GHEORGHE ŢIŢEICA

• Gheorghe Ţiţeica (4/46 octombrie 1873—5 februarie 1939) s-a născut la Turnu Severin, ca fiu al lui Radu Ţiţeica şi al soţiei acestuia Stanca, născută Ciolănescu. Radu Ţiţeica. originar din Cilibia-Buzău, a fost la început fochist pe vapoare austriece, mai pe urmă mecanic pe vapoarele „Navigaţiei fluviale române", întreprindere de stat care făcea transporturi pe Dunăre. A murit relativ tînăr, la 10 iulie 1892, cînd fiul său Gheorghe împlinise 18 ani, dar nu-şi trecuse încă bacalaureatul.

• Gheorghe Ţiţeica n-a avut fraţi^a avut însă trei surorj. înainte de 7 ani a urmat la o grădiniţă germană de copii, unde începuse să înveţe nemţeşte. Mai tîrziu, cînd povestea despre cele învăţate la grădiniţă, amintea că toţi copiii români socoteau pe „Bitte Lehrer" ca nume al profesorului lor. La gră diniţă a fost coleg cu muzicianul flautist Elenescu.

• Şcoala primară a urmat-o la Turnu Severin; liceul (1885—1892) la Graiova, unde a fost bursier şi intern. La Craiova a avut ca profesor de mate matici pe G.P. Gonstantinescu, tatăl cunoscutului om de ştiinţă român George (Gogu) Constantinescu, creatorul teoriei sonicităţii, mare inventator în acest domeniu. Ţiţeica amintea mai tîrziu că profesorul său, G.P. Constan tinescu, era un pedagog foarte bun, pregătit, posedînd o rară bibliotecă cu ultimele noutăţi matematice superioare apărute în străinătate.

• Un alt profesor de matematici al lui Ţiţeica la liceul din Craiova a fost Mateescu. Dintre ceilalţi profesori îl amintea pe M. Stăureanu, pentru franceză.

• Încă din liceu Ţiţeica a manifestat aptitudini pentru matematici. Era premiantul I al clasei, excepţional la toate materiile predate, dar se remarca în special la matematici. Pentru acest motiv avea casa şi masa asi gurate ca intern, iar începînd cu clasa a Il-a a obţinut şi bursa „Eufrosin Poteca" de 30 de lei pe lună, sumă ce îi permitea să-şi cumpere cărţi de mate matici. Treizeci de lei reprezenta în acel timp suma cu care un copil de şcoală putea să aibă întreţinere la o gazdă timp de o lună.

• În vacanţele de vară pe care şi le petrecea la Turnu Severin medita liceeni, ajutîndu-şi părinţii cu banii obţinuţi.

Elevii Şcolii normale superioare erau studenţi la diversele facultăţi ale universi tăţii. Ca bursieri ai Şcolii normale aveau gratuifc toată întreţinerea.La acest examen Ţiţeica a reuşit primul.

• La terminarea liceului, la examenul de bacalaureat dat la 1 septembrie 1892, a excelat şi a atras atenţia examinatorilor. În 1892 a dat examen de intrare în cunoscuta Şcoală normală superioară de la Bucureşti, condusă de literatul Alexandru Odobescu, cu examene de intrare extrem de riguroase şi cu număr redus de locuri (30 pentru toate disciplinele universitare); cu acest prilej Ţiţeica a avut iarăşi un strălucit succes. A urmat la Universitatea din Bucureşti, la Facultatea de ştiinţe, secţia de matematici, avînd ca pro fesori pe Spiru Haret, David Emmanuel, Constantin Gogu, Dimitrie Petrescu şi generalul Iacob Lahovary. Dintre aceştia l-a impresionat în special pe

Spiru Haret, om sobru şi modest. Despre viaţa şi opera lui Haret a scris mai tîrziu Ţiţeica (cînd i-a succedat la academie).Trei ani după intrarea în universitate, în iunie 1895, îşi ia licenţa în mate matici iar în noiembrie, acelaşi an, Ţiţeica este numit profesor suplinitor de matematici la seminarul Nifon. In 1896 se prezintă la examenul de capacitate pentru profesorii de matematici din învăţămîntul secundar, obţinînd post la Liceul Yasile Alecsandri din Galaţi. Aici însă n-a profesat, deoarece la începutul toamnei, în 1896, pleacă la Paris, fără bursă, numai cu salariul ce-i revenea de la catedra din Galaţi, unde era suplinit (din acest salariu jumătate îl lăsa mamei sale, în ţară). La Paris, în urma unei conver saţii cu matematicianul Jules Tannery, directorul ştiinţific al Şcolii normale superioare (Ecole normale supérieure, rue d'Ulm 43), înfiinţată în 1794 (unde a profesat şi Gaspard Monge), tînărul Ţiţeica a fost primit în această cetate universitară ca intern (fig. 103). El intra aici ca cel de-al patrulea român; antecesorii săi fuseseră Climescu şi Vîrgolici, intraţi în 1870 (pentru mate matici), şi Pompiliu Eliade, ajuns în urmă profesor de franceză la Universi tatea din Bucureşti, doctor în litere de la Sorbona, care intrase în Şcoala normală în 1892. în seria lui Ţiţeica, la Şcoala normală superioară din Paris erau 17 elevi pentru matematici.

102. Diploma de licenţiat în matematici a lui Gh. Ţiţeica, eliberată de Universitatea din Bucureşti.

•Aici Ţiţeica rămîne trei ani, luîndu-şi din nou licenţa în matematici, în iunie 1897 (reuşind primul dintre toţi licenţiaţii francezi şi străini) ; îşi pre pară apoi teza de doctorat în matematici, pe care o susţine la 30 iunie 1899 Ţiţeica a fost Ia Şcoala normală superioară din Paris coleg, printre alţii, cu Clairin, un matematician care promitea mult, mort, din nefericire, în războiul mondial din anul 1914.

• Despre viaţa din Şcoala normală superioară din Paris şi cum s-a comportat aici Ţiţeica, matematicianul francez Henri Lebesgue [ § 78, 15] a scris un arti col intitulat George Ţiţeica şi Şcoala normală superioară. Din articol se vede cît a ţinut Ţiţeica lâ această şcoală franceză model şi cum a păstrat legături cu şcoala, toată viaţa sa. în 1926, cînd a ţinut conferinţe la Sorbona, Ţiţeica a dorit să locuiască într-o cameră modestă de elev, la Şcoala normală supe rioară şi să se întîlnească cu elevii de atunci ai şcolii, în calitatea sa de „archicube" normalist.

• în revista „Natura" din 1940 se găseşte un articol al matematicianului francez Paul Montei, intitulat Ţiţeica şi Franţa în care se remarcă simpatiile învăţatului nostru pentru această ţară, unde şi-a făcut studiile sale strălucite şi a publicat majoritatea memoriilor şi lucrărilor de strictă specialitate

Titlul tezei de doctorat în matematici este Sur les congruences cycliques et sur les systhèmes triplement conjuguées. Subiectul este inspirat din lucrările profesorului său Darboux asupra sistemelor de coordonate curbi linii din spaţiul cu trei dimensiuni, formînd un sistem triplu conjugat. A pornit de la memoriul lui G. Darboux, Sur les coordonnées curvilignes obliques.În teză se studiază teoria transformărilor geometrice în legătură cu sistemele de ecuaţii ale lui Laplac.În prima parte tratează despre congruenţe, stabilind condiţiile ce trebuie îndeplinite de parametrii directori ai unei congruenţe pentru a fi ciclice (ale lui^ Ribaucour).în partea a doua determină sistemele conjugate ce admit drept suprafeţe px = const, p2 = const, p3 = const, suprafeţe speciale. Apoi introduce şi studiază noţiunile de reţea-triedru, rcMui-triurighi şi congruenţă triplă. Dacă. M este un punct al unui sistem triplu conjugat, prin M trec curbe determinate prin intersecţia suprafeţelor p1? p2, p3 = const., două cîte două, tan gentele acestora desciiind o reţea-triedru. Iar figura transformată prin duali tate a unei reţele triedru este o reţea-triunghi.In sfîrşit, în partea a treia, Ţiţeica studiază sistemele triplu conjugate. Un sistem este triplu conjugat atunci cînd două suprafeţe din sistem taie pe- o a treia suprafaţă linii conjugate. Determină astfel o clasă specială pe care^ o numeşte Ol5 clasă care nu-i decit o generalizare a sistemelor ortogonale. Această clasă specială de sisteme triplu conjugate este direct legată de congruenţele ciclice (ale lui Ribaucour).

• După ce şi-a susţinut teza, chiar în seara aceleiaşi zile Ţiţeica se întoarce: în ţară. Imediat reia legătura cu fondatorii „Gazetei matematice" amintiţi anterior (Ion Ionescu, Andrei Ioachimescu şi Vasile Cristescu) şi începe să desfăşoare o bogată activitate la această revistă.

• La 1 noiembrie 1899 Ţiţeica este însărcinat cu suplinirea cursului de calcul diferenţial şi integral la Universitatea din Bucureşti, în locul generalului: Iacob Lahovary, aflat în concediu, iar în anul următor, la 1 mai 1900, cînd

•avea vîrsta de 27 de ani, a fost numit profesor agregat la catedra de geometrie analitică şi trigono metrie sferică, la care fusese titu lar profesorul său Constantin Gogu, decedat în 1897. în sfîrşit, la 3 mai 1903 este numit titular al acestei catedre. Ulterior catedra îşi schimbă numele în geometrie analitică şi superioară. La această catedrăŢiţeica (fig. 109) preda geo metria analitică la anul I şi geo metria superioară la anul III de la Facultatea de ştiinţe. La geome tria superioară trata în fiecare an alte capitole. Iar forma în care expunea geometria analitică o schimba de la un an la altul. Ţiţeica făcea şi unele cursuri sau lecţii speciale. De exemplu, în 1920, a făcut un curs special de Teoria reţelelor.

• Lecţiile lui Ţiţeica, atît cele de la universitate, cît şi cele extrauniver- sitare, în scopul formării gustului auditorilor pentru ştiinţă, al obţinerii încrederii publicului pentru opera de creaţie ştiinţifică românească, erau ma gistrale. împreună cu profesorul universitar G.G. Longinescu a înfiinţat în

• octombrie 1905 revista „Natura", care a trăit pînă în 1949 ca o re vistă de popularizare a ştiinţe

SUPRAFETELE TITEICA

• Fiindca suprafetele Titeica, numite de el suprafete S, au fost descoperite in 1906 (memoriile 23 si 24) , iar curbele si retelele Titeica, dupa aceasta data vom analiza succint, in ordine cronologica, opera lui Titeica spre a ne da seama si de evolutia gandirii sale matematice.

• In teza de doctorat in matematici Titeica studiaza [8]-precum am aratat- sistemele triplu conjugate , afland o clasa importanta Ω₁ , caracterizata prin faptul ca in afara de x,y,z, exista o solutie in R a sistemului lui Laplace pentru care expresia x²+y²+z²-R² este de asemenea o solutie, cu alte cuvinte el arata ca sistemul lui Laplace admite patru solutii x,y,z,R intre care estista o relatie patratica. Titeica ajunge apoi [16] la rezolvarea unei alte probleme interesante. Intr-adevar, se cerea sa se determine suprafetele care admit o retea conjugata invariabila printr-o deformare continua a acestor suprafete. Si Titeica descopera ca aceste suprafete sunt cele tetraedrale , date prin:

•  •  • Unde A,B, si C si a,b,c, , sunt constante . Mai mult inca , el arata ca deformarea avuta in vedere lasa

invarianta linia asimptotica obtinuta cand facea .• Ulterior, in memoriile [23] si [24], reluand studiul suprafetelor tet raedrale care in coordonate

carteziene au ecuatia :•  • Titeica arata ca elementul liniar al suprafetei se poate scrie sub forma:•  • In care este un polinom de gradul 3 in u si v.• Aici distinge doua cazuri, dupa cum:

• Este egala cu zero sau este diferita de zero.• In primul caz, studiul suprafetelor se reduce la studiul suprafetelor minime. • In cazul al doilea insa, suprafetele definite prin :• Unde x,y,z sunt coordonatele carteziene ale unui punct al suprafetei

tetraerdale, au o curbura totala constanta. Titeica descoperise astfel o noua clasa de suprafete, pe care in memoriul imediat urmator [25] o numeste clasa suprafetelor S, suprafete ce sunt cunoscute azi fie ca suprafete Titeica (Tz) , fie ca suprafete T, fie ca sfere afine.

• Aceste suprafete S sunt suprafetele pentru care:• Unde K reprezinta curbura lui Gaass a suprafetei intr-un punct M

oarecare al acesteia, iar p este distanta de la un punct fix la planul tangent in punctul considerat M .

• In acelasi memoriu [25] , Titeica a aratat ca suprafetele S pot fi definite prin solutiile x,y,z, ale unui sistem integrabil de forma:

• Unde u si v, coordonatele curbilinii, reprezinta liniile asimptotice ale suprafetei.

• Din aceasta cauza suprafetele S au fost numite ulterior de geometri spere afine. Intr-adevar aceste suprafete se bucura de proprietatea ca normalele afine la ele trec printr-un punct fix, care este centrul suprafetei.

•  

• De la transformările suprafeţelor S, Ţiţeica a trecut uşor la studiul con gruenţelor W şi al reţelelor R. Congruenţele W sînt congruenţele Weingarten. Despre acestea Ţiţeica a scris în 1911 memoriul. Iar despre reţelele R, un prim memoriu interesant este tot din 1911 ; dar după acesta au urmat alte memorii asupra reţelelor, iar în 1923 a tipărit tratatul Géométrie projective différentielle des réseaux.

• În 1926, în tratatul lui G. Fubini şi E. Cech, Geometria proiettiva differenziale, în vol. II pp. 663—669, Ţiţeica a publicat un apendice intitulat Sur la déformation de certaines surfaces tétra- edrales, les surfaces S et les réseaux R.

• Primul care s-a ocupat de teoria reţelelor este Charles Dupin. După el Gaston Darboux, profesorul lui Ţiţeica, a aprofundat teoria reţelelor pentru spaţiul cu trei dimensiuni. Apoi studiul metric al reţelelor pentru spaţiul cu n dimensiuni a fost făcut de Claude Guichard, succesorul lui Darboux. Ţiţeica a studiat reţelele din punct de vedere proiectiv, pentru spaţiul cu n dimensiuni. In opera sa, teoria reţelelor ocupă locul de frunte, Ţiţeica a fost preocupat în opera sa de geometria de caracterul complementar al acestor două, noţiuni, reţea şi congruenţă.

• în voi. II al cursului său de teoria suprafeţelor.• Dacă în spaţiul cu trei dimensiuni considerăm o suprafaţă S, iar pe această suprafaţă două

familii de curbe, trasate în aşa fel încât prin fiecare punct al suprafeţei trece o curbă şi numai una singură din fiecare familie şi dacă curbele primei familii de curbe se bucură de proprietatea că tangentele în punctele lor de întîlnire formează cu orice altă curbă din a doua familie o suprafaţă desfăşurabilă, adică o suprafaţă ce se poate aplica pe un plan, se zice atunci, că cele două familii de curbe formează o reţea a suprafeţei S.

• Cu privire la caracterul complementar dintre reţea şi congruenţă, Ţiţeica mai întîi a arătat că unei congruenţe Weingarten (W) îi corespunde o reţea conjugată de pe o varietate pătratică cu patru dimensiuni din spaţiul liniar cu cinci dimensiuni. Apoi a dat teorema caracteristică a reţelelor R, arătînd că tangentele lor formează congruenţe W.A dovedit că transformata lui Laplace a unei reţea R este o altă reţea R, iar transformatele lui Laplace pentru congruenţe W sînt tot congruenţe W. Şi cînd,.în sfîrşit, şi-a cristalizat toate descoperirile privind reţelele în tratatul său de Geome trie proiectivă diferenţială a reţelelor, a realizat cea mai frumoasă operă.

 

• Cu privire la caracterul complementar dintre reţea şi congruenţă, Ţiţeica mai întîi a arătat că unei congruenţe Weingarten (W) îi corespunde o reţea conjugată de pe o varietate pătratică cu patru dimensiuni din spaţiul liniar cu cinci dimensiuni. Apoi a dat teorema caracteristică a reţelelor R, arătînd că tangentele lor formează congruenţe W.A dovedit că transformata lui Laplace a unei reţea R este o altă reţea R, iar transformatele lui Laplace pentru congruenţe W sînt tot congruenţe W. Şi cînd,.în sfîrşit, şi-a cristalizat toate descoperirile privind reţelele în tratatul său de Geome trie proiectivă diferenţială a reţelelor, a realizat cea mai frumoasă operă.