SUBIECTE EXAMEN LICENTAFACULTATEA DE CONSTRUCTIISPECIALIZAREA CCIA, ICE, ICG

I. MATEMATICA

1.Definiţi noţiunile de valori şi vectori proprii ai unui operator liniar.2. Definiţi următoarele noţiuni: media aritmetică, media aritmetică ponderată şi media geometrică. 3. Definiţi noţiunea de probabilitate condiţionată, enunţaţi şi interpretaţi formula lui Bayes.4. Definiţi noţiunea de procent. 5. Definiţi derivatele parţiale pentru funcţii de 2 variabile. Scrieţi formula de aproximare a unei funcţii cu ajutorul diferenţialei.6. Prezentaţi forma algebrică şi cea trigonometrică de reprezentare a numerelor complexe şi operaţiile uzuale din corpul C.7. Ce este descompunerea SVD a unei matrice de date A apartinand Rmn, de rang r, şi cum se calculează aproximaţia de rang k ≤ r a matricii A ?8. Cum se defineşte compunerea a 2 funcţii reale de o variabilă reală şi care este formula de derivare a funcţiei compuse ?9. Scrieţi formula de integrare prin părţi şi formula de schimbare de variabilă la integrala definită. Care este interpretarea geometrică a integralei definite ?10. Care sunt operaţiile cu matrice? Ce este rangul unei matrice? Când o matrice este inversabilă?11. Ce reprezintă partea întreagă a unui număr real x ? Definiţi funcţia parte întreagă şi funcţia parte zecimală.12. Definiţi transformata Laplace şi stabiliţi formula de calcul a derivatei.13. Menţionaţi modul de determinare al extremelor unei funcţii de 2 variabile, derivabilă parţial.14. Definiţi pentru o variabilă aleatoare discretă următoarele caracteristici numerice: valoarea medie, dispersia şi abaterea medie pătratică.15. Definiţia noţiunilor de distanţă (metrică) şi de spaţiu metric.

II. FIZICA

1. Enunţaţi legea conservării energiei mecanice.2. Enunţaţi legea conservării momentului cinetic.3. Enunţaţi teorema conservării impulsului4. Enunţaţi legea lui Hooke5. Enunţaţi legea lui Arhimede6. Enunţaţi legea absorbţiei undelor7. Enunţaţi legea I a reflexiei şi refracţiei8. Enunţaţi legea a II-a a reflexiei şi refracţiei9. Enunţaţi legea lui Coulomb10. Să se definească lucrul mecanic11. Să se definească energia cinetică12. Să se definească energia potenţială13. Să se definească energia mecanică14. Să se definească căldura15. Să se definească puterea mecanică

III. UNITATI DE MASURA

Unităţi de măsură în S.I.Nr. crt.

Denumire mărime

Unitate de măsură Submultipli ai unităţii de măsură

Multipli ai unităţii de măsură

Unităţi practice

1 Masa [kg] - Kilogram 1 kg = 10 hg =102

dag ==103 g=104 dg=105

cg=106 mg=109 μg

1 kg =10 -2 q ==10 -3 t

2 Lungime [m] - metru 1 m = 10 dm =102

cm = 103 mm =106 μm =109 nm

=1010 Å =1012 pm

1 m = 10 -1 dam =10 -2

hm =10 -3 km = 10 -6

Gm =10 -9 Tm

3 Timp [s] – secundă 1 zi = 24 h = 1440 min = 86 400 s

1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3600 s

4 Temperatura absoluta

[K] – grad Kelvin

5 Intensitatea curentului electric

[A] - Ampere 1A=103mA=106μA=109

nA

1A=10-3kA=10-6MA

6 Intensitatea luminoasa

[cd] – Candela

7 Cantitatea de substanţă

[mol] 1mol=10-3 kmol

8 Puterea [W] – Watt 1W=103mW=106μW

1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW

[CP] – cal putere 1CP = 735,49875 W

9 Presiunea [N/m2] – Newton/ metru pătrat sau

[Pa] – Pascal

1Pa=103mPa=106μPa

1Pa =10-3kPa =10-6Mpa = 10-9Gpa

bar1bar = 105Pa

10 Rezistenţa electrică

[Ω] – Ohm 1Ω=103mΩ=106μΩ=109nΩ

1 Ω =10-3kΩ =10-6MΩ = 10-9GΩ

11 Tensiunea electrică

[V] – Volt 1V=103mV=106

μV1 V =10-3kV =10-6MV

=10-9GV

12 Sarcina electrică [C] – Coulomb 1C = 103mC = 106 μC = 109 nC =

1012 pC

13 Energia [J] – Joule 1J=103mJ=106 μJ 1 J =10-3kJ =10-6MJ = 10-9GJ

14 Forţa [N] – Newton 1N=103mN=106

μN

1 N =10-3kN =10-6MN = 10-9GN

15 Putere electrică activă

[W] – watt 1W=103mW=106μW

1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW

IV. 120 SUBIECTE DIN 12 DISCIPLINE DE SPECIALITATE

MATERIALE DE CONSTRUCTII

1. Definiţia şi unitatea de măsură în sistemul SI pentru densitatea materialelor (masa volumică)2. Formula de calcul, semnificaţia termenilor şi unitatea de măsură în SI pentru rezistenţa la compresiune a unui material3. Daţi minim 2 denumiri pentru agregatele de balastieră în funcţie de dimensiunile granulelor şi enumeraţi minim 2 produse de piatră naturală prelucrată/fasonată4. Avantajele utilizării plăcilor de gips-carton (minim 2)5. Scrieţi denumirea în extenso (completă) a cimenturilor notate: CEM I 42,5; CEM II/A-S 32,5R; H I 32,5; SR I 52,56. Daţi un exemplu de simbolizare a claselor de beton în funcţie de rezistenţa la compresiune şi semnificaţia termenilor care apar în simbol7. Precizaţi care rezistenţă a betonului are valoare mai mare, alegând dintre rezistenţa la compresiune şi rezistenţa la întindere8. Enumeraţi minim 3 tipuri de profile de oţel obţinute prin laminare la cald9. Enumeraţi materialele componente pentru: masticul bituminos, mortarul asfaltic (bituminos), betonul asfaltic (bituminos)10. Denumiţi un produs pe bază de polimeri pentru izolarea termică a pereţilor şi unul pentru instalaţii de alimentare cu apă

MECANICA CONSTRUCTIIILOR (include disciplinele de Mecanica si Statica Constructiilor)

1.Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare?2. Definiti cazurile de rezemare elementare: reazem simplu, reazem articulat, reazem incastrat.3. Explicaţi cum variază momentele de inerţie în raport cu axele paralele? Explicaţi semnificaţia termenului de translaţie.4. Ce reprezintă direcţiile principale de inerţie? Cum definiţi momentele de inerţie principale?5. Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica, precum si formulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele6. Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor si particularizati aceasta formula pentru cazul structurilor in cadre, arce si grinzi cu zabrele7. Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu zabrele?8. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor? Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor.9. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor? Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor10. Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura, asupra unei structuri static determinate, respectiv asupra unei structuri static nedeterminate?11. Definiti notiune de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentru cazurile elementare de rezemare ale barei comprimate.12. Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea unei structuriREZISTENTA MATERIALELOR

1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T.2. Definiţi cele 2 tipuri de deformaţii specifice. Convenţii de semne.3. Care sunt eforturile unitare într-un punct oarecare al secţiunii transversale a unei bare şi care este unitatea de măsură; reprezentaţi-le.4. Definiţi forţa axială, momentul încovoietor, forţa tăietoare şi momentul de torsiune, pe cale de rezistenţă (din interior). Relaţiile vor fi însoţite de figuri explicative.5. Scrieţi formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaţie, pentru secţiunile transversale din figură (linia forţelor este verticală): o secţiune cu cel puţin o axă de simetrie şi una nesimetrică.

6. Definiţi formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaţie şi reprezentaţi diagramele de tensiuni tangenţiale pentru secţiunea solicitată de forţa tăietoare din figură. Indicaţi (grafic) aria pentru care se scrie momentul static necesar în calculul tensiunii tangenţiale τx în punctele K, respectiv L ale secţiunii.

7. Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură? Explicaţi semnificaţia termenilor. Reprezentaţi în secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx, indicând punctele extreme solicitate la compresiune, respectiv la întindere.

8. Ce reprezintă axa neutră? Indicaţi axa neutră (a.n.) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură.

9. Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale în cazul răsucirii pure. Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă).

10. Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionând ca în figură, să se reprezinte grafic sâmburele central. Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca în secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx, specificând şi relaţia de calcul a acesteia.

11. Câte tipuri de probleme plane de elasticitate există. Prin ce se caracterizează fiecare stare? Exemplificaţi.12. Câte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă încovoiată (dală)? Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ, izolând un colţ de placă.

DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA

1. Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică. Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică. 2. Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia. Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic.3. Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale. Care sunt limitările în utilizarea acestei metode?4. Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune. 5. Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere:- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale.

METAL SI STRUCTURI METALICE

1. Curba caracteristica a otelului: Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2. Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z--. Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor.3. Ce este imbatranirea otelului? Ce este ecruisarea otelului? Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235, respectiv S460.4. Ce sunt clasele de sectiuni, care sunt parametrii care le definesc? 5. Ce este analiza globala de ordinul II? Cum se ia in considerare in mod practic efectul imperfectiunilor pentru analiza de ordinul II a unei structuri metalice din bare?6. Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt? Cum se calculeaza acestea?7. Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere, considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei? Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii8. Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura? Prezentati modul in care se face verificarea.

NN

N

N

9. Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare? Dati un exemplu si explicati.10. Ce se intelege prin imbinare semi-rigida? Dar partial rezistenta?11. Ce sunt curbele europene de flambaj? Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma?12. Sa se prezinte solutia constructiva pentru prinderea articulata la baza a unui stalp realizat dintr-un profil dublu T. 13. Sa se prezinte solutia constructiva pentru prinderea incastrata la baza a unui stalp realizat dintr-un profil dublu T.

14. Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi?15. Ce sisteme de contravantuire se aplica in cazul structurilor in cadre multietajate; ierahizati-le in ordinea capacitatii de dispare a energiei induse de actiunea seismica.

BETON SI STRUCTURI DIN BETON

1. Care stadiu de lucru este folosit pt. starea limita de rezistenta, deformatii, fisurare2. Durabilitatea elementelor din beton armat: stratul de acoperire cu beton3. Metoda stărilor limită: caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii4. Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat5. Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala (regula celor 3 pivoţi)6. Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata: ecuatiile de echilibru static7. Enumerarea si definirea celor 3 forte taietoare capabile care stau la baza calculului la taiere8. Oboseala: care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si armăturii;cum se produce ruperea în cazul solicitării de oboseală ?9. Procedee de precomprimare10. Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat?11. Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat12. Care sunt principiile de calcul şi alcătuire antiseismică a structurilor cu schelet structural din beton armat13. Care sunt principiile de dimensionare şi verificare a pereţilor structurali din beton armat14. Exemplificaţi solutiile de armare la pereţii structurali din beton armat monolit15. Exemplificaţi principalele metode de reabilitare ale structurilor din beton armat

CLĂDIRI

1. Solutii constructive pentru plansee din beton armat monolit pentru cladiri2. Plansee partial prefabricate3. Efectul de saibă al planseelor4. Alcătuirea functională a scărilor cu doua rampe5. Calculul si alcătuirea scărilor cu rampe si podeste6. Reguli generale de alcătuire a clădirilor cu pereti structurali din zidărie7. Alcătuirea spatială a acoperisurilor cu panta mare8. Alcătuirea acoperisurilor de tip terasă-detaliu9. Protecsia elementelor de constructie împotriva umiditătii terenului 10. Pereti de închidere si compartimentare din gips-carton11. Elemente constructive specifice la clădiri: buiandrugi12. Elemente de închidere vitrate: pereti cortina13. Elemente constructive la acoperisuri cu panta mare: învelitori ceramice14. Pardoseli flotante15. Sisteme de fundare la clădiri

FIZICA CONSTRUCȚIILOR

1. Care sunt rezistentele la transfer termic minime pentru elementele anvelopei? Care este conditia de evitare a aparitiei condensului pe suprafata interioară?2. Influenta barierei contra vaporilor la îmbunătătirea performantelor termotehnice ale unui perete exterior3. Comentati avantajele si dezavantajele solutiei de îmbunătătire a rezistentei la transfer termic prin dispunerea termoizolatiei la interior si exterior.Desen4. La ce se referă certificarea energetică a clădirilor? Ce contine certificatul energetic al clădirilor? Enumerati minim 5 tipuri de penalităti care se pot acorda unei clădiri.5. Acustica încăperilor si reguli de reducere a zgomotului aerian

CONSTRUCŢII DE LEMN

1. Caracteristicile fizice ale lemnului2. Calculul elementelor din lemn cu secţiune simplă solicitate laIncovoiere dreaptă şi oblică 3. Alcatuirea fermelor din lemn cu descarcare pe elemente structurale amplasate pe directie transversala4. Alcatuirea fermelor din lemn cu descarcare pe elemente structurale amplasate pe directie longitudinala5. Plansee cu grinzi de lemn

TEHNOLOGIA LUCRĂRILOR DE CONSTRUCŢII

1. Ce trebuie să conţină o fişă tehnologică?2. Care sunt etapele în realizarea lucrării de trasare a unei construcţii?3. Cum se realizează verificarea planeităţii şi verticalităţii cofrajului?4. Care sunt principalele condiţii tehnice pe care trebuie să le îndeplinească agregatele?5. Ce reguli se vor respecta şi ce măsuri se vor lua în cazul betonării pe timp friguros?6. Care sunt principalele reguli care trebuie respectate la poziţionarea şi realizarea rosturilor tehnologice de lucru în cazul construcţiilor din beton armat monolit?

GEOTEHNICĂ

1. Componentele pământurilor – faza solidă, compoziţia chimico-mineralogică.

2. Caracteristici fizice ale pământurilor – densitatea scheletului mineral şi a pământului

(ρs, γs, ρ, γ).

3. Umiditatea pământurilor şi gradul de umiditate (w, Sr).

4. Indicele porilor, porozitatea pământurilor şi gradul de îndesare (e, emax, emin, n%, ID).

5. Limitele de plasticitate, indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL, wP, IP, IC).

6. Studiul compresibilităţii pământurilor în condiţii de laborator. Încercarea edometrică.

7. Rezistenţa la forfecare a pământurilor, definiţie, Legea lui Coulomb.

8. Împingerea pământurilor. Diagrame de presiuni din împingerea pământului şi sarcini

uniform distribuite.

9. Ziduri de sprijin. Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren.

10. Ziduri de sprijin. Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin.

FUNDAŢII

1. Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat. Alcătuire constructivă. Dimensionarea tălpii fundaţiei.2. Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat. Alcătuire constructivă. Dimensionarea tălpii fundaţiei.3. Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă. Alcătuire şi dimensionare.4. Fundaţii directe sub stâlpi cu sarcini mari. Alcătuire constructivă. Principii de calcul.5. Fundaţii continue sub stâlpi. Elemente constructive. Principii de armare.6. Fundaţii pe reţele de grinzi. Alcătuire. Principii constructive.7. Radiere de greutate.8. Piloţi din beton armat prefabricaţi. alcătuire. Principii de armare.9. Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic.10. Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale. Principii de calcul.

V. STUDII DE CAZ/ PROBLEME

GEOTEHNICĂ

Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pământului, γd, porozitatea,

n, indicele porilor, e, indicele porilor în starea cea mai afânată, emax, indicele porilor în starea cea mai îndesată, emin, gradul de îndesare, ID, gradul de umiditate, Sr, greutatea volumică a pământului în stare saturată, γsat, greutatea volumică submersată, γ’) ale nisipului care în stare naturală are umiditatea w = 25%, greutatea volumică γ = 17,5 kN/m3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 26,5 kN/m3. Se mai cunosc: greutatea volumică a nisipului uscat în stare afânată γd1 = 13,0 kN/m3 şi greutatea volumică a nisipului uscat în starea cea mai îndesată γd2 = 15,8 kN/m3.

Rezolvare 1:Greutatea volumică a pământului în stare uscată rezultă din relaţia:

γ d=γ

1+w=17 ,5

1+25 /100=14 ,0 kN/m3

Porozitatea se determină cu relaţia:

n%=γ s−γ d

γ s

⋅100=26 , 5−14 , 026 , 5

⋅100=47 ,2 %

Indicele porilor este dat de relaţia:

e= n1−n

=47 , 2/1001−47 , 2/100

=0 , 894

Indicele porilor în starea cea mai afânată este:

emax=γ s−γ d 1

γ d 1

=26 ,5−13 ,013 , 0

=1 , 03

Indicele porilor în starea cea mai îndesată este:

emin=γs−γd 2

γd 2

=26 , 5−15 ,815 , 8

=0 , 678

Gradul de îndesare se determină cu relaţia:

I D=emax−e

emax−emin

=1 , 03−0 , 8941, 03−0 , 678

=0 ,742

Gradul de umiditate rezultă din relaţia:

Sr=w⋅γ s

e⋅γ w

=25/100⋅26 , 50 , 894⋅10 , 0

=0 , 742

Greutatea volumică a pământului în stare saturată este dată de relaţia:

γ sat=γ d+n⋅γ w=14 , 0+47 ,2/100⋅10=18 , 72 kN/m3

Greutatea volumică submersată este:

γ '=γ sat−γ w=18 ,72−10=8 , 72 kN/m3

Problema 2O probă de argilă saturată cântăreşte în stare naturală, m1 = 490,2 g, iar după uscare, m2

=368,2 g. Greutatea volumică a scheletului, γs, a fost determinată în laborator şi este de 27,2 kN/m3. Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditatea,w, indicele porilor, e, porozitatea, n, greutatea volumică a pământului în stare uscată, γd, greutatea volumică a pământului în stare saturată, γsat).

Rezolvare 2:Umiditatea este dată de relaţia:

w=m1−m2

m2

⋅100=490 ,2−368 ,2368 , 2

⋅100=33 ,1 %

Indicele porilor este:

e=w⋅γ s

γ w

=33 ,1100

⋅27 , 210

=0 , 90

Porozitatea este:

n= e1+e

⋅100= 0 ,901+0 ,90

⋅100=47 ,4 %

Greutatea volumică a pământului în stare uscată este:

γ d=γ s⋅(1−n )=27 ,2⋅(1−47 ,4 /100 )=14 ,3 kN/m3

Greutatea volumică a pământului în stare saturată este:

γ sat=γ d+n⋅γ w=14 , 3+47 ,4 /100⋅10=19 ,04 kN/m3

Problema 3Unui pământ argilos i s-a determinat umiditatea, w = 40%, limita inferioară de

plasticitate, wP = 15% şi limita superioară de plasticitate, wL = 60%. Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate, IP şi a indicelui de consistenţă, IC.

Rezolvare 3:Indicele de plasticitate este dat de relaţia:I P=wL−wP=60−15=45 %Indicele de consistenţă este dat de relaţia:

I C=wL−w

wL−wP

=60−4060−15

=0 , 44

Problema 4Să se determine modulul de deformaţie edometric, M2-3 şi modulul de deformaţie al

terenului, E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă, IC = 0,55 şi indicele porilor, e = 0,47) care înregistrează următoarele tasări specifice:pentru presiunea de 50 kPa, ε0 = 1,20%, la 100 kPa ε1 = 2,13%, la 200 kPa ε2 = 3,95%, la 300 kPa ε3 = 5,15% , la 500 kPa ε4 = 7,49%, iar la 300 kPa ε5 = 7,31%, la 100 kPa ε6 = 6,70% şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos:

1 10 100 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

Curba de încărcare - deformaţie

Încărcare, p [kPa]

Tas

area

sp

ecif

ică

e [%

]

Valorile coeficientului de corecţie M0

Denumirea pământurilor IC Valorile M0 pentru e egal cu:0,41-0,60 0,61-0,80 0,81-1,00 1,01-10,0

Nisip - 1,0 1,0 - -Nisip argilos, praf nisipos, argilă nisipoasă

0,00-1,00 1,6 1,3 1,0 -

Praf, praf argilos, argilă prăfoasă

0,76-1,00 2,3 1,7 1,3 1,10,50-0,75 1,9 1,5 1,2 1,0

Argilă, argilă grasă 0,76-1,00 1,8 1,5 1,3 1,20,50-0,75 1,5 1,3 1,1 1,1

Rezolvare 4:Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia:

M 2−3=ΔpΔε

=p300−p200

ε3−ε 2

=300−2005 ,15−3 ,95

=83 , 33kPa

Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia:E=M o⋅M 2−3

Deoarece pământul analizat este un nisip argilos, cu indicele de consistenţă, IC = 0,55 şi

cu indicele porilor, e = 0,47, valoarea coeficientului de corecţie M0 se poate determina din

tabelul de mai sus ca fiind egală cu 1,6.

Astfel,E=1,6⋅83 , 33=133 ,33kPa

Problema 5Pe probe de pământ cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat încercări de forfecare directă,

obţinându-se următoarele rezultate: σ 100,00 kPa 200,00 kPa 300,00 kPaδmax 0,750 mm 0,850 mm 0,960 mmTmax 0,386 kN 0,438 kN 0,494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa

Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare, unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb.

Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt:

tgΦ=n⋅∑

1

n

σ i⋅τ fi−∑1

n

σ i⋅∑1

n

τ fi

n⋅∑1

n

σ i2−(∑

1

n

σ i)2

c=∑

1

n

σ i2⋅∑

1

n

τ fi−∑1

n

σ i⋅τ fi⋅∑1

n

σ i

n⋅∑1

n

σ i2−(∑

1

n

σ i)2

Rezolvare 5:Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pământului este

dat de relaţia:

tgΦ=3⋅(100⋅107+200⋅122+300⋅137 )−(100+200+300 )⋅(107+122+137 )

3⋅(1002+2002+3002 )−(100+200+300 )2=0 , 15

Φ = 8,530

Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pământului este dată de relaţia:

c=(1002+2002+3002)⋅(107+122+137 )− (100⋅107+200⋅122+300⋅137 )⋅(100+200+300 )

3⋅(1002+2002+3002)−(100+200+300 )2=92 kPa

Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb.

50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.00.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

Încercarea de forfecare directăDreapta lui Coulomb

= Φ+t stg c

Efo

rt t

ang

enţi

al t

[kP

a]

FUNDAŢII

Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de presiuni

din împingerea pământului şi să se determine împingerea activă a pământului (mărime, punct de aplicaţie, direcţie şi sens) ştiind că se cunosc:

- înălţimea zidului de sprijin H = 4,0 m;- în spatele zidului de sprijin se află pământ omogen cu următoarele caracteristici:

γ = 18,0 kN/m3, Φ = 300, c = 0 kN/m2;- unghiul de frecare dintre zid şi pământ, δ = (1/2…2/3) Φ;- coeficientul împingerii active, Ka = 0,299.

Rezolvare 1:

Dacă δ=(1/2 .. . 2/3 )⋅Φ=(150 . . .200) se alege δ = 17,50

Calculul presiunilor la nivelul B şi A:pB=γ⋅0⋅K a=0

pA=γ⋅H⋅Ka= 18⋅4⋅0 ,299=21 , 528 kN/m2

Calculul împingerii active a pământului:

Pa=Sdiagramei_de_presiuni=H⋅γ⋅H⋅Ka

2= γ⋅H2

2⋅Ka=

18⋅42

2⋅0 , 299=43 ,056

kN/mCalculul poziţiei punctului de aplicaţie al împingerii:z = H/3 = 4/3 = 1,33 m ( măsurată de la talpa zidului)

Problema 2Să se determine lăţimea şi înălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată în figura

alăturată) situată sub un perete de rezistenţă, realizat din zidărie de cărămidă, ştiind că se cunosc:

- încărcarea Q = 178 kN/ml;- lăţimea peretelui b = 37,5 cm;- adâncimea de îngheţ hîng = 0,7 m;- γbeton = 24,0 kN/m3;- terenul de fundare este un nisip aflat în stare îndesată cu următoarele caracteristici: ID =

0,8, ptr = 300 kN/m2, tgαadmis = 1,30.

Rezolvare 2: Se stabileşte adâncimea de fundare:Df = hîng+ (0,1…0,2) m = 0,7 + 0,1 = 0,8 m

Considerând un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue, încărcată centric, condiţia de determinare a lăţimii B este:

p=Q+G f

B⋅1≤ptr

(1)

unde Gf = n⋅B⋅H⋅1⋅γ bet=1,2⋅B⋅0,9⋅1⋅24 înlocuim Gf în relaţia (1) şi vom avea 175+1,2⋅B⋅0,9⋅24

B⋅1≤300

=> 175+1,2⋅B⋅0,9⋅24≤300⋅B =>

B∙(300-1,2⋅0,9⋅24 ) ≥ 175 => B ¿

175274 ,08

=0 , 6384m => se alege B = 0,65 m

Conform figurii H = Df + 0,1 => H = 0,9 m

Pentru H = 0,9 m se verifică condiţia de rigiditate: tg α≥tgαa

dm

tg α= H(B−0 ,375)/2

= 0,90 , 1375

=6 , 545

tg α adm= 1,30

Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu

dimensiunile în plan orizontal ale blocului de beton simplu de 2,30 x 3,00 m, cu adâncimea de fundare Df = 1,80 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 0,8, I C = 0,75), ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 3300/2-85):

Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 3300/2-85 cu relaţia:pconv=pconv+CB+CD , [kN/m2]

în care: pconv - presiunea convenţională de bază;CB - corecţia de lăţime;CD - corecţia de adâncime.

Valorile presiunii convenţionale de bază pconv pentru pământuri coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele

porilorb) eConsistenţaa) b)

IC = 0,5 IC = 1,0pconv , [kN/m2]

Cu plasticitate redusă(I P≤10 % ): nisip argilos, praf nisipos, praf

0,5 300 3500,7 275 300

Cu plasticitate mijlocie (10 %< I P≤20 % ): nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos, argilă prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă

0,5 300 3500,7 275 3001,0 200 250

Cu plasticitate redusă(I P>20 % ): argilă nisipoasă, argilă prăfoasă, argilă, argilă grasă

0,5 550 6500,6 450 5250,8 300 3501,1 225 300

La pământuri coezive având valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C, se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv.

Corecţia de lăţime:- pentru B < 5 m se determină cu relaţia:

CB=pconv⋅K 1⋅( B−1 ) , [kN/m2]unde K1 este un coeficient care are valoarea: 0,1 pentru pământuri necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 0,05 pentru pământuri prăfoase şi pământuri coezive.

- pentru B¿ 5 m corecţia de lăţime este:

CB=0,4⋅pconv pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase;

CB=0,2⋅pconv pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive.

Corecţia de adâncime se determină cu relaţiile:- pentru Df < 2 m:

CD=pconv⋅D f−2

4- pentru Df > 2 m:

CD=K2⋅γ⋅(Df−2 )în care: γ = 18,8 kN/m2;

K2 – coeficient conform tabelului următor:

Valorile coeficientului K2

Denumirea pământurilor K2

Pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase 2,5Nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 2,0Pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 1,5

Rezolvare 3:Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia:

Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul

tabel în funcţie de e şi IC => = 325 kN/m2

Pentru B = 2,30 m (adică B < 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia:

unde K1 = 0,05 pentru pământuri coezive.

= 325 ∙ 0,05 ∙ (2,30 - 1) = 21,125 kN/m2

Pentru Df = 1,80 m (Df < 2 m) corecţia de adâncime se determină cu relaţia:

CD =

Df−2

4 = 325∙

1, 80−24 = - 16,25 kN/m2

Presiunea convenţională de calcul este:

= 325 + 21,125 – 16,25 = 329,875 kN/m2

Problema 4

Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură îngustă cu adâncimea de 2,5 m executată într-o argilă prăfoasă plastic consistentă.

Răspuns 4:În cazul pământurilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea

pereţilor săpăturilor înguste se folosesc sprijinirile orizontale.Alcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale:

Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stâlp din

beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu.

Rezolvare 5:Fundaţia izolată rigidă sub un stâlp din beton armat este alcătuită din bloc din beton

simplu şi cuzinet din beton armat.

Dimensiunile în plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax ≤ ptr unde:

pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţiei;ptr - capacitatea portantă a terenului de fundare.Înălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate:tg α≥tgαa

dm

CONSTRUCTII METALICE

1. Elemente solicitate la incovoiere

Să se facă toate verificările de rezistenţă şi stabilitate pentru grinda simplu rezemată, cu deschiderea de 7,5m, realizată din profile europene IPE 400 S420, încărcată cu o sarcină uniform distribuită cu intensitatea de 22.65 kN/m. Grinda nu este fixată lateral decât în dreptul reazemelor. Nu sunt prevăzute dispozitive speciale în rezemări care să prevină deplanarea liberă a secţiunii, iar secţiunea este liberă să se rotească în jurul axei minime de inerţie.

1 – blocajele laterale

Determinarea eforturilor de calcul

;

Clasa sectiunii

; talpa clasa

1

; inima

clasa 1

Verificarea la încovoiere

;

secţiunea verifică

Rezistenţa la forfecare

; Rezistenţa la încovoiere-răsucire

Grinda nu verifică

2. Elemente solicitate la compresiune si încovoiere

Se consideră stâlpul unei hale parter cu noduri fixe, cu prinderea la bază realizată în soluţie articulată pe ambele direcţii. Rigla cadrului transversal transmite stâlpului efort axial, forţa tăietoare şi moment încovoietor. Stâlpul are înălţimea de 6.5 m şi este realizat din profil laminat I cu tălpi late HEB320 marca S235. Se cere să se facă verificările de rezistenţă şi stabilitate necesare.

Forţa axială NEd = 215 kNForţa tăietoare VEd = 100 kNMoment încovoietor MEd = 450 kNm

talpa clasa 1

inima clasa 1

Rezistenţa la forfecare

; Efectul V asupra M

Verificarea la forţă axială

; secţiunea verifică

Efectul N asupra Mpl,Rd,y

Verificarea la încovoiere

; secţiunea

verifică Verificările de pierdere a stabilităţii

Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere-răsucire

;

;

Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere-răsucire

(c1 = 1.00)

;

;

Calculul factorilor de interacţiune kyy şi kzy

;

;

unde y0, z0 sunt coordonatele centrului de tăiere faţă de centrul de greutate;.

;

: ;

;

:

Calculul parametrilor myC şi mLTC

;

2

, 2 20 ,

2 5 64

3 2

1

1 3,14 2,1 10 2071812 1080770 230 10 11570kN

24,83 10 6500

wcr T t

cr T

E IN G I

i L

,0 ,0(1 )1

12,656 0.9990,79 (1 0,79) 0.954

1 12,656 0.999

y LTmy my my

y LT

C C C

Calculul factorilor yyC şi zyC

Calculul factorilor de interacţiune.

Verificarea formulelor de interacţiune

Stâlpul îndeplineşte condiţiile de interacţiune M-N.

3. Îmbinare sudata rigla - stâlp

Determinaţi momentul capabil al îmbinării sudate rigla-stâlp aplicând metoda componentelor (SR EN1993-1-8). Grinda este realizata din IPE 400 S235, iar stâlpul este HEA 500 S235. Cordoanele de sudura intre stâlp si talpa grinzii sunt a fb = 8 mm.

Calculul momentului capabil Rezistenţa inimii stâlpului solicitată la forfecare se ignoră datorită configuraţiei bilaterale a

nodului:

Avc=7472 mm2

V wp , Rd=0.9⋅f yc⋅Avc

√3⋅γM 0

=912 ,4 kN

Rezistenţa inimii stâlpului solicitată la compresiune

Fc , wc ,Rd=ω k wc beff , c ,wc twc f yc

γ M 0

≤ω k wc ρ beff , c ,wc twc f yc

γ M 1

beff , c , wc= t fb+ 2√2 afb + 5 ( t fc + r c)=286 ,13 mmβ=0 => ω=1 (configuraţiei bilaterale a nodului şi datorită faptuluică nodul se consideră acţionat de câte un moment încovoietor pe fiecare parte, ambele

de aceaşi valoare şi acelaşi semn.)

λ p=0 , 932√beff ,c , wc dwc f yc

E twc2

=0 . 868>0 . 72⇒ ρ=λ p−0,2

λ p2

=0 .887

dwc = hc −2 ( t fc + rc )= 390 mmk wc=1

Fc , wc , Rd1=ω kwc beff , c , wc twc f yc

γ M 0

=806 , 9 kN ¿}¿¿⇒Fc , wc , Rd = min(Fc ,wc , Rd 1 , Fc , wc , Rd2 )=650 , 4 kN ¿

Rezistenţa inimii stâlpului solicitată la întindere

F t ,wc, Rd=ω k wc beff , t ,wc twc f yc

γM 0

=650 , 4 kN

beff , t ,wc=beff , c ,wc , ω=1 ⇒ F t ,wc,Rd=Fc , wc,Rd

Rezistenţa tălpii stâlpului nerigidizată solicitată la încovoiere

F fc , Rd = beff , b , fc t fb

f yc

γ M 0

=720 , 2 kN

beff , b , fc = twc+2 s + 7k t fc=227 mm

k=( t fc

t fb)( f yc

f yb)=1 ,704 ⇒ k=1

Talpa şi inima grinzii solicitate la compresiune

Fc , fb , Rd =M c , Rd

hb−t fb

=794 ,7 kN

M c , Rd=W pl , b

f fb

γ M 0

=3 , 071⋅108 Nmm

Momentul capabil al îmbinării

MRd= F Rd⋅z =251 , 4 kNmz = hb−t fb=386 . 5 mm

FRd=min (FRd ,i )= 650 ,4 kN

4. Îmbinare de continuitate cu şuruburi

Tip de îmbinare solicitat preponderent la efort axial FEd = 350 kN

Şuruburi 4M20 Gr 8.8

2Pb 120 x 12 S235Pb 120 x 20 S235

Distanţa de la margine la primul rând de şuruburi e1 = 30 mmDistanţa între rândul 1 şi 2 de şuruburi p1 = 60 mmDistanţa de la margine la primul rând de şuruburi e2 = 30 mmDistanţa între rândul 1 şi 2 de şuruburi p2 = 60 mm

Aria unui şurub As = 245 mmDiametrul tijei şurubului d = 20 mmDiametrul găurii d0 = 22 mm

Verificarea distantelor minime si maxime intre găurile pentru şuruburi

Rezistenţa la forfecare:

Fv , Rd=2α v A f ub

γ M 2

=20,6⋅245⋅800

1 , 25= 188 ,16 kN>F1, Rd=

FEd

n=350

4=87 ,5 kN

Rezistenţa la presiune pe gaură:

Fb ,Rd=k1⋅α b⋅d⋅t2⋅f up

γ M 2

=2 , 12⋅0 , 45⋅20⋅20⋅3601 , 25

=109 , 9 kN>F1 ,Rd=FEd

n=350

4=87 ,5 kN

α b=min (e1

3 d0

;p1

3 d0

−14

;f ub

f up

;1 ,00)=min (0 , 45 ; 0 , 659 ; 2 ,22 ; 1 , 00)=0 ,45

k 1=min(2,8e2

d0

−1,7 ; 2,5)=min (2 ,118 ; 2,5)=2 ,12

Forţa capabilă la intindere:

Abrut=t2⋅b2 =20⋅120=2400 mm2

Anet=Abrut−2⋅d0⋅t2=2400−2⋅22⋅20=1520 mm2

N t , Rd=min( 0,9 Anet⋅f u

γ M 2

;Abrut⋅f y

γ M 0)=min ( 0,9⋅1520⋅360

1 , 25;

2400⋅2351, 00 )=min (394 ,564 )=394 kN

>350 kN

Rezistenta minima a îmbinării

FRd=min (4⋅Fv , Rd ; 4⋅Fb , Rd ; N t , Rd )=min (752, 64 ; 439 ,6 ; 394 )= 394 kN> F Ed=350 kN

5. Verificarea de pierdere a stabilităţii generale a unui element cu secţiunea de clasa 4 supus la compresiune uniformă

Se consideră o grinda cu zăbrele cu diagonale în V cu tălpi paralele realizată din ţeavă pătrată formata la rece. Tălpile executate din SHS 350 x 350 x 12. Se cere să se efectueze verificarea la flambaj a diagonalei comprimate realizate din SHS 200 x 200 x 5.

Determinarea clasei de secţiune

secţiune de clasa IV

Determinarea secţiunii efective

Întreaga secţiune este supusa la compresiune deci raportul între tensiunile unitare de la

capetele peretelui 1 factorul de flambaj k 4.0

Factorul de reducere ρ al lăţimii se calculează pentru pereţii interiori:

;

Calculul ariei efective

Rezistenţa la compresiunePentru a determină rezistenţa de calcul a secţiunii transversale stâlpului la compresiune

uniformă se foloseşte relaţia de definiţie corespunzătoare clasei de secţiune 4:

; Secţiunea verifică

Determinarea lungimii de flambajDeoarece grinda cu zăbrele este cu tălpi paralele, cu diagonale în V, şi tălpile executate din SHS

350 x 350 x 12 se poate consideră că multiplicatorul lungimii de flambaj este 0,75 în ambele planuri.

Lungimea de flambaj (y-y); Lcr,y = fL_y L = 2,06 mLungimea de flambaj (z-z) Lcr,z = fL_z L = 2,06 m

Rezistenţa la flambaj prin încovoiere a elementului supus la compresiune uniformă

;

însă ; ;

este factor de imperfecţiune.

Rezistenţa la flambaj

elementul verifică

MATERIALE DE CONSTRUCTII

Estimaţi dozajele orientative/preliminare de apă, ciment şi aditiv pentru un beton de clasă C20/25, la prepararea căruia se utilizează ciment CEM II/A-S 32,5 N, apă potabilă, aditiv plastifiant şi agregate de balastieră cu dimensiunea maximă a granulei de 16 mm. Consistenţa betonului trebuie să corespundă clasei de tasare T3 iar gradul de omogenitate apreciat este III. Conform fişei tehnice aditivul plastifiant se foloseşte în proporţie de 1% faţă de masa cimentului şi reduce necesarul de apă cu 15 %. Se vor utiliza tabelele 1 şi 2 date în continuare.

Tabelul 1Cantitatea orientativă de apă (pt 1 m3 de beton)

Clasa betonului Cantitatea de de apă A’ (I/m3) pentru clasa de consistenţă:T2 T3 T3/T4 T4

< C8/10 160 170 - -C8/10 – C20/25 170 185 200 220

≥ C25/30 185 200 215 230

Observaţii:Valorile din tabel sunt valabile pentru agregatele de balastieră 0...31 mm.Cantităţile de apă se vor corecta prin reducere sau sporire, după cum urmează:• 10% reducere pentru agregatele 0...71 mm;• 5% reducere pentru agregate 0...40 mm;• 10-20% reducere în cazul folosirii de aditivi (se va respecta precizarea din enunţ);• 10% spor în cazul pietrei sparte;• 20% spor pentru agregatele 0...7,1 mm;• 10% spor pentru agregatele 0...16 mm;• 5% spor pentru agregatele 0...20mm.

Tabelul 2Valori maxime ale raportului A/C pentru realizarea condiţiei de clasă

Clasa betonului Clasa cimentului32,5 42,5 52,5

C8/10 0,75C12/15 0,65C16/20 0,55 0,65C20/25 0,50 0,60C25/30 0,45 0,55 0,60C30/37 0,47 0.53C35/45 0,40 0,47C40/50 0,45C45/55 0,42C50/60 0,40

Observaţii:• Valorile din tabel sunt valabile pentru gradul II de omogenitate;.• Pentru gradul I valorile cresc cu 0,05 iar pentru gradul III scad cu 0,05;• Valorile se măresc cu 10% pentru agregate de concasaj.

Rezolvare1.Dozajul orientativ/preliminar de apă:

A’ = 200 - (15/100)200 + (10/100)200 = 200 - 30 + 20 = 190 l/m 3

unde:

15% reprezintă reducerea pentru aditiv;

10% reprezintă sporirea pentru agregatele 0…16 mm.

2. Dozajul orientativ/preliminar de ciment:

Raportul A/C = 0,45 – 0,05 = 0,40 unde:

0,05 reprezintă scăderea pentru gradul de omogenitate.

C’ = A’/(A/C) = 190/0,4 = 475 kg/m 3

3. Dozajul orientativ/preliminar de aditiv

(Ad)’ = (1/100)475 = 4,75 kg/m 3

FIZICA CONSTRUCTIILOR

Să se verifice coeficientul global de izolare termică pentru o clădire de locuit individuală, cuplată, la o fază preliminară de proiectare.Clădirea are regim de inaltime parter, alcătuită conform fig. I, şi este amplasată într-un cartier din Bucureşti.Înălţimea liberă a parterului - între faţa superioară a pardoselii şi tavan – este de 2,55 m.Clădirea a fost proiectată în cursul anului 1997.

Rezolvare

a) Determinarea caracteristicilor geometrice ale clădirii: Aria plăcii pe sol (A1) şi a planşeului sub pod (A2):

A1 = A2 = 17,80 · 11,80 – 2 · 1,20 · 11,00 = 183,64 m2

Perimetrul clădirii :P = 2 · (11,80 + 17,80 + 2 · 1,20) = 64,00 [m]

Înălţimea parterului:H = 2,55 m

Aria tâmplăriei exterioare:A3 = 2 · 1,80 · 1,50 + 2 · 1,20 · 1,50 + 8 · 0,60 · 0,60 + 2 · 0,90 · 1,50 + 2 · 2,10 ·

1,50 + + 6 · 0,90 · 2,40 = 33,84 [m2] Aria pereţilor exteriori:

A4 = P · H - A3

A4 = 64,00 · 2,55 – 33,84 = 129,36 [m2] Aria anvelopei:

A = 2 · 183,64 + 33,84 + 129,36 = 530,48 [m2] Volumul clădirii:

V = A1 · H = 183,64 · 2,55 = 468,282 [m3]b) Determinarea coeficientului G pe baza valorilor R'min:Se utilizează valorile minime R'm = R'min conform anexei 3, pentru clădiri proiectate până la 1.01.1998, şi anume:

pereţi exteriori R'm = 1,20 m2K/W tâmplărie exterioară R'm = 0,40 m2K/W planşeu pod R'm = 2,00 m2K/W placă pe sol R'm = 3,00 m2K/W

Cu aceste valori, în tabelul I 1, se determină termenul: Σ[(A · τ)/R'm]:

TABELUL I 1

Nr.crt.

Elementul de construcţieA R'm τ

A · τ------R'm

m2 m2K/W - W/K1 Placă pe sol 183,64 3,00 - 61,2132 Planşeu sub pod 183,64 2,00 0,9 82,6383 Tâmplărie exterioară 33,84 0,40 - 84,6004 Pereţi exteriori 129,36 1,20 - 107,800

TOTAL 530,48 - - 336,251Pentru numărul orar de schimburi de aer pentru ventilare, n, se consideră:

clădire individuală; moderat adăpostită (în interiorul unui oraş, cu minimum 3 clădiri în apropiere); clasa de permeabilitate ridicată (tâmplărie exterioară fără măsuri de etanşare).

Conform anexei 1, se consideră: n = 1,1 [h-1]Rezultă :

336,251G = -------------- + 0,34 · 1,1 = 0,718 + 0,374

468,28G = 1,092 W/(m 3 K)

Se determină :A 530,48----- = ---------- = 1,13 m2/m3

V 468,282Conform anexei 2, pentru N = 1 şi A/V = 1,13 > 1,10GN = 0,95 W/(m 3 K)

Rezultă G > GN; în consecinţă, trebuie să se ia unele măsuri de reducere a pierderilor de căldură.

Calculul functional al unei scări

EnuntPentru o clădire de locuit multietajata cu inăltimea de nivel Hniv =3.06m, să se dimensioneze functional scara, stiindu-se că este vorba despre o scară cu două rampe egale si podest intermediar.

RezolvareSe cunoaste ca, la clădiri de locuit trebuie respectate următoarele conditii:

- Relatia dintre inaltimea (htr) si latimea treptei (btr):

btr + 2xhtr = 62÷64 [cm]- Inaltimea treptei: htr = 16.5 ÷ 17.5 [cm]

Numarul de trepte pe inaltimea unui nivel se obtine din relatia: ntr = Hniv / htr

Se alege htr = 17 [cm], rezultand un număr de trepte astfel: ntr = Hniv / htr = 306 / 17 = 18 [trepte]. Având în vedere că la o scară cu două rampe egale, numărul de trepte trebuie să fie acelasi pe fiecare rampa, numarul total de trepte trebuie sa fie par, conditie indeplinita. Dimensionarea lătimii treptei:Din conditia btr + 2∙htr = 62÷64 [cm], stiind că htr = 17 [cm], rezultă:btr = (62÷64) - 2∙17 = 28 30 [cm]. Alegem btr = 30 [cm].

Solutie finală: btr x htr = 30 x 17 [cm x cm].

CLADIRI

Pentru sectiunea orizontala a cladirii cu pereti structurali din zidarie de caramida reprezentata in figura de mai jos, sa se calculeze densitatea peretilor structurali de pe cele doua directii principale de rigiditate.

Rezolvare

Avand in vedere ca aria sectiunii orizontale a peretilor structurali de pe directia longitudinala este de 7.5mp, iar cea de pe directia transversala este de 11.8mp, densitatea pe cele doua directii poate fi calculata astfel:

px=7 . 5

158 . 36=4 .74 %

, respectivp y=

11.8158 .36

=7 . 45 %

TEHNOLOGIA LUCRARILOR DE CONSTRUCTII

Pentru planul de fundatii din figura alaturata, se cere sa se determine durata turnarii betonului simplu intr-o fundatie continua, in cazul in care santierul are in dotare doua pervibratoare de interior, unul pentru executarea lucrarii si unul de rezerva.Se cere sa se deseneze schema de compactare pentru situatia data.Beton utilizat este C12/15 cu lucrabilitate L2Caracteristici pervibrator:

- diametru butelie: 60 mm d1 = 60mm, r1=30 mm- lungime butelie: l = 575 mm- amplitudinea maxima a vibratiilor in aer: A1 = 1.8mm- frecventa vibratiilor: n = 2800 vibr/min

Domeniul optim al amplitudinii vibrabiilor din punct de vedere al productivitatii: 0.07 0.12 mm

Tabel 1: coeficienti de amortizare a vibratiilor in beton b si amplitudini minime Amin

Frecv. de vibrare

b[cm-1] Amin[mm]Lucrabilitate beton

L1 L2 >L3 L1 L2 >L32800 0.18 0.10 0.77 0.10 0.014 0.0064500 0.16 0.09 0.06 0.07 0.010 0.0046000 0.14 0.08 0.05 0.02 0.004 0.00257000-12000

0.13 0.07 0.04 0.01 0.003 0.002

Tabel 2: Durata de vibrare pentru vibratoare de interior

Lucrabilitate beton

Durata de vibrare t1

[sec]L1 (45÷180 ) δ

lL2 (25÷40 ) δ

l>L3 (5÷20 ) δ

l

Rezolvare

Determinarea razei de actiune (r0) pentru pervibrator.Din tab. 1, pentru lucrabilitate L2 si n=2800 vibr/min b=0.1 cm-1; Amin = 0.014 mm

Se alege r2 = 40 cm A=A1√ r 1

r 2

e−β (r 2−r 1 )=1. 8√ 340

e−0 . 1 (40−3 )=0 . 077 mm

A(0.07; 0.12)mm r0 = 40 cm

Determinarea distantei (l1) intre doua pozitii succesive ale vibratorului.

l1≤1.5 r0 l1≤0 .5⋅40 l1≤60 mm

Determinarea distantei (l2) fata de marginea sapaturii.

2 d1≤l2≤0 .5 r0 2⋅6≤l2≤0 .5⋅40 l2 [12; 20] cm

Determinarea grosimii maxime a stratului compactat (δ).

{δ≤34

l ¿ ¿¿¿

{δ≤34⋅57 .5¿ ¿¿¿

{δ≤43 cm ¿ ¿¿¿

δ ≤ 43 cm

Schema de compactare

Durata de compactare

Conf. tabel 2, pt lucrabilitate L2 t1=(25÷40 ) δ

l t1=40⋅40

57 .5=28sec

Productivitatea de exploatare medie orara a pervibratorului

Pexp l=2r02 δ

3600t1+ t2

keunde t1 = 8 10 sec (durata necesara pentru mutarea

pervibratorului intre doua pozitii succesive)

Pexp l=2⋅0 .42360028+10

⋅0 . 8=8. 48m3

h

b = 300 mm

h = 500 mm

50

320

fcd = 13,3 MPa

fyd = 435 MPa

Volumul de beton compactat necesar pentru realizarea fundatiei continue (conform plan fundatii)

V 1=0 .70⋅1. 10⋅7 . 70⋅3+0. 70⋅1 . 10⋅3 .30⋅2⋅3=33 m3

Volumul de beton proaspat necesar pentru realizarea fundatiei

V 2=V 1

K=33

0. 70=47 m3

Durata necesara pentru realizarea fundatiei continue din beton simplu

t=V 2

Pexpl

=478 .48

≃6ore

BETON

PROBLEMA 1

Sa se determine capacitatea portanta la incovoiere a sectiunii din figura de mai jos:

d = 500 – 45 = 455 mm

REZOLVARE

VARIANTA 1: Ecuatii de echilibru static

x=A s f yd

0,8bf cd

=942⋅4350,8⋅300⋅13 , 3

=128 mm

MRd=As f yd (d−0,4 x )=942⋅435⋅(455−0,4⋅128 )=165 , 5⋅106Nmm = 165,5 kNm

VARIANTA 2: Folosind tabele

b = 300 mm

h = 500 mm

50

MEd = 169 kNm

fcd = 13,3 MPa

fyd = 435 MPa

ω=A s f yd

bdf cd

=942⋅435300⋅455⋅13 , 3

=0 , 226 din tabel μ=0,2

M Rd=μbd 2 f cd=0,2⋅300⋅4552⋅13 ,3=165 , 2⋅106 Nmm = 165,2 kNm

PROBLEMA 2

Sa se calculeze armatura necesara pentru sectiunea de mai jos, supusa la incovoiere.

REZOLVARE

μ=M Ed

bd 2 f cd

=169⋅106

300⋅4552⋅13 ,3=0 ,205

in tabel ω=0 , 232

A s=ωbdf cd

f yd

=0 ,232300⋅455⋅13 ,3435

=968 mm2

TABEL CU RELATII DE CALCUL

TABEL FARA RELATII DE CALCUL

STRUCTURI DIN BETON ARMAT SI PRECOMPRIMAT

Enunt

Pentru structura in cadre de beton armat, cu caracteristicile geometrice indicate in figura 1, să se calculeze aria de armătură longitudinală din stâlpul 1-4. Planseele sunt indeformabile în planul lor (saibe rigide). Dimensionarea se va face la actiuni seismice. Pentru calculul eforturilor se va utiliza ” metoda fortelor laterale asociate nodului de vibratie fundamental” (P100 – 1/2006). Caracteristicile amplasamentului si ale structurii sunt urmatoarele:

Clasa de expunere III; zona seismică cu ag=0.16g; TC = 0.7s; β 0=3.0; betonul folosit C20/25; otel PC52; deschideri L1=4.5m, L2 = 5.00m; înăltimi H1=3.50m, H2 = 3.00m, H3=2.75m; travee T=4.00m; grinzi longitudinale si transversale 250x250mm; stâlpi 300x300mm; plăci de planseu cu grosimea 300mm; actiunea verticală normată pe fiecare din plansee este de 12KN/m2.

Figura 1

Rezolvare

Masele pe niveluri: nI= nII= nIII=12 x 4 x 9.5=456KN;

∑ n=3 x 456=1368 KN ;Fb=γ 1Sd (T1 ) λ∑ n

T 1=C t H 3/4=0 . 05 x9 . 253/4=0. 265 sec;T 1<T C=0 .7 sec;λ=0 .85 ;γ1=1 . 0( III ) Sd (T 1 )=

ag β

q=0 . 16 x3 . 0

4 . 725=0 .1015

Pentru ductilitate medie si cadre din beton armat: q=3 .5

α u

α 1

=3 . 5x 1. 35=4 . 725

Fb=1 x 0.1015 x 0.85 x 1368= 118KN

F i=Fb

ni zi

∑ n i zi

;∑ ni zi=456 x (3 .5+6 .5+9.25 )=8778 KNm

F I=118456 x3 .58778

=21 . 45 KN ; F II=118456 x 6 .58778

=39 . 84 KN ;F III=118456 x 9 .258778

=56 . 70 KN

Dimensionare StalpT I=∑ F i=56 . 7+39 .87+21 . 45≃118 KN

T I=∑V =V 1−4+V 2−5+V 3−6 ;V 1−4=V 2−5 V 3−6 ;V 1−4=T I

3=118

3=39 .33 KN ; M 1−4=

VH2

=39 .33 x 3.52

=68 .83 KNm

N1−4=12 x 3 x 4 x4 .52

=324 KN ; x=324 x 103

300 x15=72 mm; ξ=72

2700 .267<0 .55

Efectul flambajului:

(EI )conv=0 . 151+√ p

1+M ld /MEb I b

; Mld/M se alege 0.7

(EI )conv=0 .151+√1 .121+0.7

20 .25x 1012≃3 .7 x 1012 Nmm2

I b=3004

12=6 .75 x108 mm4 ; Eb=3 x104 N /mm2 ;EI=20 .25 x1012 ;

lf=βl=1 .1 x3 .5=3 .85m; λ=l f

b=3850

30012.8>10⇒

η= 11−N /Ncr

; Ncr=π2 x 3 .7 x 1012

3 . 852 x106=9.47 x 106 N ;η= 1

1−648 x103

9470 x103

=1 .08<1. 2⇒

Aria de armătură

M ¿=η 1(M+Nea )=1 .08 (68. 83+324 x0 . 02)=81. 33 KNm

As=As' =

M ¿−N (h−x )/2f yd (d−d s

' )=

81 .33 x 10 x6−324 x 103 (300−72 )/2300(280−20 )

=569 mm2

Se aleg 3φ 16 cu As=603mm2

Intervine flmbajul

Se calculeaza cu formule