Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

1 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

Cinematica bidimensională: Aruncarea sub un unghi

Obiective

Pe parcursul acestei teme veţi construi pe graficul de mişcare al unui corp aruncat sub un unghi.

Construcţia graficului sa va face prin măsurători directe ale poziţiei corpului în funcţie de timp, cu

ajutorul programului Tracker (https://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/). Odată obţinut, graficul de

mişcare se va descompune pe cele două direcţii de mişcare ale corpului. Rezultatele obţinute vor fi

modelate teoretic, iar pe baza modelelor se vor extrage informaţii cu privire la mărimile fizice ce descriu

mişcarea corpurilor: acceleraţie, viteză, poziţie. În urma efectuării acestei teme veţi putea să:

1. Construiţi graficul de mişcare al unui corp prin măsurare directa.

2. Descompuneţi o mişcare bi-dimensională pe două direcţii şi să modelaţi ecuaţiile de mişcare

corespunzătoare.

3. Interpretaţi ecuaţiile de mişcare pentru a extrage informaţii relevante mişcării.

4. Înţelegeţi conceptul de diagramă de mişcare şi să construiţi calitativ si cantitativ diagrame de

mişcare pentru mişcarea uniformă, respectiv uniform variată.

Teorie

Mişcarea în câmp gravitaţional a unui corp la aruncarea acestuia sub un anumit unghi, reprezintă un

exemplu de mişcare compusă. Dacă unui corp i se imprimă o viteză iniţială, v0, orientată la un anumit

unghi faţă de orizontală, acesta va executa o mişcare atât pe verticală, axa Oy, cât şi pe orizontală, axa

Ox. Mişcarea pe verticală, axa Oy, este o mişcare uniform variată a carei acceleraţie este acceleraţia

gravitaţională, g = 9,8 m/s2. Viteza iniţială pe directia y este . Legile mişcării pe axa Oy vor

fi:

(m) (1)

(m/s) (2)

(m/s2) (3)

Datorită faptului că pe axa Ox nu există nicio forţă care să acţioneze asupra corpului, dacă neglijăm

frecarea cu aerul, rezultă că acceleraţia corpului pe această direcţie este zero. Astfel, mişcarea de-a

lungul lui Ox este o mişcare uniformă. În consecinţă legile mişcării vor fi:

(m) (4)

(m/s) (5)

(m/s2) (6)

În acest caz şi reprezintă viteza iniţială, şi după cum se poate observa, viteza de

deplasare pe direcţia Ox.

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

2 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

Fig. 1 Reprezentarea schematică a aruncării unui corp sub un unghi.

Procedura experimentală

1. Deschideţi fişierul video "BallTossOut.mov" (File Import Video...). Acesta se gaseşte în

directorul videos.

2. Specificaţi porţiunea din fişier pe care doriţi să o analizaţi. Definirea cadrului de început şi a

cadrului final se face prin poziţionarea săgeţilor negre în poziţiile dorite, pe bara de progres a

clipului.

3. Pentru a putea studia dependenţa de timp a mişcării este necesar să cunoaştem intervalul de

timp dintre două cadre. Aceasta informaţie o putem afla apăsând butonul Clip Settings .

Informaţiile despre clip vor fi afişate într-o fereastră, prezentată mai jos. Cadrele alese (9,

respectiv 25) reprezintă momentul în care mingea părăseşte mâna omului, respectiv momentul

în care ea ajunge mai apoi, la aceeaşi înălţime.

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

3 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

4. Informaţiile cu privire la poziţia obiectului studiat se pot obţine doar după ce în prealabil s-a

făcut o calibrare a distanţei. Acest lucru se face prin măsurarea unui obiect de lungime

cunoscută şi specificarea lungimii acestuia. Pentru efectuarea acestei operaţiuni se apasă

butonul Show, hide or create calibration tools New Calibration Stick. După crearea

uneltei de calibrare se poziţionează capetele acestuia la capetele obiectului pe care se face

calibrarea, printr-un click stânga şi poziţionarea în punctul dorit. Specificarea lungimii se face

printr-un click stânga pe casuţa de text şi introducerea valorii lungimii cunoscute. Lungimea

trebuie exprimată în metri. Apăsaţi din nou butonul , pentru a ascunde unealta de

calibrare, fără ca aceasta să se piardă. În cazul de faţă, tija gradată vizibilă în clip are o lungime

de 1 m, între prima şi ultima diviziune.

5. Alegerea sistemului de coordonate se face prin apăsarea butonului Show or hide coordinate the

axes . Pentru a modifica poziţia originii axelor de coordonate faceţi click stânga pe origine

si mutaţi-o în poziţia dorită, poziţia mingii la cadrul 9 (mingea porneşte din originea sistemului

de coordonate). Sensul pozitiv al axei Ox este indicat de linia scurtă prezenţa pe una din axe.

Orientarea sistemului de referinţă se poate realiza făcând click stânga pe axe şi rotindu-le.

6. Identificarea poziţiei corpului în diferitele cadre se face apăsarea butonului Create new track

Point mass, iar apoi prin combinaţia Shift + click stânga la poziţia corpului. Această

acţiune se repetă pentru toate cadrele selectate. Pe măsură ce se face localizarea obiectului, in

dreapta ecranului se completează automat tabelul poziţie (x, y) - timp (t) al mişcării, pe baza

căruia se va face analiza mişcării. Totdată este reprezentat automat graficul x(t). Pentru a

modifica mărimea fizică reprezentată, se face click stânga pe mărimea fizică curentă, în cazul

acesta x, şi se alege una din mărimile afişate mai jos.

7. La sfârşitul paşilor anteriori ar trebui să aveţi o situaţie similară cu cea prezentată în Fig.2.

8. Pentru determinarea ecuaţiei de mişcare x(t) se face click dreapta pe graficul x(t) (dreapta sus)

şi se selectează opţiunea Analyze, care va deschide fereastra Data Tool, Fig. 3.

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

4 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

9. Pentru o vizualizare corectă a datelor, faceţi click stânga pe simbolul cu care este reprezentat x

(pătrăţel roşu şi linie), iar apoi debifaţi opţiunea Visible de la Lines, Fig. 4.

Fig.2 Aruncarea sub un unghi prelucrată cu ajutorul Tracker.

Fig.3 Regresia liniară a datelor x(t) efectuată cu ajutorul Data Tool.

10. În cadrul ferestrei Data Tool selectaţi Analyze>>Curve Fits. Această opţiune va permite regresia

datelor cu o funcţie dorită, adică aproximarea dependeţei x(t), măsurata experimental, cu o

funcţie analitică. Se va alege regresia datelor x(t) cu o funcţie liniară Fit Name>>Line. Aceasta

are forma generală:

, (7)

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

5 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

iar coeficienţii A şi B se găsesc în tabelul din dreapta. Notati legea de mişcare obţinută.

11. Similar se procedează pentru determinarea legii de mişcare y(t). La alegerea tipului funcţiei ,Fit

Name, se va folosi o parabolă. Notaţi legea de mişcare obţinută.

Fig. 4 Fereastra de definire a stilului de reprezentare al datelor.

Cerinţe

1. Deduceţi analitic legea vitezei pe axa Ox, vx(t), pornind de la ecuaţia de mişcare obţinută prin

regresia liniară a datelor x(t).

2. Deduceţi analitic legea acceleraţiei pe axa Ox, ax(t), pornind de la legea vitezei obţinută la

punctul anterior.

3. Deduceţi analitic legea vitezei pe axa Oy, vy(t), pornind de la ecuaţia de mişcare obţinută prin

regresia datelor y(t).

4. Deduceţi analitic legea acceleraţiei pe axa Oy, ay(t), pornind de la legea vitezei obţinută la

punctul anterior.

5. Calculaţi următoarele mărimi fizice:

a. Timpul de zbor al mingii şi comparaţi-l cu cel obţinut experimental.

b. Viteza iniţială a corpului, v0. Exprimaţi în formă analitică vectorul v0.

c. Unghiul de aruncare al mingii.

d. Înălţimea maximă atinsă, ymax, şi comparaţi-o cu cea măsurată experimental.

e. Bătaia, xmax, şi comparaţi-o cu cea măsurată experimental.

f. Ecuaţia traiectoriei mingii, y(x).

6. Diagrama de mişcare constituie o reprezentare grafică a poziţiei unui corp la intervale regulate

de timp. Reprezentaţi mai jos, diagramele de mişcare corespunzatoare mişcărilor pe axele Ox,

repectiv Oy, între momentele de timp t1 = 0 s si t2 = 0,267 s, Δt = 0,033 s. Folosiţi-vă de datele

obţinute în urma măsurătorilor efectuate cu ajutorul Tracker.

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

6 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

x (m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tema 2 Dată predare: 24.11.14 Grupa de studiu 4

7 Curs “Elemente de Fizică” – 2014/2015 Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

y (m)

y (m)

0

0,1

0,2

0,3

0,4