Lab_3_MEF_2014.pdf

MEF - Laborator 4

Aspecte teoretice generale privind formularea elementelor finite de bar ncovoiat;

Aplicaii practice n mediul de lucru Abaqus/CAE: descrierea modului de lucru necesar definirii proprietilor secionale i vizualizrii/editrii rezultatelor pentru cazul unor structuri plane i spaiale modelate cu elemente finite de bar ncovoiat (Beam).

Sumar:

Acest material este protejat de legea drepturilor de autor i nu poate fi copiat, reprodus, distribuit sau republicat fr acceptul scris al autorului. [email protected] nr. 8/1996, Legea nr. 285 din 23 iunie 2004, Ordonana de urgena 123 din 1 septembrie 2005 .

ncovoiat (Beam).

Teorii de bar: Euler Bernoulli vs. Timoshenko

Teoria de bar Euler Bernoulli Teoria de bar Timoshenko


Nu ine cont de deformaiile datorate

forfecrii;

Elementul C1 bazat pe aceast teorie

utilizeaz funcii de interpolare cubice

(deplasarea are o variaie cubic pe lungimea

elementului, rotirea are o variaie parabolic

iar momentul ncovoietor are o variaie

liniar);

Adecvat barelor la care raportul llll/h > 15

(bare cu nlime mic a seciunii

transversale);

Permite includerea n analiz a deformaiilor

de forfecare;

Elementul C0 bazat pe aceast teorie

utilizeaz funcii de interpolare liniare

(deplasarea i rotirea au o variaie liniar pe

lungimea elementului, iar momentul

ncovoietor i fora tietoare sunt constante

pe element);

Poate fi aplicat att barelor cu nlime mic

ct i celor cu nlime mare a seciunii

transversale;

Teorii de bar: Euler Bernoulli vs. Timoshenko

?

B2 ... : element planB3 ... : element 3D


?

Aplicaie practic n mediul de lucru Abaqus/CAE

Se consider o bar dreapt de seciune transversal dreptunghiular, ncastrat la un capt i articulat la cellalt, aa cum se prezint n figura de mai jos. Bara este solicitat static n domeniul liniar elastic de fora distribuit q.


Se cer

Forma deformat a structurii;

Modul de variaie a deplasrilor i a tensiunilor, n lungul barei.

Modul de variaie a eforturilor secionale T i Mi, n lungul barei;

Se cunosc

Dimensiuni: l l l l = 2000 mm; A = b x h = 50 x 100 mm2;

Material: E = 210000 MPa; = 0.3;

ncrcare: q = 10 N/mm.

Bara va fi modelat cu elemente finite de bar ncovoiat (beam) folosind un numr diferit de elemente (4, 8, 16 i 32) de tipurile B21, B22 i B23.

Recomandri privind definirea proprietilor secionale

12.b


2.a

Recomandri privind definirea proprietilor secionale

3 4 5


6

7

n cazul barelor plane, direcia n1 este ntotdeauna (0,0,-1), fiind normal la planul de deformare.

Pentru structurile tridimensionale direcia n1 se definete n mod consecvent n funcie de orientarea seciunii transversale a barelor.

Recomandri privind vizualizarea rezultatelor

1 2


3

4

5

Recomandri privind vizualizarea rezultatelor

6 7 8


9 10

Recomandri pentru trasarea diagramelor de eforturi secionale

Convenia de vizualizare a diagramelor de eforturi secionale n raport cu sistemul de referin local.


Recomandri pentru trasarea diagramelor de eforturi secionale

Diagrama de eforturi tietoare (B22: 3-node quadratic beam in a plane, 16 elemente)


Diagrama de momente ncovoietoare (B22: 3-node quadratic beam in a plane, 16 elemente)


Soluia analitic (Euler Bernoulli):


Studiu comparativ: Completai tabelul de mai jos cu rezultatele obinute folosind un numr diferit de elemente (4, 8, 16 i 32) de tipurile B21, B22 i B23.


Nr. de elemente

TipulDeplasarea

maxim U2 [mm]

Tensiunea maxim S11

[MPa]

Tensiunea S11 n dreptul deplasrii

maxime [MPa]

4

B21 0,906 26,81 24,33

B22 0,907 57,39 32,56

B23 0,952 57,5 32,5


B23 0,952 57,5 32,5

8

B21 0,976 42,19 32,25

B22 1,006 59,26 34,42

B23 0,976 59,37 34,38

16

B21 1,002 50,77 33,41

B22 1,006 59,73 33,95

B23 0,988 59,84 33,91

32

B21 1,005 55,26 33,7

B22 1,007 59,85 33,83

B23 0,988 59,96 33,79

Analitic (Euler - Bernoulli) 0,99 60 33,39

Problema propus

Se cunosc A

Se va analiza cadrul 3D din figura de mai jos n ipoteza unei comportri liniar elastice. Seciunea transversal a barelor este dreptunghiular: 25 x 50 mm2. ncrcarea este dat de dou fore concentrate de 5000 N aplicate n punctele A i B, dup direcia negativ a axei z a sistemului de coordonate global, i respectiv o for distribuit de 100 N/mm aplicat pe cele 4 bare ale platformei orizontale, dup direcia negativ a axei y a sist. global de coordonate. Cadrul se consider ncastrat n pct. C, D, E I F.


Se cunosc

Modulul de elasticitate: E = 2.1e5 MPa;

Coeficientul lui Poisson: = 0.3;

Densitatea: = 7,8e-9T/mm3.

Se cer


Deplasrile nodurilor 2, 3, 4, 5 i 6;

Tensiunile din fiecare element al structurii;

Diagramele de eforturi secionale.

A

B

C

F

D

E

Tema 4 (recapitulare elemente finite Truss i Beam)

Se consider ferma din figura de mai jos, realizat din lemn masiv de rinoase, clasa C16. Se vor considera dou variante de studiu. n calcule se va considera i ncrcarea datorat greutii proprii a structurii.

Se cunosc

Modulul de elasticitate longitudinal: E = 9000 MPa;




Densitatea: = 0,00045T/mm3.

Se cer


Deplasrile nodurilor 2, 3, 4, 5 i 6;

Tensiunile din fiecare element al structurii;

Diagramele de eforturi secionale;

Scriei un raport de rezultate de maxim 3 pagini care s prezinte ipotezele, rezultatele i concluziile obinute n urma studiului.

n prima variant de studiu, se consider c structura va fi modelat n ntregime cu elemente finite de tip Truss 2D. Nodurile 1 i 7 sunt considerate perfect articulate iar ncrcarea este dat fore concentrate aplicate n nodurile 2, 4 i 5, aa cum se prezint n figura de mai jos.



n a doua variant de studiu, cpriorii i talpa fermei vor fi modelai n ntregime cu elemente finite de tip Beam 2D iar elementele de rigidizare vor fi modelate cu elemente finite de tip Truss 2D.



Lab_3_MEF_2014.pdf

Documents

Transcript of Lab_3_MEF_2014.pdf