Fisa de Lucru Functia de Gradul II
of 5
-
Upload
antonio-alaru -
Category
Documents
-
view
1.214 -
download
74
Transcript of Fisa de Lucru Functia de Gradul II
-
7/23/2019 Fisa de Lucru Functia de Gradul II
1/5
FI DE LUCRU FUNCIA DE GRADUL II
1. Se consider f:RR, f(x)=x23x+2. S se calculeze f(0)f(1)
f(2009)
2. S se determine funcia de gradul doi f:RR, al crei grafic trece prin
punctele A(0,0), B(1,-1), C(-1,1)
3. S se determine m real pentru care parabola asociat funciei f:
( ) ( ) mxmxxfRR +++= 1, 2 este tangent axei Ox
4. S se determine parametrul real nenul m, astfel nct graficul funciei
f:RR, f(x)=mx2x+1 s conin punctul A(2;3).
5. Se consider funcia f:RR, f(x)=x23x+1. S se determine numerele
reale m pentru care punctul M(m;1) aparine graficului funciei.
6. Se consider funcia f:RR, f(x)=x2mx+m, m nr. real. S se
determine numrul real m astfel nct minimul funciei s fie egal cu
1.
7. S se demonstreze c parabola asociat funciei f:RR, f(x)=x24x+4
este tangent axei Ox.
8. S se determine valorile reale ale lui m, astfel nct reprezentarea
grafic a funciei f:RR, f(x)=x2(m1)xm s fie tangent la axa
Ox.
9. S se determine coordonatele vrfului parabolei asociate funciei
f:RR, f(x)=4x212x+9.
10.S se arate c oricare ar fi mR, parabola asociat funciei f:RR,
f(x)=x2mx+m2+1 este situat deasupra axei Ox.
11.Fie funcia f:RR, f(x)=x26x+5. S se determine distana dintre
punctele de intersecie ale graficului funciei cu axa Ox.
-
7/23/2019 Fisa de Lucru Functia de Gradul II
2/5
12.S se determine parametrul real m pentru care funcia
( ) 1,: 2 += mxxxfRRf s fie strict cresctoare pe ( ]3, i strict
cresctoare pe [ )+,3 .
13.Fie familia de funcii de gradul doi ( ) mxxxfRRf mm ++= 1,: 2 . S
se determine parametrul real m astfel nct f s aib valoare mimim
negativ.
14.S se scrie sub form canonic funcia f: ( ) 325, 2 ++= xxxfRR i
din aceasta s se deduc valoarea extrem a funciei i apoi s se
precizeze Imf.
15.Fe f:( ) ., 2 nmxxxfRR ++=
S se detremine parametrii reali m, n,astfel nct f s fie strict descresctoare pe ( ]1, i strict
cresctoare pe [ )+ ,1 , iar Imf= [ )+ ,2
16.S se determine soluiile reale ale ecuaiei x25x+60.
17.Fie ecuaia de gradul al II-lea x22x+3=0. S se calculeze: a)1
2
2
1
x
x
x
x+
b) 2
21
1
21
x
xx
x
xx ++
+
b)
3
2
3
1 xx +
18.S se determine ecuaia de gradul al II-lea care admite: x1= 223 i
x2= 223+ .
19. Fie familia de funcii de gradul doi
( ) ( ) .0,112,: 2 ++= mmxmmxxfRRf mm
S se arate c vrfurile parabole mP asociate funciilor mf se afl
pe dreapta x+y=0
S se arate c parabolele mP trec printr-un punct fix.
S se determine parametrul real m astfel nct vrfurile parabolelor
mP s fie deasupra dreptei y=-1.
-
7/23/2019 Fisa de Lucru Functia de Gradul II
3/5
20.S se determine m real pentru care suma ptratelor rdcinilor ecuaiei
( ) 0212 =++ mxmx este minim. S se determine acest minim.
21.Se consider ecuaia ( ) 0212 =+++ mxmx . S se determine o relaie
independent de m ntre rdcinile ecuaiei.
22. . Rezolvai sistemele de ecuaii:
=+
=+
+
=+
=
+
=
=++
=+
=
42
1
.
732
31
.
7
64523.
75
132.
22
22
22
yx
yxyx
xyx
d
yx
yx
xyx
c
yx
yxyxyxb
yxyx
yxa
23. Fie familia de funcii: Rmmxxxfm += ,12)(2
a. Sa se arate ca exista doua parabole asociate acestor funcii care sunt
tangente axei Ox.
b. Sa se arate ca vrfurile asociate parabolelor familiei de funcii segsesc pe o parabola si sa se traseze graficul acesteia
24. Fie x1 i x2 rdcinile ecuaiei: 012 =xx . Calculai expresia
106
54
106
54
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
+
++
+
+=
xx
xx
xx
xxE
25. S se arate c vrfurile parabolei asociate funciei:
-
7/23/2019 Fisa de Lucru Functia de Gradul II
4/5
a) 0,1)1(2)( 2 ++= aaxaaxxfa se gsesc pe o dreapt;
b) 2)2(2)( 2 += axaxxfa se gsesc pe o parabol.
26. Fie familia de funcii de gradul al II-lea
0,1)12()(
2+++=
aaxaaxxfa . S se determine parametrul real a astfelnct vrful parabolei asocoate s se gseasc pe:
a) prima bisectoare;b) a doua bisectoare;
c) pe dreapta 2x+3y+5=0
27. S se rezolve n mulimea R:
a) 23
11
+
+
xx
xx
; b)2
2
2
2
+
+
xx
xx
28. S se determine valorile parametrului real m pentru care au loc relaiile:
a) ( ) Rxmxxm + 0112
b) ( ) 1122 ++++ mxmmx ++++ ,0319)1(62
34.S se determine valorile lui Ra astfel nct graficul funciei0,1)72()( 2 ++= aaxaaxxfa
S fie tangent axei Ox
35.S se rezolve inecuaia: 14
452
2
+
x
xx
-
7/23/2019 Fisa de Lucru Functia de Gradul II
5/5
36. Determinai parametrul real m astfel nct:
a) Rxxx
mxx
+
+5
1
332
2
b) ( )( )
mxx
mxmxxf
++
++++= 2
221
s aib sens i s fie strict pozitiv pentru
oice x real.
37. Rezolvai inecuaia4
26205
54
12
2
+
+
xx
xx.
38. Artai c pentru orice m real, graficul funciei f:( ) ( ) mxmxxfRR +++= 11, 2 , trece printr-un punct fix.
39. Determinai m { }1R astfel nct vrful graficului funciei f:RR,( ) ( ) ( ) 3221 2 +++= xmxmxf s fie situat sub axa Ox
40. Determinai funcia de gradul doi al crui grafic este tangent axei Ox i
intersecteaz dreapta de ecuaie y=x-1 n punctele de abscisx=1 i x=2.
41.Fie funciile f,g: RR , ( ) ( ) .2,2 22 xxxgxxxf =+= Artai c nu exist o
funcie h:RR, astfel nct fgghfh =+ .
42. Fie familia de funclii de gradul doi ( ) Rmmxxxfm += ,52
. Artai c
vrfurile parabolelor se afl pe o parabol.
