Măsurarea tensiunilor alternative (periodice)

Introducere. Precizarea mărimilor măsurate

Valoarea instantanee

( ) ( )o ou t u t kT= +

Valoarea de vârf

V

V

U A

U A+

−

=

= −

+A

0

–A T

t

Valoarea vârf-vârf.

VV V VU U U+ −

= −

Valoarea medie: dezvoltăm semnalul periodic într-o serie Fourier

1( ) cos( )

2o

n nn

Au t A n tω φ∞

=

= + +∑

• valoarea medie (componenta continuă) este

0

1( ) ( )d2

To

oAu t U u t t

T= = = ⋅ ∫

• valoarea indicată de un instrument magneto-electric dacă frecvenţa f >> fproprie

Valoarea medie absolută (valoarea medie a tensiunii redresate).

( )0

1 ( )T

m r rU u t u t dtT

= = ∫

- în cazul redresării dublă alternanţă:

( ) ( )ru t u t=

- în cazul redresării mono-alternanţă • semialternanţa pozitivă:

( ) ( )( )1( ) ( )2ru t u t u t u t+= = +

• semialternanţa negativă:

( ) ( ) ( )( )1( )2ru t u t u t u t−= = −

Valoarea eficace (efectivă)

( ) ( )2 2

0

1 T

efU u t dt u tT

= =∫

Observaţie: În foarte multe cazuri, diverse tipuri de voltmetre ce măsoară în realitate valoarea de vârf sau valoarea medie absolută, sunt gradate în valori eficace, presupunând semnalul măsurat sinusoidal.

Factorul de vârf (creastă): V

Vef

UKU

=

• pentru semnal sinusoidal 2VK = Factorul de formă

efF

m

UK

U=

• pentru semnal sinusoidal 1,112 2FK π

= =

2

-1

u(t) [V]

T/2 T t

Aplicație: Fie tensiunea periodică din figură. Se cere:

a) Să se determine valoarea medie, valoarea medie absoluta pentru redresare dublă alternanţă, valoarea efectivǎ, factorul de vârf şi factorul de formă;

b) Tensiunea se aplică la intrarea unui voltmetru format dintr-un redresor dublă alternanţă urmat de un voltmetru de curent continuu. Ştiind că voltmetrul este gradat în valori efective pentru semnal sinusoidal, să se determine indicaţia voltmetrului.

c) Eroarea relativă pe care o face voltmetrul la măsurarea tensiunii efective

Voltmetre de curent alternativ

Convertor c.a. – c.c. Amplif. c.c

Amplif. c.a Convertor c.a. – c.c.

Voltmetru c.c

Voltmetru c.c

Măsoară componenta medie

Convertoare c.a. - c.c.

Convertor tensiune de vârf - tensiune continuă (detector de vârf) (memento METC)

Detectorul paralel premisă: Tτ >>

( ) ( ) ( ) ( )o C Cu t u t u t U u t= − = − +

( ) ( )o Cu t U u t= − +

( ) ( )o Cu t u t U= − , ( )max

0.ou t =

( )maxC VU u t U += =

instrument etalonat în valori eficace pentru semnal sinusoidal

( )2

omas

u tU =

Scara instrumentului e neliniară, mai ales la tensiuni mici, cu tendinţa de liniarizare la nivele mari.

pentru UCS > 3V, se poate conta pe o scară liniară

Ud

Id Caracteristica ideală (Rd=0)

Caracteristica ideală (Rd>0)

Caracteristica reală

Vp

Detectoare de vârf liniarizate

Când u(t)>0 şi creşte

• D este deschisă • D’ este blocată • C se încarcă • pe R’ nu există cădere

de tensiune • uc pe intrarea inversoare a lui A1. • A1 va acţiona astfel încât uc=u AO1 compensează căderea de

tensiune pe diodă

Când u începe să scadă: • D se blochează se întrerupe bucla de reacţie globală • D’ se deschide • AO1 devine repetor, împiedicând amplificarea excesivă a

semialternanţei negative şi intrarea amplificatorului într-un regim neliniar.

Convertorul tensiune vârf-vârf - tensiune continuă (detector vârf-vârf)

Când u(t)>0 şi creşte: • D1 deschisă • C1 se încarcă rapid prin D1 până când u(t)= U

Când u(t) începe să scadă: • 1 1( ) ( ) ( ) 0D Cu t u t u t= − < D1 se blochează • se deschide D2 şi se încarcă C2 repede prin D2 • 2 1( ) ( ) ( )C Cu t u t U u t U= − − • când u(t) = -U

2 ( ) 2Cu t U U U= − − = − când u(t) începe iarăşi să crească

• D2 se blochează • C2 se descarcă încet prin R2 • Dacă 2 2RC Tτ = >> , condensatorul

C2 rămâne practic încărcat la -2U

“redresor cu dublare de tensiune”

Convertoare valoare medie absolută - tensiune continuă (detectoare de valorii medii absolute)

Pot fi utilizate detectoare mono sau dublă alternanţă. Fie redresorul

monoalternanţă:

Principala problemă legată de neliniaritatea diodelor, caracterizate

prin relaţia

exp 1D S Dqi I u

mkT = −

În conducţie, uD>0 şi rapid exp 1Dq u

mkT >>

expD S Dqi I u

mkT ⇒ ≈

( )ln DD D

S

i q qu u RiI mkT mkT

= = −

Tensiunea la ieşirea redresorului este dată de ( )m D Du t Ri u u= = −

( ) ln ln mDm

S S

uimkT mkTu t u uq I q RI

= − = −

( ) ln lnSm m

mkT q mkT qu t u u RIq mkT q mkT

= − +

Vom presupune că mmkTu

q>> (semnal mare)

1 lnm m mu q u q u qmkT mkT mkT

⇒ >> ⇒ >>

ln mm

u qmkT uq mkT

⇒ <<

( ) lnm S omkT qu t u RI u V

q mkT= + = +

Caracteristica se poate deci aproxima cu una liniară, care nu trece totuşi prin origine (apare un fenomen de “prag”).

V0 este negativ pentru valori normale ale lui R • De exemplu, pentru o diodă cu germaniu:

72 10 A, 1k , 1, 26mV, 256mVS okTI R m Vq

−= ⋅ = Ω = = = −

• Pentru o diodă cu siliciu: 122 10 A, 2, 550 mVS oI m V−= ⋅ = = − .

valoarea obţinută la ieşire este o funcţie neliniară de U, cu tendinţă de

liniarizare la U mare.

Procedee de liniarizare Există diverse variante de realizare a unor detectoare de valori medii

absolute cu caracteristică liniară.

• funcţionarea rămâne în esenţă neliniară, dar pragul de la care începe să apară comportarea aproximativ liniară este mult coborât

• coborârea acestui prag se realizează prin introducerea unor elemente amplificatoare

Varianta 1

introducerea redresorului în bucla de reacţie unui AO

+

_

u(t) R uo(t) uR(t)

D1

D2

D3 D4

i(t)

Rm

pentru o amplificare foarte mare a AO:

( ) ( )Ru t u t=

Pe semialternanţa pozitivă, u>0, • D1 şi D2 sunt deschise şi curentul prin instrument este:

( ) ( ) ( )Ru t u ti tR R

= =

Pe semialternanţa negativă, u<0 • D3 şi D4 sunt deschise şi

( ) ( ) ( )Ru t u ti tR R

= − = −

în general, u

iR

=

i

u

• se elimină neliniarităţile şi efectul de prag.

• se elimină efectul variaţiei parametrilor diodelor cu temperatura.

Varianta 2

_

+

u

R

uo

u1

D2

i

Sumator_

+

R/2

R2

R1

D1i1

R1

Pe semialternanţa pozitivă, u(t)>0 • D1 - deschisă, D2 - blocată

( ) ( )1u t u t= −

( ) ( ) ( )1 22 1 2

2o

u Ruu t R i i R u tR R R

= − + = − + =

Pe semialternanţa negativă, u(t)<0, • D2 - deschisă, iar D1 - blocată • Primul amplificator operaţional funcţionează ca repetor

• Curentul prin 1 2RR + este i1=0

( ) ( )22 ( )o

Ru t R i t u tR

= − = −

Deci, în general: ( ) ( )2o

Ru t u tR

=

Dezavantaj: rezistenţa de intrare redusă ( 1R R ) Varianta 3

u

C D2i

_

+

RR1

D1

i1

A

_

+ uo(t)

2RB

R1

semialternanţa pozitivă,

u(t) > 0

u

C D2 i

_

+

R R1

D1

i1

A

_

+ uo(t)

2R B

R1

• D2 - deschisă, iar D1 - blocată ( ) ( ) ( )C Bu t u t u t= =

0 0CBu i= → = ou u=

semialternanţa negativă u(t) < 0 • D1 - deschisă, iar D2 - blocată,

1 1 11

, 2 , 2A ABui u u i R u u u u uR

= = + = = − =

, 2oui u u Ri uR

= = − = −

Deci ( ) ( )ou t u t= Schema asigură o rezistență de intrare mare

Convertoare valoare eficace - tensiune continuă Metode de realizare

• prin calculul efectiv al expresiei ( )tu2 ; • pe baza efectului termic, încălzirea fiind proporţională cu

puterea activă, deci cu pătratul valorii eficace; • cu unele instrumente electro-mecanice (electromagnetice,

electrodinamice, ferodinamice, electrostatice). • cu voltmetre de valori pseudoefective

Conversie prin calcul efectiv al mediei pătratice

+ -

+ - ( )tu2

R

u(t)

x y

xy x

xy x x y

Uo ( )tu2−

( )R

tu2−

2oU

RUo

2

R

rol important: realizarea unor înmulţitoare analogice performante circuite integrate, precizie de 0.5-1%, frecvenţe max. sute de kHz-

MHz mediere cu integrator:

( ) ( )22

20oo

u tU U u tR R

− = ⇒ =

Conversie pe baza efectului termic • bazată de regulă pe utilizarea unor termocupluri • TK1 şi TK2, încălzite de rezistoarele R1 şi R2

u

R1 R2

TK1 TK2

DC

+_

Uo1

- sistem cu reglare automată, cu reacţie negativă - tinde să minimizeze tensiunea de eroare, ce apare între intrările

AO - i(t) prin R1 proporţional cu u(t) - i(t) creşte

u

R1 R2

TK1 TK2

D

C +

_

Uo 1

tensiune pe borna + a AO apare o tensiune Uo la ieşirea AO, care încălzeşte R2

- Procesul continuă până la echilibrare, când 1 2R RT T=

- Dacă R1=R2 2 2 2( ) ( )o oU u t U u t= ⇒ =

- C previne apariţia unor oscilaţii - La decuplarea lui u(t), apare din nou un dezechilibru, generând

o tensiune cu polaritate opusă la ieşirea amplificatorului - Aceasta ar putea conduce iar la încălzirea lui R2, accentuând şi

mai mult dezechilibrul - Dioda D previne această situaţie, împiedicând reîncălzirea lui

R2 • Principele surse de erori:

- diferenţa între R1 şi R2, - diferenţa între caracteristicile TK1 şi TK2

• În general, aceste erori pot fi reduse la circa 0,1% UCS. • Timpul de stabilire a indicaţiei este de câteva secunde.

• în locul termocuplurilor se pot utiliza joncţiuni semiconductoare • tensiunile vBE ale celor doi tranzistori fiind aceleaşi

exp 1C S BEqI I v

kT = −

• echilibrul 1 2C CI I= , se realizează când 1 2T T=

• R1 şi senzorii se realizează în câte o capsulă, rezultând un control riguros al propagării căldurii şi un timp de stabilire mult mai mic

Instrumente de valori pseudoeficace

• valoarea eficace numai pentru anumite tipuri de semnale

• pentru o formă de undă dată:

R1

R2

V-

D

C

+

_

Uo u

1

V+

R2

R1

1 2

1 2 1 2

ef v ma

ef efvF F v

ma ef ma

U k U k UU UUk k k k k k kU U U

= +

= + ⇒ = +

unde k1 şi k2 depind de tipul semnalului.

• Pentru un semnal dat se cunosc kF şi kV, deci ecuaţia nu determină în mod unic k1 şi k2.

• k1 şi k2 în mod unic pentru o pereche de semnale, dintr-un sistem de forma

1 1 1 1 2

2 1 2 2 2

F F V

F F V

k k k k kk k k k k

= +

= +

Det. vârf

Det. val. ma

R1

R2

R

i UV

Uma Uo +

1 21 2

1 21 2

1 2

;

;

v mao

R Rk kR RU UU Ri RR RR R R Rk k

= = = − = − + ⇒ = =

Milivoltmetre electronice de curent alternativ

Cu amplificare în curent continuu detecţia precede amplificarea şi este realizată cu un detector de vârf,

plasat într-un cap de probă (sondă de măsura)

D.V. Atenuator ACC.

Cap de proba

• Principalele caracteristici ale instrumentelor realizate pe această cale sunt: - milivoltmetre de bandă foarte largă (până GHz); - rezistenţa internă de zeci-sute kΩ (relativ mică); - capacitate de intrare foarte mică (câţiva pF);

- este un aparat de valori de vârf etalonat de obicei în valori eficace pentru semnal sinusoidal;

- sensibilitate relativ redusă; - dacă nu se iau măsuri speciale, scara ar fi neliniară. - gradări diferite pentru fiecare scară (în special pentru scările cu

sensibilitate mare); • căutare a unor soluţii care să rezolve problema neliniarităţii

detectorului

• Exemplu: milivoltmetrul BM 495 Tesla

DV1 Atenuator calibrat

A.c.c

DV2

DMA

OACT

ui

ud uosc

1/k

uosc/k

+ _

- DV1 - detector de vârf ce detectează tensiunea ui; - DV2 - detector de vârf ce detectează tensiunea de frecvenţă fixă

(de circa 100 kHz) generată de un oscilator OACT. - DV2 identic cu DV1 dar cu dioda conectată invers - OACT - oscilator de frecvenţă fixă (circa 100 kHz) cu

amplitudinea comandată în tensiune.

- Tensiunea ce comandă această amplitudine se obţine prin amplificare, cu amplificatorul A, a diferenţei semnalelor de la ieşirile celor două detectoare.

- sistem cu reglare automată minimizează tensiunea de eroare de la intrarea amplif.

- Dacă A este foarte mare, bucla de reacţie va regla amplitudinea Uosc astfel încât la intrarea amplificatorului să avem o tensiune aproape nulă, ceea ce implică:

osci osc i

UU U kUk

= ⇒ =

- ( )oscu t , de nivel relativ mare, cu o frecvenţă fixă ce nu ridică probleme, este aplicată DM

- Datorită nivelului mare, detectorul poate lucra practic liniar • important ca diodele să aibă caracteristici cât mai apropiate şi deci

să afle la aceeaşi temperatură ambele diode în capul de probă.

• scări de măsură: 10mV - 10V • scări comutate prin k, practic liniare, cu gradare unică • domeniul de lucru: 10 kHz - 1,2GHz • limitare la frecvenţe joase datorită C mic ( Tτ >> nu se

îndeplinește)

Cu amplificare în curent alternativ

DetectorAtenuator c.a.

Principalele caracteristici ale acestei variante sunt:

• lărgime de bandă mai mică (amplificarea se realizează la frecvenţa

semnalului) • De exemplu: 10Hz-10MHz (varianta utilizată pentru

milivoltmetrele de audiofrecvenţă); • sensibilitate mare (zeci de Vµ ); • rezistenţă de intrare mare (10 MΩ);

• Cin mare, datorată în primul rând cablului ecranat prin care se măsoară semnalul;

• utilizează un detector de valori MA • problema neliniarităţii se rezolvă prin introducerea detectoarelor

în bucla de reacţie ; • atenuatorul calibrat trebuie compensat, pentru a prezenta o

atenuare constantă în toată banda;

Exemplu: milivoltmetrul E 0402

permite măsurarea tensiunilor în domeniul 10 Vµ - 300V, la frecvenţe cuprinse între 10Hz şi 10MHz

Rin=10MΩ şi Cin=18pF

Iesire AC 100 mV

ATC1

ATC2

Repetor TEC

A2

Av=100 B=10 MHz

A1

Av=10 B=100 kHz I

I,II

II,III

Detector

Max 1mV toate gamele

III

10 ΩM

10kΩ

• 14 scări de măsură grupate în trei categorii:

I II III 0,1;0,3

mV 1;3;10;30;100;30

0 mV 1;3;10;30;100

;300 V

• Pe scările 0,1 şi 0,3mV (grupul I), bandă mai îngustă (100kHz)

reducere a zgomotului • ATC1 cu o atenuare de 1/1000, introdus numai pentru scările din

grupul III • ATC2 introdus după un repetor, astfel încât lucrează pe rezistenţe

mici (600 ohmi) şi nu mai necesită măsuri speciale de compensare. El are 6 trepte, cu atenuările 1/1, 1/3, 1/10, 1/30, 1/100, 1/300.

• A1 cu amplificarea 10, introdus în circuit numai pentru scările din grupul I. Acesta are lărgimea de bandă de 100 kHz.

• După A1, scările de 0,1, 0,3mV sunt aduse peste cele din grupul II, rezultând astfel o tensiune de maximum 1mV pentru toate gamele.

• A2, cu amplificarea 100, este comun pentru toate scările