Fizica - generalitati

Teoria relativităţii restrânse

1. Introducere şi scurt istoric

Experienţa ultimelor decenii arată că descoperirile din domeniul fizicii au o importanţă

deosebită pentru umanitate, nu numai pe plan material, ci şi pe plan social şi chiar spiritual.

Ca un foarte scurt istoric, cuvântul “FIZICĂ” vine din limba greacă, unde physis înseamnă

natură. Această denumire a fost introdusă de Aristotel în 350 ÎH, însemnând studiul naturii. În

decursul timpului fizica şi-a schimbat însă radical atât conţinutul cât şi interpretările, teoriile şi

metodele de cercetare.

CONTINUTUL FIZICII propriu-zise s-a îmbogăţit mereu prin cunoaşterea a tot mai

multe fenomene. În antichitate s-au cunoscut, de pildă, legea lui Arhimede, reflexia şi refracţia

luminii, electrizarea chihlimbarului prin frecare, unele cunoştinţe de statică (legea pârghiilor)…

Timp de 2000 de ani, care cuprind şi Evul Mediu, acestor cunoştinţe nu li s-a mai adăugat

aproape nimic. In sec. al XVI-lea însă, s-a înregistrat în domeniul mecanicii cereşti un reviriment

prin lucrările lui Copernic şi Kepler, s-a descoperit că există conductori şi izolatori, s-a descoperit

regula paralelogramului…

Fundamentele fizicii actuale au început să fie puse în sec. al XVII-lea în mecanică de

către Galilei şi Newton. In sec.al XIX-lea se descoperă energia şi legea conservării ei, iar la

sfârşitul sec. al XIX-lea radioactivitatea, razele X, electronul… Secolul al XX-lea oferă în primii

săi ani două evenimente în fizică: în 1900 – teoria cuantelor de energie (Max Planck) iar în 1905

– teoria relativităţii restrânse (Albert Einstein). Mai târziu apare mecanica cuantică, energetica

nucleară, laserii…

INTERPRETĂRI. In antichitate s-au dat primelor fenomene cunoscute o interpretare

primitivă (ex.: magnetul are suflet). In epoca modernă fenomenele au fost interpretate mai

verosimil, interpretări care, şi ele s-au schimbat cu timpul. Căldura, de exemplu, în secolul trecut,

era considerată ca un fluid, numit flogiston sau flogistic. Prin descoperirea energiei s-a explicat

noţiunea de căldură ca fiind o formă de transformare a energiei.

METODELE DE CERCETARE. In fizică există două metode fundamentale de cercetare:

experimentală, bazată pe aparatură şi teoretică, ce s-a perfecţionat paralel cu dezvoltarea

matematicii.

In prezent, fizica este o ştiinţă a naturii care se ocupă de structura şi proprietăţile

fundamentale ale materiei, precum şi de transformările fundamentale pe care le suferă

stările în care se află materia (substanţă şi câmp).


Vom încheia acest scurt istoric prin a puncta momentele cruciale din fizică:

1. Lucrările epocale ale lui Isaac Newton (1687) care stabilesc principiile mecanicii. Pe

baza acestor principii este clădită mecanica newtoniană care este fundamentul şi în studiul altor

discipline clasice (fizica moleculară, acustică,…).

2. Descoperirea undelor electromagnetice de către Maxwell în 1964.

3. Ipoteza cuantelor de energie (1900) a lui Max Planck. Consecinţa acestei descoperiri a

fost crearea mecanicii cuantice de către Heisenberg şi Schrödinger.

4. Teoria relativităţii restrânse (1905) a lui Albert Einstein care generalizează fizica

newtoniană pentru cazul vitezelor mari.

Cap1. Teoria relativităţii restrânse

Orice fenomen fizic poate fi descris satisfăcător numai în raport cu un anumit sistem de referinţă, căruia i se asociază etaloane pentru măsurarea coordonatelor spaţio-temporale, expresiile matematice ale legilor diverselor fenomene fizice fiind în general dependente de sistemul de referinţă considerat.

Alegerea sistemului de referinţă în vederea modelării matematice a legilor naturii se poate face în mod cu totul arbitrar, dar, pentru simplitate, trebuie să se aibă în vedere răspunsul la următoarele două întrebări:

1. Există vreun sistem de referinţă privilegiat, pentru exprimarea legilor naturii în raport cu acesta?

2. Cum se face trecerea de la un sistem de referinţă la altul?Referitor la prima întrebare, s-a constatat că există o clasă de sisteme de referinţă

particulare, numite inerţiale, faţă de care spaţiul să fie omogen şi izotrop, iar timpul să fie uniform. În asemenea sisteme este valabil principiul inerţiei. În raport cu sistemele de referinţă inerţiale, legile fizicii se exprimă sub o formă simplă, coordonatele carteziene fiind foarte potrivite pentru descrierea proprietăţilor geometrice euclidiene ale acestor sisteme de referinţă. Orice sistem de referinţă în mişcare de translaţie rectilinie şi uniformă faţă de un sistem de referinţă inerţial este tot inerţial. Ex.: sistemul de referinţă legat de Pămant în ipoteza că se neglijează mişcarea de rotaţie a Pământului.

Referitor la cea de-a doua întrebare, sunt posibile mai multe răspunsuri, care au fost date pe diferite trepte de evoluţie a fizicii şi care marchează, în ultimă instanţă, caracteristicile fundamentale ale teoriilor clasică şi relativistă ale spaţiului şi timpului.

Teoria relativităţii constituie o parte fundamentală a fizicii moderne. Explicaţia constă în aceea că fizica este legată, în cele din urmă, de măsurători, iar teoria relativităţii arată cum depind rezultatele măsurătorilor de mişcarea relativă a sistemului de referinţă şi a fenomenului studiat. În cadrul teoriei relativităţii se pune în evidenţă legătura indisolubilă care există între spaţiu şi timp, masă şi energie...Fără aceste legături ar fi imposibil să se înţeleagă fenomenele fizicii moderne. În acest capitol se vor prezenta legile de bază ale teoriei relativităţii restrânse, valabilă numai pentru sistemele de referinţă inerţiale.


2.1 Principiul relativităţii în mecanica clasică;

relaţiile de transformare ale lui Galilei

Principiul relativităţii în mecanica clasică afirmă că: fenomenele mecanice se desfăşoară la fel în orice sistem de referinţă inerţial dacă condiţiile iniţiale sunt identice, legile acestor fenomene au aceeaşi formă matematică faţă de orice sistem de referinţă inerţial, adică sunt invariante la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Cu alte cuvinte, prin experienţe mecanice nu se poate pune în evidenţă mişcarea uniformă a unui sistem de referinţă.

În discuţiile care urmează, un eveniment este un fenomen care are o localizare spaţio – temporală. Să considerăm un sistem de referinţă inerţial fix ( legat de Pământ ) S şi un sistem S aflat în mişcare de translaţie rectilinie şi uniformă cu viteza constantă de-a lungul axei Ox (pentru simplitate) – figura 2.1. Considerăm că la momentul iniţial t = 0 cele două origini O şi O coincid.

Fig. 2.1

Să notăm cu t intervalul de timp în sistemul S şi cu t intervalul de timp în sistemul de referinţă S.

Poziţia unui punct material P faţă de sistemul de referinţă S este caracterizată de vectorul de poziţie , iar faţă de S de vectorul de poziţie . Utilizând regula poligonului se obţine:

(2.1.1)

cu pentru un observator din S (2.1.2)sau pentru un observator din S. (2.1.3)

În mecanica clasică se postulează că timpul este absolut, independent de starea de mişcare a sistemelor de referinţă inerţiale din care se măsoară, adică t = t.

Dacă x,y,z sunt coordonatele spaţiale ale punctului material P faţă de referenţialul S şi x, y, z coordonatele faţă de S, exprimând vectorii din relaţia (2.1.1) cu ajutorul proiecţiilor obţinem:

(2.1.4)

(2.1.5)

P

O O

x, x

y

z

y

z

S S

r

'r

v

ij

k


Dacă introducem (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4) şi (2.1.5) în (2.1.1) şi ţinem cont de t = t obţinem:

(2.1.6)sau: (2.1.7)

Seturile (2.1.6) şi (2.1.7) reprezintă relaţiile de transformare ale lui Galilei. (2.1.6) realizează trecerea de la sistemul de referinţă S la S, iar (2.1.7) trecerea de la S la S.

Dacă derivăm relaţia (2.1.1) în raport cu timpul obţinem:

(2.1.8)

În relaţia (2.1.8) reprezintă viteza punctului material faţă de sistemul de referinţă S, iar

viteza punctului material faţă de sistemul de referinţă S, adică:

(2.1.9)Relaţia (2.1.9) reprezintă relaţia de compunere a vitezelor în mecanica clasică.

Vom pune în evidenţă în continuare o serie de consecinţe ale relaţiilor de transformare ale lui Galilei.

1. Simultaneitatea a două evenimente: două evenimente simultane faţă de sistemul de referinţă S (se desfăşoară în acelaşi timp) sunt simultane şi faţă de S. Această afirmaţie este o consecinţă directă a ultimei relaţii din setul de relaţii de transformare Galilei (2.1.6) sau (2.1.7).

2. Distanţa dintre două puncte este aceeaşi faţă de orice sistem de referinţă inerţial. Să considerăm două puncte în spaţiu P1 şi P2. Fie x1, y1, z1 coordonatele punctului P1

faţă de sistemul de referinţă S, iar x1, y1, z1 coordonatele sale faţă de S. Pentru punctul P2, x2, y2, z2, faţă de S şi x2, y2, z2 faţă de S. Distanţa dintre cele două puncte faţă de S se calculează, potrivit geometriei euclidiene ca:

(2.1.10)

În relaţia (2.1.10) folosim relaţiile de transformare ale lui Galilei, setul (2.1.6), astfel (2.1.10) devine:

(2.1.11)Observaţie: dacă se postulează că distanţa dintre două puncte faţă de orice sistem de referinţă inerţial este aceeaşi, adică distanţa este absolută, se obţine ca o consecinţă a relaţiilor de transformare Galilei că timpul este absolut. Ca o concluzie, în mecanica clasică timpul şi distanţele sunt absolute, adică independente de starea de mişcare a sistemelor de referinţă inerţiale din care se măsoară. Se poate verifica că relaţiile matematice ale legilor mecanicii clasice sunt invariante la relaţiile de transformare Galilei, în acord cu principiul relativităţii.

Pentru aceasta, să considerăm cazul simplu al mişcării rectilinii şi uniforme cu viteza constantă u a unui punct material de-a lungul axei Ox. Legea mişcării faţă de referenţialul S are forma:

x = ut (2.1.12)Folosim în (2.12) relaţiile de transformare ale lui Galilei, setul (2.1.7) şi obţinem:


x-vt = ut sau x = (v+u)t (2.1.13)Dar, conform relaţiei de compunere a vitezelor în mecanica clasică suma v+u reprezintă viteza u a punctului material faţă de sistemul de referinţă S, adică (2.1.13) devine:

x = ut (2.1.14)care reprezintă legea de mişcare a punctului material faţă de sistemul S. Din (2.1.12) şi (2.1.14) se observă uşor că legea mişcării are aceeaşi formă atât faţă de sistemul S cât şi faţă de sistemul S. Derivăm acum relaţia (2.1.9) în raport cu timpul şi obţinem:

, adică (2.1.15)

adică pentru un acelaşi punct material acceleraţiile faţă de sistemele de referinţă s şi Ssunt egale.Să considerăm acum principiul fundamental al dinamicii, care faţă de sistemul de referinţă

S are forma:

(2.1.16)Cum masa în mecanica clasică, fiind o proprietate a corpului, este independentă de starea de mişcare a sistemelor de referinţă,

m’ = m (2.1.17)Având în vedere (2.1.15) şi (2.1.17) rezultă că sunt egale între ele şi forţele care acţionează asupra aceluiaşi corp în cele două sisteme inerţiale, adică principiul fundamental al dinamicii faţă de sistemul S are forma:

(2.1.18)

2.2 Experienţe legate de teoria relativităţii

restrânse

În secolul al XIX s-a dezvoltat o nouă ramură a fizicii şi anume electrodinamica în cadrul căreia s-au dat explicaţii unei mari varietăţi de fenomene, printre care se numără şi propagarea luminii. Pentru o teorie unitară s-a impus necesitatea generalizării principiului relativităţii din mecanica clasică la toate fenomenele fizice. S-a observat însă că legile fenomenelor electromagnetice nu sunt invariante la transformările lui Galilei. Asta ar însemna că principiul relativităţii galileene nu ar fi un principiu general al naturii, ci un principiu aplicabil numai mecanicii clasice.

Din teoria electromagnetică a luminii – dezvoltată de J. Maxwell a rezultat că viteza de

propagare a luminii în vid este constantă . Mai întâi s-a presupus că lumina se

propagă sub forma oscilaţiilor unui anumit mediu (numit ipotetic eter) la fel cum undele sonore se propagă sub forma oscilaţiilor atomilor mediilor solide, lichide sau gazoase. Deoarece undele luminoase (spre deosebire de cele sonore) se propgă şi în vid, s-a presupus că eterul umple întreg spaţiul. Prin analogie cu undele sonore, s-a admis că viteza de propagare, c, trebuie să fie măsurată în raport cu eterul. Dacă eterul ar exista atunci el ar trebui să aibă proprietăţi mecanice contradictorii. În primul rând ar trebui să fie un mediu foarte fluid astfel încât corpurile care se mişcă prin el să nu întâmpine nici o rezistenţă. În al doilea rând eterul trebuie să fie un mediu solid, deoarece undele transversale (cum sunt undele luminoase) nu se pot propaga decât în astfel de medii. Aceste proprietăţi contradictorii nu au fost suficient de convingătoare încât să determine renunţarea la ideea eterului. În concepţia fizicienilor secolului XIX, eterul era


considerat ca un sistem de referinţă ideal în raport cu care legile opticii ar avea forma cea mai simplă. Existau mai multe teorii:

- teoria lui Hertz care admite antrenarea totală a eterului de către corpurile în mişcare- teoria lui Lorentz care susţine că eterul este imobil- teoria lui Fresnel care susţine ipoteza antrenării parţiale a eterului de către corpurile în

mişcare, teorie însă în contradictoriu cu electrodinamica clasicăSe impunea confirmarea pe bază experimrntală a existenţei eterului şi a antrenării sau

neantrenării lui. Aceste teorii avut un rol hotărâtor în elaborarea teorieirelativităţii restrânse.

2.2.1 Experienţa lui Fizeau

Prin această teorie se poate verifica punctul de vedere a lui Hertz (antrenarea totală a eterului de către corpurile în mişcare). Un fascicul coerent de lumină monocromatică de la sursa S este divizat de oglinda semitransparentă O1 în două raze a şi b. Cele două raze de lumină trec prin 2 tuburi A şi B foarte înguste şi de lungime l (dispuse ca în fig. 2.2) umplute cu apă, după care se recompun (interferă) şi dau o imagine de interferenţă ce se poate observa cu ajutorul lunetei. Când apa e imobilă se observă prin lunetă o anumită figură de interferenţă. Considerăm că apa este pusă în mişcare cu viteza în sensul arătat în fig. 2.2.

Fig. 2.2

raza a

Lunetă

l

raza b

H2O v

O1 O2

O3O4

SSursa de lumină monocromatică


Atunci, presupunând eterul total antrenat, viteza luminii depinde de sensul de curgere a

apei. Fie c viteza luminii în vid. Viteza luminii faţă de apa care a antrenat eterul este atunci

, unde n este indicele de refracţie a apei. În sistemul de referinţă legat de oglinzi, viteza luminii este:

c1 + v pentru raza a c1 – v pentru raza bÎn acest fel apare o întârziere a a razei b faţă de raza a cu

(2.2.1)

Această întârziere determină o diferenţă de fază între cele două raze

(2.2.2)

unde T reprezintă perioada de oscilaţie a undei luminoase. Această diferenţă de fază determină o modificare a figurii de interferenţă prin deplasarea franjelor. Experimental însă se observă o deplasare a franjelor de interferenţă ce corespunde unei întârzieri de două ori mai mici, adică

(2.2.3)

Această constatare experimentală impune abandonarea teoriei lui Hertz a antrenării totale a eterului.

2.2.2 Experienţa Michelson – Morley

Prin această experienţă se poate verifica punctul de vedere a lui Lorentz (a eterului imobil căruia i se ataşează un sistem de referinţă absolut).


Fig. 2.3

Fasciculul coerent de lumină monocromatică emis de sursa S este despărţit în două fascicule secundare 1 şi 2 de oglinda semitransparentă O orientată ca în figura 2.3. Perpendicular pe direcţiile celor două fascicicule secundare, la distanta l se află 2 oglinzi mate O1 şi O2. După reflexia pe cele 2 oglinzi, subfasciculele se recompun la ieşirea din oglinda O pe direcţia lunetei. Întrucât cele două subfascicule sunt coerente, ele vor produce franje de interferenţă ce pot fi observate prin lunetă. Întregul dispozitiv experimental se deplasează cu viteza a Pămantului faţă de eterul considerat fix. Fasciculul de lumină 2 dus – întors va avea nevoie de timpul

t2=t2dus+t2întors (2.2.4)t2dus şi t2întors se obţin exprimând distanţa străbătută de fasciculul 2 la dus şi la întors sub forma:

l+vt2dus=ct2dus (2.2.5)

de unde (2.2.6)

şi l-vt2întors=ct2întors (2.2.7)

de unde (2.2.8)

Cu (2.2.6) şi (2.2.8), (2.2.4) devine:

(2.2.9)

O2 SSursa de lumină monocromatică

O

O1

l

l

1

2

Lunetă


Fig. 2.4

Fasciculul de lumină 1 dus – întors va avea nevoie de timpul t1 pe care îl vom calcula în continuare. Din cauza mişcării întregului dispozitiv experimental faţă de eter cu viteza Pământului, fasciculul 1 nu mai întâlneşte oglinda în poziţia O1, ci în poziţia O1’ (fig. 2.4), iar fasciculul reflectat întâlneşte oglinda semitransparentă în poziţia O’. Pentru determinarea timpul t1 putem observa ca:

(2.2.10)

(2.2.11)

Din (2.2.10) (2.2.12)

Daca introducem (2.2.12) în (2.2.11) obţinem (2.2.13)

Relaţia (2.2.13) o introducem în (2.2.10) şi obţinem

(2.2.14)

Împărţind relaţia (2.2.14) la relaţia (2.2.9), termen cu termen se obţine:

(2.2.15)

Din (2.2.15) se observă că (2.2.16)Adică, deşi fasciculele 1 şi 2 pleacă simultan de la oglida semitransparentă O, revi succesiv, mai întâi fasciculul transversal şi apoi cel longitudinal. Această diferenţă de timp dă naştere unei diferenţe de fază căreia îi corespunde o figură de interferenţă observabilă prin lunetă. Prin rotirea dispozitivului experimental cu 900, rolul lui t1 este luat de t2 şi invers, ceea ce ar trebui să determine o schimbare a figurii de interferenţă. Nu se constată nici o schimbare a figurii de interferenţă în sensul deplasării franjelor, ceea ce înseamnă că experimental,

(2.2.17)

1 1

s s

pp

l

O

O1

O’

O1’


Ca atare nu există eter imobil şi astfel teoria lui Lorentz este înlăturată.Ca o concluzie, aceste experimente ale căror calcule s-au făcut în ipoteza valabilităţii teoremei de compunere a vitezelor dată de mecanica newtoniană, prin rezultatele lor negative au arătat că teoria mecanicistă a eterului nu este valabilă.Pentru a rezolva problema s-a generalizat principiul relativităţii la toate fenomenele fizice şi s-au căutat alte relaţii de transformare care să lase invariante

Fizica - generalitati

Documents

Transcript of Fizica - generalitati