Intersecţiasuprafeţelor

curbe

Intersecţiasuprafeţelor de rotaţie

utilizândsuprafeţe auxiliare sferice

S

c1 = c2

o’S1

C1

S1

Intersecţia dintre un cilindru şi o sferă

y

z

xO

o2’

c1

c2

o1’

1’ 1’

2’ 2’

3’3’

o1=o2=o1=2 1=2

33

C1 S1 = c1(11,1’1’), c2 (22,2’2’), RS1> RC1

C1 S = c3(33,3’3’), RS= RC1

2 2

c2

331

1

c1

o’

S1

C2

S1

Intersecţia dintre un con şi o sferă

c1

c2

C2 S1 = c1(11,1’1’), c2 (22,2’2’)

C1 S = c3(33,3’3’), RS= RC1

S

y

z

xO

v’

o1’

2’ 2’

1’ 1’

3’3’

o1=v=o

c3

- corpuri cilindrice şi conice situate în poziţii particulareîn spaţiu- axele corpurilor concurente şi paralele cu planul deproiecţie

Domeniul de utilizare,a metodei sferă – cerc :

a) Intersecţia a doi cilindri

C2C1

f2

2 1

(a’- a’) (1’ -1’) = a1’

(a’- a’) (2’- 2’) = a2’

(b’- b’) (4’ -4’) = b4’(c’- c’) (4’ -4’) = c4’

(b’- b’) (3’ -3’) = b3’(c’- c’) (3’ -3’) = c3’

A1

A2

M

I

S C1 = (a’- a’)

S C2 = (1’- 1’), (2’- 2’)

Aplicatie

Aplicatie

b) Intersecţia a doi cilindri

C2C1

f2

2 = 1

S C1 = (a’- a’)(a’- a’) (1’ -1’) = a1’ (w’)S C2 = (1’- 1’)

A1

c) Intersecţia cilindru – con- sfera minimă S tangentă cilindrului -

C2

C1

c2'

b3' c3'2'4' 4'

2'

'

a'

a'

c'b'

b' c' n'm'

j'

i'

b2'1' 1'

S

C1

C2

v'

'

'

''

'3'3'

S1

a2'

a1'

S C1 = (a’- a’) (a’- a’) (1’ -1’) = a1’S C2 = (1’- 1’), (2’- 2’) (a’- a’) (2’ -2’) = a2’

A1

A2

d) Intersecţia cilindru – con- sfera minimă S tangentă conului -

C2

C1

A1B1

Ox

z

y

a

o2'

o1=o2

bc

d

e

fg

k

c'=o1'=g' a'e'd'=f' b'=k'

A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 K0 A0

A1

Desfăşurarea cilindrului drept

A0A1 = o1’o2’

A0B0 = ab, B0C0 = bc,….K0A0 = ka

Ox

y

Px

a

o2'

7'=3'

o1=o2

bc

d

e

fg

k

P

c'=o1'=g'

6'=4'

8'=2'

5'

1'

a'e'd'=f' b'=k'

P'

1020

30

40 50

60

70

80

10

A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 K0 A0

A010 = a’1’,

B020 = b’2’,

C030 = c’3’,…K080 = k’8’

Ox

z

y

a'=A0

1'=10

s

s'

b'=k'

b

d

fm

n'=m'

e'=f'

Q'

Q

Qx

a

d'

cn

e

g

g'

kl

c'=l'

h

2'=8'

3'=7'2'=8'

5'

'='21'

31'

h'

A0

10

S0

10

80

70

20

30

40

60

50

C0

B0

N0

E0

G0

F0

M0

L0

K0

A0

Desfăşurarea conului drept