1.Forte nucleare , raza de actiune a fortelor nucleare; Teoria mezonica a fortelor nucleare;

Din stabilitatea nucleelor rezulta ca între nucleoni se manifesta forte de interactie numite forte

nucleare. Problema majora a fizicii nucleare este stabilirea naturii acestei forte. Ea nu poate fi de

natura electrostatica deoarece se manifesta si între particule neutre (neutroni). Mai mult, tinând

cont ca forta

de respingere coulombiana ce se manifesta între doi protoni situati la o distanta egala cu raza

nucleului este contrabalansata de forta nucleara, rezulta ca cea din urma are o intensitate

enorma. Deci, fortele nucleare nu pot fi nici de natura gravitationala si nici de natura

electromagnetica.

Fortele nucleare au urmatoarele caracteristici:

- sunt forte atractive;

- sunt cele mai intense forte de interactie;

- fortele nucleare care se manifesta între doi protoni, doi neutroni sau între un proton si un neutron

sunt identice;

- fortele nucleare actioneaza pe distante foarte scurte.

- fortele nucleare au caracter de saturatie, în sensul ca

fiecare nucleon poate interactiona cu un numar finit de alti

nucleoni. Saturatia apare în jurul lui A = 60 ;

- fortele nucleare nu sunt de tip central. Ele depind de

distanta dintre nucleoni, dar si de orientarea spinilor acestora.

Teoria mezonica a fortelor nucleare considera ca transmiterea interactiilor se face prin intermediul

unor particule de câmp, fotonul în cazul interactiilor electromagnetice. Tamm a presupus ca

interactia dintre nucleoni se face prin intermediul unei particule usoare. Ideea a fost preluata si

dezvoltata de fizicianul japonez Yukawa (1935), care a presupus ca rolul de cuanta a câmpului

nuclear este jucat de o particula neutra, cu masa cuprinsa între 200 si 300 de mase electronice.

Aceasta particula este numita mezon. Yukawa considera ca fortele nucleare se datoresc absorbtiei

si emisiei de mezoni. Fortele nucleare se pot exprima prin intermediul unui câmp mezoni de

potential (potentialul Yukawa):

V(r)= - exp(- mc/ h * r)

unde r este distanta dintre nucleoni, m este masa de repaus a mezonului, iar g este o constanta care

reprezinta sarcina mezonica

Energia de interactie dintre doi nucleoni de sarcina mezonica g este U(r)= - g2/r

exp(- mc/ h * r),

semnul minus indicând ca fortele sunt de atractie.

Considerând ca distanta de actiune a fortelor nucleare este a~ 1.3 x 10-15m

× , Yukawa gaseste

teoretic masa mezonului de schimb: m @h/ ac @ 260me. Aceasta particula trebuia sa fie observata

experimental pentru ca teoria lui Yukawa sa fie acceptata.

Fortele nucleare sunt forte de schimb si se realizeaza prin intermediul mezonilor p

conform schemelor:

01n « 1

1p+p

- 0

1n

*«0

1n+ p

0

11p « 0

1n+p

+ 1

1p

* «1

1p+ p

0

unde 01n

* si 1

1p

* sunt nucleoni excitati.

2. Modelul picatura de lichid a nucleului. Formula lui Weizsacker;

Modelul "picatura de lichid" fost creat de Niels Bohr(1936) care a considerat nucleul asemanator

cu o picatura electrizata de lichid. În elaborarea acestui model, Bohr a fost

condus de existenta unor similitudini între nucleu si o picatura de lichid. Astfel:

- energia de interactie atractiva dintre nucleoni este similara cu energia de interactie atractiva

dintre moleculele unei picaturi de lichid;

- nucleonii superficiali sunt supusi unei interactiuni unilaterale spre interiorul nucleului, astfel ca ei

formeaza un strat superficial caracterizat de un coeficient de tensiune

superficiala;

- toate nucleele au aceeasi densitate nucleara si aceeasi distanta medie dintre nucleoni;

- fortele nucleare sunt forte saturate: un nucleon interactioneaza cu un numar limitat de vecini,

întocmai ca în picatura de lichid, unde o molecula interactioneaza doar cu moleculele ce se gasesc în

interiorul unei sfere cu raza egala cu raza de actiune moleculara;

- emisia unui nucleon sau grup de nucleoni din nucleu este similara evaporarii unei molecule sau

unui grup de molecule din picatura de lichid.

Modelul picatura de lichid permite calculul energiei de legatura în functie de numarul de ordine Z

si de numarul atomic de masa A.

DW = C1A - C2A2/3

-C3 * Z2 / A

1/3- C4 (A/2 - Z)

2 A

-1 +d (A,Z)A

-3/4

d=delta

unde: - C1A reprezinta energia de condensare a “lichidului nuclear”;

-C2A2/3

este energia stratului superficial(energia stratului superficial este proportionala cu

suprafata, care este proportionala cu patratul razei)

- C3 * Z2 / A

1/3 este datorat energiei coulombiene de interactie dintre protoni (~Z

2/R ~Z

2A

-1/3)

- termenul C4 (A/2 - Z)2 A

-1 este introdus pentru ca se constata experimental ca nucleele

pare-pare au o mare stabilitate;

-termenul d (A,Z)A-3/4

este o corectie care tine cont de stabilitatea nucleelor pare-pare si

impare-impare (d=34 MeV pentru nuclee pare-pare si d=0 pentru nuclee impare-impare

Modelul picatura de lichid a putut explica unele regularitati în dezintegrarea a si reactia de fisiune

nucleara.)

3. Modelul in paturi al nucleului.

În acest model se admite ca structura energetica a nucleului este asemanatoare cu structura

energetica a electronilor în atom. Interactia puternica dintre nucleoni si dimensiunea redusa a

nucleului este explicata cu ajutorul unei gropi sferice de potential

(R ~10-15

m, U0 aprox = 30MeV). Exista de fapt, doua gropi de potential: una pentru protoni si alta

pentru neutroni. În acest model se considera ca nu exista interactie

între nucleoni. Fiecare groapa de potential are propriile sale nivele

energetice cuantificate, care sunt ocupate începând de la nivelele cele

mai coborâte în conformitate cu principiul lui Pauli. Pe un nivel

energetic pot exista cel mult doi nucleoni având spinul opus.

Modelul în paturi explica excelent dezintegrarile b+ sib

- ale nucleului.

Astfel, când exista o asimetrie energetica mare între nivelele protonice

si neutronice ocupate, nucleonul de pe un nivel ridicat are

tendinta de a trece pe un nivel mai coborât din cealalta groapa.

1) când exista un neutron pe un nivel energetic ridicat, acesta se transforma într-un proton si

elibereaza un electron si un antineutrino electronic 01n -->1

1p+-1

0-0

0

2) când exista un proton pe un nivel energetic superior are loc dezintegrarea b+ conform schemei

11p-->0

1n+1

0+0

0

Modelul în paturi are aplicabilitate redusa. El este valabil pentru nuclee sferice aflate în starea

fundamentala sau putin excitata.

4. Transmutatii radioactive; echilibrul secular;

În urma unei dezintegrari radioactive se obtine un nucleu care, la rândul lui, poate fi

radioactiv, transformându-se într-un alt nucleu s.a.m.d. Legea de variatie în timp a numarului de

nuclee obtinute prin transmutatii radioactive (filiatii radioactive) nu mai este de tip exponential

Sa consideram un esantion format dintr-un element radioactiv A , caracterizat de o

constanta radioactiva l A si care contine la momentul t = 0 N0A nuclee. Nucleul A se transforma în

nucleul B care la rândul lui este radioactiv, având constanta de dezintegrare lB . Nucleul B trece în

nucleul C care este stabil din punct de vedere radioactiv. Schema dezintegrarilor succesive este: Z1

A1A ---- l A -----> Z2

A2B---- lB ----->Z3

A3C ( stabil)

Populatiile celor 3 specii de nuclee satisfac ecuatiile :

dNA=-l A NAdt => NA (t)=N0A exp (-l A t)

dNB / dt = l ANA- l BNB

NC(t) = N0A - NA(t)-NB(t)

Populatiile celor 3 specii de nuclee la un moment oarecare de timp sunt :

NA(t)=N0A exp (-l A t)

NB(t)= [l A / l A- l B ]xN0A[exp(-l B t)- exp (-l A t)]

NC(t)= N0A[l A / l A- l B (1-exp(-l B t)) - l B / l A- l B(1-exp(-l A t))]

Daca l A < lB , rezulta ca exp(-lBt ) << exp(-l At ) si se poate neglija exp(-lBt ), rezulta :

NB(t)= l A / l B- l A x N0A exp (-l A t) => NB(t)/ NA(t)= l A / l B- l A=const.

Apare un echilibru de regim (sau echilibru dinamic), când raportul dintre numarul de nuclee al

celor doua specii ramâne constant în timp. Daca l A << lB , se poate neglija la numitor l A fata de lB

si relatia devine : NB(t)/NA(t)= l A / l B =const.

Aceasta relatie exprima echilibrul secular. Un astfel de echilibru secular se realizeaza intre 88226

Ra

si 86222

Rn.

5. Dezintegrarea alfa. Serii radioactive.

Dezintegrarea alfa consta in emisia de nuclee grele ( A>200) nucleelor de 24He. Schema

dezintegrarii alfa este urmatoarea : ZAX -> z-2

A-4Y+2

4He

Spectrul energetic al emisiei alfa are o structura fina. Pentru majoritatea radionuclizilor activi alfa,

energia particulelor emise este cuprinsa intre 4-9 Mev. Timpii de injumatatire ai nuclizilor alfa sunt

cuprinsi intre 10-7

s si 1010

ani.

Intrucat nucleele rezultate in urma emisiei alfa se gasesc in stari energetice foarte

apropriate, se considera ca dezintegrarea are loc in 2 etape. In prima faza, doi protoni si doi

neutroni formeaza o cvasiparticula. In a doua faza are loc o tunelare a barierei de potential

nuclear, astfel ca particula alfa iese in afara nucleului chiar daca energia ei este mult mai mica

decat inaltimea barierei de potential.

Analiza sistematica a radioactivitatii a aratat ca exista 4 serii radioactive care variaza dupa

formula generala A = 4n+p ; n apartine nr. naturale, iar p=0,1,2,3.

1) p=0 => seria thoriului,

2) p=2 => seria uraniului,

3) p=3 => seria actiniului

4) A= 4n+1 seria neptuniului, nu exista in mod natural

6.Dezintegrarea beta; Neutrino-ul electronic

Dezintegrarea beta descoperita de Rutherford, a constat in emisia de electroni de catre

nuclee. Emisia acestor electroni a ridicat anumite probleme : 1) sunt acesti electroni identici cu

electronii din atom si 2) intra electronii in structura nucleului?

Raspunsul la prima intrebare este simplu : electronii din radiatia

sunt identici cu electronii din

atom.

Raspunsul la cea de-a doua intrebare a putut fi dat abia dupa elaborarea modelului in paturi a

nucleului, care a explicat procesul prin transformarea in nucleu a unui neutron in proton, insa tot

ramanea o problema si anume ca spectrul energetic al radiatie

era mic, electronii avand o

energie cuprinsa intre 0 si o valoare maxima.

La intrebarea unde merge diferenta de energie dintre max si E W.Pauli sugereaza

existenta unui hot de energie, pe care l-a numit antineutrino.

Neutrinul este o particula fara sarcina cu spin 1/2 si masa foarte mica. Ultimele determinari dau

pentru echivalentul energetic al masei neutrinului valoarea mvc2 aprox = 34 eV. De aceea interactia

neutrinilor cu substanta este foarte redusa.

Astazi sub numele de dezintegrare beta se inteleg 3 tipuri de transformari nucleare :

Dezintegrarea

X -- > z+1

AY+-1

0

(niu)

Dezintegrarea Z

AX

--> z-1

AY+1

0

Captura K : zAX+-1

0

--> Z-1

AY+

7) Dezintegrarea gamma

Radiatiile gamma sunt radiatii electromagnetice cu lungimi de unda foarte mici. Ele sunt

emise de nuclee aflate in stari excitate, prin tranzitii pe starea fundamentala, astfel ca spectul

energetic al radiatiilor gamma este un spectru discret de linii. Formula dezintegrarii este : ZAX

* -->

ZAX+0

0

Radiatia este o radiatie a carei atenuare este un tip exponential. Intensitatea unei radiatii

ce strabate o grosime x de absorbant este I(x)=I0e-x

unde I0 este intesitatea iar este coeficientul de

atenuare liniara.

Radiatia gamma se atenueaza prin cele 3 procese pentru a avea cu substanta : efect fotoelectric,

efect Compton si generare de perechi electron-pozitron daca Emec2= 1.022

Sectiunea eficace de atenuare a radiatiei este : sigma=sigma f + sigma c + sigma p

8) Spectometrie gamma a sursei de Cs 137

Cesiu 137 este activ . Are loc dezintegrarea :

55137

Cs --> -10+56

137Ba

*+0

0cesiul transformandu-se in bariu (conform legii de deplasare

Saddy-Fajans). Nuclidul de bariu se afla intr-o stare excitata si se dezexcita emitand o cuanta

gamma de 662KeV.

56137

Ba* --> 56

137Ba+: gamma ( 662 Kev)

9) Spectometria sursei de 2760

Co

In natura exista doar 2759

Co care este un element stabil ( nu dezintegreaza ). Se face

activarea cu neutroni conform reactiei 2759

Co + 01n -- > 27

50Co

Cobaltul 60, avand un surplus de neutroni , este radioactiv (0

1n -> 1

1p + -1

0

e )

conform reactiei : 2760

Co --> -10 + 28

60Ni

* + 0

0e , Nichelul fiind intr-o stare excitata

10)

Spectometria gamma a sursei de Na 22

In natura exista mai multi izotopi ai sodiului, izotopul 1123

Na este stabil si este cel pe care il

consumam in sarea de bucatarie. Mai exista si izotopii 1122

Na si 1124

Na.

Izotopul 1122

Na este radioactiv (avand deficit de neutroni ) iar izotopul 11

24 Na este

radioactiv - ( avand surplus de neutroni )

11. Datarea fosilelor biologice prin metoda carbon 14.

Este o metoda des utilizata în arheologie. Metoda foloseste izotopul b -activ al carbonului

614

C. Acest izotop se formeaza în urma interactiei radiatiei cosmice cu azotul din atmosfera.

Timpul lui de înjumatatire este de 5570 ani. Se considera ca rata de producere a izotopului

614

C nu s-a modificat de-a lungul timpului, astfel încât raportul dintre numarul de atomi 614

C si 612

C a ramas constant în timp. Acest raport ramâne constant si în tesutul unei plante sau animal, atâta

timp cât acestea sunt în viata. Dupa moarte, procesul de asimilare prin hrana a izotopului 614

C

înceteaza.

S-a stabilit ca activitatea izotopului de carbon 14 continut într-un gram de substanta vie este de L0

= 17.5 dezintegrari pe minut. Dupa un timp t de la producerea mortii, activitatea radioactiva va fi :

dN/dt)t | =N(t)=exp (t)=exp(t) de unde rezulta :

t= 1/ x ln(t)=T1/2/ln2 x ln (t)

Tehnica efectuarii unor astfel de masuratori este foarte complicata deoarece se impun conditii

severe de ecranare a activitatii naturale a scoartei terestre, a atmosferei etc.

12. Datarea rocilor uranifere.

Prezenta plumbului într-o roca uranifera este urmarea dezintegrarii uraniului (filiatie nucleara).

Considerând ca o roca continea N0 nuclee de uraniu la momentul t = 0 , atunci dupa un timp unele

nuclee se vor transforma în nuclee de plumb, astfel ca N0=NU(t)+NPb(t). Din legea dezintegrarii

radioactive :

NU(t)=[NU(t)+NPb(t)] exp (-ln2/T1/2uraniu

x t ) obtinem :

t=1.44 x T1/2uraniu

x ln (1+ NPb/NU)

13. Energia de legatura a unui neutron intr-un nucleu :

Sa consideram un nuclid ZA X care emite un neutron conform reactiei:

ZA X --> 0

1 n+ Z

A-1 Y + Q(-

unde am notat cu energia de legatura a neutronului in nucleu. Rezulta :

[m+M(A-1,Z)-M(A,Z)]c2 unde meste masa neutronului ,

M(A-1,Z) este masa nucleului Y si

M(A,Z) este masa radionuclidului initial ZA X.

Energiile de legatura ale celor doua nuclee X si Y sunt respectiv

W(A,Z)=[Zmp+(A-Z)m-M(A,Z)]c2

W(A-1,Z)=[Zmp+(A-Z-1)m-M(A-1,Z)]c2

Facand diferenta intre cele doua, obtinem tocmai energia de legatura a neutronului in nucleu :

W(A,Z)-W(A-1,Z)=[ m M(A-1,Z)- M(A,Z)] c2=

14. Energia de legatura a unui proton intr-un nucleu :

Energia de legatura a protonului in nucleu poate fi obtinuta in aceeasi maniera, considerand o

reactie nucleara de tipul :

ZA X --> 1

1 p+ Z-1

A-1 Y + Q ' (-

Se obtine : p=W(A,Z)-W(A-1,Z-1)=[m p M(A-1,Z-1)- M(A,Z)] c2

15. Reactia de fisiune

Reacţia de fisiune constă în spargerea unui nucleu greu prin bombardarea cu neutroni. A fost

descoperită de Otto Hahn şi F. Strassmann în 1939, care au spart nucleul de uraniu prin

bombardarea cu neutroni.

Enrico Fermi a realizat în 1942 primul reactor nuclear din lume bazat pe reacţia de fisiune. În

natură există în principal doi izotopi ai uraniului : 235

U si 238

U. Pentru izotopul 235

U reactia de

fisiune poate avea loc cu neutroni lenti dar si cu neutroni rapizi. In schimb, izotopul 238

U poate fi

spart doar cu neutroni rapizi, a caror energie trebuie sa depaseasca 1.5 MeV.

Stim ca energia de legatura este : Wleg=- W(A,Z)=[M(A,Z)-Zmp-(A-Z)m]c2

Dorim sa vedem in ce fragmente se imparte un nuclid in urma unei reactii de fisiune. Fie aceasta

fractiune x.

Energia care se obtine prin acesta reactie poate fi calculata conform relatiilor :

sau

iar dupa cateva calcule elementare se

obtine :

Aceasta energie prezinta un maxim acolo unde

16. Clasificarea particulelor fundamentale;

S-a dovedit de-a lungul timpului că particule care la început erau

considerate ca fiind elementare (atom, moleculă) au structură complexă, fiind

alcătuite din alte particule “elementare”. Din acest motiv este mai indicat să le

numim particule fundamentale.

Particulele fundamentale se împart în trei clase mari: fotoni, leptoni si

hadroni. La rândul lor, hadronii se subdivid în două clase: mezoni si barioni.

Barionii constituie o grupare a particulelor formate din nucleoni si hiperoni.

17. Caracteristicile nucleului: numărul atomic de masă, numărul de sarcină,

izotopii şi izobarii atomici, unitatea atomică de masă;

Toate nucleele atomilor sunt alcatuite din doua tipuri de particule

fundamentale: protoni si neutroni. Cele doua particule sunt considerate ca

fiind doua stari cu sarcini diferite ale aceleeasi particule numita nucleon.

Sarcina nucleului este Z ,unde Z este numarul de protoni din nucleu. Acest

numar constituie numarul de ordine din tabelul lui Mendeleev.

Numarul de masa este reprezentat de numarul total de nucleoni A=Z+N.

Nucleele care au acelasi numar de ordine Z dar au mase diferite se numesc

izotopi. Nucleele având acelasi numar atomic de masa A ,dar numere de

ordine diferite, se numesc izobari.

Masa nucleului fiind foarte mica nu se exprima în kilograme, ci în unitati de

masa atomice (u). Unitatea de masa atomica este numeric egala cu a

douasprezecea parte din masa izotopului carbon 12 ( ) si are valoarea

1.66x kg.

18. Raza nucleului, densitatea materiei nucleare;

Raza nucleului: unde ( )

Densitatea:

19. Defectul de masă; Energia specifică de legătură a unui nucleon;

( )

Marimea M se numeste defect de masa, iar marimea W = Mc2 se

numeste energie de legatura. Energia de legatura a unui nucleu este egala cu

energia necesara dezintegrarii nucleului în particulele sale componente.

Pentru ca nucleul sa fie stabil, trebuie ca energia sa de legatura sa fie pozitiva,

adica masa nucleului sa fie mai mica decât suma maselor particulelor izolate

care îl compun.

Energia specifica de legatura sau energia de legatura medie a unui nucleon

în nucleu este definita prin relatia:

20. Radioactivitatea; Legea dezintegrărilor radioactive; Constanta dezintegrărilor

radioactive;

Radioactivitatea consta în transformarea spontana a unui nucleu în nucleul

altui element chimic prin emisia de particule. Radioactivitatea este de doua

tipuri: naturala si artificiala.

Legea dezintegrarii radioactive este o lege statistica si valabilitatea ei

dispare daca numarul de nuclee nu este suficient de mare:

∫

∫

( )

( )

Constanta:

21. Timpul de înjumătăţire; Durata medie de viaţa.

Timpul de înjumatatire este intervalul de timp dupa care numarul de

nuclee care au ramas nedezintegrate scade la jumatate din numarul initial.

Durata medie de viata a unui nucleu poate fi calculata conform fizicii

statistice, tinând cont de probabilitatea de dezintegrare a nuclidului.

22. Activitatea unei surse radioactive; Unitătile de măsură ale activităţii unei

surse;

Definim activitatea a unei surse radioactive ca fiind numarul de

dezintegrari din unitatea de timp.

Unitatile de masura a activitatii radioactive sunt Becquerel-ul si Curie-

ul.Becquerel-ul reprezinta activitatea unei surse care sufera o dezintegrare

într-o secunda. Curie-ul este o unitate utilizata mai des si reprezinta

aproximativ activitatea unui gram de radiu:

1Ci = 3.7* dezintegrari/secunda.

23. Reacţia nucleară; Radioactivitatea artificială.

Reacţia nucleară reprezintă ansamblul de fenomene care se produc în urma

ciocnirii unui nucleu de către alt nucleu,particulă (neutron, proton, particulă α

)sau de către un foton.

În urma reacţiilor nucleare pot apărea izotopi radioactivi ai unor elemente

chimice care în mod natural sunt stabile. Astfel de elemente sunt numite

radionuclizi artificiali, iar radioactivitatea lor este numită radioactivitate

artificială.

24. Schema generală a unei reacţii nucleare; Legi de conservare într-o reacţie

nucleară;

Într-o astfel de reacţie nucleară avem următoarele legi de conservare :

- legea de conservare a impulsului :

- legea de conservare a sarcinii :

-legea de conservare a numărului barionic (numărul de nucleoni nu se

modifică în cursul reacţiei) :

-legea de conservare a numarului leptonic:

-legea de conserv. a spinului

-legea de conserv. a energiei relativiste

25.Caldura de reactie. Reacţii exoterme, reacţii endoterme;

( ) ( )

Căldură de reacţie. După semnul caldurii de reacţie, reacţiile nucleare pot fi

:reacţii exoterme (atunci când căldura este pozitivă, se degajă căldură) sau reacţii

endoterme (când căldura este negativă, adică se absoarbe căldură).