lab 1 la TTi

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnică a Moldovei

Facultatea Radioelectronica şi Telecomunicaţii

Catedra “Sisteme Optoelectronice”

Darea de seamă La lucrarea de laborator nr.9

Tema : METODE NUMERICE DE ANALIZĂ SPECTRALĂ ASEMNALELOR ALEATOARE

Disciplina “Teoria transmiterii informației”

A efectuat st. gr. IMTC-101: Griza Vitalie

A verificat lectorul superior: Drăguțan N.

Chişinău 2012

Scopul lucrării: Studierea metodelor principale de descriere a caracteristicilor spectrale ale semnalelor aleatoare şi a metodelor lor de calcul şi vizualizare, realizate în sistemul de modelare MATLAB.Mersul lucrării

1. Să se efectueze evaluarea spectrală a semnalului ce constă din două sinusoide cu frecvenţe apropiate plus zgomot, utilizând metoda periodogramelor pentru trei lungimi diferite de înregistrare a semnalului şi raport semnal/zgomot diferit.a) a=19; fs=a/2*100;randn('state',0);fs; t=(0:fs)./fs;%lungimea intervalului de scriere 1s xn=2*sin(2*pi*160*t)+3*sin(2*pi*170*t)+0.1*randn(size(t)); periodogram(xn,[],'twosided',1024,fs)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)

Periodogram Power Spectral Density Estimate

a) Să se micşoreze lungimea succesiunii semnalului de 10 ori comparativ cu cazul precedent, pentru care este necesar de a înlocui vectorul t din punctul a): >> t=(0:fs/10)./fs;%lungimea intervalului de înregistrare 0.1s

a=19; fs=a/2*100;randn('state',0);fs; t=(0:fs/15)./fs;%lungimea intervalului de ?nregistrare 0.1s xn=2*sin(2*pi*160*t)+3*sin(2*pi*170*t)+0.1*randn(size(t));

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


periodogram(xn,[],'twosided',1024,fs);

b) Să se efectueze acelaşi lucru micşorând lungimea succesiunii de 15 ori.>> t=(0:fs/15)./fs;

a=19; fs=a/2*100;randn('state',0);fs; t=(0:fs/15)./fs;%lungimea intervalului de ?nregistrare 0.1s xn=2*sin(2*pi*160*t)+3*sin(2*pi*170*t)+0.1*randn(size(t)); periodogram(xn,[],'twosided',1024,fs);

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


Comparaţi rezultatul cu variantele a) şi b) şi faceţi concluzia cum se schimbă rezoluţia spectrală cu micşorarea lungimii de înregistrare.

c) Utilizând aceeaşi parametrii ai semnalului ca şi în cazul b) efectuaţi calculul periodogramei la mărirea nivelului de zgomot, schimbând coeficientul 0.1 de la componenta zgomotului cu 1.5: a=19; fs=a/2*100;randn('state',0);fs; t=(0:fs/15)./fs;%lungimea intervalului de ?nregistrare 0.1s xn=2*sin(2*pi*160*t)+3*sin(2*pi*170*t)+1.5*randn(size(t)); periodogram(xn,[],'twosided',1024,fs);

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


Faceţi concluziile despre influenţa raportului semnal/zgomot asupra periodogramei.

2. Să se analizeze evaluările spectrale ale semnalului puternic perturbat, ce conţine două sinusoide cu frecvenţele 140 şi 150 Hz, obţinute prin metoda periodogramelor şi metoda Welch: a=19; fs=a/2*100;randn('state',1);fs;A=a/4*100;B=a/7*100;R=a/100*3; t=(0:0.3*fs)./fs;% 101 esantioane xn=2*sin(2*pi*A*t)+8*sin(2*pi*B*t)+R*randn(size(t)); periodogram(xn,boxcar(length(xn)),1024,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


Efectuaţi acum pentru acelaşi semnal evaluarea DSP după metoda Welch, utilizând trei segmente cu 50% suprapunere.

>> pwelch(xn,boxcar(150),75,512,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)

Welch Power Spectral Density Estimate

În periodograma obţinută mai sus zgomotele şi efectul de scurgere a spectrului fac una din sinusoide practic indesluşibilă pe fonul maximelor parazite. Spre deosebire de aceasta, cu toate că DSP obţinută după metoda Welch are maximele mai largi, se poate clar de desluşit două sinusoide deasupra nivelului zgomotelor.

Însă dacă vom încerca suplimentar să micşorăm dispersia evaluării, rezoluţia spectrală se va înrăutăţi într-atât încât una din sinusoide se va “pierde”.

>> pwelch(xn,hamming(100),75,512,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


3. Să se analizeze evaluările spectrale ale semnalului puternic perturbat, ce conţine două sinusoide cu frecvenţele 140 şi 150 Hz, obţinute prin metoda periodogramelor şi metoda Welch:

>> randn('state',1);fs=950;>> t=(0:0.3*fs)./fs;% 101 esantioane>> xn=2*sin(2*pi*150*t)+8*sin(2*pi*140*t)++5*randn(size(t));>> periodogram(xn,boxcar(length(xn)),1024,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-40

-30

-20

-10

0

10

20

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


Efectuaţi acum pentru acelaşi semnal evaluarea DSP după metoda Welch, utilizând trei segmente cu 50% suprapunere.

>> pwelch(xn,boxcar(150),75,512,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


În periodograma obţinută mai sus zgomotele şi efectul de scurgere a spectrului fac una din sinusoide practic indesluşibilă pe fonul maximelor parazite. Spre deosebire de aceasta, cu toate că DSP obţinută după metoda Welch are maximele mai largi, se poate clar de desluşit două sinusoide deasupra nivelului zgomotelor.

Însă dacă vom încerca suplimentar să micşorăm dispersia evaluării, rezoluţia spectrală se va înrăutăţi într-atât încât una din sinusoide se va “pierde”.

>> pwelch(xn,hamming(100),75,512,fs)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-20

-15

-10

-5

0

5

Frequency (Hz)

Pow

er/f

requ

ency

(dB

/Hz)


4. Să se compare evaluările spectrale ale semnalului vocal, scris în fişierul audio mtlb, utilizând metodele Welch şi Yule-Walker.

>> load mtlb>> [P1,f]=pwelch(mtlb,hamming(256),128,1024,fs);>> [P2,f]=pyulear(mtlb,14,1024,fs);>> plot(f,10*log10(P1),':',f,10*log10(P2));grid>> ylabel('Evaluarea DSP(dB/Hz)');>> xlabel('Frecventa(Hz)');>> legend('Welch','Yule-Walker AR')

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Eva

luar

ea D

SP

(dB

/Hz)

Frecventa(Hz)

Welch

Yule-Walker AR

Spectrul Yule-Walker, prezentat cu linie continuă este mult mai neted ca periodograma din cauza simplei utilizări a modelului AR.

5. Să se compare spectrele semnalului puternic perturbat obţinute prin metodele Welch şi Burg.

>> randn('state',0);fs;t=(0:fs)/fs;>>xn=sin(2*pi*150*t)+2*sin(2*pi*140*t)+0.1*randn(size(t));

>> [P1,f]=pwelch(xn,hamming(256),128,1024,fs);>> [P2,f]=pburg(xn,14,1024,fs);>> plot(f,10*log10(P1),':',f,10*log10(P2));grid>> ylabel('Evaluarea DSP(dB/Hz)');>> xlabel('Frecventa(Hz)'); legend('Welch','Burg')

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Eva

luar

ea D

SP

(dB

/Hz)

Frecventa(Hz)

Welch

Burg

6. Să se efectueze evaluarea DSP a semnalului ce conţine două sinusoide amestecate cu zgomot, utilizând metoda MUSIC. În acest caz dimensiunea subspaţiului semnalului este egală cu 4, deoarece fiecare sinusoidă este o sumă de două componente complexe.

>> randn('state',0); n=0:199;>> x=cos(0.28*pi*n)+sin(0.21*pi*n)+0.02*randn(size(n));>> pmusic(x,4)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

0

20

40

60

80

100

120

Normalized Frequency ( rad/sample)

Pow

er (

dB)

Pseudospectrum Estimate via MUSIC

7. Să se utilizeze metoda vectorilor proprii pentru aflarea sumei a trei sinusoide şi zgomot, utilizând metoda modificată de covarianţă pentru evaluarea matricei de corelaţie.

>> randn('state',1); n=0:99;>> s=exp(i*pi/3*n)+3*exp(i*pi/4*n)++exp(i*pi/5*n)+randn(1,100);>> x=corrmtx(s,12,'mod'); peig(x,3,'whole')

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-40

-20

0

20

40

60

80

Normalized Frequency ( rad/sample)

Pow

er (

dB)

Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method

Concluzie:Pe parcursul efectuării acestei lucrări de laborator am făcut cunoștință cu sistemul de modelare MATLAB,modelînd diferite semnale și obținînd caracteristicile lor spectrale.Modelînd semnalul am observat că el își schimbă forma mărind coeficientul zgomotului.Astfel modificînd diferiți coeficienți ai funcției semnalului are loc modificarea semnalului.Aceaste metode sunt foarte eficiente pentru analiza semnalelor deoarece semnalul poate fi analizat și modificat. Aceasta posibilitate de prelucrare a semnalelor ne permite să studiem diferite sisteme de prelucrare și de transmisie a informației.

lab 1 la TTi

Documents

Transcript of lab 1 la TTi