Indentificarea este o constructie a modelului matematic optim in raport cu un criteriu impus pentru obiectele automatizate, pe baza datelor experimentale obtinute prin test sau din functionare normala. Identificarea este o tehnica experimentala pentru determinarea modelului dinamic al unui sistem si cuprinde 4 etape:

- Achizitia datelor intrare/iesire cu un protocol de experimementare; - Alegerea structurii modelului, respectiv determinarea complexitatii sale; - Estimarea parametrilor modelului; - Validarea modelului indentificat(validarea structurii si a valorii parametriclor);

Modelul matematic este un set de relatii intre variabilele fizice ale sistemului analizat care se prezinta sub forma unor structuri matematice de tip ecuatii algebrice, ecuatii diferentiale sau sisteme de ecuatii diferentiale. Procedeele de determinare a acestuia sunt:

- Analiza teoretica – constructia modelului - Analiza experimentala – indentificarea propriu-zisa.

Definiti 3 tipuri de abordari in identificarea sistemelor: Identificarea statica/dinamica

- Identificarea statica: descrie functionarea sistemului presupus stabil, pentru intrari constante(modelul static permite de exemplu, determinarea a diferitelor puncte de functionare);

- Identificarea dinamica: se urmareste determinarea relatiei intre evolutia in timp a iesirii si cea a intrarii sistemului;

Identificarea continua/discreta - Identificarea continua: urmareste evolutia continua in timp a intrarii si iesirii obtinandu-se un

model continuu; - Identificarea discreta: urmareste evolutia discreta in timp a intrarii si iesirii obtinandu-se un

model discret; Identificare monovariabila/multivariabila

- Identificarea monovariabila: se aplica sistemelor monovariabile, caracterizatede o intrare si o iesire;

- Identificarea multivariabila: se aplica sistemelor caracterizate de mai multe intrari si una sau mai multe iesiri;

Identificarea parametrica/ neparametrica - Indentificarea parametrica: modelul e de natura parametrica, descris de ecuatii diferentiale sau

ecuatii cu diferente(pentru sisteme cu parametri concentrati), ecuatii cu derivate partiale (pentru sisteme cu parametri distribuiti);

- Identificarea neparametrica: sistemul este descris de modele neparametrice (functia pondere, caracteristici de frecventa);

Modul general de desfasurare a procedurii de identificare

Aspectele definitorii sunt: - Intelegerea fenomenului, bazata pe detinerea unor informatii apriorice reale asupra sistemului. - Caracteristicile modelului ales - Obiective si sarcini - Proiectarea experimentului - Alegerea setului de modele – cea mai importanta si dificila etapa - Determinarea modelului - Validarea modelului - Modul general de desfasurare a procedurii de indentificare:

Proiectare experimentala

Informatie apriorica proces si scopul final al

indentificarii

Clasa de modele

Determinarea structurii modelului si a ordinului

functiei de transfer

Estimarea prametrilor

Clasa de modele

Validare model

DA

NU

Modelul final

Din structura schemei a procedurii de identificare pot fi subliniate urmatoarele aspecte definitorii:

- Intelegerea fenomenului, bazata pe informatiii a priori reale ale sistemului. Rezulta ca foarte importanta este delimitarea sistemelor in parti componente: sistem, mediu, intrari masurabile, perturbatii;

- Caracteristicile modelului ales confrom celor prezentate anterior; Determinarea celui mai bun model din multime, pe baza datelor, aceasta este metoda de identificare. Bucla de identificare(actiunile marcate cu dreptunghi este responsabil calculatorul, iar de cee marcate cu oval este responsabil utilizatorul).

Care este considerata a fi cea mai importanta etapa a procedurii de identificare?

Cea mai importanta si, in acelasi timp, cea mai grea etapa a procedurii de indentificare este alegerea modelului convenabil dintr-un set de modele Modelul optim este cel care se apropie cel mai mult de realitate. Metoda de indentificare este determinarea celui mai bun model din multimea de modele pe baza datelor.

Construirea

experimentarea si

prelevarea datelor

Retusari si prezentarea

datelor

Suprapunere model peste

date

Datele trebuie

filtrate

Alegerea structurii

modelului

Validarea modelului

Poate fi acceptat

modelul?

NU

DA

Structura modelului

nu este buna

Datele nu

sunt bune

2.1 Definiti notiunea de semnal. Clasificarea semnalelor. Criterii. In domeniul identificarii sistemelor si conducerii proceselor se numesc semnale toate variabilele sau sursele de informatii care evolueaza in functie de timp. Clasificarea semnalelor poti fi :

- In functie de evolutia in timp; - In functie de valorile amplitudinii semnalului.

Semnalele in functie de evolutia in timp pot fi: - Semnale continue (atunci cand evolutia in timp data de o functie continua)

- Semnale discrete (atunci cand valorile semnalului sunt cunsocute la momente discrete de timp)

Semnalele in functie de valorile amplitudinii semnalului se face urmatoarea clasificare:

- Semnale cuantificate continue (care au evolutie continua in timp iar valorile amplitudinii sunt

predefinite)

- Semnale discrete cuantificate(valorile amplitudinii sunt cuantificate si cunoscute la momente

discrete de timp)

x(t)

t

x(t)

t

x(t)

t

x(t)

t

2.4 Semnale pseudo-aleatoate binare(SPAB)

Sunt semnale deterministe cu valori ±a si momente de comutare cunoscute, dar cu

caracterisitici apropiate de cele ale zgomotului alb, deci perfect utilizabile la identificarea

sistemelor.

Pentru generarea semnalelor pseudo-aleatoare binare se foloseste un montaj format dintr-un

registru de deplasare cu reactie implementat cu un operator SAU – Exclusiv.

Un SPAB de perioada L contine 2n-1 valori egale cu +a si 2n-1 +1 valori egale cu –a.

Functia de autocorelatie

( )

∫ ( ) ( )

si verifica urmatoarele egalitati

daca ( )

daca ( )

x1 x2 Xn

a1 a2 an

ai =1 sau ai =0; i=1,n

L=(2n –n)

L – perioada SPAB

A – perioada ceas

n – numarul de celule a registrului de

deplasare

ceas

Rxx(τ)

τ/T

-1 1

N 2N -a2/N

-a2

2.6 Structura unui sistem de culegere a datelor.

Datele de masurare pot fi clasificate in doua categorii: - Date continue(analogice); - Date discrete (numerice).

Obtinerea datelor numerice din cele analogice se realizeaza parcurgand mai multe etape: - Masurarea datelor; - Transmiterea datelor; - Inregistrarea datelor; - Conversia datelor din formatul analog in formatul numeric.

CER – circuit e esantionare retinere; CAN – convertor analog numeric; Mux – multiplexor.

Filtrul din structura de culegere a datelor, este de regula de tipul FTJ care exclude probabilitatea

aparitiei fenomenului de suprapunere a puterii corespunzatoare frecventelor inalte pentr puterea

corespunzatoare frecventelor joase (fenomenul antialising).

FTJ ideal va avea o caracteristica de frecventa de forma:

H(f)={

CER care actioneaza asupra semnalului filtrat, realizand operatia de esantionare teoretica de forma:

( ) ∫ ( ) ( )

Imposibilitatea obtinerii functiei Dirac perfecte conduce la inlocuirea cu o functie fereastra, a carei

deschidere este finita, cum este de exemplu fereastra dreptunghi.

( )

∫ ( )

Traductor Filtru CER MUX CAN Memorie

Ceas

2.7 Etapele de obtinere a unei histrograme.

Rezultatele masurarii se prezinta de regula sub forma unei multimi neordonate de valori.

Pentru prelucrarea si interpretarea lor este necesara o grupare si ordonare care se realizeaza sub forma

unei histrograme.

Etapele de obtinere a unei histrograme sunt:

- Gruparea intr-un tabel a rezultatelor masurarilor, in ordinea in care au fost efectuate;

- Ordonarea crescatoare a valorilor obtinute intr-un alt de tabel;

- Determinarea latimii d (in care abscisa este impartita in intervale relativ mici, numite intervale

de grupare), folosind formula lui Sturges;

n – numarul de masurari;

xmax , xmin - limitele intervalului in care s-au efectuat masuratorile.

Enumerati metodele utilizate pentru identificarea neparametrica a sistemelor

Analiza Fourier

Analiza de corelatie

Analiza spectrala Transformata Fourier este un instrument de baza in determinarea functiei de convolutie si a functiei densitate spectrala de putere. Metodele de corelatie utilizeaza proprietatile statistice ale zgomotelor de masurare in scopul obtinerii unor forme a raspunsului de tip functie pondere Functia de densitate spectrala reprezinta distributia dispersiei evolutiei in timp a unui semnal, in raport cu frecventa.

ui/n

x

d d d d d

Definiti functia pondere si raspunsul unui sistem de tip SISO

Pentru un system liniar, monovariabil(SISO) fizic realizabil, cu parametrii constanti. Functia pondere asociata reprezinta raspunsul sistemului la aplicarea unei intrari de tip impuls, functie de timpul ζ care s-a scurs de la aplicarea semnalului de intrare Pentru sistemele fizicerealizabile,este necesar h(ζ)=0 pentru ζ< 0, deoarece raspunsul trebuie sa urmeze dupa aplicarea intrarii. Raspunsul este dat de integrala de convolutie:

y(t)=∫ ( ) ( )

Caracterizarea I-E.Ecuatia cu diferente .

Se considera un system discret cu intrarea u(t) si iesirea y(t), t=0,T,2T,…(T este perioada de esantionare); se considera T unitar. Ecuatia cu diferente este cea mai generala modalitate de descriere a comportarii dinamice a unui system discret monovariabil de forma: A(q-1)y(t)=q-kB(q-1)u(t) unde, A(q-1)=1+a1q

-1+a2q-2+…+anq-n

B(q-1)=b0+b1q-1+b2q

-2+…+bmq-m cu q-1- operator de intarziere, q-1y(t)=y(t-1) k- timp mort A(q-1) si B(q-1) sunt prime intre ele.

Conditia necesara ca sistemul sa fie fizic realizabil( sa se respecte principiul cauzalitatii) este k≥0. Mai mult, u(t) nu actioneaza instantaneu asupra lui y(t) si deci k>0. Pentru ca sistemul sa fie stabil, polinomul qnA(q-1) trebuie sa aiba radacini in interiorul cercului unitate. Sistemul A(q-1)y(t)=q-kB(q-1)u(t) se numeste faza minima daca qmB(q-1) are toate zerourile in interiorul sau pe cercul unitate, fiind inversabil. In cazul sistemelor multivariabile, A(q-1), B(q-1) sunt polinoame matriceale in operatorul de intarziere: A(q-1)=I+A1q

-1+A2q-2+…+Anq-n

B(q-1)=B0+B1q-1+B2q

-2+…+Bmq-m Unde A1 – este matricea ny x nu B1 - este matricea ny x nu Conditia de stabilitate este det[qnA(q-1)]= 0 si are toate radacinile in interiorul cercului unitate.

h(τ)

x(t) y(t)

Caracterizarea I-E . Functia de transfer Considerand conditiile initiale nule, ecuatia: A(q-1)y(t)=q-kB(q-1)u(t) ne conduce la ecuatia Y(z)=H-1(z)U(z) Unde Y(z)=Z{y(t)} U(z)=Z{u(t)} Se obtine astfel functia de transfer pentru systemul monovariabil

H(z-1)= ∑

∑

In cazul sistemelor multivariabile avem functia de transfer: H(z-1)= A-1(z-1) B(z-1)

Identificarea modelelor parametrice continue . Sisteme de ordinul II

Aproximarea unui system consta in inregistrarea evolutiei iesirii in cazul in care intrarea trecew

instantaneude la o valoare la alta. Scopul acestui studio este de a permite, pe baza formei

raspunsului, propunerea unei clase de modele care sa duca la obtinerea aceleasi iesiri.

Sisteme de ordin II.

Sunt definite de functii de transfer de forma:

FN(s)=

=

Unde 𝛏 – constanta de amortizare

ζn – constanta de timp naturala

ωn – pulsatia naturala

Dupa valoarea constantei de amortizare, caracteristica aperiodica prezinta un

comportament calitativ diferit.

ξ>1

ξ=1 ξ<1

YN(t)

τn

Metoda celor mai mici patrate(MCMM). Modele monovariabile . Fie modelul de tipul: A(q-1)y(t)=q-kB(q-1)u(t)+ε(t) Unde ε(t) – eroarea minima Notam: V=[a1 … ana ; b1 … bnb]T l(t)=[-y(t -1) … -y(t - na) ; u(t -1) … u(t -nb)]T avem : y(t)= lT(t)+ ε(t)

in cadrul CMMP, estimatia θ se determina cu urmatoarea relatie:

= argmin∑ (t)

– parametru estimate N –numarul de date disponibile. Presupunem ca u(t)=y(t) pentru t≤0

V(θ) ∑ (t) = ∑ ( )

( ) 2 Criteriul reziduurilor la patrat.