Lecture1 pc
-
Upload
adrian-runceanu -
Category
Engineering
-
view
75 -
download
1
Transcript of Lecture1 pc
Programarea calculatoarelor
#1
Adrian Runceanuwww.runceanu.ro/adrian
2016
C++Algoritmi
1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 3
1.1. Noţiunea de algoritm
În procesul de rezolvare a unei probleme folosindcalculatorul există doua etape:
1. Definirea şi analiza problemei2. Proiectarea şi implementarea unui algoritm care
rezolvă problema1. Definirea şi analiza problemei poate fi la rândul ei
descompusă în: specificarea datelor de intrare specificarea datelor de ieşire
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 4
1.1. Noţiunea de algoritm
Specificarea datelor de intrare constă în:1. Ce date vor fi primite la intrare2. Care este formatul (forma lor de reprezentare) datelor
de intrare3. Care sunt valorile permise sau nepermise pentru
datele de intrare4. Există unele restricţii (altele decât la 3) privind valorile
de intrare5. Câte valori vor fi la intrare, sau dacă nu se poate
specifica un număr fix de valori, cum se va şti când s-au terminat de introdus datele de intrare
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 5
1.1. Noţiunea de algoritm
Specificarea datelor de ieşire trebuie să ţină cont deurmătoarele aspecte:
1. Care din valorile rezultate în cursul aplicării algoritmuluide calcul, asupra datelor de intrare, vor fi afişate(necesare utilizatorului), în acest pas se facediferenţierea clară între date intermediare şi date deieşire
2. Care va fi formatul datelor de ieşire (de exemplu unnumăr real poate fi afişat cu trei sau cu cinci zecimale,sau un text poate fi afişat integral sau parţial)
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 6
1.1. Noţiunea de algoritm
3. Sunt sau nu necesare explicaţii suplimentarepentru utilizator în afara datelor de ieşire
4. Care este numărul de date de ieşire care trebuietransmise către ieşire
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 7
1.1. Noţiunea de algoritm
O definiţie a noţiunii de algoritm poate fi:înlănţuirea de paşi simpli, operaţii distincte caredescriu modul de prelucrare a unor date de intrareîn scopul rezolvării unei probleme.
Un exemplu simplu de algoritm ar fi suita deoperaţii matematice făcută în rezolvarea unei ecuaţiimatematice de gradul II:
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 8
aX2+bX+c=0, coeficienţii a, b, c se schimbă dar
modul de procesare a valorilor lor, nu
1.1. Noţiunea de algoritm
Proprietăţile unui algoritm sunt:
1. Este compus din instrucţiuni simple şi clare
2. Operaţiunile specificate de instrucţiuni se
execută într-o anumită secvenţă
3. Soluţia trebuie obţinută într-un număr finit de
paşi
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 9
1.1. Noţiunea de algoritm
Rezolvarea unei probleme este un proces complex, careare mai multe etape:
1. Analiza problemei, pentru a stabili datele de intrare şide ieşire
2. Elaborarea unui algoritm de rezolvare a problemei3. Implementarea algoritmului într-un limbaj de
programare4. Verificarea corectitudinii algoritmului implementat5. Analiza complexitatii algoritmului
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 10
1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 11
1.2. Reprezentarea unui algoritm
În general, un algoritm poate fi considerat ca odescriere a prelucrărilor efectuate asupra unui flux dedate, prelucrări care au loc cu un scop binedeterminat.
Modul de descriere a unui algoritm, esteindependent de un limbaj de programare, existânddouă metode clasice:
1. metoda schemei logice2. metoda pseudocod-ului
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 12
1.2. Reprezentarea unui algoritm
1. Metoda schemei logiceÎn cadrul acestei metode se foloseşte un set de
simboluri, prezentat în figura 1, pentru descriereapaşilor ce trebuie executaţi pentru ca algoritmulrezultat să ne rezolve o anumită problemă.
Deşi a fost extrem de folosită, până nu de mult,această metodă a pierdut teren în faţa reprezentăriide tip pseudocod, poate şi datorită timpuluisuplimentar pierdut de utilizator cu executareasimbolurilor grafice.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 13
1.2. Reprezentarea unui algoritm
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 14
Start
Bloc de atribuire
Bloc citire variabile
conditie
Stop
Bloc scriere variabile
Nu Da
Figura 1. Reprezentarea algoritmilor prin metoda schemei logice
1.2. Reprezentarea unui algoritm
Să analizăm unalgoritm de calcul amediei pentru trei noteobținute de un studentîntr-o sesiune deexamene şi să vedemcum ar apărea descrisprin această metodă.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 15
Start
Citire nota1, nota2, nota3
media <-(nota1+nota2+nota3)/3
Scriere media
Stop
1.2. Reprezentarea unui algoritm
2. Metoda pseudocod-ului
Există mai multe variante de limbajealgoritmice, care însă nu diferă esenţial.
Am ales forma în care:cuvintele cheie sunt în limba românăşi operatorii sunt cei uzuali dinmatematică
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 16
1.2. Reprezentarea unui algoritm
Pseudocod-ul are în componenţă mai multecomenzi standard care încep, în general cu uncuvânt cheie care defineşte operaţia de bază dinalgoritm şi care va fi evidenţiat prin utilizareaaldinelor (cuvintelor îngroşate).
Comenzilor standard ale pseudocod-ului lecorespund instrucţiuni din limbajele deprogramare, fapt care uşurează implementareaalgoritmului în limbaj.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 17
1.2. Reprezentarea unui algoritm
Comenzile standard de bază ale pseudocod-ului sunt:
1) Comanda de atribuire
- are forma:- este comanda care nu conţine cuvinte cheie şi
corespunde unei operaţii de atribuire
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 18
variabilă expresie
1.2. Reprezentarea unui algoritm
2) Comanda de citire- are forma:- este comanda care corespunde unei operaţii de
citire
3) Comanda de scriere- are forma:- este comanda care corespunde unei operaţii de
scriere
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 19
citeşte listă de variabile
scrie listă de expresii
1.2. Reprezentarea unui algoritm
4) Structura de decizie- are două forme
corespunzătoare celordouă forme alestructurii alternative(structurii de decizie):
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 20
dacă condiţie atunciinstructiune1
…instructiunen
altfelinstructiune1
…instructiunen
sfârşit dacă
1.2. Reprezentarea unui algoritm
A doua formă astructurii dedecizie:
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 21
dacă condiţie atunciinstructiune1
…instructiunen
sfârşit dacă
1.2. Reprezentarea unui algoritm
5) Structura cât timp- are forma:
- corespunde ciclului repetitiv cu test iniţial
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 22
cât timp condiţie executăinstructiune1
…instructiunen
sfârşit cât timp
1.2. Reprezentarea unui algoritm
6) Structura repetă până când
- are forma:
- corespunde ciclului repetitiv cu test final
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 23
repetăinstructiune1
…instructiunen
până când condiţie
1.2. Reprezentarea unui algoritm
7) Structura pentru- are forma:
- corespunde ciclului repetitiv cu număr cunoscut de pași
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 24
pentru variabila<-valoare initiala, valoare finala executa
instructiune1
…instructiunen
sfârşit pentru
1.2. Reprezentarea unui algoritm
8) Structura de oprire a algoritmului
- are forma:
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 25
stop
1.2. Reprezentarea unui algoritm
Reluăm exemplul cu media a trei note pecare îl vom scrie atât cu ajutorul schemelorlogice, cât şi cu ajutorul pseudocod-ului.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 26
1.2. Reprezentarea unui algoritm
real nota1, nota2, nota3, mediaciteşte nota1, nota2, nota3media (nota1+nota2+nota3)/3scrie mediastop
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 27
Start
Citire nota1, nota2, nota3
media <-(nota1+nota2+nota3)/3
Scriere media
Stop
Se observă că este mult mai uşor să se redacteze un algoritm cu ajutorul pseudocod-ului, decât cu ajutorul schemelor logice.
1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 28
1.3. Conceptia unui algoritm
Pași necesari:1. Problema care va fi rezolvată, trebuie citită cu
atenţie.2. Apoi se stabilesc prelucrările care sunt necesare
obţinerii rezultatelor dorite.Pentru a crea un algoritm eficient trebuie
evidenţiate datele de intrare şi datele de ieşire.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 29
1.3. Conceptia unui algoritm
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 30
Date de intrare
Date de ieșire
ALGORITM
1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 31
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
Obiectele cu care lucrează algoritmii sunt:
a) Constanteb) Variabilec) Operaţiid) Expresii
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 32
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
a) Constantele sunt date de un anumit tip care nuse modifică pe parcursul execuţiei unui algoritm.
Pot fi:1. Constante numerice, adică numere întregi sau
reale2. Constante nenumerice, adică şiruri de
caractere cuprinse între apostrofuri3. Constante logice, adevărat şi fals
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 33
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
b) Variabilele sunt date ale căror valori se modificăpe parcursul execuţiei unui algoritm.
Ele se utilizează pentru a păstra dateleiniţiale, sau pentru a păstra rezultatele parţialesau finale ale algoritmului.
Fiecare variabilă va avea o locaţie dememorie asociată ei, unde i se păstreazăvaloarea.
Variabilele pot: naturale, întregi, reale, logicesau şiruri de caractere.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 34
1.4. Obiectele cu care lucreazăalgoritmii
c) Operatorii sunt ceifolosiţi uzuali înmatematică:
1. Operatori aritmetici2. Operatori relaţionali3. Operatori logici
Operatori aritmetici
Operator Semnificaţie
+ Adunare
- Scădere
* Înmulţire
/ Împărţire
Operatori relaţionali
< Mai mic
<= Mai mic sau egal
> Mai mare
>= Mai mare sau egal
= Egal
<> Diferit
Operatori logici
not Negaţie
si Şi (conjuncţie)
sau Sau (disjuncţie)02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 35
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
d) Expresiile sunt formate din constante şi variabilelegate între ele cu ajutorul operatorilor.
Pot fi de mai multe tipuri, în funcţie de tipuloperatorilor si a operanzilor:
1. Expresii aritmetice2. Expresii relaţionale3. Expresii logice
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 36
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
O expresie aritmetică este o expresie carecuprinde:
1. constante2. variabile3. sau funcţii aritmetice elementare legate,
eventual, prin operatori aritmetici.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 37
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
O expresie relaţională poate fi formată din:Două expresii aritmetice legate printr-un singuroperator relaţional (de exemplu: b2 > 4*a*c)
Două variabile nenumerice legate printr-unoperator relaţional (de exemplu:nume1<>nume2)
O variabilă şi o constantă nenumerice legateprintr-un operator relaţional (de exemplu:raspuns=‘da’)
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 38
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
O expresie logică cuprinde:1. constante2. variabile3. sau expresii relaţionale legate prin operatori
logici a cărei valoare este fie adevărat, fie fals.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 39
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
Condiţiile care apar în algoritmi vor fiîntotdeauna exprimate prin expresiirelaţionale sau logice.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 40
1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 41
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Enunţ:Să se calculeze perimetrul şi aria unui triunghi oarecaredacă se cunosc laturile triunghiului.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si datele deiesire, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: a, b, şi c numere reale ce reprezintă
laturile triunghiului.Date de iesire: p = perimetrul si s = aria triunghiului
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 42
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formula lui Heron pentru calculul arieiunui triunghi dacă se cunosc laturile sale:
unde p reprezintă semiperimetrul triunghiului.02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 43
))()(( cpbpappS
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Pas 3: Scrierea algoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 44
real a, b, c, p, S
citeşte a, b, c
p a + b + c
scrie ‘Perimetrul triunghiului este ‘, p
p p / 2
scrie ‘Aria triunghiului este’, S
stop
c)b)(pa)(pp(pS
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul deprogramare dorit - în cazul nostru vom utilizalimbajul C++.
Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrarediferite şi verificarea rezultatelor.
Ultimii doi paşi îi vom scrie dupăprezentarea limbajului C++.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 45
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Enunţ:
Considerăm ecuaţia de gradul I de forma:
ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale.
Să se scrie un algoritm care să rezolve ecuaţia dată pentru
orice două valori a şi b date.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si de iesire, adică
cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: a, b - numere reale
Date de iesire: x - solutia ecuatiei
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 46
1.5. Exemple de algoritmi elementariPas 2: Analiza problemei
Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplineascădatele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.Căutăm cazurile particulare.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem următoarele:
Ecuaţia ax+b=0, are solutii reale daca a si b sunt diferite de 0.Cazurile particulare sunt:1) Daca a = 0, atunci ecuatia data are o infinitate de solutii.2) Daca a = 0 si b = 0, atunci ecuatia este nedeterminata3) Daca a ≠ 0 si b ≠ 0, atunci ecuatia are o singura solutie si
anume:
x = -b/a
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 47
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Pas 3: Scrierea algoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 48
real a, b, x
citeşte a, b
dacă a = 0 atunci
scrie ‘Ecuaţia are o infinitate de soluţii’
altfel
dacă b = 0 atunci
scrie ‘Ecuaţia este nedeterminată’
altfel
x - b / a
scrie x
sfârşit dacă
sfarşit dacă
stop
1.5. Exemple de algoritmi elementari
Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul deprogramare dorit - în cazul nostru vom utilizalimbajul C++.
Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrarediferite şi verificarea rezultatelor.
Ultimii doi paşi îi vom scrie dupăprezentarea limbajului C++.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 49
Recapitulare
1. Ce este un algoritm?2. Cum se pot reprezenta algoritmii?3. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a
algoritmilor, cum se reprezintă structura de decizie?4. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a
algoritmilor, cum se reprezintă structura repetitivă cutest iniţial?
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 50
Enunţuri de probleme ce pot fi rezolvate
1. Să se calculeze perimetrul şi aria unuidreptunghi, ştiind laturile sale.
2. Să se calculeze unghiurile(in radiani) unuitriunghi, ştiind laturile sale.
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 51
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 53
2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 1 Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi,
ştiind laturile sale.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele carevor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cudatele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: l şi L numere reale ce reprezintă laturile
dreptunghiului.Date de ieşire: p şi A numere reale ce reprezintă
perimetrul, respectiv aria dreptunghiului.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 54
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate încadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formulele pentru calculul perimetrului,respectiv ariei unui dreptunghi dacă se stiu laturilesale:
Perimetru = 2*( latime + Lungime )Aria = latime * Lungime
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 55
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:Scriereaalgoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 56
real l, L, p, A
citeşte l, L
p <- 2 * ( l + L )
scrie ‘Perimetrul dreptunghiului este ‘, p
A <- l * L
scrie ‘Aria dreptunghiului este’, A
stop
2.1. Algoritmi elementariPROBLEMA 2
Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distanteiintre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora:A(x1, y1) si B(x2, y2).
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x1, x2, y1 şi y2 numere reale ce reprezintă
coordonatele celor doua puncte.Date de ieşire: d = distanta intre cele doua puncte02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 57
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrateîn cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formula de calcul pentru aflareadistantei dintre doua puncte in plan:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 58
)()()()( 21212121 yyyyxxxxd
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:Scriereaalgoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 59
real x1, x2, y1, y2, d
citeşte x1, y1, x2, y2
scrie ‘Distanta dintre cele doua puncteeste ’, d
stop
)21
()21
()21
()21
( yyyyxxxxd
2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 3 Se dau două numere reale x şi y. Să se calculeze
următoarele expresii:A = 2 + x - yB = x * A + yC = A - 2 * B + x
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, şi ce tip de datereprezintă, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x şi y numere realeDate de ieşire: A, B şi C numere reale
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 60
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formulele pentru fiecare expresie:
A = 2 + x - y B = x * A + yC = A - 2 * B + x
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 61
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:Scriereaalgoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 62
real x, y, A, B, C
citeşte x, y
A <- 2 + x - y
B <- x * A + y
C <- A - 2 * B + x
scrie ‘Valoarea expresiei A este ‘, A
scrie ‘Valoarea expresiei B este ‘, B
scrie ‘Valoarea expresiei C este ‘, C
stop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 63
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
PROBLEMA 4 Se dau trei numere întregi a, b si c. Să se scrie unalgoritm care să se determine maximul și minimulacestor valori.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele carevor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cudatele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: a, b și c numere întregiDate de ieșire: min, respectiv max02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 64
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate încadrul algoritmului.
i) Comparăm primele două numere (a și b). În funcție decare este mai mic sau mai mare am determinat minimulși maximul celor două valori.
ii) Comparăm valorile de minim, respectiv de maxim cu celde-al treilea număr si astfel vom determina cea maimică, respectiv cea mai mare valoare dintre cele treidate.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 65
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 66
intreg a, b, c, min, max
citeşte a, b, c
dacă a < b atunci
min <- a
max <- b
altfel
min <- b
max <- a
sfârşit dacă
dacă c < min atunci
min <- c
sfarşit dacă
dacă c > max atunci
max <- c
sfarşit dacă
scrie min, max
stop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
PROBLEMA 5Să se calculeze valoarea funcţiei f(x), ştiind că x este un număr real
introdus de la tastatură:
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucratecu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x număr realDate de iesire: f număr real, reprezentând valoarea funcţiei date
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 67
0,2
]0,7(,30
]7,(,206
)(
xdacax
xdacax
xdacax
xf
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurileparticulare.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,verificăm condiţiile date în expresia funcţiei:
1) Dacă x <= -7, atunci funcţia are valoarea: -6x + 202) Daca x > -7 si x <= 0, atunci funcţia are valoarea:
x+303) Daca x > 0, atunci funcţia are valoarea: sqrt(x) + 2
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 68
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:Scriereaalgoritmului în pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 69
real x, f
citeşte x
dacă x <= -7 atunci
f <- -6 * x + 20
altfel
dacă x > -7 şi x <= 0 atunci
f <- x + 30
altfel
f <- sqrt(x) + 2
sfârşit dacă
sfarşit dacă
scrie f
stop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
PROBLEMA 6Să se citească trei valori naturale a, b și c. Să se scrie
un algoritm care să verifice dacă cele trei numere sunt sau nu numere pitagorice.
Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care îndeplinesc Teorema lui Pitagora, adică verifică una din condițiile:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 70
222
222
222
bac
cab
cba
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: a, b și c numere naturale
Date de ieşire: mesaj corespunzător
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 71
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească
datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrulalgoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,verificăm condiţiile care trebuie îndeplinite de cele treivalori:
1) Dacă 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice.Sau2) Daca 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice.Sau3) Daca 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐, atunci sunt numere pitagorice.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 72
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 73
natural a,b,cciteşte a,b,cdacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’altfel
dacă 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 atunciscrie ‘Numere pitagorice’
altfeldacă 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’altfel
scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’sfârşit dacă
sfarşit dacăsfarşit dacăstop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Varianta II-aPas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 74
natural a,b,cciteşte a,b,cdacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 sau 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 sau 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’altfel
scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’sfarşit dacăstop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 75
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 7
Să se citească un număr natural n. Să se scrie un algoritm care afişează toţi divizorii numărului dat.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 76
Pentru n = 12, mulţimea divizorilor este formată din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12.
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr natural
Date de ieşire: divizorii numărului n
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 77
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemeiÎn cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,
verificăm condiţia ca un număr să fie divizor al altui număr şi anume:
i este divizor al numărului n dacă se împarte exact la el, adică dacă este adevărată expresia n % i = 0.
Pentru a găsi toţi divizorii numărului n dat, vom da valori lui i, pornind de la valoarea 1 până la valoarea n.
Deci vom utiliza o structură repetitivă.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 78
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 79
Pas 3:
Scriereaalgoritmului în pseudocod:
natural n, iciteşte ni <- 1cât timp i <= n execută
dacă n % i = 0 atunciscrie i
sfârşit dacăi <- i + 1
sfârşit cât timpstop
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 8Să se citească un număr natural n. Să se scrie unalgoritm care verifică dacă numărul dat este sau nunumăr prim.Un număr n este prim dacă are ca divizori doarvalorile 1 şi n.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 80
Pentru n = 7, se va afişa mesajul ‘numărul este prim’,
iar pentru n = 22, se va afişa mesajul ‘numărul NU
este prim’.
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică
cele care vor fi prelucrate cu ajutorul
algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr natural
Date de ieşire: număr prim sau nu
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 81
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemei:1) Vom presupune, la începutul problemei, că numărul n dateste prim, şi vom specifica acest lucru cu ajutorul uneivariabile de tip logic, căreia îi vom da valoarea ‘adevărat’.2) Apoi vom evalua, pe rând, toate valorile începând cuvaloarea 2 şi până la n-1, ca să determinăm dacă sunt divizoriai numărului n dat.3) Dacă găsim un singur divizor printre aceste numere, atuncivom acorda valoarea ‘fals’ variabilei de tip logic de laînceputul algoritmului.4) La sfârşit vom verifica care este valoarea variabilei de tiplogic şi vom afişa un mesaj corespunzător.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 82
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 83
Pas 3:
Scriereaalgoritmului în pseudocod:
natural n, ilogic pciteşte np <- adevărati <- 2cât timp i <= n-1 execută
dacă n % i = 0 atuncip <- fals
sfârşit dacăi <- i + 1
sfârşit cât timpdacă p = adevărat atunci
scrie ‘Numarul este prim’altfel
scrie ‘Numarul NU este prim’sfârşit dacăstop
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 9Să se calculeze suma şi produsul primelor nnumere naturale, n fiind introdus de latastatură.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 84
Pentru n = 5, se vor afişa valoriles = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire. Încazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr natural
Date de ieşire: s şi p
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 85
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa două
valori, s pentru sumă cu 0 şi p pentru produs cu1.
Apoi vom verifica, pe rând, toate valorilenaturale de la 1 la n şi le vom însuma, respectivînmulţi.
Soluţiile obţinute le vom afişa.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 86
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 87
Pas 3:
Scriereaalgoritmului în pseudocod:
natural n, i, s, pciteşte ns <- 0p <- 1i <- 1cât timp i <= n execută
s <- s + ip <- p * ii <- i + 1
sfârşit cât timpscrie ‘Suma numerelor este’, sscrie ‘Produsul numerelor este’, pstop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 88
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 10
Să se scrie un program care verifică dacă unnumăr n este perfect sau nu.Un număr perfect este egal cu suma divizorilor lui,inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3), mai putin el însuși.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 89
Pentru n = 28, se va afişa mesajulNumar perfect (divizorii lui 28 sunt
1,2,4,7,14)
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr naturalDate de ieşire: mesaj corespunzător
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 90
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemei1) La începutul problemei, vom verifica initializa o
variabila de tip suma cu valoarea 0.2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom
verifica dacă i este divizor al numarului n. Dacaeste divizor atunci il insumam la valoarea s.
3) Verificam daca suma obtinuta este egala cunumarul n. Daca da atunci scriem mesajul‘Numarul este perfect’.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 91
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 92
Pas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
natural n, i, sciteşte ni <- 1s<- 0repetă
dacă n % i = 0 atuncis <- s + i
sfârşit dacăi <- i + 1
până când i > n-1dacă s = n atunci
scrie ‘Numarul este perfect’altfel
scrie ‘Numarul NU este perfect’sfârşit dacăstop
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 11Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel:f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care
n>1.Să se scrie un algoritm care implementează
valorile şirului lui Fibonacci.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 93
Pentru n = 7, se vor afişa valorile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:Date de intrare: n număr natural
Date de ieşire: numerele din şirul lui Fibonacci
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 94
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa două
valori (a şi b) cu primele două elemente aleşirului lui Fibonacci, adică cu valori de 1.
Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula cuajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lorşi vom da următoarele valori variabilelor a şi b.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 95
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 96
Pas 3:
Scriereaalgoritmului în pseudocod:
natural n, i, a, b, cciteşte ni <- 1a <- 1b <- 1repetă
c <- a + bscrie ca <- bb <- ci <- i + 1
până când i > n-2stop
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 12Fie un număr natural n de cinci cifre. Să se
scrie un algoritm care să calculeze suma cifrelornumărului dat.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 97
Pentru n = 2178, se va afişa valoareas = 2+1+7+8=18.
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr naturalDate de ieşire: s = suma cifrelor
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 98
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa
valoarea sumei cifrelor numărului n dat cu 0.Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula
suma cifrelor numărului, ştiind că o cifră a unuinumăr scris în baza 10 este dată de n%10, iarcâtul este dat de n/10.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 99
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 100
Pas 3:
Scriereaalgoritmului în pseudocod:
natural n, sciteşte ns <- 0repetă
s <- s + n%10n <- n/10
până când n = 0scrie sstop
Numarulfara ultima
cifra
Ultimacifra a lui n
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 101
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
PROBLEMA 13Se citesc două numere întregi a şi b. Să se realizeze
in pseudocod un algoritm care să verifice dacă cele douanumere sunt prietene.
Spunem ca două numere sunt prietene dacă sumadivizorilor proprii ai unui număr este egală cu celalalt şiinvers.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 102
Pentru n = 220, si m = 284 se vor afişa valorileDivizorii lui 220, sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,44, 55 și 110Divizorii lui 284, sunt 1, 2, 4, 71 și 142
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n si m numere naturaleDate de ieşire: numerele sunt sau nu prietene
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 103
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa valoarea unei
variabile pentru suma divizorilor lui n cu 0, iar apoivaloarea unei variabile pentru suma divizorilor lui m cu 0.
Apoi, într-un ciclu repetitiv avand n/2 pasi vom calculasuma divizorilor lui n.
Apoi, într-un ciclu repetitiv avand m/2 pasi vom calculasuma divizorilor lui m.
La sfarsit vom verifica daca cele suma divizorilorprimului numar este egala cu cel de-al doilea numar, iarsuma divizorilor celui de-al doilea numar este egala cuprimul numar.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 104
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 105
Pas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
natural n, m, i, j, suma_n, suma_mciteşte nsuma_n <- 0pentru i=1,n/2 execută
daca n%i=0 atuncisuma_n <- suma_n + i
sfârșit dacasfârșit pentru
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 106
Pas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
suma_m <- 0pentru j=1,m/2 execută
dacă m%j=0 atuncisuma_m <- suma_m + j
sfârșit dacăsfârșit pentrudacă suma_n = m AND suma_m=natunci
scrie “Numere prietene”altfel
scrie “Numere neprietene”sfârșit dacăstop
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
PROBLEMA 14Se citesc pe rând, n numere naturale. Să se
realizeze, în pseudocod, un algoritm care sădetermine cel mai mare număr dintre cele ndate.
Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 107
Pentru n = 10, si valorile următoare:-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maximă este 90
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: n număr natural, n numerenaturale
Date de ieşire: valoarea maximă
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 108
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa o variabilă, în
care vom reține valoarea maximă, cu o valoare foartemica, arbitrar aleasă.
Apoi, într-un ciclu repetitiv având n pași vomcompara, pe rând cele n valori citite de la tastatură și vomreține de fiecare valoare mai mare decât cea din variabilamax.
La sfârșit vom avea valoarea cea mai mare în variabilamax.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 109
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 110
Pas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
natural n, i, max, xciteşte nmax <- -10000pentru i=1,n execută
citește xdaca x>max atunci
max <- xsfârșit daca
sfârșit pentruscrie maxstop
Alte probleme propuse spre rezolvare
EnuntCe citesc trei numere naturale nenule. Sa se
verifice daca ele coincid chiar cu valorile 1, 2, si 3.Exemplu:
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 111
Pentru n = 10, si valorile următoare:-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maximă este 90
Alte probleme propuse spre rezolvare
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: a,b,c numere natural nenuleDate de ieşire: mesaj corespunzator
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 112
Alte probleme propuse spre rezolvare
Pas 2: Analiza problemei
Pentru a identifica daca cele trei numere citite sunt
chiar egale cu valorile 1, 2 si 3, putem verifica acest
lucru intr-un mod simplu.
Calculam suma si produsul lor si daca obtinem
pentru fiecare din cele doua valori astfel calculate,
valoarea 6, atunci am gasit rezultatul dorit.
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 113
Alte probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 114
Pas 3:
Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:
natural a, b, c, s, pciteste a, b, cs <- a + b + cp <- a * b * cdaca s = 6 si p = 6 atunci
scrie ‘Numerele citite sunt chiar 1, 2 si3’altfel
scrie ‘Numerele citite un sunt egale cu 1,2 si 3’sfarsit dacastop
Alte probleme propuse spre rezolvare
Problema 2:Se citesc trei numere a,b,c. Sa se verifice daca aceste numere (puse in orice odine) sunt in progresie aritmetica si sa se afiseze ratia progresiei in caz afirmativ.
Problema 3:Se dau trei numere a,b,c. Sa se verifice daca pot reprezenta laturile unui triunghi. In caz afirmativ sa se precizeze ce tip de triunghi este: echilateral, isoscel, dreptunghic sau oarecare.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 115
Referinte bibliograficeBibliografia necesară cursului:
1. Adrian Runceanu, Mihaela Runceanu, Noțiuni de programare înlimbajul C++, Academica Brâncuşi, Târgu-Jiu, 2012, ISBN 978-973-144-550-2, 483 pagini
2. Adrian Runceanu, Programarea şi utilizarea calculatoarelor,Editura Academică Brâncuși Targu-Jiu, 2003
3. Octavian Dogaru, C++ - Teorie şi practică, volumul I, EdituraMirton, Timişoara, 2004
4. O.Catrina, I.Cojocaru, Turbo C+, Editura Teora, Bucureşti, 19935. D.Costea, Iniţiere în limbajul C, Editura Teora, Bucureşti, 19966. K.Jamsa, C++, Editura Teora,19997. K.Jamsa & L.Klander, Totul despre C si C++, Teora, 2004
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 116
“First, solve the problem. Then, write the code.”
- John Johnson
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 117