L3. Măsurarea rezistenţelor prin

metode indirecte şi directe

1. Obiectul lucrării În prima parte a lucrării se studiază o metodă indirectă de măsurare a rezistenţelor şi, anume, metoda ampermetrului şi voltmetrului. În continuare, se studiază aparatele care permit măsurarea directă a rezistenţelor (ohmetre, megohmetre).

2. Noţiuni pregătitoare 2.1. Metoda indirectă

Metoda indirectă se utilizează la măsurarea rezistenţelor a căror valoare depinde de tensiunea aplicată. Pentru măsurarea rezistenţei în c.c. prin metoda indirectă se utilizează două aparate magnetoelectrice de precizie: un ampermetru şi un voltmetru. După modul de montare a voltmetrului faţă de ampermetru se disting: montajul amonte (în care voltmetrul este legat înaintea ampermetrului în circuit) şi montajul aval (în care voltmetrul este legat după ampermetru în circuit) (vezi schema de montaj din fig. 4 – K2 pe poziţia a – montaj amonte; K2 pe poziţia b – montaj aval).

2.2. Metoda directă 2.2.1. Ohmetre Aparatul folosit ca ohmetru în această lucrare este multimetrul MAVO 35. În fig. 1 şi 2 sunt prezentate schemele de principiu pentru măsurarea rezistenţelor în montaj serie pentru rezistenţe mari şi în montaj paralel pentru rezistenţe mici. În cazul ohmetrului de tip serie (fig.1), curentul prin microampermetru este dat de relaţia:

x2

1

RKKI+

= (1)

unde: K1 şi K2 sunt constante ce depind de valorile rezistenţelor R0, Rv, Rp, şi de valoarea E a sursei de alimentare. Deviaţia instrumentului va fi:

x2

1

i RKK

C1

+⋅=α (2)

Se observă că scala este gradată neuniform şi crescător de la dreapta la stânga.

Fig. 1. Schema simplificată a ohmetrului de tip serie

Elementele de circuit din fig. 1 şi 2 au următoarele semnificaţii : Rx – rezistenţa de măsurat ; E – baterie uscată de 1,5V ; Rp – rezistenţă de protecţie ; RV – potenţiometru ; A – microampermetru magnetoelectric de rezistenţă R0 şi constantă de curent Ci. În cazul ohmetrului de tip paralel (fig. 2) curentul prin microampermetru şi deviaţia acestuia sunt date de relaţiile:

Fig. 2. Schema simplificată a ohmetrului de tip paralel

Fig. 3. Schema electrică a megohmetrului de tip logometric

x

32

1

RKK

KI+

= (3)

x

32

1

i

RKK

KC1

+⋅=α (4)

Se observă că scala “DΩ” este neuniformă dar gradată crescător de la stânga la dreapta. Pe această scală se vor măsura rezistenţele până la 50Ω. 2.2.2. Megohmetrul cu logometru magnetoelectric şi generator de c.c. În fig. 3 este prezentată schemă electrică a megohmetrului de tip logometric care conţine următoarele elemente:.

Fig. 3. Schema electrică a

megohmetrului de tip logometric Ga – galvanometru de tip logometric (cu magnet permanent şi bobine încrucişate; b1 – bobina de tensiune şi b2 – bobina de curent; solidare pe acelaşi ax) ; R1

’ şi R2’ – rezistenţe

adiţionale pentru bobinele b1, respectiv b2 ; G – generator de c.c. de 1000V ; M – manivela de acţionare manuală a generatorului G. Aparatul fiind alimentat cu o tensiune U furnizată de generatorul G, curenţii I1 respectiv I2, care trec prin cele două bobine ale galvanometrului produc o deviaţie a ansamblului celor două bobine şi deci a acului indicator, care este o funcţie de rezistenţa de măsurat Rx:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=αx2

1

RRRf (5)

în care: R1 şi R2 sunt rezistenţele totale ale celor două bobine inclusiv rezistenţele lor adiţionale. Dând diverse valori cunoscute rezistenţei Rx, cuprinse între zero şi infinit, ansamblul celor două bobine şi deci acul indicator al aparatului se mişcă între două limite: ( ) )0(f=α ∞ corespunzând lui ∞=xR şi marcată ∞ , şi ( )0α corespunzător lui Rx=0 şi marcată cu 0. Aceastea constituie extremităţile scării gradate.

3. Programul lucrării a. Probleme de studiat 1. Se vor măsura prin montaje amonte şi aval următoarele rezistenţe: • Rezistenţe mici: rezistenţa internă a unui ampermetru şi rezistenţa secundarului unui

transformator . • Rezistenţe medii : rezistenţa primarului unui transformator .

Fig. 4. Schemă de montaj pentru măsurarea rezistenţelor prin metoda ampermetrului şi voltmetrului

• Rezistenţe mari : rezistenţa unui reostat de cca. 2000 Ω sau rezistenţa bobinelor unor aparate electrice (contactoare). 2. Se va ridica caracteristica neliniară a rezistenţei unui bec cu incandescenţă Rx = f(U) de

la 0,1 Un până la 1,1 Unşi se va trasa graficul. 3. Pentru fiecare măsurătoare se vor calcula valorile rezistenţelor şi valorile erorilor limită

relative datorate erorilor permise de clasele de precizie ale aparatelor de măsurare utilizate. 4. Se va studia multimetrul MAVO 35. Se vor măsura rezistenţele cu ajutorul aparatului

MAVO 35 în regim de ohmetru. 5. Se va studia megohmetrul de tip logometric.

5.1. Se va verifica rezistenţa de izolaţie a unui cablu trifazat de forţă între 2 faze. 5.2. Se va verifica rezistenţa de izolaţie între bornele unui aparat de măsură şi masă. Notă. Rezistenţa de izolaţie între două faze a unui cablu trifazat de forţă trebuie să fie

mai mare de 4105 ⋅ [MΩ/m] b. Modul de experimentare 1. Se va realiza montajul din fig. 4 ,

Fig. 4. Schemă de montaj pentru

măsurarea rezistenţelor prin metoda ampermetrului şi

voltmetrului în care: Rx – rezistenţa de măsurat ; A – ampermetru de c.c.; V – voltmetru de c.c.; Rh – reostat de reglaj al curentului ; E – baterie de acumulatoare ; K1 – întrerupător bipolar ; K2 – comutator unipolar pentru realizarea montajelor amonte şi aval ; S – set de siguranţe fuzibile . La realizarea montajului este necesar să se ţină seama de polaritatea aparatelor magnetoelectrice, mai ales a celor de precizie, pentru ca acestea să dea indicaţii în sensul normal al scării de măsură. Atenţie! Nu se va trece prin rezistenţa de măsurat un curent mai mare decât curentul maxim admisibil în acea rezistenţă. În funcţie de acest curent şi de tensiunea sursei de alimentare disponibile se va alege reostatul de reglaj Rh, precum şi intervalele de măsurare ale celor două aparate. Atenţie! Nu se începe niciodată măsurătoarea până când nu se va controla dacă reostatul de reglaj este fixat pe maximul de rezistenţă şi dacă tensiunea U a sursei determină un curent cel mult egal cu curentul maxim admisibil mai sus menţionat. Se vor alege intervalele de măsurare potrivite la cele două aparate astfel încât indicaţiile lor să fie în a doua jumătate a scării gradate; în acest caz citirile se vor face cu erori mici. Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 1,2,3. Montaj amonte – Tabelul 1

U I rA IrA ⋅ IrUU Ac ⋅−= I

UR cx =

x

x

RR∆

R∆ RRx ∆± Vmax Imax

[V] [A] [Ω] [V] [V] [Ω] [%] [Ω] [Ω] [V] [A]

Montajul aval – Tabelul 2

U I RV

VRU

V

c RUII −=

c

x IUR =

x

x

RR∆

R∆ Rx ±

Vmax Imax

[V] [A] [Ω] [A] [A] [Ω] [%] [Ω] [Ω] [V] [A]

Tabelul 3

Calculul aproximativ al rezistenţelor cu relaţia Rm = U/I Montaj amonte Montaj aval

U I Rm Rx

mx

x

RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

U I Rm Rx

mx

x

RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

[V] [A] [Ω] [Ω] [%] [V] [A] [Ω] [Ω] [%]

2. Datele se vor trece în tabelul 4.

3. Pentru calculul erorilor se utilizează consideraţiile de la punctul c al acestui capitol – “prelucrarea datelor” 4. Lucrarea de faţă nu comportă ca montaj decât conectarea rezistenţei de măsurat Rx la bornele “+” şi “-” pentru măsurări de rezistenţe în gama x1, x10, x100, x1k, x10k şi la bornele “D” şi “+” împreună cu “-“ scurtcircuitate, pentru măsurări de rezistenţe mici. Tabelul 4

U [V] I [A]

Rx [Ω] În primul caz citirile se vor face pe scala marcată cu “Ω” crescătoare de la dreapta la stânga , iar în al doilea caz pe scala “D” crescătoare de la stânga la dreapta. Se va alege acel interval de măsurare pentru care indicaţia instrumentului este la jumătatea din dreapta a scalei. Aici citirile se fac cu eroarea minimă deoarece în această zonă scala este dilatată (vezi curba de erori din fig. 7) Deoarece K1 (din relaţiile 1 şi 2 ) variază în timp datorită scăderii tensiunii bateriei, înainte de a face o măsurare se execută reglajul de zero după cum urmează : se scurtcircuitează bornele “+” şi “-“ cu ajutorul cordoanelor de conectare şi se reglează din potenţiometrul RV până când acul indicator al instrumentului este în dreptul diviziunii zero pe scala “Ω”. Apoi se conectează rezistenţa Rx, se citeşte deviaţia şi se obţine valoarea rezistenţei. Pe scala “DΩ”, înainte de măsurare, se va executa reglajul de “∞ ” după cum urmează: se lasă bornele “DΩ” şi “+” împreună cu “-“ în gol şi se reglează potenţiometrul RV până când acul indicator al instrumentului este în dreptul diviziunii “∞ ” pe scala “DΩ”. Apoi se conectează rezistenţa Rx şi se citeşte direct pe scala “DΩ” valoarea acesteia în ohmi. 5. Pentru a măsura o rezistenţă Rx, aceasta se racordează la bornele A, respectiv B ale megohmetrului, se roteşte manivela cu circa 2 rot/s, viteză căreia îi corespunde la bornele generatorului tensiunea nominală Un pentru care a fost construit. Se citeşte în dreptul acului indicator al aparatului valoarea rezistenţei Rx marcată pe scara gradată în MΩ. Deşi indicaţia megohmetrului de tip logometric este teoretic independentă de valoarea tensiunii U de alimentare şi deci de viteza de rotaţie a manivelei generatorului, se recomandă totuşi a se respecta viteza de rotaţie prescrisă. 5.1. Pentru verificarea rezistenţei de izolaţie a cablului de forţă, se conectează megohmetrul între 2 faze, şi se roteşte manivela generatorului verificându-se dacă acul aparatului bate către diviziunea ∞ .

Fig. 5

5.2. În cazul încercării unui aparat de măsurare , se va conecta megohmetrul între o bornă a aparatului şi masă, verificându-se din nou dacă acul megohmetrului bate către diviziunea ∞ . c. Prelucrarea datelor 1. Cunoscându-se rezistenţa internă rA a ampermetrului şi RV a voltmetrului, se pot calcula valorile corectate ale rezistenţelor cu relaţiile cunoscute:

- pentru montajul amonte I

IrUR Ax

⋅−=

- pentru montajul aval

V

x

RUI

UR−

=

Valorile erorilor limită relative ale măsurătorilor datorate claselor de precizie ale aparatelor de măsură folosite sunt:

- pentru montajul amonte: [ ]%100Rr1

II

UU

RR

x

A

x

x ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

+∆

=∆

- pentru montajul aval: [ ]%100RR1

II

UU

RR

V

x

x

x ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

+∆

=∆

Erorile absolute sunt date de: 1000R

RRR x

x

x ⋅∆

=∆

În expresiile de mai sus UU∆

şi II∆

sunt date de I

I100

cII;

UU

100c

UU maxmax ⋅=

∆⋅=

∆

în care: c - clasa de precizie a aparatului folosit ; Umax – limita maximă a intervalului de măsurare al voltmetrului pe care s-a făcut citirea ; Imax – limita maximă a intervalului de măsurare al ampermetrului pe care s-a făcut citirea ; U, I – valorile citite la cele două aparate . Dacă se notează cu Rm=U/I (valoarea care nu ţine seama de rezistenţele interne ale ampermetrului şi voltmetrului) se poate calcula o eroare de metodă dată de:

x

xm

mx

x

RRR

RR −

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

Calculul erorilor relative de metodă din tabelul 3 se poate verifica cu ajutorul relaţiilor:

- pentru montajul amonte: x

A

mx

x

Rr

RR

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

- pentru montajul aval: Vx

x

mx

x

RRR

RR

+−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

4. Interpretarea rezultatelor Pe baza erorilor calculate , se va aprecia domeniul de aplicabilitate al celor două montaje realizate: amonte şi aval.