COMPUNEREA OSCILAŢIILOR

A compune două sau mai multe oscilaţii înseamnă a suprapune aceste oscilaţii şi a constata rezultatul.

Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de aceeaşi frecvenţă

Un punct material sau un corp poate fi supus în acelaşi timp la două sau mai multe oscilaţii armonice care se efectuează pe aceeaşi direcţie, după două ecuaţii reprezentative de formă cunoscută:

x = Asin( )

De exemplu să considerăm o platformă care oscilează armonic cu amplitudine A1 pe direcţie orizontală şi pe ea se află o bilă de masă m. În acelaşi timp bila oscilantă execută şi ea o mişcare oscilatorie armonică cu amplitudinea A2, pe aceeaşi direcţie. Pulsaţiile celor două mişcări sunt aceleaşi.

Elongaţia bilei faţă de OO’ va fi x = x1+x2.

(1) x1 = A1sin( 1)(2) x2 = A2sin( 2)

x = A1sin( 1) + A2sin( 2)sau

x = A1sin( )cos + A1cos( )sin + A2sin( )cos + + A2 cos( )sin( )x = {A1cos + A2 cos } sin + {A1 sin + A2 sin } cos

Notăm coeficientul funcţiei sin cu B şi cu C coeficientul funcţiei cos :

B= A1cos( ) + A2 cos( )

A2

A1

33

Curs de Fizică Conf. univ.dr. Vasile Mârza

(3) C= A1sin( ) + A2 sin( )

deci x =B sin( )+ C cos( )

Împăţim relaţia cu B:

x =Bîsin + cos ş

Notăm tg =

x=B{sin + cos } = { sin( )cos( )+cos( )sin( )}

x = sin( + )

dar cos( ) = =

adică : x = A sin( + )

în care

(4) A= cos = =

Deci (5) A=

(6) tg( )=

Cu alte cuvinte la compunerea a două oscilaţii armonice paralele de aceeaşi frecvenţă rezultă tot o oscilaţie armonică paralelă cu componentele, de aceeaşi frecvenţă, dar de amplitudine şi fază date de relaţiile (5) respectiv (6).

Analizând aceste relaţii se constată că amplitudinea şi faza iniţială ale mişcării rezultante sunt dependente de amplitudinile A1 şi A2 ale mişcărilor componente cât şi de fazele iniţiale ale mişcărilor componente 1 şi 2.

34

Curs de Fizică Conf. univ.dr. Vasile Mârza