fizica 10-15
9
Curs de Fizică Conf. univ.dr. Vasile Mârza MIŞCĀRI RECTILINII. Definirea elementelor caracteristice mişcării . Un punct material se află în mişcare dacă vectorul de poziţie care îl caracterizează este variabil în timp, cum vectorul de poziţie are expresia analitică variaţia în timp a oricărei componente a vectorului , determină mişcarea punctului material în raport cu sistemul de referinţă ales. Prin definiţie vectorul viteză al punctului material este dat de relaţia: (1) iar vectorul acceleraţie este dat de relaţia: (2) Cu relaţiile (1) şi (2) s-au definit viteza instantanee, respectiv acceleraţia instantanee. Se pot defini şi viteza medie, respectiv acceleraţia medie cu relaţiile: (1’) respectiv: (2’) Curba descrisă de un punct material în timpul mişcării se numeşte traiectorie, iar lungimea traiectoriei se numeşte spaţiul parcurs notat în general cu . Consider cazul mişcării în planul xoy. y 10
-
Upload
neculae-liviu-cristian -
Category
Documents
-
view
215 -
download
2
description
MiŞcĀri RECTILINII
Transcript of fizica 10-15
MI}C~RI RECTILINII
1
Curs de Fizic Conf. univ.dr. Vasile Mrza
Micri RECTILINII.Definirea elementelor caracteristice micrii .Un punct material se afl n micare dac vectorul de poziie care l caracterizeaz
r
r
este variabil n timp, cum vectorul de poziie are expresia analitic
k
r
j
r
i
r
r
z
y
x
r
r
r
r
+
+
=
variaia n timp a oricrei componente a vectorului
r
r
, determin micarea punctului material n raport cu sistemul de referin ales.Prin definiie vectorul vitez al punctului material este dat de relaia:
=
=
x
dt
r
d
v
r
r
(1)iar vectorul acceleraie
a
r
este dat de relaia:
=
=
=
x
dt
x
d
dt
v
d
a
2
2
r
r
(2)
Cu relaiile (1) i (2) s-au definit viteza instantanee, respectiv acceleraia instantanee.
Se pot defini i viteza medie, respectiv acceleraia medie cu relaiile:
t
r
lim
v
0
t
med
D
D
=
D
r
r
(1)
respectiv:
t
v
lim
a
0
t
med
D
D
=
D
r
r
(2)
Curba descris de un punct material n timpul micrii se numete traiectorie, iar lungimea traiectoriei se numete spaiul parcurs notat n general cu
s
r
.
Consider cazul micrii n planul xoy.
y
1
2
r
r
r
r
r
r
-
=
D
r
D
vector deplasare
r1
traiectorie
r2
x
Deducerea legilor micrii n micare rectilinie uniform variat.
Dac asupra unui corp acioneaz o for constant,
a
m
F
r
r
=
, rezult c i acceleraia
a
r
este constant, din relaia (2) rezult :
t
d
a
v
d
=
r
r
care prin integrare d:
=
v
v
t
t
0
0
t
d
a
v
d
r
r
adic:
(
)
0
0
t
t
a
v
v
-
=
-
r
r
r
sau
(
)
0
0
t
t
a
v
v
-
+
=
r
r
r
(3)
Ecuaia (3) reprezint ecuaia vitezei, sau legea vitezei n micare rectilinie uniform variat, reprezint ecuaia unei drepte, n care:
v
r
reprezint viteza la momentul t
o
v
r
reprezint viteza la momentul t0
a
r
reprezint vectorul acceleraie ,
t reprezint timpul
t0 reprezint timpul iniial.
Din relaia (1) se poate deduce ecuaia spaiului n micare rectilinie uniform variat, dac ecuaia este exprimat n cuvinte se numete legea spaiului .
(
)
t
d
t
a
v
t
d
v
r
d
0
+
=
=
r
r
r
r
,
care integrat duce la:
+
=
t
0
t
0
0
r
r
t
d
t
a
t
d
v
r
d
0
r
r
r
r
r
adic
2
t
a
t
v
r
r
2
0
0
+
+
=
r
r
r
r
(4)
Ecuaia (4) reprezint ecuaia spaiului n micare rectilinie uniform variat i reprezint ecuaia unei parabole.
n calculele de mai sus am presupus c versorii axelor de coordonate sunt constani n timp, lucru care este adevrat dac sistemul de referin ales n raport cu care studiem micarea este fix.
Micare relativ, micare absolut a punctului material
n realitate sistemul de referin ales se poate mica avnd att o micare de translaie ct i o micare de rotaie
Pentru a studia acest caz se consider dou sisteme de referin unul fix care are versorii
i
r
,
j
r
i
k
r
altul mobil cu versorii de poziie
i
r
1,
j
r
1 i
k
r
1 i studiem micarea unui punct material P n raport cu cele dou sisteme de referin.
P
1
r
r
1
k
r
r
r
1
j
r
1
i
r
0
r
r
k
r
i
r
j
r
Elementele micrii punctului material n raport cu sistemul de referin fix se vor numi absolute (vitez absolut notat vA sau acceleraie absolut notat aA) .
Elementele micrii punctului material n raport cu sistemul de referin mobil se vor numi relative ( vitez relativ notat vR sau acceleraie relativ notat aR) .
Elementele micrii sistemului de referin mobil n raport cu sistemul de referin fix se vor numi de transport notat vT respectiv aT.
ntre vectorii de poziie corespunztori punctului material raportai la sistemele de referin fix i mobil se poate scrie relaia:
1
0
r
r
r
r
r
r
+
=
.
Dar
k
r
j
r
i
r
r
z
y
x
r
r
r
r
+
+
=
;
k
r
j
r
i
r
r
0
z
0
y
0
x
0
r
r
r
r
+
+
=
i
k
r
j
r
i
r
r
1
z
1
y
1
x
1
r
r
r
r
+
+
=
, deci ,
k
r
j
r
i
r
z
y
x
r
r
r
+
+
=
k
r
j
r
i
r
0
z
0
y
0
x
r
r
r
+
+
+
1
1
z
1
1
y
1
1
x
k
r
j
r
i
r
r
r
r
+
+
(5)
S calculm viteza punctului material n raport cu cele dou sisteme, pentru aceasta derivm ultima relaie n raport cu timpul.
dt
r
d
dt
r
d
dt
r
d
1
0
r
r
r
+
=
(6)
Vom lua pe rnd:
dt
k
d
r
dt
j
d
r
dt
i
d
r
k
dt
dr
j
dt
dr
i
dt
dr
dt
r
d
z
y
x
z
y
x
r
r
r
r
r
r
r
+
+
+
+
+
=
notm:
dt
dr
v
x
x
=
,
dt
dr
v
y
y
=
,
dt
dr
v
z
z
=
,
dar:
0
dt
i
d
=
r
,
0
dt
j
d
=
r
,
0
dt
k
d
=
r
pentru c sistemul de referin legat de versorii
i
r
,
j
r
i
k
r
este fix.
Cu aceste notaii :
A
z
y
x
v
k
v
j
v
i
v
dt
r
d
r
v
r
r
r
=
+
+
=
. (7)
Analog vom obine:
dt
k
d
r
dt
j
d
r
dt
i
d
r
k
dt
dr
j
dt
dr
i
dt
dr
dt
r
d
z
0
y
0
x
0
z
0
y
0
x
0
0
r
r
r
r
r
r
r
+
+
+
+
+
=
sau:
0
z
0
y
0
x
0
0
v
k
dt
dr
j
dt
dr
i
dt
dr
dt
r
d
r
r
r
r
r
=
+
+
=
(8)
Dar
dt
k
d
r
dt
j
d
r
dt
i
d
r
k
dt
dr
j
dt
dr
i
dt
dr
dt
r
d
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
r
r
r
r
r
r
r
+
+
+
+
+
=
ns :
1
1
i
dt
i
d
r
r
r
w
=
,
1
1
j
dt
j
d
r
r
r
w
=
,
1
1
k
dt
k
d
r
r
r
w
=
(9)
n care vectorul
w
r
corespunde vitezei de rotaie a sistemului de referin mobil; relaiile (9) au fost stabilite de Poisson.
Adic:
(
)
(
)
(
)
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
0
z
1
1
y
1
1
x
1
k
r
j
r
i
r
k
v
j
v
i
v
dt
r
d
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
w
+
w
+
w
+
+
+
=
(
)
1
R
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
r
x
v
k
r
j
r
i
r
k
v
j
v
i
v
dt
r
d
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
w
+
=
+
+
w
+
+
+
=
(10)
nlocuim relaiile (7) , (8) i (10) n relaia (6) obinem:
R
1
0
A
v
r
v
v
r
r
r
r
r
+
w
+
=
(11)
Notez :
1
0
T
r
v
v
r
r
r
r
w
+
=
adic viteza de transport,
deci :
R
T
A
v
v
v
r
r
r
+
=
(11)
Deci viteza absolut este egal cu suma ntre viteza de transport i viteza relativ.
Pentru a calcula acceleraiile derivm n raport cu timpul expresiile vitezelor care intr n relaia (11), pe care o scriem dezvoltat:
k
v
j
v
i
v
z
y
x
v
r
r
+
+
=
k
v
j
v
i
v
oz
oy
ox
r
r
r
+
+
+
1
1
1
z
1
1
y
1
1
x
r
x
k
v
j
v
i
v
r
r
r
r
r
w
+
+
+
deci:
+
+
+
+
+
+
=
+
+
1
1
z
1
y
1
1
x
1
z
0
oy
x
0
z
y
x
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
dt
r
d
r
dt
d
dt
k
d
v
dt
j
d
v
dt
i
d
v
1
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
r
r
r
r
r
r
r
w
+
w
+
+
+
(11)
Calculm pe rnd fiecare derivat:
Petru termenul din stnga egalitii (11) deci primii trei termeni:
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
z
y
x
a
r
r
r
r
+
+
=
(12)
pentru primul termen din dreapta egalitii:
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
z
0
oy
x
0
0
r
r
r
r
+
+
=
(13)
pentru urmtorii trei termeni:
1
z
1
1
y
1
1
x
1
r
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
r
r
r
r
+
+
=
(14)
pentru urmtorii trei termeni, dac se ine cont de relaiile (9):
(
)
(
)
(
)
(
)
=
+
+
w
=
w
+
w
+
w
=
+
+
1
z
1
1
y
1
1
x
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
1
z
1
1
y
1
1
x
1
k
v
j
v
i
v
k
v
j
v
i
v
dt
k
d
v
dt
j
d
v
dt
i
d
v
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
v
r
r
w
=
(15)
n sfrit derivata ultimului termen din ecuaia (11) :
(
)
dt
r
d
r
dt
d
r
dt
d
1
1
1
r
r
r
r
r
r
w
+
w
=
w
(16)
dar
e
=
w
r
r
dt
d
(17)
e
r
fiind acceleraia unghiular , iar
1
r
1
r
v
dt
r
d
r
r
r
r
w
+
=
(18)
conform relaiei (10)
Introducem relaiile (17) i (18) n relaia (16) i obinem
(
)
(
)
1
r
1
1
1
r
1
1
r
v
r
r
r
v
r
r
dt
d
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
w
w
+
w
+
e
=
w
+
w
+
w
+
e
=
w
(19)
Revenim la relaia (11) n care introducem relaiile (12), (13), (14), (15) i (19) i rezult:
r
r
1
1
0
1
r
1
r
r
0
a
v
2
a
r
r
a
r
v
r
v
a
a
a
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
w
+
+
e
+
w
w
+
=
w
w
+
w
+
e
+
w
+
+
=
se noteaz:
r
1
1
0
T
v
2
r
r
a
a
r
r
r
r
r
r
r
r
r
w
+
w
w
+
e
+
=
(20)
iar
r
c
v
2
a
r
r
r
w
=
(21)
relaia (21) se numete acceleraiei coriolis dup numele Coriolis a celui care a calculat-o pentru prima dat, n final se scrie:
r
T
a
a
a
a
r
r
r
+
=
(22)
Cu relaia (22) se calculeaz acceleraia punctului material P n raport cu cele dou sisteme de referin fix i mobil.
PAGE
14
_1036847168.unknown
_1036853840.unknown
_1036916893.unknown
_1036920194.unknown
_1036925321.unknown
_1065416903.unknown
_1065419763.unknown
_1065419993.unknown
_1065416860.unknown
_1036920971.unknown
_1036921418.unknown
_1036921508.unknown
_1036923924.unknown
_1036921295.unknown
_1036920820.unknown
_1036918477.unknown
_1036919134.unknown
_1036919491.unknown
_1036919612.unknown
_1036919459.unknown
_1036918866.unknown
_1036917550.unknown
_1036917627.unknown
_1036917071.unknown
_1036857997.unknown
_1036916420.unknown
_1036916662.unknown
_1036916806.unknown
_1036916511.unknown
_1036915842.unknown
_1036915898.unknown
_1036915795.unknown
_1036854145.unknown
_1036856411.unknown
_1036856716.unknown
_1036857113.unknown
_1036856570.unknown
_1036856189.unknown
_1036856198.unknown
_1036856179.unknown
_1036853938.unknown
_1036853957.unknown
_1036853892.unknown
_1036851196.unknown
_1036852122.unknown
_1036852225.unknown
_1036853752.unknown
_1036852196.unknown
_1036852169.unknown
_1036851237.unknown
_1036852094.unknown
_1036852113.unknown
_1036851866.unknown
_1036851887.unknown
_1036851700.unknown
_1036851215.unknown
_1036848543.unknown
_1036849693.unknown
_1036851134.unknown
_1036851149.unknown
_1036851166.unknown
_1036849710.unknown
_1036850367.unknown
_1036849654.unknown
_1036848305.unknown
_1036848325.unknown
_1036847190.unknown
_1036841668.unknown
_1036846597.unknown
_1036846936.unknown
_1036847126.unknown
_1036846761.unknown
_1036846829.unknown
_1036846171.unknown
_1036846220.unknown
_1036845610.unknown
_1036840921.unknown
_1036841241.unknown
_1036841356.unknown
_1036841017.unknown
_1036840890.unknown
_1036840542.unknown
_1036840676.unknown
