Laborator 6 (IRA): „Reglarea Dupa Stare Estimată”
of 2
description
Laborator IRA
Transcript of Laborator 6 (IRA): „Reglarea Dupa Stare Estimată”
-
Ingineria reglrii automate 2012-2013 Laborator 6
1
REGLAREA DUP STARE ESTIMAT
Obiectiv: Lucrarea de fa i propune proiectarea unei legi de reglare dup starea estimat, presupunnd c mrimile de stare nu sunt accesibile msurrilor. 1. Consideraii teoretice
Legea de reglare dup stare poate fi implementat numai dac toate strile sistemului sunt msurabile. n mod obinuit starea x(k) a procesului nu este accesibil masurrii, impunndu-se construcia acesteia pe baza informaiilor msurabile. Astfel, pornind de la modelul (2) al prii fixate se construiete un sistem cu acces la stare numit estimator. Modelul estimatorului este:
=
++=+
)()(
))()(()()()1(
kk
kkkukk
Tf
f
xcy
yyLbxAx
d
dd, (12)
sau poate fi pus sub forma:
=
++=+
)()(
)()()()()1(
kk
kkukk
Tf xcy
LybxLcAx
d
ddd, (13)
unde prin matricea L se controleaz convergena strii estimate )( kx la starea real x(k) a procesului condus. Relaia (13) pune n eviden posibilitatea de a se genera starea )( kx cu o dinamic controlabil prin matricea de ponderare L, pe baza msurtorilor efectuate asupra comenzii i ieirii la tactul anterior.
Determinarea matricei L se reduce la o problem de alocare, impunndu-se o anumit evoluie a sistemului de reglare n circuit nchis. Considernd procesul de ordinul II din lucrarea cu reglarea dup stare, pentru care s-a dezvoltat un model extins de forma (10), se dorete obinerea strilor x1(k) i x2(k). Astfel, dac intrrile estimatorului sunt reprezentate de mrimile de eroare i comand, y(k), u(k), iar ieirile acestuia de cele dou stri estimate, modelul intrare-stare-ieire al estimatorului devine:
[ ]
+
=
+
+=
+
+
)(
)(
00
00
)(
)(
10
01
)(
)(
)(
)(
)(
)(][
)1(
)1(
2
1
2
1
2
1
2
1
ku
ky
kx
kx
kx
kx
ku
ky
kx
kx
kx
kxddd bLcLA
. (14)
Matricea L se obine cu procedura Ackermann. Astfel, se impune pentru bucla de estimare a strii o comportare mai rapid dect cea a
sistemului de reglare automat, mrimile estimate trebuind s ajung n regim permanent ntr-o perioad de eantionare. Pentru aceasta se consider spectrul matricei [Ad + L cd] egal cu mulimea {0}, adic se impune pentru sistemul de reglare automat o durat a regimului tranzitoriu minim (algoritmul dead-beat). Deci, polinomul caracteristic va fi de forma:
2)( zzPcr = . (15)
Se calculeaz apoi matricea de observabilitate O i se reine ultima coloan a inversei acesteia n vectorul g,
gAc
cO
dd
d
= = ultima coloan a lui O-1. (16)
-
Ingineria reglrii automate 2012-2013 Laborator 6
2
Se determin matricea L a estimatorului de stare ca fiind: gAL d )(crP= . (17)
2. Modul de lucru n laborator
S se proiecteze o structur de reglare dup stare care s asigure pentru sistemul de reglare numeric, implementat pe calculatorul analogic, din lucrarea anterioar, performanele: suprareglarea %5 , durata regimului tranzitoriu 5stt i eroarea de poziie 0=p .
Se vor parcurge urmtoarele etape: 1. Pentru partea fixat avnd modelul discret determinat n lucrarea precedent, se calculeaz cu procedura Ackermann matricea estimatorului L. n spaiul de lucru din Matlab se vor salva urmtoarele variabile: estimatorului L sub numele L, matricea regulatorului Tif calculat n
lucrarea anterioar pentru modelul extins al prii fixate sub numele fi, matricele modelului discret pe stare al prii fixate sub numele Ad, Bd, Cd, Dd. 2. Se testeaz structura de reglare cu estimator de stare din Fig. 3 folosind schema Simulink stare_est_sim.mdl i se verific performanele impuse.
11
1 z
r(k) u(k) y(k) +
- yf(k)
fi(3) CDA PF
fi(1)
CAD
fi(2)
x3(k) -x1(k) +
+ +
-1
Estimator
)(1 kx
)(2 kx
Fig. 3. Structura de reglare dupa starea estimat
3. Pentru evitarea saturrii comenzii se impune o durat mai mare a regimului tranzitoriu ( 15stt ) i se recalculeaz matricea
T
if din legea de reglare dup stare (11).
4. Se testeaz din nou structura de reglare cu estimator de stare i se verific performanele impuse. 3. Coninutul referatului
a) Modelul intrare-stare-ieire al estimatorului de stare. b) Forma matricei L. c) Structura de reglare implementat n MATLAB-SIMULINK. d) Formele de und ale rspunsului la semnal treapt, precum i formele de und ale
comenzii pentru cele dou valori diferite impuse duratei regimului tranzitoriu. Performane. Comentarii.
