Fișa nr 1

7/25/2019 Fișa nr 1

http://slidepdf.com/reader/full/fia-nr-1 1/5

TRIUNGHIUL

FI A NR 1ȘUNGHIURI OPUSE LA VÂRF

1. În figura de mai jos [AO] ≡ [OD] i [BO]ș ≡ [OC]. Se cere să se arate că ∢ ABO=∢ DCO .

2. În figura de mai jos [MO] ≡ [OQ] iș ∢OMN =∢OQP . Se cere să se arate că [MN] ≡ [QP]

3. Pe segmentu [AB] se consideră !unctu M astfe "nc#t [AM] ≡ [MB]$ i "n afara segmentuui AB seș

iau !unctee C i D asfe "nc#t M să fie mijocu segmentuui CD. Să se arate că [AC]ș ≡ [CD]

4. În triung%iu ABC se notea&ă cu M mijocu aturii BC. Se !reunge te AM cu un segment [MD]ș ≡

[AM]. Să se arate că [AB] ≡ [CD].

5. Se consideră două dre!te !araee d' ∥d(. O secantă oarecare intersectea&ă !e d' "n A i !e d( "n B.ș

Prin !unctu M$ mijocu segmentuui AB$ se duce o secantă oarecare care intersectea&ă !e d' "n C i !eș

d( "n D. Să se demonstre&e că [AC] ≡ [BD].

1

DA O

CB

M QO

N P

7/25/2019 Fișa nr 1


TRIUNGHIUL

6. Se consideră dre!tee !er!endicuare d 1⊥d 2 $ concurente "n !unctu O. Pe drea!ta d'$ de o !arte iș

de ata a !unctuui O$ se iau !unctee A i B$ iar !e drea!ta d($ se iau !unctee C i D$ de o !arte i deș ș ș

ata a !unctuui O$ astfe "nc#t [AO] ≡ [OC] i [BO]ș ≡ [OD]. Să se arate că [AD] ≡ [BC]

7. Pe atura AC a triung%iuui ABC se iau !unctee M i N astfe "nc#t [AM]ș ≡ [MN] ≡ [NC]. Se

notea&ă cu P simetricu ui B fa ă de !unctu N. Să se arate că [BC]ț ≡ [MP].

8. )ie triung%iu ABC i !unctee B*ș ∈ AB astfe "nc#t [AB] ≡ [AB*]$ A ∈ +BB*, i Cș

∈ AC

astfe "nc#t [AC] ≡ [AC *]$ A ∈ +CC *,. Se !reunge te mediana AM a triung%iuui ABC$ +Mș ∈

BC,$ !#nă intersectea&ă !e B*C * "n !unctu M*. Să se arate că M* este mijocu ui B*C*.

9. În triung%iu ABC$ AD i B- sunt mediane$ Dș ∈ +BC, i -ș

∈ +AC,. Se !reungesc aceste mediane

cu segmentee [A*D] ≡ [AD] i [B*-]ș ≡ [B-]. Să se arate că

a, !unctee A*$ C i B* sunt coiniareș

/, A* B*0(AB

10. În triung%iu ABC$ BM i CN sunt mediane. Preungirie acestor mediane intersectea&ă !araea !rin Aș

a atura BC$ "n !unctee P i Q. Să se arate că PQ 0 (BC.ș

11. În triung%iu ABC$ M este mijocu ui BC i N este mijocu ui AC. Se !reunge te segmentu MN cuș ș

[NP] ≡ [MN]$ N ∈ +MP,. Să se arate că AP ∥ BC.

12. Pe drea!ta d se consideră !unctee A$ B$ C$ D i -$ "n această ordine$ astfe "nc#t C să fie mijoc !entruș

segmentu [A-] i !entru segmentu [BD]. )ie !unctu Mș

∈

d astfe "nc#t MC

⊥

d.

a, să se arate că ∢ AMB=∢ DME

/, dacă DN M-$ N ∈ +M-, i BPș MA$ P ∈ +MA,$ să se arate că dre!tee DN$ CM$ iș

BP sunt concurente "n acea i !unct.ș

2

7/25/2019 Fișa nr 1


TRIUNGHIUL

13. Se consideră triung%iu dre!tung%ic i isosce ABC$ cu m+ș ∢ A,012 ° i [AB]ș

≡ [AC] iș

triung%iu dre!tung%ic i isosce AD- cu m+ș ⊥ A,012 ° i [AD]ș

≡ [A-]$ unde D ∈ +AB,. Să

se arate că CD B-.

14. Se consideră triung%iurie isoscee ABC cu [AB] ≡ [AC] i BDC cu [BD]ș ≡ [DC]. În ∆ ABC

se construie te "nă imea C-$ Dș ț ∈ +AB,. Se notea&ă AD ∩ C-0345. Să se arate că

a, AD ⊥ BC

/, B4 ⊥ AC

15. În triung%iu ABC se consideră medianee AM$ BN i CP. Dacă AMș ∩ BN ∩ CP0 365 i D esteș

simetricu ui 6 fa ă de M$ - este simetricu ui 6 fa ă de N i ) este simetricu ui 6 fa ă de P$ să seț ț ș ț

arate că ∆ ABC ≡ ∆ D-).

FI A NR 2Ș

CONGRUEN A TRIUNGHIURILOR. LINII IMPORTANTE ÎNȚTRIUNGHI

1. Se consideră triung%iu ec%iatera ABC. Se notea&ă cu A* simetricu ui A fa ă de B$ cu B* simetricu uiț

B fa ă de C i cu C* simetricu ui C fa ă de A. Să se arate căț ș ț ∆ A*B*C* este ec%iatera.

2. Se consideră triung%iu ABC ec%iatera. Se !reunge te atura AB cu segmentu BD0(AB i atura ACș ș

cu segmentu C-0 BC. Să se arate că D-0(A-.

3. În triung%iu dre!tung%ic ABC$ m+ ∢ A,012 ° i m+ș ⊥ B,072 ° . Pe 8#rfu B a triung%iuui se

construie te o !araeă a /isectoarea CD a ung%iuuiș ⊥ ACB$ D ∈ +AB,$ care intersectea&ă !e AC

"n -. Să se arate că A-07AC.

3

7/25/2019 Fișa nr 1


TRIUNGHIUL

4. Se notea&ă cu A* simetricu ui A fa ă de atura BC a triung%iuui ABC i cu B* simetricu ui B fa ă deț ș ț

atura AC a aceuia i triung%i. Sta/ii i natura triung%iuuiș ț ∆ ABC tiind căș

∆ A*B*C este isosce

cu [A*C] ≡ [B*C].

5. )ie triung%iu isosce ABC cu [AB] ≡ [AC] i m+ș ∢ BAC,0'(2 ° . Se construiesc "nă imie C-ț

AB$ - ∈ +AB,$ B) AC$ ) ∈ +AC, i se notea&ă C-ș ∩ B)03M5. Să se arate că

a, ∆ MBC este ec%iatera

/, M , A șimijlocul D allaturii BC sunt coliniar

6.În triung%iu isosce ABC$ [AB]

≡

[AC]$ AD este /isectoarea ung%iuui BAC$ D∈

+BC,. )ie M iș

N mijoacee aturior AB i res!ecti8 AC. Să se arate căș

a, triung%iu DMN este isosce /, [AD este /isectoarea ung%iuui MDN

c, MN ∥ BC

7. În triung%iu dre!tung%ic ABC$ m+ ⊥ A,012 ° se duce "nă imea AD$ Dț ∈ +BC,$ care se

!reunge te cu segmentu [A*D]ș ≡

[AD].

a, Să se sta/iească natura triung%iuui A*BC.

/, Dacă m+ ⊥ B,072 ° i AD 0 9 cm$ să se cacue&e !erimetru triung%iuui ABA*.ș

8. În triung%iu ABC se duc /isectoaree BD i C- ae ung%iurior ABC i res!ecti8 ACB$ Dș ș ∈

+AC, i -ș ∈ +AB,. Acestea intersectea&ă !araea d dusă !rin A a atura BC "n !unctee M iș

res!ecti8 N. Să se sta/iească natura triung%iurior ABM i ACN.ș

9. În triung%iu ABC se duce /isectoarea BD a ung%iuui ABC$ D ∈ +AC,. Prin D se construie teș

!araea a BC care intersectea&ă !e AB "n - i !araea !rin C a BD "n ). Se cereș

a, Să se sta/iească natura triung%iuui BD-

/, Să se arate că [D)] ≡ [BC]

4

7/25/2019 Fișa nr 1


TRIUNGHIUL

10. În triung%iu ABC$ AD este /isectoarea ung%iuui BAC$ D ∈ +BC,. )ie DM ∥ AC$ M ∈ +AB, iș

DN ∥ AB$ N ∈ +AC,. Să se arate că [AM] ≡ [AN] ≡ [DM] ≡ [DN].

11. În triung%iu ABC$ AD BC$ D ∈ +BC,. Se construie te D-ș ∥ AC$ - ∈ +AB, i D)ș

∥

AB$ ) ∈ +AC,. Să se arate că [A)] ≡ [D-] i [D)]ș ≡ [A-].

12. În triung%iu dre!tung%ic ABC$ m+ ∢ A,012 ° i m+ș ⊥ C,072 ° $ se notea&ă cu O mijocu

aturii BC. Se construie te OMș AB$ M ∈ +AB, i ONș AC$ N ∈ +AC,. Să se arate că M iș

N sunt mijoacee aturior AB i res!ecti8 AC.ș

13.

14.

5

Fișa nr 1

Documents

Transcript of Fișa nr 1