Lentil e
-
Upload
peterultrapan -
Category
Documents
-
view
423 -
download
9
description
Transcript of Lentil e
STUDIUL LENTILELOR,
DEFECTE DE VEDERE ŞI
CORECTAREA LOR
Student: Nițu-Preda Ionela
Grupa 87, Seria VIII
Cuprins
1.Scopul lucrării
2.Principiul lucrării
3.Mod de lucru
4.Aberații optice
5.Lentilele progresive
6.Lentilele de contact
7.Bibliografie
1. Scopul lucrării
La această şedinţă de laborator se va urmări recunoaşterea tipului de lentile, calcularea
distanţelor focale, respectiv ale convergenţelor lentilelor şi configurarea, cu ajutorul bancului
optic, a defectelor de vedere şi corectarea acestora.
2. Principiul lucrării
Lentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe (suprafeţele
plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe lumina îşi
schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale obiectelor
luminoase cu caracteristici diferite de ale obiectelor. Imaginea unui punct al obiectului se obţine
la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi provenite de la acesta.
Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau mai mici decât obiectul, de
aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor depind de tipul lentilei dar şi
de poziţia obiectului faţă de aceasta.
Clasificarea lentilelor
Atunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul (criteriile) de
interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utiliza criteriile:
1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi
SFERICE, CILINDRICE sau PRISMATICE.
2. formei particulare a fiecărei suprafete (numai pentru lentilele sferice şi cilindrice).
Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau
concav convexe (meniscuri).
3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou
doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece în lentilele prismatice un fascicul
incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns”
sau „împrăştiat”. Avem de a face cu lentile convergente respectiv divergente.
Desigur, o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de
aceste trei criterii. De exemplu, putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.
Criterii simple pentru aflarea tipului de lentile
Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de
aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate.
Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Prin urmare, dacă privim printr-o lentilă
sferică un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de centrul ei de
simetrie, imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept).
Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de-a lungul axei
de cilindricitate va fi nedeformată; în schimb, perpendicular pe acest ax, imaginea se deformează
cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă ne
uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind această
lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu, un unghi drept devine pe rând ascuţit
sau obtuz. În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel. Imaginea pe
care o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată faţă de poziţia
ei reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim lentila faţă de
centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne da seama dacă o
lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne gândim la tipul
imaginilor formate. Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate indiferent de poziţia
obiectului real aflat în faţa lor. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o imagine dreaptă şi
micşorată indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât mai mică cu cât
obiectul este mai îndepărtat. Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate între focar si vârf,
imagini drepte şi mărite, iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini răsturnate. Deci,
uitându-ne printr-o lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi drept fie răsturnat.
Formule fundamentale ale lentilelor sferice subţiri
Pentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de
axul optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:
unde
x1, x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine
R1, R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte
lumina
unde y1, y2 = dimensiunea obiectului, respectiv a imaginii.
Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se
măsoară faţă de centrul lentilei, cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive, iar
cele măsurate în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt
pozitive, cele de sub axă sunt negative.
Imaginile obiectelor reale în lentilele sferice
Lentile convergente
Fig.1 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la -
Fig.2 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – 2f
Fig.3 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –2f şi –f
Fig.4 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – f
Fig.5 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –f şi vârf
Lentile divergente indiferent de poziţia obiectului real
Fig.6 Formarea imaginii prin lentila divergentă
Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută, se
poate apela la metoda compensării şi utilizarea trusei de lentile. Pentru aceasta, după ce am
stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, apelăm la lentile sferice de semn contrar şi
prin încercări, stabilim ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două lentile
alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele. Uitându-ne prin ele trebuie să
vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. În acest caz, convergenţa necunoscută este egală cu
cea a lentilei de compensaţie dar de semn contrar ei. În acelaşi mod se poate proceda şi pentru
lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să stabilim direcţiile axelor de cilindricitate şi să
avem grijă ca, în momentul compensării, cele două axe să fie paralele.
Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice,
pot fi determinate cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se
reglează zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce
imaginea luminoasă devine clară. Punem apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine
neclară.
Din macroviză căutăm din nou imaginea clară. Când o găsim, pe ocularul de citire, citim
direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice putem citi şi orientarea axului de cilindricitate
deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.
Defecte de vedere
Din momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări (adaptări)
având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la acomodarea la
fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri de celule
fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică) respectiv
nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare dar căpătăm şi
informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic dar se pierde
informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte din informaţie în
favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de adaptare fină la fluxuri
luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar,
irisul acţionând în acest caz ca o diafragmă.
Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la
distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a
putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil), în condiţiile în care x2 (practic
distanţa cristalin-retină) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru
se poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul
scad razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin
tractarea cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii
obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25 cm – 6
m. Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6 m le putem vedea fară un efort suplimentar de
adaptare deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa de 6m şi este de
sub
limita de 0,25pentru care are rost efortul de adaptare.
În diferite situaţii, determinate de cauze diferite, cum ar fi lungimea nepotrivită a axului
ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, ce pot apărea
inclusiv în deshidratări severe, sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a cristalinului
apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a obiectului pe retină. În
cazul formării imaginii în faţa retinei, cauza poate fi lungimea prea mare a axului ochiului,
convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii adecvate a convergenţei
cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii obiectelor îndepărtate iar
defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul lentilelor sferice divergente.
Prin adăugarea acestor lentile, convergenţa sistemului format (cristalin-lentilă) va fi mai mică iar
imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe retină.
Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a axului
ochiului, convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a lui. În
acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte hipermetropie. Acest
defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentil sferice convergente.
Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi
deci posibilitatea formării ei pe retină.
Există şi un defect care înglobează, practic, miopia şi hipermetropia astfel încât nu pot
fi văzute nici obiecte îndepărtate nici apropiate. Acest defect apare, de regulă, datorită scăderii
elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă, deci a limitării posibilităţilor de tractare
sau bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu două perechi
de lentile: sferice convergente, de convergente diferite pentru vederea la apropiere respectiv la
distanţe medii, sau divergente, pentru vederea la distanţă respectiv sferice convergente pentru
vederea la apropiere în cazul asocierii prezbiţiei cu miopia. O altă modalitate de corectare a
prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia sunt formaţi din două lentile dispuse astfel:
în partea superioară o lentilă divergentă pentru vederea la distanţă, iar la partea inferioară o
lentilă convergentă pentru vederea la apropiere (citit).
Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect
sferică ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte
astigmatism. Imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi anume, cu atât
mai mult cu cât ne îndepărtăm de aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea
unei lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a
ochiului.
Un alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că existenţa a
doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă deci a vederii spaţiale. Aceasta este posibilă prin
analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi. Lucrul acesta este utilizat
în practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea de imagini plane uşor diferite
pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtual utilizată în calculatoare. Pentru ca
vederea tridimensională să apară este necesar, însă, ca imaginile pe cei doi ochi să fie majoritar
suprapuse iar diferenţele să nu fie prea mari. De aceea axele celor doi ochi trebuie să fie practic
paralele (în realitate uşor convergente la circa 6 m în faţa ochilor). Dacă acest lucru nu se
întâmplă apare strabismul convergent sau divergent. Dacă defectul persistă în timp se poate
ajunge la blocarea pe cale neuronală a informaţiei de pe unul din ochi deoarece informaţiile pe
cei doi ochi sunt diferite, iar cantitatea prea mare de informaţie nu poate fi analizată. În timp
blocarea poate devein ireversibilă. Corectarea strabismului se poate face prin plasarea în faţa
unui ochi (sau a ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele două suprafeţe ale
prismei se ajunge ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din aceeaşi regiune din care
vine şi pe tcelălalt ochi.
3. Mod de lucru
Pentru efectuarea lucrării experimentale, aveţi nevoie de:
- banc optic
- trusă de lentile
Filamentul becului de pe bancul optic va fi obiectul luminos. Pe suportul de lentilă
vom pune o lentilă adecvată ţinând seama de faptul că imaginea trebuie prinsă pe ecran (este
reală) iar distanţa maximă dintre obiect şi ecran este de 80 cm. Prin deplasarea suportului cu
lentila între obiect şi ecran vom găsi două poziţii ale lentilei pentru care se formează imagini
clare ale filamentului pe ecran. Se poate verifica, prin măsurarea distanţelor pe bancul optic,
că cele două poziţii sunt simetrice (x1 în modul devine x2’, iar x2 este numeric egal cu x1’).
Pentru poziţia lentilei mai apropiată de obiect (pentru care imaginea pe ecran este mărită)
măsurăm x1, x2 şi y2 şi utilizând formulele lentilelor calculăm convergenţa lentilei C şi distanţa
focală f.
Bancul optic
Corectarea strabismului
Pentru simularea miopiei îndepărtăm puţin lentila de bec. Imaginea se va forma înaintea
ecranului. În acest caz, lentila va fi pe post de cristalin, iar ecranul de retină. Măsurând x1, x2
(dimensiunea „ochiului”) şi cunoscând convergenţa lentilei se va calcula convergenţa lentilei ce
trebuie adăugată „cristalinului” pentru ca imaginea să se formeze din nou pe „retină”. Verificăm
corectitudinea calculului prin adăugarea lentilei având convergenţa calculată. Ar trebui ca acum
imaginea să se formeze din nou pe ecran. Pentru a simula hipermetropia şi corectarea ei
procedăm ca mai sus, doar că îndepărtăm lentila de bec faţă depoziţia în care imaginea se forma
pe ecran.
Pentru simularea astigmatismului, după ce prindem imaginea filamentului becului pe
ecran, alipim de „cristalin” o lentilă cilindrică. Vom observa că imaginea se deformează
perpendicular pe axa de cilindricitate a lentilei. Pentru corectarea astigmatismului vom adăuga
o a doua lentilă cilindrică, cu aceeaşi convergenţa ca şi prima, orientând axul ei de
cilindricitate paralel cu al primei lentile cilindrice. Dacă am procedat corect, imaginea va
apărea din nou nedeformată pe ecran. Vom putea vedea că orice altă orientare, decât paralelă
cu axul de cilindricitate a „ochiului”, a axului lentilei de corecţie nu numai că nu corectează
astigmatismul, dar face ca imaginea să fie deformată pe toate direcţiile. Prin urmare, pentru
corectarea astigmatismului trebuie cunoscută nu numai valoarea convergenţei lentilei
cilindrice de corecţie ci şi orientarea axului ei de cilindricitate.
Pentru simularea strabismului şi a corectării sale se pot folosi două bancurin optice pe
postul a doi ochi identici dar cu axele nealiniate. Vom folosi doar sursa de lumină a unuia din
bancurile optice. Evident, pentru acesta vom putea obţine imagine clară pe „retină”. Pentru a
obţine imaginea şi pe al doilea ecran va trebui ca în faţa „cristalinului” celui de-al doilea „ochi”
să punem o lentilă cilindrică adecvată şi în poziţia adecvată. Decizia corectării oricărui defect de
vedere trebuie luată numai de medicul oftalmolog deoarece, în cele mai multe cazuri, nu este
suficient să fie identificat şi măsurat defectul ci trebuie cunoscute atât cauzele cât şi evoluţiile
ulterioare ale defectului. În funcţie de aceste lucruri se poate lua decizia unei corectări doar
parţiale a defectului dacă, prin efortul propriu de adaptare, ochiul îl va micşora (miopie,
strabism). Dacă efortul de adaptare duce la agravarea în timp a defectului de vedere se poate lua
decizia supracorectării defectului pentru a întârzia agravarea (hipermetropie, prezbiţie).
4.Aberații optice
Lentilele sferice simple prezintă o serie de defecte care împiedică folosirea lor ca atare în
cele mai multe aplicații. Pentru corectarea lor se folosesc fie lentile asferice, fie, cel mai adesea,
lentile compuse al căror calcul este în general extrem de complex.
Aberația sferică
Forma sferică a lentilelor, deși simplu de realizat practic, nu este forma ideală care să
asigure refracția precisă a luminii. În special razele de lumină care intră în lentilă la marginea
acesteia suferă o refracție mai mare decît este nevoie, ceea ce duce la o focalizare defectuoasă și
la formarea unor imagini cu atît mai neclare cu cît lentila are un diametru mai mare.
Coma
Această aberație apare chiar la o lentilă simplă asferică, deci calculată să focalizeze exact
un fascicul paralel venind pe direcția axei optice a lentilei. Atunci cînd fasciculul paralel de
lumină face un unghi nenul cu axa lentilei imaginea obținută nu mai este un punct luminos, ci o
pată de lumină de forma unei comete. Efectul este cu atît mai puternic cu cît unghiul cu axa
optică este mai mare.
Aberația cromatică
Materialul transparent al lentilei (sticlă, materiale plastice, lichide, etc.) nu refractă
lumina de toate culorile în același fel. Fenomenul se numește dispersie și înseamnă dependența
indicelui de refracție de lungimea de undă; el se manifestă în cazul lentilelor prin formarea de
imagini la distanțe diferite și de mărimi diferite în funcție de culoare. Imaginile obținute cu o
astfel de lentilă vor prezenta irizări colorate ale părților din imagine care ar trebui să prezinte o
trecere bruscă de la o zonă luminoasă la una întunecată.
Distorsiuni
Adesea, un obiect cu muchii drepte va da prin lentilă o imagine în care aceste muchii sînt
curbate, fie toate spre axa optică, fie toate spre marginea cadrului. Acest fenomen se datorează
faptului că relația dintre unghiul de intrare în lentilă (unghiul dintre raza venită de la un punct și
axa optică) și unghiul de ieșire (dintre axa optică și imaginea punctului respectiv) nu este liniară.
În funcție de sensul abaterii de la neliniaritate, imaginea unui dreptunghi va deveni fie în formă
de "butoiaș" fie de "perniță".
Curbura câmpului
Imaginea unui obiect plan așezat perpendicular pe axa optică este în mod ideal tot plană.
În realitate, lentilele simple dau o imagine curbată, astfel încît surprinderea acestei imagini pe un
sensor plan - film fotografic (pelicula cinematografică, sensor CCD, etc.) suferă de o neclaritate
din ce în ce mai pronunțată spre marginea cadrului.
Astigmatism
În mod ideal imaginea unui punct luminos trebuie să fie tot un punct. În practică, lentilele
reale (inclusiv lentila ochiului, cristalinul) nu au o formă perfectă, și deci imaginea unui punct
este o pată luminoasă cu atît mai mare cu cît efectul e mai puternic. Astigmatismul ochiului se
poate corecta folosind lentile cilindrice.
5.Lentilele progresive
Lentilele progresive cuprind spectrul a trei dioptrii (distanţă-intermediar-aproape), sunt
foarte practice şi uşor de utilizat. Folosind ochelari cu lentile progresive se va elimina
disconfortul utilizării a trei perechi de ochelari. Oferă o vedere stabilă şi clară în mişcare.
În ultimii ani, optica a făcut progrese uimitoare, reuşind să producă lentile personalizate pentru
fiecare pacient.
.
Fiecare individ posedă un comportament vizual care îi este propriu numai lui: unele
persoane au tendiţa de a întoarce mai mult capul (headmover), altele, din contră, mai mult de a
mişca ochii (eyemover).
Avantajele utilizării unei lentile progresive personalizate sunt: garanţia adaptării uşoare,
compatibilitatea eyecode, vedere dinamică pentru orice mişcare, vedere de înaltă rezoluţie în
orice condiţii de iluminare, confort total în orice activitate, focalizare uşoară pentru orice distanţă
şi măsurarea comportamentului vizual.
Activitatea cotidiană a fiecărui purtător de ochelari reprezintă un factor important în
alegerea lentilei progresive. Astfel, persoanele care îşi desfăşoară activitatea în interior (medici,
profesori, muzicieni, proiectanţi, informaticieni etc) le sunt recomandate lentilele cu câmpuri
vizuale duble pentru aproape şi triple pentru zona intermediară.
Persoanele sceptice, care nu au mai purtat lentile progresive, le recomandăm lentile cu o
construcţie asferică, respectiv atorică care asigură un câmp vizual mare atât pentru vederea de
departe cât şi pentru zona de intermediară şi cea de citit.
Performanţele lentilelor progresive sunt îmbunătăţite prin tratamentele antireflex, de
ultimă generaţie, care conferă o transparenţă maximă lentilelor şi o estetică deosebită. Lentilele
progresive sunt şi în varianta fotocromatică, cu indice mare de refracţie (în funcţie de dioptrie şi
de cerinţele estetice ale purtătorului).
6.Lentilele de contact
Sunt lentile confectionate dintr-un material special, care
se aplica direct pe cornee inlocuind ochelarii. Pe langa lentilele
de contact terapeutice (care sunt utilizate in scopul corectarii
unei tulburari de vedere) mai exista si lentile de contact care se
utlizeaza in scop cosmetic.
Diferite tipuri de lentile de contact
- Lentilele suple, sau hidrofile, din material sintetic, nu
pot fi prescrise decat pacientilor care au o buna secretie lacrimala si nu sufera de vreo afectiune
conjunctivala cronica. Ele corecteaza miopia si hipermetropia, dar mai putin bine astigmatismul.
Bine tolerate de la inceput, ele pot fi purtate in cea mai mare parte a zilei si sunt ideale pentru
purtatul ocazional (in cursul unei activitati sportive. de exemplu). lentilele de contact necesita o
intretinere riguroasa. Unele lentile suple, foarte fine, pot fi purtate timp de perioade mai
lungi,mai multe saptamani de exemplu, ziua si noaptea. O supraveghere regulata este necesara
pentru a evita riscurile de infectie.
- lentilele flexibile sunt indicate pentru corectarea astigmatismului, precum si al altor
ametropii (miopie, hipermetropie). Intretinerea lor este mai usoara decat cea a lentilelor suple si
durata lor de toleranta, mai lunga, insa aceasta toleranta este mediocra la inceput.
7.Bibliografie
Biofizică- Lucrări practice, Colectivul catedrei de Biofizică sub redacția Prof. Dr. Constanța Ganea,
Editura Universitară „Carol Davila”, București, 2005
http://www.novaoptic.ro/optica-medicala/lentile-de-ochelari/lentile-progresive.html
http://www.sfatulmedicului.ro/dictionar-medical/lentile-de-contact_4018
http://ro.wikipedia.org/wiki/Lentilă#Abera.C8.9Bii_optice