Masurari in Electronic A Si Telecomunicatii

Semnale şi instrumente pentru generarea lor 1

1 Semnale şi instrumente pentru generarea lor

1.1 Introducere (definiţie, natura fizică, tipuri principale)

Semnalele reprezintă mărimi fizice utilizate pentru transmiterea sau

stocarea mesajelor sau pentru testarea sistemelor. Este dificil de dat o definiţie suficient de generală, dar şi de convingătoare sub aspect practic.

Din prin punct de vedere matematic semnalul caracterizează o dependenţă de timp. În mod frecvent, semnalele utilizate pentru testarea sistemelor sunt reprezentabile prin funcţii de timp.

Din punct de vedere al naturii lor fizice, există o mare varietate. Pot fi semnale de natură electrică, ce se materializează prin variaţii ale tensiunii sau curentului electric, semnale optice (variaţia intensităţii luminoase), semnale acustice (variaţia presiunii sonore). În cele ce urmează, ne vom concentra atenţia asupra semnalelor electrice. Având în vedere disponibilităţile foarte mari ce există în prelucrarea, transmiterea, stocarea semnalelor electrice, prezintă interes transformarea semnalelor de diverse naturi fizice în semnale electrice şi invers. Acest lucru este realizat de dispozitive numite traductori. De exemplu, un microfon transformă un semnal acustic într-un semnal electric, un difuzor efectuează transformarea inversă. O posibilă clasificare împarte semnalele în două mari categorii:

• Semnale deterministe, a căror evoluţie în timp este cunoscută, complet determinată şi care pot fi de regulă descrise prin funcţii de timp. În această categorie se încadrează de exemplu, semnalele utilizate în testarea circuitelor, pentru generarea cărora există instrumente specializate.

• Semnale aleatoare (întâmplătoare), care pot fi caracterizate doar prin legi statistice. Un asemenea semnal este zgomotul termic ce apare între terminalele oricărui rezistor. Conceptul de semnal aleator este foarte important în domeniul comunicaţiilor, unde multe semnale cu o evoluţie complexă sau imprevizibilă, cum sunt de exemplu semnalele vocale, pot fi asimilate unor semnale aleatoare (figura 1.1).

MĂSURĂRI ÎN ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII 2

Figura 1.1. Semnale aleatoare (zgomot alb, semnal vocal etc.)

1.1.1 Semnal sinusoidal. Principalii parametri.

+A

0

–A

T

t

Figura 1.1. Parametrii semnalului sinusoidal

Este definit prin:

( ) cos( )x t A t= ω + ϕ (1.1) în care

• A este amplitudinea semnalului. • ω este frecvenţa unghiulară, exprimată în radiani/sec. • T este perioada semnalului. Între frecvenţa unghiulară ω , frecvenţa f

şi perioada T a semnalului există relaţiile

2

1

f

fT

ω= π

= (1.2)

• ϕ este faza iniţială. Importanţa acestui parametru devine semnificativă atunci când se compară două semnale sinusoidale de aceeaşi frecvenţă

( ) ( )( ) ( )

1 1 1

2 2 2

cos

cos

x t A t

x t A t

= ω + ϕ= ω + ϕ

(1.3)

În acest caz diferenţa 1 2ϕ = ϕ −ϕ reprezintă defazajul dintre cele două semnale.


φ

Figura 1.2. Două sinusoide defazate În afară de parametrii prezentaţi mai sus şi cuprinşi în relaţia de

definiţie, mai prezintă interes: • Valoarea eficace, care în cazul semnalului sinusoidal este dată de

2

ef

AA = (1.4)

• Amplitudinea vârf-vârf 2vvA A= (1.5)

T

t AVV

A

Aef = 0,707 A

Figura 1.3. Amplitudinea eficace şi amplitudinea vârf-vârf

Semnalele utilizate în electronică acoperă un domeniu foarte larg de

frecvenţe. De exemplu: • Oscilaţiile cu frecvenţe cuprinse între câteva zeci de Hz şi circa 20 kHz

pot fi percepute de urechea umană, motiv pentru care acest domeniu este considerat al frecvenţelor audio (AF- audiofrecvenţă).

• Oscilaţiile de frecvenţe mai mari ca 100kHz pot fi folosite pentru transmiterea informaţiei prin mijloace radio, putând fi radiate în spaţiu cu ajutorul unor antene. De aceea sunt uneori numite semnale de radiofrecvenţă (RF). Limita superioară a acestui domeniu a crescut mult, ajungând în domeniul zecilor de gigahertzi.


• Semnalele de frecvenţe foarte mari necesită o tratare specifică, făcând apel la conceptul de circuite cu constante distribuite. Acest concept se

aplică în cazul când lungimea de undă c

fλ = devine comparabilă cu

dimensiunile fizice ale circuitelor. Pentru circuitele de dimensiuni uzuale aceasta înseamnă circa 0,5-1 GHz. Semnalele aparţinând acestui domeniu sunt frecvent numite microunde. În acest curs nu ne vom referi la acest domeniu.

O particularitate interesantă a acestui tip de semnale constă în faptul că

aplicând un semnal sinusoidal de o anumită frecvenţă la intrarea unui circuit liniar, se obţine la ieşirea acestuia tot un semnal sinusoidal, de aceeaşi frecvenţă, dar eventual de altă amplitudine şi de altă fază.

CIRCUIT LINIAR

y(x) = a·x + b

Figura 1.4. Comportarea circuitelor liniare la semnal sinusoidal Nu la fel stau lucrurile în cazul unui circuit neliniar.

CIRCUIT

NELINIAR

- limitare -

CIRCUIT NELINIAR

2( ) 1,2 0,6 0,1y x x x= − + Figura 1.5. Comportarea circuitelor neliniare la semnal sinusoidal


1.2 Semnale periodice

1.2.1 Definiţie

Semnalele periodice sunt semnalele care se repetă după un interval de timp T numit perioada semnalului ( ) ( ),x t T x t t+ = ∀ ∈ℜ (1.6)

1.2.2 Exemple

În continuare sunt prezentate câteva exemple frecvent întâlnite.

• Semnalul sinusoidal prezentat mai înainte este periodic cu perioda T.

• Semnal sinusoidal redresat monoalternanţă.

REDRESOR MONO-

ALTERNANŢĂ

Figura 1.6. Semnal sinusoidal redresat monoalternanţă

Redresarea este operaţia de transformare a unui curent alternativ într-unul continuu. Semnalul de la ieşirea schemei din figură nu este continuu, dar are o componentă continuă şi componente alternative. Acestea din urmă pot fi eliminate prin filtrare.

• Semnal sinusoidal redresat dublă alternanţă.

REDRESOR DUBLĂ-

ALTERNANŢĂ

REDRESOR DUBLĂ-

ALTERNANŢĂ

Figura 1.7. Semnal sinusoidal redresat dublă alternanţă


• Semnale dreptunghiulare. Semnalul dreptunghiular, fiind caracterizat prin două nivele, poate constitui suportul fizic pentru reprezentarea în formă binară a semnalelor numerice. Cele două nivele vor corespunde celor două valori logice: “0” şi “1”. Semnalul dreptunghiular simetric este caracterizat prin A A+ −= şi durate egale pentru cele două stări.

• Semnale triunghiulare şi dinte de fierăstrău (saw-tooth).

În figura 1.8 sunt prezentate principalele tipuri de semnale periodice:

a. Semnal sinusoidal

t

t

t

b. Semnal dreptunghiular simetric

e. Semnal triunghiular simetric

f. Semnal “dinte de fierăstrău”

g. Impulsuri dreptunghiulare periodice

t

t

t

c. Semnal redresat monoalternaţă

d. Semnal redresat dublă alternanţă

t

Figura 1.9. Tipuri de semnale periodice


1.2.3 Parametrii semnalelor periodice

Următorii parametri pot fi utilizaţi pentru caracterizarea semnalelor periodice: • T – perioada de repetiţie; • A+ – amplitudinea vârfului pozitiv – valoarea maximă a semnalului

raportată la nivelul de zero; • A− – amplitudinea vârfului negativ – valoarea minimă a semnalului

raportată la nivelul de zero; • Avv – amplitudinea vârf-vârf – diferenţa între valoarea maximă şi

valoarea minimă a semnalului; vvA A A+ −= − (1.7)

• Valoarea efectivă (RMS – root mean square) –definită prin

( )21 t T

ef

t

A x t dtT

+

= ∫ (1.8)

Tensiunea efectivă este tensiunea continua care dezvoltă aceeaşi putere medie printr-o rezistenţă de 1Ω ca şi semnalul periodic respectiv.

Pentru semnal sinusoidal 2

ef

AA = .

• Valoarea medie

( )0

1 t T

t

A x t dtT

+

= ∫ (1.9)

Reprezintă componenta continuă a semnalului.

A0 – valoarea medie

t

A+

A–

0

Figura 1.10. Valoarea medie a unui semnal sinusoidal cu componentă

continuă Pentru cazul particular al impulsurilor dreptunghiulare, se mai pot defini:

• η - factorul de umplere – este raportul între durata impulsului şi

perioada de repetiţie, T

τη =


• tc - timpul de creştere. Semnalul dreptunghiular real nu are fronturi perfecte, tranziţia între cele două nivele se face într-un timp diferit de zero. Timpul de creştere sau durata frontului este timpul în care semnalul creşte de la A1=0,1 A⋅ până la A2=0,9 A⋅

t

T

tc – timp de creştere

tc

detaliu τ

A

1A

2A

Figura 1.11. Parametrii semnalului dreptunghiular

1.3 Semnale modulate

Un semnal vocal sau un semnal audio nu ar putea fi radiat în spaţiu de o antenă, datorită frecvenţei relativ joase. Pentru a putea fi transmis prin mijloace radio, semnalul respectiv va modifica unul din parametrii unui semnal sinusoidal de frecvenţă mult mai mare, numit purtătoare. Procesul respectiv se numeşte modulaţie. Semnalul modulat astfel obţinut este de frecvenţă mare si poartă şi informaţia asupra semnalului util, pe care îl vom numi semnal modulator. În funcţie de parametrul semnalului purtător care este dependent de semnalul modulator, pot exista:

• Modulaţie de amplitudine (MA); • Modulaţie de frecvenţă (MF); • Modulaţie de fază (MP).


Semnal modulator

Semnal modulat în amplitudine

Purtătoarea

Semnal modulat în frecvenţă

Figura 1.12. Tipuri de semnale modulate

1.4 Generatoare de semnal sinusoidal

Două categorii sunt frecvent întâlnite.

1.4.1 Generatoare de audio-frecvenţă

De cele mai multe ori acestea furnizează semnale cu frecvenţe situate într-un domeniu mult mai larg decât domeniul audio, ceea ce face ca denumirea să fie oarecum improprie. Frecvent, ele acoperă domeniul de la 0,1 Hz la 1MHz (uneori chiar 10MHz). Sunt generatoare relativ simple, având de obicei două elemente de reglaj:

• Frecvenţa, în trepte decadice şi continuu • Amplitudinea, în trepte decadice şi continuu.

Principalii parametri de calitate ai unui asemenea generator sunt:

• Factorul de distorsiuni, care caracterizează măsura în care semnalul generat se apropie de un semnal sinusoidal pur;

• Precizia şi rezoluţia gradării scării de frecvenţă. Evident, acest parametru poate fi controlat şi cu un frecvenţmetru extern;

• Stabilitatea frecvenţei generate; • Posibilitatea controlului amplitudinii generate. Variaţia tensiunii

generate se face cu ajutorul unui atenuator variabil, care nu este întotdeauna etalonat în valori ale amplitudinii. Prezintă interes constanţa amplitudinii semnalului generat în toată banda de frecvenţe acoperită.


• Impedanţa de ieşire, care în mod uzual este de ordinul zecilor sau sutelor de ohmi.

Uneori, mai dispun şi de un formator de impulsuri dreptunghiulare.

1.4.2 Generatoare de radio-frecvenţă

Aceste aparate generează semnale în domeniul de frecvenţe cuprins între100kHz şi în mod curent circa 100MHz. Eventual, limita maximă poate fi mai ridicată. Au posibilitatea de modulare în amplitudine şi în frecvenţa.

OMF ARF MA

ASM

GSM

AC

FN

MOD. EXT

EXT INT

VE

Figura 1.13. Schema bloc a unui generator de radio frecvenţă

O schemă bloc foarte simplificată este dată în figura 1.13, în care OMF – oscilator cu modulaţie de frecvenţă; GSM – generator pentru semnalul modulator; ASM – amplificator pentru semnalul modulator; ARF – amplificator pentru semnalul de radiofrecvenţă; MA – modulator de amplitudine; AC – atenuator calibrat; FN – frecvenţmetru numeric. VE – voltmetru electronic.

Se poate observa că există un generator de joasă frecvenţă pentru producerea semnalului modulator. În unele aparate mai simple acesta generează doar câteva frecvenţe fixe (de exemplu 400Hz şi 1KHz).

Există posibilitatea de a realiza modulaţia cu un semnal extern aplicat la intrarea notată MOD.EXT. Este foarte important controlul cât mai precis al frecvenţei purtătoare, generată de OMF, şi posibilitatea unor variaţii foarte fine. De aceea aparatele moderne utilizează un frecvenţmetru numeric încorporat (FN).


Foarte important este şi un control cât mai precis al nivelului semnalului de ieşire. În acest scop se utilizează un atenuator calibrat (AC) în trepte şi continuu şi un voltmetru electronic(VE).

Există posibilitatea reglării parametrilor de modulaţie (gradul de modulaţie pentru MA şi deviaţia de frecvenţă, pentru MF). Acestea se fac prin reglarea nivelului semnalului modulator preluat de la ASM.

1.5 Generatoare de funcţii

Generatorul de funcţii este un aparat capabil să furnizeze o varietate de semnale periodice, cum ar fi:

• Semnal triunghiular simetric; • Semnal sinusoidal; • Impulsuri dreptunghiulare, cu factor de umplere reglabil; • Semnal triunghiular nesimetric (dinte de fierăstrău) cu ajutorul

reglajului de simetrie. La aceste funcţiuni de bază se adaugă în mod frecvent:

• posibilitatea de modulare în amplitudine sau în frecvenţă cu semnal modulator extern sau (uneori) intern, produs de un al doilea generator;

• controlul frecvenţei cu ajutorul unei tensiuni aplicate din exterior (oscilator cu frecvenţă comandată – în engleză voltage controlled oscillator – VCF);

• posibilitatea reglării nivelului, dar şi a tensiunii continue suprapuse peste semnal.

• Eventual, frecvenţmetru numeric încorporat. Domeniul de frecvenţe acoperit este de obicei cuprins între 0,1 Hz şi

câţiva MHz, eventual câteva zeci de MHz. Observaţie. Un semnal sinusoidal de frecvenţă audio poate fi generat

atât cu un generator de semnal sinusoidal¸ cât şi cu un generator de funcţii. Trebuie reţinut că datorită modului specific în care este produs semnalul sinusoidal în generatorul de funcţii (cu ajutorul unui circuit neliniar, pornind de la semnal triunghiular), factorul de distorsiuni este mai mare decât în cazul unui generator de semnal sinusoidal.


2 Osciloscopul

2.1 Prezentare generală

Osciloscopul este un instrument având ca funcţie principală vizualizarea semnalelor electrice în funcţie de timp. Axa verticală (Y) reprezintă tensiunea, axa orizontală (X) reprezintă timpul. O a treia dimensiune, Z, o reprezintă intensitatea luminoasă a imaginii (strălucirea).

O altă utilizare a osciloscopului constă în vizualizarea dependenţei unui semnal funcţie de alt semnal - funcţionarea în modul Y(X).

Există în prezent pe piaţă o varietate destul de mare de osciloscoape. O primă clasificare le poate împărţi în două categorii:

• Osciloscoape fără memorie, care sunt folosite în principal pentru vizualizarea semnalelor periodice;

• Osciloscoape cu memorie, care permit înregistrarea unui semnal într-o singură apariţie şi memorarea lui pentru a fi vizualizat ulterior. În funcţie de modul în care se face prelucrarea semnalelor

osciloscoapele pot fi: • analogice (osciloscopul ‘clasic’); • digitale. În acest caz semnalul este digitizat (transformat în formă

numerică), iar apoi poate fi stocat, prelucrat, afişat. În acest caz, osciloscopul este implicit cu memorie.

Domeniul de frecvenţă acoperit este până la câteva sute de MHz pentru osciloscoapele obişnuite (numite şi ‘de timp real’), dar poate ajunge până la zeci de GHz în cazul osciloscoapelor cu eşantionare, care se bazează pe caracterul repetitiv al semnalelor vizualizate.

2.2 Tubul catodic

Dispozitivul utilizat pentru afişarea imaginii în cazul osciloscopului analogic este tubul catodic (TK). Este constituit dintr-un ansamblu de electrozi situaţi într-o incintă vidată de sticlă, având o porţiune cilindrică şi una tronconică (Figura 2.1).

Distingem 4 zone: • Tunul electronic • Zona de focalizare; • Zona de deflexie; • Zona de postaccelerare

Osciloscopul 13

Zona de postaccelerare

A1 A2 A3 DY

Tun electronic

Zona de focalizare

Zona de deflexie

APA

F

DX

K

G

P

Figura 2.1. Tubul catodic al unui osciloscop

Tunul electronic

Are rolul de a genera un fascicol de electroni cu energii cinetice ridicate. Se compune din următoarele elemente:

• Filament (F); • Catod (K). Fiind încălzit de filament, generează fascicolul de electroni; • Grila (G). Are rolul de a controla intensitatea fascicolului de electroni,

şi prin aceasta, strălucirea imaginii. Este polarizată la un potenţial negativ în raport cu catodul. Prin modificarea acestui potenţial se reglează strălucirea.

• Anodul de accelerare ( 1A ). Are rolul de a accelera fascicolul de electroni, în care scop este polarizat la o tensiune înaltă (300-5000V) de obicei fixă în raport cu catodul.

Zona de focalizare

După ieşirea din tunul electronic, fascicolul are tendinţa de împrăştiere. Rolul acestei zone este de concentra fascicolul, obţinându-se o convergenţă la nivelul ecranului. Este constituită din doi anozi, având forma cilindrică.

• Anodul (A2) – este polarizat la o tensiune mai mică decât anodul 1A (tipic 200-700V). Prin modificarea acestei tensiuni se realizează reglajul de focalizare.

• Anodul (A3) – este folosit pentru reglarea efectului de astigmatism (spotul devine oval în anumite porţiuni ale ecranului). Acest fenomen se datorează în special diferenţei de potenţial între anodul A3 şi potenţialul mediu al plăcilor de deflexie. În consecinţă potenţialul anodului A3 se reglează la potenţialul mediu al plăcilor de deflexie.


Potenţialul acestui electrod este apropiat de al anodului de accelerare şi este de obicei reglabil.

Zona de deflexie

Această zonă este alcătuită din perechile de plăci de deflexie verticală şi respectiv deflexie orizontală. Rolul său este de a realiza devierea fascicolului de electroni şi în consecinţă deplasarea spotului la nivelul ecranului. Există în principiu două posibilităţi de a realiza deflexia: cu ajutorul unui câmp magnetic sau al unui câmp electric. Prima soluţie, presupunând utilizarea unor bobine de deflexie situate în afara tubului, este folosită la tuburile catodice din televizoare sau monitoare TV.

În cazul osciloscoapelor se foloseşte deflexia electrostatică datorită posibilităţii de a lucra la frecvenţe mari.

Se consideră pentru exemplificare studiul sistemului de deflexie pe verticală, pentru sistemul de deflexie orizontală raţionamentul fiind asemănător. Funcţionarea sistemului de deflexie se bazează pe mişcarea electronului în câmp electrostatic. În figura 2.2 este prezentată mişcarea unui electron care intră, cu viteză vz la momentul t=0, în sistemul de deflexie. Între plăci se aplică tensiunea uy.

d

α

uy

l L

y(l+L)

Ey

z

y

Figura 2.2. Sistemul de deflexie pe verticală

Datorită aplicării tensiunii uy între plăci va exista un câmp electric

uniform:

yy

uE

d= − (2.1)

Acesta va acţiona asupra electronului cu o forţă: y yF qE= − (2.2)

Osciloscopul 15

yy

uF q

d= (2.3)

Acceleraţia imprimată pe direcţia y va fi:

2

2y

d ya

dt= (2.4)

2

2

yy

ud yF m q

dt d= = (2.5)

Pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale vom presupune condiţiile iniţiale:

( ) ( )0

0 0 , 0 0yt

dyy v

dt =

= = = (2.6)

Vom considera cazul în care tensiunea uy este constantă şi egală cu Uy. Prin rezolvarea ecuaţiilor de mişcare, rezultă:

( )

( )

2

2y

z

Uq ty t

m dz t v t

=

= (2.7)

sau eliminând timpul între cele două ecuaţii se obţine

( )2

22y

z

Uq zy z

m d v= (2.8)

Rezultă că în interiorul sistemului de deflexie electronul se mişcă pe o traiectorie parabolică. După ieşirea din această zonă, electronul îşi continuă mişcarea în virtutea inerţiei pe o traiectorie rectilinie, pe direcţia tangentei la parabolă, deci sub un unghi

2

y

z l z

Udy q ltg

dz m d v=

α = = (2.9)

Ne interesează deplasarea la nivelul ecranului care va avea deci două componente:

( ) ( ) 2 2y

z

Uq l ly L l y l Ltg L

m d v⎛ ⎞+ = + α = +⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.10)

Viteza vz este determinată de tensiunea de accelerare UAC, conform ecuaţiei

2

2 2

2z AC

AC z

mv qUqU v

m= ⇒ = (2.11)

Se defineşte sensibilitatea sistemului de deflexie pe verticală în regim static

( )

0 2 2 2yy AC AC

y l L l l lLS L

U dU dU

+ ⎛ ⎞= = + ≅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.12)


Din relaţia sensibilităţii se observă următoarele: • Mărirea tensiunii de accelerare are efect negativ asupra sensibilităţii.

Rezultă de aici necesitatea postaccelerării deoarece accelerarea în zona anodului A1 nu poate fi mărită foarte mult.

• Mărirea sensibilităţii se poate face prin mărirea lui L, adică prin alungirea tubului. Deoarece se doreşte o sensibilitate mai mare pentru sistemul de deflexie pe y, plăcile de deflexie verticală se dispun înaintea celor de deflexie orizontală.

• Mărirea raportului l/d ar fi o cale pentru mărirea sensibilităţii. Apare însă pericolul ca electronii sa lovească plăcile de deflexie.Această situaţie se poate evita prin modificarea formei plăcilor (figura 2.3).

poligonale trapezoidale paraboidale

Figura 2.3. Plăci de deflexie

De asemenea mărirea lui l conduce la creşterea „timpului de zbor al electronilor în interiorul sistemului de deflexie. Această are un impact negativ asupra benzii de frecvenţe a tubului catodic (scade sensibilitatea la frecvenţe înalte). Zona de postaccelerare

În cazul tuburilor capabile să lucreze la frecvenţe mai mari de 10 MHz, viteza de deplasare a fascicolului în planul ecranului este foarte mare, durata incidenţei cu un anumit punct al ecranului şi deci şi energia cinetică transmisă stratului luminiscent este mică, rezultând o scădere a strălucirii imaginii.

Pentru a evita acest fenomen, este utilă o mărire suplimentară a energiei cinetice a electronilor după sistemul de deflexie. Această se obţine prin introducerea unui anod de postaccelerare (APA) polarizat cu o tensiune foarte înaltă (5÷15 kV).

Acest anod se realizează printr-o depunere metalică de formă elicoidală şi cu rezistenţă foarte mare (de ordinul sute de MΩ) pe suprafaţa tronconică a tubului. Depunerea fiind elicoidală se formează suprafeţe echipotenţiale sferice, care nu modifică traiectoria electronului în zona de postaccelerare. Electrodul elicoidal se conectează la capătul dinspre sistemul de deflexie la un potenţial apropiat de cel al plăcilor de deflexie, iar la capătul dinspre ecran la potenţialul de postaccelerare.

Osciloscopul 17

Ecranul Ecranul este format din stratul luminiscent P, depus pe faţa interioară a

tubului. Rolul acestui strat este de a transforma energia cinetică a electronilor în energie luminoasă cu un randament cât mai bun. Elementul de bază pentru realizarea ecranului îl constituie fosforul.

Două sunt fenomenele care stau la baza funcţionării ecranului: • Fluorescenţă – emisie luminoasă pe durata bombardării cu electroni; • Fosforescenţă – emisie luminoasă care continuă după încetarea

bombardamentului cu electroni. O caracteristică importantă a unui tub catodic, determinată de

proprietăţile stratului de fosfor, este persistenţa imaginii – intervalul de timp în care luminozitatea scade de la 90% la 10% din cea iniţială după terminarea bombardamentului cu electroni. Câteva exemple:

• Persistenţă redusă (sub 1 ms) – fosfor P11 (culoare albastră); • Persistenţă medie (1ms÷2s) – fosfor P31 (culoare galben – verzuie) –

foarte frecvent la osciloscoape; • Persistenţă mare (mai mare ca 2 ms) – fosfor P33 (culoare oranj) –

pentru radare, analizoare de spectru, vobuloscoape. Graticula (caroiajul)

Pentru a putea măsura nivele de tensiune sau intervale de timp, este necesară existenţa unei grile gradate în diviziuni şi subdiviziuni, pe orizontală şi pe verticală. În mod frecvent, sunt 10xN = diviziuni pe orizontală şi

8yN = diviziuni pe verticală. Graticula poate fi:

• Internă (zgâriată pe sticla ecranului); • Externă (realizată pe o placă de plexiglas plasată în faţa ecranului.


2.3 Schema bloc a osciloscopului

BT

TRG EXT

Tub catodic TK

Canal X

Canal Y YA YB

PAX

ADX

X EXT

Z EXT AZ CS Surse şi alimentare TK

Figura 2.4. Schema bloc a unui osciloscop analogic

Canalul Y - Acest bloc preia semnalele de la intrare (în figură s-a presupus un osciloscop cu două canale, deci există două intrări notate cu YA şi YB), pe care le prelucrează pentru a produce tensiunea necesară sistemului de deflexie pe verticală. Totodată el livrează şi un semnal pentru sincronizarea internă pentru baza de timp (BT). Canalul X (baza de timp) – Dacă pe plăcile de deflexie pe verticală s-a aplicat semnalul care se doreşte a fi vizualizat, pe plăcile de deflexie orizontală, în modul de lucru normal al osciloscopului (vizualizarea variaţiei temporale a semnalului y(t)), trebuie aplicat un semnal care să asigure deplasarea pe orizontală a spotului. Deoarece pe orizontală se doreşte să se măsoare timpul, mişcarea spotului de electroni pe această direcţie trebuie să se facă cu viteză constantă (curgerea timpului este liniară). În consecinţă pe plăcile de deflexie orizontală trebuie să fie aplicată o tensiune liniar variabilă (crescătoare) pe durata unei curse directe. Blocul care generează această tensiune este baza de timp (BT). În ansamblu tensiunea generată de baza de timp are o formă de tip “dinte de fierăstrău”. Baza de timp mai are de asemenea rolul de a asigura sincronizarea imaginii vizualizate (figura 2.5), folosind drept semnal de sincronizare fie semnalul care este vizualizat (sincronizare internă), fie un

Osciloscopul 19

semnal extern, aplicat la borna TRG EXT (trigger extern). O altă funcţiune a bazei de timp constă în generarea unui semnal care să asigure stingerea spotului pe durata cursei inverse (întoarcerea spotului). Amplificatorul deflexiei pe orizontală (ADX) preia semnalul dat de BT în modul de lucru ( )y t sau pe acel dat de un preamplificator (PAX) în cazul când se lucrează în

modul ( )y x . PAX amplifică semnalul aplicat la intrarea X EXT.

Imagine nesincronizată Imagine sincronizată

Figura 2.5. Imagine nesincronizată/sincronizată pe ecranul osciloscopului

Amplificatorul de luminozitate (A Z) – Permite controlul strălucirii imaginii vizualizate prin reglarea tensiunii aplicate grilei tubului catodic. Circuitele de control al strălucirii (CS) O primă funcţiune obligatorie constă în stingerea spotului pe durata cursei inverse, utilizând semnalul furnizat de BT. În afară de aceasta, unele osciloscoape mai au şi posibilitatea controlului strălucirii prin intermediul unui semnal extern, aplicat la borna Z EXT. Rolul CS constă în combinarea celor două tipuri de semnale. Deoarece din variaţia intensităţii imaginii vizualizate putem obţine informaţii despre semnal, intensitatea este văzută ca o a treia dimensiune (Z). În figura 2.6 este prezentată imaginea care apare pe ecranul osciloscopului când pe intrarea Z se aplică un semnal dreptunghiular, iar semnalul vizualizat este de tip sinusoidal.

Figura 2.6. Semnal dreptunghiular aplicat pe Z


2.4 Canalul Y

2.4.1 Rolul şi funcţiunile canalului Y

1. Asigură impedanţa de intrare de valoare ridicată a osciloscopului; 2. Realizează amplificarea în tensiune, necesară pentru a putea aduce

tensiunea de intrare la valoarea necesară sistemului de deflexie; 3. Această amplificare este calibrată, aşa încât să existe o relaţie cunoscută

între dimensiunea imaginii pe ecran şi valoarea tensiunii de la intrare; 4. Face trecerea de la intrarea de regulă nesimetrică (între un punct `cald` şi

masă) şi ieşirea simetrică, spre plăcile de deflexie; 5. Asigură protecţia la supratensiuni; 6. Permite extragerea semnalului pentru sincronizare internă; 7. Permite realizarea unor reglaje şi selecţii, urmărind vizualizarea şi

încadrarea convenabilă în ecran a imaginii.

2.4.2 Reglaje şi selecţii în canalul Y

1. Selecţia modului de cuplaj al semnalului de intrare, cu următoarele posibilităţi:

• Cuplaj în curent continuu (CC) • Cuplaj în curent alternativ, cu blocarea componentei continue (AC); • Conectarea la masă a intrării (GND – ground), de exemplu pentru a

vedea poziţia spotului pe ecran fără semnal. Efectul acestui comutator este ilustrat în figura 2.7.

2. Coeficientul de deflexie pe verticală reprezintă raportul dintre tensiunea

yU aplicată la intrarea Y şi deviaţia rezultată a spotului, exprimată prin

numărul de diviziuni yn :

yy

y

UC

n= (2.13)

Valorile calibrate întâlnite la majoritatea osciloscoapelor sunt: Cy=5-10-20-50-100-200-500 mV/div, 1-2-5 V/div.

Uc – componenta continuă

a) CC b) CA c) GND

Figura 2.7. Efectul comutatorului de cuplaj

Osciloscopul 21

EXEMPLU: Să presupunem că în exemplul din figura 2.7, vizualizarea este făcută cu

1V/divyC = . Rezultă că semnalul este o sinusoidă cu amplitudinea de

1,5V , suprapus peste o tensiune continuă 2,5 VcU = . În afară de reglajul în trepte, există şi posibilitatea reglării continue a coeficientului de deflexie pe verticală utilă, de exemplu, atunci când dorim să încadrăm o imagine între anumite gradaţii ale scării gradate. Atenţie! Dacă utilizăm reglajul continuu, nu mai putem citi nivele de tensiune pe gradaţia ecranului!

3. Poziţia (deplasarea) pe verticală a imaginii (POZ Y). Utilizarea acestui reglaj este echivalentă cu suprapunerea unei tensiuni continue peste semnalul măsurat. Acest fapt poate să conducă la erori în măsurarea tensiunilor continue suprapuse peste semnal. Pentru a le evita este indicat ca mai înainte de efectuarea măsurătorii să se verifice şi eventual să se ajusteze în mod convenabil poziţia spotului pe ecran, cu comutatorul modurilor de cuplaj pe poziţia GND.

4. Selecţia polarităţii imaginii +/– .Permite vizualizarea semnalului y sau –y .

5. Selecţia modului de vizualizare simultană a semnalelor de pe cele două (sau mai multe) intrări. Pentru un osciloscop cu două canale, sunt uzuale următoarele opţiuni:

• CH1 (numai semnalul YA); • CH2 (numai semnalul YB); • ALT (ambele semnale, în modul alternat); • CHOP (ambele semnale, în modul comutat); • ADD (suma canalelor de pe cele două canale, sau diferenţa lor, dacă

polaritatea unuia este inversată).

2.4.3 Caracteristici şi performanţe ale canalului Y.

• Sensibilitatea osciloscopului poate fi caracterizată prin inversul coeficientului de deflexie pe verticală minim, ymC . Pentru osciloscoapele

obişnuite, acesta este 5 sau 10 mV/div. Limitarea inferioară este cauzată de existenţa zgomotului, inerent oricărui circuit electric. Atunci când există trepte mai coborâte, de exemplu 1 sau 2 mV/div, acestea se realizează cu preţul reducerii lărgimii de bandă a osciloscopului (de exemplu la 5-10 MHz), pe acele trepte, prin introducerea unui filtru trece jos, care limitează puterea zgomotului.


• Amplificarea în tensiune a canalului la frecvenţe joase, 0A . Cunoscând sensibilitatea deflexiei pe verticală 0yS şi valoarea minimă a lui yC , ymC ,

00

1

y ym

AS C

= (2.14)

EXEMPLU: Pentru un tub având 0 0,1div/VyS = şi un osciloscop cu

10 mV/divymC = , rezultă 30 10A = .

• Caracteristicile de frecvenţă. Amplificarea în tensiune a canalului Y, poate fi aproximativ reprezentată în termenii transformatei Laplace prin expresia

( ) 0 0

0

AA s

s

ω=

+ ω (2.15)

din care se deduce dependenţa de frecvenţă

( ) ( ) ( ) 0 0

0

j AA j A j e

jϕ ω ω

ω = ω =ω+ ω

(2.16)

Modulul amplificării

( )0

0

0 0 0

2 2 2

21

A AA j

ωω = =

ω + ω ω+ω

(2.17)

indică dependenţa amplificării de frecvenţă, deci reprezintă caracteristica amplitudine frecvenţă a canalului Y. Pentru o redare fără distorsiuni a semnalului, ar trebui ca această caracteristică să fie constantă în toată banda de frecvenţe a semnalului vizualizat. Constatăm însă o scădere cu frecvenţa a amplificării. În figura 2.8 este reprezentată această caracteristică în decibeli:

( ) ( )0

2

10 10 0 10 220log 20log 10log 1

dBA j A j A

⎛ ⎞ωω = ω = − +⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠

(2.18)

A(ω)[dB]

ω0 ω

A0 [dB]

A0 –3 [dB]

Figura 2.8. Caracteristica de frecvenţă

Osciloscopul 23

Se obişnuieşte să se considere acceptabilă o scădere cu 1

0,7072= ,

sau în dB: 10 10

120log 10log 2 3dB

2

⎛ ⎞ = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Aceasta apare la 0ω= ω . Acceptând această scădere vom putea afirma că lărgimea de bandă la 3dB a canalului Y şi implicit a osciloscopului,

este 03 0 2dBf f

ω= =

π.

Se observă că putem reprezenta aproximativ caracteristica amplitudine-frecvenţă ţinând seama de următoarele aproximări:

o Pentru frecvenţe 0ω<< ω , ( ) 10 020logdB

A j Aω ≅

o Pentru frecvenţe 0ω>> ω ,

( )0

10 0 1020log 20logdB

A j A⎛ ⎞ω

ω ≅ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠ (2.19)

Utilizând pentru graficul de mai sus o scară logaritmică de frecvenţe în abscisă, caracteristica se aproximează deci cu o dreaptă, având o scădere de –20 dB la o creştere a frecvenţei de la ω la 10ω (-20dB/decadă).

( )ϕ ω indică defazajul introdus de amplificator, pentru un semnal

sinusoidal de frecvenţă ω . Această funcţie reprezintă deci caracteristica fază-frecvenţă. Uneori, în locul caracteristicii fază frecvenţă se preferă caracteristica timp de întârziere de grup-frecvenţă, timpul de întârziere de

grup fiind dat de ( ) ( )d

dg

ϕ ωτ ω = −

ω. Pentru ca amplificatorul să nu producă

distorsiuni, în afară de condiţia referitoare la caracteristica amplitudine frecvenţă, ar mai trebui ca timpul de întârziere de grup să fie constant în toată banda de frecvenţe a semnalului (sau, echivalent, caracteristica fază frecvenţă să varieze liniar cu frecvenţa).

• Răspunsul la impuls treaptă. În mod ideal, aplicând la intrare o treaptă ar trebui să rezulte la ieşire tot o treaptă, având o anumită întârziere şi o modificare a amplitudinii faţă de cea de la intrare.

AI

t

AO

t

t0 Figura 2.9. Răspunsul, în cazul ideal, la impulsul treaptă


Două elemente apar ca distorsiuni în cazul real o Existenţa unor oscilaţii amortizate în vecinătatea tranziţiei. Sunt de

nedorit în cazul osciloscopului şi pot fi evitate printr-o proiectare şi realizare adecvată;

o Tranziţia între cele două nivele nu se mai face instantaneu ci într-un timp de creştere (durata frontului).

AO

t

AI

t

Figura 2.10. Răspunsul, în cazul real, la impulsul treaptă

Să evaluăm acest fenomen în cazul modelului simplificat adoptat

pentru expresia amplificării. Semnalul de intrare este deci un impuls

treaptă ( ) ( )x t t= σ având transformata Laplace ( ) 1X s

s= . Transformata

Laplace a ieşirii este

( ) ( )0 0

0

AY s

s s

ω=

+ ω (2.20)

( ) ( ) ( )00 1 ty t A e t− ω= − σ (2.21)

reprezentat în figura 2.11.

y(t)

x(t)=σ(t)

1

A0 0,9A0

0,1A0

t1 t2 t t Figura 2.11. Răspunsul osciloscopului la impuls treaptă

Durata frontului va fi 2 1ft t t= − , unde 1t rezultă din

( ) ( )1 01 0 01 0,1ty t A e A− ω= − = 1

0

1 1ln

0,9t⇒ =

ω (2.22)

iar 2t

( ) ( )2 02 0 01 0,9ty t A e A− ω= − = 2

0

1 1ln

0,1t⇒ =

ω (2.23)

Osciloscopul 25

de unde

0 0

1 2,2ln9ft = =

ω ω (2.24)

sau

0

0,35ft

f= (2.25)

Se constată că durata frontului este invers proporţională cu lărgimea de bandă a amplificatorului. De exemplu, pentru 0 100MHzf = rezultă

3,5nsft = .

Dacă semnalul aplicat la intrare nu este o treaptă perfectă, ci are o durată a frontului st , durata frontului vizualizat poate fi determinată aproximativ cu formula empirică

2 2v s ft t t= + (2.26)

Măsurarea făcută este valabilă fără a face această corecţie, v st t≅ , dacă

v ft t>> . Dacă însă vt şi ft sunt comparabili, pentru calculul lui st trebuie

aplicată formula de mai sus.

• Impedanţa de intrare

Ri Ci

Figura 2.12. Schema echivalentă a impedanţei de intrare a osciloscopului

Are o componentă rezistivă şi una capacitivă (figura 2.12) În mod frecvent, 1 , 10 80i iR M C pF= Ω = − . La frecvenţe mari, componenta capacitivă tinde să şunteze componenta rezistivă şi impedanţa de intrare devine puternic dependentă de frecvenţă. De aceea, osciloscoapele destinate funcţionării la frecvenţe mari (peste 100 MHz) au uneori şi o intrare de impedanţă mică (50 sau 75 ohmi).

2.4.4 Blocurile funcţionale ale canalului Y

S-a considerat cazul unui osciloscop cu două canale (YA, YB). Schema bloc a canalului Y este prezentată în figura 2.13.


Cy [V/div] Cy POZ Y

INV

ACY PAY CC

YA

YB

ADY

SINCRCC

GND

CA

Figura 2.13. Canalul Y al osciloscopului

Principalele componente funcţionale sunt:

• Comutatorul modurilor de cuplaj (CC, AC, GND) • Atenuatorul calibrat (ACY) • Preamplificatorul canalului Y (PAY) • Comutatorul de canale (CC) • Amplificatorul de deflexie pe verticală (ADY) Comutatorul modului de cuplaj – permite vizualizarea semnalului cu sau fără componentă continuă sau, pe poziţia GND (Ground), permite vizualizarea nivelului de zero (figura 2.7). Atenuatorul calibrat – permite modificarea în trepte calibrate a coeficientului de deflexie pe verticală. Dacă se doreşte realizarea unui atenuator cu treptele Cy=10-20-50-100-200-500 mV/div, 1-2-5 V/div, vor fi necesare atenuările din tabelul

yC 10 mV/div

20 mV/div

50 mV/div

100 mV/div

200 mV/div

500 mV/div

1 V/div

2 V/div

5 V/div

Atenuare 1/1 1/2 1/5 1/10 1/20 1/50 1/100 1/200 1/500

Se observă că toate aceste atenuări pot fi realizate utilizând doar patru

atenuatori elementari, cu atenuările 1/2, 1/5, 1/10, 1/100 şi conectându-i în mod convenabil în cascadă, când este necesar.

De exemplu, atenuarea 1/50 se poate realiza conectând în cascadă un atenuator 1/10 cu unul 1/5. Fiecare atenuator elementar ar putea fi realizat ca un divizor rezistiv. Impedanţa de sarcină a unui atenuator poate fi impedanţa de intrare în preamplifcator ( )ipZ ω sau impedanţa de intrare a altui atenuator,

Osciloscopul 27

( )iaZ ω . Cum însă intrarea oricărui atenuator ar putea fi conectată chiar la

intrarea osciloscopului, iar impedanţa de intrare a osciloscopului nu trebuie să depindă de treapta de atenuare, va fi necesar ca ( ) ( ) ( )ip io iaZ Z Z= =ω ω ω . În

plus, atenuareà fiecărei celule trebuie să fie independentă de frecvenţă. Să presupunem atenuatorul ca un divizor rezistiv (figura 2.14) realizat cu rezistoarele 1R şi 2R şi având drept sarcină impedanţa de intrare în preamplificator ( )ipZ ω . În acest caz, funcţia de transfer în tensiune este

( )( )( )

2

1 2

ip

ip

R ZH

R R Z=

+

ωω

ω (2.27)

1U R2

R1

Rip Cip 2U

Figura 2.14. Atenuator rezistiv

Evident, deoarece ( )ipZ ω scade cu frecvenţa din cauza componentei

capacitive, şi ( )H ω va avea o tendinţă de scădere. Pentru a compensa această

tendinţă se poate introduce un condensator 1C în paralel cu 1R , care să favorizeze trecerea frecvenţelor înalte. Se ajunge la schema din figura 2.15.

Ca Cb U2 Rb

U1

Ra

Figura 2.15. Structura unui atenuator

Funcţia de transfer a circuitului este dată de relaţia

( ) ( )( ) ( )

2

1

b

a b

U ZH

U Z Z

ωω = =

ω + ω (2.28)

unde


( )

( )

1|| ,

1 1

1|| ,

1 1

a aa a a a a

a a a a

b bb b b b b

b b b b

R RZ R R C

j C j R C j

R RZ R R C

j C j R C j

ω = = = τ =ω + ω + ωτ

ω = = = τ =ω + ω + ωτ

(2.29)

aşa încât

( ) ( )( )

2

1

1 1

1

b a b a

a b a b b a a b a b b a

a b

U R j R jH

U R R j R R R R R Rj

R R

+ ωτ + ωτω = = =

+ + ω τ + τ + ⎛ ⎞τ + τ+ ω⎜ ⎟+⎝ ⎠

(2.30)

La frecvenţe joase

( )0 b

a b

RH k

R R= =

+ (2.31)

Este de dorit ca funcţia de transfer să nu depindă de frecvenţă, ceea ce se întâmplă dacă

a b b aa

a b

R R

R R

τ + ττ = = τ

+ (2.32)

ceea ce implică a bτ = τ = τ (2.33)

Aceasta este condiţia de compensare perfectă a atenuatorului. Este foarte important ca această condiţie să fie îndeplinită. Îndeplinirea ei presupune nu numai constanţa atenuării cu frecvenţa, ci şi faptul că răspunsul atenuatorului la un semnal complex nu este distorsionat. De exemplu, răspunsul atenuatorului compensat la semnalul treaptă ( ) ( )1u t t= σ va fi tot

un impuls treaptă ponderat cu valoarea k, ( )k tσ ).

În cazul în care a bτ ≠ τ , atenuarea nu mai este constantă cu frecvenţa, deci vor apărea erori în măsurarea amplitudinii unor semnale sinusoidale. În plus, semnalele cu o formă mai complexă vor fi distorsionate. Ca exemplu, în cazul impulsului treaptă aplicat la intrare, se poate arăta că semnalul de la ieşirea atenuatorului se obţine în acest caz

( ) ( ) ( )( ) ( )teRRCC

tktut

baab

ba σττ

σ τ−

++−

+=2 (2.34)

Sunt posibile două situaţii: • b aτ > τ atenuator subcompensat; în acest caz atenuatorul defavorizează

semnalele de frecvenţe mari, iar în răspunsul la treaptă, termenul al doilea este negativ, având la efect o distorsionare a frontului.

• b aτ < τ atenuator supracompensat; atenuatorul favorizează semnalele de frecvenţe înalte, iar în răspunsul la treaptă, termenul al doilea este pozitiv, conducând la o supracreştere.

Osciloscopul 29

În figura 2.16 este reprezentat răspunsul în cele trei cazuri (atenuator compensat, supracompensat şi subcompensat).

t

y(t)

τb>τa - subcompensat

τb<τa - supracompensat

τb=τa - compensat

t

x(t)=σ(t)

1 a

b a

C

C C+b

a b

R

R R+a

b a

C

C C+

Figura 2.16. Răspunsul atenuatorului

EXEMPLU: În figura 2.17 sunt prezentate imaginile care se obţin pe ecranul osciloscopului, când la intrarea sa se aplică un semnal dreptunghiular periodic, în cele trei cazuri în care se poate afla atenuatorul, din punctul de vedere al condiţiei de compensare.

Atenuator compensat

Atenuator subcompensat

Atenuator supracompensat

Figura 2.17. Preamplificatorul canalului Y – Realizează o bună parte din funcţiunile specifice canalului Y:

• realizează o primă amplificare a semnalului de la ieşirea atenuatorului • face trecerea de la intrarea asimetrică la ieşire simetrică (diferenţială)

necesară pentru sistemul de deflexie; • asigură o impedanţă de intrare mare (Rin=1MΩ, Cin=10÷80pF); • asigură protecţia la supratensiuni aplicate pe borna de intrare; • extragerea unui semnal pentru sincronizarea internă. • În acest bloc se realizează reglajele şi selecţiile specifice canalului Y,

mai puţin treptele pentru yC , realizate în atenuatorul calibrat.

Comutatorul de canale

Este necesar în cazul în care osciloscopul are mai multe canale (posibilitatea de a afişa simultan mai multe semnale, cel mai frecvent două). În acest caz, dacă osciloscopul nu are decât un singur fascicol de electroni, nu


pot fi afişate mai multe imagini simultan. Pentru a permite totuşi vizualizarea simultană a semnalelor de pe mai multe canale, este folosit blocul de comutare a canalelor. Acesta are rolul de a multiplexa semnalele care trebuie vizualizate. Exisă două moduri de vizualizare a mai multor canale:

• modul alternat (ALT) • modul comutat (chopper - CHOP)

1. Modul alternat Semnalele sunt afişate alternat. La fiecare cursă se afişează un semnal.

De exemplu, în cazul unui osciloscop cu două canale, la cursele impare este afişat semnalul de pe canalul 1, iar la cursele pare este afişat semnalul de pe canalul 2. Să notăm cu dT perioada desfăşurărilor. Inseamnă că imaginea corespunzătoare unuia dintre canale este afişată cu o perioadă de 2 dT . Dacă

2p dt T> , unde pt este persistenţa ecranului, ochiul percepe cele două imaginii

ca fiind afişate simultan. Acest mod de lucru este util pentru semnale de frecvenţe mari (perioadă mică). În acest caz perioada de afişare este mică şi implicit alternarea celor două imagini este foarte rapidă. In cazul semnalelor de frecvenţe joase, este posibil să nu mai fie îndeplinită relaţia de mai sus şi imaginea apare pâlpâitoare, alternarea devenind vizibilă.

2. Modul comutat Pe ecran sunt afişate eşantioane (fragmente) din cele două imagini.

Comutatorul de canale comută de la o imagine la alta cu o frecvenţă de ordinul sutelor de kHz. Dacă această comutare se face cu o frecvenţă suficient de mare, mai precis cu o perioadă c dT T<< , şi asincron cu desfăşurarea, discontinuitatea imaginilor afişate pe ecran nu este sesizată de ochi. Modul de lucru comutat este util pentru frecvenţe joase, unde inegalitatea de mai sus poate fi uşor îndeplinită. Acest mod de lucru este în mod curent marcat pe osciloscoape prin prescurtarea CHOP (de lb. Engleză – chopped).

Modul ALT

Cursa n+1

Cursa n

Modul CHOP

Cursa n

Cursa n

Figura 2.18. Modurile de afişare alternat şi comutat

Osciloscopul 31

Amplificatorul de deflexie • Amplificator diferenţial de bandă largă • Are amplificare fixa • Funcţionează la nivel mare

Osciloscopul 31

2.5 Canalul X al osciloscopului

2.5.1 Caracteristici generale

După cum s-a mai arătat osciloscopul poate funcţiona în două moduri • y(t) – în acest caz osciloscopul reprezintă variaţia în timp a semnalului de

intrare. După cum se ştie, spotul descrie pe ecranul osciloscopului o traiectorie rezultată din devierea fascicolului de electroni produsă de cele două perechi de plăci de deflexie. Pe plăcile de deflexie verticală se aplică semnalul care se doreşte a fi vizualizat. În cazul în care se doreşte vizualizarea evoluţiei în timp a semnalului, spotul trebuie să se deplaseze cu viteză constantă pe orizontală, realizând astfel o scară liniară de timp. Tensiunea care realizează acest deziderat este o tensiune liniar variabilă. Baza de timp este circuitul care are rolul de a genera această tensiune. În consecinţă pentru funcţionarea în modul y(t) osciloscopului trebuie să i se aplice pe plăcile de deflexie pe orizontală o tensiune liniar variabilă.

• y(x) – în acest mod pe plăcile de deflexie orizontală nu se mai aplică semnalul de la baza de timp ci se aplică un semnal extern aplicat la o intrare X EXT. Acest semnal este amplificat într-un preamplificator , de obicei mai puţin pretenţios decât cel folosit pentru canalul Y. În unele cazuri, se utilizează drept preamplificator pentru canalul X unul dintre preamplificatoarele de canal Y. În acest caz imaginea obţinută pe ecran din compunerea celor două mişcări, poartă numele de figură Lissajoux. Acest mod de lucru poate fi folosit pentru măsurarea defazajelor, compararea frecvenţelor, sau atunci când se doreşte utilizarea axei x pentru reprezentarea altei mărimi decât timpul, de exemplu frecvenţa, în cazul analizoarelor de spectru sau a aparatelor destinate vizualizării caracteristicilor de frecvenţă (vobuloscoape).


2.5.2 Funcţionarea în modul y(t). Baza de timp

2.5.2.1 Tensiunea generată

Aşa cum s-a văzut în paragraful anterior pentru funcţionarea în acest mod de lucru este necesară aplicarea pe plăcile de deflexie orizontală a unui semnal liniar variabil care să asigure deplasarea spotului pe orizontală cu viteză constantă. Vom numi această parcurgere „cursa directă”. Când spotul ajunge la limita din dreapta a ecranului afişarea trebuie să se oprească şi să se reia de la început (din stânga ecranului). Aceasta este „cursa inversă”. În consecinţă şi tensiunea trebuie să revină la valoarea care deplasa spotul de electroni în partea din stânga ecranului. De asemenea, începutul cursei următoare nu se face la orice moment de timp, ci trebuie să fie făcut astfel încât la cursa următoare imaginea să coincidă (să se suprapună) cu imaginea anterioară, şi aşa mai departe (sincronizarea imaginii). Circuitul care îndeplineşte toate aceste funcţii poartă numele de bază de timp a osciloscopului.

Ţinând cont de toate aceste aspecte rezultă că tensiunea care trebuie aplicată sistemului de deflexie pe orizontală va fi o tensiune de tip dinte de fierăstrău (figura 2.19).

ta

Tv

td ti tRET

ux(t)

t

Figura 2.19. Tensiunea generată de baza de timp

Se disting mai multe intervale de timp având următoarele semnificaţii:

• td – durata cursei directe (durata de afişare a imaginii pe ecran). După terminarea cursei directe afişarea imaginii este oprită până la următoarea declanşare.

• tx – intervalul de timp corespunzător întregii axe orizontale gradate. Pentru măsurarea intervalelor de timp, se utilizează gradaţiile ecranului (de obicei sunt 10xN = diviziuni pe orizontală) şi coeficientul de deflexie pe orizontală notat cu xC şi exprimat în unităţi de timp pe diviziune.

Osciloscopul 33

Intervalul de timp corespunzător unui număr de xn diviziuni este

x xt n CΔ = . Desfăşurarea depăşeşte puţin zona gradată a graticulei, aşa încât durata cursei directe este cu 10-20% mai mare decât xt

(1,1 1,2)d x xt N C= ÷ ⋅

• ti – durata cursei inverse. În acest interval tensiunea aplicată sistemului de deflexie revine la valoarea iniţială şi în consecinţă spotul se întoarce şi el la poziţia iniţială în partea din stânga a ecranului.

• tRET – timpul de reţinere. Este un interval de timp reglabil (se poate regla din butonul HOLDOFF de pe panoul de control al osciloscopului). El începe în momentul terminării unei curse directe şi pe durata lui nu poate începe o nouă desfăşurare. Este util în sincronizarea semnalelor periodice cu forme mai speciale (îndeplinesc condiţia de declanşare de mai multe ori într-o perioadă)

• ta – timpul de aşteptare. Interval de timp în care se aşteaptă declanşarea unui noi curse directe.

• Tv – intervalul de timp între declanşările a două desfăşurări succesive. Dacă semnalul vizualizat este periodic şi osciloscopul e sincronizat, tensiunea aplicată deflexiei pe orizontală este şi ea periodică, având perioada Tv

Spotul este aprins numai pe durata cursei directe, pe durata întoarcerii

şi a timpului de aşteptare este stins.

2.5.2.2 Sincronizarea osciloscopului

Osciloscopul fără memorie este cel mai frecvent utilizat pentru vizualizarea unor semnale repetitive, de regulă periodice. După cum am văzut, ecranul are o persistenţă limitată, de obicei mai mică de 1 secundă. Pentru ca o imagine să fie afişată cu o strălucire aproximativ constantă în timp, este necesar ca

• Desfăşurările succesive să se producă la intervale de timp mai mici decât durata persistenţei fosforului

v pT t<

• La fiecare desfăşurare, imaginea afişată să fie aceeaşi, adică spotul să parcurgă la fiecare desfăşurare aceeaşi traiectorie pe ecran. Realizarea celei de-a doua condiţii presupune sincronizarea corectă a

osciloscopului. Dacă semnalul are perioada sT , este evident că în situaţia în care

sincronizarea a fost realizată, ,v sT kT k N= ∈ . Dar v d i aT t t t= + + . Dintre cei


3 termeni ai sumei, it este întotdeauna fix, iar dt este legat de lungimea segmentului vizualizat din semnal, prin intermediul lui xC . Rămâne liber spre a fi utilizat pentru realizarea sincronizării doar timpul de aşteptare. Obţinerea sincronizării presupune intervenţia operatorului. Pentru a fi realizată sincronizarea desfăşurarea trebuie să înceapă întotdeauna în acelaşi punct al perioadei semnalului. Pentru aceasta osciloscopul dispune de câteva elemente de reglaj:

• Nivelul de declanşare (sau pragul triggerului, marcat de obicei prin LEVEL) - pU

• Frontul semnalului de sincronizare pe care are loc declanşarea (marcat prin SLOPE). Declanşarea se produce în momentul când semnalul atinge nivelul pU

pe frontul precizat (+ crescător sau – scăzător). Aceasta este aşa-numita condiţie de declanşare a triggerului.

Aceste două elemente de reglaj nu sunt întotdeauna suficiente pentru realizarea sincronizării. Este posibil să fie îndeplinită condiţia de declanşare a triggerului de mai multe ori pe durata perioadei semnalului. Pentru a putea obţine sincronizarea şi în această situaţie se mai dispune de reglajul timpului de reţinere.

Ecran osciloscop

tRET Tv=6 Ts

tRET

imaginea n imaginea n+1 imaginea n+2

Ts uBT(t)

y(t)

t

Up Front+

Ecran osciloscop Ecran osciloscop

t1 t2 t3

Figura 2.20. Sincronizarea imaginii la osciloscop Din figura 2.20 se observă următoarele:

• Declanşarea unei noi curse directe se face atunci când semnalul atinge tensiunea de prag Up (reglată din LEVEL), pe frontul crescător al semnalului (front=+ reglat din SLOPE).

• După terminarea cursei directe a desfăşurării n, există două momente de timp t1 şi t2 la care s-ar putea declanşa o nouă cursă directă. Acest lucru nu se realizează deoarece cele două evenimente apar în intervalul de reţinere, interval în care nu se poate declanşa o nouă cursă directă.

Osciloscopul 35

Delanşarea următoare se realizează la momentul t3, deoarece intervalul de reţinere a trecut şi este îndeplinită condiţia de declanşare.

• Imaginea vizualizată pe ecranul osciloscopului nu urmăreşte evoluţia întregului semnal sinusoidal. Există porţiuni din semnal care nu sunt vizualizate. În acest interval pot să apară evenimente care să fie pierdute de observator.

• Pentru semnale periodice pentru care condiţia de declanşare a triggerului se îndeplineşte o singură dată într-o perioadă, sincronizarea se poate obţine folosind doar reglajul de nivel al triggerului. Există şi semnale pentru care condiţia de declanşare se îndeplineşte de mai multe ori într-o perioadă. În aceste cazuri este nevoie de reglajul timpului de reţinere pentru sincronizarea imaginii. În figura 2.21 este prezentat cazul unui semnal periodic care ilustrează necesitatea folosirii timpului de reţinere pentru sincronizare.

tRET

t1 t3

tRET

tRET

T t

Vp

Declanşare greşită

2T

Declanşare corectă

⇒sincronizare

uBT(t)

uBT(t) t

t

a)

b)

t2

Declanşare corectă ⇒sincronizare

tRET t

c)

uBT(t)

Figura 2.21. Folosirea timpului de reţinere pentru sincronizarea imaginii

a) imagine nesincronizată

Prima afişare A doua afişare

b), c) imagine sincronizată

Prima afişare A doua afişare

Figura 2.22. Imaginea obţinută pe ecran în cazurile din figura 2.21


Se observă că în cazul a) din cauza intervalului de reţinere declanşarea nu se poate face la momentul t1, situaţie în care imaginea ar fi sincronizată, ci se face la momentul t2, care corespunde unui alt moment din perioadă decât cel la care s-a făcut prima declanşare. În consecinţă pe ecran se va obţine o imagine nesincronizată ca în figura 2.22 a. Dacă timpul de reţinere este reglat corect, declanşarea se face la momentele t1 sau t3, caz în care pe ecran se obţine o imagine sincronizată (figura 2.22 b,c). Diferenţa între cele două cazuri, b respectiv c, este că în cazul c afişarea se va face mai rar, imaginea obţinuta având intensitate mai mică. De asemenea, cazul c nu se poate obţine în orice situaţie, deoarece timpul de reţinere nu poate sa aibă o valoare oricât de mare. Este posibil ca valoarea necesară pentru timpul de reţinere în cazul c să nu poată fi obţinută.

2.5.2.3 Alte reglaje ale bazei de timp

• Un reglaj esenţial al bazei de timp este cel referitor la coeficientul de deflexie pe orizontală, Cx, exprimat în secunde (milisecunde, microsecunde, nanosecunde)/diviziune. Se întâlnesc de obicei trei reglaje pentru acest parametru:

• In trepte fixe (ex: 1ms/div, 0,5ms/div, 20μs/div) • Continuu (necalibrat) • Extensie pe X (de obicei în treptele x5, x10, x50)

EXEMPLU: Se dă un semnal sinusoidal de frecvenţă 1kHz şi amplitudine 1V. Să se reprezinte imaginea care apare pe ecranul osciloscopului dacă acesta are următoarele reglaje: Cx=1ms/div, Cy=0,5V/div, Up=0V, front pozitiv. Cum va arăta imaginea dacă se foloseşte extensia pe X cu factorul de multiplicare x10?

Perioada semnalului este 1

1T msf

= = . Deoarece coeficientul de deflexie

pe orizontală este de 1ms/div rezultă că o perioadă a semnalului va fi afişată pe o diviziune. Amplitudinea exprimată în diviziuni va fi

[ ] 12

0,5 /y

A V VA

C V div= = = div. Deoarece pragul triggerului Up =0V,

imaginea se va declanşa când tensiunea atinge 0V pe front pozitiv. Imaginea obţinută pe ecran este prezentată în figura 2.23 a. Aplicarea extensiei pe X este echivalentă cu reducerea lui Cx cu ordinul de multiplicitate. Se va obţine în acest caz imaginea din figura 2.23 b.

Osciloscopul 37

a) semnalul sinusoidal b) extensie pe X – x10

Figura 2.23

• Există şi în cazul canalului X un reglaj al poziţiei pe orizontală (POZ X, marcat în mod frecvent prin semnul ↔ ). Ca şi în cazul canalului Y, el se realizează prin însumarea unei componente continue reglabile peste tensiunea liniar variabilă. Acest reglaj poate fi folosit pentru aducerea unui anumit element al imaginii în dreptul unei gradaţii a ecranului în vederea măsurării unui interval de timp. El capătă o importanţă deosebită atunci când se foloseşte extensia pe X. În acest caz, prin acţionarea acestui reglaj, se poate vedea detaliat orice porţiune din semnalul afişat fără extensie. Referindu-ne la exemplul precedent,

se va putea vedea cu coeficientul de deflexie 0,1 /10

xCms div= , orice

detaliu de 1ms din imaginea 2.23a, de 10 ms.

2.5.2.4 Moduri de lucru ale bazei de timp

Modurile de lucru ale bazei de timp pot fi grupate în trei categorii: A. După modul în care se face declanşarea bazei de timp

• Declanşat (Normal - NORM) – o nouă cursă începe numai când există semnal de sincronizare şi acesta îndeplineşte condiţiile de prag şi de front ale triggerului. În absenţa semnalului de sincronizare nu există desfăşurare.

• Automat (AUTO) – desfăşurarea are loc şi în absenţa semnalului. În acest caz dacă semnalul de sincronizare nu este găsit, după un anumit interval de timp este declanşată automat afişarea obţinându-se o imagine nesincronizată. Dacă semnalul există, el este cel care declanşează baza de timp. Acest mod este util deoarece ne permite sa constatăm existenţa semnalul chiar dacă nu avem sincronizare (în caz contrar nu ştim care este cauza absenţei semnalului de pe ecran: lipsa lui sau lipsa sincronizării). Este util de asemenea pentru reglarea nivelului de zero (când suntem pe modul de cuplare GND, nivelul de zero apare doar în modul AUTO).


B. După modul de succedare a desfăşurărilor • Desfăşurare continuă (CONT) - cursa se reia automat după trecerea

timpului de reţinere, când sunt din nou îndeplinite condiţiile de declanşare.

• MONO – este afişată o singură cursă, la acţionarea unui buton de armare (RESET). Acest mod de lucru este util în cazul osciloscoapelor cu memorie, când se doreşte achiziţia semnalului într-o singură trecere.

C. În funcţie de semnalul folosit pentru sincronizare • Sincronizare internă - se foloseşte pentru sincronizare semnalul

furnizat de preamplificatorul canalului Y. Dacă osciloscopul are două canale putem avea mai multe cazuri de sincronizare externă

o CH1 – sursa de sincronizare este luată de pe canalul 1 o VERT MODE – semnalul de sincronizare este luat alternativ de

pe canalul 1 respectiv canalul 2 în modul de vizualizare ALT. În modul CHOP sursa de sincronizare este dată de suma semnalelor de pe cele două canale.

o CH2 - sursa de sincronizare este luată de pe canalul 2. • Sincronizare externă – se foloseşte pentru sincronizare semnalul

aplicat la borna TRG EXT. EXEMPLU: Semnalele periodice din figură se aplică pe intrarea Y respectiv la intrarea pentru sincronizare externă a unui osciloscop cu bază de timp simplă. Reglajele osciloscopului sunt: Up = 0,5V; Front = – ; tRET = 0,1ms; Cx = 0,1ms/div; Cy = 0,5V/div, sincronizare externă. La momentul iniţial a trecut intervalul de reţinere şi se aşteaptă declanşarea bazei de timp. a) Să se deseneze imaginea care apare pe ecran. Discuţie. b) Dacă u1, u2 se aplică la intrarea YA(CH1) respectiv YB(CH2) a unui osciloscop cu două canale să se reprezinte imaginea care apare pe ecran pentru cele 3 poziţii ale comutatorului de sincronizare: CH1, CH2, VERTICAL MODE. Forma de vizualizare se consideră ALT (alternativ). Reglajele bazei de timp rămân cele de la punctul anterior. CyA=CyB=0,5 V/div.

u2[V]

t[ms]

u1[V]

0,4 0,2 0,6 0,8 1 1,2 1,4

2

1

-1

-2

1

Figura 2.24. Semnalele u1 şi u2

Osciloscopul 39

Rezolvare a) Deoarece sincronizarea este externă, semnalul de sincronizare va fi u2. La momentul iniţial baza de timp aşteaptă impulsul de pornire de la circuitul de sincronizare. Impulsul este generat la momentul tStart=0,1 ms; în acest moment semnalul u2 atinge valoarea Up=0,5V pe front negativ. La declanşarea cursei directe, semnalul u1 are valoarea 1V.

Declanşare BT, cursa 2

2

1

-1

-2

1

0

t[ms]

u1[V]

u2[V]

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

UP=0,5V

Declanşare BT

t Sta

rt=

0,1

t Sto

p=1,

1 tRET

Figura 2.25. Momentele de declanşare a bazei de timp

Durata cursei directe este

tx=NXCx=1 ms. Cursa directă se termină la momentul

tStop=tStart+tx=1,1 ms. După terminarea cursei directe, în intervalul 1,1ms–1,2ms este activ

semnalul de reţinere. În acest interval nu se va putea genera impuls de declanşare al bazei de timp.

După momentul t = 1,2ms semnalul de reţinere este dezactivat şi se aşteaptă generarea impulsului de pornire a bazei de timp.

La momentul t = 1,3ms se va declanşa baza de timp. Se observă că semnalul u1(t) are la acest moment valoarea –1V. Prin urmare, imaginea obţinută nu este sincronizată.

La următoarele curse semnalul va repeta cursa 1 respectiv cursa 2, alternativ. Imaginea obţinută pe ecranul osciloscopului este dată în figura de mai jos:


Cursele 1,3, 5, …

Cursele 2, 4, 6,

Figura 2.26. Imaginea obţinută pe ecranul osciloscopului pentru sincronizare

externă b) În cazul în care semnalele se aplică pe intrările YA respectiv YB ale osciloscopului, avem următoarele situaţii în funcţie de poziţia comutatorului de sincronizare:

1) Când comutatorul se află pe poziţia CH1 sincronizarea se face după semnalul aplicat pe intrarea 1 (canalul 1 – CH1), adică semnalul u1.

2) Pentru poziţia CH2 sincronizarea se face după semnalul de la intrarea 2, adică semnalul u2.

3) În modul ALT semnalele sunt afişate alternativ pe ecranul osciloscopului, dar, datorită vitezei mari de alternare, utilizatorul are senzaţia că apar simultan pe ecran. Pentru poziţia VERTICAL MODE sincronizarea se face după semnalul de la intrarea 1 (CH1), când pe ecran se afişează semnalul de la această intrare, şi după semnalul de la intrarea 2 (CH2), când pe ecran se afişează semnalul de la intrarea 2. Imaginile care apar pe ecranul osciloscopului în cele trei cazuri sunt

date în figurile de mai jos:

Sincro CH1

u2

u1

Sincro CH2

u2

u1

VERT MODE

u2

u1

Figura 2.27. Imaginile obţinute pentru cele trei cazuri de sincronizare internă

Osciloscopul 41

2.5.3 Baza de timp. Schema bloc.

Schema bloc a unei baze de timp este prezentată în figura 2.28.

INT CC

FTS

FTJ

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx +

-

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CD Sy

RET

uf(t)

VALAUTO

Sf

TRG EXT

Figura 2.28. Schema bloc a bazei de timp

Blocurile componente ale bazei de timp au următoarele funcţii:

• Selectorul modului de cuplaj - selectează modul în care se face cuplarea semnalului de sincronizare 1) DC/AC – semnalul de sincronizare cu sau fără componentă continuă. 2) HFREJ – rejectează frecvenţele înalte din semnalul de sincronizare.

Este util când semnalul de sincronizare conţine şi zgomot de înaltă frecvenţă, care ar influenţa momentul de declanşare al cursei directe.

3) LFREJ – rejectează frecvenţele joase din semnalul de sincronizare. Este util când semnalul de sincronizare conţine şi un semnal parazit de frecvenţă joasă (ex: semnal pe frecvenţa reţelei de alimentare).

• Amplificatorul semnalului de sincronizare (AS) – permite reglarea nivelului de declanşare prin însumarea unei componente continue, reglabilă din butonul „NIVEL TRIGGER – LEVEL” peste semnalul de sincronizare. Tot aici se realizează şi selectarea tipului de front după care se face declanşarea, printr-o simplă inversare de polaritate a semnalului de sincronizare.

• Circuitul de formare (CF) – Are rolul de a marca momentele când semnalul de sincronizare îndeplineşte condiţiile de prag şi de front impuse pentru declanşare. În aceste momente, generează un impuls de scurtă durată, pe care îl vom presupune de polaritate negativă (sau de nivel logic ‚0’) şi îl vom nota cu Sy .

• Circuitul poartă (CP) – Are rolul de a comanda generatorul de tensiune liniar variabilă şi de a genera semnalul pentru controlul strălucirii (CS) care asigură aprinderea spotului numai pe durata cursei directe. Comanda generatorului de tensiune liniar variabilă se realizează prin intermediul semnalului notat cu CD. Cursa directă, deci rampa


crescătoare, are loc atât timp cât acest semnal are nivel logic „1”. Acelaşi semnal este utilizat şi pentru controlul strălucirii. Semnalele de intrare în CP sunt: semnalul de sincronizare Sy, semnalul de reţinere RET şi semnalul de validare a modului automat (AUTO), VALAUTO.

tRET

uf(t)

y(t)

t

Up

tRET Tv=3 Ts

UfM

RET

CD,

Sy

Figura 2.29. Semnalele bazei de timp

Pornirea cursei directe. O desfăşurare poate începe, deci semnalul CD este activat, CD=1, numai dacă RET=0 (a trecut perioada de reţinere) şi este îndeplinită una din condiţiile:

• Sy=0 (s-a primit impuls de declanşare). • VALAUTO=1 (se lucrează în modul AUTO şi nu există impulsuri

de sincronizare). Oprirea cursei directe, CD=0, se produce când se primeşte semnalul RET=1.

• Circuitul de reţinere (CR)– are următoarele funcţii: 1. asigură oprirea cursei directe când tensiunea liniar variabilă atinge

valoarea maximă fMU care corespunde marginii din dreapta a

ecranului. Aceasta se realizează punând RET=1.

Osciloscopul 43

2. permite o nouă declanşare a cursei directe, prin aducerea semnalului RET în starea 0, în următoarele situaţii, depinzând de modul de lucru selectat (CONT sau MONO):

• dacă baza de timp funcţionează în modul de lucru CONT, după trecerea timpului reglabil tRET. Acest timp se reglează din butonul HOLDOFF.

• Dacă baza de timp funcţionează în modul MONO, după trecerea timpului tRET, când este acţionat butonul RESET.

• Circuitul de declanşare automată (CDA) – are rolul de a activa semnalul VALAUTO, dacă s-a selectat modul de lucru AUTO şi nu există impulsuri Sy într-un anumit interval de timp Maxt . Acest mod este util pentru a avea imagine pe ecran chiar şi atunci când nu există semnal de sincronizare şi pentru a putea vedea pe ecran poziţia nivelului de zero. Atenţie! Modul de lucru AUTO poate funcţiona defectuos la vizualizarea semnalelor de frecvenţe foarte joase. În acest caz, perioada impulsurilor Sy poate deveni mai mare decât Maxt . Ca urmare este activat semnalul VALAUTO, care va declanşa o desfăşurare, necondiţionată de impulsul Sy. Aceasta conduce la desincronizarea imaginii.

• Generatorul de tensiune liniar variabilă – are rolul de a genera tensiunea liniar variabilă, care va fi aplicată pe plăcile de deflexie orizontală în modul de funcţionare y(t). Generarea tensiunii liniar variabile se face de obicei prin încărcarea unui condensator sub curent constant

I 0 C CD

u f (t)

CD

K

Figura 2.30. Generator de tensiune liniar variabilă

Presupunem iniţial condensatorul descărcat şi comutatorul K închis. Tensiunea pe condensator va fi:

( ) 000

1 t

c

Iu t I dt t

C C= =∫

Când tensiunea pe condensator ajunge la valoarea maximă (corespunzătoare marginii din dreapta a ecranului) semnalul CD comandă deschiderea comutatorului K. Condensatorul C se va descărca rapid, tensiunea pe condensator ajungând la valoarea 0. În realitate tensiunea liniar variabilă este simetrică fată de axa OX, fiind cuprinsă între –UM/2 şi UM/2, pentru ca la tensiune zero spotul să treacă prin centrul ecranului. Aceasta se realizează prin sumarea unei componente continue peste tensiunea obţinută pe condensator.


2.5.4 Baze de timp duble

Sunt necesare pentru a da posibilitatea vizualizării unor detalii ale unei imagini, prin extinderea lor pe orizontală, realizând astfel un efect de „lupă în domeniul timp” . Zona detaliată poate fi deplasată oriunde, pe conţinutul unei imagini vizualizate cu viteza normală (fără detaliere).

Vor fi necesare următoarele elemente: • bază de timp principală (BTA), care permite vizualizarea

semnalului în ansamblu, cu un coeficient de deflexie xAC .

• bază de timp secundară (BTB), mai rapidă ca prima, folosită pentru vizualizarea zonei detaliate. Evident, coeficientul de deflexie al acesteia satisface condiţia xB xAC C< .

• Declanşarea bazei de timp B trebuie să se producă după un interval de timp (întârziere) reglabil în raport cu declanşarea bazei de timp A, pentru a putea deplasa zona vizualizată extins.

Există câteva configuraţii utilizate. • Baze de timp duble cu vizualizare separată (cu comutare manuală

de pe imaginea de ansamblu, pe zona detaliată, cele două imagini nefiind vizualizate simultan)

• Baze se timp duble alternate. Cele două imagini sunt vizualizate aparent simultan. În realitate, ele sunt reprezentate alternat, în două desfăşurări succesive ale BTB.

• Baze se timp duble mixate. În acest caz o primă parte a desfăşurării are loc cu baza de timp A, iar de la un moment ce poate fi reglat, cu viteza bazei de timp B, deci dilatat în timp.

În cele ce urmează vom prezenta numai primele două configuraţii.

2.5.4.1 Baze de timp duble cu vizualizare separată O schemă bloc este dată în figura 2.31. Observăm că schema conţine

două baze de timp, fiecare cu reglajele proprii. Baza de timp B are în plus două intrări, având următoarele semnificaţii:

• Intrarea notată „arm” (armare): un impuls de sincronizare are acces spre circuitul poartă numai după aplicarea unui front pozitiv pe această intrare. Acţiunea acestui semnal este analogă cu aceea a butonului de RESET în cazul funcţionării MONO a bazei de timp simple.

• Intrarea notată ”start”: un front pozitiv aplicat pe această intrare are ca efect pornirea imediată a bazei de timp B.

Osciloscopul 45

ACD

AS,CF, CP,CR

GTLV

pAU xAC

BCD

AS,CF, CP,CR

GTLV

pBU xBC

Σ

- +

1

2

3

3

2

1CU

arm start

ADX

CS fU

COMP

fAu

fBu

1K

2K

P

Figura 2.31. Schema bloc a bazei duble de timp

• COMP este un comparator (un circuit cu două intrări, a cărui ieşire are

nivel logic „1” dacă semnalul de pe intrarea + este mai mare decât cel de pe intrarea - şi nivel logic „0” în caz contrar).

• Blocul notat cu Σ este un sumator analogic. • P este un potenţiometru multitură, cu un sistem de vernier, care permite

citirea cu trei cifre zecimale a raportului de divizare multiplicat cu 10,

10 C

f

Up

U= , unde CU este tensiunea culeasă pe cursor, iar fU este o

tensiune continuă, egală cu amplitudinea tensiunii liniar variabile necesară pentru acoperirea zonei gradate a ecranului.

• Comutatorul 2K are două secţiuni, prin care se selectează semnalele aplicate amplificatorului deflexiei pe orizontală (ADX) şi circuitelor de control a strălucirii (CS).

Sunt posibile mai multe moduri de lucru, în funcţie de poziţiile

comutatoarelor 1 2,K K .

• Pentru 2 1K = , se lucrează practic cu baza de timp A. În exemplul din figura 2.32 zona vizualizată din semnal va fi aceea cuprinsă între punctele A si B. Imaginea vizualizată va arăta ca în figura 2.33a.


• Vizualizare cu baza de timp B pornită cu întârziere faţă de baza de timp A. Se obţine pentru 1 2start, 3K K= = . Tensiunea liniar variabilă selectată pentru ADX este cea dată de baza de timp B. Aceasta porneşte în momentul când COMP trece în starea 1, iar acest lucru se întâmplă atunci când fA Cu U= . Vom nota cu it întârzierea cu care porneşte BTB faţă de

momentul pornirii BTA. De asemenea, semnalul utilizat pentru controlul strălucirii este BCD . În acest caz, zona vizualizată extins, pe întregul ecran este cea cuprinsă între punctele C şi D.

fMU

CU

fMU it dt

pAU A BC D

fAu

fBu

COMP

ACD

BCD

BA CDCD +

Figura 2.32.

Citind valoarea parametrului p pe potenţiometrul P, se poate calcula întârzierea it . Din asemănarea triunghiurilor din figura 2.32, rezultă

i C

d fM

t U

t U= (2.1)

Am văzut însă că între durata cursei directe dt şi durata corespunzătoare zonei gradate pe orizontală există relaţia

( )1,1 1,2d xt t= ÷ (2.2)

şi evident, o relaţie similară va exista între tensiunile ce produc aceste deplasări,

Osciloscopul 47

( )1,1 1,2fM fU U= ÷ . (2.3)

Prin urmare, relaţia de proporţionalitate de mai înainte se mai poate scrie

0,1i C i C i

x f x f x xA

t U t U tp

t U t U N C= ⇒ = ⇒ = (2.4)

Pentru 10xN = rămâne i xAt pC= (2.5)

Imaginea vizualizată este cea din figura 2.33b.

a. b.

c. d.

K2 = 1

K1 = arm K2 = 3

K1 = start K2 = 2

K1 = start K2 = 3

Figura 2.33.

• Vizualizare cu baza de timp B armată cu întârziere faţă de baza de timp A.

Poziţiile comutatoarelor vor fi: 1 2arm, 3K K= = , aşa încât desfăşurarea se face cu baza de timp B, dar aceasta este armată în momentul când

fA Cu U= , deci cu întârzierea it faţă de pornirea bazei de timp principale.

După armare, pornirea nu se produce însă imediat, ci atunci când este îndeplinită condiţia de declanşare pentru BTB. Cronogramele sunt date în figura 2.34.


fMU

CU

fMU it dt

pAU A BE F

fAu

fBu

COMP

ACD

BCD

BA CDCD +

pBU

Figura 2.34.

Spre deosebire de cazul precedent, când zona detaliată putea fi deplasată continuu, în acest caz, manevrând potenţiometrul P, se poate sări de le un impuls la altul, adică de la un punct în care este îndeplinită condiţia de declanşare a BTB, la următorul. Totuşi, această configuraţie are avantajul de a asigura o sincronizare mai bună a imaginii vizualizate. Imaginea vizualizată este dată în figura 2.33c.

• Vizualizare cu baza de timp A intensificată de baza de timp B. Acest mod de lucru se obţine punând 2 2K = . 1K poate fi pe oricare din cele două poziţii. Se observă că în acest caz se aplică fAu pentru deflexia pe

orizontală, iar pentru controlul strălucirii se aplică suma semnalelor CD ale celor două baze de timp. În consecinţă se vizualizează semnalul desfăşurat cu BTA, dar cu strălucire intensificată, pe durata rampei pozitive a BTB. Acest mod de lucru este util pentru a selecta zona ce se doreşte vizualizată. Imaginea vizualizată este dată în figura 2.33d, pentru cazul 1K start= .

Osciloscopul 49

2.5.4.2 Baze de timp duble alternate

Această configuraţie permite vizualizarea concomitentă a desfăşurărilor realizate cu cele două baze de timp. Acest lucru se realizează prin înlocuirea comutării manuale printr-o comutare electronică. Schema bloc este data în figura 2.35.

BCD

AS,CF, CP,CR

GTLV

pBU xBC

ACD

AS,CF, CP,CR

GTLV

pAU xAC - + CU

fU

COMP

fAu

1 ADX

0

CE2

arm start

fBu

1K P

1

0

CE1

BS Σ

PAY

ADY

1 CS

0

CE3

Figura 2.35. Schema bloc a bazei de timp dublă alternată

Cele trei comutatoare electronice CE1 – CE3 sunt comandate de un

semnal generat de bistabilul BS. Acesta este comandat de semnalul CD al bazei de timp principale şi îşi schimbă starea la începutul fiecărei curse directe. Comutatoarele se află pe poziţia 0 sau 1 , în funcţie de starea acestui semnal de comandă. Comutatorul CE2 selectează una dintre tensiunile liniar variabile ,fA fBu u , generate de cele două baze de timp, pentru a o livra

amplificatorului deflexiei pe X. Comutatorul CE3 selectează semnalul pentru controlul strălucirii, unul dintre ACD şi BCD .

Ca urmare, se vor afişa alternativ, imaginea vizualizată cu BTA (ansamblul) şi cu BTB (detaliul). Dacă perioada desfăşurării BTA este relativ mică în raport cu persistenţa, 2p vt T> , cele două imagini apar concomitent.

Cele două imagini ar apare însă suprapuse. Pentru ca acest lucru să nu se întâmple, se introduce o deplasare pe verticală, prin însumarea unei tensiuni


continue în canalul Y, pe durata uneia din desfăşurări. Acest lucru este realizat de comutatorul CE1.

fMU

CU

fMU it dt

pAU A BC D

fAu

fBu

COMP

ACD

BCD

CS

BS

ADX

Figura 2.36. Cronogramele pentru bază de timp dublă alternată

Figura 2.37. Vizualizarea semnalului cu baza de timp dublă alternată

Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici 1

3 Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

3.1 Aspecte generale

3.1.1 Procesul de măsurare

A măsura înseamnă a compara o mărime necunoscută, X, cu o alta, de aceeaşi natură, Xu , luată drept unitate, după relaţia uXmX ⋅= (3.1) unde m reprezintă valoarea mărimii necunoscute X exprimată în unităţi de măsură Xu.

Mărimea de măsurat se mai numeşte măsurand. Indicaţia aparatului de măsură (valoarea m) este percepută de un

operator uman sau automat, urmând ca acest rezultat să fie utilizat de acesta fie in cadrul unui sistem de măsurare automat, fie pentru realizarea unui scop practic anume.

Din cauza imperfecţiunii aparatului de măsură, a operatorului sau a prezenţei unor factori perturbatori, rezultatul măsurătorii este întotdeauna afectat de o eroare, iar nivelul acesteia defineşte precizia cu care se realizează acea măsurătoare. Rezultatul unei măsurători nu prezintă nici un fel de importanţă practică dacă nu se cunoaşte şi precizia acestuia.

3.1.2 Unitatea de măsură

Unitatea de măsură este definită nu numai ca natură a mărimii (aceeaşi cu cea a măsurandului), ci şi cantitativ. Datorită diversităţii mărimilor fizice ce se pot măsura şi a interdependenţei dintre acestea, unităţile de măsură sunt grupate într-un sistem de unităţi, care cuprinde un set de unităţi de măsură pentru mărimile fundamentale (primare) şi unităţile de măsură pentru mărimile derivate (definite pe baza legilor fizicii pornind de la cele fundamentale).

În prezent tinde să se generalizeze în toată lumea sistemul internaţional (SI) de unităţi, având 7 unităţi fundamentale (metrul – m pentru distanţă, kilogramul – kg pentru masă, secunda – s pentru timp, amperul – A pentru curentul electric, gradul Kelvin – K pentru temperatură, candela – cd pentru intensitatea luminoasă şi molul – mol pentru cantitatea de substanţă) şi


unităţile derivate conform legilor fizicii. Acesta a fost adoptat în plan internaţional în 1954 şi legiferat în România în anul 1961.

Ansamblul mărimilor de natură electrică şi a unităţilor de măsură corespunzătoare au la bază curentul electric ca mărime fundamentală şi Amperul ca unitate fundamentală corespunzătoare. Celelalte mărimi electrice şi unităţi sunt derivate din acesta şi una sau mai multe alte mărimi fundamentale, respectiv din Amper şi unităţile fundamentale corespunzătoare.

Amperul (A) se defineşte ca intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2.10-7 N/m.

Voltul (V), ca unitate de măsură derivată pentru tensiune, se defineşte ca diferenţa de potenţial ce se stabileşte între două puncte ale unui fir conductor parcurs de un curent electric constant de 1 A, când puterea disipată între aceste două puncte este egală cu 1 W.

Datorită domeniului foarte mare de valori pentru mărimile de măsurat întâlnite în practică, în particular pentru tensiunile şi curenţii electrici, în afara unităţilor de măsură menţionate se utilizează curent multiplii şi submultiplii acestora.

3.1.3 Unităţi de măsură de nivel

O particularitate o prezintă situaţiile în care anumite măsurători presupun furnizarea rezultatului unei măsurători prin comparaţie cu o valoare de referinţă a mărimii respective. Altfel spus, se măsoară nivelul mărimii respective nu la modul absolut, ci prin raportare la un nivel de referinţă ales conform unui set de criterii specific. Într-o astfel de situaţie valoarea mărimii respective este complet determinată dacă se furnizează valoarea raportului şi valoarea referinţei.

De multe ori această raportare nu este percepută de operator în mod proporţional, liniar, ci conform unei legi neliniare.

Un exemplu tipic pentru această situaţie este nivelul sonor. Datorită faptului că urechea umană are o caracteristică neliniară (logaritmică, conform legii Weber-Fechner), percepţia intensităţii sonore variază diferit la variaţia intensităţii sonore respective. De aceea nivelul sonor se defineşte prin relaţia

0

10log10Y

Yqs = (3.2)

unde Y este intensitatea sonoră, iar Y0 este intensitatea sonoră de referinţă (Y0 = 10-16 W/cm2) şi corespunde pragului de audibilitate a urechii umane medii în banda de sensibilitate maximă a acesteia (1,5 – 2,5 kHz).

Prin generalizare, nivelul


refP

Pn 10log10= (3.3)

definit pornind de la raportul unei puteri necunoscute (sau o mărime direct proporţională cu puterea – de exemplu intensitatea sonoră care este o putere ce trece printr-o suprafaţă) raportate la o putere de referinţă de aceeaşi natură (sau o mărime de referinţă omoloagă celei necunoscute) exprimă această dependenţă de natură logaritmică şi se exprimă în decibeli (dB). Denumirea a fost dată în onoarea lui Graham Bell, inventatorul telefonului şi relevă originea legată de puterea sunetului şi caracteristica urechii a acestei unităţi de măsură. Datorită faptului că urechea umană medie nu discerne intensităţi sonore foarte apropiate, cu valori sub un prag apropiat de valoare de 1 dB, s-a preferat această unitate în dauna belului (1B=10 dB), de unde şi factorul 10 din relaţia (3.3).

Decibelul definit în relaţia (3.2) prin raportare la intensitatea sonoră de referinţă (Y0 = 10-16 W/cm2) se numeşte phon.

Prin generalizare, ori de câte ori este utilă compararea unor puteri, tensiuni sau curenţi conform unei scări logaritmice, se preferă evaluarea sau măsurarea acestora în raport cu o mărime de referinţă de aceeaşi natură şi prezentarea acelor valori în dB. Dacă acest lucru este valabil în orice situaţie în cazul puterilor, atunci când se măsoară o căderea de tensiune pe o impedanţă sau un curent care trece printr-o impedanţă, atunci trebuie luată precauţia ca şi mărimea de referinţă să fie măsurată riguros folosind aceeaşi impedanţă.

De exemplu, în cazul evaluării puterii P disipate pe rezistorul R (fig. 3.1) şi compararea ei cu o putere de referinţă Pref, se obţine nivelul

][log10 10 dBP

Pn

ref

= (3.4)

U

I

E

Rg

R

Figura 3.1. Evaluarea puterii disipate pe un rezistor

De multe ori măsurarea căderii de tensiune la bornele rezistorului sau a

curentului ce trece prin acel rezistor este mai uşor de realizat, prin urmare se preferă evaluarea puterii prin intermediul tensiunii sau a curentului. Ştiind că


R

UIRP

R

UIRP ref

refref

22

22 ; =⋅==⋅= (3.5)

în cazul unui curent continuu ce trece prin rezistenţa R, respectiv că

R

UIRP

R

UIRP refref

ref 22;

22

2222

=⋅

==⋅

= (3.6)

unde I şi U sunt amplitudinile curentului, respectiv tensiunii alternative aplicate rezistorului, iar Iref şi Uref amplitudinile de referinţă corespunzătoare, rezultă că

][log20log20 1010 dBI

I

U

Un

refref

== (3.7)

În cazul în care mărimea de referinţă se evaluează pe o alta rezistenţă (notată Rref), atunci relaţia de mai sus nu mai este valabilă

][log10log20log10log20 10101010 dBR

R

I

I

R

R

U

Un

refrefrefref

+=−= (3.8)

Este de remarcat că în măsurătorile de nivel este esenţial ca mărimea măsurată să fie comparată cu o mărime similară de referinţă, în condiţii similare de măsură, caz în care relaţia (3.7) este valabilă atât în curent continuu, cât şi în curent alternativ.

În comunicaţii, atât în domeniul telefonic, cât mai ales în

radiocomunicaţii, s-a generalizat referirea la puterea de referinţă Pref = 1mW, iar unitatea de măsură pentru nivelul puterii care se raportează la această putere de referinţă se notează cu dBm (şi se citeşte „decibel raportat la 1 mW”). Se spune, de exemplu, că o staţie radio are nivel al puterii de emisie de 40 dBm dacă aceasta este

WmWPPdBmP

Pn ref

ref

10000101040log10 10

40

10 ==⋅=⇒== (3.9)

Mai rar se utilizează şi puterea de referinţă Pref = 1W, caz în care nivelul puterii se măsoară în dBW, adică „decibel raportat la 1 W”.

În telefonie s-a încetăţenit utilizarea unei rezistenţe de referinţă de 600Ω . La o putere de referinţă Pref = 1 mW rezultă tensiunea de referinţă

VPRU refrefref 775,0=⋅= (3.10)

tensiune care s-a generalizat ca valoare de referinţă (împreună cu Rref = 600Ω ) în măsurătorile efectuate în domeniul AF (audiofrecvenţă) al frecvenţelor de lucru.

Deoarece în radiocomunicaţii se preferă Rref = 50Ω , rezultă la o putere de referinţă Pref = 1 mW rezultă tensiunea de referinţă

VPRU refrefref 224,0=⋅= (3.11)


care s-a generalizat ca valoare de referinţă (împreună cu Rref = 50Ω ) în măsurătorile efectuate în domeniul RF (radiofrecvenţă) al frecvenţelor de lucru.

De altfel aceste valori ale rezistenţei şi tensiunii de referinţă sunt utilizate de foarte multe aparate de măsură ca impedanţă standard de intrare, respectiv ca valoare de tensiune marcată în mod particular pe scara gradată a unor voltmetre

O altă unitate de măsură de nivel utilizată deseori este neperul (Np), de

la numele lui John Naper, inventatorul logaritmului natural. Ea se defineşte similar, utilizând logaritmul natural:

][ln2

1Np

P

Pn

ref

= (3.12)

În cazul măsurării căderii de tensiune sau a curentului printr-o rezistenţă R, în condiţiile date în (3.5), rezultă

][lnln NpI

I

U

Un

refref

== (3.13)

Un simplu calcul arată că între dB şi Np există relaţia 1 Np = 8,686 dB. În electronică şi telecomunicaţii unităţile de măsură de nivel (decibelul

şi unităţile derivate) se utilizează pentru exprimarea atenuării introduse de diferiţi diporţi, a nivelului puterii transmise, etc.

3.1.4 Diporţi

3.1.4.1 Mod de conectare. Transferul puterii. Amplificare. Atenuare

Diportul (sau cuadripolul) este un circuit având o poartă de intrare şi una de ieşire (fig. 3.2a), caracterizat de un curent de intrare I1 şi o tensiune de intrare U1, respectiv de un curent de ieşire I2 şi o tensiune de ieşire U2. Aceste mărimi au avantajul că sunt accesibile la bornele diportului, deci pot fi măsurate chiar dacă nu se cunoaşte structura de circuit a diportului.

U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Figura 3.2a. Configuraţia generală a unui diport


În cazul în care diportul D este alimentat în curent alternativ la o

frecvenţă dată, vom considera fazorii tensiunilor şi curenţilor la poarta de intrare, respectiv de ieşire (fig. 3.2b). Pentru plusul de generalitate, vom considera în cele ce urmează acest al doilea caz şi notaţiile aferente.

U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Figura 3.2b. Configuraţia generală a unui diport în curent alternativ Foarte multe circuite pot fi privite ca un diport: un simplu cablu

coaxial, un filtru, un circuit de cuplaj, un amplificator sau un circuit de atenuare, dar şi un întreg sistem de comunicaţie sau un lanţ de prelucrare de semnal.

În cazul unei aplicaţii curente sau a utilizării unui diport pentru transferul sau prelucrarea unui semnal, intrarea acestuia se conectează la o sursă (un generator) de semnal (de exemplu un semnal în tensiune Ug, generatorul având impedanţa internă Zg), iar ieşirea se poate conecta la o impedanţă de sarcină Zs (fig. 3.3), care poate fi şi impedanţa de intrare într-un alt etaj (alt diport).

U1 U2 D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Ug

Zg

Zs

Figura 3.3. Conectarea unui diport

Din acest mod de conectare, rezultă că între cele două mărimi de

intrare, respectiv cele de ieşire există relaţiile:

s

gg

ZIU

ZIUU

⋅=

⋅−=

22

11 (3.14)

Pentru această configuraţie de conectare se pot defini următoarele mărimi:


• impedanţa de intrare

1

1

I

UZ in = (3.15)

• impedanţa de ieşire

2

2

I

UZ o = (3.16)

• raportul de transfer în tensiune (definit ca transfer de la intrare la ieşire)

1

2

U

UT U = (3.17)

• raportul de transfer în curent

1

2

I

IT I = (3.18)

• raportul de transfer în putere (a se vedea şi relatiile 3.5 şi 3.6)

IUP TTIU

IUT ⋅=

⋅⋅

=11

22 (3.19)

Dacă modulul rapoartelor de transfer definite prin relaţiile (3.17), (3.18) şi (3.19) este supraunitar, atunci se spune că diportul amplifică, iar modulul rapoartelor respective reprezintă raportul de amplificare în tensiune, în curent sau, respectiv, în putere. În cazul în care aceste rapoarte au modulul subunitar, atunci inversul modulului acestor rapoarte reprezintă raportul de atenuare în tensiune, în curent sau, respectiv, în putere. Argumentul rapoartelor din relaţiile (3.17), (3.18) şi (3.19) reprezintă o informaţie frivind defazajul pe care diportul îl introduce în tensiunea, curentul, respectiv în puterea transferată.

De multe ori se preferă exprimarea raportului de transfer în putere în dB, sub forma nivelului puterii de ieşire raportate la cea de intrare:

]dB[IU

IUlog

IU

IUlogg p

11

2210

11

2210 1010

⋅⋅

=⋅⋅

= (3.20)

Dacă gP > 0, atunci expresia de mai sus reprezintă nivelul amplificării în putere sau, pe scurt, amplificarea. În cazul în care gP < 0, atunci diportul atenuează, iar nivelul atenuării în putere (sau, pe scurt, atenuarea) este

dBa],dB[IU

IUlog

IU

IUloga pp 01010

11

2210

11

2210 >

⋅⋅

−=⋅⋅

−= (3.21)

Ştiind că între curenţii şi tensiunile de intrare, respectiv de ieşire, se poate aplica legea lui Ohm

22

11

IZU

IZU

s

in

⋅=⋅=

(3.22)


nivelul transferului în putere este

][log10log20log10log20 101

21010

1

210 dB

Z

Z

I

I

Z

Z

U

Ug

s

in

s

inp +=−= (3.23)

unde mărimile nesubliniate reprezintă modulul fazorilor complecşi respectivi. Prin analogie cu relaţiile (3.20) şi (3.21), se poate defini amplificarea în

tensiune ca fiind

]dB[U

Ulog

U

UloggU

1

210

1

210 2020 == (3.24)

respectiv amplificarea în curent

]dB[I

Ilog

I

IloggI

1

210

1

210 2020 == (3.25)

precum şi atenuarea în tensiune

]dB[U

Ulog

U

UlogaU

1

210

1

210 2020 −=−= (3.26)

respectiv atenuarea în curent

]dB[I

Ilog

I

IlogaI

1

210

1

210 2020 −=−= (3.27)

Se constată că amplificările în tensiune şi în curent nu sunt egale între ele şi nici egale cu amplificarea în putere decât dacă se îndeplineşte condiţia Zin = Zs. În mod similar pentru atenuare. În general, avem relaţiile

][log10log10 1010 dBZ

Zg

Z

Zgg

s

inI

s

inUp +=−= (3.28)

respectiv

][log10log10 1010 dBZ

Za

Z

Zaa

s

inI

s

inUp −=+= (3.29)

În condiţiile în care se pot evalua atât amplificarea sau atenuarea în tensiune, cât şi cea în curent, prezintă interes relaţiile

( ) ][2

1dBggg IUp += (3.30)

respectiv

( ) ][2

1dBaaa IUp += (3.31)

valabile pentru orice valori ale impedanţei de intrare, respectiv de sarcină.


3.1.4.2 Caracteristica de frecvenţă. Impedanţe de intrare

Se ştie că impedanţele condensatoarelor sau bobinelor au valori care variază cu frecvenţa semnalului aplicat.

Prin urmare se va considera în cele ce urmează cazul particular al unui diport pasiv (fig. 3.4), adică realizat cu rezistori, condensatoare sau bobine, la intrarea căruia se aplică o tensiune sinusoidală de frecvenţă f: ( ) ftUtu inin πωϕω 2;cos)( =+⋅= (3.32) reprezentată în formă complexă prin

ϕj

inin eUU ⋅= (3.33)

uin(t) uo(t) D

1 2

1’ 2’ Figura 3.4. Configuraţia diportului

3.1.4.2.1 Circuitul RC de integrare

Pentru simplificarea expunerii se consideră cazul particular din figura 3.5, care poate fi considerat ca un divizor de impedanţe, scrise sub formă complexă

R1

C2 uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’ Figura 3.5. Circuitul RC de integrare

12

21

2

21

2

1

11

1

RCjeU

CjR

CjeU

ZZ

ZUU j

inj

inino ωω

ω ϕϕ

+⋅⋅=

+⋅⋅=

+⋅= (3.34)

respectiv


( )( )( )12

2121

1 RCarctgjino e

RCUU ωϕ

ω−⋅

+⋅= (3.35)

Se constată că amplitudinea şi faza tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa unghiulară ω

( )( )ωτϕϕωτ

arctg

UU

o

ino

−=

+⋅=

21

1

(3.36)

unde 12 RC=τ se numeşte constanta de timp a circuitului. Raportul de transfer în tensiune (3.22) devine

( ) ( )

( )( )12

2121

1 RCarctgjj

in

o

in

o

U eRC

eU

U

U

UTH o ωϕϕ

ωω ⋅−− ⋅

+=⋅=== (3.37)

şi, pentru a exprima dependenţa de frecvenţa unghiulară ω , îl notăm H(ω ). Acesta se mai numeşte funcţie de transfer în tensiune, având modulul şi argumentul

( )

( )( ) ( )ωτω

ωτω

arctgH

H

−=

+=

arg

1

12

(3.38)

Reprezentarea grafică funcţie de frecvenţa unghiulară ω sau frecvenţa f se numeşte caracteristica de frecvenţă a circuitului. Reprezentarea modulului funcţiei de transfer în funcţie de frecvenţă sau de frecvenţa unghiulară reprezintă caracteristica de amplitudine, iar cea a argumentului este caracteristica de fază.

În figurile 3.6 şi 3.7 sunt reprezentate caracteristica de amplitudine în valori de raport şi caracteristica de fază, ambele în funcţie de frecvenţa unghiulară multiplicată cu constanta de timp a circuitului 12 RC=τ , produsul ωτ fiind reprezentat pe o scară liniară. Se constată că reprezentările nu sunt foarte adecvate: graficele variază foarte rapid la valori reduse ale frecvenţei şi apoi se concentrează la valori mici. O reprezentare mai adecvată a aceloraşi caracteristici o regăsim în figurile 3.8 şi 3.9. Această reprezentare a presupus utilizarea unei scări logaritmice pentru frecvenţă, iar caracteristica de amplitudine a fost reprezentată în dB, adică în unităţi de nivel.


Figura 3.6. Caracteristica de amplitudine (în valori de raport) funcţie de

frecvenţa unghiulară reprezentată în scară liniară

Figura 3.7. Caracteristica de fază funcţie de frecvenţa unghiulară

reprezentată în scară liniară

ωτ

ωτ


Figura 3.8. Caracteristica de amplitudine (în dB) funcţie de frecvenţa

unghiulară reprezentată în scară logaritmică

Figura 3.9. Caracteristica de fază funcţie de frecvenţa unghiulară

reprezentată în scară logaritmică

Din figura 3.8 se observă că circuitul RC de integrare are o caracteristică de amplitudine aproximativ constantă la frecvenţe mici

( )τω 1<< , iar la frecvenţe mari ( )τω 1>> constatăm o scădere practic liniară

cu logaritmul frecvenţei, cu o pantă de -20 dB/decadă (o decadă reprezentând

ωτ

ωτ


intervalul de frecvenţe pentru care aceasta creşte de 10 ori) sau de -6 dB/octavă (o octavă reprezentând intervalul de frecvenţe pentru care aceasta creşte de 2 ori). La o frecvenţă unghiulară egală cu inversul constantei de timp

numită şi frecvenţă unghiulară de tăiere τπω 12 == t

tf

, se constată o

scădere a caracteristicii de amplitudine cu aproximativ 3dB, iar caracteristica de fază are valoarea 4

π :

( ) ( )( )

( ) 4

1argarg

3log202

1110

πτ

ω

ωτ

ω

−=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HH

dBHHH

t

tt

(3.39)

Din acest motiv se utilizează pentru caracteristica de amplitudine şi reprezentarea aproximativă marcată cu linie roşie groasă în figura 3.10, numită diagrama Bode a circuitului respectiv. Astfel, pentru frecvenţe mai mici decât frecvenţa de tăiere caracteristica se aproximează cu o constantă (o dreaptă orizontală), iar pentru valori mai mari decât frecvenţa de tăiere caracteristica se aproximează cu o oblică având panta de -20 dB/decadă. În această reprezentare aproximativă se face o eroare maximă de 3 dB la frecvenţa de tăiere.


unghiulară reprezentată în scară logaritmică şi diagrama Bode corespunzătoare

ωτ

3 dB eroare maximă

1 octavă

1 decadă

1=τωt


Dacă la intrarea circuitului RC de integrare se aplică o succesiune de impulsuri periodice de tensiune de durată T0, cu perioada de repetare T

( ) ( ) Z∈⎩⎨⎧

+<≤++<≤

= kTktTkT

TkTtkTUtuin ;

1;0

;

0

00 (3.40)

reprezentate în figura 3.11,

T0

uin(t)

t 0 T T+T0

U0

Figura 3.11. Circuitul RC de integrare

se poate demonstra că la ieşire se obţine semnalul

( )

( )

Z∈

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+<≤+−

−−

+<≤⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

=−

−

−

−−

−−

−

k

TktTkTe

e

eeU

TkTtkTe

e

U

tukTt

T

TTT

kTt

T

;

1;

1

1

;

1

11

00

00

000

τ

τ

ττ

τ

τ

(3.41)

al cărui grafic este reprezentat în figura 3.12, unde α este

τ

ττ

τ

ττ

β

α

T

TTT

T

TT

e

ee

e

ee

−

−−

−

−

−

−−=

−

−−=

1

1

1

1

00

0

(3.42)

T0

u0(t)

t 0 T T+T0

U0

α U0

β U0


Figura 3.12. Răspunsul circuitului RC de integrare la o succesiune de impulsuri dreptunghiulare periodice

Graficul semnalului de ieşire se apropie pentru 0T≅τ de un semnal

triunghiular, ceea ce justifică denumirea de circuit de integrare.

3.1.4.2.2 Determinarea experimentală şi trasarea caracteristicilor de

amplitudine şi de fază ale unui diport

Determinarea experimentală a caracteristicilor de amplitudine şi de fază a unui diport se realizează prin aplicarea de la un generator a unei tensiuni sinusoidale de intrare de diferite frecvenţe şi de amplitudine dată şi măsurarea amplitudinii semnalului de ieşire, respectiv a defazajului dintre sinusoida de intrare şi cea de ieşire.

Pentru ridicarea caracteristicii de amplitudine se utilizează o configuraţie de măsură ca cea reprezentată în figura 3.13. La intrarea diportului se aplică un semnal sinusoidal, având o frecvenţă reglabilă f. Amplitudinea semnalului de la generator se alege astfel încât la bornele de intrare să avem o amplitudine dată. La ieşire se conectează un voltmetru capabil să măsoare amplitudinile tensiunilor alternative (care poate fi utilizat şi pentru a măsura amplitudinea semnalului de intrare).

Odată fixată amplitudinea de la generatorul de semnal, se măsoară nivelul semnalului de ieşire pentru diferite valori ale frecvenţei generatorului în dB, prin raportarea amplitudinii tensiunii de ieşire la amplitudinea tensiunii de intrare determinată la aceeaşi frecvenţă. Fiecare măsurătoare va conduce la un punct al caracteristicii de amplitudine.

Uin U0 D

1 2

1’ 2’

Eg, f

Zg

Vca ~ Vca

Figura 3.13. Configuraţia de măsură pentru ridicarea caracteristicii de

amplitudine a diportului D În vederea unei trasări cât mai corecte a caracteristicii, alegerea

judicioasă a frecvenţelor la care se fac măsurătorile este foarte importantă. În acest scop se determină mai întâi frecvenţa de tăiere (sau frecvenţele de tăiere, dacă este cazul) ca fiind frecvenţa la care amplitudinea semnalului de ieşire


scade cu 3 dB (se diminuează de 2 ori) faţă de valoarea maximă. Pornind de la aceste frecvenţe ca reper se aleg un număr suficient de frecvenţe de valori atât mai mari, cât şi mai mici decât această valoare.

Se recomandă ca frecvenţele alese pentru măsurători să se găsească în rapoarte de 1; 2; 5; 10 în interiorul fiecărei decade, iar întregul domeniu să acopere un număr suficient de decade pentru a putea trasa corect caracteristica de amplitudine. Alegerea secvenţei de rapoarte de mai sus se justifică prin trasarea caracteristicii într-o scară logaritmică a frecvenţei. Corespondenţa dintre scara logaritmică şi cea liniară este trasată în figura 3.14.

Figura 3.14. Corespondenţa dintre scările liniare şi logaritmice

Se observă că alegerea rapoartelor 1; 2; 5; 10 conduce la o împărţire în

aproximativ 3 părţi egale unei decade (mai exact o decadă este împărţită în intervale de lungime egale cu 30%, 40% şi din nou 30% din lungimea intervalului de o decadă). Prin urmare punctele alese sunt aproape echidistante pe axa logaritmică a frecvenţei, ceea ce permite ridicarea caracteristicii cu o fidelitate suficient de bună printr-un număr destul de redus de determinări. Trasarea caracteristicii se realizează în acest caz cu uşurinţă chiar şi manual, mai ales dacă se dispune de un suport cu rastru liniar (de exemplu o hârtie milimetrică). Alegerea a câte 3 unităţi echidistante pentru fiecare decadă şi trasarea graficului „printre puncte” permite obţinerea rapidă a graficului caracteristicii.

De exemplu, pentru trasarea caracteristicii de amplitudine din figura 3.8 o alegere optimă a frecvenţelor ar fi următoarea

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∈

πτπτπτπτπτπτπτπτπτπτπτπτπτ 2

100;

2

50;

2

20;

2

10;

2

5;

2

2;

2

1;

2

5,0;

2

2,0;

2

1,0;

2

05,0;

2

02,0;

2

01,0f

(3.43)


rezultatul fiind trasat în figura 3.15. Deoarece frecvenţele fracţionare se fixează cu dificultate de la un generator, se aleg valori apropiate de cele de mai sus, prima fiind o valoare „rotundă”. De exemplu, pentru τ =0,1 ms, se va prefera secvenţa de frecvenţe ][200;100;50;20;10;5;2;1;5,0;2,0;1,0;05,0;02,0 kHzf ∈ (3.44)


unghiulară reprezentată în scară logaritmică şi diagrama Bode corespunzătoare

Datorită faptului că voltmetrul are o impedanţă internă RV care

reprezintă în acest caz o impedanţă de sarcină, iar diportul poate avea o impedanţă de intrare Zin variabilă cu frecvenţa (de unde o divizare diferită a amplitudinii generatorului între impedanţele Zg şi Zin) poate fi necesară o corecţie a amplitudinii generatorului de la o frecvenţă la alta. Este de dorit ca voltmetrul utilizat pentru măsurători să aibă o impedanţă RV cât mai mare pentru a influenţa cât mai puţin măsurătoarea când frecvenţa variază de la o valoare la alta.

Trasarea caracteristicii de fază se realizează similar, prin determinarea în urma măsurătorilor a unui număr suficient de puncte, la aceleaşi frecvenţe ca în cazul caracteristicii de amplitudine. Măsurarea defazajului dintre semnalele sinusoidale de ieşire şi de intrare se poate face cu ajutorul osciloscopului, prin intermediul figurilor Lissajoux.

3.1.4.2.3 Circuitul RC de derivare

ωτ

3 dB

1 decadă

1=τωt

* * * * * **

*

*

*

*

*

*


Se consideră circuitul din figura 3.16, numit şi circuitul RC de derivare.

R2

C1

uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’ Figura 3.16. Circuitul RC de derivare

Similar ecuaţiei (3.34) rezultă

21

21

212

2

21

2

11 RCj

RCjeU

CjR

ReU

ZZ

ZUU j

inj

inino ωω

ω

ϕϕ

+⋅⋅=

+⋅⋅=

+⋅= (3.45)

respectiv

( )( )⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

⋅+

⋅=122

221

21

1

RCarctgj

ino eRC

RCUU

ωπ

ϕ

ω

ω (3.46)

Se constată că amplitudinea şi faza tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa unghiulară ω

( )

( )ωτπϕϕ

ωτ

ωτ

arctg

UU

o

ino

−+=

+⋅=

2

1 2

(3.47)

unde 21RC=τ este constanta de timp a circuitului. Funcţia de transfer în tensiune (3.22) devine

( ) ( )

( )( )212

221

21

1

RCarctgjj

in

o

in

o

U eRC

RCe

U

U

U

UTH o

ωπϕϕ

ω

ωω⋅−− ⋅

+=⋅=== (3.48)

având modulul şi argumentul

( )( )

( ) ( )ωτπω

ωτ

ωτω

arctgH

H

−=

+=

2arg

1 2

(3.49)

Caracteristicile de amplitudine şi de fază corespunzătoare sunt reprezentate în figurile 3.17 şi 3.18. Se remarcă caracterul de filtru trece sus al acestui diport, spre deosebire de circuitul de integrare care avea un caracter trece sus.


Figura 3.17. Caracteristica de amplitudine în funcţie de frecvenţa

unghiulară

Figura 3.18. Caracteristica de fază în funcţie de frecvenţa unghiulară

Dacă la intrarea circuitului RC de derivare se aplică succesiunea din

relaţia 3.40 de impulsuri periodice de tensiune de durată T0, cu perioada de repetare T reprezentată în figura 3.11, la ieşire se obţine semnalul

ωτ

ωτ


( )( )

Z∈

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+<≤+−

−−−

+<≤−

=−

−

−

−−

−−

−

k

TktTkTe

e

eeU

TkTtkTe

e

U

tukTt

T

TTT

kTt

T

;

1;

1

1

;

1

1

00

00

0 00

τ

τ

ττ

τ

τ

(3.50)

al cărui grafic este reprezentat în figura 3.19, unde α şi β sunt date de relaţiile

τ

ττ

τ

β

α

T

TT

T

e

ee

e

−

−−

−

−

−−−=

−=

1

1

1

1

0 (3.51)

T0

u0(t)

t 0 T T+T0

U0

T0

α U0

β U0

Figura 3.19. Răspunsul circuitului RC de integrare la o succesiune de

impulsuri dreptunghiulare periodice Graficul semnalului de ieşire se apropie pentru 0T<<τ de un semnal

format din impulsuri ideale poziţionate în momentele salturilor de nivel ale semnalului de intrare, ceea ce justifică denumirea de circuit de derivare.


3.1.5 Erori de măsură

3.1.5.1 Clasificare

Operaţia de măsurare poate fi caracterizată prin patru concepte: metodă de măsură, aparat de măsură (aplică în practică metoda de măsură), valoare măsurată (rezultatul numeric la măsurătorii) şi eroare de măsură. Putem măsura o mărime folosind două aparate identice din punct de vedere al metodei de măsură pe care o aplică, dar care să dea rezultate caracterizate de erori diferite. În consecinţă eroarea de măsură este o caracteristică importantă a procesului de măsurare.

Valoarea măsurată a unei mărimi, fiind obţinută printr-o experienţă fizică folosind mijloace de măsură neideale, diferă de valoarea adevărată a mărimii respective printr-o cantitate ce poartă numele de eroare de măsură.

3.1.5.1.1 Cauze

• Obiectul de măsură (O.M.) – duce la apariţia erorilor de model; măsurarea unui parametru al obiectului de măsură se face conform unui model care conţine simplificări, neglijări sau aproximaţii. Ex: măsurarea unui condensator la o anumită frecvenţă fără să se ţină cont de inductanţele şi rezistenţele parazite care apar.

• Aparatul de măsură (A.M.) – duce la apariţia erorilor instrumentale; sunt determinate de limitările constructive ale aparatului, după efectuarea corectă a tuturor reglajelor.

• Interacţiunea aparat de măsură obiect de măsură – duce la apariţia erorilor de interacţiune, aparatul de măsură consumând o parte din energia existentă în obiectul de măsură. De exemplu, se măsoară cu un ampermetru curentul care trece printr-o rezistenţă R alimentată la o tensiune U. În urma introducerii ampermetrului în serie cu rezistenţa, curentul prin rezistenţă va scădea datorită rezistenţei aparatului de măsură. Valoarea măsurată a curentului în prezenţa ampermetrului va fi diferită de valoarea curentului care trece prin rezistenţa R în absenţa aparatului de măsură.

• Influenţe externe – conduc la apariţia erorilor de influenţă. Factorii de influenţă pot fi obiectivi (temperatura, presiunea atmosferică, câmpurile electromagnetice externe, etc), sau pot fi subiectivi (depinzând de operator şi de metoda de lucru).

3.1.5.1.2 Modul de manifestare al erorilor


În funcţie de modul de manifestare putem împărţi erorile în două categorii: • Erori aleatoare – erori care diferă de la o măsurătoare la alta, de exemplu

în cazul măsurătorilor influenţate de zgomotul aparatului de măsură, sau erori care apar datorită incertitudinii cu care sunt cunoscute componentele care intervin în metoda de măsură sau compun aparatul de măsură. Aceste mărimi pot să aibă orice valoare într-un interval dat, în jurul valorii adevărate, în consecinţă şi mărimea măsurată poate să ia valori într-un interval situat în jurul valorii sale adevărate. De obicei aceste erori pot fi reduse prin efectuarea de măsurători multiple şi medierea valorilor obţinute.

• Erori sistematice – Sunt erori care se manifestă în acelaşi mod la repetarea măsurătorii. Se datorează de obicei erorilor de model sau erorilor de interacţiune. Se manifestă prin decalarea valorii măsurate faţă de valoarea adevărată.

Xad

σ

Xm

Xad

a) Erori aleatoare b) Erori sistematice c) Erori

aleatoare + sistematice Figura 3.20. Manifestarea erorilor aleatoare şi sistematice

3.1.5.2 Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură. Definiţii

Eroarea rezultată în urma unei operaţii de măsurare se poate prezenta cantitativ în mai multe forme: • Eroarea absolută – reprezintă diferenţa între valoarea măsurată şi

valoarea adevărată a mărimii măsurate, cea care se doreşte de fapt a fi măsurată. Se exprimă în unitatea de măsură a mărimii măsurate şi se notează cu e.

adm XXe −= (3.52)

• Eroarea absolută limită – reprezintă eroarea absolută maximă care poate să apară în procesul de măsurare. Este eroarea care caracterizează procesul de măsură respectiv. Eroarea absolută poate fi chiar zero pentru o măsurătoare particulară, dar în marea majoritate a măsurătorilor are valori diferite de zero. Asta nu înseamnă că procesul de măsură este caracterizat de eroare zero. Procesul de măsură va fi caracterizat de eroarea maximă


care poate să apară. În realitate eroarea absolută maximă se defineşte ca eroarea maximă care poate să apară în procesul de măsurare, cu o probabilitate p mai mare decât un prag stabilit (de exemplu p > 0,99). Aceasta deoarece din punct de vedere teoretic mărimea măsurată poate să ia orice valoare, dar cu o probabilitate care tinde la zero. Notaţiile uzuale folosite pentru eroarea absolută limită sunt: el sau elim.

adm

not

XXee −== maxmaxlim (3.53)

• Eroarea relativă – reprezintă raportul între eroarea absolută şi valoarea adevărată a măsurandului. Se exprimă în procente [%] sau părţi per milion [ppm] şi se notează cu ε sau er. La numitor se poate folosi în calcule şi valoarea măsurată, dacă aceasta uşurează procesul de calcul.

mad

adm

ad X

e

X

XX

X

e≅

−==ε (3.54)

De menţionat că în relaţia 3.54 valoarea numerică obţinută trebuie înmulţită cu 100 pentru exprimarea în procente sau cu 106 pentru exprimarea în ppm. • Eroarea relativă limită - reprezintă eroarea relativă maximă care poate să

apară în procesul de măsurare. Este eroarea relativă care caracterizează procesul de măsură respectiv. Sunt valabile observaţiile de la eroarea absolută limită.

mad

adm

ad

not

X

e

X

XX

X

e limlimlim

max≅

−==ε (3.55)

• Eroarea raportată – reprezintă raportul între eroarea absolută şi o valoare particulară XR a măsurandului (de exemplu valoarea maximă dintr-un domeniu de valori sau o valoare particulară de calibrare). Se exprimă în procente [%] sau părţi per milion [ppm] şi se notează cu eR (cu aceleaşi menţiuni ca mai sus privind factorul 100 sau 106 în funcţie de unitatea relativă utilizată)

R

adm

RR X

XX

X

ee

−== (3.56)

• Eroarea raportată limită - reprezintă eroarea raportată maximă care poate să apară în procesul de măsurare. Sunt valabile observaţiile de la eroarea absolută limită.

RR

adm

R

not

R eX

XX

X

ee max

maxlim

lim =−

== (3.57)

EXEMPLU: Se măsoară o tensiune de 8V cu ajutorul unui voltmetru care are o valoare de cap de scară de 8V, utilizată şi pentru calibrare. Voltmetrul indică valoarea 8,05 V. Să se calculeze eroarea absolută, eroarea relativă şi eroarea raportată făcută la această măsurătoare. Se


repetă măsurătoarea de mai multe ori şi se obţin pentru tensiune valori cuprinse în intervalul (7,9÷8,08) V. Să se calculeze eroarea absolută limită, eroarea relativă limită şi eroarea raportată limită. Aplicând relaţiile 3.52, 3.54 şi 3.56 se obţine

VVVe 05,0805,8 =−= (3.58)

[%]625,0[%]1008

05,0=⋅==

adU

eε (3.59)

[%]5,0[%]10010

05,0=⋅==

RR U

ee (3.60)

Pentru erorile limită se aplică relaţiile 3.53, 3.55 şi 3.57 şi se obţine

VUUe adm 1,089,7maxlim =−=−= (3.61)

[%]25,1[%]1008

1,0limlim =⋅==

adU

eε (3.62)

[%]1[%]10010

1,0limlim =⋅==

RR U

ee (3.63)

• Clasa de precizie – este o mărime care se defineşte pentru aparatele de

măsură şi reprezintă o eroare raportată atunci când mărimea de raportare XR este chiar mărimea maximă posibilă a fi măsurată pe scala respectivă a aparatului, numită valoare de cap de scală (XCS).

De obicei în caracterizarea erorilor se preferă eroarea relativă deoarece oferă o imagine mai bună asupra preciziei unei măsurători. De exemplu se poate obţine eroarea absolută de 1V la măsurarea unei tensiuni de 100 V şi respectiv la măsurarea unei tensiuni de 4V. Eroarea absolută este aceeaşi, dar este evident că cele două procese de măsură nu sunt identice din punctul de vedere al erorii obţinute. Acest lucru este pus în evidenţă de eroarea relativă, care este de 1% în primul caz şi 25% în al doilea caz.

Totuşi, la măsurarea unei mărimi cu diferite valori folosind acelaşi aparat de măsură şi aceeaşi scară a aparatului, o bună parte din erorile subiective şi obiective sunt aceleaşi în valoare absolută. Pentru a caracteriza acest aparat de măsură eroare absolută limită e este o mărime destul de potrivită, dar odată cu schimbarea scării de măsură şi erorile absolute respective se schimbă într-o proporţie aproximativ egală cu valoarea maximă pe care o poate indica aparatul pentru fiecare scară folosită (valoarea de cap de scală). Din aceste motive, prin convenţie, s-a ales ca valoare de raportare valoarea de cap de scală – XCS). Clasa de precizie se notează cu c şi se măsoară în procente:

[%]100limlim ⋅==

=CS

not

XXR X

eec

CSR (3.64)


Eroarea relativă limită făcută la măsurarea unei mărimi X cu aparatul de măsură va fi

[%]limlim X

Xc

X

e CS⋅==ε (3.65)

Clasa de precizie reprezintă (conform relaţiei 3.64) eroarea relativă limită minimă pe care o face aparatul respectiv.

EXEMPLU: Se dispune de trei voltmetre având următoarele scări şi clase de precizie: Voltmetrul 1 are UCS1=100V, c1=4%; voltmetrul 2 are UCS2=1000V, c2=0,5%; voltmetrul 3 are UCS3=300V şi c3=2%. Să se aleagă aparatul care măsoară o tensiune U=100V cu eroare relativă limită minimă. Pentru calculul erorii relative limite se aplică relaţia 3.65 şi se obţine

%4111lim, =

⋅=

U

Uc CSε , %52lim, =ε şi respectiv %63lim, =ε (3.66)

Se observă că cel mai convenabil pentru această măsurătoare este voltmetrul 1.

Din exemplul dat se observă că nu întotdeauna aparatul cel mai precis este şi convenabil pentru o anumită măsurătoare. Depinde şi de situarea mărimii în intervalul de măsură al aparatului. Conform relaţiei 3.52, variaţia erorii pe scara de măsură a aparatului descrie o curba de tip hiperbolă (funcţie de tip 1/x). Pentru mărimi mici, situate departe de capătul de scală, se obţin erori de măsură foarte mari. O soluţie pentru această problemă constă în folosirea aparatelor cu scări de măsură multiple. În figura 3.21 este prezentată variaţia erorii pentru un aparat având scări comutabile decadic (de exemplu un voltmetru care are scările UCS=100V, UCS1=UCS/10=10V, UCS2=1V, ...). Se observă că, exceptând ultima scară, pe celelalte scări eroarea relativă variază de la valoarea c⋅10 la valoarea c. De asemenea, la trecerea pe o scară inferioară eroarea scade brusc de la c⋅10 la valoarea c.


XCS XCS/10 XCS/100

c

10c

ε(X)

Figura 3.21. Variaţia erorii relative pentru un aparat cu scări decadice

3.1.5.3 Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte

Un caz foarte frecvent întâlnit în operaţiile de măsurare este cel al determinării unei mărimi Y în funcţie de alte mărimi X1, X2, ..., Xn, caracterizate de erorile absolute limită elim,1, elim,2, ..., elim,n, respectiv erorile relative limită εlim,1, εlim,2, ..., εlim,n. Se pune problema determinării erorii mărimii Y în funcţie de erorile pentru mărimile X1, ...Xn. Se consideră relaţia dintre mărimea căutată Y şi mărimile independente X1, X2, ..., Xn

( )nXXXfY ..., 21= (3.67) şi se doreşte determinarea erorii Yelim, , respectiv Ylim,ε . Se diferenţiază funcţia

Y şi se obţine

∑= ∂

∂=

n

ii

i

dXX

fdY

1

(3.68)

Se trece la ecuaţia cu diferenţe finite

∑=

Δ∂∂

=Δn

ii

i

XX

fY

1

(3.69)

Eroarea absolută maximă pentru mărimea Y va fi

∑∑=

Δ∂∂

≤Δ∂∂

=Δ==

n

ii

i

n

ii

Y XX

fX

X

fYe

i 1max

max

maxlim,

1

(3.70)

Dar

ii eX lim,max=Δ (3.71)

La limită se obţine

∑=

⋅∂∂

=n

ii

iY e

X

fe

1lim,lim, (3.72)


Relaţia 3.72 reprezintă relaţia de propagare a erorilor absolute în măsurătorile indirecte. Pentru calculul erorii relative se împarte relaţia 3.72 la Y şi se obţine

∑∑==

⋅⋅∂∂

=⋅⋅∂∂

==n

ii

i

i

n

i i

ii

i

YY Y

X

X

f

X

e

Y

X

X

f

Y

e

1lim,

1

lim,lim,lim, εε (3.73)

EXEMPLU: Se calculează puterea disipată de o rezistenţă R=1kΩ, parcursă de un curent I=2mA. Rezistenţa are toleranţa %1lim, =Rε , iar

curentul este măsurat cu un miliampermetru având clasa de precizie c=0,5% şi ICS=10mA. Să se calculeze eroarea relativă limită cu care este determinată puterea disipată. Puterea disipată se calculează cu relaţia 2IRP ⋅= (3.74) Puterea se determină indirect prin măsurarea mărimilor R şi I. Pentru calculul erorii relative se aplică relaţia 3.73:

IRIRP P

IRI

P

RI

P

I

I

P

P

R

R

Plim,lim,

2

lim,lim,lim, 2 εεεεε ⋅+=∂∂

+∂∂

= (3.75)

Se obţine IRP lim,lim,lim, 2 εεε ⋅+= (3.76)

Trebuie determinată eroarea cu care se măsoară curentul I. Se foloseşte formula 3.65 şi se obţine

%5,2lim, =⋅

=I

Ic CSIε (3.77)

Se obţine în final %6%5%1lim, =+=Pε (3. 78)

3.1.6 Clasificarea măsurătorilor pentru tensiuni şi curenţi

electrici

3.1.6.1 Clasificarea aparatelor de măsură

Aparatele de măsură pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici şi, implicit, metodele de măsură corespunzătoare, se pot clasifica după mai multe criterii:

• După mărimea de măsurat: aparate pentru măsurarea tensiunilor electrice; aparate pentru măsurarea intensităţii curenţilor electrici;


aparate pentru măsurarea altor mărimi derivate din acestea (puteri, etc);

aparate mixte (multimetre), destinate a măsura tensiuni electrice, intensitatea curenţilor electrici, precum şi alte mărimi;

• După metoda de măsură: aparate pentru măsurare directă a mărimii de măsurat; aparate pentru măsurarea prin compensare;

• După tehnologia de realizare a aparatelor de măsură: aparate de măsură analogice;

• aparate electromecanice, care transformă mărimea de măsurat într-o mărime observabilă (de exemplu deplasarea unghiulară a unui ac indicator);

• compensatoare, care compensează mărimea de măsurat;

• aparate care amplifică semnalul de măsurat prin mijloace electronice (voltmetre şi ampermetre electronice);

aparate de măsură numerice; • După tipul şi frecvenţa semnalului de măsurat:

aparate de măsură în curent continuu; aparate de măsură în curent alternativ:

• de joasă frecvenţă (audiofrecvenţă); • de înaltă frecvenţă (radiofrecvenţă);

Din cele prezentate mai sus rezultă o mare diversitate de aparate pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici. În cele ce urmează se vor prezenta principalele aparate pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici pornind de la tehnologiile de realizare ale acestora. În cadrul fiecărei categorii tehnologice se vor prezenta atât aparatele de măsură de curent continuu, cât şi a celor de curent alternativ, deoarece există anumite similitudini între acestea în cadrul categoriei tehnologice respective. Totuşi variantele de curent alternativ prezintă o serie de particularităţi datorită multitudinii de parametrii ai semnalelor alternative periodice.

3.1.6.2 Parametrii semnalelor alternative, periodice

Se consideră un semnal periodic, de perioadă T, ( ) ( )kTtxtx += . Pentru acest semnal se pot defini următoarele mărimi: • Valoarea de vârf – valoarea extremă (pozitiva sau negativă) a semnalului

(UV+, UV-). • Valoarea vârf la vârf - domeniul de variaţie al semnalului


−+ −= VVVV UUU (3. 79)

• Valoarea medie – sau componenta continuă a semnalului

( ) ( )∫+

==Tt

tdttu

TUtu

10 (3. 80)

Este valoarea indicată de un instrument magnetoelectric, dacă frecvenţa f este mult mai mare decât frecvenţa proprie a instrumentului.

• Valoarea medie absolută – este valoarea medie a tensiunii redresate. Poate fi definită atât în cazul redresării monoalternanţă cât şi în cazul redresării dublă alternanţă:

• În cazul redresării dublă alternanţă:

( ) ( )∫+

==Tt

tm dttuT

tuU1

(3. 81)

• În cazul redresării monoalternanţă- alternanţa pozitivă

( ) ( ) ( )( ) ( )tuUtututu m +++ =⇒+=2

1 (3. 82)

• În cazul redresării monoalternanţă- altenanta negativă

( ) ( ) ( )( ) ( )tuUtututu m −−− =⇒−=2

1 (3. 83)

• Valoarea eficace – (Root Mean Square) Valoarea eficace este valoare unei tensiuni continue sau a intensităţii unui curent continuu care dezvoltă aceeaşi putere medie printr-o rezistenţă de 1Ω ca şi semnalul periodic respectiv.

( ) ( )txdttxT

UTt

tef221

== ∫+

(3. 84)

• Factorul de vârf – raportul între valoarea de vârf şi valoarea eficace

ef

VV U

UK = (3. 85)

• Factorul de formă – raportul între valoarea eficace şi valoarea medie absolută

m

efF U

UK = (3. 86)

EXEMPLU: Să se calculeze tensiunea medie, tensiunea medie absolută, tensiunea efectivă, factorul de vârf şi factorul de formă pentru următoarele tipuri de semnale: sinusoidal, dreptunghiular simetric, triunghiular simetric, reprezentate în figura 3.22.


a) Semnal sinusoidal

t t

b) Semnal dreptunghiular simetric

c). Semnal triunghiular simetric

t

A

-A T 0

u(t) A

-A T 0

u(t) A

-A T 0

u(t)

Figura 3.22. Semnale periodice tipice

Aplicându-se relaţiile de definiţie se obţin pentru mărimile cerute următoarele valori: • Semnal sinusoidal:

Uma= πA2

; Uef=2

A; Uv=A; KF= 11,1

22=

π; KV= 2 (3. 87)

• Semnal dreptunghiular simetric: Uma=A; Uef=A; Uv=A; KF=1; KV=1 (3. 88)

• Semnal triunghiular simetric:

Uma=2

A; Uef=

3

A; Uv=A; KF=

3

2; KV= 3 (3. 89)

3.2 Instrumente şi aparate analogice pentru măsurarea

tensiunilor şi curenţilor electrici

3.2.1 Instrumente electromecanice pentru măsurarea tensiunilor

şi curenţilor electrici

3.2.2 Compensatoare

3.2.3 Voltmetre electronice analogice


a) Semnal sinusoidal

t t

b) Semnal dreptunghiular simetric

c). Semnal triunghiular simetric

t

A

-A T 0

u(t) A

-A T 0

u(t) A

-AT0

u(t)

Figura 3.22. Semnale periodice tipice

Aplicându-se relaţiile de definiţie se obţin pentru mărimile cerute următoarele valori: • Semnal sinusoidal:

Uma= πA2

; Uef=2

A; Uv=A; KF= 11,1

22=

π; KV= 2 (3. 87)


• Semnal triunghiular simetric:

Uma=2

A; Uef=

3

A; Uv=A; KF=

3

2; KV= 3 (3. 89)

3.2 Instrumente şi aparate analogice pentru măsurarea

tensiunilor şi curenţilor electrici

3.2.1 Instrumente electromecanice pentru măsurarea tensiunilor

şi curenţilor electrici

3.2.1.1 Clasificare. Modul general de funcţionare

Instrumentele electromecanice se utilizează curent deoarece sunt simple, fiabile şi uşor de întreţinut. Ele se clasifică după tipul mecanismului de măsură utilizat. Astfel, se disting instrumente:

• magnetoelectrice: cu bobină mobilă; cu redresor; cu termocuplu; cu magnet mobil şi bobină fixă;

• feromagnetice; • electrodinamice;


• ferodinamice; • cu inducţie; • electrostatice; • cu lamelă bimetalică.

Simbolurile grafice standardizate pentru instrumentele de măsură respective sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1. Clasificarea instrumentelor electromecanice şi simbolurile grafice aferente

Tipul mecanismului Semnul grafic

Banda de frecvenţe

1a. Magnetoelectric cu bobină mobilă

numai în c.c. (0 Hz)

1b. Magnetoelectric cu redresor

10Hz – 10 kHz

1c. Magnetoelectric cu termocuplu

0 – 100 MHz

1d. Magnetoelectric cu magnet mobil şi bobină fixă

numai în c.c. (0 Hz)

2. Feromagnetic

0 –1000 Hz

3. Electrodinamic

0 –1000 Hz

4. Ferodinamic

0 – 100 kHz

5. Cu inducţie

10 – 100 Hz

6. Electrostatic

0 – 10 MHz

7. Cu lamelă bimetalică

0 – 50 kHz

Instrumentele electromecanice sunt formate din circuitul de măsură, care transformă mărimea de măsurat (X) într-o mărime intermediară (Y), şi din mecanismul de măsură, care converteşte mărimea Y într-o deviaţie (α) a unui ac indicator care indică direct valoarea lui X. Dacă X nu este purtătoare


de energie, cum este, de exemplu, rezistenţa, la circuitul de măsură se asociază şi o sursă de alimentare.

Din punct de vedere constructiv, instrumentul de măsură este constituit din părţi fixe şi mobile între care, datorită aplicării mărimii de măsurat X, apare un cuplu activ, Ma, care determină deviaţia părţii mobile (echipajului mobil) şi a indicatorului care este solidar cu acesta. Odată cu iniţierea mişcării mai apar şi alte cupluri, care se opun acesteia:

• cuplul rezistent Mr – este proporţional cu unghiul de deviaţie α al echipajului mobil ( αDM r −= , unde D este cuplul rezistent specific) şi, în regim permanent (static), egalează cuplul activ

αDMM ra =−= (3. 90)

• cuplul de frecare Mf – se opune întotdeauna mişcării şi este o cauză de erori, deoarece tinde să-şi modifice valoarea în timp, de exemplu prin uzarea lagărelor; este şi motivul pentru care se urmăreşte ca acesta să fie cât mai mic;

• cuplul de inerţie Mi – este o componentă tipic dinamică care se opune mişcării în măsura în care aceasta există; din această cauză stabilirea deviaţiei statice nu are loc instantaneu

2

2

tJM i ∂∂

−=α

(3. 91)

unde J este momentul de inerţie al echipajului mobil în raport cu

axa de rotaţie, iar 2

2

t∂∂ α reprezintă acceleraţia unghiulară.

Existenţa acestui cuplu de inerţie face ca mişcarea echipajului mobil să fie ori oscilantă, ori amortizată (aperiodică), în funcţie de valoarea momentului de inerţie J.

• cuplul de amortizare Mam – se introduce pentru a reduce posibila supracreştere a oscilaţiei acului indicator în regim dinamic şi a controla timpul de stabilizare la deviaţia de regim static a acului

t

AM am ∂∂

−=α

(3. 92)

unde A este cuplul de amortizare specific. Ecuaţia generală de mişcare a echipajului mobil se obţine scriind

ecuaţia de echilibru a cuplurilor ce acţionează asupra sa 0=++++ amifra MMMMM (3. 93)


3.2.1.2 Instrumentul magnetoelectric

3.2.1.2.1 Analiza funcţionării instrumentului

Este cel mai simplu tip de instrument electromecanic. Principiul de funcţionare constă în acţiunea unui câmp de inducţie magnetică constant, B, produs de un magnet permanent, asupra unei bobine (având secţiunea s şi numărul de spire n), parcursă de curentul de măsurat I. În aceste condiţii ia naştere un cuplu activ BsnIM a = care imprimă o mişcare de rotaţie bobinei. Bobina este conectată la un ac indicator ce se deplasează în faţa unui cadran etalonat.

Schema de principiu este prezentată în figura 3.23.

N S

2 1

1 – magneţi permanenţi 2 – bobina mobilă

F

F

Figura 3.23. Schema de principiu a instrumentului magnetoelectric

Bobina mobilă, în forma de cadru dreptunghiular, parcursă de curentul

I, se poate roti liber sub acţiunea câmpului magnetic constant B, produs de magnetul permanent. Asupra conductorilor parcurşi de curent aflaţi în câmp magnetic acţionează forţele electromagnetice de mărime lIBF ⋅⋅= (3. 94) Acestea formează un cuplu activ de forţe care tind să rotească bobina, căruia i se opune un cuplu rezistent determinat de elemente elastice (resorturi spirale, tije tensionate, etc). Cuplul activ este proporţional cu forţa F şi, implicit, cu valoarea curentului I, IM a ⋅Φ= 0 (3. 95) iar cuplul rezistent este proporţional cu unghiul de rotaţie α , α⋅−= DM r (3. 96)

La echilibru cele două cupluri de forţe sunt egale, obţinându-se pentru deviaţia acului indicator expresia


ISID

⋅=Φ

= 0α (3. 97)

unde S este sensibilitatea aparatului. Deoarece SI=α , se obţine o scară liniară pentru instrumentul

magnetoelectric. Prin urmare acesta transformă intensitatea curentului electric I într-o deviaţie unghiulară α proporţională, deci el reprezintă un ampermetru (de fapt un microampermetru). În funcţie de cum se reglează din punct de vedere mecanic poziţia de „zero”, există instrumente cu „zero” central, potrivite unor măsurători cu semn ale curentului, şi instrumente cu „zero” lateral, pentru care sensul curentului trebuie ales în mod adecvat. O analiză în regim dinamic pornind de la ecuaţia (3.93) evidenţiază că atingerea deviaţiei α de regim permanent se face după un anumit timp, care, în multe cazuri practice, este în jur de 1 secundă. În cazul în care curentul măsurat este un curent sinusoidal, acul indicator nu poate urmări frecvenţa de variaţie a curentului decât dacă aceasta este foarte redusă, sub 1 - 2Hz. Peste această valoare acul indicator va oscila, din cauza inerţiei instrumentului, în jurul valorii medii cu o amplitudine care scade cu frecvenţa curentului cu 40 dB/decadă comparativ cu amplitudinea curentului de măsurat. De exemplu la 50Hz această oscilaţie este sub 1% din amplitudinea curentului. Din cele prezentate mai sus, se constată următoarele:

• Răspunsul instrumentului cu frecvenţa se traduce printr-o oscilaţie în jurul valorii medii a curentului, oscilaţie a cărei amplitudine scade cu creşterea frecvenţei cu 40 dB/decadă;

• Instrumentul are polaritate, adică inversarea sensului curentului duce la inversarea sensului deplasării acului indicator;

• Scara instrumentului este gradată uniform; • Nu poate fi supraîncărcat; Sârma din care este realizată bobina

mobilă fiind foarte subţire, la depăşirea curentului maxim se încălzeşte şi se poate arde;

• Este puţin sensibil la câmpuri electrice sau magnetice externe; • Poate fi realizat în clase de precizie destul de ridicate (c=0,1 – 0,2); • Poate fi realizat pentru poziţii de funcţionare verticale sau

orizontale.


3.2.1.2.2 Ampermetrul magnetoelectric de curent continuu cu mai

multe scări

Instrumentul magnetoelectric este un micro sau miliampermetru, deoarece bobina sa fiind realizată cu o sârmă foarte subţire nu permite trecerea unor curenţi foarte mari. De aceea sunt necesare şunturi. Se consideră schema generală a unui instrument cu şunt (fig. 3.24a) şi schema echivalentă a acestuia (fig. 3.24b).

Ri, ICS

RS

ICSr

Rir, ICSr

a b

Figura 3.24. Schema generală a unui instrument cu şunt Condiţia ca cele două scheme din figura 3.24 să fie echivalente este ca prin cele două circuite să treacă acelaşi curent ICSr şi instrumentele să indice în cazul a un curent de n ori mai mic

iS

SCSrCS RR

RII

+= (3. 98)

iS

SCSCSr RR

RnnII

+=⇒= 1 (3. 99)

Se obţine

1−

=n

RR i

S (3. 100)

iar impedanţa serie echivalentă a instrumentului este

n

R

RR

RRR i

Si

Siir =

+= (3. 101)

Acest procedeu simplu permite, printr-o alegere judicioasă a valorii rezistenţei de şunt, ca acelaşi instrument să fie utilizat şi pentru măsurarea unor curenţi de n ori mai mari. Se pot imagina următoarele cazuri:

1. Instrumente cu mai multe scări cu şunturi individuale (fig. 3.25). În acest caz căderea de tensiune la cap de scară este aceeaşi pentru toate scările

CSiCS IRU ⋅= (3. 102) ceea ce corespunde unor şunturi de rezistenţă


1−

=k

iSk n

RR (3. 103)

Ri, ICS

RS1 RS1

RS2

RSn

Figura 3.25. Schema unui instrument cu şunturi individuale

Această soluţie are un mare dezavantaj: La trecerea de pe o scară pe

alta în prezenţa curentului de măsurat, instrumentul rămâne la un moment dat fără şunt , fiind supraîncărcat. Sunt necesare precauţii la construcţia comutatorului: cursorul trebuie să calce în permanenţă pe un contact.

2. Instrumente cu mai multe scări cu şunturi universale (fig. 3.26).

Ri, ICS

RS1 RSn

n

RSn-1

n-1

RS2

2 1

Ik Ik

Ii

Figura 3.26. Schema unui instrument cu şunturi universale

Pentru k=1, comutatorul este pe poziţia 1:

1IRR

RI

Ski

SkCS ∑

∑+

= (3. 104)

cu notaţia

∑+= SkiTot RRR (3. 105)

rezultă

1

1

CS

CSTotSk

Sk

Tot

CS

CS

I

IRR

R

R

I

I=⇒= ∑∑ (3. 106)

unde ICS1 este curentul de cap de scală echivalent poziţiei 1. Pentru k=2, rezultă


2

11

2

CS

CSTotSSk

SSk

Tot

CS

CS

I

IRRR

RR

R

I

I=−⇒

−= ∑∑ (3. 107)

de unde se obţine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=∑

2121

11

CSCSCSTot

CS

CSTotSkS II

IRI

IRRR (3. 108)

Similar, pentru k=2, rezultă

3

1111

3

CS

CSTotSSSk

SSSk

Tot

CS

CS

I

IRRRR

RRR

R

I

I=−−⇒

−−= ∑∑ (3. 109)

respectiv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

322

11

CSCSCSTotS II

IRR (3. 110)

şi, din aproape în aproape

)n(,...,k;II

IRR)k(CSCSk

CSTotSk 1111

1

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+ (3. 111)

respectiv

CSn

CSTotSn IIRR

1= (3. 112)

Alegerea scărilor de măsură prin curenţii de cap de scală în relaţia

)n(,...,k;In

I )k(CSk

CSk 111

1 −== + (3. 113)

permite deducerea recursivă a rezistenţelor de şunt RSk. Ampermetrele cu mai multe scări se realizează pe baza microampermetrelor de mică sensibilitate (ICS ≥ 200–1000 µA) la care organul mobil este, de regulă, pe ax cu lagăre. Se construiesc pentru curenţi de cap de scală în serie normalizată: ICS = 0,1; 0,3; 3; 10; 30 A, mai rar pentru curenţi de cap de scală mai mici. Ca precizie a acestor ampermetre se încadrează în clasa 0,2 şi 0,5 în varianta de laborator şi în clasa 1; 1,5 (mai rar 2,5) în varianta de tablou (variantă care se utilizează în cazul panourilor electrice sau pentru măsurători de curenţi mari).

3.2.1.2.3 Voltmetrul magnetoelectric de curent continuu

Se consideră configuraţia din figura 3.27.


Ri, ICS Ra

U

Figura 3.27. Configuraţia fundamentală a unui voltmetru magnetoelectric

Pornind de la legea lui Ohm, se observă că ( )IRRU ia += (3. 114) respectiv, în cazul în care se atinge curentul de cap de scală ( ) CSiaCS IRRU += (3. 115) Dacă se impune o tensiune de cap de scală UCS, pentru un instrument magnetoelectric cu un curent de cap de scală ICS dat, rezultă o rezistenţă adiţională serie

iCS

CSa R

I

UR −= (3. 116)

În cazul unui voltmetru cu mai multe scări (fig. 3.28) rezultă pentru scara k

Ri, ICS

Ran Ra1

1

Ra2

2

Ran-1

n-1 n U

Figura 3.28. Schema unui voltmetru cu mai multe scări

iCS

CSkk

iai R

I

UR −=∑

=1 (3. 117)

iar pentru scara (k+1)

iCS

kCSk

iai R

I

UR −= +

+

=∑ )1(

1

1 (3. 118)

astfel că rezistenţa adiţională serie de ordin (k+1) este

CS

CSkkCSka I

UUR

−= +

+)1(

)1( (3. 119)

Cu notaţia CSiCS IRU =0 (3. 120) rezistenţa adiţională serie de ordin (k+1) este


0

)1()1(

CS

CSkkCSika U

UURR

−= +

+ (3. 121)

Rezistenţele adiţionale sunt în general de valori mari, chiar foarte mari în comparaţie cu rezistenţa internă Ri a instrumentului magnetoelectric. Rezistenţa internă Rint a voltmetrului pe scara k este

CS

CSkk

iaiik I

URRR =+= ∑

=1int, (3. 122)

deci variază de la o scară la alta. Se obişnuieşte să se considere o aceeaşi valoare normată la tensiunea de cap de scală pentru toate scările

[ ]VIU

R

CSCSk

k Ω=1int,

(3. 123)

care se doreşte să fie cât mai ridicată, ceea ce înseamnă că voltmetru respectiv va consuma mai puţină energie din montajul de măsură. Voltmetrele de tablou au 0,5 – 3 kΩ/V, iar cele de laborator 5 – 50 kΩ/V (voltmetrele electronice de c.c. asigură cel puţin 1 MΩ/V). Tensiunile de cap de scală UCSk se aleg din seria normalizată UCS = 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100; 300 V. Precizia acestor voltmetre este aceeaşi ca şi la ampermetrele magnetoelectrice. Este de reţinut că instrumentul magnetoelectric este foarte sensibil la supracurenţi. Astfel, o soluţie este utilizarea unor siguranţe fuzibile foarte rapide şi/sau diode semiconductoare conectate în paralel cu instrumentul (fig. 3.29)

Ri, ICS Ra

Figura 3.29. Protecţia cu diode semiconductoare a unui voltmetru

magnetoelectric Dacă diodele sunt cu siliciu, pentru tensiuni VIRUU CSiCS 3,0≤=< curentul prin diode nu depăşeşte 1 Aμ , deci nu se şuntează instrumentul. Pentru tensiuni VU 7,0> , dioda polarizată direct se deschide putând conduce un curent de 10 – 100 mA, şuntând instrumentul. Pentru curenţi mai mari care persistă un timp relativ lung (de ordinul milisecundelor) diodele se pot străpunge, deci este necesară o siguranţă fuzibilă pentru a proteja instrumentul în aceste situaţii.


3.2.1.3 Alte instrumente electromecanice

3.2.1.3.1 Instrumentele feromagnetice

Sunt mai simple, mai robuste la suprasarcină şi mai ieftine decât cele magnetoelectrice, însă au consum propriu mult mai mare (2 – 5 W). Se construiesc ca aparate de laborator (clasa 0,2 şi 0,5) şi mai ales ca aparate de tablou (clasa 1,5 şi 2,5) pentru energetică. Mecanismul de măsură. În trecut se utiliza mecanismul cu atracţie (fig. 3.30a), iar în prezent cel cu respingere (fig. 3.30b). În ambele cazuri resortul antagonist (3) nu este parcurs de curent (I) ceea ce-i conferă acestui mecanism o robusteţe mai mare la supracurent şi, implicit, o siguranţă mai mare de funcţionare.

α

I 1

2

3

a ..

I

α

4 1

2

3

b

Figura 3.30. Instrumentul feromagnetic Funcţionarea se bazează pe atracţia armăturii feromagnetice (1) de către bobina (2) parcursă de curentul de măsurat (fig. 3.30a) sau pe respingerea acesteia (fig. 3.30b – armăturile feromagnetice 1 şi 4 sunt magnetizate în acelaşi sens de către bobina 2). În bobina (2) cu inductivitatea L şi parcursă de curentul I, se înmagazinează energia 2/2LIW = datorită căreia apare cuplul activ:

αα d

dLILI

d

dM a ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

22

1 22

(3. 124)

care asociat cu cel rezistent (3.96) conduce la ecuaţia de funcţionare:

αα

d

dL

D

I⋅=

2

2

(3. 125)

Dacă ./ constddL =α , scara aparatului rezultă pătratică. Printr-o modificare adecvată a pieselor 1 şi 4 (fig. 3.30b) se poate obţine scara uniformă pe aproximativ două treimi din lungime.


Reglajul poziţiei acului indicator la cap de scară se face prin rotirea cilindrului pe aluminiu pe care este fixată armătura 4 (fig. 3.30b). Prin utilizarea şunturilor asemănător cazurilor instrumentelor magnetoelectrice se realizează uzual instrumente ferodinamice de tip ampermetru (ICS= 0,01 – 100 A) şi voltmetru (UCS= 1,5 – 600 V) atât în varianta tablou (clasa 1,5) pentru aplicaţii energetice, cât şi în cea de laborator (clasa 0,5 şi 0,2). În cazul măsurării unui curent alternativ, datorită inerţiei mecanice mari acul indicator va oscila în jurul mediei pătratului valorii instantanee a curentului, ceea ce face ca instrumentul feromagnetic să măsoare valoarea eficace a curentului.

3.2.1.3.2 Instrumentele electrodinamice

Aparatele de măsură electrodinamice (fig. 3.31) funcţionează pe baza interacţiunii dintre fluxurile magnetice create de bobina fixă (1) şi bobina mobilă (2) alimentată prin resorturi spirale (3).

I1

α 1

2

3

I1 I1

I2

I2

3

Figura 3.31. Instrumentul electrodinamic

În sistemul format de aceste două bobine cu inductivităţi proprii L1 şi L2

şi inductivitate mutuală M se înmagazinează energia:

212

222

11 2

1

2

1IMIILILW ++= (3. 126)

datorită căreia ia naştere cuplul activ

αα d

dMII

d

dWM a 21== (3. 127)

Pentru o deviaţie a acului indicator proporţională cu inductanţa mutuală ( αkM = ) cuplul activ devine 21IkIM a = (3. 128) expresie care, asociată cu (3.90), conduce la ecuaţia de funcţionare


21IID

k=α (3. 129)

unde k este o constantă ce depinde de dimensiunile bobinelor. Se observă că deviaţia este proporţională cu produsul celor doi curenţi. Reglajul la cap de scară se face prin rotirea bobinei fixe în jurul axului de susţinere a bobinei mobile. La funcţionarea în curent alternativ cei doi curenţi din bobine: ( )ϕωω −== tIitIi sin;sin 2211 (3. 130) produc cuplul instantaneu 21ikima = . Însă la frecvenţe de peste 5 - 10 Hz organul mobil nu mai poate urmări pulsaţiile imprimate de m1 şi se stabileşte într-o poziţie corespunzătoare cuplului mediu pe o perioadă (principiul integrării prin inerţie mecanică), adică:

( )2121

0

21 ,cos2

cos2

1II

IIk

IIkdtm

TM

T

aa ∫ === ϕ (3. 131)

şi deci:

( )2121 ,cos

2II

II

D

k=α (3. 132)

Prin urmare, în curent alternativ, mecanismul electrodinamic măsoară produsul scalar a doi curenţi. Mecanismul electrodinamic se utilizează la realizarea de ampermetre (fig. 3.32a; pentru capabilităţi de curent mai ridicate fiind necesară utilizarea rezistenţelor de şunt - fig. 3.32b), voltmetre (fig. 3.33) şi wattmetre (fig. 3.33), toate cu precizie relativ ridicată (clasa 0,1; 0,2 şi 0,5).

1

1

2

a

1

1

2

b

RS

Figura 3.32. Ampermetrul electrodinamic

1 1 2

Ra

Figura 3.33. Voltmetrul electrodinamic


1 1 2

Ra u i

i *

*

Figura 3.34. Voltmetrul electrodinamic

La aceste aparate scara, în mod natural, este pătratică, însă, printr-o modelare corespunzătoare a termenului M(α), se poate obţine o liniarizare satisfăcătoare a scării pe ultimele două treimi ale acesteia. În configuraţia de ampermetru bobinele fixe (1) se leagă în serie cu bobina mobilă (2). Astfel, în curent continuu indicaţia instrumentului este

2I

D

k=α (3. 133)

iar în curent alternativ

2

efID

k=α (3. 134)

În configuraţia de voltmetru se porneşte de la cea de ampermetru la care se adaugă o rezistenţă adiţională Ra serie, de valoare ridicată. În configuraţia de wattmetru bobinele fixe (1) sunt legate în serie în circuit, fiind parcurse de curentul i de măsurat. Bobina mobilă (2), de obicei cu o rezistenţă adiţională Ra serie de valoare ridicată, este legată în paralel, având deci aplicată tensiunea de măsurat. Cum rezistenţa adiţională are o valoare cu mult mai mare decât rezistenţa proprie a bobinei mobile, în curent

continuu ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ====

aa RU

RuIIiI 21 , se obţine

PkR

IU

D

k

a0==α (3. 135)

iar în curent alternativ (cu amplitudinile aR

UIII == 21 , ) se obţine, pentru o

valoare ridicată a rezistenţei adiţionale ( 2LRa ω>> )

PkUIR

IU

D

k

a0),cos(

2==α (3. 136)

unde P este valoarea medie a puterii. Se constată că instrumentele electrodinamice sunt instrumente de atât de curent continuu, cât şi de curent alternativ (măsurând valorile eficace ale mărimii de măsurat) de precizie relativ ridicată (c = 0,1 – 0,5), dar care au un consum propriu ridicat. Sensul indicaţiei depinde de modul de conectare a


bobinelor. Preţul de cost este destul de mare. Este sensibil la câmpuri magnetice externe (poate fi ecranat).

3.2.1.3.3 Instrumentele electrostatice

Instrumentele electrostatice sunt voltmetre cu performanţe bune la frecvenţe ridicate, dar care pot funcţiona şi în curent continuu. Prezintă avantajul că au consum nul în curent continuu şi relativ mic în curent alternativ până la frecvenţe de câţiva MHz, însă au sensibilitate slabă (UCS de regulă nu coboară sub 50 -100V). În prezent se utilizează la măsurarea tensiunilor înalte (zeci de kV) într-o gamă largă de frecvenţe. Funcţionare. Între armătura fixă 1 şi electrodul 2 din figura 3.35a se formează condensatorul de capacitate

α

Ux

1 2

3

a

α

Ux

1 2

3

b Figura 3.35. Voltmetrul electrostatic

αkCC += 0 (3. 137)

unde C0 şi k sunt constante, care înmagazinează energia ( ) 22/1 xCUW = datorită căreia apare cuplul activ

2

2U

k

d

dWM a ==

α (3. 138)

care, împreună cu cuplul rezistent antagonist αDM r −= , determină ecuaţia de funcţionare:

2

2U

D

k=α (3. 139)

În curent alternativ trebuie să se ţină cont că ansamblul mecanic are o inerţie ridicată, drept care indicaţia instrumentului va fi dată de media relaţiei (3.139). Altfel spus, instrumentul măsoară valorile eficace ale tensiunii


alternative aplicate, iar relaţia (3.139) este valabilă şi în curent alternativ dacă tensiunea U reprezintă valoarea eficace. Pentru liniarizarea scării se modifică forma electrodului mobil ca în figura 3.35b. Voltmetrele electrostatice sunt simple, precise, au consum nul în curent continuu şi mic în curent alternativ (până la ordinul megahertzilor), însă nu pot suporta supratensiuni deoarece resortul antagonist (3) este inclus în circuitul electric al aparatului.

3.2.1.3.4 Instrumentele cu lamelă bimetalică

Aceste aparate se bazează pe deformarea unei lamele bimetalice (realizată de obicei din invar şi alamă) provocată de încălzirea acesteia de către curentul de măsurat (fig. 3.36a). La încălzire pătura din alamă se dilată, iar cea de invar nu şi, ca urmare, lama se deformează curbându-se (fig. 3.36b).

I a

I

T1

b

y

alamă invar

T2

y = c (T1-T2)

α

I

lamela bimetalică

c I

2KI=α

Figura 3.36. Instrumentul cu lamelă bimetalică

Săgeata y, care apare ca rezultat al deformării, este proporţională cu diferenţa de temperatură (T1 – T2) a acesteia şi, cum temperatura lamelei de alamă (T1) este proporţională cu I2, iar temperatura lamelei de invar, egală cu cea a mediului ambiant (T2) rămâne constantă, rezultă că: y ≈ c.I2. Dacă se îndoaie lamela bimetalică în formă de spirală şi i se fixează capătul interior de un ax pe lagăre, iar la capătul exterior i se montează un ac indicator, se obţine un mecanism de tip ampermetru (fig. 3.36c) cu ecuaţia de funcţionare pătratică: α = kI2. La mecanismul cu lamelă bimetalică resortul antagonist lipseşte, cuplul rezistiv Mr fiind dat de forţele elastice din interiorul celor două metale.


Dependenţa pătratică a indicaţiei instrumentului cu mărimea (curentul) de măsurat şi inerţia mare de natură mecanică face ca indicaţia acestui instrument în curent alternativ să fie valoarea eficace a acestuia. Mecanismul de măsură cu lamelă bimetalică este simplu (cel mai simplu), foarte robust (atât mecanic, cât şi la supracurenţi), are un cuplu activ puternic (aproximativ de 1000 de ori mai mare decât la mecanismul magnetoelectric), nu este influenţat de forma curbei curentului, poate funcţiona în curent continuu şi în curent alternativ până la frecvenţe de zeci de kHz, însă are inerţie termică mare (timp de răspuns de ordinul minutelor) şi precizie scăzută (2 – 5 %) din cauza variaţiei temperaturii mediului ambiant. Se utilizează mai ales la realizare de ampermetre pentru curenţi mari, de joasă (audio) frecvenţă, precum şi la wattmetre, pe principiul ridicării la pătrat. Mecanismul cu lamelă bimetalică se utilizează mult şi în aplicaţiile electrotehnice la relee de protecţie de suprasarcină pentru motoarele electrice. De asemenea, se utilizează pe scară largă şi la relee de temperatură mult utilizate în termoreglarea industrială şi casnică (maşini de călcat, frigidere, etc).

3.2.2 Voltmetre electronice analogice

3.2.2.1 Voltmetre electronice analogice de curent continuu

Pentru creşterea sensibilităţii schemei şi a impedanţei de intrare se pot utiliza componente electronice active sau pasive în structura voltmetrelor analogice. O schemă bloc generală a unui voltmetru ce curent continuu este reprezentată în figura 3.37. În acest caz atenuatorul calibrat e realizat cu ajutorul unui divizor rezistiv, asigurând o impedanţă de intrare constantă şi foarte mare, de peste 10 MΩ. Pentru eliminarea semnalelor perturbatoare alternative ce pot apare la intrare se utilizează un filtru trece jos (FTJ), urmat de un circuit de protecţie la supratensiuni (blocul următor, realizat în general cu dispozitive active – tranzistoare, circuite integrate – se poate distruge dacă semnalul aplicat depăşeşte anumite valori limită în tensiune). Amplificatorul de curent continuu trebuie să aibă o impedanţă de intrare foarte mare astfel încât să nu şunteze divizorul.


FTJ Protectie

Ampl.c.c.

Ux

Atenuator calibrat

Fig. 3.37. Schema bloc a voltmetrelor de current continuu

Principalele probleme care apar în cazul utilizării acestor

amplificatoare sunt cele legate de tensiunile de decalaj ce apar în blocul de amplificare (fenomen tipic amplificatoarelor şi care conduce la o eroare sistematică, de zero) şi de fenomenul de derivă termică tipic dispozitivelor active amplificatoare Din punct de vedere al realizării tehnice, există două modalităţi de realizare a amplificatoarelor de curent continuu şi anume:

• utilizarea unor amplificatoare cu cuplaje directe (introducerea unor condensatoare de cuplaj, care elimină componenta continuă, nu permite realizarea de amplificatoare de curent continuu; altfel prezenţa lor ar permite un grad de libertate suplimentar în realizarea circuitelor de polarizare al dispozitivelor active din etajele amplificatoare);

• utilizarea unor amplificatoare cu modulatoare-demodulatoare (cu comutatoare sau choppere); funcţia de modulare presupune transformarea unor proprietăţi la semnalelor, de exemplu banda de frecvenţe ocupate de semnal, în vederea transmiterii mai lesnicioase a unei informaţii, iar demodularea reprezintă operaţia inversă.

În cazul utilizării unor amplificatoare cu cuplaje directe, se folosesc

aşa-numitele amplificatoare "instrumentale" sau "de măsură". Acestea sunt în general prezentate sub forma unor amplificatoare integrate, monolitice, sau hibride, caracterizate prin existenţa unei reacţii negative puternice, ce asigură:

- sensibilităţi mici la factorii perturbatori; - factor de rejecţie de mod comun mare; - tensiune de decalaj şi derivă termică foarte mici; - un control şi o stabilitate riguroasă a amplificării.

În cazul unor aparate mai puţin pretenţioase, cu tensiunea cap de scală UCS>0,3V şi la care se acceptă un reglaj iniţial de zero înainte de efectuarea măsurării se pot utiliza şi amplificatoare realizate cu elemente discrete.


3.2.2.2 Voltmetre electronice analogice de curent alternativ

Structura unui voltmetru de curent alternativ este prezentată în figura 3.38. Sunt posibile două variante în funcţie de plasarea amplificatorului.

Convertor c.a. – c.c.

Amplif. c.c

Amplif. c.c Convertor c.a. – c.c.

Voltmetru c.c

Voltmetru c.c

Măsoară componenta medie

Fig. 3.38. Voltmetre de curent alternativ

Aşa cum se observă din figură un voltmetru de curent alternativ este

format dintr-un convertor, care converteşte una din mărimile specifice tensiunii alternative într-o tensiune continuă, şi un voltmetru de curent continuu. Pentru a aduce semnalul la o valoare adecvată măsurării se poate introduce şi un amplificator de curent continuu. În funcţie de tipul convertorului voltmetrele de curent alternativ se pot clasifica în:

• Voltmetre de vârf • Voltmetre de valori medii • Voltmetre de valori eficace.

3.2.2.2.1 Convertor tensiune de vârf – tensiune continuă

Convertorul tensiune de vârf – tensiune continuă mai este cunoscut şi sub numele de detector de vârf, de amplitudine sau de frecvenţă. El poate fi realizat în variantă serie sau variantă paralel, după cum urmează:

• Detectorul serie (figura 3.39a) – este utilizat de obicei ca demodulator pentru semnale MA în radioreceptoare. Nu este folosit în voltmetre deoarece nu separă curentul continuu de cel alternativ. • Detectorul paralel (figura 3.39b)– este varianta folosită în voltmetre deoarece permite separarea componentei continue de cea alternativă.

D R

a) Detector serie

C u(t) D R V

b) Detector paralel

C Um u(t) u0(t)

id(t)

uc(t)

Fig.3.39. Convertorul tensiune de vârf – tensiune continuă


În continuare se va studia funcţionarea acestui detector. În analiza

făcută s-a presupus dioda ideală. Se vor nota cu uC(t) respectiv cu u0(t), tensiunile la bornele

condensatorului C respectiv ale diodei D. Se presupune constanta de timp a voltmetrului RC mult mai mare decât perioada semnalului (RC >> T). Tensiunile u(t), uC(t) şi u0(t) sunt prezentate în figura 3.40.

uc(t)

u(t)

t

u0(t)= u(t)- uc(t)

t

UV+

-UV+

Fig. 3.40. Formele de undă în cazul detectorului paralel

Condensatorul se încarcă rapid prin dioda D, presupusă ideală, până

când tensiunea atinge valoarea maximă, UV+. Când tensiunea de la intrare începe să scadă, tensiunea pe diodă devine ( ) ( ) ( ) ( ) 00 <−=−= +VC Ututututu şi dioda se blochează, condensatorul descărcându-se prin rezistenţa R mult mai lent datorită constantei de timp mari. Tensiunea pe condensator va rămâne la valoarea maximă, având mici variaţii în jurul acestei valori datorită descărcării condensatorului prin R în intervalele în care ( ) ( )tutu C< . Aceste variaţii sunt mult mai mici decât UV+, dacă RC>> T, şi pot fi neglijate. Tensiunea u0(t) este dată de relaţia ( ) ( ) ( )tututu CD −= (3. 140) Un instrument de curent continuu (cum ar fi de exemplu un instrument magnetoelectric) va indica valoarea medie a acestei tensiuni ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tuUUtutututuU VVCmas −=−=−== ++0 (3. 141)

Se observă că dioda este parcursă de curent un interval de timp foarte scurt (mai puţin de o semiperioadă). Un astfel de detector se mai numeşte şi detector clasă C.

Detectorul adaugă peste tensiunea u(t) o componentă continuă egală cu tensiunea de încărcare a condensatorului. Această tensiune este chiar tensiunea de vârf (pozitivă în cazul nostru) a semnalului. Dacă semnalul u(t) are valoare medie nulă tensiunea indicată de instrumentul de măsură va fi ++ =−= VVmas UUU 0 (3. 142) În aceste condiţii detectorul funcţionează ca un voltmetru de vârf.


Dacă se inversează sensul diodei D se obţine un detector de vârf negativ, deoarece în acest caz dioda se va deschide pe alternanţele negative, iar condensatorul se va încărca la valoarea UV-. ( ) ( ) −−== Vmas UtutuU 0 (3. 143)

−−= Vmas UU , dacă ( ) 0=tu (3. 144) Pentru un semnal sinusoidal acest aparat măsoară amplitudinea

semnalului UUUU VVmas =−== −+ (3. 145)

În mod uzual acest aparat este etalonat în valori eficace pentru semnal sinusoidal, pentru a avea o similitudine cu etalonarea în curent continuu (din punct de vedere energetic valoarea eficace este cea care corespunde unei tensiuni continue care produce acelaşi efect). Dar acest lucru are drept efect că, în practică, pentru tensiuni cu altă lege de variaţie decât ce sinusoidală, voltmetrul va indica nu valoarea eficace, ci o valoare cu 2 ori mai mică decât valoare de vârf a semnalului.

În cazul real, dioda prezintă atât o rezistenţă serie atunci când conduce,

cât şi o trecere graduală de la starea de blocare la starea de conducţie. Caracteristica curent – tensiune a diodei (curentul care trece prin diodă Id în funcţie de căderea de tensiune Ud pe aceasta, în sensul conducţiei) este dată în figura 3.41.

Ud

Id

Caracteristica indeală (Rd=0)

Caracteristica indeală (Rd>0)

Caracteristica reală

Vp

Fig. 3.41. Convertor valoare medie absolută – tensiune continuă

Se constată că datorită unei rezistenţe serie proprii Rd nenule

caracteristica curent – tensiune are o pantă nenulă dată de această rezistenţă, conform legii lui Ohm. Pe de altă parte, datorită fenomenelor cuantice ce apar în joncţiunea semiconductoare a diodei, la tensiuni pozitive foarte mici aplicate diodei curentul creşte foarte puţin, alura caracteristicii fiind cea din figura 3.41. La tensiuni mai mari caracteristica se apropie asimptotic de o dreaptă paralelă cu cea care rezultă pentru o diodă ideală cu rezistenţă serie


nenulă Rd. În foarte multe situaţii, dacă tensiunea Ud este mare, se poate aproxima caracteristica cu această asimptotă

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>−

≤

=pd

d

pd

pd

dVU

R

VU

VU

I;

;0

(3. 146)

Practic putem vorbi de un prag de deschidere al diodei, Vp, care, pentru diodele de siliciu, are o valoare de cca 0,6 – 0,7 V. Totuşi, dacă tensiunea aplicată diodei nu depăşeşte 3V, aproximarea 3.146 conduce la erori inacceptabile unui instrument de măsură, motiv pentru care pe astfel de scări cu UCS = 3V se preferă o etalonare neliniară a scalei aparatului, care să compenseze neliniaritatea diodei.

3.2.2.2.2 Convertor valoare medie absolută – tensiune continuă

Convertoarele valoare medie absolută – tensiune continuă sunt formate dintr-un redresor mono sau dublă alternanţă urmate de un voltmetru de valori medii. Redresarea se realizează cu ajutorul diodelor. În exemplul prezentat se consideră că diodele sunt ideale: tensiunea de prag este zero, caracteristica este liniară. În realitate aceste condiţii nu sunt indeplinite fiind necesară aplicarea unor procedee de liniarizare. Un exemplu de detector monoalternanţa este prezentat în figura 3.42.

D R

Detector monoalternanţă

u(t) V Um uR

uR(t)

t

Um

u(t) Filtru Trece Jos

Fig. 3.42. Convertor valoare medie absolută – tensiune continuă

Dioda se deschide doar pe alternanţa pozitivă a tensiunii u(t), tensiunea pe rezistenţa R fiind în acest caz egală cu u(t). Pe alternanţa negativă dioda este blocată, curentul care o parcurge va fi nul şi, în consecinţă, tensiunea pe rezistenţă va fi nulă în acest caz. După detector se poate introduce un voltmetru de valori medii (exemplu un voltmetru magnetoelectric) sau un filtru trece jos pentru a extrage componenta continuă, urmat de un voltmetru de curent continuu.

Pentru obţinerea unui redresor dublă alternanţă se poate înlocui dioda cu o punte de diode.


3.2.2.3 Voltmetru de valori pseudoeficace

Schema bloc a unui voltmetru de valori pseudoeficace este reprezentată în figura 3.43. Acesta este format dintr-un voltmetru de valori de vârf, un voltmetru de valori medii absolute, două amplificatoare cu ordin de multiplicare k1, respectiv k2, un sumator şi un voltmetru de curent continuu. Voltmetrul de valori pseudoeficace determină valoarea efectivă măsurând valoarea medie absolută şi valoarea de vârf a tensiunii.

UV

UM

u(t)

V

Uv

Uma

Σ

k1

k2

Fig. 3.43. Voltmetru de valori pseudoeficace

Tensiunea măsurată de voltmetrul de curent continuu, Uind, este dată de relaţia mavind UkUkU 21 += (3. 147) Se observă că alegând corespunzător parametrii k1 şi k2 tensiunea măsurată poate să fie egală cu valoarea efectivă pentru două tipuri de semnale Uind=Uef. Pentru exemplificare vom considera două semnale s(t), d(t). Pentru determinarea coeficienţilor k1, k2, scriem sistemul de ecuaţii

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=d

mad

vd

ef

sma

sv

sef

UkUkU

UkUkU

21

21 (3. 148)

Indicii s, d semnifică tipul semnalului. Împărţind prin Uef se obţine

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=

dF

dV

sF

sV

KkKk

KkKk

11

11

21

21

(3. 149)

cu soluţiile

d

Fd

Vs

Fs

V

dF

sF

kkKk

kkk

−−

=1 , ( )

sF

sV

dF

dV

dF

sF

sV

dV

kkKk

kkkkk

−−

=2 (3. 150)

EXEMPLUL1 : Să se determine constantele k1, k2 astfel încât voltmetrul să măsoare tensiunea efectivă pentru semnal sinusoidal şi semnal dreptunghiular simetric de medie nulă. Să se calculeze eroarea pe care o face acest voltmetru la măsurarea unei tensiuni triunghiulare simetrice, de medie nulă.


Rezolvare: Conform exemplului anterior pentru semnalul sinusoidal respectiv semnalul dreptunghiular se obţin următorii parametrii specifici:

• Semnal sinusoidal:

Uma= πA2

; Uef=2

A; Uv=A; KF= 11,1

22=

π; KV= 2 (3. 151)


Ţinând cont de aceste valori şi de expresiile pentru k1 şi k2 se obţine 8,0,19,0 21 == kk .

b) Pentru semnal triunghiular indicaţia voltmetrului va fi

AAUkUkU tma

tVindef 59,0

2

18,019,021 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+= (3. 153)

Eroarea făcută de aparat va fi

%1,2

3

59,03 =−

=−

=A

AA

U

UUt

ef

indeft

efsε (3. 154)

EXEMPLUL2: Cu un voltmetru magnetoelectric având scări pentru măsurarea tensiunilor continue şi alternative, cu redresor dublă alternanţă, se fac următoarele măsurători pentru tensiunea periodică din figura 3.44:

• pe scara de curent continuu se măsoară U1=4V; • pe scara de curent alternativ se măsoară U2=7,77V.

a) Ştiind că pe scara de curent alternativ voltmetrul este etalonat în valori efective pentru semnal sinusoidal, să se calculeze tensiunile E1 şi E2 dacă valoarea lui τ=T/2.

b) Ce va indica voltmetrul în cele două cazuri dacă τ=T/3.

T τ t

E1

E2

u(t)

Fig. 3.44. Tensiunea aplicată voltmetrului

Rezolvare:


Pe scara de curent continuu voltmetrul măsoară valoarea medie a semnalului de intrare. În consecinţă indicaţia aparatului în primul caz va fi

( ) ( ) ( )ηη −+=== ∫ 11

2101 EEdttuT

tuUT

(3. 155)

unde η este factorul de umplere, T

τη = .

În curent alternativ voltmetrul măsoară tensiunea medie absolută a semnalului şi apoi o converteşte la valoarea efectivă cu ajutorul factorului de formă pentru semnal sinusoidal

( ) sF

TsFma Kdttu

TKUU ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== ∫02

1 (3. 156)

Se obţine ( )( ) s

FKEEU ηη −−= 1212 (3. 157)

Se formează sistemul

( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==−−

=−+

VK

EE

VEE

sF

777,7

1

41

21

21

ηη

ηη (3. 158)

Soluţiile sistemului sunt pentru η=1/2 VEVE 3,11 21 −== (3. 159)

b) Pentru 3

1=η voltmetrul va indica

VUVU 29,6,3

521 == (3. 160)

Măsurarea impedanţelor 1

4 Măsurarea impedanţelor

4.1 Generalităţi

4.1.1 Caracterizarea impedanţelor

O impedanţă poate fi exprimată prin: forma algebrica (carteziană), jZ R X= + (4.1) forma exponenţială (polară), j ZZ Z e ϕ= (4.2)

unde

2 2Z R X= + , Z arctgX

Rϕ = (4.3)

Pentru a caracteriza o impedanţă, rezultă că sunt necesare două mărimi reale (partea reală şi cea imaginară sau modulul şi faza).

Reprezentarea algebrică permite echivalarea impedanţelor cu o structură serie compusă dintr-un element rezistiv şi unul reactiv. în cazul unei structuri derivaţie, este mai convenabilă caracterizarea prin mărimea complementară, admitanţa

j1j YY G B Y e

Zϕ= = + = (4.4)

4.1.2 Reactori disipativi

Bobinele şi condensatoarele nu sunt ideale. Ele sunt întotdeauna însoţite de rezistenţe de pierderi şi de asemenea, rezistenţele prezintă reactanţe parazite (în deosebi cu caracter inductiv). De aceea, rezultă utilitatea unei analize a acestor structuri. Definiţie

Combinaţia dintre o rezistenţă şi o reactanţă se numeşte reactor disipativ. In funcţie de tipul combinaţiei, există:

• reactori disipativi serie (Figura 4.1a); • reactori disipativi derivaţie (Figura 4.1b).


a) b) Figura 4.1 Reactori disipativi: a - serie; b - derivaţie.

În general:

• reactanţa unui reactor disipativ se poate datora unei bobine sau unui condensator, sau unei combinaţii de bobine şi condensatoare;

• rezistenţa unui reactor disipativ poate corespunde unui rezistor, sau poate fi partea activă a unei reactanţe cu pierderi.

Reactanţele Xs şi Xp sunt funcţii de frecvenţă, şi în generai, şi Rs, şi Rp sunt funcţii de frecvenţă. O mărime caracteristică a reactorului disipativ este factorul de calitate Q, definit prin relaţia,

r

a

PQ

P= (4.5)

unde: Pr este puterea reactivă medie; Pa este puterea activă medie.

Factorul de calitate Q arată în ce măsură predomină caracterul reactiv în raport cu cel rezistiv.

Pentru reactorul disipativ serie, având în vedere că mărimea comună pentru cele două elemente este curentul I , se poate scrie,

2r s

ss

2 sa s

1

21

2

P X IX

QR

P R I

⎫= ⎪⎪ ⇒ =⎬⎪=⎪⎭

(4.6)

(relaţia de calcul a lui Q pentru reactorul disipativ serie)

Pentru reactorul disipativ derivaţie, mărimea comună pentru elementele sale este tensiunea U , de aceea în acest caz se obţine,

2

r

p pp2

pa

p

1

2

1

2

UP

X RQ

XUP

R

⎫= ⎪

⎪ ⇒ =⎬⎪= ⎪⎭

(4.7)

(relaţia de calcul a lui Q pentru reactorul disipativ derivaţie)


Cele două expresii diferite pentru Q au ca explicaţie fizică faptul că pentru a predomina caracterul reactiv al reactorului (adică Q de valoare mare), reactanţa faţă de rezistenţă trebuie să fie mare la reactorul disipativ serie şi mică la reactorul disipativ derivaţie.

În practică, se pune problema trecerii de la configuraţia serie a unui reactor disipativ la cea derivaţie şi invers. De aceea, pentru o frecvenţă dată se vor deduce relaţiile de echivalenţă.

Pentru ca cele două tipuri de reactori să fie echivalente este necesar să fie realizată echivalenţa energetică sau se poate pune condiţia ca impedanţele sau admitanţele lor să fie egale.

Deci,

p p s s

1 1 1

j jR X R X+ =

+ (4.8)

sau

s s2 2

p p s s

1 1 jj

R X

R X R X

−− =

+ (4.9)

de unde rezultă

2 2s s

ps

R XR

R

+= ,

2 2s s

ps

R XX

X

+= (4.10)

Cu aceste relaţii se deduce

p sp s

sp

R XQ Q Q

RX= = = (se renunţă la indice) (4.11)

adică factorul de calitate pentru doi reactori disipativi echivalenţi are aceeaşi valoare, indiferent de tipul configuraţiei.

Cu ajutorul lui Q, relaţiile de echivalenţă se mai pot scrie,

( )2p s

p s 2

1

11

R R Q

X XQ

⎧ = +⎪⎨ ⎛ ⎞

= +⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎩

(4.12)

Aceste relaţii permit trecerea de la o configuraţie la cealaltă, Q-ul exprimându-se în funcţie de elementele configuraţiei cunoscute. Observaţie Din a doua relaţie de echivalenţă rezultă că Xs şi Xp au acelaşi semn, adică natura reactanţei se menţine la trecerea de la o configuraţie la alta.


Cazuri particulare: Dacă 1Q >> (cazul cel mai întâlnit în practică, fiind suficient

5Q > ) atunci cu o bună aproximaţie rezultă

2

p s

p s

R R Q

X X

⎧ ≅⎪⎨ ≅⎪⎩

(se păstrează reactanţa). (4.13)

Dacă 1Q << , atunci rezultă

2

p s

sp

R R

XX

Q

≅⎧⎪⎨ ≅⎪⎩

(se păstrează rezistenţa). (4.14)

Deoarece Q este dependent de frecvenţă (atât reactanţa, dar şi rezistenţa variază cu frecvenţa), echivalenţa între reactorii disipativi este valabilă numai la frecvenţa la care s-a efectuat calculul (de cele mai multe ori, frecvenţa de lucru). Uneori, în locul factorului de calitate Q, se mai folosesc:

• factorul de pierderi, 1

DQ

= , sau

• unghiul de pierderi, 1

arctg arctg DQ

δ = =

4.1.3 Elemente pasive de circuit (elemente dipolare)

a) - Rezistorul Rezistorul ideal este un dipol (vezi figura 4.2a) la care u Ri= , unde

constanta reală R reprezintă mărimea numită rezistenta (această denumire fiind utilizată şi pentru rezistor).

Rezistorul real este însoţit de elemente parazite, astfel că schema echivalentă este cea din figura 4.2b. unde:

R - este rezistenţa caracteristică având o valoare preponderentă în comparaţie cu celelalte elemente;

RL - este inductanţa datorată înmagazinării unei energii magnetice în jurul rezistorului la trecerea curentului: CR - este capacitatea dintre extremităţile rezistorului; C' - sunt capacităţile echivalente corespunzătoare capacităţii distribuite faţă de masă a rezistorului; Rp - este rezistenţa corespunzătoare pierderilor în dielectricul izolaţiei şi în suportul rezistorului.


a) b)

Figura 4.2 Rezistorul şi schema sa echivalentă. La rezistoarele cu construcţie îngrijită şi utilizând procedee tehnologice

moderne, Rp şi C' se pot neglija, iar influenţa dată de LR şi CR poate fi redusă, de aceea în practică se utilizează adesea schema echivalentă din figura 4.3.

Figura 4.3

Cu toate acestea, circuitul echivalent al rezistorului are o impedanţă ce

variază cu frecvenţa, deoarece elementele din schema echivalentă variază cu frecvenţa. Pentru a determina concret comportarea rezistorului cu frecvenţa, se scrie expresia impedanţei circuitului echivalent şi se analizează variaţia ei.

b) – Bobina

Bobina ideală este un dipol (vezi figura 4.4a) la care d

d

iu L

t= unde

constanta reală L reprezintă inductanţa bobinei. Bobina reală are schema echivalentă din figura 4.4b care este identică

cu a rezistorului. numai că de această dată preponderentă este inductanţa L.

a) b) Figura 4.4 Bobina şi schema sa echivalentă

C’


În majoritatea cazurilor practice, schema echivalentă cea mai utilizată este cea din figura 4.5, adică reprezentarea bobinei se face printr-un reactor disipativ serie.

L

C

RL Figura 4.5

Factorul de calitate la frecvenţa de lucru ω este

LL

ωLQ

R= (4.15)

unde RL este determinată de efectul pelicular, pierderile în dielectric, pierderile prin radiaţie etc.

Factorul de calitate variază cu frecvenţa. Q se poate considera practic constant într-un domeniu de frecvenţă

( )0 0,f f f f− Δ + Δ relativ îngust în jurul frecvenţei centrale 0f , adică pentru

care este îndeplinită condiţia,

0

1f

f

Δ<< (4.16)

Valori uzuale ale lui LQ : • pentru bobine fără circuit magnetic închis: L 10 120Q = ÷ ; • pentru bobine realizate cu oale de ferită: L 100 300Q = ÷ .

c) - Condensatorul

Condensatorul ideal este un dipol (vezi figura 4.6a) la care 1

dt

u i tC

= ∫

unde constanta reală C reprezintă capacitatea condensatorului. Condensatorul real are schema echivalentă din figura 4.6b, unde

elementele prarazite sunt: R' - rezistenţa armăturilor şi conductoarelor de legătură; L' - inductanţa corespunzătoare înmagazinării de energie magnetică din jurul armăturilor; C - capacitatea parazită faţă de masă a armăturilor; Rp - rezistenţa de pierderi în dielectric şi în suporturile armăturilor.


a) b) Figura 4.6 Condensatorul şi schema sa echivalentă.

În cazurile practice se utilizează schema echivalentă simplificată din

figura 4.7. Factorul de calitate al condensatorului la frecvenţa de lucru ω este

pC pω

1

RQ CR

C= =

ω (4.17)

şi are valori de câteva ori mai mari decât în cazul bobinelor reale.

Figura 4.7

Asemănător ca la bobină, şi pentru condensator, într-o bandă de

frecvenţă respectând condiţia 0

1f

f

Δ<< , Q se poate considera constant cu o

foarte o bună aproximaţie.

4.1.4 Tehnici şi configuraţii generale de măsură

Principalele tehnici de măsurare a impedanţelor pot fi grupate în următoarele categorii:

• Metode de comparaţie, în care impedanţa ce trebuie măsurată este comparată cu una sau mai multe impedanţe cunoscute. Exemplul cel mai reprezentativ îl constituie puntea de măsură. Impedanţmetrul (LCR-metrul) numeric, care reprezintă instrumentul modern de măsură a impedanţelor, are la bază tot principiul punţii.

• Măsurarea indirectă bazată pe legea lui Ohm. Presupune injectarea unui curent cunoscut şi măsurarea tensiunii se apare la borne. Este de fapt vorba de o conversie impedanţă-tensiune. Acest principiu este utilizat pentru măsurarea rezistenţelor în multimetrele numerice. Ca o alternativă, se poate aplica o tensiune cunoscută şi se măsoară curentul, această tehnică fiind folosită în ohmmetrele electrice.


• O categorie specială de metode de măsură se bazează pe fenomenul de rezonanţă. Pe acest principiu funcţionează Q-metrul.

• Tehnici speciale sunt utilizate pentru măsurarea impedanţelor la frecvenţe mari (microunde). Un instrument specific este analizorul de reţea.

Vom analiza în continuare conversia impedanţă-tensiune. Să

considerăm schema din figura 4.8 în care un curent I este aplicat Impedanţei

xZ ce trebuie măsurată. Presupunând că I este cunoscut şi este ales ca origine de fază

Re Im

x x x

U UZ R jX j

I I= + = + (4.18)

Rx UI V

Figura 4.8

Utilizând un voltmetru vectorial, capabil să măsoare separat partea

reală şi partea imaginară a tensiunii, se pot măsura cele două componente ale impedanţei.

Configuraţia din figura 4.8 este o configuraţie dipolară. Măsurarea poate fi afectată de o serie de impedanţe parazite care pot fi grupate în:

• impedanţe parazite serie ce au valoare mică, cum sunt rezistenţele de contact, rezistenţele şi inductanţele conductorilor de legătură;

• impedanţe parazite paralel, de valoare mare, cum sunt rezistenţele de scurgeri în dielectricul dintre borne, sau în cel al cablurilor, capacităţi parazite etc.

Aceste impedanţe parazite nu afectează în mod semnificativ precizia măsurării impedanţelor de valori medii (zeci de ohmi ÷ sute de kiloohmi), dar devin foarte supărătoare la măsurarea rezistenţelor foarte mici sau foarte mari.


a) - Cazul impedanţelor foarte mici În acest caz trebuie avute în vedere efectele impedanţelor parazite serie. Exemplu

La măsurarea rezistenţei Rx în curent continuu (Figura 4.9), bornele de conectare ale rezistorului la generator şi la voltmetru prezintă rezistenţele de contact puse în evidenţă în schema

Figura 4.9

echivalentă. Aceste rezistenţe de valori de ordinul miliohmilor sunt practic necontrolabile şi depind de modul de strângere al bornelor. Rezistenţa măsurată va fi,

m 2 3x

UR R r r

I= = + + (dacă VR →∞ ) (4.19)

Dacă Rx este mică, erorile introduse devin semnificative şi ele provin din cauză că r2 şi r3 se află atât în circuitul de alimentare cât şi în cel de măsură.

Pentru a elimina influenţa rezistenţei de contact trebuie separată funcţia alimentare de funcţia măsurare disociind bornele respective. Se obţine astfel rezistenţa cu patru borne (cuadripol), unde prizele de tensiune sunt realizate din două cuţite paralele (contacte Kelvin) care lasă în afară bornele de alimentare (Figura 4.10).

Figura 4.10 Figura 4.11

Curentul I străbate bornele de curent şi produce între bornele de

măsurare o cădere de tensiune ce reprezintă strict căderea de tensiune de la bornele rezistenţei Rx şi nu mai înglobează căderile de tensiune pe rezistenţele de contact (r2 şi r3 sene cu VR →∞ şi nu mai afectează măsurarea, aşa după cum se poate constata şi din figura 4.11).


Redesenând schema pentru punerea în evidentă a cuadripolului (Figura 4.12), rezultă

2

221

1 0

x

I

UR R

I=

= = (4.20)

Figura 4.12

adică rezistenţa măsurată este impedanţa de transfer a cuadripolului cu ieşirea în gol, independentă de rezistenţele parazite 1 4r r÷ care pot include şi rezistenţa firelor de legătură.

Această conexiune cuadripolară poate fi utilizată şi în curent alternativ, având drept efect suplimentar anihilarea efectelor inductivităţilor şi rezistenţelor conductoarelor de legătură (Figura 4.13) .

xZ E V

A

cH

pH

pL

cL

Figura 4.13

Se poate eventual utiliza în locul generatorului de curent un generator de tensiune şi un instrument pentru controlul curentului injectat. Efectul impedanţelor conductoarelor de măsură, figurate punctat, este anihilat în această configuraţie. Echipamentul de măsură va avea patru borne, două pentru injecţia curentului ( ,c cH L ) şi două pentru măsurarea tensiunii ( ,p pH L ).


b) - Cazul impedanţelor foarte mari În acest caz prezintă importanţă impedanţele parazite paralel. Exemplu

La măsurarea în curent continuu a rezistenţei Rx foarte mare, între borne apare rezistenţa de scăpări Rs şi raportul dintre tensiune şi curent va da de fapt rezultanta celor două rezistenţe conectate în paralel (Figura 4.14 a).

Rezistenţa de scurgeri este de obicei foarte mare (poate fi de ordinul gigaohmilor), aşa încât efectul ei e neglijabil în cazul unor rezistenţe de valori medii, dr poate conta în cazul unor rezistenţe de valori foarte mari (zeci, sute de megaohmi) (Figura 4.14 a).

Efectul se diminuează prin tehnica gardării, adică se dispune în jurul uneia dintre borne un inel G metalic, numit gardă. (Figura 4.14 b).

a) b)

Figura 4.14

Rezistenţa Rs se împarte în două, RsA ,de la borna A la gardă, şi RsB, de la borna B la gardă, adică dipolul este înlocuit cu un tripol (Figura 4.15 a).

Dacă se realizează schema de măsurare (figura 4.15 b) astfel încât rezistenţele RsA şi RsB de valori mari să apară în paralel cu rezistenţe mici, efectul lor devine neglijabil.

a) b) Figura 4.15

La măsurarea rezistenţei Rx rezultă

2

221

1 0

1

x U

IG

R U=

= − = (4.21)

adică conductanţa căutată este conductanţa de transfer a diportului cu ieşirea în scurtcircuit (rezistenţa ampermetrului a fost considerată nulă).


Configuraţia aceasta, numită configuraţie tripolară, poate fi folosită şi în curent alternativ. În acest caz, ea va face posibilă utilizarea cablurilor ecranate în schema de măsură. Este un lucru foarte important, deoarece se elimină astfel tensiunile parazite ce se pot induce în aceste cabluri, ca urmare a câmpurilor electromagnetice perturbatoare. Un cablu ecranat are un fir central, peste care există un strat izolator, peste acesta o tresă metalică şi în fine un al doilea strat izolator. Legătura electrică se face deci prin firul central şi prin ecran (tresa).

xZ E V

A

Figura 4.16

Această configuraţie este reprezentată în figura 4.16. Tensiunea

injectată este controlată cu un voltmetru. Se constată uşor că impedanţele dintre firul central şi tresa metalică (în desen au fost figurate numai capacităţile) sunt şuntate de impedanţele mici ale generatorului şi ampermetrului. O eventuală capacitate sau inductivitate mutuală dintre cele două cable este de asemenea scurtcircuitată. Schema nu compensează însă efectele impedanţelor proprii ale cablurilor (inductivitate şi rezistenţă). Configuraţia de mai sus este indicată pentru măsurarea impedanţelor mari, mergând până la zeci, eventual sute de megaohmi. Pentru măsurări şi mai precise se pot utiliza configuraţii mai complicate (mergând de la pentapolar la octopolar).


4.2 Măsurarea rezistenţelor în curent continuu

4.2.1 Măsurarea rezistenţelor prin metode simple

a) - Metoda ampermetrului şi voltmetrului Această metodă: • se utilizează pentru rezistente de valori 10 m 100 kR∈ Ω÷ Ω • se bazează pe legea lui Ohm (Figura 4.17)

xx

x

UR

I= (4.22)

În practică, în funcţie de legarea voltmetrului în raport cu generatorul, se disting două tipuri de montaje care au la bază această metodă: • montajul aval, • montajul amonte.

Figura 4.17

Montajul aval

Schema montajului este reprezentată în figura 4.18, având caracteristice următoarele relaţii,

V

x

x

U U

I I I

=⎧⎨ = −⎩

adică x

x

U U

I I

=⎧⎨ ≠⎩

Figura 4.18 Schema montajului aval

Rezultă că

mx

xx

U UR R

I I≠ = (adică valoarea măsurată Rm este eronată) (4.23)

Valoarea exactă a rezistenţei Rx se determină scriind

V

m V

1 1 1x

x x

I I I

R U U R R

−= = = − ⇒

V mV m m

mV m V

1R R

x

R R RR R

R R R

>> ⎛ ⎞= ≅ +⎜ ⎟− ⎝ ⎠

(4.24)


Montajul amonte Schema acestui montaj este prezentată în figura 4.19, iar relaţiile caracteristice sunt:

Ax

x

U U R I

I I

= −⎧⎨ =⎩

adică x

x

U U

I I

≠⎧⎨ =⎩

Figura 4.19 Schema montajului amonte

Şi în acest caz

mx

xx

U UR R

I I≠ = (deci valoarea Rm este eronată), (4.25)

iar pentru valoarea exactă a rezistenţei se obţine

( )Am A

xx

x

U U R IR R R

I I−

−= = = ⇒ m AxR R R−= (4.26)

Prin urmare, din cele obţinute mai sus rezultă că oricare ar fi montajul, dacă se ia valoarea Rm în loc de valoarea Rx se comite o eroare sistematică (chiar dacă ampermetrul A şi voltmetrul V măsoară cu precizie), care este:

• la montajul aval

V

m V

V

0

xx

x x x x

x x x x

R RR

R R R R R R

R R R R R

−Δ − +

= = = − <+

(4.27)

şi această eroare este cu atât mai mică cu cât V xR R>> (adică metoda este convenabilă pentru măsurarea rezistentelor mici).

• la montajul amonte

m A 0x x

x x x

R R R R

R R R

Δ −= = > (4.28)

de unde rezultă că această eroare este cu atât mai mică cu cât A xR R<< (adică metoda este convenabilă pentru măsurarea rezistenţelor mari).

Eroarea maximă cu care se determină Rx datorată erorilor

instrumentale, adică impreciziei de măsurare a ampermetrului şi voltmetrului, este:


• la montajul aval, deoarece

V

V

1 1

x

I I I

R U U U R= − = − (4.29)

rezultă,

2 2

V

1 1x

x x

R I U I U I I UI

R I U I U U I U R R

⎛ ⎞Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + = + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.30)

şi

V

1x x

x

R I U R

R I U R

⎛ ⎞Δ Δ Δ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.31)

Relaţia (4.31) se mai poate scrie

( ) 1x

xR I U I U

V

R

Rε ε ε ε ε

⎛ ⎞= + + ≅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠, pentru V xR R>> (4.32)

• la montajul amonte, deoarece

Ax

UR R

I= − (4.33)

rezultă

( )A2x x

U I I U U I UR U R R

I I I U I I U

Δ Δ Δ Δ Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = + = + = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4.34)

şi

A1x

x x

R I U R

R I U R

⎛ ⎞Δ Δ Δ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.35)

Relaţia mai poate fi scrisă

( ) 1x

AR I U I U

x

R

Rε ε ε ε ε

⎛ ⎞= + + ≅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ pentru x AR R>> (4.36)

unde I

I

Iε Δ

= şi U

U

Uε Δ

= sunt erorile relative limită datorate ampermetrului

A şi respectiv voltmetrului V. În determinarea erorilor s-a aplicat formula de propagare a erorilor la măsurătorile indirecte.

Dacă efectul erorii sistematice nu ar fi corectat va rezulta o eroare totală. De exemplu, în cazul metodei amonte se obţine:

• eroarea relativa limită,

x A A

x x x A AR U I R U I R

x x A x x

R U R I R R R

U R I R R R Rε ε ε ε ε ε ε∂ ∂ ∂

= + + = + +∂ ∂ ∂

(4.37)


APLICAŢIE: Se măsoară Rx prin metoda voltmerului şi ampermetrului

folosind montajele amonte şi aval. Se calculează Rx cu relaţia Rx=U

I

.Aparatele au caracteristicile: 1. V : UCS=150V, c=0,5% , RV = 10 kΩ ±10% 2. A : ICS=2 A, c=0,5% , RA = 1Ω ±10%

Sursa de tensiune are E=100V a) În ce caz se măsoară Rx = 200 Ω cu eroare sistematică minimă? b) Care este eroarea relativă limită după ce s-a facut corecţia erorii

sistematice? c) Pentru ce Rx se obţine aceeaşi eroare sistematică, în modul, prin ambele

metode? REZOLVARE: a) În configuraţia montajului amonte se măsoară în realitate

'x A xm

UR R R

I= + = (4.38)

pentru care rezultă o eroare sistematică absolută ' '

xR xm x Ae R R R= − = (4.39)

şi corespunzător, o eroare relativă sistematică

` 100 0,5%x

AR sist

x

R

Rε = ⋅ = (4.40)

Pentru montajul aval se obţine în mod similar

``x Vxm

x V

U R RR

I R R

⋅= =

+ (4.41)

şi eroarea relativă sistematică

2

`` ``

x

xR sist xm x

x V

Re R R

R R= − =

+ (4.42)

``

`` 100 100 2%x

x

R sist xR sist

x x V

e R

R R Rε = ⋅ = ⋅ ≅

+ (4.43)

b) Corectarea erorii sistematice conduce la

( ), ,x a x a

UR R R U I R

I= − = (4.44)

Folosind formula propagării erorii relative limită la măsurători indirecte (similar pentru montajul aval), se obţine în acest caz expresia erorii pentru Rx


x A

A A

x x x aR U I R

x x a x

a aU I R U I R

x x x

R U R I R R

U R I R R R

U R R

IR R R

ε ε ε ε

ε ε ε ε ε ε

⎛ ⎞∂ ∂ ∂= + = =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ + + ≅ + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.45)

În care

max

1500,5 0,75%

100U CSU

cU

ε = = = (4.46)

max

20,5 2%

0,5I CSI

cI

ε = = =

Unde s-a ţinut cont că 100U E V= = şi 0,5x

UI A

R= = . Se obţine

2,8%xRε = (4.47)

c) Condiţia este

`` ``

x x

x aR sist R sist

x V x

R R

R R Rε ε= ⇒ =

+ (4.48)

Din care se obţine ecuaţia 2 0x a x a vR R R R R− + = (4.49)

( )2 410,5 0,5 4 0,5 2 10 100,25

2xR = ⋅ ± + ⋅ ⋅ ⋅ = Ω (4.50)

Deoarece este îndeplinită relaţia Ra << Rx << Rv, condiţia poate fi rescrisă mai simplu:

100x a xx a V

x V x V

R R RR R R

R R R R= ≅ ⇒ = ≅ Ω

+ (4.51)

b) - Metoda comparaţiei

Caracteristicile acestei metode sunt: • se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor Rx de acelaşi ordin de

mărime cu rezistenţa cunoscută R0; • montajul poate fi serie sau paralel.

Montajul serie (metoda celor două voltmetre)

Schema acestui montaj este reprezentată în figura 4.20. Este necesar să se utilizeze pe cât posibil două voltmetre identice (adică de aceeaşi rezistenţă Rv).


Figura 4.20 Schema montajului serie.

Relaţia de calcul pentru rezistenţa necunoscută este

V0

V 0 V 0 V 0

V 0V V

V 0

x x x x xx

x

x x

U U U U R RR R

R U RI U R RIR RR R R R

R R

+= = = =

+⋅ ⋅+ +

+

(4.52)

Dacă

m 00

x xU UR R

I U= ⇒ V

mV 0

xx

R RR R

R R

+=

+ (4.53)

Pentru V 0,xR R R>> (condiţie îndeplinită de un bun voltmetru la care VR →∞ ) sau dacă 0xR R≅ , se obţine mxR R≅ .

În toate celelalte cazuri, dacă se ia mxR R= se comite o eroare sistematică,

Vm m

m V 0 0

V Vm

V 0

x

x x x

xx x x

R RR R

R R R R R R RR RR R R RRR R

+−Δ − + +

= = =+ ++

(4.54)

deci metoda este indicată pentru măsurarea rezistenţelor mici ( 0 V,xR R R<< ). Montajul paralel (metoda celor două ampermetre)

Schema acestui montaj este reprezentată în figura 4.21, unde se utilizează pe cât posibil două ampermetre identice (adică de aceeaşi rezistenţă RA).

I x

RA

RA Rx

R0I 0

U

Ux

A

A

Figura 4.21 Schema montajului paralel.


Pentru a deduce relaţia care determină rezistenţa necunoscută, prin operaţii succesive se obţine,

( )A 0 0 A0 A A 0 A

0

1x xx

x x x x

U U I R I I RR R R R R R

I I I I R

⎛ ⎞−= = = + − = + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.55)

Dacă

0m 0

x x

U IR R

I I= ⇒ A

m A0

1x

RR R R

R

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.56)

Pentru A 0,xR R R<< (condiţie îndeplinită de un bun ampermetru la care

A 0R → ) sau dacă 0xR R≅ , se obţine mxR R≅ . În toate celelalte cazuri dacă se ia mxR R= se comite o eroare

sistematică,

mm m A

0m A m

0

1

1x x

x x x x

RR R R

RR R R R R

R R R R R

⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎛ ⎞Δ − ⎝ ⎠= = = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.57)

de unde rezultă că metoda este indicată pentru măsurarea rezistenţelor mari ( 0 A,xR R R>> )

c) - Metoda substituţiei

Metoda substituţiei (vezi figura 4.22) necesită o rezistenţă etalon Re, variabilă, şi de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa de măsurat.

Figura 4.22 Metoda substituţiei

Modul de procedură pentru efectuarea măsurării este:

• Etapa I: K poziţia 1 - se notează indicaţia aparatului de măsură; • Etapa a II-a: K poziţia 2 - se reglează Re pentru aceeaşi indicaţie.

Rezultă că valoarea rezistenţei necunoscute va fi: exR R= (4.58)

Precizia măsurării depinde de: • eroarea de etalonare a eR

• de stabilitatea tensiunii aplicate montajului, • de erorile de citire la aparatul indicator,

dar nu depinde de eroarea de etalonare a acestui aparat.


d) - Metoda rezistenţei adiţionale variabilă. Metoda, având schema din figura 4.23, foloseşte o rezistenţă etalon

Re, de preferinţă variabilă

Rx

Rg

E+

-

K

Re

A

Figura 4.23 Metoda rezistenţei adiţionale

Succesiunea operaţiilor pentru măsurarea rezistenţei Rx este următoare:

1) Dacă g 0R = :

• Etapa I K poziţia închis - se notează indicaţia aparatului, I1; • Etapa a II-a K poziţia deschis - se notează indicaţia aparatului, I2.

Folosind aceste rezultate, se poate scrie

( )1 e 2x xR I R R I= + ⇒ e

1

2

1x

RR

II

=−

(4.59)

Dacă se doreşte să se ţină seama şi de rezistenţa RA a aparatului, atunci în relaţia de mai sus se înlocuieşte Ax xR R R→ + obţinându-se

eA

1

2

1x

RR R

II

= −−

(4.60)

În cazul când Re este variabilă, se poate regla această rezistenţă în etapa a II-a până când 2 1 2I I= , rezultând exR R= reglată. 2) - Dacă g 0R ≠ operaţiile de la punctul 1) se repetă de două ori: mai întâi fără

Rx în circuit, rezultatele permiţând determinarea rezistenţei Rg şi a doua oară cu Rx conectată, obţinându-se g xR R+ . Notând indicaţiile aparatului ce

corespund fiecărei etape astfel:

fără Rx şi Re I1 fără Rx, cu Re I2 cu Rx, fără Re I3 cu Rx, şi Re I4

atunci rezultă că e e

3 1

4 2

1 1x

R RR

I II I

= −− −

(4.61)


4.2.2 Ohmetre cu citire directă

Aceste aparate posedă următoarele particularităţi: • Măsoară direct valoarea rezistenţei; • Sunt constituite dintr-o sursă şi un aparat indicator etalonat în

valori ale rezistenţei. Condiţiile ce trebuie îndeplinite de sursă sunt: g ctR = , ctE = (4.62)

Pentru a compensa variaţia lui Rg (cazul bateriilor obişnuite pentru care Rg creşte pe măsură ce sunt consumate) se utilizează o rezistenţă adiţională care se reglează aşa încât g a ctR R+ = . De aceea, orice măsurare trebuie

precedată de o operaţie de verificarea a etalonării într-un punct, care se realizează prin varierea rezistenţei adiţionale şi care validează corectitudinea etalonării pe toata scara aparatului. După schema de principiu se deosebesc două tipuri: ohmetre serie şi ohmetre paralel. a) - Ohmetre serie

Schema de principiu a unui ohmetru serie este reprezentată în figura 4.24.

Rx

Rg

E+

-

Re

A

Figura 4.24 Schema ohmetrului serie.

La ohmetrele serie, verificarea etalonării se face prin "aducerea la

zero'' adică se scurtcircuitează bornele de intrare A-B şi se reglează Ra până când acul aparatului indică valoarea zero ce corespunde curentului la cap de scară, adică

sc CSg A a s

E EI I

R R R R= = =

+ + (4.63)

unde s-a notat rezistenţa totală înseriată cu Rx prin s g A aR R R R+ + (4.64)

După conectarea rezistenţei necunoscute Rx, curentul indicat de mA este

( )s

CSs sg A a x xx

E E RI I

R R R RR R R R= = =

+ ++ + + (4.65)


de unde rezultă că

CSs 1x

IR R

I⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.66)

Deci, dependenţa rezistenţei Rx de curentul I este neliniară, ceea ce se observă uşor şi din etalonarea scării corespunzătoare acestui ohmetru dată în figura 4.25.

∞

Figura 4.25 Etalonarea scării la ohmetru serie.

Rezultă că o rezistenţă sxR R<< sau sxR R>> nu poate fi citită cu

precizie pe o astfel de scară. De aceea, pentru a măsura rezistenţe de ordine

diferite se folosesc mai multe scări caracterizate de valori centrale sCS

ER

I=

diferite, obţinute prin modificarea sensibilităţii mA cu ajutorul unor şunturi (Figura 4.26).

Figura 4.26 Modificarea scărilor ohmetrului cu ajutorul şunturilor.

Instrumentele echivalente corespunzătoare acestor şunturi se caracterizează prin:

( )( )

( )ş A

CS CS CS

ş

ii

i

R RI I I

R

+= > , ( )

( )A ş

A

A ş

i

i

R RR

R R=

+ (4.67)

Deoarece valorile centrale ( ) ( )CS

i isR E I= se modifică doar printr-un

coeficient multiplicativ, nu mai este necesară o nouă etalonare la trecerea de pe o scară pe alta.

b) - Ohmetre paralel Pentru aceste ohmetre a căror schemă de principiu este prezentată în

figura 4.27, operaţia iniţială de verificare a etalonării se face prin „aducerea


la ∞ ”, adică se lasă bornele A-B în gol şi se reglează Ra pentru indicaţie ∞ . Tensiunea la bornele voltmetrului în acest caz va fi

B

Rg

E+

-

Ra

V

A

RxRV

UCS

Figura 4.27 Schema ohmetrului paralel

V Vgol CS

g a V t

R E RU U E

R R R R= = =

+ + (4.68)

unde t g a VR R R R+ + (4.69)

Cu rezistenţa Rx conectată, se obţine

V

g a V

x

x

R RU E

R R R R=

+ + (4.70)

astfel că

( )

( )

V g ag aCS V V

t V t V t

V g a

g a V

1 11

1 11 1

x x

px x

R R RR RU R R

U R R R R R R R

R R RR

R R R R R

+⎛ ⎞+ ⎛ ⎞= + = + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

+= + ⋅ = +

+ +

(4.71)

unde s-a notat cu

( )p V g aR R R R+ (4.72)

rezistenţa totală ce este conectată în paralel cu Rx

Din relaţia (4.71) rezultă că

p pCS CS

1 1

1 1xR R R

U IU I

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4.73)

ceea ce arată că şi pentru acest ohmetru dependenţa Rx(U) sau Rx(I) conduce la o scară neliniară, reprezentarea sa fiind dată în figura 4.28.

∞

Figura 4.28 Etalonarea scării la ohmetrul paralel.


Această variantă de ohmetru este mai puţin utilizată în practică decât cea serie, fiind convenabilă în special pentru măsurarea rezistenţelor mici. Observaţie

La ambele tipuri de ohmetre (serie şi paralel), dacă valoarea sursei E variază, indicaţia devine imprecisă. De aceea, ohmetrele de precizie trebuie să conţină o sursă de tensiune reglabilă.

4.2.3 Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

4.2.3.1 Puntea Wheatstone

Schema de principiu a unei punţi Wheatstone este prezentată în figura 4.29.

R4

R3 R2

R1

V, RV

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]

Figura 4.29

Puntea Wheatstone se compune din patru braţe rezistive, o diagonală de

alimentare în care se conectează sursa de tensiune E şi o diagonală de detecţie în care se conectează aparatul de măsură (voltmetru indicator de nul).

Vom spune că puntea este la echilibru când este îndeplinită condiţia 12 0dU U= = (4.74) unde dU se mai numeşte şi tensiunea de dezechilibru şi este tensiunea măsurată de indicatorul de nul.

Din condiţia de echilibru rezultă că tensiunile 14U şi 24U sunt egale. Se obţine

2 314 34 24 34

1 2 4 3

R RU U U U

R R R R= = =

+ + (4.75)

2 3

1 2 3 4

R R

R R R R=

+ + (4.76)


Condiţia de echilibru conduce la următoarele relaţii între rezistenţe 1 3 2 4R R R R= (4.77)

1 4

2 3

R R

R R= (4.78)

Observaţii: • Condiţia de echilibru nu depinde de valoarea tensiunii de alimentare E ,

de gR şi VR .

• Prin inversarea poziţiilor generatorului şi indicatorului de nul, condiţia de echilibru nu se schimbă.

• Dacă 4 xR R= este o rezistenţă necunoscută, 3 eR R= este o rezistenţă

variabilă etalonată, iar raportul 1

2

10 nR

R±= este reglabil în decade, din

condiţia de echilibru se obţine 10 n

x eR R±= (4.79) adică eR poate fi etalonată direct în valori ale lui xR .

• Sensibilitatea punţii

Condiţia de echilibru poate fi satisfăcută pentru o infinitate de valori ale rezistenţelor. Se pune problema alegerii acelor valori încât puntea să fie cât mai sensibilă, adică să pună în evidenţă variaţii cât mai mici ale rezistentelor faţă de valoarea de la echilibru. Se defineşte sensibilitatea punţii,

d

4 4

U ES

R R

Δ=Δ

(4.80)

adică raportul dintre variaţia tensiunii de dezechilibru normată la tensiunea aplicată, şi variaţia relativă a rezistenţei care a determinat dezechilibru.

Pentru simplitatea calculului, determinarea sensibilităţii se va face în condiţiile: g 0R = dR →∞ (4.81)

care sunt foarte apropiate de cele reale pentru o sursă bună şi un V cu Rt foarte mare utilizat ca detector.

În aceste ipoteze rezultă d 0I = şi

2 3 2 3d 32 42

1 2 3 4 1 2 3 4

R R R RU U U E E E

R R R R R R R R

⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠

(4.82)

( )

3

3 44d 42 2

43 4 3

4

1

RR RR

U E R ERR R R

R

ΔΔ = Δ = ⋅

+ ⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

(4.83)


Notând raportul 3

4

RA

R rezultă

( )21

AS

A=

+ (4.84)

Funcţia ( )S f A= este maximă pentru

( ) ( ) ( )2 3 3

d 1 2 10

d 1 1 1

S A A

A A A A

−= − = =

+ + + (4.85)

adică rezultă un maxim pentru 1A = şi max

1

4S =

Variaţia sensibilităţii S cu A este reprezentată în figura 4.30. Sensibilitatea interesează în jurul poziţiei de echilibru, adică pentru

4 40 4R R R= + Δ cu 4 40R RΔ << (4.86)

valoarea de la echilibru şi d d d0U U U= + Δ = Δ (variază în jurul lui zero) (4.87) astfel că

( )

d

0 24

40

1

UAES

R AR

= =Δ +

(4.88)

Figura 4.30

Observaţii

• În definiţia sensibilităţii, dUΔ este normat la E şi nu la Ud cum ar trebui, deoarece la echilibru Ud =0.

• Expresia sensibilităţii nu se modifică dacă se înlocuieşte 1A A→ adică este indiferent cum se raportează rezistenţele alăturate detectorului pentru obţinerea lui A (fie 3 4R R fie 4 3R R ).


• Condiţia de sensibilitate maximă (A = 1) cere ca rezistenţele din braţele alăturat detectorului să fie egale două câte două. Această condiţie are mai mult o importanţă teoretica deoarece în practică este necesară realizarea unor scări decadice.

• Tensiunea de dezechilibru 4d 0

40

RU ES

R

Δ= este cu atât mai mare pentru

un raport 4

40

δR

R

Δ= (numit şi factor de dereglaj) cu cât:

o E este mai mare, dar limitat la valoarea la care rezistenţele se încălzesc modificându-şi valoarea;

o 0S este mai mare, dar limitat la 1/4 după cum s-a demonstrat.

• Orice indicator de nul are un prag de sensibilitate Umin sub care tensiunea de dezechilibru nu mai poate fi pusă în evidenţă (Figura 4.31).

minU

43

3

12

2

RR

R

RR

REUd +

−+

=

12

2

RR

RE

+

43

3

RR

RE

+

40R 4R0

Figura 4.31

Pentru d minU U< rezultă o eroare de măsură numită eroare de prag de

sensibilitate psε .

Înlocuind pe Ud în inegalitatea de mai sus se obţine

40 min

40

RS E U

R

Δ< sau 4 min

40 0

R U

R S E

Δ< (4.89)

de unde se deduce în situaţia cea mai defavorabilă că

minps

0

εU

S E= (4.90)

adică psε scade când S0 şi E cresc.

• Dacă se ţine seama de gR şi dR , calculul conduce la o expresie mai

complicată pentru S, iar aceste rezistenţe reduc sensibilitatea punţii (vezi bibliografia). Puntea Wheatstone are numeroase aplicaţii în practică atât pentru a

măsura rezistenţe între 1 1MΩ÷ Ω dar şi mărimi neelectrice.


APLICAŢIE: O punte Wheatstone utilizează ca instrument indicator un voltmetru cu UCS = 0,5 V, având scara gradată în 50 diviziuni, deviaţia minimă sesizabilă de 0,2 diviziuni şi RV → ∞. Sursa de alimentare are E=1,5 V şi Rg=0. Se cunosc R1=1kΩ, R1=2kΩ. Se cer: a) Să se determine eroarea relativă limită procentuală datorată pragului de

sensibilitate al indicatorului de nul. b) Să se determine eroarea relativă procentuală totală, ştiind că toate

rezistenţele au o toleranţă de 0,5 %. REZOLVARE:

Tensiunea minimă sesizabilă de voltmetru este min 0,2 /50 2d CSU U mV= ± ⋅ =± (4.91)

În jurul echilibrului punţii este valabilă formula

( )

32

30

,1

dU A RS unde S

E RAσ σ Δ

= ⋅ = =+

(4.92)

Pentru puntea dată se obţine raportul braţelor fixe din punte

2

1

2R

AR

= = (4.93)

şi corespunzător o valoare pentru sensibilitatea relativă a punţii 2

9S =

La echilibrul punţii este valabilă relaţia R1·R3 = R2·R4 (4.94)

Din care, se obţine prin diferenţiere:

3 41 3 2 4

3 4

R RR R R R

R Rσ Δ Δ

⋅Δ = ⋅Δ ⇒ = = (4.95)

a) Ţinând cont de ultima relaţie, se poate obţine eroarea relativă datorată sensibilităţii instrumentului indicator de nul:

4 min1

4

0,6%x

dR

R U

R E Sε Δ

= = = ±⋅

(4.96)

b) Al doilea tip de eroare se datorează preciziei rezistenţelor din compunerea punţii, care se propagă în rezultatul final, ca eroare limită la măsurătorile indirecte:

3 3

242

1 14

1,5 10 1,5%x i i

iR R R

i ii

R R

R Rε ε ε −

= =

∂= ⋅ ⋅ = = ⋅ =

∂∑ ∑ (4.97)

Se obţine în final eroarea relativă totală ă 1 2 2,1%

x x xR total R Rε ε ε= + = ± (4.98)


4.2.3.2 Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici

După cum s-a arătat în paragraful 4.1.4, pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici este necesară conexiunea cuadripolară. Puntea ce permite utilizarea acestei conexiuni este puntea dublă Thomson.

Rezistenţa de măsurat Rx în conexiune cuadripolară este introdusă într-o punte Wheatstone şi comparată cu rezistenţa Re având aceeaşi mărime (pentru ca puntea să aibă sensibilitatea cât mai bună) şi conectată similar (figura 4.32).

cR

xR

1R

2R 3R

4R

cR

xR

1R

2R 3R

4R

2r

1r

7r8r

4r

3r

6r5r

3I

3I

2I1I23 II −

r

Figura 4.32 Figura 4.33

Schema echivalentă din figura 4.33 în care s-au reprezentat

rezistenţele de contact ir şi rezistenţa r a firului AB, are forma punţii duble Thomson.

Pentru a deduce condiţia de echilibru a punţii duble, se vor scrie ecuaţiile Kirchhoff pentru cele trei ochiuri în ipoteza că puntea este la echilibru (Id = 0 , Ud =0) şi neglijând rezistenţele ir toarte mici în raport cu Rk de valori normale ( i kr R<< ) se obţine, 1 1 1 4 2 3 0xR I R I R I− − = 2 2 1 3 2 e 3 0R I R I R I− − = (4.99)

3 ( )3 4 2 t 3 0R R I r I+ − = , t 4 5r r r r= + +

Ca acest sistem omogen să aibă soluţie 0≠ , este necesar ca

1 4

2 3 e

3 4 t

0

0

xR R R

R R R

R R r

− −Δ = − − =

+ − (4.100)

de unde se obţine dezvoltând după ultima coloană, condiţia de echilibru ( ) ( ) ( )2 3 4 e 1 3 4 t 2 4 1 3 0xR R R R R R R R r R R R R− + + + − − = (4.101)

sau


( )

1 2 4 1 3 1e t e

2 2 3 4 2 termen de corectie

ρx

R R R R R RR R r R

R R R R R

−= − = −

+ (4.102)

Ca rezultatul măsurării să nu depindă de ρ şi pentru uşurinţa echilibrării punţii, se alege ρ 0= ⇒ 1 3 2 4R R R R= sau 0r = (4.103)

Prima condiţie poate fi realizată prin construcţie luând rezistenţele R1 şi R4 identice şi reglabile prin cursor comun, iar 2R şi 3R identice şi reglabile în decade (vezi Figura 4.34).

1R 4R

41 RR =

2R 3R

112

32 10 RRR ⋅==

Figura 4.34

A doua condiţie se obţine utilizând un conductor cu secţiune mare şi lungime mică care determină o rezistenţă f mică.

Pentru p = 0, condiţia de echilibru este

1e

2x

RR R

R= (4.104)

Cu puntea Thomson se pot măsura rezistenţe cu valori între 610 1− Ω ÷ Ω cu erori sub 0,1%.

4.2.3.3 Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari

S-a arătat în paragraful 4.1.4 că pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari este necesar conexiunea tripolară.

Dar analizând condiţia de echilibru a punţii Wheatstone,

1e

2x

RR R

R= (4.105)

pentru Rx foarte mare rezultă: • fie necesitatea unei Rc foarte mare care este practic imposibil de

realizat cu precizie acceptabilă;

• fie necesitatea ca 1

2

1R

AR

= >> , care conduce la o sensibilitate foarte

scăzută. Eliminarea acestor dificultăţi se face utilizând schema clin figura 4.35

unde se obţine o rezistenţă R4 echivalentă de valoare mare utilizând rezistoare de valori normale.


1R

2R

xR

02R03R 04R

Figura 4.35

Transformând Υ→Δ rezultă:

02 0323 03 02

04

R RR R R

R

⋅= + + care apare în paralel cu '

2 2 2 23R R R R⇒ =

03 0434 03 04

02

R RR R R

R

⋅= + + care apare în paralel pe detector şi nu influenţează

echilibrul,

04 02 0242 04 02 04 02 3

03 03

1R R R

R R R R R RR R

⎛ ⎞⋅= + + = + + =⎜ ⎟

⎝ ⎠ care va fi foarte mare

pentru 02

03

1R

R>> .

În acest caz, condiţia de echilibru devine,

142 '

2x

RR R

R= (4.106)

De asemenea, pentru a nu limita sensibilitatea punţii în cazul rezistenţelor Rx foarte mari, o altă necesitate este ca detectorul de zero să aibă Rd foarte mare.

Puntea care permite măsurarea rezistenţelor în conexiune tripolară este puntea Wagner (Figura 4.36).

1R

2R 3R

4RRx = 5R

6R

1R

2R 3R

4RRx = 5R

6R

1scR

2scR

Figura 4.36


Prin gardarea uneia din bornele la care se leagă Rx foarte mare,

rezistenţa de scăpări dintre borne acestei rezistenţe este divizată în Rscl şi Rsc2. Pentru ca aceste rezistenţe să nu afecteze măsurarea lui Rxi echilibru se face în două etape:

• cu detectorul de nul între punctele 4-5 se echilibrează puntea

3 6 5 SC1, , ,xR R R R R şi se obţine: 45 0U = , 45 0I = ;

• cu detectorul de nul între punctele 3-4 se echilibrează puntea propriu-zisă variind R1 sau R2 (nu R3 pentru că se strică echilibru de la etapa 1). Rezistenţele parazite nu afectează măsurarea deoarece Rscl nu aparţine acestei punţi, iar Rsc2 nu contează ( 45 0U = ).

4.3 Măsurarea impedanţelor

4.3.1 Măsurarea impedanţelor prin metode de zero (metode de punte)

Metodele de zero în curent alternativ sunt mult utilizate în tehnica măsurărilor electrice şi electronice deoarece au sensibilităţi ridicate şi posibilităţi multiple (se utilizate nu numai la măsurarea impedanţei, dar şi a frecvenţei, puterilor etc, şi se pretează uşor la operaţia de automatizare).

4.3.1.1 Punţi de curent alternativ

Schema este reprezentată în figura 4.37. Structura este asemănătoare cu punţii de curent continuu, dar

generatorul şi detectorul trebuie să fie de tensiuni alternative.

E

gZ 1Z xZZ =4

2ZcZZ =3

dR

Figura 4.37

• Condiţia de echilibru

Procedând în mod asemănător ca la puntea de curent continuu, se obţine fără dificultate condiţia de echilibru a acestei punţi, care este 1 3 2 4Z Z Z Z= (4.107) şi observaţiile prezentate la puntea Wheatstone rămân valabile.

Dar această condiţie este o relaţie complexă care conduce la două relaţii reale.


Dacă

Zjj i

i i i iZ R X Z eϕ= + = , 1, 4i = (4.108)

se obţine din egalarea părţilor reale şi a celor imaginare alte forme ale condiţiei de echilibru echivalente şi anume:

1 3 1 3 2 4 2 4

1 3 1 3 2 4 2 4

R R X X R R X X

R R X R R X X R

− = −⎧⎨ + = +⎩

(4.109)

sau

1 3 2 4

1 3 2 2

Z Z Z Z⎧ =⎨ϕ + ϕ = ϕ + ϕ⎩

(4.110)

Aceste forme arată că pentru a obţine echilibrul trebuie satisfăcute două relaţii reale, şi ca urmare vor ti necesare două elemente de reglaj. Dar alegerea acestor elemente nu poate fi făcută oricum.

Pentru uşurinţă în efectuarea operaţiei de măsurare, la alegerea structurii unei punţi este indicat să se ţină seama de următoarele precizări:

• Nu este necesar ca toate braţele punţii să fie complexe. Două trebuie să fie complexe, braţul ce conţine impedanţa de măsurat şi un altul numit de referinţă. Celelalte două numite braţe auxiliare pot conţine fie numai rezistenţe, fie numai reactante, fie unul conţine o rezistenţă şi celălalt o reactanţă.

• Structura braţelor punţii trebuie astfel aleasă încât relaţiile de echilibru să nu depindă de frecvenţă, evitându-se în acest mod erorile ce s-ar datora acestei mărimi.

• Este util ca cele două mărimi ale impedanţei necunoscute determinate din condiţiile de echilibru să depindă fiecare doar de câte un element reglabil, deoarece în acest caz fiecare din aceste elemente reglabile se poate etalona în valori ale unuia din elementele necunoscute.

• Nu trebuie folosite bobine variabile deoarece erorile sunt mari din cauza elementelor parazite importante şi a preciziei de reglaj reduse.

• Clasificarea punţilor de curent alternativ

Clasificarea punţilor se poate face după mai multe criterii. A. După poziţia braţelor auxiliare se disting: 1) Punţi cu braţe auxiliare alăturate numite punţi de raport Condiţia de echilibru este

14 3

2

ZZ Z

Z= (4.111)

Dacă 4 xZ Z= , 3 rZ Z= atunci braţele auxiliare sunt 1Z şi 2Z al căror raport poate fi real sau imaginar (nu este obligatoriu, bineînţeles).


Cazuri:

1 1 1Z R= 2 2Z R= 1 1

2 2

Z R

Z R= ∈

2 1 1jZ X= 2 2jZ X= 1 1

2 2

Z X

Z X= ∈

3 1 1Z R= 2 2jZ X= 1 1

2 2

Z Rj

Z X= − ∈I (4.112)

4 1 1jZ X= 2 2Z R= 1 1

2 2

Z Xj

Z R= ∈I

Din condiţia de echilibru se obţine pentru fiecare caz:

1 1r

2x

RZ Z

R= ⇒ 1

r 2

0xX R

X R= > (Xx , 2X de aceeaşi natură)

2 1r

2x

XZ Z

X= ⇒ 1

2 r

0xX R

X R= > ( 1X , 2X de aceeaşi natură)

1

r 2

0xX X

X X= > ( xX , Xr de aceeaşi natură)

3 1r

2jx

RZ Z

X= ⇒ r

2 1

0xX R

X R= > (Xr, 2X de aceeaşi natură) (4.113)

2 1 r 0xX X R R− = > ( xX 2X de natură diferită)

4 1r

2

jx

XZ Z

R= ⇒ 1 r 2 0xX X R R− = > (Xr, 1X de natură diferită)

r

1 2

0xX R

X R= > ( xX , 1X de aceeaşi natură)

Concluzii Punţile de raport real măsoară impedanţe Zx de aceeaşi natură cu Zr, iar

când braţele auxiliare sunt pur imaginare, şi reactanţele acestor braţe trebuie să fie de aceeaşi natură între ele.

Punţile de raport imaginar măsoară impedanţe xZ de natură diferită de Zr, iar reactanţă auxiliară trebuie să fie de aceeaşi natură cu Zr dacă ele sunt în braţe vecine sau de natură diferită dacă sunt în braţe opuse.

2) Punţi cu braţe auxiliare opuse numite punţi de produs

Condiţia de echilibru este,

14 3 1 3

2 2

1ZZ Z Z Z

Z Z= = (4.114)

Dacă 4 xZ Z= , 2 rZ Z= atunci braţele auxiliare sunt 1Z şi Z3 şi produsul lor poate fi real sau imaginar.


Cazuri: 1 1 1Z R= 3 3Z R= ⇒ 1 3 1 3Z Z R R= ∈ 2 1 1jZ X= 3 3jZ X= ⇒ 1 3 1 3Z Z X X= − ∈ 3 1 1Z R= 3 3jZ X= ⇒ 1 3 1 3Z Z jR X= ∈I 4 1 1jZ X= 3 3Z R= ⇒ 1 3 1 3Z Z jX R= ∈I

Din condiţia de echilibru se obţine pentru fiecare caz:

1 1 3 rxZ R R Y= ⇒ 1 3r

0xXR R

B= > ( xX , rX de natură diferită)

2 1 3 rxZ X X Y= − ⇒ 1 3r

0xRX X

G− = > ( 1X , X3 de natură diferită)

1 3r

0xXX X

B= − > ( xX , rX de natură diferită)

3 1 3 rjxZ R X Y= ⇒ 3 r1

0xRX B

R− = > ( rX , 3X de aceeaşi natură)

1 r3

0xXR G

X= > ( xX , 3X de aceeaşi natură)

4 1 3 rjxZ X R Y= ⇒ 1 r3

0xRX B

R− = > ( rX , 1X de aceeaşi natură)

3 r1

0xXR G

X= > (Xxy 1X de aceeaşi natură)

Concluzii Punţile de produs real măsoară impedanţe Zx de natură diferită de Zr,

iar când braţele auxiliare sunt pur imaginare, şi reactanţele acestor braţe trebuie să fie de natură diferită între ele.

Punţile de produs imaginar măsoară impedanţe xZ de aceeaşi natură cu Zr şi cu reactanţa auxiliară. B. După modul de reprezentare al impedanţei măsurate există: 1) Punţi serie la care impedanţa xZ se conectează sub forma unui reactor disipativ serie (figura 4.38) şi se măsoară

xR xX

xxx jXRZ +=

Figura 4.38

punţi de produs real

punţi de produs imaginar


Pentru a obţine relaţii de calcul mai simple pentru xR , xX :

• dacă puntea este de raport(se ia cazul rezistiv),

1

2x x x r

RZ R jX Z

R= + = , (4.115)

este necesar ca impedanţa de referinţă sa fie de forma r r rZ R jX= + , adică de structura serie;

• dacă puntea este de produs (de exemplu, produs rezistiv), 1 3x x x rZ R jX R R Y= + = , (4.116) este necesar ca impedanţa de referinţă sa se aleagă de forma

1 1r

r r r

ZY G jB

= =+

, adică de structura derivaţie.

Deci, puntea serie se poate obţine dintr-o punte de raport cu rZ serie sau din una de produs cu rZ derivaţie. 2) Punţi derivaţie la care xZ se conectează sub forma unui reactor disipativ derivaţie (figura 4.39) şi se măsoară xG si xB :

xG

xBx

x YZ

1=

Figura 4.39

Repetând raţionamentul de la puntea serie, rezulta ca puntea derivaţie se poate obţine:

• fie dintr-o punte de raport la care elementul de referinţă este şi el de structura derivaţie,

1 1

rr r r

ZY G jB

= =+

, (4.117)

şi

2

1x r

RY Y

R= sau 2

1

( )x x r r

RG jB G jB

R+ = + (4.118)

• fie dintr-o punte de produs la care elementul de referinţă este serie, r r rZ R jX= + (4.119) şi 1 3x rZ R R Y= sau 1 2 ( )x x r rG jB G G R jX+ = + (4.120)


C. După poziţia elementelor reglabile, punţile sunt: 1) Punţi cu ambele elemente reglabile în braţele de referinţă

Acestea pot fi etalonate în valori ale rezistenţei şi reactanţei, sau conductanţei şi susceptanţei, pentru a măsura direct mărimile impedanţei necunoscute (braţ referinţă = braţ etalon).

2) Punţi cu elemente reglabile în braţe diferite, dar nu în cel al impedanţei

xZ

Unul din elemente poate fi etalonat direct în valori ale lui xQ sau 1

xx

DQ

= .

3) Punţi cu elemente etalon în acelaşi braţ cu xZ APLICAŢIE: Pentru o inductanţă, măsurată cu o punte de curent alternativ, cu braţele auxiliare rezistive se obţin urmatoarele valori în funcţie de configuraţia folosită pentru punte: L1=300mH şi L2=303mH. Care este valoarea inductanţei şi a factorului ei de calitate? Se va avea în vedere structura punţii în fiecare caz. REZOLVARE:

Cele două valori se obţin în urma măsurării modelului serie respectiv paralel pentru inductanţa L. Între elementele celor două modele există relaţia de legatură

2

1(1 )p sL L

Q= + . (4.121)

Din această relaţie se poate determina factorul de calitate

10s

p s

LQ

L L= =

− (4.122)

În cazul în care bobina este măsurată cu o punte de produs, care determina modelul serie, valoarea inductanţei este L=300mH; în cazul în care pentru bobină se determină modelul paralel valoarea bobinei este L=303mH.

4.3.1.2 Sensibilitatea punţilor de curent alternativ

Sensibilitatea punţilor de c.a. se defineşte asemănător ca la punţile de c.c.:

4 4

/

/dU E

SZ Z

Δ=Δ

(4.123)

cu deosebirea ca S va fi o mărime complexă de această dată. Pentru cazul g 0Z = , dZ →∞ , procedând identic ca la punţile de curent

continuu se obţine:


( )0 21

AS

A=

+ cu 3

4

ZA

Z (deci şi A este mărime complexa) (4.124)

Senzitivitatea în jurul poziţiei de echilibru se analizează şi ea la fel, adică pentru

4 40 4 4 4

1 3 2 40

Z Z Z cu Z Z

Z Z Z Z

= + Δ Δ =

= (4.125)

se obţine

3 2

40 1

Z ZA

Z Z≅ = şi

( )d

0 24 40 1

U E AS

Z Z A= =Δ +

(4.126)

Deci expresiile obţinute sunt aceleaşi cu cele de la punţi de curent continuu numai că mărimile sunt cantităţi complexe.

Dacă

( )2 1jj 2

1

AZ

A A e eZ

ϕ −ϕϕ= = (4.127)

rezultă

2

1

ZA

Z= şi 2 1Aϕ = ϕ −ϕ (4.128)

Pentru sensibilitatea j SS S e ϕ= interesează numai modulul deoarece

indicatorul de nul : în general insensibil la fază şi se obţine,

( ) 2 2

1 2 cos1 A

A AS

A AA= =

+ ϕ ++ (4.129)

Maximizarea sensibilităţii, mai întâi după A va fi pentru

( )2 2

22

d 1 2 cos 2 cos 20

d 1 2 cos

A A

A

S A A A A

A A A

+ ϕ + − ϕ −= =

+ ϕ + (4.130)

adică pentru 1A = , rezultând ( )max

1

2 1 cos A

S =+ ϕ

.

Maximizarea după Aϕ se obţine pentru Aϕ →±π când S →∞ , adică

pentru 2 1 1ϕ −ϕ → ±π ceea ce înseamnă că impedanţele 1Z şi 2Z trebuie să fie pur reactive şi de natură diferită (Figura 4.40), condiţie ce trebuie realizată şi de 3Z şi Z40 deoarece

3 2

40 1

Z ZA

Z Z= = ⇒ 3 40 2 1ϕ −ϕ = ϕ −ϕ (4.131)

Dar în practică nu există reactanţe pure, adică bobine şi condensatoare ideale, şi situaţia nu corespunde unor cazuri reale S →∞/ ).


1Z

2Z

22

πϕ =

21

πϕ −=

Figura 4.40

În situaţiile cele mai întâlnite cum sunt:

• punţile de raport real rezistiv: 0ϕ = ⇒ max

1

4S =

• punţile de raport imaginar: 2

πϕ = ± ⇒

max

1

2S =

4.3.1.3 Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

Condensatoarele se măsoară practic numai în funcţie de capacităţi şi rezistente.

1) Puntea Sauty Schema punţii Sauty este reprezentata în figura 4.41

1R

2R

xCxR

rR

rC

Figura 4.41 Este o punte de raport rezistiv serie. Scriind condiţia de echilibru

1

2

1 1x r

x r

RR R

j C R j Cω ω⎛ ⎞

+ = +⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.132)

rezultă

1

2x r

RR R

R= , 2

1x r

RC C

R= (4.133)


Se observă că relaţiile de echilibru sunt independente de frecvenţă, deci frecvenţa generatorului nu trebuie cunoscută cu precizie. • Dacă se doreşte măsurarea directă a mărimilor xR si xC , se pot alege ca

elemente etalon reglabile, elementele impedanţei de referinţă: r cR R= ,

r cC C= ( cR etalonat în valori xR si cC in valori xC ),

1

2x e

RR R

R= si 2

1x e

RC C

R= (4.134)

iar raportul 1

2

R

Rse poate lua variabil în trepte decadice,

1

1

10 nR

R±= , n N∈ (4.135)

• Dacă se doreşte măsurarea directă a lui xC şi a factorului de pierderi xD ,

2

1x r

RC C

R= si x x x r rD C R C Rω ω= = (4.136)

atunci se pot lua ca elemente reglabile 2R care se poate etalona în valori ale lui

xC , şi 3r cR R= ce se poate etalona în valori ale lui xD pentru o valoare a frecventei data,

21

rx e

CC R

R= , 3x r eD C Rω= (4.137)

Deoarece 3 maxeR limitează pe xD , rezulta ca puntea Sauty este utilizată

pentru măsurarea capacităţilor cu pierderi mici.

2) Puntea Nernst (puntea Sauty derivaţie) Schema acestei punţi este cea din figura 4.42

1R xC

rC2R

Figura 4.42

Este o punte de raport rezistiv de tip paralel. Puntea Nernst este duala punţii Sauty, fiind obţinută prin transformarea

braţelor serie în braţe paralel. Condiţia de echilibru,

( )2

1x x r r

RG jB G jB

R+ = + (4.138)


determina

2

1x r

RG G

R= şi 2

1x r

RC C

R= (4.139)

sau

1

2x r

RR R

R= şi 2

1x r

RC C

R= (4.140)

relaţiile fiind identice cu cele obţinute la puntea Sauty.

Concluzie Pentru două punţi duale, relaţiile de echilibru sunt identice. Ca urmare, precizările în legătură cu alegerea elementelor reglabile

făcute la puntea Sauty rămân valabile şi la puntea Nernst, numai că:

3

1 1 1x

x x r r r e

DC R C R C Rω ω ω

= = = (4.141)

şi 3 maxeR limitează inferior pe Dx, adică puntea Nerst se utilizează pentru

măsurarea capacităţilor cu pierderi mari, sau a rezistenţelor cu capacitatea mare în paralel.

3) Puntea Schering Scheme ale acestei punţi sunt reprezentate în figura 4.43.

1C xR

rR 3R

a

rCxC 1R xR

rR 3C

b

rCxC

Figura 4.43

Este o punte de produs imaginar de tip serie. Varianta a se utilizează pentru măsurarea condensatoarelor supuse la

tensiuni mari, când este necesar pentru protecţia operatorului ca elementele reglabile să aibă cursoarele la masa şi sa fie sub tensiuni mici.

Condiţia de echilibru este:

31

1( )x r rZ R G jB

j Cω= + (4.142)

de unde rezultă

31

rx

CR R

C= 1

3

rx

C RC

R= (4.143)


şi x x x r rD C R C Rω ω= = (4.144) deci R3 se poate etalona în valori ale lui Cx, iar Cr=C2 în valori ale lui Dx .

Rezistenta Rx nu se poate măsura direct, ea depinzând de două elemente reglabile.

Varianta b este recomandată pentru măsurări la frecvenţe mari unde elementele reglabile trebuie să fie condensatoarele deoarece se comporta mai bine decât rezistoarele sau bobinele, iar rotoarele să fie legate la masă ca atingerea lor să nu influenţeze condiţiile de echilibru.

Din

31

1( )x r rZ R G jB

j Cω= + (4.145)

rezultă

13

rx

CR R

C= , 3

1

rx

RC C

R= (4.146)

şi x x x r rD C R C Rω ω= = (4.147)

Deci se va etalona 3C în valori ale lui Cx, iar rC în valori ale lui Dx.

4.3.1.4 Punţi pentru măsurarea bobinelor

Şi bobinele se măsoară practic numai în funcţie de capacităţi şi rezistenţe (rareori se folosesc punţi Sauty care necesită bobine etalon). 1) Puntea Maxwell

Puntea Maxwell are schema reprezentată în figura 4.44.

Rs

R1

Ls

Cr

Rr

R3

Figura 4.44

Este o punte de produs rezistiv de tip serie la care condiţia de echilibru

( )1 3 r rjω jωx xR L R R G C+ = + (4.148)

determină

1 3r

1xR R R

R= , 1 3 rxL R R C= (4.149)


şi

r r

ωωx

xx

LQ C R

R= = (4.150)

Ca elemente reglabile se pot alege elementele braţului de referinţă.

Dacă se doreşte indicarea directă a lui Rx şi Lx atunci:

r eR R= gradată în valori ale lui Rx;

r eC C= gradată în valori ale lui Lx. Dacă se doreşte indicarea directă a lui Lx şi Qx la o frecvenţă precizată, atunci:

3 3eR R= gradat în valori ale lui Lx

r 2eR R= gradat în valori ale lui Qx pentru frecvenţă dată. Deoarece o rezistenţă Rr nereactivă de valoare mare se realizează

dificil, rezultă că punte; Maxwell se poate utiliza pentru Lx cu Qx mic.

2) Puntea Hay Puntea Hay (figura 4.45) este duala punţii Maxwell, având în consecinţă

aceleaşi condiţii de echilibru, dar măsurate direct sunt elementele reactorului disipativ derivaţie.

Se foloseşte pentru măsurarea bobinelor cu Q mare sau mediu.

Figura 4.45

3) Puntea Owen Schemele acestei punţi sunt reprezentate în figura 4.46

Figura 4.46


Este o punte de raport imaginar în ambele variante, serie şi paralel, care sunt duale între ele.

Relaţiile de echilibru pentru aceste punţi se obţin scriind condiţia pentru una din ele, de exemplu pentru varianta serie (Figura 4.46 a),

1 2 rr

1jω jω

jωx xR L R C RC

⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.151)

unde rezultă

2lx

r

CR R

C= , 2 l rxL C R R= , r r

ωωx

xx

LQ C R

R= = (4.152)

Dacă se alege:

rC şi rR se măsoară direct Rx şi Lx

rC şi 2C se măsoară direct Qx şi Lx la frecvenţă fixată

4.3.2 Măsurarea Z prin metode de rezonanţă. Q-metrul

4.3.2.1 Principiul şi construcţia Q-metrului

Q-metrul este un aparat care foloseşte rezonanţa unui circuit RLC serie sau paralel format dintr-un generator şi o capacitate variabilă (care fac parte din aparatul propriu-zis) şi o bobină exterioară, care este elementul măsurat sau este o bobină auxiliară folosită pentru măsurarea altor componente. Pentru a ilustra principiul de funcţionare, în figura 4.47 este reprezentat simplificat un circuit RLC serie.

Figura 4.47 Circuit RLC serie

Tensiunea la bornele condensatorului este, la rezonanţă:

( )0

01

02

1 1

1c

LC

I U Lu U U QU

C C Cr rr L

C

ωωω=ω =

= = = = =ω ω ω⎛ ⎞+ ω −⎜ ⎟ω⎝ ⎠

(4.153)


deci tensiunea citită pe voltmetru, măsurată în unităţi 1U = este chiar valoarea Q. (măsurat ca factor de supratensiune). Dacă există mai multe scări, se prevede un reglaj exterior al nivelului generatorului, numit calibrare, care este acţionat înainte de măsurătoare şi se aduce acul în dreptul unui reper de calibrare, în care se îndeplineşte condiţia 1U = (o unitate pe scara aparatului).

Figura 4.48 Schema Q-metrului

Schema Q-metrului este dată în figura 4.48. Elementele variabile sînt

0 0, ω ,U C . Factorul de calitate al condensatorului variabil este de ordinul 410

vCQ , iar al bobinelor auxiliare care se livrează odată cu Q-metrul 2 310 10LQ ÷ .

Tensiunea generatorului se aplică circuitului rezonant prin intermediul unui divizor rezistiv (eventual inductiv, capacitiv) cu raport de divizare n : 1, cu c cn R r= foarte mare (sute) şi stabil; n reprezintă chiar valoarea reperului de calibrare în scara aparatului. Astfel se simulează o sursă de tensiune cu rezistenţă internă aproape de zero, pentru a nu introduce rezistenţe de pierdere (deci erori) în circuitul măsurat. Valori practice pentru rc sînt de ordinul mΩ.

Evident divizorul c cR r− face ca tensiunea aplicată circuitului rezonant să nu mai fie U ci U/n, şi gradarea voltmetrului va fi făcută corespunzător.

Condensatorul variabil este realizat cu aer, 4tg 10δ − , cu o capacitate maximă de ordinul a 500pF pentru măsurători în JF şi 50pF pentru măsurători în IF. Capacitatea trebuie să fie stabilă şi inductanţa parazită să fie

10nHvCL < , indiferent de unghiul de rotaţie. Pentru o citire precisă se

foloseşte un vernier, rezoluţia tipică fiind de 0.05pF. De multe ori se pune în paralel cu Cv un alt condensator variabil de valoare mică.

De obicei se foloseşte un voltmetru electronic de ca. de impedanţâ mare, cu detector de RF urmat de amplificator de c.c. (întrucît această schemă are banda de frecvenţă cea mai largă, şi în consecinţă voltmetrul necesită şi reglaj de zero), unic, comutabil pentru a putea măsura şi tensiunea generatorului (la calibrare).

Gama frecvenţelor de lucru este ( )4 810 2 3 10÷ ÷ ⋅ .


Măsurările care se pot face sînt de bază (asupra bobinelor: , ,L LL Q r ) prin metoda directă şi indirectă, şi derivate (asupra altor componente: C, R, L, M, Z pentru linii, etc) prin metode de substituţie.

4.3.2.2 Măsurători

A. Reglaje prealabile şi măsurători de bază

• Reglaje: Făcând scurt-circuit pe Cv, se reglează VE2 pentru a indica 0. Apoi se

reglează Ug (calibrare - acul la reper) astfel ca:

0 0

v v vC C CU U UQ n

UU Un

= = = (4.154)

• Măsurări de bază: Se măsoară Lx şi Qx pentru o bobină astfel: pentru 0ω dorit, se

conectează Lx la bornele "L" şi se variază Cv pînă la obţinerea maximului pe voltmetru pentru 0vC C= . În acest moment se citeşte direct Qx şi se calculează Lx:

20 0

1xL

C=ω

(4.155)

B. Măsurări derivate

Este posibilă măsurarea unei impedanţe sau admitanţe necunoscute la

frecvenţa dorită 0ω , folosind elemente adiţionale. De asemenea, este posibilă măsurarea prin această metodă a unei bobine care, la frecvenţa dorită, nu permite obţinerea acordului în serie cu Cv, ştiind că ,min ,max,v v vC C C⎡ ⎤∈⎣ ⎦ .

Cazul 1: măsurarea ( ) ( )0 0vx CZ Xω < ω (cazul impedanţelor "mici")

Figura 4.49 Măsurarea impedanţelor "mici"


Se conectează impedanţa necunoscută x xR jX+ în serie cu o bobină auxiliară (cu L0 şi r0) ca în figura 4.49. Cu comutatorul K pe cele 2 poziţii se face pe rând acordul (adică se obţine o tensiune maximă pe voltmetru prin varierea Cv) şi se citesc, respectiv pe poziţiile 1 şi 2, ( )0 0,C Q şi ( )1 1,C Q Se

obţine:

0 0

0 0

00 0 0

1

0 :1

LC

K

QC r

⎧ω =⎪ ω⎪= ⎨⎪ =⎪ ω⎩

(4.156)

respectiv (cu observaţia că 1Q este de fapt 1,cititQ )

1

0 00 1

10 0 1 0 1 0

1

1:1 1 1

( )

x

C

x x

L XC

KU U

QU U r R C C r R

ω⎧ ω + =⎪⎪= ⎨⎪ = = =⎪ + ω ω +⎩

(4.157)

de unde se obţin:

0 1 0

1 1 1xX

C C

⎛ ⎞= −⎜ ⎟ω ⎝ ⎠

(4.158)

0 10 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1xR r Q

C Q C C Q

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ω ω ⎝ ⎠

(4.159)

0 11 0

0 0 1 1

xx

x

X C CQ Q Q

R C Q C Q

−= =

− (4.160)

Câteva cazuri particulare (fără elemente parazite):

1 0C C= 1 0Q Q< ⇒ ,0 0 1 0

1 1 1x micR

C Q Q

⎛ ⎞= −⎜ ⎟ω ⎝ ⎠

( )x

sRC = ∞ (4.161)

1 0C C< 0 0 1 1C Q C Q= ⇒ , 20 1 0

1 1 1x micL

C C

⎛ ⎞= −⎜ ⎟ω ⎝ ⎠

( )0x

sLR = (4.162)

1 0C C> 0 0 1 1C Q C Q= ⇒ 0 1,

0 0 1 0

1x mare

C CC

C C C=ω −

( )0x

sCR = (4.163)

Se observă că dacă 0 0 1 1C Q C Q> atunci 0xR ≠ . Cazul 2: măsurarea ( ) ( )0 0vx CZ Xω = ω


Figura 4.50 Măsurarea impedanţelor "mari"

In acest caz, se conectează la bornele ”L” o bobină adiţională ca în

cazul, precedent, dar impedanţa necunoscută se conectează în paralel pe Cv. Se face acordul, pe rând, cu comutatorul pe cele 2 poziţii, variind Cv până la obţinerea unui maxim pe voltmetru, şi se citesc valorile ( )0 0,C Q şi respectiv

( )1 1,C Q (amândouă la aceeaşi frecvenţă 0ω ).

Schema circuitului echivalent este dată în figura 4.50. Rezistenţa ro a bobinei adiţionale se poate echivala cu o conductanţă go în paralel pe CV care păstrează 0Q al circuitului:

0 0r g→ ⇒ 0 0 0 00

0 0

L CQ

r g

ω ω= = (4.164)

Pentru cele două poziţii ale comutatorului, la rezonanţă avem:

0 0

0 0

0 00

0

1

0 :

LC

KC

Qg

⎧ω =⎪ ω⎪= ⎨ ω⎪ =⎪⎩

(4.165)

respectiv

0 1

0 0

0 01

0

1

1:x

x

C BL

KC

Qg G

⎧ω + =⎪ ω⎪= ⎨ ω⎪ =⎪ +⎩

(Acelasi 0L , deci acelaşi 0C ) (4.166)

Se obţine: ( )0 0 1xB C C= ω − (4.167)

0 01 0

1 1xG C

Q Q

⎛ ⎞= ω −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.168)

( )

0 1 0 10 1

0 0 0 1

1 0

11 1x

C C C CQ Q Q

C C Q QQ Q

− −= =

−− (4.169)


Câteva cazuri particulare:

1 0C C= 1 0Q Q< ⇒ 0 1,

0 0 0 1

1x mare

Q QR

C Q Q=ω −

( )pxR < ∞ (4.170)

1 0C C< 0 1Q Q= ⇒ , 0 1x micC C C= − ( )0x

pCR = (4.171)

1 0C C> 0 1Q Q= ⇒ ( ), 2

0 0 1

1x mareL

C C=ω −

( )0x

pLR = (4.172)

Cazul 3: determinarea elementelor reactive inseparabile ale unei scheme date

Măsurarea se face la mai multe frecvenţe iω , 1i n= ÷ şi se obţin n ecuaţii din care se scot necunoscutele iX De exemplu, această metodă se foloseşte pentru determinarea elementelor parazite ale unor componente.

Exemplul 1: , xx mare LL C

( ) ( )0 0 0 0 10 0

1 1v

x

C

L xech x

C B C CL L

−Δ

− = − + ω = ω = ω −ω ω

(4.173)

idem la o altă frecvenţă 01ω , şi se obţin 2 ecuaţii cu 2 necunoscute, de unde se scot Lx şi

xLC

Acelaşi lucru se poate obţine şi grafic, observând că se poate scrie ecuaţia unei drepte care trece prin n puncte, corespunzătoare celor n frecvenţe la care se măsoară:

20

1xx vn L

n xy

L C C⎛ ⎞

= Δ +⎜ ⎟⎜ ⎟ω ⎝ ⎠ (4.174)

unde 0vn nC C CΔ = − ; se obţine dreapta cu ecuaţia de mai jos şi cu graficul în figura 4.51: ( )0y k x x= − (4.175)

xLC

201 ω

2011 ω

2021 ω 2031 ω 201 cω

VCΔ 1VCΔ 2VCΔ 3VCΔ

α

xtg Lα =

Figura 4.51 Exemplul 1


Avantajul acestei metode este interpolarea grafică, dacă se măsoară mai

mult decât cele 2 puncte strict necesare.

Exemplul 2:

0

2, 02

, 0

2, 02

, 0

1 1 1

1

1 1 1

1

x

x

x

x

x norm L e nx L e n x

x mare C e nx C e n x x

y ky

LL C L

L C L L L

CC serie cu L C

C L C C C

⎧ = ⇒ = − ω⎪ −ω ω⎪⎪⎨

= ⇒ = − ω⎪ −ω ω⎪⎪⎩

(4.176)

Dreapta care trece prin cele n puncte este desenată în figura 4.52.

201 ω

1 xL

2ω 23ω 2

2ω 21ω 2

0xω

11 eL

21 eL

31 eL

(1 )xC

1(1 )eC

2(1 )eC

3(1 )eC

Figura 4.52 Exemplul 2

Cazul 4: măsurarea Q prin dezacord

Există 2 variante ale acestei metode, dezacordul de frecvenţă ( vC = constant) şi de capacitate ( f = constant). Ambele metode constau în obţinerea acordului (tensiune maximă pe voltmetru), urmată de dezacordarea circuitului (prin varierea uşoară a lui f , respectiv vC ) până când tensiunea citită pe voltmetru scade la 0.707 din valoarea maximă (ceea ce corespunde benzii la 3dB pe curba de rezonanţă). Pentru 10Q > , curba este aproximativ simetrică aritmetic (Figura 4.53).


f

C

C CMU U

1 2

1

1C 2C f

C 1f 2f

1fΔ 2fΔ

1CΔ 2CΔ

Figura 4.53: Măsurarea prin dezacord

Se citeşte f , respectiv vC în momentul atingerii acestei valori, şi se

calculează Q:

31 2 2

dBBf f f −Δ Δ Δ = (4.177)

1 2C C CΔ Δ Δ (4.178) de unde rezultă:

0 0 0

32 dB

C f fQ

C f B−

= = =Δ Δ

(4.179)

Având în vedere că în momentul când se atinge maximul de tensiune pe volt metru, această valoare este gradată direct în Q , se pot compara valorile citită şi respectiv calculată ale lui Q , verificând corecta etalonare a Q-metrului.

In principiu, precizia măsurării prin dezacord de frecvenţă poate fi mult sporită prin utilizarea unui frecvenţmetru numeric, în timp ce precizia dezacordului de capacitate este limitată la rezoluţia condensatorului variabil.

4.3.2.3 Precizia măsurărilor cu Q-metrul

Valori tipice pentru erorile de măsură obţinute cu acest aparat sînt

, 1%L Qε ≤ la 1 MHz, mergând până la 10% la 100 MHz.

Cauzele erorilor sunt: obiective: 0cr ≠ , rezistenţa internă a voltmetrului e finită (şi acesta poate avea şi cea inductanţă şi capacitate parazită), frecvenţa generatorului nu e perfect stabilă, rezoluţiile de citire ale , ,vf C Q , nu sunt foarte mari


subiective: erori de citire, de manevrare (determinarea maximului pe voltmetru), de metodă (modelul ales poate fi neadecvat sau prea simplificat). Calculul erorilor pentru Q:

• datorită elementelor parazite: luăm în considerare Rc, Rin a voltmetrului, Ctg

vδ ; cum voltmetrul e

paralel pe vC efectul Rin îl putem include în tangenta unghiului de pierderi; atunci, dacă Qm este valoarea măsurată a lui Q şi adQ este valoarea adevărată:

tg1 1

tgv

v

x c C C cC

m x ad x

R r X r

Q X Q X

δδ

+ += = + + (4.180)

, tgv

elem par m ad cr Q m C

ad x

Q Q rQ

Q Xε δ

⎛ ⎞−= = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.181)

• de citire:

'

c

g

UQ

U= ⇒ 0

', c c gg

citr Q U U U nUε ε ε ε ε ε= + = + + (4.182)

Calculul erorilor pentru X: Aceste erori au mai multe surse:

• elementele reglabile: Mărimea X nu se citeşte direct pe Q-metru, ci se calculează pe baza altor mărimi care se citesc direct. Se aplică formula propagării erorii la măsurări indirecte, pentru a afla care este eroarea mărimii X ştiind erorile mărimilor care intră în formula de calcul pentru X (în fiecare caz particular - nu există o formulă generală). Dacă de exemplu Xx = T/u;Cv, rezultă er,x = £r,c + erj care sînt de obicei date de rezoluţiile de citire ale C şi /.

• elementele parazite: ca în cazul precedent (erorile lui Q ) se determină modelul real al circuitului RLC şi se deduc noile formule în funcţie de model.

MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE TIMP

Măsurarea numerică a frecvenţelor sau perioadelor se face printr-o metodă de comparaţie. Aparatul de măsură folosit se numeşte numărător universal şi permite, în funcţie de configuraţie, măsurarea frecvenţelor, a perioadelor, a intervalelor de timp, a rapoartelor de frecvenţe ş.a. Principiul de măsură al numărătorului universal Schema simplificată a numărătorului universal este dată in figura 1.

Fig. 1

La cele 2 intrări ale unei porţi de tip ŞI, numită Poarta Principală, se aplică semnale periodice, unul fiind un semnal dreptunghiular mai rapid de frecvenţă f1 (sau perioadă T1) şi celălalt o succesiune de impulsuri dreptunghiulare mai lente de durată t2. Numărul de impulsuri acumulate în numărătorul conectat la iesirea portii este determinat de cîte impulsuri scurte de durată T1 intră într-un interval t2:

N = t2/T1 = f1t2

dacă numărătorul este resetat după fiecare impuls t2, sau

N =M f1t2

dacă numărătorul este resetat după fiecare M impulsuri t2 (măsurare multiplă,

care permite sporirea rezoluţiei de măsură)

Această schemă poate fi folosită pentru măsurări variate, în funcţie de alegerea f0 , T1 :

• dacă f1 = fx (necunoscut) şi t2 = TB (cunoscut), atunci N =fxTB adică numărul din numărător este proporţional cu frecvenţa semnalului, aceasta putînd fi măsurată direct (configuraţia frecvenţmetru)

• dacă t2 =Tx (necunoscut) şi f1 = fB (cunoscut), atunci N =TxfB adică numărul din numărător este proporţional cu perioada semnalului (configuraţia periodmetru)

• alte posibilităţi, de exemplu raport de frecvenţe, etc.

Configuraţia “frecvenţmetru” a numărătorului universal

Schema acestei configuraţii este dată în figura 2. Blocurile componente vor fi descrise pe rînd.

Fig. 2

CI - Circuitul de intrare Primeşte la intrare un semnal de orice formă şi amplitudine pe care îl

transformă într-un semnal dreptunghiular de aceeaşi frecvenţă şi de nivel compatibil cu circuitele logice. Realizează o serie de operaţii de condiţionare a semnalului şi conţine în principal următoarele elemente:

• Atenuator calibrat cu câteva trepte; în principal are rolul de a evita depăşirea gamei dinamice de intrare.

• Amplificator cu circuit de protecţie; acesta amplifică semnalul pînă la nivelul cerut de circuitele logice care urmează

• Reglaj al nivelului triggerului, realizat de fapt prin însumarea cu o tensiune continuă reglabilă.

• Formator; acesta transformă semnalul care poate avea o formă oarecare în semnal dreptunghiular.

• Selector de polaritate (front crescător sau căzător)

In figura 3 este reprezentat un semnal de intrare (de formă sinusoidală) convertit de către CI într-un semnal dreptunghiular. Conversia se face la intersecţia semnalului cu cele 2 praguri UP+, UP-

Fig. 3

Caracteristici determinate de circuitul de intrare • Impedanţa de intrare - până la frecvenţe de ordinul zecilor de MHz se preferă o

rezistenţă de intrare de 1MΩ, în paralel cu care apare, inevitabil, o capacitate de ordinul a câteva zeci de pF. Pentru frecvenţe mari se preferă o impedanţă de 50 Ω la care efectul capacităţii este mai puţin important.

• Gama dinamică — definita ca domeniu at semnalelor de intrare pentru care amplificatoarele care preced triggerul se comportă liniar- este mai puţin importantă decât la alte aparate, de exemplu osciloscoape, voltmetre. Totuşi, depăşirea acestei game poate conduce la fenomene de saturaţie, ce limitează comportarea în frecvenţă şi poate duce la scăderea impedanţei de intrare. O limitare la intrare este necesară pentru protecţia amplificatoarelor. Aceasta protecţie este eficientă în cazul impedantei de intrare de 1 MΩ, şi mai puţin eficientă în cazul impedanţei de 50 Ω, caz in care se pot utiliza şi siguranţe foarte rapide.

• Sensibilitatea - este definită ca semnalul de intrare minim care poate fi măsurat - specificată de obicei pentru un semnal sinusoidal, în valoare eficace. Sensibilitatea este determinată de diferenţa dintre pragurile Up+ , Up_ ale triggerului (fereastra trigger):

2

_ −+ −= pp

UUU

Aparent, poate fi mărită prin apropierea pragurilor, dar prin îngustarea ferestrei trigger scade imunitatea faţă de zgomot, deci în ultimă instanţă, sensibilitatea este limitată de zgomot.

PP - Poarta principală Este un circuit ŞI, având pe una din intrări impulsurile de numărat iar pe

cealaltă un semnal de comandă ce determină deschiderea porţii pe o durată determinată de timp.

. BT - Baza de timp

Este constituită dintr-un oscilator de mare precizie şi stabilitate şi un lanţ

de divizoare de frecvenţă, ca în figura 4. De mare importanţă pentru eroarea de măsură a aparatului este eroarea relativă a frecvenţei etalonului cu cuarţ:

0

0

Q

QQ

f

ff −=ε

Fig. 4

Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ este influenţată de mai mulţi factori: -temperatură; - variaţia tensiunii de alimentare; - îmbătrânire (stabilitatea pe termen lung); - câmpuri magnetice; - câmpuri gravitaţionale; - vibraţii, umiditate etc.

a) Variaţia cu temperatura

In cazul unui oscilator cu cuarţ bine construit, frecvenţa de oscilaţie depinde practic numai de parametrii cuarţului, dar şi aceştia depind în oarecare măsură de temperatură. Modul concret de variaţie depinde de tipul cuarţului. Există o temperatură în jurul căreia 0/ =Δ ff .

În funcţie de precizia dorită, oscilatorul poate fi construit în variantele:

• la temperatura camerei - RTXO (Room Temperature Crystal Oscillator). Printr-o alegere optimă a tăieturii cristalului se poate obţine un coeficient

de variaţie de cca. 10-6 /°C. • oscilatorul compensat în temperatură - TCXO (Temperature Compensated

Crystal Oscillator). In acest caz există un element variabil cu temperatura, care să producă o variaţie în sens invers faţă de cuarţ a frecvenţei. Pe această cale se obţine un coeficient de variaţie cu temperatura de cca. 10-7 /°C

• oscilator termostatat - OCXO (Owen Controlled Crystal Oscillator) cu două variante: - cu sistem de încălzire pornit-oprit (încălzirea este cuplată când temperatura

din incintă scade sub o anumită valoare si decuplată când depăşeşteo altă valoare). Prezenţa acestor oscilatoare poate fi detectată prin zgomotul specific pe care îl produc, de tipul unui declic care se aude periodic. Precizia poate ajunge la 10-8 /°C

- cu control proporţional (curentul de încălzire este variat continuu în funcţie de diferenţa dintre temperatura din incintă şi cea ideală). În acest caz se poate obţine un coeficient de 10-9 /°C Dacă se dispune de un oscilator extern mai precis decît cel intern (de exemplu, bazat pe referinţă cu cesiu sau pe un receptor GPS) acesta se va cupla la borna EXT OSC, în acest caz oscilatorul intern fiind scos din funcţie.

b) Variaţia cu tensiunea de alimentare

Eroarea rezultată din această variaţie este determinată de eficienţa sistemului de stabilizare a tensiunii de alimentare şi de schema utilizată pentru oscilator. în principiu se pot obţine coeficienţi de variaţie de ordinul 10-7 ... 10-8 pentru o variaţie de 10% a tensiunii de alimentare (înainte de stabilizare).

c) Variaţia in timp Are două componente, ilustrate în figura 5:

• îmbătrânirea - caracterizata prin stabilitatea pe termen lung - este o deplasare lentă dar continuă în timp a frecvenţei datorată migrării unor particule mici intre cristalul de cuarţ şi electrozi. Depinde de tipul cristalului şi de regulă este mai importantă în prima lună de utilizare. Valori tipice sunt de 10-8 ... 10-9 / lună.

• stabilitatea pe termen scurt, este afectată de defecte microscopice în structura cristalului şi de instabilitatea circuitului oscilator. Are un caracter aleator, fiind deseori considerată in zgomot de fază (variaţii aleatore ale fazei sau frecvenţei). Este specificata prin valoarea normată medie pătratică că pentru o secundă şi poate avea valori de 10-9 - 10 -11 /s. In general, oscilatorul etalon are un trimer ce permite un reglaj în limite reduse a frecvenţei. Cunoscând stabilitatea pe termen lung şi impunând o eroare acceptabilă rezulta intervalele de timp la care este necesară o operaţie de recalibrare a oscilatorului.

Fig. 5

BLC - Blocul logic de control

Furnizează semnale de comandă pentru diversele părţi componente astfel încât aparatul să îndeplinească funcţiunea dorită.

Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt: • generează semnalul de comandă a porţii principale TCPP, de lungime egală cu

perioada bazei de timp selectate • comandă transferul conţinutului numărătorului in memorie, la sfârşitul unui

ciclu de măsură, şi resetează numărătorul; • comandă timpul de reciclare, care reprezinta timpul in care semnalul CPP este

inhibat (pauza intre 2 masuratori). • comandă afişarea unităţii de măsură: Hz, kHz, MHz şi poziţia punctului

zecimal

Funcţionarea BLC poate fi urmărită pe formele de undă din figura 6.

Fig. 6

Semnificaţia Nx şi poziţia punctului zecimal Numărul din numărător va avea valoarea

xBX

Bx fT

T

TN == ;

prin urmare valoarea măsurată este

B

xx T

Nf = .

Rezoluţia (frecvenţa minimă măsurată) se obţine pentru valoarea minimă din numărător Nx=1, adică:

Bx T

f1

0 =

Numărul din numărător nu poate fi decît întreg întrucît reprezintă numărul de impulsuri numărate (nu are sens numărarea unei fracţiuni de impuls). Punctul zecimal PZ este aprins de BLC pe diferite poziţii în funcţie de durata TB şi unitatea de măsură cea mai comodă pentru utilizator. Să considerăm pentru TB valorile 0.1, 1 si 10s. Din formula Bxx TNf /= , pozitia PZ si unitatea de măsură în care este afişat rezultatul sunt

date in tabelul 1. Pentru situaţia TB = 0.1s se observă că se trece la afişarea în KHz întrucît afişarea în zeci de Hz nu este practică.

TB Frecvenţa indicată Rezoluţia Poziţia PZ

TB= 10 s )(1.0 HzNf xx = 0.1 Hz xxxxx.x (Hz)

TB = 1s )(HzNf xx = 1 Hz xxxxxx (Hz)

TB = 0.1s )(01.0)(10 KHzNHzNf xxx == 0.01 KHz xxxx.xx (KHz)

Tabel nr 1.

Erori în măsurarea frecvenţelor

Se pot pune în evidenţă două cauze de erori. a) eroarea datorata impreciziei oscilatorului cu cuart.

Valoarea citită NX este interpretată ca 00

BXB

XXm fN

T

Nf == , unde fBo este valoarea

nominala a frecvenţei bazei de timp. Valoarea sa reala este afectată de o anumită eroare, ce derivă din eroarea etalonului cu cuart.

)1(0 QBB ff ε−=

Rezulta deci o eroare relativa:

QX

XXmr f

ffεε =

−='

b) eroarea de cuantizare, datorată reprezentării rezultatului printr-un număr întreg.

Din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porţii şi impulsurile numărate apare o incertitudine de o unitate. În exemplul din figura 7, pentru acelaşi timp TB, dacă numărătorul numără pe front pozitiv, se pot obţine valorile Nx = 2 sau Nx = 3.

Fig. 7

Sau, altfel spus, numărul măsurat NXm de impulsuri (întreg) poate varia cu o unitate de la o măsurătoare la alta. Eroarea relativă este:

XX

XX

X

XXmr NN

NN

N

NN 1)1(±=

−+±=

−±=′′ε

Datorită acestei forme de exprimare, eroarea aceasta mai este numită eroare de tip 1/N.

De exemplu, putem calcula această eroare pentru TB=1s, respectiv 10s si pentru 2 valori ale frecventei fx: 1Hz si 10Hz. Rezultatele sînt date în tabelul 2

BxN Tf

1/1 =ε

fx = 1Hz fx = 10Hz

TB=1s 1 0.1 TB=10s 0.1 0.01

Tabel 2 Reprezentînd grafic eroarea de 1/N în funcţie de frecvenţă, se obţin graficele din

figura 8 a) (la scară liniară) şi b) (la scară logaritmică). Eroarea poate fi redusă prin mărirea duratei deschiderii porţii principale, deci a lui TB , dar o creştere peste valoarea de 10s nu este însă practică, deoarece ar echivala cu o mărire exagerată a duratei măsurătorii.

Fig. 8

Eroarea totală este '''rrrF εεε += . La frecvenţe mici este mai important al doilea

tip de eroare, în timp ce la frecvenţe mari, va predomina primul tip. Ca urmare, la creşterea frecvenţei eroarea nu scade nelimitat, ea fiind mărginită inferior de valoarea εQ. De exemplu, in figura 8b a fost reprezentată şi eroarea totală (cu linie punctată groasă), pentru εQ= 10-7. Se observă curbarea caracteristicilor care tind către o asimptotă orizontală.

Efectul zgomotului Zgomotul suprapus peste semnal modifică lungimea impulusurilor generate la

trecerea semnalului peste pragurile triggerului, ca în figura 9. Aceasta nu duce însă la modificarea numărului impulsurilor deci nici a valorii frecvenţei măsurate. Dacă însă zgomotul depăşeşte, ca amplitudine vârf la vârf, fereastra triggerului el poate genera impulsuri suplimentare şi, în consecinţă, va conduce la erori, ca în figura 10. Aceste

erori nu sînt cuantificabile numeric precum erorile de tip a) şi b) deoarece ele apar de un număr necunoscut de ori (aleator) în timpul unei măsurători. Frecvenţa indicată va diferi puternic de cea reală (va fi mai mare de un număr de ori care variază de la măsurătoare la măsurătoare.) Pericolul impulsurilor false este cu atât mai mare cu cât panta semnalului este mai mică în zona nivelelor de prag. De obicei, caracterul aleator al acestor erori permite reducerea lor astfel: se reglează nivelul triggerului pînă cînd indicaţia din numărător variază cît mai puţin de la o măsurare la alta.

Fig. 9

Fig. 10

Alegerea nivelului triggerului Alegerea corectă a nivelului triggerului, având în vedere forma semnalului

măsurat, este esenţială pentru realizarea unei măsurări corecte. Vom ilustra această idee prin câteva exemple.

Exemplu. Măsurarea frecvenţei purtătoare a unui semnal ca cel din figura 11, la care amplitudinea variaza in timp. În cazul alegerii pragurilor în varianta UP1 instrumentul va indica o valoare mai mică decât cea corectă. In varianta UP2, la fiecare perioadă a semnalului se generează câte un impuls, aşa încât se va măsura corect frecvenţa. Acest semnal se numeste modulat in amplitudine.

Fig. 11

Configuraţia periodmetru

Principalele caractersitici ale acestei configuratii sunt: • Tactul numaratorului este furnizat de baza de timp, din care sînt selectate

de această dată frecvenţe mari incepand cu frecventa oscilatorului cu cuart. Vom lua de exemplu fQ= 10 MHz, rezultînd perioade ale tactului TB de 0.1,1,10,100 μs

• Timpul CPP este dat de circuitul de intrare; notând perioada acestuia cu Tx rezulta ca aceasta va fi si durata deschiderii portii principale;

Schema bloc este dată în figura 12. Se observă că se inversează poziţia BT cu CI faţă de configuraţia frecvenţmetru.

Fig. 12 Formele de unda asociate functionarii sint reprezentate in figura 13.

Fig. 13

Semnificatia Nx si pozitia punctului zecimal

xBxB

xx NTT

T

TN =⇒=

Rezolutia măsurării perioadei se obţine pentru Nx=1 : Tx0 = TB, astfel incît rezolutia optima corespunde frecventei maxime din baza de timp. Similar cu tabelul 1, tabelul 3 ilustrează în 3 situaţii legătura dintre TB şi valoarea afişată.

TB Perioada indicată Rezoluţia Poziţia PZ

TB= 0.1 μs )us(1.0 xx NT = 0.1 μs xxxxx.x (μs)

TB =1 μs )(usNT xx = 1 μs xxxxxx (μs)

TB = 10 μs )(01.0)(10 msNusNf xxx == 0.01 ms xxxx.xx (ms)

Tabel nr 3.

Erori în configuraţia periodmetru

a) eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţ Valoarea măsurată este Boxxm TNT = unde TB0 este valoarea nominală a perioadei bazei de

timp. In realitate: )1(0

0 QxQ

QxB

B

xxm T

f

fTT

T

TT ε+=== , deci: ε'

r= εQ, similar cu

configuraţia frecvenţmetru. b) eroarea de cuantizare Aceasta este tot de forma 1/N ca şi în configuraţia precedentă:

xBTX

r fTN

±=±=′′ 1ε

Se constată că în această configuraţie eroarea este proporţională cu frecvenţa semnalului şi are valoarea minimă când se lucrează cu frecvenţa maximă a bazei de timp.

Să comparăm această eroare cu eroarea de acelaşi tip în cazul configuraţiei

frecvenţmetru. Avem în cele două cazuri : xBTrTxBF

rF fTfT

±=′′±=′′ εε ,1

.

Vom numi frecvenţă critică frecvenţa pentru care rTrF εε ′′=′′ , adică (fig 14):

BTBF

crcrBTcrBF TT

ffTfT

11=⇒=

Fig. 14

Pentru o evaluare corectă, vom lua pentru fiecare caz perioada bazei de timp care

conduce la eroarea minima, aşadar:

minmax

1

BTBF

crTT

f =

De exemplu, pentru un numărător universal la care TBT = 0.1μs, TBF = 10s, se obtine fcr= 1kHz. Pentru f<fcr (la frecvenţe mici) este mai avantajos modul de lucru periodmetru, in timp ce la frecvente mari, f>fcr este preferata configuratia frecventmetru.

La frecvenţe mici, singura modalitate de a măsura precis frecvenţa fără a mări exagerat timpul de măsură este folosirea modului periodmetru. Dezavantajul este că acesta indică direct perioada, nu frecvenţa. Aparatul numit frecvenţmetru reciproc (reciprocal counter) automatizează acest proces astfel:

• măsoară frecvenţa pe modul frecvenţmetru • compară valoarea găsită cu frecvenţa critică • dacă este inferioară frecvenţei critice, măsoară folosind modul

periodmetru, apoi calculează 1/TX şi afişează frecvenţa. În acest fel se poate măsura frecvenţa cu precizie maximă indiferent de valoarea acesteia.

c) Erori de basculare a triggerului

Sunt cauzate de zgomotele suprapuse peste semnalul de intrare şi zgomotele cauzate de circuitele de intrare ale numărătorului. Sunt erori aleatoare care se manifestă prin variaţii aleatoare ale momentelor de declanşare şi de revenire, conducând la o variaţie aleatoare a timpului de deschidere a PP. Se mai numesc şi erori de conversie pentru că au loc la conversia semnalului în impulsul de deschidere a porţii. Spre deosebire de configuraţia frecvenţmetru, putem evalua numeric această eroare deoarece se întîmplă doar de două ori în cadrul unei măsurări (la începutul şi la sfîrşitul CPP). Vom aproxima semnalul in jurul nivelului de prag cu tangenta în acel punct şi vom considera un impuls perturbator de amplitudine En (noise = zgomot) ca în figura 15. Datorită zgomotului, intersectarea pragului se face mai devreme cu un timp ΔTx.

Fig. 15

Notând cu tgα panta tangentei: αα tg

ET

tgE

T xx

n

x =Δ⇒=Δ 1

. In cazul cel mai

defavorabil, o eroare de sens contrar poate apărea la bascularea următoare, care conduce la lungirea cu 2ΔTx a timpului de deschidere a PP. Rezulta o eroare relativă:

αε

tgT

E

T

T

x

n

x

xr

22=

Δ=′′′ , unde

pUudt

tdutg == |

)(α reprezinta panta de variatie a semnalului

(slew-rate), in jurul pragului. Evident, eroarea este cu atat mai mare cu cat panta este

mai mica.

In cazul unui semnal sinusoidal: )cos()(

)sin()( tUdt

tdutUtu ωωω =⇒= .

Panta maxima se obtine cand semnalul trece prin zero: 1)cos(0)sin( ±=⇒= tt ωω .

Valoarea maximă a pragului este deci Up = 0, pentru care se obtin: ωUdt

tdupU =|

)(,

RSZU

E

UT

E n

x

nr ππω

ε 112''' === .

unde raportul dintre amplitudinile semnalului şi a zgomotului se numeşte uzual raport semnal-zgomot şi se notează RSZ = U/En De exemplu pentru un raport semnal/zgomot RSZ = 100, deci 20dB, se obţine:

[ ] %3.0%1''' ≅=π

ε r , valoare destul de ridicata, chiar in conditiile unui raport

semnal/zgomot bun. Deoarece aceasta eroare este generata de zgomot, este normal ca ea sa fie exprimată sub forma erorii medii patratice:

αεεε

tgTE

xnefrrr

12)()()( 2'''

22'''

12''' =+=

in care s-au presupus erorile corespunzatoare bascularilor succesive ale triggerului sunt independente.

Această a treia cauza de eroare este mai supărătoare în cazul configuraţiei periodmetru, faţă de configuraţia frecvenţmetru, intervenind chiar la nivele mici ale zgomotului în raport cu fereastra triggeruiui.

Măsurarea perioadelor multiple Rezoluţia şi precizia se pot îmbunătăţi făcând măsurarea pe un număr mai mare

(10 sau 100) de perioade. Configuraţia de măsură este dată în figura 16. Singura deosebire faţă de cea precedentă constă în introducerea unui divizor de frecvenţă cu câteva decade între CI şi BCP, simultan cu mutarea punctului zecimal cu tot atîtea poziţii mai la stînga. Ca urmare, pentru un factor de divizare 10k, se obţine TCPP = 10k Tx

Fig. 16

kBk

xmB

xkx TTT

T

TN −=⇒= 1010 .

Se observă că rezoluţia este 10-k TB , deci de 10k ori mai buna. Acelasi rezultat s-ar putea obţine şi utilizând o frecvenţă de la BT de 10k ori mai mare, care însă ridică probleme practice deosebite.

Eroarea datorata bazei de timp ramane nemodificata: Qrrk εεε == '0

' .

Eroarea de cuantizare va fi: ''0

'' 1010

1r

kk

xB

xrk

fT

Nεε −±=±=±= deci se reduce de 10k

ori.

Eroarea datorata 2ΔTx , dar pentru 10k Tx, deci pentru Tx: k

rx

kx

rk T

T −=Δ

= 1010

2 '''0

''' εε .

Prin urmare, eroarea totală este

( )'''0

''010 rr

kQrk εεεε ++= −

Marirea lui k conduce la creşterea timpului de masură. Masurarea raportului a doua frecvente

Fig. 17

Se observă că de această dată apar două circuite de intrare (figura 17). Semnalul aplicat la intrarea primului circuit de intrare este cel cu frecvenţa mai mare si el determină frecvenţa de tact. Durata deschiderii porţii (durata impusului CPP) este determinată de semnalul de pe canalul al doilea, de frecvenţă mai mică:

22

1010

1T

fk

k=−

.

Numărul de impulsuri numarate in acest interval este:

2

1

1

2

1

2 1010

)1(10

f

f

T

TN

T

TN k

k

x

k

x =≅⇒+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= deci valoarea masurata a raportului de

frecvenţe este: xk N

f

f −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛10

2

1 . Rezolutia este de 10-k .

Erori: • Baza de timp nu mai intervine, asa incat eroarea de primul tip dispare

• Eroare de cuantizare: 1

2

1'' 10−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=

m

krk f

fε

• Eroarea de basculare datorata canalului CI2 , care asigura durata deschiderii portii principale, care la periodmetre este εr0

''', iar avand in vedere masuarea multiplă, '''0

''' 10 rkk

rk εε −= .

Masurarea intervalelor de timp intre doua impulsuri

Din schema bloc (fig. 18) rezulta urmatoarele particularitati: • Şi această configuraţie necesită două circuite de intrare, schema funcţionând

cu două semnale de intrare, când comutatorul K este pe poziţia B, sau cu unul singur, pe poziţia A.

• Se introduce un circuit de comandă a porţii principale cu două intrări de tip SET/RESET (START/STOP), pe front pozitiv. Un front pozitiv pe START duce ieşirea în 1, un front pozitiv pe STOP o duce în 0. Acest circuit cu 2 stări stabile se numeşte bistabil.

• Frecvenţa de tact este dată de baza de timp din care se extrag frecvenţele mari (ca in configuraţia periodmetru). Durata deschiderii porţii principale este determinată de semnale de intrare.

Fig. 18 Formele de unda asociate functionarii sint date in figura 19.

Fig. 19 Semnificatia intervalului de timp Tx masurat depinde de alegerea fronturilor, a nivelelor de prag si a pozitiei comutatorului K. Exemple: (figura 20)

a) măsurarea timpului de creştere a unui impuls; se aleg fronturile de acelaşi tip (fronturi crescătoare pentru măsurarea timpului de creştere), iar nivelele sînt 10%, respectiv 90% din amplitudinea semnalului (UP1 < UP2).

b) Dacă se aleg nivelel invers (UP1 > UP2) se măsoară perioada unui semnal format dintr-un tren de impulsuri

c) măsurarea duratei unui impuls; se aleg fronturi diferite si nivele identice d) în cazurile a), b), c) se folosea K=A, adică ambele intrari pe acelasi semnal.

Pentru K=B se poate măsura întîrzierea (şi eventual defazajul, dacă se măsoară şi perioada) între 2 semnale avînd aceeaşi frecvenţă.

Fig. 20

Masurari in Electronic A Si Telecomunicatii

Documents

Transcript of Masurari in Electronic A Si Telecomunicatii