Latex Last

Universitatea "Al. I. Cuza" Iai

Facultatea de Matematic

Introducere n L

A

T

E

X

- Notie de laborator -

[Iulian Stoleriu]

21 mai 2014

1 Laborator 1

Introducere n L

A

T

E

X

[Dr. Iulian Stoleriu]

Introducere

T

E

X este un program de redactare a textelor i a formulelor matematice. A fost creat de

Donald E. Knuth prin anii 1970, prima versiune aprnd prin 1982. Este un programrenumit prin faptul c este foarte stabil pe diverse platforme i bug-free. Versiunile

T

E

X sunt aproximri ale numrului pi, ultima versiune ind 3.1415926.

L

A

T

E

X este un pachet de macros contruit pentru T

E

X ce aduce noi mbuntiri n ce

privete calitatea i uurina de redactare, ct i o aare profesional.

L

A

T

E

X a fost introdus de Leslie Lamport n 1984 i a devenit o metod dominant deutilizate a programului T

E

X.

Versiunea curent i cea mai utilizat este L

A

T

E

X2, aprut pentru prima oar n1994, conceput i actualizat de o echip de voluntari (Johannes L. Braams, DavidP. Carlisle, Alan Jerey, Frank Mittelbach, Chris Rowley i Rainer Schpf).

Din 2010, a aprut versiunea LATE

X3, ce aduce mbuntiri la sintax, interfa, acces

uor la fonturi arbitrare, o nou documentaie.

L

A

T

E

X este gratuit i este disponibil n majoritatea sistemelor de operare (Unix, Win-

dows, Mac OS etc.)

Scientic Word e un sistem WYSIWYG (What You See Is What You Get) ce are la

baz L

A

T

E

X pentru Windows.

LyX e un sistem WYSIWYG pentru Linux, Unix, Mac OS X i MS.

De ce avem nevoie pentru a produce un document cu L

A

T

E

X?

- un editor (e.g., T

E

Xmaker sau emacs pt Linux or Mac OS, Notepad and WinEdt pentru

Windows).

- o colecie de arhive - e.g. MiKTeX (http://www.miktek.org) pentru Windows sau

TeX-live pentru Unix\ Linux;

1

- un editor pentru *.dvi sau *.pdf (eventual, Ghostscript, Ghostview sau/i Adobe Acro-

bat reader, pentru a vedea sau imprima rezultatul nal.) De regula, ele sunt incluse

n editor.

De ce L

A

T

E

X i nu Word?

(i) scrierea formulelor matematice cu L

A

T

E

X este mult uurat i fcut ntr-un mod mai

convenabil;

(ii) structurile complexe (e.g., note de subsol, indexri, liste cu tabele, bibliograe, notarea

relaiilor matematice) pot generate cu uurin;

(iii) forma nal documentului creat este net superioar celui creat cu MS Word;

(iv) multe reviste tiinice accept doar articole scrise n L

A

T

E

X;

(v) este gratuit i poate folosit n orice sistem de operare;

(vi) creaz iere de tip *.ps, *.pdf sau *.dvi.

(vii) exist diverse iere gratuite (class packages) pentru prezentri cu beamer sau slide-uri,

CV, pentru cri, note muzicale etc.

(viii) este stabil i mult mai uor i rapid de utilizat pentru scrierea formulelor dec at MS

Word sau WordPerfect.

Dezavantaje

(1) rezultatul nal poate vzut doar dup compilare, i nu imediat;

(2) trebuie nvate comenzile necesare pentru producerea caracterelor dorite;

(3) poate dicil uneori de obinut un anume rezultat;

(4) e indicat salvarea i rularea ierului la intervale scurte, pentru a prentmpina adu-

narea a multor greeli de redactare;

(5) n L

A

T

E

X poate foarte greu de produs documente neorganizate (e.g., text i simboluri

neuniforme).

Preambulul ierului de tip L

A

T

E

X

Comanda urmtoare specic tipul de document ce intenionezi s scrii:

\documentclass[options]{class}

Spre exemplul, clasele (sau stilurile) pot : article, proc, book, letter, report, beamer

sau slides. Opiunile difer n funie de class. Putem avea mai multe opiuni, separate

prin virgul. De exemplu: 10pt, 11pt, 12pt, a4paper, twoside, oneside, landscape, eqn

2

Un exemplu de comand de nceput:

\documentclass[12pt, twoside, a4paper]{article}

Aceast linie este urmat de preambul, unde pot ncrcate noi pachete de opiuni

pentru document, e.g.,

\usepackage[options]{package}

Tot aici, pot introduse comenzi care s inueneze stilul ntregului document, e.g.,

\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}} % R\newcommand{\f}{f:\mathbb{R}^m\longrightarrow \R^n} % f : Rm Rn\renewcommand{\leq}{\leqslant} % nlocuiete cu6\newcommand{\pd}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} % \pd{F}{x} pro-

duce

Fx.

Tot aici, putem stabili dimensiunile documentului. De exemplu:

\pagestyle{plain} \setlength{\textwidth}{6.9in}

\setlength{\textheight}{9in} \setlength{\evensidemargin}{-0.1in}

\setlength{\oddsidemargin}{-0.2in} \setlength{\topmargin}{0.1in}

\setlength{\headheight}{0in} \setlength{\headsep}{0.4in}

\topmargin= -1cm

Urmtoarea comand anun nceputul textului documentului:

\begin{document}

Dup aceast comand, scriem textul.

Urmtoarea comand anun sfritul textului documentului:

\end{document}

Orice urmeaz dup aceast comand va ignorat la compilare.

% Acesta este fisierul primul.tex, un fisier LATEX minimal

% Aici scriem comentarii

\documentclass[12pt]{article}

\begin{document}

Primul meu r\^ and \^ in \LaTeX{}.

\end{document}

Caractere speciale: & % # { } $ _ \

generate de (respectiv):

\& \% \# \{ \} \$ \_ \textbackslash \~{} \^{}

3

Bibliograe

[1] Tobias Oetiker Hubert Partl, Irene Hyna and Elisabeth Schlegl, The Not So Short

Introduction to L

A

T

E

X2e, 2009 (online)

[2] Mihai Radu Solcan, Ghid L

A

T

E

X, versiunea pentru Windows, Bucureti, 2005 (online)

[3] Leslie Lamport, L

A

T

E

X: A Document Preparation System, Addison- Wesley Publishing

Company, Reading, MA, 1994 (2nd edition).

[4] The Comprehensive T

E

X Archive Network (CTAN): http://www.ctan.org/

[5] http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/

[6] http://www.maths.ox.ac.uk/help/faqs/latex/

[7] http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/

4

% Definim tipul documentului


% Definim asezarea in pagina

\pagestyle{plain} \setlength{\textwidth}{6.9in} \index{pagestyle}



\setlength{\headheight}{0in} \setlength{\headsep}{0.4in} \topmargin= -1cm

% Apelam bibliotecile necesare

\usepackage{amsfonts,amsmath}

\usepackage[usenames,dvipsnames]{color}

% Titlul documentului

\title{\textbf{\color{NavyBlue} Introducere \^ in \LaTeX}\\

{Laboratorul 1}

% Autorul

\author{[Dr. Iulian Stoleriu]}

% Data

\date{\today

% Incepem textul documentului

\begin{document}

% Comanda de afisare a titlului

\maketitle

% Text

\begin{center}

{\textbf{\color{NavyBlue} \textbf{Introducere}}

\end{center}

\begin{itemize}

\item \TeX{} este un program de redactare a textelor \c si a formulelor

matematice. A fost creat de Donald E. Knuth prin anii $1970$, prima versiune

ap\u ar\^ and prin $1982$. Este un program renumit prin faptul c\u a este

foarte stabil pe diverse platforme \c si {\em bug-free}. Versiunile \TeX{}

sunt aproxim\u ari ale num\u arului $\pi$, ultima versiune fiind $3.1415926$.

\item \LaTeX{} este un pachet de macros contruit pentru \TeX{} ce aduce

noi \^ imbun\u at\u a\c tiri \^ in ce prive\c ste calitatea \c si

u\c surin\c ta de redactare, c\^ at \c si o afi\c sare profesional\u a.

\end{itemize}

% Finalul documentului

\end{document}

5

LA

T

E

X(L2) [Dr. Iulian Stoleriu] 6

2 Laborator 2

Pagina de titlu

\begin{titlepage} ... \end{titlepage}

crem un ier TITLU.tex i-l atam prin \input{TITLE.tex}

Comenzi n L

A

T

E

X

(i) comenzile sunt senzitive la formatul literei, i.e., se va face diferen ntre \F i \f;

(ii) ncep cu \, continuat de o liter (e.g., \sum ) ori de un singur caracter care nu esteliter (e.g., \^ );

(iii) spaiul liber de dup comand este ignorat.

Tipuri de iere ntlnite n L

A

T

E

X:

*.tex, *.sty, *.dtx, *.ins, *.cls, *.fd, *.dvi, *.log, *.toc., *.lof, *.lot, *.idx, *.ind.

Biblioteci pentru diverse alte limbi: \usepackage[limbaA, limbaB]{babel}

E.g., \usepackage[romanian]{babel}

Stilul paginii

(a) \pagestyle{style}, unde style poate : plain, headings, empty.

(b) Pentru a lsa o anumit pagin fr numr se va folosi comanda \pagestyle{empty}.

(c) schimbarea stilului paginii curente se face prin comanda \thispagestyle{style}.

Comenzi de scriere

L

A

T

E

X desparte automat textul n linii de aceeai lungime, la nevoie desparind cuvintele

de la nal;

n anumite ocazii, dorim s terminm textul de pe o linie. n L

A

T

E

X, sfritul de linie

se obine prin: \\ sau \newline sfrit de pagin: \newpage

comenzile pot urmate de { }, [ ] sau de nimic.

Medii de lucru n L

A

T

E

X

Sintaxa general este:

\begin{environment}

Textul ce va fi influen\c tat de mediul de lucru.

\end{environment}

Exemple:

\begin{center}... text ...\end{center},

\begin{cases}... variante ...\end{cases},

\begin{equation}... formule matematice ...\end{equation},

\begin{eqnarray}... formule matematice ...\end{eqnarray},

\begin{document}... text ...\end{document},

\begin{itemize}... \item[(optional)] ...\end{itemize}.

\begin{enumerate}... text ...\end{enumerate}.

\begin{verbatim}... text ...\end{verbatm}

Pentru a schimba stilul de enumerare, putem utiliza comanzi de genul:

\renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}

\renewcommand{\labelenumii}{[\roman{enumii}]}

Formule matematice

(i) n interiorul textului, modul matematic se introduce prin inserarea de dolar n ambele

capete.

E.g., $\frac{\pi}{4} = \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}$

produce

pi4

=

k=1(1)k+12k1

(ii) pentru a introduce modul matematic n linie separat, folosim \[ ... \] sau

\begin{displaymath} ... \end{displaymath} sau $$ ... $$ sau modul equation.

De exemplu, $$\frac{\pi}{4} = \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}$$

produce

pi

4=k=1

(1)k+12k 1

(iii) pentru a aa modul display n interiorul textului folosim $\displaystyle ... $

(iv) pentru numerotarea formulelor folosim modul equation. De exemplu,

\beq \label{St}

S(t)=S_0e^{(\mu-\frac{\sigma^2}{2})\,t+\sigma\,W(t)},\;\; t\geq 0\; a.s.

\eeq

7

produce

S(t) = S0 e(2

2) t+W (t), t 0 a.s. (2.1)unde St este numele sub care poate apelat formula (2.1), prin comanda (\ref{St})

sau \eqref{St}.

(v) pentru formule n ir, folosim modum eqnarray. Astfel, comanda

\begin{eqnarray}

F_Y(y) &=& P(X\in D_Y),\nonumber \\

&=& \int_{D_Y} f_X(x)\,dx.\label{FY}

\end{eqnarray}

produce

FY (y) = P (X DY ),=

DY

fX(x) dx. (2.2)

(vi) dac nu se dorete numerotarea relaiilor, atunci utilizm \nonumber sau

\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}.

Urmtorul cod L

A

T

E

X:

Func\c tia indicatoare a lui $A\subset \Omega$ este definit\u a astfel:

\[

\chi_A(x) =

\begin{cases}

1 & \mbox{ , dac\u{a} }x\in A,\\

0 & \mbox{ , dac\u{a} }x \notin A.

\end{cases}

\]

genereaz textul de mai jos:

Funcia indicatoare a lui A este denit astfel:

A(x) =

{1 , dac x A,0 , dac x / A.

8

Exerciiu: Reproducei urmtorul text:

Din independena celor dou variabile aleatoare, gsim c densitatea de repartiie a vec-

torului (X, Y ) este:

h(x, y) = f(x)g(y) =xm21y

n21 e

x+y2

2m+n2

(m2

)(n2

) , (x, y) (0, ) (0, ). (2.3)Considerm o transformare a acestui vector,

:

t =n

m

x

yv = y,

n vectorul (F, Y ). Densitatea de repartiie a acestui vector este (vezi Propoziia anterioar):

k(u, v) =

(mn

)m2 u

m21v

m+n21 e

v2(1+m

nu)

2m+n2

(m2

)(n2

) , (t, v) (0, ) (0, ).Densitatea de repartiie marginal pentru F este:

k1(u) =

0

k(u, v) dv

=

(mn

)m2 (m+n2

)(m2

)(n2

) um2 1 (1 + mnu)m+n

2, u > 0,

adic tocmai densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare F(m, n).

9

3 Laborator 3

scrierea matricelor; mediile de lucru matrix, pmatrix, vmatrix, bmatrix, Bmatrix sau

Vmatrix.

\[

\begin{matrix}

a & b & c \\

d & e & f \\

g & h & i

\end{matrix}

\]

pentru

a b cd e fg h i

sau

\[

A_{m,n} =

\begin{pmatrix}

a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n}\\

a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}

\end{pmatrix}

\]

pentru

Am,n =

a1,1 a1,2 a1,na2,1 a2,2 a2,n.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

am,1 am,2 am,n

sau

\[

\begin{array}{|l|c|r|}

\hline

\mbox{st\^ anga} & \mbox{centru} & \mbox{dreapta}\\

\hline

\alpha & \cos(y\pi) & \beta^2 \\

\hline

\sqrt{\sum_j\gamma_j} & \ln(\tau) & \sin(\pi x)\\

\hline

\end{array}

\]

pentru

stnga centru dreapta

cos(ypi) 2j j ln() sin(pix)

10

Crearea unei liste bibliograce

O bibliograe poate creat folosind mediul de lucru thebibliography. De exemplu,

\begin{thebibliography}{9}

\bibitem{lamport} Leslie Lamport, \LaTeX{}: A Document Preparation System,

Addison-Wesley Publishing Company, Reading, MA, $1994$ (2nd edition).

\end{thebibliography}

Citarea n text a unei referine se face cu comanda \cite. De exemplu,

\cite{lamport} va produce [3] n text.

Dac se dorete introducerea n Bibliograe a unei lucrri, fr a o utiliza n text, atunci

folosim comanda \nocite. De exemplu, \nocite{lamport} nu afecteaz textul.

citaiile multiple pot introduse prin \cite{citatia1,citatia2,citatia3}. De

exemplu,

\cite{lamport, wiki} produce n text [3, 5].

trimiterea la o anumit pagin dintr-o referin se face prin \cite[pag. 175]{lamport},

obinndu-se [3, pag. 175].

o alt modalitate de a crea o bibliograe, mult mai specializat, este prin utilizarea

unei baze de date BibTeX, nregistrat ntr-un ier de tip *.bib. Un exemplu de

introducere a datelor n aceast baz de date este (pentru o carte):

@book{lamport,

author = "Leslie Lamport",

title = "\LaTeX{}: A Document Preparation System",

year = "1994",

publisher ="Addison-Wesley Publishing Company",

address = "Reading, MA,"

}

un articol l introducem astfel:

@article{geo,

author = "Ion Georgescu",

title = "Subspa\c tii invariante",

year = "2003",

journal = "Journal of Applied Analysis",

volume = "31",

number = "2",

pages = "232--241"

}

11

citarea adreselor www se face prin:

@MISC{website:LATEX symbols,

AUTHOR = "Applied Mathematics - Colorado",

TITLE = "LATEX symbols",

MONTH = "January",

YEAR = 2008,

HOWPUBLISHED = "\url{http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/}"

}

adugarea referinelor (e.g., gino1, thon2, simon) n text se face astfel:

\bibliographystyle{plain}

\bibliography{gino1, thon2, simon}

stilurile care pot utilizate sunt: plain, abbrv i alpha.

pentru ca Bibliograa s e inclus n Cuprins, folosim:

\clearpage

\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliography}

sau

\cleardoublepage

\section{Bibliography}

pentru a aparea Bibliograe n loc de References, adugm n preambul comanda

\usepackage[romanian]{babel}.

o alt modalitate de a crea o bibliograe este NatBib, ce necesit comanda

\usepackage{natbib} n preambul.

pentru ca un url s e activ i s poat accesat direct din ierul .pdf, avem nevoie

de pachetul de opiuni hyperref n preambul. Comanda din text ce face trimiterea la

site este \url{fisier} (vezi secvena de cod de mai jos ce a creat Bibliograa)

Pachetul de opiuni hyperref mai are avantajul c activeaz toate referinele i citrile

din textul .pdf (cele introduse prin comanzile \ref i \cite) i, astfel, vom putem sri

la referina dorit printr-un simplu click de mouse.

Urmtoarea secven creaz bibliograa din Laboratorul 1:

12


\bibitem{short} Tobias Oetiker Hubert Partl, Irene Hyna and Elisabeth Schlegl,

The Not So Short Introduction to \LaTeX2e{}, $2009$ (online)

\bibitem{solcan} Mihai Radu Solcan, Ghid \LaTeX{}, versiunea pentru Windows,

Bucure\c sti, $2005$ (online)



\bibitem{ctan} The Comprehensive \TeX{} Archive Network (CTAN):

\url{http://www.ctan.org/}

\bibitem{wiki} \url{http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/}

\bibitem{oxford} \url{http://www.maths.ox.ac.uk/help/faqs/latex/}

\bibitem{colorado} \url{http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/}


Orientarea n pagin

\usepackage[landscape]{geometry}

\begin{landscape}

.......

\end{landscape}

13

Aranjarea n pagin

Figura 1: Aranjarea n pagin

1. one inch + \hoffset

2. one inch + \voffset

3. \oddsidemargin = 31pt

4. \topmargin = 20pt

5. \headheight = 12pt

6. \headsep = 25pt

7. \textheight = 592pt

8. \textwidth = 390pt

9. \marginparsep = 10pt

10. \marginparwidth = 35pt

11. \footskip = 30pt

* \marginparpush = 7pt

* \hoffset = 0pt

* \voffset = 0pt

* \paperwidth = 597pt

* \paperheight = 845

14

4 Laborator 4

Mediul de lucru pentru teoreme

Pachetul necesar pentru mediul teorem este \usepackage{amsthm};

Comanda \newtheorem{nume}{Nume afisat} denete mediul teorem, ce poate in-

clude: teoreme, leme, corolarii, propoziii, deniii, exerciii, observaii etc.

Exemple:

\newtheorem{teo}{Teorem\u a}, \newtheorem{prop}{Propozi\c tie},

\newtheorem{dfn}{Defini\c tie}, \newtheorem{ex}{Exerci\c tiu}

dac se dorete numerorarea teoremelor/propoziiilor/observaiilor etc. n funcie de

seciune, folosim n preambul comanda

\newtheorem{nume}{Nume afisat}[section]

Pentru a introduce teoreme n text, folosim comenzi de genul:

\begin{teo} Text... \end{teo} sau \begin{prop} Text...\end{prop}

\begin{dfn} Text... \end{dfn} sau \begin{ex} Text... \end{ex}

care vor aa urmtoarele:

Teorema 4.1 Text...

Propoziia 4.1 Text...

Deniia 4.1 Text...

Exerciiu 4.1 Text...

Dac se dorete numerorarea teoremelor/propoziiilor/observaiilor etc. n funcie de

anumite rezultate importante din text, i nu doar n funie de seciune, atunci folosim

n preambul comanda

\newtheorem{nume}[contor]{Nume afisat}

unde [contor] specic numele contorului utilizat. De obicei, se folosesc anumite

teoreme importante. Spre exemplu, dac n preambul folosim comenzile

15

\newtheorem{teo}{Teorema}[section]

\newtheorem{cor}[teo]{Corolar}

\newtheorem{prop}[teo]{Propozi\c{t}ia}

\newtheorem{ex}[teo]{Exerci\c{t}iu}

atunci rezultatul aat va

Teorem 4.1. Text...

Propoziia 4.2. Text...

Corolar 4.3. Text...

Exerciiu 4.4. Text...

Pentru teoreme fr numr, folosim n preambul urmtoarea comand:

\newtheorem*{exm}{Exemplu}

Secvena urmtoare:

\begin{exm}

Acesta este un exemplu de teorem\u a f\u ar\u a num\u ar

\end{exm}

produce

Exemplu. Acesta este un exemplu de teorem fr numr

Dac se dorete apelarea unei anumite teoreme, atunci folosim etichete introduse prin

\label. Spre exemplu, urmtoarea secven

\begin{dfn}\label{def1}

O func\c tie $f: D \longrightarrow \R$ se nume\c ste func\c tie de

clas\u a $C^1(D)$ dac\u a $f$ este derivabil\u a pe $D$ \c si cu derivata

continu\u a.

\end{dfn}

aeaz textul

Deniia 4.5. O funcie f : D R se numete funcie de clas C1(D) dac f estederivabil pe D i cu derivata continu.

Apelul Deniiei 4.5 se face cu comanda \ref{def1}.

Mediul Demonstraie poate denit prin comanda proof. De exemplu, secvena

\begin{proof}

Aici se scrie demonstra\c tia.

\end{proof}

16

va aa

Demonstraie. Aici se scrie demonstraia.

Anterior, cuvntul Demonstraie apare deoarece avem pachetul [romanian]{babel} n

preambul. Fr acest pachet, mai avem opiunea

\begin{proof}[nume] ... \end{proof}

ce va aa numele dintre paranteze ptrate. De exemplu,

\begin{proof}[Pr\" ufung]

Scrie demonstra\c tia \^ in german\u a.

\end{proof}

Prfung. Scrie demonstraia n german.

Comanda \renewcommand{\qedsymbol}{\fbox{$\surd$}} nlocuiete patrelul de

la nalul demomstraiei cu ce punem ntre acolade. n cazul de fa,

Exist 3 stiluri pentru a introduce teoreme, i anume plain (implicit), denition i

remark.

Putem schimba stilul folosind n preambul comanda

\theoremstyle{numele_stilului}.

L

A

T

E

X permite denirea i a altor stiluri dec

t cele deja existente.

Fonturi i stiluri de redactare

normal, italic, subliniat, bold, main de scris, small caps, aplecat, sans serif,

roman.

Mrimi uzuale (vezi [5]):

17

Etichete:

Se atribuie i se refer la ele prin comenzile:

\label{marker}, \ref{marker}, \pageref{marker}

De exemplu, \ref{chap: f1}, \ref{sec: f2}, \ref{fig: F1}, \ref{tab: t1},

\ref{eq: eqn1}

18


Teorem 4.6. (Hincin

1

) (legea slab a numerelor mari)

Dac Xn, n 1, sunt variabile aleatoare ce admit momente absolute de ordin 1, suntindependente dou cte dou i identic repartizate, atunci irul (Xn)n urmeaz legea slaba numerelor mari, i.e.,

1

n

nk=1

Xkprob E(X1), (n). (4.1)

Teorem 4.7. (Kolmogorov

2

, 1929) (legea tare a numerelor mari)Fie irul de v.a. (Xn)nN , independente, sunt identic repartizate i E(|X1|)

5 Laborator 5

Crearea | de | tabele

Modul de lucru tabular poate folosit pentru crearea de tabele cu linii veriticale sau

orizontale opionale. Poate denit astfel:

\begin{tabular}[pozitia]{aliniamentc}

unde pozitia poate b (bottom), t (top) sau c (central). Pentru aliniament putem

folosi: l (left), c (central) sau r (right), cu | sau ||, dup preferine. Prin comanda

*{num}{str} putem determina aliniamentul mai multor coloane dintr-un foc. De exem-

plu, secvena urmtoare:

\begin{tabular}{||l|| c|c|c||}

\hline \hline

fain\u a & 1 & 2 & 3 \\

ou\u a & 4 & 5 & 6 \\

br\^ anz\u a & 2 & 4 & 3 \\

\hline

Total & 7 & 11 & 12 \\

\hline \hline

\end{tabular}

produce:

fain 1 2 3

ou 4 5 6

brnz 2 4 3

Total 7 11 12

Separarea ntre celule se face cu &. Trecerea la urmtoarea linie se face prin \\.

Liniile orizontale sunt determinate de comanda \hline

Comanzile pentru a crea coloane multiple sau linii multiple sunt:

\multicolumn{num_coloane}{aliniament}{continut}

\multirow{num_linii}{latime}{continut}

(Pentru limea natural, n \multirow se folosete *.)

Pentru a colora liniile dintr-un tabel este necesar comanda

\usepackage[table]{xcolor}

n preambul. Comanda ce coloreaz linii ntr-un tabel este

20

\rowcolors{}{}{}

Alte comenzi pentru colorare: \showcolors, \hidecolors, cellcolor (coloreaz doar

o celul din tabel).

Pentru a controla mrimea tabelului, putem utiliza comanda

\resizebox{latime}{inaltime}{tabel}

Liniile orizontale pariale sunt determinate de \cline{i-j} , adic linia ce ncepe n

coloana i i se termin n coloana j. Spre exemplu:

\resizebox{5cm}{1.5cm} {

\begin{tabular}{|c|c|c|}

\hline

2 & \multicolumn{2}{c|}{Variante} \\

\cline{2-3} 456 & \multirow{2}{*}{$\alpha$} & \multirow{2}{*}{$\beta$} \\

00000 & & \\

\hline \hline

1111 & \multicolumn{2}{c|}{ABCDE} \\

\hline

\end{tabular}

}

produce tabelul:

2 Variante

456

00000

1111 ABCDE

Modul tabele ne ajut s adugm etichete i text la tabele. Formatul general este:

\begin{table}[pozitie]

\caption{Aici scriem ce reprezent\u am \^ in tabel}

\begin{tabular}{| r | r || c | c | c |}

...

\end{tabular}

\end{table}

unde [pozitie] poate t, b, h, ht, hb.

O sumarizare a tuturor tabelelor din document se poate face folosind comanda \listoftables

n preambul.

21

Urmtoarea secven

\begin{table}[!hb]

\bc

\begin{tabular}{c|l}

\mbox{ stem} & \mbox{ leaf } \\

\hline

$9$ & $2$ $6$\\

$8$ & $1$ $5$ $6$ $8$\\

$7$ & $3$ $5$ $7$ $7$ $7$ $9$\\

$4$ & $1$ $4$ $8$\\

$3$ & $8$

\end{tabular}

\caption{Tabel {\it stem-and-leaf} reprezent\^{a}nd punctajele

studen\c tilor.}\label{leaf}

\ec

\end{table}

produce

stem leaf

9 2 68 1 5 6 87 3 5 7 7 7 94 1 4 83 8

Tabela 1: Tabel stem-and-leaf reprezentnd punctajele studenilor.

Modul minipage :

\begin{minipage}{5cm}

...

\end{minipage}

\hspace{1cm}


...

\end{minipage}

22

Exerciiu: Reproducei textele de mai jos:

I Putem grupa datele de tip continuu ntr-un tablou de distribuie de forma:

data :

([a0, a1) [a1, a2) . . . [ar1, ar)f1 f2 . . . fr

),

sau sub forma unui tabel de distribuie (vezi Tabelul 2).

clasa frecvena valoare medie

[a0, a1) f1 x1

[a1, a2) f2 x2.

.

.

.

.

.

.

.

.

[ar1, ar) fr xrTabela 2: Tabel cu frecvene pentru date continue.

II Notm cu FY (y) funcia de repartiie pentru Y i cu fY (y) densitatea sa de repartiie.Atunci:

FY (y) = P (aX+b y) =

P

(X y b

a

), a > 0;

P

(X y b

a

), a < 0;

=

FX

(y ba

), a > 0;

1 FX(y ba

), a < 0;

III Tabelul de mai jos conine echipele romneti ce vor participa n cupele europene

n sezonul 2010-2011 sunt:

Clasamentul Ligii I

Nr. crt. Echipa Games Wins Draws Loses Points

1 CFR Cluj 23 12 7 4 43

2 FC Timioara 23 11 9 3 42

3 Steaua 23 12 6 5 42

4 Dinamo 23 11 8 4 41

5 Urziceni 23 11 8 4 41

6 SC Vaslui 23 12 5 6 41

Calicat n CL Play-o pentru CL Europa League Europa League Play-o Europa League Play-o Europa League

23

6 Laborator 6

Includerea de guri/imagini

Pentru includerea de grace/imagini, va trebui s avem n preambul comanda:

\usepackage{graphicx}.

Putem include iere .jpg, .pdf, .png, .eps, .ps etc. folosind comanda

\includegraphics[atribut1=val1, atribut2=val2, ..., atributN=valN]{imagine}

Atributele pot : scale, width, height, angle, trim, clip. De exemplu,


\includegraphics[scale=0.5, angle=0]{eggs}

\end{minipage}

\hspace*{1.2cm}\c si invers:\hspace*{2cm}



\end{minipage}

i invers:

Opiunea trim se folosete astfel:

\includegraphics[trim = , clip, ]{imagine}

Comenzile \setlength\fboxsep{**pt} i \setlength\fboxrule{**pt} realizeaz un

chenar n jurul imaginii i determin mrimea acestuia, respectiv. De exemplu,

\bc

\setlength\fboxsep{10pt} \setlength\fboxrule{10pt}

{\color{BurntOrange}

\fbox{\includegraphics[trim=1.mm 5mm 1mm 9mm, clip, width=10cm,height=6.5cm]{eggs}}}

}

\ec

produce tabloul din Figura 2.

24

Figura 2: Tablou de familie: a couple of good-looking eggs.

Comentariile la imagini pot adugate la fel ca i la guri (vezi Figura 2), folosind

comenzile:

\begin{table}[!h] % sau \begin{figure}[!h]

\caption{Text}\label{eticheta}

\end{table}

Comentariile pot adugate i lateral, utiliznd n preambul comanda \usepackage{sidecap}

i apoi ca n exemplul 3.

Pentru a putea scrie text i n jurul unei guri, putem folosi un pachet special de op-

iuni: \usepackage{wrapfig}. Comanda ce include gura n text este:

\begin{wrapfigure}[inaltimea]{aliniament}{latimea}\end{wrapfigure}

Pachetul de opiuni subfig ne d posibilitatea de a crea guri n alte guri. Spre

exemplu, secvena de mai jos produce Figura 4.

\begin{figure}[!ht]

\centering

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Cornflower}{Cornflower}]

{\label{fig: corn}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{basketflower}} \hspace{1cm}

25

Figura 3:

Die Enkelin von Euler,

die Eule

geboren 29/12/2007im Heidelberg,

Baden Wrttemberg,

Deutschland.

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Edelweiss}{Floare de col\c t}]

{\label{fig: colt}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{edelweiss}} \hspace{.5cm}

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Passion_flower}{Floarea pasiunii}]

{\label{fig: passion}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{passionflower}}

\caption{Flori}

\label{fig:flori}

\end{figure}

Putem include imagini att din directorul curent, ct i din alte directoare, folosind

comenzile

\input{./numefisier.tex} % aici, ./ semnic directorul curent

sau

\input{./altdirector/numefisier.tex}

26

(a) Cornower (b) Floare de col

(c) Floarea pasiunii

Figura 4: Flori

.

27

Tem: [1] Reproducei (folosind L

A

T

E

X !) imaginea urmtoare:

Are you strong enough?

Just try it!

[2] Reproducei urmtoarele:

Urmtoarea funcie Matlab produce gura

din partea dreapt, care reprezint o micare

aleatoare 2-dimensional. (drunkard's walk)

function walk2d(n)

x = [0; cumsum(randn(n,1))];

y = [0; cumsum(randn(n,1))];

plot(x,y)

28

7 Laborator 7

Indexare

Folosim n preambul \usepackage{makeidx};

Activarea pachetului se face prin comanda \makeindex, folosit tot n preambul;

Pentru a indexa un element, utilizm comanda \index{element};

Comanda pentru aarea indexului este \printindex;

pentru a crea mai multe indexri, utilizm \usepackage{multind} n preambul.

Comenzile posibile sunt:

\makeindex{notiuni}

\makeindex{autori}

...

\index{notiuni}{func\c tie continu\u a}

\index{autori}{A. N. Kolmogorov}

...

\printindex{notiuni}

\printindex{autori}

Diverse

Comanda \parbox[poz]{lat}{text} mrginete un paragraf (i.e., ceea ce scriem la

text) la dimensiunile dorite. Aici, poz e poziia

(poate doar c, t, b) i lat e limea textului.

Comanda 0.5\textwidth reduce textul la jumtate din limea textului normal;

Comanda \makebox[lat][poz]{text} creaz, de asemenea, diverse ncadrri ale tex-

tului. Aici, poz poate una dintre: c, l, r, s. De exemplu, comanda

\makebox[\textwidth][c]{\color{Green}text centrat}

text centrat

Comanda \framebox[lat][poz]{text} este la fel ca \makebox, cu diferena c dese-

neaz ncadrarea textului. De exemplu, comanda

\framebox[\textwidth][s]{\color{Cyan}Man ist, was man isst.}

produce

Man ist, was man isst.

O alt comand util pentru ncadrarea textului este \raisebox{parametru}[0pt][0pt]{text}

Comenzile \mbox i \fbox sunt cazuri particulare pentru \makebox i \framebox.

29

Exemplu de scrisoare

\documentclass{letter}

\usepackage{hyperref}

\usepackage[romanian]{babel}


\signature{Studentu' $00$7\\ cu tricou \^ in dungi \newline \newline} % numele

\address{Banca a 3-a \\ R\^ andul 2 (de la u\c s\u a) \\ din Laboratorul $3$}

% adresa expeditorului

\begin{document}

\begin{letter}{Domnului Profesor I. S., \\ de la Laboratorul cu \LaTeX{}

\newline \newline } % adresa destinatarului

\raisebox{0pt}[0pt][0pt]{\color{Purple}\Huge%

\textbf{ \raisebox{-7.0ex}{ S}%

\raisebox{-12.7ex}{$\hspace{1.2cm}$ P}%

\raisebox{-19.2ex}{$\hspace{-.7cm}$ E}%

\raisebox{-23.8ex}{$\hspace{1.5cm}$ C}%

\raisebox{-28.5ex}{$\hspace{-.7cm}$ I}

\raisebox{-32.5ex}{$\hspace{1.0cm}$ M}

\raisebox{-38.5ex}{$\hspace{-.7cm}$ E}

\raisebox{-43.5ex}{$\hspace{1.2cm}$ N}}}

\opening{\sl Stimate Domnule Profesor,} % formula de incepere

\vspace*{.4cm}

{\sl V\u a rog frumos s\u a m\u a \^ invoi\c ti dup\u a ora a doua de laborator,

ca s\u a pot prinde autobuzul spre cas\u a. Mi-a spus mama c\u a a mai r\u amas

ceva cozonac \c si pasc\u a de la Pa\c ste \c si nu vreau s\u a le las s\u a se

strice. Men\c tionez c\u a nu pot lua un alt autobuz mai t\^ arziu, deoarece mai

am unele cump\u ar\u aturi de f\u acut pentru ai mei. \^ In plus, mi-e fric\u a

s\u a c\u al\u atoresc seara.

\c Sti\c ti?... multe se pot \^ int\^ ampla \^ in ziua de azi!...

V\u a mul\c tumesc frumos!}

\vspace*{1cm}

\closing{Cu stim\u a \c si sinceritate, \\ % urarea de final

{\color{Red}${\bf \times}$} \\

{\it [Semn\u atura]} }

\ps{P.S. \^ In Anexa de mai jos am ata\c sat scutirea oficial\u a de la mama.}

\encl{\url{Scutire-de-la-Mamica}} % Anexe

\end{letter}

\end{document}

30

SP

E

C

I

M

E

N

Banca a 3-aRandul 2 (de la usa)din Laboratorul 3

1 iunie 2010

Domnului Profesor I. S.,de la Laboratorul cu LATEX

Stimate Domnule Profesor,

Va rog frumos sa ma nvoiti dupa ora a doua de laborator, ca sa pot prindeautobuzul spre casa. Mi-a spus mama ca a mai ramas ceva cozonac si pasca dela Paste si nu vreau sa le las sa se strice.Mentionez ca nu pot lua un alt autobuz mai tarziu, deoarece mai am unelecumparaturi de facut pentru ai mei. In plus, mi-e frica sa calatoresc seara.Stiti?... multe se pot ntampla n ziua de azi!...

Va multumesc frumos!

Cu stima si sinceritate,[Semnatura]

Studentu 007cu tricou n dungi

P.S. In Anexa de mai jos am atasat scutirea oficiala de la mama.

Anexa: Scutire-de-la-Mamica

31

8 Laborator 8

Prezentri

Modul slides

Preambulul la acest mod este \documentclass{slides};

Slide-urile se introduc prin

\begin{slide}

text...

\end{slide}

Modul beamer

Preambulul la acest mod este

\documentclass{beamer}

\mode

\usetheme{Madrid}

Pagina de titlu n modul beamer (se scrie n preambul!) este:

\title{Modele matematice \^ in Finan\c te}

\subtitle{Rezumat}

\author{A. Student \inst{1} \and I. Stoleriu \inst{2}}

\institute{

\inst{1}

student,

Facultatea de Matematic\u a

\and

\inst{2}

Universitatea ''Al. I. Cuza'' Ia\c si\\

Facultatea de Matematic\u a

}

\date{\today}

\subject{Matematic\u a-Informatic\u a}

n interiorul documentului (imediat dup \begin{document}) scriem:

\frame{\titlepage} (activeaz pagina de titlu).

32

Titlul slide-ului 1 [daca este cazul]

- Continutul slide-ului 1- Bla - bla - Blaaaa

Titlul slide-ului 2 [daca este cazul]

- Continutul slide-ului 2- Text - Text - Texte...

Continum n document (vezi Figura) prin:

\begin{frame}

\frametitle{Titlul slide-ului 1 [dac\u a este cazul]}

- Con\c tinutul slide-ului 1\\

- Bla - bla - Blaaaa

\end{frame}

\begin{frame}

\frametitle{Titlul slide-ului 2 [dac\u a este cazul]}

- Con\c tinutul slide-ului 2\\

- Text - Text - Texte...

\end{frame}

\end{document}

Diverse teme ce denesc modul de prezentare, introduse prin comanda

\usetheme{tipul-temei}. De exemplu:

\usetheme{Marburg}, \usetheme{Madrid}, \usetheme{Frankfurt} etc.

Pentru controlul culorii se poate folosi comanda \usecolortheme{culoare}.

Culorile pot controlate prin comanda

\setbeamercolor{}{}

De exemplu, \setbeamercolor{normal text}{fg=orange}

Fonturile pot controlate prin comanda \usefonttheme{tip-text}.

De exemplu, \usefonttheme{serif} va face ca textul s e scris n modul serif.

Comenzile \useinnertheme{} i \useoutertheme{} denesc elementele din in-

teriorul (respectiv, din exteriorul) unui mod de lucru.

Comanda \setbeamercovered{} denete modul de prezentare a tex-

tului ascuns. Opiunile sunt: invisible, transparent, dynamic, highly dynamic

De exemplu, comanda \setbeamercovered{transparent} va face ca textul as-

cuns s e scris cu caractere transparente.

33

Animaiile se introduc prin \pause, scris la nalul ecrui rnd ce se dorete a

ntrerupt.

O alt variant este urmtoarea:

\begin{itemize}

\item Al 2-lea rand ce apare;

\item Primul rand ce apare;

\item Al 2-lea rand ce apare;

\only Apare cu al primul rand si va disparea cu disparitia lui;

\item Acest rand apare mereu;

\end{itemize}

Comanda \item scrie cu rou (culoarea implicit) rndul activat;

Putem controla fontul textului astfel:

\begin{frame}

\textbf{Aceasta linie apare in bold pe toate slide-urile}\\

\textbf{Aceasta linie apare in bold doar pe slide-ul al doilea}\\

\textbf{Aceasta linie apare in bold doar pe slide-ul al treilea}\\

\end{frame}

Un exemplu de succesiune de medii de lucru:

\begin{frame}

\begin{theorem}

Aici apare enuntul teoremei.

\end{theorem}

\begin{proof}

Demonstratia apare dupa Corolar!

\end{proof}

\begin{corolar}

Enuntul corolarului apare dupa cel al teoremei, inainte de demonstratie.

\end{corolar}

\end{frame}

Mai multe detalii gsii la adresa

http://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/beamer/doc/beameruserguide.

pdf

Tem: Reproducei ierul Tema.pdf ataat!

34

9 Laborator 9

Format de lucrare nal

Formatul de lucrare de mai jos este alctuit dintr-un ier principal, cel scris cu albastru, i

alte iere *.tex adiacente (scrise cu diverse culori), care sunt anexate la ierul principal

cu ajutorul comenzii \include{}.

\documentclass[12pt, a4paper]{report} % tipul documentului

% acesta este fisierul principal

% Aici incarcam pachetele ce le dorim. Mai jos sunt cateva exemple

\usepackage{appendix,makeidx} % apendice si index

\usepackage[dvips]{graphics} % pachetul pentru figuri

\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb,graphicx}

\usepackage[usenames,dvipsnames]{color} % pachetul pentru culori

\usepackage[romanian]{babel} % pachetul cu optiuni in limba romana

\usepackage{fancyhdr} % pachet pentru header

\usepackage{setspace} % pachet pentru spatieri

\textheight=23.7cm \textwidth=14.0cm

\parindent=0.0in \topmargin= 0cm

\oddsidemargin=1.5cm \evensidemargin=0cm

\setstretch{1.3} % distanta intre randuri

% aici definim shortcut-uri pentru mediul teorema sau pentru formule.

% Cateva exemple:

\newtheorem{teo}{Teorema}[chapter]

\newtheorem{lema}[teo]{Lema}

\newtheorem{dfn}[teo]{Defini\c{t}ia}



\newtheorem{obs}[teo]{Observa\c{t}ia}

\newtheorem{exm}[teo]{Exemplu}

\newcommand{\E}{\mathbb{E}} % simbolul pentru medie a unei v.a.

\newcommand{\N}{{\mathbb{N}}} % multimea numerelor naturale

\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}} % multimea numerelor reale

\newcommand{\C}{{\mathbb{C}}} % multimea numerelor complexe

\newcommand{\F}{{\mathcal F}} % un F caligrafic

\newcommand{\f}{f:\mathbb{R}^m\longrightarrow \R^n} % f : R^m -> R^n

\newcommand{\x}{(x_n)_{n\in \N}} % un sir (x_n) cu n natural

\newcommand{\beq}{\begin{equation}}

\newcommand{\eeq}{\end{equation}}

35

\newcommand{\bc}{\begin{center}}

\newcommand{\ec}{\end{center}}

\newcommand{\hh}{\hspace*{2cm}}

\makeindex % realizeaza indexul

\begin{document}

\begin{titlepage} % incepe pagina de titlu

\begin{center}

\large

\textsc{Universitatea ''Al. I. Cuza'' din Ia\c si} \\

\textsc{Facultatea de Matematic\u a} \\

\textsc{Specializarea Matematic\u a-Informatic\u a}\\

\vspace{5cm}

\textbf{\sc Lucrare de licen\c t\u a}\\

\vspace{1.5cm}

\textbf{\Huge \sc Titlul lucr\u arii}\\

\vspace{6cm}

Coordonator, \hfill Absolvent,\\

A. {\sc Professor} \hfill A. {\sc Student}\\

\vfill

Iunie - 2011\\

Ia\c si \\

\ \\

\end{center}

\end{titlepage} % se termina pagina de titlu

\begin{titlepage} % incepe pagina de dedicatie

\begin{center}

\ \\

\vspace{5cm}

(Pagina goal\u a sau pagina pentru dedica\c tie)

\end{center}

\end{titlepage} % se termina pagina de dedicatie

\pagenumbering{roman}

\setcounter{page}{2} % stabileste nr. paginii de start

\addcontentsline{toc}{section}{Abstract} % adauga Abstractul in Cuprins

\include{abstract} % include Abstractul

\tableofcontents % afiseaza Cuprinsul

\addcontentsline{toc}{section}{List\u a de figuri}

\listoffigures % lista figurilor

\addcontentsline{toc}{section}{List\u a de tabele}

\listoftables % lista tabelelor

\addcontentsline{toc}{section}{Nota\c tii} % adauga Notatii in Cuprins

36

\include{Notatii} % include un paragraf de notatii

\pagenumbering{arabic}

\renewcommand{\thesection}{}

\addcontentsline{toc}{section}{Introducere} % adauga Introducerea in Cuprins

\include{Intro} % include Introducerea

% ~~~~~ optiuni de header pentru pagina ~~~~~~~~~

\pagestyle{fancy}

\fancyhf{}

\fancyhead[LE,RO]{\thepage}

\fancyhead[CE]{\textit{\nouppercase{\leftmark}}}

\fancyhead[CO]{\textit{\nouppercase{\rightmark}}}

% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

% urmatoarele 2 comenzi stabilesc modul cum vor aparea numerele la (sub)sectiuni

\renewcommand{\thesection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}}

\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}}

\include{Capitolul1} % include Capitolul 1



\fancyhf{}

\renewcommand{\thesection}{} % nu numeroteaza Apendice

\addcontentsline{toc}{section}{Apendice} % adauga Apendice in Cuprins

\include{apendix} % afiseaza Apendice

\renewcommand{\thesection}{} % nu numeroteaza Indexul

\addcontentsline{toc}{section}{Index} % adauga indexul in Cuprins

\printindex % afiseaza indexul

\renewcommand{\thesection}{} % nu numeroteaza Bibliografia

\addcontentsline{toc}{section}{Bibliografie} % adauga Bibliografia in Cuprins

\include{Biblio} % afiseaza Bibliografia

\end{document}

Fiierul .pdf obinut este www.math.uaic.ro/~stoleriu/TEZA.pdf.

37

Fiiere adiacente:

%%% *************************************************************************

%% abstract.tex

\ \\

\vspace{1.5cm}

\textbf{\Huge Abstract}\\

\vspace{1.5cm}

Abstractul va ap\u area aici ...

%%% *************************************************************************

%%% *************************************************************************

%% Notatii.tex

\ \\

\vspace{1.5cm}

\textbf{\Huge Nota\c tii}\\

\vspace{1.5cm}

\begin{eqnarray*}

\N & \hh& \mbox{mul\c timea numerelor raturale} \\

\R & \hh& \mbox{mul\c timea numerelor reale} \\

\C & \hh& \mbox{mul\c timea numerelor complexe} \\

\E & \hh& \mbox{media unei variabile aleatoare} \\

\F & \hh& \sigma-\mbox{algebr\u a}\\

etc ...

\end{eqnarray*}

%%% *************************************************************************

%%% *************************************************************************

%% Intro.tex

\ \\

\vspace{1.5cm}

\textbf{\Huge Introducere}\\

\vspace{1.5cm}

Aici se va scrie Introducerea. Se va motiva subiectul ales \c si importan\c ta

lui, integrarea tematicii \^ in aria \c stiin\c tific\u a aleas\u a.

De asemenea, se va face o prezentare pe capitole a lucr\u arii, sco\c t\^ and

\^ in eviden\c t\u a rezultatele principale.

%%% *************************************************************************

38

%%% *************************************************************************

%% Capitolul1.tex

\chapter{No\c tiuni introductive din Statistic\u a}\label{Capitolul1}

C\^ ateva cuvinte despre ce con\c tine acest capitol \c si, eventual,

ideile principale ale capitolului.

\section{Numele sec\c tiunii 1}\label{c1s1}

\index{Statistic\u a}

Aici va ap\u area textul din Sec\c tiunea \ref{c1s1}...

\begin{figure}[!ht]

\bc

\includegraphics[scale=0.5]{MB2d}

\ec

\caption{Mi\c scarea Brownian\u a 2-dimensional\u a.}

\label{fig: fMB2d}

\end{figure}

\newpage

\subsection{Numele subsec\c tiunii}\label{c1s1s1}

Aici va ap\u area textul din Subsec\c tiunea \ref{c1s1s1}...

\section{Numele sec\c tiunii a 2-a}\label{c1s2}




\begin{table}[!ht]

\bc \resizebox{11cm}{2.5cm} {

\begin{tabular}{|c|c|c|}

\hline

\mbox{clasa} & \mbox{frecven\c{t}a} & \mbox{valoare medie}\\

\hline

$[a_0, a_1)$ & $f_1$ & $x'_1$\\

$[a_1, a_2)$ & $f_2$ & $x'_2$\\

$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$\\

$[a_{r-1}, a_r)$ & $f_r$ & $x'_r$\\

\hline

\end{tabular}}

39

\caption{Tabel cu frecven\c{t}e pentru date continue.}

\label{cdata1}\index{tabel cu frecven\c te}

\ec

\end{table}

%%% *************************************************************************

%%% *************************************************************************

%% Capitolul2.tex

\chapter{Cuno\c stin\c te ale naturii}\label{Capitolul2}

C\^ ateva cuvinte despre ce con\c tine acest capitol \c si, eventual,

ideile principale ale capitolului. \index{Cuno\c stin\c te ale naturii}

\section{Numele sec\c tiunii 1}\label{c2s1}

Aici va ap\u area textul din Sec\c tiunea \ref{c2s1}...\\

\begin{figure}[!ht]

\bc \includegraphics[width=0.75\textwidth]{passionflower} \ec

\caption{Floarea pasiunii.} \label{fig: fp}

\end{figure}



\section{Numele sec\c tiunii a 2-a}\label{c2s2}




%%% *************************************************************************

%%% *************************************************************************

%% apendix.tex

\ \\

\vspace{1.5cm}

\textbf{\Huge Apendice}\\

\vspace{1.5cm}

Apendixul va ap\u area aici ...

%%% *************************************************************************

40

%%% *************************************************************************

%% Biblio.tex

\markright{\sc Bibliografie}\label{biblio}








\bibitem{ctan} The Comprehensive \TeX{} Archive Network (CTAN): http://www.ctan.org/

\bibitem{wiki} http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/

\bibitem{oxford} http://www.maths.ox.ac.uk/help/faqs/latex/

\bibitem{colorado} http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/

\bibitem{stoleriu} Iulian Stoleriu, Introducere \^ in \LaTeX{}.

Note de laborator, 2010.


%%% *************************************************************************

41

10 Laborator 10

Rubrica DIVERSE

numerotarea ecuaiilor, gurilor etc se poate face n funcie de seciune astfel:

\usepackage{amsmath}

\numberwithin{equation}{section}

\numberwithin{figure}{section}

adugarea unui comentariu la text se poate face cu comanda marginpar

\marginpar{\footnotesize\bf \color{red}Aici se scrie un comentariu}

Aici se scrie

un comenta-

riu

stabilirea limii comentariului se face prin o comand de genul

\setlength{\marginparwidth}{2.5cm}

comenzile \flushleft sau \flushright stabilesc dac alinierea textului se va face la

stnga, respectiv, la dreapta.

scrierea unui text pe coloane multiple. Dm mai jos un exemplu de 2 coloane, folosind

comenzile:

\usepackage{multicol}

\begin{multicols}{2}

\end{multicols}

Pentru ca modurile table i figure s e active, va trebui s denim medii noi

(tablehere i figurehere), folosind urmtoarele comenzi n preambul:

\makeatletter

\newenvironment{tablehere} {\def\@captype{table}} {}

\newenvironment{figurehere} {\def\@captype{figure}} {}

n text, noul mediu se introduce ca n urmtorul exemplu:

\begin{figurehere}

\centering

\resizebox{\columnwidth}{!}{\includegraphics{clopot}}

\caption{\label{clop}\em Clopotul lui Gauss pentru $\mathcal{N}(0,\sigma)$}

\end{figurehere}

\ \\

42

Putem include i lme, folosind pachetele

\usepackage{multimedia} % in preambul

\usepackage{movie15} % in preambul

apoi

\includemovie[poster]{5cm}{5cm}{trailer.avi}

Pentru alte faciliti, folosete bibliograa sau

M T R

Pentru nclzire, ncearc s reproduci pagina urmtoare!

43

Tipuri de repartiii

(1) Repartiia exponenial, exp() (exp)

Valorile sale sunt timpi realizai ntre dou valori spon-

tane repartizate P() (repartiia Poisson). De exem-plu, timpul de ateptare la un ghieu sau ntr-o staie

de autobuz este o variabil aleatoare repartizat expo-

nenial.

Spunem c X exp() ( > 0) dac are densitateade repartiie

f(x; ) =

{ex , dac x > 00 , dac x 0

Media i dispersia sunt: E(X) =1

i D2(X) =

1

2.

Observaia 1. Repartiia exponenial satisface aa-

numita proprietate a lipsei de memorie, i.e.,

P ({X > x+ y}|{X > y}) = P ({X > x}), x, y 0.Este unica distribuie continu cu aceast proprietate.

Distribuia geometric satisface o variant discret a

acestei proprieti. [Vericai!]

(2) Repartiia normal, N (, ) (norm)

Spunem c X N (, ), dac X are densitatea:

f(x; , ) =1

2pie

(x)222 , x R.

Avem c: E(X) = i D2(X) = 2.Se mai numete i repartiia gaussian.

n cazul = 0, 2 = 1 densitatea de repartiie devine:

f(x) =12pie

x2

2 , x R. (1)

n acest caz spunem c X urmeaz repartiia normalstandard, N (0, 1).Gracul densitii de repartiie pentru repartiia nor-

mal este clopotul lui Gauss (vezi Figura 1).

Din grac (pentru = 1), se observ c majoritateavalorilor nenule ale repartiiei normale standard se a

n intervalul ( 3, + 3) = (3, 3). Aceasta esteaa-numita regul a celor 3-.

Figura 1: Clopotul lui Gauss pentru N (0, ).

Dac Z N (0, 1), atunci X = Z + N (, ).n mod similar,

dac X N (, ), atunci Z = X

N (0, 1).Pentru o v.a. N (0, 1) funcia de repartiie estetabelat (valorile ei se gsesc n tabele) i are o notaie

special, (x). Ea e denit prin:

(x) =12pi

x

ey2

2 dy. (2)

Funcia de repartiie a lui X N (, ) este dat prinF (x) = (

x

), x R. (3)

(3) Repartiia log-normal, logN (, ) (logn)

Repartiia log-normal este foarte util n Matemati-

cile Financiare, reprezentnd o repartiie de preuri vi-

itoare pentru un activ nanciar. Dac X N (, ),atunci Y = eX este o v.a. nenegativ, avnd densitateade repartiie

f(x; , ) =

1

x

2pie

(ln x)222 , dac x > 0

0 , dac x 0Aadar, Y logN (, ) dac lnY N (, ).

\begin{center}

\begin{fminipage}{8cm}

Textul va aparea intr-un chenar.

\end{fminipage}

\end{center}

Textul va aparea intr-un chenar.

11 Laborator 11

Recapitulare: Reproducei textul de mai jos:

Funcii de variabile aleatoare

Funcii de o singur variabil aleatoare

Presupunem c X este o variabil aleatoare continu, creia i se cunoate densitatea derepartiie, fX(x). Notm cu FX(x) funcia sa de repartiie.Fie g(x) este o funcie msurabil (Borel). Atunci Y = g(X) denete o alt variabilaleatoare. Dorim s gsim densitatea de repartiie pentru g(X). S notm cu DY = {x R; g(x) y}. Putem scrie:

{Y y} = {g(X) y} = { , X() DY } (not= {X DY }).Atunci,

FY (y) = P (X DY ),=

DY

fX(x) dx. (11.1)

Dac g(x) este bijectiv i x = h(y)not= g1(y), atunci densitatea de repartiie a lui Y estedat de:

fY (y) = fX(h(y))

dh(y)dy . (11.2)Exemplu. Considerm funcia

g(x) = ax+ b, a 6= 0.Dac fX(x) este densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare continue X, atunci den-sitatea de repartiie a variabilei aleatoare Y = g(X) este

fY (y) =1

|a| fX(y ba

).

Alternativ, putem calcula densitatea lui g(X) astfel:Notm cu FY (y) funcia de repartiie pentru Y i cu fY (y) densitatea sa de repartiie. Atunci:

FY (y) = P (aX+b y) =

P

(X y b

a

), a > 0;

P

(X y b

a

), a < 0;

=

FX

(y ba

), a > 0;

1 FX(y ba

), a < 0;

Dac FX este continu, atunci:

fY (y) =dFY (y)

dy=

1

|a| fX(y ba

).

Etapele testul t bilateral

(i) Se dau: {x1, x2, . . . , xn} (date normale), 0, ;(ii) Determinm valoarea t1

2; n1 astfel nct funcia de repartiie pentru t(n 1),

Fn1(t1

2; n1

)= t1

2; n1.

(iii) Calculez valoarea

t0 =x 0d(X)

n

, unde d(X) =

1n 1

nk=1

(xi x)2.

(iv) Dac:

|t0| < t12; n1, atunci (H0) este admis (nu poate respins);

|t0| t12; n1, atunci (H0) este respins (adic (H1) este admis);

Ali parametri

(H0) : 1 = 2Tipul testului

(H1) Regiunea critic

1, 2 1 6= 2 |X1 X2| > z12

21n1

+22n2Testul Z bilateralcunoscute 1 < 2 X1 X2 < z1

21n1

+22n2Testul Z unilateral stnga

1 > 2 X1 X2 > z1

21n1

+22n2Testul Z unilateral dreapta

1 6= 2 1 6= 2 |X1 X2| > t12;N

d2(X1)n1

+ d2(X2)n2Testul t bilateral

necunoscute 1 < 2 X1 X2 < t1;N

d2(X1)n1

+ d2(X2)n2Testul t unilateral stnga

1 > 2 X1 X2 > t1;N

d2(X1)n1

+ d2(X2)n2Testul t unilateral dreapta

Tabela 3: Teste pentru egalitatea a dou medii.

12 Laborator 12

Prepararea de uici performante

Urmtoarea comand:

\includepdf[pages=1-last,nup=5x5,landscape=false,frame=true,

noautoscale=true,scale=0.18,delta=1mm 1mm]{LaTeXlast.pdf}

produce paginile 50 i 51 din acest material.

Pentru ca aceast comand s poat utilizat, este nevoie de pachetul pdfpages n

preambul. Aadar, adugm n preambul \usepackage{pdfpages}.

Forma general a comenzii includepdf este

\includepdf[optiuni]{fisier}. De exemplu, pages={4-9}.

Cteva opiuni utile:

pages - selecteaz paginile ce vor incluse.

nup - determin cte pagini pe orizontal i pe vertical urmeaz s e incluse.

landscape - specic formatul aranjamentului n pagin. Implicit este landscape=false.

delta - pune spaii orizontale sau verticale ntre pagini. Implicit este delta=0 0.

offset - translateaz originea paginilor inserate. Implicit este offset=0 0.

column - permite aranjarea paginilor inserate pe coloane, dac scriem column=true.

fitpaper - ajusteaz mrimea paginii unde nserm la mrimea paginii inserate. Im-

plicit, fitpaper = false".

Comanda \includepdfmerge include paginile a mai multor iere externe de tip .pdf. De

exemplu,

\includepdfmerge[nup=1x3, landscape, linktodoc]{file1.pdf, file2.pdf, file3.pdf} "

Aici, comanda linktodoc insereaz doar prima pagina a ecrui ier i creaz link-uri la

ierele externe corespunztoare. De exemplu, comanda

\includepdfmerge[nup=1x3, landscape, scale=0.7, linktodoc, delta=5mm 5mm]

{SAlast.pdf, MFlast.pdf, LaTeXlast.pdf, 2}

produce pagina urmtoare:

Iulian STOLERIU

Statistic Aplicat



Matematici Financiare

- Note de curs -

[Iulian Stoleriu]

19 mai 2010

L

A

T

E

X(T2) 2

2 Test 2

Interval de ncredere pentru medie, cnd dispersia este cunoscut

Fie X N (, ) caracteristica unei populaii statistice, unde este necunoscut i estecunoscut. Pentru a construi un interval de ncredere pentru media teoretic , efectum oselecie repetat de volum n i xm nivelul de ncredere 1 1, (0, 1). Alegemurmtoarea statistic:

Z = X n

N (0, 1) (conform Propoziiei 1.1). (2.1)

Putem determina un interval numeric (z1, z2) astfel nct

P (z1 < Z < z2) = (z2)(z1) = 1 , (2.2)unde : R+ R+ este funcia lui Laplace,

(x) =12pi

x

ey2

2 dy. (2.3)

(1) Dac nu se cunoate o alt informaie suplimentar despre , atunci alegem (z1, z2)ca ind interval de lungime minim pentru xat. Aceasta se obine cnd z1 = z2(vezi Observaia 2.1), de unde gsim

z1 = z12, z2 = z1

2,

i intervalul de ncredere pentru media teoretic cnd este cunoscut este:

(, ) =

(X z1

2

n, X + z1

2

n

). (2.4)

(2) Dac pentru media teoretic nu se precizeaz o limit superioar, atunci n (2.2) aleg

intervalul aleator (z1, z2) de forma (, z2). nlocuind n (2.2) obinem:P ( < Z < z2) = (z2)()

= 0

= 1 ,

de unde z2 = z1. n acest caz, intervalul de ncredere este:

(, ) =(X z1

n,

).

(3) Dac pentru media teoretic nu se precizeaz o limit inferioar, atunci

P (z1 < Z



Introducere n L

A

T

E

X

- Notie de laborator -

[Iulian Stoleriu]

21 mai 2010

Introducere n L

A

T

E

X

1 Laborator 1

[Dr. Iulian Stoleriu]

Introducere

TE

X este un program de redactare a textelor i a formulelor matematice. A fost creat de

Donald E. Knuth prin anii 1970, prima versiune aprnd prin 1982. Este un programrenumit prin faptul c este foarte stabil pe diverse platforme i bug-free. Versiunile

T

E

X sunt aproximri ale numrului pi, ultima versiune ind 3.1415926.

LATE

X este un pachet de macros contruit pentru T

E

X ce aduce noi mbuntiri n ce

privete calitatea i uurina de redactare, ct i o aare profesional.

LATE

X a fost introdus de Leslie Lamport n 1984 i a devenit o metod dominant deutilizate a programului T

E

X.

Versiunea curent i cea mai utilizat este LATE

X2, aprut pentru prima oar n1994, conceput i actualizat de o echip de voluntari (Johannes L. Braams, DavidP. Carlisle, Alan Jerey, Frank Mittelbach, Chris Rowley i Rainer Schpf).

Din 2010, a aprut versiunea LATE

X3, ce aduce mbuntiri la sintax, interfa, acces

uor la fonturi arbitrare, o nou documentaie.

LATE

X este gratuit i este disponibil n majoritatea sistemelor de operare (Unix, Win-

dows, Mac OS etc.)

Scientic Word e un sistem WYSIWYG (What You See Is What You Get) ce are labaz L

A

T

E

X pentru Windows.

LyX e un sistem WYSIWYG pentru Linux, Unix, Mac OS X i MS.

De ce avem nevoie pentru a produce un document cu L

A

T

E

X?

- un editor (e.g., T

E

Xmaker sau emacs pt Linux or Mac OS, Notepad and WinEdt pentru

Windows).

- o colecie de arhive - e.g. MiKTeX (http://www.miktek.org) pentru Windows sau

TeX-live pentru Unix\ Linux;- un editor pentru *.dvi sau *.pdf (eventual, Ghostscript, Ghostview sau/i Adobe Ac-

robat reader, pentru a vedea sau imprima rezultatul nal.) De regula, ele sunt incluse

n editor.

De ce L

A

T

E

X i nu Word?

(i) scrierea formulelor matematice cu L

A

T

E

X este mult uurat i fcut ntr-un mod mai

convenabil;

(ii) structurile complexe (e.g., note de subsol, indexri, liste cu tabele, bibliograe, notarea

relaiilor matematice) pot generate cu uurin;

(iii) forma nal documentului creat este net superioar celui creat cu MS Word;

(iv) multe reviste tiinice accept doar articole scrise n L

A

T

E

X;

(v) este gratuit i poate folosit n orice sistem de operare;

(vi) creaz iere de tip *.ps, *.pdf sau *.dvi.

(vii) exist diverse iere gratuite (class packages) pentru prezentri cu beamer sau slide-uri,

CV, pentru cri, note muzicale etc.

(viii) este stabil i mult mai uor i rapid de utilizat pentru scrierea formulelor dec at MS

Word sau WordPerfect.

Dezavantaje

(1) rezultatul nal poate vzut doar dup compilare, i nu imediat;

(2) trebuie nvate comenzile necesare pentru producerea caracterelor dorite;

(3) poate dicil uneori de obinut un anume rezultat;

(4) e indicat salvarea i rularea ierului la intervale scurte, pentru a prentmpina

adunarea a multor greeli de redactare;

(5) n L

A

T

E

X poate foarte greu de produs documente neorganizate (e.g., text i simboluri

neuniforme).

Preambulul ierului de tip L

A

T

E

X

Comanda urmtoare specic tipul de document ce intenionezi s scrii:\documentclass[options]{class}

2

Spre exemplul, clasele (sau stilurile) pot : article, proc, book, letter, report, beamersau slides. Opiunile difer n funie de class. Putem avea mai multe opiuni, separate

prin virgul. De exemplu: 10pt, 11pt, 12pt, a4paper, twoside, oneside, landscape, eqn

Un exemplu de comand de nceput:\documentclass[12pt, twoside, a4paper]{article}

Aceast linie este urmat de preambul, unde pot ncrcate noi pachete de opiunipentru document, e.g.,

\usepackage[options]{package}

Tot aici, pot introduse comenzi care s inueneze stilul ntregului document, e.g.,\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}} % R\newcommand{\f}{f:\mathbb{R}^m\longrightarrow \R^n} % f : Rm Rn\renewcommand{\leq}{\leqslant} % nlocuiete cu6\newcommand{\pd}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} % \pd{F}{x} pro-

duce

Fx.

Tot aici, putem stabili dimensiunile documentului. De exemplu:\pagestyle{plain} \setlength{\textwidth}{6.9in}



\setlength{\headheight}{0in} \setlength{\headsep}{0.4in}

\topmargin= -1cm

Urmtoarea comand anun nceputul textului documentului:\begin{document}

Dup aceast comand, scriem textul. Urmtoarea comand anun sfritul textului documentului:\end{document}

Orice urmeaz dup aceast comand va ignorat la compilare.

% Acesta este fisierul primul.tex, un fisier LATEX minimal

% Aici scriem comentarii


\begin{document}

Primul meu r\^ and \^ in \LaTeX{}.

\end{document}

Caractere speciale: & % # { } $ _ \

generate de (respectiv):

\& \% \# \{ \} \$ \_ \textbackslash \~{} \^{}

3

Bibliograe

[1] Tobias Oetiker Hubert Partl, Irene Hyna and Elisabeth Schlegl, The Not So Short

Introduction to L

A

T

E

X2e, 2009 (online)

[2] Mihai Radu Solcan, Ghid L

A

T

E

X, versiunea pentru Windows, Bucureti, 2005 (online)

[3] Leslie Lamport, L

A

T

E

X: A Document Preparation System, Addison- Wesley Publishing

Company, Reading, MA, 1994 (2nd edition).

[4] The Comprehensive T

E

X Archive Network (CTAN): http://www.ctan.org/

[5] http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/

[6] http://www.maths.ox.ac.uk/help/faqs/latex/

[7] http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/

4

% Definim tipul documentului


% Definim asezarea in pagina

\pagestyle{plain} \setlength{\textwidth}{6.9in} \index{pagestyle}



\setlength{\headheight}{0in} \setlength{\headsep}{0.4in} \topmargin= -1cm

% Apelam bibliotecile necesare

\usepackage{amsfonts,amsmath}


% Titlul documentului

\title{\textbf{\color{NavyBlue} Introducere \^ in \LaTeX}\\

{Laboratorul 1}

% Autorul

\author{[Dr. Iulian Stoleriu]}

% Data

\date{\today

% Incepem textul documentului

\begin{document}

% Comanda de afisare a titlului

\maketitle

% Text

\begin{center}

{\textbf{\color{NavyBlue} \textbf{Introducere}}

\end{center}

\begin{itemize}

\item \TeX{} este un program de redactare a textelor \c si a formulelor

matematice. A fost creat de Donald E. Knuth prin anii $1970$, prima versiune

ap\u ar\^ and prin $1982$. Este un program renumit prin faptul c\u a este

foarte stabil pe diverse platforme \c si {\em bug-free}. Versiunile \TeX{}

sunt aproxim\u ari ale num\u arului $\pi$, ultima versiune fiind $3.1415926$.

\item \LaTeX{} este un pachet de macros contruit pentru \TeX{} ce aduce

noi \^ imbun\u at\u a\c tiri \^ in ce prive\c ste calitatea \c si

u\c surin\c ta de redactare, c\^ at \c si o afi\c sare profesional\u a.

\end{itemize}

% Finalul documentului

\end{document}

5

L

A

T

E

X(L2) [Dr. Iulian Stoleriu] 6

2 Laborator 2

Pagina de titlu

\begin{titlepage} ... \end{titlepage} crem un ier TITLU.tex i-l atam prin \input{TITLE.tex}

Comenzi n L

A

T

E

X

(i) comenzile sunt senzitive la formatul literei, i.e., se va face diferen ntre \F i \f;

(ii) ncep cu \, continuat de o liter (e.g., \sum ) ori de un singur caracter care nu esteliter (e.g., \^ );

(iii) spaiul liber de dup comand este ignorat.

Tipuri de iere ntlnite n L

A

T

E

X:

*.tex, *.sty, *.dtx, *.ins, *.cls, *.fd, *.dvi, *.log, *.toc., *.lof, *.lot, *.idx, *.ind.

Biblioteci pentru diverse alte limbi: \usepackage[limbaA, limbaB]{babel}

E.g., \usepackage[romanian]{babel}

Stilul paginii

(a) \pagestyle{style}, unde style poate : plain, headings, empty.

(b) schimbarea stilului paginii curente se face prin comanda \thispagestyle{style}.

Comenzi de scriere

LATE

X desparte automat textul n linii de aceeai lungime, la nevoie desparind cuvintele

de la nal;

n anumite ocazii, dorim s terminm textul de pe o linie. n LATE

X, sfritul de linie

se obine prin: \\ sau \newline sfrit de pagin: \newpage comenzile pot urmate de { }, [ ] sau de nimic.

Medii de lucru n L

A

T

E

X

Sintaxa general este:

\begin{environment}

Textul ce va fi influen\c tat de mediul de lucru.

\end{environment}

Exemple:

\begin{center}... text ...\end{center},

\begin{cases}... variante ...\end{cases},

\begin{equation}... formule matematice ...\end{equation},

\begin{eqnarray}... formule matematice ...\end{eqnarray},

\begin{document}... text ...\end{document},

\begin{itemize}... \item[(optional)] ...\end{itemize}.

\begin{enumerate}... text ...\end{enumerate}.

\begin{verbatim}... text ...\end{verbatm}

Pentru a schimba stilul de enumerare, putem utiliza comanzi de genul:

\renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}

\renewcommand{\labelenumii}{[\roman{enumii}]}

Formule matematice

(i) n interiorul textului, modul matematic se introduce prin inserarea de dolar n ambele

capete.

E.g., $\frac{\pi}{4} = \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}$

produce

pi4

=

k=1(1)k+12k1

(ii) pentru a introduce modul matematic n linie separat, folosim \[ ... \] sau

\begin{displaymath} ... \end{displaymath} sau $$ ... $$ sau modul equation.

De exemplu, $$\frac{\pi}{4} = \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}$$

produce

pi

4=k=1

(1)k+12k 1

(iii) pentru a aa modul display n interiorul textului folosim $\displaystyle ... $

(iv) pentru numerotarea formulelor folosim modul equation. De exemplu,

\beq \label{St}

S(t)=S_0e^{(\mu-\frac{\sigma^2}{2})\,t+\sigma\,W(t)},\;\; t\geq 0\; a.s.

\eeq

7

produce

S(t) = S0 e(2

2) t+W (t), t 0 a.s. (2.1)unde St este numele sub care poate apelat formula (2.1), prin comanda (\ref{St})

sau \eqref{St}.

(v) pentru formule n ir, folosim modum eqnarray. Astfel, comanda

\begin{eqnarray}

F_Y(y) &=& P(X\in D_Y),\nonumber \\

&=& \int_{D_Y} f_X(x)\,dx.\label{FY}

\end{eqnarray}

produce

FY (y) = P (X DY ),=

DY

fX(x) dx. (2.2)

(vi) dac nu se dorete numerotarea relaiilor, atunci utilizm \nonumber sau

\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}.

Urmtorul cod L

A

T

E

X:

Func\c tia indicatoare a lui $A\subset \Omega$ este definit\u a astfel:

\[

\chi_A(x) =

\begin{cases}

1 & \mbox{ , dac\u{a} }x\in A,\\

0 & \mbox{ , dac\u{a} }x \notin A.

\end{cases}

\]

genereaz textul de mai jos:

Funcia indicatoare a lui A este denit astfel:

A(x) =

{1 , dac x A,0 , dac x / A.

8


Din independena celor dou variabile aleatoare, gsim c densitatea de repartiie a vec-

torului (X, Y ) este:

h(x, y) = f(x)g(y) =xm21y

n21 e

x+y2

2m+n2

(m2

)(n2

) , (x, y) (0, ) (0, ). (2.3)Considerm o transformare a acestui vector,

:

t =n

m

x

yv = y,

n vectorul (F, Y ). Densitatea de repartiie a acestui vector este (vezi Propoziia anterioar):

k(u, v) =

(mn

)m2 u

m21v

m+n21 e

v2(1+m

nu)

2m+n2

(m2

)(n2

) , (t, v) (0, ) (0, ).Densitatea de repartiie marginal pentru F este:

k1(u) =

0

k(u, v) dv

=

(mn

)m2 (m+n2

)(m2

)(n2

) um2 1 (1 + mnu)m+n

2, u > 0,

adic tocmai densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare F(m, n).

9

3 Laborator 3

scrierea matricelor; mediile de lucru matrix, pmatrix, vmatrix, bmatrix, Bmatrix sauVmatrix.

\[

\begin{matrix}

a & b & c \\

d & e & f \\

g & h & i

\end{matrix}

\]

pentru

a b cd e fg h i

sau

\[

A_{m,n} =

\begin{pmatrix}

a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n}\\

a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}

\end{pmatrix}

\]

pentru

Am,n =

a1,1 a1,2 a1,na2,1 a2,2 a2,n.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

am,1 am,2 am,n

sau

\[

\begin{array}{|l|c|r|}

\hline

\mbox{st\^ anga} & \mbox{centru} & \mbox{dreapta}\\

\hline

\alpha & \cos(y\pi) & \beta^2 \\

\hline

\sqrt{\sum_j\gamma_j} & \ln(\tau) & \sin(\pi x)\\

\hline

\end{array}

\]

pentru

stnga centru dreapta

cos(ypi) 2j j ln() sin(pix)

10

Crearea unei liste bibliograce

O bibliograe poate creat folosind mediul de lucru thebibliography. De exemplu,





Citarea n text a unei referine se face cu comanda \cite. De exemplu,\cite{lamport} va produce [3] n text.

Dac se dorete introducerea n Bibliograe a unei lucrri, fr a o utiliza n text, atuncifolosim comanda \nocite. De exemplu, \nocite{lamport} nu afecteaz textul.

citaiile multiple pot introduse prin \cite{citatia1,citatia2,citatia3}. Deexemplu,

\cite{lamport, wiki} produce n text [3, 5].

trimiterea la o anumit pagin dintr-o referin se face prin \cite[pag. 175]{lamport},obinndu-se [3, pag. 175].

o alt modalitate de a crea o bibliograe, mult mai specializat, este prin utilizareaunei baze de date BibTeX, nregistrat ntr-un ier de tip *.bib. Un exemplu de

introducere a datelor n aceast baz de date este (pentru o carte):

@book{lamport,

author = "Leslie Lamport",

title = "\LaTeX{}: A Document Preparation System",

year = "1994",

publisher ="Addison-Wesley Publishing Company",

address = "Reading, MA,"

}

un articol l introducem astfel:

@article{geo,

author = "Ion Georgescu",

title = "Subspa\c tii invariante",

year = "2003",

journal = "Journal of Applied Analysis",

volume = "31",

number = "2",

pages = "232--241"

}

11

citarea adreselor www se face prin:

@MISC{website:LATEX symbols,

AUTHOR = "Applied Mathematics - Colorado",

TITLE = "LATEX symbols",

MONTH = "January",

YEAR = 2008,

HOWPUBLISHED = "\url{http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/}"

}

adugarea referinelor (e.g., gino1, thon2, simon) n text se face astfel:

\bibliographystyle{plain}

\bibliography{gino1, thon2, simon}

stilurile care pot utilizate sunt: plain, abbrv i alpha. pentru ca Bibliograa s e inclus n Cuprins, folosim:

\clearpage

\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliography}

sau

\cleardoublepage

\section{Bibliography}

pentru a aparea Bibliograe n loc de References, adugm n preambul comanda\usepackage[romanian]{babel}.

o alt modalitate de a crea o bibliograe este NatBib, ce necesit comanda\usepackage{natbib} n preambul.

pentru ca un url s e activ i s poat accesat direct din ierul .pdf, avem nevoiede pachetul de opiuni hyperref n preambul. Comanda din text ce face trimiterea la

site este \url{fisier} (vezi secvena de cod de mai jos ce a creat Bibliograa)

Pachetul de opiuni hyperref mai are avantajul c activeaz toate referinele i citriledin textul .pdf (cele introduse prin comanzile \ref i \cite) i, astfel, vom putem sri

la referina dorit printr-un simplu click de mouse.

Urmtoarea secven creaz bibliograa din Laboratorul 1:

12








\bibitem{ctan} The Comprehensive \TeX{} Archive Network (CTAN):

\url{http://www.ctan.org/}

\bibitem{wiki} \url{http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/}

\bibitem{oxford} \url{http://www.maths.ox.ac.uk/help/faqs/latex/}

\bibitem{colorado} \url{http://amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/}


Orientarea n pagin

\usepackage[landscape]{geometry}

\begin{landscape}

.......

\end{landscape}

13

Aranjarea n pagin

Figura 1: Aranjarea n pagin

1. one inch + \hoffset

2. one inch + \voffset

3. \oddsidemargin = 31pt

4. \topmargin = 20pt

5. \headheight = 12pt

6. \headsep = 25pt

7. \textheight = 592pt

8. \textwidth = 390pt

9. \marginparsep = 10pt

10. \marginparwidth = 35pt

11. \footskip = 30pt

* \marginparpush = 7pt

* \hoffset = 0pt

* \voffset = 0pt

* \paperwidth = 597pt

* \paperheight = 845

14

4 Laborator 4

Mediul de lucru pentru teoreme

Pachetul necesar pentru mediul teorem este \usepackage{amsthm}; Comanda \newtheorem{nume}{Nume afisat} denete mediul teorem, ce poate in-clude: teoreme, leme, corolarii, propoziii, deniii, exerciii, observaii etc.

Exemple:

\newtheorem{teo}{Teorem\u a}, \newtheorem{prop}{Propozi\c tie},

\newtheorem{dfn}{Defini\c tie}, \newtheorem{ex}{Exerci\c tiu}

dac se dorete numerorarea teoremelor/propoziiilor/observaiilor etc. n funcie deseciune, folosim n preambul comanda

\newtheorem{nume}{Nume afisat}[section]

Pentru a introduce teoreme n text, folosim comenzi de genul:

\begin{teo} Text... \end{teo} sau \begin{prop} Text...\end{prop}

\begin{dfn} Text... \end{dfn} sau \begin{ex} Text... \end{ex}

care vor aa urmtoarele:

Teorema 4.1 Text...

Propoziia 4.1 Text...

Deniia 4.1 Text...

Exerciiu 4.1 Text...

Dac se dorete numerorarea teoremelor/propoziiilor/observaiilor etc. n funcie deanumite rezultate importante din text, i nu doar n funie de seciune, atunci folosim

n preambul comanda

\newtheorem{nume}[contor]{Nume afisat}

unde [contor] specic numele contorului utilizat. De obicei, se folosesc anumite

teoreme importante. Spre exemplu, dac n preambul folosim comenzile

15

\newtheorem{teo}{Teorema}[section]



\newtheorem{ex}[teo]{Exerci\c{t}iu}

atunci rezultatul aat va

Teorem 4.1. Text...

Propoziia 4.2. Text...

Corolar 4.3. Text...

Exerciiu 4.4. Text...

Pentru teoreme fr numr, folosim n preambul urmtoarea comand:\newtheorem*{exm}{Exemplu}

Secvena urmtoare:

\begin{exm}

Acesta este un exemplu de teorem\u a f\u ar\u a num\u ar

\end{exm}

produce

Exemplu. Acesta este un exemplu de teorem fr numr

Dac se dorete apelarea unei anumite teoreme, atunci folosim etichete introduse prin\label. Spre exemplu, urmtoarea secven

\begin{dfn}\label{def1}

O func\c tie $f: D \longrightarrow \R$ se nume\c ste func\c tie de

clas\u a $C^1(D)$ dac\u a $f$ este derivabil\u a pe $D$ \c si cu derivata

continu\u a.

\end{dfn}

aeaz textul

Deniia 4.5. O funcie f : D R se numete funcie de clas C1(D) dac f estederivabil pe D i cu derivata continu.

Apelul Deniiei 4.5 se face cu comanda \ref{def1}.

Mediul Demonstraie poate denit prin comanda proof. De exemplu, secvena

\begin{proof}

Aici se scrie demonstra\c tia.

\end{proof}

16

va aa

Demonstraie. Aici se scrie demonstraia.

Anterior, cuvntul Demonstraie apare deoarece avem pachetul [romanian]{babel} npreambul. Fr acest pachet, mai avem opiunea

\begin{proof}[nume] ... \end{proof}

ce va aa numele dintre paranteze ptrate. De exemplu,

\begin{proof}[Pr\" ufung]

Scrie demonstra\c tia \^ in german\u a.

\end{proof}

Prfung. Scrie demonstraia n german.

Comanda \renewcommand{\qedsymbol}{\fbox{$\surd$}} nlocuiete patrelul dela nalul demomstraiei cu ce punem ntre acolade. n cazul de fa,

Exist 3 stiluri pentru a introduce teoreme, i anume plain (implicit), denition iremark.

Putem schimba stilul folosind n preambul comanda

\theoremstyle{numele_stilului}.

L

A

T

E

X permite denirea i a altor stiluri dec

t cele deja existente.

Fonturi i stiluri de redactare

normal, italic, subliniat, bold, main de scris, small caps, aplecat, sans serif,roman.

Mrimi uzuale (vezi [5]):

17

Etichete:

Se atribuie i se refer la ele prin comenzile:\label{marker}, \ref{marker}, \pageref{marker}

De exemplu, \ref{chap: f1}, \ref{sec: f2}, \ref{fig: F1}, \ref{tab: t1},\ref{eq: eqn1}

18


Teorem 4.6. (Hincin

1

) (legea slab a numerelor mari)

Dac Xn, n 1, sunt variabile aleatoare ce admit momente absolute de ordin 1, suntindependente dou cte dou i identic repartizate, atunci irul (Xn)n urmeaz legea slaba numerelor mari, i.e.,

1

n

nk=1

Xkprob E(X1), (n). (4.1)

Teorem 4.7. (Kolmogorov

2

, 1929) (legea tare a numerelor mari)Fie irul de v.a. (Xn)nN , independente, sunt identic repartizate i E(|X1|) 0;

P

(X y b

a

), a < 0;

=

FX

(y ba

), a > 0;

1 FX(y ba

), a < 0;

III Tabelul de mai jos conine echipele romneti ce vor participa n cupele europene

n sezonul 2010-2011 sunt:

Clasamentul Ligii I

Nr. crt. Echipa Games Wins Draws Loses Points

1 CFR Cluj 23 12 7 4 43

2 FC Timioara 23 11 9 3 42

3 Steaua 23 12 6 5 42

4 Dinamo 23 11 8 4 41

5 Urziceni 23 11 8 4 41

6 SC Vaslui 23 12 5 6 41

Calicat n CL Play-o pentru CL Europa League Europa League Play-o Europa League Play-o Europa League

23

6 Laborator 6

Includerea de guri/imagini

Pentru includerea de grace/imagini, va trebui s avem n preambul comanda:\usepackage{graphicx}.

Putem include iere .jpg, .pdf, .png, .eps, .ps etc. folosind comanda\includegraphics[atribut1=val1, atribut2=val2, ..., atributN=valN]{imagine}

Atributele pot : scale, width, height, angle, trim, clip. De exemplu,\begin{minipage}{6cm}


\end{minipage}

\hspace{1.2cm}\c si invers:



\end{minipage}

i invers:

Opiunea trim se folosete astfel:\includegraphics[trim = , clip, ]{imagine}

24

Comenzile \setlength\fboxsep{**pt} i \setlength\fboxrule{**pt} realizeaz unchenar n jurul imaginii i determin mrimea acestuia, respectiv. De exemplu,

\bc

\setlength\fboxsep{10pt} \setlength\fboxrule{10pt}

{\color{BurntOrange}

\fbox{\includegraphics[trim=15mm 110mm 15mm 30mm, clip, width=11cm,height=4.5cm]{eggs}}}

}

\ec

produce tabloul din Figura 1.

Figura 1: Tablou de familie: a couple of good-looking eggs.

Comentariile la imagini pot adugate la fel ca i la guri (vezi Figura 1), folosindcomenzile:

\begin{table}[!h] % sau \begin{figure}[!h]

\caption{Text}\label{eticheta}

\end{table}

Comentariile pot adugate i lateral, utiliznd n preambul comanda \usepackage{sidecap}i apoi ca n exemplul 2.

Pentru a putea scrie text i n jurul unei guri, putem folosi un pachet special de opi-uni: \usepackage{wrapfig}. Comanda ce include gura n text este:

\begin{wrapfigure}[inaltimea]{aliniament}{latimea}\end{wrapfigure}

1

Figura 2:

Die Enkelin von Euler,

die Eule

geboren 29/12/2007im Heidelberg,

Baden Wrttemberg,

Deutschland.

Pachetul de opiuni subfig ne d posibilitatea de a crea guri n alte guri. Spreexemplu, secvena de mai jos produce Figura 3.

\begin{figure}[!ht]

\centering

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Cornflower}{Cornflower}]

{\label{fig: corn}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{basketflower}} \hspace{1cm}

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Edelweiss}{Floare de col\c t}]

{\label{fig: colt}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{edelweiss}} \hspace{.5cm}

\subfloat[\href{http://en.wikipedia.org/wiki/Passion_flower}{Floarea pasiunii}]

{\label{fig: passion}\includegraphics[width=0.45\textwidth]{passionflower}}

\caption{Flori}

\label{fig:flori}

\end{figure}

Putem include imagini att din directorul curent, ct i din alte directoare, folosindcomenzile

\input{./numefisier.tex} % aici, ./ semnic directorul curent

sau

\input{./altdirector/numefisier.tex}

2

(a) Cornower (b) Floare de col

(c) Floarea pasiunii

Figura 3: Flori

.

3

Tem: [1] Reproducei (folosind L

A

T

E

X !) imaginea urmtoare:

Are you strong enough?

Just try it!

[2] Reproducei urmtoarele:

Urmtoarea funcie Matlab produce gura

din partea dreapt, care reprezint o micare

aleatoare 2-dimensional. (drunkard's walk)

function walk2d(n)

x = [0; cumsum(randn(n,1))];

y = [0; cumsum(randn(n,1))];

plot(x,y)

4

1 LABORATOR (L7)

Indexare

Folosim n preambul \usepackage{makeidx}; Activarea pachetului se face prin comanda \makeindex, folosit tot n preambul; Pentru a indexa un element, utilizm comanda \index{element}; Comanda pentru aarea indexului este \printindex; pentru a crea mai multe indexri, utilizm \usepackage{multind} n preambul. Comenzile posibile sunt:\makeindex{notiuni}

\makeindex{autori}

...

\index{notiuni}{func\c tie continu\u a}

\index{autori}{A. N. Kolmogorov}

...

\printindex{notiuni}

\printindex{autori}

Diverse

Comanda \parbox[poz]{lat}{text} mrginete un paragraf (i.e., ceea ce scriem latext) la dimensiunile dorite. Aici, poz e poziia

(poate doar c, t, b) i lat e limea textului.

Comanda 0.5\textwidth reduce textul la jumtate din limea textului normal; Comanda \makebox[lat][poz]{text} creaz, de asemenea, diverse ncadrri ale tex-tului. Aici, poz poate una dintre: c, l, r, s. De exemplu, comanda

\makebox[\textwidth][c]{\color{Green}text centrat}

text centrat

Comanda \framebox[lat][poz]{text} este la fel ca \makebox, cu diferena c dese-neaz ncadrarea textului. De exemplu, comanda

\framebox[\textwidth][s]{\color{Cyan}Man ist, was man isst.}

produce

Man ist, was man isst.

O alt comand util pentru ncadrarea textului este \raisebox{parametru}[0pt][0pt]{text} Comenzile \mbox i \fbox sunt cazuri particulare pentru \makebox i \framebox.

5

Exemplu de scrisoare

\documentclass{letter}

\usepackage

Latex Last

Documents

Transcript of Latex Last