Masurari Electrice Si Achizitii de Date

3

CUPRINS

I. NOŢIUNI GENERALE DE METROLOGIE 9 1.1. Obiectul metrologiei, conceptul de măsurare 9 1.1.1. Sisteme de unităţi de măsură 10 1.2. Elaborarea unei măsurători 11 1.3. Categorii de măsurători 12 1.4. Metode de măsurare 13 1.4.1. Criteriul bazat pe tehnica de obţinere a rezultatului măsurătorii 13 1.4.1.1. Metode de măsurare prin deviaţie 14 1.4.1.2. Metode de măsurare prin comparaţie 14 1.4.1.3. Metode de măsurare diferenţiale 17 1.4.2. Criteriul bazat pe numărul de mărimi ce trebuie

măsurate pentru determinarea mărimii fizice de măsurat 17 1.4.2.1. Metode directe 17 1.4.2.2. Metode indirecte 17 1.4.3. Criteriul bazat pe precizia măsurătorilor 18 1.4.3.1. Metode de laborator 18 1.4.3.2. Metode industriale 19 II. ERORI DE MĂSURARE 20 2.1. Definirea erorii de măsurare 20 2.2. Clasificarea erorilor de măsurare 20 2.2.1. Erori sistematice, erori aleatoare şi erori grosolane 20 2.1.1.1. Erori sistematice 20 2.2.1.2. Erori accidentale 22 2.2.1.3. Erori grosolane 22 2.2.2. Erori reale, convenţionale, erori absolute şi relative 23 2.2.2.1. Eroarea reală 23 2.2.2.2. Eroarea convenţională 23 2.2.2.3 Erori relative 24 2.3. Metode de calcul a erorilor în cazul măsurătorilor indirecte 25 2.3.1. Metoda directă de calcul a erorilor 26 2.3.2. Metoda derivatelor parţiale pentru calculul erorilor 27 2.4. Noţiuni de prelucrare a rezultatelor experimentale 28 2.4.1. Reprezentarea grafică a datelor experimentale 28 2.4.2. Indicatori statistici utilizaţi la prelucrarea datelor

experimentale. 29 2.4.2.1. Indicatori statistici de localizare (de poziţie) 29 2.4.2.2. Indicatori statistici de dispersie 30

4

2.4.3. Repartiţia normală (Gauss) a rezultatelor experimentale 31 III. SISTEME DE MĂSURARE 34 3.1. Tendinţe actuale în dezvoltarea sistemelor de măsurare 34 3.2. Caracteristici statice ale elementelor sistemelor de măsurare 36 3.3. Caracteristici dinamice ale elementelor sistemelor de măsurare 39 3.3.1. Metode de analiză a funcţionării în regim dinamic

a sistemelor de măsurare 39 3.3.1.1. Analiza în domeniul real (domeniul timpului) 39

3.3.1.2. Analiza în domeniul complex. 41 3.3.1.3. Analiza în domeniul frecvenţelor 42 3.3.1.4. Caracteristicile dinamice ale elementelor tipice din

compunerea sistemelor de măsurare 43 3.4. Caracteristici constructive 45 3.4.1. Impedanţa metrologică şi consumul propriu 45 3.4.2. Robusteţea şi capacitatea de încărcare 46 3.4.3. Fiabilitatea şi mentenabilitatea 46 IV. ELEMENTELE APARATELOR ANALOGICE DE MĂSURAT 47 4.1. Elemente de bază şi clasificări 47 4.2. Clasificarea aparatelor de măsurat analogice 48 4.2.1. Clasificarea funcţie de natura fizică a mărimii măsurate 48 4.2.2. Clasificarea funcţie de principiul de funcţionare 48 4.2.3. Clasificarea după modul de prezentare a rezultatelor

măsurătorilor 49 4.2.4. Clasificarea după clasa de precizie 50 4.2.4. Alte criterii de clasificare 50 4.3. Elemente constructive ale dispozitivelor de măsurat 51 4.3.1. Elemente active ale dispozitivelor de măsurat 51 4.3.1.1. Dispozitive magnetoelectrice 51 4.3.1.2. Dispozitiv feromagnetic 52 4.3.1.3. Dispozitiv electrodinamic 52 4.3.1.4. Dispozitivul ferodinamic 53 4.3.1.5. Dispozitivul de inducţie 54 4.3.1.6. Dispozitiv termic cu fir dilatant 54 4.3.1.7. Dispozitiv termic cu bimetal 55 4.3.1.8. Dispozitiv electrostatic 55 4.3.1.9. Dispozitivul cu lamele vibrante 56 4.3.2. Elementele auxiliare ale dispozitivelor de măsurat 56 4.3.2.1. Suspensia echipajului mobil 56 4.3.2.2. Asigurarea cuplului rezistent 58 4.3.2.3. Citirea deviaţiilor 58

5

4.3.2.4. Corectorul de zero 59 4.3.2.5. Dispozitivul de amortizare a mişcării 60 4.3.2.6 Elemente auxiliare 60 4.4. Cuplurile de forţe în aparatele de măsurat 61 4.4.1. Cuplul activ 61 4.4.2. Ecuaţia de mişcare 62 V. APARATE INDICATOARE DE CURENT CONTINUU 64 5.1. Galvanometrul de curent continuu 64 5.1.1. Descriere constructivă 64 5.1.2. Cuplul activ al galvanometrului 66 5.1.3. Regimul dinamic de funcţionare al galvanometrului

de curent continuu 68 5.1.4. Adaptarea galvanometrelor 71 5.2. Miliampermetre şi milivoltmetre magnetoelectrice 72 5.2.1. Dispozitive magnetoelectrice cu bobină mobilă şi

magnet exterior 73 5.2.2. Dispozitive magnetoelectrice cu bobină mobilă

şi construcţie concentrică 74 5.2.3. Dispozitiv magnetoelectric cu bobină unilaterală 74 5.3. Ampermetre şi voltmetre magnetoelectrice 75 5.3.1. Ampermetre magnetoelectrice 75 5.3.2. Voltmetre magnetoelectrice 77 5.3.3. Voltampermetre magnetoelectrice 78 5.4. Ohmmetre şi megohmmetre magnetoelectrice 78 5.4.1. Ohmmetre magnetoelectrice 78 5.4.2. Megohmmetre 80 5.5. Aparate electronice de curent continuu 81 5.5.1. Voltmetre electronice 81 5.5.2. Milivoltmetre electronice 82 5.5.3. Ohmmetre şi megohmmetre electronice 83 VI. APARATE INDICATOARE DE CURENT ALTERNATIV 84 6.1. Aparate cu redresoare 84 6.2. Aparate termoelectrice 87 6.3. Aparate feromagnetice 89 6.3.1. Ampermetre feromagnetice 91 6.3.2. Voltmetre feromagnetice 92 6.3.3. Voltampermetre feromagnetice 92 6.3.4. Erori ale aparatelor feromagnetice 93 6.4. Ampermetre ferodinamice şi electrodinamice 95 6.4.1. Dispozitive electrodinamice şi ferodinamice 95

6

6.4.1.1. Dispozitivul electrodinamic 95 6.4.1.2. Dispozitive ferodinamice 99 6.4.2. Ampermetre electrodinamice 100 6.4.3. Voltmetre electrodinamice 100 6.4.4. Voltampermetre electrodinamice 101 6.5. Aparate electrostatice 101 6.5.1.Electrometrul 101 6.5.2. Voltmetre electrostatice 103 6.6. Aparate electronice pentru tensiuni alternative 104 6.6.1. Voltmetru de valori maxime 104 6.6.2. Voltmetre de valori medii 105 6.6.3. Voltmetre de valori efective 106 6.6.3.1. Voltmetre cu termoelemente 107 VII. MĂSURAREA TENSIUNILOR ALTERNATIVE FOARTE MICI 109 7.1. Probleme ce apar la măsurarea tensiunilor alternative foarte mici 109 7.2. Microvoltmetre de curent alternativ cu detecţie de modul 109 7.3. Microvoltmetre de curent alternativ cu detecţie sincronă 110 7.3.1. Detectorul sincron 111 7.3.2. Utilizarea microvoltmetrelor cu detecţie sincronă 113 VIII. MĂSURAREA NUMERICĂ A TENSIUNII 116 8.1. Structura generală a unui voltmetru numeric 116 8.2.Voltmetre numerice cu aproximări succesive 118 8.3. Convertoare numeric analogice 119 8.3.1. Convertoare analog-numerice având sursă de

referinţă o tensiune 120 8.3.1.1. CAN cu tensiuni ponderate 120 8.3.1.2 CNA cu divizoare rezistive 122 8.3.1.2. CNA Cu reţea rezistivă derivaţie 123 8.3.1.4. CNA cu rezistoare în scară 125

8.3.2. CNA având drept sursă de referinţă un curent 126 8.3.2.1. CNA cu sursă de curenţi ponderaţi 126 8.3.2.2.CNA cu curenţi de referinţă de valoare unică 128 8.4. Convertoare analog numerice cu tensiune de comparaţie variabilă 130 8.4.1. Voltmetre digitale cu rampa în trepte 130 8.4.2. Voltmetre cu trepte egale şi sistem de urmărire 131 8.5.Voltmetre digitale indirecte 132 8.5.1.Voltmetre cu generator de tensiune liniar variabilă 133 8.5.2. Voltmetre cu dubla integrare 134 8.5.3. Voltmetre cu conversie tensiune-frecvenţă 138 8.6. Corecţia automată a convertoarelor analog numerice 140

7

8.6.1. Corecţia automată a tensiunii de decalaj 140 8.6.2 Corecţia automata a câştigului 141 8.7. Multimetre digitale 142 IX MĂSURAREA FRECVENŢEI 146 9.1. Metode de măsurare a frecvenţei 146 9.2. Frecvenţmetre analogice 146 9.2.1. Frecvenţmetre cu lamele vibrante 147 9.2.2. Frecvenţmetre ferodinamice cu ac indicator 148 9.2.3. Frecvenţmetre logometrice 149 9.2.4. Frecvenţmetru cu condensator 150 9.3. Frecvenţmetrele numerice 153 9.3.1.Frecvenţmetre de valoare medie 153 9.3.2. Periodmetre 155 9.3.3. Frecvenţmetre de valoare instantanee 156 9.3.4. Frecvenţmetru de valori nominale 156 9.3.5. Frecvenţmetru procentual 158 9.3.6. Măsurarea raportului a două frecvenţe 159 9.3.7. Modificarea scării la frecvenţmetrele numerice 160 9.3.8. Erori la frecvenţmetrele numerice 160 X. ACHIZIŢII DE DATE 161 10.1. Placa de achiziţie PC-LPM-16 161 10.1.1. Conectarea plăcii 162 10.1.1.1. Conectarea semnalelor de intrare analogică 163 10.1.1.2. Conectarea semnalelor digitale de intrare-ieşire 164 10.1.1.3. Conectarea semnalelor de temporizare sincronizare

contorizare 165 10.1.2. Operare 168 10.1.2.2. Circuitele de intrare analogice şi achiziţie de date 170 10.1.2.3.Circuitele de intrare ieşire digitale 173 10.1.2.4. Circuitele de temporizare 174 10.2. Noţiuni de bază ale limbajului grafic LABVIEW 175 10.2.1.Principii de programare în LABVIEW 175 10.2.2. Fereastra panou (panel) 176 10.2.2.1. Bara de comenzi 177 10.2.2.2. Fereastra de control 177 10.2.3. Fereastra diagramă 180 10.2.3.1. Fereastra de funcţii 181 10.2.4. Programarea canalelor de intrare analogice 196 10.2.4.1.Funcţii de achiziţii pentru programare de nivel redus 198 10.2.4.2. Funcţiile pentru programarea de nivel mediu 198

8

10.2.4.3.Funcţiile de achiziţie pentru programare de nivel înalt 200 10.2.4. Programarea contorilor 8255 206 BIBLIOGRAFIE 210

MĂSURĂRI ELECTRICE ŞI ACHIZIŢII DE DATE

9

I. NOŢIUNI GENERALE DE METROLOGIE

1.1. Obiectul metrologiei, conceptul de măsurare

Metrologia ca ştiinţă a măsurătorilor are ca obiect determinarea valorică a mărimilor fizice. Metrologia se aplică întregului ansamblu de fenomene care formează obiectul fizicii şi al ştiinţelor exacte, cu observaţia că punctul de vedere din care le cercetează îi este propriu: măsurarea, compararea de mărimi. Măsurătoarea se defineşte ca operaţie experimentală prin care se determină cu ajutorul mijloacelor de măsurat, valoarea numerică a unei mărimi în raport cu o unitate de măsură dată. O altă definiţie a măsurătorii este: operaţie prin care se stabileşte pe cale experimentală raportul numeric între mărimea de măsurat şi o valoare oarecare a acesteia, luată ca unitate de măsură. Prin mărime se înţelege o proprietate comună unei clase de obiecte, fenomene sau procese. Nu toate mărimile existente în natură se pot măsura, mulţimea mărimilor măsurabile fiind doar o submulţime a lor. În natură se pot distinge:

- mulţimea mărimilor observabile (Mo), care reprezintă mărimile pentru care se pot obţine informaţii ce permit cel puţin o discriminare de ordin calitativ;

- mulţimea mărimilor reperabile (Mr), acestea fiind mărimile pentru care se poate construi o scară de măsură;

- mulţimea mărimilor măsurabile(Mm), acestea fiind mărimile pentru care se poate construi şi un mijloc de măsurare.

Între mulţimea mărimilor din natură (Mn) şi celelalte mulţimi prezentate există relaţia:

MnMoMrMm ⊂⊂⊂ ) Pentru ca o mărime să fie măsurabilă este necesar ca aceasta să se bucure de

următoarele proprietăţi: - observabilitatea; - posibilitatea construirii unei scări de măsură; - posibilitatea conceperii mijloacelor de măsurare. Prin alegerea unei unităţi de măsură şi prin procedeul experimental de

măsurare, fiecărei cantităţi dintr-o mărime fizică măsurabilă i se asociază o valoare numerică. Mărimea fizică X se exprimă prin produsul dintre unitatea de măsură adoptată um şi valoarea numerică obţinută în urma măsurătorii Xm:

I. NOTIUNI GENERALE DE METROLOGIE

10

mmmm u

XXuXX =⇒= (1.1)

Dacă se alege o altă unitate de măsură u’m, va rezulta evident o valoare X’m diferită de Xm. Mărimea fizică fiind însă independentă de sistemul de unităţi de măsură adoptat rezultă:

mmmm

uXXuXX '

''' =⇒= (1.2)

Rezultatul măsurătorii (valoarea numerică a mărimii măsurate) Xm este un număr adimensional şi variază invers proporţional cu mărimea unităţii de măsură adoptată. Pentru efectuarea unei măsurători, în conformitate cu definiţiile prezentate, este necesar ca unitate de măsură să poată fi realizată în mod concret. Realizarea concretă a unităţii de măsură constituie ’’măsura’’; evident, numai pentru anumite unităţi este posibilă concretizarea sub formă de măsuri.

1.1.1. Sisteme de unităţi de măsură

Deoarece valoarea mărimii fizice este dependentă de unitatea de măsură, s-a impus ideea elaborării de unităţi coerente pentru diferite domenii de activitate. Aceasta implică pe de o parte limitarea numărului de unităţi de măsură alese arbitrar, iar pe de altă parte, realizarea unor relaţii condiţionale (relaţii între diferite unităţi de măsură) cât mai simple. Unităţile alese în mod convenţional se numesc unităţi fundamentale (mărimile fizice măsurate cu acestea se numesc mărimi fundamentale), iar unităţile care se definesc pe baza acestora se numesc unităţi derivate (mărimile fizice numindu-se de asemenea derivate). Totalitatea unităţilor fundamentale şi derivate care formează un ansamblu coerent pentru un anumit domeniu de măsurare constituie un sisteme de unităţi de măsură. Dacă notăm cu l numărul legilor care descriu un anumit domeniu de măsură şi cu m numărul mărimilor ce intervin în acel domeniu, atunci numărul de mărimi fundamentale (n) este:

lmn −= Dacă adoptând un număr minim de unităţi fundamentale rezultă relaţii condiţionale complicate se poate mări numărul unităţilor fundamentale. După ce s-a stabilit numărul de unităţi fundamentale este necesar ca acestea să fie nominalizate. Acest lucru se realizează ţinându-se seama de anumite criterii care urmăresc simplificarea şi comoditatea în operaţiile de măsurare şi de definire a unităţilor derivate. Aceste criterii sunt formulate astfel:

- mărimile şi unităţile fundamentale trebuie asociate unor fenomene reprezentative pentru domeniul respectiv, care să aibă proprietăţi de invarianţă în timp şi spaţiu;


11

- unităţile fundamentale trebuie să poată fi realizate şi reproduse în condiţii avantajoase sub formă de etaloane;

- între unităţile fundamentale şi cele derivate trebuie să existe relaţii simple pe baza cărora să poată fi realizate uşor unităţi derivate:

- valorile efective ale unităţilor fundamentale se adoptă ţinând seama de considerente practice privind utilizarea lor şi a unităţilor derivate, precum şi de posibilitatea realizării unor multipli şi submultipli corespunzători cerinţelor de folosire curentă.

1.2. Elaborarea unei măsurători Informaţia referitoare la valoarea mărimii măsurate, obţinută în procesul de măsurare este destinată fie unui operator uman (care poate lua anumite decizii pe baza acestor informaţii) fie unei maşini operator (regulator automat în cadrul unui sisteme de reglare automată), sau unui calculator (în cazul unui sistem de reglare complex) care va acţiona pe baza unui algoritm de comandă asupra procesului tehnologic. Numeroase mărimi fizice nu sunt direct accesibile simţurilor omului (de exemplu curentul electric ca flux de electroni) şi de aceea este necesar să se realizeze o convertire, cu ajutorul unui dispozitiv, a mărimii de măsurat într-o mărime perceptibilă ( de exemplu deplasarea unei bobine mobile în câmpul electric creat de o bobină parcursă de curentul de măsurat). Cea mai comodă mărime perceptibilă de către operatorul uman este deplasarea unui ac indicator în dreptul unei scale gradate sau afişarea sub formă numerică a rezultatului măsurătorii. Necesitatea convertirii într-o mărime perceptibilă (compatibilă) apare şi în cazul utilizării unei maşini operator ( cea mai comodă formă de conversie fiind în acest caz conversia într-o tensiune electrică). Dispozitivul intercalat între mărimea de măsurat şi destinatarul informaţiei referitoare la valoarea cesteia este acţionat fie de energia asociată mărimii respective, fie de o energie auxiliară, exterioară. Din acest punct de vedere se poate realiza o primă clasificare a mărimilor măsurabile în:

- mărimi active; acele mărimi ce conţin energia necesară procesului de elaborare a semnalului metrologic (temperatura unui lichid de exemplu poate determina apariţia unei tensiuni la capetele unui termocuplu). Pentru realizarea unei măsurători cât mai corecte este necesar ca raportul dintre energia utilizată pentru elaborarea semnalului metrologic şi energia totală a mărimii de măsurat să fie cât mai mic;

- mărimi pasive; acele mărimi la care este necesară o sursă de energie auxiliară pentru elaborarea semnalului metrologic (de exemplu rezistenţă, capacitate, inductivitate electrică).


12

Operaţia de măsurare, se poate realiza deci, prin intermediul unui dispozitiv care realizează conversia mărimii de măsurat într-o mărime perceptibilă pentru operatorul uman sau aptă de a fi prelucrată de o maşină operator, numit aparat de măsură (figura 1.1).

Prin asocierea unor aparate de măsurat şi măsuri se obţin instalaţiile de măsurare. Măsurile, aparatele de măsurat şi instalaţiile de măsurare formează mijloacele de măsurare. În funcţie de rolul lor în procesul de măsurare, de precizia pe care o prezintă, mijloacele de măsurare se clasifică în:

- mijloace de măsurare de lucru, care participă la măsurările curente necesare în practică;

- mijloace de măsurare model (de comparaţie sau martor) destinate etalonării sau verificării măsurilor sau aparatelor de măsură de lucru.

- mijloace de măsură etalon, care reproduc sau stabilesc unitatea de măsură cu precizia maximă, o păstrează şi o transmit mijloacelor de măsurare cu precizie inferioară; aceste pot fi naţionale de verificare, etc..

1.3. Categorii de măsurători

Măsurătorile se pot clasifica în mai multe categorii după următoarele criterii: a). După forma sub care aparatul de măsurare prezintă rezultatul măsurătorii. Conform acestui criteriu, măsurătorile se pot clasifica în:

- măsurători analogice, în care rezultatul măsurătorii poate lua orice valoare dintr-un domeniu, rezultatul măsurătorii fiind un semnal continuu (definit pe un subdomeniu al numerelor reale), iar forma cea mai uzuală de prezentare este deplasarea unui ac indicator în dreptul unei scale gradate (figura 1.2.a);

măsurători numerice la care rezultatul măsurătorii se prezintă direct sub forma unui număr pe un afişaj numeric, deci este o măsurătoare discretă (rezultatul este definit

OBIECTUL MĂSURĂRII Sau INSTALAŢIA AUTOMATI- ZATĂ

Mărime de măsurat Mărime de reglat

APARAT DE MĂSURĂ

OPERATOR UMAN Sau DISPOZITIV DE AUTOMATIZARE

Mărime perceptibilă Mărime de reacţie

Fig. 1.1. Schema generală a operaţiei de măsurare


13

pe un subdomeniu al numerelor întregi) iar forma cea mai uzuală de prezentare a rezultatului măsurătorii este afişarea valorii pe un dispozitiv de afişare numerică (figura 1.2.b).

b) După regimul de variaţie în timp al semnalului de măsurat. Conform acestui criteriu măsurătorile se pot clasifica în:

- măsurători statice, la care semnalul de măsurat prezintă o variaţie foarte lentă în timp, regimul de măsurare fiind staţionar sau qvasistaţionar. Aparatele utilizate pot avea precizie ridicată şi timpi de răspuns mari;

- măsurători dinamice, la care semnalul de măsurat prezintă viteze de variaţie în timp mari. Aparatele de măsurat vor trebui să fie prevăzute cu dispozitive de înregistrare (mecanice cu bandă de hârtie şi peniţă, osciloscoape cu memorie, dispozitive magnetice) care să poată memora şi reda ulterior modul de evoluţie în timp al mărimii măsurate;

- măsurători statistice, la care mărimile de măsurat au o variaţie aleatoare în timp, ce nu poate fi descrisă prin relaţii analitice (măsurarea zgomotului termoelectric în instalaţiile electronice este un exemplu în acest sens). Mărimile măsurate nu pot fi caracterizate decât cu ajutorul unor relaţii statistice.

1.4. Metode de măsurare O metodă de măsurare se constituie ca ansamblu de mijloace şi procedee raţionale pe care se bazează efectuarea operaţiei de măsurare, adoptându-se mijloacele de măsură cele mai potrivite în scopul obţinerii unor rezultate care să reprezinte cât mai corect mărimea măsurată, cu o precizie impusă de necesităţile de utilizare. Metodele de măsurare se clasifică la rândul lor funcţie de anumite criterii.

1.4.1. Criteriul bazat pe tehnica de obţinere a rezultatului măsurătorii

Funcţie de tehnica utilizată pentru obţinerea rezultatului măsurătorii, metodele de măsurare pot fi:

- metode de măsurare prin derivaţie; - metode de măsurare prin comparaţie; - metode de măsurare diferenţiale.


14

1.4.1.1. Metode de măsurare prin deviaţie. Sunt metode analogice care se bazează pe citirea directă a deviaţiei acului

indicator a unui aparat sub influenţa mărimii de măsurat, faţă de o poziţie de zero (în absenţa mărimii de măsurat). Deşi au o precizie scăzută, datorită comodităţii de lucru, sunt frecvent utilizate. Citirea valorii mărimii măsurate se face direct pe o scară gradată. Problemele care apar în realizarea unei măsurători cât mai precise sunt legate de reglarea pe poziţia de zero, verificarea stabilităţii sursei de alimentare, determinarea poziţiei de zero fals, etc.

Măsurarea prin deviaţie se efectuează într-un sisteme deschis, precizia măsurătorii depinzând de precizia şi liniaritatea elementelor componente şi fiind influenţată de mărimea factorilor perturbatori (modificarea factorilor de mediu, modificarea în timp a caracteristicilor mijloacelor de măsurare, etc.).

1.4.1.2. Metode de măsurare prin comparaţie. Se realizează pe baza utilizării unor etaloane şi a unui dispozitiv de

comparare. Precizia depinde de precizia etaloanelor şi a dispozitivului de comparare. Realizarea măsurării se face într-un lanţ închis, fiind rejectate în acest caz efectele perturbaţiilor asupra măsurătorii. Fiind în general necesară intervenţia operatorului uman sau a unor instalaţii automate care să realizeze echilibrarea mărimii măsurate de către mărimile etalon, operaţia de măsurare este mai laborioasă, dar asigură o precizie mai ridicată.

În cadrul metodelor de comparaţie se disting: a). Comparaţia directă cu mărimea de măsurat. Mărimea de măsurat X este

comparată cu o mărime etalon Y variabilă până se obţine egalitatea X-Y=0 sau X=Y detectată cu ajutorul unui detector de nul (fig. 1.3).

b) Comparaţia cu un semnal proporţional cu mărimea de măsurat. În acest caz se realizează comparaţie între un semnal proporţional cu mărimea de măsurat λX şi un semnal proporţional cu mărimea etalon µY (fig. 1.4.); se acţionează asupra mărimilor λ, µ sau Y până când se obţine egalitatea

Fig. 1.3 Schema de principiu a comparaţiei directe


YXYX ⋅=⇒=−λµ

µλ 0 (1.3)

c) Comparaţia cu un semnal funcţie de mărimea de măsurat. În acest caz se face comparaţia între un semnal funcţie de mărimea de măsurat f(X) şi un semnal funcţie de mărimea etalon g(Y) (figura 1.5), modificându-se mărimea Y până se obţine egalitatea:

0)()( =− YgXf (1.4) În acest caz mărimea măsurată se va exprima sub forma:

)(YX ϕ= (1.5)

ddaecsu

Fig. 1.4 Schema de principiu a comparaţiei cumărimi proporţionale
Fig. 1.5. Comparaţia cu un semnal funcţie de mărimea de măsurat
15

) Comparaţia automată directă, cu un semnal proporţional sau un semnal funcţie e mărimea de măsurat. Această situaţie este similară cu situaţiile prezentate nterior (a-c) cu deosebirea sarcina modificării mărimii etalon în scopul obţinerii chilibrului revine în acest caz unui servomecanism (şi nu unui operator uman) aşa u se observă în figura 1.6; pentru a funcţiona servomecanismul are nevoie de o rsă externă de energie.


16

Metodele de comparaţie se pot realiza în una din variantele: - Metoda de zero – această metodă se bazează pe acţiunea simultană şi

contrară a mărimii de măsurat şi a mărimii etalon asupra indicatorului de nul care va trebui să indice poziţia neutră (de zero). În acest caz precizia măsurătorii este determinată de precizia indicatorului de nul şi deci acesta trebuie să fie un aparat de precizie.

- Metoda de substituţie – în acest caz se cuplează la intrarea indicatorului de nul (care în acest caz poate fi un aparat de măsură obişnuit). Se decuplează mărimea de măsurat şi se conectează mărimea etalon, care se modifică până când acţiunea ei va avea acelaşi efect asupra

indicatorului de nul ca şi mărimea de măsurat. - Metoda de coincidenţă – cele două mărimi acţionează simultan, dar nu

contrar; sesizarea egalităţii se realizează prin apariţia unor anumite coincidenţe (situaţii). Ca exemplu se poate aminti măsurarea frecvenţelor cu osciloscopul catodic prin metoda figurilor Lissajous.

- Metode de baleiaj – aceasta constă din compararea mărimii de măsurat

constante în timp cu o mărime etalon liniar variabilă (variabilă în dinţi de ferăstrău vezi figura 1.7). Indicatorul de nul sesizează egalitatea celor două mărimi. Timpul necesar creşterii mărimii etalon de la valoarea zero la valoarea de măsurat (t2-t1) este cuantificat şi, ţinând cont că panta este constantă se determină valoarea mărimii măsurate. Această metodă este folosită la aparatele numerice (voltmetre cu rampă liniară).

Fig. 1.6. Comparaţia automată


17

1.4.1.3. Metode de măsurare diferenţiale

Aceste metode sunt o combinaţie între metodele de măsurare prin derivaţie şi metodele de măsurare prin comparaţie. Se măsoară prin derivaţie diferenţa între mărimea de măsurat şi o mărime etalon constantă. Precizia măsurătorii este mai mare decât în cazul măsurătorilor prin deviaţie şi este cu atât mai bună cu cât diferenţa este mai mică. Valoarea mărimii măsurate se determină cu relaţia:

dYX += unde d este diferenţa măsurată prin deviaţie iar Z este valoarea mărimii etalon. Această metodă este folosită la comparatoare, punţi dezechilibrate, etc..

1.4.2. Criteriul bazat pe numărul de mărimi ce trebuie măsurate pentru determinarea mărimii fizice de măsurat

În funcţie de aceste criteriu metodele de măsurare se pot clasifica în:

- metode directe; - metode indirecte.

1.4.2.1. Metode directe

Sunt acele metode prin care se determină o singură mărime şi anume mărimea de măsurat. Acestea sunt cele mai utilizate metode şi bazează pe utilizarea unor aparate special construite pentru măsurarea unui anumit tip de mărime fizică (voltmetre, ampermetre, frecvenţmetre, etc.).

1.4.2.2. Metode indirecte Aceste metode presupun măsurarea directă a mai multor mărimi pentru

determinarea valorii unei anumite mărimi fizice. Mărimea de măsurat X se exprimă în acest caz ca o funcţie de n mărimi, adică:

),...,,( 321 nXXXXfX = (1.6) În funcţie de modul în care se exprimă relaţia dintre mărimea de măsurat şi mărimile X1,X2,…X3 măsurătorile implicite se pot clasifica la rândul lor în:

- metode explicite la care relaţia (1.6) are o formă explicită ce poate fi chiar relaţia de definiţie; exemplu măsurarea rezistivităţii materialului din care este realizat un conductor cu ajutorul relaţiei:

lSR=ρ (1.7)


18

În acest caz se măsoară succesiv rezistenţa R, secţiunea S şi lungimea l a materialului respectiv, iar pe baza relaţiei (1.7) se determină prin calcul valoarea rezistivităţii r.

- metode implicite – la care relaţia legătura dintre mărimea de măsurat şi mărimile pe care se bazează determinarea valorii acesteia este dată sub formă implicită; de exemplu pentru determinarea valorii coeficienţilor de variaţie cu temperatura (α,β,γ) ai rezistenţei electrice a unui material conductor se foloseşte relaţia:

[ ]3

02

000 )()()(1 Θ−Θ+Θ−Θ+Θ−Θ+= ΘΘ γβαRR (1.8) unde : - RΘ reprezintă rezistenţa electrică la temperatura Θ;

- RΘ0 reprezintă rezistenţa electrică la temperatura de referinţă Θ0. Se măsoară rezistenţele RΘ pentru diferite valori ale temperaturii Θ şi pe baza relaţiei (1.8) cu ajutorul unui sistem de ecuaţii se determină coeficienţii α,β şi γ.

Erorile cresc în cazul măsurătorilor directe faţă de măsurătorile indirecte pe de o parte datorită faptului că se cumulează erorile introduse la măsurarea directă a fiecărei mărimi necesare determinării mărimii de măsurat iar pe de altă parte din cauza erorilor de calcul ce apar la aplicarea relaţiilor de calcul. Măsurătorile indirecte sunt mai laborioase şi au un timp de realizare mai lung decât cele directe şi de aceea sunt folosite numai atunci când nu se poate realiza măsurătoarea directă (nu se dispune de aparate, se face măsurătoarea în timpul desfăşurării unui proces tehnologic fără întreruperea acestuia.

1.4.3. Criteriul bazat pe precizia măsurătorilor Pe baza preciziei rezultatelor măsurătorilor realizate prin diferite metode se disting: - metode de laborator;

- metode industriale.

1.4.3.1. Metode de laborator Metodele de laborator produc erori foarte mici; ele se desfăşoară în condiţii de mediu controlate, se utilizează mijloace de măsurare foarte precise, se evaluează erorile de măsurare şi se iau măsuri pentru compensarea acestora. Aceste metode se utilizează în cercetare, pentru determinarea proprietăţilor unor materiale, pentru etalonarea unor aparte de măsură, etc.


19

1.4.3.2. Metode industriale

Aceste metode permit determinarea imediată a rezultatului măsurătorii. Măsurarea se realizează în mediu industrial cu aparate mai puţin precise dar robuste, în scopul determinării unor parametri tehnologici ce trebuie păstraţi în anumite limite prestabilite.

II. ERORI DE MASURARE

20

II. ERORI DE MĂSURARE

2.1. Definirea erorii de măsurare Oricât de îngrijit ar fi realizată o măsurătoare şi oricâte măsuri de precauţie s-ar

lua în timpul realizării măsurătorii, va exista de fiecare dată o diferenţă între mărimea măsurată şi valoarea mărimii fizice mărimea fizică. Această diferenţă poartă numele de eroare (∆X). Eroarea se exprimă ca diferenţă între mărimea măsurată şi valoarea mărimii fizice conform relaţiei (2.1)

XXX m −=∆ (2.1) Cauzele care determină apariţia erorilor sunt multiple începând de la erorile produse de imperfecţiunile de realizare a aparatelor şi terminând cu erorile determinate de factorul uman. Metrologia îşi propune să estimeze aceste erori în scopul corectării rezultatului măsurătorii. Deoarece determinarea exactă nu este posibilă, deoarece în acest caz ar rezulta o măsurătoare exactă, în estimarea erorilor se face apel la teoria probabilităţilor şi la statistica matematică.

2.2. Clasificarea erorilor de măsurare

Cauzele erorilor şi modurile de manifestare al acestora sunt multiple şi ca urmare există şi foarte multe moduri de clasificare şi de exprimare a erorilor.

2.2.1. Erori sistematice, erori aleatoare şi erori grosolane.

2.1.1.1. Erori sistematice

Erorile sistematice sunt acele erori care se manifestă de fiecare dată în acelaşi sens când condiţiile în care se realizează măsurătorile sunt riguros aceleaşi. Un prim mod de clasificare este acela care ţine cont contribuţia operatorului uman la producerea acestor erori. Din acest punct de vedere erorile sistematice se pot clasifica erori obiective şi erori subiective.


21

a). Erorile obiective sunt acele erori care nu sunt legate de operatorul uman putând avea cauze multiple (construcţia aparatului, variaţia condiţiilor de mediu, etc.). b) Erorile subiective sunt acele erori determinate de activitatea operatorului uman,, de modul de evaluare al rezultatului măsurătorii de către acesta. O altă posibilă clasificare a erorilor sistematice este :

a) Erori sistematice de aparat - aceste erori sunt legate de caracteristicile constructive şi de imperfecţiunile de etalonare a aparatelor de măsură. Deoarece există o mare diversitate de aparate de măsură, iar pe de altă parte erorile determinate de îmbătrânirea în timp a materialelor nu pot fi evaluate, ne se poate stabili o metodă teoretică generală de calculare sau evaluare a erorilor de aparat. Pentru a realiza totuşi măsurători cât mai exacte, pentru fiecare aparat se trasează experimental caracteristici de corecţie, unde corecţia (c) este:

Xc ∆−= (2.2) Rezultatul măsurătorii va trebui să fie corectat cu valoarea de corecţie, acesta exprimându-se astfel:

CXX m += (2.3) b) Erori sistematice de metodă – sunt erori care apar din cauza principiilor pe care se bazează metoda, a introducerii unor anumite simplificări sau utilizării unor relaţii empirice, care aproximează calculele reale. Ca exemplu pot fi menţionate erorile care are apar la măsurarea indirectă a rezistenţei electrice cu ampermetru şi voltmetru. Pe baza legii lui Ohm, valoarea rezistenţei se determină cu relaţia:

IUR = (2.4)

unde U este valoarea tensiunii ce cade pe rezistor măsurată cu voltmetrul, iar I este curentul măsurat cu ampermetrul. Cele două aparate pot fi montate în montaj amonte (figura 2.1) sau în montaj aval (figura 2.2). În cazul montajului amonte se neglijează căderea de tensiune de pe

ampermetru (se consideră rezistenţe ampermetrului nulă). În cazul în care se ia în considerare rezistenţe internă a ampermetrului (RA) expresia rezistenţei devine:

IIRUR A ⋅−

= (2.5)

Fig 2.1. Montaj amonte Fig. 2.2. Montaj aval


22

În cazul montajului aval se neglijează curentul prin bobina voltmetrului (se consideră rezistenţa bobinei voltmetrului infinită). Dacă se ia în considerare o valoare finită pentru rezistenţa voltmetrului (RV ) rezistenţa de măsurat se calculează cu expresia:

VRUI

UR−

= (2.6)

Diferenţele ce apar între valoarea obţinută cu relaţia (2.4) şi oricare dintre relaţiile (2.5) sau 2.6) se constituie ca eroare de metodă. c). Erori sistematice produse de factorii externi - aceste erori sunt determinate de variaţie condiţiilor exterioare în care se realizează măsurătoarea faţă de condiţiile în care au fost etalonate mijloacele de măsurare. Sunt dificil de evaluat prin calcul deoarece nu totdeauna sunt cunoscute cauzele şi legile de variaţie în timp a parametrilor mediului în care se desfăşoară măsurătorile. Factorii ce influenţează în cea mai mare măsură rezultatele măsurătorilor sunt temperatura, umiditatea, câmpurile electrice şi magnetice exterioare, etc.. Pentru a limita erorile cauzate de factorii externi trebuie luate măsuri de păstrare a condiţiilor de mediu între anumite limite. d). Erori sistematice condiţionate de operator – sunt erori care apar ca urmare a acţiunii operatorului uman pentru evaluarea rezultatelor măsurătorii: poziţie incorectă faţă de aparat, oboseala care poate determina scăderea aptitudinilor utilizate în cadrul procesului de măsurare, etc..

2.2.1.2. Erori accidentale

Erorile accidentale (aleatorii sau statistice) sunt erori care nu se manifestă în acelaşi sens atunci când se realizează mai multe măsurători asupra aceleiaşi mărimi fizice în condiţii identice. Cauzele apariţiei acestor erori sunt legate de variaţii aleatoare ale factorilor ce contribuie la realizarea măsurătorii. Nu pot fi calculate analitic şi pot fi exprimate numai ca erori ce afectează un şir de măsurători.

2.2.1.3. Erori grosolane Spre deosebire de erorile sistematice şi cele aleatoare ce pot fi determinate sau estimate şi în final compensate, erorile grosolane (sau greşelile) sunt erori care compromit măsurătoarea şi impun repetarea acesteia. Sunt erori de valori mari şi cu probabilitate de apariţie redusă, care sunt determinate de cauze diverse precum defect de aparat, operator nepregătit, metodă inadecvată, etc.


23

2.2.2. Erori reale, convenţionale, erori absolute şi relative. În funcţie de modul de exprimare erorile pot fi clasificate în: erori reale şi erori convenţionale.

2.2.2.1. Eroarea reală

Eroarea reală se defineşte ca diferenţă dintre valoarea rezultată în urma măsurării şi valoarea reală a mărimii fizice, adică:

XXX m −=∆ (2.7) După cum se observă, forma de definirii a erorii reale este identică cu forma de definire a erorii în sens general dată de relaţia (1.1).

2.2.2.2. Eroarea convenţională

Deoarece valoarea reală a mărimii fizice măsurate nu poate fi cunoscută cu certitudine de cele mai multe ori se consideră valoarea reală ca fiind egală cu o valoare de referinţă, convenţională Xe, care în practica curentă este determinată cu un aparat sau o metodă care asigură un grad de precizie cu un ordin de mărime mai bun. Diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea de referinţă poartă numele de eroare convenţională (∆X)conv şi se determină cu relaţia:

emconv XXX −=∆ )( (2.8) Atât eroarea convenţională cât şi eroarea reală se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură ca şi mărimea măsurată, ambele erori arată cum este afectat rezultatul măsurătorii, dar nici una nu conţine informaţii referitoare la mărimea măsurată. Din acest motiv ele nu pot caracteriza gradul de precizie cu care s-a realizat o anumită măsurătoare, fiind utile mai ales atunci când sunt analizate mai multe măsurători efectuate asupra aceleiaşi mărimi fizice. Deoarece se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură ca şi mărimea fizică măsurată, erorile reale (definite de relaţia 2.7) şi erorile convenţionale de relaţia (2.8) se numesc erori absolute. De exemplu dacă ştim că la măsurarea unei tensiuni s-a determinat o eroare absolută de 10V, nu putem preciza dacă această eroare este mare sau mică deoarece nu avem nici o informaţie referitoare la valoarea mărimii fizice măsurate.


24

2.2.2.3 Erori relative

Pentru a caracteriza precizia unei măsurători s-au definit erori relative obţinute prin raportarea erorilor absolute la valoarea mărimii măsurate. S-au definit astfel:

- eroarea relativă reală εx obţinută prin raportarea erorii reale la valoarea mărimii fizice măsurate; această eroare se calculează deci cu relaţia:

XXX

XX m

x−

=∆

=ε (2.9)

- eroarea relativă convenţională (εx)conv obţinută prin raportarea erorii absolute convenţionale la valoarea de referinţă, deci:

e

em

e

convx X

XXXX −

=∆

=)(

ε (2.10)

Aceste erorii caracterizează gradul de precizie al măsurătorii, sau altfel spus precizează în ce măsură este afectat rezultatul măsurătorii. Astfel, revenind la exemplul anterior, dacă la măsurarea unei tensiuni s-a produs o eroare absolută de 10 V, rezultatul măsurătorii va fi afectat în mare măsură dacă tensiunea măsurată este de 40V şi va fi afectat numai în mică măsură dacă tensiunea măsurată este de 1000V. Acest fapt este reflectat foarte clar prin exprimarea erorii relative care va fi εx=10:40=0,25 în primul caz şi numai de 0,01 în cel de-al doilea caz. Exprimând în procente înseamnă 25% în primul caz şi 1% în cel de-al doilea caz. Pentru a caracteriza eroarea relativă maximă cu care va fi afectat rezultatul măsurătorii la utilizarea unei metode sau a unui aparat de măsurat se defineşte indicele clasei de precizie sau mai scurt clasa de precizie a acelui aparat (c) ca fiind eroarea maximă multiplicată cu 100 care poate afecta rezultatul măsurătorii, atunci când mărimea măsurată este egală cu valoarea maximă ce poate fi măsurată cu acel aparat, adică:

100)(

max

max ⋅∆

=XXc (2.11)

Indicele clasei de precizie este înscris de fiecare dată la loc vizibil pe orice mijloc de măsurare. Valoarea maximă a erorii ∆X se determină experimental în urma unui mare număr de măsurători. Cunoscându-se indicele clasei de precizie c, se poate determina imediat valoarea maximă a erorii absolute ce poate afecta rezultatul unei măsurători cu relaţia (2.12), obţinută din definiţia coeficientului clasei de precizie:

maxmax 100)( XcX ⋅=∆ (2.12)


25

Cunoscând valoarea măsurată obţinută în urma unui proces de măsurare se poate determina, cu ajutorul erorii maxime determinată anterior, intervalul în care se găseşte cu precizie valoarea reală a mărimii fizice cu ajutorul relaţiei:

maxmax )()( XXXXX mm ∆+<<∆− (2.13) Prin clasa de precizie se exprimă eroarea limită tolerată în procente, adică

eroarea relativă care poate afecta rezultatul măsurătorii, dacă mărimea de măsurat este egală cu valoarea maximă ce poate fi măsurată cu respectivul aparat. Clasa de precizie se situează în anumite limite funcţie de metoda de măsurare folosită şi de aparatul utilizat astfel:

- c = 0,1 … 5 pentru aparatele de măsurat analogice; - c = 0,001 … 0,5 pentru punţile simple sau duble; - c = 0,0005 … 0,1 pentru compensatoarele de curent continuu.

Eroarea relativă comisă la măsurarea unei anumite mărimi X, diferită de cea maximă poate fi exprimată astfel:

XXc

XX

XX

xmaxmax

100)(

⋅=∆

≤∆

=ε (2.14)

Din această relaţie rezultă că, pentru ca eroarea să fie cât mai mică este necesar ca mărimea de măsurat să se încadreze în ultima treime a domeniului de măsură a aparatului respectiv.

Conform recomandărilor Comisiei Electrotehnice internaţionale (CEI), la utilizarea anumitor mijloace de măsurat precum compensatoare de curent continuu, punţi simple sau duble, este necesar să se facă un calcul al erorii limită de măsurare cu relaţia:

vi XXX )()( ∆+∆=∆ (2.15) Unde: - (∆X)i - este eroarea limită intrinsecă, adică eroarea ce afectează rezultatul măsurătorii atunci când aceasta este realizată în anumite condiţii bine precizate de mediu;

- (∆X)v – este variaţia, adică eroarea determinată de modificarea condiţiilor de mediu în care se efectuează măsurătoarea faţă de condiţiile standard în care este definită (∆X)i.

2.3. Metode de calcul a erorilor în cazul măsurătorilor indirecte.

În cazul măsurătorilor indirecte explicite, mărimea fizică măsurată indirect se exprimă ca funcţie explicită de n mărimi fizice măsurate direct:

),...,,( 21 nXXXfX = (2.16)


26

Vom considera că mărimile directe X1, X2, … Xn sunt independente, adică, operaţia de măsurare a uneia nu le afectează pe celelalte.

2.3.1. Metoda directă de calcul a erorilor

Mărimea măsurată indirect va fi afectată de o eroare ∆X astfel încât: XXX m −=∆ (2.17)

Fiecare mărime directă va fi la rândul ei afectată de o eroare: imii XXX −=∆ (2.18)

Rezultatul măsurătorii Xm va fi exprimat în funcţie de mărimile măsurate direct astfel:

),...,,( 21 mnmmm XXXfX = (2.19) Exprimând atât mărimea măsurată indirect cât şi mărimile măsurate direct

funcţie de erori se obţine: ),...,,( 2211 nn XXXXXXfXX ∆+∆+∆+=∆+ (2.20)

Evidenţiind eroarea absolută ce afectează rezultatul măsurătorii se obţine: ),...,,(),...,,( 212211 nnn XXXfXXXXXXfX −∆+∆+∆+=∆ (2.21)

Eroarea relativă se obţine prin raportarea la valoarea mărimii fizice măsurată indirect sub forma:

),...,,(),...,,(),...,,(

21

212211

n

nnn

XXXfXXXfXXXXXXf

XX −∆+∆+∆+

=∆ (2.22)

Efectuând calculele se va pune rezultatul sub forma:

n

nn X

XKXXK

XXK

XX ∆

⋅++∆

⋅+∆

⋅=∆ ...

2

22

1

11 (2.23)

Atât coeficienţii K1, K2, … Kn cât şi erorile relative ce afectează fiecare măsurătoare directă pot avea atât valori pozitive cât şi valorii negative. Pentru a determina eroarea maximă ce poate afecta rezultatul măsurătorii, vom considera cazul cel mai nefavorabil, adică atunci când coeficienţii Ki cât şi erorile relative ale fiecărei mărimi măsurate direct sunt de aşa natură încât valorile produselor să se adune la eroarea maximă totală. Se determină astfel eroarea maximă probabilă cu relaţia:

∑=

∆⋅=

∆ n

i mpi

ii

mp XXK

XX

1 (2.24)


27

2.3.2. Metoda derivatelor parţiale pentru calculul erorilor

Metoda directă de calculare a erorilor devine practic inaplicabilă atunci când dependenţa X=f(X1,X2,…,Xn) are o formă complicată. În acest caz se poate dezvola funcţia f(Xm1,Xm2,…,Xmn ) în serie Taylor în jurul punctului f(X1,X2,…,Xn) când variabilele au creşteri cunoscute ∆X1, ∆X2, …∆Xn. În acest caz obţinem:

)(

32

21

1

11

2

2121

2

3131

2

2121

2

22

11

21

...!

1

.........21

...),...,,(

in

in

n

nn

nn

n

XXfX

XfX

Xf

i

XXXXfXX

XXfXX

XXfXX

XXf

XXfX

XfX

XfXXXfXX

∑=

∆⋅

∂∂

++∆⋅∂∂

+∆⋅∂∂

+∆∆

∂∂∂

++∆∆∂∂

∂++∆∆

∂∂∂

+∆∆∂∂

∂+

+∆⋅∂∂

++∆⋅∂∂

+∆⋅∂∂

+=∆+

(2.25) Deoarece produsele de doi sau mai mulţi termeni de forma ∆Xi∆Xk se pot neglija ca infinit mici, rezultă eroarea absolută:

nn

XXfX

XfX

XfX ∆⋅

∂∂

++∆⋅∂∂

+∆⋅∂∂

=∆ ...22

11

(2.26)

Ecuaţia (2.26) se poate scrie sub formă compactă:

∑=

∆⋅∂∂

=∆n

ii

i

XXfX

1 (2.27)

Eroarea relativă devine în acest caz:

),...,,(...

),...,,(),...,,( 2121

22

2

2

21

11

1

1

n

nn

n

n

nn XXXfXfX

XX

XXXfXfX

XX

XXXfXfX

XX

XX ∂

∂

⋅∆

++∂∂

⋅∆

+∂∂

⋅∆

=∆

(2.28) Deoarece atât derivatele parţiale cât şi erorile ∆Xi pot fi atât pozitive cât şi negative, pentru calculul erorii relative maxime probabile se vor considera semnele acestora astfel încât produsele să fie pozitive deci:

∑=

∆⋅∂∂

⋅=∆ n

impi

inmp

XXf

XXXfXX

1 21 ),...,,(1 (2.29)

se poate face observaţia că forma sub care se prezintă eroarea poate fi considerată ca fiind diferenţiala logaritmului funcţiei. Astfel:

( )( )[ ]nmp

XXXfdXX ,...,,ln 21=

∆ (2.30)

Punerea sub forma diferenţialei logaritmice poate simplifica calculele atunci când f(X1,X2,…,Xn) se prezintă sub formă de produse sau câturi.


28

2.4. Noţiuni de prelucrare a rezultatelor experimentale Prelucrarea datelor obţinute în urma unor măsurători repetate asupra unei aceleiaşi mărimi fizice ca şi caracterizarea unei populaţii (a unui lot) pe baza proprietăţilor unui eşantion prezintă o importanţă practică deosebită. Acest lucru se poate realiza numai prin prelucrarea statistică a rezultatelor măsurătorilor sau, în cazul caracterizării unei populaţii, a proprietăţilor eşantionului. Caracterizarea proprietăţilor statistice se poate face pe baza reprezentării grafice şi cu ajutorul unor indici statistici de poziţie ăi de dispersie.

2.4.1. Reprezentarea grafică a datelor experimentale

Datele obţinute în urma unui şir de măsurători efectuate asupra unui şir de măsurători sunt afectate de erori aleatoare şi ca urmare se prezintă sub forma unui şir dezordonat de valori. În urma unor prelucrări ce vor fi prezentate mai jos, ele pot fi reprezentate grafic sub forma unei histograme sau a unui poligon de frecvenţe. Pentru aceasta este necesară împărţirea domeniului de variaţie în subdomenii (intervale de măsurare) pe baza formulei lui Sturges:

nXX

dlog22,31

minmax

⋅+−

= (2.31)

unde: - Xmax, Xmin sunt valoarea maximă, respectiv minimă din şirul de valori reprezentând rezultatele măsurătorii; - n este numărul total de măsurători care se mai numeşte şi volumul selecţiei. Pentru reprezentarea grafică a rezultatelor măsurătorii se procedează astfel: se ordonează în sens crescător valorile rezultatelor măsurătorilor; se împarte domeniul în intervale de grupare (sau clase) cu ajutorul relaţiei (2.31); se calculează valoarea medie pentru fiecare interval de grupare; se determină frecvenţele absolute pentru fiecare interval de grupare, frecvenţe ce

sunt egale cu ni, adică numărul de rezultate ale măsurătorilor aflate în intervalul respectiv; se calculează frecvenţele relative prin raportarea la volumul selecţiei;

nnf i

i = (2.32)

pentru trasarea histogramei se construiesc dreptunghiuri cu baza egală cu intervalul de grupare iar înălţimea proporţională cu frecvenţa absolută (vezi figura 2.3); pentru trasarea poligonului de frecvenţe se unesc mijloacele laturilor superioare ale

Fig. 2.3. Histograma şipoligonul frecvenţelor


29

dreptunghiurilor histogramei (vezi figura 2.3).

2.4.2. Indicatori statistici utilizaţi la prelucrarea datelor experimentale.

Reprezentarea grafică este o primă etapă în prelucrarea rezultatelor

experimentale. În scopul prelucrării datelor experimentale este necesară definirea unor

valori tipice de selecţie numite indicatori statistici care pot fi de localizare )de poziţie) sau de dispersie.

2.4.2.1. Indicatori statistici de localizare (de poziţie) Principalii indicatori statistici de localizare utilizaţi în caracterizarea datelor experimentale sunt: a) Valoarea medie – în cadrul unui şir de măsurători în care se obţin Xmi valori distincte, valoarea medie se calculează cu relaţia:

n

X

nXXXX

n

imi

mnmm∑

==+++

= 121 ... (2.32)

Valoarea medie are o importanţă deosebită, deoarece ea poate fi considerată ca valoare de referinţă. Se poate arăta că atunci când XXn →⇒∞→ . b) Media geometrică G care se calculează cu relaţia:

nnXXXG ...21 ⋅⋅= (2.33)

c) Media armonică H care se calculează cu relaţia:

mnmm XXX

H 1...111

21

+++= (2.34)

d) Media pătratică Xp care se calculează cu relaţia:

( ) ∑=

=+++=n

i

mimnmmp n

XXXXn

X1

222

22

1 ...1 (2.35)

e) Mediana. Într-un şir de măsurători mediana (notată Me) reprezintă valoarea care împarte şirul de măsurători în două părţi egale. Dacă volumul selecţiei este impar atunci:

12

1+

−= ne XM (2.36)


30

Dacă volumul selecţiei este par atunci mediana este media aritmetică a celor două mărimi aflate în mijlocul şirului adică:

21

22+

+=

nn

e

XXM (2.37)

f) Modala (notată Mo) este valoarea corespunzătoare frecvenţei maxime de apariţie, adică valoarea care apare de cele mai multe ori în şirul valorilor măsurătorilor. Dacă există două sau mai multe valori cu frecvenţe maxime de apariţie atunci avem de a face cu o repartiţie bimodală, respectiv multimodală. Între modală, mediană şi valoarea medie există relaţiile:

2323

32 oe

eoo

eMMXXMMXMM −

=⇒−=⇒+

= (2.38)

2.4.2.2. Indicatori statistici de dispersie Indicatorii statistici de dispersie descriu împrăştierea rezultatelor valorilor măsurate. Principalii indicatori de dispersie sunt: a) Amplitudinea dispersiei (notată w), care arată intervalul în care se situează rezultatele măsurătorilor. Amplitudinea dispersiei se calculează cu relaţia:

minmax mm XXw −= (2.39) b) Abaterea care descrie distanţa la care se află rezultatul unei măsurători faţă de valoarea de referinţă (practic eroarea convenţională absolută). Abaterea se notează cu d şi se calculează cu relaţia.

XXd mi −= (2.40) c) Abaterea medie pătratică (abaterea standard) este un indicator foarte important, mărimea lui delimitând zona aflată de o parte şi de alta a mediei aritmetice în care se găsesc majoritatea rezultatelor măsurătorii. Se notează cu S şi se calculează cu relaţia:

( )1

1

2

−

−=

∑=

n

XXS

n

imi

(2.41)

d) Dispersia de selecţie, egală cu pătratul abaterii medii pătratice se calculează cu:

( ) ( ) ( ) ( )11

... 1

222

22

12

−

−=

−−++−+−

=∑

=

n

XX

nXXXXXXS

n

imi

mnmm (2.42)


31

2.4.3. Repartiţia normală (Gauss) a rezultatelor experimentale

Curba de repartiţie normală se poate aplica în următoarele cazuri pentru evaluarea statistică a rezultatelor măsurătorilor:

a) în cazul rezultatelor mai multor măsurători făcute asupra unei aceleiaşi mărimi fizice în condiţii de mediu riguros identice;

b) în cazul măsurătorilor efectuate asupra unui parametru caracteristic al unor piese dintr-un eşantion de piese prelevate dintr-un lot pe baza cărora se poate face caracterizarea întregului lot.

Pentru o distribuţie normală (Gauss) probabilitatea de repartiţie a rezultatelor, considerate ca variabile aleatoare, dintr-un şir de măsurători efectuate asupra unei mărimi fizice sau asupra unui eşantion de obiecte se scrie sub forma:

( )2

2

2

21)( S

XX

m

m

eS

Xf−

−⋅=

π (2.42)

Din teoria probabilităţilor se ştie că dacă f(Xm) reprezintă densitatea de repartiţie a unui fenomen atunci sunt adevărate relaţiile:

( )∫

∫

∫

∞+

∞−

∞+

∞−

+∞

∞−

−=

=

=

mmm

mmm

mmm

dXXfXXS

dXXfXX

dXXfXP

)(

)(

)()(

22

(2.43)

unde: - P(Xm) reprezintă probabilitatea de apariţie a unei valori Xm; - X reprezintă valoarea medie; - S este abaterea medie standard. Funcţia f(Xm) definită de relaţia (2.42) va satisface relaţiile (2.43). Pentru a putea trasa grafic funcţia f(Xm) se vor calcula maximul funcţiei şi punctele de inflexiune. Abscisa corespunzătoarea maximum-ului se determină din condiţia ca derivata funcţiei să se anuleze, deci:

( )0

2)(2

21)(

22 2

2

=

−−⋅=

∂∂ −

−

SXXe

SXXf mS

XX

m

mm

π (2.44)

Se obţine valoarea Xm= X pentru care se obţine frecvenţa maximă de apariţie:

π21)( max

'

SXXf m == (2.45)


32

Abscisele punctelor de inflexiune se vor determina din condiţia ca derivata a doua a

funcţiei să se anuleze. Punând condiţia 0)(2

2

=∂

∂

m

m

XXf se obţine SXX m ±= .

Înlocuind în expresia funcţiei de densitate se obţine: max)(606,0)( mm XfSXXf ⋅=±= (2.46)

Cu aceste date se poate trasa curba densităţii de distribuţie care va arăta ca în figura 2.4. Asupra formei şi proprietăţilor curbei din figura 2.4. se pot face următoare observaţii:

1. În cazul unui mare număr de măsurători efectuate riguros în aceleaşi condiţii experimentale, valorile mărimii măsurate se distribuie simetric faţă de valoarea Xm= X .

2. Funcţia densităţii de repartiţie are valori neglijabile pentru valori ale lui Xm care diferă cu mai mult de 3S faţă de valoarea medie.

3. Aria delimitată de curba f(Xm) şi axa absciselor este egală cu unitatea pentru orice valoare a lui S.

4. Deoarece f(Xm)>0 pentru oricare Xm şi [ ])()( XXfXXf mm −−=− curba densităţii de repartiţie se va afla deasupra axei absciselor şi va fi simetrică faţă de axa paralelă cu ordonata care trece prin Xm=.

5. Curba are formă de clopot şi prezintă două puncte de inflexiune pentru SXX m ±= .

6. Forma curbei este dependentă de dispersia rezultatelor obţinute la măsurători. Probabilitatea ca variabil Xm să se afle în interiorul unui interval X1,X2 se calculează cu relaţia:

( )

∫−

−⋅=<<

2

1

2

2

221 2

1)(X

Xm

SXX

dXeS

XXXPm

π (2.47)

Fig. 2.4. Curba de repartiţie normală Gauss


33

Dacă se face schimbarea de variabilă:

22 SdXdz

SXXz mm =⇒

−= (2.48)

se obţine:

[ ])((2122

211)( 12

0021

22

12

2

1

2

zzdzedzedzeXXXPz

zz

zz

z

z Θ−Θ=

+

−==<< ∫∫∫ −−−

πππ

(2.49) unde Θ(z) este )()( zerfz =Θ şi se numeşte funcţia normată a erorilor, funcţie ce este prezentată tabelar în literatura de specialitate. Deoarece în urma unui număr suficient de mare de măsurători se poate considera că valoarea medie X este egală cu valoarea reală a mărimii măsurate, diferenţa ∆X=Xm+ X poate fi egală cu eroarea reală absolută a unei măsurători.

Probabilitatea ca la o anumită măsurare să comitem o eroare ∆X cuprinsă într-un interval ε1,ε2 este dată de relaţia:

∫ ∆=<∆<∆

−2

1

2

2

)(2

1)( 221

ε

επεε Xde

SXP S

X

(2.50)

Curba densităţii de probabilitate a comiterii erorii ∆X într-un şir de măsurători va fi dată de relaţia:

2

2

2

21)( S

X

eS

Xf∆

−⋅=∆

π (2.51)

Reprezentarea grafică a curbei va fi similară cu cea din figura 2.4. cu menţiunea că Xm- X =∆X.

III. SISTEME DE MĂSURARE

34


3.1. Tendinţe actuale în dezvoltarea sistemelor de măsurare

Tendinţele actuale de dezvoltare ale sistemelor de măsurare sunt

determinate de tendinţele apărute în dezvoltarea diferitelor ramuri de activitate industrială în care aceste sisteme sunt incluse, tendinţe traduse prin creşterea gradului de automatizare şi informatizare. În acest caz de cele mai multe ori, informaţia obţinută prin măsurare este valorificată în alt loc decât locul unde se realizează măsurarea. În acest caz este nevoie de asigurarea transmiterii informaţiei rezultate în urma operaţiei de măsurare precum şi de receptarea corectă a acesteia. Asigurarea acestor condiţii impun re-formularea definiţiei operaţiei de măsurare care devine un ansamblu de operaţii care constă în solicitarea, obţinerea, transmiterea şi recepţia corectă a informaţiei care exprimă starea unei mărimi. Numărul mare de mărimi ce trebuie măsurate şi necesitatea valorificării informaţiei obţinute în urma procesului de măsurare a impus dezvoltarea pe anumite direcţii a sistemelor de măsurare, direcţii legate de dezvoltarea sistemelor de reglare şi conducere a proceselor. Aceste tendinţe au fost:

- utilizarea sistemelor de măsurare în cadrul sistemelor de reglare. Acest fapt a impus o compatibilizare a semnalelor de ieşire a sistemelor de măsurare cu celelalte elemente ale sistemelor de reglare. Materializarea acestei compatibilizări s-a realizat prin adoptarea unor semnale de ieşire standardizate ale sistemelor de măsurare (semnale unificate). Principalele domenii de semnal unificat fiind 2-10mA, 4-20mA, 0-10V, 0-5V pentru semnalele electrice şi 0,1-2kPa pentru semnalele pneumatice.

- Utilizarea sistemelor de măsurare în cadrul unor sisteme informatizate de supraveghere şi conducere a proceselor care a impus înzestrarea sistemelor de măsură cu elemente specifice care să asigure schimbul de informaţii cu calculatoarele numerice. În cadrul acestei tendinţe au apărut traductoare inteligente (dotate ce microprocesoare) care preiau o parte din sarcinile sistemelor de conducere, mai ales în ceea ce priveşte condiţionarea şi prelucrarea semnalului. Traductoarele au fost dotate cu interfaţă integrată analog numerică existând posibilitatea schimbului mai rapid mai economic şi mult mai precis de informaţii în cadrul


35

procesului de solicitare, obţinere şi transmitere a informaţiei referitoare la valoarea unei mărimi fizice.

Structura generală a unui sisteme complex de măsurare inclus într-un sistem de conducere este prezentată în figura 3.1. Traductoarele T1, T2, … Tn preiau informaţia referitoare la valorile mărimilor fizice măsurate din proces; convertoarele de semnal unificat asigură la ieşire un semnal analogic în gamele standardizate. Pentru economia de material semnalele de la traductoare sunt multiplexate, transmisia informaţiei către calculator realizându-se pe o singură linie. Semnalul analogic este amplificat iar la intrarea în calculator este convertit într-o valoare numerică prin intermediul unui convertor analog numeric)la sistemele noi traductorul are înglobată funcţia de conversie analog numerică, având posibilitatea de a comunica direct cu un echipament numeric). Această informaţie este transmisă calculatorului numeric de proces, care pe baza algoritmului implementat şi pe baza informaţiei primite de la traductoare elaborează comenzi care sunt transmise procesului prin intermediul elementelor de execuţie EE1, EE2, …, EEm. Pentru că în general elementele de execuţie sunt încă analogice, este necesară convertirea numeric analogică cu ajutorul unui dispozitiv specializat. Prin intermediul unor interfeţe specializate calculatorul de proces comunică cu operatorul uman comunicând informaţii către operator prin intermediul display-ului şi primind comenzi şi corecţii de la acesta prin intermediul panoului operator în care este inclusă şi tastatura.

Fig. 3.1. Structura generală a unui sistem de măsurare


36

3.2. Caracteristici statice ale elementelor sistemelor de măsurare.

Caracteristicile statice ale traductoarelor descriu dependenţa în regim static,

regim în care toate mărimile implicate în funcţionarea a traductorului respectiv sunt constante în timp, între mărimea măsurată din proces care constituie mărimea de intrare în traductor (notată în continuare cu Xi) şi informaţia furnizată către celelalte elemente ale sistemului de conducere de către traductor referitoare la mărimea măsurată care prin intermediul mărimii de ieşire a traductorului (notată în continuare cu Xe). Acest mod de definire a caracteristicii statice se poate generaliza pentru orice element component al unui sistem de măsură în funcţionarea căruia sunt implicate o mărime de intrare şi una de ieşire. Aceste caracteristici sunt determinate de legile fizice ce guvernează funcţionarea traductorului respectiv, forma generală a ecuaţiei fiind:

)( ie XfX = (3.1) Forma generală se particularizează pentru fiecare element în parte, principalele tipuri de caracteristici statice după care funcţionează elementele sistemelor de măsurare sunt:

- Caracteristica liniară descrisă de ecuaţia: 0eie XXkX +⋅= sau ie XkX ⋅= (3.2)

Reprezentarea grafică a funcţiei descrisă de ecuaţia (3.2) este prezentată în figura 3.2.a.

Caracteristica liniară este foarte importantă, ea asigurând aceeaşi precizie pentru întreg domeniul de măsură. Caracteristica liniară este pentru majoritatea elementelor sistemelor de măsură caracteristica ideală, şi de multe ori se aproximează o caracteristică oarecare printr-o caracteristică liniară valabilă în jurul unor valori nominale.

Fig. 3.2. Tipuri de caracteristici statice


37

- Caracteristica parabolică descrisă de ecuaţia (3.3) şi reprezentată grafic în figura (3.2.b).

02

eie XXkX +⋅= (3.3) - Caracteristica hiperbolică descrisă analitic de relaţia (3.4) şi reprezentată

grafic în figura 3.2.c.

10

0 +=

i

eee kX

XXX (3.4)

- Caracteristica cu prag de insensibilitate şi saturaţie descrisă de relaţia (3.5) şi reprezentată grafic în figura 3.2.d.

−<−>

−

∆−∪

∆

∈

∆<∆

=

isieo

isie

isisii

i

e

XXptXXXptX

XXXptkX

Xpt

X0

,2

,2

20

(3.5)

Caracteristicile statice pot fi obţinute atât analitic cât şi experimental. Pe baza caracteristicilor statice se definesc anumiţi indici care permit

compararea din punct de vedere al performanţelor statice a două sau mai multe elemente. Aceşti indici numiţi generic indici de performanţă statici sunt:

a). Domeniul de măsură – definit ca diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă a mărimii de intrare (ieşire) pentru care este păstrată forma dependenţei descrisă de caracteristica statică:

minmax XXd −= (3.6) Funcţie de destinaţia elementului, domeniul poate fi definit pe o anumită porţiune a caracteristicii statice. Valorile limită pot fi zero sau diferite de zero.

b). Sensibilitatea defineşte cantitativ proprietatea elementelor sistemelor de măsură de a produce o variaţie cât mai mare a semnalului de ieşire pentru o variaţie redusă a semnalului de intrare.

Pentru caracteristicile statice liniare sensibilitatea se defineşte ca sensibilitate statică ca:

αtgkXXS

i

e === (3.7)

Sensibilitatea este în acest caz egală cu panta dreptei şi e constantă pe întreg domeniul. Pentru caracteristici diferite de caracteristica liniară se poate defini sensibilitatea dinamică ca raport al variaţiei mărimii de ieşire şi al variaţiei mărimii de intrare în jurul punctului nominal de funcţionare:

inomi XXi

e

i

i

i

ed X

XdX

XdfdXdXS

=∆∆

===)( (3.8)


38

Pentru a putea compara două elemente care au acelaşi tip de caracteristică dar domenii de măsurare diferite se utilizează sensibilitatea relativă definită ca raport dintre variaţia relativă a semnalului de ieşire corespunzătoare unei variaţii date a semnalului de intrare:

i

i

e

e

r

XX

XX

S∆

∆

= (3.9)

Sensibilitatea are statică şi dinamică are dimensiunea determinată de dimensiunea mărimilor de intrare şi ieşire, iar valoarea este determinată de unităţile de măsură ale acestora. În cazul în care cele două mărimi au aceiaşi natură fizică, sensibilitatea este adimensională şi poartă numele de factor de amplificare (sau câştig). Pentru domenii mari de variaţie a mărimilor de intrare şi ieşire se foloseşte exprimarea sub formă logaritmică:

[ ]dBXXk

i

elog20= (3.10)

Sensibilitatea relativă se exprimă, aşa cum reiese din relaţia (3.9) ca un număr adimensional. În cazul aparatelor analogice se utilizează inversa sensibilităţii, numită constanta aparatului, care reprezintă valoarea mărimii de măsurat corespunzătoare unei diviziuni de pe scala aparatului.

c) Pragul de sensibilitate – reprezintă valoarea minimă a mărimii de intrare pe care aparatul o sesizează cu certitudine. Practic, reprezintă valoarea minimă a mărimii de intrare care produce o variaţie a semnalului de intrare cel puţin egal cu eroarea maxim admisibilă a elementului respectiv.

d). Rezoluţia (sau puterea de rezoluţie) - se defineşte pentru aparatele de măsurat digitale, şi reprezintă valoarea minimă a variaţiei mărimii de măsurat pe care o poate sesiza aparatul pentru un anumit domeniu de măsură. Altfel spus reprezintă diferenţa dintre două valori succesive ce pot fi măsurate cu aparatul respectiv pe un anumit domeniu.

e) Clasa de precizie – se defineşte ca raport dintre eroarea maximă de clasă a unui element, corespunzătoare regimului staţionar de funcţionare şi intervalul de măsurare multiplicat cu 100.

100minmax

max ⋅−

∆=

XXXc (3.11)


39

3.3. Caracteristici dinamice ale elementelor sistemelor de măsurare

3.3.1. Metode de analiză a funcţionării în regim dinamic a sistemelor de măsurare

Regimul dinamic este caracterizat prin variaţia în timp a mărimilor care intervin în funcţionarea elementului respectiv )mărimea măsurată). Caracteristicile dinamice, descriu dependenţa în regim dinamic dintre variaţia în timp a mărimii de intrare şi variaţia în timp a mărimii de ieşire. Regimul dinamic poate fi analizat pe baza modelelor matematice ce descriu funcţionarea elementului. Aceste metode, şi implicit modul de analiză a regimului dinamic, pot fi:

- analiza în domeniul real; - analiza în domeniul complex; - analiza în domeniul frecvenţelor.

3.3.1.1. Analiza în domeniul real (domeniul timpului)

În acest caz modelul matematic se prezintă ca o ecuaţie diferenţială în care sunt implicate funcţia de ieşire şi derivatele de ordin n ale acesteia precum şi funcţia de intrare şi derivatele acesteia. Forma generală în care se prezintă modelul este:

0)),(),...,(),(),(),...,(),(( )(')(' =ttXtXtXtXtXtXf miii

neee (3.12)

Modelul matematic poate fi obţinut fie pe cale analitică, pornind de la condiţiile de echilibru dinamic pe baza legilor fizice ce guvernează funcţionarea elementului respectiv, fie pe cale experimentală, aplicând semnale de probă şi aproximând evoluţia răspunsului elementului respectiv cu răspunsul unui element standard, se consideră elementul testat de acelaşi tip cu elementul standard şi se adoptă ca model modelul celui din urmă, valorile parametrilor modelului rezultând din caracteristicile răspunsului.

Pentru sistemele liniare la care parametrii modelului rămân invarianţi în timp, modelul matematic în domeniul timpului se particularizează astfel:

)(...)()()(...)()( 0)1(

1)(

0)1(

1)( tXbtXbtXbtXatXatXa i

mim

mime

nen

nen +++=+++ −

−−

− (3.13)

Pentru elementele fizic realizabile este necesar ca m≤n şi de aceea ordinul maxim al derivatei mărimii de ieşire este cel care determină ordinul ecuaţiei diferenţiale. A face analiza în domeniul timpului a elementelor sistemelor pe baza modelului matematic prezentat înseamnă a rezolva ecuaţia diferenţială (3.13) deci a


40

determina modul în care evoluează mărimea de ieşire pentru o evoluţie cunoscută a mărimii de intrare. Cum soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale are două componente, soluţia generală a ecuaţiei omogene dependentă de n constante ce se determină din condiţiile iniţiale şi o soluţie particulară a ecuaţiei neomogene, rezultă că este necesar să se cunoască condiţiile iniţiale (mărimea de ieşire şi derivatele acesteia la momentul t=0, adică înainte de momentul începerii variaţiei semnalului de intrare). Rezolvarea directă a ecuaţiei diferenţiale presupune determinarea soluţiilor ecuaţiei ataşate ecuaţiei omogene (ecuaţia caracteristică) care se poate realiza analitic fără probleme numai pentru ecuaţiile de ordin cel mult egal cu 2.

Criterii de performanţă de regim dinamic Pentru a putea compara două sau mai multe elemente din punct de vedere al performanţelor s-au stabilit anumite criterii care descriu performanţele unui element în regim dinamic. Aceste criterii s-au stabilit în legătură cu răspunsul oscilatoriu amortizat al unui element la o intrare treaptă unitară (vezi figura 3.3).

Aceste criterii sunt: - suprareglajul (notat σ) definit ca diferenţă dintre valoarea maximă a

răspunsului şi valoarea de regim staţionar (Xest) al acestuia; - timpul total tranzitoriu (tt) definit ca interval de timp scurs între

momentul aplicării semnalului de intrare şi până când semnalul de ieşire intră în gama (0,95-1,05)Xest şi nu mai părăseşte această gamă;

Fig. 3.3. Criterii de performanţă în domeniul timpului


41

- timpul de creştere (tc) definit ca interval de timp scurs între momentul în care mărimea de ieşire atinge valoarea 0,05Xest şi momentul în care semnalul de ieşire atinge valoarea 0,95Xest.

- Un parametru de regim staţionar definit tot în legătură cu răspunsul oscilatoriu este eroarea staţionară (εst) care descrie precizia elementului respectiv definită ca:

estest XX −= *ε (3.14) unde X*e este valoarea de regim staţionar a semnalului de intrare.

3.3.1.2. Analiza în domeniul complex. În cazul elementelor al cărei model matematic este reprezentat de o ecuaţie diferenţială cu ordinul mai mare decât doi, rezolvarea directă a ecuaţiei devine dificilă. În aceste cazuri se preferă analiza în domeniul complex. Pentru analiza în domeniul complex se face apel la transformarea operaţională reprezentată de transformata Laplace, care asigură o corespondenţă între domeniul real şi domeniul complex. Pe baza evoluţiei în domeniul complex a mărimii de intrare se trag concluzii referitoare la evoluţia elementului în domeniul real. Aplicând transformata Laplace în ambii termeni ai relaţiei (3.13) Se obţine:

[ ] [ ]00

11

11

)( ...)(...)( sbsbsbsXsasasasX mm

mmin

nn

nn

ne ++=+++ −

−−

− (3.15) Deoarece soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale (3.16) depinde de

coeficienţii a0,a1,…,an şi b0,b1,…,bm o funcţie care depinde de aceşti parametri va fi o imagine a evoluţiei mărimii de intrare. O astfel de funcţie este funcţia de transfer, definită ca raport între imaginea prin transformata Laplace a răspunsului normal al unui sistem şi imaginea semnalului de intrare care a determinat acel răspuns, deci:

)()()(

sXsXsH

i

e= (3.16)

Din (3.15) şi (3.16) rezultă:

011

1

011

1

.........)(

asasasabsbsbsbsH n

nn

n

mm

mm

++++++++

= −−

−− (3.17)

Pentru a deduce funcţia de transfer a unui sistem a cărei schemă funcţională este cunoscută atunci când este cunoscută funcţia de transfer al fiecărui element în

parte se face apel la regulile algebrei funcţiilor de transfer. Aceste reguli sunt:

- Pentru elemente legate în serie ca în figura 3.4 se obţine funcţia de

H1 H2 H3 Xe Xe1 Xe2 Xi

Fig. 3.4. Legarea serie


42

transfer echivalentă:

∏=n

1

) kHH(s (3.18)

- Pentru elementele legate în paralel ca în figura 3.5 se obţine funcţia de

transfer echivalentă:

∑=n

k sHsH1

)()( (3.19)

- Pentru elemente legate în reacţie ca în figura 3.6, se obţine funcţia de transfer de forma:

21

1

1 HHHH

+= (3.20)

3.3.1.3. Analiza în domeniul frecvenţelor În cadrul analizei în domeniul frecvenţelor se determină caracteristicile

răspunsului elementului la o intrarea sinusoidală cu frecvenţă variabilă de forma: )sin( tAX i ω= (3.21)

Se constată că răspunsul este tot un semnal sinusoidal dar cu modulul şi faza determinate de parametrii funcţiei de transfer în frecvenţă a elementului respectiv H(jω), adică de forma:

))(sin()( ωϕωω jtjHAX e += (3.22)

unde )( ωjH este modulul funcţiei de transfer în frecvenţă iar ϕ(jω) este

argumentul acesteia ϕ(ω)=))(Re())(Im(

ωω

jHjHarctg

Funcţia de transfer în frecvenţă poate fi pusă şi sub forma:

H1(s)

H2(s)

H3(s)

Xe

Xe1

Xe2

Xe3

Xi

Fig. 3.5. Legarea paralel

H1

H2

Xi + -

Xe

Fig. 3.6. Legarea reacţie


43

)()()( ωϕωω jejHjH ⋅= (3.23) Expresia (3.22) arată că funcţia de transfer în frecvenţă caracterizează

complet răspunsul în frecvenţă al unui element oarecare. Pornind de la acest principiu se trasează caracteristicile de frecvenţă (caracteristica modul-frecvenţă şi fază-frecvenţă, caracteristica reală, caracteristica imaginară) şi pe baza aspectului acestor caracteristici se trag concluzii referitoare atât la comportarea în frecvenţă a elementului respectiv, cât şi, pe baza legăturii între domeniul frecvenţelor şi domeniul real, referitoare la comportarea în domeniul timpului (real) a elementului respectiv. În afară de caracteristicile enumerate în analiza în frecvenţă se mai utilizează caracteristicile logaritmice (Bode) care au pe abscisă logaritmul zecimal al pulsaţiei (lgω) iar pe ordonată au amplitudinea definită ca

)()(lg20)( ωωω fjHA == măsurată în decibeli şi respectiv defazajul ϕ(ω). Pentru a aprecia calităţile elementelor la comportarea în frecvenţă s-au

definit indicii de performanţă în frecvenţă care sunt definiţi în legătură cu caracteristica modul frecvenţă. Aceşti indici sunt:

- valoarea de vârf care reprezintă valoarea maximă a modului de pe caracteristica modul-frecvenţă;

- pulsaţia de rezonanţă care reprezintă pulsaţia la care se obţine valoarea de vârf;

- banda de frecvenţă (sau lărgimea de bandă) care reprezintă domeniul de frecvenţă pentru care raportul între valoarea modului funcţiei de transfer G(ω)) şi modulul funcţiei de transfer la frecvenţa 0 (G(ω0)) nu scade sub -3dB.

3.3.1.4. Caracteristicile dinamice ale elementelor tipice din compunerea sistemelor de măsurare

a) Elementul proporţional este caracterizat de o ecuaţie de forma:

)()( tkXtX ie = (3.24) unde k este o constantă numită factor de amplificare sau coeficient de transfer. Funcţia de transfer:

ksH =)( (3.25) Răspunsul la o intrare treaptă are aspectul din figura 3.7.


44

b) Elementul derivativ este caracterizat de o ecuaţie de forma:

dttdXktX i

de)()( = (3.26)

unde kd poartă numele de constantă de derivare. Funcţia de transfer are forma:

sksH d=)( (3.27) Răspunsul la o intrare treaptă este cel prezenta în figura 3.8.

c) Elementul integrativ este caracterizat de o ecuaţie de forma:

∫= dttXktX iie )()( (3.28) unde ki poartă numele de constantă de integrare. Funcţia de transfer are forma:

sksH i=)( (3.29)

Răspunsul la o intrare treaptă este cel prezenta în figura 3.9. d) Elementul cu întârziere de ordin 1 este caracterizat de o ecuaţie de forma:

)()()( tkXtXdt

tdXT iee =+ (3.30)

unde k este factorul de amplificare iar T este o constantă de timp. Funcţia de transfer este:

1)(

+=

TsksH (3.31)

Răspunsul la o intrare treaptă este cel prezentat în figura 3.10 e) Element cu întârziere de ordin 2 care se poate prezenta sub două forme:

- element aperiodic de ordin 2 a cărei ecuaţie este:

Xe(t),XiXe(t

Xi(t1

t Fig. 3.7. Raspunsul la treapta a

unui element proporţionalFig. 3.8 Răspunsul la treaptă al

unui element derivativ


45

)()()()()(212

2

21 tkXtXdt

tdXTTdt

tXdTT ieee =+++ (3.32)

unde k este factorul de amplificare, T1 şi T2 sunt două constante de timp. Funcţia de transfer are forma:

1)()(

212

21 +++=

sTTsTTksH (3.33)

Element oscilatoriu de ordin 2 al cărei model în domeniul real este:

)()()(2)( 222

2

tXktXdt

tdXdt

tXdinen

en

e ωωξω =++ (3.34)

Unde ξ este factorul de amortizare, ωn este pulsaţia naturală iar k este factorul de amplificare. Funcţia de transfer este dată de relaţia (3.35), iar răspunsul la o intrare treaptă unitară este prezentat în figura 3.3.

22

2

2)(

nn

n

ssksH

ωξωω

++= (3.35)

3.4. Caracteristici constructive

3.4.1. Impedanţa metrologică şi consumul propriu

Impedanţa metrologică caracterizează fineţea sistemului de măsură, adică capacitatea acestuia de a influenţa cât mai puţin mărimea măsurată. Consumul propriu caracterizează energia necesară funcţionării elementului respectiv. În general este necesară adaptarea impedanţei metrologice Zm cu

Fig. 3.9. Răspunsul la treapta al unui element integrativ

Xe(

t 0

k p

T

α

Fig. 3.10 Răspunsul la treaptă al unui element cu întârziere de ordin 1


46

impedanţa sursei de alimentare Zs astfel încât consumul energetic să se menţină în limite admisibile.

3.4.2. Robusteţea şi capacitatea de încărcare Robusteţea caracterizează capacitatea sistemului de măsurare de a suporta, fără să se deterioreze şi fără să-şi piardă calităţile, acţiunea diverşilor factori perturbatori: şocuri, vibraţii temperatură, umiditate, ec.. Capacitatea de încărcare reprezintă valoarea maximă a mărimii măsurate raportată la limita maximă a domeniului de măsurare a aparatului (sistemului) pe care acesta o suportă fără să-şi înrăutăţească calităţile de măsurare.

3.4.3. Fiabilitatea şi mentenabilitatea Fiabilitatea reprezintă capacitatea unui sistem de măsurare de a funcţiona un anumit interval de timp fără a suferi defecte. Mentenabilitate caracterizează timpul mediu necesar operaţiilor de întreţinere şi reparaţii în caz de defect. Pe lângă caracteristicile menţionate la alegerea unui aparat sau sistem al unui sistem de măsură este necesar să fie luate în considerare şi criteriile economice, adică un preţ total (achiziţie, instalare, întreţinere) cât mai mic.


47

IV. ELEMENTELE APARATELOR ANALOGICE DE MĂSURAT

4.1. Elemente de bază şi clasificări Elementele componente ale aparatelor sau instalaţiilor de măsurat se definesc după cum urmează.

1. Dispozitivul de măsurat – este constituit din ansamblu părţilor constructive care realizează mişcarea sistemului mobil a cărei deplasare este proporţională cu mărimea de măsurat.

2. Elemente de măsurare – sunt elemente constructive care realizează modificarea semnalelor (ca mărime, fază, formă) sau care realizează diferite operaţii matematice cu acestea (înmulţiri, extrageri de radical, ridicări la pătrat, adunări, scăderi, etc.).

3. Traductorul – constituie elementul primar din lanţul de măsurare şi realizează conversia mărimii de măsurat într-o mărime electrică, adecvată schemei funcţionale a instalaţiei de măsurare.

4. Elemente de referinţă – sunt elemente constructive care realizează mărimi ce caracteristici de valoare cunoscută cu precizie (tensiune, curent, rezistenţă, etc.) utilizate în aparate sau instalaţii de măsurare bazate pe metode de compensare sau de punte.

5. Elemente auxiliare – sunt elemente care asigură buna funcţionare a aparatului şi sunt constituite din elemente de protecţie contra perturbaţiilor (umiditate, şocuri, câmpuri magnetice şi electrice) surse de alimentare, elemente de prindere şi fixare.

Toate aceste elemente pot fi interioare sau exterioare (în acest caz ele numindu-se accesorii); accesoriile pot fi destinate unui anumit aparat, sau pot fi interşanjabile, caz în acre acestea sunt calibrate, adică au anumite valori caracteristice date. Uneori aparatul de măsură conţine numai dispozitivul de măsurat şu câteva elemente auxiliare.

IV. ELEMENTELE APARATELOR ANALOGICE DE MASURAT

48

4.2. Clasificarea aparatelor de măsurat analogice Există o mare diversitate de aparate analogice pentru măsurarea mărimilor electrice. Ca urmare se pot pune în evidenţă mai multe criterii pe baza cărora aceste aparate pot fi clasificate; aceste criterii sunt:

a) funcţie de natura fizică a mărimii măsurate; b) funcţie de principiul de funcţionare; c) funcţie de clasa de precizie; d) criterii diverse

4.2.1. Clasificarea funcţie de natura fizică a mărimii măsurate

Există o mare diversitate de mărimi electrice ce pot fi măsurate cu aparate analogice şi ca urmare o mare diversitate de tipuri de aparate de măsură conform acestui criteriu. Din acest punct de vedere aparatele analogice se pot clasifica în: ampermetre, voltmetre, galvanometre, wattmetre, faradmetre, etc..

4.2.2. Clasificarea funcţie de principiul de funcţionare

Dispozitivele de măsurat şi implicit şi implicit aparatele şi instalaţiile în care acestea sunt incluse, se bazează pe anumite fenomene fizice în cadrul căreia mărimile de măsurat produc, după legi fizice cunoscute, efecte măsurabile care se manifestă în general sub forma unor forţe sau cupluri de forţe mecanice, care determină deplasarea sistemului mobil. Dispozitivele de măsurat se pot baza pe o singură interacţiune (dispozitive simple) sau pe două interacţiuni (dispozitive logometrice). Clasificarea după principiul de funcţionare a dispozitivelor determină clasificarea după acelaşi principiu a aparatelor de măsură în care aceste dispozitive sunt incluse; pe placa frontală a aparatelor este inscripţionat la loc vizibil simbolul tipului respectiv de aparat. După principiul de funcţionare, principalele dispozitive de măsurat (şi aparatele în care acestea sunt incluse) se pot clasifica în:

1. dispozitive magnetoelectrice au simbolul prezentat în figura 4.1.a; 2. dispozitive feromagnetice cu simbolul prezentat în figura 4.1.b; 3. dispozitive electrodinamice cu simbolul prezentat în figura 4.1.c; 4. dispozitive ferodinamice cu simbolul prezentat în figura 4.1.d; 5. dispozitive de inducţie cu simbolul prezentat în figura 4.1.e; 6. dispozitive electrostatice cu simbolul prezentat în figura 4.1.f; 7. dispozitive termice cu fir cald cu simbolul prezentat în figura 4.1.g; 8. dispozitive termice cu bimetal cu simbolul prezentat în figura 4.1.h;


49

9. dispozitive cu lamele vibrante cu simbolul prezentat în figura 4.1.i; 10. dispozitive magnetoelectrice cu redresor cu simbolul prezentat în figura

4.1.j; 11. dispozitive magnetoelectrice cu termocuplu cu simbolul prezentat în

figura 4.1.k.

4.2.3. Clasificarea după modul de prezentare a rezultatelor măsurătorilor

În funcţie de acest criteriul aparatele de măsură pot fi aparate indicatoare (care sunt dotate cu un dispozitiv de indicare a rezultatelor măsurătorii) şi aparate înregistratoare, care sunt dotate cu un dispozitiv de înregistrare a evoluţiei în timp a mărimii măsurate, rezultatul măsurătorii prezentându-se sub forma unei diagrame sau oscilograme. La rândul lor aparatele indicatoare port fi clasificate în :

- aparate cu indicarea valorii instantanee a mărimii măsurate; - aparate cu indicarea unei valori proporţionale cu integrala

definită pe un domeniu din mărimea măsurată. În ceea ce priveşte aparatele înregistratoarea, funcţie de destinaţie acestea pot fi clasificate la rândul lor în:

- înregistratoare de supraveghere la care viteza de derulare a benzii este constantă;

- înregistratoare pentru înregistrarea avariei, la care viteza benzi creşte o la apariţia avariei;

- înregistratoarea pentru modul de funcţionare a protecţiei.

Fig. 4.1. Simboluri grafice pentru principiul de funcţionare al aparatelor. (În figura a…e au fost prezentate succesiv simbolurile pentruaparatele cu o singură interacţiune şi pentru cele logometrice)


50

4.2.4. Clasificarea după clasa de precizie

În funcţie de clasa de precizie se defineşte şi domeniul de utilizare al aparatului respectiv. Din acest punct de vedere aparatele analogice se pot clasifica în:

- aparate de laborator care au clasa de precizie între 0,5-0,1 şi chiar mai mici;

- aparate de exploatare care au clasa de precizie cuprinsă între 0,5-5;

La rândul lor aparatele de laborator se pot clasifica în: - aparate de lucru – cu care se verifică şi se etalonează aparatele

de exploatare; - aparate de verificare – cu care se verifică şi se etalonează

aparatele de lucru; - aparate etalon – cu care se verifică şi se etalonează aparatele de

verificare

4.2.4. Alte criterii de clasificare

S-au elaborat o serie de alte criterii de mai puţină importanţă conform cărora paratele analogice po fi clasificate. Astfel de criterii sunt:

- clasificarea după gradul de protecţie la diferiţi factori (IP 00-IP65);

- clasificarea după forma constructivă a carcasei(dreptunghiulare, pătrate);

- clasificare după tipul scalei aparatului (liniară, logaritmică, pătratică, etc.)

- clasificare poziţia normală de funcţionare (baza latura mare, baza latura mică, montare în decupare, montare pe suport, etc.)

Pentru o bună informare a utilizatorului pe scala aparatului sunt inscripţionate o serie de informaţii precum: simbolul principiului de funcţionare (conform figurii 4.1), gradul de protecţie, poziţia normală de funcţionare, tensiunea de încercare, numele fabricantului, seria şi anul fabricaţiei, norma sau standardul conform căreia a fost realizat.


51

4.3. Elemente constructive ale dispozitivelor de măsurat Dispozitivele de măsurat sunt construite pe baza unor fenomene fizice prin care, în virtutea unor legi cunoscute, mărimile măsurate produc efecte măsurabile ce se manifestă sub forma unor forţe sau cupluri de forţe. Elementele din compunerea dispozitivelor de măsurat asupra cărora se exercită aceste forţe ce produc mişcarea constituie elementele active ale dispozitivelor de măsurat. Elementele care valorifică această mişcare transformând-o într-o deplasare proporţională cu mărimea de măsurat se numesc elemente pasive. Unele elemente sunt fixe iar altele se deplasează în cursul măsurătorii constituind sistemul (echipajul) mobil.

4.3.1. Elemente active ale dispozitivelor de măsurat Elementele active sunt determinate de principiul constructiv ce stă la baza dispozitivului de măsurat. Principalele elemente active ale dispozitivelor de măsurat sunt prezentate în continuare.

4.3.1.1. Dispozitive magnetoelectrice Dispozitivele magnetoelectrice cu bobină mobilă (figura 4.2). Au în compunere un magnet permanent (1) în câmpul căreia se afla o bobină mobilă (2) parcursă de curentul de măsurat. Interacţiunea dintre câmpul proporţional cu curentul de măsurat produs de bobina mobilă şi câmpul constant al magnetului permanent determină apariţia unor forţe de natură electromagnetică ce produc mişcarea bobinei mobile (care se poate roti în jurul unui ax) până când se atinge minimul de energie. Cuplul rezistent care asigură şi menţinerea pe poziţia de zero a acului indicator în absenţa curentului de măsurat este asigurat de un sisteme de resorturi elastice.

Fig. 4.2. Dispozitiv magnetoelectric

Fig. 4.3. Logometru magnetoelectric

Fig. 4.4. Dispozitiv magnetoelectric cu magnet mobil


52

Logometrele magnetoelectrice (figura 4.3) se bazează pe acelaşi principiu ca şi aparatele magnetoelectrice cu menţiunea că în acest caz, cuplul rezistent este asigurat de pe acelaşi principiu ca şi cuplul activ de către o bobină mobilă parcursă de un curent de referinţă (elementul 3 din figura 4.3). În acest caz, poziţia acului indicator în absenţa curentului de măsurat nu mai este pe zero. Dispozitivele magnetoelectrice cu magnet mobil (figura 4.4) se bazează de asemenea pe interacţiunea dintre câmpul constant al unui magnet permanent şi câmpul produs de bobina parcursă de curentul de măsurat cu menţiunea că în acest caz, elementul care se poate deplasa ca urmare a forţelor de natură electromagnetică este magnetul permanent (1) şi nu bobina parcursă de curent. Alimentând bobina dispozitivului magnetoelectric prin intermediul unui dispozitiv de redresare se obţine un dispozitiv magnetoelectric cu redresor, care poate fi utilizat pentru măsurarea curenţilor alternativi. Alimentând bobina unui dispozitiv magnetoelectric cu tensiunea produsă de un termocuplu se obţine un dispozitiv magnetoelectric cu termocuplu cu care se pot măsura valorile efective ale curenţilor şi tensiunilor chiar dacă au forme nesinusoidale.

4.3.1.2. Dispozitiv feromagnetic

Dispozitivul feromagnetic prezentat

schematic în figura 4.5. are în compunere o bobină fixă (3) parcursă de curentul de măsurat şi două armături din material feromagnetic aflate în interiorul bobinei dintre care una este fixă (2) iar cealaltă este mobilă (1). Câmpul produs de curentul ce străbate bobina fixă induce în cele două armături câmpuri electromagnetice de acelaşi sens. Interacţiune câmpurilor induse în cele două armături se manifestă prin apariţia unor forţe de natură electromagnetică care determină

mişcarea echipajului mobil. Cum mărimea câmpurilor induse este proporţională cu curentul de măsurat, mişcarea echipajului mobil fa fi dependentă de acesta.

4.3.1.3. Dispozitiv electrodinamic Dispozitivul electrodinamic (prezentat schematic în figura 4.6) este alcătuit dintr-o bobină fixă secţionată (1), parcursă de un curent de referinţă şi o bobină mobilă (2) parcursă de curentul de măsurat. Bobina fixă produce un câmp electromagnetic care are aspectul unui câmp longitudinal sau radial (funcţie de

Fig. 4.5. Dispozitiv feromagnetic


53

dimensiunile acesteia) în spaţiul dintre cele două segmente ale bobinei. Acest câmp interacţionează cu câmpul electromagnetic al bobinei mobile, interacţiunea lor manifestându-se prin apariţia unor forţe de natură electromagnetică care determină rotirea bobinei mobile. Forţele

vor fi dependente de valoarea câmpului produs de bobina mobilă, deci de valoarea curentului de măsurat care străbate această bobină. Solidar cu bobina mobilă este montat un ac indicator ce se mişcă în dreptul unei scări gradate. Bobinele fiind lipsite de miez, dependenţa câmpurilor de curenţi este liniară, dar cuplul de forţe are valori mici.

4.3.1.4. Dispozitivul ferodinamic

Din punct de vedere principial dispozitivul ferodinamic (prezentat schematic în figura (4.7) este identic cu dispozitivul electrodinamic. Deosebirea constă în aceea că atât bobina fixă secţionată parcursă de curentul I1 (1) cât şi bobina mobilă parcursă de curentul I2 sunt prevăzute cu miez din material feromagnetic. Acest lucru face ca pe de o parte câmpurile care interacţionează deci şi forţele ce apar să fie mai puternice, iar pe de altă parte datorită apariţiei

fenomenului de saturaţie, dependenţa fiecărui câmp de curentul care-l determină devine neliniară. În concluzie, aparatele ferodinamice vor fi mai robuste, vor produce cupluri mai puternice dar domeniul de liniaritate va fi limitat. Prin montarea a două bobine mobile decalata mecanic pe acelaşi ax, dintre care una parcursă de curentul de măsurat iar cealaltă de un curent de referinţă, se obţine un logometru ferodinamic, la care cuplul rezistent este asigurat pe acelaşi principiu ca şi cuplul activ.

Fig. 4.6. Dispozitiv electrodinamic

Fig. 4.7. Dispozitivul ferodinamic


54

4.3.1.5. Dispozitivul de inducţie Dispozitivele de inducţie, prezentate schematic în figura 4.8., au în compunere un disc realizat din material metalic neferomagnetic (de obicei aluminiu) suspendat pe un ax în jurul căruia se poate roti (elementul 1 din figură). De o parte şi de alta a discului se află doi electromagneţi (2 şi 3) ale căror bobine sunt parcurse de curenţi alternativi. Fluxurile Φ1 şi Φ2 produse de cei doi curenţi se închid prin disc şi induc în acesta curenţi turbionari proporţionali cu fluxurile.

Aceşti curenţi determină apariţia unui câmp indus care interacţionează cu fluxurile inductoare determinând apariţia unor cupluri de forţe ce se exercită asupra discului mobil şi care determină rotirea acestuia. Cuplul rezistent este determinat de interacţiune dintre câmpul indus şi câmpul produs de magnetul permanent (4). Viteza de deplasare a discului este proporţională cu produsul celor doi curenţi, dispozitivul de inducţie având

şi rolul de multiplicator mecanic.

4.3.1.6. Dispozitiv termic cu fir dilatant Funcţionarea acestui dispozitiv, prezentat schematic în figura 4.9, se bazează pe fenomenul de dilatare a firelor conductoarea sub acţiunea căldurii. Este compus dintr-un fir conductor (1) prins în două puncte fixe şi parcurs de curentul de măsurat, un ansamblu de fire izolatoare inextensibile (2) care înfăşoară axul de care este prins acul indicator şi o lamelă elastică (3). Firul conductor parcurs de curent se încălzeşte prin efect Joule încălzirea fiind dependentă de intensitatea curentului care îl străbate. Lamela elastică determină deplasarea ansamblului de fire izolatoare inextensibile şi în consecinţă rotirea axului pe care acestea sunt înfăşurate.

Fig. 4.8. Dispozitiv de inducţie


55

4.3.1.7. Dispozitiv termic cu bimetal.

Funcţionarea acestui dispozitiv se bazează pe coeficienţii de dilatare diferiţi

ai diferitelor materiale conductoare. Un bimetal este un ansamblu de două lamele din materiale conductoare lipite una de alta pe toată suprafaţa. Atunci când întreg ansamblul este încălzit se produce curbarea acestuia către materialul care are coeficientul de dilatare mat mic. Curentul de măsurat străbate ansamblul bimetal şi produce încălzirea acestuia prin efect Joule şi produce curbarea ansamblului. Un ac indicator este prins solidar de capătul liber deplasarea lui fiind dependentă de valoarea curentului ce produce încălzirea bimetalului. Deoarece sensibilitatea dispozitivului creşte o dată cu lungimea bimetalului, pentru o realizare compactă acesta are forma spirală (figura 4.10).

4.3.1.8. Dispozitiv electrostatic

Dispozitivul electrostatic, prezentat schematic în figura (4.11) este alcătuit din două armături fixe (1) din material neferomagnetic care au forma unor duble sectoare de cerc. În interiorul acestora se poate deplasa o armătură mobilă (2) realizată din acelaşi material şi având de asemenea forma unui sector de cerc. Dacă armăturile fixe şi cea mobilă sunt legate la potenţiale electrice diferite, între acestea se exercită forţe de

natură electrostatică care determină deplasarea armăturii mobile, forţe

Fig. 4.11. Dispozitiv electrostatic

Fig. 4.10. Dispozitiv termic cu bimetal Fig. 4.9. Dispozitiv termic cu fir dilatant


56

proporţionale cu diferenţa de potenţial dintre armături. Aceste dispozitive pot fi folosite aşa cum se observă pentru măsurarea tensiunilor continui.

4.3.1.9. Dispozitivul cu lamele vibrante

Funcţionarea acestui dispozitiv se bazează pe apariţia fenomenului de rezonanţă ce apare atunci când o lamelă elastică este supusă unei oscilaţii de o anumită frecvenţă. Dispozitivul prezentat schematic în figura 4.12 este compus dintr-un ansamblu de lamele elastice (2) care au lungimi diferite şi sunt prinse rigid pe un suport metalic. În imediata apropiere se află un electromagnet (1) parcurs de curentul a cărei frecvenţă va fi măsurată cu ajutorul dispozitivului. Suportul

lamelelor va fi supus unor forţe de atracţie şi respingere şi ca urmare va fi antrenat într-o mişcare oscilatorie, a cărei frecvenţă este egală cu dublul frecvenţei curentului ce străbate electromagnetul. Lamela a cărei frecvenţă proprie de oscilaţie este egală cu frecvenţa de oscilaţie a suportului va avea amplitudinea oscilaţiilor mult mai mare decât a celorlalte lamele. Lamelele fiind calibrate se poate determina pe această cale frecvenţa curentului ce străbate bobina electromagnetului.

4.3.2. Elementele auxiliare ale dispozitivelor de măsurat

Elementele care valorifică mişcarea echipajului mobil pentru a obţine dependenţe dorite (de preferat liniare) între deplasarea acestuia şi mărimea măsurată, precum şi elementele care asigură reglarea, funcţionarea optimă, fixarea şi consolidarea elementelor componente ale unui aparat de măsură constituie elementele auxiliare a le aparatelor de măsură. Principalele funcţii pe care le îndeplinesc elementele auxiliare sunt: asigurarea suspensiei echipajului mobil; realizarea cuplului rezistent; asigurarea citirii valorii deviaţiilor; reglarea poziţiei de zero a acului indicator; realizarea cuplului de amortizare; echilibrare, fixare, protecţie, instalare, conectare, etc.

4.3.2.1. Suspensia echipajului mobil

Pentru a se putea deplasa sub influenţa cuplurilor active este necesar ca echipajul mobil să fie montat pe elemente care asigură suspensia acestuia.

Fig. 4.12. Dispozitiv cu lamele vibrante


57

Principalele tipuri de suspensie întâlnite în aparatele analogice sunt suspensia pe ax cu lagăre, suspensia pe benzi tensionate, suspensia pe fire de torsiune.

a) Suspensia pe ax cu lagăre asigură robusteţe ridicată dar o precizie mai redusă.Elementele care asigură suspensia pe ax cu lagăre sunt prezentate schematic în figura 4.13. Bobina mobilă (3) este prinsă rigid de axul metalic (1) care este prevăzut la capete cu vârfuri metalice sau de rubin sau safir. Axul se sprijină pe lagăre de scobite conic realizate din rubin sau safir (2), asigurându-se astfel o durată de viaţă ridicată a lagărelor şi o frecare scăzută între ax şi lagăre fără să fie necesară lubrifierea lagărelor. Acest tip de suspensie este utilizată pentru aparate a căror clasă de precizie este mai mare sau egală cu 0,5.

b) Suspensia pe benzi tensionate prezentată schematic în figura 4.14 a şi b este realizată dintr-un sistem de benzi metalice subţiri şi elastice (1) prinse fix la unul din capete, solidar cu banda tesionată care constituie elementul de suspendare

se montează bobina mobilă (3). Rotirea bobinei determină răsucirea benzii. Acest tip de suspensie se utilizează pentru aparate cu clasă de precizie mai mică de 0,5. c) Suspensia pe fire torsionate este utilizată pentru aparate cu sensibilitate mare şi precizie ridicată. Elementele acestui tip de suspensie (prezentată schematic în figura (4.15) sunt un fir de torsiune (1) din material metalic sau izolator, prins la unul din capete prin intermediul unui element elastic (2). Bobina mobilă (3) este prinsă solidar pe fir iar deplasarea acesteia sub acţiunea cuplurilor de forţe ce

Fig. 4.13 Suspensie pe ax cu lagăre

Fig. 4.14. Suspensie pe benzi tensionate

Fig. 4.15. Suspensie pe fir de torsiune


58

acţionează asupra elementelor active produce răsucirea firului de torsiune. Suspensia este realizată practic fără frecări (dacă se neglijează frecările cu aerul) dar, asigurând o sensibilitate mare determină o scădere a robusteţii aparatului, acest tip de suspensie fiind utilizată în exclusivitate pentru aparatele de laborator.

4.3.2.2. Asigurarea cuplului rezistent Mişcarea se echipajului mobil se realizează aşa cum s-a arătat în capitolul precedent până când cuplul activ este echilibrat de cuplul rezistent, ca urmare este necesar ca în compunerea aparatelor de măsură să existe elemente care să asigure realizarea cuplului rezistent (antagonist). În cazul logometrelor cuplul rezistent este realizat pe acelaşi principiu ca şi cuplul activ. În cazul aparatelor care sunt dotate cu dispozitive cu o singură interacţiune elementele care realizează cuplul rezistent depind de tipul de suspensie utilizat. Astfel pentru aparatele care au suspensie pe ax cu lagăre cuplul rezistent este asigurat cu ajutorul unor arcuri spirale prinse cu un capăt de axul mobil (elementele 6 din figura (4.13). Deplasarea unghiulară a axului determinată de bobina mobilă duce la tensionarea suplimentară a resortului forţa rezistentă dezvoltată de acesta şi ca urmare cuplul rezistent fiind proporţional cu deplasarea unghiulară a axului. În cazul suspensiei pe benzi tensionate cuplul rezistent este asigurat de torsionarea benzii elastice odată cu rotirea bobinei mobile. Ca şi în cazul resorturilor spirale, cuplul rezistent este proporţional cu deplasarea unghiulară a axului. În cazul suspensiei pe fir de torsiune, cuplul rezistent este asigurat de torsionarea firului elastic determinată de rotirea acestuia odată cu bobina mobilă. Şi în acest caz cuplul rezistent este proporţional cu deplasarea unghiulară a bobinei mobile dar la aceeaşi deplasare unghiulară cuplul determinat de torsiunea firelor de torsiune este mai mic decât cel determinat de torsiunea benzii elastice acest fapt face ca pentru aparatele de mare sensibilitate să se utilizeze suspensia pe fir de torsiune.

4.3.2.3. Citirea deviaţiilor Elementele care asigură citirea deviaţiilor sunt determinate de tipul de suspensie utilizat şi de sensibilitatea aparatului. Există două tipuri de dispozitive de citire a deviaţiilor: - dispozitivele cu ac indicator şi scară gradată utilizate la aparatele cu suspensie cu ax şi lagăre şi la aparatele cu suspensie cu benzi tensionate de precizie mai mică. Acest tip de indicare este prezentat schematic în figurile 4.13 şi 4.14.a. Un ac indicator (elementul 4 din figurile menţionate) se roteşte solidar cu dispozitivul de suspensie; el se deplasează prin dreptul unei scale gradate în unităţi de măsură specifice mărimii măsurate (elementul 5 din figură). La aparatele de precizie pentru a se evita eroarea de paralaxă la citirea rezultatului măsurătorii, în


59

dreptul scării este montată o oglindă iar citirea indicaţiei se face atunci când imaginea reflectată în oglindă a acului indicator este obturată complet de acul indicator; în caz contrar poziţia operatorului în timpul citirii nu este corectă iar rezultatul măsurătorii va fi afectat de erori sistematice. - dispozitivele cu oglindă şi spot luminos sunt utilizate la aparatele de precizie cu suspensie pe benzi tensionate şi la aparatele cu suspensie pe fir de torsiune. Acest tip de dispozitiv de citire este prezentat în figurile 4.14.b. şi 4.15. Este constituit dintr-o oglindă prinsă solidar în plan vertical cu dispozitivul de suspensie (elementul 4 din figurile specificate) pe care se reflectă un spot luminos produs de o sursă fixă de lumină. Datorită rotirii dispozitivului de suspensie, imaginea spotului reflectată de oglindă se deplasează pe o scală gradată (liniară sau circulară, interioară sau exterioară aparatului). Masa dispozitivului de citire şi ca urmare inerţia dispozitivului sunt mult mai mici decât a dispozitivului cu ac indicator ceea ce face ca acest dispozitiv să fie utilizat în cazul aparatelor de sensibilitate mare. Sensibilitatea şi precizia pot creşte atunci când scala gradată este montată în exterior deoarece în acest caz dimensiunea acesteia nu mai este limitată de gabaritul aparatului. Chiar şi în cazul scărilor interioare precizia creşte faţă de dispozitivul cu ac indicator datorită absenţei erorii de paralaxă (determinată de eventuala poziţionare incorectă a operatorului).

4.3.2.4. Corectorul de zero Din cauza modificării în timp a proprietăţilor elementelor care asigură cuplul rezistent sau din cauza modificărilor condiţiilor de mediu în care se realizează măsurătoarea este posibil ca acul indicator (sau spotul luminos) să nu se mai afle în dreptul reperului ‚zero’ în absenţa mărimii de măsurat. Acesta este motivul pentru care înaintea măsurătorii este necesară poziţionarea pe reperul zero a acului indicator sau a spotului luminos. Aparatele analogice sunt prevăzute cu elemente care asigură posibilitate reglării poziţiei iniţiale a dispozitivului de citire. În cazul suspensiei cu ax şi lagăre este prevăzut în acest scop un şurub care poate acţiona asupra resortului spiral (elementul 7 din figura 4.13) şi care prin modificarea tensionării acestuia poate modifica poziţia iniţială a axului deci şi a acului indicator prins solidar cu acesta. În cazul suspensiei pe benzi tensionate este prevăzut în acest scop un şurub (elementul 6 din figura 4.14) cu ajutorul căruia se poate regla tensionarea iniţială a benzii sau a unui element elastic prins solidar cu aceasta (elementul 2 din figura (4.14). În mod similar se realizează reglarea pe zero a aparatelor cu suspensie pe fir de torsiune. Un şurub prins de capătul firului de torsiune (elementul 6 din figura 4.15) poate regla torsionarea iniţială a firului de suspensie sau a unui element elastic (2) prin solidar cu acesta.


60

4.3.2.5. Dispozitivul de amortizare a mişcării Aşa cum rezultă din ecuaţia de mişcare ce descrie funcţionarea în regim dinamic a elementelor sistemelor de măsură, în absenţa cuplului de amortizare echipajul mobil ar executa oscilaţii în jurul poziţiei corespunzătoare valorii mărimii măsurate fără a se stabiliza în dreptul acestei poziţii. Ca urmare sunt necesare elemente care să asigure amortizarea mişcării echipajului mobil şi deci a oscilaţiilor în jurul poziţiei de echilibru. Principalele dispozitive de amortizare a mişcării sunt prezentate schematic în figura 4.16. Aceste dispozitive sunt: - dispozitivul pneumatic cu paletă (figura 4.16.a) compus dintr-o paletă prinsă pe capătul acului indicator sau a unei tije prinse solidar cu dispozitivul de suspensie care se poate deplasa în interiorul unui corp cu secţiune dreptunghiulară. Apare o forţă de natura unei frecări vâscoase proporţională cu viteza de deplasare a paletei, deci a echipajului mobil. - dispozitivul pneumatic cu piston (figura 4.16.b) se bazează pe acelaşi principiu cu dispozitivul cu paletă, frecarea realizându-se în acest caz între un piston prins de capătul acului indicator şi aerul dintr-un cilindru în care acesta se deplasează. Cuplul de amortizare este de asemenea proporţional cu viteza de deplasare a pistonului.

- dispozitivul cu curenţi turbionari şi magnet permanent (figura 4.16.c) are în compunere o paletă de formă de sector de cerc realizată din material metalic neferomagnetic (de obicei aluminiu) prinsă solidar cu dispozitivul de suspensie care se poate deplasa circular în interiorul unui magnet în formă de potcoavă. Câmpul magnetului permanent induce curenţi turbionari în piesa metalică în mişcare. Câmpul determinat de curenţii turbionari induşi interacţionează cu câmpul inductor al magnetului permanent determinând apariţia unui cuplu de amortizare proporţional cu viteza unghiulară a paletei.

4.3.2.6 Elemente auxiliare Elementele auxiliare sunt elemente de echilibrare (contragreutăţi), elemente de fixare (şasiu, şuruburi de prindere), de protecţie (carcasă, ecrane interioare,

Fig. 4.16. Dispozitive de amortizare


61

garnituri, etc.) de instalare (prindere mecanică pe panou, aşezare pe masa de lucru) de conectare (mufe, conectori, cleme cabluri de legătură. Toate acestea contribuie la funcţionarea corectă şi sigură a aparatului de măsură.

4.4. Cuplurile de forţe în aparatele de măsurat

4.4.1. Cuplul activ Interacţiunile dintre elementele active ale dispozitivelor de măsurat produc o mişcare de rotaţie a sistemului mobil sub acţiunea momentului forţelor active. Acest moment de poate calcula cu ajutorul teoremei lucrului mecanic virtual şi a conservării energiei, aplicate pentru o variaţie da a deplasării sistemului mobil faţă de o poziţie oarecare de echilibru, cu ajutorul relaţiei:

eextema dWdWdM =+⋅ α (4.1) Unde: - Ma reprezintă cuplul activ - Wem este energia internă care se poate calcula cu relaţia:

∑∑ Φ+=k

kkk

kkem iVqW (4.2)

cu - qk sarcini electrice - Vk potenţiale electrice; - Φk fluxurile magnetice; - ik curenţii ce străbat conductoarele. - Weext este energia externă care se poate calcula cu aceeaşi relaţie (4.2) cu menţiunea că sarcinile, potenţialele, fluxurile şi curenţii sunt cei din circuitul exterior. În cazul în care aparatul nu este cuplat la un circuit exterior Weext=0 şi în acest caz:

ctqemctiVema kkkkdWdWdM =Φ= −== ,,α (4.3)

unde Vk,ik,qk,Φk arată mărimile ce rămân constante în timpul variaţiei lui deplasării circulare α. Se poate scrie deci:

iV

ema d

dWM,α

= (4.4)

Energia internă şi deci şi cuplul activ vor depinde de mărimea măsurată X (sau de o mărime proporţională cu aceasta) şi, în caz general, de deviaţia a, adică:

)()( αϕXfM a = (4.5)


62

4.4.2. Ecuaţia de mişcare Ecuaţia de mişcare se va obţine dintr-o condiţie de echilibru dinamic aplicată tuturor cuplurilor ce contribuie la mişcare, adică:

∑ =k

kM 0 (4.6)

Cuplurile Mk din relaţia (4.6) vor avea aceeaşi direcţie, adică direcţia de mişcare a sistemului mobil. Cuplurile care intervin în ecuaţia (4.6) sunt: cuplul activ determinat cu relaţia:

)()( αϕXfM a = (4.7) cuplul de inerţie care se poate calcula cu relaţia

2

2

dtdJM j

α−= (4.8)

unde J este momentul de inerţie al sistemului mobil redus la axul mobil. cuplul de amortizare determinat cu relaţia:

dtdAM Aα

−= (4.9)

unde A este o constantă de amortizare. Acest cuplu este în esenţă un cuplu de frecare vâscoasă. cuplul rezistent Mr care poate avea una din formele:

Mr=Dα (4.10) atunci când este realizat de un resort mecanic sau prin torsionarea benzilor tensionate sau firelor torsionate, D fiind constanta resortului sau

)()( 20 αϕXfM r = (4.11) în cazul logometrelor când cuplul rezistent este creat pe acelaşi principiu ca şi cuplul activ. - cuplul de frecare Mf. Deoarece numai cuplul activ este în sensul mişcării, celelalte opunându-se mişcării, ecuaţia (4.6) capătă forma:

)()(2

2

αϕααα XfD

dtdA

dtdJ =++ (4.12)

În cazul logometrelor ecuaţia de mişcare ia forma:

)()()()( 202

2

αϕαϕαα XfXf

dtdA

dtdJ =++ (4.13)

Ecuaţiile generale (4.12) sau (4.13) pot fi puse sub forme particulare mai simple, deoarece expresia generală a cuplului activ sau a celorlalte cupluri poate fi particularizată la diferite tipuri de aparate astfel: 1. Cuplurile de frecare Mf pot fi considerate nule la aparatele cu suspensie pe benzi tensionate sau fire torsionate sau Mf≈0,1-0,2% din Mr în cazul suspensiei pe ax cu lagăre; în toate cazurile se poate considera deci că Mf=0.


63

2. În cazul aparatelor magnetoelectrice, a celor inductive (contori) sau a celor electrodinamice sau ferodinamice de tip wattmetru, se poate neglija dependenţa cuplului activ de deviaţia α, cuplul activ luând în acest caz una din formele particulare:

dtdXkMsaukXM aa == (4.14)

3. În cazul aparatelor feromagnetice, electrodinamice, ferodinamice, electrostatice sau termice, dependenţa ϕ(α) poate fi inclusă în dependenţa f(X) ca un factor, cuplul activ putând lua în acest caz una din formele:

XkMkXMkXM aaa +

===1;;2 (4.15)

4. Cuplul rezistent este dat de expresia (4.10) în cazul aparatelor cu simplu efect, are expresia (4.11) în cazul logometrelor şi este nul în cazul contorilor. Cu aceste precizări, ecuaţia de mişcare poate lua una din formele particulare:

a) kXDdtdA

dtdJ =++ α

αα2

2

(4.16)

unde soluţia generală α=αl+αp va depinde de condiţiile iniţiale, iar αp va reprezenta deviaţia de regim permanent şi va fi o funcţie explicită de X;

b) dtdXk

dtdA

dtdJ =+

αα2

2

(4.17)

în cazul contorilor, caz în care soluţia generală va fi dată de relaţia: ttt

dtdXk

dtdA

dtdJ

0002

2

=+αα (4.18)

c) )()(2

2

αϕααα XfD

dtdA

dtdJ =++ (4.19)

în cazul celorlalte aparate;

d) )()()()( 202

2

αϕαϕαα XfXf

dtdA

dtdJ =++ (4.20)

în cazul logometrelor. Soluţia de regim permanent a ecuaţiilor (4.19) şi (4.20) va putea fi exprimată numai ca o funcţie implicită de mărimea măsurată X, adică:

[ ])(XFp Ψ=α (4.21)

V. APARATE INDICATOARE DE CURENT CONTINUU

64

V. APARATE INDICATOARE DE CURENT

CONTINUU

5.1. Galvanometrul de curent continuu Galvanometrul de curent continuu este cel mai vechi aparat de măsură în curent continuu, pe baza lui dezvoltându-se ulterior aparatele magnetoelectrice. Cu anumite îmbunătăţiri sunt folosite şi azi în măsurătorile de laborator pentru domenii de 10-6-10-12A sau 10-4-10-9V. În scopul detectării curenţilor sau tensiunilor prin metode de punte scala aparatului are zeroul la mijloc, putând detecta şi sensul curentului.

5.1.1. Descriere constructivă

Din punct de vedere constructiv galvanometrul este compus dintr-o bobină fără carcasă sau cu carcasă ne-metalică ce se poate roti într-un întrefier îngust format între piesele polare ale unui magnet permanent şi o piesă magnetică circulară. Pentru evitarea vibraţiilor este necesar să se asigure montarea lor în console în perete sau pe fundaţii speciale. În figura 5.1. este prezentat un

a) b)

c)

d)

Fig. 5.1. Galvanometru simplă suspensie


65

galvanometru cu simplă suspensie de laborator cu scală exterioară. După cum se observă suspensia este asigurată pe fir de torsiune prins într-un singur capăt ceea ce determină o sensibilitate foarte ridicată dar în acelaşi timp firul este solicitat în permanenţă de greutatea (redusă) a echipajului mobil. Pentru a nu solicita nejustificat firul galvanometrul este prevăzut de obicei cu un dispozitiv care asigură blocarea mecanică a acestuia atunci când galvanometrul nu este utilizat. Dispozitivul de citire este un dispozitiv cu oglindă şi scală exterioară; scala fiind exterioară ar permite teoretic deviaţii mari, dar fiind liniară deviaţiile galvanometrului sunt limitate la 4-50. Firul de suspensie este metalic şi constituie în acelaşi timp un fir de conectare al galvanometrului la mărimea de măsurat. Carcasa galvanometrului este montată pe un stativ prevăzut la partea inferioară cu şuruburi de reglaj pentru a putea asigura poziţia perfect orizontală a galvanometrului; în acest scop unele galvanometre au inclus o nivelă cu bulă de aer.

În figura 5.2. este prezentat un galvanometru cu dublă suspensie şi cu scară interioară. Denumirea de dublă suspensie se referă la faptul că firul care constituie elementul de suspensie al echipajului mobil este fixat la ambele capete. În acest fel creşte robusteţea aparatului dar scade sensibilitate. Scala fiind interioară dimensiunea este mai mică decât în cazul galvanometrelor cu scală exterioară (deci şi precizia) dar realizându-se sub formă circulară nu mai este limitat domeniul de deviaţie ca în cazul scalelor liniare. Dispozitivul de citire este prevăzut cu o oglindă (o) prinsă solidar de firul de suspensie o scală gradată interioară (s), o sursă de lumină (1) un sisteme de lentile şi oglinzi care focalizează şi dirijează fascicolul luminos către oglindă (2,3,4,L) şi un sistem de oglinzi care dirijează fascicolul reflectat către scala gradată (5,6). Bobina mobilă este de asemenea fără carcasă şi este prinsă solidar de firul de suspensie aflându-se în întrefierul unui magnet permanent (care nu a mai fost reprezentat în figură).

Amortizarea mişcării bobinei mobile se realizează datorită interacţiunii între câmpul electric al curenţilor induşi de câmpul magnetic în ramurile bobinei în mişcare şi câmpul magnetic inductor. Cuplul de amortizare este redus (ar putea fi

Fig. 5.2. Galvanometru cu dublă suspensie


66

crescut prin montarea bobinei pe carcase metalice neferomagnetice) dar suficient ţinându-se cont de domeniul de utilizare a galvanometrelor.

Pentru ca indicaţia să fie bidirecţională (deci să poată fi precizat şi sensul curentului) este necesar ca planul bobinei să cuprindă axa N-S a polilor magnetului permanent.

5.1.2. Cuplul activ al galvanometrului.

Pentru stabilirea cuplului activ în galvanometru vom face apel la teorema forţelor generalizate (Lagrange), conform căreia variaţia lucrului mecanic produs de cuplul activ este egală cu variaţia energiei interne. Variaţia energiei interne a bobinei aflate în câmp este dată de relaţia:

Φ⋅= dIdWm (5.1) unde: I este curentul considerat constant care străbate bobina; dΦ reprezintă variaţia fluxului atunci când bobina se deplasează cu unghiul dα şi se poate calcula cu relaţia:

αdldBNd ⋅⋅⋅⋅=Φ (5.2) În relaţia (5.2) s-au folosit notaţiile:

- S = dxl reprezintă aria activă a bobinei; - B este inducţia magnetică constantă în întrefier produsă de magnetul

permanent; - N este numărul de spire al bobinei.

Înlocuind expresia variaţiei fluxului dată de (5.2) în relaţia (5.1) se obţine: αα dIdSBNIdWm ⋅⋅Φ=⋅⋅⋅⋅= 0 (5.3)

Din relaţiile (4.5) şi (5.3) se obţine expresia cuplului activ Ma:

Id

dWM ma ⋅Φ== 0α

(5.4)

După cum se observă Φ0=NBS este o constantă care depinde de caracteristicile constructive ale aparatului şi nu de deviaţie, şi se numeşte constanta dinamică a aparatului. Bobina se va deplasa până când fluxul magnetic propriu va coincide ca direcţie şi sens cu fluxul magnetic extern. Cuplul activ este compensat la echilibru staţionar de cuplul rezistent Mr care are expresia:

αDM r −= (5.5) (s-a considerat negativ deoarece cuplul rezistent are sens invers cuplului activ). D este o constantă de elasticitate dependentă de tipul şi dimensiunile suspensiei; pentru o suspensie simplă pe fir de torsiune această constantă are expresia:

ldGD⋅

⋅=

32

2π

unde G este momentul de inerţie al echipajului mobil;


67

d este diametrul firului de suspensie; l este lungimea firului de suspensie. Condiţia de echilibru a cuplurilor în regim static este:

0=+ ra MM (5.6) Înlocuind (5.4) şi (5.5) în (5.6) se obţine:

α⋅=⋅Φ DI0 (5.7) Din relaţia (5.7) rezultă expresia curentului care străbate bobina mobilă:

αα ICDI =Φ

=0

(5.7’)

unde CI reprezintă constanta de curent şi reprezintă valoarea curentului care trecând prin bobina galvanometrului produce o deviaţie egală cu o diviziune. Din relaţia (5.7) poate fi pusă în evidenţă şi valoarea deviaţiei:

ISIC

ID I

I

⋅==Φ

=10α (5.7’’)

unde SI este sensibilitatea de curent; aceasta este o mărime definită teoretic ca deviaţia galvanometrului atunci când bobina ar fi străbătută de un curent egal cu 1A (definită teoretic deoarece aşa cum am arătat la începutul acestui capitol valoarea maximă ce se poate măsura cu galvanometrul este de ordinul µA. Dacă dorim să mărim domeniul de măsură al aparatului la un curent maxim In de n ori mai mare decât curentul iniţial din expresia curentului rezultă:

αα ⋅=⋅⋅=⋅ InIn CCnIn (5.8) ceea ce înseamnă că este necesară mărirea de n ori a constantei de curent, adică o reducere de n ori a sensibilităţii aparatului.

Din relaţiile (5.7) rezultă că pentru o inducţie B constantă avem o dependenţă liniară între curent şi deviaţie, deci va rezulta o scară liniară pentru galvanometru.

În scopul menţinerii constante a inducţiei în întrefier sau pentru reglarea acesteia, se montează în paralel cu întrefierul un şunt magnetic; acesta este o piesă din material feromagnetic prin care se închid o parte din liniile de flux, modificarea poziţiei acestuia determinând modificarea fluxului deci a inducţiei în întrefier. Din construcţia aparatului se observă că la schimbarea polarităţii curentului se va schimba sensul forţelor de interacţiune (nu şi intensitatea lor) ceea ce arată că galvanometrul va avea bornele marcate cu ‚‚+’’ şi ‚‚-’’ permiţând detectarea sensului curentului. În relaţiile (5.7) mărimea de ieşire a fost considerată deviaţia unghiulară α, în realitate mărimea de ieşire fiind o deplasare circulară sau liniară. În cazul unei scale circulare, deviaţia s va fi conform figurii (5.1.c):

ds ⋅= α2 (5.9) În cazul unei scări exterioare rectilinii deviaţia va fi:

α2tgds ⋅= (5.10)


68

Această deviaţie poate fi aproximată cu relaţia (5.9) numai pentru valori ale deviaţiei unghiulare 2α<4..50. Curentul maxim ce poate fi măsurat cu galvanometrul rezultă din 5.7:

max0max α⋅Φ=I (5.11) Ţinând cont de limitarea impusă deviaţiei a precum şi de valorile mici ale

constantei dinamice rezultă un curent maxim de ordinul µA sau nA pentru protecţia bobinei galvanometrului este necesar deci să se monteze în circuitul galvanometrului a unor rezistenţe de valori mari (105-106Ω), iar tensiunea surselor nu trebuie să depăşească câţiva volţi. În conformitate cu legea lui ohm, curentul prin galvanometru depinde de tensiunea aplicată şi rezistenţa circuitului; astfel, în acelaşi timp deviaţia galvanometrului poate fi considerată ca fiind produsă de tensiunea aplicată (deci se pot măsura atât curenţi cât şi tensiuni). Notând cu Rg rezistenţa galvanometrului şi cu Re rezistenţa montată în serie cu aparatul, cu Ub tensiunea la bornele aparatului şi cu U tensiunea aplicată întregului circuit rezultă:

egg

b

RRU

RUI

+== (5.12)

Înlocuind aceste expresii în relaţiile fundamentale (5.7) se pot defini constantele respectiv sensibilităţile de tensiune la borne, respectiv în circuit, exprimate în V/div respectiv div/V:

Ubg

bUb S

DRUC 1

0

=Φ

==α

(5.13)

UegU S

DRRUC 1)(0

=Φ

+==α

5.1.3. Regimul dinamic de funcţionare al galvanometrului de curent continuu

Ecuaţia (5.5) caracterizează funcţionarea în regim static a echipajului mobil. În regim dinamic (atunci când mişcarea este prezentă) mişcării i se opune un cuplu de amortizare proporţional cu viteza:

dtdAM Aα

−= (5.14)

Factorul de proporţionalitate fiind atât de natură mecanică (datorat frecării cu aerul) cât şi de natură electrică (datorat interacţiunii dintre câmpul magnetului permanent şi câmpul produs de curenţii induşi în spirele bobinei în mişcare de către acesta) adică:

em AAA += (5.15)


69

Tensiunea indusă prin cele N spire ale bobinei atunci când laturile active ale acesteia taie liniile de câmp (de inducţie B) în timpul deplasării cu viteza v este:

dtd

dtdblBN

dtdblBNvlBNe ααα

⋅Φ=⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 02

22 (5.16)

unde: l este lungimea laturii active a bobinei; b este lăţimea bobinei. Dacă bobina a cărei rezistenţă electrică o notăm cu Rg este legată într-un circuit a cărei rezistenţă electrică este Re curentul datorat inducţiei va fi:

dtd

RRRRei

egeg

α⋅

+Φ

=+

= 0 (5.17)

iar cuplul de amortizare determinat de acest curent va fi:

dtd

RRiM

egA

α⋅

+Φ

=⋅Φ=20

0 (5.18)

Pornind de la ecuaţia generală de regim dinamic pentru dispozitivele cu suspensie pe fir (unde frecare este nulă) din relaţia (4.8) ţinând cont că Mf=0 şi Ma=Φ0I se obţine:

IDdtd

RRA

dtdJ

egm ⋅Φ=+

+Φ

++ 0

20

2

2

ααα (5.19)

Cu notaţiile:

JD

n =ω pulsaţia naturală;

DJA

2=ξ factorul de amortizare

obţinem ecuaţia de mişcare în regim dinamic sub forma:

Idtd

dtd

nnn ⋅Φ=++ 022

2

2

2 ωαωα

ξωα (5.20)

Se observă că amortizarea electrică (eg

e RRA

+Φ

=20 ) poate fi reglată în limite largi

prin variaţia rezistenţei din circuitul exterior Re. (Ae=0 pentru Re→∞ şi Ae=Aemax=Φ2

0/Rg pentru Re=0). Deoarece Ae>>Am putem considera că amortizarea totală poate fi reglată în acest mod. Dacă vom considera o valoarea critică a rezistenţei exterioare Rcr pentru care mişcarea nu mai prezintă oscilaţii, mişcarea fiind aperiodic critic amortizată, atunci funcţie de valorile rezistenţei exterioare Re se obţin următoarele soluţii pentru ecuaţia (5.20):


70

−+⋅−

−−=

⋅−

ξξ

ξωξ

αααξω 2

2

2

11sin

1arctgte

n

t

pp

n

(5.21)

pentru cazul când Re>Rcr, răspunsul fiind în acest caz oscilatoriu amortizat (curba 1 din figura 5.3)

( ) tnpp

net ⋅−⋅+−= ωωααα 1 (5.22) pentru cazul când Re=Rcr, răspunsul fiind în acest caz aperiodic critic amortizat (curba 3 din figura 5.3)

−+⋅−

−−=

⋅−

ξξ

ξωξ

αααξω 2

2

2

11

1arcthtshe

n

t

pp

n

(5.23)

pentru cazul când Re<Rcr, răspunsul fiind în acest caz aperiodic supra-amortizat. Trebuie menţionat faptul că aceleaşi forme se obţin pentru regimul liber, adică atunci când plecând de la o poziţie iniţială α=αp a echipajului mobil se întrerupe curentul de măsurat. Dacă vom nota cu ta timpul tranzitoriu (timpul de amortizare) şi îl vom considera ca fiind timpul scurs din momentul aplicării semnalului de măsurat şi până când deviaţia echipajului mobil intră în gama (0,98-1,02)αp şi nu mai părăseşte această gamă se constată că:

Fig. 5.3. Aspectul răspunsului la o intrare treaptă


71

15,11

175,02

01,0ln

0

0

00

>≅=≅

<⋅≅⋅−≅

ξξ

ξξξ

ptTtptTt

ptTTt

a

a

a

(5.24)

Unde T0 reprezintă perioada oscilaţiilor libere (neamortizate) ale sistemului; regimul optim se obţine pentru cazul când ξ=1 şi deci Re=Rcr. Rezistenţa exterioară critică Rcr, rezistenţa interioară Rg şi constanta de curent CI reprezintă parametrii funcţionali de bază ai galvanometrului.

5.1.4. Adaptarea galvanometrelor

Pentru măsurarea unor curenţi sau a unor tensiuni mai mari decât valoarea maximă Imax respectiv Umax ce poate fi măsurată cu galvanometrul este necesară montarea unor şunturi în paralel cu bobina galvanometrului pentru măsurarea curenţilor respectiv a unor rezistenţe adiţionale în serie cu aceasta pentru măsurarea tensiunilor. Calcularea şuntului pentru un curent de n ori mai mare decât curentul maxim admisibil prin bobina galvanometrului (I0) se face pe baza legilor lui Kirchoff astfel (vezi figura 5.4.a):

gS RIRII 00 )( =⋅− (5.25) Cum I=nI0 rezultă:

1−=

nR

R gS (5.26)

Cum în general Rg<<Recr rezultă că Rs<<Recr şi galvanometrul ar funcţiona în regim supra-amortizat deci un timp de răspuns mare. Pentru compensarea acestui neajuns este necesară montarea unei rezistenţe R’’≈Recr în serie cu galvanometrul. În cazul măsurării unei tensiuni mai mari decât tensiunea maximă ce poate fi măsurată cu galvanometrul este necesar să se monteze o rezistenţă adiţională în serie cu bobina galvanometrului: Dacă se notează cu n raportul dintre tensiunea de măsurat U şi tensiunea U0 ce cade pe bobina galvanometrului atunci când aceasta este străbătută de curentul maxim admisibil I0, atunci valoarea rezistenţei adiţionale (obţinută din condiţia să nu fie depăşit curentul maxim prin bobina galvanometrului este:

gad RnR ⋅−= )1( (5.27) În caz general Rad +RM >>Recr (RM fiind rezistenţa echivalentă a montajului în care este montat galvanometrul) şi galvanometrul ar avea un răspuns supraamortizat, pentru a se obţine răspunsul optim este necesară montarea unei rezistenţe R’’=Recr în paralel cu galvanometrul.


72

O soluţie optimă de montare a rezistenţelor care asigură un regim tranzitoriu optim este prezentată în figura 5.4.c. Acest mod de montare asigură în acelaşi timp şi un raport impus între curentul (tensiunea ) de măsurat şi cea maximă prin galvanometru, atunci când asupra valorilor rezistenţelor sunt impuse următoarele condiţii:

1. rezistenţa exterioară (egală cu R1=R2 dacă R3 +RM>>Recr să fie egală cu rezistenţa critică;

2. rezistenţa între punctele de conectare A şi B să fie egală cu Rg pentru ca în circuitul de măsură rezistenţa să rămână constantă, adică:

gg

gAB R

RRRRRR

RR ≅++

++=

21

123

)( (5.28)

3. tensiunea de măsurat U (între punctele A şi B) să fie de n ori mai mare decât tensiunea ce poate fi măsurată cu galvanometrul U0=RgI0, adică:

000 II

IRIR

UUn

g

AB =⋅⋅

== (5.29)

deoarece prin condiţia 2 am impus RAB=Rg În acest fel se pot calcula R1,R2 şi R3 funcţie de Rg, Recr şi n.

5.2. Miliampermetre şi milivoltmetre magnetoelectrice Miliampermetrele şi milivoltmetrele magnetoelectrice au o construcţie asemănătoare cu galvanometrul de curent continuu putând măsura curenţi în gama 10-6-10-1A şi tensiuni cuprinse între 10-500mV. Având un consum propriu foarte

Fig. 5.4. Adaptarea galvanometrelor


73

redus 10-5-10-2W sunt aparate de bază utilizate în măsurarea directă (prin metode de deviaţie) a curenţilor şi tensiunilor continui şi în montaj cu redresoare şi a celor alternative.

5.2.1. Dispozitive magnetoelectrice cu bobină mobilă şi magnet exterior

Un dispozitiv magnetoelectric cu magnet exterior este prezentat în figura

5.5. Aşa cum se observă este foarte asemănător dispozitivului magnetoelectric al galvanometrului. Între cel două dispozitive există toruşi următoarele deosebiri: a) bobina mobilă este aşezată astfel încât în repaus este decalată faţă de axa N-S a câmpului magnetic permanent cu circa 40-450, şi ca urmare deplasarea echipajului mobil poate avea loc într-un singur sens sub un unghi de maxim 900; b) suspensia este pe ax cu lagăre sau benzi tensionate, ceea ce are ca urmare o creştere a robusteţii dar şi o scădere a sensibilităţii; c) cuplul rezistent este asigurat de resorturi spirale (în cazul suspensiei pe ax cu lagăr) sau prin torsionarea benzii; d) bobina mobilă are un suport în formă de cadru din aluminiu, iar cuplul de amortizare este realizat de interacţiunea dintre câmpul determinat de curenţii turbionari induşi în laturile active ale cadrului de către câmpul magnetului permanent şi câmpul inductor;

Fig. 5.5. Dispozitiv magnetoelectric cu bobină mobilă şi magnet exterior


74

e) dispozitivul de citire este un dispozitiv cu ac indicator şi contragreutăţi sau, pentru aparatele de clasă 0,1-0,2 cu spot luminos şi scară circulară interioară. Dispozitivele megnetoelectrice cu magnet exterior sunt larg utilizate la construcţia aparatelor de panou, a celor portabile de serviciu, a aparatelor de precizie, a fluxmetrelor sau a buclelor oscilograf, precum şi la galvanometre de uz industrial.

5.2.2. Dispozitive magnetoelectrice cu bobină mobilă şi construcţie concentrică

În cazul construcţiilor concentrice magnetul permanent de formă cilindrică este montat în interiorul bobinei. Pentru a asigura închiderea liniilor de câmp în exteriorul bobinei se afla o armătură feromagnetică circulară liniile de câmp fiind

în permanenţă radiale. Prezenţa armăturii exterioare asigură de asemenea şi ecranarea împotriva câmpurilor electromagnetice exterioare. O astfel de realizare este prezentată în figura 5.6. unde 2 este magnetul cilindric interior, 3 este bobina mobilă iar 1 este dispozitivul de suspensie pe benzi tensionate. Dispozitivul de citire este un dispozitiv cu ac indicator şi cu scală interioară circulară. Această formă constructivă se utilizează în aparatele de precizie asigurând o construcţie compactă şi un gabarit redus.

5.2.3. Dispozitiv magnetoelectric cu bobină unilaterală

Dispozitivul cu bobină unilaterală prezentat schematic în figura 5.7. are o construcţie specială care asigură o deschidere a scării de până la 2700 faţă de 900 cât asigură celelalte variante constructive. Are în compunere magnetul permanent cu două piese polare de formă specială care asigură un întrefier de formă circulară. O singură latură a bobinei se află în întrefierul îngust dintre cele două piese polare şi deci numai aceasta este activă. Spre deosebire de celelalte tipuri constructive,

Fig. 5.6. Dispozitiv magnetoelectric cu construcţie concentrică


75

axul care asigură suspensia nu trece prin mijlocul laturii inactive a bobinei ci este lipit de latura paralelă cu latura activă a bobinei. Greutatea dispozitivului este mai mare iar sensibilitatea mai redusă, fiind posibile domenii de la 50mA la 10mA şi de la 500mV la 60V.

5.3. Ampermetre şi voltmetre magnetoelectrice Sunt dispozitive magnetoelectrice cu bobină mobilă, uneori cu magnet mobil, care au montate şunturi sau rezistenţe adiţionale, interioare sau exterioare, interşanjabile sau ne-calibrate (individuale).

5.3.1. Ampermetre magnetoelectrice

Pentru a extinde domeniu de măsură a unui dispozitiv miliampermetric de tip magnetoelectric este se procedează în mod similar extinderii domeniului de măsură a galvanometrelor, adică se montează în paralel cu bobina dispozitivului un

şunt care să preia cantitatea de curent care este mai mare decât valoarea maximă pentru care este dimensionată bobina dispozitivului. Problema care se pune este ca, pornind de la raportul n dintre valoarea I a curentului ce trebuie măsurat şi valoarea I0 a curentului maxim suportat de bobina dispozitivului să se calculeze valoarea rezistenţei şuntului. Pentru aceasta, pornindu-se de la schema din figura 5.8. se aplică legea lui Kirchoff pe ochi obţinându-se:

Fig. 5.7. Dispozitiv magneto-electric cu bobină unilaterală

Fig. 5.8 Montarea şuntului


76

SS RInIRIIRI )()( 00000 −=−⋅ Unde R0 este rezistenţa bobinei dispozitivului de măsură. Rezultă că

valoarea rezistenţei şuntului Rs se poate calcula cu relaţia:

10

−=

nRRS (5.30)

Se observă că, cu cât raportul n=I/I0 este mai mare, cu atât Rs este mai mic. Apare astfel problema puterii disipate pe şunt ceea ce limitează posibilitatea utilizării acestora în construcţie interioară aparatului. Şunturi interioare sunt utilizate până la curenţi de 100A iar şunturile exterioare până la curenţi de 10kA. Şunturile sunt realizate în general din manganină, material care are rezistivitate mare şi deci permite obţinerea unor gabarite reduse pentru şunturi. Manganina prezintă o mare stabilitate cu temperatura a proprietăţilor electrice, adică o variaţie a rezistivităţii reduse (circa 0,03% pe grad Celsius). Apare astfel o problemă legată de variaţia diferită cu temperatura a rezistenţei bobinei dispozitivului, care este realizată din cupru (acesta are o variaţie a rezistivităţii de circa 4% pe grad Celsius) şi a şuntului, la temperaturi diferite de temperatura pentru care s-a făcut dimensionarea şuntului. Este necesară realizarea unor montaje care să asigure menţinerea constantă a curentului prin dispozitiv. Pentru aparatele de clasă mai mare de 0,5 este suficientă montarea în serie cu dispozitivul de măsurare a unei rezistenţe realizată din manganină a cărei valoare să fie de 2 până la 7 ori mai mare decât valoarea bobinei (figura 5.9.a). În acest caz creşterea mai rapidă a rezistenţei R0 cu temperatura devine neglijabilă în raport cu rezistenţa totală de pe ramura respectivă (R0+ R1). În cazul aparatelor de precizie se foloseşte schema din figura (5.9.b), deoarece în caz contrar consumul de pe rezistenţa R1 din schema simplă (5.9.a) ar fi

important, o compensare eficientă pentru precizii mai mari impunând valori ale rezistenţei R1 foarte mari. În cazul schemei din figura 5.9.b. cu o dimensionare a rezistenţei R1 ca în cazul precedent, chiar dacă I1 scade odată cu temperatura, I0 rămâne constant deoarece R2 fiind din cupru creşte mai repede decât R0+R1. Şunturile individuale exterioare sunt realizate cu 4 borne, două pentru montarea în circuit şi două pentru conectarea la aparat.

Fig. 5.9 Compensarea temperaturii la montarea şunturilor


77

Pentru a se realiza domenii multiple de măsurare se pot utiliza şunturi multiple ca în figura 5.10, dimensionate pentru diferite domenii de măsurare. Dimensionarea şunturilor în acest caz se face după acelaşi principiu ca şi în cazul şunturilor simple. Pentru un curent maxim de măsurat de valoare Ik trebuie realizată condiţia :

)...()...)(( 1100210 RRRRIRRRII kTkk ++++=+++− + De unde rezultă valoarea :

k

nkTk RRR

RRRRII+++

++++= +

...)....(

21

100 (5.31)

Rezistenţa RT are rolul de a compensa erorile cauzate de modificarea temperaturii.

5.3.2. Voltmetre magnetoelectrice Pentru a putea măsura cu un dispozitiv magnetoelectric o tensiune mai mare decât tensiunea U0=R0I0 (unde R0 este rezistenţa bobinei dispozitivului iar I0 curentul maxim admisibil prin bobină) este necesar ca în serie du dispozitivul să se monteze o rezistenţă adiţională ca în figura 5.11. Pentru a măsura o tensiune U de m ori mai mare decât tensiunea U0 se dimensionează rezistenţa adiţională Rad plecând de la căderea de tensiune între punctele de circuit AB, adică:

)( 0000 adAB RRIIRmU +=⋅⋅= de unde: )1(0 −= mRRad (5.32) Datorită faptului că, conform relaţiei (5.32) rezistenţa adiţională are valori mult mai mari decât R0, nu se mai pune problema erorilor de temperatură deşi

rezistenţele adiţionale sunt realizate din manganină, deoarece creşterea mai puternică a rezistenţei R0 cu temperatura este neglijabilă în raport cu rezistenţa totală R0+Rad. Un parametru care caracterizează funcţionarea aparatelor cu rezistenţă adiţională este legat de consumul propriu exprimat prin rezistenţa corespunzătoare unui volt şi se exprimă în Ω/V. Acest parametru

Fig. 5.10. Montarea şunturilor multiple

Fig. 5.11. Montarea rezistenţei adiţionale


78

este de ordinul 102Ω/V pentru aparatele de clasă mai mare de 0,5 şi până la 105Ω/V pentru aparatele de precizie, aceste valori determinând un consum propriu de la 1W la 10-3W.

5.3.3. Voltampermetre magnetoelectrice Sunt dispozitive magnetoelectrice dotate cu şunturi şi rezistenţe adiţionale montate în aceeaşi carcasă. Se realizează numai ca aparate de laborator.

5.4. Ohmmetre şi megohmmetre magnetoelectrice Ohmmetrele şi megohmmetrele sunt constituite dintr-un dispozitiv magnetoelectric cu bobină simplă sau dublă (logometre) şi o sursă de tensiune continuă inclusă în carcasa aparatului; sunt destinate măsurării rezistenţelor cu valori cuprinse până la 104-106Ω (pentru ohmmetre) respectiv peste aceste valori pentru megohmmetre.

5.4.1. Ohmmetre magnetoelectrice Aparatele de acest tip sunt realizate dintr-un dispozitiv magnetoelectric microampermetric şi o sursă de tensiune continuă, care este în general o baterie uscată de 1,5-30V. Pentru măsurarea rezistenţelor de valori mici (până la 10-102Ω) se folosesc scheme serie ( la care instrumentul de măsură este montat în serie cu rezistenţa de măsurat) ca în figura 5.12, iar pentru valori mai mari se folosesc schemele derivaţie prezentate în figura 5.13.

Fig. 5.12. Ohmetru magnetoelectric cu schemă serie


79

Pentru schema serie din figura 5.12 curentul măsurat de instrument va fi:

α⋅=++

= Ixp

CRRR

EI0

(5.33)

Prin urmare deviaţia acului indicator va fi dependentă de rezistenţa Rx de măsurat astfel:

xxapII Rkk

RRRCE

CI

+=

++==

2

1

)(α (5.34)

Din relaţia (5.34) reiese că scala va fi neuniformă (o caracteristică de tip hiperbolic) cu o densitate mai mare pentru valori ale rezistenţei de măsurat tinzând spre infinit. Scara obţinută este gradată invers (cu zeroul spre dreapta) având la mijloc reperul corespunzător rezistenţe interne a ohmmetrului Rx=Rp+R0=Rp, care determină domeniul de utilizare în gama (0,1-10)Ri. Din relaţia (5.33) se observă că curentul I este dependent de tensiunea sursei; pentru a compensa scăderea în timp a acesteia este necesară montarea rezistenţei reglabile R care să reducă valoarea lui Ri. În acest caz este obligatoriu reglajul de zero înaintea oricărei măsurări, acesta făcându-se cu rezistenţa de măsurat Rx şuntată (contactul K închis). Pentru extinderea domeniului de măsură se montează rezistenţele R’ şi R’’ care şuntează într-o anumită proporţie rezistenţa R0. În cazul ohmmetrelor cu schemă paralel (figura 5.13) curentul I măsurat de dispozitivul magnetoelectric este:

α⋅=

+⋅

+⋅

+= I

x

xp

x

x C

RRRRR

ERR

RI

0

00

(5.35)

Din relaţia (5.35) se obţine dependenţa dintre deviaţia acului indicator şi rezistenţa Rx de măsurat sub forma:

x

x

pxpI

x

I RkkR

RRRRRCRE

CI

2100 ))(( +=

++⋅

==α (5.37)

Din relaţia (5.36) se observă că scara va fi neuniformă dar cu reperul minim în partea stângă. Reglajul se realizează pe reperul maxim prin intermediul

Fig. 5.13. Ohmmetru magnetoelectric cu schemă paralel


80

rezistenţei reglabile Rp cu bornele AB de conectare a rezistenţei de măsurat libere (Rx=∞). Extinderea domeniului se realizează prin şuntarea bobinei instrumentului cu rezistenţa R’, similar montajelor serie.

5.4.2. Megohmmetre Megohmmetrele se construiesc după o schemă asemănătoare cu ohmmetrele serie, însă sursa este un inductor manual care asigură o tensiune de până la 2500V sau o sursă electronică alimentată de la o baterie, care este compusă dintr-un ansamblu invertor (ce transformă în tensiune alternativă tensiunea produs de baterie) un transformator ridicător de tensiune şi un redresor, ce asigură de asemenea tensiuni ridicate de până la 2000V. Dispozitivul este un logometru magnetoelectric cu bobinele decalate mecanic cu 900, în circuitul unei dintre bobine fiind montată, pe lângă rezistenţa de protecţie R’, rezistenţa de măsurat Rx. Dispozitivul fiind de tip logometric, indicaţia iniţială va fi diferită de zero (oarecare) şi nu există un cuplu antagonist mecanic, ceea ce face ca să nu mai fie necesar un reglaj de zero. Un dispozitiv logometric este prezentat în figura 5.14.a, iar în figura 5.14.b este prezentat modul de conectare a rezistenţei de măsurat în circuitul bobinei în care este montată şi rezistenţa de protecţie R’

2.

Cuplurile M1 şi M2 produse de forţele antagoniste F1 şi F2 sunt egale la echilibru staţionar. Cele două forţe au expresiile:

2222

1111

lBINFlBINF

==

(5.37)

Fig. 5.14. Megohmmetru magnetoelectric


81

Din condiţia de echilibru a cuplurilor produse de cele două forţe în regim

staţionar rezultă: αα cossin 22221111 blBINblBIN = (5.38)

Din relaţia (5.38) se poate deduce legătura dintre deviaţia echipajului mobil şi curenţii care străbat cele couă bobine sub forma:

1

2

1111

2222

IIk

blBINblBINtg ==α (5.39)

Înlocuind în expresia (5.39) expresiile curenţilor:

xRRREI

RREI

++=

+= /

2202/

1101 ;

se obţine dependenţa dintre deviaţia echipajului mobil (deci indicaţia aparatului) şi rezistenţa de măsurat montată în serie cu o bobină a dispozitivului, sub forma:

xx Rkkarctg

RRRRRarctgk

+=

+++

=2

1/220

/110α (5.40)

S-a notat cu R10 şi R20 rezistenţele bobinelor dispozitivului. Relaţia (5.40) arată că scara aparatului va fi neuniformă şi gradată invers (zero spre dreapta), iar deviaţia nu mai depinde de valoarea tensiunii de alimentare; tensiunea sursei nu trebuie însă să coboare sub o anumită valoare de prag deoarece micşorând-se cuplurile active, cuplurile de frecare şi cuplurile produse de firele de alimentare a bobinelor ar deveni importante şi ar influenţa rezultatul măsurătorii. Domeniile de măsurare a megohmmetrelor au limita inferioară în jurul a 0,02-0.2MΩ, limita superioară putând ajunge până la 105MΩ, preciza neputând fi mai bună de clasa 1.

5.5. Aparate electronice de curent continuu Unele din performanţele aparatelor magnetoelectrice sunt ameliorate considerabil prin intercalarea înaintea instrumentului de măsurare a unor circuite electronice care contribuie la realizarea unor impedanţe de intrare mari şi a unor sensibilităţi ridicate.

5.5.1. Voltmetre electronice Voltmetrele electronice cu dispozitiv magnetoelectric sunt alcătuite în principiu dintr-un divizor de tensiune conectat la intrarea unui amplificator de curent continuu; instrumentul de măsură de tip microamoermetru magnetoelectric este conectat la ieşire amplificatorului înseriat cu o rezistenţă pentru variabilă


82

pentru compensarea erorilor de temperatură. Schema de principiu a unui astfel de voltmetru este prezentată în figura 5.15.

Tensiunile şi curenţii de decalare (deriva termică specifică oricărui amplificator cu semiconductori) au valori neglijabile în raport cu tensiunea de măsurat atâta timp cât tensiunea diferenţială de la intrarea amplificatorului este mai mare de 0,3V. atunci când tensiunea de intrare este mai mică de 0,3V erorile determinate de curenţii şi tensiunile de decalare sunt inacceptabile şi în acest caz este necesară folosirea schemelor specifice de mili(micro)voltmetre.

5.5.2. Milivoltmetre electronice În cazul măsurării unor tensiuni de valori foarte mici, în scopul eliminării influenţei tensiunii şi curentului de decalare (care sunt lent variabile în timp) se procedează la modularea unui semnal alternativ de frecvenţă fixă de către semnalul continuu de măsurat. În figura 5.16 este prezentată schema de principiu a unui astfel de circuit care are în compunere un invertor ce converteşte semnalul continuu într-un semnal alternativ cu frecvenţă fixă şi amplitudinea egală cu semnalul continuu, un amplificator de curent alternativ cuplat cu invertorul printr-o capacitate în scopul filtrării componentei de curent continuu. Banda de trecere a

Fig. 5.15. Voltmetru electronic cu dispozitiv magnetoelectric

Fig. 5.16. Milivoltmetru electronic cu dispozitiv magnetoelectric


83

amplificatorului este centrată pe frecvenţa fixă a semnalului de la invertor, realizându-se în acest fel o filtrare a semnalului util prin eliminarea componentelor (zgomotelor) parazite. La ieşirea amplificatorului este montat un redresor care realizează o redresare sincronizată cu modulatorul a semnalului util. Semnalul astfel obţinut este măsurat cu un dispozitiv magnetoelectric înseriat cu o rezistenţă de protecţie. Utilizarea uni amplificator de curent continuu elimină dezavantajul tensiunii de decalare (valoarea acesteia fiind neglijabilă în comparaţie cu componenta utilă de curent alternativ). Pentru măsurarea curenţilor cu aparate electronice se utilizează scheme de voltmetre electronice care măsoară tensiunea ce cade pe o rezistenţă de precizie, tensiune ce va fi proporţională cu curentul de măsurat. Nu se realizează ampermetre independente ci numai funcţii de măsurare a curentului în cadrul unor multimetre electronice.

5.5.3. Ohmmetre şi megohmmetre electronice Ohmmetrele electronice folosesc acelaşi principiu constructiv ca şi ohmmetrele magnetoelectrice cu schemă serie şi sunt în general funcţii ale unor multimetre. Atunci când sunt construite special ca ohmmetre cu schemă derivaţie se poate utiliza o schemă cu generator de curent constant (prezentată în figura 5.17) obţinându-se astfel o dependenţă liniară între rezistenţa de măsurat Rx şi tensiunea la bornele ei, preciziile realizate fiind de până la 1%. Amplificarea se realizează în curent alternativ pentru eliminarea influenţei tensiunii de decalaj, banda de trecere a amplificatorului este îngustă (circa 100kHz) centrată pe frecvenţa sursei. Unele ohmmetre utilizează o schemă cu rezistenţa de măsurat montată pe reacţia amplificatorului (figura 5.18) obţinând-se de asemenea o dependenţă liniară între rezistenţă şi tensiunea de ieşire conform relaţiei (5.37).

xr

xD RkR

URU ⋅=−= (5.37)

Schimbarea domeniului de măsură se realizează prin schimbarea rezistenţei R de la intrarea amplificatorului.

Fig. 5.17. Ohmmetru electronic cu sursă de curent constant

Fig. 5.18. Ohmmetru cu rezistenţa în reacţie

VI. APARATE INDICATOARE DE CURENT ALTERNATIV

84


Pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor alternativi, precum şi a mărimilor dependente de acestea (impedanţe, reactanţe, puteri, etc.) pentru frecvenţe pornind de la 0-15Hz (frecvenţe industriale joase) s-au construit aparate indicatoare bazate pe dispozitive magnetoelectrice, feromagnetice, electrodinamice, electrostatice, de inducţie, etc.. Pentru utilizarea în curent alternativ a dispozitivelor magnetoelectrice (caracterizate prin sensibilitate mare şi consum redus) s-au cuplat cu acestea dispozitive redresoare sau termoelectrice.

6.1. Aparate cu redresoare Dispozitivele de redresoare cu siliciu au o caracteristică neliniară în cadranul I (în zona tensiunilor directe) aşa cum se poate observa în figura 6.1; pe anumite porţiuni, în jurul anumitor valori ale tensiunii aceste caracteristici pot fi aproximate cu caracteristici liniare. Un aparat cu dispozitiv magnetoelectric pentru măsurare în curent alternativ este compus dintr-un cuadripol pasiv de adaptare, o punte redresoare la care este

Fig. 6.1. Caracteristica statica a unui dispozitiv redresor

Fig. 6.2. Schema de principiu a unui aparat magnetoelectric cu redresor


85

conectat dispozitivul magnetoelectric. Pe partea de alimentare în curent alternativ a punţii este montată o rezistenţă (Rc) pentru corectarea erorilor de temperatură. Redresoarele pot fi monoalternanţă sau bialternanţă. În figura 6.3.a este prezentat un redresor monoalternanţă, iar în figura 6.3.b aspectul curentului la ieşirea redresorului.

În figura 6.3.c sunt prezentate mai multe variante de redresoare bialternanţă iar în figura 6.3.d. aspectul curentului la ieşirea redresorului. Cuplul activ instantaneu care acţionează asupra echipajului mobil va vi proporţional cu valoarea instantanee a curentului prin bobina dispozitivului. Considerând o variaţie sinusoidală a tensiunii alternative expresia cuplului activ va fi:

tIiM ainst ωsin200 Φ=⋅Φ= (6.1) Datorită inerţiei mecanice a echipajului mobil, acesta nu va putea urmări variaţia cuplului instantaneu şi se va deplasa proporţional cu cuplul mediu ce acţionează asupra lui. Dacă considerăm că redresorul este monoalternanţă, valoarea medie a cuplului activ ce va acţiona asupra echipajului mobil şi care va determina deplasarea acestuia va fi:

medamed IIItdtIT

MT

000

00 22,2

22

2sin21 2

Φ=Φ

=⋅Φ

=⋅Φ= ∫ ωω (6.2)

Se defineşte factorul de formă kf ca raport între valoarea efectivă şi valoarea medie pe o semiperioadă a curentului:

Fig. 6.3. Scheme de principiu pentru dispozitive redresoare


86

)2(Tmedf I

Ik = (6.3)

Integrând pe o semiperioadă curentul se obţine pentru redresorul monoalternanţă:

11,1=fk (6.4) Din condiţia de echilibru a cuplului activ şi a celui rezistent în regim staţionar, considerând cuplul activ dependent liniar de deplasarea echipajului mobil (vezi capitolul V) se obţine valoarea deviaţiei echipajului mobil pentru redresoarele monoalternanţă:

fImedImed k

ISISID 2

0 ⋅=⋅=Φ

=α (6.5)

Pentru redresorul bialternanţă se obţine:

fI k

IS ⋅=α (6.6)

Din relaţiile (6.5) şi (6.6) se observă că, pentru o variaţie sinusoidală a curentului de măsurat, scala liniară a aparatelor magnetoelectrice cu redresor va fi gradată în valori efective ale tensiunii. În cazul unei tensiuni alternative nesinusoidale, relaţia între cuplul mediu şi valoarea efectivă a curentului, respectiv dependenţa dintre deviaţie şi valoarea efectivă, se va modifica, şi ca urmare va apărea o eroare între indicaţia aparatului (gradat pentru tensiuni sinusoidale) şi valoarea efectivă a curentului nesinusoidal; această eroare va fi cu atât mai mare cu cât abaterea de la forma sinusoidală va fi mai mare şi ţinând cont de faptul că forma sinusoidală este caracterizată prin valoarea factorului de formă, eroarea va fi dată de:

f

ff

kk

I

IkI

−=⋅

−⋅

=11,1

10011,1

%ε (6.7)

Pentru a caracteriza performanţele unui dispozitiv de redresare se utilizează coeficientul de redresare, definit ca raport între curentul direct (Id) ce circulă prin dispozitivul în stare de conducţie şi curentul invers (Ii) ce trece prin dispozitivul în stare blocată (polarizat invers):

d

i

i

d

RR

IIk == (6.8)

Datorită neliniarităţii caracteristicilor statice precum şi dependenţei acestora de temperatură (vezi figura 6.1), coeficientul de redresare nu va fi constant, el variind atât cu tensiunea directă cât şi cu temperatura de funcţionare având valori de 4000-6000 la redresoarele de calitate medie.


87

Domeniul de frecvenţă pentru care pot fi utilizate aparatele cu redresor este limitat superior la 10-15kHz din cauza capacităţilor parazite ce apar la joncţiuni, influenţa impedanţelor capacitive devenind importantă odată cu creşterea frecvenţei. Pentru aparate universale (de clasă 1,5-2,5) se folosesc scheme care utilizează aceleaşi rezistenţe şi pentru măsurarea în curent continuu şi pentru măsurarea în curent alternativ ca în figura 6.4. Comutatoarele incluse în aparat au rolul de a introduce sau a scoate dispozitivul de redresare din circuit şi de a conecta diferitele rezistenţe conform domeniului de măsurare selectat. Pentru creşterea preciziei se utilizează rezistenţe de valori diferite la măsurarea în curent continuu

de cele utilizate pentru acelaşi domeniu în curent alternativ.

6.2. Aparate termoelectrice Aparatele termoelectrice se obţin prin cuplarea unui dispozitiv termoelectric cu un instrument magnetoelectric. Un dispozitiv termoelectric este compus din două fire din materiale conductoare speciale (ralizate din materiale diferite) sudate între ele la unul din capete. Atunci când între capetele libere (joncţiunea rece) şi punctul de sudură (joncţiunea caldă) există o diferenţă de temperatură, între capetele libere ale joncţiunii reci apare o diferenţă de potenţial proporţională cu diferenţa de temperatură. Dacă joncţiunea caldă este încălzită prin intermediul unui fir

Fig. 6.4. Schema unui aparat universal cu redresor


88

conductor parcurs de curentul de măsurat, tensiunea la capetele libere a termocuplului va fi:

22

21 IkRIkkE ⋅=⋅=∆Θ=Θ (6.9)

unde I este valoarea efectivă a curentului, indiferent de forma acestuia. Deviaţia acului aparatului magnetoelectric cuplat cu dispozitivul termoelectric va fi:

22 IkESU ⋅=⋅= Θα (6.10)

Avantajele utilizării unui astfel de aparat constau în aceea că indicaţia acului indicator este proporţională cu valoarea efectivă a curentului indiferent de forma acestuia precum şi în faptul că aparatul poate lucra la frecvenţe mari deoarece aparatul nu mai are în compunere elemente semiconductoare (sensibile la frecvenţe mari). Dezavantajele unor astfel de aparate sunt legate de capacitatea mică de supraîncărcare a dispozitivului magnetoelectric care se poate distruge la depăşirea cu 20-50% a încărcării maxime, precum şi de durata de viaţă relativ redusă a acestora. Aceste dezavantaje, precum şi consumul propriu relativ mare (0,5-1,5V cădere de tensiune pe aparat) fac ca aceste aparate să fie relativ puţin utilizate (curenţi ne-sinusoidali, măsurări în radiotehnică,etc.). În figura 6.5 sunt prezentate moduri posibile pentru conectarea dispozitivelor termoelectrice; în figura 6.5.a este prezentată conectarea unui termocuplu cu fir încălzitor şi contact între fir şi termocuplu, în figura 6.5.b este prezentat un ansamblu de două termocupluri câte un conductor din fiecare fiind legat în circuit şi deci ne mai fiind nevoie de un alt conductor de încălzire, iar în figura 6.5.c este prezentat un ansamblu de trei termocupluri înseriate (pentru creşterea sensibilităţii) la care încălzirea se realizează fără contact între firul parcurs se curent şi joncţiunile termocuplurilor.

Fig. 6.5. Conectarea termocuplurilor


89

6.3. Aparate feromagnetice Ampermetrele şi voltmetrele feromagnetice sunt cele mai utilizate aparate pentru măsurări industriale de curent alternativ. Pot fi aparate indicatoare la care frecvenţa de lucru este diferită de frecvenţa proprie de rezonanţă sau aparate de rezonanţă, la care frecvenţa de lucru coincide cu frecvenţa de rezonanţă mecanică a echipajului mobil (utilizate la măsurarea frecvenţei). Funcţionarea aparatelor feromagnetice se bazează pe interacţiunile dintre câmpul magnetic creat de o bobină fixă parcursă de curentul de măsurat şi una sau mai multe armături din material feromagnetic aflate în acest câmp. Din punctul de vedere al modului în care au loc aceste interacţiuni aparatele feromagnetice pot fi:

- aparate cu atracţie – la care armătura feromagnetică mobilă este atrasă în interiorul bobinei parcurse de curent:

- aparate cu repulsie – care sunt prevăzute cu două armături feromagnetice, una fixă, prinsă solidar cu carcasa bobinei şi una mobilă. Bobina induce în armăturile feromagnetice câmpuri de acelaşi sens care interacţionează între ele, determinând deplasarea armăturii mobile într-o poziţie pentru care câmpul magnetic intern este maxim.

Aparatele cu atracţie au fost primele folosite, dar datorită eficienţei scăzute şi consumului mare al acestora la ora actuală s-a generalizat utilizarea efectului de repulsie pentru aparatele feromagnetice. Aparatele feromagnetice cu repulsie pot fi utilizate atât ca aparate de uz industrial (având suspensie pe ax cu lagăre şi dispozitiv de citire cu ac indicator) cât şi ca aparate de laborator cu suspensie pe benzi tensionate. În figura 6.6. este prezentat schematic un astfel de dispozitiv cu suspensie pe ax cu lagăre (figura 6.6.a) şi cu suspensie pe benzi tensionate şi dispozitiv de indicare cu oglindă şi spot luminos (figura 6.6.b)

a) b) Fig. 6.6. Dispozitiv feromagnetic


90

Cuplul rezistent este asigurat de un resort spiral în cazul suspensiei pe ax cu lagăre sau de tensionarea benzii, în cazul suspensiei pe benzi tensionate. Cuplul de amortizare este asigurat de dispozitive pneumatice cu paletă (în cazul suspensiei pe ax) sau de dispozitive cu magnet permanent şi curenţi turbionari (în cazul suspensiei pe benzi tensionate); în cazul amortizării cu magnet permanent şi curenţi turbionari este necesar ca bobina să fie ecranată pentru a nu fi influenţată de câmpul magnetului permanent. Pentru calcularea cuplului activ se porneşte de la legea conservării energiei şi a lucrului mecanic virtual. Considerând bobina de inductivitate L parcursă de un curent continuu I, energia internă a acesteia va fi:

2

21 LIWem = (6.11)

Cuplul activ rezultă:

αα ddLI

ddWM em

a ⋅⋅== 2

21 (6.12)

deoarece curentul prin bobină nu depinde de deviaţia α, iar inductivitatea depinde de poziţia relativă a armăturilor, deci de deviaţia α. Cuplul activ este echilibrat în regim static de cuplul rezistent şi considerând cuplul rezistent proporţional cu deviaţia, se obţine relaţia ce descrie legătura între deviaţie şi curent sub forma:

αα

ddLI

D⋅⋅= 2

21 (6.13)

Din relaţia (6.13) rezultă că scala va fi pătratică, cu intervale mai mici la capătul inferior şi tot mai largi spre limita superioară a domeniului. Prin adoptarea unor forme şi dimensiuni corespunzătoare a armăturilor feromagnetice se poate o dependenţă de deviaţie a inductanţei bobinei (dL/dα) astfel încât scara să devină liniară pentru partea superioară a domeniului (începând de la 15-20% Imax). O primă concluzie este că dispozitivele feromagnetice pot fi utilizate în curent continuu. În cazul în care curentul este alternativ cuplul instantaneu va fi:

αddLiM ainst

'21 2 ⋅⋅= (6.14)

unde L’ este inductanţa în curent alternativ, diferită puţin de inductanţa în curent continuu.

Cuplul va fi în permanenţă pozitiv, acţionând în acelaşi sens indiferent de polaritatea curentului. Datorită inerţiei organului mobil, frecvenţa proprie de oscilaţie este mică (mai mică de 1Hz) faţă de frecvenţa curentului de măsurat (mai mare de 10-15Hz) şi prin urmare sistemul mobil se deplasează sub acţiunea unui cuplu activ mediu:


91

αα ddLI

ddLiM amed

'21'~

21 22 =⋅⋅= (6.15)

În relaţia (6.15) s-a notat cu I valoarea efectivă a curentului. La echilibru static cuplul activ va fi echilibrat de cuplul rezistent şi ca urmare, deplasarea unghiulară a echipajului mobil va fi:

αddLI

DL '

21 2 ⋅⋅= (6.16)

Rezultă o scară de asemenea pătratică, diferită puţin de cea în curent continuu (datorită inductanţei diferite). Deoarece inductanţa este proporţională cu pătratul numărului de spire al bobinei L=N2L0 putem considera că limita maximă a domeniului este determinată de numărul de amperi spiră, adică:

αα

ddLNI

D02)(

21

⋅⋅= (6.17)

Relaţia (6.17) arată că astfel de aparate se pretează foarte bine la montajul industrial, schimbarea domeniului realizându-se prin schimbarea bobinei (cu amperspirele diferite) restul elementelor rămânând aceleaşi.

6.3.1. Ampermetre feromagnetice

Pentru asigurarea uni cuplu activ corespunzător sunt necesare circa 350 amperspire pentru dispozitive cu suspensie pe ax cu lagăre şi de circa 60 amperspire pentru dispozitivele cu benzi tensionate. Odată cu creşterea curentului prin bobină se micşorează numărul de spire, astfel încât pentru un domeniu maxim de circa 350A pentru care se realizează astfel de ampermetre, bobina se realizează din bare de cupru într-o singură spiră. Pentru modificare domeniilor de lucru (în cazul aparatelor portabile) se utilizează două sau mai multe bobine cu acelaşi număr de amperspire care se leagă în serie sau în paralel funcţie de domeniul selectat (figura 6.7.a), sau bobine cu prize, la care se poate selecta cuplarea pe o anumită priză, corespunzătoare unui anumit număr de spire ca în figura 6.7.c.

Fig. 6.7. Modificarea domeniului la ampermetre


92

Pentru măsurare unor curenţi mai mari de 350A se folosesc transformatoare de măsură de curent care au în secundar 1A sau 5A, scara aparatului fiind gradată în valori corespunzătoare curenţilor din primarul transformatorului de măsură, citirea curentului măsurat realizându-se direct (este obligatoriu ca pe placa frontală a aparatului să se specifice tipul de transformator cu care se cuplează aparatul). Se realizează aparate feromagnetice de panou în clasă 1,5-2,5 şi aparate de laborator în clasă 0,1-0,5. Domeniul de frecvenţă este de 45-60Hz pentru aparatele de tablou şi 15-500Hz pentru cele de laborator; cu erori de până la dublul erorilor maxime de clasă aparatele feromagnetice de tablou pot fi utilizate până la 150Hz iar cele de laborator până la 1000-1500Hz. Consumul propriu este relativ redus, în general mai mic de 7,5 A

6.3.2. Voltmetre feromagnetice Pentru măsurarea tensiunilor se folosesc instrumente feromagnetice ce măsoară curentul ce trece printr-o rezistenţă adiţională de precizie Voltmetrele de tablou au domenii de măsură de până la 600V, frecvenţa de lucru cuprinsă între 45-60Hz iar clasa de precizie între 1,5-2,5. Se realizează şi voltmetre feromagnetice de laborator a căror clasă de precizie este cuprinsă între 0,1-0,5. Erorile determinate de variaţia de temperatură se compensează prin realizarea unui anumit raport între rezistenţa bobinei şi cea a rezistenţei adiţionale; în cazul măsurării tensiunilor de valori mici, pierderile proprii devin importante ceea ce face ca aceste voltmetre să se realizeze pentru domenii mai mari de 10V. Creşterea frecvenţei de lucru duce la creşterea reactanţei inductive proprii a bobinei ceea ce contribuie la mărirea erorilor; aceste erori se compensează prin şuntarea rezistenţei adiţionale (sau a unei părţi din aceasta) cu o capacitate). Consumurile proprii în cazul voltmetrelor sunt mai mari decât în cazul ampermetrelor, ajungând până la 20VA pentru tensiuni superioare (circa 600V) în cazul aparatelor de tablou şi până la circa 7,5 VA pentru aparatele de laborator. Modificarea domeniului de măsură se realizează prin modificarea rezistenţei adiţionale.

6.3.3. Voltampermetre feromagnetice Voltampermetrele feromagnetice se realizează numai ca aparate de laborator, pentru domenii de 0,06-30A şi 6-600V. Sistemul de suspensie este pe benzi tensionate bobina este ecranată şi astaticizată. Aparatul se poate utiliza şi în curent continuu dar erorile vor fi duble decât cele în curent alternativ. Schema unui astfel de voltampermetru este prezentată în figura 6.8.


93

6.3.4. Erori ale aparatelor feromagnetice Principalele cauze ale apariţiei erorilor sunt:

a) Variaţiile de temperatură care determină: - variaţia permitivităţii materialelor feromagnetice; - modificarea elasticităţii resorturilor elastice; - modificarea rezistenţei electrice a bobinei.

Pentru compensarea erorilor de temperatură se procedează astfel: - Se asigură o îmbătrânire artificială a materialelor feromagnetice şi a

resorturilor spirale; - Se utilizează materiale speciale pentru resorturi la care variaţia cu

temperatura a coeficientului de elasticitate este redusă; - Se asigură un anumit raport între rezistenţa bobinei şi rezistenţele

adiţionale realizate din manganină. b) Câmpurile magnetice exterioare care modifică câmpul magnetic al bobinei.

Pentru compensarea efectului acestor câmpuri se procedează astfel: - se ecranează bobina prin montarea unor plăci din materiale feromagnetice pe părţile frontale şi laterale ale acesteia; - se realizează astaticizarea bobinei; astaticizarea constă din folosirea a două bobine fixe şi două echipaje mobile identice prinse pe acelaşi ax; bobinele creează câmpuri egale şi sunt orientate astfel încât direcţia câmpurilor să fie contrară, cuplul activ fiind determinat de suma celor două fluxuri (vezi figura

Fig. 6.8. Voltampermetre feromagnetic


94

6.9), un câmp exterior ce se suprapune peste câmpurile utile va produce creşterea fluxului printr-o bobină dar şi scăderea cu aceeaşi cantitate a fluxului prin cealaltă bobină, fluxul rezultant şi deci cuplul activ rămânând constant.

c) Curenţii turbionari şi histerezisul magnetic. Curenţii turbionari induşi determină un curent de demagnetizare a cărei valoare este dată de:

222

22

22

22

22

222

22

22

22

2 sinsin IXR

MLXR

XXRIM

XRIMIId ⋅

+=

+⋅

+=⋅

+==

ωωϕ

ωϕ (6.18)

Unde. - Id este curentul de demagnetizare - R2, X2, L2 sunt rezistenţe, reactanţa şi inductivitatea circuitului echivalent al curenţilor turbionari; - M este inductivitatea mutuală între bobină şi circuitul echivalent al curenţilor turbionari; - I2 este curentul turbionar indus.

Histerezisul magnetic produce în curent continuu o diferenţă între valoarea indicată la variaţia curentului în sens crescător şi valoarea indicată la variaţia curentului în sens descrescător. Pentru limitarea efectului curenţilor turbionari şi a histerezisului magnetic se procedează astfel:

- pentru realizarea armăturilor feromagnetice se aleg materiale speciale, cu ciclu de histerezis îngust (permaloy, mumetal);

- se realizează armături feromagnetice de dimensiuni mici; - se realizează fante longitudinale în componentele feromagnetice

interioare bobinei. d) Creşterea frecvenţei care are următoarele efecte: - produce creşterea valorii curenţilor turbionari (şi implicit efectele acestora)

conform relaţiei (6.18); - duce la creşterea consumurilor proprii prin creşterea reactanţei bobinei: - duce la creşterea erorilor determinate de forma nesinusoidală a curenţilor.

Pentru compensarea efectelor creşterii frecvenţei asupra erorilor de măsurare se conectează în paralel cu rezistenţa adiţională (sau cu o parte a acesteia) o capacitate, ca în figura (6.11).

Fig. 6.9. Schema de principiu a astaticizării

Fig. 6.10. Influenţa curenţilor turbionari


95

6.4. Ampermetre ferodinamice şi electrodinamice

Dispozitivul de măsurare este un electrodinamometru compus dintr-o bobină fixă secţionată şi una mobilă parcursă de curentul de măsurat. Cuplul activ este determinat de interacţiunea dintre forţele electrodinamice ce apar între bobinele parcurse de curent. După cum în circuitul magnetic al bobinelor există sau nu piese feromagnetice, aparatele sunt ferodinamice (atunci când bobinele au miez) şi electrodinamice (când bobinele nu au miez). Aparatele electrodinamice şi ferodinamice sunt în general aparate de precizie realizându-se în special ca aparate de laborator în clasă 0,1-0,2 etalonate în curent continuu dar putând fi utilizate şi în curent alternativ..

6.4.1. Dispozitive electrodinamice şi ferodinamice Aceste dispozitive sunt realizate atât cu cuplu rezistent mecanic cât şi ca dispozitive logometrice.

6.4.1.1. Dispozitivul electrodinamic

Dispozitivul electrodinamic prezentat schematic în figura 6.12. este alcătuit dintr-o bobină fixă compusă din două segmente (1) o bobină mobilă (2) fixată pe axul (3). Cuplul rezistent este asigurat se resorturile spirale (4) care au rolul şi de conductoare de legătură cu bobina mobilă. Cuplul de amortizare este asigurat de un dispozitiv pneumatic cu paletă (7) ca se deplasează în interiorul camerei cu aer (8). Expresia cuplului activ se obţine utilizând teorema conservării energiei şi a lucrului mecanic virtual (vezi cap IV) unde energia internă este:

Fig. 6.11. Conectarea capacităţii pentru compensarea erorilor de frecvenţă


96

2112222

211 2

121 IILILILWem ++= (6.19)

Unde: - L1, L2 sunt inductivităţile proprii ale celor două bobine; - I1, I2 sunt curenţii (consideraţi continui) ce străbat bobinele; - L12 inductivitatea mutuală dintre cele două bobine Se constată că dintre mărimile ce intervin în relaţia (6.19) numai L12 variază funcţie de unghiul de deviaţie α al echipajului mobil, astfel încât expresia cuplului activ devine:

αα ddLII

ddWM em

a12

21== (6.20)

Cuplul rezistent fiind asigurat de resorturi are expresia Mr=Dα, din condiţia de echilibru static al celor două cupluri rezultă valoarea deviaţiei echipajului mobil dată de relaţia:

αα

ddLII

D12

211

= (6.21)

Se observă din relaţia (6.21) că expresia reprezintă o legătură implicită între curenţi şi deviaţie, deoarece dL12/dα depinde de deviaţia α. Calcularea expresiei variaţiei inductanţei mutuale funcţie de deviaţie (dL12/dα) se face separat funcţie de aspectul câmpului produs de bobina fixă astfel:

I. Câmpul produs de bobina fixă este longitudinal În acest caz lungimea bobinei fixe este mult mai mare decât diametrul acesteia şi al bobinei mobile (figura 6.13)

Fig. 6.12. Schiţa dispozitivului electrodinamic


97

Expresia inductivităţii mutuale este în acest caz: )cos(cos 0max12max1212 αψ +Ψ−=−= LLL (6.22)

Unde L12max este valoarea maximă a inductivităţii mutuale (pentru cazul când câmpul produs de bobina mobila şi cea fixă au acelaşi sens) obţinută pentru Ψ=1800. Cuplul activ dat de relaţia (6.20) va avea expresia:

)sin( 0max122112 αα

+Ψ== LIIddLM a (6.23)

Variaţia cuplului activ determinată de variaţia unghiului de deviaţie a este prezentată în figura 6.13.b.; se constată că această variaţie depinde de poziţia iniţială a bobinei Ψ0, impunându-se o poziţie iniţială Ψ0 ≈ 45-550 în scopul obţinerii unui cuplu relativ constant. II. Câmpul produs de bobina fixă este radial. În acest caz bobina fixă are o lungime mică în raport cu diametrul acesteia (figura 6.14) cazul optim fiind atunci când între diametrul bobinei fixe (D), diametrul bobinei mobile (d) şi lungimea bobinei fixe l există relaţiile: d/D=0,62 şi l/D=0,32. În acest caz se consideră că pentru orice poziţie a bobinei mobile unchiul dintre câmpurile magnetice ale celor două bobine este constant, deci nu se modifică inductivitatea mutuală şi expresia cuplului activ este:

21IkIM a = (6.24) În figura 6.14.b. a fost prezentată variaţia cuplului activ atunci când sunt respectate dimensiunile optime (curba 1), când lungimea l a bobinei fixe este prea mare (curba 3) şi când lungimea bobinei fixe este prea mică (curba 2). În curent alternativ, curenţii i1 şi i2 care trec prin bobine vor produce un cuplu activ instantaneu a cărei valoare se poate calcula cu relaţia:

Fig. 6.13. Dispozitiv electrodinamic cu câmp longitudinal


98

αddLiiM ainst

1221= (6.25)

Dacă cei doi curenţi sunt sinusoidali şi defazaţi cu unghiul ϕ cuplul activ va fi:

∫ ∫ ⋅⋅=⋅===T T

ainstameda ddLIIdtii

ddL

TdtM

TMM

0

1221

021

12 cos11~α

ϕα

(6.26)

unde T este perioada celor doi curenţi; s-a considerat că, deoarece frecvenţa proprie de oscilaţie a sistemului mobil (circa 1Hz, determinată de inerţia maselor în mişcare) este mult mai mică decât frecvenţa curenţilor sistemul mobil nu poate urmări variaţia sinusoidală a curenţilor şi deci dα/dt=ct. Deviaţia bobinei se va calcula în acest caz cu relaţia:

αϕα

ddLII

D12

21 cos1⋅= (6.27)

Pentru un câmp magnetic longitudinal relaţia (6.27) devine:

)sin()(cos10max12121 αα +Ψ⋅=

∧

LIIIID

rr (6.28)

În cazul unui câmp magnetic radial relaţia (6.27) se particularizează astfel: ∧

= )(cos12121 IIIkI

D

rrα (6.29)

Unde s-a explicitat ϕ ca fiind unghiul dintre fazorii celor doi curenţi.

Fig. 6.14. Dispozitiv electrodinamic cu câmp radial


99

6.4.1.2. Dispozitive ferodinamice Dispozitivele ferodinamice au acelaşi principiu de funcţionare ca şi

dispozitivele electrodinamice cu deosebirea că atât bobina fixă cât şi bobina mobilă au miezuri din material feromagnetic ( constituite din tole sau pulberi presate în scopul reducerii pierderilor prin curenţi turbionari în curent alternativ).

În figura 5.15 sunt prezentate schematic două astfel de dispozitive. În figura 5.15.a. este prezentat un dispozitiv care asigură o deviaţie maximă de 900, iar în figura 5.15.b. un dispozitiv cu bobină unilaterală (numai una din laturile bobinei mobile este intersectată de liniile câmpului bobinei fixe, cealaltă latură fiind prinsă solidar de axul mobil) care asigură o deviaţie maximă a acului indicator de până la 2700.

Câmpul magnetic în întrefier fiind radial şi constant, cuplul activ nu va depinde de deviaţia α, expresia lui fiind:

212 IkINBAIM a == (6.30)

Expresie obţinută prin analogie cu dispozitivele magnetoelectrice, considerându-se B=k1I1 iar k=k1NA o constantă. În curent alternativ, datorită inerţiei sistemului mobil, acesta nu poate urmări frecvenţa curentului şi se mişcă sub influenţa unui câmp activ mediu, a cărui expresie este:

∧∧

== )(cos)(cos 2121212 IIIkIIBNBAIM amed

rrrr (6.31)

Aparatele ferodinamice au o precizie mai mică decât cele electrodinamice (clasă 1-1,5) dar asigură un cuplu mai mare, sunt mai robuste şi au un consum mai mic, fiind utilizate ca aparate de tablou de curent alternativ.

Fig. 6.15. Dispozitive ferodinamice


100

6.4.2. Ampermetre electrodinamice Se construiesc cu bobinele montate în serie pentru curenţi până la 0,5 A legate ca în figura 6.16.a sau cu bobina mobilă montată în paralel cu un şunt înseriat cu bobina fixă (ca în figura 6.16.b) pentru curenţi de până la 10A.

Principalele cauze ale erorilor sunt variaţia temperaturii şi frecvenţei curentului faţă de cele în care s-a făcut etalonarea aparatului. În cazul bobinelor montate în serie erorile introduse de aceşti factori sunt neglijabile. În cazul curenţilor mai mari (bobine paralel), din cauza faptului că bobina rezistenţa bobinei mobile (realizată din cupru) creşte mult mai repede cu temperatura decât rezistenţa şuntului (realizat din manganină) este necesară montarea unei rezistenţe suplimentare r (realizată din manganină) în serie cu bobina mobilă (2 în figură); pentru compensarea erorile determinate de creşterea frecvenţei este necesară şuntarea unei părţi din rezistenţa suplimentară r cu un condensator. Frecvenţa de lucru pentru aparatele cu bobină serie este de până la 1000-2000Hz, iar consumul propriu între 3-20VA. Se construiesc ampermetre de laborator de clasă 0,2 cu patru scări sau în clasă 0,1 cu două scări. Frecvenţa nominală este de 40-60Hz dar pot fi utilizate până la 1000Hz cu dublarea clasei de precizie.

6.4.3. Voltmetre electrodinamice

Sunt de fapt ampermetre cu legătură serie la care se montează rezistenţe adiţionale pentru schimbarea domeniului (vezi figura 6.17). Din cauza prezenţei rezistenţei adiţionale din manganină pot apărea erori de temperatură şi frecvenţă, luându-se aceleaşi măsuri ca şi în cazul ampermetrelor cu bobine paralel.

Fig. 6.16. Legarea bobinelor ampermetrelor electrodinamice


101

La scăderea tensiunii consumul propriu devine important şi din această cauză domeniul minim de măsură este de 20-30V. Se construiesc aparate în clasă 0,1 sau 0,2 cu trei până la 6 domenii de măsurare între 75 şi 750V; frecvenţa nominală este de 45-60Hz, dar pot fi folosite până la 700Hz cu creşterea valorii indicelui clasei de precizie

6.4.4. Voltampermetre electrodinamice

Sunt constituite din dispozitive electrodinamice şi şunturi, rezistenţe adiţionale şi comutatoare reunite în aceeaşi carcasă.

6.5. Aparate electrostatice

Aparatele electrostatice utilizează în scopul obţinerii deviaţiei acului mobil, forţele electrostatice ce se nasc între armăturile unui condensator, forţe ce tind să mărească capacitatea acestuia. Aparatele electrostatice se construiesc ca electrometre, voltmetre şi mai rar wattmetre.

6.5.1.Electrometrul

Electrometrul este constituit din patru sectoare de cilindru plat (vezi figura 6.18) care constituie armătura fixă (1-4 în figură), o armătură mobilă în formă de sector dublu de cerc (5) suspendată pe un fir de torsiune (6), dispozitivul de citire fiind în general cu oglindă (7). Armăturile fixe sunt legate două câte două la potenţiale diferite, iar bobina mobilă poate fi legată la un potenţial diferit (rezultând un montaj heterostatic) sau la unul din potenţialele armăturilor fixe (rezultând un montaj idiostatic).

Fig. 6.17. Schema voltmetrului electrodinamic


102

Capacităţile condensatoarelor ce apar între armăturile fixe şi cea mobilă vor determina energia internă a sistemului, adică:

2202

2011 )(

21)(

21 VVCVVCWem −+−= (6.32)

Unde s-a considerat V1>V0>V2. Cuplul activ va fi

ααα ddCVV

ddCVV

ddW

W emem

2220

1201 )(

21)(

21

−+−== (6.33)

Deoarece variaţia capacităţii (determinată de modificarea ariei suprafeţei dintre armături) unui condensator la deplasarea armăturii mobile este egală şi de semn contrar cu a celuilalt (aria totală rămânând constantă) se poate scrie:

[ ] ( )

−

+−=−−−== 0

2121

220

201 2

)()(21 VVVVV

ddCVVVV

ddC

ddWM em

a ααα (6.34)

Cuplul rezistent determinat de torsiunea firului fiind proporţional cu deviaţia α, din condiţia de echilibru a cuplului activ şi a celui rezistent rezultă expresia deviaţiei:

Fig. 6.11. electrometru electrostatic


103

−

+−= 0

2121 2)(1 VVVVV

Dα

(6.35) Montajul heterostatic poate fi utilizat pentru măsurarea unei tensiuni ex cu ajutorul unei surse de tensiune continuă (E) formată din două părţi egale, conectate ca în figura 6.19. În acest caz, în relaţia (6.35) V1-V2=E şi V1+V2=0, rezultând:

xx ekddCeE

D⋅=⋅⋅=

αα 11

(6.36) Unde s-a considerat dC1/dα=ct (cazul armăturii în formă de sector circular) În cazul montajului idiostatic (de exemplu V0=V2) rezultă din (6.35):

211221 2

1)(21 U

ddC

ddCVV

D⋅⋅=−=

ααα (6.37)

U fiind diferenţa de potenţial aplicată armăturilor fixe. În curent alternativ expresia deviaţiei va fi aceeaşi deviaţia fiind proporţională cu pătratul valorii efective al tensiunii.

6.5.2. Voltmetre electrostatice Voltmetrele electrostatice sunt aparate derivate din electrometre cu sectoare circulare în montaj idiostatic (deci cu variaţia suprafeţei active a armăturii fixe) la care se fac câteva modificări:

- armăturile fixe legate la acelaşi potenţial cu armătura mobilă (care nu produc cuplu activ ser suprimă;

- forma arăturilor fixe şi a armăturii mobile este aleasă în aşa fel încât să rezulte o scară liniară.

Din cauza faptului că pentru tensiuni mici (20-30V) rezultă cupluri mici, se folosesc construcţii celulare prin legarea în paralel a mai multor armături fixe şi mobile (ca în figura 6.20). Cuplul rezistent este asigurat de resorturi sau fire de torsiune. Aceste voltmetre se construiesc ca aparate de laborator, funcţionarea lor ne-fiind influenţată de temperatură sau frecvenţă (pot fi utilizate până la

Fig. 6.19. Montaj heterostatic

Fig. 6.20. Voltmetru electrostatic


104

frecvenţe de ordinul MHz), dar este necesar să fie ecranate faţă de câmpurile electrice exterioare. Pentru extinderea domeniului de măsurare se utilizează fie capacităţi adiţionale, fie divizoare de tensiune capacitive.

6.6. Aparate electronice pentru tensiuni alternative

Voltmetrele electronice analogice pentru tensiuni alternative pot fi grupate în două mari categorii: - voltmetre de bandă largă;

- voltmetre selective. Voltmetrele de bandă largă măsoară valoarea efectivă, medie sau de vârf a

întregului spectru de frecvenţă din care este compusă tensiunea de intrare fără să ţină seama de frecvenţa acesteia.

Voltmetrele selective măsoară atât amplitudinea cât şi frecvenţa uneia sau mai multor (pe rând) armonici din spectrul de frecvenţă al semnalului de intrare.

În general, voltmetrele de bandă largă sunt compuse dintr-un convertor c.a/c.c. numit detector, care detectează o anumită valoare (de vârf, medie sau efectivă) cuplat cu un voltmetru analogic de curent continuu.

6.6.1. Voltmetru de valori maxime

Cele mai utilizate voltmetre de acest tip sunt cele cu diode formate dintr-un detector de valori maxime cuplat cu un voltmetru electronic de tensiune continuă (figura 6.21). Detectorul, prezentat schematic în figura 6.22 funcţionează astfel:

La aplicarea alternanţei pozitive, condensatorul se încarcă; dacă constanta de timp a circuitului de descărcare a condensatorului este mult mai mare decât perioada tensiunii de intrare, atunci condensatorul nu se va descărca până la valoarea zero, iar procesul de reîncărcare va începe când ui>uc. Dacă RC>>T (unde T este perioada semnalului de măsurat) atunci condensatorul se descarcă foarte puţin, el

rămânând practic încărcat la valoarea de vârf a tensiunii de intrare (figura 6.22.b). Acelaşi fenomen are loc şi în cazul schemei derivaţie din figura 6.22.c,

schemă ce prezintă avantajul montării diodei cu un punct la masă, circuitul R’C’ constituind un filtru pentru alternanţele reziduale.

Fig. 6.21. Voltmetru de valori maxime


105

Aceste voltmetre pot funcţiona într-o gamă largă de frecvenţe (20Hz-50MHz), la frecvenţe mai mari devenind importante capacităţile parazite ale joncţiunilor diodei şi ale firelor de legătură dintre punctele de măsură şi detector.

Utilizându-se componente de dimensiuni mici şi diode cu capacităţi parazite mici, se pot realiza sonde de măsură în care se montează detectorul, firele de legătură între sondă şi aparat lucrând în curent continuu, nu mai are importanţă capacitatea realizată între acestea. Valoarea mare a rezistenţei R (care este de fapt rezistenţa de intrare a voltmetrului electronic) împreună cu măsurile speciale de reducere a capacităţilor parazite fac posibilă realizarea unor voltmetre cu capacitatea de intrare de ordinul pF şi rezistenţa de ordinul Megaohm la frecvenţe de până la 1kHz, peste această frecvenţă impedanţa de intrare scade progresiv.

Dacă domeniul de frecvenţe în care poate fi utilizat voltmetrul este foarte larg domeniul de tensiune este limitat inferior la valoarea de 0,5V (sub care caracteristica diodei este instabilă) iar superior de aspectul neliniar al caracteristicii detectorului.

Deşi măsoară valoarea maximă, voltmetrele sunt etalonate în valori efective a tensiunii considerate sinusoidale. Eroarea de măsurare este de 2-3% din valoarea maximă sau din valoarea citită.

6.6.2. Voltmetre de valori medii

La aceste voltmetre se utilizează ca detector un amplificator de curent alternativ cu bandă largă şi câştig stabil (obţinut printr-o puternică reacţie de curent) şi un redresor. Banda de trecere este de la 10-15Hz la 1-15MHz. Domeniul de tensiune este limitat inferior de nivelul de zgomot al amplificatorului, care, raportat la intrare este de circa 100µV, ceea ce face ca domeniul minim să fie de 1mV.

Pentru extinderea domeniului de tensiune se folosesc divizoare rezistive; din cauza faptului că rezistenţa divizorului este comparabilă cu a rezistenţei de intrare a amplificatorului, este necesar să se intercaleze între tensiunea măsurată şi

Fig. 6.22. Detectorul de valori maxime


106

detector un repetor (amplificator cu câştig apropriat de unitate) care asigură o impedanţă de intrare mare şi o rezistenţă de ieşire mică (figura 6.23.b). Deoarece repetorul nu poate suporta tensiuni mai mari este necesară montarea unui divizor de tensiune şi la intrarea acestuia.

Prin montarea repetorului este posibilă utilizarea unor divizoare cu rezistenţa de intrare mică (2kΩ), asupra cărora influenţa capacităţilor parazite devine neglijabilă. Se realizează caracteristici de intrare ale voltmetrelor bune (rezistenţe de intrare între 1-10MΩ şi capacităţi între 10-30pF). Din cauza faptului că spre capetele benzii de trecere semnalul este atenuat, spre limita superioară şi inferioară a domeniului de frecvenţă erorile vor fi mai mari.

6.6.3. Voltmetre de valori efective

Pentru a măsura valoarea efectivă a tensiunilor sinusoidale este suficient să măsurăm valoarea de vârf sau valoarea medie şi să o împărţim la factorul de vârf ( 2 ) sau factorul de formă (1,11). De multe ori este necesar să se măsoare valoarea efectivă a unor tensiuni nesinusoidale; calcularea valorii efective funcţie de valoarea de vârf sau valoarea medie nu mai este posibilă decât pentru un număr limitat de situaţii (impuls dreptunghiular, triunghiular, etc.) Pentru tensiunile deformate este necesară folosirea unui detector pătratic în scopul determinării valorii efective.

Fig. 6.23 Voltmetre de valori medii


107

6.6.3.1. Voltmetre cu termoelemente

Sunt utilizate pentru măsurarea valorii efective a tensiunilor alternative indiferent de gradul de deformare (abatere de la forma sinusoidală) a acestora. Termoelementele au la ieşire o tensiune e=kU2 unde U este valoarea efectivă a tensiunii aplicate firului de încălzire. Schema de principiu cuprinde un amplificator de curent alternativ, un termoelement şi un voltmetru de curent continuu (figura 6.24). Scala aparatului va fi pătratică; în scopul obţinerii unei scări liniare se utilizează voltmetre diferenţiale ca cel prezentat în figura 6.25. Voltmetrele diferenţiale au în compunere două termoelemente cu caracteristici identice dintre care unul este încălzit de tensiunea de măsurat (amplificată printr-un amplificator de curent alternativ) iar unul printr-un amplificator de curent continuu

de diferenţa dintre tensiunile produse de cele două termoelemente. La echilibru ∆U=0, iar curentul continuu care încălzeşte termoelementul 2 are o valoare egală cu valoarea efectivă a curentului alternativ ce încălzeşte termoelementul 1. Trebuie remarcat faptul că voltmetrele cu termoelemente nu măsoară decât valoarea efectivă a componentei alternative a tensiunii, componenta continuă (U0) putând fi măsurată cu un voltmetru de curent continuu. Valoarea efectivă totală va fi: aUUU += 0 Unde s-a notat cu Ua valoarea efectivă a componentei alternative.

Fig. 6.24 Voltmetru de valori efective cu termoelement

Fig. 6.25 Voltmetru cu termoelemente diferenţiale


108

Pentru protecţia la suprasarcini a termoelementelor se folosesc montaje cu diode (în curent alternativ) sau cu diode Zener, datorită caracteristicilor abrupte ale diodelor cu siliciu sau Zener (montate ca în figura 6.26).

Fig. 6.26. Dispozitive de protecţie a termoelementelor


109

VII. MĂSURAREA TENSIUNILOR ALTERNATIVE FOARTE MICI

7.1. Probleme ce apar la măsurarea tensiunilor alternative foarte mici

În diferite aplicaţii tehnice apare necesitatea măsurării unor tensiuni alternative foarte mici. Tensiunea alternativa poate fi produsă de surse de c.a. propriu-zise, sau obţinută prin modulare unor semnale continui (de exemplu măsurări fotometrice, măsurarea tensiunilor Hall, măsurarea cu precizie a temperaturii). De cele mai multe ori frecvenţa semnalului util se situează în domeniul frecvenţelor audio. Principala cerinţă ce se impune este aceea de a obţine un raport semnal util/zgomot cât mai mare. Circuitele de intrare sunt amplificatoare de c.a. la care factorul de zgomot F depinde atât de rezistenţa sursei cât şi de frecvenţa. Considerente de ordin teoretic şi practic duc la concluzia ca factorul de zgomot rămâne la valori mici atunci când rezistenţa sursei precum şi frecvenţa de lucru se situează în anumite domenii care pentru cazurile practice au domenii suficient de mari (ex:10K Ω -1M Ω şi 100Hz-50KHz). Se pot utiliza şi transformatoare de intrare care pot realiza o adaptare a rezistenţei, dar acest lucru se face numai în cazuri extreme, întrucât cerinţele legate de necesitatea ecranării şi a benzii semnalului de transmis fac foarte dificile realizarea unor transformatoare de intrare de buna calitate.

7.2. Microvoltmetre de curent alternativ cu detecţie de modul

Aceste aparate folosesc amplificatoare selective în scopul realizării unui raport semnal/zgomot acceptabil în vederea măsurării tensiunilor alternative foarte mici. Schema de principiu este prezentata în figura 7.1. Principalele elemente sunt amplificatoarele selective cu reţea RC menite sa asigure funcţionarea aparatului în întreaga gamă de frecvenţă. Realizarea unui raport semnal/zgomot mare şi constant s-ar putea realiza dacă banda de trecere B a


110

amplificatorului s-ar putea menţine constantă pentru oricare frecvenţă de lucru fo, deoarece în acest caz zgomotul propriu ar fi independent de frecvenţa fo. Acest lucru este imposibil de realizat practic (la frecvenţe înalte la o mica variaţie a lui fo sau a lui f frecvenţa semnalului ar fi compromisă. Se păstrează de obicei constant raportul B/f0 ceea ce înseamnă că banda de trecere a amplificatorului creşte cu frecvenţă. Datorită şi faptului că la frecvenţe joase creşte zgomotul propriu al amplificatorului, se obţine o zonă centrală de frecvenţe cu zgomot relativ scăzut şi o creştere simţitoare a zgomotului la frecvenţe mai joase sau mai înalte. Performanţele obţinute cu aceste microvoltmetre sunt: frecvenţa de lucru 10Hz-100KHz, precizia 1,5-3%, selectivitatea exprimată prin factorul de calitate echivalent Qe=B/f0 este de 25-100 fixă sau reglabilă, impedanţa de intrare cel puţin 100K Ω direct pe amplificator sau de 1-10K Ω prin transformator ridicător de tensiune.

7.3. Microvoltmetre de curent alternativ cu detecţie sincronă

Se utilizează pe scară tot mai largă pentru măsurarea tensiunilor alternative foarte mici. Schema bloc este prezentată în figura 7.2. Aparatul are două intrări una pentru semnalul de intrare amplificat în curent alternativ împreună cu zgomotele şi semnalele perturbatoare şi una pentru semnalul de referinţă. Semnalul de referinţă comandă un formator de semnal dreptunghiular, semnal ce este sincronizat cu semnalul de referinţă. Semnalul dreptunghiular este defazat într-un defazor comandabil realizat de obicei cu circuite logice şi este aplicat detectorului sincron. Semnalul de la ieşirea detectorului sincron este filtrat printr-un filtru trece-jos amplificat în curent continuu. şi afişat cu un instrument

Fig. 7.1. Microvoltmetru selectiv cu detecţie de


111

analogic sau digital. Detectorul sincron selectează din semnalul de intrare numai componentele care au aceeaşi frecvenţă şi aceeaşi fază cu semnalul de referinţă; celelalte componente apar la ieşirea detectoarelor ca semnale cu fază variabilă în timp, care sunt atenuate după medierea de către filtru trece-jos, atenuarea fiind cu atât mai puternică cu cât variaţia în timp a fazei este mai rapidă.

7.3.1. Detectorul sincron Pentru a explica funcţionarea detectorului sincron vom considera cazul unui comutator mecanic K comandat de tensiunea de comandă Uc a cărei formă este prezentată în figura 7.3.

Semnalul U1 este transmis la ieşirea detectorului numai pe intervalele de timp pe care comutatorul este închis. Dacă semnalul de intrare este sinusoidal )sin(11 ϕω += tUu m , iar semnalul de comandă este dreptunghiular de aceeaşi frecvenţă cu u1 şi defazaj nul, semnalul la ieşirea detectorului va avea forma din figura 7.4.a.

Valoarea medie este dată de

∫ =+=2

0112 cos1)sin(1

T

mmmed UdttUT

U ϕπ

ϕω (7.1)

Din relaţia (7.1) ca şi din figura 7.4. se observă că valoarea medie este pozitivă numai pentru valori ale defazajului cuprins între 0 şi π /2. În cazul unei tensiuni periodice nesinusoidale:

∑∞

=

+=1

)sin(k

kk tkUu ϕω (7.2)

unde Uk este amplitudinea iar jk defazajul iniţial al armonicii de ordin k, tensiunea medie la ieşirea detectorului va fi:

Fig. 7.2. Microvoltmetru de c.a. cu detecţie sincronă

Fig. 7.3. Detector sincron cu comutator mecanic


112

∑∫ ∑∞

=

∞

=

−−=+=1

2/

01

2 );)1(1(cos21)sin(1

k

T

k

kkkkkmed k

UdttkUT

U ϕπ

ϕω (7.3)

sau:

+++= ......cos

51cos

31cos

21

5533112 ϕϕϕπ

UUUU med (7.4)

Se observă că semnalul de ieşire nu depinde de armonicile pare, iar ponderea armonicilor impare este invers proporţională cu ordinul acestora. În unele aplicaţii prezenţa armonicilor impare ar putea deranja. Dacă semnalul de intrare este sinusoidal de frecvenţă f1 diferită de fc unde fc este frecvenţa de comandă, răspunsul detectorului conţine componente de frecvenţe combinaţii liniare ale acestora, adică

ccc ffffff 5,3, 111 ±±±. Dacă ambele frecvenţe sunt mult mai mari decât 1/τ unde τ este constanta filtrului trece-jos atunci ele sunt atenuate de către filtru. Dacă una din aceste

frecvenţe este comparabilă sau mai mica decât 1/τ , atunci la ieşirea filtrului apare o componentă alternativă de frecvenţă joasă, sub forma unui fluctuaţii a tensiunii de ieşire(fenomen de bătăi). Dacă zgomotul are un spectru de frecvenţă continuu, detectorul se comportă ca un filtru trece-jos, a cărei caracteristică este prezentă în figura 7.5.

Lărgimea de bandă în jurul fiecărei componente a spectrului este egală cu dublu lărgimii de bandă a filtrului trece-jos.

În figura 7.6. este prezentată schema unui detector sincron cu transformator şi diode. Stările de conducţie şi de blocare sunt comandate de u(t); detecţia sincronă se realizează utilizând diodele drept comutatoare, iar detecţia este monoalternanţă.

Fig. 7.4. Aspectul tensiunii la ieşirea detectoruluisincron pentru diferite valori ale defazajului


113

Performanţele detectoarelor sincrone sunt apreciate după capacitatea de rejecţie a semnalelor parazite şi după capacitatea de supraîncărcare. Rejecţia semnalelor parazite sincrone poate atinge 100dB pentru detectoarele performanţe şi semnal sincron defazat cu π /2, iar factorul de supraîncărcare, notat cu ks reprezintă raportul dintre semnalul maxim de intrare care determină un răspuns liniar şi semnalul nominal de intrare, corespunzător valorii maxime indicate pe scala aparatului. Ks poate varia de la 3-10 pentru Detectoare sincrone cu performanţe modeste ajungând până la Ks=1000 pentru detectoarele foarte performante. Este necesar un Ks mare datorita faptului că semnalele parazite pot uneori depăşi cu mult valoarea semnalului util; răspunsul neliniar al detectorului la un astfel de semnal ar altera rezultatul detecţiei. Frecvenţele de lucru cuprinse între 1Hz şi 100kHz limitat inferior de constanta de timp a filtrului şi superior de viteza de comutaţie a detectorului.

7.3.2. Utilizarea microvoltmetrelor cu detecţie sincronă Microvoltmetrele cu detecţie sincronă se folosesc pentru următoarele măsurări:

- Măsurarea valorilor efective ale tensiunilor alternative în prezenta unor perturbaţii puternice. Pentru a măsura valoarea efectivă a unei tensiuni sinusoidale de frecventă f este necesar să i se aplice o tensiune de referinţă de aceeaşi frecvenţă f şi se modifică faza tensiunii de referinţă până când se obţine semnalul de ieşire. În această situaţie tensiunea de măsurat este în fază cu tensiunea de referinţă, iar aparatul indica valoarea de măsurat U( de obicei gradarea se face în valori efective).

Fig. 7.5. Caracteristica filtrului trece jos

Fig. 7.6. Detector sincron cutransformator cu punct median şi diode


114

- Măsurarea componentelor vectoriale a unei tensiuni sinusoidale. În acest caz detectorul este prevăzut cu un defazor calibrat care oferă posibilitatea defazării tensiunii de referinţă şi a tensiunii de comanda într-o game largă, defazajul ϕ c între cele două tensiuni putând fi citit pe o scară gradată. Dacă tensiunea de măsurat este defazată cu un unghi ϕ faţă de tensiunea de referinţă, atunci indicaţia aparatului va fi Ucos(ϕ -ϕ c ). Reglând pe ϕc la valori adecvate [de exemplu 0 siπ /2] se poate

măsura proiecţia tensiunii de intrare pe orice direcţie (coliniară cu Ur şi perpendiculară pe aceasta ). Utilizându-se un montaj ca cel din figura 7.7, cu două microvoltmetre se obţine un ansamblu microvoltmetru vectorial util în analiza răspunsurilor unor elemente la o intrare sinusoidală.

- Măsurarea defazajului dintre doua tensiuni sinusoidale se realizează cu ajutorul montajului din figura 7.8.

Se comută pe rând cele două tensiuni şi se reglează defazajul intern ϕ c până când se obţine la ieşire indicaţia zero. În acest caz defazajul faţă de tensiunea de comandă este acelaşi:

21 cxc ϕϕϕϕϕ ++=− (7.5) unde ϕ c1 şi ϕ c2 sunt valorile defazajului intern util in cele două cazuri. Se obţine:

Fig. 7.7 Microvoltmetru vectorial

Fig. 7.8. Măsurarea defazajului dintre două tensiuni sinusoidale


115

12 ccx ϕϕϕ −= (7.6) Performanţele microvoltmetrelor cu detecţie sincronă sunt determinate pe lingă indicii generali ai voltmetrelor electronice(în intervalul şi gama de măsurare, interval şi gama de frecvenţă), precizie, impedanţa de intrare şi indici specifici (factorul de supraîncărcare, constanta de timp, factorul de zgomot, plaja de reglare şi precizia defazajului intern). Aceşti indici pot atinge valorile: -gama minima de măsurare 0,1-1 µ V pe o impedanţă de intrare de cel puţin 1M Ω . -frecvenţa de lucru 1Hz-100KHz. -eroarea de măsură 1-3%. -factorul de supraîncărcare 10-1000. -constanta de timp 0,01-100s. -factorul de zgomot 1-3dB. -defazajul intern poate fi reglat intre 0-2π cu rezoluţia de fracţiuni de grad şi precizie 0,5-20.

VIII. MĂSURAREA NUMERICĂ A TENSIUNII

116


8.1. Structura generală a unui voltmetru numeric Afişarea numerică a tensiunii măsurate rezolvă problema erorilor de citire, dar implică o conversie analog-numerică. Deşi mărimea care se pretează cel mai bine conversiei analog-numerice este tensiunea continuă, prin conversia corespunzătoare la intrarea, aparatele digitale au devenit aproape universale putând măsura tensiuni şi curenţi în curent continuu, tensiuni şi curenţi în curent alternativ, frecvenţă şi impedanţe, etc.). Un avantaj al aparatelor numerice este acela că pentru manevrarea lor nu este necesară o specializare a personalului, ele având un mod de utilizare simplu şi o capacitate de supraîncărcare de până la 100% din valoarea afişată. Schema generala a unui voltmetru digital este prezentată în figura 8.1. Blocul de intrare cuprinde amplificatoare şi divizoare de tensiune, eventual

un bloc de selecţie automată a domeniului, filtre şi eventual convertoare intermediare de intrare, atunci când nu se măsoară în c.c. Gamele de măsurare sunt în general în raport 1/10/100/1000 etc.

Gama de bază a voltmetrului este de 0-1V sau 0-10V; pentru gama de bază amplificatorul din blocul de intrare are factorul de amplificare 1, iar impedanţa de intrare este cea mai mare (de ordinul G Ω ) având precizia de funcţionare cea mai ridicată. Pentru domenii mai mici amplificarea este supraunitară, iar pentru domenii mai mari se utilizează divizoare de tensiune care determină scăderea impedanţei de intrare. Blocul de intrare furnizează la ieşire o tensiune continuă proporţională cu mărimea de măsurat.

Fig. 8.1. Schema bloc a voltmetrelor numerice


117

Blocul specific, considerat cel mai important este convertorul analog-numeric, care, prin compararea tensiunii de intrare cu tensiunea de referinţă generează, pe baza unui cod, o succesiune de impulsuri ce sunt aplicate numărătorului. Există mai multe moduri de realizare a conversiei şi mai multe criterii de clasificare a convertoarelor. Clasificarea convertoarelor determină şi clasificarea voltmetrelor numerice. Cel mai general criteriu este: voltmetre integratoare şi voltmetre neintegratoare. Voltmetrele neintegratoare eşantionează tensiunile de măsurat şi furnizează valoarea instantanee în momentul eşantionării, are viteza de lucru foarte mare, dar are nevoie de filtrare tensiunii măsurate ceea ce reduce de fapt viteza de măsurare (datorită constantei de timp a filtrului). Voltmetrele integratoare, care măsoară valoarea medie pe un interval de timp a tensiunii de intrare, intervalul de timp fiind de 20ms sau multiplu de 20ms pentru rejecţia perturbaţiei pentru 50Hz. Timpul de măsurare creşte (se pot realiza maxim 10 măsurări pe secundă), dar prezintă avantajul rejecţiei perturbaţiilor de 50Hz fără a fi necesare filtre suplimentare. Numărătorul numără impulsurile primite de la convertor. La ieşire este generată valoarea numerică a tensiunii măsurate realizându-se şi conversia de cod necesara. Conversia analog-numerică a unei tensiuni (sau în caz general a oricărei mărimi) constă în determinarea unui număr D, care să reprezinte valoarea numerică a mărimii, număr obţinut printr-un procedeu de comparaţie, conform relaţiei:

Ux=DUr (8.1) unde D≤1, iar ur este mărimea de referinţă cunoscută cu mare precizie. Numărul D poate fi reprezentat în orice cod (zecimal, hexazecimal, binar), dar majoritatea convertoarelor folosesc codificarea binară, datorită utilizării elementelor binare şi a compatibilităţii cu calculatoarele numerice. În acest caz D va avea semnificaţia:

D=∑=

−n

i

iia

12 (8.2)

unde ai poate lua valoarea 0 sau 1, iar valoarea maximă a lui D se obţine pentru ai=1 pentru orice i şi anume:

D=∑=

−− −=n

i

ni

1212 (8.3)

şi deci valoarea maximă care poate fi măsurată (care determina domeniul de bază ) este:

Umax=(1-2-n)Ur (8.4) Două valori consecutive ale lui Ux diferă prin:

q=2-nUr (8.5) q numindu-se cuanta procesului de discretizare şi reprezentând eroarea absolută cu care este valabilă relaţia ux=DUr.


118

8.2.Voltmetre numerice cu aproximări succesive Prin metoda aproximărilor succesive, determinarea valorii numerice se face într-un număr de paşi egal cu numărul de biţi ai codificării numărului D. În fiecare pas se determina valoarea 0 sau 1 a bitului ai corespunzător unui rang al codificării, începând cu rangul cel mai semnificativ, la terminarea celor n paşi rezultând

valoarea numărului D sub forma ∑=

−n

i

iia

12 . în fiecare pas se face comparaţia intre ux

şi UR(∑−

=

−− +1

122

i

r

irra ), unde ar au valorile determinate în urma comparaţiilor

anterioare; ai va lua valoarea 0 dacă ux<UR(∑−

=

−− +1

122

i

r

irra ) şi valoarea 1 în caz

contrar. Acest lucru se bazează pe relaţia :

)1()1()1(1

112222121222 −−−−−−−−

−

=

−

=

−

=

− <−=+−−=−= ∑∑∑ rnrrnr

i

in

i

in

ri

i (8.6)

adică valoarea maximă a ultimilor (n-r) termeni din 2 este mai mică decât valoare termenilor 2-(r-1). Schema bloc a unui voltmetru numeric cu aproximări succesive este prezentată în figura 8.2.

Fig. 8.2. Schema bloc a voltmetrului cu aproximări succesive


119

Tensiunea de comparare în fiecare pas, egală cu UR(∑−

=

−− +1

1

22i

r

irra ) este

obţinută în convertorul numeric-analogic CNA. Comparatorul păstrează în memoria sa (de obicei pe un condensator) valoarea tensiunii de măsurat până la terminarea întregului ciclu de măsurare, acest lucru este necesar întrucât pe perioada măsurării există posibilitatea modificării tensiunii Ux ( de măsurat ), ceea ce ar aduce la rezultate eronate. Cu schema prezentată în figura 8.2 tensiunea de comparaţie la începutul fiecărui ciclu va fi zero, durata de măsurare fiind aceeaşi, pentru oricare Ux≤UR. Aceasta presupune că la începutul fiecărui ciclu de măsurare blocul de comanda comută pentru timp foarte scurt comutatorul K pe poziţia 1 şi forţează (prin intermediul blocului de logică) în zero ieşirea CNA. Există posibilitatea ca valoarea tensiunii aplicată comparatorului prin intermediul CNA în primul pas de aproximare să fie ultima valoare existentă la ieşirea CAN-ului înainte de începerea ciclului de măsurare. În acest caz numărul de paşi nu va fi constant la realizarea unei măsurări, el depinzând de diferenţa dintre valoarea măsurată anterior, numărul de paşi scăzând cu micşorarea acestei diferenţe şi crescând astfel viteza de măsurare. La mai multe aparate există posibilitatea selectării unuia din cele doua moduri de lucru. După codificarea zecimală, rezultatul măsurătorii este aplicat unui dispozitiv de afişare. Acesta poate fi cu tuburi Nixie, cu diode luminescente (LED) sau cu cristale lichide. LED-urile au viteze de comutaţie mai mare, dar consum de energie mai ridicat decât al cristalelor lichide, dezavantajul acestora din urmă este însă legat de durata relativ scăzută de funcţionare (zeci de mii de ore). Viteza de lucru maximă obţinută este determinată de tipul comutatorului folosit în schemă, precum şi de tipul CNA putându-se atinge viteze de câteva mii de măsurători pe secundă. Precizia determinată de precizia sursei de referinţă a comparatorului mai ales de precizia CNA poate atinge la voltmetrele sofisticate 5-10 p.p.m., bineînţeles cu preţul creşterii spectaculoase a preţului.

8.3. Convertoare numeric analogice În cadrul sistemelor de măsurare mărimea de măsurat (în general analogică) este convertită intr-o succesiune de coduri numerice. După prelucrarea acestei secvenţe, atunci când afişarea mărimii se face analogic sau în cazul sistemelor de conducere când elementul de execuţie primeşte mărimi analogice, este nevoie ca secvenţa numerică să fie aproximată printr-un semnal analogic. Procesul de conversie a codurilor numerice în semnal analogic poartă numele de conversie numeric-analogică, iar dispozitivele specializate care realizează această conversie se numesc convertoare numeric-analogice.


120

Clasificarea convertoarelor numeric analogice se poate face în funcţie de mai multe criterii şi anume: - în funcţie de modul în care este adus codul numeric la intrarea convertorului: a) convertor paralel- când toţi biţii constituenţi ai codului numeric se găsesc simultan la intrarea convertorului; b) convertoare serie- când biţii constituenţi ai codului numeric sunt aduşi succesiv la intrarea convertorului în ritmul unor secvenţe de tact. - în funcţie de existenţa unor semnale intermediare intre ieşirea şi intrarea convertorului: a) convertoare directe- mărimea analogică corespunzătoare codului numeric apare direct pe ieşirea convertorului. b) convertoare indirecte- mărimea analogica corespunzătoare codului numeric suferă una sau mai multe conversii (prelucrări) analogice înainte de a fi furnizata la ieşire. - în funcţie de codul numeric de la intrarea convertorului: a) binare b) zecimale c) unipolare d) bipolare e) coduri binare speciale f) etc. Principalii parametrii ce caracterizează funcţionarea unui CAN sunt: *funcţia de transfer- determină modul de variaţie al mărimii de ieşire funcţie de secvenţa de intrare. *amplitudinea mărimii de ieşire exprimată în unităţi naturale (V, mA). *rezoluţia care este dată de numărul de biţi a codului numeric de la intrare şi se defineşte ca raportul între cea mai mică valoare teoretică a semnalului de ieşire şi valoarea maximă a acestuia. *timpul de conversie intervalul de timp în care codul numeric este pus la intrare până când CNA elaborează mărimea de ieşire corespunzătoare codului convertit. * precizia definită ca diferenţă între valoare reală obţinută la ieşire şi valoarea corespunzătoare dată de funcţia de transfer, se exprimă de obicei în procente din domeniul de măsură. În cele ce urmează ne vom ocupa de convertoarele paralel la care toţi biţii numărului ce urmează a fi convertit sunt aplicaţi simultan la intrarea convertorului. Pot fi convertoare care au ca sursă de referinţă atât surse de curent cât şi surse de tensiune. În toate cazurile mărimea de ieşire este o tensiune, iar semnalul numeric se aduce la intrare paralel (simultan pe toate intrările). În cazul când un astfel de convertor este utilizat într-un circuit care aduce biţii numărului de


121

convertit succesiv (serie) este necesară montarea la intrarea convertorului a unui registru tampon de recepţie cu intrarea serie şi ieşirea derivaţie.

8.3.1. Convertoare analog-numerice având sursă de referinţă o tensiune

Convertoarele din această categorie utilizează o sursă de tensiune de mare stabilitate din care se prelevează o tensiune proporţională cu numărul aplicat la intrare. Pentru extragerea valorii se utilizează o reţea rezistivă care se configurează conform codului numeric de la intrare.

8.3.1.1. CAN cu tensiuni ponderate Un model primitiv ar fi cel constituit dintr-o sursa de tensiune şi un divizor rezistiv cu un număr de rezistenţe egal cu numărul maxim ce poate fi convertit;

spre ieşire ar fi conectată numai borna corespunzătoare numărului convertit. Necesitatea unui mare număr de rezistenţe determină imposibilitatea realizării unor convertoare eficiente. O schemă cu tensiuni ponderate într-o concepţie convenabilă între cea prezentată în figura 8.3. Ea este compusă dintr-o sursă de tensiune şi un număr de module egal cu numărul de biţi ai numărului ce urmează a fi convertit. Fiecare modul este constituit din două rezistenţe de valoare egală, o rezistenţă a cărei valoare este dependentă de rangul unui bit al numărului ce urmează a fi convertit şi o cheie electrică notată cu Ck. Toate modulele se vor conecta la intrarea inversoare a unui amplificator

Fig. 8.3. Convertor numeric analogic cu tensiuni ponderate


122

operaţional într-o schemă de sumare a curenţilor. Amplificatorul are în reacţie o rezistenţă Ro şi tensiune de ieşire uo. Curentul la intrarea amplificatorului produs de un modul k conectat prin Ck este:

nk

kn

kn

kn

kn

kn

knk RU

RR

U

RRR

RRRRR

Ui −

−

−

−

−

−

− =

−+

−=−+

−

−+−

+= 2

12112

22/22/

22/)22/(

(8.7)

Presupunem că numărul binar ce se converteşte are forma:

A2=an-12n-1+an-12n-2+..........+a020=∑−

=

1

02

n

k

kka (8.8)

Dacă un coeficient ak are valoarea 1 atunci contactul Ck este deschis şi la amplificator ajunge curentul Ik dat de relaţia (8.7). Dacă ak are valoare zero, atunci contactul Ck este închis, curentul determinat de modulul k la intrarea amplificatorului fiind nul. În general se va putea scrie:

nkkk R

Uai −= 2 (8.9)

La ieşirea amplificatorului operaţional se obţine tensiunea:

Ue = ∑∑−

=

−−

=

−=−1

0

1

0

00 22

n

k

kk

nn

kk a

RRUiR (8.10)

direct proporţională cu numărul A2 definit de relaţia (8.8). Cu schema din figura 8.3 se pot realiza convertoare de precizie (0,1-0,25)% cu timpi de conversie 2-3 microsecunde, pentru numere cu 12 ranguri binare, utilizând chei cu tranzistoare bipolare. Erorile sunt datorate în principal tensiunii reziduale şi curenţilor de scurgere prin cheile în stare deschisă.

8.3.1.2 CNA cu divizoare rezistive Utilizând o tensiune drept sursă de referinţă printr-o schemă ca cea din figura 8.4 se poate obţine la ieşire o tensiune proporţională cu un număr ce trebuie convertit. Un astfel de convertor este compus dintru-n număr de rezistenţe egal cu dublul numărului de convertit şi un număr de chei duble egal cu numărul de biţi al numărului ce urmează a fi convertit. Valorile rezistenţelor sunt determinate de rangul bitului numărului de convertit; cheile Ck lucrează în antifază, când un contact al cheii este deschis celălalt fiind închis. Sursa U are un curent constant întrucât rezistenţa din circuit este constantă indiferent de poziţia cheilor, acest curent având valoarea:

∑−

=

−−

= 1

0

10

2/n

k

knR

Ui (8.11)


123

Rezistenţa din circuit constantă indiferent de poziţia cheilor are valoarea:

∑−

=

−− ==1

00

1T /2/R

n

k

kn iUR

Tensiunea de ieşire are valoarea funcţie de poziţia cheilor Ck (rezistenţa şuntată sau nu); presupunând că cheile Ck şuntează sau nu rezistenţa din partea superioara a schemei după cum coeficienţii ak din (5.2.) au valorile 1 respectiv 0, tensiunea de ieşire va avea valoarea:

∑−

=−−=

1

010 2

n

kknke

RaiU (8.12)

Înlocuind în 8.12. valoarea curentului i0 dată de relaţia (8.11) se obţine:

∑

∑

∑

∑−

=

−

=−

=−−

−

=−−

== 1

0

1

01

01

1

01

e

2

2

2

2U n

k

k

n

k

kk

n

kkn

n

kknk aU

R

RaU (8.13)

adică o tensiune proporţională cu numărul A2 codificat binar. Erorile ce apar în funcţionarea unui astfel de CNA sunt determinate de rezistenţa de trecere în stare închisă a cheii diferită de zero şi ca urmare tensiunea reziduală pe cheia în stare închisă. Întrucât pentru obţinerea unor erori mai mici de 0,1% la o conversie pe 12 biţi de exemplu la o tensiune de 20V, este necesară o rezistenţă pe cheia în stare închisă de 10-5R, condiţie care se realizează relativ greu, aceste CNA sunt puţin folosite, precizia lor fiind scăzută.

8.3.1.2. CNA Cu reţea rezistivă derivaţie

Eliminarea înserierii cheilor duce la creşterea preciziei de conversie. O schemă care realizează o asemenea creştere este prezentată în figura 8.5. Ea este

Fig. 8.4. CNA cu divizor rezistiv


124

compusă din n rezistenţe ponderate de rangul bitului ce urmează a fi convertit şi n chei duble. Dacă numărul ce urmează a fi convertit este dat de relaţia(8.8) atunci pentru ak=1 cheia Ck va fi conectată la sursă iar pentru ak=0 cheia Ckva fi conectată la masă. Pentru a calcula tensiunea Ue vom presupune că numai coeficientul ak este 1 toţi ceilalţi coeficienţi fiind zero. În aceste condiţii curentul ik ce trece prin cheia Ck este dat de relaţia (8.14).

kn

kk

n

kkk

n

kkk

k

k GGG

GGGU

GGGG

Ui ⋅+

+−⋅=

+−+

=

∑

∑

∑

−

=

−

=

−

=

1

00

1

00

1

00

11 (8.14)

în care 0

01R

G = şi 121

−−⋅= knk R

G sunt coductanţele rezistoarelor R0 şi Rx2n-k-1.

Tensiunea de ieşire va fi în acest caz:

∑∑−

=

−

=

+=

+−=⋅= 1

00

1

00

1n

kk

kkn

kkk

kke

GG

GaUGGG

iaU (8.15)

Suprapunând tensiunile date de toate cheile conectate la sursă rezultă:

∑∑

∑∑

−

−

=

−

−

−

=

⋅+

=

=⋅+

=

1

01

00

1

1

01

00

212

1

nk

kn

kk

n

n

kkn

kk

e

aRGG

GaGG

U

(8.16) Din relaţia (8.16) rezultă că tensiunea de ieşire este proporţională cu A2, (numărul ce trebuie convertit), factorul de proporţionalitate cuprinzând conductanţele schemei realizate cu toate rezistoarele conectate în paralel. Raportul valorilor extreme a rezistenţelor utilizate în schema Fig. 8.5. CNA cu reţea rezistivă derivaţie


125

din figura 8.5. este 2n-1. Pentru conversia numerelor mari n≥10 se vor utiliza rezistenţe cuprinse între Rmin=R şi Rmax=Rx2n-1. Pentru a se putea neglija rezistenţa unei chei închise RS este necesar ca RS<Rminx10-5 iar pentru a se putea neglija curentul de scurgere prin cheia în stare deschisă, este nevoie ca rezistenţa Rp a cheii în stare deschisă să fie de cel puţin 10 ori mai mare decât cea mai mare rezistenţă din circuit, deci Rp=10xRmax. De aici rezultă că:

min

max610RR

RR

S

p ⋅= (8.17)

Ceea ce înseamnă că pentru n=12 de exemplu, este necesar ca Rp/RS=2x109. Valorile raportului sunt mari şi dificil de realizat. Din această cauză se preferă schemele în care rezistenţele conectate în circuit să aibă valorile extreme cât mai puţin diferite.

8.3.1.4. CNA cu rezistoare în scară

In figura 8.6 este prezentat un convertor care utilizează numai două valori pentru rezistori R şi 2R Se observă că la fiecare din cele n-1 noduri sunt conectate trei porţiuni de schema a căror rezistenţă echivalentă este egala cu 2R. Acest lucru înseamnă ca orice curent care intră în nod se va divide în doi curenţi egali. Dacă considerăm cheia conectată la sursă, curentul prin cheie va fi dat de relaţia:

RUa

RRRRR

Uai kk

k 322222

⋅=

+∗

+= (8.17)

Ajuns în nodul K acest curent se va divide în două, unul în sus şi altul în jos. În fiecare nod întâlnit pe calea ascendentă curentul ajuns în nod se va divide în două; cum între nodul k şi rezistenţa de sarcină sunt n-k noduri, înseamnă că curentul de sarcină va fi:

Fig. 8.6. CNA cu rezistoare în scară


126

knkkk

oiai −=

2**)( (8.18)

iar tensiunea de ieşire va fi:

10)(

2*32***

2*3**22* −−== n

kk

knkk

eUa

RUaRRiU (8.19)

Dacă numărul de convertit este dat de : ∑−

=

=1

02 2*

n

k

kkaA atunci apilcând teorema

superpoziţiei obţinem:

∑−= kkne aUU 2**

2*3 1 (8.20)

adică o tensiune proporţională cu A2. Schema prezentată în figura 8.6 se bucură de bune calităţi, rezistenţa cheii putând fi parţial compensată astfel că erorile vor apărea în principal datorită tensiunilor reziduale de pe cheile închise şi curenţilor de scurgere prin cheile deschise. Deoarece rezistoarele conectate prin chei au valori egale, pretenţiile fată de valoarea rezistenţei cheii în stare închisă sunt mai scăzute, din acest motiv obţinându-se precizii mai bune. La aceasta contribuie şi faptul că rezistoarele utilizate având numai două valori, construcţia lor precisă este relativ uşor de realizat.

8.3.2. CNA având drept sursă de referinţă un curent In această categorie de convertoare directe intră acele convertoare în care mărimea de referinţă este constituită de un curent, mărimea de ieşire rămânând în continuare o tensiune. Conversia curenţilor funcţie de numărul de convertit se face prin intermediul unor reţele rezistive a căror configuraţie este comandată de chei electronice

8.3.2.1. CNA cu sursă de curenţi ponderaţi Un astfel de convertor prezentat schematic în figura (8.7) Cheile electronice : C0......Cn-1 sunt comandate de coeficienţii a0......an-1 din codul numărului:

∑−

=

=1

02 2*

n

k

kkaA .

Curentul determinat la intrarea amplificatorului de coeficientul ik prin închiderea cheii Ck va fi:


127

12 −−= knkIi (8.21)

Tensiunea la ieşirea amplificatorului determinată de curentul ik este dată de relaţia (8.22).

∑∑∑−

=

−−

=−−

−

=

===1

0

10

1

010

1

00 2***2*

2****

n

k

kk

nn

kknk

n

kkke aIRIaRiaRU (8.22)

După cum se observa din relaţia (8.22) tensiunea de ieşire este proporţională cu numărul de convertit A2. Obţinerea curenţilor ponderaţi ik se poate

realiza prin montarea unor rezistenţe ponderate la o sursă de tensiune constantă ca în fig 8.8.

Observându-se perfecta similitudine cu convertorul din figura 8.5, rezultă că dezavantajele convertorului cu curenţi ponderaţi sunt aceleaşi cu dezavantajele convertorului cu rezistenţe ponderate, cel mai important fiind raportul mare dintre valorile rezistenţei cheii în stare deschisă şi în stare închisă. Necesitatea utilizării unor chei simple, la care se adaugă şi posibilitatea conectării cheilor la potenţial scăzut, urmată de scheme de comandă simple constituie principalele avantaje ale

Fig. 8.7. CNA cu curenţi ponderaţi

Fig. 8.8. CNA cu rezistenţe ponderate


128

unor astfel de convertoare. Utilizând rezistoare cu toleranţă +/- 0,05% şi tensiune de referinţă de 0,01% se pot obţine precizii la conversia numerelor de 10..12 biţi de până la 0,1% la durate de conversie de câteva microsecunde.

8.3.2.2.CNA cu curenţi de referinţă de valoare unică. Avantajul principal al acestui tip de CNA constă din aceea că, deoarece toate cheile vor închide curenţi de aceeaşi valoare este posibilă creşterea

performanţelor schemei prin alegerea adecvată a valorii curentului aşa încât cheia de comutare să se comporte optim. Un CNA cu curent de referinţă constant este cel din figura 8.9. Rezistorii care alcătuiesc reţeaua rezistivă au numai doua valori ceea ce constituie un avantaj la construcţia cu precizie a rezistorilor. Din fiecare nod (0-(n-1)) se văd trei porţiuni de circuit faţă de masă, având fiecare rezistenţa 2R. Una este rezistenţa din ramura cuplată direct cu masă, a doua este proporţiunea din circuit din partea superioară a schemei ( a cărei rezistente echivalentă este 2R), iar a treia o constituie porţiunea din partea inferioara (egala tot cu 2R). Asta înseamnă că orice curent (inclusiv curentul I) ajuns într-un nod s, se va diviza în trei curenţi egali.

Tensiunea de ieşire culegându-se la partea superioara de pe rezistenţa R ne interesează numai circulaţia curenţilor spre partea superioară. Presupunând cheia Ck închisă, componenta în latura superioara a nodului k va fi conform celor spuse I/3. În circuitul superior se va divide în doua părţi egale în fiecare nod întâlnit şi întrucât va întâlni n-k-2 noduri în care se divide (in nodul n-1 nu se divide), tensiunea de ieşire va fi:

121

3 −−= knn

e RiaU (8.23)

Fig. 8.9. CNA cu curenţi de referinţă egali


129

unde ak este coeficientul din A2=∑−

=

1

02

n

k

kka .

Dacă sunt închise toate cheile atunci aplicând principiul suprapunerii efectelor obţinem:

∑−

=

−⋅=1

0

1 223

n

k

kk

ne aRiU (8.24)

Din (8.24) se observă că Ue este proporţională cu numărul convertit A2. Întrucât schemele din figura 8.9 şi 8.6 sunt asemănătoare, în ambele scheme cheile electronice trebuind să închidă curenţi egali ambele scheme fiind constituite din rezistenţele R şi 2R. Convertorul cu curenţi de referinţă constant are însa chei de comandă mai simple, ceea ce ar putea să reprezinte un avantaj. în rest performanţele obţinute sunt asemănătoare.

8.3.2.3. CAN cu rezistoare în scară inversată

Un astfel de convertor este cel prezentat în figura 8.10. Se utilizează de asemenea rezistenţe de valori R şi 2R, dar un singur curent de referinţă. Din figură se observă că la fiecare nod începând cu nodul a, curentul care circulă în ramura descendentă se divide în două, rezistenţa faţă de masă fiind 2R în ramura cuplată de cheie şi tot 2R în ramura formată de partea inferioară a schemei. Dacă la intrarea amplificatorului este conectată cheia Ck, curentul care trece prin Ck reprezintă curentul i divizat de n-k ori, adică:

knk

kknkiaaii 2

22== − (8.25)

Însumând toţi curenţii ce se adună la borna amplificatorului rezultă tensiunea de ieşire:

∑ ∑−

=

−

=

−=−=

1

0

1

0

00 2

2

n

k

n

k

kknkke a

iRiaRU

(8.26) Fig.8.10. CAN cu scară inversată


130

proporţional cu A2. Schema prezintă avantajul de a nu modifica valoarea curentului i, atunci când se fac comutări în schemă, intrarea amplificatorului operaţional fiind practic conectată la masă. Din acest motiv se pot obţine performanţe bune mai ales că cheile lucrează la potenţial nul. Utilizând chei cu tranzistoare cu efect de câmp cu rezistenţa de trecere de ordinul 10-30 Ω valoare ce se poate cel puţin parţial compensa, se pot obţine conversii cu precizia +0,01% dacă temperatura de lucru nu variază cu mai mult de +/-100C.

8.4. Convertoare analog numerice cu tensiune de comparaţie variabilă

8.4.1. Voltmetre digitale cu rampa în trepte In cazul CAN cu aproximare succesivă schema se complică datorită necesităţii obţinerii în fiecare pas a unei tensiuni ponderate corespunzătoare bitului determinat cu care trebuie comparată tensiunea de convertit Ux. Dacă în loc să se facă comparaţia cu un număr de tensiuni ponderate cu 2-n (situaţie în care se obţine numărul minim de comparaţie) se face comparaţia cu un număr de tensiuni care diferă între ele printr-o anumită cantitate egala q (care va reprezenta practic rezoluţia sistemului) se va obţine o simplificare substanţiala a schemei dar o mărime a timpului de conversie (numărul de comparaţie nemaifiind minim). Un generator de tensiune în trepte poate fi obţinut dintr-un numărător cuplat cu un CNA, tensiunea la ieşirea CNA-ului fiind proporţională cu N(numărul înscris la un moment dat în numărător ) şi un q, adică:

Uc=N*q (8.27) Dacă pornind de la valoarea zero înscrisă în numărător, incrementăm

numărătorul cu câte o unitate, şi facem permanent comparaţia tensiunii Uc cu tensiunea Ux(de convertit) atunci când comparatorul va sesiza egalitatea vom putea exprima numeric pe Ux prin numărul înscris în acel moment în numărător, adică:

Ux=N*q (8.28) In figura 8.11 este prezentată schema unui convertor analog numeric care exemplifică

Fig. 8.11. CAN cu tensiune in trepte egale


131

acest principiu. Schema conţine un generator de frecventa G1, care generează impulsuri cu

frecvenţa f1 ce incrementează numărătorul N, un comparator C care compară tensiunea Ux cu tensiunea de la ieşirea convertorului CNA. Cât timp Ux<Uc ieşirea convertorului este 1 şi permite trecerea impulsurilor prin poarta P. Atunci când Ux≥Uc poarta P este blocată şi numărătorul rămâne la valoarea corespunzătoare Ux=Uc=N*q. Generatorul G2 a cărui frecvenţă f2 este mult mai mică decât a lui G1 asigură aducerea lui N în poziţia 0 şi reluarea ciclului de conversie. Se observă că dacă notăm cu ∆t timpul necesar incrementării lui N şi conversiei în CAN a numărului înscris şi comparării în C a lui Ux cu Uc, frecvenţa lui generatorului G1 f1<1\∆t. Considerând convertorul de n biţi timpul maxim necesar conversiei unei tensiuni 2nx∆t, iar frecvenţa lui G2 va trebui să fie f1/2n pentru a asigura timpul necesar unei conversii. Rezultă de aici timpi de conversie foarte mari (de exemplu c.c.a 10 ms pentru conversie pe 12 biţi). O reducere a timpului de conversie este posibilă prin utilizarea unei scheme

ca cea din figura 8.12. Numărătorul N are doua intrări, o intrare care produce incrementarea acestuia cu o valoare egala cu 2n şi o intrare care-l incrementează cu o unitate. Când N=0, un circuit de comutare comandat de C1 pune G1 pe poarta P1. Când Ux-Uc<2m*q, C1 se blochează şi acelaşi circuit de comutare (nefigurat în schema) comută G1 la P2. P2 va rămâne deschisă până când Ux>Uc. În

acest mod numărul maxim de trepte necesar va fi : Nmax/2m+2m=2n-m+2m (8.29)

unde Nmax este limita maximă de măsurare corespunzătoare capacităţii numărătorului. Timpul de conversie se va reduce deci de 2n/(2n-m+2m ) ori.

8.4.2. Voltmetre cu trepte egale şi sistem de urmărire Conversiile prezentate până acum reiau ciclul de conversie de la zero, de fiecare dată fiind necesară aproximativ acelaşi timp de conversie. Se poate reduce mult timpul de conversie atunci când convertorul urmăreşte variaţia mărimii de

Fig. 8.12.CAN cu tensiune în trepte neegale.


132

intrare ( necunoscute). Principiul de funcţionare a unui sistem de urmărire este redat în figura 8.13. Din figură rezultă că tensiunea Uc la sfârşitul unui ciclu de numărare nu trebuie să revină la zero, ci doar să se modifice în ciclul următor pentru a avea Ux=Uc. În figura 8.14 este prezentată o schema de CAN care utilizează acest principiu. Numărătorul N este reversibil, impulsurile pe poarta S decrementându-l. Când Ux-Uc>0, Pa este deschis şi N se incrementează. Când Uc-Ux<0, Pa este blocat şi este deschis Ps, iar numărătorul se decrementează; în ambele cazuri Uc variind astfel încât să se apropie de Ux. În acest caz se pot reduce substanţial timpii de conversie mai ales în cazul variaţiilor mici ale lui Ux.

8.5.Voltmetre digitale indirecte La conversiile directe s-a presupus tensiunea de comparaţie Uc (tensiune cu care se compară tensiunea de convertit Ux) obţinută dintr-o tensiune UR cunoscută

Fig. 8.13. Urmărirea unei tensiuni continue

Fig. 8.14. CAN cu urmărire


133

cu precizie; pentru obţinerea lui Uc se făceau divizări în diferite rapoarte şi sau sumări. Pentru exprimarea lui Uc era nevoie deci de cunoaşterea modului în care se făceau divizările lui UR şi modului de sumare a acestor diviziuni. La C.A.N. indirecte UC se obţine prin măsurarea numerică şi unei alte mărimi (timp sau frecvenţă)

8.5.1.Voltmetre cu generator de tensiune liniar variabilă Tensiunea UC se obţine de la un generator cu tensiune liniar variabila care variază de la 0 la o valoare maximă. Pentru exprimarea numerică a lui Ux se măsoară numeric timpul în care UC variază de la 0 la valoarea lui Ux (figura 8.15.).

Dacă în figura 8.15 se cunoaşte panta lui UC şi se măsoară numeric diferenţa dintre t0 şi t1 adică N = t1-t0 atunci:

ααα NtgtttgUsitt

Utg sc

sc =−=−

= )( 1010

(8.30)

O schema de C.A.N. cu conversie intermediară în timp este prezentată în figura 8.16.

Tensiunea liniar variabilă este

obţinută de la generatorul H cu integrator tip Miller. Cât timp cheia S este deschisă :

,tRCUU R

C −=

Fig. 8.15. Principiul conversiei tensiune-timp

Fig. 8.16. CAN cu conversie intermediară în timp


134

iar când S este închisă C se descarcă rapid şi UC revine la zero. În scopul măsurării tensiunilor cu ambele polarităţi, tensiunea de la ieşirea integratorului se deplasează cu o anumita valoare U0 astfel încât:

0UtRCUu R

c +−=

Acest principiu este exemplificat în figura 8.17 Comparatoarele C1 şi C2 dau câte un impuls atunci când diferenţa tensiunilor aplicate schimba volumul, adică C1 când UC>Usc şi C2 când UC=0. Aceste impulsuri aplicate prin circuitele de diferenţiere D comandă bistabilul B. Între cele două impulsuri bistabilul B deschide poarta P şi permite numărarea impulsurilor generatorului G2. Numărătorul N se va încărca la o valoare:

N=(t2-t1)fe unde fe este frecvenţa lui G2 Din figura 8.17. rezultă imediat:

RCUttuU R

cx )( 12 −==

(8.31) şi deci:

NRCfUU

e

Rx = (8.32)

Se observă că pentru o precizie corespunzătoare este nevoie ca panta UR/RC să fie mică şi fe mare. Panta nu poate fi micşorată prea mult pe o parte datorită creşterii inexactităţii determinării momentelor t1 şi t2 iar pe de altă parte datorită creşterii timpului de conversie o data cu micşorarea pantei. Componentele de acest tip au o construcţie simplă, dar au o viteză de conversie redusă şi nu pot fi prea precise, în special datorită generatorului de tensiune liniar variabilă. Panta tensiunii depinde de R şi C iar condensatorul îşi schimbă mai pronunţat calităţile cu temperatura şi timpul. Ca urmare cu aceste convertoare nu se poate obţine o precizie mai buna de 0,1%

8.5.2. Voltmetre cu dubla integrare Pentru a evita erorile introduse de variaţia parametrilor generatorului H (R şi C ) se utilizează un C.A.N. cu dublă integrare.

Fig. 8.17. Conversia tensiune-timp pentru tensiuni bipolare


135

În principiu un astfel de C.A.N. funcţionează, astfel: - Se integrează o perioada de timp exact cunoscută t1, tensiunea Ux de măsurat. După perioada t1 tensiunea pe condensator va fi:

1tRCUu x

i −= (8.33)

- Se decuplează Ux şi se descarcă condensatorul printr-o sursă UR; condensatorul se va descărcă după relaţia:

RC

tUuu Ri += (8.34)

Daca notăm cu td perioada în care condensatorul se descarcă complet avem:

RC

tURC

tURC

tUu dRscdRi +−=+= 10 (8.35)

sau:

1ttUU d

RC = (8.36)

Relaţie în care au dispărut parametrii generatorului (R şi C ) şi care pune în evidenţă dependenţa liniară între Ux şi timpul de descărcare al condensatorului. Dacă td este măsurat numeric se poate exprima numeric Ux. obţinerea unei precizii ridicate este legată în acest caz de menţinerea constantă a lui UR (condiţie relativ uşor de asigurat ) şi de menţinerea riguros constantă a perioadei de integrare a lui Ux, t1 În figura 8.18 este prezentată schema unui C.A.N. cu dublă integrare

Funcţionarea schemei este guvernată de generatorul G cu frecvenţa fe riguros constantă. Printr-un divizor de frecvenţa D şi un dispozitiv de comandă DC este comandată menţinerea cheii S pe poziţia Ux un timp t1 multiplu al lui 1/fe.

Fig. 8.18. C.A.N. cu dublă integrare


136

După timpul t1 cheia este comutată pe poziţia -UR şi începe descărcarea condensatorului; totodată comparatorul C1 menţine poarta spre bistabil deschisă. Odată cu comanda de descărcare a condensatorului se trimite prin DC un impuls spre bistabilul B care deschide poarta P; numărătorul N va fi incrementat de impulsurile venite de la G cu frecvenţa fe. Când condensatorul se descarcă complet comparatorul C1 blochează poarta P prin comutarea bistabilului B, numărul înscris în N reprezentând practic un număr proporţional cu Ux. În timpul cât P este deschisă se primesc la numărător un număr de impulsuri:

eR

xde ft

UU

tfN 1== (8.37)

de unde:

Nft

UUe

Rx

1

= (8.38)

şi dacă se iau valori potrivite pentru UR, t1 şi fe numărul N poate exprima direct valoarea tensiunii Ux. Pentru a nu fi nevoie de o precizie foarte ridicată a lui fe poate fi utilizată următoarea metodă: considerăm produsul m= t1*fe pe care îl înscriem într-un numărător din care se scad impulsurile de la generator. Considerând t1 ca timp necesar golirii numărătorului şi fe aceeaşi, de-a lungul unui ciclu de decodificare, m va rămâne constant chiar dacă fe este diferit faţă de valoarea prestabilită, deoarece odată cu creşterea lui fe în acest caz scade t1 şi invers. Stabilitatea frecvenţei fe este impusă de alţi factori cel mai important fiind tensiunile parazite date de reţea care se suprapun la intrarea integratorului peste semnalul util. Pentru ca acestea sa fie complet rejectate, considerând frecvenţa acestor perturbaţii egala cu 50 Hz este nevoie ca t1 sa fie multiplu întreg de 20 ms. Deci cu un fe care prin divizare dă la ieşirea CD perioade multiple întregi de 20 ms perturbaţiile reţelei sunt rejectate. Frecvenţa reţelei nu este riguros constantă şi chiar cu un fe foarte stabilizat

îndeplinind condiţia de mai sus, perturbaţiile date de reţea nu vor fi complet rejectate. Deci este necesar ca fe să fie un multiplu întreg a lui f (unde f este frecvenţa reţelei) şi în acelaşi timp să urmărească variaţia lui f. Un generator a cărei frecvenţa fe satisface condiţiile menţionate este prezentat în figura 8.19 Frecvenţa fe astfel aleasă încât divizată în divizorul D asigura fe/r=f (unde r = raport de divizare) este introdusă în

comparatorul C. Tensiunea U este aplicată la ieşirea acestuia U=K(f-fe/r) comandă generatorul de frecvenţa G care-şi modifică tensiunea până când fe/r =f.

Fig. 8.19. Generarea unei tensiuni proporţionale cu frecvenţa f


137

O alta problemă care se ridică la funcţionarea acestor C.A.N. este legată de necesitatea convertirii unor tensiuni Ux având polarităţi diferite. Cum tensiunea UR trebuie să fie de polaritate diferită faţă de Ux este necesară utilizarea a două surse de tensiune UR de aceeaşi valoare în modul dar de polarităţi opuse; cum realizarea a două surse identice e mai greu de realizat, se preferă utilizarea unei singure surse a cărei polaritate se poate modifica la cuplarea pe integrator printr-un dispozitiv de comutare adecvat. O alta posibilitate de a măsură tensiuni Ux de polarităţi diferite este cea prezentata în figura 8.20.

La borna neinversoare a integratorului se cuplează o sursa cu UR/2 în ambele faze ale conversiei. Notând cu Ui tensiunea de la intrarea circuitului de integrare (Ui=Ux sau Ui=UR) se obţine pentru tensiunea de ieşire:

0)2

(1 udtUURC

u Ri +−−=

(8.41) u0 fiind tensiunea iniţială.

Dacă tensiunea iniţiala poate fi considerată constantă în timpul integrării atunci:

0)2

( uUURCtu R

i +−−= (8.42)

Se observă că tensiunea de ieşire u, nu-şi modifică polaritatea atâta timp cât

2R

iUU < pentru u0=0.

Dacă faza întâia durează t1 şi în acest timp se integrează Ux la sfârşitul ei tensiunea va fi:

)2

(11

Rx

UURCtu −−= (8.43)

In faza a doua, în locul lui Ux se conectează UR şi ca urmare se obţine tensiunea:

2

)2

()2

( 11

RRx

RR

URCtUU

RCtUU

RCtuu −−−=−−= (8.44)

care se anulează pentru t = t2 (aşa cum reiese din figura 8.21)

2

*)2

(0 2 RRx

A URCtUU

RCt

−−−=

(8.45) De aici rezulta:

Fig. 8.20. C.A.N. cu dublă integrare pentru tensiuni bipolare


138

2

*1

21 Rx

Ut

ttU −= (8.46)

În fig.8.21. s-a prezentat variaţia în timp a tensiunii de la ieşirea integratorului pentru tensiunea U’

x>0 şi pentru .0" ≤xU Se poate observa că în

ambele cazuri prima integrare durează t1 secunde, iar partea a doua este, constituită din drepte paralele, de unde rezultă diferenţa dintre t2

’ şi t2”.

Tensiunea Ux fiind proporţională cu diferenţa t1-t2, se remarcă posibilitatea determinării semnului lui Ux prin semul diferenţei t1-t2. Diferenţa se obţine simplu cu ajutorul unui numărător reversibil, în care în timpul t1 se adună impulsurile

generatorului etalon, iar în t2 se scad. Valoarea lui t1 se alege din condiţia de rejecţie a semnalelor parazite, iar UR astfel încât factorul UR/2t1 să fie 10n (în cazul reprezentării zecimale). În acest fel diferenţa t1-t2 reprezintă chiar numărul corespunzător tensiunii Ux, factorul UR/2t1 determinând numai poziţia virgulei.

8.5.3. Voltmetre cu conversie tensiune-frecvenţă Aceste convertoare se bazează pe faptul ca valoarea medie a tensiunii unui generator de impulsuri dreptunghiulare cu amplitudine şi durată constantă (Ui respectiv ti) este proporţională cu frecvenţa, adică: Umed=Ui*ti*fi Dacă aceasta tensiune se utilizează în scopul comparării cu tensiunea Ux de convertit, la egalitatea lor se obţine:

Ux=Umed=Ui*ti*fi ( 8.47) şi pentru ui*ti=ct., tensiunea Ux se poate măsura prin frecvenţa fi.

Fig. 8.21. Tensiunea la ieşirea integratorului pentru intrări bipolare


139

Pentru aplicarea acestei metode sunt deci necesare un integrator (care să dea Umed) un comparator (care să compare Umed cu Ux) şi un generator de impulsuri cu amplitudine şi durată constantă. Cea mai simplă metodă este prezentată în schema din figura 8.22.

Tensiunea Ux este permanent aplicată integratorului, ducând la încărcarea condensatorului C. Când tensiunea de pe C a atins valoarea Ur comparatorul C1 dă un semnal care comandă generatorul G; aceasta emite un semnal dreptunghiular de

polaritate inversă faţă de Ux şi de amplitudine Ui şi durată ti. Acest impuls se suprapune peste Ux şi determină scăderea tensiunii de pe condensator. La expirarea lui ti, Ux se aplică din nou singură, condensatorul se reîncarcă, iar la atingerea valorii egale cu Ur procesul se repetă. Se observă că frecvenţa de repetiţie a procesului creşte cu cât Ux este mai mare (viteza de încărcare a lui C este mai mare).

Variaţia tensiunilor este reprezentată în figura 8.23.

Dacă scriem că variaţia tensiunii la ieşirea integratorului între punctele a şi b din figura 8.23

este nulă obţinem:

Fig. 8.22. CAN cu conversie intermediară tensiune frecvenţă.

Fig. 8.23. Tensiunile în convertorul de frecvenţă


140

iixix tUCR

ttUCR

***1)(**

*10

1

++−= (8.48)

De unde se poate scrie perioada de repetiţie a procesului Ti sub forma:

x

iixii U

UtRRttT **

1

=+= (8.49)

Frecvenţa impulsurilor va fi:

ii

x

xiii tU

URR

ttTf

**11 1=

+== (8.50)

Se poate observa că pentru R1=R se obţine chiar relaţia (8.47). Măsurarea numerică a frecvenţei se face în punctul B prin metode specifice. Se observă ca precizia este determinată de constaţa produsului ( Ui*ti). În acest scop G este un generator de curent, care se poate realiza cu o stabilitate de 10-5, rezultând implicit condiţia Ui=Ri*Ii=ct., ceea ce necesită doar un rezistor de precizie relativ uşor de construit.

8.6. Corecţia automată a convertoarelor analog numerice. Creşterea preciziei conversiei se face prin acţionarea asupra mărimilor care determină abateri ale elementelor componente de la valorile teoretice.

8.6.1. Corecţia automată a tensiunii de decalaj. La toate amplificatoarele, comparatoarele şi integratoarele utilizate în CAN, chiar la tensiuni de intrare zero, apare la ieşire o tensiune numită tensiune de decalaj (offset). Eliminarea erorilor implică complicarea însemnată a schemelor şi datorită faptului că fiecare element prezintă o tensiune de decalaj proprie, diferită de cea a celorlalte, măsurile pentru anularea acestor tensiuni fiind ineficiente. De aceea se preferă masuri nu pentru anularea acestor efecte ci pentru corectarea erorilor pe care aceste efecte le introduc, ceea ce înseamnă corecţia automată. Corecţia se poate face atât pe partea analogica a convertorului cât şi pe partea numerică. Corecţia pe partea analogica se face prin memorarea tensiunii de decalaj, pe un condensator si aplicarea ei cu semn schimbat la intrarea amplificatoarelor. O corecţie totala atât a părţii analogice şi celei numerice se poate realiza prin memorarea valorii pe care convertorul o indică atunci când intrarea este zero, convertirea acestei valori printr-un CNA şi aplicarea ei cu semn schimbat la intrarea convertorului. O astfel de corecţie este realizata de schema din figura 8.24.


141

Înaintea ciclului de conversie se cuplează S1 la masa şi S2 la x0.Valoarea x0 reprezintă tocmai tensiunea de decalaj şi se memorează în dispozitivul de memorare (când S1 e pe poziţia Ux şi S2 pe poziţia x), CNA converteşte valoarea x0 a tensiunii de decalaj în tensiunea U0, care este scăzută din Ux în dispozitivul de scădere D. Datorită derivei termice care modifică tensiunea de decalaj, determinarea lui x0 trebuie făcută în fiecare ciclu de conversie.

8.6.2 Corecţia automata a câştigului.

Dacă factorul de amplificare (câştigul) convertorului diferă de cel teoretic (lucru care în general se întâmplă ) vor apărea erori de codificare. Astfel, în figura 8.25, unde curba 1 reprezintă caracteristica ideală de transfer iar curba 2 reprezintă caracteristica reală, tensiunii Ux trebuie să-i corespundă codul Nx. În realitate CAN va indica codul N’

X. Pentru a găsi codul corect se observa că:

''X

X

NNk

tgtg

==αα (8.51)

Fig. 8.24. Schema pentru corecţia tensiunii de decalaj

Fig. 8.25. Caracteristica de transfer la câştig variabil

Fig. 8.26. Schema de corecţie a câştigului


142

De unde Nx=K*Nx’. Deci problema corecţiei este de a-l determina pe K. Pentru aceasta în figura 8.26 se prezintă o schema care realizează corecţia automata a câştigului.

Determinarea lui k se face în acest caz prin: k=N’R/NR (8.52)

unde N’R este codul afişat când este cuplată la intrarea UR. NReste codul teoretic a lui UR care este memorat permanent în B. k este calculat în divizorul D(k=N’R/NR) şi este memorat în M. La cuplarea la intrarea CAN a lui Ux la ieşirea din CAN vom avea N’x; prin multiplicarea Q se obţine codul corect Nx. Câteodată se preferă corecţia pe partea analogică; această corecţie se bazează pe faptul că, conform figurii 8.25:

N’R/NR=k=U’R/UR (8.53) Adică raportul K va fi determinat ca raport a două tensiuni şi nu ca raport a doua coduri. Rezultă schema din figura 8.27.

Cu S1 pe UR si S2 pe N’R, se obţine în divizorul D raportul K=U’R/UR ; în această perioadă transferul din M în Q este blocat. Se cuplează S1pe Ux, din M se transferă multiplicatorul Q valoarea lui K la intrarea CAN fiind aplicat K*Ux;S2 fiind pe poziţia Nx se obţine la intrarea CAN codul corect.

8.7. Multimetre digitale Majoritatea voltmetrelor actuale sunt realizate ca multimetre, putând măsura tensiuni şi curenţi în c.c sau ca impedanţe, raport de tensiuni, etc. Voltmetrului digital de bază I se adaugă circuite de intrare specifice fiecărei mărimi măsurate, ca în figura 8.28 de exemplu. Pentru măsurarea tensiunilor continui, circuitul de intrare constă întru-un ansamblu alternator -amplificator ca în figura următoare 8.29, care permite modificarea domeniului de măsură. Domeniul de baza va fi : 0-1V cu atenuatorul pe poziţia X1 şi amplificatorul pe poziţia X1 celelalte NC domenii de măsură se stabilesc conform tabelului 8.1.

Fig. 8.27. Corecţia câştigului pe partea analogică


143

Pentru domeniile 0-1V şi 0-1V rezistenţa de intrare a voltmetrului este de ordinul gigaohmilor (rezistenţa amplificatorului) în timp ce pe celelalte domenii rezistenţa de intrare este 10MΩ (rezistenţa totala a alternatorului).

Tabel 8.1 Domeniu [V] Atenuator Amplificator

0-0,1 x1 x10 0-1 x1 x1 0-10 x0,01 x10 1-100 x0,01 x1 0-1000 x0,001 x1

Fig. 8.28. Schema bloc a multimetrului digital


144

Pentru măsurarea curenţilor continui se folosesc şunturi de valori cunoscute cu precizie măsurându-se căderea de tensiune produsă de curentul măsurat. Un astfel e circuit este prezentat în figura 8.30.

Fig. 8.29. Circuit de intrare pentru tensiuni continui

Fig 8 30 Circuit de intrare pentru curenţi continui


145

Pe oricare poziţie a şuntului comutabil căderea de tensiune este de 0-100mV, cu amplificatorul pe poziţia x10 se aplică la intrarea voltmetrului digital o tensiune de 0-1V. Pentru măsurarea tensiunilor alternative se folosesc ca circuite de intrare, detectoare (de valori efective, medii sau de vârf) detectoare bazate pe aceleaşi principii ca şi în cazul măsurării analogice. Măsurarea curenţilor alternativi se poate face la fel ca în cazul c.c sau utilizându-se uneori sonde speciale pentru curenţi în c.a, sonde care constau în esenţă dintr-un transformator de măsură având o bandă de frecvenţă largă, înfăşurarea primară fiind constituită de conductorul parcurs de curentul de măsurat iar înfăşurarea secundară este cuplata printr-un amplificator şi un circuit specific de măsurare a curenţilor la intrarea unui multimetru digital. Măsurarea rezistenţelor poate fi făcută prin intermediul unor convertoare rezistenţă-tensiune, prevăzute cu surse de curent constant sau cu rezistenţa R (de măsurat ) în reacţia unui amplificator de intrare. În primul caz se obţine un circuit de intrare ca cel din figura 8.31. Se măsoară căderea de tensiune la curent constant pe rezistenţa de măsurat R. Schimbarea domeniului de măsură se poate realiza prin modificarea curentului de referinţă sau prin modificarea amplificării amplificatorului A (modificarea rezistenţei din reacţie, nefigurată în schemă).

Fig. 8.31. Circuit de intrare pentru măsurarea rezistenţelor

IX. MĂSURAREA FRECVENŢEI

146

IX MĂSURAREA FRECVENŢEI

9.1. Metode de măsurare a frecvenţei

Metodele şi aparatele de măsurare a frecvenţelor sunt, după principiu, analogice sau numerice. După precizia urmărită, metodele utilizate pentru măsurarea frecvenţelor se pot grupa în trei mari categorii. Din prima categorie, fac parte metodele analogice, în care se obţine o precizie de ordinul 2%. Din a doua categorie fac parte metodele digitale, cu care se realiza precizii mult mai mari, până la 10-12. În fine, în a treia grupă intră metodele de mare precizie, la care se realizează precizii până la 10-14. Aceste ordine de precizie sunt în prezent obişnuite în laboratoarele specializate în generarea şi măsurarea precisă a frecvenţelor, cum este cazul, la noi, la Institutul Naţional de Metrologie. Metodele digitale se bazează pe măsurarea numărului de cicli N ai

fenomenului studiat, într-un interval de timp Te: frecvenţa este eT

Nf = . metodele

analogice se bazează pe compararea frecvenţei necunoscute, cu elemente cunoscute: impedanţe sau frecvenţe.

9.2. Frecvenţmetre analogice

Pentru măsurarea directă a frecvenţei se utilizează aparate indicatoare numite frecvenţmetre a căror precizie este în general mai redusă dar conferă rapiditate determinărilor. După tipul constructiv frecvenţmetrele pot fi:

- feromagnetice - electrodinamice - ferodinamice - cu redresoare şi cu releu polarizat Cele mai multe dintre aceste aparate utilizează fenomenul de rezonanţă mecanică (frecvenţmetre cu lame vibrante), fie electrică (frecvenţmetre cu ac indicator )


147

9.2.1. Frecvenţmetre cu lamele vibrante

Acestea sunt aparate feromagnetice rezonante, la care sistemul mobil este

format din o serie de lamele de oţel cu frecvenţe proprii diferite, asupra cărora acţionează fie direct, fie indirect, câmpul magnetic alternativ produs de electromagnet prin a cărui înfăşurare trece curentul alternativ a cărui frecvenţă se măsoară.

În figura 9.1 este prezentata schema constructivă a frecvenţmetrelor cu acţionare directă (fig. 9.1, a ) în care 1 reprezintă lamelele vibrante, dispuse pe doua rânduri paralele, încastrate la un capăt în şasiul aparatului şi având capătul liber îndoit în unghiul drept şi vopsit în exterior în alb pentru observare uşoară. La frecvenţmetrele cu domeniul de măsură 45 – 55 Hz sunt prevăzute lamele din 0,5 Hz în 0,5 Hz, în total un număr de 21 lamele, având fiecare frecvenţe proprii de vibraţie egale cu dublul valorii frecvenţei înscrise pe cadran în dreptul său (de la 90 la 110 Hz).

La alimentarea electromagnetului 2 cu curent alternativ, având frecvenţa de măsurat fx forţa cu care acesta atrage lamelele are o componentă alternativă de frecvenţă 2fx care le face sa vibreze în acest ritm. Amplitudinea vibraţiilor lamelelor este încă neobservabilă cu excepţia lamelelor a căror frecvenţă proprie de oscilaţie fo este egală sau apropiata 2fx. Aceste lamele intrând în rezonanţă vibrează cu amplitudine mare, vizibilă de la distanţă.

În figura 9.1 b este prezentată schematic construcţia frecvenţmetrelor cu acţionare indirectă. Electromagnetul 2 acţionează asupra unei plăci feromagnetice 3, a cărei vibraţie se transmite la lamelele vibrante 1 prin intermediul unei bare transversale 4 fixata la capete de lamele elastice 5.

Fig. 9.1. Frecvenţmetre cu lamele vibrante


148

La alte construcţii de frecvenţmetre cu lamele vibrante, peste câmpul magnetic alternativ dat de curentul de măsurat, se suprapune un câmp continuu, a cărui intensitate este cel puţin egală cu valoarea maximă a câmpului alternativ.

În acest fel forţa ce acţionează asupra lamelelor are componenta alternativă de frecvenţa f egală cu frecvenţa de măsurat, iar lamelele vibrante trebuie executate cu frecvenţe proprii f0 = fx, deci variind de la 45 la 55 Hz.Amplitudinea oscilaţiilor este mai mare în acest caz şi consumul aparatului mai mic.

Constructiv, lamelele se execută astfel încât curba lor de rezonanţă mecanică să aibă o lăţime suficient de mare încât oricare ar fi frecvenţa fx de măsurat, să vibreze cel puţin două lamele, existând astfel posibilitatea aprecierii frecvenţelor situate între valorile înscrise pe cadran. Frecvenţmetrele cu lamele vibrante se construiesc pentru frecvenţe până la 1300 Hz, având 1 – 4 şiruri de lamele şi cuprinzând domenii de la 90% la 110% din frecventa înscrisă la mijlocul şirului.. Precizia este de 1, 0.5 şi 0.2. Tensiunile de utilizare sunt de obicei 110 – 220 – 500V.

9.2.2. Frecvenţmetre ferodinamice cu ac indicator Aceste frecvenţmetre prezintă un electromagnet alimentat în curent

alternativ, între polii căruia este creat un câmp uniform. Sistemul mobil de tip logometric este alcătuit din două bobine decalate la 900, una înseriată cu o rezistenţă R1 şi o inductanţă L1, cealaltă cu o rezistenţă R2 şi o capacitate C (fig 9.2). Ansamblul celor două bobine, în paralel între A şi B, se conectează în serie

cu înfăşurarea de excitaţie a electromagnetului şi se alimentează cu tensiunea u a cărei frecvenţă fx se măsoară. Sistemul mobil nu prezintă cuplu antagonist de natură mecanică. Regimul staţionar se obţine la echilibrul cuplurilor active de natură electrică care acţionează asupra celor două bobine: ( fig 9.2, c )

Fig. 9.2 Frecvenţmetru cu ac indicator


149

22222

11111

sin),cos(

sin),cos(

α

α∧

∧

=

=

IIIIKM

IIIIKM

amed

amed

(9.1)

Deoarece unghiul dintre I si I1 este ϕ , iar unghiul dintre I si I2 este ϕ 2 se obţine:

1

2

1

2

2

1

coscos

ϕϕ

α ⋅⋅=II

KK

tg

1

1

2

1

ϕϕ

αtgtg

KK

tg ⋅= (9.2)

Defazajele 1ϕ şi 2ϕ sunt însă funcţie de impedanţele circuitelor celor două bobine mobile, deci de pulsaţie, respectiv de frecvenţă fx de măsurat aşa încât : tg α = F ( fx ).

9.2.3. Frecvenţmetre logometrice Frecvenţmetrele logometrice se construiesc cu dispozitive de măsurat

logometrice, la care curenţii trec prin bobinele mobile sunt funcţie de frecvenţa, datorită existenţei în circuitul lor a unui circuit de rezonanţă compus dintr-o inductanţă şi o rezonanţă.

După tipul dispozitivului de măsurat se construiesc frecvenţmetre feromagnetice, electrodinamice sau ferodinamice. În figura 9.3,a este prezentată schema unui frecvenţmetru feromagnetic.

În serie cu fiecare bobină mobilă este conectat câte un circuit de rezonanţă LC; acestea sunt acordate pentru frecvenţe de rezonanţă diferite, f1r şi f2r. În aceste

Fig. 9.3.Frecvenţmetru logometric


150

condiţii intensităţile curenţilor I1 şi I2 care trec prin cele doua bobine sunt funcţie de frecvenţă fig.9.3.b. Dacă frecvenţa de măsurat este cuprinsă în intervalul dintre cele două frecvenţe de rezonanţa f1r si f2r, atunci fiecăreia dintre valorile sale îi va corespunde câte o valoare distinctă pentru fiecare curent. Indicaţia aparatului fiind proporţională cu raportul acestor curenţi, scara să se poată grada direct în valori ale frecvenţei.

Frecvenţmetrele logometrice se construiesc pentru intervale de frecvenţe reduse (de exemplu 45-55 Hz, 410-550Hz sau 1450 – 1550Hz) în domeniul până la 2000Hz.

Prezenţa circuitului de rezonanţă în circuitul de măsurare a frecvenţmetrului logometric, face ca aparatul să fie puţin sensibil la armonicile superioare, ceea ce constituie o proprietate importantă.

9.2.4. Frecvenţmetru cu condensator Frecvenţmetrele cu condensator lucrează pe principiul încărcării şi

descărcării unui condensator prin dispozitivul de măsurat. Condensatorul poate fi legat în serie sau în paralel cu dispozitivul de măsurat.

Curentul de descărcare a condensatorului care trece prin dispozitivul de măsurat este proporţional cu frecvenţa tensiunii aplicate Frecvenţmetrul cu condensator serie este format dintr-un condensator C serie cu un dispozitiv de măsurat magnetoelectric cu redresor fig.9.4a. Dacă se aplică aparatului o tensiune u prin circuitul de măsurat circulă curentul

kffCUCUI === πω 2 (9.3) care este proporţională cu frecvenţa f, dacă tensiunea U si capacitatea C a condensatorului sunt constante. Cum în practică se măsoară frecvenţa semnalelor cu amplitudini diferite, pentru a se aplica circuitul de măsurare totdeauna o tensiune de amplitudine constantă, la intrarea frecvenţmetrului se prevede un circuit de limitare fig 9.4,b. În această situaţie scara dispozitivului de măsurat se poate grada direct în valori ale frecvenţei.

Fig. 9.4. Schema principiala a frecvenţmetrului cu condensator serie


151

În figura 9.5. este prezentată schema unui frecvenţmetru cu condensator serie, pentru gama de frecvenţe 10 Hz – 100kHz cu o precizie de 2%.

Domeniul de măsurare este determinat de valoarea condensatorului. Frecvenţmetrul cu condensator paralel este format dintr-un condensator C

care se încarcă în timpul unei semiperioade a semnalului a cărui frecvenţă se măsoară şi se descarcă prin dispozitivul de măsurat în cealaltă semiperioadă. În acest fel, valoarea medie a curentului care trece prin dispozitivul de măsurat este proporţional cu numărul ciclurilor de încărcare -descărcare a condensatorului în unitatea de timp, deci cu frecvenţa de măsurat.

Acest lucru numai dacă constanta de timp a circuitului de descărcare este mică în comparaţie cu perioada de comutare a condensatorului.

Comutarea automată a condensatorului cu o frecvenţă egală cu frecvenţa de măsurat se poate face cu ajutorul unui releu polarizat sau cu comutator electronic, comandat de semnalul a cărui frecvenţă se măsoară.

Frecvenţmetrele cu releu polarizat se folosesc pentru măsurarea frecvenţelor până la câteva sute de hertzi, domeniul lor fiind limitat de inerţia releului. În figura 9.6 este prezentată schema principială a acestor frecvenţmetre: tensiunea alternativă u a cărui frecvenţă se măsoară este aplicată înfăşurării releului polarizat RP, care comandă încărcarea condensatorului de la sursa de tensiune constantă E si descărcarea lui pe dispozitivul de măsurat magnetoelectric.

Capacitatea condensatorului şi tensiunea sa de încărcare fiind constate, scala dispozitivului de măsurat se poate grada direct în valori ale frecvenţei.

Frecvenţmetrele cu comandă electronică permit extinderea domeniului de măsurat până la câteva sute de kilohertzi. Comanda electronică a încărcării şi

Fig. 9.5. Frecvenţmetru cu condensator serie


152

descărcării condensatorului se realizează de obicei cu circuite de comutaţie cu tranzistoare.

În figura 9.7 este prezentată schema principială a unui astfel de

frecvenţmetru. Cele două tranzistore T1 şi T2 sunt comandate în contratimp prin intermediu unui transformator Tr de tensiunea a cărui frecvenţă se măsoară.

Condensatorul C se încarcă într-o semiperioadă prin tranzistorul care

conduce în semiperioada respectivă şi se descărcă în cealaltă prin celălalt tranzistor şi prin aparatul de măsurat.

Precizia de măsurare a frecvenţmetrelor cu condensator paralel depinde de precizia cu care se pot obţine constante tensiunea continuă şi capacitatea condensatorului, precum şi precizia dispozitivului de măsurat. Prin utilizarea de surse stabilizate cu diode ZENER şi folosirea de condensatoare şi dispozitive de măsurat magnetoelectrice cu precizii ridicate se pot construi frecvenţmetre de clasa 0,2.

Fig. 9.7. Frecvenţmetru cu comutator paralel cu comutare electronica

Fig. 9.6 Schema principială a frecvenţmetrului cu condensator


153

9.3. Frecvenţmetrele numerice

Frecvenţmetrele numerice sunt de mai multe tipuri: după valoarea măsurată: frecvenţa medie, instantanee, nominală. Schema lor cuprinde un număr de elemente specifice, interconectate astfel încât să permită măsurarea frecvenţelor, respectiv a perioadelor. Aceste elemente tip sunt: oscilator pilot – numit uneori şi oscilator de referinţa; bază de timp – alt tip de circuit ca la osciloscopul catodic: este format dintr-o serie de divizoare de frecvenţă, care, plecând de la frecvenţa binecunoscută a oscilatorului pilot, furnizează o serie de repere de frecvenţă, de asemenea binecunoscute ca valoare; normalizator sau circuit de formare: circuite care plecând de la semnale de o formă arbitrară, generează impulsuri normalizate, mai uşor de numărat; poartă, adică circuit SI ; numărător ; circuit de aducere la zero, pentru iniţializarea numărării; afişaj. Oscilatorul pilot este în general un oscilator cu cuarţ care are o derivă mică şi o mică fluctuaţie a frecvenţei instantanee. Frecvenţele de lucru sunt în general de 1 sau 5 MHz, de la care se pleacă spre a obţine repere de frecvenţă având perioada de 10 sau 100 MHz. Circuitul de normalizare cuprinde, în general un atenuator, urmat de un element care reglează valoarea unui prag şi un amplificator urmat de un trigher; acesta din urmă, odată declanşat de semnalele care trec pragul, produce la ieşire un impuls normalizat. 9.3.1. Frecvenţmetre de valoare medie Această categorie de aparate se bazează pe principiul următor: determinarea numărului de cicli N într-un interval de timp dat T0. Deoarece fiecare ciclu al

semnalului de frecvenţă necunoscută durează x

x fT 1

= , există relaţia:

xx

fTTT

N 00 ==

Schema de principiu a unui astfel de aparat se prezintă ca în fig. 9.8, unde P este o poartă, iar N – un numărător. Dacă se ia T0=1 s, atunci N este chiar fx ; pentru alte valori ale lui T0, indicaţia rămâne proporţională cu fx. O altă schemă se redă în fig 9.9. Semnalul vine mai întâi la circuitul formator F, care transformă sinusoidal în impulsuri.

Poarta P nu se deschide decât atunci când circuitul bistabil B trece în poziţia 1, ca urmare a semnalului de comandă dat la intrarea M1 ; aici se poate aplica un semnal de la un generator de tact, sau poate fi o comandă manuală. Semnalul de la ieşirea circuitului bistabil B se aplica şi la intrarea monostabilului M, care rămâne în noua sa poziţie un interval T0. După timpul T0, bistabilul


154

basculează şi ca urmare bistabilul basculează şi el trecând în poziţia 0. Aceasta atrage după sine şi închiderea porţii – deci numărătorul N înregistrează numai impulsurile care se încadrează în durata T0.

Ca la orice sistem de acest gen, pot să apară erori din mai multe cauze. Una, uşor de determinat, provine de la imprecizia cu care se cunoaşte T0.

O alta cauză de erori provine de la caracterul aleator al situării impulsurilor de măsurat faţă de “fereastra” de durată T0. Aşa cum se arată în fig 2.10, după cum se situează primul impuls, poate să se înregistreze fie N, fie N+1 impulsuri.

Pentru a se elimina aceasta cauză de erori, sau pentru a o reduce, se poate utiliza o schemă la care intervalul T0 are o poziţie fixă faţă de primul impuls fig 9.11. Comanda dată face să basculeze bistabilul B1 , care deschide potenţial poarta P1. Aceasta se deschide efectiv în momentul în care vine primul impuls ; ca rezultat basculează B2, care deschide astfel poarta P2 si în acelaşi timp pune în funcţie generatorul intervalului de timp, M. În modul acesta poziţia primului impuls înregistrat, faţă de începerea intervalului T0 este bine precizată.

T T0

Fig. 9.10. Situarea impulsurilor faţă de fereastra T0

Fig. 9.8 Schema unui frecvenţmetru de valori medii Fig. 9.9. Schema bloc

frecvenţmetru de valori medii


155

9.3.2. Periodmetre

Fig. 9.11 Schemă ce permite eliminare a erorilor de încadrare a impulsurilor în fereastra T0

Fig. 9. 12. Schema unui periodmetru


156

Aparatele care măsoară perioada unui fenomen, se numesc, periodmetre. Ele se pot realiza conform schemei din fig 9.12. La intrarea I se aplică semnalul periodic ; F este un circuit de formare.

Primul impuls care vine după aplicarea semnalului de comandă din C trece prin poarta P1 şi se aplică la inversorul I, care face să basculeze circuitul bistabil B2. La prima basculare se deschide poarta P2 şi numărătorul N încape să înregistreze impulsurile care vin de la generatorul G. Al doilea impuls care vine la I face să basculeze din nou B, numărătorul N înregistrează deci un număr de impulsuri proporţional cu perioada semnalului aplicat la intrare.

Se observă că schema poate măsura orice interval de timp dintre două semnale aplicate la intrare.

9.3.3. Frecvenţmetre de valoare instantanee

La această categorie de frecvenţmetre se determină mai întâi perioada, iar frecvenţa rezultă ca inversa perioadei. Aparatul presupune, în schema sa, un bloc care măsoară perioada; modul în care se realizează un astfel de bloc s-a arătat anterior.

În schema din fig 9.13 se dă o schemă de frecvenţmetru de valoare instantanee. Semnalul de frecvenţă necunoscută fx se aplică la intrarea blocului MP de măsurare a perioadei. Acest bloc afişează rezultatul măsurării în numărătorul N; sfârşitul măsurării se traduce şi printr-un impuls aplicat bistabilului B, care deschide poarta P1.Ca rezultat, impulsurile produse de generatorul GI se aplică porţii P2 si numărătorului N2. După înregistrarea a N0 impulsuri, S produce la ieşire un impuls care face ca B să basculeze, închizând astfel poartaP1. Se poate scrie

relaţia 0NNN fx = sau nx

f KfNN

N == 0 , deoarece x

nx faaTN == .

9.3.4. Frecvenţmetru de valori nominale

Acest tip de aparat se utilizează la măsurarea variaţiilor de frecvenţă.

Frecvenţa de măsurat se aplică la blocul de formare F, de unde trece la un numărător sumator N. Simultan semnalele de frecvenţă f0 se aplică generatorului G la poarta P, de unde ajung la numărătorul reversibil NR.


157

După N1 perioade (impulsuri) ale semnalului de intrare, la circuitul comparator se aplică un semnal care blochează poarta. Timpul în care s-a numărat

este x

x fNTNT 1

11 == .

Iniţial, în numărătorul reversibil se introdusese numărul

xn

n ffN

fTN 01010

22 == ,

unde indicele n se referă la valoarea nominala. La terminarea numărării, în NR există numărul

xffN

NfTNN 0100102 −=−= ,

unde T1f0 este numărul impulsurilor de frecvenţă f0 care, în intervalul de timp T1, s-au aplicat la NR. Să notam cu fx abaterea frecvenţei fx de la valoarea nominală fxn. Se calculează astfel valoarea lui N2 :

MP N

G1 P1

P2

S

N2 B

Fig. 9.13. Frecvenţmetru de valoare instantanee


158

)1(

22 010101012

xn

xxn

xnxxnxn

ff

f

fNf

fNff

fNf

fNN

+−=

+−= .

Dacă este satisfăcuta condiţia:

1≥xn

x

ff

,

atunci putem scrie:

xxn

xn

xxn

xn

ff

fN

ff

f

fNf

fNN 2

0101012

)1(

2=

−−= .

Indicaţia lui NR este deci proporţională cu frecvenţa reală fx.

9.3.5 Frecvenţmetru procentual

Aparatul de acest tip indică în procente variaţia frecvenţei faţă de valoarea nominală. Schema unui astfel de aparat se redă în fig. 2.14 . Aici F este un circuit formator de impulsuri, DF – circuit divizor de frecvenţă, GI – generator de semnale dreptunghiulare, P – poartă, G –generator de semnale având frecvenţa de repetiţie f0, N – numărător. Cu ajutorul lui DF1 – care are factor de divizare k1 – şi a generatorului GI1 – se obţin impulsuri de durata T1=k1Tx, unde Tx este perioada de repetiţie a semnalului de măsurat. Pe circuitul al doilea, cu ajutorul lui G,DG2 si

F DF1 GI1

G GF2 GI2

P N

Fig.9.14. Frecvenţmetru procentual


159

GI2 se obţin impulsuri de durata T2=k1T0, unde

00

1f

T = . Poarta P se deschide un

timp T=T2 – T1, timp în care numărătorul N număra N impulsuri.

0

02

0

12

0

12

TTkTk

TTT

fTTN xk−

=−

=−

= .

Dar k1=fxnk2T0, astfel încât putem scrie

x

x

x

xnx

x

xnxxn

ffk

fffk

ff

kT

TTkfTkN

∆=

−=−=

−= 22

20

0202 )()1( .

Aparatul indică variaţia relativă a frecvenţei. Dacă se ia k2=100, indicaţia este obţinută chiar în procente.

9.3.6. Măsurarea raportului a două frecvenţe

Schema bloc se redă în fig 9.15. Frecvenţa joasă comandă poarta, care se

deschide o perioada, adică un timp 1

11f

T = .

În acest interval de timp prin poartă trec 1

212 f

fTfN == impulsuri. S-a

arătat astfel că montajul măsoară raportul a două frecvenţe.

P

N

f2

f1

Fig. 9.15. Măsurarea raportului a două frecvenţe


160

9.3.7 Modificarea scării la frecvenţmetrele numerice

Scara se poate extinde în doua sensuri care permit măsurarea unor frecvenţe mai mari sau mai mici ca cele nominale. Pentru măsurarea unor frecvenţe mai înalte, se poate recurge la o tehnică digitală – de exemplu la divizarea numărului de impulsuri, cu ajutorul unui divizor special; pentru măsurarea unor frecvenţe mai joase, se poate recurge la un multiplicator de frecvenţă. Se poate recurge, în acelaşi scop, la o translatare a frecvenţelor, adică la o heterodinare, tehnică expusă în cele ce urmează fig 2.16

Divizoarele de impulsuri (de fapt divizoare ale numărului de impulsuri) sunt

constituite din circuite bistabile. Se observă ca ele basculează la fiecare impuls aplicat la intrare. Una din ieşiri va alternat treceri din tensiuni mari în tensiuni mici şi invers. Derivând aceste semnale, (cu blocul D) se obţin alternativ impulsuri negative şi pozitive.

Un circuit cu o diodă selectează numai impulsurile de polaritate dorită, care sunt apoi utilizate pentru comanda altui circuit basculant bistabil. În modul acesta o celula cu un bistabil asigură un raport de divizare cu doi a numărului de impulsuri aplicat la intrare. Dispunând în serie n astfel de circuite, se obţine un raport de divizare cu 2n. Prevăzând montajul cu anumite căi de reacţie, se pot obţine şi alte rapoarte de divizare.

9.3.8. Erori la frecvenţmetrele numerice

Erorile care apar la frecvenţmetrele numerice sunt de mai multe categorii. În principiu, fiecare element poate introduce erori. Astfel, dispozitivul de formare a impulsurilor normale poate fi acţionat de trecerile prin zero. Dacă semnalul de măsurat este afectat de zgomot, se pot înregistra treceri prin zero false. La fel, pot apărea erori datorate funcţionarii eronate a oscilatorului pilot, care în loc să funcţioneze pe frecvenţa f0 funcţionează pe frecvenţa f0’ etc. Toate aceste erori sunt însa mici în comparaţie cu erorile sistematice, dintre care cea principala este înregistrarea posibila a unui impuls faţă de ceea ce trebuia înregistrat, datorată unei relaţii nedorite de fază între durata intervalului în care se număra impulsurile şi modul în care aceste impulsuri sosesc la numărător.

Fig. 9.16 Modificarea scării frecvenţmetrelor numerice


161

X. ACHIZIŢII DE DATE

Dezvoltarea tehnicii de calcul şi a reglărilor numerice a impus realizarea unor mijloace de măsurare care să permită cuplarea directă a informaţiei referitoare la mărimea măsurată la calculatorul numeric. S-au realizat astfel dispozitive – numite în continuare plăci de achiziţie date – care permit cuplarea la calculatorul numeric a informaţiilor referitoare la mărimile de măsurat şi care pot fi incluse direct în cadrul unor sisteme de reglare numerice fiind prevăzute atât cu posibilităţi de măsurare cât şi cu posibilitatea de a transmite semnale de comandă la procesul reglat, semnale care pot fi semnale logice sau analogice.

Principalul producător mondial de astfel de mijloace este National Intrument, firmă care a dezvoltat şi medii de programare specifice plăcilor de achiziţie produse, ceea ce permite programarea la nivel înalt a acestora; mediul de programare cel mai cunoscut şi utilizat este LABVIEW, firma punând la dispoziţia utilizatorilor o multitudine de aplicaţii specifice. Se poate vorbi de două mari categorii de astfel de plăci de achiziţie:

- plăci care au în compunere canale de ieşire analogice, plăci care sunt în general mai performante şi au un preţ mai ridicat, fiind recomandate în special în cazul proceselor de conducere a proceselor;

- plăci fără canale de ieşire analogice plăci care sunt mai ieftine şi mai des utilizate în aplicaţiile de măsurare.

Vom prezenta în continuare o astfel de placă de achiziţie. 10.1. Placa de achiziţie PC-LPM-16 Face parte din categoria plăcilor de achiziţie care nu au canale de ieşire analogice şi este produsă de National Instruments. Principalele caracteristici ale acestei plăci sunt:

- 16 canale de intare analogice la care se pot aplica tensiuni analogice în domeniile ±2,5V, ±5V, 0÷10V sau 0÷5V selectabile prin intermediul unor jumpere de pe placă

- frecvenţa maximă de eşantionare pe canalele analogice 50kHz - 8 canale de intrare digitale care pot suporta semnale compatibile TTL

prin care se poate testa starea unor dispozitive locice (comutatoare, întrerupătoare, etc.)

- 8 canale de ieşire digitală pe care se pot furniza semnale compatibile TTL şi prin care se pot comanda dispozitive externe;

X. ACHIZITII DE DATE

162

- 3 contoare pe 16 biţi care suportă semnale compatibile TTL dintre care unul are un semnal de bază de timp de 1 MHz furnizată din placă.

- Tensiuni de alimentare furnizate de la PC: o +5Vc.c. (130mA) o +12Vc.c. (30mA)

- Conectare prin cablu flexibil cu 50 de pini - Condiţii de mediu pentru operare:

o Temperatura componentelor 0…700C o Umiditate relativă 5…90% fără condens

10.1.1. Conectarea plăcii

În figura 10.1 este prezentată dispunerea componentelor pe placă, iar în

figura 10.2 este prezentat modul de dispunere al pinilor conectorului extern şi semnalele specifice fiecărui pin.

Fig. 10.1 Poziţionarea componentelor pe placa de achiziţie PCL-LPM-16


163

Semnalele conectate pe conectorul de intrare ieşire (I/O) au următoarea semnificaţie:

- AIGND masa analogică; - ACH<0..15> canale de intrare analogice

de la 0 la 15; - DGND masa digitală; - -12V tensiune de ieşire +12V maxim

5mA; - +12V tensiune de alimentare de +12V de

la PC. Această linie are înseriată o siguranţă fuzibilă de 0,5A;

- DIN<0..7> linii de intrare digitale. DIN 7 reprezintă bitul cel mai semnaificativ ;

- DOUT<0..7> linii de ieşiri digitale. DOUT7 reprezintă bitul cel mai semnificativ ;

- OUT1* semnalul de ieşire al contorului 1 inversat;

- EXTINT* semnal intrare întrerupere externă;

- EXTCONV* intrare semnal extern de control pentru declanşarea conversiei analog numerice

- OUT0 ieşirea contorului COUNTER0 - GATE0 intrare de validare a contorului 0; - OUT1 ieşirea contorului COUNTER1; - GATE1 intrare de validare a contorului 1;

- CLK1 intrare de contorizare pentru COUNTER1; - OUT2 ieşirea contorului COUNTER2; - GATE2 intrare de validare a contorului 2; - CLK2 intrare de contorizare pentru COUNTER2; - +5V tensiune de alimentare de la PC are conectată în serie o siguranţă

de 1A; - DGND masă digitală

Observaţie: Semnalele notate cu * sunt active jos.

10.1.1.1. Conectarea semnalelor de intrare analogică În figura 10.3 este prezentat modul în care trebuie conectată o sursă de semnal la placa PC-LPM-16. Se va acorda atenţie conectării corecte a polarităţii în scopul evitării scurcircuitării ieşirii sursei.

Fig. 10.2. Poziţionarea pinilor la conectorul I/O


164

10.1.1.2. Conectarea semnalelor digitale de intrare-ieşire Pinii de la 22 la 37 ai conectorului de intrare-ieşire sunt pini destinaţi conectării semnalelor digitale de intrare/ieşire. Pinii 22÷29 sunt destinaţi intrărilor iar pinii 29÷37 sunt destinaţi ieşirilor. Pinii 19 şi 50 sunt pini de masă digitală. Tensiunea maximă ce poate fi aplicată la intrările digitale este de +7V iar cea minimă de –0,5V. Semnalele de intrare digitale vor fi compatibile TTL, curentul absorbit fiind de 1µA. Semnalele de ieşire analogice sunt de asemenea compatibile TTL, valorile caracteristice de curent şi tensiune fiind: 8mA la VOH=2,7V 6mA la VOL=0,5V În figura 10.4 este prezentat modul de conectare a semnalelor digitale la portul de intrări digitale şi modul de conectare a semnalelor de ieşire analogice la portul de ieşiri digitale. Intrările pot primi semnale compatibile TTL sau pot sesiza acţionarea unor comutatoare, în timp ce ieşirile pot comanda dispozitive externe (de exemplu un LED) aşa cum se observă în figura 10.4.

Fig.10.3. Conectarea semnalelor de intrare analogice


165

Conectarea alimentării Pe pinul 49 al conectorul de intrare ieşire este conectată sursa de +5V iar pe pinul 20 sursa de +12V de la PC. Sursa de +5V şi +12V sunt protejate de siguranţe fuzibile de 1A şi respectiv 0,5A.

10.1.1.3. Conectarea semnalelor de temporizare sincronizare contorizare Pinii 38÷48 ai conectorului de intrare-ieşire sunt destinaţi conectării semnalelor de timp; acestea sunt dedicate celor trei circuite de contorizare MSM82C53 montate pe placă. Unul din aceste circuite (Counter 0) este destinat pentru sincronizarea achiziţiilor de date. Contorul 0 este utilizat pentru controlul intervalelor de eşantionare în timp a conversiei analog numerice. De asemenea semnalul EXTCONV* pentru conversii externe de timp. În figura 10.5 sunt prezentate cerinţele de timp pentru intrarea EXTCONV*. O conversie analog numerică este iniţiată pe frontul crescător al semnalului EXTCONV*. Datele acestei conversii sunt depuse intr-o memorie FIFO în timp de 20µs. Semnalul EXTCONV* este un semnal compatibil TTL.

Fig. 10.4. Conectarea semnalelor de intrare ieşire digitale


166

Conexiuni generale de temporizare contorizare

Semnalele de temporizare includ semnalele GATE, CLK şi AUT pentru cele trei contoare MSM 82C53, cu excepţia semnalului CLK al contorului 0 care nu este disponibil pe conectorul de intrare ieşire. Contoarele MSM 82C53 pot fi utilizate pentru aplicaţii diverse precum: generare de pulsuri şi semnale dreptunghiulare, contorizare de evenimente, măsurarea duratei impulsurilor, măsurarea frecvenţei, etc. Pentru aceste aplicaţii se realizează programarea contoarelor în diferite moduri prin intermediul semnalelor GATE şi CLK. Singura excepţie este contorul 0 care are un semnal de ceas intern la 1MHz. Generarea semnalelor de tip impuls şi dreptunghiulare se realizează prin programarea corespunzătoare a contoarelor, semnalul fiind furnizat la pinul OUT corespunzător contorului respectiv. Contorizarea evenimentelor prin programarea corespunzătoare a contoarelor astfel încât acestea să contorizeze fronturile crescătoare sau descrescătoare a

Fig. 10.5. Sincronizarea semnalului EXTCONV*

Fig. 10.6. Contorizarea evenimentelor cu controlul extern al semnalului GATE


167

evenimentelor. Valoarea contorizată poate fi citită pentru a determina numărul fronturilor sesizate. Activarea sau dezactivarea contorului se poate realiza prin intermediul semnalului GATE. În figura 10.6. sunt prezentate conexiunile tipice pentru operaţii de contorizare a evenimentelor, semnalul GATE fiind comandat prin intermediul unui întrerupător care permite activarea sau dezactivarea contorului. Măsurarea duratei impulsurilor este realizată prin aplicarea pe intrare GATE a impulsului a cărei durată se măsoară (cu respectarea nivelurilor permise pentru acest semnal). Contorul este încărcat cu o valoare cunoscută iar pe intrarea CLK se aplică un semnal de frecvenţă cunoscută care decrementează contorul. Durata impulsului este egală cu diferenţa dintre valoarea înscrisă în contor şi cea citită în momentul în care impulsul se sfârşeşte (semnalul GATE trece în 0) multiplicată cu perioada semnalului CLK aplicat. Măsurarea frecvenţei se realizează prin programarea semnalului GATE în nivel şi prin contorizarea numărului de fronturi descrescătoare a semnalului aplicat la intrarea CLK. Durata semnalului aplicat pe intrarea GATE este cunoscută; în acest caz, contorul este programat să contorizeze fronturile descrescătoare de pe intrare CLK cât timp semnalul GATE este aplicat. Frecvenţa semnalului aplicat la intrarea CLK va fi egală cu valoarea contorizată împărţită prin perioada semnalului GATE. În figura 10.7 sunt prezentate conexiunile tipice pentru măsurarea frecvenţei. În această aplicaţie, un al doilea contor poate fi utilizat pentru a genera semnalul GATE.

Semnalele GATE, CLK şi AUT pentru contoarele 1 şi 2 sunt accesibile la conectorul de intrare/ieşire. În plus pinii GATE şi CLK sunt legaţi la sursa de +5V prin intermediul unor rezistenţe de 4,7kW.

Fig. 10.7. Conexiuni pentru măsurarea frecvenţei


168

Figura 10.8 prezintă diagramele de semnal pentru semnalele de intrare GATE şi CLK şi pentru semnalul de ieşire OUT precum şi timpii specifici pentru un circuit MSM82C53.

Vom prezenta în continuare domeniile de tensiune ale semnalelor de intrare/ieşire specifice circuitelor MSM 82C53:

- Domeniul maxim de al tensiunii de intrare –0,5V la 7V - Tensiune de intrare pe nivel logic 1 (VIH) minim 2,2V - Tensiune de intrare pe nivel logic 0 (VIL) maxim 0,8V - Curent de intrare absorbit maxim ±10µA - Tensiune de ieşire pe nivel logic 1 (VOH) minim 3,7V - Tensiune de intrare pe nivel logic 0 (VOL) maxim 0,45V - Curent la ieşire pe nivel 1 logic maxim 1mA - Curent la ieşire pe nivel 0 logic maxim 4mA

Semnalele GATE şi AUT sunt validate pe fronturile crescătoare ale semnalului CLK.

10.1.2. Operare În figura 10.9 este prezentată schema bloc a plăcii PC-LPM-16 Principalele componente ale plăcii sunt:

- Circuitele de interfaţă calculator (PC) canale de intrare/ieşire;

tsc = perioada de ceas minim 125ns tpwh = nivel înalt ceas minim 60ns tpwl = nivel jos ceas minim 60ns tgsu = timp instalare semnal gate minim 50ns tgh = timp de oprire semnal gate minim 50ns tgwh= semnal gate pe nivel ridicat minim 50ns tgwl = semnal gate pe nivel jos minim 50ns toutg = întârziere a ieşirii faţă de semanlul GATE maxim 150ns toutc = întârziere a ieşirii faţă de semnalul CLK maxim 150ns Fig. 10.8. Diagrame de semnal pentru contoare


169

- Circuitele de intrare analogice - Circuitele de intrare/ieşire digitale;

- Circuitele de intrare/ieşire de timp

10.1.2.1. Circuitele de interfaţă PC canale intrare/ieşire Aceste circuite sunt constituite dintr-o magistrală de adrese, o magistrală de date, linii de întreruperi şi mai multe semnale de control cu circuitele aferente. Componenţa circuitelor de interfaţă este prezentată în figura 10.10 Circuitele constau din memorii pentru adrese, decodoare de adrese, bufere, circuite pentru controlul interfaţării pentru canalele de intrare/ieşire şi temporizare şi un circuit de control al întreruperilor.

Circuitele supraveghează liniile de adrese SA5 la SA9 pentru a genera semnale de validare a plăcii şi utilizează liniile SA0 la SA4 plus semnalele de timp pentru a genera semnalele de selectare a regiştrilor plăcii şi semnalele de

Fig. 10.9. Schema bloc a plăci PC-LPM-16


170

citire/scriere. Buferele controlează direcţia transferului de date pe liniile de date bidirecţionale ţinându-se cont dacă transferul este de scriere sau citire.

Circuitele de control a întreruperilor dirijează orice întrerupere validată pentru a selecta o linie de cerere de întrerupere. Cu cererea de întrerupere care este un semnal de ieşire tri-state, placa PC-LPM-16 poate împărţi liniile de întrerupere cu alte dispozitive. Sunt disponibile şase linii de cerere de întrerupere: IRQ3 la IRQ7 şi IRQ9. Placa PC-LPM-16 generează întreruperi în următoarele situaţii:

- Când poate fi citită o conversie analog-numerică de la FIFO; - Când este detectat un semnal activ pe nivel jos pe linia EXTINT*; - Când este detectat un front crescător la ieşirea contorului COUNTER 2. Fiecare di aceste întreruperi este validată şi ştearsă individual. 10.1.2.2. Circuitele de intrare analogice şi achiziţie de date

Placa PC-LPM-16 are 16 canale de intrare analogice cu conversie analog numerică pe 12 biţi. Utilizând circuitele de temporizare eşantionare, placa PC-LPM-16 poate multiplica automat conversiile. În figura 10.11 este prezentată diagrama bloc a circuitelor de intrare analogice şi achiziţie de date.

Fig. 10.10 Schema bloc a circuitelor de interfaţă PC I/O


171

Circuitele de intrare analogice

Circuitele de intrări analogice sunt formate dintr-un multiplexor de intrare,

un jumper pentru selectarea amplificării, şi un convertor analog numeric pe 12 biţi plus bit de semn cu aproximări succesive. Cei 12 biţi plus 1(bitul de semn) sunt extinşi la 16 biţi înainte de a fi stocaţi pe memorie FIFO. Multiplexorul de intrare este un multiplexor analogic CMOS şi are 16 canale de intrare (notate de la 0 la 15). Utilizându-se jumperele W1 şi W2 de pe placă se pot selecta amplificări diferite şi prin urmare următoarele domenii de intrare: 0÷10V, ±5V, 0÷5V şi V. Atunci când o conversie analogic numerică este completă este emis un semnal de la ceasul analog numeric spre memoria FIFO. Memoria FIFO este o memorie de 16 cuvinte a 16 biţi. Această memorie serveşte ca memorie tampon pentru convertorul analog numeric pe 12 biţi şi are două mari avantaje:

- în primul rând, atunci când o conversie analog numeric este încheiată, valoarea numerică este salvată pe memoria FIFO pentru o citire ulterioară, iar convertorul analog numeric este liber pentru a efectua o nouă conversie;

- un al doilea avantaj este acela că memoria FIFO poate colecta 16 valori înainte de pierde vreo informaţie, aceasta oferind software-ului un timp suplimentar (egal cu 16 perioade de eşantionare) pentru a se cupla cu hardware-ul. Dacă sunt stocate mai mult de 16 valori în memoria FIFO fără ca aceasta să fie citită apare o condiţie de eroare numit FIFO Overflow, iar valoarea conversiei analog numerice este pierdută.

Fig. 10.11. Schema bloc a circuitelor de intrare şi achiziţie


172

Memoria FIFO a convertorului analog numeric generează un semnal atunci când conţine o dată convertită numeric Starea acestui semnal poate fi citită din regiştri de stare ai plăcii.

Circuitele convertorului analog numeric includ circuite care fac posibile minimizarea erorilor de zero, de domeniu şi de liniaritate. Conversia analog numeric debutează cu un ciclu de auto calibrare sub control software care asigură reducerea erorilor de offset şi de amplificare.

Circuitele de timp aferente conversiei analog numerice

În operaţiile de conversie analog numerică trebuie asigurate intervale de timp suficiente între două conversii succesive, intervale care sunt de fapt intervalele de eşantionare. Pentru asigurarea acestor intervale sunt prevăzute o serie de circuite de temporizare contorizare. Cu placa PC-LPM-16 se pot realiza două tipuri de achiziţii de date: achiziţii pe un singur canal şi achiziţii pe mai multe canale (baleiată). În cazul achiziţiilor multiple este utilizat un contor care asigură comutarea automată între intrările canalelor analogice în timpul achiziţiei de date. Circuitele de timp aferente achiziţiei de date generează şi controlează semnale care iniţiază achiziţia de date şi semnalizează diferite etape ale operaţiei. Sursa principală a acestor semnale este poziţionată pe placă, unul dintre cele trei contoare MSM82C53 de pe placă fiind destinat special acestui scop. O conversie analog numerică poate fi iniţiată de o tranziţie crescătoare a ieşirii contorului COUNTER 0 (OUT0) de placă sau de o tranziţie crescătoare a intrării EXTCONV*. Temporizarea intervalelor de eşantionare este asigurată de contorul cu decrementare pe 16 biţi căruia îi sunt aplicate impulsuri de la ceasul de 1 MHz al plăcii, generându-se intervale de eşantionare începând de la 2ms la maxim 65535ms. Atunci când contorul ajunge la 0 se generează un impuls şi se re încarcă cu valoarea corespunzătoare intervalului de eşantionare; procesul se repetă până la o nouă programare a contorului. Numai contorul 0 este necesar conversiei analog numerice. Atunci când se face achiziţia unui număr de eşantioane, software-ul trebuie să urmărească numărul de treceri prin zero a valorii contorului şi să blocheze contorul 0 atunci când numărul trecerilor prin zero este egal cu numărul de eşantioane programate. În cazul achiziţiei pe un singur canal trebuie selectat canalul pe care se face achiziţia prin intermediul poziţionării corespunzătoare a bitului din registrul de comandă înainde de iniţierea achiziţiei. În acest fel setarea multiplexorului rămâne constantă de-a lungul întregului proces de achiziţie şi prin urmarea toate datele pentru conversia analog numerică sunt citite de pe un singur canal. În cazul achiziţiei pe mai multe canale se validează baleierea pe durata achiziţiei de date. Baleierea pe mai multe canale este controlată de un contor de baleiere care este decrementat în timpul achiziţiei datelor de la valoarea numărului


173

de canale pe care se face achiziţia (înscrisă de programator) până la valoarea 0 şi apoi se repetă secvenţa. În acest fel la intrarea convertorului poate fi aplicat oricare sin canalele selectate; este necesar însă ca pe toate canalele să fie utilizat acelaşi domeniu de intrare. Viteza maximă de achiziţie este determinată de mai mulţi factori. În cazul achiziţiei pe un singur canal este determinată de durata conversiei la care se adaugă timpii necesari transmisiei şi reţinerii. În cazul achiziţiei de date pe mai multe canale, viteza de achiziţie este limitată şi de timpul de comutare al multiplexorului precum şi de timpii de lucru ai amplificatorului. Viteza maximă de eşantionare recomandată atât pentru achiziţia pe un singur canal cât şi pentru cea pe mai multe canale este corespunzătoare unei frecvenţe de eşantionare de 50kHz. În cazul domeniilor de intrare 0÷10V se recomandată o rată maximă de eşantionare de 45kHz. 10.1.2.3.Circuitele de intrare ieşire digitale

Placa PC-LPM-16 are 16 linii de intrare ieşire compatibile TTL. Pinii DIN<0..7> din conectorul de intrare ieşire sunt destinaţi liniilor de intrare digitală iar pinii DOUT <0..7> sunt destinaţi liniilor digitale de ieşire. Aceste linii sunt suprvegheate şi controlate de Registrul de Intrări Digitale şi respectiv de Registrul de Ieşiri Digitale. Citirea valorilor liniilor de intrare DIN<0..7> se face din Registrul de Intrări Digitale, iar înscrierea Registrului de ieşiri Digitale va

Fig. 10.12 Schema bloc a circuitelor de intrare ieşire


174

determina starea liniilor de ieşire DOUT <0..7>. Dispozitivele externe pot controla semnalul EXTINT* pentru a semnaliza starea gata de transfer de date. Schema bloc a circuitelor de intrări ieşiri digitale este prezentată în figura 10.12

10.1.2.4. Circuitele de temporizare PCL-LPM-16 are în compunere trei contoare MSM82C53 dintre care unul singur (COUNTER 0) poate fi utilizat intern pentru sincronizarea achiziţiei de date. În figura 10.13 este prezentată schema bloc a circuitelor aferente celor trei contoare. Toate cele trei contoare pot fi programate să opereze în mai multe moduri de contorizare temporizare utilizând registrul de moduri al fiecărui contor. COUNTER 0 utilizează un generator de ceas de 1MHz obţinut din oscilatorul de 4MHz al plăcii. Baza de timp pentru COUNTER1 şi COUNTER2 trebuie furnizată extern la pinul 50 al conectorului de intrare ieşire.

Fiecare contor are două intrări – una de ceas (CLK) şi una de validare (GATE) - şi o ieşire OUT.

Fig. 10.13 Schema bloc a circuitelor de


175

10.2 Noţiuni de bază ale limbajului grafic LABVIEW

Denumirea limbajului grafic „LABVIEW” provine dintr-o prescurtare din limba engleză: „Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench”. Acest limbaj grafic este un mijloc de programare destinat controlului, analizei şi afişării datelor; utilizarea acestui limbaj s-a remarcat în special în cazul instrumentaţiei de măsurare bazată pe tehnica de calcul . Programarea unui sistem de măsurare cu ajutorul calculatorului intr-un limbaj clasic (C, Pascal, Ada etc) consumă foarte mult timp. Interfeţele acestor limbaje clasice sunt de multe ori neclare şi greu de înţeles. Prin utilizarea limbajului grafic LabVIEW, rapiditatea programării creşte foarte mult datorită introducerii unei interfeţe grafice mai intuitive. LabVIEW este unul dintre primele limbaje de programare grafică utilizate în aplicaţii de achiziţii de date cu tehnică de calcul. Cu ajutorul plăcilor de achiziţie de date, fluxul de date numerice sau analogice provenite de la diverse traductoare poate fi prelucrat sau analizat. Prelucrarea datelor numerice sau analogice prin intermediul limbajului de programare, permite crearea sau simularea unor aparate de măsură şi control (instrumente virtuale). Principalul avantaj al unei instrumentaţii de măsurare bazată pe tehnica de calcul (instrumentaţie virtuală) faţă de un instrument clasic de măsurare constă în faptul că instrumentaţia virtuală poate fi uşor transformată prin programare.

Instrumentele virtuale create prin programare pot fi simple aparate de măsură sau diferite dispozitive care permit controlul unor instalaţii de automatizare. Interfaţa unui instrument virtual conţine dispozitive şi aparate de măsură şi control realizate într-o formă grafică asemănătoare aparatelor şi dispozitivelor reale.

10.2.1.Principii de programare în LABVIEW

Mediul de programare LABVIEW este un mediu de programare grafică

orientat pe obiecte. El permite realizarea unor programe care să reprezinte instrumente de măsură virtuale, utilizatorul acestora lucrând cu ele la fel ca şi cu instrumentele de măsură obişnuite.

Fiecare program în LABVIEW va avea două componente principale: - o componentă constituită de panoul frontal al aparatului de măsură

virtual, componentă ce va permite citirea afişarea valorilor mărimii măsurate şi introducerea unor date de intrare (valori de referinţă, valori de constante, butoane de comandă, comutatoare, etc.). Această componentă poartă numele de fereastra panoului cu instrumente (Panel)


176

- o componentă care va descrie operaţiile pe care le realizează programul pornind de la datele de intrare şi valorile mărimilor achiziţionate pe diferite canale. Această componentă poartă numele de fereastra blocului diagramă (Diagram).

Fiecare din cele două componente este disponibilă simultan la realizarea şi rularea unui program în LABVIEW; programul fiind conceput să lucreze sub sistemul de operare WINDOWS trecerea de la o fereastră la alta se realizează cu ajutorul „mouse-ului”. Atunci când se face salvarea programului ambele componente sunt salvate într-un fişier cu extensia „vi”; apelarea unui fişier cu extensia vi va determina deschiderea ferestrei panel, pentru prima vizualizarea a ferestrei blocului diagramă fiind necesară selectarea opţiunii „show diagram” din meniul „windows” din bara de meniuri a ferestrei panoului cu instrumente.

10.2.2. Fereastra panou (panel) Un exemplu de fereastră panou este prezentată în figura 10.1.

După cum se vede are toate elementele unei ferestre de lucru sub mediu de operare WINDOWS:

- În partea de sus bara de titlu; - Sub Bara de titlu se află Bara de meniuri; - Sub Bara de meniuri se află Bara de comenzi; - Sub Bara de comenzi se află suprafaţa de lucru; - În partea de jos şi lateral dreapta cele două butoane de derulare.

Fig 10.1 Exemplu de fereastră Panel


177

10.2.2.1. Bara de comenzi Ne vom referi în continuare la bara de comenzi care prezintă comenzi

specifice lucrului sub LABVIEW. Această bară este poziţionată deasupra zonei de lucru şi conţine următoarele butoane:

Butonul de start (Run) care are ca efect rularea o singură dată a programului.

Buton de rulare continuă a programului Buton de oprire care devine activ numai după ce a fost activat unul

dintre cele două butoane anterioare Buton ce permite întreruperea continuării programului şi reluarea

lui din punctul în care a fost întrerupt Buton care permite aranjarea într-o ordine aleasă a obiectelor de

pe suprafaţa ferestrei Buton care permite distribuirea după o regulă aleasă a obiectelor

de suprafaţa ferestrei Buton de derulare care permite selectarea fontului

cu care sunt realizate etichetele aparatelor sau a textelor de pe suprafaţa ferestrei

10.2.2.2. Fereastra de control

Odată cu deschiderea ferestrei panou (Panel) devie activă o fereastră ataşată numită fereastra de control ; în caz că fereastra de control nu este afişată aceasta se poate afişa selectând opţiunea „Show Controls Palette” din meniul Windows al ferestrei panou. Fereastra „Control” permite selectarea unor obiecte de intrare ieşire utilizabile în fereastra panoului de instrumente. Aspectul ferestrei este prezentat în figura 10.2.

Pe suprafaţa ferestrei sunt disponibile o serie de simboluri care definesc o familie de obiecte din care poate fi selectat un obiect. Familia de obiecte se desfăşoară atunci când este executat clik cu mouse-ul pe unul dintre simboluri.

Fiecărui tip de element de intrare şi ieşire îi este ataşată o iconică, numele tipului de variabilă apărând sub bara de titlu atunci când se face poziţionarea pe iconica corespunzătoare tipului. Iconicele aferente fiecărui tip de element de intrare ieşire sunt:

Fig. 10.2 Fereastra de control (Control Palette)


178

- Tipul numeric, având următoarele componente : - - constantă numerică; - - ieşire numerică digitală;

- - intrare digitală de tip alunecător vertical; - - intrare digitală de tip alunecător vertical;

- - intrare numerică de tip umplere vertical;

- - intrare numerică de tip umplere orizontal;

- - intrare numerică de tip punct alunecător vertical; - - intrare numerică de tip punct alunecător orizontal;

- - intrare numerică de tip buton

- - intrare numerică de tip scală

- - intrare care are o dublă semnificaţie: codul numeric asociat unei culorii modul de reprezentare curent şi culoare aleasă dintr-o gamă de culori;

- - ieşire numerică de tip rezervor;

- - ieşire numerică de tip termometru; - - ieşire numerică de tip aparat de măsură;

- - ieşire numerică de tip manometru;

- - ieşire numerică de tip rampă de culoare.

- Tipul boolean (logic) cu următoarele componente:

- - butoane de comandă;

- - comutatoare;

- - butoane de comandă etichetate; - - butoane radio;


179

- buton cu LED; - - buton de dialog; - - buton de anulare; - - cutii de control; - - LED-uri şi lămpi de semnalizare;

- - Şiruri şi tabele cu următoarele elemente: - - element de intrare (control) de tip şir; - - element de ieşire (indicator) de tip şir; - - constantă de tip şir;

- - element de tip tabel;

- - Liste şi inele de selecţie cu următoarele elemente: - Liste de selecţie care permit selecţia ciclică (în inel) - Liste care permit selectarea unei variante dintr-o listă desfăşurată;

- - Tabele şi ansambluri cu următoarele elemente:

- - Tablouri de elemente de acelaşi tip

- - Ansambluri de elemente de tipuri diferite

- - Liste de erori de intrare;

- - Liste de erori de intrare.

- - Elemente de afişare grafică cu următoarele elemente:

- - Diagramă de forme de undă;

- - Grafice de forme de undă;

- - Grafice de funcţii oarecare;

- - Diagramă de intensităţi;

- - Grafic de intensităţi


180

- - Meniu ce permite precizarea numelor şi căilor fişierelor de date în operaţii de citire scriere a datelor în fişiere. Trebuie menţionat faptul că rolul de element de intrare sau ieşire specificat este cel implicit (declarat automat la instalarea programului); rolul elementelor de intrare numite „Control” şi elementelor de ieşire denumite „Indicator” poate fi schimbat (Controlul poate fi făcut indicator şi reciproc) din meniul ce se deschide cu clik pa butonul din dreapta al mouse-ului poziţionat pe elementul respectiv, în fereastra panou sau diagramă.

În cazul elementelor booleene (logice) toate butoanele şi cutiile de control sunt declarate implicit elemente de intrare, iar LED-urile şi lămpile de semnalizare sunt considerate implicit elemente de ieşire; ca şi în cazul elementelor numerice intrările pot fi convertite în ieşiri şi invers prin intermediul meniului interactiv deschis cu clik dreapta al mouse-ului poziţionat pe element.

10.2.3. Fereastra diagramă

În fereastra diagramă descrie operaţiile pe care le realizează programul

pornind de la datele de intrare şi valorile mărimilor achiziţionate pe diferite canale. Fiecare operand, operator sau funcţie este reprezentată printr-o iconică specifică ce va prezentată în continuare, iar relaţiile dintre acestea fiind reprezentate prin linii de forme şi grosimi diferite, corespunzătoare diferitelor tipuri de date. Un exemplu

Fig. 10.3 fereastra diagramă a programului putere.vi


181

de fereastră diagramă este prezentat în figura 10.3. Programul realizează achiziţia pe două canale a semnalelor analogice, calculează produsul eşantioanelor acestora, programul fiind destinat măsurării puterii în circuite monofazate de curent

alternativ.

10.2.3.1. Fereastra de funcţii Odată cu deschiderea ferestrei diagramă a unei aplicaţii devine activă o fereastră în care sunt reprezentate funcţii, instrucţiuni şi operatori ce permit realizarea diferitelor aplicaţii. Fereastra de funcţii (Functions) poate fi deschisă din meniul Windows al oricărei din cele două ferestre specifice ale mediului LABVIEW. Aspectul general al ferestrei este prezentat în figura 10.4. Fiecare element al ferestrei corespunde unei familii de funcţii sau operatori, ce devine activă atunci când mouse-ul este poziţionat pe iconica respectivă. Elementele din fereastra de funcţii sunt:

Elemente de tip structuri şi constante

Structura de tratare secvenţiala. Această structură permite construirea unui ansamblu de subdiagonale numerotate care vor fi executate secvenţial, în ordine crescândă a numerelor. În această fereastră a acestei structuri se

formează subdiagrama de fluxuri de date. Lista comenzilor de formare a acestei structuri permite adăugarea sau eliminarea unor subdiagrame.

Structura de tratare opţională. Această structură permite construirea unui ansamblu de subdiagrame numerotate. Structura permite executarea unei subdiagrame în funcţie de numărul(parametrul dat subdiagramei). Parametrul unei subdiagrame poate fi:

-boolean: sunt posibile 2 subdigrame: adevarat şi fals; -numeric: un număr întreg. Lista comenzilor de formare a acestei structuri permite în particular adăugarea sau eliminarea unor subdiagrame. Lista este aproape identică structurii secvenţiale cu o singura excepţie: cuvântul „Frame” este înlocuit cu „Case”.

Structura de tratare repetitivă „For Loop”. Structura de tratare repetitivă de tip „for” permite efectuarea calculelor iterative. Fluxul de date plasat în aceasta

Fig. 10.4. Fereastra de funcţii (Functions)


182

structura este executat de N ori, indicele ciclului variind de la N-1. Comenzile permit în particular adăugarea sau eliminarea unor rezultate provenite din iteraţiile precedente cu ajutorul registrelor de decalare „Shift Register”. Registrele de decalare permit atât stocarea variabilelor calculate la un moment dat cât şi conservarea valorilor anterioare ale unei variabile.

Structura de control repetitiv „While Loop”. Structura de control repetitiv „while” permite efectuarea calculului iterativ atunci când nu se cunoaşte numărul de repetări. Oprirea ciclului de iteraţii este condiţionată boolean: repetarea se executa când valoarea booleană este adevărată. Oprirea executării structurii este comandată de o variabilă tip boolean „opreşte dacă este fals”. Ca şi în cazul structurii de control precedente, lista comenzilor de formare este identica cu cele anterioare.

Structura „formule de calcul”. Aceste structuri permit calcularea unui ansamblu de formule separate de punct şi virgulă „ ;”. Aceste formule pot conţine majoritatea funcţiilor matematice. Aceste formule duc la apariţia unor variabile de intrare şi de ieşire care pot fi selectate şi denumite de utilizator, plecând de la lista comenzilor de formare a variabilelor. Calculele sunt scrise în mod explicit în interiorul chenarului structurii „formule de calcul” utilizând o scriere similară expresiilor aritmetice din limbajul de programare C. Dacă ansamblu formulelor nu încape în chenarul structurii „formule de calcul”, se poate crea o mică fereastră de desfaşurare (scrollbar). Fereastra de desfăşurare se poate obţine cu ajutorul comenzilor. Elemente de tip „constantă” ale listei de comenzi „Function”.

Element de tip „constantă” ale listei de comenzi „Function”.

Elemente de tip aritmetic

Operaţie aritmetică „plus” .

Operaţie aritmetică „minus”.

Operaţie aritmetică „înmultire”.

Operaţie aritmetică „împartire”.

Operaţie cu numere complexe.

Schimbarea de semn în „plus”.

Schimbarea de semn în „minus”.


183

Suma elementelor unui vector. Acest simbol grafic însumează toate elementele unui vector.

Multiplicarea elementelor unui vector. Această funcţie este utilizată la multiplicarea tuturor elementelor unui vector.

Şir de operaţii.

Valoarea absolută. Calculul valorii absolute a unui număr „x”.

Rotunjire către cel mai apropiat întreg.

Rotunjire către cel mai mic număr întreg (- infinit).

Rotunjire către cel mai mare număr întreg (+infinit).

Număr aleatoriu. Generarea unui număr aleatoriu cuprins între 0 şi 1, în formatul unui număr cu virgulă flotantă şi precizie extinsă.

Rădăcina pătrată. Este utilizat la calculul rădăcinii pătrate a unui număr „x”.

Negarea valorilor de intrare.

Dimensionarea mărimii de intrare cu multiplu de 2 la puterea „n”.

Schimbarea de semn. Dacă numărul este mai mare decât 0 devine 1; dacă este mai mic decât 0 devine –1; dacă este egal cu 0 el devine 0.

Valoarea reciprocă a valorilor de intrare.

Elemente de tip constante

Constante numerice.

Introducerea unor intrări sau ieşiri (constante). Intrări şi ieşiri prin texte.

Funcţii de conversie. Conversia unui număr întreg codat pe 32 biţi. Există toate conversiile posibile. Conversia unei serii de octeţi fără semn într-un şir de caractere: primul caracter este primul octet luat ca o valoare ASCII; conversia unui şir de caractere: în serii de octeţi fără semn (primul octet traduce valoarea ASCII a primului caracter din lanţul de caractere).


184

Elemente de tip trigonometric şi logaritmic

Funcţie trigonometrică. Funcţia sinus: sin(x) cu „x” în radiani; funcţia sinus: cos(x) cu „x” în radiani; funcţia sinus şi cosinus: sin(x)şi cos(x) cu „x” în radiani; funcţia sinus cardinal: sin(x)/x cu „x” în radiani.

Funcţia logaritmică.

De la complex la părţi imaginare şi reale. Extragerea părţilor reale şi imaginare dintr-un număr complex; crearea unui număr de tip complex plecând de la parţi reale şi imaginare.

Element de tip constantă a listei Function. Adăugarea de numere constante.

Elemente de tip logic

Operator logic „ŞI”. Realizarea funcţiei logice „ŞI” se face între două intrări de tip boolean.

Operator logic „SAU”. Realizarea funcţiei logice „SAU” se face între două intrări de tip boolean.

Operator logic „EXCLUSIV SAU ”

Operator logic „NOT”. Realizarea funcţiei logice NOT.

Şir de operaţii.

Operator logic „ŞI NEGAT”.

Operator logic „SAU NEGAT”.

Operator logic „EXCLUSIV SAU NEGAT”.

Operator logic „Implică”.

Şir de elemente „ŞI”.


185

Şir de elemente „SAU”. Introducerea unui număr şi ieşirea unei valori booleene de 8, 16, 32elemente. Introducerea unei valori booleene de 8, 16, 32 elemente şi ieşirea unui număr.

Vectorul are simbolul „0” pentru valoarea fals şi „1”pentru adevărat. Constante programabile booleene.

Elemente de tip şir de caractere

Lungimea unui şir de caractere. Funcţie ce returnează lungimea unui şir de caractere. Este o funcţie de prelucrare a şirurilor de caractere.

Lungimea unui şir de caractere. Conectarea de şiruri de caractere. Funcţia se aplică la mai mult de două şiruri utilizând „Add Element” din lista obţinuta prin punctarea de pe obiectul de pe ecran.

Subansamblu unui şir de caractere.

Împărţirea unui şir de caractere.

Alegerea unui circuit cu mai multe şiruri de caractere şi ataşarea lor la şirul de caractere principal.

Alegerea unui şir de caractere specificat de index şi anexare lui la acest şir.

Selectare şi atribuire. Dacă se selectează valoarea „True” i se atribuie şirul de caractere adevărat. Dacă se selectează valoarea „False” i se atribuie şirul de caractere fals.

Compară începutul şirului cu fiecare element din vector.

Analizează începutul şirului care este adevărat sau fals şi returnează valoarea booleană adevărat sau fals.

Căutarea unui şir de caractere.


186

Alegerea şi formarea unui şir de caractere.

Schimbarea din şir de caractere în format vectorial.

Schimbarea unui vector în format şir de caractere.

Conversia unui şir de caractere în vector (în zecimal, în hexazecimal, în octal, în exponenţial, etc.).

Conversia caracterelor din litere mici în litere mari. Conversia caracterelor din litere mari în litere mici.

Rotaţia primului caracter. Inversarea şirului de caractere.

Conversia din vectorial în şir de caractere prin cale relativă sau absolută. Şir de caractere constante.

Lipsa şirului de caractere.

Propune mişcarea în sens invers.

Circuit de alimentare.

Sfârşitul circuitului de alimentare. Declanşator al butonului de apăsare.

Elemente de tip vectori şi matrice

Dimensiunea unei matrice.

Extragerea unui element dintr-un vector.

Înlocuirea elementelor din matrice în index. Elementele noi trebuie să fie de acelaşi tip cu vectorul.

Returnează poziţia vectorului de la începutul indexului şi conţine legăturile elementelor vectoriale.


187

Schimbă dimensiunile oricărui vector în concordanţă cu valoarea şi dimensiunile vectorului.

Iniţializarea vectorului.

Adăugarea elemente unui vector.

Rotaţia unui vector. Rotaţia unui vector se realizează cu o linie de „n” elemente.

Transpusa unei matrice.

Căutarea unui element de o singură dimensiune.

Sortarea elementelor unui vector. Această sortare se realizează în ordine ascendentă a elementelor unui vector.

Căutarea valorii de maxim şi minim dintr-un vector şi returnarea valorii şi poziţiei de maxim şi minim în vector.

Împărţirea unui vector la o poziţie precizată „i” şi returnarea celor doi vectori împărţit.

Interpolarea unei serii de puncte. Interpolarea unei serii de puncte obţinute se face plecând de la un vector sau de la un grafic. Seria este indexată fie printr-un index fix, fie prin valoarea abscisei „x” a graficului.

Caută o pereche de valori (a şi b) astfel încât coordonata Y să fie mai mare decât a doua valoare .

Distribuţia unui vector de o singura dimensiune.

Împărţirea elementelor de intrare la elementele de ieşire.

Indici matriciali. Conversia unui vector unidimensional într-o celulă în care fiecare

element a celulei este de acelaşi tip ca elementul vectorului. Conversia unei celule într-un vector unidimensional de acelaşi tip.


188

Descompunerea unui grup de date. Se realizează descompunerea unui grup de date în elementele componente cu respectarea numărului de ordine.

Crearea unui grup de date. Se realizează crearea unui grup de date plecând de la elemente separate (component) şi eventual din alt grup de date (cluster) deja format.

Rotaţia unui vector. Crearea unui vector compus din elemente pentru trasarea unei curbe multiple.

Vectorul unui grup de date. Crearea unui vector compus dintr-un grup de date.

Indicii celulelor.

Conversia unui vector unidimensional într-o celulă în care fiecare element a celulei este de acelaşi tip ca elementul vectorului.

Conversia unei celule într-un vector unidimensiomal de acelaşi tip.

Elemente de comparare

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y” şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţiei de egalitate dintre „x” şi „y”.

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y” şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţiei de inegalitate dintre „x” şi „y”.

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y” şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţiei „mai mare” dintre „x”şi „y”.

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y” şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţie „mai mic” dintre „x” şi „y”.


189

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y” şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţiei „mai mare sau egal” dintre „x” şi „y”.

Funcţie de comparaţie. Compararea unui număr „x” cu un număr „y”şi returnarea unei valori booleene „true” sau „false” corespunzător satisfacerii relaţiei „mai mic sau egal” dintre „x” şi „y”.

Functie de comparatie „egal cu zero”.

Funcţie de comparaţie „diferit de zero”.

Funcţie de comparaţie „mai mare decât zero”.

Funcţie de comparaţie „mai mic decât zero”.

Funcţie de comparaţie „mai mare sau egal cu zero”.

Funcţie de comparaţie „mai mic sau egal cu zero”.

Funcţie de comparaţie.

Funcţie de comparaţie. Compararea a două numere „x” şi „y” cu returnarea valorii maxime şi minime.

Functie de comparaţie.










190

Elemente de tip control dialog şi timp

Contor cicluri ceas. Funcţie care afişeaza valoare curentă a numărului de cicluri furnizate de ceasul calculatorului de la punerea sa în funcţiune(1ciclu=1ms)

Ciclu de aşteptare (ms). Funcţie care introduce o aşteptare de N milisecunde şi apoi returnează valoarea lui N.

Aşteaptă până la ciclu următor. Funcţie care permite sincronizarea activităţilor. Aşteaptă ca numărul de cicluri ale ceasului (în ms) să devină un multiplu a valorilor de intrare.

Returnează data şi ora. Funcţie care returnează data (ziua, luna, anul, data) şi ora în secunde.

Înregistrează timpul în secunde. Acest element cuprinde nouă celule care are următoarele elemente: secunde; minute; ore; zile; luni; ani; numărul săptămânii; numărul lunii din an; numărul zero pentru post-meridian sau unu pentru ante-meridian.

Trecerea din secunde în dată de afişare. Acest element are aceleaşi componente ca şi cel anterior.

Fereastra de dialog cu un buton. Afişarea unei ferestre de dialog cu un singur buton de tip OK. Mesajul este limitat la 255 de caractere. Denumirea butonului este limitată la 12 caractere.

Fereastra de dialog cu doua butoane. Afişarea unei ferestre de dialog cu doua butoane de tip OK şi Cancel. Mesajul este limitat la 255 de caractere. Denumirea butonului este limitată la 12 caractere. Pentru OK butonul ia valoarea „true”, iar pentru Cancel valorea „false”.


191

Controlul erorilor

Erori simple.

Erori general.

Găsirea primei erori.

Elemente de tip fişiere intrare ieşire

Scrierea informaţiilor cuprinse în tabelele fişierelor I/O.

Citirea informaţiilor cuprinse în tabelelor fişierelor I/O.

Scrierea caracterelor în fişier.

Citirea caracterelor din fişier.

Citirea liniilor din fişier.

Fişier binar.

Deschiderea unui fişier cu o fereastră de dialog.

Citirea unui fişier. Deschiderea unui fişier cu o fereastra de dialog se executa cu:

- refnum: numărul logic al fişierului de citit; - data: lanţul de caractere de citit în fişier;

- după refnum: duplicarea numărului logic al fişierului de concatenat.

Scrierea unui fişier. Deschiderea unui fişier cu o fereastră de dialog: - refnum: numărul logic al fişierului de scris; - data: lanţul de caractere scris în fişier; - după refnum: duplicarea numărului logic al fişierului de concatenat.

Închiderea unui fişier: refnum: numărul logic al fişierului de închis.


192

Crearea unui nou traseu după nume sau un traseu relativ existent în baza de date a traseului.

Returnarea numelui sau ultimului component al traseului şi crearea traseului următor al componentelor.

Fişiere constante.

Înaintarea fişierelor.

Funcţii specifice comunicaţiei pe protocoale standard. Elemente de programare necesare controlului unei conumicaţii paralele din sublista GPIB

Magistrala Traditional GPIB : norma IEEE 488.1 (1978). Principalele instrumente virtuale disponibile pentru standardul mai simplu IEEE 488.1 sunt următoarele: - citirerea unui portGPIB; - scrierea unui port GOIB; - căutarea unui periferic;

- sincronizarea unei transmisii; - aducerea la zero a unei transmisii; - aşteptarea unui răspuns de la un periferic; - initializarea unei comunicaţii.

Magistrala 488.2: norma IEEE 488.2 (1987). Acest nou stand ia în considerare noile protocoale de comunicaţii cu instrumentele de măsură, având ca scop prioritar standardizarea măsurătorilor programabile.

Instrumente virtuale de control a transmisiei seriale

Transmisia serială a datelor este una dintre cele mai răspândite dintre două echipamente numerice. Instrumentele de programare necesare controlului comunicaţiei seriale sunt disponibile sub forma a 5 instrumente virtuale aflate în sublista Serial a listei Function, după cum urmează:


193

- iniţializarea comunicaţiei; - numărul de octeţi transferat; - citirea portului serial; - scrierea portului serial; - oprirea comunicaţiei seriale.

Instrumente virtuale pentru controlul placii de achiziţie Funcţiile disponibile în controlul plăcii de achiziţie sunt următoarele: -funcţii elementare: - configuraţia plăcii; - lansarea achiziţiei; - citirea datelor analogice; - stergerea datelor citite;

-funcţii complete: - achiziţii complete; - achiziţii continue complete.

Funcţii de baza pentru gestionarea intrărilor analogice (sublista de comenzi Analog Input).

Funcţii de bază pentru controlul ieşirilor analogice (sublista de comenzi Anolog Output).

Funcţii de programare a intrărilor/ieşirilor numerice (Sublista de comenzi Digital Input & Output).

Funcţii de calibrare şi configurare a plăcii de achiziţii şi a intrărilor/ieşirilor analogice complexe (Sublista de comenzi Counter/Timer).

Funcţii complete de achiziţii şi de restituire de date analogice, configurări de detalii (sublista de comenzi Calibration & Config.).

Generarea semnalelor numerice: semnal sinusoidal; semnal tip impuls Dirac; semnal rampă; semnal dreptunghiular; zgomot alb.

Transformata Fourier.Calculul trasformatei Fourier a unui semnal real. Rezultatul este complex. Daca numărul „n”de eşantioaneX(xj) este de forma 2m atunci calculul se face conform unui algoritm FFT. Reprezentarea spectrală obţinută (amplitudinii xi):


194

* x0 : valoarea continuă a semnalului; * x1 : prima armonică sau fundamentala * x2 : a doua armonică …………………….. * xn/2-1 :a n/2-1 armonică * xn/2 : armonica lui Nyquist (punct de simetrie) * xn/2+1 : a n/2+1 armonică ……………………..

* xn-2 : a doua armonică * xn-1 : prima armonică.

Valori în lipsa precizării: x=0.

Măsurări numerice.

Filtre numerice. Filtrele numerice pot fi: filtru tip Butterworth; filtru tip Chebyshev; filtru tip Bessel.

Ferestre numerice. Fereastră numerică triunghiulară permite obţinerea unui semnal y(t), plecând de la semnalul x(t) definit de eşantioanele (xi); fereastra Hanning permite obţinerea unui semnal y(t), format din eşantioanele (yi), plecând de la un semnal x(t)format din eşantioane x(t).

Elemente de tip regresie ale sublistei ANALYSIS

Curbe corespunzătoare mediei valorilor punctelor. Elemente de tip statistic ale sublistei ANALYSIS

Calculul valorii medii a unui ansamblu de puncte; calculul valorii medii şi a abaterii standard a unui ansamblu de numere; calculul probabilitaţii conform legii normale a variabilei „x”: p = P(X<=x).

Elemente de tip algebră liniară ale sublistei ANALYSIS

Produsul matrice vector. Se calculează produsul unei matrici A cu un vector; calculul produsului a două matrici A şi B; calculul diagonalei unei matrici.


195

Elemente de tip funcţii matriciale ale sublistei ANALYSIS

Funcţie numerică avansată. Combinaţii liniare. Calculul combinaţiei liniare a unui şir de numere X(i) şi Y(i): Y(i)=X(i)*a(scale)+b(offset). Calculul valorii maxime absolute a unui şir de numere X(i) şi ieşirea Y(i) a şirului de numere normalizat cu valoarea absolută: maxim = 1.

Simboluri de instrumente virtuale create ca exemple

Simulează impulsurile electrice în funcţie de valoarea unui vector dint-o placă de achiziţie.

Simulează temperatura primită pas cu pas de la placa de achiziţie.

Generator de semnal.

Fereastră pentru alegerea elementelor diverse

Apelarea librăriei funcţionale.

Cod extern. Acest simbol grafic reprezintă un modul extern, numit CIN, scris în C sau alt limbaj de programare.

Oprirea programului. Oprirea programului când la intrare apare valoarea TRUE.

Părăsirea programului LabVIEW când la intrare apare valoarea TRUE.

Producerea unui sunet ca şi ferestrele Windows.

Lanţ de chemare a următorului nivel.

Tipăreşte datele din programul LabVIEW.

Fereastră ajutor. Aceasta arată, ascunde sau mută într-un loc fereastra de ajutor.


196

Folosirea instrumentelor existente în LabVIEW.

Părăsirea aplicatie LabVIEW. Schimbarea primilor 16 biţi ai unui cuvânt cu ultimii 16 biţi ai aceluiaşi cuvânt de 32 biţi.

Setează, generează şi asteaptă evenimentele.

Memoria .Permite scrierea unui număr de cuvinte sau de caractere.

Instrumente diverse.

10.2.4. Programarea canalelor de intrare analogice

Programarea canalelor de intrare analogice se realizează cu ajutorul funcţiilor specifice prezente în submeniul „Intrări analogice” (Analog input) al ferestrei de funcţii.

Achiziţia de semnale analogice poate fi programată pornind de la un comenzile specifice submeniului de intrări analogice respectându-se un principiu de bază şi anume, aranjarea secvenţială a funcţiilor în vederea executării coerente a programului; exemplu :configurarea plăcii, pornirea achiziţiei, citirea datelor, oprirea achiziţiei. Programarea acestor aranjări secvenţiale de funcţii se realizează printr-o înlănţuire de conexiuni numite TASK ID. În unele cazuri (funcţii complete de achiziţie ) nu mai este necesară realizarea întregii secvenţe.

Canalele pot fi programate individual sau în grupuri, pentru achiziţionarea unor eşantioane individuale sau a unor grupuri de eşantioane (necesar în cazul semnalelor dinamice cu variaţii rapide). Se consideră că se pot monta mai multe plăci de achiziţie pe un singur calculator, fiecare fiind codificată numeric, prima placă fiind codificată cu 0. În general vor trebui specificate pentru fiecare canal în parte următoarele informaţii:

- Placa (Device) – Reprezintă numărul plăcii în care se află canalul, număr ataşat la configurarea în WINDOWS a plăcii, sau numărul ataşat de programul NI-DAQ în secvenţa de butare.

- Canal (Channel) – Reprezintă numărul (în cazul programării individuale) sau o listă de canale (în cazul programării unui grup de canale)

- Limita superioară – specifică valoarea superioară a valorii mărimii analogice de pe canalul respectiv


197

- Limita inferioară – specifică valoarea inferioară a valorii mărimii analogice de pe canalul respectiv.

- Intrare cablaj erori – un canal prin care vor intra codurile de eroare precizările aferente erorilor de la dispozitivele cu care este legată funcţia respectivă;

- Ieşire cablaj erori canal de ieşire a erorilor apărute în funcţia respectivă sau a celor ce au fost aplicate pe canalul de intrare al funcţiei respective;

- Task ID identificator ce reuneşte un grup de canale în vederea operării în acelaşi mod. Unele funcţii au prevăzută această funcţie numai ca ieşire, unele ca intrare şi ieşire iar altele numai ca intrare.

Funcţiile de intrare analogice au numeroşi parametri dar, uneori, datorită faptului că valorile acestor parametri corespund unei utilizări clasice a funcţiei, nu este necesar să fie precizate decât valorile parametrilor principali, ceilalţi luând o serie de valori implicite. În prezentarea funcţiilor ne vom referi numai la parametri principali. Valorile parametrilor secundari sunt prezentate în help-ul interactiv al LABVIEW, între paranteze, existând o diferenţă între caracterele cu care sunt tipăriţi parametri principali şi cei secundari (parametri principali apar îngroşaţi). Submeniul are în componenţă următoarele categorii de comenzi (Fig 33):

- Funcţii de achiziţii pentru programare de nivel redus (Easy Analog Inputs VIs Fig 9;

- Funcţii de achiziţii pentru programare de nivel mediu (Intermediate Analog Inputs VIs)

- Funcţii de achiziţii pentru programare de nivel înalt Advanced Analog Inputs VIs)

- Funcţii utilitare pentru intrări analogice ( Analog Input Utility VIs)

Fig 33… Submeniul Intrari analogice


198

10.2.4.1. Funcţii de achiziţii pentru programare de nivel redus Funcţiile pentru programare de nivel redus permit cea mai simplă realizare a

instrumentelor virtuale de achiziţii date. De obicei aceste funcţii apelează funcţii de nivel intermediar care la rândul lor apelează funcţii de nivel ridicat. Funcţiile pentru programare de nivel redus sunt:

- Achiziţionare eşantioane semnal periodic pe un canal (AI Acquire Waveform) care are ca semnale specifice:

- Numar eşantioane(Number of samples) – semnal de intrare ce precizează numărul de eşantioane achiziţionate de funcţie;

- Frecvevenţa de eşantionare (sample rate) – semnal de intrare ce specifică frecvenţa de eşantionare (valoarea implicită este de 1000Hz);

- Forma de undă (Waveform) semnal de ieşire care reprezintă un tabel ce conţine valorile eşantioanelor preluate.

- Achiziţonare eşantioane semnal periodic pe mai multe canale (AI Acquire Waveforms) – semnalele de

intrare ieşire sunt identice cu ale funcţiei anterioare cu deosebirea că în cazul canalelor trebuie introdusă o listă de canale, iar frecvenţa de eşantionare are semnificaţia de frecvenţă per canal.

- Măsurare un eşantion semnal neperiodic pe un singur canal (AI sample Cahannel) – preia un eşantion de pe canalul specificat şi îl depune la ieşirea esantion

(sample) - Achiziţionare eşantioane semnale neperodice de pe un grup de unu sau mai multe canale (AI Sample Channels) – preia câte un eşantion de pe canalele specificate pe care le

depune la ieşirea Eşantion. Aceste funcţii pot fi utilizate pentru măsurarea unui eşantion sau a unui grup de eşantioane specificat. Atunci când se doreşte măsurarea continuă funcţiile vor fi incluse în cadrul unor cicluri repetitive. 10.2.4.2. Funcţiile pentru programarea de nivel mediu Utilizarea funcţiilor de achiziţie de nivel mediu presupune un efort mai mare în realizarea programului de achiziţii, cunoaşterea mai amănunţită a modului


199

de programare a canalelor, dar, oferă posibilităţi mai largi de utilizare decât funcţiile de nivel redus. Funcţiile de achiziţie de nivel mediu sunt:

- Configurarea unei intrări analogice. Semnificaţia semnalelor de uz general este cea specificată anterior. Ca semnal specific este intrarea „Număr eşantioane” (Buffer size) care permite precizarea dimensiunii

memoriei tampon alocată pentru stocarea eşantioanelor; implicit dimensiunea tamponului de memorie este 1000.

- Lansarea unei achiziţii analogice care are ca semnale specifice semnalele de intrare:

- Număr scanări (number of scan to aquire) care permite

precizarea numărului de scanări ce se vor realiza (mai mic sau egal cu dimensiunea tamponului de memorie a funcţiei de configurare cu care este conectată funcţia de start)

- Rata scanare (scan rate) care permite precizarea frecvenţei de achiziţie a eşantioanelor (în Hz), valoarea implicită fiind 1000Hz, trebuie menţionat că această valoare nu trebuie să depăşească frecvenţa maximă de achiziţie specifică plăcii de achiziţie.

- Citirea datelor analogice stocate în tampon cu următoarele semnale specifice:

- Numar scanări (Number of scan to read) semnal de intrare

care precizează numărul de achiziţii citite din memoria tampon; în mod implicit valoarea acestui parametru este –1 care comunică compilatorului să seteze numărul de scanări citite la o valoare egală cu numărul de scanări realizate din funcţia AI START cu care funcţia respectivă este legată.

- Scalare date (Scaled Data) semnal de ieşire care permite prezentarea datelor scalate, atunci când scalarea este necesară; ieşirea este un tablou bidimensional în prima dimensiune fiind precizat eşantionul iar în cea de a doua fiind specificate canalele.

- Ştergerea datelor analogice stocate în memoria tampon – semnalele de intrare ieşire sunt

cele generale, apecificate anterior. - Citirea unei singure date - realizează citirea unei singure date direct de pe placă în cazul achiziţiei simple şi a unei singure


200

valori din tampon în cazul achiziţiei multiple. Funcţia are ca semnal specific semnalul de ieşire „Date scalate” (scaled data) care furnizează într-un tablou unidimensional valorile datelor scanate. Funcţiile prezentate trebuie înlănţuite în cadrul unui TASK ID. Unele din aceste funcţii apelează funcţii din cadrul submeniului „Advenced analog input”, din cadrul submeniului „Analog input”. Prezentăm spre exemplificare diagrama unui program de achiziţie date analogice pe un singur canal.

Programul prezentat permite achiziţionarea unui număr de eşantioane precizat de dimensiunea tamponului de memorie (buffer) În cazul când se doreşte o achiziţionare continuă este necesar ca secvenţa de achiziţie să fie introdusă într-un instrument de repetare ca în figura.

10.2.4.3. Funcţiile de achiziţie pentru programare de nivel înalt

Acest funcţii pot fi apelate prin activarea

elementului cu iconica din meniul de intrări analogice (Analog Input). La activarea meniului se deschide o fereastră ca cea din figura 35.

Funcţiile ce pot fi activate din această fereastră permit programarea cea mai flexibilă, dar

cer în acelaşi timp o mai bună cunoaştere a modului de programare. Multe din

Fig 34 Diagramă program pentru achiziţii de date


201

aceste funcţii sunt apelate de funcţiile de achiziţie pentru programarea de nivel mediu. Funcţiile de programare de nivel înalt sunt: - Configurare tampoane de memorie (AI Buffer Config); funcţia permite configurarea tampoanelor de memorie utilizate de LABVIEW pentru stocarea valorilor eşantioanelor achiziţionate înainte ca acestea să poată fi citite. Ca semnal

specific de intrare este semnalul Eşantioane per buffer (scan per buffer) care permite specificarea numărului de eşantioane ce pot fi stocate în fiecare tampon de memorie. Valoarea acestui parametru este în mod implicit –1, ceea ce determină să se păstreze dimensiunea implicită a tampoanelor de memorie care este de 100 eşantioane. - Citire tampoane de memorie (AI Buffer Read); funcţia permite furnizarea valorilor semnalelor stocate în tampoanele interne de memorie

Funcţia are ca semnal de intrare principale specific semnalul Numar de citit (number to read). Atunci când parametrul cuprins în grupul de specificaţii de citire „unităţi citite” (read units) are valoarea 1, intrarea „Număr de citit” semnifică numărul de eşantioane de citit. Când „unităţi citite” are valoarea 2 intrarea „Număr de citit” semnifică numărul de tampoane de memorie ce trebuie citite. Acest parametru are în mod implicit valoarea –1 şi comunică compilatorului LABVIEW să păstreze setarea numărului de citit neschimbată. Setarea implicită este egală cu numărul total de eşantioane de achiziţionat specificat în funcţia AI Control VI. Setarea implicită este 100 dacă numărul total de eşantioane achiziţionate este 0. Ieşirea „Date scalate” (scaled data) este un tablou bidimensional care conţine valorile intrărilor analogice scanate. - Configurare ceas (AI Clock Config) – funcţia permite setarea ceasului şi a vitezei de scanare a canalelor sau a eşantioanelor. Funcţia permite specificarea frecvenţei – prin intermediul semnalului de intrare „Frecventa de ceas” – în eşantioane pe secundă (cu ceasul eşantioanelor) sau în canale pe secundă (cu ceasul canalelor) funcţia de valoarea semnalului de intrare „Care ceas” (which clock).


202

Când acest semnal este setat la valoarea 3 ( holdoff clock1) inversa frecvenţei de ceas este egală cu perioada holdoff exprimată în secunde. Valoarea 0 a frecvenţei de ceas întrterupe ceasul. Valoarea implicită este –1 care comunică compilatorului LABVIEW să utilizeze semnalul „alternate clock rate specification” în locul parametrului „frecvenţă de ceas”. Setarea implicită este specifică plăcii şi ceasului utilizat. În help-ul interactiv sunt specificate frecvenţele pentru fiecare tip de placă. Funcţia de configurare a ceasului este utilă mai ales în cazul plăcilor care au mai mult de un canal de ceas. Pentru testare setării actuale a ceasului poate fi utilizată ieşirea „actual clock rate specification” care conţine informaţii referitoare la frecvenţa de ceas, perioada ceasului, sau rata de divizare a bazei de timp (atunci când se utilizează o sursă internă). - Control intrări analogice (AI Control) – funcţie care permite controlul taskurilor de intrări analogice precum şi cantitatea de date achiziţionate. Această funcţie nu poate fi utilizată pentru lansarea achiziţiilor de date cu plăcile PC-LPM-16, DAQCArd500 sau DAQCArd-700 pentru a scana canale multiple în mod multiplexat; ăn acest caz va trebui utilizată func-ia de achiziţie a unui singur eşantion (AI Single Scan).

Semnalele de intrare specifice sunt: - Cod de control (control code) care poate avea una din valorile:

o 0 - Start (setare implicită) o 1 - Pauză imediată o 2 - Pauză la sfârşitul tamponului de memorie curent o 3 – Reluare; o 4 – Ştergere.

Valoarea 0 a codului de control comunică compilatorului LABVIEW câte date trebuie achiziţionate şi porneşte ceasul de contorizare a eşantioanelor. Valoarea 1 sau 2 a codului de control opreşte ceasul de achiziţie. Când apare valoarea 3 a codului de control după o pauză, ceasul porneşte din poziţia la care a fost oprit la apariţia codului 2 sau 3. Dacă apare valoarea 0 (Start) după o pauză, atunci achiziţia porneşte de la începutul tampoanelor de memorie, datele obţinute fiind înscrise peste cele prezente. Când


203

valoarea codului de control este 4 (Clear), procesul de achiziţie se opreşte şi resursele interne (inclusiv tampoanele de memorie) sunt eliberate. Pentru repornirea achiziţiei de date este necesară apelarea funcţiei de configurare a tampoanelor de memorie (AI Buffer Config). Trebuie menţionat faptul că valoarea 4 a codului de control nu determină dealocarea tampoanelor de memorie, atunci când este necesară dealocarea acestora fiind necesară explicitarea dealocării prin funcţia de configurare a tampoanelor de memorie (AI Buffer Config). - Total eşantioane achiziţionate (total scans to acquire) care poate avea

valoarea: o –1 (valoare implicită) care comunică compilatorului să nu

modifice numărul total de eşantioane, ce va fi considerat egal cu dimensiunea numărului de eşantioane per tampon de memorie, specificat în funcţia de configurare a tampoanelor de memorie (AI Buffer Config).

o 0 valoare ce semnifică o achiziţie de dimensiune indefinită şi va determina compilatorul să ignore numărul de tampoane de memorie declarat şi numărul minim de eşantioane cu predeclanşare de achiziţionat.

o >0 Specifică numărul de eşantioane per tampon de memorie care va fi achiziţionat.

- Configurare grupuri de canale (AI Group Config); funcţia permite crearea unor grupuri de canale ce vor fi identificate în cadrul unui Task ID. Semnalele de

intrare sunt cele standard : - Placa (device) care permite precizarea numărului plăcii pe care se află

canalele din grup; - Lista canale scanate (channel scan list) care permite precizarea

canalelor care vor face parte din grup. Fiecare canal din listă devine un membru al grupului; Ordinea canalelor în listă determină ordinea în care vor fi scanate canalele în timpul achiziţiei. Lista de canale scanate este un tabel de şiruri.

- Intrare erori (error in). Semnalele de ieşire sunt:

- Task ID care este un identificator sub care vor fi recunoscute toate canalele din grup pentru operare în comun;

- Ieşire erori (error out).


204

- Configurarea hardware (AI Hardware Config) – funcţia permite configurarea limitelor minime şi maxime a valorilor semnalelor de intrare achiziţionate sau a domeniului a domeniului de variaţie, a polarităţii şi amplificării. Funcţia permite de asemenea configurarea modului de cuplare, a moduluide intrare şi a numărului dispozitivelor de multiplexare AMUX 64. Modul de configurare poate fi aplicat tuturoe canalelor din grup )canale ce sunt specificate de Task ID) sau se poate aplica unor canale specificate ăn cadrul intrării „Lista de canale” (channel list). Indiferent de modul de configurare la ieşirea „Group channel settings” va fi furnizată configurarea întregului grup de canale.

Semnalul de intrare specific: „Limite intrare” (input limits) este un tabel de grupuri. Fiecare element al tabelului conţine limitele aşteptate ale semnalului de intrare pentru canalele specificate. Dacă în tabel sunt mai puţine elemente referitoare la limite decât canale, atunci, este utilizat ultimul element al tabelului pentru configurarea restului de canale. - Parametri intrări analogice (AI Parameter) – Funcţia configurează şi recuperează diferiţi parametri asociaţi cu operarea dispozitivelor de intrare analogice neacoperite de celelalte funcţii de intrare analogice.

Semnalele de intrare specifice sunt: - Operaţie (operation) care specifică ce operaţie se doreşte a fi realizată cu

această funcţie. În concordanţă cu tipul operaţiei această funcţie permite setarea parametrilor, extragerea parametrilor sau transferul acestora. Operaţiile posibile sunt:

o 0 - Setare parametru (Setting a parameter) – această opţiune comunică sistemului de achiziţie că la următoarea operaţie de achiziţie de date se va folosi setarea definită de funcţie;

o 1 - Extragere parametru (Getting a parameter) – această opţinune permite obţinerea prin intermediul funcţiei a valorilor setării curente a unui canal sau a unui grup de canale;


205

o 2 - Translatare parametru (Translating a parameter) – această operaţie permite determinarea valorilor ce pot fi alocate pentru anumiţi parametri.

- Canale (channels) – permite specificarea unor canale; atunci când această intrare nu este legată, operaţia specificată se va referi la întregul grup de canale din TASk ID.

- Nume parametru (parameter name) – permite selectarea unui parametru care va fi setat, extras sau translatat. Nume parametru poate lua una din valorile:

o 0 – semnificând lăţimea benzii filtrului de frecvenţă; o 1 – mod măsurare; o 2 – deschidere detecţie termocuplu; o 3 – referinţă la masă; o 4 – probă atenuare; o 5 – Control RIS actual; o 6 – număr total de recipiente fizice de timp; o 7 – Contor RIS maxim; o 8 – Supraeşantionare maximă; o 9 – Rată de eşantionare maximă.

- O singură scanare analogică (AI Single Scan) – funcţia returnează valoarea unui singur eşantion de date. Dacă achiziţia de date este pornită cu funcţia „AI Control” această funcţie citeşte o singură dată din tamponul de date intern. Dacă achiziţia pornită nu este buferată, atunci se achiziţionează şi se citeşte un singur eşantion. Dacă nu este pornită anterior nici o operaţie de achiziţie, această funcţie porneşte achiziţia, întoarce valoarea unui singur eşantion şi termină achiziţia.

Semnalul de ieşire specific este Date scalate (scaled data) care conţine valoarea eşantionului în unităţi fizice. - Configurare declanşare (AI Trigger Config) – funcţia configurează condiţiile de declanşare pentru pornirea achiziţiei, ceasulurilor de canal şi a

contorului de eşantioane. Semnalule de intrare specifice sunt:


206

- Tip declanşare (trigger type) – care poate lua una din valorile: o 0 : Nu se modifică setarea tipului declanşării (intrare implicită) o 1 : Declanşare analogică (setare implicită) o 2 : Declanşare digitală A; o 3 : Declanşare digitală B; o 4 : Declanşare achiziţie digitală temporizată; o 5 : Declanşare achiziţie analogică temporizată; o 6 : Declanşare mod general

- Mod (mode) care permite activarea şi dezactivarea tipului de declanşare, şi care poate avea una din valorile:

o 0 : nu se modifică setarea modului (intrare implicită); o 1 : dezactivare (setare implicită) o 2 : activare; o 3 : ştergere toate declanşările. Această opţiune dezactivează

orice declanşator şi readuce setările parametrilor declanşatoarelor la valorile implicite.

10.2.4. Programarea contorilor 8253

Comanda contorilor de pe dispozitive ce folosesc cipul 8253 (plăcile de achiziţie SCXI-1200, DAQPad-1200, PC-LPM-16 şi diagrama DAQ 7000 ) se realizează cu funcţia ICTR Control a cărei structură este:

Semnalele de intrare principale (care nu au valori implicite) sunt : Dispozitiv - este numărul dispozitivului alocat dispozitivului DAQ in

timpul configurării . Contor – reprezintă numărului contorului căruia îi este dedicată această

funcţie (în cazul plăcii PCL-LPM-16 numărul poate fi 0, 1 sau 2) Codul de comanda- determina modul de operare al ( contorului) .

0.Modulul de instalare 0 - mecanismul de distanţare a plăcilor de la mic la mare pe TC (în lipsa) .

1.Modulul de instalare 1 – programare un pas. 2.Modulul de instalare 2 - viteza generatorului 3.Modulul de instalare 3 - viteza generatorului cu semnale

dreptunghiulare 4.Modulul de instalare 4 – impuls declanşat software 5.Modulul de instalare 5 - impuls declanşat hardware


207

6.Citire . 7.Ştergere.

În modul de instalare 0, aşa cum se vede in figura 10.5 ieşirea devine 0 (nivel jos) după setarea modului de operare şi contorul începe să se decrementeze când semnalul de poarta este 1 (nivel înalt). Ieşirea devine 1 (pe nivel înalt) când contorul s-a decrementat până la 0 şi rămâne aşa până când se setează un mod diferit de operare pentru contor.

În modulul de instalare 1, aşa cum se vede în figura 10.6, ieşirea devine 0 (nivel jos) la primul impuls de ceas după frontul crescător al semnalului de poartă şi revine la nivel 1 (nivel ridicat) atunci când contorul ajunge cu decrementarea la 0.

În modulul de instalare 2 aşa cum se vede in figura 10.7,ieşirea devine 0 (

nivel jos) pentru o perioada de ceas . Contorul indică o perioada dintre pulsurile de ieşire.

În modulul de instalare 3 ieşirea devine 1(nivel înalt) pentru o jumătate din

impulsurile ceasului şi pentru cealaltă jumătate de ceas devine 0 (nivel jos). Vezi figura 10.8 .

Figura 10.5. Diagrama modului 0

Fig. 10.6. Diagrama modului 1

Fig. 10.7. Diagrama modului 2


208

În modulul de instalare 4, ca în figura 10.8, ieşirea este iniţial 1 (nivel

ridicat), contorul începând să numere în timp ce semnalul de poartă este 1. La terminarea contorizării, ieşirea devine 0 pentru un impuls al ceasului, apoi devine iarăşi 1.

Modulul de instalare 5 este similar modulului 4 cu o singură excepţie, numărarea este comandată de semnalul de poartă. Vezi figura 10.9.

Vezi contorul de intervale programabile 8253 de pe planşa de laborator, manualul de folosire a acestor module si diagramele temporale asociate .

Eroare internă - descrie orice condiţie de eroare anticipate execuţiei comenzilor VI. Aceste fascicole ne lipsesc de erori. Eroarea interna in fascicole conţin următorii parametrii .

Statutul- este adevărat daca o eroare a apărut. Daca statutul este adevărat acest VI nu face configuraţie.

Codul este numărul codului de eroare care identifica eroarea . O valoare de zero in general nu înseamnă nici o eroare , o valoare negativa înseamnă o eroare fatală iar o valoare pozitivă este o avertizare. Vezi Appendix C. Codurile Erorii pentru o descriere a codului.

Sursa indentifică unde a avut loc eroarea. Firul sursei este de obicei numele VI –ului ce a produs eroarea.

Eroare externa- conţine informaţii despre erori . Daca mulţimea erorilor interne indicau eroarea, mulţimea erorilor externe descriu statutul erorilor al acestui VI.

Fig. 10.8 Diagrama modului 3




209

Contorul citeşte perioada dintre pulsurile de ieşire. Dacă codul comenzii este 0, 1, 4, sau 5 contorul poate fi 0 în 65535 operaţii binare de contor şi 0 în 9999 operaţii codate zecimale (BCD). Dacă codul comenzii este 2 sau 3 contorul 2 poate fi între 65535 şi zero în operaţii binare şi între 9999 şi 0 în operaţiile contorului BCD.

NOTĂ : 0 este echivalentul 65536 în operaţiile binare ale contorului şi 10000 în operaţiile BCD ale contorului .

Ieşirea este validă când codul comenzii = 7 (resetare). 0 : Nivel jos 1: Nivel ridicat Binar sau BCD controlează dacă contorul operează ca un contor

binar de 16 biţi sau ca un contor BCD. 0: 4 –digiţi ai contorului BCD 1: 16-biţi ai contorului binar Citirea valorilor. Când se setează codul de comandă 6 (citirea

valorilor) se întoarce valoarea de pe contor.

BIBLIOGRAFIE

210

BIBLIOGRAFIE

1. Ababei, Şt. Măsurări electrice, Universitatea Bacău, 2001 2.Ababei, Şt. Măsurarea parametrilor în industria celulozei şi hârtiei.

Editura ALMA MATER Bacău, 2003 3. Antoniu, M. Măsurări electrice şi electronice. Institutul Politehnic Iaşi,

1976 4. Antoniu, M. ş.a. Măsurări electronice, vol II, Editura Satya, Iaşi, 1973. 5. Barney, G.C. Intelligent instrumentation. Microprocesor applications in

measurement and control, Second edition, Prentice Hall, New York, 1988

6. Bodea, M., ş.a. Aparate electronice pentru măsurare. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985

7. Carr, J. Elements of Electronic Instrumentation and Measurement, Third Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, SUA, 1996

8.Considine, D.M. Process Instruments and Control Handbook. McGraw Hill, 1974

9. Cottet, Fr. Bazele programării în LabVIEW, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 1998

10. Cruceru, C. Tehnica Măsurărilor în telecomunicaţii, Editura Tehnică, Bucureşri, 1982

11.Dehne T., Virtual Instruments will Adapt to Changing Needs. Electronic Design. January 7, 1993

12. Dimitriu, L. Aparate electronice de măsurare şi control, Litografia Nica, V., Universităţii „Gh. Asachi”, Iaşi, 1997 13. Dordea, R. Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi

Pedagogică , Bucureşti , 1980 14. Erik, M.H. Digital Voltmeters and Multimeters, Philips, Eindhoven,

1980 15. Fontenay, R. Converisseurs analogiques-numeriques et numeriques -

analogiques, E.R. Paris, 1980 16. Gookin, A. High resolution Instrumentations. Hewlet Packard Lournal,

1990 17.Hall D, V. Digital Circuits and Systems, McGraw Hill, New York, 1989 18.Helfrick, A.D.ş.a. Modern Electronic Instrumentation and Masurements

Techniques, Prentice Hall, New York, 1990


211

19. Hodings D., The „Electronic Noise” Using Conducting Polymer Sensors, Sensor Rewiew, MCB Univerity Press, Bradford, West Yorkshire, England, vol 14, nr. 4, 1994

20. Hortopan, G. Şunturi şi divizoare de tensiune, Editura Tehnică, 1982 21. Ionescu, G. ş.a. Traductoare. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986 22. Jurcă T., Instrumentaţie de măsurare,Editura de Vest, Timişoara, 1996 23. Manolescu P., Măsurări electrice şi electronice. Bucureşti, Editura

Didactică şi Pedagogică 1978 24. Martin, D. Frequency Stability Measurements by Computing Counter

System, Hewlett-Packard Journal, November, 1971 25. Mateescu, A. Semnale şi circuite de telecomunicaţii. Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1979 26. Mcfarlanae, A. Digital Signal Processing. Sensor Review, Volume 17,

Number 1, 1997 27. Nicolau Ed., Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1978 28. Nicolau, Ed. ş.a. Manualul inginerului electronist. Măsurări electronice.

Editura Tehnică, Bucureşti, 1979 29. Pietrăreanu E., Agenda electricianului, Editura Tehnică, Bucureşti , 1979 30. Pop E., Principii şi metode de măsurare numerică, Editura Facla,

Timişoara , 1977 31. Radu, O. Filtre numerice. Aplicaţii. Editura tehnică, Bucureşti, 1979 32. Râpeanu, R., Circuite integrate analogice, Editura Tehnică, Bucureşti,

1989 33. Robinson, G.H. Resonant Frequency Calculations for Microstrip Cavities,

IEEE Trans. MTTT, Nr. 7, July 1971 34. Sărăcin, M. Măsurări şi traductoare, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985 35. Sâmpăleanu, M. Circuite pentru conversia datelor, Editura Tehnică,

Bucureşti,1992 36. Tiron, M. Prelucrarea statistică şi informaţională a datelor de

măsurare. Editura Tehnică, Bucureşti, 1976 37. Vârbănescu R., Sisteme informatizate de măsurare, Editura Matrix Rom,

Bucureşti, 1999. 38. Wolf S., Student Reference Manual for Electronic Instrumentation Smith R. Laboratories, Prentice Hall, Englewood Clifs, New Jersey,

SUA, 1990 39. *** Instrumentation Catalog, Mesurement and Automation,

National Instruments, Austin. TX, SUA, 1998 40. *** D A Q PC-LPM-User Manual, National Instruments,

November 1993 Edition 41. *** LabVIEW Data Acquisition VI Reference Manual for

BIBLIOGRAFIE

212

Windows, NAŢIONAL INSTRUMENTS, September 1994 Edition

42.*** CMOS Databook, Microelectronica, Bucureşti, 1992 43. *** MOS and Optoelectronic Device Databook,

Microelectronica, Bucureşti, 1985 44. *** Test and Measurement. Catalogue, Tektronix, 1993 45. *** STAS 4640/1-71 Aparate de măsură electrice. Indicatoare şi

accesoriile lor. Terminologie şi clasificare 46. *** STAS 4640/2-74 Aparate de măsurat electrice. Indicatoare şi

accesoriile lor. Condiţii tehnice generale de calitate. 47. *** Catalog aparate de măsură. IAEM Timişoara, 1985

Masurari Electrice Si Achizitii de Date

Documents

Transcript of Masurari Electrice Si Achizitii de Date