Curs5-Obtinerea Pieselor Prin Turnare, Prop de Turnare,Clasif Proced de Turnare
l3_ Prop. are Ale Materialelor_2
-
Upload
andrei-jircu -
Category
Documents
-
view
235 -
download
0
Transcript of l3_ Prop. are Ale Materialelor_2
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 1/22
LUCRAREA NR.3
PROPRIETĂŢILE CONDUCTOARE ALEMATERIALELOR
1. Scopul lucrării
Determinarea dependenţei proprietăţilor conductoare ale
materialelor de câmpurile termice şi electromagnetice, precum şi
determinarea rezistivităţii materialelor.
2. Noţiuni teoretice
Conducţia electrică într-un material constă în apariţia unui flux
dirijat de purtători mobili de sarcină la aplicarea unui câmp electric, E .
Această curgere ordonată a purtătorilor de sarcină electrică este un curent
electric, iar materialul în care are loc acest fenomen fizic se află într-o stare
electrocinetică. Caracterizarea locală a acestei stări poate fi făcută cu
ajutorul vectorului J , numit densitatea curentului electric.
Proprietăţile conductoare ale unui material izotrop sunt descrise
cantitativ în domeniul liniar de coeficientul de rezistivitate electrică de
volum ρ sau de mărimea inversă, conductivitatea electrică de volum1
ρσ−= . Aceste mărimi sunt definite de forma locală a legii de conducţie
electrică:
J =σ∙E respectiv E =ρ∙J
(1)
Conform teoriei cuantice, rezistivitatea a unui material are expresia:
τ
1
2nqn
nmρ×
=
(2)
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 2/22
unde: n este concentraţia purtătorilor mobili de sarcina din material la
echilibru termodinamic, iar qn şi mn sunt sarcina, respectiv masa unui purtător mobil de sarcină.
Coeficientul τ se numeşte constanta de timp de relaxare, fiind
determinat de interacţia dinamică a purtătorilor de sarcină cu diferite
cvasiparticule (impurităţile neutre ionizate, fononii reţelei cristaline)
întâlnite de-a lungul traiectoriei lor dirijate sub acţiunea câmpului electric.
În cazul metalelor purtătorii mobili de sarcină sunt electronii de
conducţie a căror concentraţie este practic constantă, dependenţa
rezistivităţii electrice de temperatură fiind determinată numai de constanta
de relaxare.
La temperaturi foarte scăzute este predominant mecanismul de
interacţie cu impurităţile şi defectele existente în material, astfel încât
metalul prezintă o rezistivitate independentă de temperatură numită
rezistivitate reziduală, 0ρ .
La temperaturi scăzute (T<<TD - temperatura Debye), este
predominantă interacţia cu fononii acustici rezultând o proporţionalitate a
rezistivităţii cu T5, iar la temperaturi ridicate (T>>TD), acelaşi mecanism
conduce la o proporţionalitate a rezistivităţii cu T.
În cazul materialelor semiconductoare, purtătorii mobili de sarcină
sunt electronii de conducţie şi golurile, astfel încât:
) p pnn(e
1
1
p
1
2 pe
pm
n
1
2ne
nm
µ+µ=
−
τ+
τ=ρ
(3)
unde este coeficientul de mobilitate:
nnm
en τ=µ pτ
pm
e pμ = (4)
iar enq pq =−= (sarcina electronului).
Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină proveniţi, la temperaturi
coborâte, în special din mecanismul extrinsec de ionizare a impurităţilor, iar
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 3/22
la temperaturi ridicate din mecanismul intrinsec de rupere a legăturilor
covalente, creşte exponenţial cu creşterea temperaturii. Mobilitatea acestor purtători scade în general la creşterea temperaturii după o lege practic
liniară.
În cazul acţiunii unui flux electromagnetic apare o concentraţie
suplimentară de purtători mobili de sarcină rezultată în urma interacţiei
electronilor de valenţă cu fotonii. Totodată, se modifică şi mobilitatea
efectivă care caracterizează deplasarea dirijată a purtătorilor sub acţiunea
câmpului electric. Acest fenomen constituie efectul fotoelectric intern.
Modelul benzilor energetice al corpului solid permite descrierea
purtătorilor de sarcină. Descrierea purtătorilor de sarcină electrică se
realizează pe baza modelului simplificat al benzilor energetice ale corpului
solid. Conform acestui model, electronii unui atom ocupă diverse nivele
energetice care pot fi grupe in benzi energetice:
• banda de valenţă: electronii de valentă sunte fixaţi în legaturi covalente.
Acest tip de electroni sunt imobili, deci nu pot participa la fenomene de
conducţie;
• banda de conducţie: electronii de conducţie sunt electroni liberi, se pot
deplasa prin structura internă a materialului, deci participă la
fenomenele de conducţie;
• banda interzisă: electronii nu pot ocupa nivele energetice în interiorul
acestor benzi.
Diagrama benzilor energetice a materialelor permite clasificarea
acestora din punct de vedere a conductibilităţii electrice (proprietatea unui
material de a permite trecerea curentului electric). Conductibilitatea
electrică a materialelor este determinată de apariţia purtătorilor de sarcină
electrică, în anumite condiţii energetice şi de deplasarea acestora în
structura internă a materialului respectiv. Pornind de la această mărime,
materialele electronice se pot clasifica în trei tipuri: conductoare,
semiconductoare şi izolatoare.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 4/22
Figura 1: Structura benzilor energetice pentru:
a) metale, b) materiale semiconductoare şi materiale izolatoare
În cazul materialelor conductoare, conducţia curentului electric este
asigurată de electronii de conducţie, iar pentru cele semiconductoare şi
izolatoare – electronii de conducţie şi goluri.
Pentru materialele semiconductoare, valoarea benzii interzise este
cuprinsă în intervalul EG ≤0.025-3eV, iar pentru izolatoare, EG ≥2.5-3eV.
Valoarea conductivităţii electrice pentru diferite tipuri de materiale la
temperatura camerei este:
Metale pure σ, (Ω·m)-1
Ag 6.80×107
Cu 5.81×107
Al 3.80×107
W 1.81×107
Aliaje σ, (Ω·m)-1
Cu84Mn12 Ni4 (manganin) 2.3×106
Cu60 Ni40 (constantan) 2.0×106
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 5/22
Ni-Cr 1.0×106
Semiconductoare σ, (Ω·m)-1
C 2.8×104
Ge 1.7×100
Si 4.3×10-4
Izolatoare σ, (Ω·m)-1
Teflon <10-13
Mica 10-11-10-15
SiO2 1.3×10-18
Materialul devine mai conductiv datorită absorbţiei radiaţiei
electromagnetice (lumina, radiaţia ultravioletă, infraroşie sau radiaţia
gama).
3. Aparatura utilizatăPentru determinarea proprietăţilor conductoare ale materialelor se
utilizează:
• multimetrul digital de precizie 6 1/2 digiţi HM 8113-3 – HAMEG sau
multimetru digital Philips PM 2423, punctele 8 şi 9 din Capitolul 8 al
Îndrumarului ;
• teraohmetru 4339B – Agilent cu dispozitivul de fixare şi măsură
16008B, punctul 10 din Capitolul 8 al Îndrumarului ;• incintă termică:
• incintă pentru determinarea caracteristicilor fotorezistenţei;
• sursă de alimentare programabilă 7044 – HAMEG sau sursa dublă
stabilizată 0-30 V / 0,8 A, punctele 11 şi 12 din Capitolul 8 al
Îndrumarului.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 6/22
4. Desfăşurarea lucrării
4.1. Dependenţa de temperatură a proprietăţilor conductoare ale
materialelor
Cu ajutorul unui multimetru digital se va măsura rezistenţa unei
probe semiconductoare intrinseci de Germaniu (se măsoară rezistenţa între
firul verde-galben introdus la borna roşie a multimetrului şi firul negru
introdus la borna albastra a multimetrului) şi rezistenţa unei probe metalice
de Nichel (se măsoară rezistenţa intre firul roşu introdus la borna roşie amultimetrului şi firul negru introdus la borna albastra a multimetrului).
Determinarea valorilor rezistenţelor se execută cu multimetrul
digital HM 8113-3 – HAMEG, conform pct. 8.3 din Capitolul 8 al
Îndrumarului. Când se foloseşte multimetru Philips PM 2423 măsurarea
se execută conform pct. 9.3 din acelaşi capitol.
Probele sunt introduse într-o incintă termică a cărei temperatură
variază suficient de lent pentru ca un set de două măsurători consecutive să
se facă în aproximativ aceleaşi condiţii termice. Rezultatele măsurătorii se
trec în Tabelul 1.
Tabelul 1
T [0C] 20 35 40 45 50 55 58 60 62 64Valori
măsurate
R Ge [Ω ]R Ni [Ω ]
Secţiune ρGe [Ω m]Ptr.
calcule
σGe(Ω∙m)-1
ρ Ni [Ω m]σ Ni(Ω∙m)-1
Având dimensiunile probelor (proba de Ge are lungimea l = 10 mm
şi secţiunea S = 10 × 10 mm2, iar proba de Ni l = 90 mm şi secţiunea S = 0,7
× 0,14 mm2), din formula
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 7/22
S
lR ρ=
(5)
se determină ρ, iar
ρ
1σ =
(6)
Se trasează graficele rezistivităţii şi conductivităţii ca funcţie de
temperatură pentru cele două probe.
Se calculează coeficientul de temperatură al rezistivităţii pentru celedouă probe (abaterile se iau în jurul valorii de 600C).
T
1
∆
ρ∆
ρ=ρα (7)
Ştiind că dependenţa conductivităţii de temperatură este dată de
relaţia
KT2gE
e23
CT−
=σ(8)
se trasează graficul
=−σT
1f Tln
2
3ln din care, folosind relaţia
[ ]eV4
10725.1
T
1
23
Tln
gE−⋅⋅
∆
−σ∆
−=
(9)
şi se determină banda interzisă pentru Ge.
4.2 Efectul radiaţiei electromagnetice asupra proprietăţilor de
conducţie.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 8/22
Se utilizează montajul experimental prezentat în Figura 2. Acest
montaj este alcătuit din fotorezistenţa, FR, care este înseriată cu o rezistenţă,R, de valoare 1 KΩ. Rezistenţa este folosită pentru a putea măsura curentul
care trece prin fotorezistenţă la o anumita valoare a tensiunii de alimentare
(se măsoară căderea de tensiune pe rezistenţă şi se împarte la valoarea
rezistenţei). Acest montaj este introdus în incinta pentru determinarea
caracteristicilor fotorezistenţei, în vederea asigurării regimului de întuneric pentru
măsurători.
Figura 2 Schema de măsură pentru determinarea caracteristicilor
fotorezistenţei.
4.2.1 Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru fotorezistenţă la
întuneric
Se conectează grupul FR-R la o sursă de tensiune continuă reglabilă.
Conectarea la sursa de alimentare 7044 – HAMEG se execută conform pct.
11.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului sau când folosim sursa dublă
stabilizată 0-30 V / 0,8 A se face, conform pct. 12.2 din acelaşi capitol.Se modifică tensiunea de alimentare în intervalul 1V ÷ 15V,
conform tabelului 2 şi se măsoară tensiunea cu multimetrul digital HM
8113-3 – HAMEG pe fotorezistenţă. Măsurarea se execută conform pct. 8.3
din Capitolul 8 al Îndrumarului. Când se foloseşte multimetru Philips
PM 2423 măsurarea se execută conform pct. 9.3 din acelaşi capitol.
Rezultatele se trec în Tabelul 2.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 9/22
ATENŢIE! La aceste măsurători LED-ul nu se alimentează, iar
incinta în care se găseşte fotorezistenţa trebuie să fie acoperită, astfel încât să nu pătrundă lumină!
Tabelul 2. R = 1 KΩ
U [V] 1 3 5 7 9 11 13 15UFR [V]
R
FR UU
FR I
−
= [mA]
Se trasează pe acelaşi caracteristica UFR (IFR ). Se determină rezistenţa
la întuneric a fotorezistenţei ca fiind panta acestui grafic.
4.2.2 Determinarea dependenţei dintre rezistenţa fotorezistorului şi
fluxul luminos incident
Pentru a determina această dependenţă se alimentează LED-ul la o
tensiune de 10 V. Se poziţionează fotorezistorul la distanţa aproximativă
r 1=1cm de LED (dispozitivul se fixează cu şuruburi pe tija de glisare) şi se
măsoară tensiunea, cu multimetrul digital pe fotorezistenţă pentru patru
valori ale tensiunii de alimentare a grupului FR-R. Se repetă măsurătorile
pentru alte două poziţii ale fotorezistorului aflate la distanţele r 2 10= cm
şi r 3=10 cm. Prin modificarea distanţei fotorezistenţă-sursă de lumină, fluxul
incident pe FR va varia după o lege 1/r 2, astfel )3
r (100)1
r ( φ=φ şi
)3
r (10)2
r ( φ=φ , )3
r (φ fiind luat ca referinţă. Se completează Tabelul 3.
Tabelul 3 R = 1 KΩ
Flux U [V] 1 5 10 5φ (r 1) UFR [V]
R
FR UU
FR I
−
= [mA]
UFR [V]
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 10/22
φ (r 2)
R
FR UU
FR I
−
= [mA]
φ (r 3) UFR [V]( )
R
FR UU
FR I
−= [mA]
Se trasează caracteristicile UFR (IFR ) pentru cele trei valori ale
fluxului. Din panta acestor grafice se determină rezistenţa fotorezistenţei
R FR la cele trei valori ale fluxului. Folosind valorile determinate anterior se
trasează graficele lg(R FR ) în funcţie de lg(φ ), luându-se ca referinţă pe axa
absciselor valoarea lg(φ (r 3)).
4. 3 Determinarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a
materialelor semiconductoare
4.3.1 Măsurarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a materialelor
semiconductoare cu teraohmetrul 4339B Agilent
Pentru determinarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a
materialelor semiconductoare vom utiliza teraohmetrul 4339B Agilent cu
dispozitivul de măsură 16008B, aşa cum este arătat în figura 3 .
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 11/22
Figura 3. Teraohmetrul 4339B cu dispozitivului fixare şi masură 16008B
Teraohmetrul măsoară, calculează şi vizualizează valoarea
rezistivităţii materialelor de volum şi de suprafaţă.
În acest caz, rezistivitatea de volum este definită că rezistenţa pe
unitatea de volum conform relaţiei
( )
10
1
VR
g4
2
21D
2DB
1D
10
1
VR
g
Aria
V⋅⋅
−+π
=⋅=ρ (10)
unde:
ρV – rezistivitatea de volum de volum [Ω-cm]
Aria – aria efectiva [mm2]
g – grosimea probei [mm]
R V – rezistenta de volum masurata [Ω] ;
D1 – diametrul electrodului principal [mm] ;
D2 – diametrul elecrodului de gardă [mm] ;
B - coeficientul efectiv al arei, care poate fi 1 sau 0.
Modul de măsurare a rezistivităţii de volum, a probei de material cu
teraohmetru şi dispozitivului fixare şi masură 16008B, este prezentat în
figura 5.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 12/22
Figura 5 Măsurarea al rezistivităţii de volum cu teraohmetru
Rezistivitatea de suprafaţă este definită ca rezistenţa pe suprafaţă
Rezistivitatea de suprafaţă (ρs) se calculează de către teraohmetru
folosind relaţia :
( )
( )
( )Ω⋅
−
+π==ρ sR
1D
2D
1D
2D
Gap
probeiPerimetrus
(11)
unde:
ρS – rezistivitaea de suprafaţă [Ω];
Perimetrul probei – perimetrul efectiv al probei [mm] ;
Gap – spaţiul liber între electrodul principal şi cel de gardă [mm] ;
R S – rezistenţa de suprafaţă măsurată [Ω] ;
D1 – diametrul electrodului principal [mm] ;
D2 – diametrul elecrodului de gardă [mm] .Modul de măsurarea al rezistivităţii de suprafaţă a probei de material
cu teraohmetru şi dispozitivului fixare şi masură 16008B este prezentat în
figura 5.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 13/22
Figura 5 Măsurarea al rezistivităţii de suprafaţă cu teraohmetru
4.3.2 Efecuarea măsurătorilor rezistivităţii materialelor dielectrice şi
semiconductoare
4.3.2.1 Materialul dielectricSe fac legăturile între teraohmetru şi dispozitivul de fixarea şi
măsură, aşa cum este prezentat în figura 3.
Efectuarea măsurătorii rezistivităţii materialelor dielectrice se
execută conform pct. 10.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului. Citirea
valorilor, indicate de teraohmetru pentru rezistivitatea de volum şi suprafaţă,
se face după un interval de timp de 1 minut de la aplicarea tensiunii probei
de material, datorită polarizării materialul şi a curentului de absorbţie.Materialul dielectric măsurat va avea dimensiunile determinate de
dispozitivul de fixare şi măsură.
Cu datele obţinute în urma măsurătorilor se completează Tabelul 4.
Tabelul 4
Nr.
Crt.Material
Uout
(V)
I
(A)
ρV
(Ωm)
I
(A)
ρS
(Ω)
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 14/22
Se clasifică materialele dielectrice funcţie de rezistivitaea de volum
şi rezistivitatea de suprafaţă si se trag concluzii.
4.3.2.1 Materialul semiconductor
Se fac legăturile între teraohmetru şi dispozitivul de fixarea şi
măsură, aşa cum este prezentat în figura 3.
Efectuarea măsurătorii rezistivităţii materialelor semiconductor se
execută conform pct. 10.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului.
Materialul semiconductor măsurat va avea dimensiunile determinate
de dispozitivul de fixare şi măsură.
Cu datele obţinute în urma măsurătorilor se completează Tabelul 5.
Tabelul 5
Nr.
Crt.Material
Uout
(V)
I
(A)
ρV
(Ωm)
I
(A)
ρS
(Ω)
Se clasifică materialele semiconductoare funcţie de rezistivitaea de
volum şi rezistivitatea de suprafaţă si se trag concluzii.
5. Conţinutul referatului
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 15/22
1. scopul lucrării;
2.Tabelul 1 şi împreună cu relaţiile folosite la calcul;
3. dependenţele de temperatură ale rezistivităţii şi conductivităţii pentru
probele de germaniu şi nichel de la punctul 4.1;
4. calculul coeficientului de temperatură al rezistivităţii pentru cele
două probe;
5. graficul pe baza căruia se va calcula banda interzisă a germaniului;
6. Tabelul 2 şi caracteristica curent-tensiune la întuneric pentru
fotorezistenţă, precum si calculul rezistenţei la întuneric obţinută pe
baza acestei caracteristici;
7. Tabelul 3 şi graficul cu caracteristicile curent-tensiune pentru
fotorezistenţă la cele 3 valori ale fluxului optic;
8. graficul lg(R FR ) în funcţie de lg(φ ), luându-se ca referinţă pe axa
absciselor valoarea lg(φ (r 3)).
9. Tabelul 4 şi clasificarea materialelor dielectrice funcţie de rezistivitate
de volum şi de suprafaţă
10. Tabelul 5 şi clasificarea materialelor semiconductoare de volum şi
suprafaţă
11. răspunsuri la întrebări întrebări şi probleme
12. concluzii şi comentarii.
6. Întrebări şi probleme
6.1 Cum se explică faptul că, deşi deplasarea purtătorilor mobili de sarcină
se face sub acţiunea câmpului electric, mişcarea acestora nu este uniform
accelerată, ci uniformă?
6.2 Cum se explică faptul că în general mobilitatea purtătorilor mobili de
sarcină scade la creşterea temperaturii?
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 16/22
6.3 Definiţi temperatura Debye.
6.4 Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură al
conductivităţii pentru metale sau este mai potrivită introducerea unui
coeficient de temperatură al rezistivităţii? De ce?
6.5 Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură pentru materiale
semiconductoare intrinseci? Să se deducă expresia lor analitică.
6.6 Precizia cu care se determină valoarea rezistenţei fotorezistenţei este
mai bună dacă se măsoară tensiunea între bornele rosu-negru sau între
bornele rosu-verde?
6.7 Să se precizeze rolul rezistorului montat în serie cu dioda
electroluminiscentă.
6.8 După ce lege se modifică fluxul electromagnetic, emis de dioda
electroluminiscentă şi care cade pe fotorezistenţă, cu distanţa dintre cele
două componente?
6.9 Rezistivitatea aluminiului la temperatura de 25°C este 2.72∙10 -8Ωm.
Coeficientul de temperatură al rezistivităţii aluminiului la 0°C este 4.29∙10-3
K -1. Aluminiul are valenţa 3, densitatea 2.7g∙cm-3 şi masa atomică de 27.
a) Să se calculeze rezistivitatea aluminiului la temperatura de -40°C.
b) Ce valoarea are coeficientul de temperatură al rezistivităţii la -40°C?
c) Să se estimeze timpul mediu între două ciocniri pentru electronii de
conducţie în aluminiu la 25°C şi apoi să se estimeze mobilitatea.
d) Dacă viteza medie a electronilor de conducţie este aproximativ
1.6∙106m∙s-1, să se calculeze drumul mediu liber şi să se compare cu distanţa
de separare interatomică a aluminiului (structura aluminiului este de tip
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 17/22
FCC). Ce grosime ar trebui să aibă un film de aluminiu depus pe un circuit
integrat astfel încât să aibă aceeaşi rezistivitate ca aluminiul de volum?e) Care este modificare procentuală a puterii pierdute datorită încălzirii prin
efect Joule a firelor de aluminiu când temperatura variază de la 25°C la
-40°C?
Unde:
a) )]0
T(T0
α[10
ρρ(T) −⋅+⋅=
0α - coeficientul de temperatură al rezistivităţii la temperatura 0
T , unde
0
T
este temperatura de referinţă. Cele două temperaturi de referinţă datesunt 0°C, respectiv 25°C. Considerând 0
T = 0°C + 273 = 273K
R: C)ρ(-40 ° = 2.03∙10-8Ωm
b) )]0
T(T0
α[10
ρρ(T) −⋅+⋅= , 0α la 0
T unde 0T este temperatura de
referinţa, de exemplu 0°C sau 25°C, în funcţie de alegere. Iniţial se alege
0T = 0°C = 273K, atunci la T = -40°C = 233K
R: 40-α = 5.18 ∙10-3 K -1
c) μneσρ
1⋅⋅== , σ este conductivitatea electrică, e – sarcina electronului şi
μ este mobilitatea electronului. Dar se cunoaşte că μ = (e ∙ τ)/me, unde τ
timpul mediu între două ciocniri ale electronilor şi me este masa electronului.
e
m
τn2e
ρ
1 ⋅⋅= şi
ρn2e
emτ⋅⋅
=
unde n reprezintă numărul de elctroni de conducţie pe unitatea de volum.
Cunoscând valoarea densităţii aluminiului si masa atomică, concentraţia
atomică a Aluminiului este:
3m
28106.022
ol)(0.027kg/m
)3
(2700kg/m)1
mol23
10(6.022
atM
dA
N
Aln
−⋅=⋅−⋅
=⋅
=
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 18/22
Considerând ca fiecare atom de aluminiu participă cu 3 electroni de
conducţie, n = 3∙nAl = 1.807∙10
29
m
-3
.R: 1
s1
V2
m3
101.27μ−−−
⋅=
d) Drumul liber mediu este l = µ∙τ,
unde u este viteza medie, u ≅ 1.5∙106 m∙s-1
R: l = 10.8nm
e) P = I 2∙ R, deci este proporţională cu rezistivitatea presupunând ca valoarea
rms a curentului este constantă.
[P(- 40°C) - P(25°C)]/[ P(25°C)] = [P(-40°C)/ P(25°C)] – 1 =
= [ρ(-40°C)/ρ(25°C)] – 1 = -0.254 = -25.4% (semnul negativ semnifică o
pierdere de putere).
R: P= -25,4%
6.10 Mobilitatea electronilor în indiu este 6 cm2∙V-1∙s-1. Rezistivitatea indiului
la temperatura camerei (27°C) este 8.37∙10-8Ωm, masa atomică este
114.82g∙mol-1 şi densitatea sa este 7.31g∙cm-1.
a) folosind valoarea rezistivităţii, să se determine numărul electronilor liberi
care sunt donaţi de fiecare atom de indiu în cristal.
b) dacă viteza medie de conducţie a electronilor în indiu este 1.74∙108cm∙s-1,
care este lungimea drumului liber mediu?
c) să se calculeze conductivitatea termică a indiului.
Unde:
a) dμneσ
ρ
1⋅⋅==
3m
29101.243
dμeρ
1n
−⋅=⋅⋅
=
Concentraţia atomică, nat, este
)1
molkg3
10(114.82
)1
mol23
10)(6.0223
mkg3
10(7.31
atM
A Nd
atn −⋅−⋅
−⋅−⋅⋅=
⋅=
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 19/22
nat= 3.834∙1029m-3
Numărul efectiv de electroni de conducţie corespunzător unui atom de indiu
este: neff = 3.24
atn
n=
R: neff = 3.24
atn
n= . Deci participă la conducţie 3 electroni per atom de indiu
in metal – rezultatele se verifică – poziţia indiului in tabelul periodic (grupa
III), având valenţa 3.
b) Dacă τ este timpul mediu de împrăştiere al electronilor de conducţie,
s15
103.412e
dμem
τ−⋅=
⋅=
Lungimea drumului mediu liber este: τul ⋅=
R: l = 5.94∙10-9m = 5.94 nm
c) Din legea Wiedemann – Frantz – Lorentz, conductivitatea termică este dată
de relaţia:κ = σ∙T∙CWFL
R: κ = 85.4 W∙m-1∙K -1
6.11) a) Să se calculeze conductivitatea electrică a unei probe cilindrice de
siliciu cu diametrul de 7 mm, având lungimea de 57 mm parcurs de un
curent de 0.25A. O tensiune de 24V este măsurata cu ajutorul probelor aflate
la o distanţă de 45mm. b) Să se calculeze rezistenţa probei.
a) 2
2
dπV
lI
AV
lI
l
A
I
V
1
l
AR
1
ρ
1σ
⋅⋅
⋅=⋅⋅=
⋅=
⋅==
unde d este diametrul probei.
R: 1m)12.2( Ωσ−
⋅=
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 20/22
b) 2
2
d
πσ
l
Aσ
lR
⋅⋅
=⋅
=, l – lungimea totală a probei de siliciu
R: R = 121.4 Ω
6.12) a) Să se calculeze numărul de electroni liberi pe unitatea de volum
pentru argint presupunând ca sunt 1.3 electroni liberi pentru un atom de
argint. Conductibitatea electrică pentru argint este 6.8∙107 (Ωm)-1 şi densitatea
este 10.5 g/cm3.
b) Să se calculeze mobilitatea argintului. Masa molară a argintului este
107.87 g/mol.
a) Se notează cu d densitatea argintului pentru a se evita confuzia cu
rezistivitatea notată în acest caz cu ρ. Se notează cu n numărul de electroni
liberi pe unitatea de volum.
n = 1.3∙NAg, unde NAg reprezintă numărul de atomi de argint din unitatea de
volum.
⋅⋅=⋅=
AgA
A Nd
1.3Ag
N1.3n ( ) ( )
⋅⋅⋅=
l107.87g/mo
atomi/mol23106.02310.5g/cm1.3n
R: n = 7.62∙1028 m-3
b)en
σμ
⋅=
( ) ( )( )sV/
2m
3105.57
C19-
101.6023
m28
107.62
1m)(Ω
7106.8
μ ⋅−⋅=⋅⋅−⋅
−⋅⋅=
R: μ = 5.57.10-3m2/ (Vs)
6.13) Conductivitatea electrică la temperatura camerei a PbS este de
25(Ω∙m)-1 , mobilitatea electronilor şi golurilor fiind 0.06, respectiv 0.02m2/
(V∙s). Să se calculeze concentraţia intrinsecă a PbS la temperatura camerei.
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 21/22
R:
( ) ( )( )
3m
21101.95
s)/(V2
m0.020.06C19
101.602
1m)25( Ω
hμeμe
σ
in
−⋅=⋅+−⋅
−⋅=
+⋅=
6.14) Se consideră un material semiconductor intrinsec (siliciu), aflat la
echilibru termic. Să se determine rezistivitatea materialului respectiv. Se
cunosc concentraţia intrinsecă ni = 1,4∙1010 particule/cm3 şi mobilităţile
purtătorilor mobili de sarcină electrică: µ n = 3900cm2/(V∙s) şi µ p = 1900
cm2/(V∙s).Deoarece:
) pμ pnμe(n
1ρ
⋅+⋅=
Deoarece materialul este semiconductor intrinsec n = p = ni
R: cm60Ωρ ⋅=
6.15) La temperatura camerei, dependenţa de temperatură a conductivităţiigermaniului intrinsec este :
2KTgE
e23
CTσ−
=,
unde C este o constantă independentă de temperatură, iar temperatura este
considerată in grade Kelvin. Să se calculeze conductivitatea electrică a unei
probe de germaniu intrinsec la temperatura de 175°C, dacă se ştie că la
temperatura camerei este 2.2 (Ω∙m)-1 şi EG = 0.67eV.
Deoarece se consideră temperatura camerei fiind 25°C, deci T = (25 +
273)K = 298 K.
2kT
GE
lnT2
3lnCnσl +⋅−= rezultă
2kT
GE
lnT2
3lnσlnC +⋅+=
lnC = 22.38
5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 22/22
La temperatura de 175°C = (175 + 273)K = 448K,
2kTG
ElnT
23lnClnσ +⋅−=
lnσ = 4.548
R: σ = 94.4(Ω∙m)-1
7. Bibliografie
1.Cătuneanu, V. Materiale pentru electronică, Bucureşti, Ed. Didactică şi
Pedagogică, 1992
2.Nicolau E. Manulalul inginerului electronist Vol.1, Bucureşti,Ed
Tehnică,1987
3. Marin Drăgulinescu, Adrian Manea Materiale pentru electronică, vol 1,
Bucureşti, Ed. Matrix Rom, ISBN 973-685-344-6, 2002
4 Marin Drăgulinescu, Adrian Manea Materiale pentru electronică, vol 2,
Bucureşti, Ed. Matrix Rom, ISBN 973-685-351-9, 2002
5. Paul Şchiopu Carmen Liliana Şchiopu Electronic Materials, Editura
Aeternitas, Alba Iulia, ISBN 978-973-1890-51-7, 2009
*** Agilent 4339B High Resistance Meter Operation, Manual, Agilent
Technologies, June 2009
http://www.tms.org/pubs/journals/jem/jem.htmb