1

SISTEME DE REFERINTA

Sistemul diedric

Tabel. Semnul coordonatelor descriptive n sistemul diedric

Diedrul

Coordonatele I II III IV

+ - - +

Cota [z] + + - -

Sistemul triedric

2

Tabel. Semnul coordonatelor descriptive n sistemul triedric

Triedrul

Coordonatele I II III IV V VI VII VIII

Abscisa [x] + + + + - - - -

+ - - + + - - +

Cota [z] + + - - + + - -

- conic

3

paralel - cilindric

4

Consecinte

mai mic sau c

).

:

raportul segmentelor unei linii drepte este egal cu rap

Principiu general

pro

5

;Aa'xa'aa'

;Aaxaaa

;x

aa'[V][Q];x

aa[H][Q][Q];Aa',Aa

;xx'[V][H][V];Aa'[H];Aa

O.[L][V][H]

;Oz[L][V];Oy[L][H];Ox[V][H]

6

A cunosc

coordonatele descriptive ale acestuia:

abscisa x=x

Oa ,

y=y

Oa

cota z=z

Oa .

(segmentele aX a aX y a ay respectiv az az a X , Ox , a y , pe

Oy , a z , Oz) dar devin coliniare

;'Aa'y'aa''a'

;Aa'xa'aa'

;Aaxaaa

;y

a'a'[L]'Aa',Aa

;x

aa'[V]Aa',Aa

;x

aa[H]Aa',Aa

[L];'Aa'[V];Aa'[H];Aa

O;[L][V][H]

;Oz[L][V];Oy[L][H];Ox[V][H]

7

Urmele dreptei D

D H] unde [H]H cu coordonatele descriptive

H(x,y,0).

D unde [V]V cu coordonatele descriptive

V(x,0,z).

D unde [L]L cu coordonatele descriptive

L(0,y,z).

8

9

Dreapta de profil

10

Dreapta fronto -

11

Dreptele concurente

Dreptele paralele

Drepte disjuncte

12

Un plan

(1) trei puncte necoliniare, (2) (3) (4) (5) (6) .

[H][P]HP

)h'p',

hp',

hp(

HP .

[V], [V][P]VP

)v'p',

vp',vp(V

P .

[L][P]LP

)l'p',

lp',

lp(

LP .

Oz;zPzPVPLP

Oy;yPyPLPHP

Ox;xPxPHPP

si

si

siV

13

Orizontala unui plan oarecare

Frontala unui plan oarecare

14

Planul de nivel

Planul frontal

Frontala

DMI

900 V

H h

P

15

Planul de profil

Planul vertical

16

Ox

Plane paralele

Plane concurente

17

D

[P] D II

D -un punct

[P])'d',d',d(D)'i',i'I(i, ;

.

Etape de rezolvare grafica

)d',d(D

planului prin urmele sale P ( vp',hp )

prin dreapta )d',d(D se duce un plan auxiliar proiectant Q ( vq',hq ) (n

onvenabil ales

P ( vp',hp ) Q ( vq',hq )

)v'h'v,h(HV

)d',d(D

prin segmentul )v'h'v,h(HV

D n oarecare [P] se exprima astfel:

).i'I(i,)d',d(D)v'h',hv(HV

)v'h',hv(HV)]'vq,hq[Q()]p',p[P(

)]'vq,hq[Q()d',d(D

18

19

METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

a cota z a punctului A

Liniile de ordine x1aa x1

a'1

a

1x

1O .

[V1] este una

1x

1O

perpendiculara din a pe

1x

1O

z'1

ax1

a .

20

Deoarece ][V1 )d',dD( II 1

x1

O va fi

d a dreptei.

ale acesteia.

Practic schimbarea de plan pentru o drea

)D(AB fiind egal cu

AB1

b'1

a'

Observatii:

Dreapta )d',dD( -

-

)d',dD( la planul [H] se va proiecta n

21

planul

-

nivel Z[N] .

Punctul A1 (a1, '1a ) este rotitul punctului

)z',z(Z

punctul ( , [N]Z) .

Deoarece punctul A(a

Un punct oarecare

otit : M1(m1, m1 .

22

)z',z(Z se poate alege ct mai convenabil pentru a

simplifica reprezentarea

Dreapta )d',dD( se va roti cu unghi [H]Z (o

)'1

d,1

d(1

D

-

)d',dD( )'1

d,1

d(1

D va fi

A1 (a1 1) B1(b1, b1 . Deoarece rotita dreptei

segmentul '1

b'1

a a segmentului DAB ;

unghiul )d',dD( cu

planul [H];

)( 1d,d .

23

C. Metoda rabaterii

Rabaterea unui plan oarecare [P], dat prin urmele sale P ( vp',hp ) pe

urmei orizontale hp

hp

a planului [P] mai este nevoie doar de rabaterea

vp')v'V(v,

Punctul )v'V(v, h

pQ pe un cerc cu centrul n

avnd raza VR V trece n V0 , unde

[H]0

V .

Cunoscndu-se urma hp , punctul [H]0V )v'V(v, , este

determinat planul [P0

24

Rabaterea unui plan oarecare [P], dat prin urmele sale P ( vp',hp ) pe

inseamna rotirea planului [P] n jurul

urmei verticale vp'

vp'

este nevoie doar de un punct

hp)h'H(h, aflat chiar pe

Punctul )h'H(h, vp'Q pe un cerc cu centrul n

avnd raza HR H trece n H0 , unde

[V]0

H .

Ho

P .

Cunoscndu-se urma vp' [V]0H )h'H(h, ,

planul [P0

25

REPREZENTAREA CORPURILOR GEOMETRICE

constituie un prim pas n reprezentarea obiectelor reale.

n cazul corpurilor geometrice din familia poliedrelor, reprezentarea

laterale ale acestora.

-conice,

generatoarelor.

sau curbe caracteristice

rezolvarea re elementele

confundate-

diu punctelor dublu

dublu aparente situate de la caz la caz, pe drepte perpendiculare pe

- -orizontale)

sesc mai multe puncte confundate

-

ca atare, acela care are abscisa mai mare

acela care are cota mai mare

ntotdeauna corpurile geometrice -delimitate de

-delimitate de contururi aparente reale. Aceste

are reale, reprezentate

26

A. Reprezentarea poliedrelor

muchii

varfuri

contur aparent car

Reprezentarea prismei

)h',g',f',(e'),d',c',b',(a' }

h)g,f,(e,d),c,b,(a, }

)'h','g','f','(e'),'d','c','b','(a' }

27

Reprezentarea piramidei

planul orizontal [H]. Epura acestei piramide se compune din :

)s',e',d',c',b',(a' }

s)e,d,c,b,(a, }

)'s','e','d','c','b','(a' }

28

B.

e prin rotirea

-

-

irea n jurul unui ax a unei curbe plane sau a

-

Contururile exterioare ale celor t

29

Reprezentarea conului

de o

(generatoare) care trece printr-un punct fix S (vrful) deplasndu-se pe

).

etc..

tr-un sistem triedric, a

unui con circular oblic cu vrful punctul si baza n planul orizontal

Pentru aceasta vom apela la puncte caracteristice

Generatoarele de contur aparent din planul [H], sc sd sunt

exemplu, generatoarele de contur aparent din planul [V], a's' b's' sunt

30

Reprezentarea cilindrului

(g ).

Dreapta generatoare (

parabolic, etc..

-un sistem triedric, a

O1(O1, O1 1 , n

punctul O2(O2, O2 2 .

Deoarece cil

de

n punctele caracteristice.

31

Generatoarele de contur aparent din planul [H], 1ee 1cc sunt tangente la

cercurile O1(O1, O1 1 O2(O2, O2 2 . Ele nu se mai

de contur aparent

contur aparent din planul [V] sunt, 'aa'1

'bb'1

, iar ''c'c'1

''d'd'1

sunt

generatoarele de contur aparent din planul [L].

32

-

-delimi

Astfel este necesara:

planul

-

Geometriei descriptive de transformare ale

33

concav.

e), rezultnd vrfurile conturului

poligonal.

rezultnd laturile conturului poligonal.

PxP' (muchia M M) ;

PxP' (muchia N N) ;

PxP' (muchia R R) ;

PxP' (muchia S S) ;

PxP' (muchia T T)

-

secant.