Exemplu de Proiectare Structura in Cadre Din Beton Armat

1.Tema exemplului de calculENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA

24.08.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În această secțiune se prezintă principalele etape de calcul pentru dimensionarea unei

structuri în cadre de beton armat. Dimensionarea este făcută în acord cu principiile și

metodele prezentate în capitolele 2 și 3. Principalele documente normative avute în

vedere sunt: Codul de proiectare seismică. Partea I – prevederi de proiectare pentru

clădiri, P100-1/2012 (editia revizuita a P100-1/2006, in curs de elaborare) și standardul

românesc echivalent SR EN 1998-1-1:2004.

Structura are formă rectangulară în plan și este alcătuită din cadre plane așezate în

lungul celor două direcții principale ortogonale. În direcție longitudinală (X) structura are

patru deschideri de 5,00, 6,00, 6,00 și, respectiv, 5,00m. În direcție transversală (Y)

structura are trei travei de 6,00, 5,00 și, respectiv, 6,00m.

Regimul de înălțime este S+P+8E, fiecare nivel având înălțimea de 3,30m. Înălțimea

totală supraterană este de 29,70m. Aria construita este de 379m2 și aria desfășurată

este de 3790m2, incluzand si subsolul. Clădirea are destinația de locuințe și este

amplasată în orașul București.

În acest capitol se prezintă succint următoarele etape de calcul pentru structură:

predimensionarea elementelor structurale, evaluarea acțiunilor, calculul structural,

verificarea la deplasare laterală, dimensionarea armăturilor longitudinale și transversale

în grinzi și stâlpi, verificarea nodurilor.

Scopul capitolului este să prezinte o abordare inginerească, simplificată, atât în ceea ce

privește procedeele de calcul adoptate cât și în ceea ce privește modul de prezentare a

calculului.

2.Actiuni gravitationaleENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


1. Combinația acțiunilor care nu cuprinde acțiunea seismică

2. Combinația acțiunilor care cuprinde acțiunea seismică

Principiile de combinare ale efectelor acțiunilor asupra structurii sunt date în CR0/2012.

În continuare se prezintă succint, valorile estimate ale încărcărilor în două grupări:

- o grupare care cuprinde numai acțiuni gravitaționale cu valorile lor maxime probabile

- o grupare care cuprinde acțiunea seismică însoțită de acțiunile gravitaționale cu

valoarea de lungă durată.

S-au considerat următoarele ipoteze:

- pe placa de nivel curent, de grosime 15cm, este așezată o șapă de 3cm și o

pardoseală de 50kg/m2. Pereții de compartimentare care pot fi dispuși în orice mod pe

placă s-au echivalat printr-o încărcare uniform distribuită pe placă de 150kg/m2. La

intradosul plăcii s-a considerat o tencuială de 3cm grosime. Încărcarea utilă s-a luat,

conform temei, de 200 kg/m2.

- pe placa de la terasă acționează greutatea betonului de pantă, a ansamblului termo-

hidroizolație, a tencuielii de la intrados și, ca acțiune variabilă, greutatea zăpezii.

- pe grinzile perimetrale s-a considerat suplimentar greutatea proprie a parapetului si a

aticului, la ultimul nivel.

Combinația acțiunilor care nu cuprinde acțiunea seismică

Combinația acțiunilor care cuprinde acțiunea seismică

3.Predimensionarea elementelor structuraleENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


1. Predimensionarea grinzilor

2. Predimensionarea stâlpilor

Predimensionarea grinzilor

În lipsa informațiilor privind starea de eforturi în grinzi, în această fază de proiectare,

grinzile se predimensionează de regulă pe baza unui criteriu care vizează asigurarea

rigidității la încovoiere a grinzilor, rezistența și ductilitatea urmând să fie asigurate prin

dispunerea de armătură longitudinală și transversală.

Criteriu de predimensionare cel mai utilizat este cel care leagă înălțimea secțiunii

transversale a grinzilor de lumina acestora:

Grinzile au, în direcție transversală și longitudinală, deschideri maxime de 6,00m.

Lumina grinzilor este mai redusă, funcție de dimensiunea secțiunii transversale a

stalpilor. Dacă se consideră că stâlpii vor avea, cel mai probabil, secțiuni în intervalul

70x70cm ... 90 x90cm, lumina grinzilor poate avea între 5,10 și 5,30.

Rezultă valori hw situate între 43cm și 66cm.

Întrucât clădirea are un regim mediu de înălțime este amplasată într-o zonă cu

seismicitate pronunțată, este probabil ca acțiunea seismică să dimensioneze

elementele structurale principale. Ca urmare, pentru asigurarea rigidității structurale de

ansamblu la acțiuni orizontale, se aleg valori maxime ale înălțimii transversale a

grinzilor, asa cum rezulta din aplicarea relatiei de predimensionare. Ținând seama că

din considerente practice hw se modulează la 5cm, se poate alege hw=65cm.

Același raționament se poate face și pentru deschiderea de 5,00m rezultând hw=55cm.

La stabilirea înălțimii grinzilor trebuie să se țină seama și de constrângerile de ordin

arhitectural care vizează în special înălțimea liberă, măsurată sub grinzi, pentru

realizarea golurilor pentru uși și ferestre sau pentru trecerea instalațiilor suspendate.

Dacă, de exemplu, prin tema de arhitectură se solicită o înălțime liberă de nivel de

2,65m atunci înălțimea grinzilor trebuie limitată la 65cm. Această limitare trebuie luată în

considerare sub rezerva că în cazul în care calculele ulterioare arată că structura nu

poate înplini criteriile de verificare din cod privind, în special, rigiditatea și rezistența de

ansamblu și mecanismul de plastificare, ea trebuie renegociată cu proiectantul de

arhitectură.

Lățimea inimii grinzilor se ia egala cu jumătate până la o treime din înălțimea secțiunii

tranversale, modulându-se la 5cm. Grinzile trebuie să aibă însă lățimea suficientă care

să permită așezarea armăturilor longitudinale, preferabil, pe un singur rând. O lățime de

25cm nu permite practic așezarea decât a trei bare în zona curentă și numai a două

bare în zonele de îmbinare prin suprapunere. De aceea, pentru structura dată se pot

alege grinzi cu lațimea de 30cm.

Considerentele practice de predimensionare au condus pentru toate grinzile la

secțiunea de 30cm lățime și 65cm înălțime. Această secțiune poate fi majorată ulterior

în special atunci când verificarea la deplasare laterală nu este îndeplinită fiind necesară

creșterea rigidității structurii.

Predimensionarea stâlpilor

În faza de predimensionare se urmărește limitarea efortului axial normalizat de

compresiune în stâlpi pentru asigurarea ductilității acestora. Ductilitatea elementelor

lungi de beton armat este strâns legată de nivelul de solicitare axială.

Pentru aplicarea criteriului de predimensionare care urmărește asigurarea ductilității

este necesară determinarea forței axiale în stâlp din acțiuni gravitaționale în combinația

de acțiuni care cuprinde și acțiunea seismică.

Pentru predimensionare se aleg trei tipuri de stâlpi: stâlpul de colț (intersecția axelor A

și 1), stâlpul marginal (intersectia axelor B și 1 sau A și 2) și stâlpul central (intersecția

axelor A și 2). În principiu, pentru fiecare tip de stâlp trebuie ales acela care este

susceptibil să aibă forță axială maximă cauzată, de regulă, de aria aferentă mai mare.

In calculul forței axiale din fiecare stâlp se consideră rezultantele încărcărilor distribuite

pe placa, pe grinzile perimetrale, pe grinzile interioare și greutatea proprie a stâlpilor.

Aceste rezultante se cumulează pe înălțime obținându-se forța axială la parter. Condiția

de limitare a forței axiale se pune în zona plastică a stâlpului conform mecanismului de

plastificare optim. În acest caz, articulațiile plastice trebuie să se formeze la baza

stâlpilor de la parter.

Pentru stâlpul marginal aria aferentă de planșeu, Aaf, este de 13,75m2, lungimea

aferentă de grinzi este de 8,8m și lungimea aferentă de parapet este de 5,5m.

Considerând, la nivel curent, încărcarea distribuită pe placă este de 7,45kN/m2,

greutatea parapetului de 4,10kN/m, greutatea grinzilor (fără placă) de 3,38kN/m și

greutatea stâlpilor de 12,2kN rezultă o încărcare colectată de stâlp de 191kN (102kN

din încărcări pe placă și 89kN din restul). Prin același raționament se poate determina o

încărcare colectată la nivelul terasei de 99kN. Prin cumularea acestor valori pe înălțime

se construiește diagrama de forță axială. În mod similar se determină forțele axiale în

stâlpul de colț și cel central. Valorile încărcărilor și ale ariilor și lungimilor aferente

fiecărui tip de încărcare sunt date în tabelele următoare:

Diagramele de forță axială sunt prezentate în figură:

Secțiunile stâlpilor la parter se determină din condiția ca efortul axial mediu de

compresiune, normalizat prin împărțire la fcd, să fie mai mic decât 0,25, 0,30 și 0,35

pentru stâlpul de colț, cel marginal și, respectiv, cel central. Scopul este ca, la final,

după aplicarea și a încărcărilor laterale efortul axial mediu normalizat să se situeze sub

0,40 în toți stâlpii. În practică se poate merge și la valori mai mari, până la 0,55, dacă

sporul de ductilitate obținut prin armarea transversală puternică în zona plastică este

cuantificat prin calcul și se face verificarea explicită de ductilitate. Se subliniază însă

faptul că ductilitatea stâlpilor structurilor în cadre depinde decisiv de nivelul de încărcare

axială, forțele axiale mari putând duce la ruperi fragile prin fisurare diagonală.

Dacă forța axială în stâlpul marginal, la parter, este de 1095kN și valoarea de proiectare

a rezistenței betonului la compresiune este de 16,67 rezultă o arie necesară de stâlp de

0,27m2. Pentru un stâlp cu secțiunea pătrată lungimea necesară a laturii secțiunii

transversale, modulată la 50mm, este de 500mm sau 550mm.

4.Acțiunea seismică de proiectareENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


1. Valoarea de proiectare a forței seismice

2. Distribuția pe verticală a forței seismice

3. Efectele torsiunii accidentale

Întrucât structura analizată îndeplinește cerințele de regularitate specificate în P100-

1/2012 (sectiunea 4.4.3), în calculul seismic se poate aplica metoda forțelor laterale

statice echivalente. În această metodă acțiunea seismică este reprezentată printr-un set

de forțe laterale a căror rezultantă este valoarea de proiectare a forței seismice.

Aceasta corespunde răspunsului structurii în modul fundamental.

Valoarea de proiectare a forței seismice

Relația de calcul a valorii de proiectare a forței seismice este dată în capitolul 4 al P100-

1/2012, secțiunea 4.5.

Greutatea proprie a structurii se poate calcula, în mod aproximativ, ca suma forțelor

axiale din toți stâlpii, la parter (vezi predimensionarea stalpilor).

Pentru determinarea coeficientului seismic este necesar să se determine valorile

factorilor care intră în relația de calcul, conform prevederilor cap. 3, 4 și 5 din P100-

1/2012. Amplasamentul este caracterizat de o valoare de referința a accelerației de

proiectare de 0,30g și de o perioadă de colț a mișcării seismice de 1,6s. Considerând

că perioadele de vibrație ale structurii în modul fundamental pe fiecare dintre direcțiile

principale ale structurii sunt mai mici decât 1,6s și mai mari decât 0,16s, se alege

β(T)=2,50 pentru ambele direcții.

Clădirea aparține clasei III de importanța-expunere, făcând parte din categoria

structurilor de importanță obișnuită, pentru care factorul γI este egal cu 1,0 (Tabelul 4.3

din P100-1/2006).

Factorul de corecție care ține seama de contribuția modului fundamental prin masa

modală efectivă asociată acestuia se ia egal cu 0,85 conform 4.5.3.2.2 din P100-

1/2006.

Factorul de comportare q se alege egal cu 6,75 conform prevederilor de la 5.2.2.2 din

P100-1/2006.

Rezultă astfel un coeficient seismic de 9,4%.

Valoarea de proiectare a forței seismice este:

Distribuția pe verticală a forței seismice

Forța astfel calculată reprezintă valoarea de proiectare a forței tăietoare la baza

structurii din acțiunea seismică de proiectare. Pentru efectuarea calculului structural

este necesar să se distribuie această forță pe înălțimea structurii.

Primul pas, îl constituie determinarea distribuției maselor pe înălțime. Această poate fi

stabilită pe baza forțelor care încarcă stâlpii prin multiplicare cu numărul de stâlpi

asemenea și însumare, separat, la fiecare nivel. În mod convenabil se admite că

masele structurii sunt concentrate la nivelul fiecărui planșeu.

Distribuția forțelor seismice pe înălțime se poate face utilizând relațiile (4.5) sau (4.6)

din P100-1/2012. Dacă masele structurii la fiecare nivel sunt apropiate ca valoare atunci

relația (4.6) poate deveni:

unde zi reprezintă distanța de la nivelul teoretic de încastrare a structurii la masa cu

numarul i.

Prin aplicarea acestei relații se pot determina forțele seismice de la fiecare nivel.

Prin cumularea acestor forțe pe înălțime, pornind de la ultimul nivel în jos, se obține

diagrama forțelor tăietoare de nivel.

Efectele torsiunii accidentale

Torsiunea de ansamblu din cauze accidentale se cuantifică prin intermediul momentului

de torsiune accidentală, calculat la fiecare nivel ca produsul dintre forța seismică de

nivel și excentricitatea accidentală.

Excentricitatea accidentală se ia egală cu 5% din lungimea laturii pe care forța seismică

este perpendiculară și se raportează la poziția calculată a centrului maselor de la

fiecare nivel.

Pentru ultimul nivel (9) momentul de torsiune accidentală, corespunzător situației în

care forța seismică acționează în direcție tranversală (Y), este:

În mod similar se determină momentele Mti pentru fiecare nivel și fiecare direcție de

acțiune a forței seismice:

5.Combinarea efectelor acțiunilor

gravitaționale cu cele ale acțiunilor seismice

orizontaleENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Întrucat structura îndeplinește criteriile de regularitate date în P100-1/2006, secțiunea

4.4.3, se admite ca acțiunea seismică să fie considerată ca acționând separat pe cele

două direcții orizontale principale. Dacă o structură nu îndeplinește criteriile de

regularitate atunci este necesar să se aplice procedeele de combinare ale efectelor

acțiunii seismice date la 4.5.3.6.1 în P100-1/2012.

Pentru a se tine seama de sensul reversibil al forței seismice („+” sau „-”) pentru fiecare

direcție de încărcare (X sau Y) precum și de orientarea excentricității accidentale la

stânga sau la dreapta forței seismice este necesar să se definească 8 combinații de

încărcare seismică. Cele 8 combinații sunt prezentate schematic în figură:

Nu întotdeauna este necesar să se calculeze structura pentru toate cele 8 combinații.

De exemplu, dacă structura este simetrică față de axa X, atunci combinația 1 produce

în cadrul din axul 1 efecte similare cu combinația 2 în cadrul din axul 4. Astfel, structura

pote fi calculată numai pentru una din cele două combinații. În mod similar se observă

că dacă structura este simetrică și fața de axa X și fața de axa Y, din cele 8 combinații

reprezentate sunt suficiente numai două pentru a determina efectele cele mai

defavorabile ale acțiunii seismice în structură.

Cele 8 combinații seismice trebuie combinate la rândul lor cu combinația care cuprinde

acțiunile gravitaționale cu valoarea de lungă durată. Rezultă astfel 8 combinații care

cuprind acțiunea seismică și cea gravitațională. Aceste combinații poartă denumirea de

combinații seismice de proiectare. În plus, structura mai trebuie calculată și pentru o

combinație care cuprinde numai acțiuni gravitaționale cu valorile maxime probabile

(factorizate supraunitar). Schema generală a combinațiilor de acțiuni pentru calculul

structural este dată în figură:

6.Verificarea deplasărilor lateraleENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


1. Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu

2. Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă

După efectuarea calculul structural este necesară verificarea deplasărilor laterale ale

structurii. În mod particular, în cazul structurilor în cadre de beton armat, această

verificare dictează, de regulă, dimensiunile elementelor structurale principale, parte a

structurii de rezistență la acțiuni seismice. Este recomandabil ca în cazul structurilor în

cadre această verificare să se facă imediat după efectuarea calculului static. În acest fel

se definitivează dimensiunile elementelor structurale și se poate apoi continua cu

dimensionarea armăturilor fără să fie necesară reluarea calculului static. La structuri

static nedeterminate distribuția eforturilor depinde de rigiditatea elementelor structurale

astfel că dacă rigiditatea se schimbă semnificativ este necesară reluarea calculului

static.

Verificarea deplasărilor laterale se face pentru ambele direcții principale ale structurii.

Primul pas îl constituie identificarea pentru fiecare combinație seismică de proiectare a

cadrului cel mai deformat, unde se manifestă cele mai mari deplasări de nivel. De

exemplu în cazul 1 de încărcare, SXPMP, cel mai deformat este cadrul din axa 1.

Pentru acest cadru se extrag valorile deplasărilor absolute la fiecare nivel (deplasările

punctelor față de poziția nedeformată) și se determină, prin diferențe, deplasările

relative de nivel (drift-urile). Prin împărțirea deplasării relative de nivel la înălțimea

etajului se obține drift-ul unghiular care reprezintă o măsură a distorsiunii stâlpilor la

nivelul respectiv.

Aceste valori reprezintă deplasările structurii sub acțiunea forței seismice de proiectare

considerând un răspuns elastic al structurii. Deplasările structurii sub cutremurul de

proiectare (starea limită ultimă) și deplasările sub cutremurul de serviciu (starea limită

de serviciu) se determină prin amplificarea acestor valori.

Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu

Verificarea deplasărilor laterale la SLS se face conform prevederilor Anexei E din P100-

1/2012. Deplasarea relativă de nivel la Starea Limită de Serviciu se determină prin

amplificarea deplasărilor relative de nivel rezultate din calculul structural sub acțiunea

seismică de proiectare cu factorul de comportare, q, și cu factorul de reducere ν=0,5.

Întrucât pereții nestructurali sunt din zidărie și sunt închiși în ochiurile cadrelor se

consideră că componentele nestructurale contribuie la rigiditatea de ansamblu a

structurii astfel că în calculul deformațiilor trebuie să se lucreze cu valorile întregi ale

modulelor de rigiditatea la încovoire ale secțiunilor elementelor structurale.

Cu alte cuvinte, în calculul structural trebuie să se lucreze cu valorile întregi ale

modulelor de rigiditate la încovoiere ale stâlpilor și grinzilor, fără aplicarea unor factori

de reducere.

De exemplu, deplasarea relativă la nivelul 9 corespunzătoare SLS este:

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel în situația în care există materiale

fragile atașate structurii este de 0,5% din înălțimea de nivel:

Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de

verificare a deplasărilor laterale la Starea Limită de Serviciu la nivelul 9. În mod similar,

această condiție trebuie verificată pe toată înălțimea structurii (vezi tabelul). Se observă

că distorsiunea ce mai puternică se înregistrează la nivelul 3 condiția de verificare fiind

și aici îndeplinită.

Dacă structura are componente nestructurale care nu interacționează cu structura

atunci în calculul deplasărilor la SLS trebuie să se considere jumătate din rigiditatea la

încovoiere a secțiunii brute de beton. În acest sens, în calculul structural rigiditățile

stâlpilor și grinzilor la încovoiere trebuie afectate cu 0,5. Alternativ, se poate alege ca

deplasările determinate prin calculul structural considerând rigiditățile întregi ale barelor

la încovoiere să fie amplificate cu 2,0.

Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă

Calculul deplasărilor la starea limită ultimă se face prin amplificarea deplasărilor

structurii sub forța seismică de proiectare cu factorul de comportare, q, și cu factorul de

amplificare a deplasărilor, c (vezi Anexa E, P100-1/2012).

Deplasările structurii sub forța seismică de proiectare se calculează considerând

jumătate din rigiditatea la încovoiere a secțiunilor de beton ale elementelor structurale.

Alternativ, valorile deplasărilor rezultate din calculul structural sub forța seismică de

proiectare considerând rigiditățile întregi la încovoiere pot fi multiplicate cu 2,0 pentru a

ține seama de reducerea de rigiditate.

Factorul de amplificare a deplasărilor depinde de perioada de vibrație a structurii în

modul fundamental și, implicit, de rigiditatea structurii. Perioada de vibrație trebuie

determinată considerând rigiditățile reduse la jumătate ale elementelor structurale. Dacă

în calculul modal s-au utilizat rigiditățile întregi ale elementelor structurale atunci

perioada de vibrație calculată se poate determina prin multiplicare cu radical din raportul

rigidităților:

Valoarea admisă a deplasării relative de nivel sub acțiunea cutremurului de proiectare

(la starea limită ultimă) este de 2,5% din înălțimea de nivel.

În cazul structurii analizate, calculul structural s-a efectuat considerând rigiditățile

nereduse ale elementelor structurale. Ca urmare perioada de vibrație a structurii în

modul fundamental în direcția X, T1=0,835s, trebuie amplificată cu 1,41:

Rezultă un factor de amplificare, c:

În continuare, în calcul se reține factorul c=1,30.

Deplasarea relativă la nivelul 9 la Starea Limită Ultimă se calculeaza ca:

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel este de 2,5%h:

Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de

verificare a deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă la nivelul 9. În mod similar,

această condiție trebuie verificată pe toată înălțimea structurii, așa cum se arată în

tabel:

7.Armarea longitudinală a grinzilorENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Primul pas în calculul armăturilor longitudinale din grinzile structurilor în cadre de beton

armat îl constituie identificarea valorilor maxime ale momentelor încovoietoare. Acest

lucru se poate face utilizând diagrama înfășurătoare de momente care rezultă din

suprapunerea valorilor rezultate în cele 10 combinații de încărcări, așa cum sunt definite

în schema generală a combinațiilor. În continuare se exemplifică modul de

dimensionare a armăturilor longitudinale din grinzile cadrului longitudinal marginal

(cadrul din axul 1).

Primul pas în calculul armăturilor longitudinale din grinzile structurilor în cadre de beton

armat îl constituie identificarea valorilor maxime ale momentelor încovoietoare. Acest

lucru se poate face utilizând diagrama înfășurătoare de momente care rezultă din

suprapunerea valorilor rezultate în cele 10 combinații de încărcări (vezi figura).

Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată că momentele maxime

pozitive și negative se dezvoltă, de regulă, la capetele grinzilor. Poziționarea

momentelor maxime pozitive la capetele grinzilor, cu excepția ultimelor două niveluri,

arată că acțiunea seismică orizontală este acțiunea predominantă. Momentele din

acțiuni gravitaționale au valori reduse și nu alterează semnificativ distribuția rezultată

din calcul seismic. Ca urmare, pentru structura considerată mecanismul optim poate fi

dirijat pentru formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la baza stâlpilor de la

parter. Excepție pot face numai stâlpii de la ultimul nivel unde este posibilă dezvoltarea

articulațiilor plastice la partea superioară a acestora.

Pașii care trebuie urmați pentru dimensionarea armăturii longitudinale a grinzilor și

verificarea acestora la încovoiere sunt exemplificați schematic în figură pentru grinda de

la nivelul 3, cadru ax 1:

(a) Se identifică valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare. Întrucât articulațiile

plastice se dezvoltă la capetele grinzilor valorile de proiectare ale momentelor se

consideră egale cu momentele rezultate din calculul static. La partea de jos a grinzilor

se alege să se facă o armare constantă pe fiecare deschidere, fără întreruperea barelor

pe deschidere sau ridicarea lor la partea de sus. În acest scop, momentul de proiectare

la partea de jos se ia egal cu valoarea maximă din diagrama înfășurătoare de momente.

(b) Se determină cantitatea necesară de armătură longitudinală pentru preluarea

momentelor de proiectare în articulațiile plastice. Secțiunile se consideră dublu armate,

dreptunghiulare sau “T”, funcție de poziția zonei comprimate pe secțiune. De exemplu,

în reazemul marginal pentru momente negative:

(c) Se dispune armătura longitudinală efectivă, As,eff, ținând seama și de prevederile

constructive din documentele normative și de regulile de bună practică. Aceste

prevederi se referă în special la procentele minime și maxime de armare, distanțele

minime și maxime între bare, sortimentul de bare utilizat, diametrele minime și maxime.

Coeficientul minim de armare conform P100-1/2012 este:

La partea de sus a grinzilor s-a considerat un procent minim de armare de 0,45%.

Pentru grinzile cadrului transversal s-a ales armarea cu bare de 12mm, 16mm, 20mm și

25mm. Soluția de armare de la partea de sus trebuie să permită ca două dintre barele

de diametrul mai mare să fie duse continuu pe toată deschiderea, la colțurile de la

partea superioară a secțiunii. La partea de jos, toate barele se duc constant pe

deschidere iar două dintre barele de diametru mai mare se poziționează la colțurile

secțiunii. Codul P100-1/2012 prevede ca cel puțin două bare de diametru 14mm să fie

duse constant pe toată deschiderea la partea de sus a grinzii. De asemenea, minim

jumătate din aria de armătură de la partea de sus trebuie dispusă la partea de jos.

(d) Se calculează ariile efective de armare și se determină supraarmarea rezultată. De

regulă, cantitatea de armătură efectivă ar trebui să fie cu cel mult 10%-15% mai mare

decât armătura necesară. Se admit și supra-armări mai mari dacă acestea sunt locale și

nu inflențează semnificativ răspunsul de ansamblu. Trebuie avut în vedere că supra-

armarea longitudinală a grinzilor conduce la consumuri mai ridicate nu numai locale, în

grinzi, ci în toată structura. În acord cu metoda proiectării capacității de rezistență

calculul structurii se face la eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare.

Pentru a ajunge la soluții eficiente de armare este permisă și sub-armarea grinzilor cu

până la 3% din armătura rezultată din calcul.

(e) Se calculează momentele capabile ale grinzilor pe baza ariilor efective de armare și

se compară cu momentele de proiectare pentru verificare. De exemplu, în reazemul

marginal pentru momente negative:

In figurile urmatoare se prezintă schematic rezultatele calculului de dimensionare a

armăturii longitudinale pentru cadrul transversal marginal din axul 1.

Arii necesare de armătură, As,nec(mm2)

Armarea propusă

Arii efective As,eff(mm2) și procente de supraarmare în fiecare secțiune

Momente capabile, MRdb (kNm)

8.Valori de proiectare ale momentelor

încovoietoare din stâlpiENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Conform codului P100-1/2012, la fiecare nod al structurii în cadre, în cele două planuri

principale de încovoiere, suma momentelor capabile ale stâlpilor care intră în nod

trebuie să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzilor care intră în nod

înmulțită cu un factor supraunitar γRd. Această condiție se pune pentru a se garanta

formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și răspunsul elastic al stâlpilor pe

înălțime.

Alternativ, această condiție poate fi pusă și pentru o grindă în ansamblu, la fiecare nivel.

Astfel, suma momentelor capabile ale stâlpilor care intersectează grinda considerată, în

secțiunile din vecinătatea nodurilor trebuie să fie mai mare decât suma momentelor

capabile ale grinzii în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor, pe toate

deschiderile, multiplicată cu factorul supraunitar 1,25γRd.

Aceste două condiții alternative iau în calcul capacitatea de rezistență a stâlpilor și

grinzilor, fiind condiții de verificare. Pentru îndeplinirea acestor condiții în urma

procesului de dimensionare este necesar ca la armarea stâlpilor să se considere valori

modificate ale eforturilor, față de cele rezultate din calculul static, care să țină cont de

suprarezistența grinzilor.

Suprarezistența grinzilor la încovoiere se poate cuantifica prin intermediul factorului de

suprarezistență Ω care reprezintă raportul dintre momentele capabile ale grinzilor și

momentele rezultate din calcul static în combinația seismică de proiectare. Factorul de

suprarezistență Ω poate fi calculat fie pe fiecare nod în parte, fie pe grindă în ansamblu.

De exemplu, pentru grinda de la nivelul 3, în nodul din axul B, pentru cele două sensuri

de încărcare seismică, factorul de suprarezistență se calculează astfel:

În sume, toate momente se iau cu semn pozitiv dacă rotesc nodul în sensul

corespunzător formării mecanismului de plastificare (vezi . În caz contrar, se iau cu

semn negativ. Momentele capabile se aleg intotdeauna astfel încât să rotească nodul în

sensul corespunzător plastificarii structurii.

Factorul de suprarezintență la încovoiere se calculează pentru ansamblul grinzii pe

baza valorilor eforturilor prezentate în figura următoare, astfel:

Cei doi factori, calculați pentru cele două sensuri opuse de acțiunea seismică, sunt egali

deoarece structura este simetrică. În figura următoare sunt dați factorii de

suprarezistență a grinzilor calculați pentru grinda de la nivelul 3, cadrul marginal din

axul 1. S-au calculat pentru comparație, pentru fiecare sens de acțiune seismică, factorii

pe fiecare nod în parte și pentru grindă în ansamblu.

În acest mod se pot calcula factorii de suprarezistență pentru întreaga structură. În

continuare, pentru determinarea momentelor de proiectare în stâlpi se vor utiliza factorii

de suprarezistență calculați pentru fiecare grindă în ansamblu (prezentați în figură în

coloana marginală din partea dreaptă).

Factorii Ω variază între 1,01 și 1,13 pentru grinzile situate la niveluri inferioare și ajung

la 1,65 și 3,08 pentru grinzile de la ultimele două niveluri. În principiu, când momentele

încovoietoare din acțiunea seismică sunt predominante în grinzi se pot găsi soluții de

armare care să conducă la valori mici ale factorilor de suprarezistență. Aceasta

înseamnă că armătura dispusă efectiv este apropiată de cea rezultată din calcul. Dacă

momentele din acțiuni gravitaționale sunt predominante și momentele din acțiunea

seismică sunt reduse atunci, de regulă, condițiile constructive dictează soluția de

armare și factorii de suprarezistență sunt mari.

Cu ajutorul factorilor Ω se pot calcula valori de proiectare ale momentelor din grinzi care

să permită, în final, îndeplinirea condiției din P100-1/2012 (ec. 5.5), reluată aici pentru

ușurința parcurgerii textului:

În principiu, pentru fiecare combinație seismică de proiectare pot fi calculați factori Ω

care să fie utilizați strict pentru modificarea momentelor încovoietoare rezultate din

calculul static în combinația respectivă. Pentru cadrul longitudinal din axul 1 pot fi

identificate două combinații de încărcare seismică care conduc la distorsiunea laterală

maximă și la eforturi maxime: XPMP și XNMN. În aceste combinații, deformațiile de

translație ale cadrului din axul 1, cauzate de forța seismică de proiectare Fb, se adună

cu deformațiile asociate torsiunii de ansamblu, cauzată de momentul de torsiune

accidentală.

Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată în fapt eforturile rezultate din

combinațiile GSXPMP și GXNMN, așa cum sunt definite în schema generală a

combinațiilor de acțiuni.

Aceste valori ale momentelor încovoietoare rezultate din calculul static trebuie

multiplicate, pe rând, cu factorii de suprarezistență la încovoiere a grinzilor determinați

considerând eforturile din grinzi rezultate din aceleași două combinații. În acest scop,

eforturile rezultate din calculul static trebuie extrase din diagramele de eforturi

determinate pentru fiecare caz in parte.

Valorile momentelor încovoietoare rezultate din calculul static sunt prezentate în figură.

Este reprezentată diagrama înfășurătoare și sunt scrise valorile momentelor maxime,

de la capetele stâlpilor, la fiecare nivel, rezultate din combinațiile seismice de proiectare

GXPMP și GXNMN. În general, diagrama de momente schimbă de semn pe înălțimea

fiecărui etaj. Excepție fac numai stâlpii marginali la parter și la ultimul nivel.

Valorile de proiectare ale momentelor se determină prin înmulțirea acestor valori cu

produsul 1,25γRdΩ=1,625Ω. De exemplu, pentru stâlpul marginal de la nivelul 3, valorile

de proiectare ale momentelor pentru combinația seismică de proiectare GXPMP rezultă

209kNm, la capătul superior, și 348kNm la capătul inferior:

Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare, MEdc(kNm), din stâlpii cadrului

marginal din axul 1, pentru cele două sensuri opuse de rotire a nodurilor, sunt date în

figura următoare. Se menține convenția de semne și notații enunțată anterior.

9.Armarea longitudinală a stâlpilorENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Pentru determinarea ariilor necesare de armătură longitudinală trebuie cunoscute

valorile de proiectare ale momentelor și forțelor axiale. Valorile de proiectare ale forțelor

axiale corespund situației în care mecanismul de plastificare s-a mobilizat în structură.

Dacă suprarezistența grinzilor este redusă atunci forțele axiale rezultate din calculul

static sunt apropiate de forțele corespunzătoare plastificării structurii. Se admite, în

această situație, ca la dimensionarea armăturii longitudinale a stâlpilor să se utilizeze

forțele axiale rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare relevantă.

Aceste forțe sunt date în figura următoare. Perechile de eforturi forță axială – moment

încovoietor pentru care se face calculul unei secțiuni trebuie să corespundă întotdeauna

aceleiași combinații de acțiuni.

Ariile necesare de armătură longitudinală în stâlpi pot fi determinate prin metoda

simplificată de calcul a secțiunilor de beton armat. În această metodă nu se ține seama

de aportul armăturilor intermediare și, ca urmare, necesarul de armătură longitudinală

rezultat determinat prin calcul crește. De asemenea, utilizarea metodei simplificate la

evaluarea momentelor capabile conduce la valori mici prin neglijarea armăturilor

intermediare. Din punct de vedere al capacității de rezistență la încovoiere rezultatele

sunt acoperitoare chiar dacă implică un consum mai mare de armătură. Din punct de

vedere al controlului capacității de rezistență pentru dirijarea mecanismului optim de

plastificare și prevenirea ruperilor fragile, subestimarea momentelor capabile nu este

permisă. De aceea, se recomandă ca dimensionarea și verificarea secțiunilor stâlpilor

cu mai multe rânduri de armături intermediare să se facă prin metoda exactă de calcul a

secțiunilor de beton armat, cu ajutorul unor programe de calcul dedicate.

Ariile necesare de armătură longitudinală rezultate prin aplicarea metodei simplificate

de calcul, As,nec(mm2) sunt date în figură:

În acest caz, metoda simplificată a arătat că ariile necesare de armătură longitudinală

sunt relativ reduse și, ca urmare, este posibil ca armătura să rezulte din condiții

constructive. Dacă se consideră procentul minim de armare de 1% dat în P100-1/2012

rezultă o arie de armătură minimă de 5250mm2. Se pot dispune 4φ25+8φ20+8φ16,

barele de 25mm la colturile etrierului perimetral și barele de 16 la mijlocul laturilor

etrierului perimetral (vezi figura). Rezultă astfel o arie de armătură pe latură de

1809mm2. Armătura longitudinală se dispune în acest caz constant pe toată înălțimea

stâlpilor. Se poate varia cantitatea de armătură longitudinală în stâlpi pe înălțime dacă

nu se produc reduceri bruște

Alternativ, soluția de armare putea fi, de exemplu, 4φ25+12φ20 echivalentă unui

procent de armare de 1,07%.

În figura urmatoare sunt date momentele capabile ale stâlpilor calculate utilizând

metoda exactă a secțiunilor de beton armat pe baza soluției de armare

4φ25+8φ20+8φ16.Convenția de semne și notații este aceeași cu cea pentru momente

de proiectare. Momentele capabile sunt în toate secțiunile mai mari decât momentele

de proiectare și, ca urmare, soluția de armare longitudinală propusă este suficientă.

Momentele capabile se pot determina pentru fiecare secțiune în parte ținând seama de

dimensiunile secțiunii transversle, armarea longitudinală și forța axială. Dacă

dimensiunile și armarea sunt similare pentru un număr mare de secțiuni este oportună

determinarea momentelor capabile cu ajutorul curbei limită de interacțiune la

compresiune excentrică. Aceasta se determină cu metoda exactă de calcul și reprezintă

capacitatea de rezistență la încovoiere cu forță axială. Pentru o secțiune dată se

determină forța axială de proiectare și se extrage din curba limită de interacțiune

valoarea corespunzătoare a momentului capabil.

Curba limită de interacțiune poate fi utilizată și pentru verificarea rapidă a tuturor

secțiunilor având aceleași dimensiuni și aceeași armare. Se reprezintă pe același grafic

curba limită de interacțiune și perechile de valori de proiectare ale momentelor și

forțelor axiale în secțiunile care se verifică (vezi figura următoare). Dacă este necesar,

se propune o nouă soluție de armare astfel încât toate punctele de coordonate MEd, NEd

să se afle în interiorul curbei de interacțiune corepunzatoare.

După dimensionarea armăturilor din stâlpi este necesară verificarea îndeplinirii condiției

(5.5) din P100-1/2012 privind asigurarea unei capacități de rezistență superioare

stâlpilor comparativ cu grinzile. În acest scop se poate calcula pentru fiecare nod

raportul dintre suma momentelor capabile de la capetele stâlpilor și suma momentelor

capabile de la capetele grinzilor. Acest raport trebuie să fie mai mare decât γRd=1,3.

Spre exemplificare se prezintă calculul pentru nodul din axul B, nivelul 3, aparținând

cadrului longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică X pozitiv:

Dacă, alternativ, se dorește verificarea condiției (5.6) din P100-1/2012 atunci sumele se

calculează pe o grindă în ansamblu iar raportul trebuie să fie mai mare decât

1,25γRd=1,625.

Spre exemplificare se prezintă calculul pentru grinda de la nivelul 3, aparținând cadrului

longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică X pozitiv: Distribuția momentelor

din rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare, poziția și semnul

articulațiilor plastice și momentele capabile ale grinzilor și stâlpilor în secțiunile din

vecinătatea nodurilor sunt prezentate în figura următoare. Valoarea raportului dintre

momentele capabile ale stâlpilor și cele ale grinzilor rezultă egal cu 3,7 fiind superioară

valorii minime de 1,625.

Dacă într-o secțiune momentul rezultat din calculul static este orientat în sens opus

momentului corespunzător mobilizării articulației plastice în secțiunea respectivă atunci

în suma de la numitor momentul respectiv se consideră cu semnul “-“. Pentru cadrele

solicitate predominant la acțiuni seismice această situație se întâlnește de regulă la

grinzile de la ultimul nivel unde momentul pozitiv cauzat de acțiunea seismică este mai

mic decât cel negativ din acțiuni gravitaționale.

În figura următoare se prezintă valorile rapoartelor calculate pe

fiecare nod în parte (reprezentate în dreptul nodului) și pe grindă în ansamblu

(reprezentate în coloana marginală din partea dreapta), pentru cele două sensuri opuse

de acțiune seismică în direcția cadrului. Se observă că cele două condiții de verificare

din P100-1/2012 (5.5 și 5.6) sunt îndeplinite.

10.Calculul grinzilor la forță tăietoareENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Grinzile și stâlpii structurilor în cadre se calculează întotdeauna la valorile de proiectare

ale forțelor tăietoare care corespund mobilizării mecanismului de plastificare.

Mecanismul optim presupune formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la

baza stâlpilor de la parter. Forțele tăietoare de proiectare reprezintă practic valorile

maxime ale forțelor tăietoare care se pot mobiliza indiferent de intensitatea

cutremurului, fiind limitate prin capacitatea de rezistență la încovoiere a stâlpilor și

grinzilor.

În cazul grinzilor, valoarea de proiectare a forței tăietoare se determină ca suma dintre:

- forța tăietoare din acțiuni gravitaționale, din gruparea de acțiuni care cuprinde și

acțiunea seismică (combinația de acțiuni GS conform schemei combinațiilor de acțiuni).

- forța tăietoare corespunzătoare încărcării grinzii cu momentele asociate mobilizării

mecanismului de plastificare în structură, Mdb, calculat pentru fiecare capăt de grindă.

Dacă grinzile sunt proiectate să se plastifice la ambele capete atunci în calcul se

consideră momentele capabile.

În figura urmatoare se exemplifică modul de calcul al valorilor de proiectare ale forțelor

tăietoare pentru grinda de la nivelul 3, cadrul longitudinal ax 1, pentru sensul de acțiune

seismică X pozitiv.

Pentru deschiderea dintre axele A și B, din calculul static se extrag valorile forțelor

tăietoare din combinația de acțiuni GS (acțiuni gravitaționale din combinația seismică de

proiectare):

Se extrag valorile momentelor capabile la capete corespunzătoare semnului articulațiilor

plastice pentru sensul de acțiune seismică X pozitiv:

Se determină forțele tăietoare corespunzătoare încărcării grinzii cu momentele capabile

la capete:

Se determină valorile de proiectare ale forțelor tăietoare:

În mod similar se determină forțele tăietoare de proiectare și pentru sensul opus de

acțiune seismică.

Convenția de reprezentare a forțelor tăietoare este prezentată în figură:

În figurile urmatoare se prezintă pentru întreg cadrul longitudinal din axul 1 următoarele

valori:

- forțele tăietoare rezultate din calculul static din acțiuni gravitaționale corespunzătoare

combinației seismice de proiectare, V'Ed

grav (kN)

- forțele tăietoare corespunzătoare încărcării grinzilor la capete cu momentele capabile,

VEdseism(kN)

- forțele tăietoare de proiectare, VEd (kN)

Analiza forțelor tăietoare care se mobilizează la capete grinzilor pentru cele două

sensuri opuse de acțiune seismică în direcția cadrului arată în ce măsură solicitarea de

forță tăietoare favorizează degradarea de rezistență și rigiditate a elementului. În cazul

de față, acțiunea seismică este preponderentă și influențează decisiv semnul forței

tăietoare la capetele grinzilor pentru cele două sensuri de acțiune seismică. De

exemplu, pentru grinda de la nivelul 3, deshiderea A-B, la capătul din stânga s-a

determinat valoarea de -153kN pentru sensul de încărcare X pozitiv și 260kN pentru

sensul de încărcare X negativ. Solicitarea de forță tăietoare este agresivă întrucât de la

un semiciclu de încărcare la altul forța tăietoare schimbă de semn și amplitudinile în

cele două sensuri sunt apropiate. Se poate aștepta o degradare puternică de rezistență

și rigiditate în timpul cutremurului dacă nivelul forței tăietoare medii normalizate este

ridicat.

În codul P100-1/2006 pentru a analiza agresivitatea forței tăietoare din acest punct de

vedere se utilizează raportul ζ. Acesta reprezintă raportul dintre forța tăietoare minimă și

forța tăietoare maximă la capătul unui element. Pentru poziția menționată în paragraful

anterior:

Dacă valorile și semnele VEd,min și VEd,max se aleg corect atunci raportul ζ trebuie să se

situeze între -1 și 1. ζ=-1 reprezintă situația cea mai defavorabilă de solicitare, ζ=1

reprezintă situația în care cutremurul este nesemnificativ.

În principiu, dat fiind ca semnul forțelor tăietoare este convențional, în calculul raportului

ζ semnul minus se atribuie minimului dintre cele două valori în valoare absolută iar

semnul plus se atribuie maximului.

Pentru capătul din dreapta al grinzii:

Conform codului P100-1/2012 dacă ζ>-0,5 starea de solicitare din punct de vedere al

reversibilității forței tăietoare nu este deosebit de agresivă, calculul la forță tăietoare

puntându-se face conform prevederilor SR EN 1992-1:2004 considerând un unghi θ de

înclinare al bielei comprimate de 45º. Calculul lui ζ pentru toate zonele critice ale

grinzilor aparținând cadrului transversal din axul 1 pune în evidență valori situate în jurul

limitei de -0,5 (vezi figura următoare).

Dacă ζ<-0,5 atunci situația de solicitare este agresivă întrucât forța tăietoare schimbă

de semn și are amplitudini apropiate pentru cele două sensuri de acțiune seismică. În

această situație codul prevede verificarea intensității forței tăietoare medii normalizate,

ν’. Valoarea limită până la care se consideră că amplitudinea forței tăietoare este

moderată este (2+ζ). Dacă ν’ este mai mare decât (2+ζ) amplitudinea forței tăietoare

este mare și este necesară prevederea de armătură înclinată în zonele critice ale

grinzii.

Pentru capătul din stânga al grinzii de la nivelul 3, deschiderea A-B, cadrul longitudinal

ax 1:

Nu este necesară dispunerea de armătură înclinată în zona critică de la capătul din

stânga deoarece:

Analizând îndeplinirea acestei condiții pentru întreg cadru longitudinal din axul 1 (vezi

figura următoare) se observă că în nici o zonă critică nu este necesară, conform

prevederilor P100-1/2012, dispunerea de armătură înclinată. Calculul la forță tăietoare

se poate face în toate zonele critice ale grinzilor conform SR EN 1992-1:2004,

considerând un unghi de inclinare al bielelor comprimate de 45º.

Condiția din P100-1/2012 privind distanța minimă între etrieri pentru asigurarea

ductilității locale este:

Soluția de armare transversală propusă pentru asigurarea rezistenței la forță tăietoare și

a ductilității locale este dată în figura următoare. Soluția de armare poate fi adaptată în

faza de detaliere a proiectului prin echivalarea procentelor de armare transversală astfel

încât să fie asigurate și alte condiții de bună practică sau pentru asigurarea ductilității

locale. De exemplu, este de dorit ca distanța între armăturile longitudinale comprimate

să legate la colțul unui etrier sau la capătul unei agrafe să nu depășească 200mm.

Astfel, se poate alege un diametru mai mic al etrierilor și un numar mai mare de brațe

(4) sau se pot dispune suplimentar agrafe, funcție de numărul de bare longitudinale din

secțiune.

Forța tăietoare capabilă reprezintă valoarea minimă dintre forța tăietoare ce poate fi

preluată de biela comprimată de beton, VRd,max, și forța tăietoare ce poate fi “suspedată”

prin intermediul etrierilor, VRd,s.

Pentru grinda de la nivelul 3, deschiderea A-B, cadrul marginal 1, capătul din stânga:

Forța tăietoare capabilă este:

Valorile forțelor tăietoare capabile pentru cadrul longitudinal ax 1 sunt date în figura

urmatoare. Se observă că aceste valori sunt superioare valorilor de proiectare ale

forțelor tăietoare date anterior. Soluția de armare transversală poate fi adaptată în faza

de detaliere prin echivalarea procentului de armare.

11.Calculul stâlpilor la forță tăietoareENCIPEDIA >EDUCATIONAL >STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL PUBLICAT LA


Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se determină prin încărcarea stâlpilor la

capete, la fiecare nivel, cu momentele asociate mobilizării mecanismului de plastificare

în suprastructură. În cazul de față mecanismul de plastificare optim avut în vedere la

proiectare se mobilizează prin formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la

baza stâlpilor de la parter: Momentele de la capetele stâlpilor asociate mobilizării

mecanismului de plastificare sunt mai mici decât momentele capabile ale acestora,

stâlpii răspunzând în domeniul elastic. Excepție fac secțiunile de la baza stâlpilor unde

se formează articulații plastice.

Pentru cadrul longitudinal din axul 1, valorile ΣMRb/ΣMRc se determină ca inversul

valorilor ΣMRc/ΣMRb calculate la verificarea armării longitudinale a stâlpilor, fiind în toate

situațiile subunitare.

Momentele Mdbse determină prin înmulțirea valorilor momentelor încovoietoare capabile

ale grinzilor , cu valorile ΣMRb/ΣMRc și cu factorii γRd corespunzători (1,3 pentru parter și

1,2 în rest).

De exemplu, pentru stâlpul de la nivelul 3, axul A, cadrul longitudinal din axul 1, pentru

sensul de încărcare seismică X pozitiv:

Dacă grinzile au suprarezistențe scăzute la încovoiere valorile de proiectare ale

momentelor din stâlpi sunt apropiate de cele rezultate din calculul static. În unele

situații, aplicarea acestui procedeu de calcul poate să conducă la valori ale momentelor

încovoietoare corespunzătoare mobilizării mecanismului de plastificare inferioare

momentelor rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare.

De aceea, în acest exemplu, asupra momentelor Mdb calculate se impune o limită

minimă:

Valorile momentelor Mdb (kNm) astfel calculate pentru tot cadrul longitudinal din axul 1

sunt prezentate în figura următoare:

Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se determină prin scrierea ecuației de

echilibru al stâlpului încărcat la capete cu momentele Mdb și forțele tăietoare

corespunzătoare. De exemplu, pentru stâlpul de la nivelul 3, axul A:

Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare, VEd (kN) pentru stâlpii cadrului longitudinal

din axul 1sunt:

Armarea transversală trebuie să respecte regulile minime constructive din P100-1/2012.

Pentru zona critică de la baza stâlpilor:

Dacă se consideră dispunerea etrierilor în secțiunea transversală conform reprezentării

din figură, rezultă un număr echivalent de ramuri de etrier de 5,41. Prin urmare

diametrul minim al etrierului este de 10mm.

Armarea propusă îndeplinește condiția privind coeficientul mecanic de armare

transversală minim:

Pentru restul zonelor critice:

Dacă se consideră dispunerea etrierilor în secțiunea transversală conform reprezentării

din figură rezultă un număr echivalent de ramuri de etrier de 5,41. Prin urmare diametrul

minim al etrierului este de 8mm.

Forța tăietoare maximă care poate fi transmisă prin intermediul bielei comprimate de

beton este:

În figura următoare se prezintă soluțiile de armare transversală cu etrieri alese pentru

zonele critice ale stâlpilor și forțele tăietoare capabile corespunzătoare. Se observă că

armarea propusă pe baza condițiilor constructive minime este suficientă pentru

îndeplinirea verificării de rezistență la forță tăietoare.

Exemplu de Proiectare Structura in Cadre Din Beton Armat

Documents

Transcript of Exemplu de Proiectare Structura in Cadre Din Beton Armat