Cinematica punctului material

Punctul material- reprezinta un obiect cu dimensiuni reduse (neglijabile) comparativ cu distantele pana la corpurile vecine

Miscarea unui p.m. presupune exprimarea dependentei temporale a vectorului sau de pozitie la orice moment de timp

Pozitia p.m. se face in raport cu un sistem de referinta.

Miscarea p.m. in spatiul 3D este descrisa prin trei gr. de libertate

Pozitia p.m. Este determinata in orice moment de timp prin vectorul de pozitie in raport cu un reper fix O ales arbitrar

◦ Exprimarea vectorului de poz. se realizeaza in:

coordonate carteziene – miscare liniara

coordonate cilindrice sau sferice – miscare de rotatie

Operatii de vectori: adunare scadereorice vector poate fi descompus, după două direcţii arbitrare în plan, obţinând doi vectori coplanari, sau după trei direcţii arbitrare în spaţiu, obţinându-se componentele vectorului după acele direcţii.

dacă cele două direcţii (sau trei în reprezentarea tridimensională) sunt perpendiculare între ele, atunci componentele vectorului se numesc componente ortogonale,

Locul geometric al pozitiilor succesive ocupate de p.m. constitue traiectoria acestuia

kzjyixtr

tz

ty

tx

trtrr

sau sau

Distanţa parcursă de mobil în decursul mişcării este dată de vectorul deplasare, definit ca:

Viteza medie <v>

Viteza momentana

Acceleratia normala (radiala)

1

τ(t+Δt)τ(t)

ΔτR R

ΔS

O

α

¿ v>=r⃗ ( t+Δt )− r⃗ ( t )( t+Δt )−t

= Δr⃗Δt

Δ r⃗=r⃗2−r⃗1

v⃗= limΔt→ 0

Δr⃗Δt=d r⃗

dt= r⃗¿

=¿ ( x¿¿)( y

¿¿)¿

¿¿¿

¿¿

a⃗n=|⃗v|τ⃗¿

= v2

R

Genuri de miscari: Daca atg =ct si R=∞ => miscare liniara

daca R=const => miscare circulara

Principiile fundamentale ale dinamicii

Rezolvarea problemelor de mecanică clasică se bazează pe câteva principii fundamentale, obţinute prin generalizarea observaţiilor experimentale. Cele trei principii, ce au fost formulate de Galilei şi de Newton, sunt suficiente pentru a explica toate mişcările mecanice clasice, adică mişcările ce se desfăşoară cu viteze mult mai mici decât viteza luminii în vid, c = 3 * 108 m/s. Dacă vitezele punctelor materiale se apropie de viteza luminii în vid, atunci mişcările lor se supun principiilor relativităţii restrânse ale lui Einstein.

1-Principiul inerţiei

Principiul inerţiei a fost formulat prima dată de Galilei şi este cunoscut sub forma următoare:

"Un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă atâta timp cât asupra lui nu se exercită nici o forţă, sau dacă rezultanta tuturor forţelor este zero".

Principiul inerţiei introduce noţiunea de forţă.

Forţa este o mărime vectorială, având ca unitate de măsură în SI 1 newton, [F]SI = 1 N.

Prin intermediul forţelor, corpurile acţionează unele asupra altora, transmiţând mişcarea mecanică. Câmpurile de forţe sunt şi ele răspunzătoare de transmiterea interacţiunilor mecanice.

Să considerăm un călător aşezat într-un vagon de tren, ce se deplasează rectiliniu şi uniform. Călătorul se poate găsi într-una din stările mecanice următoare: (i) este în repaus, în raport cu sistemul de referinţă legat de tren, (ii) este în mişcare rectilinie uniformă cu o viteză egală cu viteza trenului faţă de un sistem de referinţă legat de Pământ, (iii) este în mişcare accelerată, în

2

raport cu un sistem de referinţă legat de Soare, deoarece Pământul este în mişcare accelerată faţă de Soare. Toate sistemele de referinţă ce se mişcă rectiliniu şi uniform se numesc sisteme de referinţă inerţiale. In aceste sisteme de referinţă este valabil principiul inerţiei.

2-Principiul forţei sau a doua lege a dinamicii

Newton a descoperit faptul că o forţă care acţionează asupra unui corp îi imprimă acestuia o acceleraţie, proporţională cu forţa şi invers proporţională cu masa corpului. De aceea el a scris legea a doua a dinamicii sub forma:

a) Viteza variazã liniar cu timpul. Acceleratia este proportionalã cu forta F si este constantã

b) Viteza creste mai repede . Acceleratia se dubleazã dar si forta se multiplicã, astfel cã în final acceleratia a este proportionalã cu forta totalã. Spunem cã F = ka.

c) Viteza scade cu timpul aceeasi fortã F care actioneazã asupra suprafetei a douã corpuri dã nastere la o acceleratie a/2.

Greutatea si masa

Greutatea este o fortã de atractie exercitatã de Pãmânt ; variazã cu altitudinea, latitudinea, fiind dependentã de câmpul gravitational. Ea se mãsoarã cu dinamometrul si este o mãrime vectorialã.

Masa este o mãrime scalarã, o caracteristicã internã a corpului,independentã de altitudine si latitudine. Masa se mãsoarã cu balanta. Alãturi de inertie , o altã proprietate a masei este aceea cã poate atrage alte corpuri sau sã fie atrasã de alte corpuri. Aceastã proprietate conferã masei calitatea de masã grea, gravificã (gravitationalã) si reprezintã o mãsurã a interactiunii corpului cu câmpul gravitational.

Deci masa, mãrime unicã prezintã douã proprietãti: inertia si gravitatia, adicã masa inertã este egalã cu masa gravificã. Adicã static, se manifestã masa gravificã iar dinamic masa inertã. Ambele mase se mãsoarã cu balanta.

Masa este o măsură a cantităţii de materie conţinută în corp.

3-Principiul acţiunii şi reacţiunii.

" Oricărei acţiuni i se opune întotdeauna o reacţiune egală în modul şi de sens contrar." Cele două forţe, acţiunea şi reacţiunea, sunt aplicate simultan şi la corpuri diferite, de-a lungul dreptei care uneşte cele două corpuri. În acest caz este vorba de interacţiunea mutuală

simultană şi nu de o cauză şi un efect.

3

F⃗=m a⃗

4-Principiul independenţei acţiunii forţelor

Experimental, se constată că fiecare dintre forţele la care este supus un corp acţionează independent de celelalte forţe aplicate corpului.

Din acest principiu rezultă posibilitatea înlocuirii unui ansamblu de forţe, prin rezultanta lor,

egală cu suma vectorială:

Teoreme generale în dinamica punctului material

Teorema impulsului

Impulsul mecanic sau cantitatea de mişcare este un o mărime vectorială ce caracterizează starea de mişcare mecanică a punctului material. Atunci când asupra punctului material se exercită forţe, acesta îşi schimbă impulsul mecanic. Aplicând legea fundamentală a dinamicii, putem deduce teorema impulsului, astfel:

Cantitatea de mişcare sau impulsul unui corp se defineşte ca produsul dintre masa şi vectorul

viteză al corpului: Unitatea de măsură pentru impulsul mecanic este [p]SI =1 kg m s-1

Forta= sau

Forţa care acţionează asupra punctului material este egală cu variaţia impulsului mecanic al acestuia în unitatea de timp. Dacă forţa este constantă, impulsul mecanic va creşte în timp.

Dacă forţa este nulă, atunci impulsul mecanic rămâne constant.

teorema conservării impulsului mecanic: Impulsul mecanic al punctului material este constant dacă asupra acestuia nu acţionează forţe, sau dacă rezultanta lor este nulă.

Teorema momentului cinetic

Momentul cinetic al unui punct material sau momentul impulsului (denumit şi moment unghiular) faţă de un punct (pol, în particular originea sistemului de referinţă) este vectorul

Conform definiţiei produsului vectorial, vectorul moment cinetic este orientat perpendicular pe planul format de vectorii r si p şi are sensul dat de regula burghiului drept. Momentul cinetic este exprimat în SI în: [J]SI = 1 kg m2 s-1=1 J s.

4

p⃗=m v⃗

Momentul forţei

Momentul unei forţe care acţionează asupra unui punct material în raport cu un pol este

vectorul: variaţia momentului cinetic al unui punct material în unitatea de

timp este egală cu momentul forţei care acţionează asupra punctului material.

Dacă momentul forţei este nul, atunci momentul cinetic se conservă(teorema conservării

momentului cinetic)

Energia mecanică şi teoremele energiei

Considerăm mişcarea punctului material într-un câmp de forţe

Deplasarea punctului material pe drumul infinit scurt, dr , se face sub acţiunea unei forţe F

Se numeşte lucru mecanic elementar efectuat de forţă mărimea scalară obţinută din produsul scalar al forţei cu deplasarea infinit de mică:

pe toata deplasarea =>

Energia cinetică este mărimea scalară egală cu:

Lucrul mecanic efectuat de rezultantaforţelor care acţionează asupra punctului material este egal cu variaţia energiei cinetice a acestuia:

teorema variaţiei energiei cinetice

In anumite cazuri, lucrul mecanic efectuat asupra punctului material nu depinde de forma drumului parcurs, ci numai de poziţia iniţială şi finală. În acest caz se spune că forţele sunt conservative, iar câmpul de forţe repectiv este un câmp conservativ, (saucâmp potenţial ).

Exemple de câmpuri potenţiale:

1. Câmpul gravitaţional.

Energia potenţială în câmpul gravitaţional depinde de înălţimea, h, la care se află punctul

material, de masă m:

2. Câmpul forţelor elastice.

5

L12=∫1

2

F⃗ d r⃗

dL=F⃗ d r⃗

[L ]SI=1 J=1Nm

[Ec ]SI=1 JEc=mv2

2

L12=Ec 2−Ec1

3. Câmpul electrostatic. Potenţialul electric al unei sarcini electrice, de valoare Q, este

Energia mecanică

Prin definiţie, suma dintre energia cinetică şi energia potenţială se numeşte energie mecanică a punctului material.

Dacă asupra punctului material acţionează forţe neconservative, energia mecanică nu rămâne constantă. Exemple de forţe neconservative sunt: forţa de tracţiune (duce la creşterea energiei mecanice) şi forţa de frecare (duce la scăderea energiei mecanice).

Teorema conservării energiei mecanice: în cazul mişcării în câmpuri de forţe conservative, energia mecanică a punctului material rămâne constantă. Teorema conservării energiei mecanice este valabilă şi în cazul sistemelor de puncte materiale care sunt izolate faţă de mediu.

Sisteme de referinta inertiale si neinertiale

Miscare aunui corp trebuie raportata totdeauna la un alt corp sau sisteme de corpuri. Acest sistem ales arbitrar, constituie un sistem de referinta.

Daca sistemul de referinta este:

◦ fix – miscarea raportata la acest s. de r. s.n. miscare absoluta

◦ mobil – miscarea raportata la acest s. de r. s.n. miscare relativa

Sisteme in miscare de translatie

Un s. de r. care se misca rectiliniu si uniform si fata de care sunt valabile legile lui Newton, in speta legea inertie constituie un sistem inertial

Consideram doua s. de r. inertiale S si S’

◦ S-fix

◦ S’ – mobil cu viteza v0 si punctul material P a carui pozitie este descrisa prin:

6

Em=Ec+U

{ r⃗→S ¿ ¿¿¿

v⃗=v⃗0+v⃗ 'r⃗=r⃗0+ r⃗ ' prin derivare ⇒

Daca v 0≠const⇒|a⃗0|≠0

⇒ F⃗=F⃗0+ F⃗ '⇒ F⃗0=F⃗ '−F⃗=−m a⃗0

F⃗=m a⃗F⃗ '=m a⃗ '

prin derivare ⇒ a⃗=a⃗0+a⃗ 'Daca S'→S cu v0=const⇒a0=0

⇒ a⃗= a⃗ '⇒ F⃗=F⃗ '

!!! intr-un sistem neinertial apare o forta in plus numita forta de inertie

Sisteme in miscare de rotatie

Consideram cazul in care S’ executa o miscare de rotatie cu viteza unghiulara constanta (ω=const) in jurul unei axe oarecare fata de S fara a suferi o translatie (dr0/dt=0)

Oscilaţii

Se numeşte oscilaţie fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică a procesului prezintă o variaţie periodică sau pseudo-periodică.

Un sistem fizic izolat, care este pus în oscilaţie printr-un impuls, efectuează oscilaţii libere sau proprii, cu o frecvenţă numită frecvenţa proprie a sistemului oscilant.

Clasificarea oscilatiilor

Oscilaţiile pot fi clasificate în funcţie de mai multe criterii si anume: Dupa forma energiei:

◦ oscilaţii elastice, mecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei cinetice în energie potenţială;

◦ oscilaţii electromagnetice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei electrice în energie magnetică;

◦ oscilaţii electromecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei mecanice în energie electromagnetică.

conservarea energiei ◦ oscilaţii nedisipative, ideale sau neamortizate (energia totală se conservă);◦ oscilaţii disipative sau amortizate (energia se consumă în timp); ◦ oscilaţii forţate sau întreţinute (se furnizează energie din afara sistemului, pentru

compensarea pierd◦ erilor).

Mişcarea oscilatorie armonică ideală7

Daca v 0≠const⇒|a⃗0|≠0

⇒ F⃗=F⃗0+ F⃗ '⇒ F⃗0=F⃗ '−F⃗=−m a⃗0

F⃗=m a⃗F⃗ '=m a⃗ '

r⃗=r⃗0+r⃗ ' prin derivare ⇒v⃗=ω⃗×r⃗ '+ v⃗ ' prin derivare ⇒a⃗=2 ω⃗× v⃗ '+ω⃗×(ω⃗×r⃗ ' )+a⃗ ' saua⃗ '= a⃗+2 v⃗ '×ω⃗+ω2 r⃗ '¿ ⇒ apar doua forte suplimentareF⃗c=2 m ( v⃗ '×ω⃗ ) forta Coriolis

F⃗cf=mω2 r⃗ ' ¿ forta centrifuga perpendiculara pe axa de rotatie

În absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a energiei, mişcarea oscilatorie este o mişcare ideală, deoarece energia totală a oscilatorului rămâne constantă în timp.

Oscilator mecanic ideal:

a) momentul iniţial;b) alungirea y produce forţa de revenire Fe c) amplitudinea mişcării oscilatorii.

ω0 pulsaţia proprie a oscilatorului

-ecuatia miscarii

-ecuatia vitezei

-ecuatia accelerariiMărimile fizice caracteristice ale oscilatorului ideal pot fi reprezentate grafic în funcţie de timp.Dacă faza iniţială este nulă, se obţin graficele funcţiilor y = f(t), v = f(t) şi a = f(t) din fig.

Energiile cinetică şi potenţială ale oscilatorului ideal sunt de forma

Energia mecanică a oscilatorului ideal este suma energiilor cinetică şi potenţială

Conservarea energiei mecanice a oscilatorului constituie efectul direct al faptului că forţele elastice sunt forţe conservative.Caracterul oscilant al mişcării se poate constata şi din transformarea periodică a energiei cinetice în energie potenţială şi reciproc.

Mişcarea oscilatorie amortizatăSistemele oscilante reale sunt supuse unor forţe de frânare, sau de disipare a energiei pe care o au la începutul mişcării. Acea parte a energiei ce se pierde prin frecare se transformă în căldură.

8

Ampltudinea mişcării oscilatorii amortizate este descrescatoare în timp. Un caz interesant de forţe de frânare îl constituie forţele proporţionale cu viteza de oscilaţie. Modulul unei forţe

proporţionale cu viteza de mişcare şi opusă acesteia se poate scrie sub forma: ρ este coeficientul de rezistenţă mecanică

unde ω0 reprezintă pulsaţia proprie a oscilatorului ideal, iar β se numeşte coeficient de amortizare

Descreşterea amplitudinii mişcării oscilatorii amortizate este caracterizată de mărimea numită

decrement logaritmic.

Decrementul logaritmic este egal cu logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive

Timpul caracteristic pentru scăderea energiei mecanice a oscilatorului amortizat se numeşte timp

de relaxare, notat τ.

Timpul de relaxare τ este intervalul de timp după care energia mecanică scade de e = 2.718 ori (ln e =

1):

Oscilaţii forţate

Să considerăm un oscilator mecanic format dintr-un resort elastic şi un corp de dimensiuni neglijabile. Datorită forţei de frecare, energia mecanică a oscilatorului se consumă în timp, astfel încât oscilaţia este amortizată, aşa cum am văzut mai devreme.Pentru a întreţine mişcarea oscilatorie, trebuie să se aplice forţe exterioare, care să compenseze pierderile de energie din sistem.În acest caz, punctul material va efectua o mişcare oscilatorie forţată. Dintre tipurile de forţe de forţare (sau perturbatoare) ce se pot aplica sistemului oscilant, un caz interesant pentru aplicaţiile practice este cel în care forţele perturbatoare sunt periodice. O astfel de forţă perturbatoare se poate scrie sub forma:

9

-Observăm că amplitudinea oscilaţiei permanente este constantă în timp, depinde de pulsaţia ω p a forţei ce o întreţine, dar nu depinde de condiţiile inţiale. -De asemenea, observăm că există un defazaj între forţa Fp şi elongaţia oscilaţiei întreţinute yp(t). Oscilaţia permanentă este în urmă cu faza φ faţă de forţa Fp. -Frecvenţa de oscilaţie a regimului permanent este egală cu frecvenţa forţei exterioare, Fp, aşa cum rezultă şi experimental.

RezonanţaRezonanţa este fenomenul fizic de apariţie a maximului amplitudinii oscilaţiei întreţinute.

Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice

Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de aceeaşi pulsaţie

Cazuri particulare

Amplitudinea rezultantă poate fi maximă, A = A1 + A2, dacă diferenţa de fază iniţială este nulă, Δϕ = 0 . În acest caz oscilatorii sunt în fază.

Amplitudinea rezultantă poate fi minimă, A = │A1 - A2│, dacă diferenţa de fază iniţială este Δϕ = π . În acest caz oscilatorii sunt în opoziţie de fază.

Amplitudinea rezultantă poate fi egală cu A = A1 + A2 , dacă diferenţa de fază iniţială este Δϕ = π/2 . În acest caz oscilaţiile sunt în cuadratură de fază.

Dacă A1 = A2 şi oscilaţiile sunt în opoziţie de fază, atunci prin compunerea lor se obţine o rezultană egală cu zero, adică oscilaţia se stinge.

10

Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de frecvenţă diferită

Considerăm două oscilaţii armonice individuale ale punctului material de masă m. Una dintre oscilaţii are pulsaţia proprie ω1, iar cealaltă are pulsaţia proprie ω2. Diferenţa dintre cele două frecvenţe de oscilaţie nu este însă prea mare. Elongaţiile celor două oscilaţii armonice independente sunt de forma:

Compunerea oscilaţiilor perpendicular

Considerăm un punct material de masă m, care care este solicitat simultan să oscileze armonic sub acţiunea a două resorturi elastice identice legate pe două direcţii perpendiculare, ca în fig.

Cazuri particulare

Dacă diferenţa fazelor iniţiale este un multiplu par de π, Δϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = 2nπ , atunci oscilaţiile sunt în fază, iar ecuaţia traiectoriei devine:

11

Dacă diferenţa fazelor iniţiale este un multiplu impar de π, de forma Δϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2n +1)π,oscilaţiile sunt în opoziţie de fază, iar ecuaţia traiectoriei devine:

Dacă diferenţa fazelor iniţiale este de forma Δϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2n+1) π/2, adică este un multiplu de π/2, atunci oscilaţiile sunt în cuadratură

Unde mecanice

Unda reprezintă fenomenul de extindere şi propagare din aproape în aproape a unei perturbaţii periodice produse într-un anumit punct din mediul de propagare.

Propagarea undei se face cu o viteză finită, numită viteza undei.

Unda nu reprezintă transport de materie, ci numai transport de energie.

După tipul de energie pe care-l transportă unda

Unde elastice - se transportă energie mecanică, undele fiind generate de perturbaţiile mecanice ale mediilor elastice;

Unde electromagnetice - se transportă energie electromagnetică;

Unde magneto-hidrodinamice - sunt generate prin perturbaţii electromagnetice şi elastice ale mediului de propagare.

După natura perturbaţiei şi modul de propagare al acesteia

Unde longitudinale - direcţia de propagare a undei coincide cu direcţia de oscilaţie;

Unde transversale - direcţia de propagare a undei este perpendiculară pe direcţia de oscilaţie.

Funcţia de undă

Reprezină funcţia matematică ce descrie mărimea perturbată notata Ψ(x,y,z,t)

12

Suprafaţa de undă reprezintă mulţimea punctelor din spaţiu ce oscilează având la un moment dat aceeaşi valoare a funcţiei de undă, Ψ(x,y,z,t) = constant = a. După forma suprafeţelor de undă, putem întâlni unde plane, unde sferice, unde cilindrice, etc.

Frontul de undă reprezintă suprafaţa de undă cea mai avansată la un moment dat

Unde de soc

Daca o sursa sonora se misca cu viteza mai mare decat viteza sunetului, apare un fenomen specific numit unda de soc.

Unda de soc reprezinta propagarea intr-un mediu gazos, lichid sau solid a unei suprafete asupra careia se manifesta o crestere brusca a presiunii insotita de variatia densitatii, temperaturii si vitezei de miscare a mediului

Daca us=0 sau us mai mica de 0

Daca us este egala cu viteza sunetului

Fronturile de unda sunt toate tangente intr-un punct .Observatorul percepe toate undele concomitent sub forma unei pocnituri, efectul tuturor undelor se insumeaza Daca us este mai mare decat viteza sunetului Fronturile de unda se intretaie. Sursa se afla inaintea sunetului. Observatorul percepe sunetele emise in ordine inversa emisiei

Efectul Doppler

La schimbarea sistemului de referinta, faza undei trebuie sa ramana invarianta:

13

s Rus

s Russ R

s R

ωt− k⃗ r⃗=ω' t '−k⃗ ' r⃗ '

Deci la schimbarea sist. de ref. se observa o modificare a fecventei, care este continutul efectului Doppler.Frecvenţa măsurată crește atunci când sursa se apropie de receptor și scade când susrsa se depărtează de receptor.

Termodinamica

Termodinamica este stiinta care se ocupa cu studiul legilor de transformare a energiei, analizeaza miscarea moleculara din interiorul corpurilor si fenomenele determinate de actiunea particulelor elementare constitutive ale acestora.

Un sistem termodinamic reprezintă un ansamblu de corpuri de dimensiuni macroscopice, cu volum determinat, constituit din molecule şi atomi, care se găsesc într-o mişcare continuă şi dezordonată şi interacţionează cu mediul exterior ca un întreg.

Mărimile ce caracterizează complet starea sistemului termodinamic se numesc parametri de stare (p, V,

T) sunt legati prin ecuaţia de stare:

Legile gazelor ideale

Gazul ideal (perfect) constituie un concept idealizat, definit prin următoarele condiţii: ◦ molecule perfect sferice şi elastice ◦ volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul ocupat de gaz ◦ forţele de interacţiune moleculară sunt nule ◦ traiectoria între doua ciocniri consecutive ale unei molecule este o linie dreaptă.

1)Legea Boyle – Mariotte (transformarii izoterme T = ct.):într-un proces în care temperatura nu se modifică în timp, produsul dintre presiune şi volum este constant(izoterm)

2)Legea Gay – Lussac (transformare izobara p = ct): arata ca la presiune constanta volumele aceleiasi cantitati de gaz perfect sunt direct proportionale cu temperaturile absolute ale gazului(izobar):

3)Legea lui Charles -La volum constant, presiunea unei mase date de gaz variază proporţional cu temperature(izocor)

14

Ecuatia de stare Clapeyron-Mendeleev Reunind într-o singură ecuaţie cele trei legi obţinute (cunoscute sub numele de legile gazelor perfecte), vom obţine o dependenţă între toate variabilele de stare, cunoscută sub numele de legea generală a

gazelor perfecte.

POSTULATELE FUNDAMENTALE ALE TERMODINAMICII

Postulatul 1

Un sistem termodinamic izolat evoluează spre starea de echilibru pe care o atinge fără a o putea depăşi atâta timp cât parametrii externi sunt menţinuţi constanţi.

Postulatul 2

Daca avem trei sisteme, A, B si C, aflate in echilibru termodinamic, iar fiecare din sistemele A si C este in echilibru cu B, atunci si sistemele A si C sunt in echilibru intre ele.

PRINCIIPILE TERMODINAMICII

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICI

Orice sistem termodinamic este caracterizat printr-o functie de stare numita energie interna. Variatia acestui parametru ne indica schimbul de energie cu mediul exterior. Consecintele lui sunt transformariile: izobar, izocor, izoterm

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICIINu este posibil un proces ciclic reversibil prin care sa fie transformata in lucru mecanic caldura primita de la o singura sursa de caldura.SAU Caldura nu trece ,,de la sine" de la un corp cu temperatura mai mica la un corp cu temperatura mai mare.

DISTRIBUTIILE MAXWELL SI BOLTZMAN

Consideram un sistem termodinamic format din N particule Probabilitatea ca punctul reprezentativ (satarea microscopica) al sistemului sa se afle in elementul de volum va fi de forma:

15

dW ( x1 x2 , . .. , x6 N )=w (x1 x2 , .. . , x6 N )dx1 dx2 .. .dx6 N

unde x1,..,x3N – coordonatele celor N molecule iar x3N+1…x6N impulsurile moleculelor, iar w(x1…x6N) densitatea de probabilitate sau functia de distributie a sistemului

-Distributia MAXWELL

-Distributia Boltzman

CAMPUL ELECTRIC

Pentru descrierea spatiului in jurul sarcinilor este necesara introducerea unei noi marimi fizice => campul electric

Campul electric - spatiul din jurul unei (mai multor) sarcini in care se face simtita actiunea acesteia.

Intensitatea campului electric E este egala cu forta ce actioneaza asupra unitătii de sarcina de proba q0:

cu r distanta de la sarcina q generatoare de camp pana in punctul in care se determina E

E este o marime vectoriala

campul electrostatic este definit si prin linii de camp – curbele tangente in orice punct la vectorul camp electric.

◦ Liniile de camp electric incep intotdeauna pe sarcina pozitiva si se termina pe sarcina negativa;

◦ Liniile de camp sunt curbe deschise, ele nu se intersecteaza niciodata.

Campul electric poate fi:

Omogen - daca liniile de camp sunt paralele si echidistante (ex.: intre doua placi plane, paralele si infinite incarcate cu sarcini diferite ca semn).

Neomogen (ex.: campul creat de o sarcina punctiforma, un dipol)

Alta marime ce descrie campul electric este FLUXUL ELECTRIC

Fluxul electric reprezinta totalitatea liniilor de camp ce intra (sau ies) intr-o suprafata normala Prin definitie fluxul electric este dat de integrala din produsul dintre E si dS

LEGEA LUI GAUSS

fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina q din interiorul acesteia impartita la e0.

16

dW ( px , p y , pz )=A⋅e−

px2+ p y

2 +p z2

2mkT dpx dpy dpz

dW ( x , y , z )=B⋅e−

E p (x , y , z )

kT dxdydz

E⃗=F⃗0

q0

= 14 π ε0

qr 3

r⃗

φe=∬SE⃗⋅d S⃗

∯SE⃗⋅d S⃗=

q int

ε 0

unde qint reprezinta sarcina aflata in interiorul suprafetei S

a) numarul liniilor care intra fiind egal cu a celor care ies; fluxurile se anuleaza reciproc in acest caz.

b) ) ,toate liniile de camp ies din suprafata .

POTENTIALUL IN ELECTROSTATICA

Descrierea campului electric prin marimea vectoriala E este uneori incomoda, chiar dificila, => introducerea marimii scalare potential.

Potentialul se defineste in functie de lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea unei sarcini de proba intr-un camp electric.

Potentialul creat de o sarcina punctiforma intr-un punct aflat la distanta r de sarcina q este:

CORPURI CONDUCTOARE ÎN CÂMP ELECTROSTATIC

Conductoare:metalele şi aliajele – conductoare tipice, de clasa I conducţia electrică este asigurată de prezenţa electronilor liberi, care se deplasează instantaneu în reţea. Conductorii electrolitici şi gazele în condiţiile unei descărcări electrice – conductoare de clasa II. conducţia este asigurată prin ionii pozitivi şi negativi.In interiorul corpurilor conductoare (metalice) intensitatea campului electric este nula, ca urmare potentialul este constantdeoarece la introducerea unui conductor în câmp sarcinile proprii ale corpului se redistribuie instantaneu într-un asemenea mod încât câmpul interior apărut să compenseze (riguros) câmpul aplicat din exterior (ecranarea) CAPACITATEA ELECTRICA. CONDENSATOARE Capacitatea electrică exprimă capacitatea unui conductor de a înmagazina sarcini.

17

φ total=0

φ total>0

1 V= 1 J1 C

[ϕ ] SI=Vϕ ( r⃗ )=−∫∞

r

E⃗ d r⃗= q4 πε 0r

C=qϕ

[C ] SI=F=1C1V

C=ε0 S

d

Condensatoare plane

Condensatoare sferice

Energia potenţială pentru condensatorul plan

unde V=S d este volumul cuprins între armăturile condensatorului. Expresia energiei conţinute în condensator este aceeaşi cu expresia generală a energiei cp. electric

SUBSTANŢE IZOLATOARE ÎN CÂMP ELECTROSTATIC (DIELECTRICI)D.p.d.v. electric, atomul:

◦ in afara oricărui câmp electric – prezinta o simetrie perfecta (sarcină pozitivă centrală negativă exterioara)

◦ În prezenţa unui câmp electric – simetria se strica => atomul prezinta un moment electric dipolar paralel cu câmpul aplicat din exterior.

Dipolul este un sistem de două sarcini egale şi de semn opus aflate la o distanţă l (axa dipolului) mică comparativ cu distanţele exterioare şi descris prin momentul dipolar p orientat dinspre sarcina negativă spre cea pozitivă.

In interiorul dielectricului campul electrostatic este mai slab decat in vid Descrierea dielectricilor se face prin vectorul inductie electrica:

expresia energiei într-un sistem cu dielectric=> densitatea volumica de energie:

REGIMUL STATIONAR IN ELECTROMAGNETISMReprezinta cazul deplasarilor de sarcini electrice în mișcare uniformă. Deplasarea purtătorilor de sarcină sub acţiunea unui factor extern reprezintă un curent electric. Clasificare:

curent de conducţie - transport real de sarcini printre atomii/ionii substanţei curentul de convecţie - mişcarea sarcinilor odată cu corpul curentul de deplasare curentul de vid.

În cele ce urmează vom considera numai curentul de conducţie.MĂRIMI ŞI NOŢIUNI DEFINITORIIIntensitatea curentului se defineste drept cantitatea de electricitate ce trece în unitatea de timp printr-un conductor:

Sarcina transportată de purtătorii de sarcină din unitatea de volum într-un timp dt va fi: unde:

◦ n - concentraţia purtătorilor de sarcină,

18

C=4 πεR1 R2

R2−R1

,

W p=12

ε Sd⋅E2d2=1

2ε E2⋅VW p=

12

q2

C=CU 2

2

D⃗=ε0 εr E⃗die

w=12

D⃗⋅E⃗

[ I ]SI=AI=dQdt

dQ=q⋅n⋅u dt⋅S cos θ

◦ u - viteză numită de drift ,◦ S - aria bazei unui cilindru ce delimitează volumul respectiv,◦ q unghiul pe care îl face normala la suprafaţă cu direcţia vitezei

=> intensitatea curentului electric este:

Densitatea curentului drept cantitatea de electricitate transportată în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă a conductorului:

REZISTENŢA ELECTRICĂ

Rezistenţa electrică reprezintă măsura frânării purtătorilor de sarcină ce se deplasează fie printre ionii reţelei cristaline în cazul metalelor, fie printre ionii soluţiei electrolitice sau gazului, în cazul conductoarelor de clasa II-a. Pentru un conductor de lungime l şi secţiune S are o rezistenţă:unde:

unde r0 este rezistivitatea la θ0 = 00C iar α- coeficientul termic al rezistivităţii. Dispozitivele a căror caracteristică principală este rezistenţa se numesc rezistoare.

Inversul rezistenţei se numeşte conductanţă (siemens)

Legea lui Ohm Dacă între două puncte ale unui conductor se aplică o diferenţă de potenţial, prin

conductor va trece un curent a cărui intensitate este proporţională cu tensiunea la borne:

Legea lui ohm pentru o portiune de circuitLega lui ohm pentru intregul circuit:

Legile lui Kirchhoff

Prima lege- dacă n este numărul de noduri şi b - numărul de ochiuri ale unui circuit electric, se pot scrie legile lui Kirchhoff:

A doua lege a lui Kirchhoff (legea ochiurilor de retea)

19

I=q n u Sn

[ j ]SI=A m−2j⃗= dQdt dS

υ⃗= dIdS

υ⃗

[ R ]SI=ΩR=ρlS

[G ]SI=Ω−1=SG= 1

R

I=UR=G U

I= ER+r

∑i=1

p

I i=0

∑i=1

p

E i=∑j=1

s

I j R j

Legile lui Joule

La trecere curentului electric print-un conductor acesta se incalzeste

MAGNESTOTATICA

Studiaza campul magnetic ce apare la trecerea curentului electric continuu prin conductoare.

Forta Lorentz: => forta este perpendiculara si pe directia de miscare a sarcinilor si pe directia campului magnetic (Tesla)

Forta Lorentz pentru campul electromagnetic:

Modulul forţei Lorentz este: unde α este unghiul dintre direcţiile vectorilor B și v .

LINII DE CAMP MAGNETIC

Cp. magnetic poate fi descris prin linii de camp, Conductor liniar parcurs de curent continuu

Regula mainii drepte (regula tirbusonului)

Cazul unei spire circulare

Cazul unui solenoid

=> liniile de camp magnetic sunt linii inchise

=> nu exista sarcini magnetice libere sau poli magnetici liberi

Definim fluxul magnetic printr-o suprafata dS ce margineste un volum dV cu ajutorul relatiei:

20

[W ]SI=JW=UIt=I 2 R t=U2

Rt

F⃗=q v⃗×B⃗[B ]SI=TB= μI

2 πd

F⃗=q E⃗+q v⃗×B⃗

F=qvB sin α

Φm=∬S

B⃗ d S⃗ , [Φm]SI=Wb

[=Legea lui Ampère în vid

Între câmpul electrostatic şi cel magnetostatic au fost găsite până în prezent câteva analogii:

a) descrierea ambelor prin linii de câmp;

b) existenţa unui dipol electric p şi a unuia magnetic m ;

c) descrierea caracterului liniilor de câmp (deschise/închise) prin ecuaţii diferenţiale

Mai mult, dacă un contur închis este străbătut de mai multe conductoare parcurse de curenţi diferiţi I1, I2, …Ii se poate scrie:

Legea Biot

Dacă un curent electric străbate un conductor de o formă oarecare, câmpul magentic creat este suma vectorială a tuturor câmpurilor magnetice create de fiecare porţiune elementară a conductorului.

Intensitatea infinitezimală a câmpului magnetic creat de un element de lunigime dl la distanţa r de el, este:

Pentru cazul inductiei magnetice=>

Câmpul magnetic al curentului liniar

Cu ajutorul legii Biot - Savart se poate obţine inducţia creată de un conductor finit:

Sau ,unde este versorul pe direcţia inducţiei

Câmpul magnetic al curentului circular (spiră rotundă)

21

div B⃗=0div E⃗=ρ /ε0

∮oarecareB⃗⋅d l⃗=μ0∑

i=1

n

I i

H⃗= I4 π∫Γ

d l⃗× r⃗r3

B⃗=μ0 I

4 π∫Γ

d l⃗× r⃗r3

B=μ0 I

4 π a (sin α1−sin α2)B⃗υ⃗B⃗=

μ0 I

4 π a (cos θ2−cos θ1) υ⃗

I nducţi a magnetic a într-un punct P aflat pe axa unei spire de rază R la distanţa z de planul acesteia este;

Pentru un solenoid format din N de spire. Văzut în secţiune, un solenoid de lungime finită poate fi imaginat ca fiind determinat de unghiurile θ1 şi θ2 sub care se văd extremităţile sale

cu n=N/l

Regimul Variabil

Fenomenul inducţiei electromagnetice

a) Mişcarea unui magnet permanent liniar (sau a unei bobine alimentate la o sursă de tensiune continuă) într-o bobină

b) La închiderea / deschiderea circuitului primar, duce la apariţia unui curent indus în circuitul secundar.

c) O spiră ce se roteşte într-un câmp magnetic uniform şi constant, este parcursă de un curent indus. (fig. c )

legea inducţiei electromagnetice a lui Faraday – Lenz

unde semnul " - " se referă doar la sensul curentului indus (regula lui Lenz).

Enunţul general al legii Faraday – Lenz

un câmp magnetic variabil în timp B(t) produce în spaţiul înconjurător un câmp electric. Câmpul electric indus este un câmp turbionar (cu linii de câmp închise). Intensitatea sa este cu atât mai mare cu cât viteza de variaţie a lui B este mai mare

forma diferenţială (locală) a legii lui Faraday

forma integrala

Autoinducţia

fenomen datorat modificării de flux datorită variaţiei curentului din însuşi circuitul inductor.

22

B⃗ (z )=μ0 I R2

2 (R2+z2 )3/2k⃗

B⃗ (z )=μ0 I

2 Rk⃗

B⃗=μ0n I

2 (cos θ2−cos θ1) k⃗

e=−dΦm

dt

rot { E⃗=−∂ B⃗∂ t¿

∮ΓE⃗⋅d l⃗=−∬S

∂ B⃗∂ t

d S⃗

pentru un solenoid de lungime l mare şi având n = N/l spire pe unitate de lungime, inducţia în punctele de pe axa solenoidului este dată de , ceea ce determină un flux total prin solenoid egal cu:

Energia undelor electromagnetice

densităţile de energie ale câmpurilor statice, electric şi magnetic, ce determină o energie totală:

La propagarea câmpului din aproape în aproape sub formă de undă această energie să părăsească volumul în care se găseşte iniţial. Aceasta reprezintă o scădere a energiei în timp.

Ecuatiile Maxwell

Propagarea câmpului electromagnetic în spaţiu

ecuaţia diferenţială a undelor - Componenta electrică E a câmpului electromagnetic se propagă în spaţiu sub forma unei unde

unda electromagnetică este o undă transversală, cele două componente şi sunt perpendiculare între ele şi perpendiculare ambele pe direcţia de propagare

23

B=μ0 nI

Φm=μ0 nI⋅π r2⋅n l

W=12∫V

( E⃗⋅D⃗+ B⃗⋅H⃗ ) dV

Δ E⃗−μ0 ε0∂2 E⃗∂ t2=0

ENERGIA UNDELOR ELECTROMAGNETICE

densităţile de energie ale câmpurilor statice, electric şi magnetic, ce determină o energie totală:

Consideram un volum care posedă o energie exprimată de (*). Este de aşteptat ca la propagarea câmpului din aproape în aproape sub formă de undă această energie să părăsească volumul în care se găseşte iniţial. Aceasta reprezintă o scădere a energiei în timp:

Teoria electromagnetică macroscopică a luminii

Lumina vizibilă este acel domeniu al spectrului undelor electromagnetice din intervalul de lungimi de undă λ∈[350, 750] nm.

Comportament ondulatoriu: ◦ in fenomene precum interferenţa, difracţia, reflexia şi refracţia, dispersia, absorbţia şi

polarizarea undelor luminoase Aceste fenomene sunt descrise de teoria macroscopică a luminii.

24

r

E Br

B

E

W=12∫V

( E⃗⋅D⃗+ B⃗⋅H⃗ ) dV

−∂ W∂ t=−1

2∂∂ t∫V

( E⃗⋅D⃗+ B⃗⋅H⃗ ) dV

La scară microscopică, interacţiunile electromagnetice se prezintă sub o formă specială, corpusculară. Numim fotoni particulele (corpusculii) care realizează interacţiunile, la nivel atomic sau subatomic.

Comportament corpuscular ◦ In fenomene precum sunt efectul fotoelectric, efectul Compton, radiaţia termică,

interacţiunile cu atomii, nucleele sau particulele elementare (Mecanica cuantică).

Principiile opticii geometrice

principiul propagarii rectilinii a luminii principiul independentei propagarii razelor legile reflexiei luminii legile refractiei luminii

REFLEXIA SI REFRACTIA

REFLEXIA

REFRACTIA

INTERFERENŢA LUMINII

Interferenţa este fenomenul general al suprapunerii undelor în spaţiu ◦ rezultatul interferenţei este o undă staţionară, caracterizată de maxime şi minime de

interferenţă. Condiţia necesară pentru interferenţă este ca undele să fie coerente.

◦ pentru ca două unde să fie coerente, diferenţa lor de fază trebuie să fie independentă de timp.

DIFRACŢIA LUMINII

Prin difracţie se înţelege fenomenul de schimbare a direcţiei de propagare a undei la întâlnirea unor obstacole cu dimensiuni de ordinul de mărime al lungimii de undă a luminii (L ≈ λ).

reţeaua de difracţie - constă dintr-o succesiune de zone opace şi transparente practicate într-un paravan şi aflate la distanţa d una de alta.

25

i=i '

sin rsin i

=n1

n2

POLARIZAREA LUMINII-Lumina este o undă electromagnetică transversală, fiind emisă în mod natural de atomii si moleculele din sursele de lumină, ca o undă nepolarizată.-O unda care poseda directii privilegiate in care se executa vibratiile sale s.n. unda polarizata iar fenomenul prin care se produc astfel de unde s.n. polarizare .-Daca vectorul electric are o singura directie de oscilatie avem de-a face cu lumina total polarizata (liniar) iar daca E poate oscila in mai multe directii posibile, cuprinse intr-un interval unghiular, lumina este partial polarizata .

BAZELE FIZICE ALE MECANICII CUANTICE

Efectul fotoelectric ◦ Efectul fotoelectric este fenomenul de emisie de electroni din metale sub acţiunea

luminiiSub influenţa luminii, din metalul catodului se emit electroni (numiţi fotoelectroni) care se îndreaptă spre anod. La un flux luminos constant (F=const), pe măsură ce tensiunea electrică creşte, intensitatea fotocurentului creşte până la o valoare de saturaţie, Isat. Există un curent fotoelectric, I0, chiar în absenţa tensiunii electrice din circuit =>se datorează fotoelectronilor care, după ce sunt eliberaţi din catod, au o energie cinetică suficient de mare încât să atingă anodul. pentru a anula curentul fotoelectric, trebuie aplicată o tensiune electrică inversă (negativă) pe anod, Uf. variaţia energiei cinetice a fotoelectronilor este egală cu lucrul mecanic efectuat de câmpul electrostatic

corespunzător tensiunii inverse Uf:

Efectul Compton

mişcarea unui foton înainte şi după ciocnirea lui cu un electron, arătând că fotonul are impuls şi energie.

Dispozitivul experimental utilizat de Compton constă dintr-o

26

sursă de raze X care emite radiaţie spre un bloc de grafit. Se obţine o radiaţie difuzată sub un anumit unghi, θ, ce este captată de un detector. Razele incidente au lungimea de undă λ.

Se constată că razele difuzate au o lungime de undă mai mare decât lungimea de undă a razelor incidente, λ`>λ.

-Diferenţa Δλ = λ`−λ se numeşte deplasare Compton.

Radiaţia termică

Un corp aflat la o anumită temperatură emite radiaţie electromagnetică în exterior. Cu cât temperatura lui este mai ridicată, cu atât emisia sa se îmbogăţeşte cu radiaţii din domeniul de lungimi de undă scurte.

Radiaţia electromagnetică emisă de un corp incandescent are lungimi de undă din domeniul ultaviolet.

Dacă nu este incadenscent, corpul emite radiaţie de lungimi de undă lungi, adică din domeniul infraroşu.

De aceea, radiaţia termică este specifică tuturor corpurilor.

Corpul negru.

Un corp care absoarbe întreaga energie a radiaţiei care cade pe el se numeşte corp negru.

corpurile reale absorb doar o fracţiune din radiaţia incidentă pe el, adică se comportă ca un corp gri.

Legile radiaţiei termice

1)Legea Stefan-Boltzmann radianţa corpului absolut negru depinde numai de temperatura lui absolută:

unde σ este o constantă universală, numită constanta Stefan-Boltzmann şi are valoarea σ = 5.6 10-

8W/m2K4. Pentru corpuri ale căror suprafeţe nu sunt negre, se introduce o mărime adimensională, numită emisivitate, ε. Emisivitatea este un număr subunitar ce caracterizează suprafaţa corpului radiant. Atunci, radianţa corpului a cărui suprafaţă nu este neagră devine:

2)Legea lui Wien

Wien a formulat legea matematică a "deplasării

27

către roşu" a corpurilor în răcire, care se scrie sub forma: unde T este temperatura absolută a corpului radiant, iar λmax este lungimea de undă a maximului radianţei sale.

Legea lui Wien se verifică foarte bine la lungimi de undă scurte.

3)Legea lui Planck

emisia (ulterior s-a văzut că şi absorbţia) radiaţiei electromagnetice se realizează în mod discret, discontinuu, prin cuante de energie:

-El a presupus că atomii se comportă ca nişte oscilatori electromagnetici care emit radiaţie electromagnetică. Dar un oscilator cuantic nu poate avea orice energie, ci doar multipli întregi ai energiei unei cuante,

-A doua ipoteză făcută de Planck a fost că emisia energiei electromagnetice nu se poate face în mod continuu, ci numai în mod discret, prin salturi, la emisia unei cuante

Planck deduce, pe baza celor două ipoteze, legea radiaţiei corpului negru, sub forma matematică următoare:

Relaţiile de nedeterminare ale lui Heisenberg

Microparticulele, studiate în cadrul mecanicii

cuantice, manifestă unele proprietăţi ondulatorii, în care starea lor poate fi descrisă cu ajutorul unor unde. Caracterul ondulatoriu al fotonului limitează comportamentul său ca particulă. Dacă o particulă poate fi localizată în spaţiu într-un punct, nu acelaşi lucru se poate spune despre o undă.

Între imprecizia la determinarea componentei impulsului, Δpx, pe direcţia Ox şi imprecizia asupra

coordonatei corespunzătoare, Δx , există o relaţie de forma: cu

Se pot scrie si pentru celelalte directii

28

Cu cât durata stării energetice este mai scurtă, cu atât mai mare este nedeterminarea energiei stării. Ipoteza lui Louis de Broglie

Lumina comportă două manifestări distincte: ◦ (1) este o undă electromagnetică (aşa cum o întâlnim în fenomene ca interferenţa,

difracţia, polarizarea, etc); ◦ (2) este un ansamblu de fotoni (care sunt particule întâlnite în efectul fotoelectric,

efectul Compton, etc.). În accepţia ştiinţifică modernă, undele electromagnetice au caracter dual, de undă şi de

corpuscul (dualismul corpulsul-undă). În anul 1924 Louis de Broglie extinde concepţia dualismului corpuscul-undă şi aspura celorlalte microparticule aflate în mişcare. El presupune că fiecărui corp, de masă m şi viteză v, i se asoaciază o undă a cărei lungime de undă este:

Undele asociate particulelor cuantice se numesc unde de Broglie

Elemente de fizica stării solide

Starea solidă este o stare condensată a materiei, caracterizată prin interacţii interatomice suficient de puternice pentru a conferi materialului un volum propriu şi o formă proprie.

Corpurile solide pot fi: ◦ (i) cristaline, care sunt caracterizate printr-o stuctură ordonată, pe domenii întinse

având aceeaşi configuraţie ◦ (ii) amorfe, care prezintă o structură de ordine numai pe domenii foarte restrânse,

configuraţia fiind diferită în spaţiu. un cristal este perfect dacă reţeaua cristalină se prelungeşte neîntreruptă în tot materialul. Reţeaua cristalină se caracterizează prin constantele de reţea, care sunt distanţe caracteristice

între atomii reţelei.

Cristalele reale prezintă unele abateri de la această structură ideală. ◦ Atomi străini (impurităţi), care ocupă locuri în reţea ◦ dislocaţii în reţeua cristalină, adică plane de atomi care au alunecat faţă de alte plane

ale reţelei cristaline.

Forţele responsabile de aranjarea atomilor în cristal determină trei tipuri de cristale: ◦ (i) cristale ionice, ◦ (ii) cristale covalente ◦ (iii) cristale metalice.

29

Cristalele ionice sunt formate din ioni pozitivi şi ioni negativi ai elementelor chimice, aranjaţi altenativ. Cristalele ionice sunt izolatoare la orice temperatură, deoarece în structura lor nu se găsesc electroni liberi.

Cristalele metalice sut formate din ioni care pun în comun electronii lor de valenţă. Aceşti electroni formează un nor electronic uniform distribuit în reţeaua cristalină. Nefiind legaţi de un atom anume, aceşti electroni se mişcă liberi prin metal, ei putând circula printre ionii reţelei metalice şi pot conduce curentul electric. Astfel metalele conduc curentul electric la orice temperatură.

Cristalele covalente se realizaeză cu atomi ai grupei a patra a sistemului periodic. Aceşti atomi au câte patru electroni de valenţă. În reţeaua cristalină fiecare atom este înconjurat

de patru vecini (cei mai apropiaţi) cu care pune în comun câte un electron de valenţă. La anumite temperaturi, nu foarte ridicate, unii dintre electronii de valenţă pot rupe legătura

covalentă şi devin electroni liberi în cristal. Locul rămas liber în legătura covalentă de unde a plecat electronul se numeşte gol de conducţie. Atât electronii liberi cât şi golurile de conducţie participă la conducţia curentului electric din cristalul covalent.

Semiconductori formează o clasă aparte în ceea ce priveşte conducţia electrică. Sarcinile electrice de conducţie din semiconductori, sau purtătorii, sunt electronii de conducţie şi golurile. Procesul de generare de electroni de conducţie şi de goluri constă în ruperea legăturilor covalente dintre anumiţi atomi, rolul principal fiind jucat de temperatura la care se află semiconductorul:

◦ cu cât temperatura este mai mare cu atât creşte numărul de legături covalente din care unii electroni de valenţă sunt puşi în libertate, ei devenind electroni de conducţie. Locurile lăsate vacante de aceşti electroni poartă numele de goluri de conducţie

Semiconductori cu impurităţi Pentru a mări conductivitatea electrică a semiconductorilor se realizează cristale covalente în care se introduc impurităţi înprocesul de solidificare (Arseniu –grupa V, Galiu – grupa III)=> un semiconductor impurificat sau extrinsec Impuritati din grupa a V-a - semiconductor de tip n (electroni liberi) Impuritati din grupa a III-a - semiconductor de tip p (goluri libere)Acest tip de conducţie electrică, prin intermediul

impurităţilor de concentraţie controlată se numeşte conducţie extrinsecă, iar semiconductorii impurifiaţi cu impurităţi de tip p sau de tip n se numesc semiconductori extrinseci.

Dispozitive cu semiconductori

30

Joncţiunea semiconductoare p-n formată dintr-un cristal de germaniu (sau siliciu) ce a fost impurificat într-o regiune cu atomi

pentavalenţi (de tip n) şi în alta cu atomi trivalenţi (de tip p), regiunile fiind separate de o zonă numită joncţiune.

La contactul celor două zone se realizează o regiune de baraj (zona de saracire): în zona n se află o sarcină electrică pozitivă netă (obţinută prin difuzia electronilor în zona p), iar în zona p se află sarcină electrică negativă (obţinută prin difuzia golurilor spre zona n). În joncţiune ia naştere un câmp electric orientat dinspre zona n spre zona p.

Dioda semiconductoare Dacă se conectează o joncţiune p-n într-un circuit electric exterior, se obţine o diodă

semiconductoare Aplicând o tensiune variabilă în circuitul din figura, se constată că dispozitivul conduce curentul electric dacă polarizarea este cu potenţialul pozitiv la zona p

TranzistorulUn tranzistor este un dispozitiv format din două joncţiuni p-n, aşezate în configuraţia p-n-p sau n-p-n.Cele trei zone ale tranzistorului se numesc bază, emitor şi colector.-Dacă între emitor şi bază se aplică o tensiune directă, Ue, atunci golurile din emitor se pun în mişcare şi trec prin bază, spre joncţiunea bază-colector. Ele trec apoi şi prin colector, generând un curent electric prin rezistenţa din circuitul bază colector. Astfel prin circuitul colectorului trece un curent a cărui intensitate este controlată de curentul din circuitul emitorului. -Tensiunea din circuitul colectorului, Uc, controlează puterea electrică disipată pe rezistorul R. Dacă Uc >Ue, tranzistorul funcţionează ca amplificator de tensiune.

31