Invertoare

5/10/2018 Invertoare - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/invertoare-559dfd6b96553 1/16

3. Invertoare

Invertoarele sunt circuite electronice care realizează conversia energiei electrice de c.c. înenergie electrică de c.a., caracterizată de o anumită formă de undă. Invertoarele se clasifică• după forma de undă a tensiunii de ieşire în:

-invertoare cu tensiune de ieşire dreptunghiulară

-invertoare cu tensiune de ieşire sinusoidală• după modul de realizare a comutaţiei în :

-invertoare cu comutaţie forţată-invertoare cu comutaţie de la sarcină (cu circuit rezonant)

3.1. Invertorul în semipunte

Circuitul din fig.3.1. poate fi folosit pentru alimenta cu tensiune rectangulară o sarcină de tip RL.Alimentarea circuitului se face cu două surse egale. Comutatoarele ideale K 1 şi K 2 sunt închise şideschise în contratimp, durata de închidere fiind egală cu cea de deschidere. Comutatoarele pot fiimplementate cu tranzistoare bipolare, tiristoare sau tranzistoare TECMOS.

Fi . 3.1

iK1

iS

K 2

K 1

- uS +

LR

+

E

+

E

iK1

I

I S i

T 2T

E −

E

t

t

S u

2.3. Fig

Pe durata de închidere a lui K 1 şi de deschidere a lui K 2, E uS = . Pe intervalul cu K 1 deschis şi K 2închis, E uS −= . Rezultă astfel o formă de undă alternativă rectangulară a tensiunii pe sarcină. Înceea ce priveşte curentul de sarcină, este interesant momentul 2T t = când K 1 se deschide şi K 2se închide. Curentul S

i trebuie să fie continuu şi de aceea trebuie să rămână pozitiv pentru untimp chiar dacă uS schimbă semnul. După un timp S

i va schimba semnul ceea ce impune



conducţia în ambele sensuri prin K 2. La fel se deduce necesitatea conducţiei în ambele sensuri alui K 1. Cele două comutatoare nu pot fi implementate cu tranzistoare bipolare, de exemplu. Estenecesară adăugarea în antiparalel cu acestea a diodelor care să preia conducţia curntului în sensopus aşa cum se poate veda în fig.3.3

iD2D2

iT2

iT1

iD1

D1

Fig. 3.3

iK1

iS

T2

T1

- uS +

LR

+E

-

+

E

- iK1

Să considerăm momentul în care K 1 se deschide. Tranzistorul T1 se blochează iar T2 este

comandat să se deschidă asigurându-i curentul de bază necesar. Pentru că iS este pozitiv,tranzistorul T2 nu poate să-i asigure conducţia. Singura cale posibilă pentru iS este prin dioda D2.În momentul în care iS comută de la T1 la D2, terminalul din dreapta al sarcinii comută de laterminalul de sus al surselor la teminalul de jos al acestora şi tensiunea pe sarcină îşi schimbă polaritatea. Curentul iS descreşte până la zero după care îşi schimbă polaritatea. În momentul încare curentul prin sarcină ajunge la zero, tranzistorul T2 intră în conducţie.

Forma de undă a curentului prin sarcină se deduce scriind relaţiile dintre tensiuni peochiul de sus şi pe cel de jos din figura 3.1. pentru K 1 respectiv K 2 închise.

dt

di L Riu E S

S S +== (3.1)

-dt

di L Riu E S

S S

+== (3.2)

Condiţia folosită pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale este ( ) ( )02 S S iT i −= . Rezultă

( ) τ−τ− −−= t t

L Iee R

E i 1 (3.3)

unde

+−

= τ−

τ−

T

T

e

e

R

E I

1

1(3.4)

şi

R

L=τ (3.5)

Cu ajutorul formelor de undă din fig.3.4., se poate calcula valoarea medie a curentului prin celedouă elemente ale comutatorului. De exemplu curentul prin tranzistorul T1 circulă de lamomentul t1 la momentul T/2 şi este zero pe restul perioadei, iar curentul prin dioda D1 există dela t=0 la t1 şi este zero în restul perioadei. Valorile medii ale acestor curenţi sunt:

∫ =2

1

1 T

t S T dt i

T I (3.6)

∫ = 1

0

1 t

S D dt iT

I (3.7)



T0,5Tt1

2 Di

1 Di

2T i

1T i

2 K i

1 K i

iS

t

t

t

t

t

t

t

Fi .3.4

3.2. Invertorul în punte

Invertorul în semipunte deşi simplu, are dezavantajul că necesită două surse de valoare egală.Acest dezavantaj se poate elimina folosind o schemă în punte care lucrează cu o singură sursă.Vom avea şi în acest caz un dezavantaj, ce-i drept mai suportabil, pentru că sunt necesare patrucomutatoare în loc de două.

iK4

iK3

iK2

iK1

K 2

K 1

Fi . 3.5

iin

iS

K4

K 3

+ uS -

LR +

E

-

Sursa de c.c.debitează curent invertorului pe ambele semiperioade de comutaţie spredeosebire de invertorul în semipunte la care sursele furnizează curent fiecare pe câte o semi perioadă.



În funcţionarea invertorului, comutatoarele K 1 şi K 4 sunt închise simultan asigurând otensiune pozitivă pe sarcină şi un curent de asemenea pozitiv. După o semiperioadă, K 1 şi K 4 seînchid şi se deschid K 2 şi K 3. Având sarcină inductivă, comutatoarele vor trebui să fie bidirecţionale.

Curentul iin prin sursă este negativ pe anumite intervale din ciclul de comutaţie. Pe acesteintervale energia este vehiculată de la sarcină spre sursă sau altfel spus este returnată sursei. Sursa

trebuie să fie capabilă să accepte această energie. Dacă sursa este un redresor, la ieşirea sa trebuiesă fie un condensator care va stoca energia returnată de sarcină.Configuraţia punţii impune ca elementele constitutive ale comutatoarelor K 1 şi K 2 să nu

aibă terminale comune cu minusul sursei E. Circuitele de comandă ale acestor comutatoaretrebuie să fie izolate de cele care comandă K 3 şi K 4. De exemplu dacă aceste comutatoare suntimplementate cu tranzistoare bipolare npn, emitoarele nu sunt comune şi toate circuitele decomandă ale bazelor nu trebuie să aibă aceiaşi referinţă. Soluţie este folosirea transformatoarelor de separare sau a optocuploarelor.

3.3. Controlul tensiunii de ieşire a invertorului

Controlul tensiunii de la ieşirea invertorului se face în funcţie de cerinţele sarcinii. Uneori estenecesar doar controlul frecvenţei tensiunii de ieşire, ceea ce se poate face prin alegerea timpilor de lucru ai comutatoarelor. Alteori pe lângă controlul frecvenţei se impune şi modificareaamplitudinii tensiunii de ieşire sau controlul conţinutului de armonici al acesteia.

În funcţie de metoda prin care sunt controlaţi aceşti parametri, amplitudinea tensiunii şiconţinutul în armonici pot fi funcţii separate sau dependente.

3.3.1. Controlul amplitudinii tensiuniiDacă urmărim doar controlul amplitudinii tensiunii de la ieşirea invertorului, cel mai simplu estesă modificăm tensiunea sursei de c.c. Tensiunea de ieşire a invertorului variază în acelaşi sens cutensiunea de la intrare E.

Există situaţii în care nu dispunem de o sursă tensiune continuă variabilă sau când aceastăvariaţie este posibilă cu pierderi pe care nu le putem accepta. Singura modalitate de a controlatensiunea de la ieşirea invertorului având tensiunea de la intrare constantă, este variaţiaintervalului de timp pe care tensiunea de ieşire este diferită de zero pe fiecare semiperioadă.

6.3. Fig

T

T 5.0

S i

t

t

4t 3t

2t 1t

S u

E −

E

Tensiunea de ieşire reprezentată în fig. 3.6 este zero pe o porţiune a fiecărei semiperioade şi +Esau –E pe restul semiperioadei. O astfel de formă de undă se poate realiza cu invertorul din fig.3.5 în felul următor. Când K 1 şi K 2 sunt închise şi iS>0, se deschide K 4. Curentul prin sarcină



trebuie să continue pentru că sarcina este inductivă. Calea posibilă este prin partea de diodă a luiK 2 şi prin urmare nu este necesară o comandă de deschidere a lui K 2. Examinând calea decirculaţie a lui iS constatăm că uS este zero. După încheierea intervalului de timp pe care dorim catensiunea pe sarcină să fie zero, se deschide K 1 şi se închide K 2 şi K 3. K 2 era închis pe cale diodeidar acum este închis activ prin partea de tranzistor. Urmare a închiderii comutatoarelor K 2 şi K 3, pe sarcină va fi tensiunea –E.

Componenta fundamentală a seriei Fourier în care se dezvoltă tensiunea uS de ieşire ainvertorului este funcţie de intervalul in care aceasta nu este zero. Fiind vorba de o funcţie imparăvom avea

t n Bt AU u nnS S 00 sincos ω+ω+= (3.8)cu 0=S U ; 0=n B

( ) ( )

( ) ( )

1

00

001

cos4

sin2

sin2

sin2

4

3

2

1

α

π

=

ω−+ω=

ω=

∫ ∫

∫

E

dt t E T

dt t E T

dt t t uT

B

t

t

t

t

T

S

(3.9)

unde

T

t

T t t

T t t

t T

t

π=ω

ω=α

+=

+=

−=

2

2

2

2

0

101

24

13

12

Relaţia (3.9) arată că amplitudinea fundamentalei tensiunii de ieşire a invertorului poate fi variată prin timpul de conducţie 12

t t − din fiecare semiperioadă. Şi ceilalţi termeni ai seriei Fourier variază cu valoarea lui t 1, ceea ce se vede din expresia generală a coeficienţilor

1cos4

απ

= nn

E Bn (3.10)

Un caz particular este cel pentru care6

10

π=ω t . Componenta fundamentală se reduce cu factorul

866,06

cos =π

iar armonica a treia se reduce la zero ( 02

cos6

3cos =π

=π

).

3.3.2 Controlul conţinutului de armonici

Acţiunea de comutaţie din paragraful precedent poate fi utilizată pentru reducerea armonicilor dintensiunea de ieşire a invertorului. Pentru controlul mai multor armonici sunt necesari mai mulţitimpi de comutaţie independenţi.

Folosind doi timpi independenţi de comutaţie, pot fi controlate valorile a două armonici.Vom folosi o formă de undă a tensiunii de ieşire simetrică faţă de origine şi de asemenea faţă demijlocul semiperioadei, încât dezvoltarea în serie Fourier să conţină doar termeni impari în sinus.În fig.3.7, punctele de comutaţie sunt t 1 şi t 2 cărora le corespund unghiurile 101 t ω=α şi 202 t ω=α

.



T

t 2

T

4

T 2t 1t

E −

E

S u

Fig.3.7

Coeficienţii termenilor seriei Fourier vor fi

( )21

0

2000000

0

coscos14

sinsin2

4sin2 1

2

α+α−π

=

=

ωω+ωω

π=ωω= ∫ ∫ ∫

απ

α

nnn

E

t td n E t td n E t td nuT

BT

S n

(3.11)

Impunând 0coscos1 21=α+α− nn , pentru două valori diferite ale lui n, vor rezulta doi

coeficienţi nuli, adică se vor elimina două armonici din tensiunea de la ieşirea invertorului. Este preferabil să le eliminăm pe cele de frecvenţă mai joasă pentru că acestea au amplitudinea maimare şi ar fi mai greu de înlăturat prin filtrare. Prin urmare, în cazul de faţă vom eliminaarmonicile trei şi cinci punând condiţiile:

21

21

5cos3cos1

5cos3cos1

α+α−α+α−

(3.12)

Acest sistem de ecuaţii transcedentale se rezolvă numeric şi are soluţia 01 8,17=α şi 0

2 0.38=α

. Vor rezulta B3 şi B5 nule şi ( )π

=+−π

= E E B

4836,00,38cos8,17cos1

4 00

1 . Controlând doar

două puncte de comutaţie în scopul eliminării armonicilor trei şi cinci, fundamentala tensiunii deieşire nu poate fi ajustată independent. Pentru a controla independent încă un coeficient ( B1deexemplu ) este necsar încă un timp de comutaţie independent.

3.3.3 Modulaţia în lăţime a impulsurilorExtinderea comutaţiei la mai multe puncte de comutaţie independente pe perioadă este cunoscutăca modulaţia în lăţime a impulsurilor (în engleză pulse-width modulation presc. PWM) pentru că pe durata unei perioade sunt mai multe impulsuri controlate fiecare în durată. ImplementareaPWM se face uzual producând un număr întreg de impulsuri pe o semiperioadă, aranjate încâtfiecare semiperioadă să fie simetrică faţă de centrul ei. Rezultatul acestui aranjament este cădezvoltarea în serie Fourier a tensiunii de ieşire a invertorului nu va conţine decât termenii impariîn sinus.

Scopul PWM este controlul atât a amplitudinii tensiunii de ieşire cât şi al câtorvaarmonici componente. O posibilă implementare ar fi una cu impulsuri de aceiaşi lăţime ca cea dinfig3.8. În acest exemplu sunt cinci impulsuri pe semiperioadă, a căror lăţime se modifică încât sărezulte amplitudinea dorită a fundamentalei tensiunii de ieşire.



t T

2

T

E −

S u

E

8.3. Fig

Pentru o lăţime a impulsurilor de 360 se revine la un invertor simplu cu tensiunea de ieşirerectangulară. Forma de undă din figură este o funcţie impară şi alternativ simetrică şi aşa cum ammai arătat şi în celelalte exemple, dezvoltarea în serie Fourier va conţine numai termeni în sinusde ordin impar. Vom reprezenta fiecare impuls printr-o funcţie impuls de valoare egală cu ariaacestuia şi poziţionată în centrul impulsului. În general, pentru k impulsuri de aceiaşi durată t p pe

o semiperioadă( )5,0

2+= i

k

T t i

i =0, 1, 2, …..(k-1) (3.13)

k

mT t p

2= (3.14)

unde m este fracţiunea din valoarea maxim posibilă a impulsului. În calculul coeficienţilor Fourier, fiecare impuls de lăţime finită se înlocuieşte cu funcţia impuls care este funcţia impulsunitar ( )ii t δ multiplicată cu aria impulsului.

( ) ( )∑∫ ∑ ∫ −

=

−

=

ωδ=ωδ=1

0

2/

0

1

0

72

000 sin

4sin2

2 k

i

T k

i

T

i pi pn tdt nt E t T

tdt nt E t T

B (3.15)

Cunoscând că integrala produsului funcţiei impuls unitar ( )it δ cu o funcţie continuă în punctul t i,este egală cu valoarea funcţiei în t i, se poate scrie

∑−

=

ω=1

0

0sin4 k

i

i pn t n E t T

B (3.16)

Pentru cazul particular k=5, adică cu 5 pulsuri pe semiperioadă, expresia (3.16) devine:

π

+π

+π

+π

+π

=10

9sin

10

7sin

10

5sin

10

3sin

10sin4,0

nnnnnmE Bn (3.17)

Dăm mai jos valoarea câtorva coeficienţi Fourier calculaţi pentru m=2.B1 = 0,2589EB3 = 0,0989E

B5 = 0,0800EB7 = 0,0989EB9 = 0,2589EB11 = -0,2589E

Din expresia coeficienţilor Bn observăm că prin variaţia lui m putem reduce cât e necesar amplitudinea fundamentalei dar conţinutul în armonici rămâne relativ mare. Mai mult acestconţinut rămâne neschimbat la variaţia lăţimii impulsurilor. Această tehnică este adecvată doar camodalitate de reducere a amplitudinii tensiunii şi în consecinţă este folosită mai rar.



Dacă lăţimea impulsurilor nu este egală ci va depinde de poziţia lor în cadrul semiperioadei, ca înfig.3.9 tensiunea de ieşire va avea o formă de undă îmbunătăţită.

2

T t T

E −

S u

E

9.3. Fig

Lăţimea impulsurilor din fig.3.9 este proporţională cu sinusul poziţiei lor unghiulare conformrelaţiei:

k

T t mt

i pi 2sin

0

ω=(3.18)

unde k este numărul de impulsuri pe semiperioadă şi

( )5,02

+= ik

T t i

i =0, 1, 2, …..(k-1)

Coeficienţii seriei Fourier se calculează cu relaţia:

( )∫ ωδ=72

00sin

4 T

i pin tdt nt Et T

B (3.19)

în care înlocuind pe t i din (3.18), obţinem:

( ) i

k

i

i t nt k

mE 0

1

0

0 sinsin2

ωω∑−

=(3.20)

Particularizând pentru k=5,

ππ

+ππ

+ππ

+ππ

+ππ

=10

9sin

10

9sin

10

7sin

10

7sin

10

5sin

10

5sin

10

3sin

10

3sin

10sin

10sin4,0

nnnnnmE Bm .

Calculând obţinem valorile: B1 = mE , B3 = 0, B5 = 0, B7 = 0, B9 = mE , B11 = -mE , B13 =0, B15 = 0, B17 =0, B9 = -mE , B11 =-mE.Rezultatul este foarte bun. Armonicile de ordin inferior sunt suprimate complet, iar fundamentalaeste direct proporţională cu lăţimea impulsurilor. Armonicile de ordin mai mare au aceiaşiamplitudine ca şi fundamentala dar pot fi mai uşor înlăturate prin filtrare.

Pentru generarea semnalelor de comutaţie necesare implementării metodei PWM pot fifolosite metode digitale cât şi metode analogice. Impulsurile din fig.3.10 sunt generate analogic

prin compararea unei forme de undă triunghiulare cu frecvenţa de 2k ori mai mare decâtfrecvenţa tensiunii de la ieşirea invertorului. Fiecare impuls este iniţiat la intersecţia sinusoidei cu porţiunea de pantă negativă a undei triunghiulare şi se termină la intersecţia sinusoidei cu parteade pantă pozitivă. Se observă din figură că durata impulsurilor variază sinusoidal pe durata unei perioade. De asemenea se observă că laţimea impulsurilor depinde şi de amplitudinea sinusoidei.Coeficienţii seriei Fourier ai tensiunii de ieşire din fig.3.10 pentru m=0,2 sunt : B1 = 0,2000E; B3

= 0,0000E ; B5 = 0,0000E ; B7 = 0,0032E ; B9 =0,1903E , B11 = -0,1903E , B13 =0,0032; B15 =-0,0003E . Aceste valori diferă neglijabil de cele din exemplul precedent.



uS

-E

E

t

t

u

T0,5T

Fi .3.10

Implementarea metodei PWM constă în comandarea cu semnale adecvate a fiecăruicomutator al punţii din fig. 3.11, încât să rezulte la ieşirea invertorului o tensiune u S cu forma deundă din fig.3.10.

3.3 Invertoare polifazice

Construirea unui invertor polifazat se face pe baza aceloraşi tehnici folosite la invertoarelemonofazice. Vom analiza un invertor trifzat în punte fiindcă este cel mai uzual.

N

P

ic

ia

c

b

a

i K5 i K6 K 6K 5i K4

i K3i K2i K1 K 2K 1

Fig. 3.11

iin

K 4

K 3+E

- Sarcină

trifazatăib

Cele şase comutatoare ale convertorului trifazat se închid şi se deschid periodic în aşa fel încât săobţinem la ieşire tensiuni cu forma de undă dorită. Modalitatea de comutare determină frecvenţatensiunii de ieşire cât şi maniera de control a tensiunii şi a armonicilor acesteia. Schema dinfig.3.12 este a unui invertor cu sursă de tensiune la intrare.

3.3.1. Invertorul în şase trepteCel mai simplu mod de comandă este să închidem fiecare comutator căte π radiani din perioadatensiuniide ieşire şi să-l deschidem pe ceilalţi π radiani care au mai rămas. Cele şase comutatoare



sunt închise ciclic într-o anumită ordine încât să obţinem la ieşire un sistem trifazat de tensiuni.K 2 este închis 2π/3 radiani după K 1, K 3 este închis 2π/3 radiani după K 2, K 4 este închis 2π/3radiani după K 1, cu K 5 şi K 6 închise 2π/3 radiani după K 2, respectiv K 3. Rezultatul acestei operaţiide comutaţie este că la fiecare π/3 radiani un comutator se închide şi un altul se deschide aşa cumse vede din tabelul următor.

Tabel 3.1

Intervalul Comutatoarele închise0- π/3 1-3-5π/3- 2π/3 1-5-62π/3-π 1-2-6π-4π/3 2-4-64π/3-5π/3 2-3-4

5π/3-2π 3-4-5Vom determina formele de undă ale tensiunilor pe o sarcină rezistivă echilibrată

conectată în stea. Intervalul 0-π/3

n

c

b

a

R

R R +E

-

Intervalul π/3- 2π/3

n

c

b

a

R

R

R

+E

-

Intervalul 2π/3- π

n

b

c

a

R

R R

+E

-

Intervalul π - 4π/3

n

c

a

b

R

R

R

+E

-



Intervalul 4π/3- 5π/3

n

c

a

b

R

R R

+

E

-

Intervalul 5π/3 - 2 π

n

b

a

c

R

R

R

+

E

-

Analiza circuitului se face considerând pe rând fiecare din cele şase intervale. Pe aceste intervale,circuitul arată ca în fig.3.12, iar valorile tensiunilor uan, ubn, ucn, uab , ubc, uca se calculează cuuşurinţă. Valorile acestor tensiuni calculate pentru fiecare interval sunt date în tabelul 3.2 şi suntfolosite în desenarea formelor de undă din fig. 3.13.

________________________________Tabel 3.2______________________________________ _________________________Intervalul__________________________________ 0÷π/3 π/3÷2π/3 2 π/3÷ π π÷4π/3 4π/3÷5π/3 5π/3÷2π

uan E/3 2E/3 E/3 -E/3 -2E/3 -E/3ubn -2E/3 -E/3 E/3 2E/3 E/3 -E/3ucn E/3 -E/3 -2E/3 -E/3 E/3 2E/3

uab E E 0 -E -E 0ubc -E 0 E E 0 -Euca 0 -E -E 0 E E

Fig.3.12



t

ucn

t

t

-2E/3

E/3

-E/3

2E/3

-2E/3

ubn

-2E/3

t

-E

E

t

ubc

t -E

E

uca

-E/3

E/3

2E/3uan

uab

-E

E

Fig.3.13

Graficele tensiunilor de fază aplicate sarcinii au şase discontinuităţi pe o perioadă care corespundla şase puncte de comutaţie ce determină cele şase trepte ale tensiunilor de la ieşirea invertorului.În cazul sarcinii rezistive, curenţii prin sarcină au aceiaşi formă de undă cu tensiunile de fază.Cele mai multe aplicaţii cu invertoare au sarcini inductive şi în consecinţă formele de undă alecurenţilor prin sarcină diferă de cele ale tensiunilor de fază. Un exemplu frecvent întâlnit deutilizare a invertorului în şase trepte este în acţionarea motorului de inducţie trifazat. În fig. 3.14

se poate vedea curentul pentru o fază a unei astfel de sarcini.



T0,5T

T

0,5T

t

-2E/3

t -E/3

E/3

2E/3uan

uab

-E

E

t

t

ia

Fig3.14

Pe intervalul 0÷π, este închis K 1care este parcurs de curentul ia. Întrucât curentul ia îşi schimbăsensul pe durata acestui interval, comutatorul K 1trebuie să conducă bidirecţional. Din aceleaşiconsiderente şi celelalte comutatoare ale punţii trebuie să fie bidirecţionale. Implementarea unui

astfel de comutator se realizează uzual cu un tranzistor bipolar şi o diodă conectată în antiparalelcu acesta. Tranzistorul conduce porţiunea de curent pozitiv, iar dioda pe cea negativă. Peintervalul π÷2π, este închis K 4 care va conduce porţiunea negativă a curentului ia, iar porţiunea pozitivă a acestuia se va închide prin D4.

3.3.2 Invertorul polifazic PWMInvertorul în şase trepte analizat în paragraful anterior este relativ uşor de comandat dar aredezavantajul că sursa de tensiune continuă trebuie să fie reglabilă. Dacă invertorul este de tipPWM, se poate controla tensiunea de ieşire a invertorului ca şi conţinutul de armonici al acesteiaavând sursa de tensiune continuă de la intrarea invertorului de valoare constantă.



În cazul invertorului polifazic metoda PWM este mai restrictivă în sensul că trebuieobţinut un sistem de tensiuni echilibrate care să nu conţină armonici pare. Numărul impulsurilor pe o perioadă trebuie să fie divizibil cu trei şi trebuie de asemenea să fie impar.

Ca şi în procesul monofazic, semnalele de comandă a comutatoarelor punţii trifazate dinfig.3.11, în implementarea metodei PWM, se pot obţine atât analogic cât şi digital. În fig.3.15avem o undă triunghiulară modulatoare şi două sinusoide defazate cu 2π/3 radiani. Aceste

sinusoide care au amplitudinea dorită a tensiunii de ieşire a invertorului sunt centrate pe mijloculundei triunghiulare. Potenţialul nodului a faţă de polul negativ al sursei de c.c., adică tesiunea uaN ,este comandat în felul următor. Dacă sinusoida u1 este mai mare decât unda triunghiulară, atunciK 1 este închis şi K 4 este deschis. Dacă sinusoida este mai mică decât unda triungiulară, K 4 esteînchis şi K 1 este deschis. Potenţialul nodului b este comandat în acelaşi fel cu tensiunea. Pe graficnu este trecută tensiunea ucN , care rezultă în acelaşi fel.

uT

u2u1

T/2 T

uab

t

t

tub

uaN

Fig. 3.15Tensiunea uab, una din tensiunile de linie aplicată sarcinii invertorului (de regulă un motor trifazat) este diferenţa tensiunilor uaN, u bN.

Analiza PWMFie k numărul de perioade ale tensiunii triunghiulare pe durata unei perioade a tensiuniisinusoidale şi maxmax / T C uum = .Eliminând componenta continuă, care este E/2, a tensiunilor uaN,



u bN, obţinem forme de undă simetrice faţă de origine şi alternativ simetrice. Aceste unde au k +mpulsuri cu semne alternative pe o semiperioadă a tensiunilor uc1 respectiv uC 2. Lăţimearespectiv poziţia impulsurilor este dată de următoarele relaţii:

lăţimea impulsului ( )[ ]i

i

pi t mk

T t 0sin11

2ω−+= i=1, 2, 3…..k (3.21)

poziţia impulsului pe o semiperioadăk

T t i

2

= i=1, 2, 3…..k (3.22)

Particularizând pentru k = 9 şi m = 0,2 vom calcula poziţia şi lăţimea impulsurilor odată curelaţiile (3.21), (3.22) trecând valorile obţinute în tabelul 3.2.a şi altă dată folosind formele deundă din fig. 3.15, trecând rezultatele în tabelul 3.2.b.

Tabel 3.2(a) (b)

Număr P oziţie Lăţime Număr P oziţie Lăţime1 100 19,310 1 9,670 19,340

2 300 22,000 2 30,330 21,980

3 500 16,940 3 49,810 16,980

4 700

23,760

4 70,140

23,680

5 900 16,000 5 90,000 16,040

6 1100 23,760 6 109,860 23,680

7 1300 16,940 7 130,190 16,980

8 1500 22,000 8 149,670 21,980

9 1700 19,310 9 170,330 19,340 Comparând cele două tabele se constată diferenţe mici între impulsurile ideale şi cele obţinute prin implementare practică. Impulsurile cu număr impar sunt negative, iar cele cu număr par sunt pozitive.Coeficienţi seriei Fourier pentru impulsurile ai căror parametri sunt calculaţi cu relaţiile(3.21), (3.22) se calculează integrând pe o semiperioadă. Fiecare impuls este înlocuit cu funcţiaimpuls echivalentă.

( ) ( )∑∫ =ωδ−=

k

i

ii

piT

n tdt nt t E T

B1

02/

0sin1

222 (3.23)

Folosind expresia lui t pi din (3.21) şi proprietăţile funcţiei impuls,

( )( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

ωω+ω−

=

ωδω+ωδ−

=ωδω+ωδ−

=ωδ−ω−+=

∑∑

∑ ∫ ∫

∑∫

∑∫

==

=

=

=

k

i

ii

k

i

ii

k

i

T T

iii

i

k

i

T

iii

i

i

ik

i

T

io

i

n

t nt nmt nk

E

tdt nt t nmtdt nt k

E

dt t nt t nmt nt k

E

tdt nt t mk

E B

0

00

0

0

0

2/

0

2/

0000

1

2/

0000

0

1

72

0

sinsinsin12

sinsinsin12

sinsinsin12

sin1sin112

(3.24)

Întrucât ( )∑=

ω−k

i

i

k t n

0

0sin1 este zero pentru orice n,

( )( )∑ ωω= ioiont nt

k

mE B sinsin (3.25)

Acest rezultat este pentru tensiunile uan, u bN şi ucN. Tensiunile de linie aplicate motorului suntdiferenţa dintre două din aceste tensiuni ca de exemplu



bN aN ab uuu −= (3.26)Tensiunile de linie conţin aceleaşi armonici ca şi tensiunile dintre nodurile a, b, c şi polul negatival sursei de c. c., mai puţin cele multiplu de trei. Aceasta din cauza defazajului de 2π/3 dintre uan,u bN şi ucN.

Invertoare

Documents

Transcript of Invertoare