CRISTIAN GEORGE PANAIOTU

GEOMAGNETISMGEOMAGNETISMGEOMAGNETISMGEOMAGNETISM

Ars Docendi

2006

GEOMAGNETISM

colecţia

GEOMEDIA

Coordonată de Alexandru Andrăşanu

Universitatea din Bucureşti – „Editura „Ars Docendi” EDITURĂ CU PROFIL ACADEMIC ŞI ŞTIINŢIFIC

RECUNOSCUTĂ DE CNCSIS Sos. Panduri nr. 10, sector 5, Bucureşti

Tel./Fax: (021) 410 25 75 E-mail: ars.docendi@@chem.unibuc.ro

www.arsdocendi.ro

ISBN (10) 973-558-240-6 ISBN (13) 978-973-558-240-1

Copyright @ Cristian Panaiotu, Bucureşti 2006

Tipărit la Tipografia Editurii Ars Docendi

Geomagnetism

3

CUPRINS

1 INTRODUCERE 4 2 CÂMPUL MAGNETIC TERESTRU (ÎNREGISTRĂRI INSTRUMENTALE) 5 2.1 ELEMENTELE CÂMPULUI GEOMAGNETIC 5 2.2 CÂMPUL GEOMAGNETIC DE REFERINŢĂ 6 2.3 SURSELE CÂMPULUI GEOMAGNETIC 11 2.4 VARIAŢIILE CÂMPULUI GEOMAGNETIC 12

2.4.1 Variaţiile produse de sursele externe 13 2.4.2 Variaţiile produse de sursele interne 18

3 PALEOMAGNETISM 27 3.1 PALEOVARIAŢIA SECULARĂ 27 3.2 INVERSIUNILE CÂMPULUI MAGNETIC TERESTRU 32

4 ORIGINEA CÂMPULUI GEOMAGNETIC PRINCIPAL 39 5 ANEXE 43 5.1 ISTORICUL DESCOPERIRILOR ÎN GEOMAGNETISM 43 5.2 SISTEME DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE 45 5.3 REPREZENTAREA CÂMPULUI GEOMAGNETIC 47 5.4 PROPRIETĂŢILE FUNCŢIILOR ARMONICE SFERICE 49 5.5 ENERGIA CÂMPULUI MAGNETIC ÎN EXTERIORUL NUCLEULUI PĂMÂNTULUI 50 5.6 DIPOLUL GEOCENTRIC 51 5.7 MODELE ALE CÂMPULUI GEOMAGNETIC 53 5.8 MAGNETIZĂRI REMANENTE ALE ROCILOR VULCANICE ŞI SEDIMENTARE 65

5.8.1 Definiţii de bază 65 5.8.2 Proprietăţile magnetice ale mineralelor 67 5.8.3 Timpul de relaxare 75 5.8.4 Magnetizarea termoremanentă 77 5.8.5 Magnetizarea remanentă detritică 79

5.9 STATISTICA FISHER 80 6 BIBLIOGRAFIE RECOMANDATĂ 82 6.1 CARŢI ŞI ENCICLOPEDII 82 6.2 ARTICOLE ŞTIINŢIFICE 82 6.3 PAGINI WEB 82

Geomagnetism

4

1 Introducere Câmpul magnetic terestru (geomagnetic) a fost unul din primele subiecte de investigaţie ştiinţifică din istoria omenirii. Primul instrument ştiinţific inventat pentru studiul câmpului geomagnetic (busola) are peste 1000 de ani vechime. Prima lucrare ştiinţifică cu o structură modernă este considerată textul scris de Petrus Peregrinus în 1269 „Epistola de Magnete”. In 1600, cartea scrisă de Williem Gilbert „De Magnete”, pe baza analizei exxperimentelor şi a datelor măsurate pe suprafaţa Pământului, propune ca sursă pentru câmpul geomagnetic interiorul planetei Pământ. Este primul câmp natural atribuit planetei pe care trăim. Proprietatea Pământului de a avea un câmp gravitaţional va fi enunţată de Newton în jur de 1680. Cunoştinţele noastre despre câmpul magnetic terestru, după aprope 400 de ani de înregistrări experimentale, au fost schimbate în mod spectaculos de descoperirile legate de proprietăţile magnetice ale rocilor de la jumătatea secolului XX. Noua ramură a geomagnetismului, numită paleomagnetism, a arătat că singurul câmp natural al Pământului care poate fi studiat pe perioade lungi de timp din istoria planetei este cel magnetic. Aceste studii au demostrat o caracteristică complet neasteptată a câmpului magnetic terestru: schimbarea polarităţii. Reperele de timp ale evoluţiei cunoştinţelor despre câmpul geomagnetic sunt prezentate în Anexa 5.1. Această carte este dedicată, în special, studenţilor din primul ciclu de studii universitare. Ea este o prezentare succintă, în limba română, a principalele caracteristici şi modele ale câmpului magnetic terestru, cu o privire specială asupra câmpului geomagnetic principal. Cititorul este încurajat să aprofundeze diversele aspecte prezentate citind excelentele cărţi sau articole ştiinţifice de sinteză despre câmpul geomagnetic enumerate la bibliografie şi pe care este bazată această carte. Având în vedere că este o carte de învăţat pentru studenţi, pentru a păstra cursivitatea textului sursele biliografice pe care se bazează diversele capitole ale cărţii sunt citate în special la figurile din capitolul respectiv. Posibili utilizatori ai informaţiilor despre câmpul magnetic terestru pot proveni din domenii diferite din punct de vedere al cunoştinţelor de fizică şi matematică: fizica Pământului, geologie, geofizică, geografie, ştiinţe ale mediului. Din acest motiv cartea a fost separată în două parţi. In prima parte sunt prezentate proprietăţile principale ale câmpului magnetic terestru. Prezentarea lor a fost făcută separându-le în două grupe mari: câmpul geomagnetic înregistrat experimental (care acoperă în jur de 400 de ani) şi paleomagnetism (câmpul geomagnetic înregistrat în roci care acoperă mai mult sau mai puţin uniform ultimile 3.5 miliarde de ani). Ultimul capitol al acestei parţi conţine o scurtă introducere în problematica modelării generării câmpului magnetic principal în nucleul Pământului. Intelegerea acestei prime părţi necesită parcurgerea în prealabil a unui curs de introducere în fizică şi matematică (în special elemente de calcul vectorial şi analiză matematică) şi a unui curs de introducere în geologie (structura internă a Pământului, scara timpului geologic). Partea a doua a cărţii intitulată Anexe conţine aspecte a căror parcurgere necesită cunoştinţe mai avansate de fizică şi matematică, detalierea anumitor subiecte prezentate în prima parte sau tabele cu modelele câmpului geomagnetic de referinţă.

Cartea este însoţită de un CD care conţine serii de date de geomagnetism, modele ale câmpului geomagnetic, programe pentru vizualizarea sau modelare acestor date şi varianta interactivă în format pdf a acestui curs. Pe baza acestora studentului îi sunt propuse diverse exerciţii legate de interpretarea şi prelucrarea informaţiilor legate de câmpul magnetic terestru cu scopul de ajuta la întelegerea elementelor prezentate în carte.

Geomagnetism

5

2 Câmpul magnetic terestru (înregistrări instrumentale)

2.1 Elementele câmpului geomagnetic Câmpul magnetic terestru (câmpul geomagnetic) este un vector variabil atât în spaţiu

cât şi în timp. Intr-un punct la suprafaţa Pământului el este măsurat în raport cu sistemul de coordonate geografice (Anexa 5.2) fiind caracterizat fie prin componentele carteziene, fie prin cele sferice. Aceste componente se numesc elementele câmpului geomagnetic. Dacă notăm vectorul câmp magnetic terestru cu B (vectorii vor fi reprezentaţi în text cu litere aldine) componentele pe axele sistemului de coordonate carteziene sunt: proiecţia pe axa X3 numită componenta verticală notată cu BV, proiecţia pe axa X1 numită componenta nordică notată cu BN şi proiecţia pe axa X2 numită componenta estică notată cu BE. Proiecţia vectorului pe planul orizontal se notează cu BH. Dacă vectorul este exprimat în coordonate sferice atunci componentele sunt: modulul vectorului B, declinaţia magnetică D şi înclinaţia magnetică I. Folosind geometria prezentă în Fig. 2-1 se pot demostra uşor relaţiile între diferitele componente ale câmpului geomagnetic:

( )2N

2EV

1NE

12Z

2E

2N

ENV2N

2EH

BB/BtgI)B/B(tgDBBBB

DsinIcosBBDcosIcosBBIsinBBBBIcosBB

+==++=

===+==

−−

Fig. 2-1 Elementele câmpului magnetic terestru în raport cu sistemul geografic de coordonate. Declinaţia D este măsurată în sens orar şi ia valori în intervalul 0 – 360º. Inclinaţia este considerată pozitivă dacă vectorul este orientat în jos şi ia valori în intervalul -90º - +90º.

Geomagnetism

6

2.2 Câmpul geomagnetic de referinţă Deoarece conductivitatea atmosferei este scăzută sub altitudinea de 90 km, câmpul

magnetic terestru poate fi considerat ca fiind derivat dintr-un potenţial magnetic scalar satisfăcând ecuaţia lui Laplace: 0VV 2 =∇−∇=B (Anexa 5.3).

In general câmpul magnetic terestru este generat atât de sursele existente în interiorul globului terestru, cât şi de surse externe. Contribuţia surselor externe este mult mai mică decât a celor interne, mai mult contribuţia lor dispare dacă se lucrează cu valori medii anuale. Astfel încât potenţialul câmpului magneti generat de sursele interne într-un punct situat la distanţa r în raport cu centrul Pământului având colatitudinea θ şi longitudinea φ poate fi scris ca:

Coeficienţii g şi h se numesc coeficienţi Gauss şi sunt exprimaţi în nT, iar a este raza

Pământului. Pnm sunt proporţionali cu coeficienţii Legendre parţial normalizaţi după convenţia introdusă de Schmidt (Anexa 5.4). Cunoscând valorile potenţialului în orice punct se poate determina câmpul magnetic cu ajutorul relaţiilor: Experimental se determină valorile câmpului magnetic în diferite puncte la suprafaţa Pământului, la un anumit moment de timp, şi rezolvând prin metoda celor mai mici pătrate sistemul de ecuaţii anterior se determină coeficienţii lui Gauss din dezvoltarea în serie a potenţialului. Deoarece numărul de puncte unde se măsoară toate cele trei componente ale câmpului magnetic terestru este relativ redus şi în mod inegal distribuite la suprafaţa Pământului, fiind condiţionat în principal de poziţia observatoarelor geomagnetice, se pot determina în mod obişnuit doar coeficienţii corespunzători lui n = 8 – 12. Aceşti coeficienţi sunt determinaţi în mod periodic la fiecare 5 ani constituind modelul de câmp geomagnetic de referinţă pentru o anumită perioadă de timp (International (Definitive) Geomagnetic Reference Field = I(D)GRF). In Anexa 5.7 sunt prezentaţi aceşti coeficienţi pentru perioada 1900 – 2005 şi derivatele lor la timp pentru anul 2005. Analizând datele prezentate în tabel se poate observa că termenii corespunzători lui n=1 sunt dominanţi. Acest rezultat este caracteristic pentru ultimii 400 de ani, pentru care există suficiente date experimentale. Potenţialul corespunzor lui n=1 este echivalent cu potenţialul unui dipol geocentric având momentul magnetic (Anexa 5.6):

Acest dipol are o componentă în lungul axei de rotatie a Pământului

corespunzătoare lui 01g şi două componente în planul ecuatorului corespunzătoare lui 1

1g

∑∑∞

= =

+

+=1n

n

0m

mn

1nmn

mn )(cosP

ra

)msinhmcosg(a),,r(V θϕϕϕθ

r

VB

V

rB

V

rB VEN ∂

∂=

∂∂

−=∂∂

=φθθ sin

11

)ˆˆˆ(4 0

111

11

0

3

zyxm ghga

++=µπ

Geomagnetism

7

(îndreptată către intersecţia meridianului Greenwich cu ecuatorul) şi lui 11h (îndreptată la

90º către est). Deşi componenta în lungul axei de rotaţie are valorile sensibil mai mari decât cele ecuatoriale dipolul nu este geocentric şi axial ,axa lui făcând un unghi de circa 11º cu axa de rotaţie.

Fig

. 2-2 Variaţia intenităţii câm

pului geomagnetic pe baza modelului IG

RF2005

Geomagnetism

8

Fig

. 2-3 Variaţia declinaţiei câm

pului geomagnetic la suprafaţa Păm

ântului pe baza modelului IG

RF2005.

Geomagnetism

9

Fig

. 2-4 Variaţia inclinaţiei câm

pului geomagnetic la suprafaţa Păm

ântului după modelul IG

RF2005

Geomagnetism

10

Câmpul magnetic terestru la suprafaţa Pământului este dominat de componenta dipolară, termenii nedipolari (n > 1) reprezentând mai puţin de 10% din câmpul măsurat. Pe baza coeficienţilor prezentaţi în Anexa 5.7 putem calcula elementele câmpului magnetic terestru în orice punct la suprafaţa Pământului. In figurile 2-3, 2-4, 2-5 sunt prezentate hărţile cu variaţia lui B, D şi I pentru anul 2005 (după http://geomag.usgs.gov/ ). Aceste hărţi arată că datorită contribuţiei nedipolare câmpul magnetic terestru este o funcţie complicată de poziţie la suprafaţa Pământului. Valorile intensităţii variază între ~ 60 µT la la pol şi ~ 30 µT la ecuator, dar liniile de egală intensitate nu corespund cu paralele cum s-ar întânpla în cazul unui câmp magnetic generat de un dipol geocentric şi axial (Geocentric axial dipol= GAD). Inclinaţia variază între -90º în emisfera sudică şi + 90º în emisfera nordică, dar liniile de egală înclinaţie nu sunt coincid cu paralele ca în cazul unui GAD. In cazul unui câmp generat de GAD declinaţia ar trebui să fie zero în orice punct, ceea ce evident nu se întâmplă în Fig. 2-3. Diferenţele persistă şi dacă luăm în consideraţie câmpul creat de un dipol geocentric înclinat. Aceste diferenţe sunt sintetizate în fig. 2-5 luând în considerare poziţia polilor magnetici, definiţi ca punctele unde I= ±90º, în raport cu poziţia polilor geomagnetici, definiţi ca punctele unde axa dipolului intersectează suprafaţa Pământului, respectiv poziţia ecuatorului magnetic (I = 0º) şi a celui geomagnetic (intersecţia planului perpendicular pe axa dipolului trecând prin centrul Pământului cu suprafaţa acestuia).

Fig. 2-5 Modelul dipolului geocentric înclinat. Figura subliniază diferenţele între polii şi ecuatorul magnetic definiţi pe baze experimentale şi polii şi ecuatorul geomagnetic (după Butler, 1992).

Geomagnetism

11

2.3 Sursele câmpului geomagnetic După cum s-a arătat în Anexa 5.3, în mod formal rezolvarea ecuaţiei lui Laplace pentru potenţialul magnetic permite separarea efectului surselor externe de cel al surselor interne. Analiza armonică sferică a arătat că sursele interne sunt dominante în raport cu cele externe. Trebuie subliniat că atât dipolul, cât şi termenii nedipolari, reprezintă surse fictive ale câmpului magnetic terestru aşezate în centrul Pământului. Ele reprezintă o descriere convenabilă a distribuţiei spaţiale a câmpului geomagnetic la suprafaţa Pământului. După cum s-a arătat mai sus în cadrul surselor interne termenul pentru n=1 (dipolul magnetic) este dominant. Interpretarea celorlalţi termeni nedipolari se face pe baza diagramei care reprezintă variaţia densităţii de energie a câmpului magnetic (Anexa 5.4) în funcţie de fiecare grad n din expresia potenţialului magnetic. Rezultatul unei astfel de reprezentări pentru datele furnizate de satelitul Magsat la altitudinea de 420 km este prezentat în Fig. 2-6. Se poate observa o schimbare clară a pantei în jurul lui n = 14. Termenii cu n între 1 şi 12 sunt consideraţi ca provenind din cămpul magnetic generat în nucleul extern, iar termenii cu n>14 sunt legaţi de câmpul magnetic generat în crustă.

In prezent câmpul magnetic măsurat la suprafaţa Pământului este considerat că provine din suma vectorială a mai multe câmpuri provenind din surse diferite:

1. câmpul magnetic principal care este generat de curenţii electrici din nucleul lichid al Pământului şi posibil de scurgerile de curent în mantaua adâncă. El este modelat de termeni cu n < 14.

2. câmpul magnetic crustal, creat de magnetizarea indusă sau remanentă a materialelor din crustă. El corespunde termenilor cu n > 14.

Fig. 2-6 Spectrul densităţii de energie a câmpului geomagnetic la altitudinea de 420 km (modificată după David, 1989)

Geomagnetism

12

3. câmpul magnetic extern, produs de curenţii electrici din ionosferă şi magnetosferă şi modulat de vântul solar şi câmpul magnetic interplanetar.

4. câmpul magnetic indus, produs de curenţii electrici din oceane sau stratele conductive din crustă sau manta care apar datorită variaţiilor de flux magnetic ale câmpului extern.

2.4 Variaţiile câmpului geomagnetic Observaţiile instrumentale asupra câmpului magnetic terestru au fost puse în

evidenţă două grupe mari de variaţii în timp (Fig. 2-7). Prima grupă este produsă de sursele externe ale câmpului magnetic terestru fiind legată de variaţia curenţilor din ionosferă sau magnetosferă. A doua grupă este formată de variaţiile legate de sursele interne. Aceste variaţii afectează câmpul magnetic principal şi sunt legate probabil de schimbările produse în curenţii din nucleul extern.

Fig. 2-7 Variaţiile temporale ale componentei orizontale a câmpului geomagnetic înregistrate la observatorul din Insulele Kerguelen (modifcată după Amari et al., 2000)

Geomagnetism

13

2.4.1 Variaţiile produse de sursele externe

Magnetosfera Pământul este scăldat de atmosfera în expansiune a Soarelui formată în principal din H+ şi 4He2+ şi electroni. Mişcarea acestor particule este denumită vânt solar (solar wind). Viteza lor relativ la Pământ, variază considerabil, într-o perioadă de 27 de zile (echivalentul unei rotaţii a Soarelui văzută de pe Pământ), între 270 km s-1 şi 650 km s-1. Deoarece vântul solar este format din particule încărcate acestea înteracţionează cu câmpul magnetic terestru. Departe de Pământ pe partea dinspre Soare, câmpul magnetic este slab şi este comprimat de vântul solar (Fig.2-8). Lângă Pământ câmpul geomagnetic este suficient de puternic încât acţionează ca o barieră şi forţează vântul solar să se separe şi să curgă în jurul Pământului. Se produce astfel o cavitate, numită magnetosferă (magnetosphere) în care penetrează puţin vântul solar şi în care este închis câmpul geomagnetic. Datorită acestei interacţii pe partea opus Soarelui, câmpul magnetic este antrenat în spaţiul cosmic de către vântul solar fomând coada geomagnetică (magnetotail).

Structura magnetosferei începând de la partea îndreptată către Soare este divizată în mai multe zone. Mişcarea Pământului în vântul solar crează un front de şoc (bow shock). In spatele acestuia se formează o zonă, numită teacă magnetică (magnetosheath), în care viteza particulelor din vântul solar se reduce considerabil în raport cu Pământul. Următoarea zonă, care formează marginea efectivă a magnetosferei, este numită magnetopauză (magnetopause) şi este caracterizată de lipsa unor fluxuri ample pe particule prin ea. Poziţia ei în lungul liniei Soare-Pământ, pe partea dinspre Soare poate fi estimată egalând presiunea dinamică exercitată de vântul solar ( 2v2ρ , unde ρ este densitatea

vântului solar şi v viteza) cu presiunea magnetică în acel punct ( 02 2/B µ ). Calculele

Fig. 2-8 Diferitele regiuni ale magnetosferei (după Merrill et al., 1998)

Geomagnetism

14

conduc la o estimare pentru câmpul magnetic B în jur de 70 nT la o distanţă de circa 50000 km. Deoarece la altitudine înaltă liniile de forţă ale câmpului geomagnetic sunt aproape dipolare şi sunt fie comprimate pe partea Soarelui fie alungite în partea opusă apare o regiune cu o geometrie de tip corn (cusp). Câmpul magnetic slab din aceea regiune permite penetrarea parţială a vântului solar în ionosferă. Pe măsură ce liniile de câmp sunt alungite în coada magnetică, liniile cu sensuri opuse sunt aduse aproape una de alta în zona centrală a cozii, anulându-si efectul. Această zonă relativ îngustă, numită pătură neutră (neutral sheet) este caracterizată de un câmp magnetic foarte slab. Se presupune că magnetosfera este probabil deschisă în sensul că liniile de câmp geomagnetic se conectează cu cele ale câmpului magnetic interplanetar. Vântul solar este extrem de variabil în timp. Datorită acestui fapt presiunea exercitată de el asupra câmpului magnetic terestru va fi variabilă schimbând forma magnetosferei. Această variaţie duce la schimbarea câmpului magnetic la suprafaţa Pământului. Identificarea surselor care produc aceste schimbări este dificil de realizat, deoarece aceste procese, care apar la distanţe mari, produc modificări majore în ionosferă. Curenţii care iau astfel naştere în ionosferă producând la rândul lor schimbări în câmpul magnetic la suprafaţa Pământului. Ionosfera Cu excepţia momentelor de furtună cu descărcări electrice, atmosfera Pământului până la altitudinea de 50 km poate fi consideră un vid electromagnetic. Mişcarea norilor cumulonimbus poate produce schimbări ale câmpului magnetic terestru de circa 20 nT, iar fulgerele produc chiar valori mai mari. Ionosfera care se întinde între 50 şi 1500 km altitudine, este divizată în mai multe regiuni: D (50-90 km), E (90-120 km), F (120-1500 km). Ionizarea rezultă din interacţiunea radiaţiei solare ultraviolete cu particulele din atmosferă. Densitatea electronilor creşte de la regiunea D la F, unde poate atinge la amiază 105-106 cm-3. Energia electronilor este în jur de câţiva eV. Particulele din ionosferă sunt afectate de mişcarea de rotaţie a Pământului şi mareele produse de atracţia Lunii şi Soarelui. Efectele termice sunt importante într-o primă analiză doar în partea inferioară a ionosferei. Particulele neutre din regiunea D şi mai jos se rotesc odată cu Pământul. Gradul de ionizare este redus în această regiune astfel încât datorită coliziunilor frecvente cu particulele neutre are loc o rotatie sincronă a tuturor particulelor. Regiunea D dispare în timpul nopţii. In regiunea F ciocnirile sunt mai puţin frecvente decât la latitudini inferioare şi gradul de ionizare este mai mare astfel încât apare o decuplare parţială a particulelor ionizate de cele neutre. In regiunea F se presupune că există o decuplare completă între particulele neutre şi cele ionizate. Datorită acestui fapt forţele electromagnetice sunt mai puternice decât cele datorate ciocnirilor. Aceasta conduce la controlul mişcării particulelor de procesele care apar în magnetosferă şi vântul solar. Variaţiile temporale produse de sursele externe

Forţele electromagnetice care acţionează în ionosferă pot da naştere la curenţi foarte mari. Câmpurile magnetice asociate acestor curenţi pot avea valori pâna la 1000 nT la suprafaţa Pământului. Sursele acestor câmpuri electrice pe scară largă în magnetosferă sunt diverse: variaţii temporale în câmpul magnetic, rotaţia Pământului şi variaţiile în vântul solar. Cei mai multi curenţi care iau naştere sunt datoraţi particulelor care se mişcă perpendicular pe câmpul magnetic. Sunt insă si o serie de curenţi care se iau naştere în

Geomagnetism

15

lungul câmpului agnetic (curenţi Birkeland) a căror origine este complexă şi puţin înteleasă. Gazele ionizate din magnetosferă pot da naştere la curenţi de inel (ring currents) asociaţi cu mişcarea ionilor în lungul liniilor închise de câmp. La circa 4-5 raze Pământeşti ei dau naştere la aşa numitele centuri de radiaţii Van Alen. Faza de creştere şi cea de descreştere a acestor curenţi, care poate dura câteva zile se numeşte furtună magnetică (magnetic storm). In timpul lor pot apărea frecvent variaţii de 100 nT ale câmpului geomagnetic. In timpul unui ciclu solar de 11 ani pot avea loc 2-3 furtuni magnetice extrem de puternice care pot duce la variaţii de circa 500 nT. O altă categorie de variaţie sunt subfurtunile magnetice (magnetic substorm). Ele au fost definite ca procese tranzitorii iniţiate pe partea de noapte a Pământului în care o parte importantă a energiei derivată din interacţiunea vântului solar – magnetosferă este depozitată în aurore, ionosferă şi magnetosferă. Amplitudinea tipică este de 40 nT. Un caz important de subfurtună magnetică este generat de fenomenul de auroră care apare în regiunile cu latitudini mari din ionosferă (în specil în banda 65°-70°). Lumina tipică, verzuie, a aurorelor se datorează emisiei în banda de 557 nm a oxigenului bombardat de către electronii din centura externă de radiaţii. Aurorele sunt de obicei însoţite de câmpuri electrice pe scară mare care dau naştere la curenţi mari în ionosferă. Aceşti curenţi pot fi atât de intenşi că pot da naştere la variaţii ale câmpului geomagnetic la suprafaţa Pământului in jur de 1000 nT, dar valorile obişnuite se incadrează intre 200 şi 300 nT.

Fig. 2-9 Compararea valorilor coeficienţilor lui Gauss g0e1 (surse externe) şi g0i1 (surse interne) cu (de sus în jos) valorile anuale ale petelor solare, numărul de zile când indexul de activitate magnetică Ap a fost mai mare de 60, valoarea anuală pentru Dst (după David, 1989).

Geomagnetism

16

Chiar şi în absenţa variaţiilor vântului solar, apar variaţii în câmpul magnetic datorate mareelor solare şi lunare şi datorită faptului că axa dipolului Pământului este înclinată în raport cu direcţia generală a vântului solar în timpul rotaţiei Pământului. Amplitudinea acestor variaţii se modifică de la o zi la alta şi de la anotimp la anotimp. O altă sursă de variaţie sunt schimbările în activitatea petelor solare, fie datorate unor apariţii bruşte, fie datorate ciclului solar de 11 ani. Influenţa ciclului solar se observă foarte bine în variaţia coeficienţilor lui Gauss legaţi de câmpul extern (Fig. 2-9). Din punct de vedere al modului în care variază inregistrările zilnice ale elementelor câmpului geomagnetic la un observator, zilele se pot clasifica în două categorii: zile magnetice calme şi zile magnetice perturbate. Cazul extrem al unei zile magnetice perturbate este furtuna magnetică. Exceptând zile de furtună în inregistrările observatoarelor magnetice se pot observa anumite regularităţi în variaţiile zilnice.

Partea principală este variaţia solară zilnică (solar daily variation), S, cu o perioadă de 24h împreună cu o variaţie lunară de mică amplitudine L (lunar daily variation) care are o perioadă de circa 25h. Perturbaţia D (disturbance variation) este câmpul suplimentar care apare în zilele agitate sau de furtună. S şi D se recunosc relativ uşor în înregistrări dar determinarea lui L necesită prelucrarea unor seturi lungi de date.

Variaţia solară zilnică poate fi văzută în forma ei pură în zilele extrem de calme din punct de vedere magnetic. Media unor astfel de zile se numeşte variaţie solară de zi calmă (solar quiet day variation), Sq. In zilele normale sau în cele cu perturbaţii minore se adaugă perturbaţia solară zilnică (solar disturbance daily variation), SD. Aceasta este o parte a perturbaţiei D şi doar în absenţa furtunilor sau subfurtunilor vom avea DSD ≈ .

Fig. 2-10 Variaţiile medii Sq şi SD la diferite latitudimi în emisfera nordică ( modificată după Merrill et al., 1998)

Geomagnetism

17

Câmpul perturbat D este definit ca diferenţa F∆ dintre câmpul magnetic în orice moment şi câmpul mediu (pe o lună sau mai mult) după scăderea variaţiilor Sq şi L:

LSFD −−∆= q

Atât Sq cât şi SD variază cu latitudinea şi timpul local (Fig. 2-10). Există însă deosebiri legate de momentul acestor variaţii. De exemplu componenta orizontală a lui Sq schimbă semnul în jurul latitudinii de 30°, iar SD la latitudinea de 55°. Atât Sq cât şi L apar datorită mişcărilor orizontale ale aerului în ionosferă perpendicular pe liniile de câmp. Mareea atmosferică este probabil de origine termică şi mai puţin datorată atracţiei Soarelui. Din acest motiv Sq este mai mare decât L, care se datorează mareii gravitaţionale. In lungul ecuatorului, într-o bandă de circa 2°, există o dublare a amplitudinii componentei orizontale a lui Sq. Curentul electric asociat acesteia este de la est spre vest în emisfera îndreptată către Soare şi se numeşte electrojet ecuatorial. Acest curent îşi are originea în caracteristicile conductivităţii electrice a ionosferei în zona ecuatorială.

La furtunile magnetice tipice pot fi distinse trei faze: iniţială, principală şi faza de

revenire. Faza iniţială poate debuta fie gradat, fie abrupt. Pe lângă componenta SD (legată de timpul local) mai apare o componentă legată de momentul începerii furtunii numită variatie de timp de furtună (storm-time variation), Dst astfel încât : Dst SDD += . La latitudini înalte poate apărea şi o componentă neregulată, Di. Caracteristica principală a furtunilor magnetice este reducerea componentei orizontale a câmpului geomagnetic în timpul fazei principale. Faza principală este definită ca începând în momentul când componenta orizontală a lui Dst scade sub valoare de creştere bruscă şi se sfârseşte când a atins valoarea minimă. Fazele iniţială şi de revenire ocupă restul timpului în raport cu faza principală. Amplitudinea reducerii componentei orizontale a lui Dst în timpul fazei principale este maximă la ecutor, atinge un minim în jurul latitudinii de 60° şi creşte din

Fig. 2-11 variaţii tipice pentru o furtună magnetică pentru conponentele medii orizontale şi verticale şi verticale Dst la latitudinea de 40°N. In emisfera sudică componenta verticală işi inversează sensul după (modificată după Merrill et al., 1998).

Geomagnetism

18

nou spre latitudini înalte. Schimbările observate în componenta orizontală BH a câmpului geomagnetic în timpul furtunii depind puternic de timpul local. Componenta Dst are forma arătată în Fig. 2-11, dar variaţiile câmpului geomagnetic rezultant vor depinde de faza lui SD. In funcţie de acestea variaţia lui BH poate fi amplificată sau redusă.

Tabel cu perioadele şi amplitudinile fenomenelor geomagnetice la latitudini medii (Merill et al, 1998)

Fenomenul Perioada Amplitudinea (nT) Micropulsaţii 1 ms – 3 min ~< 1 Subfurtuni 1-2h ~10

Variaţia solară zile calme, Sq 24h ~20 Perturbaţia solară zilnică, SD 24h ~5-20 Variaţia lunară zilnică, L 25h ~1

Variaţia de timp de furtună, Dst (a) faza iniţială ~4h 15

(b) faza principală ~8h 35 (c) faza de revenire ~60h ~35

Câmpul magnetic extern ~<4 ani Câmpul magnetic intern ~>4 ani Variaţia ciclului solar 11 şi 22 ani

Activitatea magnetică asociată cu câmpul magnetic extern şi înregistrată la suprafaţa Pământului este complexă şi dificil de caracterizat într-un mod concis. In mod tradiţional aceasta se face prin indici magnetici. In decursul timpului s-au folosit mai mulţi indici, dar in acest moment cel mai uzual este indicele K calculat pentru o perioadă de 3 h. S-au definit zece grade de activitate geomagnetică care pe o scară semilogaritmică iau valori de la 0 la 9. 2.4.2 Variaţiile produse de sursele interne

După eliminarea variaţiilor produse de sursele externe, de exemplu lucrând cu valorile medii anuale, s-a observat că există o variaţie continuă în timp a câmpului magnetic terestru. Acest tip de variaţie se numeşte variaţie seculară ( secular variation)(Fig. 2-12 ) Determinarea variaţiei seculare

Când există suficiente date, variaţia câmpului magnetic intern poate fi modelată dezvoltând în serie Taylor, coeficienţii lui Gauss pentru un anumit moment de timp, te:

...!2)tt(

)t(g)tt)(t(g)t(g)t(g2

ee

mnee

mne

mn

mn +

−+−+= &&&

Cele mai multe modele de câmp geomagnetic includ doar primii doi termeni. Prima derivată se numeşte variatie seculară, cea de a două acceleraţie seculară. Există trei metode de determinare a variaţiei seculare. Prima implică estimarea schimbărilor temporale ale componentelor măsurate ale câmpului geomagnetic ( B,I,D,H,B,B,B VEN

&&&&&&& ) şi efectuarea unei analize armonice sferice a acestor schimbări temporale direct. A doua constă în estimarea lui t/gg ∆∆=& unde g∆ este diferenţa dintre doi coeficienţi Gauss din două

Geomagnetism

19

modele de câmp la două epoci diferite care diferă cu t∆ . Cea de a treia cale constă în rezolvarea simultană a ecuaţiei potenţialului pentru coeficienţi şi derivatele lor. Variaţia seculară afectează atât termenul dipolar cât şi cei nedipolari. După cum se poate observa din Anexa 5.7 viteza de variaţie a coeficienţilor care caracterizează dipolul este comparabilă cu cea a termenilor nedipolari.

Descrierea spaţială a variaţiei seculare

Un exemplu de harţi de variaţie seculară, reprezentând izoliniile cu aceaşi viteză de variaţie a unui element de câmp (izopore), este reprezentat în figurile 2-13, 2-14 şi 2-15 (după http://geomag.usgs.gov/). Componenta verticală este dominată de un focar izoporic negativ peste oceanul Atlantic Central, un focar de intensitate mai mică peste insula Irian Java şi unul pozitiv larg in sudul oceanului Pacific. Variaţia maximă de descreştere a lui BV este de 190 nT/an şi se inregistrează în Atlanticul Central. Peste cea mai mare parte a oceanului Pacific variaţiile tuturor elementelor sunt reduse, iar valorile câmpului nedipolar sunt foarte mici (“Fereastra dipolară a Pacificului”). Distribuţia variaţiei seculare a modulului câmpului magnetic B este prezentată în Fig. 2-13. Schimbările anuale ale lui B sunt în intervalul -120 - + 50 nT/an cu o dominanţă a valorilor negative. Din aceaşi figură se poate observa că valorile câmpului nedipolar cresc pe masură ce scad cele ale dipolului. Variaţia seculară este similară dacă distanţa dintre punctele de măsurare este de ordinul sutelor de kilometrii, dar este substanţial diferită dacă distanţele devin de ordinul miilor de kilometrii. Acest comportament reflectă probabil dimensiunile surselor nedipolare din nucleul extern.

Fig. 2-12 Inregistrarea instrumentală a variaţiei seculare la observatorul geomagnetic Greenwich (Anglia). Datele reprezintă anii (modificată după Butler, 1992).

Geomagnetism

20

Fig

. 2-1

3 Variaţia seculară a intensităţii câm

pului geomagnetic la suprafaţa Păm

ântului pentru modelul IG

RF2005

Geomagnetism

21

Fig

. 2-1

4 Variaţia seculară a declinaţiei câm

pului geomagnetic la suprafaţa Păm

ântului pentru modelul IG

RF2005

Geomagnetism

22

Fig

. 2-1

5 Variaţia seculară a intensităţii câm

pului geomagnetic la suprafaţa Păm

ântului pentru modelul IG

RF2005

Geomagnetism

23

Descrierea variaţiei în timp a variaţiei seculare

1. Componente staţionare şi componente nestaţionare Unele trăsături ale variaţie seculare arată o deplasare evidentă către vest (Fig. 2-16) în timp ce altele par sa stea în aceaşi pozitie pe glob modificându-şi doar amplitudinea. In fig. 2-17 se poate observa că anomalia existentă deasupra Africii s-a deplasat către vest cu o viteză de circa 0.28°/an, în timp ce anomaliile din America de Nord şi Mongolia au rămas aproximativ în aceeaşi poziţie. Aceasta observaţie a dus la modelarea variaţiei seculare prin descompunerea în doi termeni: o componentă staţionară şi una cu o deplasare către vest. Modelele ulterioare, pentru a obţine o concordanţă şi mai bună cu datele experimentale, au admis variaţia simultană în timp a celor două componente, componenta care are deriva către vest fiind dominantă în raport cu cea cu deriva catre est.

Fig. 2-16 Variaţia temporala a poziţiei ecuatorului geomagnetic (I=0°). Modificată după David, 1989).

Fig. 2-17 Variaţia temporală a poziţiei izoliniei cu declinaţia 0° (după David, 1989)

Geomagnetism

24

2. Variaţia seculară a dipolului Momentul unui dipol înclinat se exprimă în funcţie de primii trei coeficienţi Gauss pentru n=1 astfel:

211

211

201

3

0

)h()g()g(r4

M ++=µπ

Orientarea acestui dipol corespunzătoare polului nord (echivalent cu polul sud geomagnetic la suprafaţa Pământului) este dată de:

Principalele caracteristici ale variaţiei parametrilor dipolului pentru ultimii 500 de ani de înregistrări instrumentale sunt prezentaţi în Fig. 18-19. Până la mijlocul secolului al XIX-lea axa dipolului a migrat către vest cu o viteză relativ constantă de circa 0.14°/an. Inclinarea acestuia (echivalentă cu colatitudinea polului geomagnetic) a crescut de la circa 3° în jur de 1550 la 11.5° pe la 1830. Până pe la jumătatea secolului al XX-lea axa a rămas relativ pe loc. Incepând cu 1960, şi-a reluat driftul către vest cu o viteza în jur de 0.12°/an, iar înclinarea a scăzut la 11°. Caracteristica cea mai frapantă este scăderea constantă a mărimii momentului dipolului. Până în secolul al XX-lea rata de scădere a fost de 0.0031 x 1022 A m2 an-1 (o scădere de aproximativ 3.2% într-o 100 de ani) . In jurul lui 1900 viteza de scădere a crescut la circa 0.0048 x 1022 A m2 an-1 (aproximativ 5.8% pe 100 de ani).

Fig. 2-18 Variaţia seculară a momentului dipolului geocentric (pătrate albe) şi a coeficientului g01 (după David, 19890.

11

11

211

211

01

gh

)elongitudin(tg)h()g(

g)latitudine(tg =

+=

Geomagnetism

25

3. Mişcarea seculară a polilor magnetici Spre deosebire de polii geomagnetici care sunt determinaţi prin analiza armonică sferică, polii magnetici nord sau sud se determină experimental ca punctele unde inclinaţia câmpului geomagnetic este ±90°. Determinarea lor este dificilă deoarece poziţia lor se schimbă continu ca urmare a variaţiei diurne a câmpului magnetic extern. In timpul unei zile ei urmează o traiectorie aproximativ eliptică cu axele variind de la circa 10 km în zile calme magnetic la sute de km în zile de câmp magnetic intens perturbat. Incepând din 1832 Polul Nord Magnetic a migrat către nord cu o viteză de circa 11 km/an şi a ajuns în jur de 1990 în nordul insulei Bathurst (Canada) la 77.0°N, 102.3°W. Polul Magnetic Sud a migrat către N-NW cu o viteză medie de circa 9 km/an începând din 1841. El s-a deplasat din interiorul continentului Antartica intr-o poziţie situată în oceanul Indian la 65°20’S, 138°10’E. Diferenţele în mişcarea polilor magnetici reflectă variaţiile seculare regionale ale câmpului nedipolar. 4. Impulsul acceleraţiei seculare Noţiunea de impuls al acceleraţiei seculare (secular acceleration impuls;

geomagnetic jerks) este definită ca o schimbare instantanee în panta derivatei întâi (variaţia seculară) a unei sau a mai multor componente ale câmpului magnetic terestru. Deoarece pentru determinarea variaţiei seculare se folosesc mediile anuale durata unui astfel de impuls este greu de definit. Durate mai scurte, medii lunare, sunt afectate de sursele externe ale câmpului si folosirea lor nu duce la rezoluţii mai bune. In jurul anilor 1969/1970 s-a observat o schimbare bruscă în panta variaţiei seculare, calculata pe baza mediilor anuale, la un numar mare de observatoare (Fig. 2-20). A fost pusă în evidenţă în mod deosebit la observatoarele europene în componenta BE, pentru care influenţa ciclului solar de 11 ani este mică. Interpretarea acestui fenomen a dus la formarea a două curente. Primul susţine originea internă a unui astfel de fenomen,

Fig. 2-19 Variaţia seculară a colatitudinii şi longitudinii polului nord geomagnetic (după David, 1989)

Geomagnetism

26

celalalt il consideră o fluctuaţie naturală a unui semnal care variază continuu produsă probabil de cauze externe (curenţi electrici din zona aurorelor). Partizanii originii interne a acestui fenomen aduc două argumente importante: corelarea cu driftul către vest şi corelarea cu fluctuaţiile în lunginea zilelor. El este caracterizat de o tendinţă de scădere în viteza deplasării către vest, timp de circa 20 ani, înainte de 1969/1970, urmată de o creştere. O tendinţă asemănătoare se observă şi în jurul anului 1910 când se presupune că a avut loc un alt impuls. Cel de al doilea argument este corelarea dintre fluctuaţiile pe termen lung ale lungimii zilei (fluctuaţiile vitezei de rotaţie a Pământului) şi variaţia seculară, în special deplasarea către vest. In Fig. 2-19, este ilustrat acest efect pentru deplasarea către vest al datelor de declinaţie pentru Europa. Se poate observa că toate impulsuri ale acceleraţiei seculare presupuse că există în seturile de date instrumentale (1850, 1910, 1969/1970) se corelează cu un minim în viteza de rotaţie a Pământului. Deoarece aceste fluctuaţii ale vitezei de rotaţie sunt atribuite unui transfer de moment cinetic între nucleu şi manta, este plauzibilă ideea unei cauze interne pentru fenomenul geomagnetic.

Fig. 2-20 Exemple de dependenţă liniară a variaţiei seculare a componentelor câmpului magnetic (diferente între mediile anuale) (după David, 1989).

Geomagnetism

27

3 Paleomagnetism

3.1 Paleovariaţia seculară Variaţia seculară (cap. 2.4.2) descrie variaţia istorică a câmpului magnetic terestru în

special în ultimii 100 de ani, în timp ce paleovariaţia seculară descrie comportamentul câmpului geomagnetic pentru perioade mai mari de 100 de ani. Variaţia seculară este exstimată din măsurători directe asupra câmpului magnetic, în timp ce paleovariaţia seculară este estimată indirect din măsurători privind magnetizările remanente achiziţionate de obiecte arheologice sau roci. Studiul acestor magnetizări remanente şi determinarea câmpului magnetic terestru care a produs aceste magnetizări se numeşte paleomagnetism. Principalele tipuri de roci care oferă informaţii despre câmpul geomagnetic sunt cele magmatice şi cele sedimentare. Modul în care aceste roci pot înregistra acest câmp este prezentat pe scurt în Anexa 5.8. Detalii suplimentare privind metoda paleomagnetică pot fi găsite în Butler (1992) şi Tauxe (2002).

Datele privind paleovariaţia seculară provin din trei tipuri de surse: 1) roci recente (Cuaternarul târziu): sedimente recente, curgeri de lave şi obiecte

arheologice, care pot fi datate prin medoda carbonului radioactiv şi probate la o densitatea adecvată pentru a oferi informaţii despre forma de undă a paleovariaţiei seculare.

2) Studii privind sedimente şi lave mai vechi care conţin informaţii privind forma de undă, dar nu au un control detaliat al vârstei.

3) Studiii pe roci de diverse vârste cu un control minim al vârstei şi care nu conţin informaţii privind forma de undă

Prima categorie poate fi utilizată pentru o analiză completă a paleovariaţiei seculare (forma de undă, spectru şi analiză statistică); cea de a doua poate fi utilizată pentru analiza formelor de undă sau statistică; al treilea tip este utilizabil doar pentru analiza statistică. Exemple de date de înaltă rezoluţie pentru Cuaternar sunt prezentate în Fig. 3-1 şi 3-2.

Fig. 2-21 Variaţia seculară a declinaţiei la Paris (linie plină) şi variaţia lungimii zilei (linie punctată). Ultima este proporţională cu viteza unghiulară de rotaţie a Pământului (după David, 1989).

Geomagnetism

28

Rezultatele analizei paleovariaţiei seculare pot fi sintetizate pe trei categorii:

analiza formelor de undă, analiza spectrală şi analiza statistică.

Analiza formelor de undă Principalele caracteristici ale formelor de undă ale paleovariaţiei seculare sunt:

1) formele de undă ale paleovariaţie seculare sunt în general mai mari de 4° în amplitudine şi câteva sute de ani în durată; amplitudini mai mici sau durate mai scurte nu pot fi în general rezolvate datorită problemelor de probare sau analitice

2) studiile privind paleovariaţia seculară în ultimii 500 de ani au dovedit că formele de undă sunt comparabile cu cele ale variaţie seculare istorice şi permit continuarea acestora.

3) Forme de undă ale paleovariaţiei seculare acoperind între sute şi câteva mii de ani pot fi corelate relativ uşor pentru distaţe care separă punctele de observaţie de maxim 3000 km. Pentru distanţe mai mari corelarea este mai dificilă, iar această caracteristică este similară cu cea observată pentru variaţia seculară istorică.

Fig. 3-1 Variaţia declinaţiei, înclinaţiei şi momentului dipolului pe ultimile 8000 de ani pe baza datelor de arheomagnetism din Bulgaria (Kovacheva et al., 1998). Pe acelaşi grafic sunt reprezentate (pătrate albe pentru declinaţie şi înclinaţie sau linie subţire pentru momentul dipolului) variaţia calculată pe baza coeficienţilor Gauss pentru intervalul 1600-2000. Datele arheomagnetice privind variaţia momentului dipolului (linie groasă) au fost netezite cu o medie mobilă pentru a elimina efectul termenilor nedipolari. Analizând graficele se poate observa că există o tendinţă a datelor arheomagnetice de a prelungi variaţiile înregistrate istoric.

Geomagnetism

29

4) Forma de undă a paleovariaţiei seculare Holocene (ultimii 10000 de ani) pentru puncte situate la latitudini medii arată variaţii tipice nedipolare în jur de ±20° în

Fig. 3-2 Formele de undă ale paleovariaţiei seculare înregistrate în ultimile 30000 de ani în sedimentele din Mono Lake, California (David, 1989). Linia plină reprezintă declinaţia şi înclinaţia unui dipol geocentric şi axial. Liniile punctate arată limitele paleovariaţiei seculare. Litera E marchează o excursie geomagnetică în jurul vârstei de 28000 de ani. Inregistrarea conţine câteva repetiţii ale unor forme de undă complexe marcate cu literele A-D

Geomagnetism

30

înclinaţie şi ±30° în declinaţie; în multe cazuri există o tendinţă de de a avea un decalaj de 90° între fazele formelor de undă pentru declinaţie şi înclinaţie. Aceste variaţii sunt similare cu amplitudinile şi defazajul observat în variaţiile înregistrate instrumental.

5) Sensul de variaţie a vectorului câmp magnetic în timpul Holocenului este predominant în sensul acelor de ceas, iar în timpul Pleistocenului este în special în sens trigonometric.

Analiza spectrală

Principalele caracteristici ale analizei spectrale ale paleovariaţiei seculare (Fig. 3-3) sunt: 1) Puterile spectrale dominante sunt asociate cu perioade mai mari de 100 de ani,

perioade pe care atât studiile de variaţii seculare istorice cât şi cele de paleovariaţie seculară sunt capabile sa le rezolve.

2) Inregistrările de înaltă rezoluţie a paleovariaţiei seculare arată o cădere semnificativă în spectrul de putere pentru perioade mai mari de 104 ani (perioada de taiere). Aceasta sugerează că procesele care controlează variaţia seculară pe termen lung sunt staţionare pe perioade mai mari de 10000 de ani.

3) Bande spectrale distincte se înregistrează în jurul perioadelor de 2500 de ani şi 9000 de ani. Perioadele mai scurte reflectă probabil variaţii ale câmpului magnetic nedipolar pe termen lung.

Fig. 3-3 Sinteza analizelor spectrale pentru variaţia seculară istorică şi paleovariaţia seculară (David, 1989). Se remarcă că cea mai mare parte a densităţii spectrale apare pentru perioade mai mari de 100 de ani şi mai mici de 10000 de ani.

Geomagnetism

31

Analiza statistică

Analiza statistică a paleovariaţiei seculare a pus în evidenţă următoarele caracteristici: 1) Distribuţia direcţiilor câmpului geomagnetic şi a polilor geomagnetici virtuali

datorită paleovariaţiei seculare înregistrată într-un singur punct este în cele mai multe cazuri eliptică şi nu de tip Fisher (Anexa 5.9).

2) Dispersia unghiulară a paleovariaţiei seculare variază cu latitudinea. Această variaţie este legată de contribuţia relativă a dipolului şi termenilor nedipolari.

3) Există studii care arată că dispersia înregistrată pentru ultimii 30000 de ani este dispersia medie pe ultimile 5 milioane de ani. Aceasta sugerează că staţionaritatea acestui parametru există probabil doar pentru perioade ma mari de 100000 de ani.

4) Valoare medie pe câteva mii de ani a câmpului geomagnetic este echivalentă cu cea provenită dintr-un dipol geocentric şi axial (Fig. 3-4). Polul mediu (polul paleomagnetic) corespunzător unui astfel de dipol coincide cu polul geografic al Pământului, iar între înclinaţia câmpului geomagnetic într-un punct la suprafaţa Pământului şi latitudinea acelui punct există relaţia:

)(2)( latitudinetgInclinatietg = (Anexa 5.6). Pe baza acestei proprietăţi a câmpului geomagnetic, măsurătorile de paleomagnetism permit studierea mişcărilor litosferei raportate la un sistem de referinţă legat de axa de rotaţie a Pământului şi se poate reconstitui mişcarea plăcilor tectonice la scara timpului geologic. Poziţia polului geomagnetic echivalent unei valori instantanee a paleocâmpului magnetic terestru se calculează pe baza unui dipol geocentric înclinat. Deoarece acest pol nu reprezintă integral caracteristicile câmpului geomagnetic este numit pol geomagnetic virtual (virtual geomagnetic pole VGP). In fig. 3-4 fiecare pol reprezintă un VGP, iar media lor este polul geomagnetic.

Fig. 3-4 Poziţia polului nord geomagnetic în ultimii 2000 de ani (Butler, 1992). Fiecare punct este media datelor pe 100 de ani, iar cifrele reprezintă anul calendaristic. Valorea medie (pătrat negru) şi cercul ei de confidenţă (gri) include polul nord geografic.

Geomagnetism

32

3.2 Inversiunile câmpului magnetic terestru

O inversiune a câmpului magnetic terestru este de definită ca o inversare globală cu 180° a câmpului dipolar mediat pe câteva mii de ani (Merrill et al., 1998). Deoarece câmpul dipolar mediu al Pământului este practic un dipol geocentric şi axial, definiţia de mai sus se reduce la o schimbare de semn a câmpului dipolar axial. Situaţia asemănătoare cu câmpul actual se numeşte polaritate normală, iar cealaltă polaritate inversă (Fig. 3-5).

Fig. 3-5 Distribuţia câmpului geomagnetic în cazul polarităţii normale (stânga) şi în cazul

polarităţii inverse (dreapta) pentru un dipol geocentric şi axial

Scara schimbărilor de polaritate a câmpului magnetic terestru este prezentată în figurile 3-6, 3-7 şi 3-8. Terminologia utilizata pentru denumirea unui interval de polaritate este diferită în funcţie de lungimea acestuia: Megachron = 108 – 109 ani; Superchron = 107 – 108 ani; Chron = 106 – 107 ani; Subchron = 105 – 106 ani; Microchron = <105 ani.

Studiul succcesiunii inversiunilor câmpului magnetic terestru a pus în evidenţă următoarele caraceteristici:

Polarităţile inversă şi normală sunt stări de quasi echilibru, cu aceleaşi caracteristici statistice, cu singura diferenţă fundamentală dată de semnul termenului 0

1g Incepând cu 160 Ma frecvenţa inversiunilor începe să scadă treptat până când în

jurul vârstei de 118 Ma când procesul de inversare încetează complet. Această stare care durează până aproape de 83 Ma, în care procesul de inversare a

câmpului magnetic terestru încetează, este numită superchronă. In acest interval de timp polaritatea câmpului magnetic este normală, dar acest aspect este doar întâmplător. Un proces echivalent a avut loc şi în intervalul 262 – 285 Ma, dar polaritatea câmpului magnetic a fost inversă.

Incepând cu 83 Ma procesul de inversare se reia, frecventă de inversare crescând gradat până in prezent, cu un maxim local în jurul vârstei de 12 Ma.

Din punct de vedere statistic procesul de inversare poate fi descris printr-o distribuţie de tip Poisson sau gamma cu k ceva mai mare ca 1.

Geomagnetism

33

Fig. 3-6 Scara de polaritate a câmpului geomagnetic în intervalul 0 – 169 Ma (Butler, 1992)

Geomagnetism

34

Fig. 3-7 Scara de polaritate a câmpului magnetic în intervalul 156 – 241 Ma (Butler, 1992).

Geomagnetism

35

Fig. 3-8 Scara de polaritate a câmpului geomagnetic în intervalul 259 – 580 Ma (Butler, 1992)

Geomagnetism

36

Fig. 3-9 Variaţia frecvenţei inversiunilor câmpului geomagnetic în ultimile 330 Ma

Modul în care are loc tranziţia de la o polaritate la alta şi caracteristicile câmpului

geomagnetic în timpul acestei tranziţiei sunt încă nerezolvate în detaliu în acest moment. Fiind un fenomen relativ rapid la scara timpului geologic, înregistrarea lui este relativ dificilă deoarece necesită fie o rocă sedimentară cu rată de depunere mare, fie o succesiune rapidă de erupţii de lave. Aceste condiţii restrictive au făcut ca puţine tranziţii sa fie înregistrate în câteva puncte simultan pe glob. Din acest motiv o analiză armonică sferică a câmpului geomagnetic nu este încă posibilă. Principalele caracteristici ale trecerii dintr-o polaritate în alta determinate experimental sunt:

• Durata unei tranziţii este estimată ca fiind între 102 şi 2 x 104 ani. Limitele cele mai probabile sunt însă între 1000 şi 8000 de ani. Datele experimentale sugerează că există diferenţe de timp între manifestarea tranziţiei în datele direcţionale (traiectoria polilor geomagnetici virtuali) care pare să fie mai scurtă, decât în schimbările de intensitate care indică o perioadă mai lungă de timp pentru trecerea dintr-o polaritate în alta.

• Datele privind evoluţia intensităţii câmpului geomagnetic în timpul tranziţiei indică clar că intensitatea câmpului magnetic dipolar scade în timpul tranziţiei. Această scădere nu pare să fie complet compensată la suprafaţa Pământului de o creştere a intensităţii câmpului produs de componentele nedipolare. In cele mai multe cazuri variaţia intensităţii câmpului paleomagnetic este descrisă prin introducerea noţiunii de moment al dipolului magnetic virtual (virtual dipol moment, VDM). Acesta este definit ca momentul dipolului magnetic care ar creea intensitatea măsurată la paleolatitudinea corespunzătoare probei calculată din datele direcţionale (Anexa 5.6). La fel ca şi polul geomagnetic virtual aceasta este doar o descriere convenabilă deoarece câmpul magnetic terestru inregistrat pe o perioadă scurtă de timp nu este doar dipolar. Rezultatele experimentale privind variaţia VDM în funcţie de paleolatitudini în ultimile 65 Ma sunt prezentate în fig. 3-10a. Valoarea minimă reprezintă circa 25% din valoarea actuală (8 x 1022 Am2). Valorile de paleointensităţi scăzute apar atunci când paleolatitudinea polilor geomagnetici virtuali este mică. In fig. 3-10b este reprezentă intensitatea câmpului geomagnetic la pol şi ecuator în situaţia când inversiunea are loc prin reducerea mărimii momentului magnetic dipolar axial şi creşterea acestuia în direcţia opusă. In fig. 3-10c este prezentată situaţia în care inversiunea are loc prin rotaţia dipolului fără variaţia mărimii momentului acestuia. Trebuie subliniat că poziţiile punctelor de maxim şi minim comparate cu datele experimentale pot fi utilizate pentru testarea tipului de model de tranziţie.

Geomagnetism

37

Fig. 3-10 (a) Valoarea medie a VDM în funcţie de latitudinea VGP pentru date acoperind ultimile 10 Ma mediate pe 20° de latitudine; (b) simularea variaţiei intensităţii câmpului geomagnetic în timpul unei tranziţii care are loc prin reducerea mărimii momentului magnetic dipolar axial şi creşterea acestuia în direcţia opusă; (c) simularea variaţiei intensităţii câmpului geomagnetic în timpul unei tranziţii care are loc prin rotaţia dipolului fără variaţia mărimii momentului acestuia. Modificată după Merrill & McFadden (1998). • Caracteristicile schimbărilor direcţionale ale câmpului geomagnetic în timpul tranziţiei

sunt incă un subiect de cercetare. S-au conturat două tipuri de rezultate controlate în special de tipul de rocă pe care au fost înregistrate :.

- Rezultatele înregistrate pe roci sedimentare au arătat că traiectoriile polilor geomagnetici virtuali sunt limitate longitudinal în benzi de circa 60°. Cele mai multe traiectorii trecâd pe deasupra Americilor (Fig. 3-11a).

- Rezultatele înregistrate pe rocile vulcanice au pus iniţial în evidenţă două grupări ale polilor geomagnetici virtuali. Compilări recente însă au arătat că polii geomagnetici virtuali nu au tendinţa de grupare (Fig. 3-11b). Acest studiu a fost criticat datorită faptului că utiliza atât datele pur tranziţionale, cât şi cele din excursii geomagnetice. Faptul că excursiile pot avea probabil cauze diferite de cele care duc la inversarea câmpului geomagnetic este o posibilă explicaţie a lipsei grupajului.

In general rezultatul cel mai acceptat privind comportamentul poliilor geomagnetici virtuali în timpul tranziţiilor este cel al benzilor longitudinale.

Geomagnetism

38

Fig. 3-11 (a) Reprezentarea polilor geomagnetici virtuali pentru tranziţia Upper Olduvai înregistrată de rocile sedimentare de la Crostolo; (b) 362 de poli geomagnetici virtuali tranziţionali provenind din roci vulcanice mai tinere de 16 Ma (Merrill & McFadden, 1998)

Geomagnetism

39

4 Originea câmpului geomagnetic principal Este general acceptat în acest moment că sursa cea mai probabilă pentru câmpul

geomagnetic este o formă de inducţie electromagnetică asociată curenţilor electrici din nucleul extern, fluid şi conductor, al Pământului. Din punct de vedere istoric primele modele au fost dezvoltate la începutul secolului XX plecând de la analogia cu un dinam clasic. Primul tip de model este prezentat în fig. 4-1a. Un cuplu, de obicei presupus constant, este necesar pentru a roti discul cu viteza unghiulară Ω în prezenţa unui câmp magnetic extern 0B

r. Forţa Lorentz va produce un curent electric i, îndreptat spre exteriorul

discului. Acest curent este colectat prin intermediul unei perii şi transmis către axul discului cu spira astfel înfăşurată ca să genereze un câmp magnetic care-l întăreşte pe cel iniţial. Odată pornit dinamul câmpul magnetic iniţial nu mai este necesar. Un astfel de dinam nu va produce inversarea câmpului magnetic produs B

r decât dacă se aplică un

cuplu extern care să schimbe sensul de rotaţie.

O modificare a acestui dinam (Fig. 4-1b) prin introducerea unei impedanţe Lb cu rezistenţa Rb între perie şi spiră şi un şunt pe spiră. Un astfel de sistem va începe să oscileze în funcţie de valorile elementelor de circuit (Fig. 4-1b). Curentul în bobină şi şunt va avea oscilaţii în jurul unei valori de echilibru, care culminează cu schimbarea polarităţii curentului şi implicit a câmpului magnetic. Numărul de oscilaţii între inversiuni este variabil şi în exemplele arătate variază de la 1 la 66. Alte soluţii arată că acest comportament haotic nu durează mult şi curentul este capturat într-o stare de echilibru pe o perioadă relativ lungă de timp înainte ca procesul de inversare să fie reluat. Este evident că un astfel de dinam reproduce o serie de caracteristici ale câmpului geomagnetic: variaţia

Fig. 4-1 (a) dependenţa curentului de timp pentru un dinam simplu; (b) dependenţa curentului de timp pentru un dinam cu impedanţă (Lb, Rb) şi şunt (S) (după Jacobs, 1994)

Geomagnetism

40

seculară, schimbarea polarităţii, frecvenţa variabilă şi neperiodică a inversiunilor, existenţa unor perioade lungi de timp în care câmpul magnetic rămâne în aceeaşi polaritate. Din păcate pentru aceste tipuri de dinamuri analogiile se opresc aici deoarece este dificil de găsit corespondenţe în nucleul extern pentru disc, spire şi perii. Aceste modele au fost importante din punct de vedere istoric deoarece au arătat că generarea câmpului magnetic este produsă prin conversia energiei mecanice. Ele au pus bazele aşa numitor modele de dinam cinematic bazate pe energia mecanică asociată mişcării fluidelor din nucleul extern al Pământului. Complexitatea rezolvării problemei dinamului terestru poate fi apreciată urmărind setul de ecuaţii din tabelul 4-1.

Tabelul 4-1 Ecuaţiile dinamului terestru (după Merrill et al., 1994)

t∂∂

+=×∇D

JH

rrr

t∂∂

−=×∇B

E

rr

0=⋅∇ Br

eρ=∇Dr

Ecuaţiile lui Maxwell

)( BvEJrrrr

×+= σσ Legea lui Ohm

BJvv

vvv

rrrr

rrr

×+∇−⋅∇∇+∇+−∇=

×Ω+

∇⋅+∂∂

g2 )(

31

P

)(2t

φρηη

ρρ

Ecuaţia Navier-Stokes

0t

)( =∂∂

+⋅∇ρ

ρvr

Ecuaţia de continuitate

ρπφ G4g2 −=∇ Ecuaţia Poisson

ε+∇⋅−∇⋅∇+∇=∂∂

T)Tk(TktT

T2

T vr

Ecuatia generalizată a căldurii

)H,T,P(f=ρ Ecuaţia de stare

Notaţii: H = câmpul magnetic ρ = densitatea materialului B = inducţia magnetică σ = conductivitatea J = densitatea de curent T = temperatura E = câmpul electric P = presiunea D = curentul de deplasare G = constanta gravitaţională v = viteza fluidului

gφ = potenţialul gravitaţional

η = vâscozitatea ε = surse de căldură ρe = densitatea de sarcină electrică kT = difuzivitatea termică Ω = viteza unghilară de rotaţie

Geomagnetism

41

Acest set de ecuaţii se rezolvă cu următoarele condiţii suplimentare: 1) aproximaţia

magnetohidrodinamică 0t=

∂∂Dr

; 2) fluidul din nucleul Pământului este incompresibil (e.g.

0=⋅∇ vr

). Forţa ascensională, care necesită compresibilitate, controlează convecţia prin intermediul aproximaţiei Boussinesq în care fluidul este considerat incompresibil cu excepţia expansiunii termice. In ciuda acestor aproximaţii rezolvarea simultană a setului de ecuaţii cu condiţiile de frontieră şi iniţiale adecvate este o problemă extrem de dificilă. Diversele soluţii propuse până în prezent recurg la diverse simplificări substanţiale pentru a rezolva anumite situaţii particulare. O trecere în revistă a modelelor elaborate până în prezent poate fi găsită în Dormi et al., (2000) şi Kono & Roberts (2002). Deoarece până în prezent nu există observaţii directe privind starea materiei în nucleul extern aceste modele sunt trebuie să satisfacă constrângerile date de comportamentul câmpului geomagnetic la suprafaţa Pământului. Aceste caracteristici au fost trecute în revistă de Dormi et al., (2000) şi sunt prezentate în tabelul 4-2 ordonate în funcţie de intervalul de timp în care se manifestă.

Tabelul 4-2 Caracteristicile majore ale câmpului geomagnetic Durata BD,I Caracteristica Observare

în puncte multiple

Vulcanice şi

sedimentare

Studii diferite

ControversatăClasificarea

0.1 – 1 ka

x x impuls geomagnetic da n.a. da A

x impulsuri geomagnetice în timpul inversiunilor

nu da? nu da C

x x fereastra dipolară din Pacific

da n.a. da da B

x x drift către vest global şi sistematic

nu n.a. da C

coloane şi zone da n.a. da A dominaţia dipolului da n.a. da A

1 – 10 ka

x drift către vest global şi sistematic

nu n.a. da da C

excursile şi tranziţiile au durate similare de 5 mii ani

da da da A

x x excursiile sunt asociate cu intensităţi scăzute

da da da A

x x tranziţiile sunt dominate de componentele nedipolare

da da da A

x x descreştere asimetrică şi recuperare rapidă

da da da B

Geomagnetism

42

Durata BD,I Caracteristica Observare în puncte multiple

Vulcanice şi

sedimentare

Studii diferite

ControversatăClasificarea

înainte şi după inversiune

x traiectorii longitudinale preferenţiale pentru VGP-uri

da nu da da B

x stări tranziţionale de lungă durată

da nu da da B

10 – 100 ka

x x oscilaţii ale momentului dipolului de 20-60 ka

da da da A

x x variaţii periodice ale momentului dipolului

nu n.a. nu da C

x x dipolul dominant da da da A 0.1 – 5 Ma

x descreşterea pe termen lung a dipolului în stările stabile

da da da da B

x dipolul mediu între 4 şi 6 x 1022 Am2

da da da A

x coloane şi zone da da da da B x x dipolul dominant da da da A x 1000 < g20 <2000 nT da da da A x nT1000m

nh,mng < da da da A

>5 Ma x frecvenţa inversiunilor < 6/Ma

da da da A

x superchronuri da da da A x dipolul scăzut în

Mezozoic da da da B

Fiecare linie din tabelul 4-2 corespunde unei caracteristici a câmpului magnetic terestru. Ele sunt aranjate în ordinea crescătoare a intervalului de timp pentru care sunt caracteristice (prima coloană). Următoarele două coloane este marcată cu x situaţia în care caracteristica respectivă a fost observată în intensitatea câmpului (B) sau/şi în direcţie (D – declinaţia, I – înclinaţia). Următoarele patru coloane furnizează caracteristici legate de modul în care a fost identificată caracteristica respectivă: observare în puncte multiple pe glob, observată atât pe roci sedimentare cât şi vulcanice, observată în studii diferite (n.a – nu se aplică), este controversată în comunitatea ştiinţifică. Ultima coloană este o consecinţă a celor patru anterioare şi sugerează clasificarea identificării unei anumite caracteristici a câmpului geomagnetic în trei categorii: A (stabilită, acceptată), B (încă în discuţie), C (puţin probabilă). Doar caracteristicile care se încadrează categoria A sunt considerate constrângeri importante pentru modele numerice de generare a câmpului magnetic terestru în nucleul extern.

Geomagnetism

43

5 Anexe

5.1 Istoricul descoperirilor în geomagnetism In această anexă sunt prezentate cele mai importante descoperiri din istoria de peste 1000 de ani a evoluţiei cunoştinţelor despre magnetism. Mai multe detalii şi o legătură a a cestor descoperiri cu evoluţia societăţii umane şi a cunoştinţelor de fizică poate fi găsită în lucrarea „The Great Magnet, The Earth” (Stern, 2002).

• In Grecia antică erau cunoscute nişte roci, relativ rare, cu proprietatea de a atrage obiectele de fier. Astfel de roci se găseau în jurul localităţii Magnesia din Asia Minor (astazi în Turcia) şi este probabil că termenul de magnetism provine de la această localite.

• ~1000 Chinezii inventează busola • 1187 Alexander Neckham descrie busola cu ac. • 1269 Petrus Peregerinus scrie o lucrare despre proprietăţile magneţilor. Este

considerată prima lucrare ştiinţifică modernă. • 1492 Columbus, navigând în Atlantic, notează că în zona centrală a oceanului

declinaţia se schimbă de la valori estice la valori vestice. • 1581 Robert Norman publică "The New Attractive", anuntând descoperirea

înclinaţiei magnetice • 1600 William Gilbert sintetizează cunoştinţele despre câmpul magnetic terestru şi

descrie noi experimente în lucrarea "De Magnete": concluzia cea mai importantă este că planeta Pământ este un mare magnet.

• 1634 Henry Gellibrand descoperă variaţia seculară a declinaţiei • 1699 Edmond Halley realizează prima prospecţiune magnetică • 1722 George Graham descoperă variaţia diurnă a declinaţiei • 1741 Graham în Londra şi Celsius în Suedia observă simultan perturbaţii

magnetice datorate aurorelor polare. • 1777 Coulomb construieşte balanţa de torsiune, iar ceva mai târziu arată că forţele

magnetice au o lege asemănătoare cu cele electrice variind invers proporţional cu pătratul distanţei

• 1801 Alessandro Volta face demostraţii cu “pila voltaică”, prima baterie • 1820 Oersted descoperă efectul magnetic al curenţilor electrici • 1820 Ampere explică magnetismul pe baza forţelor care se exercită între curenţii

electrici • 1828 Gauss este încurajat de Alexander von Humboldt să studieze

magnetismul.Mai târziu dezvoltă o metodă de măsurare a intensităţii câmpului magnetic.

• 1831 Faraday descoperă inducţia electrică, iar ceva mai târziu introduce dinamul. Rosses şi Sabine ajung la polul nord magnetic.

• 1832 Faraday încearcă să detecteze curentul indus în apa curgând în câmpul magnetic terestru

• 1834 Gauss întemeiază "Göttingen Magnetic Union," iar mai târziu (1836-9) aplică analiza armonică sferică la modelarea câmpului magnetic terestru.

• 1843 Heinrich Schwabe anuntă primele date legate de existenţa petelor solare.

Geomagnetism

44

• 1851 Von Humboldt publică lucrarea lui Schwabe; petele solare sunt acceptate de comunitatea ştiinţifică.

• 1852 Sabine descoperă că furtunile magnetice urmează ciclul petelor solare. • 1859 Richard Carrington observă erupţii solare care sunt urmate de furtuni

magnetice pe Pământ. • 1864 James Clerk Maxwell propune setul de ecuaţii care unifică teoria electricităţii

şi a magnetismului şi sugerează că lumina este undă electromagnetică. • 1892 George Ellery Hale realizează "spectroheliograph-ul” realizând poze ale

Soarelui într-o singură bandă spectrală. • 1895 Kristian Birkeland începe experimente legate de interacţiunea dintre

fascicule de electroni şi sfere magnetizate. Henri Poincaré calculează mişcarea unor astfel de particule.

• 1896 Pieter Zeeman descoperă despicarea liniilor spectrale emise în câmp magnetic.

• 1903 Birkeland propune existenţa furtunilor magnetice polare. Sugerează de asemenea că aurora este produsă de fluxul de electroni emis de Soare.

• 1906 Bernard Brunhes publică primele măsurători care arată că existe roci magnetizate invers în raport cu câmpul geomagnetic actual.

• 1908 George Ellery Hale utilizează decoperirea lui Zeeman ca să arate că petele solare sunt asociate cu un câmp magnetic puternic.

• 1909 Douglas Mawson atinge polul sud magnetic, situat în apropierea continentului Antartica.

• 1912 Arthur Schuster sugerează că furtunile magnetice sunt dovada existenţei unor curenţi circulari în spaţiul din jurul Pământului.

• 1918 Alfred Wegener publică "The Origin of the Continents and Oceans," în care prezintă teoria lui privind “deriva continentelor”.

• 1919 Joseph Larmor propune ca sursă pentru câmpul magnetic al petelor solare un dinam autoîntreţinut.

• 1929 Motonori Matuyama prezintă primele dovezi că rocile magnetizate invers sunt magnetizate probabil într-un moment în care câmpul magnetic terestru era inversat.

• 1930 Chapman and Ferraro sugerează că furtunile magnetice se datorează norilor de plasmă emişi de soare (şi nu fluxurilor de electroni) care înconjoară Pământul.

• 1933 Thomas Cowling demostrează că dinamurile autoîntreţinute nu pot fi cu simetrie axială.

• 1946 Walter Elsasser încearcă să rezolve ecuaţiile care descriu funcţionarea dinamului.

• 1951 Jan Hospers publică un studiu despre magnetizarea lavelor din Islanda şi ajunge la concluzia că inversiunile câmpului geomagnetic sunt reale.

• 1952 Keith Runcorn propune "migrarea polilor" ca sa explice inversiunile câmpului geomagnetic.

• 1957 Sputnik 1 şi 2 încep epoca cercetărilor spaţiale. Fred Singer propune curenţi circulari datoraţi particulelor de energie mică captive în câmpul magnetic terestru.

• 1958 Explorers 1 şi 3 descoperă centura internă de radiaţii a Pământului. Eugene Parker propune existenţa vântului solar.

• 1959 Tom Gold introduce termenul de “Magnetosferă”.

Geomagnetism

45

• 1961 Hess şi Dietz lansează ipoteză expansiunii fundului oceanului în dreptul crestelor submarine. Babcock propune o teorie empirică a ciclurilor solare.

• 1962 Morley, Vine şi Matthews explică anomaliile magnetice marine pe baza expansiunii fundului oceanului şi a inversiunilor câmpului geomagnetic. Magnetopauza este traversată de Explorer 12 care studiază vântul solar din vecinătatea Pământului.

• 1963 Este lansat IMP 1 care realizează o hartă cu valorile câmpului magnetic terestru in zona opusă Soarelui (magnetotail). Vanguard 3 realizează harta câmpului magnetic terestru intern de pe orbită.

• 1964 Akasofu, Meng et al. anlizează morfologia subfurtunilor magnetice. Braginsky publică teoria dinamului cinematic.

• 1965 Heirtzler realiză hărţii cu anomaliile magnetice marine. • 1966 Steenbeck at al propun un nou tip de dinam "alpha dynamo". • 1969 Schields, Dessler şi Freeman propun un sistem de curenţi "Birkeland" care

leagă Pământul de spaţiul interplanetar. • 1971-72 Câmpul magnetic lunar este masurat de sateliţi artificiali în cadrul

misiunilor Apollo 15, 16. • 1973 Zmuda şi Armstrong publică harţi polare cu curenţi “Birkeland". • 1975 Lowes şi Wilkinson fac experimente de laborator simulând dinamul terestru. • 1981 Prima topografiere de precizie a câmpului magnetic terestru din spaţiu în

cadrul misiunii satelitului Magsat. • 1994 Satelitul Ulysses observă un vânt solar rapid deasupra polului sud al soarelui. • 1997 Glatzmaier et al. utilizează computerul pentru a simula funcţionarea

dinamului terestru şi apariţia inversiunilor. • 1999 Este lansat satelitul "Oersted" pentru a topografia câmpul magnetic principal

al Pământului.

5.2 Sisteme de referinţă şi coordonate Definirea sistemului de coordonate carteziene într-un punct la suprafaţa Pământului Planul orizontal local este un plan tangent la suprafaţa Pământului într-un punct, a cărui poziţie este dată de latitudine şi longitudine. In acest plan direcţia axei x este tangentă la meridiamul geografic care trece prin acel punct, fiind pozitivă către Nordul Geografic, iar direcţia axei y este tangentă la paralela care trece prin punct, fiind pozitivă către est. Axa z este reprezentată de direcţia verticala a locului, perpendiculară pe planul orizontal.

`

Fig. 5.2-1 Axele sistemului de coordonate carteziene aşezat într-un punct la suprafaţa Pământului

Geomagnetism

46

Definirea sistemului de coordonate carteziene aşezat în centrul Pământului Axa z este aşezată în mod convenţional pe direcţia axei de rotaţie a Pământului, fiind pozitivă către Nordul Geografic. Axa x este în planul ecuatorului şi trece prin punctul de intersecţie al acestuia cu merdianul Greenwich (longitudine 0°). Axa y este tot în planul ecuatorului şi trece prin punctul de longitudine 90°E.

Definirea sistemului de coordonate sferice aşezat în centrul Pământului

Unghiurile care caracterizează coordonatele sferice sunt definite astfel: - unghiul în planul ecuatorului este notat cu φ şi este echivalentul longitudinii - unghiul făcut de raza r cu planul ecuatorului este notat cu β şi este echivalentul

latitudinii. In multe probleme este util să se lucreze cu colatitudinea θ = 90° - β.

Definirea coordonatelor sferice în cazul sferoidului Pământ Pământul nu este o sferă perfectă fiind aproximat mai bine de către un sferoid sau un elipsoid de revoluţie. Elipsoidul are raza ecuatorială a şi raza polară b, b < a. Excentricitatea elipsoidului, e, este definită de: 2222 a/)ba(e −= , iar turtirea, f, de

a/)ba(f −= .

Fig. 5.2-3 Definiţia latitudinii geocentrice şi a latitudinii geografice (geodezice)

Fig. 5.2-2 Sistemele de coordonate cateziene şi sferice amplasate în centrul Pământului

X Y

Z

Geomagnetism

47

Două latitudini sunt definite în figura 5.3-3. Linia PQ este tangentă la elipsă în punctul P şi O’P este perpendiculară pe tangentă şi reprezintă direcţia verticalei locale. Unghiul α este atunci latitudinea geografică sau geodezică, unghiul β este latitudinea geocentrică. Coordonatele geodezice sunt de obicei specificate prin latitudinea α (sau colatitudinea u = 90° - α) şi altitudinea, h, deasupra elipsoidului. Acestea pot fi transformate în sistemul geocentric cu:

ααααα

βθ tg)asinbcosa(h)bsinbcosa(h

tgctg 2/122222

2/122222

++++

==

Relaţia se reduce la suprafaţa elipsoidului unde h = 0 la: αβ tg)a/b(tg 22=

Altitudinea se calculează după relaţia:

αα

αα 2222

24442/1222222

sin)ba(asin)ba(a

)sinbcosa(h2hr−−

−−+++=

Această relaţie poate fi aproximată cu: )ucose1/(rr 222

02 +=

unde r0 este raza ecuatorială a elipsoidului, egală cu a la suprafaţa Pământului. Dacă notăm unghiul dintre latitudinea geodezică şi cea geocentrică cu βαθψ −=−= u atunci relaţiile de trecere de la componentele vectorului câmp magnetic măsurat în sistemul geodezic, ZHN B,B,B , la cele măsurate în sistemul geocentric, rB,B,B ϕθ este

dată:

ψψ

ϕ

ψψ

θ

θ

cosBsinBB

BB

sinBcosBB

rV

E

rN

−=

=

−−=

In discuţiile care urmează în curs Pământul va fi considerat sferic în toate situaţiile, dacă nu va fi precizat în mod explicit contrariul.

5.3 Reprezentarea câmpului geomagnetic Cele două ecuaţii ale lui Maxwell legate de câmpul magnetic sunt:

0t

=⋅∇∂∂

+=×∇ BD

JH

unde H este intensitatea câmpului magnetic, B este inducţia magnetică, J este densitatea curentului electric, iar t∂∂ /D este densitatea curentului de deplasare. Cu excepţia regiunilor cu furtuni însoţite de descărcări electrice regiunea cuprinsă între suprafaţa Pământului şi altitudinea de 50 km pot fi considerate ca fiind un vid electromagnetic. De aceea este rezonabil să presupumen că: 0/0 =∂∂= tDJ , astfel încât 0=×∇ H . Aceasta înseamnă că H poate fi exprimat printr-un potenţial scalar: V−∇=H . Deoarece

HB 0µ= , în aproprierea suprafeţei Pământului rezultă că potenţialul trebuie să satisfacă

ecuaţia lui Laplace: 02 =∇ V . In coordonate sferice (r,θ,φ), unde r este distanţa de la centrul Pământului, θ este colatitudinea şi φ este longitudinea, ecuaţia lui Laplace devine:

Geomagnetism

48

0V

sinr1

)V

(sinsinr1

r)rV(

r1

2

2

2222

2

=∂∂

+∂∂

∂∂

+∂

∂ϕθθ

θθθ

Această ecuaţie este o ecuaţie clasică care se rezolvă prin separarea variabilelor:

)()()(

ϕθ QPr

rUV =

Soluţia ecuaţiei este exprimată în geomagnetism sub forma:

)(cosP)ar

](msinDmcosC[

)ra

](msinBmcosA[a),,r(V

m,nn

m,nm,n

1n

n

0m

1nm,nm,n

θϕϕ

ϕϕϕθ

++

++= ∑∑∞

= =

+

unde a este raza Pământului şi Pn,m sunt funcţiile Legeandre asociate. Funcţiile ϕθ mcos)(cosP m,n şi ϕθ msin)(cosP m,n se numesc funcţii armonice sferice.

Proprietăţile lor principale utile în geomagnetism sunt prezentate în Anexa 5.4. In geomagnetism se folosesc funcţiile Schmidt parţial normalizate:

0m)(P)!mn()!mn(2

)(P

0m)(P)(P

m,n

2/1mn

0,n0n

>

+−

=

==

θθ

θθ

Astfel încât soluţia poate fi rescrisă ca:

)(cosPar

]msinsmcosq[

ra

]msinhmcosg[a),,r(V

mn

nmn

mn

1n

1n

n

0m

mn

mn

θϕϕ

ϕϕϕθ

++

+

+=+∞

= =∑∑

Câmpul magnetic la suprafaţa Pământului poate fi calculat utilizând relaţiile:

rV

BBV

sinr1

BBV

r1

BB rVEN ∂∂

=−=∂∂

−==∂∂

=−=φθθ ϕθ

unde am ţinut cont de definiţia versorilor celor două sisteme de coordonate din anexa 1.

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] )(Par

msinsmcosqnra

msinhmcosg)1n(B

)(Par

mcossmsinqra

mcoshmsingmsin1

B

d)(dP

ar

msinsmcosqra

msinhmcosgB

mn

1nmn

mn

2n

1n

n

0m

mn

mnV

mn

1nmn

mn

2n

1n

n

0m

mn

mnE

mn

1nmn

mn

2n

1n

n

0m

mn

mnN

θϕϕϕϕ

θϕϕϕϕθ

θθ

ϕϕϕϕ

−+∞

= =

−+∞

= =

−+∞

= =

+−

++−=

−+

−=

++

+=

∑∑

∑∑

∑∑

Un aspect important al reprezentări câmpului geomagnetic în acest mod este separarea in surse interne şi surse externe în raport cu punctul de referinţă. Dacă nu există surse externe, componenta radială a câmpului magnetic BV trebuie să fie zero la infinit şi deci toţi termenii cu puteri pozitive ale lui r trebuie să fie zero. In consecinţă

Geomagnetism

49

coeficienţii m

n

m

n hg , reprezintă sursele interne. Dacă nu există surse interne, componenta radială trebuie să fie finită în interiorul Pământului şi deci nu pot exista puteri negative ale lui r în expresia potenţialului. In consecinţă coeficienţii m

n

m

n sq , reprezintă sursele externe.

Coeficienţii sunt determinaţi prin metoda celor mai mici pătrate din valorile măsurate ale câmpului magnetic B la observatoarele magnetice. Particularizănd expresiile componentelor vectorului B pentru o sferă de rază r = a unde cunoaştem aceste valori se obţine:

[ ]

[ ]

[ ] [ ] )(Pmsinnsh)1n(mcosnqg)1n(B

)(Pmcos)sh(msin)qg(msin1

B

d)(dP

msin)sh(mcos)qg(B

mn

mn

mn

1n

n

0m

mn

mnV

mn

1n

n

0m

mn

mn

mn

mnE

mn

1n

n

0m

mn

mn

mn

mnN

θϕϕ

θϕϕθ

θθ

ϕϕ

−+−−+−=

+−+=

+++=

∑∑

∑∑

∑∑

∞

= =

∞

= =

∞

= =

Pentru a determina cei patru coeficienţi m

nmn

mn

mn s,q,h,g separat şi pentru a distinge

câmpul magnetic extern de cel intern este necesar să se cunoască toate componentele vectorului câmp magnetic. In acest moment contribuţia surselor externe poate fi determinată doar pentru n=1, iar ceea a surselor interne în mod obişnuit până la n = 8 – 12.

5.4 Proprietăţile funcţiilor armonice sferice Ortogonalitatea Condiţia de ortogonalitate a funcţiilor sferice ϕθϕθ msin)(P,mcos)(P m,nm,n este data

de:

0ddsinlsinlcos

)(Pmsinmcos

)(P41

l,k0

2

0m,n =∫ ∫

= =

ϕθθϕϕ

θϕϕ

θπ

π

θ

π

ϕ

valabila pentru lm,kn ≠≠ şi funcţiile de φ sunt diferite (nu sunt amândouă cos sau sin).

lmkn:pentru

)!mn()!mn(

)1n2(21

ddsinlsinlcos

)(Pmsinmcos

)(P41

l,k0

2

0m,n

==

−+

+=∫ ∫

= =

ϕθθϕϕ

θϕϕ

θπ

π

θ

π

ϕ

Daca există o funcţie f(θ,φ) exprimabilă ca o serie de funcţii armonice sferice:

∑∑∞

=

∞

=

+=0n 0m

m,nm,nm,n )(P]msinBmcosA[),(f θϕϕϕθ

atunci se poate arăta ca are loc relaţia:

)!mn()!mn(

)1n2(21

BAddsin

msinmcos

)(P),(f41

m,n

m,n

0

2

0m,n −

++

=∫ ∫= =

ϕθθϕϕ

θϕθπ

π

θ

π

ϕ

In baza acestei relaţii, daca se cunosc valorile funcţiei f(θ,φ) pe suprafaţa sferei, coeficienţii An,m şi Bn,m pot fi determinaţi independent unul faţă de celălalt, indiferent de

Geomagnetism

50

câţi termeni din dezvoltarea în serie a funcţiei sunt determinaţi în realitate. In practică valorile funcţiei f sunt cunoscute doar în puncte discrete pe sferă. Păstrarea condiţiei de ortogonalitate este dependentă de cât de bine distributia datelor permite aproximarea integralei din ecuaţia anterioară.

Normalizarea Multiplicarea lui Pn,m cu o constanta este si ea o soluţie pentru ecuaţia 0V2 =∇ . Alegerea constantei depinde de condiţia de normalizare aleasă. Constanta de normalizare, Cn,m, se defineşte prin relaţia:

2m,n

0

2

0

2m,n C

)!mn()!mn(

)1n2(21

ddsinmsinmcos

)(P41

=−+

+=∫ ∫

= =

ϕθθϕϕ

θπ

π

θ

π

ϕ

In geomagnetism au fost folosite două tipuri de normalizări. Forma Gauss-Laplace dată de:

)(P)!n2(

)!mn(!n2)(P m,n

nm,n θθ

−=

Cealaltă este condiţia de normalizare parţială a lui Schmidt, care este în utilizare în acest moment:

0m),(P)!mn()!mn(2

)(P

)(P)(P

m,n

2/1

mn

0,n0n

>

+−

=

=

θθ

θθ

Această condiţie de normalizare parţială a fost introdusă pentru a exista o proporţionalitate între valoare coeficienţilor din dezvoltarea în serie a potenţialului şi valorile cămpului corespunzător fiecărui coeficient.

5.5 Energia câmpului magnetic în exteriorul nucleului Pământului

Energia câmpului magnetic într-un volum este dată de:

∫Ω

Ω⋅= d21

U BH

unde Ω este volumul şi H este intensitatea câmpului magnetic. Tinând cont de relaţiile V−∇== HB µ , unde µ, permeabilitatea mediului este presupusă constantă, expresia

energiei devine:

Ω∇⋅∇− ∫Ω

VdV21

Uµ

Scriind teorema lui Green sub forma:

∫ ∫Ω

∇=Ω∇⋅∇+∇ sdd)( 2 ψφψφψφ

unde φ, ψ sunt funcţii scalare, iar S este suprafaţa care închide volumul Ω şi are normal ds. Notând V==ψφ se obţine:

Geomagnetism

51

∫ ∫Ω

∇=Ω∇⋅∇+∇ sVdVd)VVVV( 2

Tinând cont că 0V2 =∇ se obţine:

∫ ⋅∇=S

dVV21

U sµ

Dacă S este suprafaţa unei sfere de rază b şi ds este pozitivă spre interior atunci: ϕθθ ddsinbVBdVV 2

r=⋅∇ s Presupunând câmpul magnetic extern zero potenţialul devine:

şi ţinând cont de relaţia de ortogonalitate se obţine pentru expresia energiei:

∑∑=

+∞

=

+++

=≥n

0m

2mn

2mn

1n2

1n

3

])h()g[(1n21n

baa2

)br(Uµπ

5.6 Dipolul geocentric Expresia potenţialului câmpului magnetic principal este dată de:

Particularizăm această expresie pentru n=1:

Tinând cont de expresiile funcţiilor lui Scmidt pentru n=1 şi de expresiile proiecţiilor vectorului de poziţie:

se obţine:

Potenţialul unui dipol magnetic este dat de expresia:

∑∑∞

= =

+

+=1n

n

1m

mn

1nmn

mn )(cosP

ra

)msinhmcosg(a),,r(V θϕϕϕθ

)(cos)sincos()(cos[ 11

11

11

01

013

3

1 θϕϕθ PhgPgrr

aV ++=

θθϕθϕ

θθθθ

cossinsinsincossin)(coscos)(cos 1

101

rzryrx

PP

===

==

)(

)sinsinsincoscos(

11

11

013

3

1

11

11

013

3

1

yhxgzgr

aV

rhrgrgr

aV

++=

++= θϕθϕθ

∑∑∞

= =

+

+=1n

n

0m

mn

1nmn

mn )(cosP

ra

)msinhmcosg(a),,r(V θϕϕϕθ

Geomagnetism

52

Egalând cele două expresii ale potenţialului se obţine momentul magnetic al dipolului în funcţie de coeficienţii lui Gauss: Dipolul echivalent lui n = 1 se numeşte dipol geocentric înclinat deoareceaxa acestuia este înclinată în raport cu axa de rotaţie a Pământului. In paleomagnetism joacă un rol important dipolul geocentric şi axial care poate fi reprezentat prin:

unde am notat 0

10 agB = . Calculând gradientul potenţialului obţinem pentru expresia câmpului magnetic creat de dipol:

Notând latitudinea cu λ şi utilizând expresiile pentru BN şi BV se obţine relaţia:

Această ecuatie cunoscută sub numele de formula dipolului arată că înclinaţia câmpului magnetic creat de un dipol geocentric şi axial este direct legată de latitudinea (λ) respectiv colatitudinea(θ) punctului unde calculăm câmpul. Intensitatea câmpului creat de dipol este şi ea legată de latitudine:

Liniile de egală intensitate şi cele de egală intensitate vor fi cercuri mici paralele cu ecuatorul, iar declinaţia va fi zero în orice punct pe glob deoarece componenta orizontală a câmpului este întotdeauna tangentă la meridianul care trece prin punct. B0 este utilizat în reprezentarea paleointensităţii câmpului geomagnetic sub denumirea de VDM.

30

30 cos2

0sin

r

BBB

r

BB VEN

θθ===

λθ tgctgB

BtgI

N

V 22 ===

( ) ( )21

2302

122

302

122 cos31)cos4(sin θθθ +=+=+=

r

B

r

BBBB NV

30

4 rV

rmrr⋅

=πµ

]ˆˆˆ[4 0

111

11

0

3

zyxm ghga

++=µπr

20

201

013

3

1

coscos

r

B

r

aagzg

r

aV

θθ =

==

Geomagnetism

53

5.7 Modele ale câmpului geomagnetic Valorile coeficienţilor lui Gauss pentru câmpul geomagnetic de referinţă în perioada 1900-

2005 (IGRF 2005) şi variaţia seculară (SV) estimată pentru 2005-2010 g/h n m 1900.0 1905.0 1910.0 1915.0 1920.0 1925.0 g 1 0 -31543 -31464 -31354 -31212 -31060 -30926 g 1 1 -2298 -2298 -2297 -2306 -2317 -2318 h 1 1 5922 5909 5898 5875 5845 5817 g 2 0 -677 -728 -769 -802 -839 -893 g 2 1 2905 2928 2948 2956 2959 2969 h 2 1 -1061 -1086 -1128 -1191 -1259 -1334 g 2 2 924 1041 1176 1309 1407 1471 h 2 2 1121 1065 1000 917 823 728 g 3 0 1022 1037 1058 1084 1111 1140 g 3 1 -1469 -1494 -1524 -1559 -1600 -1645 h 3 1 -330 -357 -389 -421 -445 -462 g 3 2 1256 1239 1223 1212 1205 1202 h 3 2 3 34 62 84 103 119 g 3 3 572 635 705 778 839 881 h 3 3 523 480 425 360 293 229 g 4 0 876 880 884 887 889 891 g 4 1 628 643 660 678 695 711 h 4 1 195 203 211 218 220 216 g 4 2 660 653 644 631 616 601 h 4 2 -69 -77 -90 -109 -134 -163 g 4 3 -361 -380 -400 -416 -424 -426 h 4 3 -210 -201 -189 -173 -153 -130 g 4 4 134 146 160 178 199 217 h 4 4 -75 -65 -55 -51 -57 -70 g 5 0 -184 -192 -201 -211 -221 -230 g 5 1 328 328 327 327 326 326 h 5 1 -210 -193 -172 -148 -122 -96 g 5 2 264 259 253 245 236 226 h 5 2 53 56 57 58 58 58 g 5 3 5 -1 -9 -16 -23 -28 h 5 3 -33 -32 -33 -34 -38 -44 g 5 4 -86 -93 -102 -111 -119 -125 h 5 4 -124 -125 -126 -126 -125 -122 g 5 5 -16 -26 -38 -51 -62 -69 h 5 5 3 11 21 32 43 51 g 6 0 63 62 62 61 61 61 g 6 1 61 60 58 57 55 54 h 6 1 -9 -7 -5 -2 0 3 g 6 2 -11 -11 -11 -10 -10 -9 h 6 2 83 86 89 93 96 99 g 6 3 -217 -221 -224 -228 -233 -238 h 6 3 2 4 5 8 11 14 g 6 4 -58 -57 -54 -51 -46 -40

Geomagnetism

54

g/h n m 1900.0 1905.0 1910.0 1915.0 1920.0 1925.0 h 6 4 -35 -32 -29 -26 -22 -18 g 6 5 59 57 54 49 44 39 h 6 5 36 32 28 23 18 13 g 6 6 -90 -92 -95 -98 -101 -103 h 6 6 -69 -67 -65 -62 -57 -52 g 7 0 70 70 71 72 73 73 g 7 1 -55 -54 -54 -54 -54 -54 h 7 1 -45 -46 -47 -48 -49 -50 g 7 2 0 0 1 2 2 3 h 7 2 -13 -14 -14 -14 -14 -14 g 7 3 34 33 32 31 29 27 h 7 3 -10 -11 -12 -12 -13 -14 g 7 4 -41 -41 -40 -38 -37 -35 h 7 4 -1 0 1 2 4 5 g 7 5 -21 -20 -19 -18 -16 -14 h 7 5 28 28 28 28 28 29 g 7 6 18 18 18 19 19 19 h 7 6 -12 -12 -13 -15 -16 -17 g 7 7 6 6 6 6 6 6 h 7 7 -22 -22 -22 -22 -22 -21 g 8 0 11 11 11 11 11 11 g 8 1 8 8 8 8 7 7 h 8 1 8 8 8 8 8 8 g 8 2 -4 -4 -4 -4 -3 -3 h 8 2 -14 -15 -15 -15 -15 -15 g 8 3 -9 -9 -9 -9 -9 -9 h 8 3 7 7 6 6 6 6 g 8 4 1 1 1 2 2 2 h 8 4 -13 -13 -13 -13 -14 -14 g 8 5 2 2 2 3 4 4 h 8 5 5 5 5 5 5 5 g 8 6 -9 -8 -8 -8 -7 -7 h 8 6 16 16 16 16 17 17 g 8 7 5 5 5 6 6 7 h 8 7 -5 -5 -5 -5 -5 -5 g 8 8 8 8 8 8 8 8 h 8 8 -18 -18 -18 -18 -19 -19 g 9 0 8 8 8 8 8 8 g 9 1 10 10 10 10 10 10 h 9 1 -20 -20 -20 -20 -20 -20 g 9 2 1 1 1 1 1 1 h 9 2 14 14 14 14 14 14 g 9 3 -11 -11 -11 -11 -11 -11 h 9 3 5 5 5 5 5 5 g 9 4 12 12 12 12 12 12 h 9 4 -3 -3 -3 -3 -3 -3

Geomagnetism

55

g/h n m 1900.0 1905.0 1910.0 1915.0 1920.0 1925.0 g 9 5 1 1 1 1 1 1 h 9 5 -2 -2 -2 -2 -2 -2 g 9 6 -2 -2 -2 -2 -2 -2 h 9 6 8 8 8 8 9 9 g 9 7 2 2 2 2 2 2 h 9 7 10 10 10 10 10 10 g 9 8 -1 0 0 0 0 0 h 9 8 -2 -2 -2 -2 -2 -2 g 9 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 h 9 9 2 2 2 2 2 2 g 10 0 -3 -3 -3 -3 -3 -3 g 10 1 -4 -4 -4 -4 -4 -4 h 10 1 2 2 2 2 2 2 g 10 2 2 2 2 2 2 2 h 10 2 1 1 1 1 1 1 g 10 3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 h 10 3 2 2 2 2 2 2 g 10 4 -2 -2 -2 -2 -2 -2 h 10 4 6 6 6 6 6 6 g 10 5 6 6 6 6 6 6 h 10 5 -4 -4 -4 -4 -4 -4 g 10 6 4 4 4 4 4 4 h 10 6 0 0 0 0 0 0 g 10 7 0 0 0 0 0 0 h 10 7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 g 10 8 2 2 2 1 1 1 h 10 8 4 4 4 4 4 4 g 10 9 2 2 2 2 3 3 h 10 9 0 0 0 0 0 0 g 10 10 0 0 0 0 0 0 h 10 10 -6 -6 -6 -6 -6 -6 g/h n m 1930.0 1935.0 1940.0 1945.0 1950.0 1955.0 g 1 0 -30805 -30715 -30654 -30594 -30554 -30500 g 1 1 -2316 -2306 -2292 -2285 -2250 -2215 h 1 1 5808 5812 5821 5810 5815 5820 g 2 0 -951 -1018 -1106 -1244 -1341 -1440 g 2 1 2980 2984 2981 2990 2998 3003 h 2 1 -1424 -1520 -1614 -1702 -1810 -1898 g 2 2 1517 1550 1566 1578 1576 1581 h 2 2 644 586 528 477 381 291 g 3 0 1172 1206 1240 1282 1297 1302 g 3 1 -1692 -1740 -1790 -1834 -1889 -1944 h 3 1 -480 -494 -499 -499 -476 -462 g 3 2 1205 1215 1232 1255 1274 1288 h 3 2 133 146 163 186 206 216

Geomagnetism

56

g/h n m 1930.0 1935.0 1940.0 1945.0 1950.0 1955.0 g 3 3 907 918 916 913 896 882 h 3 3 166 101 43 -11 -46 -83 g 4 0 896 903 914 944 954 958 g 4 1 727 744 762 776 792 796 h 4 1 205 188 169 144 136 133 g 4 2 584 565 550 544 528 510 h 4 2 -195 -226 -252 -276 -278 -274 g 4 3 -422 -415 -405 -421 -408 -397 h 4 3 -109 -90 -72 -55 -37 -23 g 4 4 234 249 265 304 303 290 h 4 4 -90 -114 -141 -178 -210 -230 g 5 0 -237 -241 -241 -253 -240 -229 g 5 1 327 329 334 346 349 360 h 5 1 -72 -51 -33 -12 3 15 g 5 2 218 211 208 194 211 230 h 5 2 60 64 71 95 103 110 g 5 3 -32 -33 -33 -20 -20 -23 h 5 3 -53 -64 -75 -67 -87 -98 g 5 4 -131 -136 -141 -142 -147 -152 h 5 4 -118 -115 -113 -119 -122 -121 g 5 5 -74 -76 -76 -82 -76 -69 h 5 5 58 64 69 82 80 78 g 6 0 60 59 57 59 54 47 g 6 1 53 53 54 57 57 57 h 6 1 4 4 4 6 -1 -9 g 6 2 -9 -8 -7 6 4 3 h 6 2 102 104 105 100 99 96 g 6 3 -242 -246 -249 -246 -247 -247 h 6 3 19 25 33 16 33 48 g 6 4 -32 -25 -18 -25 -16 -8 h 6 4 -16 -15 -15 -9 -12 -16 g 6 5 32 25 18 21 12 7 h 6 5 8 4 0 -16 -12 -12 g 6 6 -104 -106 -107 -104 -105 -107 h 6 6 -46 -40 -33 -39 -30 -24 g 7 0 74 74 74 70 65 65 g 7 1 -54 -53 -53 -40 -55 -56 h 7 1 -51 -52 -52 -45 -35 -50 g 7 2 4 4 4 0 2 2 h 7 2 -15 -17 -18 -18 -17 -24 g 7 3 25 23 20 0 1 10 h 7 3 -14 -14 -14 2 0 -4 g 7 4 -34 -33 -31 -29 -40 -32 h 7 4 6 7 7 6 10 8 g 7 5 -12 -11 -9 -10 -7 -11 h 7 5 29 29 29 28 36 28

Geomagnetism

57

g/h n m 1930.0 1935.0 1940.0 1945.0 1950.0 1955.0 g 7 6 18 18 17 15 5 9 h 7 6 -18 -19 -20 -17 -18 -20 g 7 7 6 6 5 29 19 18 h 7 7 -20 -19 -19 -22 -16 -18 g 8 0 11 11 11 13 22 11 g 8 1 7 7 7 7 15 9 h 8 1 8 8 8 12 5 10 g 8 2 -3 -3 -3 -8 -4 -6 h 8 2 -15 -15 -14 -21 -22 -15 g 8 3 -9 -9 -10 -5 -1 -14 h 8 3 5 5 5 -12 0 5 g 8 4 2 1 1 9 11 6 h 8 4 -14 -15 -15 -7 -21 -23 g 8 5 5 6 6 7 15 10 h 8 5 5 5 5 2 -8 3 g 8 6 -6 -6 -5 -10 -13 -7 h 8 6 18 18 19 18 17 23 g 8 7 8 8 9 7 5 6 h 8 7 -5 -5 -5 3 -4 -4 g 8 8 8 7 7 2 -1 9 h 8 8 -19 -19 -19 -11 -17 -13 g 9 0 8 8 8 5 3 4 g 9 1 10 10 10 -21 -7 9 h 9 1 -20 -20 -21 -27 -24 -11 g 9 2 1 1 1 1 -1 -4 h 9 2 14 15 15 17 19 12 g 9 3 -12 -12 -12 -11 -25 -5 h 9 3 5 5 5 29 12 7 g 9 4 12 11 11 3 10 2 h 9 4 -3 -3 -3 -9 2 6 g 9 5 1 1 1 16 5 4 h 9 5 -2 -3 -3 4 2 -2 g 9 6 -2 -2 -2 -3 -5 1 h 9 6 9 9 9 9 8 10 g 9 7 3 3 3 -4 -2 2 h 9 7 10 11 11 6 8 7 g 9 8 0 0 1 -3 3 2 h 9 8 -2 -2 -2 1 -11 -6 g 9 9 -2 -2 -2 -4 8 5 h 9 9 2 2 2 8 -7 5 g 10 0 -3 -3 -3 -3 -8 -3 g 10 1 -4 -4 -4 11 4 -5 h 10 1 2 2 2 5 13 -4 g 10 2 2 2 2 1 -1 -1 h 10 2 1 1 1 1 -2 0 g 10 3 -5 -5 -5 2 13 2

Geomagnetism

58

g/h n m 1930.0 1935.0 1940.0 1945.0 1950.0 1955.0 h 10 3 2 2 2 -20 -10 -8 g 10 4 -2 -2 -2 -5 -4 -3 h 10 4 6 6 6 -1 2 -2 g 10 5 6 6 6 -1 4 7 h 10 5 -4 -4 -4 -6 -3 -4 g 10 6 4 4 4 8 12 4 h 10 6 0 0 0 6 6 1 g 10 7 0 0 0 -1 3 -2 h 10 7 -2 -1 -1 -4 -3 -3 g 10 8 1 2 2 -3 2 6 h 10 8 4 4 4 -2 6 7 g 10 9 3 3 3 5 10 -2 h 10 9 0 0 0 0 11 -1 g 10 10 0 0 0 -2 3 0 h 10 10 -6 -6 -6 -2 8 -3 g/h n m 1960.0 1965.0 1970.0 1975.0 1980.0 1985.0 g 1 0 -30421 -30334 -30220 -30100 -29992 -29873 g 1 1 -2169 -2119 -2068 -2013 -1956 -1905 h 1 1 5791 5776 5737 5675 5604 5500 g 2 0 -1555 -1662 -1781 -1902 -1997 -2072 g 2 1 3002 2997 3000 3010 3027 3044 h 2 1 -1967 -2016 -2047 -2067 -2129 -2197 g 2 2 1590 1594 1611 1632 1663 1687 h 2 2 206 114 25 -68 -200 -306 g 3 0 1302 1297 1287 1276 1281 1296 g 3 1 -1992 -2038 -2091 -2144 -2180 -2208 h 3 1 -414 -404 -366 -333 -336 -310 g 3 2 1289 1292 1278 1260 1251 1247 h 3 2 224 240 251 262 271 284 g 3 3 878 856 838 830 833 829 h 3 3 -130 -165 -196 -223 -252 -297 g 4 0 957 957 952 946 938 936 g 4 1 800 804 800 791 782 780 h 4 1 135 148 167 191 212 232 g 4 2 504 479 461 438 398 361 h 4 2 -278 -269 -266 -265 -257 -249 g 4 3 -394 -390 -395 -405 -419 -424 h 4 3 3 13 26 39 53 69 g 4 4 269 252 234 216 199 170 h 4 4 -255 -269 -279 -288 -297 -297 g 5 0 -222 -219 -216 -218 -218 -214 g 5 1 362 358 359 356 357 355 h 5 1 16 19 26 31 46 47 g 5 2 242 254 262 264 261 253

Geomagnetism

59

g/h n m 1960.0 1965.0 1970.0 1975.0 1980.0 1985.0 h 5 2 125 128 139 148 150 150 g 5 3 -26 -31 -42 -59 -74 -93 h 5 3 -117 -126 -139 -152 -151 -154 g 5 4 -156 -157 -160 -159 -162 -164 h 5 4 -114 -97 -91 -83 -78 -75 g 5 5 -63 -62 -56 -49 -48 -46 h 5 5 81 81 83 88 92 95 g 6 0 46 45 43 45 48 53 g 6 1 58 61 64 66 66 65 h 6 1 -10 -11 -12 -13 -15 -16 g 6 2 1 8 15 28 42 51 h 6 2 99 100 100 99 93 88 g 6 3 -237 -228 -212 -198 -192 -185 h 6 3 60 68 72 75 71 69 g 6 4 -1 4 2 1 4 4 h 6 4 -20 -32 -37 -41 -43 -48 g 6 5 -2 1 3 6 14 16 h 6 5 -11 -8 -6 -4 -2 -1 g 6 6 -113 -111 -112 -111 -108 -102 h 6 6 -17 -7 1 11 17 21 g 7 0 67 75 72 71 72 74 g 7 1 -56 -57 -57 -56 -59 -62 h 7 1 -55 -61 -70 -77 -82 -83 g 7 2 5 4 1 1 2 3 h 7 2 -28 -27 -27 -26 -27 -27 g 7 3 15 13 14 16 21 24 h 7 3 -6 -2 -4 -5 -5 -2 g 7 4 -32 -26 -22 -14 -12 -6 h 7 4 7 6 8 10 16 20 g 7 5 -7 -6 -2 0 1 4 h 7 5 23 26 23 22 18 17 g 7 6 17 13 13 12 11 10 h 7 6 -18 -23 -23 -23 -23 -23 g 7 7 8 1 -2 -5 -2 0 h 7 7 -17 -12 -11 -12 -10 -7 g 8 0 15 13 14 14 18 21 g 8 1 6 5 6 6 6 6 h 8 1 11 7 7 6 7 8 g 8 2 -4 -4 -2 -1 0 0 h 8 2 -14 -12 -15 -16 -18 -19 g 8 3 -11 -14 -13 -12 -11 -11 h 8 3 7 9 6 4 4 5 g 8 4 2 0 -3 -8 -7 -9 h 8 4 -18 -16 -17 -19 -22 -23 g 8 5 10 8 5 4 4 4 h 8 5 4 4 6 6 9 11

Geomagnetism

60

g/h n m 1960.0 1965.0 1970.0 1975.0 1980.0 1985.0 g 8 6 -5 -1 0 0 3 4 h 8 6 23 24 21 18 16 14 g 8 7 10 11 11 10 6 4 h 8 7 1 -3 -6 -10 -13 -15 g 8 8 8 4 3 1 -1 -4 h 8 8 -20 -17 -16 -17 -15 -11 g 9 0 4 8 8 7 5 5 g 9 1 6 10 10 10 10 10 h 9 1 -18 -22 -21 -21 -21 -21 g 9 2 0 2 2 2 1 1 h 9 2 12 15 16 16 16 15 g 9 3 -9 -13 -12 -12 -12 -12 h 9 3 2 7 6 7 9 9 g 9 4 1 10 10 10 9 9 h 9 4 0 -4 -4 -4 -5 -6 g 9 5 4 -1 -1 -1 -3 -3 h 9 5 -3 -5 -5 -5 -6 -6 g 9 6 -1 -1 0 -1 -1 -1 h 9 6 9 10 10 10 9 9 g 9 7 -2 5 3 4 7 7 h 9 7 8 10 11 11 10 9 g 9 8 3 1 1 1 2 1 h 9 8 0 -4 -2 -3 -6 -7 g 9 9 -1 -2 -1 -2 -5 -5 h 9 9 5 1 1 1 2 2 g 10 0 1 -2 -3 -3 -4 -4 g 10 1 -3 -3 -3 -3 -4 -4 h 10 1 4 2 1 1 1 1 g 10 2 4 2 2 2 2 3 h 10 2 1 1 1 1 0 0 g 10 3 0 -5 -5 -5 -5 -5 h 10 3 0 2 3 3 3 3 g 10 4 -1 -2 -1 -2 -2 -2 h 10 4 2 6 4 4 6 6 g 10 5 4 4 6 5 5 5 h 10 5 -5 -4 -4 -4 -4 -4 g 10 6 6 4 4 4 3 3 h 10 6 1 0 0 -1 0 0 g 10 7 1 0 1 1 1 1 h 10 7 -1 -2 -1 -1 -1 -1 g 10 8 -1 2 0 0 2 2 h 10 8 6 3 3 3 4 4 g 10 9 2 2 3 3 3 3 h 10 9 0 0 1 1 0 0 g 10 10 0 0 -1 -1 0 0 h 10 10 -7 -6 -4 -5 -6 -6

Geomagnetism

61

g/h n m 1990.0 1995.0 2000.0 2005.0 SV g 1 0 -29775 -29692 -29619.4 -29556.8 8.8 g 1 1 -1848 -1784 -1728.2 -1671.8 10.8 h 1 1 5406 5306 5186.1 5080.0 -21.3 g 2 0 -2131 -2200 -2267.7 -2340.5 -15.0 g 2 1 3059 3070 3068.4 3047.0 -6.9 h 2 1 -2279 -2366 -2481.6 -2594.9 -23.3 g 2 2 1686 1681 1670.9 1656.9 -1.0 h 2 2 -373 -413 -458.0 -516.7 -14.0 g 3 0 1314 1335 1339.6 1335.7 -0.3 g 3 1 -2239 -2267 -2288.0 -2305.3 -3.1 h 3 1 -284 -262 -227.6 -200.4 5.4 g 3 2 1248 1249 1252.1 1246.8 -0.9 h 3 2 293 302 293.4 269.3 -6.5 g 3 3 802 759 714.5 674.4 -6.8 h 3 3 -352 -427 -491.1 -524.5 -2.0 g 4 0 939 940 932.3 919.8 -2.5 g 4 1 780 780 786.8 798.2 2.8 h 4 1 247 262 272.6 281.4 2.0 g 4 2 325 290 250.0 211.5 -7.1 h 4 2 -240 -236 -231.9 -225.8 1.8 g 4 3 -423 -418 -403.0 -379.5 5.9 h 4 3 84 97 119.8 145.7 5.6 g 4 4 141 122 111.3 100.2 -3.2 h 4 4 -299 -306 -303.8 -304.7 0.0 g 5 0 -214 -214 -218.8 -227.6 -2.6 g 5 1 353 352 351.4 354.4 0.4 h 5 1 46 46 43.8 42.7 0.1 g 5 2 245 235 222.3 208.8 -3.0 h 5 2 154 165 171.9 179.8 1.8 g 5 3 -109 -118 -130.4 -136.6 -1.2 h 5 3 -153 -143 -133.1 -123.0 2.0 g 5 4 -165 -166 -168.6 -168.3 0.2 h 5 4 -69 -55 -39.3 -19.5 4.5 g 5 5 -36 -17 -12.9 -14.1 -0.6 h 5 5 97 107 106.3 103.6 -1.0 g 6 0 61 68 72.3 72.9 -0.8 g 6 1 65 67 68.2 69.6 0.2 h 6 1 -16 -17 -17.4 -20.2 -0.4 g 6 2 59 68 74.2 76.6 -0.2 h 6 2 82 72 63.7 54.7 -1.9 g 6 3 -178 -170 -160.9 -151.1 2.1 h 6 3 69 67 65.1 63.7 -0.4 g 6 4 3 -1 -5.9 -15.0 -2.1 h 6 4 -52 -58 -61.2 -63.4 -0.4 g 6 5 18 19 16.9 14.7 -0.4

Geomagnetism

62

g/h n m 1990.0 1995.0 2000.0 2005.0 SV h 6 5 1 1 0.7 0.0 -0.2 g 6 6 -96 -93 -90.4 -86.4 1.3 h 6 6 24 36 43.8 50.3 0.9 g 7 0 77 77 79.0 79.8 -0.4 g 7 1 -64 -72 -74.0 -74.4 0.0 h 7 1 -80 -69 -64.6 -61.4 0.8 g 7 2 2 1 0.0 -1.4 -0.2 h 7 2 -26 -25 -24.2 -22.5 0.4 g 7 3 26 28 33.3 38.6 1.1 h 7 3 0 4 6.2 6.9 0.1 g 7 4 -1 5 9.1 12.3 0.6 h 7 4 21 24 24.0 25.4 0.2 g 7 5 5 4 6.9 9.4 0.4 h 7 5 17 17 14.8 10.9 -0.9 g 7 6 9 8 7.3 5.5 -0.5 h 7 6 -23 -24 -25.4 -26.4 -0.3 g 7 7 0 -2 -1.2 2.0 0.9 h 7 7 -4 -6 -5.8 -4.8 0.3 g 8 0 23 25 24.4 24.8 -0.2 g 8 1 5 6 6.6 7.7 0.2 h 8 1 10 11 11.9 11.2 -0.2 g 8 2 -1 -6 -9.2 -11.4 -0.2 h 8 2 -19 -21 -21.5 -21.0 0.2 g 8 3 -10 -9 -7.9 -6.8 0.2 h 8 3 6 8 8.5 9.7 0.2 g 8 4 -12 -14 -16.6 -18.0 -0.2 h 8 4 -22 -23 -21.5 -19.8 0.4 g 8 5 3 9 9.1 10.0 0.2 h 8 5 12 15 15.5 16.1 0.2 g 8 6 4 6 7.0 9.4 0.5 h 8 6 12 11 8.9 7.7 -0.3 g 8 7 2 -5 -7.9 -11.4 -0.7 h 8 7 -16 -16 -14.9 -12.8 0.5 g 8 8 -6 -7 -7.0 -5.0 0.5 h 8 8 -10 -4 -2.1 -0.1 0.4 g 9 0 4 4 5.0 5.6 g 9 1 9 9 9.4 9.8 h 9 1 -20 -20 -19.7 -20.1 g 9 2 1 3 3.0 3.6 h 9 2 15 15 13.4 12.9 g 9 3 -12 -10 -8.4 -7.0 h 9 3 11 12 12.5 12.7 g 9 4 9 8 6.3 5.0 h 9 4 -7 -6 -6.2 -6.7 g 9 5 -4 -8 -8.9 -10.8 h 9 5 -7 -8 -8.4 -8.1

Geomagnetism

63

g/h n m 1990.0 1995.0 2000.0 2005.0 SV g 9 6 -2 -1 -1.5 -1.3 h 9 6 9 8 8.4 8.1 g 9 7 7 10 9.3 8.7 h 9 7 8 5 3.8 2.9 g 9 8 1 -2 -4.3 -6.7 h 9 8 -7 -8 -8.2 -7.9 g 9 9 -6 -8 -8.2 -9.2 h 9 9 2 3 4.8 5.9 g 10 0 -3 -3 -2.6 -2.2 g 10 1 -4 -6 -6.0 -6.3 h 10 1 2 1 1.7 2.4 g 10 2 2 2 1.7 1.6 h 10 2 1 0 0.0 0.2 g 10 3 -5 -4 -3.1 -2.5 h 10 3 3 4 4.0 4.4 g 10 4 -2 -1 -0.5 -0.1 h 10 4 6 5 4.9 4.7 g 10 5 4 4 3.7 3.0 h 10 5 -4 -5 -5.9 -6.5 g 10 6 3 2 1.0 0.3 h 10 6 0 -1 -1.2 -1.0 g 10 7 1 2 2.0 2.1 h 10 7 -2 -2 -2.9 -3.4 g 10 8 3 5 4.2 3.9 h 10 8 3 1 0.2 -0.9 g 10 9 3 1 0.3 -0.1 h 10 9 -1 -2 -2.2 -2.3 g 10 10 0 0 -1.1 -2.2 h 10 10 -6 -7 -7.4 -8.0 g 11 0 2.7 2.9 g 11 1 -1.7 -1.6 h 11 1 0.1 0.3 g 11 2 -1.9 -1.7 h 11 2 1.3 1.4 g 11 3 1.5 1.5 h 11 3 -0.9 -0.7 g 11 4 -0.1 -0.2 h 11 4 -2.6 -2.4 g 11 5 0.1 0.2 h 11 5 0.9 0.9 g 11 6 -0.7 -0.7 h 11 6 -0.7 -0.6 g 11 7 0.7 0.5 h 11 7 -2.8 -2.7 g 11 8 1.7 1.8 h 11 8 -0.9 -1.0

Geomagnetism

64

g/h n m 1990.0 1995.0 2000.0 2005.0 SV g 11 9 0.1 0.1 h 11 9 -1.2 -1.5 g 11 10 1.2 1.0 h 11 10 -1.9 -2.0 g 11 11 4.0 4.1 h 11 11 -0.9 -1.4 g 12 0 -2.2 -2.2 g 12 1 -0.3 -0.3 h 12 1 -0.4 -0.5 g 12 2 0.2 0.3 h 12 2 0.3 0.3 g 12 3 0.9 0.9 h 12 3 2.5 2.3 g 12 4 -0.2 -0.4 h 12 4 -2.6 -2.7 g 12 5 0.9 1.0 h 12 5 0.7 0.6 g 12 6 -0.5 -0.4 h 12 6 0.3 0.4 g 12 7 0.3 0.5 h 12 7 0.0 0.0 g 12 8 -0.3 -0.3 h 12 8 0.0 0.0 g 12 9 -0.4 -0.4 h 12 9 0.3 0.3 g 12 10 -0.1 0.0 h 12 10 -0.9 -0.8 g 12 11 -0.2 -0.4 h 12 11 -0.4 -0.4 g 12 12 -0.4 0.0 h 12 12 0.8 1.0 g 13 0 -0.2 -0.2 g 13 1 -0.9 -0.9 h 13 1 -0.9 -0.7 g 13 2 0.3 0.3 h 13 2 0.2 0.3 g 13 3 0.1 0.3 h 13 3 1.8 1.7 g 13 4 -0.4 -0.4 h 13 4 -0.4 -0.5 g 13 5 1.3 1.2 h 13 5 -1.0 -1.0 g 13 6 -0.4 -0.4 h 13 6 -0.1 0.0 g 13 7 0.7 0.7 h 13 7 0.7 0.7

Geomagnetism

65

g/h n m 1990.0 1995.0 2000.0 2005.0 SV g 13 8 -0.4 -0.3 h 13 8 0.3 0.2 g 13 9 0.3 0.4 h 13 9 0.6 0.6 g 13 10 -0.1 -0.1 h 13 10 0.3 0.4 g 13 11 0.4 0.4 h 13 11 -0.2 -0.2 g 13 12 0.0 -0.1 h 13 12 -0.5 -0.5 g 13 13 0.1 -0.3 h 13 13 -0.9 -1.0

5.8 Magnetizări remanente ale rocilor vulcanice şi sedimentare

5.8.1 Definiţii de bază

Câmpul magnetic este definit prin forţele exercitate asupra obiectelor fizice. Un câmp magnetic acţionează cu un cuplu asupra acului busolei (dipolul macroscopic) având tendinţa de a alinia acul magnetic pe direcţia câmpului magnetic (definiţia magnetostatică). Un câmp magnetic exercită o forţă de tip Lorentz ( )(q BvF ×= ) asupra unei particule încărcate care se deplasasează cu viteza v, fie în vid sau canalizată printr-un conductor parcurs de curent electric (definiţia electrodinamică). Niciuna din definiţii nu defineşte sursele câmpului. Acestea sunt date fie de legea lui Coulomb, fie de legea Biot-Savart care ne explică cum poate fi calculat câmpul magnetic creat fie de „sarcini magnetice”, fie de curenţi. In final nici una din aceste legi ale fizicii clasice nu poate explica feromagnetismul, care este o consecinţă a legilor mecanicii cuantice.

In mecanica cuantică, funcţia de undă care descrie probabilitatea de a găsi un electron într-un punct de coordonate (r,θ,φ) în atom este dată de:

unde mAln este amplitudinea probabilităţii, m

lP sunt polinoamele Legendre şi )(rfn sunt funcţii de distanţa faţă de nucleu. Valorile proprii l, n, m împreună cu numărul s se numesc numere cuantice. Principiul de excluziune a lui Pauli spune că fiecare electron are un set diferit de numere cuantice, reprezentând valori distincte ale energiei, momentului cinetic, momentului magnetic şi ale spinului: - n specifică numărul de pături (n=1→ pătura K, etc) - l specifică momentul cinetic orbital L (l=0→s, l=1→p, l=2→d, etc); 0 ≤ l ≤ n-1, n valori - m specifică proiecţia lui L pe direcţia câmpului magnetic aplicat H; -l ≤ m ≤ +l, 2l+1 valori

- s specifică proiecţia momentului cinetic de spin S pe direcţia lui H; 21

±=s , 2 valori

Unitatea elementară pentru momentul magnetic este magnetonul lui Bohr care are

expresia: e

Bm

e

2h

=µ , unde e este sarcina electronului, h este constanta lui Plank şi me

este masa electronului. Valoarea lui este de 9.274 x 10-24 Am2. Pentru un electron orbitând

)()sin(cos,)(cos),,( lnln rfmPAr n

m

lmm ϕθϕθ =Ψ

Geomagnetism

66

în jurul nucleului proiecţia momentului cinetic L pe axa câmpului magnetic H este cuantificată şi i-a valorile hKhh lmLz ,,,0 ±== . Momentul magnetic asociat are

expresia: Bl mµµ = . In mod analog deoarece electronul are un moment cinetic de spin

acesta are asociat un moment magnetic BBs s µµµ == 2 . Cele două expresii ale momentelor magnetice pot fi scrise în mod similar prin intermediul factorului Landé (gl=1, gs=2): BssBll sgmg µµµµ == . Când sunt luaţi în consideraţie toţi electronii din jurul atomului factorul Landé este mult mai complex. Atomii celor mai multe elemente au doar un electron neîmperecheat (numere atomice impare) sau niciunul (numere atomice pare). Momentul lor magnetic permanent este nul sau foarte mic. Atomii metalelor tranziţionale (Cr, Mn, Fe, Co şi Ni) au momente magnetice mari care sunt consecinţa electronilor neîmperecheaţi din stratul 3d (n = 3, l = 2). Toate aceste elemente au plin 4s (n = 4, l = 0), pătura de valenţă, dar numai parţial plin 3d. Compuşii acestor metale au şi ele momente mari deoarece electronii din 4s sunt înlăturaţi în legăturile ionice. Experimental metalele tranziţionale şi compuşii lor se comportă ca şi cum momentul cinetic total J este egal cu S şi nu cu L ± S(S este momentul cinetic total de spin al electronilor de pe 3d, iar L este momentul cinetic orbital total). Acest rezultat arată că în momentul magnetic total contribuţia momentului orbital este “suprimată” şi în consecinţă acesta este într-o primă aproximaţie datorat doar spinului electronilor. Motivul principal al acestui comportament este datorat poziţiei externe a lui 3d în legăturile ionice. Pătura 3d este sub acţiunea câmpului electric local intens produs de ionii vecini. Acest câmp este numit câmp cristalin. Interacţia ionilor metalelor tranziţionale cu câmpul cristalin este responsabilă pentru micşorarea contribuţiei mişcării orbitale la momentul magnetic şi pentru apariţia anizotropiei magnetocristaline. Pentru o discuţie completă vezi Dunlop & Özdemir (1997).

Principalele definiţii şi unităţi în magnetism sunt definite în Tabelul 4.8-1:

Tabelul 4.8-1 Mărimi fizice în magnetism şi unităţile lor de măsură Definiţie şi unităţi Mărimea fizică SI cgs Conversia

Momentul magnetic, m Am2 emu 1 Am2=103 emu Magnetizarea, M (=moment magnetic/volum)

A/m emu cm-1 1 Am-1=10-3

emucm-3

Intensitatea câmpului magnetic, H A/m Oersted (Oe) 1 Am-1=10-3

emucm-3 Inducţia magnetică

Tesla, T Gauss, G

1 T=104 G

Susceptibilitatea magnetică volumică, χ

adimensională adimensională

Susceptibilitatea magnetică masică (=susceptibilitate magnetică/densitate)

m3kg-1 emu Oe -1g-1 4π m3kg-1=10 emu Oe -1g-1

)(0 MHB += µ MHB π4+=

HM χ= HM χ=cgsSI χπχ =4

Geomagnetism

67

5.8.2 Proprietăţile magnetice ale mineralelor

Proprietăţile magnetice ale substanţelor sunt o consecinţă a mişcării orbitale şi de spin a electronilor şi de modul în care înteracţionează între ei aceştia. Cea mai bună cale de a introduce tipurile de magnetism este de a urmări modul în care substanţa răspunde la acţiunea unui câmp magnetic. Experimental se măsoară momentul magnetic creat de aceasta pe o direcţie paralelă cu câmpul magnetic aplicat. Diamagnetismul Substanţele diamagnetice capătă o magnetizare slabă de semn opusă câmpului magnetic extern. Magnetizarea se modifică liniar cu câmpul magnetic aplicat şi se reduce la zero la înlăturarea acestuia. Susceptibilitatea magnetică este negativă şi rămâne constată la variaţia temperaturii. Aplicarea câmpului magnetic modifică mişcarea orbitală a electronilor şi ca o conseciţă a acestei modificări apare un moment magnetic de semn opus câmpului extern. Acest tip de răspuns este caracteristic tuturor substanţelor, dar la cele care au atomi cu moment magnetic propriu efectul este mascat de răspunsul acestora la acţiunea câmpului magnetic. Sunt numite substanţe diamagnetice doar cele care nu au un moment magnetic propriu şi care au doar un răspuns de tipul celui prezentat în Fig.5.8-1.

Paramagnetism

Răspunsul unei substanţe paramagnetice în prezenţa unui câmp magnetic este prezentat în Fig. 5.8-2. In cazul valorilor câmpului magnetic de interes în studiile de paleomagnetism (B < 10T), dependenţa magnetizării de câmpul aplicat este liniară. Saturaţia se atinge doar în câmpuri magnetice de circa 100T. Momentul magnetic dobândit dispare dacă este redus la zero câmpul magnetic extern. Cristalele paramagnetice au incluse în reţeaua cristalină atomi cu moment magnetic propriu (în special Fe). In astfel de cristale, atomii cu moment magnetic propriu nu interacţionează intre ei. La orice temperatură deasupra lui zero absolut, energia termică produce vibraţii în reţeaua cristalină care conduc la oscilaţii rapide şi orientări întâmplătoare ale momentelor magnetice. In absenţa unui câmp magnetic extern magnetizarea rezultantă va fi zero. Aplicarea unui câmp magnetic extern va produce un cuplu asupra momentelor magnetice care se vor roti pentru a se alinia paralel cu câmpul. Alinerea va fi doar parţială deoarece este perturbată de

Fig. 5.8-1 Magnetizarea M în funcţie de câmpul aplicat H şi dependenţa susceptibilităţii χ de temperatură pentru substanţe diamagnetice.

Geomagnetism

68

agitatia termică. Deşi gradul de aliniere este relativ mic la temperatura camerei el este suficient de puternic ca să mascheze efectul diamagnetic (Tabelul 4.8-2). Susceptibilitatea magnetică este funcţie de temperatură, scăzând cu creşterea acesteia. Acest tip de dependenţă este o consecinţă a competiţiei între tendinţa de aliniere pe direcţia câmpului şi dezordinea produsă de creşterea temperaturii. Tabelul 4.8-2 Susceptibilitatea magnetică a unor minerale diamagnetice şi paramagnetice (după Dunlop & Özdemir, 1997)

Mineralul Susceptibilitatea magnetică 10-8 m3kg-1

Diamagnetice

Cuarţ (SiO2) -0.62 Feldspat (KalSi3O8) -0.58 Calcit (CaCO3) -0.48 Olivină (Mg2SiO3) -0.39 Apă (H2O) -0.90

Paramagnetice

Pirită (FeS2) +30 Siderit (FeCO3) +123 Ilmenite (FeTiO3) +100-113 Ortopiroxen ((Fe,Mg)2SiO3) +43-92 Amfiboli +16-94 Biotit +67-98

Feromagnetism Substanţele feromagnetice au un răspuns complex la variaţia câmpului magnetic extern. Răspunsul tipic al unei substanţe feromagnetice la această variaţie este prezentat în fig. 5.8-3 şi se numeşte curbă de histerezis. Pentru câmpuri magnetice slabe ( de ordinul câmpului magnetic terestru), magnetizarea creşte liniar cu câmpul aplicat şi poate fi definită o susceptibilitate feromagnetică iniţială care este cu cîteva ordine de mărime mai mare decât a substanţelor paramagnetice. Crescând valoarea câmpului magnetic extern, magnetizarea începe să crescă neliniar până atinge o valoarea de saturaţie Ms. Reducând

Fig. 5.8-2 Magnetizarea M în funcţie de câmpul aplicat H şi dependenţa susceptibilităţii χ de temperatură pentru substanţe paramagnetice.

Geomagnetism

69

câmpul aplicat la zero, magnetizarea nu se reduce şi ea la zero, magnetizarea rămasă numindu-se magnetizare remanentă Mr. Pentru a distruge completă această valoare câmpul magnetic trebuie crescut în sens contrar. Câmpul magnetic pentru care magnetizarea se reduce la zero se numeşte forţă coercitivă sau câmp coercitiv. In continuare acest câmp magnetic va fi numit simplu coercivitate Hc. Curba prezentată în fig. 5.8-3 este realizată măsurând magnetizarea creată în prezenţa câmpului magnetic extern. Dacă se măsoară magnetizarea rămasă după aplicarea câmpului magnetic extern şi reducerea acestuia la zero se obţine o curbă de forma celei prezentate în fig. 5.8-4. Magnetizarea remanentă de saturaţie Mrs şi coercivitatea remanenţei Hr sunt diferite ca valoare de magnetizarea de saturaţie Ms şi coercivitate Hc . O altă proprietate importantă a substanţelor feromagnetice este scăderea valorii de saturaţie odată cu creşterea temperaturii (Fig. 5.8-5). Temperatura la care magnetizarea se reduce la zero se numeşte temperatură Curie. La aceeaşi temperatură susceptibilitatea feromagnetică se reduce şi ea la zero, deasupra temperaturii Curie substanţa comportându-se ca o substanţă paramagnetică.

Aceste proprietăţi deosebite ale substanţelor feromagnetice, existenţa magnetizării de saturaţie, a magnetizării remanente şi a temperaturii Curie, sunt o consecinţă a cuplajului care apare între atomii adiacenţi în substanţele feromagnetice. Principiul lui Pauli precizeză că fiecare electron din atom este caracterizat de un set unic de numere cuantice (n, l, lz şi sz). Pentru atomii metalelor tranziţionale prinşi într-o retea cristalină apare o suprapunere a orbitalilor electronilor. Suprapunerea are loc în aşa fel încât electronii atomilor adiacenţi încearcă să satisfacă simultan principiul lui Pauli pentru ambii atomi. In consecinţă stările electronilor şi momentele magnetice ale atomilor devin puternic cuplaţi. Energia caracteristică a acestui cuplaj se numeşte energie de schimb. Acest model simplu arată cum structura cristalului şi modul de împachetare determină caracterul paramagnetic (nu există suprapunere de orbitali şi nici cuplaj) sau feromagnetic (suprapunere semnificativă a orbitalilor şi existenţa unui cuplaj important). Deoarece

Fig. 5.8-3 Curba de histerezis: Ms=magnetizarea de saturaţie Mr=magnetizarea remanentă Hc=coercivitatea Hr=coecivitatea remanenţei

Geomagnetism

70

distanţele interatomice cresc odată cu creşterea temperaturii, valoarea energiei de schimb va scădea odată cu această creştere. La atingerea temperaturii Curie, distanţele interatomice cresc suficient de mult ca energia de schimb să se reducă la zero. Momentele magnetice ale atomilor devin independete şi substanţa se comportă paramagnetic deasupra temperaturii Curie. Procesul este reversibil, scăderea temperaturii sub temperatura Curie ducând la apariţia proprietăţilor feromagnetice.

Fig. 5.8-4 Curba de achiziţie a magnetizării remanente izoterme şi de demagnetizare a acesteia: Mrs=magnetizarea remanentă de saturaţie Hsat=câmpul magnetic care produce saturaţia Hr=coercivitatea remanenţei

Fig. 5.8-5 Magnetizarea de saturaţie în funcţie de temperatură: a) pentru substanţe paramagnetice; b) pentru substanţe feromagnetice (Tc = temperatura Curie) (redesenată după Tauxe, 1998) Energia de schimb poate produce diferite tipuri de cuplaje, acestea depinzând de elementul tranziţional implicat şi tipul de structură cristalină. Sunt trei categorii de cuplaje (alinieri ale spinilor) când energia de schim este minimă (Fig. 4.8-6): - feromagnetism (senso stricto) când toţi spinii sunt paraleli ca în cazul fierului pur - ferimagnetism când spinii sunt antiparaleli, dar mărimea momentelor magnetice nu este aceaşi în fiecare direcţie, rezultând un moment magnetic net. - antiferomagnetism când spinii sunt perfect antiparaleli astfel încât momentul magnetic total este zero. In anumite situaţii aliniamentul antiparalel nu este perfect şi apare un mic moment magnetic rezultant (antiferomagnetism înclinat). In alte situaţii substanţele

Geomagnetism

71

antiferomagnetice pot avea un moment magnetic dacă spinii nu sunt perfecţi compensaţi datorită defectelor existente în reţea (antiferomagnetism de defect). Temperatura la care sistemul de spini se dezorganizează în substanţele antiferomagnetice este numită temperatură Néel.

Fig. 4.8-6 Moduri de aliniere a spinilor în feromagnetism (sensu lato): a) feromagnetism (sensu stricto); b) ferimagnetsim; c) antiferomagnetism; d) antiferomagnetism înclinat; e) antiferomagnetism de defect Principalele minerale feromagnetice sunt: 1. Seria titanomagnetitului Sunt minerale opace, cubice cu o compozitie cuprinsă între magnetit (Fe3O4) şi ulvospinel (Fe2TiO4). Structura cristalină a titanomagnetitelor este de tip spinel. Magnetitul este ferimagnetic, iar ulvospinelul este antiferomagnetic. Magnetizarea de saturaţie şi Tc depind de continutul în titan. Ca sursă de magnetizare remanentă în roci vor prezenta interes cele care au Tc peste 100°C. Temperatura Curie a magnetitului este de 580°C. 2. Seria titanohematitului Sunt minerale opace cristalizate într-un sistem hexagonal. Un capăt al seriei este format de hematit (Fe2O3), iar celălalt de ilmenit (FeTiO3). Hematitul este antiferomagnetic, dar momentele magnetice din stratele adiacente nu sunt perfect paralele astfel incât există un momemnt magnetic rezidual (antiferomagnetism inclinat). Proprităţile magnetice depind de conţinutul de titan astfel încât doar mineralele cu un continut mai mic de 50% au Tc mai mari decât a mediului ambiant. Temperatura Curie pentru hematit este în jur de 680°C. Alte minerale magnetice sunt: maghemitul cu o compoziţie chimică asemănătoare cu a hematitului, dar cu o structură cristalină de tip spinel (Tc= 650°C), goethit (Fe00H, Tc=120°C) si pirotină (FeS, Tc=320°C). Domeniile magnetice Considerăm o granulă sferică feromagnetică magnetizată uniform (Fig. 4.8-7a). Momentele magnetice ale atomilor pot fi modelate ca o pereche de "sarcini magnetice". "Sarcinile magnetice" ale atomilor adiacenti se anuleaza în interiorul granulei, dar apare o distribuţie de "sarcini magnetice" pe suprafaţa ei. Pentru o particulă sferică, o emisferă are sarcini pozitive, iar cealaltă negative. Datorită faptului ca sarcinile de acelasi semn se resping, distribuţia este caracterizată de o energie numită energie magnetostatică, em. Formarea domeniilor magnetice (Fig. 4.8-7b) duce la scăderea acestei energii deoarece

Geomagnetism

72

suprafaţa acoperită cu sarcini magnetice scade şi sarcinile de acelasi semn sunt mai degrabă adiacente decât separate. In interiorul fiecărui domeniu magnetizarea este la saturaţie, js , dar întreaga granulă are o magnetizare netă j<js. Regiunea care separă domeniile se numeşte perete. Datorită energiei de schimb între atomii adiacenti, direcţiile momentelor magnetice ale atomilor se schimbă treptat în interiorul peretelui, care are atât o energie finită cât şi o lăţime finită. Odată cu scăderea dimensiunii granulei, numărul de domenii magnetice scade. Dacă dimensiunea scade sub un anumit prag energia necesară pentru a forma peretele este mai mare decât descreşterea energiei magnetostatice prin divizarea granulei în două domenii. In acest caz granula este monodomeniu magnetic (SD – single domain). Dimensiunea la care o granulă trece de la monodomeniu la multidomeniu (MD – multidomain) este determinată de diferiţi factori care includ valoare magnetizării de saturaţie js şi forma granulei. Hematitul are magnetizarea de saturaţie în jur de 2G. Datorită acestei valori mici el rămâne monodomeniu până la valori ale diametrului critic în jur de 15 µm. Magnetitul având js în jur de 500 G are diametrul critic mai mic de 0.1 µm pentru granule cubice şi în jur de 1µm pentru granule alungite. Momentul magnetic al granulelor monodomeniu este mult mai rezistent la influenţa unor factori externi, în raport cu cele multidomeniu şi datorită acestui fapt ele sunt purtatori eficienţi a magnetizării remanente în roci.

Anizotropia de formă Distribuţia de "sarcini magnetice" la suprafaţa unei granule monodomeni sferice este prezentată în Fig. 5.8-8a. Câmpul magnetic extern creat de această sferă uniform magnetizată în exterior este echivalent cu câmpul magnetic al unui dipol magnetic. In acelaşi timp distribuţia de sarcini de la suprafaţă produce un câmp magnetic intern granulei (Fig. 5.8-8b). El este numit câmp magnetic intern demagnetizant deoarece are sensul opus magnetizării granulei.

Fig. 5.8-7 a) sferă feromagnetică uniform magnetizată monodomeniu magnetic: săgeata indică direcţia magnetizării de saturaţie js, iar semnele + şi – distribuţia „sarcinilor magnetice”; b) sferă feromagnetică multidomeniu magnetic: fiecarea săgeată indică direcţia magnetizării de saturaţie a fiecărui domeniu separat de pereţi; c) rotaţia momentelor magnetice în interiorul unui perete (după Butler, 1992).

Geomagnetism

73

Fig. 4.8-8 a) apariţia distribuţiei de „sarcini magnetice” pe suprafaţă datorită magnetizării uniforme ( js) a unui granul sferic feromagnetic; b) apariţia câmpului magnetic demagnetizant, Hd, datorită apariţiei „sarcinilor magnetice”. Hd este considerat uniform în interiorul sferei, H0 este câmpul magnetic extern.; c) distribuţia „sarcinilor magnetice” în cazul alinierii lui js axei lungi a granulului.; d) distribuţia „sarcinilor magnetice” în cazul alinierii lui j perpendicular pe axa lungă a granulului (după Butler, 1992). Câmpul intern demagnetizant pentru un elipsoid uniform magnetizat are expresia:

sDD N jH −= unde js este magnetizarea granulei si ND este coeficientul intern de demagnetizare. In raport cu o anumită direcţie, el este proportional cu procentul de suprafaţă acoperit cu sarcini magnetice când granula este magnetizată în aceea direcţie. Dacă ne raportăm la un sistem de coordonate carteziene legat de granulă atunci:

π4=N+N+N DzDyDx unde NDx este coeficientul de demagnetizare intern pe directia x, si aşa mai departe. Pentru o granulă sferică, indiferent de directia pe care este magnetizată granula acelaşi procent din suprafaţă este acoperit cu sarcini magnetice, deci:

sD

DzDyDx

34

34

NNN

jHrr π

π

−=

===

Pentru elipsoid uniform magnetizat, energia magnetostatică este energia de interacţie dintre câmpul intern demagnetizant şi magnetizarea granulei care are expresia (în CGS):

2jN

2e sDDsm =

⋅−=

Hj

Utilizând acest câmp intern de demagnetizare se poate introduce noţiunea de anizotropie de formă. O granulă feromagnetică alungită va avea o energie magnetostatică mai mică dacă este magnetizată pe directia axei lungi decât în directia axei scurte. Aceasta datorită faptului că suprafaţa acoperită cu "sarcini magnetice" este mai mică în cazul când js este pe directia axei lungi. In acelasi timp coeficientul de demagnetizare, NDt, pentru axa

Geomagnetism

74

lungă va fi mult mai mic coeficientul de demagnetizare, NDp, perpendicular pe axa lungă. Diferenţa de energie magnetostatică între cele doua situaţii este dată de:

2

jN=

2

j)N-N(=e

2

sD

2

sDtDp

m

∆∆

Această diferenţă de energie magnetostatică reprezintă o energie de barieră la rotaţia lui js. In absenţa altor factori granula va avea pe js pe directia axei lungi. Pentru a forţa trecerea lui js peste această barieră trebuie aplicat un câmp magnetic extern H astfel încât energia de interacţie eH să depăşească bariera ergetică existentă:

2jN

e2Hj

2e

2sD

mss

H∆

=∆≥=⋅

−Hj

Câmpul magnetic minim necesar este: jN=h sDc ∆

Câmpul magnetic hc necesar pentru a forţa trecerea lui js peste bariera de potenţial pentru o granulă monodomeniu este numit forţa coercitivă. Valoarea forţei coercitive pentru magnetit este de 300 mT. Anizotropia magnetocristalină Magnetizarea de saturaţie a cristalelor feromagnetice este mai uşor de atins în lungul unor anumite direcţii în cristal, numită directie de uşoară magnetizare, iar acestă dependenţă cristalografică a procesului de magnetizare se numeşte anizotropie magnetocristalină. Acesta dependenţă de direcţia cristalografică apare deoarece orbitalii electronilor sunt obligaţi să se rotescă odată cu rotirea forţată a momentelor magnetice ale atomilor. Distanţele interatomice depinzând de direcţia cristalografică, gradul de suprapunere a orbitalilor (şi implicit energia de schimb) vor depinde de direcţia cristalografică. Un exemplu de anizotropie magnetocristalină este prezentat in Fig. 5.8-9 pentru magnetit care are axa de usoară magnetizare pe direcţia [111]. Pentru un cristal cu o singură axă de anizotropie magnetocristalină energia magnetocristalină uniaxială este dată de: unde K este constanta de anizotropie magnetocristalină, iar Θ este unghiul dintre js şi axa de usoară magnetizare. Există o barieră energetica la rotaţia lui js cu 180° datorită trecerii prin Θ=90°. După un raţionament asemănător cu cel de la anizotropia de formă se obţine pentru forţa coercitivă expresia:

j

2K=h

s

c

Anizotropia magnetocristalină este caracteristică pentru hematit care are K mare si js mic (hc = 1T). In cazul magnetitului, js fiind mare, este dominantă anizotropia de formă, în raport cu cea cristalină.

ΘsinK=e 2a

Geomagnetism

75

Fig. 4.8-9 Dependenţa curbelor de magnetizare pentru magnetit în funcţie de axele cristalografice

( modificată după Moskowitz, 1991) 5.8.3 Timpul de relaxare

Un ansamblu de granule monodomeniu cu o axa de anizotropie magnetică, având o

magnetizarea remanentă iniţială Jro, după înlăturarea câmpului magnetizant, se va relaxa după legea:

)t

(-J=(t)J ror τexp

unde: t = timpul, τ= timp de relaxare Această relaxare apare datorită rotaţiei cu 180° a magnetizarii de saturaţie a granulelor, js, peste bariera energetică produsă de anizotropia magnetică. Energia necesară acestei rotaţii este furnizată de energia termică a reţelei cristaline. Expresia timpului de relaxare a fost calculată pentru un astfel de ansamblu de Louis Néel şi are expresia:

)2kT

jvh(

C

1= scexpτ

nde: C = factor de frecveţă (aprox. 108 s-1 ); v = volumul cristalului monodomeniu; hc = forţa coercitivă; kT = energia termică. Produsul vhcjs este energia barierii peste care trebuie rotit js şi este numit energie de blocare. Energia termică, kT, produce oscilaţii ale lui js între cele două stări energetic favorabile în raport cu axa de anizotropie. Timpul de relaxare este deci controlat de raportul celor două tipuri de energii. Pentru un anumit tip de mineral feromagnetic monodomeniu, aflat la temperatura T, timpul de relaxare depinde de volummul v si forţa coercitivă hc (pentru cristale cu anizotropie de forma hc este proportional cu js, iar pentru cele cu anizotropie magnetocristalină cu jsn, n>3). Este convenabil de reprezentat distribuţia cristalelor feromagnetice dintr-o rocă sub forma unei diagrame v-hc. In această diagramă liniile de τ = constant sunt reprezentate prin hiperbole care au produsul vhc constant (Fig. 5.8-10). Cristalele au un timp relaxare τs de ordinul a 100s sau mai mic se numesc

Geomagnetism

76

superparamagnetice, deoarece un astfel de ansamblu de granule îşi va pierde rapid magnetizarea remanentă la înlăturarea cîmpului magnetic magnetizant (comportament asemănător cu al cristalelor paramagnetice). Cristalele care au timpi de relaxare de ordinul a 109 ani sunt cele care vor fi capabile să păstreze informaţia la scara timpului geologic.

Un al doilea aspect important legat de timpul de relaxare este dependenţa acestuia de temperatură (Fig. 5.8-11). Datorită creşterii exponenţiale a timpului de relaxare cu scăderea temperaturii (T scade, hc şi js cresc foarte repede), există o temperatură de referinţă (temperatura de blocare, TB ) dincolo de care τ devine foarte mare.

Fig. 4.8-11 Variaţia timpului de relaxare în funcţie de temperatură (Butler, 1992).

Fig.5.8-10 a) variaţia cu timpul a magnetizării de remanente; b) separea unui ansamblu de granule feromagnetice în monomodeniu stabil şi superparamagnetice în funcţie de valoarea timpului de relaxare (după Butler, 1992)

Geomagnetism

77

5.8.4 Magnetizarea termoremanentă

Magnetizarea termoremanentă (thermoremanent magnetization – TRM) este

magnetizarea remanentă dobândită de o rocă în timpul răcirii de deasupra temperaturii Curie, la temperatura mediului ambiant, în prezenţa câmpului magnetic terestru. Este o magnetizare remanentă caracteristică rocilor magmatice. In continuare vom analiza un model simplu de achiziţie a unei astfel de magnetizări (Butler, 1992). Considerăm un ansamblu de cristale feromagnetice monodomeniu identice (volum v) cu anizotropie uniaxială, dispersate într-o matrice paramagnetică sau diamagnetică. Ele nu interacţionează magnetic între ele, iar axele de anizotropie sunt aliniate toate în aceiaşi direcţie, şi paralele cu câmpul magnetic extern. Acest ansamblu se răceşte sub temperatura Curie. Datorită temperaturii ridicate magnetizarea de saturaţie js are posibilitatea să "sară" între cele două poziţii energetic favorabile in raport cu axa de anizotropie. Datorită interacţiei cu câmpul magnetic extern H, energia unui cristal având momentul magnetic m (m=vjs) este Hm ⋅−=E . In fig. 5.8-12 sunt reprezentate cele două stări posibile de orientare a momentului magnetic şi energia de interacie cu câmpul magnetic.

Fig. 5.8-12 Cristalul feromagnetic poate sa ocupe două stări energetice (Butler, 1992)

Sistemul având doar două nivele energetice, populaţiile la echilibru se calculează

pe baza distribuţiei canonice (probabilitatea de a găsi momentul magnetic al unui cristal cu

o anumită orientare este dată de Ce=P kT

E- H

). Dacă N1 si N2 sunt numărul de momente magnetice paralele cu H, respectiv antiparalele cu el, iar N=N1 + N2 numarul total de cristale atunci avem relaţiile:

)exp(])(

exp[])(

exp[

)exp()exp(])(

exp[

2

1

kT

HvjNC

kT

HjvNC

kT

vNCN

kT

HvjNC

kT

HvjNC

kT

vNCN

sss

sss

−=−−

−=⋅−

−=

=−

−=⋅−

−=

Hj

Hj

rr

rr

)xexp()xexp(1

CN)xexp(NC)xexp(NCkTHvj

x s

−+==−+=

Momentul magnetic total va fi dat de:

(x)Nvj=)mN-N(=Ms21 tanh

Geomagnetism

78

Deoarece numărul de momente magnetice aliniate paralel cu H este mai mare M va fi paralel şi el cu H. Dacă ne găsim deasupra temperaturii de blocare, TB, şi se înlătură câmpul magnetic H, ansamblul s-ar relaxa şi M ar deveni rapid zero. In momentul trecerii prin TB momentul magnetic rezultant va avea expresia:

)kT

)HT(vJ()T(vj)TN(=)TM(

b

BsBsBB tanh

Datorită creşterii puternice a timpului de relaxare în timpul răcirii sub TB, această direcţie a lui M paralelă cu direcţia pe care o avea H în momentul trecerii prin TB va rămâne "îngheţată" în rocă. Schimbările ulterioare de direcţie a lui H nu vor mai putea înfluenţa această distribuţie (mărimea câmpului magnetic terestru este prea mică în raport cu valoarea lui hc la temperaturi sub TB pentru a roti pe js la o eventuală variaţie a lui H, iar temperatura prea joasă pentru a favoriza trecerea peste barierara energetică). Sigura schimbare care va avea loc în momentul răcirii până la temperatura mediului ambiant (To=20°C) este creşterea lui js:

=

B

Bs0s0 kT

H)T(vjtanh)T(Nvj)T(M

Trebuie subliniat că tangenta hiperbolică nu se schimbă deoarece reflectă diferenţa de populaţii în momentul trecerii prin TB. Argumentul tangentei hiperbolice pentru mineralele feromagnetice este în jur de 10-2 şi deci se poate aproxima tanh(x)=x :

HkT

)T(j)T(jNv=)TM(

B

Bsos

2

o

Acestă ultimă relaţie arată că analizând magnetizarea termoremanentă a unei roci magmatice se poate determina atât direcţia, cât şi intensitatea paleocâmpului magnetic terestru în momentul răcirii rocii.

Fig. 5.8-13 Achiziţia magnetizării termoremanente prin răcire în prezenţa câmpului geomagnetic

(modificată după Butler, 1992

In roca reală cristalele feromagnetice formează în cele mai multe cazuri un ansamblu cu axele de uşoară magnetizare uniform distribuite. In această situaţie trebuie ţinut cont de unghiul Θ dintre axa de anizotropie şi câmpul H (E=mHcosΘ). Integrarea

Geomagnetism

79

peste toate valorile lui Θ în cazul unei distribuţii uniforme, conduce la o expresie ceva mai complicată pentru M, dar esenţa fizică a fenomenului rămâne aceaşi. In acelaşi timp în roca reală cristalele feromagnetice au o anumită distribuţie după formă şi volum şi în consecinţă o distribuţie după TB. Dobândirea magnetizării termoremanente într-o astfel de situaţie este prezentată în Fig. 5.8-13. Imediat sub Tc, forţa coercitivă microscopică, hc, este mică şi ansamblul este superparamagnetic (Fig. 5.8-13a). In timpul răcirii hc pentru toate granulele creşte şi întreg ansamblul migrează către valori ridicate ale lui hc. La trecerea prin TB granulele trec în zona cu timpi de relaxare mari şi achiziţionează o magnetizare termoremanentă (Fig. 5.8-13b). Pentru cele mai multe roci magmatice TB este cu până la 50°C mai mică decât Tc. 5.8.5 Magnetizarea remanentă detritică

Magnetizarea remanentă detrică este magnetizarea remanentă achiziţionată de o

rocă sedimentară în timpul formării ei. In mod formal ea este separată în două faze (Fig. 5.8-14): magnetizarea remanentă detritică depoziţională şi magnetizarea remanentă detritică postdepoziţională.

Un cristal feromagnetic, provenind din erodarea rocilor existente la suprafaţă şi având un moment magnetic propriu, în timpul depunerii în apă va suferi un proce de rotaţie sub acţiune câmpului geomagnetic. Dacă apa în care are loc depunerea este lipsită de turbulenţe şi are o adâncime suficientă, în momentul când cristalul ajunge la suprafaţa sedimentului momentul lui magnetic va fi aliniat pe direcţia câmpului geomagnetic. Acest tip de magnetizare se numeşte magnetizare remanentă detritică depoziţională. In cele mai multe situaţii reale această aliniere depoziţională este perturbată în momentul depunerii pe fundul apei.

Fig. 5.8-14 Model de achiziţie a magnetizării remanente detritice (Tauxe, 2002). Cristalele cu moment magnetic propriu sunt reprezentate ca elipse alungite negre, iar axa lungă reprezintă direcţia momentului magnetic. Săgeata indică direcţia câmpului geomagnetic B.

Geomagnetism

80

Deoarece atât studiile pe sedimente reale, cât şi pe cele depuse în laborator au arătat că aceste tipuri de roci achiziţionează o magnetizare remanentă paralelă cu câmpul magnetic în care se formează roca sedimentară, este necesar un mecanism postdepoziţional pentru explicarea acestor date. In primele faze ale acumulării sedimentului pe fundul bazinului o cantitate relativ mare de apă rămâne în interiorul acestuia. Cristalele magnetice de dimensiuni micronice prinse în interiorul porilor cu apă sunt libere să se orienteze din nou sub acţiunea câmpului geomagnetic. Tendinţa de orientare este perturbată de mişcarea browniană a cristalelor magnetice în interstiţiile cu apă. In final cei doi factori conduc la alinierea statistică a momentelor magnetice pe direcţia câmpului geomagnetic existent în momentul acumulării sedimentului. Ingheţarea momentului magnetic rezultant pe direcţia câmpului geomagnetic se produce în momentul când apa este eliminată din pori fie prin compactare, fie prin creşterea de noi cristale (procesul de cimentare).

5.9 Statistica Fisher

Medierea direcţiilor paleocâmpului geomagnetic sau a polilor geomagnetici virtuali se realizează utilizând statistica Fisher. Această statistică a fost dezvoltată pentru medierea unui set de vectori unitate (versori) şi poate fi considerată dintr-un anumit punct de vedere echivalentul distribuţiei normale generalizată pentru a trata astfel de vectori. Fiecare versor este un punct pe o sferă, poizţia lui fiind dată de două unghiuri (declinaţia şi înclinaţia pentru direcţia paleocâmpului magnetic, respectiv latitudinea şi longitudinea pentru polul geomagnetic virtual). Funcţia de distribuţie este dată de:

)coskexp()ksinh(4

k)(PdA θ

π=θ

unde k este numit parametru de precizie (k = 0 distribuţie uniformă, k = ∞ distribuţie redusă la un punct), iar θ - unghiul dintre o direcţie individuală şi direcţia medie a distributiei.

Fiecare versor este descris prin următorul set de ecuaţii: direcţia (i) = Di, Ii

componenta nordică (x): li = cos Ii cos Di componenta estică (y): mi = cos Ii sin Di componenta verticală (z): ni = sin Ii

Fig. 5.9-1 In statistica Fisher cea mai bună estimare a valorii medii a unui set de versori este dată de suma vectorială a acestor R

Geomagnetism

81

Vectorul sumă este dat de: NRˆN

1ii <=∑

=

rR

Cea mai bună estimare a direcţiei medie este dată de: R

ˆ RR =

Componentele direcţiei medii sunt date de:

2

ii

2

ii

2

ii

ii

ii

ii

nmlR

R

nn

R

mm

R

ll

+

+

=

===

∑∑∑

∑∑∑

Declinaţia medie este dată de:

= −

lm

tgD 1m

Inclinaţia mediei este dată de: )n(sinI 1

m−=

Cea mai bună estimare a parametrului de precizie este dată de:

RN1N

k−−

=

Cea mai bună estimare a dispersiei este dată de:

∑∆−

=i

2i

2

1N1

s

unde ∆ - unghiul dintre direcţia i şi media calculată. In cazul când N>10 se poate

utiliza aproximaţia 10Nk

81s >

°≈ . Dispersia este utilizată ca parametru statistic pentru

analiza paleovariaţiei seculare a distribuţiei de poli geomagnetici virtuali. Limitele de confidenţă pentru media calculată sunt reprezentate printr-un con în

jurul direcţiei valorii medii a cărui intersecţie cu sfera este un cerc. Unghiul conului de confidenţă este dat de:

kN140

%95)p1(05.0p

1p1

RRN

1cos

95

1N1

)p1(

°≈α=−=

−

−−=α

−

−

unde p reprezintă probabilitatea. In cele mai multe situaţii se lucrează cu p=0.05.

Geomagnetism

82

6 Bibliografie recomandată

6.1 Carţi şi enciclopedii Ahrens, T.J. (editor), 1995. Global earth physics: a handbook of physical constants, AGU refrence shelf, http://www.agu.org/reference/gephys.html Backus, G., Parker, R. & Constable, C., 1996. Foundations of Geomagnetism, Cambridge University Press, pp. 369 Butler R.F., 1992. Paleomagnetism: Magnetic Domains to Geologic Terranes, Blakwell Scientific Publications, pp. 319 David, E. J., 1989. The Encyclopedia of Solid Earth Geophysics, Van Nostrand Reinhold Company, pp. 1344 Dunlop, D. & Özdemir, Ö., 1997. Rock Magnetism: Fundamentals and Frontiers, Cambridge University Press. Jacobs, J.A. (editor), 1987. Geomagnetism, Academic Press, vol. 1 Jacobs, J.A., 1994. Reversals of the Earth’s Magnetic Field, Cambridge University Press, pp. 346 Merrill, R. T., McElhinny, M. W. & McFadden, P. L., 1998. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core and the Deep Mantle, Academic Press, pp. 523 Tauxe, L., 2002. Paleomagnetism Principles and Practice, Kluwer Academic Publishers, pp. 299 Tauxe, L., 2005. Lectures in Paleomagnetism, http: // earthref.org / MAGIC / books / Tauxe / 2005/

6.2 Articole ştiinţifice Amari, T., Boscher, D., Bougeret, J.L., Lantos, P., Lathuillère, C. & Menvielle, 2000. Modelle parametre cles indices en meteorologie de l’espace, Programme national Soleil Terre – Theme 4, pp. 88 Dormy, E., Valet, J-P & Courtillot, V., 2000. Numerical models of the geodynamo and observational constrains, Geochemistry, Geophysics, Geosystems, vol. 1, paper number 200GC000062 Kono, M. & Roberts, P.H., 2002, Recent geodynamo simulations and observations of the geomagnetic field, Reviews of Geophysics, 40, 4, 4-1 – 4-53 Kovacheva, M., Jordanova, N. & Karloukovski, V., 1998. Geomagnetic field variations as determined from Bulgarian archaeomagnetic data. Part II: the last 8000 years, Surveys in Geophysics, 19, 431–460 Macmillan, S. & Quinn, J. M., 2000. The 2000 revision of the joint UK/US geomagnetic field models and an IGRF 2000 candidate model, Earth Planets Space, 52, 1149–1162 McFadden, P. L. & Merrill, R. T., 1999, Geomagnetic polarity transitions, Reviews of Geophysics, 37, 2 , 201–226 Moskowitz, B.M., 1991. Hitchhiker's Guide to Magnetism, http: // www.irm.umn.edu Stern, D. P., 2002. A millennium of geomagnetism, Reviews of Geophysics, 40, 3, B1-B30

6.3 Pagini web http://geomag.usgs.gov/ http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index.php http://swdcwww.kugi.kyoto-u.ac.jp/index.html http://www.intermagnet.org/Welcom.html http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/

Cristian George Panaiotu este cadru didactic la Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Fizică, secţia de Fizica Globului Terestru, din anul 1992. După absolvirea facultăţii în anul 1982 a fost profesor la şcoala din comuna Văcăreşti, fizician la Institutul de Cercetări pentru Sticlă şi Ceramică Fină, la Centrul de Fizica Pământului şi la Institutul de Geodinamică.

Activitatea principală de cercetare este legată de proprietăţile magnetice ale rocilor şi studiul paleocâmpului magnetic terestru înregistrat în roci. Rezultatele cele mai importante sunt legate de aplicarea paleomagnetismului pentru identificarea parametrilor cinematici care au caracterizat mişcarea plăcilor tectonice care formează teritoriul României. In ultimii ani cercetările s-au orientat spre domenii noi de utilizarea a proprietăţilor magnetice ale rocilor legate fie de studii de paleoclimat pe depozite de loess şi sedimente de peşteră, fie de identificarea şi monitorizarea poluării solurilor. Rezultatele acestor cercetări au fost publicate în 36 de articole ştiinţifice, din care 12 lucrări publicate în reviste cotate ISI, şi prezentate la numeroase întruniri internaţionale. Pentru activitatea de cercetare a primit în anul 1994 premiul Academiei Române pentru Fizica Pământului. A condus în calitate de director numeroase proiecte de cercetare naţionale cu ajutorul cărora a modernizat şi dezvoltat laboratorul de paleomagnetism. A participat fie ca director, fie ca cercetător principal la trei teme de cercetare finanţate de NATO legate de tectonica teritoriului României, paleoclimat şi poluare. In activitatea didactică a introdus metode moderne de predare bazate pe utilizarea calculatorului şi a videoproiecţiilor, dar mai ales a contribuit la crearea unor laboratoare în care studenţii de la master şi doctorat pot desfăşura activităţi de cercetare competitive în cadrul Universităţii din Bucureşti.

http://geo.edu.ro/~paleomag