- 43 -

- 43 -

Numere raţionale mai mari sau egale cu 0.Fracţii ordinare. Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare.

1. Fie mulţimea : A=þýü

îíì

1021024

,1717

,7

10,

3734

,50

,47

,23

,21

. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :

B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }

E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }

F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A }

2. Scrieţi toate fracţiile subunitare de forma 5x

.

3. Scrieţi toate fracţiile de forma 3

3

x

x a) supraunitare ,b) subunitare, c) echiunitare.

4. Scrieţi toate fracţiile subunitare astfel încât : a) numitorul să fie cifră impară , b) numărătorul 7 şi numitorul mai mic decât 12, c) numitorul 8 şi numărătorul divizor al numărului 12 5. Scrieţi toate fracţiile supraunitare astfel încât : a) numitorul să fie cifră impară, şi numărătorul cifră pară, b) numărătorul 7 şi numitorul divizor al lui 12. c) numitorul 8 şi numărătorul divizor al numărului 28. 6. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare

a)12

7),

132

),23

32),

1213

),18

10),

52

),13 +

-+++-+

+-+

xxxx

gxx

fx

ex

dx

cx

bx

7. Fie mulţimile : A=þýü

îíì Î

+Î=

þýü

îíì Î

+Î N

xNyBN

xNxx

127

/,12

12,/

a) Enumeraţi elementele mulţimi A. b) Enumeraţi elementele mulţimi B. c) Calculaţi ff È--ÇÈÇ BBAABABABA ,,,,,

Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural.Procent.Probleme

1. Aflaţi 21

din următoarele numere naturale : a) 2, b) 6, c)14, d) 28,e) 34, f) 46,g) 52,h)64,i)78,j) 80,

k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3334,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut

- 44 -

- 44 -

2. Aflaţi 41

din următoarele numere naturale : a) 4, b) 12, c)28, d) 36,e) 40, f) 48,g) 52,h)64,i)72,j) 80,

k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3336,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut

3. Aflaţi 51

din următoarele numere naturale : a) 5, b) 15, c)30, d) 280,e) 345, f) 465,g) 520,h)645,i)785,

j) 80, k)965,l) 1040,m)2285,n) 5560,o) 10245, p) 33345,r) 111234320,s)2 46),10),1 346 ++ ut

4. Aflaţi 31

din următoarele numere naturale : a) 3, b) 6, c)15, d) 27,e) 54, f) 48,g) 354,h)63,i)78,j) 90,

k)96,l) 204,m)228,n) 756,o) 3024, p) 3336,r) 11123430,s)2 3426 6),210),2 ut +-

5. Aflaţi 61

din următoarele numere naturale : a) 0, b) 6, c)24, d) 36,e) 42, f) 60,g) 252,h)564,i)78,j) 480,

k)96,l) 1104,m)228,n) 2556,o) 51024, p) 23334,r) 111123432,

6. Aflaţi 91

din următoarele numere naturale : a) 0, b) 9, c)18, d) 27,e) 36, f) 45,g) 54,h)63,i)72,j) 81,

k)90,l) 108,m)6228,n) 2556,o) 10242, p) 33345,r) 111234312,

7. Aflaţi 43

din următoarele numere naturale : a) 0, b) 16, c)24, d) 28,e) 44, f) 48,g) 52,h)64,i)72,j) 80,

k)96,l) 104,m)228,n) 556,o) 1024, p) 3332,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut

8. Aflaţi 25

din următoarele numere naturale : a)12, b)3 6, c)214, d) 128,e) 434, f) 746,

g) 852,h)964,i)1278,j) 2380, k)4596,l)34104,m)67228,n) 98556,o) 71024, p) 3334, r) 11123432,s)2 346 6),10), ut

9. Aflaţi 100

1 din următoarele numere naturale : a) 0, b) 600, c)1400, d) 2800,e) 3400, f) 4600,

g) 52000,h)64000,i)70000,j) 800, k)96000,l) 104000,m)22800,n) 5560000,o) 102400, p) 3334000,

r) 1112343000,s)2 7846),10),936 346 ++ ut

10. Aflaţi 100

5 din următoarele numere naturale : a) 200, b) 60, c)1400, d) 28000,e) 3400, f) 4600,

g) 52000,h)6400,i)7800,j) 80, k)9600,l) 10400,m)228000,n) 55600,o) 102400, p) 3334000 11. Aflaţi %25 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 60, c)1400, d) 28,e) 340, f) 464,

g) 52,h)64,i)788,j) 804, k)968,l) 1044,m)2288,n) 5568,o) 1024, p) 33348,r) 11123432,s)2 346 6),10), ut 12. Aflaţi %50 din următoarele numere naturale : a) 0, b) 6, c)14, d) 28,e) 34, f) 46,g) 52,h)64,i)78

j) 802, k)196,l)2104,m)3228,n)3 556,o) 41024, p) 33348,r) 23432,s)2 346 6),10), ut 13. Aflaţi %75 din următoarele numere naturale : a) 12, b) 16, c)104, d) 828,e) 340, f) 436,

g) 752,h)64,i)728,j) 480, k)996,l) 3104,m)9228,n) 8556,o) 1024, p) 33340,r) 123432,s)2 346 6),10), ut

- 45 -

- 45 -

14. Calculaţi %80 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 65, c)145, d) 280,e) 345, f) 460, g) 525,h)6400,i)7850,j) 80555, k)96055,l) 10400,m)228555,n) 556050,o) 10245, p) 333455, 15. Calculaţi %125 din următoarele numere naturale : a) 20, b) 64, c)144, d) 280,e) 348, f) 460, g) 528,h)6400,i)7840,j) 80548, k)96052,l) 10400,m)2285556,n) 556056,o) 102452, p) 3334552 16. Un obiect costă 200 lei .Care este preţul obiectului dacă se majorează co 10%.

17. Un elev are la o bancă suma de 300 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este

de 12% pe an ?

18. Comparaţi numerele : a) 34%din 45 cu 45% din34, b) 25% din 100 cu 50% din 200,

c) 10%din1230 cu 124 ,d) 30%din4580 cu 1373.e) 75%din1004 cu 755.

19. Un obiect costă 100 lei.Preţul obiectului se majorează cu 10%,iar apoi se micşorează cu 10 %.Aflaţi

preţul obiectului după cele două modificări de preţ.

20. Un obiect costă 200 lei.Preţul obiectului se majorează cu 20%, iar apoi noul preţ se majorează cu

10 %.Aflaţi preţul obiectului după cele două modificări de preţ.

21. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi

0 1 2 2 2 1 4 2 7 4

a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?

Fracţii echivalente.Amplificarea şi simplificarea fracţiilor 1. Amplificaţi pe rând cu a)2, b) 3, c) 5, d) 10, e) 25 următoarele fracţii ordinare :

40037

,23

1000,

1189

,4319

,1756

,37

123,

135

,7

12,

127

,43

2. Amplificaţi fracţiile următoare astfel încât să obţineţi numitorul 100 :

a)2079

),2

237),

49

),2513

),5037

),107

),53

gfedcb

- 46 -

- 46 -

3. Amplificaţi fracţiile următoare astfel încât să obţineţi numărătorul 140 :

a)2015

),2128

),4110

),254

),3

14),

107

),52

gfedcb

4. Simplificaţi cu numărul natural 2 următoarele fracţii ordinare :

9990077788

),24561024

0,56781234

),770556

),878348

),334122

),3412

) gfedcba

5. Simplificaţi cu numărul natural 3 următoarele fracţii ordinare .

3

03

3267

),27

12),

20011002

),333

5445),

321123

),6333

),123

)++

gfedcba

6. Simplificaţi cu numărul natural 5 următoarele fracţii ordinare .

973373267

),732722

),2001510020

),3335

54450),

32151235

),630335

),12530

)3

03

+++

++

gfedcba

7. Simplificaţi cu numărul natural 10 următoarele fracţii ordinare .

197333267

),270

122),

200101000

),3305440

),32101230

),630330

),120300

)3

03

++++

gfedcba

8.Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 12 următoarele fracţii ordinare :

100189

),9

109),

5101

),7337

),177

),125

) fedcba

9. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :

2

22

2

22

6810

),5

43),

156600321123

),2575100125

),161636100

),33573713

),842412

)-+

-+

--

+-

++

++

gfedcba

10. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :

8884568

),222555

),24

144),

34017

),64

1024),

150300

),50

125) gfedcba

11. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :

11

1010

62

53

222

),11

),10010

),10

),7272

),24261312

),10341752

)++

+++××

××

×××

gyxxy

fabc

abce

yxxy

dcba

12.Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :

,6

13

2)

37

211

),24048

7),

11044

25),

1685

)+-+ x

şix

eşix

dx

şicşix

bx

şia

- 47 -

- 47 -

Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare 1. Reprezentaţi pe axa numerelor următoarele fracţii ordinare :

201100

),9

10),

213

),4

12),

75

),43

),21

) gfedcba

2. Comparaţi folosind eventual reprezentarea pe axă următoarele perechi de fracţii ordinare

2135

35

),12351234

12331234

),97

10099

100),

76

75

),201100

21

),43

21

) cufcuecudcuccubcua

Teste de evaluare

Testul 1

1. Fie mulţimea : A=þýü

îíì ,

107107

,7

10,

3734

,50

,47

,23

,21

. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :

B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }

E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }

F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A } 2. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare

a) ,132

),21

32),

1213

),810

),51

2),

14 +-+

+-+

xx

fx

ex

dx

cx

bx

3. Calculaţi 43

din numărul 1024.

4. Calculaţi 25% din 244.

5. Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 18 următoarele fracţii ordinare :

,5

101),

7337

),177

),125

) dcba

6. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :

2

22

2

22

25 6810

),5

43),

156600321123

),52100125

),2

36100),

3035730713

),1843412

)-+

-+

×--

++

++

gfedcba

7. Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :

240487

),504

25),

3285

)x

şicşix

bx

şia

- 48 -

- 48 -

8. Un elev are la o bancă suma de 400 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este de 12% pe an ? 9. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi

1 1 1 2 2 1 4 2 7 4

a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?

Testul 2

1. Fie mulţimea : A=þýü

îíì ,

10721072

,1710

,3134

,40

,45

,43

,31

. Enumeraţi elementele următoarelor mulţimi :

B={ b/ b este numărător al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

C={ c/ c este numitor al unei fracţii aparţinând mulţimi A }

D={ d/ d este fracţie subunitară aparţinând mulţimi A }

E={ e/ e este fracţie supraunitară aparţinând mulţimi A }

F={ f/ f este fracţie echiunitară aparţinând mulţimi A } 2. Aflaţi x NÎ ştiind că fracţiile următoare sunt echiunitare

a) ,132

),31

32),

1215

),18

10),

5112

),143 +

-++

-+xx

fx

ex

dx

cx

bx

3. Calculaţi 43

din numărul 3224.

4. Calculaţi 25% din 144

5. Amplificaţi cu divizorii proprii ai numărului 14 următoarele fracţii ordinare :

,5

101),

7337

),177

),125

) dcba

6. Simplificaţi următoarele fracţii până la forma lor ireductibilă :

- 49 -

- 49 -

2

22

2

22

25 6810

),50

4030),

156600321123

),52

20125),

236100

),303527

301713),

18143612

)-+

-+

×--

++

++

gfedcba

7. Aflaţi NxÎ ,ştiind că următoarele fracţii sunt echivalente :

1204870

),502

25),

3225

)x

şicşix

bx

şia

8. Un elev are la o bancă suma de 600 lei .Ce sumă are elevul după un an ştiind că dobânda bănci este de 14% pe an ? 9. Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare notele prezentate în următorul tabel: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi

1 1 1 2 2 4 4 7 2 1

a) Câţi elevi au participat la acest test? b) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mari sau egale cu nota 5 ? c) Cât la sută din numărul elevilor au obţinut la acest test note mai mai mici ca nota 5 ?