Fiabilitate

REZISTENTA SI FIABILITATE

LA

SOLICITARI VARIABILE

Capitolul 1

NOTIUNEA DE FIABILITATE

1.1. Scurt istoric

Nasterea fiabilitatii ca

disciplina tehnica a

fost marcata de doua

evenimente:unul

militar, altul stiintific.

http://www.desktopwallpapers.ro/main.php/v/Poze+Desktop/Militare/Poze+Tancuri_+Poze+Militari_+Imagini+tanc+armata.jpg.html?g2_imageViewsIndex=1http://www.desktopwallpapers.ro/main.php/v/Poze+Desktop/Militare/Poze+Tancuri_+Poze+Militari_+Imagini+tanc+armata.jpg.html?g2_imageViewsIndex=1

1949 Robert MacNamara (secretar de

stat pentru aparare SUA) a ordonat un

exercitiu de alarma generala.

Rezultat: aproape 80%din tehnica de lupta de

inalta performanta era, pentru moment,

inutilizabila.

Cauza: sofisticarea sistemelor complexe implica

nesiguranta in functionarea lor la parametrii

asteptati.

1949 Claude Shannon (cratorul Teoriei

informatiei) publica un articol in care

propune o noua conceptie de realizare a

circuitelor.

Propune: utilizarea mai multor componente

decat cele strict necesare indeplinirii functiei.

Rezultat: obtinerea unor sisteme mai putin

sensibile la defectarea unora dintre elementele

lor.

1.2. Definitia fiabilitatii

Din punct de vedere calitativ:

FIABILITATEA = aptitudinea unui dispozitiv, aflat

in conditii date de utilizare, de a-si indeplini

functiunile specifice o anumita perioada de timp.

Dispozitiv = element, sistem, ansamblu etc. care poate fi

considerat de sine statator si care poate fi utilizat si

incercat independent.

Functiunile specifice elementelor de rezistenta = preluarea

actiunilor in conditii de siguranta (fara cedare, deformare

sau fisurare excesiva etc)

Din punct de vedere cantitativ:

FIABILITATEA = probabilitatea ca, la un anumit

moment, un dispozitiv, aflat in conditii date de

utilizare, sa isi indeplineasca functiunile

specifice.

Studiul fiabilitatii se bazeaza pe Teoria probabilitatilor si

Statistica matematica.

1.3. Obiectivele fiabilitatii

Studiul defectiunilor (ce impiedica functionarea dospozitivului);

Analiza fizica a defectelor (cauze, procese de aparitie si metode de combatere);;

Aprecierea calitativa si cantitativa a comportarii dispozitivelor in timp(in functie de factorii de solicitare externi si interni);

Determinarea modelelor si metodelor de calcul pentru prognoza fiabilitatii;

Stabilirea metodelor constructive, tehnologice si de exploatare pentru asigurarea si cresterea fiabilitatii.

1.4. Raportul dintre calitate si fiabilitate

Caracteristici constructive si functionale

ale finisajelor

Caracteristici de exploatare ale instalaiilor i

echipamentelor

Posibilitate de modernizare / modificare

Satisfacerea cerinelor tehnice i de confort

Durabilitate Materiale

utilizate

Mentenabilitate

FIABILITATE

Tehnologie

de

execuie

Tehnologii de

punere n oper

CALITATE

Conservabilitate Controlul

execuiei

Satisfacerea cerinelor de siguran n exploatare

Nivel de proiectare i concepie structural Nivel de ductilitate Soluii care reduc efectele ncrcrilor

accidentale

Capitolul 2

BAZELE TEORETICE

PRIVIND CALCULUL

LA


2.1. Oboseala materialelor

1829 ing. Alberts face prima notificare asupra cedarii prin repetarea solicitarii;

1837 Hodgkinson, in urma studiului defectiunilor aparute ca urmare a solicitarilor repetate, acrediteaza ideea ca metalele cedeaza la sarcini mult mai mici decat in cazul solicitarilor statice, datorita degradarilor interne;

1839 - termenul de oboseala metalelor este introdus de Poncelet (profesor de inginerie mecanica la scoala militara din Metz);

1843 Rankine arata efectul nefavorabil al

concentratorilor de tensiune asupra oboselii metalelor;

1853 Morin (inginer francez) emite primele specificatii

tehnice privind cedarea la oboseala. El recomanda

inspectarea axelor vagoanelor la fiecarea 70.000 km

pentru depistarea fisurilor incipiente care reprezinta

manifestari certe ale cedarii iminente prin oboseala.

Problema oboselii metalelor nu este

solutionata definitiv nici pana astazi.

Ea incumba 2 principale aspecte:

1. Elucidarea mecanismului fizic privind

degradarea structurii interne a metalelor;

2. Date cantitative pentru calculul de

rezistenta.

2.2. Bazele teoretice privind calculul la

solicitari variabile

EXEMPLUOsia unui vagon de cale ferata

Solicitare variabila = variatia fortelor in timp

Clasificare:

Solicitari aleatoare nu au lege de variatie in timp

Solicitari periodice se reproduc dupa intervale regulate de timp

Stationare (a)

Nestationare (b)

(a) (b)

Ciclu de solicitare = totalitatea valorilor

succesive prin care trec tensiunile, deformatiile,

eforturile sau deplasarile in timpul unei perioade

T, incepand de la o valoare data si pana se

revine din nou la ea.

Valorile extreme max si min sunt atinse o

singura data pe durata unui ciclu

2.3. Analiza ciclurilor de solicitare

periodice stationare

Caracteristicile ciclului

max valoarea maxima a efotului unitar

min valoarea minima a efortului unitar

m efort unitar mediu

a amplitudinea efortului unitar

Caracteristicile ciclului stationar

raman constante pe durata solicitarii

Cunoscnd m , a , => max si min

Un ciclu poate sa fie definit fie prin {m , a}

sau prin {max , min }.

- Coeficientul de asimetrie (caracteristica

ciclului)

- Detenta ciclului

Clasificarea ciclurilor periodice stationare

Functie de marimea tensiunilor extreme

Ciclu oscilant (tensiunile extreme au acelasi semn)

Ciclu pulsant (una din tensiunile extreme este nula)

Ciclu alternant (tensiunile extreme au semne

contrare)

Functie de efortul unitar mediu (m)

Ciclu pozitiv (m > 0 )

Ciclu simetric (m = 0 )

Ciclu negativ (m < 0 )

Cel mai periculos este ciclul alternant simetric

2.4. Rezistenta la oboseala.

Curba lui Wohler

Experimental s-a constatat ca elementele care suporta un timp

indefinit o solicitare statica de o intensitate data , cedeaza dupa un

numar oarecare de cicluri care au aceeasi valoare maximala .

Fenomenul de micsorare a rezistentei sub efectul solicitarilor

variabile poarta numele de OBOSEALA MATERIALULUI.

P (static)

L

P (care se repeta de N ori)

L

Caracteristica mecanica a materialului la

solicitari variabile este REZISTENTA LA

OBOSEALA.

Aceasta se determina experimental pe baza

curbei de durabilitate (Curba lui Wohler)

Trasarea Curbei lui Wohler

Se considera un numar minim de 8 epruvete.

Prima se incarca cu max = 1 = 0,6r si se rupe dupa N1 cicluri;

A 2-a se incarca cu max = 2 = 1 (10 20) N/mm2 si se rupe

dupa N2 cicluri;

Etc.

La o anumita valoare a lui max, numita

rezistenta la oboseala, epruveta nu

se mai rupe.

Practic, rezistenta la oboseala este

ordonata asimptotei orizontala a curbei

de durabilitate.

Observatii

In practica experimen-

tarea se limiteaza la un

numar de cicluri NB numit

durata de viata a elemen-

tului.

Pentru otel

NB = 106 107 cicluri.

Curba lui Wohler astfel

obtinuta este valabila

numai pentru un anumit

tip de ciclu si solicitare.

Rezultatele experimen-

tale prezinta o dispersie

destul de mare. Ele pot fi

prelucrate statistic si se

pot trasa curbe care arata

probabilitatea la rupere.

Pe curba lui Wohler pot fi inscrise valorile:

max (curba superioara)

respectiv

a (curba inferioara)

Rezistenta la oboseala se poate determina atunci ca

B = m + a

Orice material are o infinitate de rezistente la

oboseala, functie de:

Tipul de ciclu (coeficientul de asimetrie)

Tipul solicitarii (incovoiere, tractiune, compresiune,

torsiune).

Cel mai frecvent utilizate sunt rezistentele la

oboseala prin cicluri simetrice si pulsante.

Simbolul rezistentei la oboseala poarta ca indice

coeficientul de asimetrie.

Rezistenta la oboseala este minima pentru

ciclul simetric alternant

Valori informative ale rezistentelor la oboseala a otelului

r Rezistenta la rupere statica (R = +1)

Rezistenta la oboseala prin ciclu simetric

-1 de incovoiere

-1t de intindere / compresiune

-1 de torsiune

Rezistenta la oboseala prin ciclu pulsant

0 de incovoiere

0t de intindere

0c de compresiune

0 de torsiune

-1 = (0,4 0,5) r -1t = (0,7 0,8) -1 -1 = (0,7 0,8) -1

0 = (1,5 1,6) -1 0t = 1,5 -1t 0 = (1,8 2,0) -1

Capitolul 3

BAZELE FIZICE

ALE

DEGRADARII METALELOR

PRIN


3.1. Etapele degradarii metalelor prin

solicitari variabile

Prezinta 2 faze distincte:

(1) Etapa initierii fisurilor

(2) Etapa propagarii fisurilor pana la rupere

Diferentierea acestor 2 etape este de mare importanta deoarece:

Mecanismele fizice care le caracterizeaza sunt fundamental diferite

Conditiile practice reale le influenteaza in mod diferit

Determinarea coeficientilor de sigurantadifera

3.2. Etapa initierii fisurilor

Fisurarea la oboseala este o consecinta a prezentei dislocatiei in microstructura cristalina a metalelor.

Dislocatia = defect al retelei cristaline (liniar sau bidimensional) care permite producerea fenomenului de alunecare prin care se realizeaza deformatia plastica.

Dislocatiile sunt

raspunzatoare de

fenomene precum

curgerea si ruperea

casanta (in cazul

solicitarilor statice),

respectiv ecruisarea si

oboseala (in cazul

solicitarilor variabile.

3.2.1. Ecruisarea metalelor

Apare in cazul solicitarilor

variabile datorita

inversarii succesive a

miscarii dislocatiilor.

Bucla de histerezis

caracterizeaza

comportarea elastica

incompleta a materialului.

Prin ecruisare:

Limita de proportionalitate se ridica (pana la valoarea

efotului din domeniul plastic la care a fost solicitat

materialul)

alungirea la rupere se micsoreaza (cu valoarea

deformatiei remanente)

Micsorarea domeniului deformatiilor plastice

Grabeste trecerea materialului in stare casanta

Sub solicitari variabile

buclele de histerezis devin tot

mai stranse (datorita

anihilarilor care se produc

intre dislocatiile de sensuri

inverse).

Efectul Baushinger

(apare sub incarcare

descarcare reincarcare in

sens invers) si consta in

aparitia cugerii la o tensiune

inferioara celei din primul

ciclu.

3.2.2. Nucleatia fisurilor

Reprezinta procesul de initiere a fisurilor ca si

consecinta a alunecarilor alternative ale

dislocatiilor.

Deformatia plastica apare cu predilectie in grauntii marginali care, fiind liberi pe o parte (aer), sunt mai putin impiedicati sa alunece; lunecarile pot apare astfel la valori mai mici ale solicitarii;

Pe suprafetele nou expuse apare fenomenul de oxidare;

Alunecarea sub incarcari mai mari duce la consolidarea materialului;

Cei doi factori mentionati anterior conduc la:

Formarea unei zone care se opune lunecarii in sens invers

Aparitia benzii de lunecare.

Observatii:

(1) Un singur ciclu este suficient pentru a crea o intruziune in material (in fapt o microfisura);

(2) Repetarea mecanismului in ciclurile urmatoare extinderea microfisurii;

(3) Microfisurile apar relativ repede (in raport cu durata de viata la oboseala);

(4) Microfisurile apar in benzile de alunecare;

(5) Microfisurile pot apare si datorita extruziunilor.

CONCLUZII

Pe durata nucleatiei fisurilor, oboseala

este un fenomen de suprafata deoarece:

Exista o constrangere mai redusa la lunecare;

Distributia neomogena a tensiunilor

(concentrari de tensiuni datorate

discontinuitatii geometrice, prezentei unor

neomogenitati, incluziuni etc.)

Efectele corozive ale mediului exterior.

3.3. Propagarea fisurilor

Acest proces prezinta 2 stadii:

Stadiul I microfisura, care nu depaseste marimea graunteluicristalin, se dezvolta in planele de alunecare existente

Stadiul II fisura se propaga dupa o directie perpendiculara pedirectia solicitarii

Stadiul II incepe atunci cand fisura are o lungime suficienta pentru a

provoca o concentrare de tensiuni la varf

Viteza de dezvoltare a fisurii / ciclu (incrementul de lungime / ciclu)

scade atunci cand varful fisurii se apropie de limita primului graunte cristalin

creste dupa penetrarea grauntelui

scade din nou cand ajunge la limita acestuia

dupa acesta, procesul se stabilizeaza

Structura cristalina a materialului reprezinta o piedica in

calea dezvoltarii fisurilor

Acest tablou se modifica dupa ce frontul fisurii a penetrat

un numar substantial de graunti cristalini

Frontul fisurii poate fi

aproximat printr-o semi-elipsa

Viteza de propagare a frontului

Depinde de rezistenta

materialului la fisurare

NU depinde de factorii de

supafata

Fisurarea nu se produce in fiecare graunte in mod arbitrar si independent de grauntii adiacenti

Frontul fisurii se dezvolta continuu si coerent si impiedica propagarea prea rapida a varfului fisurii

Propagarea fisurii devine astfel un proces practic continuu de-a lungul intregului front

Concluzii

Propagarea fisurilor, spre deosebire de nucleatia

lor, NU mai este un fenomen de suprafata;

Rezistenta la fisurare a materialului este o

proprietate de volum.

3.4. Mecanismul de fisurare sub solicitari

variabile

Etapa initierii fisurilor se considera incheiata atunci cand propagarea microfisurii nu mai este influentata de conditiile de suparafata ale materialului

sau

Etapa de propagare a fisurilor in masa materialului incepe atunci cand rezistenta la fisurare a materialului in sine controleaza viteza de dezvoltare a fisurii

Initierea fisurilor Propagarea fisurilor Rupere

DURATA DE VIATA LA OBOSEALA

Durata acestor doua etape in raport cu durata de viata la oboseala

depinde de microstructura materialului

Procent din durata de viata la oboseala = nr. de cicluri / durabilitatea la

oboseala (nr. de cicluri pana la cedare)

Comentarii

1. Lungimea initiala a microfisurii a0 depinde de factoriide suprafata

Daca nucletia incepe de la o suprafata prelucrata fin a0 < 1m = 10-6 m

Daca porneste dintr-o incluziune are ordinul de marime al acesteia (< 1 mm)

Singurele fisuri cu lungime detectabila sunt cele care pornescde la macrodefecte (de ex. suduri);

2. Peste 80% din durata de viata la oboseala, fisurile au lungimi sub 1mm, fiind practic invizibile (exceptie cazulinitierii din defect de suprafata);

3. Curbele trasate cu linie intrerupta sugereaza ca nu toate fisurile se dezvolta pana la cedare; exista cazuricand bariere existente in interiorul materialului au blocat propagarea acestora.

3.5. Factori care determina mecanismul de

degradare prin oboseala

Structura cristalografica

Nucleatia din incluziuni

Fisuri mici, bariere si obstacole in calea dezvoltarii fisurilor

Numarul punctelor de nuclatie

Calitatea suprafetelor

Dezvoltarea macrofisurilor si striatii

Efectele mediului inconjurator

Natura solicitarii

3.5.1. Structura cristalografica

Are influenta asupra comportarii mecanice a materialului in faza de nucleatie a fisurii prin:

Tipul retelei cristaline, anizotropia elastica

Marimea si forma grauntelui cristalin

Posibilitatea de lunecare si rezistenta transversala a retelei

Textura (variatia orientarii cristalului de la un graunte la altul)

Reprezentare simplificata a distributiei neuniforme a tensiunilor din

grauntii cristalini datorata anizotropiei elastice

3.5.2. Nucletia din incluziuni

Incluziune = impuritate de dimensiuni microscopice (datorata in

principal tehnologiei de producere a metalelor si aliajelor)

Efectele incluziunilor:

Afecteaza distributia tensiunilor la nivel microscopic (au

efectul unor concentratori de tensiune locali)

Induc nucleatia fisurilor chiar si atunci cand nu sunt

situate la suprafata (dar in apropierea acesteia vezi

figura)

Prezenta unui numar mare de incluziuni (cazul otelurilor

inalt aliate) duce la reducerea rezistentei la obosela

3.5.3. Fisuri mici, bariere si obstacole in calea

propagarii fisurilor

Rezistenta la oboseala = valoarea minima a amplitudiniisolicitarii ciclice a pentru care nucleatia fisurilor nu esteurmata de dezvoltarea lor pana la cedare

Rezistententa la oboseala este un prag in ceea cepriveste propagarea fisurilor dar nu si pentru aparitiaacestora.

Mici fisuri de obosela pot sa apara la

valori ale tensiunii situate sub

rezistenta la oboseala.

Acestea insa nu se propaga datorita

barierelor interne reprezentate de

granitele grauntilor cristalini care

impiedica lunecarea ciclica la varful

fisurii

3.5.4. Numarul punctelor de nuclatie

Cedarea prin oboseala apare ca o rupere localizata. Nucleatia se

produce in punctul cel mai slab al elementului. Acest lucru este

valabil pentru valori mici ale amplitudinii ciclului (apropiate de

rezistenta la oboseala).

Pentru amplitudini mari, apar mai multe puncte de nucleatie. Dintre

acestea, unul evolueaza pana la rupere, altele fiind in diferite stadii

de dezvoltare. Cu cat creste amplitudinea, sporeste numarul

punctelor de nucleatie.

Fisurile se propaga mult mai usor, barierele structurale fiind

depasite cu usurinta.

3.5.5. Calitatea suprafetelor

Calitatea suprafetelor are efecte asupra etapei de initiere a fisurilor prin:

Rugozitate

Defecte : zgarieturi, adancituri, urme de lovituri

Ornamente aplicate

Tratamente de supafata: anodizare, nitrare etc.

Finisaje aplicate: tencuieli, decarburizare etc.

3.5.6. Dezvoltarea macrofisurilor si striatii

Dezvoltarea fisurilor de oboseala

Nu depinde de conditiile de suprafata

Este conditionata de proprietatile de masa ale materialului

Directia de dezvoltare este perpendiculara pe directia tensiunii principale maxime

Lunecarile produse nu sunt complet reversibile datorita autoconsolidarii apar striatii

Dezvoltarea fisurii are loc in fiecare ciclu de incarcare

Distanta intre striatii masoara viteza de crestere a lungimii fisurii

Prezenta striatiilor in sectiunea de rupere implica o rupere prin oboseala (absenta acestora insa nu o exclude)

Modelul formarii striatiilor

3.5.7. Efectele mediului inconjurator

Poate afecta ambele

etape ale procesului de

fisurare la oboseala

Mediul exterior coroziv:

Accelereaza ruperea prin

oboseala (reduce numarul

de cicluri pana la rupere)

Reduce rezistenta la

oboseala

Efectele corozive sunt

fenomene dependente

de timp.

Ele sunt potentate de:

- Frecventa ciclului de

solicitare (nr. cicluri in

unitatea de timp)

- Profilul ciclului fig.

(forma incarcarii ciclice)

3.4.8. Natura solicitarii

Intindere ciclica

max apare pe directii inclinate

la 45

0 pe aceste directii tinde

sa deschida fisura si

accelereaza trecerea de la

microfisurare la propagare

Torsiune ciclica

max apare in plane paralele sau

perpendiculare la axa

longitudinala

= 0 pe aceste directii

nucleatia este problematica la

amplitudini reduse

Ruperea prin oboseala la torsiune ciclica cu amplitudine

mare

3.6. Aspecte caracteristice ale ruperii prin

oboseala

Aspecte microscopice Transgranulatie

Striatii

Aspecte macroscopice Lipsa deformatiilor plastice semnificative

Benzi de crestere a fisurii

Directia de propagare a fisurilor perpendiculara pe tensiunea principala maxima

Pasi radiali

Prezenta nucleilor

Aspecte microscopice ale ruperii prin oboseala

Aspecte macroscopice ale ruperii prin oboseala

Concluziile Capitolului 3

1. Oboseala metalelor este ascociata cu dislocatia lunecarea ciclica nucleatia propagarea fisurii rupere.

2. Durata de viata la oboseala a unui material cuprinde 2 etape:

Initierea fisurilor (nucleatia fisurilor la suprafata si formarea microfisurilor)

Propagarea fisurilor in masa elementului pana la cedare

3. Etapa initierii fisurilor ocupa, in cele mai multe cazuri, cea mai mare parte din durata de viata a elementului

4. Etapa initierii fisurilor este un fenomen de suprafata, foarte sensibil la conditiile acesteia (rugozitate, coroziune, prelucrare, defecte).

5. In etapa de propagare a fisurilor, oboseala este un fenomen de masa, depinzand de rezistenta materialului la fisurare.

6. Microfisurarea poate sa apara si la valori inferioare rezistentei la oboseala. In acest caz, microfisurile sunt arestate de bariere ale microstructurii materialului si nu evoluaza in macrofisuri de oboseala.

7. Mediul coroziv afecteaza negativ ambele etape ale

duratei de viata la oboseala; frecventa ciclului si

profilul sau devin in acest caz variabile importante in

stabilirea rezistentei la oboseala.

8. Evaluarea proprietatilor materialului la oboseala

trebuie facuta distinct in cele 2 etape ale duratei de

viata, corespunzator mecanismelor care guverneaza.

4.1. Introducere

Oboseala este un fenomen care se produce la valori relativ joase

ale tensiunii (fara depasirea limitei de curgere) ipoteza

comportarii elastice a materialului.

Elementele de rezistenta prezinta frecvent schimbari bruste ale

sectiunii treansversale:

gauri

crestaturi

trecere de la o sectiune la alta etc.

numite concentratori de tensiune (deoarece produc o

distributie neomogena a tensiunilor in sectiune care nu poate fi

descrisa de ecuatiile elementare ale Teoriei elasticitatii)

Coeficientul teoretic de concentrare a

tensiunilor

Unde:

0 = tensiune nominala in sectiunea neta (calculata cu ecuatiile Rezistentei materialelor, ca si cum concentrarea nu s-ar produce;

max = valoarea locala a tensiunii maxime la baza concentratorului (peak stress).

Kt - depinde numai de geometria concentratorului

- nu depinde de material

n

tK

max

4.2. Definitia lui Kt

Valorile de calcul ale

lui Kt pot fi obtinute

practic

Prin calcul

Metode analitice

Metoda elementului

finit

Experimental

Tensometrie

Fotoelastometrie

0max

220

6

6

tK

tDW

M

ht

M

4.3. Calculul analitic al concentrarilor

de tensiune

Placa infinita cu gaura eliptica

solicitata uniform

Analiza starii de tensiune in

toata placa cu metodele

Teoriei elasticitatii

max apare in punctul din varful

elipsei x = a, y = 0

a

b

aK

a

b

a

t2121

212100max

Influenta formei gaurii asupra coeficientului

teoretic de concentrare a tensiunilor Kt

Gaurile alungite perpendiculare pe directia de solicitare au un efect nefavorabil

In cazul unei fisuri transversale (a 0, , Kt1), ecuatia isi pierde relevanta.

Pentru gaura circulara

(a = b, = a = b) Kt=3.

Tensiuni tangentiale de-a lungul conturului

gaurii

Tensiunea tangentiala in

cazul gaurii circulare este

si are valoarea

2cos210

600

3

0

0

pentru

Bpunctulin

Apunctulin

Gradientul tensiunilor normale

Reprezinta viteza de

reducere a concentrarii

tensiunii

x = a Kt

x y 0

(foarte departe de gaura,

dispare efectul

concentratorului)

222

22222

22222

0

0 21

bac

cxcxba

xbaabcxcxxbaayy

Pentru o gaura circulara

= coeficientul

gradientului tensiunii

normale la varful fisurii

(x = a)

este direct proportional

cu max

este invers proportional

cu

valorile sunt 2 < < 3.

42

0

0

2

3

2

11

x

a

x

ayy

ab

baK

Kdx

d

t

tax

y

/

/21

12

2

maxmax

tK

12

Observatii

Kt nu are mare influenta asupra coeficientului gradientului tensiunii normale .

Gradientul tensiunilor la varful concentratorului da informatii cu privire la

volumul materialului supus la tensiuni ridicate.

Ex.:

Estimarea distantei pentru care o tensiune y se reduce cu 10%,pentru o

gaura circulara cu diametrul de 5 mm (Kt = 3, = 2,5 mm). Se adopta ipoteza

unui gradient liniar:

Stiind ca diametrul mediu al grauntelui este de circa 50m numai grauntii

situati pe suprafata de la varful concentratorului vor fi afectati de tensiuni mari.

mmm

dx

d

ax

y

107107,0

5,23

12

9,0 maxmaxmax

4.4. Efectul geometriei concentratorului

asupra lui Kt Pentru placa infinita Kt este

determinat numai de dimensiunea gaurii (D)

Elemente din figura au acelasi raport D/W respectiv L/W

Deplasarile finite de n ori mai mari, dar deplasari relative egale

max va fi acelasi

Kt va fi acelasi

Gradientul tensiunilor va fi diferit (pentru ca acesta nu este adimensional)

Pentru elementul mai mare, gradientul este mai redus tensiunile ridicate afecteaza zone mai mari de material.

Pentru elementul cu gaura centrala se poate aproxima3

12

W

DK

t

Kt pentru un filet, t/T = 2/3

Trei cazuri de concentratori cu aceeasi raza dar rigiditati de

transmitere diferite

Crestaturi marginale

Filet (reducerea lui Kt cu

25%)

Protuberante (reducerea lui

Kt cu 38%)

Traiectoriile tensiunilor principale in jurul concentratorului

Efectul razei de racordare in cazul schimbarii de sectiune

Determinarea coeficientului Kt in cazul forfecarii pure prin

suprapunerea a 2 solicitari uniaxiale

Intindere Compresiune Forfecare

pura pura pura

max = 3 la 45 - max = -3 la -45 Kt = 4

Fisurare la oboseala sub torsiune ciclica. Fisurile pleca de

la concentratori (gauri) sub un unghi de 45

Solicitarea biaxialaA = 0 (1+a/b) - 0

4.5. Suprapunerea efectelor

concentratorilor

Daca r2/r1

CONCLUZIILE CAPITOLULUI 4

1. Variabila determinanta pentru valoarea coeficientului teoretic de concentrare al tensiunilor Kt este = b

2/a. Concentrarile inguste (a>>b) valori mari ale lui Kt.

2. Coeficientul Kt depinde, in cazul elementelor finite de lungimea L a acestora. Influenta lungimii este neglijabila daca L/W 2.

3. Gradientul tensiunii este maxim la baza fisurii si descreste relativ rapid (direct proportional cu max si invers proportional cu ).

4. Prezenta mai multor concentratori poate fi tratata prin suprapunere de efecte.

Capitolul 5

TENSIUNI REZIDUALE

5.1. Definitii

Tensiunile reziduale = o distributie de tensiuni prezenta intr-un element de rezistenta (sau structura) care se manifesta in absenta incarcarilor.

Apar in cazul solicitarilor peste limita de elasicitate(reziduul unei deformari plastice neomegene).

Sunt autoechilibrate.

Au o importanta deosebita in oboseala materialelor: Tensiunile reziduale de intindere au un efect negativ,

amplificand efectele degradarii prin oboseala;

Tensiunile reziduale de compresiune au efect pozitiv, imbunatatind semnificativ comportarea la oboseala.

Distributia tensiunilor reziduale

0

0

2

2

2

2

t

t

x

t

t

x

dxy

dx

La incarcare tensiunile produse se suprapun

peste cele reziduale:

Daca incarcarea aplicata este una ciclica,

tensiunile reziduale influenteaza diferit

parametrii ciclului:

resext

resextmm

extaa

,

,

5.2. Sursele tensiunilor reziduale

Deformatii plastice neomogene

Procesul de fabricatie

Deformarea plastica a golurilor

Tratamente termice

Componentele inbinarilor

Deformatii plastice neomogene

Exemplul 1: Sistem format din doua bare identice cu lungimi diferite fixate impreuna la ambele capete

Exemplul 2: Placa intinsa cu gaura la mijloc

Tensiuni compresive la baza gaurii

Procesul de fabricatie

Exemplu: Prelucrarea la rece prin deformare plastica

Componentele imbinarilor

Exemplu: Inexactitati de executie

Daca t1 t2 apare incovoiere la strangere si tensiuni

initiale in imbinarea neincarcata

Capitolul 6

COEFICIENTUL

DE

INTENSITATE

AL

TENSIUNILOR

6.1. Introducere Coeficientul teoretic de

concentare a tensiunilor Kt descrie severitatea concentrarii tensiunilor in jurul unui concentrator

caracterizeaza etapa de initiere a fisurilor

Unde = b2/a este raza la baza concentratorului

a

b

aK

t2121

Odata formata fisura, inaltimea b0, raza

la baza concentratorului 0 si, ca

urmare, Kt, nemaifiind capabil sa

descrie si sa cuantifice etapa propagarii

fisurilor.

Este nevoie de o noua marime care sa

controleze si sa descrie acest proces.

Indiferent de forma sau tipul fisurii,, la varful ei apare o distributie de tensiuni similara (in forma de fluture)

Descrierea tensiunilor in jurul varfului unei

macrofisuri (in etapa de propagare) poate

fi descrisa complet prin intermediul

coeficientului de intensitate al tensiunilor K

(Stress Intensity Factor).

Admitand conceptele mecanicii ruperii

liniar elstice (Irwin, 1957), aceasta stare

de tensiuni poate fi descrisa ca o functie

liniara de K.

Coeficientul de intensitate a fisurilor K

descrie intensitatea tensiunilor la varful fisurii

unde:

0 tensiunea nominala

a lungimea fisurii

- coeficient adimensional de corectie depinzand de geometria elementului

aK 0

6.2. Tipuri de propagare a fisurilor de

oboseala

In faza de exploatare, fisurile de oboseala se

propaga pe o directie perpendiculara la

tensiunea principala maxima (de intidere) care

incearca sa deschida fisura MODUL I.

Tensiunile normale de intindere favorizeaza

conversia deformatiei plastice ciclice in

extinderea lungimii fisurii.

Modurile II si III par a se preta propagarii fisurilor

sub forfecare ciclica. Experimental s-a dovedit

insa ca fisurile nucleate la forfecare evolueaza

rapid spre propagare in modul I.

6.3. Tipuri de fisuri de oboseala

Fisuri patrunse

se dezvolta pe intrega grosime a elementului

pentru intindere ciclica (fara incovoiere), frontul fisurii este perpendicular la suprafata materialului

poate fi tratata ca o problema plana;

Fisuri partial patrunse (elemente groase, fisuri mici)

frontul fisurii nu se dezvolta pe intrega gr osime a elementului

front curbiliniu

problema spatiala

6.4. Definitia coeficientului de intensitate a tensiunilor

(Stress Intensity Factor)

Sa consideram o placa infinita cu o fisura eliptica in modul I de

propagare (b0, 0). In acest caz exista o solutie exacta.

Componentele tensiunilor nu pot fi scrise ca functii simple de

coordonatele (x, y). In vecinatatea varfului fisurii, asemenea functii pot

fi obtinute prin trecere la limita, cu conditia ca r

1. Ecuatiile prezinta singularitate; atunci cand

r0, tensiunile tind catre , indiferent de

valoarea lui . Aceasta sugereaza aparitia

zonei plastice la varful fisurii.

2. Termenul finit nesingular 0 din ecuatia (a)

poate fi, de regula, omis (0

Omitand termenul nesingular din ecuatia

(a), tensiunile se pot scrie concentrat:

(1)

unde

(2)

jiji

fr

K,,

2

aK 0

Ecuatiile de mai sus sunt valabile pentru o placa infinita in modul I de propagare.

Ele pot fi aplicate elementelor cu geometrie finita cu conditia ca acestea sa fie simetrice in raport cu axa X (propagarea fisurilor sa se faca in modul I).

Efectul geometriei este surprins prin intermediul factorului de corectie :

Pentru placa infinita, = 1.

aK 0

Functiile determina distributia tensiunilor in jurul varfului fisurii (izocromaticele in forma de fluture)

K da severitatea tensiunilor (cu ca factor adimensional)

indica cat de repede descreste tensiunea pe masura ce ne indepartam de varful fisurii

ji

f,

r1

Concluzii

Kt coeficient teoretic de concentrare a

tensiunilor

K coeficient de intensitate a tensiunilor

Descrie faza de nucleatie a fisurii fiind legat de

prezenta concentratorului

Descrie procesul de propagare a fisurilor de

oboseala

Este adimensional Unitatea de masura: mPammN )/( 2

Tine cont numai de forma

Nu tine cont de incarcare

Tine cont de ambele.

Factorul este similar lui Kt, introducand

corectia functie de geometria elementului.

6.5. Determinarea coeficientilor de intensitate

Sir infinit de fisuri coliniare intr-o placa infinita

(Westergaard)

Daca latimea W, 1 placa finita cu o singura fisura.

Element cu fisura centrala supus la intindere

Nu exista solutie exacta

Solutia este validata MEF

Daca L/W 2 efectul lungimii

este neglijabil

K creste odata cu cresterea

lungimii fisurii

cos

1sec,sec

W

a

W

a

aK

cos0

Fedderson propune

si rezulta

Comparatia solutiilor

Fisura marginala

Placa semiinfinita (are solutie

exacta)

(numai lungimea fisurii este

variabila)

.1215,1

1215,10

const

aK

Fasia lunga cu 2 fisuri laterale

(solutie aproximativa)

Daca W, = 1,122 (analog cazului precedent)

W

a

W

a

W

a

W

a

21

728,0060,0122,1122,1

32

Fisura marginala la baza unui

concentrator

(caz practic important)

Cat timp fisura este mica, ea ramane

in zona concentrarii de tensiune

solutia se poate aproxima din a placii

semiinfinite (a < )

aKK

aK

t

v

0

max,

12,1

12,1

Fisura aparuta la marginea unei gauri Lungimea fisurii:

Punctul de intersectie al curbelor:

Fisurile avand

au valori K comparabile cu fisura centrala de lungime

2a = D + 2l

lDa 22

3,02

W

a

Dl 10,0

Lungimea efectiva a fisurii trebuie sa includa si golul

Efectul geometriei gaurii cu fisuri laterale in cazul

incarcarii biaxiale (=1/2)

Observatii

Cazul uniaxial

= 0

Cazul biaxial

= 1

K mai mare deoarece concentrarea de

tensiuni este mai puternica (max =

30)

K se reduce deoarece concentrarea de

tensiuni este mai mica (max = 20)

introducerea unui factor de reducere de

circa 2/3 (foarte important pentru

fisurile mici)

Pentru fisuri mari, efectul de reducere nu mai este semnificativ

(actioneaza principiul lui Saint Venant); 1 in ambele cazuri de

solicitare.

Diferenta intre valorile factorului geometric este mica intre cazul

unei singure fisuri sau 2 fisuri simetrice.

Efectul incarcarii marginilor fisurii

P = incarcare concentrata / unitate de grosime

Aplicabila gaurilor de nituri / suruburi (gauri incarcate)

Incarcarea transmisa de nit /

surub gaurii poate fi

considerata ca o sarcina

concentrata intr-un singur

punct, daca lungimea fisurii

este suficient de mare

comparativ cu diametrul gaurii

Pentru celelate 2 cazuri exista

solutii exacte

ba

ba

a

PK

b = 0 si rezulta

sau

de unde, comparand cu solutia generala

rezulta

pentru ca placa este infinita.

a

PK

aa

PK

2

2

aK 0

.2

const

6.6. Determinarea coeficientilor de intensitate pentru solicitari complexe

Este valida suprapunerea de efecte

Daca sunt aplicate 2 incarcari care determina

atunci

22,

11,

K

K

ji

ji

212,1,

KKjiji

a

PK

W

a

aK

KKK

5

04

54

1

cos

2

6.7. Deschiderea fisurilor

Pentru o placa de lungime

infinita, deplasarile marginilor

fisurilor u(x,y) si v(x,y) au

solutii exacte.

Deschiderea fisurii (Crack

Opening Displacement) in

starea de tensiune plana este:

aE

vCODyxx

0

0,0042

Exemplu

Fie o fisura 2a = 25 mm, intr-o placa de otel E = 2,1105

N/mm2 = MPa, incarcata cu o tensiune nominala 0= 200

MPa.

Deschiderea fisurii va fi:

(vizibila cu ochiul liber)

mmCOD 05,00476,02

25

101,2

2004

5

6.8. Zona plastica de la varful fisurii

Tensiunile la varful fisurii sunt:

Cand r0, i,j, fapt dezastruos pentru materialele casante.

Totusi, chiar si materialele structurale de inalta rezistenta au o ductilitate redusa.

Ca urmare a ductilitatii o mica zona plasica este creata la varful fisurii si tensiunea maxima de la varful fisurii max,v este redusa pana la nivelul limitei de curgere reala c sau conventionala 0,2.

*22

,0,,

jijijif

r

af

r

K

Ecuatia (*) care descrie valorile tensiunilor i,j si

in baza careia se defineste coeficientul de

intensitate K isi pierde valabilitatea in zona

plastica (deoarece aceasta a fost formulata in

ipoteza comportarii elastice a materialului).

Prezenta zonei plastice distruge semnificatia

coeficientului de intensitate K?

Fie

re raxa cercului in care ecuatia (*) este aproximativ

corecta

rp raza zonei plasice formata in interiorul cercului

de raza re

Aparitia zonei plastice redistribuirea tensiunilor din

zona re.

Deoarece ry re.

Estimarea extinderii zonei plastice

Distributia tensiunilor y in lungul axei X:

Pentru = 0

(distributie hiperbolica)

12

3sin

2sin1

2cos

2

0

r

ay

r

K

r

ay

22

0

Prima estimare pentru rp in starea de tensiune plana

(z=0)

subestimatK

r

r

K

p

c

cy

2

2,0

2,0

2,0

2

1

21

A doua estimare pentru rp (in starea de tensiune plana)

Este propusa in literatura de specialitate ca fiind dublul celei precedente:

2

2,0

1

Kr

p

A doua estimare pentru rp (in starea de tensiune plana)

Este propusa in literatura de specialitate ca

fiind dublul celei precedente:

2

2,0

1

Kr

p

Estimarea lui rp in starea de deformatie plana (z=0)

Datorita constrangerii laterale a deformatiei, tensiunea efectiva de curgere este mai mare.

Se utilizeaza o teorie de rezistenta.

Aplicand criteriul von Mises rezulta:

Zona plastica este de 3 ori mai redusa.

Se aplica in cazul placilor groase.

2

2,03

1

Kr

p

Exemplu

Date:

Estimare:

Observatie: Starea de deformatie plana poate fi considerata daca grosimea

elementului t>>rp (placi groase).

Pentru elementele subtiri contractia laterala nu functioneaza se va

considera starea de tensiune plana.

mma

MPa

MPa

10

400

100

2,0

0

planadeformatiedestaremmK

r

planatensiunedestaremmK

r

mmMPaaK

p

p

208,0400

5,560

3

1

3

1

625,0400

5,56011

5,56010100

22

2,0

22

2,0

0

6.9. Principiul similitudinii (asemanarii)

O incarcare ciclica aplicata unui element fisurat tensiune ciclica la

varful fisurii al carei coeficient de intensitate variaza intre Kmax si Kmin.

Putem spune ca

unde

Coeficientul de asimetrie:

aK

aaKKK

minmaxminmax

a 2

minmax

min

max

min

max

K

KR

Astfel, intensitatea ciclica poate fi descrisa prin

(Kmax, Kmin) (K, R)

Se poate afirma ca viteza de crestere a fisurii (=

alungirea intr-un ciclu) este functie de K si R

Aceasta functie caracterizeaza proprietatile materialului

de a permite dezvoltarea fisurilor de oboseala

rezistenta materialului la fisurare prin oboseala (sub K si

R specificate).

RKfdN

da,

Principiul similitudinii (asemanarii)

Cicluri similare (K si R) aplicate fisurilor de oboseala

din structuri diferite, dar alcatuite din acelasi material, vor

avea consecinte similare (ex. accesi viteza de extindere

a fisurilor da/dN).

Observatii:

Principiul este utilizat in predictia fisurilor de oboseala

Limitari legate de

Starea de tensiune (tensiune plana / deformatie plana)

Efectul grosimii

Modul de propagare a fisurii (intindere / forfecare)

Concluziile Capitolului 6

1. Coeficientul de intensitate al tensiunilor

unde

0 tensiunea nominala

a lungimea fisurii

- factor de corectie geometrica

2. Este un concept elastic.

3. La varful fisurii apare o zona plastica de raza rp. Atata timp cat rpeste redus K reda cu o aproximatie suficienta intensitatea tensiunilor.

aK 0

4. Coeficientul de intensitate K poate fi utilizat pentru

Stabilirea rezistentei la fisurare sub oboseala a materialului

Evaluarea propagarii fisurilor in alte elemente sau structuri

5. Valorile coeficientului de intensitate K (sau ale factorului de

corectie geometrica ) se pot stabili:

Din literatura de specialitate

Pachete software dedicate

Estimare cu MEF

Suprapunere de efecte pentru cazuri complexe.

RKfdN

da,

7. Starea de tensiuni la varful fisurii poate fi:

Stare de tensiune plana (z = 0) elemente cu grosime

redusa

Stare de deformatie plana (z = 0) elemnte goase / masive

8. Se aplica principiul similitudinii (asemanarii) cu observatia ca

trebuie studiate exact conditiile in care rezultatele de laborator

obtinute pe epruvete pot fi extrapolate structurilor reale.

PARTEA II

REZISTENTA LA OBOSEALA

SUB


DE

AMPLITUDINE CONSTANTA

Capitolul 7

PROPRIETATILE

MATERIALELOR LA

OBOSEALA

7.1. Rezistenta la oboseala a

elementelor fara concentratori

Caracteristicile ciclului

de amplitudine

constanta

Clasificarea ciclurilor periodice stationare

Functie de marimea tensiunilor extreme

Ciclu oscilant (tensiunile extreme au acelasi semn)

Ciclu pulsant (una din tensiunile extreme este nula)

Ciclu alternant (tensiunile extreme au semne

contrare)

Functie de efortul unitar mediu (m)

Ciclu pozitiv (m > 0 )

Ciclu simetric (m = 0 )

Ciclu negativ (m < 0 )

Cel mai periculos este ciclul alternant simetric

7.1.1. Curba lui Wohler

)(.

).,(loglogmax

BasquinluiecuatiaconstN

sau

materialdeconstCkCNk

k

a

Domeniul durabilitatilor mici

(oboseala oligociclica)

Durata de viata < 104 cicluri

Apar deformatii macroplastice in fiecare ciclu

Domeniul durabilitatilor mari

Durata de viata > 105 cicluri

Comportare dominant elastica

Cazurile obisnuite in practica

Orice material are o infinitate de rezistente la

oboseala, functie de:

Tipul de ciclu (coeficientul de asimetrie)

Tipul solicitarii (incovoiere, tractiune, compresiune,

torsiune).

Cel mai frecvent utilizate sunt rezistentele la

oboseala prin cicluri simetrice si pulsante.

Simbolul rezistentei la oboseala poarta ca indice

coeficientul de asimetrie.

Notarea rezistentelor la oboseala a otelului

r Rezistenta la rupere statica (R = +1)

Rezistenta la oboseala prin ciclu simetric (R = -1) -1

Rezistenta la oboseala prin ciclu pulsant (R = 0) 0

Rezistenta la oboseala prin ciclu oarecare pozitiv (0 < R < 1) B

Oboseala materialelor in domeniul durabilitatilor mari

Exemplu de calcul 1

In figura sunt reprezentate

rezultatele experimentale

obtinute la incovoiere ciclica

(R = -1) pentru 25 de oteluri

curente.

In ordonata sunt trecute

valorile N/r, unde

N - rezistenta la oboseala

pentru N cicluri

r- rezistenta de rupere

statica

Rezistenta la oboseala pentru N = 103 cicluri este aproximativ 0,8r.

Rezistenta la oboseala se manifesta la N = 106 cicluri si se noteaza

cu -1 = 0,5r.

Determinarea constantelor de material:

1

2

1

6

1

3

8,0log

8,0log

3

1

10loglog

10log8,0log

r

r

r

C

k

Ck

Ck

Avand cunoscute cele 2 constante, se poate calcula

rezistenta la oboseala pentru um N dat:

sau durabilitatea N la un N dat:

63 1010,10 NN kCN

63

1

1010,10

NN kN

k

C

Relatia intre rezistenta la oboseala B si rezistenta

la rupere r

Intre cele doua

rezistente exista o

relatie de

proportionalitate

demonstrata

experimental

B = r

Pentru oteluri

=(0,4 0,5)

Exemplu de calcul 2

Se cunoaste rezistenta la rupere statica a unui otel r = 385 MPa.

Sa se stabileasca rezistenta la oboseala la incovoiere simetrica (-1) si limita de oboseala pentru N = 7104 cicluri.

Sa se detrmine durabilitatea pentru

N = 0,5r.

7.1.2. Diagramele rezistentelor la

oboseala

Definitie: constructii grafice care reprezinta

variatia rezistentei la oboseala, pentru

diferite cicluri, functie de coeficientul de

asimetrie R.

Ciclul de solicitare poate fi reprezentat printr-un punct M de coordonate {m ; a }

Suma coordonatelor punctului M:

m + a = max (efortul unitar maxim al ciclului)

Panta dreptei OM:

Se prelungeste dreapta OM punctul limita L

Ciclul limita L {mL ; aL }

este ciclul pentru care

efortul unitar maxim este

egal cu rezistenta la

oboseala a materialului,

corespunzatoare

coeficientului de asimetrie R

R

Rtg

m

a

1

1

minmax

minmax

max L = m + a = R

Diagrama rezistentelor la oboseala (sau

curba ciclurilor limita) = locul geometric

al punctelor L.

Cunoscand pozitia punctelor M si L

coeficientul de siguranta al ciclului

reprezentat de punctul M.

a) Diagrama Haigh (diagrama rezistentelor la oboseala in coordonate m, a)

Se recunosc:

A - ciclul simetric

(m = 0, a = -1, R = -1)

B ciclul pulsant

(m = a = 0/2, R = 0, = 45)

C solicitarea statica

(m = r, a = 0, R = +1)

Daca punctul M se gaseste

in interiorul suprafetei

OABLC ciclul nu este periculos

b) Diagrama Smith (da variatia eforturilor unitare max si min in functie de m)

C, C solicitare statica de intindere / compresiune

(m = rt; m = rc)

A1, A2 ciclul simetric limita (m = 0; -1t , -1c)

B1, B2 ciclul pulsant limita pozitiv (m = -0t /2, B2B1 = max L= 0t)

B1, B2 ciclul pulsant limita negativ (m = --0t /2, B2B1 = 0c)

Daca ciclul reprezentat prin segmentul D1D2 {max; min} este in interiorul diagramei A1B1CA2B2C ciclul este nepericulos

Utilizarea diagramelor rezistentelor in

formele lor anterioare prezinta dificultati

practice datorita urmatoarelor aspecte:

Construirea lor este laborioasa

Comportarea materialului solicitat peste limita

de curgere implica aparitia deformatiilor

plastice

Diagrama schematizate (pentru calculul practic la oboseala)

Ipoteze

1. Diagramele se utilizeaza de obicei numai in partea dreapta a axei (m > 0); exceptie fac materialele care se comporta diferit la intindere / compresiune

2. Pentru materialele ductile, se limiteaza diagramele la valoare limitei de curgere statica (max = c).

Ciclurile care depasesc limita de curgere produc deformatii plastice accentuate si nu intereseaza.

a) Schematizarea diagramei Haigh

Se fixeaza pe axa orizontala punctul C (OC = c)

Se duce dreapta CD la 45; orice punct de pe aceasta dreapta are

max = m + a = c;

punctele de deasupra ei depasesc limita de curgere

Se elimina din diagrama Haigh portiunea BCE situata deasupra liniei de curgere; aceste cicluri nu produc rupere la oboseala dar produc deformatii plastice inadmisibile

Diagrama permisa: ABC

Diagramele se schematizeaza prin linii drepte (diagramele cu linii curbe sunt incomode pentru calculul analitic)

Schematizarea Gerber (parabola AC)

Schematizarea Goodman ( linia AC

pentru materiale fragile)

Schematizarea Sonderberg (linia AD

pentru materiale ductile)

2

11

r

m

a

r

m

a

1

1

c

m

a

1

1

Schematizarile Goodman si Sonderberg neglijeaza o buna parte din

capacitatea de rezistenta a materialului subestimarea coeficientului

de siguranta

Schematizarea Serensen

- Se duce linia de curgere

max = m + a = c

(din punctul D la 45)

- Se continua linia AB pana la

intersectia cu linia de curgere

punctul E

- Diagrama permisa: ABED

- Daca B si E sunt apropiate se

poate considera chiar si ABD

Exemplu de calcul 3

Fie un element din otel pentru care r = 1000 MPa.

Sa se determine rezistenta la oboseala pentru un ciclu

pulsant (R = 0) si tensiunea maxima admisa pentru ciclu.

Efectul tensiunii medii

Pe masura ce tensiunea

medie creste durata de

viata mai mica si

rezistenta la oboseala

mai scazuta

Schultz senzitivitatea

la tensiunea medie a

ciclului: m

m1tanM

Diagrama 1 Corectia Schultz (luarea in

considerare a efectului tensiunii medii)

7.2. Rezistenta la oboseala pentru elemente

cu concentratori

Structurile ingineresti nu sunt perfecte

intotdeauna sunt prezenti concentratori de

tensiuni.

Necesitatea efectuarii de teste pe epruvete cu

concentratori pentru:

Stabilirea de metode pentru predictia rezistentei la

oboseala a elementelor structurale;

Efectele diferitilor factori care pot afecta rezistenta la

oboseala.

Simboluri

0 tensiunea nominala (determinata cu relatiile Rezistentei materialelor)

r rezistenta la rupere sub sarcina statica

B rezistenta la oboseala (pe elemente fara concentratori)

Bk rezistenta la oboseala (pe elemente cu concentratori)

Kt coeficient teoretic de concentrare a tensiunilor

Kf coeficient efectiv de concentrare a tensiunilor

= b2/a raza la varful concentratorului

7.2.1 Cicluri simetrice (m = 0)

7.2.1.1. Principiul similitudinii. Sensibilitatea la concentrare

Oboseala amenintare la integritatea structurilor.

Prezenta concentratorilor agraveaza considerabil problema oboselii materialelor.

Primele incercari epruvete de dimensiuni reduse rezultate nerelevante deoarece oboseala se manifesta cu predilectie in structurile masive.

Inca din 1930 este cunoscut faptul ca 2 structuri avand acelasi coeficient Kt dar dimensiuni diferite au rezistente la oboseala diferite structura mai mare are rezistenta la oboseala mai scazuta (efectul dimensional asupra lui B)

Definitia rezistentei la oboseala B

Cea mai mica amplitudine a capabila sa

produca nucleatia unei microfisuri care se

propaga pana la rupere;

sau

Cea mai mare amplitudine a incapabila

sa produca fenomenul de mai sus.

Principiul similitudinii aplicat pentru epruveta cu si

fara concentrator

Fie un ciclu de amplitudine a care creeaza o fisura in epuveta fara concentrator:

a = B

Conform principiului similitudinii acelasi ciclu trebuie sa creeze o fisura si in epruveta cu concentrator determina o tensiune max,v la varful concentratorului:

max,v = KtBk = B

Bk = B/Kt(rezistenta la oboseala a epruvetei cu concentrator

este de Kt ori mai mica decat a celei fara concentrator)

S-a constatat practic

ca, in realitate,

reducerea nu este

chiar atat de severa.

Kf coeficientul

efectiv de concentrare

a tensiunilor (obtinut

experimental)Bk

B

f

f

B

Bk

tf

K

K

KK

Faptul ca Kf < Kt nu limiteaza aplicarea principiului similitudinii, deoarece inegalitatea este in sens favorabil (materialul este in realitate mai putin sensibil la efectul concentratorului).

Se defineste coeficientul de sensibilitate al materialului la concentratori:

Materiale cu sensibilitate mare : Kf Kt, q = 1

Materiale cu sensibilitate redusa : Kf 1, q =0.

1

1

t

f

K

Kq

Diagrama 2 Coeficientul de sensibilitate q

7.2.1.2. Influenta dimensiunilor elementului

S-a aratat in capitolele precedente ca efectul dimensional asupra rezistentei la oboseala depinde de volumul de material supus la tensiune ciclica ridicata.

Pentru elementele cu concentratori, aceasta depinde de gradientul tensiunii la varful fisurii, marime care scade odata cu cresterea dimensiunilor elementului.

Efectul dimensional este dificil de surprins cantitativ relatii aproximative.

(a) Relatia lui Petersen

a* - constanta de material

Pe masura ce r crestea* scade sensibilitatea B la concentratori devine mai severa

*1

1

1

1

aK

Kq

t

f

(b) Relatia lui Neuber

Kt obtinuti prin analiza elastica supraestimeaza cu

mult sensibilitatea la concentratori.

Neuber propune un nou coeficient efectiv de concentrare:

Vicrestaturialdeschideredeunghiul

materialdeconstA

oruluiconcentratvirfullarazaa

b

unde

A

KK t

N

.

1

11

2

Diagrama 3 Constantele de material a* si

Pentru = 0 si Kf = KN,

AK

Kq

t

f

1

1

1

1

A

Observatii

Diferentele intre cele

doua relatii sunt mici

si se apropie de 1 pe

masura ce r creste.

Pentru aplicatiile

ingineresti este important

raportul intre coeficientul

de concentrate efectiv si

cel teoretic:

99,0...90,0

Petersenf

Neuberf

K

K

A

AK

K

Kt

t

f

1

11

Kf < Kt semnificativ mai mic pentru mic.

Pentru valori mai mari ale lui Kf < Kt 0,95 (mai

ales in cazul materialelor cu r mare)

Considerand la limita Kf = Kt nu se introduce o

rezerva de rezistenta mai mare de 5%.

Comparatia rezultatelor

Efectul dimensional este unul real;

pe masura ce creste Kf Kt .

Relatiile considerate subestimeaza rezistenta la

oboseala a elementelor cu concentratori cu pana la 20%.

Factorul dimensional

Este utilizat pentru cazuri in care dimensiunile si forma elementelor

este diferita de cea a epruvetelor standard utilizate la detrminarea

rezistentei la oboseala pentru cicluri simetrice.

Factorul dimensional se defineste ca raportul

unde

1

01

1

d

d

01

1

0

ddiametrudeepruveteiaobosealalarezistenta

ddiametrudeelemntuluiaobosealalarezistenta

d

d

Teoria lui Kuguel defineste factorul dimensional ca

raportul dintre volumul de material in care tensiunile

ating pana la 95% din valoarea maxima si volumul

echivalent al epuvetei circulare. Teoria are la baza

considerente statistice si se bazeaza pe faptul ca

probabilitatea de rupere este cu atat mai ridicata cu cat

volumul de material supus unor tensiuni maxime este

mai mare.

O alta teorie, bazata pe rezultate experimentale

recomanda

mmdmmd

mmd

2508,189,1

8,1097,0

Diagrama 4 Factorul dimensional

7.2.2 Cicluri alternante (m > 0)

In analiza din paragraful precedent nu a fost considerata

plastifierea locala de la varful fisurii. Acesta nu este semnificativa

datorita efectului de ecruisare ce apare sub solicitarea ciclica

simetrica.

Lucrurile stau insa diferit in cazul ciclurilor pozitive (m > 0).

Considerand comportarea elastica, tensiunile extreme de la baza

concentratorului sunt amplificate cu coeficientul teoretic Kt:

mtvm

atva

K

K

,

,

Estimarea rezitentei la oboseala a elementului cu

concentratori (Bk) se poate face pe baza celei a

elementului fara concentratori (B) principiul similitudinii

Comentarii

Aceasta aproximare este valabila numai pentru valori reduse ale tensiunii medii m.

Pentru valori mai mari ale lui m ipoteza comportarii elastice nu mai este valida.

Experimental s-a aratat ca pentru valori moderate ale coeficientului de concentrare Kt rezistenta de rupere statica r a elementelor cu concentrator este de acelasi ordin de marime cu cea a elementelor fara concentrator

diagrama rezistentelor la oboseala trebuie sa convearga catre punctul C(r, 0,).

Pe masura ce m creste r diagrama rezistentelor

la oboseala pentru elemente cu concentratori se apropie

de cea a elementului fara concentratori

la valori mari ale lui m reducerea rezistentei la

oboseala datorata concentratorului este mai mica.

Diagrama rezistentelor la oboseala pentru

elemente cu concentratori supuse unor cicluri

pozitive (m > 0)

Sunt asemanatoare parabolei lui Gerber;

Aplicarea coeficientului de concentratre Kt numai la amplitudinea a este in concordanta cu rezultatele experimentale;

Deviatia de la principiul similitudinii este favorabila rezulta rezistente la oboseala mai mari.

7.3. Factori care influenteaza rezistenta la

oboseala

Coeficientul efectiv de concentrare al tensiunilor Kf

Factorul dimensional

Tensiunea medie a ciclului m Calitatea suprafetei

Tratamentul aplicat suprafetei

Mediul de lucru

Temperatura

7.3.1. Coeficientul efectiv de concentrare al

tensiunilor

Vezi 7.2.1.1.

7.3.2. Factorul dimensional

Vezi 7.2.1.2.

7.3.3. Tensiunea medie a ciclului

Vezi paragraful 7.2.2.

7.3.4. Coeficientul de calitate al suprafetei

Gradul de finisare al

suprafetelor se ia in

considerare prin

coeficientul de calitate al

suprafetei 1.

Valorile lui se extrag din

diagrama alaturata.

Diagrama 5 Coeficientul de calitate al suprafetei si

influenta mediului de lucru

7.3.5. Coeficientul care ia in considerare

tratamentul aplicat suprafetei

Neimportant pentru elementele de constructii.

Se va considera 2 = 1.


influenta mediului de lucru

Tine cont de efctul coroziunii datorate conditiilor de lucru

ale elementului.

Coeficientul 3 se extrage din diagrama 5 (curbele cu

linie intrerupta).

Pentru elementele care lucreaza in aer, se va considera

3 = 1.


influenta temperaturii

Pentru elementele de constructii nu se va lua in

considerare influenta temperaturii asupra rezistentei la

oboseala.

Se va lua Kd = 1.

7.4. Discutii privind estimarea rezistentei la

oboseala

Rezistenta la oboseala este o proprietate a materialului deosebit de importanta in cazul elementelor supuse la un numar mare de cicluri de incarcare descarcare.

In general, ruperea prin oboseala nu este acceptata

amplitudinea tuturor ciclurilor trebuie sa se situeze sub valoarea rezistentei la oboseala

a < Bk

Aceasta conduce la doua aspecte privind calculul la oboseala:(1) Aplicarea unor coeficienti de siguranta

(2) Acuratetea cu care rezistenta la oboseala a fost estimata in faza de proiectare

Rezistenta la oboseala a materialului

se calculeaza cu relatia:

unde:

Bk rezistenta la oboseala a elementului cu concentratori

B rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori

- factorul dimensional

Kf coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor

1 coeficient de calitate al suprafetei

2 coeficient care ia in considerare tratamentul termic

3 coeficient care ia in considerare influenta conditiilor de lucru

Kd coeficient care ia in considerare influenta temperaturii

d

f

B

BkK

K

321

Exemplu de calcul 3: Tija de conexiune

Otel r = 1000MPa

Capetele de conectare nu sunt luate in discutie (se estimeaza rezistenta la oboseala numai pentru tija)

Solicitarea: ciclu simetric (m = 0).

Diagrama 6 Valorile coeficientului teoretic de

concentrare a tensiunilor

Pentru elementul cu gaura centrala se poate aproxima3

12

W

DK

t

Capitolul 8

COEFICIENTI DE SIGURANTA

la solicitari produse de

sarcini variabile ciclice

8.1. Introducere

Elementele necesare calculului coeficientului de siguranta

(c) al unui ciclu sunt:

Caracteristicile ciclului: max, min, a, m, R

calculate pe baza formulelor si relatiilor din Rezistenta

materialelor;

Proprietatile mecanice ale materialului: r, c, -1(pentru elemente fara concentratori) trasarea

diagramei rezistentelor la oboseala;

Cunoasterea factorilor care influenteaza rezistenta la

oboseala: Kf, , rezistenta la oboseala a

elementelor reale (cu concentratori):

f

kK

1

,1

Calculul la solicitari variabile:

Determinarea coeficientului de siguranta c

Compararea lui cu o valoare impusa.

Prin calculul coeficientului de siguranta se

raspunde la 2 intrebari:

Care este ciclul limita, similar celui real, cu care

trebuie facuta comparatia pentru stabilirea

coeficientului de siguranta;

Care este relatia de calcul pentru coeficientul de

siguranta.

8.2. Ciclul alternant simetric

Caracteristicile ciclului max = -min; a = max; m = 0; R = -1.

Rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori: -1.

Coeficientii de corectie pentru elementul cu concentratori: Kf, ,

rezistenta la oboseala a elemntului cu concentratori -1,k.

Coeficientul de siguranta:

a

f

a

fk

Kc

Kc

1

1

max

,1

8.3. Ciclul nesimetric

Caracteristicile ciclului max, min 0; m > 0; 0 R < -1.

Rezistentele statice ale elementului: r, c

Rezistenta la oboseala a elementului: -1, -1,k.

AC linia ciclurilor limita (c = 1)

AC diagrama rezistentelor la

oboseala (c > 1)

M AC ciclu curent

Coeficientul de siguranta:

ma

mLaL

ma

L

c

c

max

max

max

r

ma

m

rar

ra

r

aL

m

mL

a

aL

c

rezultasi

c

c

MSCAOC

cORLOSM

1

1

1

1

Pentru materiale ductile (schematizarea Sonderberg

r c)

Daca elementul prezinta concentratori (-1 -1,k), atunci pentru

materiale casante

iar pentru materiale ductile

c

mafK

c

1

1

r

mafK

c

1

1

c

ma

c

1

1

2. Metoda Serensen

Ciclurile de dedesubtul liniei OB (0 < R < 1) cicluri

oscilante pentru care se utilizeaza schematizarea

Goodman / Sonderberg;

Ciclurile de deasupra liniei OB (-1 < R < 0)

cicluri alternante sau pulsante.

Pentru un astfel de ciclu M {a, m}:

ABC linia ciclurilor limita (c = 1)

Se duce AB AM, MAB (linia ciclurilor de

coeficient constant c).

ma

m

a

c

sigurantadeulcoeficientrezultasi

c

c

obtinemsusmaiderelatiaininlocuind

DB

AD

BK

MKABDBMK

0

01

1

0

0

1

0

0

2

2

2

2

2

GoodmanmetodadecatexactamaiestesolutiaObs

Kc

oriconcentratcuelementePentru

c

sigurantadeuluicoeficientafinalaformarezultasi

uimaterialululcoeficientnoteazaSe

maf

mama

:.

1

1

2

11

11

1

0

01

8.4. Reducerea ciclului nesimetric la un

ciclu alternant simetric si o solicitare

statica echivalenta

Amplitudinea ciclului simetric echivalent

r

ma

r

maae

r

maae

rm

aae

cAO

OAc

rezultasigurantadeulCoeficient

ACOMMA

1

1

11

11

1

Solicitarea statica echivalenta

amae

amse

r

r

m

r

ase

r

a

mse

rezulta

alegandsi

dConsideran

ACOMCM

3

1

3

333,0

5,0...3,0,

1

1

11

Modelul de calcul prezentat se bazeaza pe principiul similitudinii solicitarea statica reprezentata de punctul C are fata de rezistenta de rupere r (punctul C) acelasi coeficient de siguranta c pe care il are ciclul reprezentat de punctul A fata de rezistenta la oboseala -1(punctul A).

Acest mod de a trata problema nu este intotdeauna acceptabil deoarece rezistenta de rupere statica este mai putin influentata de tensiunea medie (in realitate C C).

Se adopta coeficienti de siguranta diferiti pentru cele doua solicitari

Coeficientul de siguranta fata de rezistenta de rupere statica

cs = r/OC

Coeficientul de siguranta fata de rezistenta la oboseala

cv=-1/OA.

Se traseaza diagrama de rezistenta la oboseala functie de

acesti coeficienti

Din calcule rezulta

maae

amse

vs

v

s

r

maae

s

vr

amse

si

ccotelPentru

c

c

c

c

2

1

2

2,3:

1

1

8.5. Calculul coeficientului de siguranta

la solicitari compuse

Calculul coeficientului de siguranta la solicitari ciclice compuse extindere a calcului la solicitari statice.

Solicitari compuse statice teorii de rezistenta

locul geometric al starilor limita (care produc curgerea) are forma unor arce de elipsa

Teoria I Teoria tensiunilor

normale maxime

Teoria II Teoria deformatiilor

specifice liniare maxime

Teoria III Teoria tensiunilor

tangentiale maxime

Teoria IV Teoria energiei

potentiale de variatie a formei

22

22

21

22

1

3

4

42

1

2

ech

ech

ech

ech

Pentru solicitari variabile

compuse incovoiere + torsiune

(cicluri simetrice in faza)

rezultatele experimentale

(Gough si Pollard) au relevat

ca diagrama limita este un

sfert de parabola de ecuatie

(*)1

2

1

2

1

aLaL

22

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1

,

11

(*)

"

'

2

''

cc

ccc

ductilematerialepentruundede

c

c

c

c

rezultaecuatiaDin

OM

OBc

OM

OAc

solicitariceloraipartialisigurantadeiiCoeficient

c

cOM

OL

OB

OB

OA

OA

a

a

aL

a

a

aL

a

a

a

aL

a

aL

.2

.

121

:

1

1

22

precedentaecuatiarezultaPentru

unde

c

c

c

c

c

c

casantematerialePentru

8.6. Coeficientul de siguranta al ciclului

asimetric privit ca si o solicitare

compusa

Ciclul asimetric {a, m} solicitare compusa

formata din:

O solicitare statica echivalenta de intensitate se

Un ciclu simetric echivalent de amplitudine ae

Starile limita ale solicitarilor simple sunt:

pentru solicitarea statica: c

Pentru solicitarea ciclica simetrica: -1.

Diagrama rezistentelor la oboseala sfert de elipsa de

ecuatie:

1

2

1

2

aL

c

mL

1

1

Re

..

..

:

"

"

'

'

''

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

vs

a

a

aL

m

c

m

mL

a

v

m

c

s

a

aL

m

mL

c

c

c

c

si

zulta

simetriccicluluialsigdecoefc

staticeisolicitarialsigdecoefc

definescSe

c

OM

OL

OM

OL

OM

OL

OA

OA

OC

OCc

22

1

22

1

22

1

22

1

2

1

2

1

22

1

1

c

maf

c

mamac

c

am

c

am

c

vs

vs

Kc

oriconcentratcuelementePentru

c

sau

cc

ccc

PARTEA III

REZISTENTA LA OBOSEALA

SUB SOLICITARI DE

AMPLITUDINE VARIABILA

Capitolul 9

SPECTRE DE SOLICITARE

9.1. Introducere

In cele mai multe cazuri practice, tensiunile variabile nu pot fi exprimate printr-o functie sinusoidala de timp (in conditiile unui nivel mediu al tensiunilor constant).

Spectrul de solicitare = diagrama incarcarii in functie de timp.

Observatii1) Este necesara cunoasterea intregii succesiuni a incarcarii?

2) Structurile similare vor fi supuse in exploatare aceluiasi istoric al incarcarii? Cu alte cuvinte, care este gradul de generalitate / unicitate al spectrului?

3) Ciclurile de amplitudine redusa au o contributie semnificativa asupra degradarii prin oboseala sau pot fi neglijate?

4) Este importanta viteza de aplicare a incarcarii?

5) Perioada de incarcare nula sau perioadele lungi sub actiune statica (sarcini de serviciu, fara actiuni dinamice) au vreo influenta asupra acumularii degradarilor prin oboseala?

Punctele 4 si 5 au in mod evident legatura cu fenomenele dependente de timp: coroziune, curgere lenta etc.

Se contureaza in acest

context doua probleme:

1. Spectrul de incarcare al

unei structuri poate fi

determinat sau estimat?

2. Cum poate fi el descris

cantitativ si masurat.

Spectrul de solicitare este una dintre datele

de intrare necesare pentru analiza

performantei la oboseala ale unei structuri.

9.2. Tipuri de incarcari cu amplitudine

variabila

Exemplul 1: Podul de cale ferata

Solicitat la incovoiere variabila pe durata trecerii unui convoi

Spectrul de incarcare poate fi stabilit pe baze probabiliste (tinand cont ca se cunoaste tipul de trenuri si se poate estima numarul lor)

Confirmarea spectrului se face experimental, prin masuratori pe structuri similare sau apropiate.

Dispersia incarcarii este mai mare decat cea estimata.

Depasirile incarcarii estimate sunt relativ frecvente

pentru valori reduse ale incarcarii dar rare pentru valorile

mari corelatie buna intre predictie si masuratori.

Exemplul 2: Lampadarul stradal

Solicitat la incovoiere + torsiune

ciclica.

Tensiunile maxime apar in zona de

la baza.

In acea zona apare si o concentrare

de tensiuni datorita gaurilor din

carcasa necesare montarii instalatiei

electrice in aceasta zona au fost

inregistrate fisuri de oboseala.

Spectrul de incarcare este determinat de conditiile meteo (vant):

Nu exista o functie de timp care sa descrie aceasta actiune

Poate fi formulat numai intermeni statici in conditiile unui nivel de incredere relativ redus

Amplasarea geografica poate influenta semnificativ performanta la oboseala (umiditate, aer sarat et.)

Clasificarea incarcarilor cu amplitudine

variabila1. Incarcari variabile deterministe

- Poate fi definit un plan de revenire si poate fi precizata intensitatea lor.

- Rezulta din functia si modul de exploatare al structurii, care este cunoscut.

Ex.: poduri, avioane, vapoare, automobile, poduri rulante etc. (predominant deterministe)

2. Incarcari variabile aleatorii (stocastice)- Nu poate fi precizata nici intensitate nici momentul aparitiei lor sau programul de revenire.

- Au o natura esential statistica.

Ex.: lampadarul, efectul turbulentelor asupra avioanelor, efectul valurilor asupra vapoarelor, efectul carosabilului asupra automobilelor etc.

Incarcarile variabile deterministe si aleatoare apar, in numeroase cazuri simultan.

In acesta situatie se pune problema cum se combina acestea pentru determinarea rezistentei la oboseala.

Exemplul 3: Eforturi in aripa unui avion pe durata unui zbor

O alta problema legata de incarcarile cu

amplitudine variabila este aceea ca intensitatea

lor nu este neaparat aceeasi (vezi lampadarul)

proprietatile statistice nu sunt constante in

timp.

Din acest punct de vedere, solicitarile cu

amplitudine variabile se clasifica in

Solicitari stationare (proprietatile statistice

sunt constante in timp)

Solicitari nestationare.

9.3. Istoricul solicitarilor cu amplitudine

variabila (load history)

Un istoric de solicitare = secventa de maxime si

minime (daca fenomenele dependente de timp

nu sunt luate in considerare)

Numararea depasirilor de nivel

(Level Crossing Count)

Nivelul 0 tensiunea medie

Din motive de simetrie se vor considera numai maximele

Spectrul de solicitare = numarul de maxime care apar

peste un nivel de incarcare considerat j

se noteaza cu n exc,j.

(a) Numarul de maxime din intervalul i

(histograma)

npeak,i = nexc,j=i-1 - nexc,j=1

(b) Numarul de maxime care depasesc nivelul j

(spectrul de solicitare)

(c) Probabilitatea depasirii nivelului j

Obtinut prin normalizarea

spectrului de solicitare

unde

n0 este numarul total de

maxime peste nivelul 0

(j = 0).

jlevelpeakn

njexc

Pr0

,

Observatii

Daca istoricul solicitarii este suficient de lung si

are un caracter stationar

curba de probabilitate a depasirii nivelului j (c)

are un caracter stationar

graficul (c) reprezinta o estimare a functiei

de probabilitate de aparitie a maximelor

histograma (a) reprezinta functia

densitate de probabilitate

graficul (b) este spectrul de solicitare

Istoric de solicitare nesimetric

spectre de solicitare separate pentru maxime si minime

(n0 = 28)

9.4. Determinarea spectrului de

solicitarePresupune doi pasi:

Formularea calitativa Considerarea tuturor scenariilor posibile privind

exploatarea structurii si cedarea ei prin oboseala;

O parte din incarcari pot fi stabilite prin examinarea atenta a functiunii structurii;

Dificil de anticipat toate incarcarile variabile care vor solicita structura pe toata durata ei de viata.

Formularea cantitativa Este in general o problema:

Nu poate fi abordata fara existenta unei baze de date si rezultate obtinute experimental.

Exemplu: Determinarea spectrului de solicitare

pentru o grinda de pod rulant

Capitolul 10

OBOSEALA MATERIALELOR

SUB SOLICITARI DE

AMPLITUDINE VARIABILA

10.1. Introducere

Structurile nu trebuie sa cedeze prin oboseala

toate ciclurile spectrului de solicitare trebuie

sa aibe amplitudini cu valori sub cea a

rezistentei la oboseala.

Problema se reduce astfel la stabilirea conditiilor

in care materialul cedeaza prin oboseala sub

cicluri de amplitudine variabila

teorii de cumulare a degradarilor.

10.2. Criteriul Miner Palmgrem

(Criteriul degradarii cumulative liniare)

Este unul dintre cele mai utilizate criterii de cumulare a

degradarilor la oboseala.

Se bazeaza pe urmatoarele ipoteze:

1. Solicitarea de amplitudine variabila se aplica in

blocuri de amplitudine constanta;

2. Fiecare grupa de sinusoide produce o degradare

egala cu raportul dintre numarul de cicluri din grupa

si durabilitatea la oboseala corespunzatoare

amplitudii ciclului;

)

(

i

i

i

ii

eaamplitudinsubobosealaprinruperea

aparecaredupacicluridenumarul

iiamplitudintoarecorespunza

obosealalateadurabilitaN

eamplitudindecicluridenumaruln

)sinsec(

deg

iusoidedeventeitoarecorespunza

radarefunctiaN

nD

i

i

i

3. Degradarea produsa de orice grupa de sinusoide (Di) nu depinde

de pozitia grupei in cadrul programului de solicitare;

4. Degradarea totala este suma degradarilor produse de fiecare

grupa de sinusoide.

Pentru un program:

In cazul repetarii de np ori a programului, degradarea toatala este

q

i

q

ii

i

ipN

nDD

1 1

iipi

q

ii

iq

ii

ipq

ii

i

ppp

niveldecicluridenumarulnnn

unde

N

n

N

nn

N

nnDnD

111

Regula lui Miner

Cedarea apare atunci cand functia degradare este unitara

Numarul total de cicluri care conduce la rupere:

Procentajul din durata de viata (la care rezista structura sub cicluri de intensitate i)

.1D

q

iir

nN1

rii

r

i

i

Nn

N

n

Cu aceasta Regula lui Miner devine

si durata de viata la oboseala a structurii sub

solicitari de amplitudine variabila

q

ii

ri

N

ND

1

1

1

1

1

1

q

ii

i

q

ii

i

rN

N

N

Ecuatia curbei lui Wohler in coordonate dublu

logaritnice (ecuatia lui Basquin cu b panta

dreptei lui Basquin)):

Se ia un punct de referinta cunoscut (p, Np)

.constNb

1

1

.

.

q

i

b

p

i

p

i

r

b

i

p

p

i

ii

pp

NN

si

N

N

constN

constN

Exemplul 1

Exemplul 2

Critica Regulii lui Miner

1. Efectul ciclurilor cu amplitudine mai mica decat

rezistenta la oboseala este ignorat.

Daca a < b, N = si n/N = 0

n/N =1 nu poate fi atins si, in consecinta, cedarea

prin oboseala nu se produce.

Acest fapt este insa infirmat de rezultatele

experimentale.

2. Succesiunea ciclurilor influenteaza durata de viata la oboseala.

3. Efectul plastifierii zonei de la baza concentratorului este neglijat.

Plastifierea apare numai in ciclul de amplitudine mare (max,v = 0,2);

Tensiunile reziduale de compresiune care sunt prezente in cazul b la inceperea blocului de amplitudine mai mica sunt favorabile o durata de viata mai mare

10.3. Alte criterii de degradare

Shanly propune o functie de degradare neliniara care insa nu depaseste cele 3 neajunsuri ale Regulii lui Miner

Functia de degradare depinde de nivelul tensiunii ciclice surprinde efectul succesiunii ciclurilor (inversarea duce la o suma < 1)

Concluzii

Estimarea duratei de viata la oboseala pe baza Regulii lui Miner Este o estimare destul de grosolana;

Se recomanda extrapolarea curbelor de durabilitate;

Utilizarea unor curbe de durabilitate cu acuratete mare si luarea in considerare a influentelor mediului si conditiilor de lucru;

Adoptarea unor factori de siguranta corespunzatori, care sa regleze dispersia mare a rezultatelor;

In cazurile sensibile se recomanda teste de laborator si experimente pe structuri.

Fiabilitate

Documents

Transcript of Fiabilitate