1/4

Laboratorul 2

1. Folosind tabelul din anexă să se găsească modelul fizic echivalent schemei electrice asociată mecanismului respiraţiei.

2. Să se găsească, folosind acelaşi tabel din anexă, schema electrică asociată

mecanismului contracţiei musculare:

3. Să se determine funcţia de transfer asociată modelul electric al respiraţiei (schema

de la pctul 1) cunoscând următoarele valori pentru parametrii schemei:

Rezistenţa la curgere în zona centrală Rc 1 [cmH2O/L/s]

Rezistenţa la curgere în zona periferică Rp 0.5 [cmH2O/L/s]

Complianţa plămânului CPl 0.2 [L/cm H2O]

Complianţa cutiei toracice CCT 0.2 [L/cm H2O]

Complianţa căii de scurtcircuit Cs 0.005 [L/cm H2O]

Ecuaţia diferenţială prin care se poate stabili valoarea presiunii Pa0 în funcţie de debitul de aer Q este:

2/4

QCCCRdt

dQ

CR

R

Cdt

QdR

dt

dP

CRdt

Pd

CTPlSPTP

C

SC

a

Tp

a

11111

2

20

2

02

Presupunând că mecanismul de ventilaţie impune presiunii Pa0 o variaţie sinusoidală, cu amplitudinea de 5cmH2O şi frecvenţa de 15 respiraţii pe minut să se vizualizeze simultan, cu ajutorul unei modelări în Simulink, formele de undă pentru presiunea Pa0, debitul de aer Q şi volumul asociat lui.

4. Folosind schema electrică echivalentă mecanismului respiraţiei (punctul1), să se

deducă relaţiile prin care se pot determina următoarele mărimi: PaCT, Q, QA, QS=Q-QA.

Să se implementeze în Simulink schema necesară simulării mecanismului respiraţiei astfel încât să poată fi vizualizate în Matlab toate mărimile mai sus menţionate.

a. In condiţiile în care parametrii schemei şi presiunea au aceleaşi valori ca şi la punctul 3, să se noteze amplitudinile formelor de undă şi defazajele debitului de aer şi al volumului faţă de presiune.

b. Să se reia simularea pentru o frecvenţă de 60 respiraţii/minut. Să se noteze aceleaşi mărimi ca şi la punctul a. şi să se compare rezultate pentru cele două frecvenţe.

Observaţie: La circuitele electrice clasice, elementele rezistive nu introduc defazaje între mărimile electrice tensiune-curent, pe când cele capacitive defazează curentul faţă de tensiune cu unghi electric π/2.

Deduceţi comportarea plămânului la diferite frecvenţe (normală sau hiperventilaţie) deducând astfel modul în care proprietăţile lui (rezistenţă la curgere şi complianţă) au valori diferite în funcţie de frecvenţa respiraţiei. 5. Modelul Windkessel pentru simularea ciclului cardiac

A. Modelul Windkessel cu două elemente(2WM)

Primul model pentru simularea ciclului cardiac este descris ca un sistem hidraulic închis care cuprinde o pompă (de apă) concetată la o incintă. Incinta este parţial umplută cu aer. Apa este pompată în incintă comprimând aerul şi este astfel împinsă înapoi. Comprensabilitatea aerului simulează elasticitatea şi expandibilitatea arterială atunci când sângele este pompat în arteră din ventricul. Acest efect se regăseşte în termenul de complianţă arterială, CP. Rezistenţa apei când părăseşte incinta simulează rezistenţa pe care o învinge sângele la curgerea prin circuitul arterial spre vase cu diametrul din ce în ce mai mic. Această rezistenţă va purta numele de rezistenţă periferică, RP. Modelul cu două elemente este cel mai simplu model Windkessel şi permite calculul presiunii arteriale pentru obţinerea unui anumit debit prin inimă.

Calculaţi funcţia de transfer corespunzătoare acestui model.

3/4

B. Modelul Windkessel cu trei elemente(3WM)

Imbunătăţirea modelului Windkessel cu două elemente, constă în considerarea unei rezistenţe suplimentare între pompă şi incinta cu aer pentru a simula rezistenţa la trecerea sângelui prin valve (aortică sau pulmonară)

Stabiliţi funcţia de transfer a acestui model. C. Modelul Windkessel cu patru elemente (4WM)

Modelul Windkessel cu patru elemente include o inductanţă care reprezintă inerţia care apare la curgerea sângelui.

Stabiliţi funcţia de transfer a acestui model.

Folosind ultimul tabel de valori, implementaţi în Simulink cele trei modele Windkessel,

astfel încât să determinaţi variaţia presiunii pe parcursul unui ciclu cardiac cu durata

de 0.8s. Exportaţi rezultatele petrnu a fi vizualizate în Matlab. (Pentru simulare alegeţi

intervalul maxim 0.001 şi cel minim 0.0001).

Mărimea de intrare este debitul de sânge spre arteră, q(t). Pentru el se impune o variaţie

sinusoidală pe perioada sistolei şi este nulă pe perioada diastolei:

TTtpentru

TtpentruT

tQ

tq

S

SS

,0

,0,sin*)(

20

unde Q0 =500ml, TS=0.3 s, T=0.8s.

RP

[mmHg/cm3/s]

CP

[cm3/mmHg/cm

3/s

2]

r

[mmHg/cm3/s]

L

[mmHg/cm3/s

2]

2 WM 0.79 1.22 - -

3 WM 0.79 1.22 0.056 -

4 WM 0.79 1.22 0.056 0.0051

4/4

Comparaţi comentaţi formele de undă obţinute cu cea măsurată: