GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII

GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII

Iocsa Valeriu Ionut

• Fie

1. Cum stabilim dacă un punct aparţine graficului unei funcţii.

bafGbaA xf ;o funcţie. Punctul

f

Aplicaţia 1 Fie funcţia Stabiliţi care dintre punctele ce

urmează aparţin graficului funcţiei:

.12,: xxff RR

2;0,1;1 BA

2. Determinarea unei funcţii liniare a cărui grafic conţine două puncte

date.

- Funcţia f liniară .,: baxxff RR dcfGdcA xf ;

nmfGnmA xf ;

- Se rezolvă sistemul

nmf

dcf

- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia.

Aplicaţia 2

Să se determine funcţia liniară a cărui grafic conţine punctele : 1;1,3;1 BA

- Funcţia f liniară .,: baxxff RR

- 3313;1 bafGA xf

1 11 1 ;1 bafGB xf

- Se rezolvă sistemul

1

3

ba

ba

- Soluţia sistemului este: 2;1

- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :

.2,: xxff RR

3. Puncte coliniare.Pentru a demonsra că trei puncte sunt coliniare:

- Determinăm funcţia liniară care trece prin două din aceste puncte; (Aplicaţia 2)

- Verificăm dacă al treilea punct aparţine graficului acestei funcţii; (Aplicaţia 1)

Aplicaţia 3

• Stabiliţi dacă următoarele puncte sunt coliniare: 7;5,4;2,0;2 CBA

- Funcţia f liniară .,: baxxff RR

02020;2 bafGA xf

42 42 4 ;2 bafGB xf

-

- Se rezolvă sistemul

42

02

ba

ba

- Soluţia sistemului este (1;2)

- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :

.2,: xxff RR- Se verifică, dacă punctul xfGC 7;5

Calculăm 255f 75f 7;5,4;2,0;2 CBA sunt coliniare.

4.Determinarea funcţiilor când cunoaştem coordonatele punctului de intersecţie a

graficelor lor.

a) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ?

b) El aparţine fiecărui grafic.

c) Scrieţi relaţiile de apartenenţă.

d) Rezolvaţi sistemul obţinut.

e) Înlocuiţi valorile obţinute în legile de corespondenţă.

f) Scrieţi funcţiile.

Aplicaţia 4 Se consideră funcţiile şi 1,: axxff RR

.3,: bxxgg RR

a) Să se determine funcţiile ştiind că punctul de intersecţie al graficelor celor două funcţii este A(1;2);

b) Să se traseze graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.

a) Determinarea funcţiilor :

xg

xf

xgxf GA

GAGGA

2;1

2;12;1

13 şi 1 xxgxxf

1

1

23

21

21

21

b

a

b

a

g

f

b) Trasarea graficelor celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.

- se reprezintă punctul de intersecţie a celor două grafice

- se dă o valoare lui x, din domeniul de definiţie al fiecărei funcţii (poate fi aceeasi pentru cele două funcţii)

- se calculează valorile lui f şi g în punctele alese

- se reprezintă aceste puncte

- se trasează graficele

u

O 1

2 •A

x

y

•4

3

•5

2

M

N

f

g

5. Aflarea coordonatelor punctului de intersecţie a

două grafice.a) Considerăm punctul de intersecţie al graficelor M(a, b)

b) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ?

c) El aparţine fiecărui grafic.

d) Scrieţi relaţiile de apartenenţă.

e) Deducem relaţia f(a) = g(a)

f) Rezolvăm ecuaţia aflând pe a

g) Înlocuim valoarea lui “ a” în prima relaţie (sau a doua)

h) Rezolvăm ecuaţia în b

i) Scriem coordonatele punctului M

Aplicaţia 5 : Se consideră funcţiile :

şi 32,: xxgg RRRR

Să se determine coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

2,: xxff RR

Etapea) Fie :

xg

xf

xgxf GbaM

GbaMGGbaM

;

;;

322 aaagafbag

baf1a

b) Înlocuim valoarea lui în prima relaţie

c) Obţinem ecuaţia -1+2=b

d) b=1

e) M(-1; 1)

FIŞĂ DE LUCRU

1 ,2

1 ,2,2;1;0;12;3;4:

xdacăx

xdacăxxff R

I. a)

y

x

-4 -2-3

-1

-2

••

•

O

•

•

2

AB

C

D

•1

-4

2

•E

F

u

I. b)

1 ,2

1 ,2,:

xdacăx

xdacăxxfg RR

y

x

-4

-1

-2•

O

•

•

2

A

B

•

-4

2

C

u

-2