1

SORIN ENACHE

MĂSURĂRI ELECTRICE ŞI ELECTRONICE

NOTIŢE DE CURS

2

1. MĂRIMEA FIZICĂ ŞI MĂSURAREA

1.1. Definiţii. Clasificări

Prin mărime se înţelege o proprietate comună pentru o clasă de obiecte, evenimente, stări, fenomene, procese etc. Mărimea ce se poate evalua experimental, aşa încât să i se poată ataşa o descriere simbolică (de tip numeric) se numeşte mărime fizică (sau mărime măsurabilă). Descrierea numerică ataşată se numeşte valoarea numerică a mărimii fizice.

După tipul simbolului matematic folosit pentru descrierea mărimii fizice se întâlnesc: - mărimi fizice scalare, descrise doar prin intermediul unui număr real; - mărimi fizice vectoriale, cu o descriere numerică n-dimensională, componentele fiind de

tip număr real; - mărimi fizice tensoriale, descrise printr-o valoare numerică de tip matrice de numere

reale, cu dimensiunile n,m; n este dimensiunea spaţiului în care este descris tensorul, iar m numărul de componente ce descriu o dimensiune a acestui spaţiu.

După evoluţia temporală a valorii numerice într-un interval de timp prestabilit, mărimile

fizice se grupează în mărimi de tip determinist şi mărimi de tip aleatoriu. Mărimile de tip determinist (cu evoluţie predictibilă) pot fi periodice sau neperiodice,

după cum satisfac sau nu corelaţia )()( KTtxtx += , cu k număr întreg iar T interval de timp de durată finită (numită perioadă).

Mărimile de tip aleatoriu au o evoluţie imprevizibilă a valorii, putând fi descrise doar pe baza unor observaţii statistice. Măsurarea unei mărimi fizice ataşate unui obiect sau eveniment real, reprezintă experimentul ce permite asocierea unei descrieri simbolice pentru mărimea fizică respectivă. Mărimea fizică ce face obiectul unei măsurări se numeşte măsurand. Procedura raţională de conducere a unei măsurări se numeşte metodă de măsurare. Obiectele fizice specifice folosite într-o măsurare se numesc mijloace de măsură; ansamblul mijloacelor de măsură implicate de o metodă de măsurare se numeşte structură de măsură. Dacă prin măsurare se evaluează nemijlocit măsurandul, metoda de măsurare şi măsurarea se numesc directe; dacă pentru evaluarea măsurandului se măsoară direct alte mărimi fizice, aflate- faţă de măsurand într-o corelaţie cunoscută apriori, metoda şi măsurarea se numesc indirecte. Dacă se realizează automat atât măsurarea cât şi memorarea valorii măsurate se spune că s-a realizat achiziţia valorii măsurate. Se numeşte sistem de unităţi de măsură, o reuniune de unităţi de măsură distincte ce permite măsurarea tuturor mărimilor fizice din unul sau mai multe domenii ale fizicii. Un sistem de unitati de masura conţine trei categorii de unităţi de măsură: fundamentale derivate şi suplimentare.

3

Prin unităţi de măsură fundamentale ale unui sistem de unitati de masura, se intelege un ansamblu minim de unităţi de măsură independente care, prin relaţii dimensionale simple, permit exprimarea unităţilor de măsură derivate; unităţile de măsură suplimentare sunt de tip fundamental dar cu arie restrânsă de utilizare. Un sistem de unităţi de măsură trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- să fie general, în sensul de a permite măsurarea a cât mai multe mărimi fizice; - să fie practic adică potrivit măsurărilor uzuale; - sa fie coerent, ceea ce înseamnă că relaţiile prin care unităţile de măsură fundamentale

definesc unităţile de măsură derivate nu conţin coeficienţi numerici; - unităţile sale fundamentale să fie uşor de reprodus sub formă de etaloane.

Începând din 1961 în România este acceptat oficial doar Sistemul internaţional de unităţi (SI). SI are şapte unităţi de măsură fundamentală şi două suplimentare. Unităţile de măsură fundamentale din SI sunt: metrul (pentru lungime), kilogramul(pentru masă), secunda (pentru timp), kelvinul (pentru temperatură), amperul (pentru intensitatea curentului electric), molul (pentru cantitatea de substanţă), candela (pentru intensitatea luminoasă). Unităţile de măsură suplimentare din SI sunt: radianul şi sterradianul (pentru unghiul plan respectiv pentru unghiul solid).

1.2. Mărimi periodice

Orice mărime periodică de perioadă T, x(t), se poate dezvolta într-o serie trigonometrică de forma:

∑+=∞

=10 )()(

kk txXtx ,

unde: - 0X reprezintă componenta constantă (valoarea medie), definită prin:

∫=T

dttxT

X0

0 )(1 ;

- ∞= ...1),( ktxk , mărime sinusoidală, de perioada kTTk /= , numită armonica de

ordinul k a mărimii periodice x(t). Armonica de ordinul întâi, )(1 tx , se numeşte fundamentală, toate celelalte armonici reprezentând reziduul deformant (deoarece ele determină abaterea mărimii alternative de la o formă sinusoidală).

Descrierea analitică a armonicii de ordinul k este: )cos(2)( kkk tkXtx ϕω −= ,

în care: - T/2πω = - pulsaţia mărimii periodice x(t); - kX - valoarea efectivă a armonicii )(txk :

4

22kkk BAX += ;

- kk BA , sunt componentele în cuadratură:

∫= Tk tdtktx

TA 0 cos)(1 ω , dtktx

TB T

k ∫= 0 sin)(1 ω ;

- kϕ - faza armonicii )(txk :

k

kk A

Barctg=ϕ .

Pentru orice mărime periodică pot fi definite aşa numitele mărimi sintetice (valoarea efectivă, valoarea de vârf, valoarea de c.c., factorul de distorsiuni, factorul de formă, factorul de creastă). Valoarea efectivă, efX , reprezintă cea mai utilizată valoare sintetică.

Relaţia de definiţie are forma următoare:

∫=T

ef dttxT

X0

2 )(1 .

Valoarea de vârf , Xmax , se defineşte ca fiind maximul, dintr-o perioadă T, al valorii

absolute x(t). Uneori se definesc distinct maximul pozitiv şi maximul negativ.

Valoarea de c.c., ccX , numită şi valoare medie într-o perioadă, se defineşte cu relaţia:

∫=T

med dttxT

X0

)(1 .

Numai pentru o mărime alternativă care îndeplineşte condiţia )2/()( Ttxtx += , se

defineşte valoarea medie pe semiperioadă medX :

∫= +2/

0;)(2 T

med dttxT

X

unde )(tx+ descrie evoluţia lui x(t) în semialternanţa pozitivă. Întrucât există relaţia echivalentă:

∫=T

med dttxT

X0

)(1 ,

5

medX se mai numeşte şi valoare medie redresată (un redresor ideal având o caracteristică intrare-ieşire de tip funcţie modul). Factorul de formă, FK , se defineşte prin:

medefF XXK /= ,

unde efX şi medX sunt definite anterior. Pentru o mărime sinusoidală factorul de formă are valoarea:

11,122sin ≅=

πFK .

Factorul de distorsiune, dK , se defineşte cu relaţia:

1

2

2

X

XK k

k

d

∑=

∞

= ,

în care kX , k=1… ∞ , este valoarea efectivă a armonicii k (din dezvoltarea în serie Fourier). În mod evident, pentru o mărime sinusoidală 0=dK .

Factorul de creastă, cK , se defineşte prin relaţia:

efc XXK /max= .

Pentru o mărime sinusoidală 2=cK .

6

2. MIJLOACE ELECTRICE DE MĂSURARE – MODALITĂŢI DE DESCRIERE A PERFORMANŢELOR

2.1. Noţiuni de bază Obiectele fizice care se folosesc pentru a realiza o măsurare se numesc mijloace de

măsurare. Principalele categorii funcţionale de mijloace de măsurare sunt:

- măsurile; - aparatele de măsurat.

Măsura reprezintă un obiect fizic ce materializează, cu precizie cunoscută, o unitate de

măsură, un multiplu sau submultiplu al acesteia. Pentru mărimile fizice din domeniul electromagnetismului, există măsuri doar pentru

tensiune electromotoare continuă, curent electric continuu, rezistenţa electrică, capacitate electrică şi inductivitate (proprie şi mutuală).

Aparatul de măsurat este un obiect fizic care permite comparaţia unităţii de măsură cu un

măsurand, rezultatul comparaţiei fiind prezentat sub o formă favorabilă utilizatorului. El este “plasat” între obiectul sau procesul analizat si operatorul care executa măsurarea (fig. 2.1 a). Ca urmare, sub forma sa cea mai simpla, un aparat de măsurat poate fi considerat ca un dipol căruia la intrare i se aplica un semnal X (fig. 2.1 b) prelevat de la obiectul analizat si care reprezintă măsurandul, iar la ieşire furnizează un semnal Y (un răspuns) sub o forma ce poate fi perceputa de operator ca rezultat al măsurării.

Fig. 2.1

În general, sau mai bine zis în cazurile reale, răspunsul Y nu depinde numai de mărimea de intrare (semnalul X ) ci si de alte mărimi care influenţează aparatul, fără a fi “utile” (adică supuse măsurării). Aceste mărimi “perturbatoare” sunt denumite mărimi de influenta ; aşa sunt mărimile ce reprezintă influenţa mediului asupra aparatului de măsurat (ca: temperatura, presiunea, umiditatea, vibratiile s.a.), mărimi perturbatoare electromagnetice (determinate de: câmpurile electrice, câmpurile magnetice, undele electromagnetice, semnalele transmise prin reţeaua comuna de alimentare cu energie electrica etc.). În afara mărimilor de influenta, răspunsul (mărimea de ieşire a aparatului mai depinde si de comenzile care au fost date aparatului de

7

măsurat, prin elementele de comanda cu care marea majoritate a aparatelor sunt dotate.

Prin urmare, o reprezentare mai completa a aparatelor de măsurat este data de schema din figura 2.2.

Fig. 2.2

În cazul unui aparat de măsurat cu m mărimi de ieşire (fig. 2.2) si m mărimi de măsurare

(X1, X2, ...Xm), supus unor p mărimi de influenta (s1, s2, ...,sp) si prevăzut cu q comenzi (c1, c2, ...,cq) diferite, pentru fiecare mărime de ieşire se poate scrie o expresie de forma:

( )qpni cccsssXXXfY ,...,,,,...,,,,...,, 212121= , unde i = 1, 2, ...,m;

Pentru anumite comenzi ci , variaţia mărimii de ieşire ΔYi poate fi exprimata în funcţie de

variaţiile ΔXi si Δsi ; astfel, daca aceste variaţii sunt suficient de mici în urma dezvoltării în serie Taylor a funcţiei obţinem:

miundessfs

sfs

sfX

XfX

XfX

Xff p

pn

n,...,2,1,...... 2

21

12

21

1=Δ

∂∂

++Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

++Δ∂∂

+Δ∂∂

=Δ

Aici derivatele parţiale iX

f∂∂

, reprezintă sensibilităţile utile ale aparatului de măsurat, iar is

f∂∂

sunt

aşa numitele sensibilităţi parazite ale aparatului. Sensibilităţile utile este bine sa fie cât mai mari, sa aibă valori precise si sa fie cât mai stabile în timp, deoarece ele determina în principal precizia aparatului si capacitatea lui de a măsura fără alte influente valorile semnalelor de la intrare. Determinarea exactă a sensibilităţilor parazite nu este necesară, însă trebuie sa fie mici (sub anumite limite admise de clasa aparatului),pentru ca rezultatul ΔY să depindă practic numai de ΔX , fără a fi alterat de variaţiile Δs ale mărimilor de influenta.

Mărimile de intrare ale aparatului de măsurat sunt caracterizate de: natura fizica mărimii (tensiuni electrice, curenţi electrici, rezistente etc.); intervalul de valori măsurabile (valoarea minima, valoarea maxima) si variaţia în timp (mărimi constante, variabile periodic, forma de unda etc.).

8

2.2. Elemente componente. Clasificări Elementele componente ale aparatelor de măsurat sunt: - dispozitivul de masurat : ansamblul partilor constructive care produce miscarea

sistemului mobil, a carui deplasare depinde de marimea de masurat; - elemente de prelucrare a semnalelor: accesorii sau compo-nente care produc modificarea

semnalelor (ca marime, forma, faza) sau realizeaza diferite operatii matematice asupra semnalelor (adunare, scadere, inmultire, impartire, logaritmare, derivare, inte-grare) in scopul adaptarii lor la dispozitivele de masurat utilizate;

- traductor: element de intrare in lantul de masurare, care transforma marimea de masurat intr-o marime electrica, adecvata schemei functionale sau instalatiei de masurat respective;

- elemente de referinta: parti constructive care furnizeaza marimi cu parametri caracteristici de valoare cunoscuta cu precizie (tensiune, curent, rezistenta, inductivitate, capacitate, durata) utilizate in aparate bazate pe metode de compensatie sau de punte;

- elemente auxiliare: parti constructive care participa la reali-zarea si corecta functionare a aparatului: surse de alimentare, elemente de protejare impotriva factorilor perturbatori (temperatura, câmpuri electromagnetice, vibratii, umiditate), elemente de fixare si conso-lidare a partilor constructive distincte, elemente de conectare, etc.

Elementele mentionate pot fi interioare sau exterioare (caz in care se numesc accesorii). Clasificarea aparatelor de masura se poate face dupa:

- marimea electrica masurata: galvanometre, ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, frecventmetre, contoare, punti (de rezistente, de capacitati, de inductivitati) etc.;

- dupa constructie si principiu de functionare:

Dupa constructie exista dispozitive: - pentru obtinerea unei singure interactiuni (simple); - pentru producerea a doua interactiuni (cupluri) de sensuri contrare (logometre). Dupa

principiul de functionare : - dispozitive magnetoelectrice; - feromagnetice; - electrodinamice; - de inductie; - termice; - electrostatice; - cu vibratii; - magnetoelectrice cu redresoare; - magnetoelectrice cu termoelemente, etc.

Pentru indicarea principiului de functionare se utilizeaza simboluri caracteristice inscrise pe cadranul aparatului, dupa modul de prezentare a rezultatului masurarii :

- aparate indicatoare prevazute cu dispozitive de citire a indicatiei, putând fi la rândul lor :

- de pozitie - indica valoarea actuala a marimii; - integratoare - cu indicatia in functie de integrala definita a marimii, intr-un interval de

timp; - aparate inregistratoare, care pot fi:

9

- inregistratoare si indicatoare pentru supravegherea uneia sau mai multor marimi; - pentru inregistrarea avariilor (viteza diagramei creste automat pentru intervale de

câteva secunde); - pentru inregistrarea modului de lucru a protectiei; - dupa clasa de precizie si legat de aceasta, dupa destinatie : - aparate de laborator - de clasa 0,5; 0,2; 0,1 sau mai mica decât 0,1 si care pot fi

folosite ca: - aparate de lucru (masurari curente); - aparate de verificare (a aparatelor de lucru); - aparate etalon (pastreaza si transmit unitatile de masura catre aparatele de verificare); - aparate de exploatare, de clasa 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5, care pot fi de serviciu (tehnice) sau

de tablou, cu functii de masurare, de supraveghere sau de control a marimilor respective; - alte criterii : - anumite caracteristici tehnice pe care le satisfac (rezistenta la socuri, vibratii,

acceleratii, climatice, antiex); - forma cutiei sau scarii gradate (rotunde, dreptunghiulare); - felul montajului: (aparent; ingropat in panou); - pozitia de functionare: cu cadran vertical, orizontal sau inclinat sub un anumit unghi.

2.3. Caracteristicile metrologice ale aparatelor de măsurat

Aceste caracteristici se refera la comportarea aparatelor de măsurat în raport cu obiectul supus măsurării, cu mediul ambiant si cu operatorul uman si, cele mai importante, sunt:

- intervalul de măsurare (domeniul de măsurare) care se exprima prin limitele, minima si maxima, ale valorilor ce pot fi măsurate cu un aparat dat. Domeniul de măsurare se împarte în mai multe subdomenii, numite game (scări) de măsurare

- rezoluţia reprezintă cea mai mica variaţie a rezultatului măsurării care poate fi observată de operator pe dispozitivul de afişare de la ieşirea aparatului de măsurat si se exprima ca diferenţa dintre două numere consecutive ce pot fi percepute la afişaj.

- sensibilitatea (S) este raportul dintre variaţia ΔY a mărimii de ieşire si variaţia corespunzătoare Δ X a mărimii de intrare.

−sensibilitatea relativa (Sr) se defineşte numai pentru aparatele cu mărimi de ieşire electrica sau la convertoarele (traductoarele) utilizate la măsurări:

xx

yy

Sr Δ

Δ

= ;

−constanta aparatului (K) se defineşte numai pentru aparatele de măsurat la care sensibilitatea nu depinde de mărimea de intrare X

YX

SK ==

1 ;

−prag de sensibilitate (δS) prin care se înţelege cea mai mica variaţie a măsurandului ce poate fi pusa în evidenta cu ajutorul aparatului de măsurat, în condiţii reale de funcţionare a lui. Acest parametru determina: precizia maxima pe care o poate avea un aparat de

10

măsurat si valoarea minima măsurabilă a măsurandului. El depinde, în principal, de: rezoluţia aparatului de măsurat, de perturbaţiile (proprii si exterioare aparatului) si de sensibilitatea indicatorului de nul (la aparatele care folosesc la măsurare metodele de zero);

−precizia instrumentala este calitatea aparatului de a da rezultate cât mai apropiate de valoarea adevărată a măsurandului si ea se exprima printr-un număr numit clasa de precizie a aparatului (sau, pe scurt, clasa aparatului) care se determina în funcţie de eroare maxim tolerată;

- supraîncarcabilitatea reprezintă capacitatea aparatului de a suporta o valoare de intrare mai mare decât valoarea maxima de regim permanent, pe o anumita durata (“scurta” sau “lunga” ce se precizează), fără ca parametrii de funcţionare ai instrumentului sa se modifice;

- fiabilitatea metrologica este data de catre durata de timp (pe termen lung) în care aparatul funcţionează stabil (adică încadrat în limitele parametrilor de performanta, în special clasa de precizie).

11

3. EVALUAREA ERORILOR DE MĂSURARE 3.1. Generalitati 3.1.1. Eroarea de masurare

Valoarea adevărată a oricărei mărimi fizice nu poate fi cunoscută decât teoretic. Datorită unor cauze multiple, atunci când un măsurand xM , cu valoarea adevărată 0X , face obiectul unei măsurări MAS, valoarea numerică mX obţinută prin măsurarea, zisă valoare măsurată, nu poate fi decât o aproximare a lui 0X .

Prin eroare de măsurare se intelege măsura cantitativă a abaterii valorii măsurate mX faţă de valoarea de referinţă eX . Valoarea de referinţă poate fi 0X -eroarea de măsurare numindu-se adevărată- sau poate fi o valoare etalon (obţinută experimental printr-un procedeu de măsurare declarat etalon faţă de MAS)- eroarea de măsurare numindu-se convenţională.

Descrierea valorică erorii de măsurare se poate face: - în unităţi de măsură ale măsurandului, valoarea numindu-se eroare absolută şi definindu-

se prin:

em XXX −=Δ

- raportat faţă de o mărime de referinţă RX (aleasă convenţional), valoarea eroare relativă (sau raportată), exprimarea erorii relative poate fi adimensională, procentuală (de obicei) sau în ppm cazul măsurărilor de precizie), relaţiile de definiţie fiind respectiv:

RX

XΔ

=γ ; 210% ⋅= XX γγ ; 610⋅= XppmX γγ

Valoarea de referinţă RX este de obicei eX ; uneori în special în cazul descrierii erorilor

instrumentale, RX reprezintă deschiderea domeniului de măsurare al mijlocului de măsurat. 3.1.2. Masurarea izolata, masurarea repetata În cazul măsurărilor curente o o operaţie sau un proces de măsurare se aplică o singură dată, măsurarea numindu-se izolată. Uneori, în special în cazul măsurărilor de precizie, operaţia sau procesul de măsurare se execută de mai multe ori (5…30 de repetări), măsurarea numindu-se repetată. Corect efectuată o măsurare repetată permite analiza statistică a şirului valorilor măsurate rezultând o descriere îmbunătăţită a valorii adevărate a măsurandului şi o descriere completă a erorilor ce afectează măsurarea. Pentru a fi corectă, o măsurare repetată îşi corelează rata de repetiţie a măsurăâii cu viteza de variaţie a fenomenului fluctuant analizat. Pentru interpretarea calitativă a rezultatelor unei măsurări repetate se folosesc uneori reprezentări grafice de tip: histogramă, poligon de frecvenţe,s.a. Construcţia acestor reprezentări implică operaţiile:

12

- Se stabilescte domeniul maxmin ....XX - în care se află valorile măsurate- se împarte în

sN subdomenii de deschidere egală Δ , zise intervale de grupare; valorile sN şi Δ se definesc prin:

[ ]nN S = , SNXX minmax −

=Δ

[ ] semnificând parte întreagă; valoarea Δ se descrie cu o rezoluţie superioară aceleia a valorilor măsurate;

- Se identifică si NiF ...1, = , numărul valorilor din şir ce aparţin subdomeniului I, exprimarea fiind de tip absolut sau raportată la numărul valorilor din şir.

Histograma se prezintă ca o succesiune de dreptunghiuri de aceeaşi lăţime Δ şi cu înălţimea iF ; poligonul de frecvenţe se obţine unind, prin segmente, mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor ce alcătuiesc histograma.

Principala utilizare a reprezentării grafice priveşte identificarea calitativă a legii de distribuţie a erorilor aleatoare ce au efectuat măsurarea.

3.2. Clase de erori

3.2.1.Clase de erori dupa sursa După sursa ce le generează, componentele abaterii valorii măsurate mX faţă de valoarea adevărartă 0X , sunt grupate în: erori de model, erori de instrumentaţie, erori de metodă, erori de interacţiune şi erori de influenţă.

Erori de model Adoptarea, pentru procesul fizic ce se studiază a unui model simplificat determină, pentru

o metodă şi un mijloc de măsurare date, erori de măsurare suplimentare, zise erori de model. Exemple: a) Erorile suplimentare ce apar atunci când sunt neglijate influenţele, asupra procesului

fizic analizat, a unor factori de mediu (temperatura, presiune, umiditate,ş.a.) sau factori de tip electromagnetic (câmpuri, piese metalice adiacente, s.a). Caz tipic: măsurarea rezistenţei unui receptor ce conţine în schema echivalentă o sursă de t.e.m.; această sursă este determinată fie de faptul că receptorul este un traductor generator- de tip termoelectric, electrochimic, etc.- fie ea echivalează cuplaje inductive şi capacitive parazite, procese de polarizaţie electrică, etc.

b) Eroarea suplimentară ce apare dacă semnalul analizat este distorsionat, iar determinarea valorii efective se face indirect: prin măsurarea valorii de vârf sau a valorii medii redresate şi folosirea cerelaţiei din sinusoidal a acestor valori cu valoarea efectivă;

c) Eroarea ce apare, la o măsurare repetată, datorită instabilităţii valorii adevărarte a mărimii măsurate. Cazuri tipice: măsurarea rezistenţei de contact, a rezistenţei de izolaţie, etc.

Erori de instrumentaţie Se datoresc imperfecţiunilor constructive ale mijloacelor de măsurat utilizate, fiind, în majoritatea operaţiilor de măsurare, erorile dominante.

13

Erori de metodă Sunt determinate de utilizarea, în evaluarea măsurandului, a unor relaţii de calcul simplificate. Exemple tipice sunt: măsurarea rezistenţei prin metoda voltmetru+ampermetru, măsurarea puterii cu wattmetrul, s.a. Erori de interacţiune Exprimă cantitativ influenţele energetice reciproce (pe cale electromagnetică, mecanică, termică, etc.) proces fizic analizat-mijloc de măsurat.

Exemple: a) Utilizarea unui mijloc de măsurat (de tip pasiv- precum aparatele de măsurat electro-

mecanice sau activ- precum aparatura electronică) la măsurarea unor mărimi de tip intensitate sau putere.

b) Perturbarea câmpului termic, magnetic sau de forţe (ca distribuţie şi/sau valoare), la introducerea unor senzori de tip sondă.

Erori de influenţă Descriu influenţa factorilor de mediu şi electromagnetici asupra performanţelor aparatului de masura nu asupra procesului fizic analizat.

3.2.1. Clase de erori dupa caracter Prin raportare la criteriul previzibil-imprevizibil, deci după caracter, se identifică trei clase

de erori; (gruparea face abstracţie de sursa erorilor); erori accidentale, erori sistematice, erori aberante.

Erori accidentale (aleatoare) Erorile accidentale (Random Errors) se datoresc unor cauze incomplet cunoscute, ale

căror acţiuni sunt imprevizibile şi necontrolabile. Se pun în evidenţă numai în cazul unei măsurări repetate, prin apariţia, întotdeauna, a unor diferenţe între valorile măsurate; dacă aceste diferenţe nu apar înseamnă că mijlocul de măsurat folosit nu are rezoluţie suficientă sau că rata măsurărilor este incorectă.

Descrierea cantitativă a erorilor accidentale se face prin legi statistice. În domeniul măsurării mărimilor electrice legile statistice acceptate frecvent sunt: legea normală (Gauss) şi legea Student.

Descrierea erorilor accidentale pentru lege normală de distribuţie

Această lege permite descrierea erorilor accidentale adevărate (deci definite prin raportare la valoarea adevărată a măsurandului) ce afectează o măsurare repetată cu un număr mare de măsurători (peste 30…50). Legea presupune pentru erorile accidentale trei proprietăţi fundamentale:

-simetria: probabilitatea egală de apariţie a erorilor de acelaşi modul dar cu semne contrare:

-concentrarea: erorile cu modul mai mic sunt mai frecvente; -existenţa unei limite maxime a valorii: frecvenţa de apariţie a unor erori cu modul mai

mare decât σ3 este practic nulă.

14

Pe baza proprietăţilor enunţate rezultă că μ - valoarea medie a erorilor aleatoare ce afectează o măsurare repetată este nulă. În aceste condiţii:

- densitatea de repartiţie a erorilor aleatoare de tip normal, x fiind valoarea curentă a erorii;

- se identifică probabilitatea, P, cu care erorile accidentale sunt, în modul, mai mici decât z0; uneori P se numeşte nivel de încredere.

Descrierea erorilor accidentale pe baza legii Student. Descrierea după legea Student a erorilor accidentale- ce au afectat valorile iX , i =1..n

rezultate printr-o măsurare repetată, implică definirea: valorii medii, X , a şirului valorilor măsurate- prin media aritmetică a valorilor- şi a abaterii standard, s, - prin formula lui Bessel:

n

XX

n

ii∑

= =1~ , 1

)~( 2

1

−

∑ −= =

n

XXs

n

ii

.

Legea Student permite descrierea valorii erorilor accidentale convenţionale (raportate faţă

de valoarea medie a şirului de măsurări), afirmând, cu probabilitatea P, că limita maximă a modulului erorilor accidentale ce afectează orice valoare din şir este:

stp

M ⋅=Δ ;

t(n, P) este parametrul distribuţiei Student.

Erori aberante (greşeli) Aceste erori se datoresc experimentatorului, ce a utilizat greşit mijloacele de măsurat sau

metoda de măsurare. Erorile de acest tip pot fi puse în evidenţă doar la o măsurare repetată, prin apariţia unor

valori măsurate aberante (mult diferite de restul valorilor); beneficiind de cunoaşterea legii de distribuţie a erorilor accidentale s-au elaborat teste de eliminare a valorilor măsurate aberante.

Erori sistematice Erorile sistematice (Fixed Errors) au un caracter determinist, deci li se pot determina cauza şi evoluţia influenţei lor asupra unei măsurări. Identificarea caracteristicilor erorilor sistematice nu se pot face printr-o măsurare repetată ci doar din informaţii suplimentare referitoare la: instrumentaţia folosită, condiţiile de mediu, modelul procesului fizic analizat, metoda de măsurare folosită; fiecare categorie de cauze generează o categorie de erori sistematice respectiv: de instrumentatţie, de influenţă, de model de metodă. Caracterul complex al evoluţiei unor categorii de erori sistematice (în special cele legate de instrumentaţie), cât şi cerinţele diferite ce privesc evaluarea erorilor de măsurare au determinat gruparea erorilor sistematice în două categorii: complet şi incomplet definite. Erorile sistematice complet definite, sunt acelea pentru care se pot uşor determina valoarea şi semnul (implicit şi legea de variaţie).

15

Suma algebrică a erorilor sistematice complet definite ce afectează o măsurare se numeşte eroare de justeţe. Erorile sistematice incomplet definite, au o evoluţie complexă, dificil de identificat; s-a convenit descrierea lor doar prin valoarea maxim posibilă. Fiind descrise prin valoarea maximă şi având semn neprecizat compunerea mai multor erori sistematice incomplet definite este o problemă controversată. Dacă ia , cu i = 1…r,sunt limitele maxime ale valorilor absolute ale erorilor sistematice incomplet definite ce au afectat o măsurare (evaluate separat după sursa lor), variantele mai des propuse pentru compunerea acestor erori (cu scopul determinării unei descrieri globale a erorilor sistematice de semn neprecizat) sunt:

-compunerea aritmetică, când eroare absolută globală se determină prin:

∑=Δ=

r

iiMax a

1.

Această limită, -ce pune în evidenţă “cazul catastrofic” de combinare a erorilor, când toate

erorile ar avea valoarea maximă şi acelaşi semn, - este considerată puţin probabilă şi de obicei nu este folosită;

-compunerea pătratică, când valoarea globală a erorilor sistematice incomplet definite, se defineşte ca fiind radăcina pătratică a sumei pătratelor valorilor maxime ale erorilor ce se compun:

2/1

1

2 )(∑=Δ=i

iT a .

Metoda se inspiră din felul în care se compun erorile aleatoare, fără să ofere însă un nivel

de încredere pentru afirmaţia ce o face. Deoarece valoarea TΔ , mai mică decât MaxΔ , s-a devedit în numeroase experienţe corespunzătoare, această regulă de compunere este cea mai folosita în cazurile măsurărilor uzuale (măsurări de laborator sau operaţii de etalonare curente).

Convenţia de descriere a semnului erorilor Pe baza convenţiei matematice, că absenţa semnului înseamnă valoare pozitivă, se pot crea confuzii privind semnul erorilor; de aceea în faţa valorilor concrete ale erorilor de semn neprecizat, se figurează semnul ± , iar, pentru erorile cu semn precizat, se figurează explicit semnul, oricare ar fi el.

16

4. Măsurarea curenţilor

În general pentru măsurarea curentului electric este necesară întreruperea circuitului şi introducerea unui ampermetru A, de rezistenţă rA, în circuitul parcurs de curentul de măsurat. Înainte de introducerea ampermetrului în circuit, curentul electric are valoarea I şi se numeşte valoarea adevărată a curentului de măsurat:

cRUI AB= ,

unde UAB este tensiunea la bornele AB iar RC este rezistenţa circuitului parcurs de curentul I.

Fig. 4.1. Influenţa consumului ampermetrului în circuitul de măsurare.

Ca urmare a introducerii ampermetrului în circuit, curentul măsurat Im, mai mic decât I,

va avea valoarea:

Acm rR

UI+

= AB ,

unde rA este rezistenţa internă a ampermetrului. Eroarea relativă ce apare ca urmare a introducerii ampermetrului în circuit este:

C

A

AC

A

C

CACmI R

rrR

r

R

RrRI

II−≅

+−=

−+

=−

=1

11

ε .

Pentru ca această eroare să fie cât mai mică trebuie ca rezistenţa ampermetrului să fie cât

mai mică faţă de rezistenţa circuitului.

4.1. Ampermetre magnetoelectrice Ampermetre magnetoelectrice sunt alcătuite dintr-un miliampermetru conectat la bornele

unui şunt.

A

B

A rA

RC

Im

UAB

17

Ampermetre magnetoelectrice se construiesc cu şunturi interioare pentru domenii cuprinse între 0,1 şi 100 A şi cu şunturi exterioare pentru curenţi de până la 10 kA.

Fig. 4.2

unde I este curentul de măsurat, I0 este curentul prin ampermetru, r0 este rezistenţa internă a ampermetrului iar RS este rezistenţa şuntului.

Dacă ampermetrul trebuie să măsoare un curent I, de n ori mai mare ca domeniul de măsură al acestuia I0, (I = nI0), rezistenţa şuntului se calculează cu relaţia:

( )

10

0

000

−=⇒

⎭⎬⎫

==−

nr

RnII

IrIIRS

S .

Schema electrică a unui şunt multiplu este prezentată in figura 4.3.

Fig. 4.3. Schema electrică a unui şunt multiplu.

În cazul în care gama de măsurare este setată pe domeniul k, curentul Ik funcţie de

rezistenţele şunturilor va fi:

( ) ( )( )kaknkT RRRIIRRRrI +++−=++++ + ...... 21100

rezultă că:

( )nkI

RRRRrRRR

Ik

Tnk ,...,2,1,

......

021

021 =+++

+++++=

Rezistenţa RT este realizată în general din manganină şi serveşte la compensarea erorilor de temperatură. Astfel rezistenţa totală r0 + RT variază mai puţin cu temperatura (RT = 1 ... 5 r0, manganină).

r0

RS

A I0

I

18

4.2. Ampermetre feromagnetice Ampermetrele feromagnetice sunt aparate de măsura analogice folosite pentru măsurarea

curentului alternativ de frecvenţă industrială Dispozitivul feromagnetic este format dintr-o bobină fixă parcursă de curentul de măsurat de formă cilindrică în interiorul căreia se află două piese confecţionate din material feromagnetic, dintre care una este fixată în interiorul carcasei bobinei iar cealaltă este mobilă fiind prinsă pe axul dispozitivului indicator. Cuplul activ este creat de forţele de respingere ce apar intre cele două piese feromagnetice polarizate în acelaşi sens.

Expresia energiei magnetice care acţionează asupra sistemului este:

2

21 LiWmag = ,

unde Wmag este energia instantanee a câmpului magnetic al bobinei, i curentul ce trece prin bobină iar L este inductanţa bobinei. Cuplul activ mediu ce acţionează asupra sistemului va fi dată de derivata energiei magnetice funcţie de unghiul de deviaţie:

ααα ddLI

ddLi

ddW

M magmeda

22

21

21

=== ,

unde I este valoarea efectivă a curentului alternativ, L depinde de poziţia pieselor feromagnetice în interiorul bobinei, deci de unghiul de deviaţie.

Cuplul rezistent este proporţional cu unghiul de deviaţie:

αDM r −= .

Astfel că deviaţia acului indicator este dată de relaţia:

αα

ddLI

D2

21

= .

Deoarece inductanţa bobinelor este proporţională cu pătratul numărului de spire N, L =

Λ N2, deci deviaţia poate fi exprimată sub forma:

( )α

αddNI

DΛ

= 2

21 .

Deviaţia maximă αmax depinde de solenatia nominala (NI)nom Ampermetrele feromagnetice se realizează prin dimensionarea corespunzătoare a bobinei

parcurse de curentul de măsurat. La ampermetrele cu un singur domeniu de măsurare, odată cu creşterea curentului nominal se micşorează numărul de spire al bobinei, ajungându-se pentru curenţi de 200 ÷ 500 A ca bobina să fie realizată dintr-o singură spiră. Pentru măsurarea unor curenţi de ordinul mA numărul de spire necesar este de ordinul sutelor.

19

La ampermetrele cu domenii multiple, bobina este realizata din mai multe secţiuni, schimbarea domeniului de măsurare realizându-se fie prin schimbarea conexiunii serie sau în paralel a secţiunilor fie prin schimbarea bornei de utilizare (figura 4.4, în care este reprezentata schema extinderii domeniului de măsurare).

Fig. 4.4. Extinderea domeniul de măsură.

Domeniul de frecvenţă al ampermetrelor feromagnetice de laborator este de 15 ÷ 500 Hz.

4.3. Ampermetre termoelectrice Sunt singurele aparate clasice care măsoară curenţi de frecvenţă foarte mare, zeci şi sute

de MHz. Ampermetrele cu termocuplu se utilizează cu precădere la măsurarea valorii efective a curenţilor de radiofrecvenţa, măsurând valoarea efectiva a acestora, indiferent de forma de unda si de frecvenţă şi sunt constituite dintr-un milivoltmetru magnetoelectric conectat la capetele reci ale unui termocuplu.

Funcţionarea acestora se bazează pe efectul Seebeck care constă în apariţia unei tensiuni continue (tensiune termoelectrica) la capetele ,,reci'' ale unui cuplu format din doi electrozi, atunci când capetele ,,calde'' (sudate) ale acestuia sunt încălzite la o anumita temperatură de către curentul de măsurat I, fig. 4.5.

Fig. 4.5. Miliampermetru termoelectric.

Astfel, daca T este temperatura capetelor sudate, tensiunea termoelectromotoare ET este

dată de o relaţie de forma:

2~~ ITET ,

Curentul ce va trece prin ampermetrul magnetoelectric It va fi dat de relaţia:

2

0kI

rE

I tt == .

20

Deviaţia acului indicator a ampermetrului magnetoelectric va fi:

2IkSI It ==α , unde S este sensibilitatea la curent a dispozitivului magnetoelectric.

Deviatia unghiulara α va fi deci proporţională cu pătratul curentului continuu sau cu pătratul valorii efective a curentului alternativ.

4.4. Ampermetrul electronic de curent continuu Schema de principiu este alcătuită dintr-un amplificator operaţional ce are conectat în

reacţie un ampermetru magnetoelectric, fig. 4.6.

Fig. 4.6

Pentru acest caz se obtine, aplicand teorema I a lui Kirchoff:

( ) ( ) ( ) 0111

00

11 =−+−+−

rUU

RUU

RUU n

ipnn .

Intrucat Un ≈ Up rezultă ( ) 01

1

=−R

UU pn şi se obţine:

( ) ( ) 00

01

111 Ir

UUR

UU nn =−=− .

Dar Un – U1 = U = RI. Ca urmare:

IRRI

10 = .

In concluzie, curentul măsurat de către ampermetrul magnetoelectric este o măsură a curentului de măsurat.

Dacă raportul R/R1 este foarte mare (R>>R1) atunci aparatul poate măsura curenţi foarte mici (nA).

R1

R

I0

U

A r0

Ri U0

U1

Up

Un

I

- +

21

5. MĂSURAREA TENSIUNILOR ELECTRICE

5.1. Noţiuni introductive Măsurarea tensiunilor electrice se realizează cu ajutorul voltmetrelor, aparate ce se

conectează în paralel cu montajul analizat (fig. 5.1).

Fig. 5.1. Conectarea voltmetrului la un sistem electric.

Este evident faptul că introducerea unui sistem de măsurare într-un circuit electric în vederea măsurării unei mărimi electrice (tensiune, curent) determina o perturbare a acesteia. Este necesar ca aceasta perturbare sa fie minimă, cerinţă realizată prin alegerea unor sisteme de măsurare cu consumuri proprii reduse (ampermetre cu rezistente interne cât mai mici, voltmetre cu rezistente interne cât mai mari).

Într-o primă aproximare circuitul electric al unui voltmetru poate fi reprezentat printr-o impedanţă Zv (sau o rezistenţă electrică Rv pentru voltmetrele cc). Asta înseamnă că prin orice voltmetru conectat la un circuit electric va trece un curent electric Iv de valoare:

v

vv Z

UI = ,

unde U este tensiunea de măsurat şi Zv este impedanţa voltmetrului.

Dacă în lipsa voltmetrului între punctele A şi B există tensiunea U la conectarea voltmetrului, datorită consumului, acesta va indica UV < U:

URR

RUşi

RRUI

vi

vv

viv +

=+

= ,

unde: Ri este rezistenţa sistemului electric.

Măsurarea tensiunii se va efectua cu eroarea relativă εU:

iv

i

iv

viv

v

vRR

R1

RRR

U

UURR

R

UUU

ε+

−=−+

=−

+=

−= ,

i

vRR

1

1ε+

−=

Sistem Electric UV Voltmetru V

RV

U(Ri)

A

B

IV

22

Pentru a măsura cât mai precis tensiunea, voltmetrul trebuie să posede o rezistenţă proprie (Rv) cât mai mare, cel puţin cu două ordine de mărime mai mare decât Ri, pentru ca eroarea εU să fie mai mică de 1%.

Deoarece există o foarte mare diversitate a sistemelor de măsurare a tensiunii electrice, pentru a alege un sistem de măsurare trebuie avute în vedere anumite criterii de bază:

- regimul de funcţionare al circuitului în care se efectuează măsurarea (staţionar, cvasistaţionar, variabil);

- ordinul de mărime al mărimii măsurate si gama posibilă de variaţie a acesteia;

- precizia impusă măsurării; - domeniul de frecvenţe si viteza de lucru; - influenţa factorilor perturbatori externi (temperatura, câmpuri electrice sau

magnetice) asupra sistemului de măsurare; - versatilitatea sistemului de măsurare; - costul sistemului de măsurare; Pentru a măsura tensiunea electrică pot fi folosite diferite principii de operare. Cele mai

des folosite au la bază interacţiunea mecanică între curenţii electrici (voltmetre electrodinamice), dintre un curent electric şi un câmp magnetic (voltmetre magnetoelectrice) sau între conductorii străbătuţi de curent electric (voltmetre electrostatice). Aceste interacţiuni generează energie mecanică, concretizate în general prin torsiuni, proporţională cu tensiunea electrică măsurate. Acestei torsiuni i se opune o altă forţă de torsiune generată de obicei de un arc. În urma interacţiunii celor două forţe de torsiune are loc o deviere a indicatorului instrumentului (optic sau mecanic) cu un unghi proporţional cu tensiunea măsurată. Deci valoarea tensiunii măsurate se obţine prin citirea devierii indicatorului instrumentului pe o scală gradată.

Răspândirea tot mai largă a dispozitivelor semiconductoare a condus la apariţia unei clase diferite de voltmetre şi anume voltmetrele electronice. Acestea pentru a afişa valoarea măsurată, procesează semnalul de intrare prin intermediul circuitelor electronice. În funcţie de modul de procesare, analogic sau digital, a semnalului de intrare, voltmetrele electronice pot fi voltmetre electronice analogice sau voltmetre electronice digitale.

Din punctul de vedere al formei de unda a mărimi lor măsurate, sistemele de măsurat se împart în doua categorii: de curent continuu si de curent alternativ.

În tabelul urmator sunt prezentată o clasificare a celor mai comune tipuri de voltmetre în funcţie de principiul de operare folosit şi câmpul lor de aplicare.

Clasă Principiu de operare Subclasă Câmp de aplicare

Electromagnetic Interacţiunea dintre curenţi electrici şi câmpuri magnetice

magnet mobil bobină mobilă inter-fier mobil

tensiune continuă tensiune continuă tensiune continuă şi alternativă

Electrodinamic Interacţiunea dintre curenţi electrici - tensiune continuă şi alternativă Electrostatic Interacţiuni electrostatice - tensiune continuă şi alternativă

Termic Efectul termic determinat de curenţii electrici

acţiune directă acţiune indirectă

tensiune continuă şi alternativă tensiune continuă şi alternativă

Inductiv Inducţie magnetică - tensiune alternativă

Electronic Procesarea semnalului Analog Digital

tensiune continuă şi alternativă tensiune continuă şi alternativă

23

5.2. Voltmetre analogice. Voltmetrul magnetoelectric Din cadrul voltmetrelor analogice cel mai utilizat, pentru masurari in c.c., este cel

magnetoelectric. Funcţionarea acestuia se bazează pe interacţiunea dintre câmpul magnetic B produs de un

magnet permanent si o bobina parcursa de un curent I. Construcţia si funcţionarea dispozitivului magnetoelectric cu bobina mobilă si magnet

permanent sunt prezentate în figura 5.2. Bobina mobila 1, în forma de cadru dreptunghiular, parcursa de curentul I, se poate roti liber într-un întrefier redus format de piesele polare 2 ale magnetului permanent 3 si miezul cilindric 4. Câmpul magnetic creat de magnetul permanent are un spectru radial si omogen, inducţia magnetica B din întrefier fiind constantă, indiferent de pozitia bobinei.

Fig. 5.2

Forţa magnetoelectrică elementară ce se exercită asupra unui element dl al

conductoarelor bobinei este:

( )BdlIdF ×= ,

Dacă lungimea activă a conductorului are valoarea l, forţa Laplace ce acţionează asupra lui este:

BIlFcond = .

Expresia cuplului activ ce acţionează asupra unei spire a bobinei Masp este:

22 dFM condasp = ,

24

unde d este lăţimea cadrului dreptunghiular, iar cuplul activ rezultant Ma va fi:

kINBIlddNFNMM condaspa ==== ,

unde: k = N B l d este o constanta constructivă denumita constanta dinamică a aparatului,iar N este numărul de spire al bobinei.

Cuplului activ, care tinde sa imprime o mişcare de rotaţie sistemului mobil, i se opune cuplul rezistent determinat de elemente elastice (resorturi spirale, benzi tensionate sau fire de torsiune) a carui expresie este de forma:

αDM r −= ,

unde D este cuplul rezistent specific, iar α este unghiul de deviaţie al sistemului mobil.

La echilibru, Ma +Mr = 0, adică:

αα DkIDkI =⇒=− 0 sau:

ISIDk

I==α ,

unde: SI = reprezintă sensibilitatea de curent a dispozitivului magnetoelectric (în diviziuni pe amper).

Daca Um este tensiunea măsurata, iar Re rezistenta echivalenta (a bobinei dispozitivului magnetoelectric si a rezistentelor înseriate cu acesta) rezulta:

αkD

RU

Ie

m == .

Raportul: Uem CR

kDU

==α

se numeşte constanta de tensiune a voltmetrului şi se exprimă

în V / div., iar inversul acestuia :

Uem

SRD

kU

==1α

reprezintă sensibilitatea de tensiune si se măsoară în div. / V.

Constanta de tensiune, CU (valoarea diviziunii), reprezintă valoarea tensiunii care determina o deviaţie de o diviziune, iar sensibilitatea de tensiune Su reprezintă deviaţia corespunzătoare unei tensiuni egale cu 1 V.

25

Deviaţia sistemului mobil depinde liniar (α = kU) de tensiunea aplicată şi de curentul ce străbate bobina mobilă (a = kI). Astfel, la schimbarea sensului curentului prin bobina se va schimba sensul cuplului electromagnetic si al deviaţiei, motiv pentru care aparatele magnetoelectrice au bornele marcate distinctiv cu semnele + si -.

Extinderea domeniului de măsurare a voltmetrelor magnetoelectrice se realizează cu ajutorul unor rezistente adiţionale Rad, realizate din manganină (rezistivitate moderată şi cu un coeficientul de temperatură al rezistivităţii mic)

Daca Rv este rezistenţa bobinei voltmetrului, UV - domeniul de măsură al acesteia şi U = nUV valoarea tensiunii de măsurat, rezistenţa adiţională Rad se calculează cu relaţia:

( ) VVVadVV InRnURRIU ==+=

de unde:

( )1−= nRR Vad .

Schemele de principiu ale voltmetrului cu un singur domeniu de măsurare (a) si cu domenii multiple (b) sunt prezentate în figura 5.3.

Fig. 5.3

Cel mai important dezavantaj al unui voltmetru magnetoelectric este determinat de rezistenta de intrare de valoare redusă ceea ce face ca măsurarea tensiunii sa se realizeze cu un consum ridicat de la sursa de măsurat, care astfel nu mai lucrează în "gol", precum si de fragilitatea lor la şocurile mecanice şi la vibraţii.

5.3.Voltmetre electronice

Voltmetrul electronic procesează semnalul de intrare prin intermediul dispozitivelor

semiconductoare in scopul extragerii informaţiei referitoare la sistemul fizic măsurat. Dispozitivul electronic poate fi reprezentat ca un element cu trei porturi (fig. 5.4).

26

Fig. 5.4

Portul semnalului de intrare este un port cu impedanţă de intrare mare, astfel încât încărcarea sursei să fie cât mai mică. Portul de ieşire este portul ce furnizează rezultatul măsurării (în formă digitală sau analogică) împreună cu energia electrică necesară dispozitivului pentru afişarea rezultatului măsurării. Portul tensiunii de alimentare este de asemenea un port de intrare şi este necesar furnizării energiei electrice necesare activării dispozitivelor interne ale voltmetrului şi a afişajului. Caracteristica principală a unui instrument de măsură electronic este dată de necesitatea prezenţei sursei de tensiune exterioare. Acest lucru poate fi un inconvenient mai ales pentru instrumentele portabile dar câştigul major constă în faptul că energia necesară procesării şi afişării semnalului respectiv a rezultatului nu mai este preluată din semnalul de intrare. În funcţie de modul în care semnalul de intrare este procesat, instrumentele de măsură electronice se împart în două categorii: dispozitive analogice şi dispozitive digitale. Dispozitivele analogice achiziţionează şi procesează datele semnalului de intrare în mod continuu.

Dispozitivele digitale procesează digital semnalul achiziţionat. Rezultatul măsurării este afişat de obicei sub o formă digitală. De observat că distincţia majoră dintre instrumentele analogice şi cele digitale constă în modul de procesare a semnalului şi nu de afişare a rezultatelor.

Voltmetrele electronice analogice Funcţionarea voltmetrelor electronice analogice se bazează pe un amplificator electronic

şi un dispozitiv electromecanic pentru măsurarea semnalului de ieşire de la amplificator. Rolul amplificatorului este de a genera un semnal de curent continuu proporţional cu mărimea de măsurat. Principalele caracteristici ale unui voltmetru analogic sunt:

- impedanţă de intrare mare - un câştig posibil cât mai mare - lărgime de bandă cât mai mare, pentru semnale de intrare de curent alternativ - eroarea relativa pe întreaga scală mai mică de 1%

Datorită acestor caracteristici voltmetrele analogice pot avea performanţe mult mai bune decât voltmetrele electromecanice.

semnal de intrare

semnal de ieşire

voltmetru electronic

tensiune de alimentare

27

Voltmetrele electronice analogice de curent continuu Circuitul unui voltmetru analogic de curent continuu este prezentat în figura 5.5.

Presupunând că amplificatorul operaţionale prezintă o comportare ideală, curentul Im prin ampermetrul A va avea valoarea:

2

0

0

020 R

URU

IIIm +=+=

dar ii U

RRU

RU

RU

1

20

2

01

−=⇒−= ,deci

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−−=

1

0

1

2

021

2

01

2 11RR

RR

RU

RU

RR

RU

RR

I iiim

dacă 21 RR = , şi are o valoarea mult mai mare decât 0R , ecuaţia de mai sus poate fi simplificată la forma:

0RU

I im −=

Fig. 5.5

Conform ecuaţiei a doua, valoarea curentului ce trece prin ampermetrul A este direct

proporţional cu tensiunea de intrare Ui şi invers proporţional cu rezistenţa R0. Rezistenţa R0 va stabili domeniul de măsură a voltmetrului şi deci pentru ca această să fie modificată, în interiorul domeniului dinamic al amplificatorului, trebuie modificată valoarea lui R0.

Voltmetrele electronice analogice de curent alternativ Un voltmetru analogic de curent alternativ se poate obţine pornind de la un voltmetru

analogic de curent continuu prin modificarea etajului de intrare. Figura 5.6 prezintă modul în care arhitectura unui voltmetru analogic de curent continuu poate fi modificată pentru a obţine un voltmetru analogic de curent alternativ.

28

Fig. 5.6

Datorită impedanţei de intrare mari a amplificatorului electronic, curentul i2(t) = 0 iar

im(t)= i0(t). Deoarece amplificatorul are o configuraţia de repetor, tensiunea de ieşire va fi:

( ) ( )tutu i=0

Prezenţa diodei de intrare impune ca:

( )( ) ( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>=

0pentru0

0pentru0

tu

tuR

tuti

i

ii

m

Presupunând că ui(t) ore o comportare sinusoidală, formele de undă ale im(t) vor fi de

forma urmatoare.

Fig. 5.7

Dispozitivul de măsură magnetoelectric va măsură valoarea medie Imed a lui im(t):

( )∫=T

mmed dttiT

I0

1 ω ,

dar π2=T şi T12πω = , atunci:

29

( )∫=π

π

2

021 dttiI mmed ,

dar

( )( ) ( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>=

0pentru0

0pentru0

tu

tuR

tuti

i

ii

m

Rezultă că:

( )∫=π

π002

1 dttuR

I imed

( )∫=π

π0

max0

sin2

1 dttUR

Imed

( )0

max

0

max 1cos2 R

UR

UImed π

ππ

=+−=

dar efUU 2max = , deci curentul ce determină deviaţia acului indicator a dispozitivului de măsurare magnetoelectric (voltmetrul magnetoelectric) funcţie de valoarea efectiva a tensiunii sinusoidale de intrare va avea valoarea:

0

2RU

I efmed π

= .

Performanţele voltmetrului electronic analogic ce foloseşte circuitul de amplificare

descris mai sus poate fi semnificativ îmbunătăţit considerând următoarea arhitectură a circuitului de amplificare (fig. 5.8).

Fig. 5.8

Datorită prezenţei diodelor D1 şi D2 tensiunea de ieşire a amplificatorului A1 va fi:

30

( ) ( ) ( )( )⎩

⎨⎧

<≥−

=00

01 tupentru

tupentrututu

i

ii ,

unde ( )tui este tensiunea de intrare (măsurandul). Dacă condensatorul C nu este conectat, tensiunea de ieşire a amplificatorului A2 va avea valoarea:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tutuR

tuR

tuRtu i

i1

2

1

220 2

22 +−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= ,

dar

( ) ( ) ( )( )⎩

⎨⎧

<≥−

=00

01 tupentru

tupentrututu

i

ii .

Ca urmare, tensiunea de ieşire a amplificatorului A2 va fi:

( ) ( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

<−≥

=0

00 tupentrutu

tupentrututu

ii

ii .

Presupunând că ( )tui este o tensiune sinusoidală, în figura 5.9 sunt prezentate formele de

undă ale tensiunilor ( )tui , ( )tu1 şi ( )tu0 .

Fig. 5.9

Conectând condensatorul C în bucla de reacţie a amplificatorului A2 atunci tensiunea de

ieşire a circuitului U0 va fi egală cu valoarea medie a tensiunii ( )tu0 ( )tuU 00 = ,

π 2π

31

dar ( ) ( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

<−≥

=0

00 tupentrutu

tupentrututu

ii

ii atunci:

( ) ( )∫==T

ii dttuT

tuU0

01 ,

dar, ( ) ( )tUtu ii sinmax= şi T = π, deci:

( ) maxmax021cos1

ii UUUπ

ππ

=+−=

dar efii UU 2max = , deci tensiunea de ieşire a circuitului va depinde de valoarea efectivă a

semnalului de intrare, în ipoteza semnalului sinusoidal, conform relaţiei:

πefiU

U22

0 = .

Tensiunea U0 va putea fi măsurată cu un voltmetru de curent continuu. Concluzie

Cu ambele aparate de măsură se va măsura o valoare efectivă a tensiunii de măsurat doar în cazul în care tensiunea de intrare este sinusoidală.

5.4. Voltmetre numerice Voltmetrele numerice (DVM -“Digital VoltMeter”) sunt aparate care convertesc semnalul

analogic de intrare într-un semnal digital, procesează digital semnalul convertit şi afişează rezultatul măsurării de obicei sub forma numerică.

Principalii factori ce caracterizează un voltmetru digital sunt: numărul domeniilor pe care le poate măsura, numărul de digiţi - rezoluţia, precizia, viteza de răspuns şi principiul de operare.

Principalele caracteristici ale voltmetrelor digitale sunt: - precizia , ce reprezintă eroarea minima posibilă (în condiţii standard) exprimata în % din

valoarea citita sau din limita superioara a domeniului de măsurare. Ea este corelata cu numărul de digiţi afişaţi. Astfel, daca un instrument cu 3 digiţi are o precizie de ± 0,1 % , un instrument cu 6 digiţi are o precizie de ± 0,0001 %

- rezoluţia, care este data de valoarea minima a variaţiei mărimii de măsurat pe care aparatul o poate afişa pe un anumit domeniu de măsurare – este direct legată de numărul de digiţi;

- viteza de măsurare, ce se defineşte ca un raport între numărul ordinelor numerice afişate (n) si timpul de măsurare sau de decizie ( td ):

dtnkv = ,(ordine de mărime/secundă)

unde k este o constanta de proporţionalitate. Timpul de decizie ( dt ) reprezintă intervalul de timp scurs din momentul aplicării la intrarea DVM-ului a semnalului purtător de informaţie, până la afişarea acestuia pe panoul de afişare. Viteza de

32

măsurare depinde de timpul de decizie si de numărul maxim de valori numerice (digiţi) care trebuie afişate. Un voltmetru numeric este cu atât mai performant cu cât viteza de măsurare este mai mare.

- numarul domeniilor de masurare. Este de preferat ca un DVM sa fie capabil a măsura tensiuni cuprinse într-o gama cât mai larga (de la mV la sute de V). Acest lucru este posibil prin utilizarea în circuitul de intrare, a unor amplificatoare sau atenuatoare (divizoare de tensiune);

- stabilitatea voltmetrului digital se refera la variaţia etalonării în funcţie de temperatura, modificarea în timp a parametrilor componentelor, semnale parazite etc. Referitor la semnalele parazite ce afectează fidelitatea măsurării, trebuie menţionat ca în practica se întâlnesc următoarele doua cazuri: a) semnale parazite (zgomote) suprapuse peste semnalul util de curent continuu, denumite si zgomote de mod normal si b) semnale parazite (zgomote) care apar la aparatele fără borna de masa (între bornele de intrare si masa) datorita unor “curenţi de scurgere“, denumite si zgomote de mod comun (v. cap. 2). Metodele de atenuare (rejectie) a semnalelor din prima categorie (rejectia de mod normal – NMR) depind de tipul de conversie utilizat . O metoda uzuala foloseste la intrarea voltmetrului digital un filtru capacitiv (RC) care prin rejectia zgomotelor mareste precizia masurarii dar va micsora viteza de masurare. Rejectia zgomotului de mod comun (CMR) se poate realiza prin metodele prezentate în capitolul 2.

În funcţie de principiul de operare folosit, voltmetrele se împart în două clase: - integratoare - neintegratoare

5.4.1. Voltmetrele numerice cu integrare cu dubla panta Voltmetrele numerice cu integrare cu dubla panta folosesc un numărător şi un integrator

pentru a converti tensiunea de intrare într-un raport a două perioade de timp multiplicat cu o tensiune de referinţă. Principiul de operare este prezentat în figura 5.10.

Fig. 5.10. Schema de principiu al unui voltmetru numeric cu integrare cu dubla panta.

33

Comutatorul S1 conectează semnalul de intrare la intrarea integratorului pentru o perioadă de timp fixată tf. Dacă tensiunea de intrare este pozitivă şi constantă, ( ) 0>= ii Utu , la ieşirea integratorului tensiunea va fi negativă şi linear descrescătoare. După timpul tf, comutatorul S1 va conecta la intrarea integratorului tensiunea de referinţă UR. Tensiunea de referinţă va fi negativă dacă semnalul de măsurat este pozitiv şi pozitiv dacă semnalul de măsurat este negativ. Tensiunea de la ieşirea integratorului va creşte liniar până atinge valoarea zero, moment în care procesul este oprit şi comutatorul S1 va conecta din nou semnalul de intrare la intrarea integratorului (fig. 5.11).

Fig. 5.11. Ieşirea integratorului al unui voltmetru

numeric cu integrare cu dubla panta.

Perioada de timp necesară creşterii semnalului de la ieşirea integratorului până la zero este tv şi va fi calculată cu ajutorul numărătorului.

Tensiunea de la ieşirea integratorului Uint după timpul tf va fi

if

t

i UCRt

dtUCR

Uf

−=−= ∫0

int1 ,pentru Ui = constant

iar după conectarea la tensiunea de referinţă UR , tensiunea de la ieşirea integratorului va fi egală cu zero după timpul tv:

Rv

if

t

R URCt

URCt

dtUCR

Uv

=⇒+= ∫0

int10 ,

deci tensiunea de măsurat funcţie de tf, tv şi UR va fi:

Rf

vi U

tt

U =

Deoarece este folosit acelaşi circuit integrator, erorile determinate de ofsetul comparatorului, driftul numărătorului, neliniaritatea integratorului şi toleranţa condensatorului vor fi eliminate. Sunt posibile rezoluţii mari dar viteza de citire este mică (de ordinul

34

milisecundelor). Cu acest tip de voltmetru pot fi măsurate şi semnale variabile cu condiţia ca semnalul să nu varieze cu valori mai mari decât rezoluţia aparatului în momentul citirii (câţiva herţi).

5.4.2. Voltmetrele numerice cu aproximaţii succesive Aproximaţiile succesive reprezintă tehnica cea mai des folosită la realizarea

convertoarelor ADC. Diagrama bloc a unui astfel de convertor este prezentată in figura 5.12.

Fig. 5.12

Presupunem că tensiunea de intrare este constantă şi are valoarea Ui şi reprezintă una din

cele două intrări ale comparatorului. Cealaltă intrare a comparatorului este dată de ieşirea convertorului ADC, ce converteşte codul binar generat de registrul de aproximaţii succesive SAR într-o mărime analogică. Să presupunem că n este numărul de biţi a convertorului, UR este tensiunea de referinţă iar C este codul generat de registru. Tensiunea de ieşire a convertorului va fi:

RUn

CCU

2=

Procesul de conversie începe cu setarea bitului MSB pe 1. Conform relaţiei de mai sus

tensiunea de ieşire va fi setată la jumătate din valoarea maximă pe care convertorul o poate converti. Comparatorul va stabili dacă tensiunea generată de convertor este mai mare sau mai mică decât tensiunea de intrare. În cazul în care ieşirea convertorului este mai mică decât tensiunea de intrare bitul MSB al SAR este reţinut şi se setează următorul bit pe 1. În cazul în care ieşirea convertorului este mai mare decât tensiunea de intrare ultimul bit setat pe 1 este resetat şi trecut pe 0 logic după care se setează pe 1 următorul bit. Procesul continuă până este setat şi bitul LSB. La sfârşitul conversiei codul generat de SAR reprezintă valoarea numerică a tensiunii analogice de intrare.

35

Fig. 5.13

Se pot aplica semnale variabile cu condiţia ca variaţia maximă a semnalului de măsurat să

nu depăşească rezoluţia convertorului nRU 2/ pe timpul conversiei tc.

Variaţia maximă a semnalului, presupus sinusoidal cu tensiunea maximă Umax = UR se obţine în momentul trecerii semnalului prin zero:

cftPPUcftcftPPU

ttdtidU

Uc

πππ ===

=Δ )2cos(22max

Deci pentru a evita eroarea de conversie trebuie ca:

nRU

PPUcft2

≤π

Deoarece UR = UPP rezultă că:

ctn

fπ2

1≤

Dacă tc = 1μs şi n = 12 rezultă că f ≤ 38,49 Hz. Totuşi voltmetrele numerice ce folosesc

convertorul cu aproximaţii succesive poate fi folosit la măsurarea semnalelor variabile a căror frecvenţă depăşesc valoarea limită măsurabilă dacă se foloseşte un circuit de eşantionare şi memorare pentru menţinerea tensiunii constante la intrarea convertorului pe perioada conversiei.

36

6. MĂSURAREA PUTERII ŞI ENERGIEI ELECTRICE

În general, puterea este definită ca lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp. În cazul unui sistem electric, puterea electrică este definită de energia disipată, sau absorbită, în unitatea de timp.

6.1. Măsurarea puterii în circuite de curent continuu Puterea electrică (P) disipată de un consumator (R, receptor), conectat la o sursă de

tensiune continuă (E) este produsul dintre căderea de tensiune pe receptor (UR) şi curentul electric ce trece prin receptor (IR):

RR IUP = .

Deci pentru a măsura puterea în principiu este de ajuns să se măsoare cu un voltmetru (V)

căderea de tensiune pe receptor şi cu un ampermetru (A) curentul ce trece prin receptor adoptând una din cele două metode de măsurare prezentate în figura 6.1.

a) b)

Fig. 6.1 Folosind aranjamentul din figura 6.1 a (montaj aval) ampermetrul măsoară atât curentul

ce trece prin receptor dar şi pe cel ce trece prin voltmetru. Această eroare este evitată în figura 6.1 b, (montaj amonte) dar tensiunea măsurată cu voltmetru este o măsură atât a căderii de tensiune pe receptor cât şi pe ampermetru. În ambele cazuri ale dispunerii aparatelor de măsură se măsoară şi un surplus de putere absorbită de către unul dintre aparatele de măsură. Expresia puterii absorbite de receptor în funcţie de montajul adoptat (amonte sau aval) va fi:

ARRamonte RR

RUIIUP+

== pentru montajul amonte;

V

VRRaval RR

RUIIUP

+== pentru montajul aval.

Erorile relative de măsură ce se obţin folosind una din cele două metode sunt:

37

RR

RRR

RRR

PPP A

A

A

amonte

amonteamonte =

+

+−

=−

=1

ε

V

V

V

V

V

aval

avalaval R

R

RRR

RRR

PPP

=

+

+−

=−

=1

ε ,

Unde P = UI este valoarea puterii obţinute în urma înmulţirii rezultatelor afişate de cele

două aparate de măsura. Erorile relative de măsurare vor fi cu atât mai mici cu cât R este mai mare faţă de RA şi mai mic faţă de RV.

Instrumentul de măsură cel mai folosit la măsurarea puterii este wattmetrul electrodinamic. Acesta este alcătuit din două bobine fixe, conectate în serie cu sarcina şi una mobilă echipată cu un indicator conectată în paralel cu sarcina.

a) b)

Fig. 6.2. Puterea măsurată cu wattmetrul electrodinamic: a) principiul de operare; (b circuitul de măsurare.

Unghiul de rotaţie a indicatorului va fi proporţional cu produsul curenţilor ce trec prin

bobina fixă şi prin bobina mobilă. Curentul prin bobina fixă este acelaşi cu curentul electric ce trece prin receptor iar curentul prin bobina mobilă este proporţional cu căderea de tensiune pe receptor

Ca in cazul montajelor amonte şi aval, introducerea wattmetrului electrodinamic în circuit va determina apariţia unor erori de metodă:

- conectând bobina mobilă (bobina de tensiune) între punctele A şi C, prin bobina fixă (bobina de curent) va trece şi surplusul de curent ce parcurge bobina mobilă. În consecinţă puterea disipată de receptor PR poate fi obţinută din valoarea indicată de wattmetru P, conform relaţiei:

38

BTVR RR

UPP+

−=2

unde RBT este rezistenţa electrică a bobinei de tensiune, iar U este căderea de tensiune pe receptor

- conectând bobina de tensiune între punctele A şi B, curentul ce trece prin această bobină va fi o măsură şi a căderii de tensiune suplimentare ce apare pe bobina de curent, in acest caz valoarea corectă a puterii PR în funcţie de valoarea indicată de wattmetru P, este:

BCR RIPP 2−=

unde RBC este rezistenţa electrică a bobinei de curent, iar I este curentul electric ce trece prin receptor.

6.2.Măsurarea puterii în circuite de curent alternativ

Puterea electrică instantanee p(t) este definită ca produsul dintre căderea de tensiune instantanee pe sarcină u(t) şi curentul electric corespunzător i(t) ce trece prin sarcina respectivă:

( ) ( ) ( )titutp ⋅= .

În circuitele de curent alternativ în principal suntem interesaţi de valoarea medie pe un

anumit interval de timp a puterii instantanee. În circuitele alimentate cu o tensiune periodică, valoarea medie a puterii (puterea activă P) se va defini pe un interval de timp egal cu o perioadă T:

( )∫=T

dttpT

P0

1 .

Să presupunem cel mai simplu caz, în care tensiunea de alimentare este sinusoidală şi

circuitul este pur rezistiv. Tensiunea u(t) va fi în fază cu intensitatea curentului i(t) iar puterea instantanee va fi :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ] [ ]( ) [ ])2cos(1

)2cos(12

22)2cos(1

2

sinsin

sin

maxmax

2maxmax

max

max

tIUtp

tIU

tIU

tIUtitutptIti

tUtu

efef

efef

ω

ωω

ωω

ω

−=⇒

⇒−=−=

==⋅=⇒⎭⎬⎫

==

unde Uef şi Ief sunt valorile efective ale u(t) şi i(t), iar ω este pulsaţia tensiunii de alimentare.

Prin urmare puterea instantanee este dată de valoarea constantă Uef Ief la care se adaugă valoare ce oscilează cu o frecvenţă de două ori mai mare decât frecvenţa de oscilaţie a tensiunii de alimentare. Puterea activă va avea expresia:

39

( ) dttT

IUT

dttpT

PT

efef

T

∫∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==

00

22cos111 π

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

T

efefefef tT

IUTT

IUP0

4sin4

1 ππ

( )( )04sin4

+−−= ππ

efefefef

IUIUP

efef IUP = În cazul unui circuit pur reactiv (există elemente inductive şi/sau capacitive) curentul

electric prin reactanţa echivalentă Xech va fi defazat cu 90 faţă de căderea de tensiune pe element reactiv.

( ) ( )tUtu ωsinmax=

( ) ( )tItIti ωπω cos2

sin maxmax =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±=

În acest caz puterea instantanee va fi:

( ) ( ) ( )ttIUtp ωω cossinmaxmax=

( ) ( )22sin

maxmaxtIUtp ω

=

Puterea activă disipată de elementul reactiv este:

( ) ( )dttIUT

dttpT

PT

efef

T

∫∫ ==00

2sin11 ω

dttTT

IUP

Tefef ∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

0

22sin π

( )( ) ⇒+−=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= 0cos4cos

44cos

4 0

ππ

ππ

efefT

efef IUt

TT

TIU

P

( ) ⇒+−= 114π

efef IUP

0=P

Deci puterea activă disipată pe elementul reactiv este egală cu zero. În cazul unui circuit format din elemente rezistive Rech şi reactive Xech inseriate puterea

disipată pe reactanţa echivalentă Zech va fi o sumă a puterilor disipate pe fiecare element reactiv în parte, Rech şi Xech.

40

a) b)

Fig. 6.3

Puterea instantanee disipată pe elementul reactiv echivalent este:

( ) ( ) ( )dttitutp ⋅=

unde: ( ) ( )tUtu ωsinmax= ( ) ( )φω −= tIti sinmax

Rezultă că:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )φωφφωω −−=−= tIUIU

ttIUtp 2cos2

cos2

sinsin maxmaxmaxmaxmaxmax

( ) ( ) ( )φωφ −−= tIUIUtp efefefef 2coscos

Puterea activa disipată pe reactanţa echivalentă va fi:

( )dttpT

PT

∫=0

1

Rezultă că:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= ∫∫

TTefef dttdt

TIU

P00

2coscos φωφ

( )[ ] φφ cos0cos efefefef IUT

TIU

P =−=

( )φcosefef IUP =

Termenul cos(φ) se numeşte factor de putere Puterea reactivă este definită ca:

22areact PPP −=

( )( )φ22 cos1−= PPreact ( )φsinPPreact =

41

Metoda celor trei voltmetre Puterea disipată pe un receptor R poate fi măsurată folosind un rezistor neinductiv R şi

măsurarea a trei tensiuni conform figurii 4.4.

Fig. 6.4. Metoda celor trei voltmetre.

Presupunând că curentul prin rezistor este egal cu curentul ce trece prin sarcină, putem

scrie:

SSAC Riuu +=

SSSSAC iRuuiRu 22222 ++=

Puterea activă rezult din produsul valorilor efective ale tensiunii şi a curentului:

∫ ∫ ∫∫ ++=T T T

SSSS

T

AC dtiRuT

dtuT

dtiRT

dtuT 0 0 0

222

0

2 21111

RPURIU efSefSefAC 2222 ++=

RURIU

P efSefSefAC

2

222 −−=

RUUU

P efBCefABefAC

2

222 −−=

6.3.Wattmetre electronice

În funcţie de modul de efectuare a operaţiilor de multiplicare şi mediere, în mod continuu sau discret, wattmetrele electronice se împart în două categorii:

- wattmetre ce folosesc multiplicatoare analogice; - wattmetre cu multiplicatoare digitale.

42

6.3.1. Wattmetre ce folosesc multiplicatoare analogice Pe lângă multiplicatoarele clasice formate în principal din tranzistori, există şi alte soluţii de

multiplicare a semnalelor ce se bazează pe Time Division Multipliers (TDMs), and (2) Hall effect-based multipliers.

Wattmetre ce au la bază Time Division Multipliers (TDMs) Diagrama bloc a unui astfel de voltmetru este prezentată in figura 6.5.

Fig. 6.5

Blocurile de modulare in amplitudine şi în timp generează o formă de undă

dreptunghiulară cu perioada de timp constantă Tg, şi cu factorul de umplere şi amplitudine determinate de valorile ux(t) şi ix(t). Dacă Tg este mult mai mare decât perioada tensiunilor ux(t) şi uy(t), aceste tensiuni pot fi considerate ca fiind constante pe acest interval de timp.

Factorul de umplere a tensiunii um(t) este determinat din comparaţia dintre tensiunea generată de generatorul de undă triunghiular, ug(t) şi semnalul uy(t), ce este o măsură a curentului ix(t) constant pe perioada Tg.

43

Fig. 6.6

Din asemănarea triunghiurilor ABB1 cu AOO1 putem scrie:

4

21

0

0

1

1

gg

yg

T

t

UUU

OOBB

AOAB

=−

⇒=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

01 1

2 g

yg

UUT

t

Din asemănarea triunghiurilor CB1H1 cu CO1H putem scrie:

yg

g

g

UUU

t

T

CHCH

HBHO

+=⇒=

0

0

2111

1

2

4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

02 1

2 g

yg

UUT

t

Unde t1 corespunde timpului în care ug > Uy, iar t2 timpul în care ug < Uy.

44

Tensiunea modulată Um are expresia:

( )( )⎩

⎨⎧

+∈−∈+

=211

1

,pentru,0pentru

ttttUttU

Ux

xm

Tensiunea de ieşire uout(t) are expresia:

( ) ∫−=t

mout dtURC

tu0

1

Pentru calcularea mediei integrarea se face pe o durată de timp egală cu o perioadă Tg = t1

+ t2:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= ∫∫

+ 21

1

1

0

1 tt

tx

t

xout dtUdtURC

U

( )[ ]12110

21

1

1

ttttRCU

dtdtRCU

U xtt

t

tx

out −+−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= ∫∫

+

( )12 ttRCU

U xout −=

dar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−

0012 1

21

2 g

yg

g

yg

UUT

UUT

tt

yg

g UUT

tt0

12 =−

Rezultă că valoarea medie a tensiunii integrate pe perioada Tg este:

yxg

gout UU

RCUT

U0

=

yxout IkUU =

Frecvenţa limită a wattmetrului este determinată de frecvenţa semnalului ug.

6.3.2.Wattmetre cu multiplicatoare digitale Cele mai întâlnite wattmetre cu multiplicatoare digitale sunt wattmetrele cu eşantionare.

Acestea sunt compuse din două convertoare analog digitale (CAN), două circuite de condiţionare (C), două circuite de eşantionare şi memorare (E/M), un multiplicator digital (MUL), un sumator (SUM), un divizor (DIV) şi un display (DISP). Arhitectura sistemului este prezentată în figura 6.7.

45

Fig. 6.7

Dacă timpul de eşantioanare este constant, puterea activă poate fi determinată din media

eşantioanelor p(k):

∑∑−

=

−

=

===1

0

1

0)()(1)(1 N

k

N

kkiku

Nkp

NpP

Unde N reprezintă numărul de eşantioane achiziţionate într-o perioadă a semnalului de intrare, iar u(k) şi i(k) reprezintă eşantionul k din tensiune respectiv curent.

46

7. MĂSURAREA REZISTENŢELOR, INDUCTIVITĂŢILOR ŞI CAPACITĂŢILOR

Parametrii de circuit electric R, X si Z reprezintă mărimi ce caracterizează proprietăţile unor elemente de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare) de a disipa sau absorbi energie electromagnetică sub diferite forme (căldura, energie electrica sau magnetica) şi la valori care depind de construcţia elementului, de curentul electric (prin frecventa, amplitudine, forma de unda), precum si de alţi factori de mediu (temperatura, presiune s.a.). Din aceste cauze, parametrii menţionaţi au valori determinate de condiţiile de lucru ale elementelor, măsurarea trebuind sa fie făcută în acele condiţii sau în condiţii apropiate.

Astfel, în curent continuu se măsoară rezistenta electrica a rezistoarelor si a bobinelor (la temperatura ambianta sau la temperaturi superioare, produse de exemplu de regimul de funcţionare la un anumit curent) sau rezistenţele de izolaţie si rezistentele dielectricilor condensatoarelor.

În curent alternativ (de obicei sinusoidal) se măsoară impedanţa si componentele sale (modulul si argumentul sau partea reala si partea imaginara) pentru bobine si condensatoare.

Prezentarea rezultatelor măsurării precum si modul de afişare (analogic sau digital) trebuie realizate astfel încât sa fie cât mai sugestive pentru măsurarea respectivă.

7.1. Măsurarea rezistenţei electrice prin metode directe

7.1.1. Ohmmetre Principiul de funcţionare a acestor aparate se bazează pe aplicarea legii lui Ohm - dacă

tensiunea sursei de alimentare a circuitului este constanta, valoarea curentului din acest circuit variază invers proporţional cu rezistenta de măsurat - într-un circuit format dintr-un aparat indicator de măsurat curentul, o sursa de curent continuu si rezistorul pasiv a cărui rezistenta se măsoară. Aparatul este gradat direct în ohmi.

Ohmmetrele sunt compuse dintr-un miliampermetru magnetoelectric, rezistoare adiţionale variabile si o baterie de curent continuu.

La aceste aparate apare în timp, scăderea tensiunii la bornele sursei de alimentare, deoarece odată cu îmbătrânirea sursei creste rezistenta ei interna. Pentru a menţine precizia de măsurare în aceleaşi limite, se procedează la compensarea acestei creşteri a rezistentei prin modificarea valorii rezistentei adiţionale variabile Ra , astfel încât suma rezistentei acesteia si a bateriei sa rămână constantă. În afara de aceasta funcţie, rezistoarele adiţionale, montate în serie sau în paralel cu aparatul indicator, pe care le au în dotare ohmmetrele, sunt necesare pentru extinderea domeniului lor de măsurare.

După modul de conectare a rezistentei de măsurat Rx fata de aparatul indicator exista ohmmetre cu montaj serie si cu montaj paralel.

a) Ohmmetrul serie Rezistenţa Rx ce trebuie măsurată se conectează în serie cu aparatul indicator.

47

Fig. 7.1. Circuitul electric echivalent al unui ohmmetru serie

Deoarece rezistenţa de măsurat este legată în serie cu ampermetrul, când Rx este egală cu

zero (bornele ohmmetrului scurtcircuitate) acul indicator al aparatului se va deplasa până la gradaţia maxima a scării, iar daca Rx are valoarea maximă (Rx = infinit), adică aparatul nu este conectat în circuit, acul indicator al aparatului nu se va deplasa, pentru ca nu exista curent în aparat. Rezulta deci ca deviaţia aparatului este cu atât mai mica cu cât rezistenta de măsurat este mai mare. Scara acestui aparat este neuniformă, diviziunile ei fiind mai dese în zona valorilor mari ale rezistentelor (deci la începutul scării).

Fig. 7.2. Scala gradată a ohmmetrului serie.

Expresia curentul măsurat de ampermetrul magnetoelectric este

EAax rrRREI

+++= ,

unde E este tensiunea bateriei, rE rezistenţa internă a bateriei, rA este rezistenţa internă a ampermetrului, Ra rezistenţa adiţională şi Rx este rezistenţa de măsurat.

Ohmmetrul serie este utilizat pentru măsurarea rezistentelor mari, cu valori peste 105 Ω.

b) Ohmmetrul paralel Rezistenţa de măsurat se conectează în paralel cu aparatul ampermetrul.

48

Fig. 7.3. Circuitul electric echivalent al unui ohmmetru paralel.

În acest caz, deviaţia acului urmăreşte creşterea valorii absolute a rezistentei de măsurat,

deplasându-se de la stânga la dreapta. Corecţia acestui aparat se face în gol, adică atunci când nu are conectat nimic la borne (întrerupătorul K deschis – fig. 7.3), aducându-se acul indicator la diviziunea corespunzătoare semnului infinit.

Fig. 7.4. Scala gradată a ohmmetrului paralel.

În acest caz curentul prin ampermetru va fi maxim şi va avea valoarea:

EAa rrREI

++=max .

Ohmmetrul paralel este utilizat pentru măsurarea rezistentelor mici si mijlocii, adică cu valori cuprinse între 10 Ω si 105 Ω .

c) Ohmmetre digitale

În general, se utilizează doua principii de realizare a ohmmetrelor digitale: prin măsurarea căderii de tensiune pe rezistorul Rx (fig. 7.5), sau prin conectarea rezistorului Rx în bucla de reacţie a unui amplificator operaţional (fig. 7.6).

49

Fig. 7.5. Circuitul electric al unui ohmmetru digital cu măsurarea

căderii de tensiune pe rezistorul Rx.

Schema din figura 7.5 utilizează o sursa de curent constant, care debitează pe rezistorul de măsurat Rx. Căderea de tensiune pe Rx este amplificata de amplificatorul operaţional A, a cărui tensiune de ieşire este măsurată de un voltmetru digital. Gamele de măsurare sunt obţinute prin comutarea rezistoarelor Rref de reacţie ale amplificatorului A (care modifica amplificarea în tensiune a acestuia în rapoartele 1/1, 1/10 si 1/100) si prin schimbarea curentului generat de sursă.

Fig. 7.6. Circuitul electric al unui ohmmetru digital cu

conectarea rezistorului Rx în bucla de reacţie a amplificatorului.

Pentru schema din figura anterioara, intrarea în amplificator are o rezistenta foarte mare se consideră Ia = 0 şi implicit Ir = Iref din care rezultă că:

ref

ref

x

out

RU

RU

=

xref

refout R

RU

U =

xout kRU =

Deci, tensiunea Uout , măsurată cu un voltmetru digital, este astfel proporţională cu Rx .

50

7.1.2. Masurarea rezistentelor prin metode in punte Punţile de curent continuu pot fi clasificate astfel: - punţi pentru măsurarea rezistentelor de valori medii (puntea Wheatstone),1 – 106 Ω; - punţi pentru măsurarea rezistentelor de valori mici (punţi Thomson), 10-6 - 1 Ω; - punţi pentru măsurarea rezistentelor de valori mari (punţii Megaohm), 106 - 1010 Ω;

a) Punţi Wheatstone echilibrate Puntea Wheatstone se compune din patru braţe rezistive, o diagonala de alimentare în care

se conectează sursa si o diagonala în care se conectează aparatul de măsurat (fig. 7.7).

Fig. 7.7. Puntea Wheatstone.

Variind rezistentele punţii, se poate obţine ca prin aparatul indicator curentul sa fie zero,

adică puntea sa fie “echilibrata”, ceea ce înseamnă ca tensiunile la bornele rezistentelor R1 şi R2 , respectiv Rx si R3 sunt egale doua câte doua: 2211 RIRI = şi 321 RIRI x = , de unde rezultă:

32

1 RRR

Rx =

R1 si R2 fiind cunoscute sub denumirea de rezistente de raport si sunt rezistente variabile în decade (1 +10 +100 +1000) care permit fixarea unui raport egal cu 10-3 la 103. Rezistenta R3, rezistenţa de comparaţie, este tot variabila în decade, cu valori cuprinse între 10-1 si 105. Practic, echilibrul punţii Wheatstone se obţine fixând un raport constant între rezistentele R1 si R2 si variind rezistenta de comparaţie R3 , fie invers.

Relaţia de mai sus constituie condiţia de echilibru a punţii Wheatstone si permite determinarea rezistenţei de măsurat Rx, când sunt cunoscute celelalte trei. Această relaţie este

51

independentă de tensiunea electromotoare E si de rezistenta interna a sursei Ri, de sensibilitatea si de rezistenta interna a indicatorului de nul (RIN).

Domeniul de măsurare este limitat inferior la 1 Ω, pentru ca sub aceasta valoare erorile de măsurare cresc foarte mult datorita influentei rezistentelor conductoarelor de legătură si a rezistentelor de contact de la bornele de legare la punte a rezistorului de măsurat. La valori ale rezistentei de măsurare mai mari decât 1 MΩ eroarea creste peste limita admisa, pentru că scade sensibilitatea din cauza reducerii curenţilor I1 si I2 din laturile punţii.

Intervalul de măsurare este determinat de valorile maxime şi minime ale rezistenţelor R1, R2 si R3:

Ω=⋅== −43min3

max2

min1min 10

1011,0R

RR

Rx ;

Ω=⋅== 73

4max3

min2

max1max 10

11010R

RR

Rx .

b) Punţi pentru măsurarea rezistenţelor electrice mici

În cazul măsurării rezistentelor cu valori mici (10-6 - 1 Ω), rezistentele de contact si cele ale conexiunilor fiind de acelaşi ordin de mărime ca si rezistenta de măsurat, introduc erori importante la măsurarea rezistentei cu puntea Wheatstone.

Rezistentele conexiunilor pot fi îndepărtate aproape complet conectând rezistenta de măsurat la bornele sursei si indicatorului de nul, în schimb pentru a elimina influenta rezistentelor de contact trebuie separata funcţia de “alimentare” de cea de “măsurare”, disociind bornele respective. Se ajunge astfel la rezistenta cu patru borne reprezentata în figu rile 5.8 a si b. Curentul dintre “bornele de curent” (AB) produce între “bornele de tensiune” (MM ') o cădere de tensiune ce poate fi utilizată într-un circuit de măsurat. Prizele de tensiuni sunt construite din doua cuţite paralele (fig. 5.8 b), care lasă în afara bornele de curent (AB).

Fig. 7.8

52

Potenţialul cules la bornele (MM ') reprezintă strict căderea de tensiune de la bornele

rezistentei de măsurat si nu înglobează si căderile de tensiune pe rezistenţele de contact (AB) ale curentului de alimentare.

Circuitul electric echivalent este prezentat in figura 7.9

Fig. 7.9

Prin acest procedeu se pot realiza rezistente definite cu o eroare de o milionime. Specific acestei punţi este conductorul de legătura dintre rezistoarele R x si R e a cărui

rezistenta r trebuie sa fie cât mai mica (r << Re) .

Fig. 7.10

Expresia rezistentei de măsurat este asemănătoare cu cea obţinută în cazul punţii Wheatstone:

( )342

3241

2

1

RRrRRRRR

rRR

RR ex ++−

+=

53

Pentru echilibrarea punţii se fixează 4321 RRRR = şi rezultă o expresie a rezistenţei de

măsurat:

ex RRR

R2

1= .

Rezistoarele R1 = R3 sunt variabile în decade (cutii de rezistenta), iar R2 = R4 = sunt

comutabile, cu valori de forma 10n Ω . Folosind pentru Re tot valori multiplu de 10, rezultatul măsurării se obţine prin multiplicarea valorii rezistenţei R1, setate şi un factor multiplu de zece.

Cu puntea dubla se măsoară rezistente mici ca: rezistente de contact, rezistente de aparate (ampermetre, circuite de curent de wattmetre etc.), rezistente de şunturi, siguranţe fuzibile si rezistivităţile conductoarelor.

7.2. Măsurarea impedanţelor prin metode directe

7.2.1.Inductanţmetre Funcţionează pe principiul măsurării tensiunii la bornele inductorului de măsurat.

Curentul prin bobina este dat de un generator G printr-o rezistenta R de valoare mare, R ññ wL, care să permită obţinerea unui curent constant (fig. 7.11)

Fig. 7.11

Daca Ia este foarte mic ( Ia << I ), atunci ( )22 LR

UII xω+

== şi dacă R>>ωL, atunci

xIRUI =≅ . Rezultă deci:

xxxxL LKRULILU ⋅=⋅⋅=⋅⋅= ωω .

Ca urmare, tensiunea măsurată de voltmetru, la ieşirea din amplificator, este proporţională

cu inductivitatea Lx .

54

Inductanţmetrele se realizează rar ca aparate independente, fiind combinate cu capacimetre (LC-metre). Scara aparatului este liniara, domeniile schimbându-se prin modificarea frecventei si a rezistentei R , în gama 10 µH la 100 H, iar precizia este 0,5 la 3%.

7.2.1. Capacimetre În figura 7.12 este redata schema de principiu a unui convertor capacitate-tensiune utilizat

în cadrul unui multimetru digital, pentru măsurarea directa a capacităţilor electrice.

Fig. 7.12

Generatorul G de frecventa joasa (50-120 Hz) furnizează o tensiune în forma de dinţi de

fierăstrău, aplicata prin condensatorul de măsurat Cx la borna inversoare a unui amplificator operaţional în montaj derivator. La ieşirea aparatului apare o tensiune dreptunghiulară, de amplitudine proporţionala cu Cx si cu suma pantelor de creştere m1 si descreştere m2 a tensiunii în dinţi de ferăstrău:

( ) xx KCRCmmUu =+== 2100 .

Aceasta tensiune este memorata de condensatoarele C1 si C2 prin intermediul

întreruptoarelor K1 si K2 (realizate prin porţi cu tranzistoare cu efect de câmp) comandate sincron de semnalul dat de generator. Metoda are numeroase avantaje: nu depinde de caracteristicile semnalului dat de generator (care trebuie sa păstreze numai pantele constante); independenta fata de deriva amplificatorului operaţional. Măsurarea este posibila în domeniul 0,01 pF ÷ 200 µF, cu precizie de la 0,1 la 1%.