Integrarea Functiilor Rationale Simple
11
INTEGRAREA FUNCŢIILOR RAŢIONALE SIMPLE
-
Upload
cleopatra-cristina-doibani -
Category
Documents
-
view
27 -
download
2
Transcript of Integrarea Functiilor Rationale Simple
INTEGRAREA FUNCŢIILOR RAŢIONALE SIMPLE
Definiţie: Funcţiile raţionale simple sunt de forma:
definite pe domeniile lor maxime
I. 1)
Caxdxax
axdxax
ln1
2)
Cbaxa
dxbax
bax
adxbax
ln111
II. 1)
Caxn
Cn
axdxaxaxdx
ax n
nn
n
1
1 1
1
1
1
1
2)
C
n
bax
adxbaxbax
adx
bax
nn
n 1
111 11
C
baxna n
1
1
1
1
III. dx
cbxaxI
2
1 , unde 0a .
Caz 1)
Cxxa
dxxxa
Ixxacbxax
1
2
1
2
12 1111
0
(formula III. 1))
Caz 2)
2
2
2
420
aa
bxacbxax (forma canonică)
C
aa
bx
aa
bx
a
adx
aa
bx
a
bx
aI
22
22ln
22
11
22
2122
C
aa
bx
aa
bx
22
22ln1
Caz 3) 0 din forma canonică
Cbax
arctgC
a
a
bx
arctg
a
adx
aa
bx
a
bx
aI
21
2
2
2
11
22
2122
Observaţie: În cazul 2) avem: 21
20 xxxxacbxax
2121
11
xx
B
xx
A
axxxxa (se foloseşte formula I.1))
IV. Se ştie că
baxcbxax 22
dxcbxax
bA
aBbax
a
Adxcbxax
A
aBax
a
Adxcbxax
A
Bx
Adxcbxax
BAx2222
22
2
22
2
bA
aB
a
Adx
cbxax
cbxax
a
Adxcbxax
bA
aB
a
Adxcbxax
bax
a
A 2
22
2
2
2
2 2
2
22
dx
cbxaxa
AbaBcbxax
a
Adxcbxax 2
2
2
1
2
2ln
2
1 , unde
dx
cbxaxJ
2
1 se calculează cu formula III.
V.
dx
ax
xa
adx
ax
axa
adx
ax
a
adx
axI
nnnnn 22
22
222
222
222
2
222
1111
12
2222
2122222
2
2
1
2
1111n
n
nnI
adxaxaxx
adx
axadx
ax
x
a
dxn
axx
n
axx
aI
adx
n
axx
a
nn
n
n
112
11
12
1122122
212
122
2
12122212 12
11
12
11nnnn I
naaxn
x
aI
aI
1222121212
32
nnn
axna
xI
na
nI , ceea ce reprezintă relaţia de
recurenţă din care se poate calcula nI .
VI.
dx
cbxax
BAxI
nn 2, cu 042 acb
Observaţie: Pentru 2120 xxxxacbxax şi după descompunerea
în fracţii raţionale simple devine formula II..
dx
cbxax
bA
aBbax
a
Adx
cbxaxA
aBax
a
Adx
cbxaxA
Bx
AInnnn 222
22
2
22
2
dx
cbxaxb
A
aB
a
An2
12
2
dxcbxaxcbxax
a
Adx
cbxax
bA
aB
a
Adx
cbxax
bax
a
A n
nn
22
22 2
2
2
2
2
n
n
n JbA
aB
a
A
n
cbxax
a
AI
2
212
12
Aplicaţii
;
32
1;
13
4;
3
2;
2
1;
3
1;
32
1;
1
12552
dxxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dx
xx
xJdx
xIdx
xx
xdx
xxdx
xx 22222222252
2;
1
1;
1
12;
269
1;
54
1
Aplicaţii
;
32
1;
13
4;
3
2;
2
1;
3
1;
32
1;
1
12552
dxxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dxx
dx
xx
xJdx
xIdx
xx
xdx
xxdx
xx 22222222252
2;
1
1;
1
12;
269
1;
54
1
