LEGI DE REPARTIŢIE UTILIZATE ÎN STUDIUL FIABILITĂŢII

LEGI DE REPARTIŢIE

1. REPARTIŢIA NORMALĂ sau REPARTIŢIA GAUSS-LAPLACE

Variabila aleatoare X urmează o repartiţie normală, notată cu

,m;xN , dacă densitatea sa de probabilitate are forma:

0,Rx,e2

1xf

2

2

2

mx

m- valoarea medie a variabilei aleatoare X.;

- abaterea medie pătratică a variabilei aleatoare X.

Pentru care m=0; =1 se numeşte variabilă aleatoare normală

sau funcţie Laplace:

2

x2

e2

1xf

LEGI DE REPARTIŢIE

1. REPARTIŢIA NORMALĂ sau REPARTIŢIA GAUSS-LAPLACE

Funcţia de repartiţie a

variabilei aleatoare X care

are o repartiţie normală are

forma:

dxe2

1xF

2

2

2

mxx

LEGI DE REPARTIŢIE

2. REPARTIŢIA LOGNORMALĂ

Variabila aleatoare X urmează o repartiţie lognormală,

notată cu LN(x; m, ), dacă densitatea de probabilitate, este de

forma:

0,Rx,e2x

1xf

2

2

2

mxln

m şi reprezintă parametrii repartiţiei lognormale; valoarea

medie şi, respectiv, dispersia logaritmului variabilei aleatoare X

LEGI DE REPARTIŢIE

Funcţia de repartiţie

a variabilei aleatoare X

care urmează o

repartiţie lognormală

are următoarea formă:

dxex

1

2

1xF

2

2

2

mxlnx

2. REPARTIŢIA LOGNORMALĂ

LEGI DE REPARTIŢIE

3. REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ

O variabilă aleatoare X urmează o repartiţie exponenţială,

notată cu E(x; ), dacă densitatea sa de probabilitate este:

0,exf x

0,e1xF x

1

xM 2

1xD

Valorile mediei şi

dispersiei au expresiile:

LEGI DE REPARTIŢIE

4. REPARTIŢIA WEIBULL

Variabila aleatoare X urmează o repartiţie Weibull, W(x,,,)

dacă densitatea sa de probabilitate are forma:

0,,x,ex

xf

x1

unde:

- reprezintă parametrul de formă;

- parametrul de scară;

- parametrul de poziţie sau al originii de timp.

LEGI DE REPARTIŢIE

4. REPARTIŢIA WEIBULL

Funcţia de repartiţie

a variabilei aleatoare

X care urmează o

repartiţie Weibull

este dată de relaţia:

x

e1xF

=1 repartiţia exponenţială

3˂β˂4 repartiţia normală

LEGI DE REPARTIŢIE

5. REPARTIŢIA GAMMA

Variabila aleatoare X urmează o repartiţie gamma G(x;,),

de parametrii şi dacă densitatea de probabilitate are

expresia:

0,0,0x,exxf x1n

în care:

0

x1 dxex

- parametru de formă

=1 repartiţia exponenţială

LEGI DE REPARTIŢIE

6. REPARTIŢIA STUDENT

Variabila aleatoare X urmează o repartiţie Student, t(x; ), cu

=n+1 grade de libertate, dacă are densitatea de probabilitate

este:

R,Rx,2

x1

2

2

1

xf2

12

Repartiţia Student se utilizează

pentru verificarea ipotezelor

referitoare la mediile populaţiilor

normale, când nu se cunosc

dispersiile teoretice.

LEGI DE REPARTIŢIE

7. REPARTIŢIA F (Fischer-Snedecor)

Pentru verificarea

ipotezei egalităţii

dispersiilor de

sondaj, obţinute în

două eşantioane

independente, este

repartiţia F,F(x;1,2),

x>0, iar 1, 2N.

1

2

21

21

2

2

11

1

x

22

2xf

LEGI DE REPARTIŢIE

8. REPARTIŢIA BINOMIALĂ

Repartiţia de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete

X este:

n,...,2,1x,1p0,q1p!xn!x

!nxXP

xnx

q - probabilitatea de bună

funcţionare,

p - probabilitatea de defectare,

n - numărul de elemente

supuse încercării.

pnXM

qpnXD