Proiectarea structurilor de beton armat

lectori: Conf. dr. ing. Dan Zamfirescu As. drd. ing. Bogdan BuzaianuAs. dr. ing. Eugen MorariuAs. drd. ing. Ionut Damian

UTCB – Departamentul Constructii de Beton Armat

Programul cursurilor

1. Calculul structurilor in cadre de beton armat (10.02- 04.03)2. Calculul structurilor cu pereti de beton armat3. Evaluarea performantei seismice prin calcul neliniar – structuri in

cadre de beton armat4. Evaluarea performantei seismice prin calcul neliniar – structuri cu

pereti de beton armatFiecare tema este programata pe durata a 10 cursuri (2ore) cu 2 sesiuni

de intrebari si raspunsuri.

PROIECTAREA SEISMICĂ A STRUCTURILOR DE BETON ARMAT(vol III – Exemple de proiectare)

Editor – Prof. dr. ing. Tudor Postelnicu

Reglementări tehnice în vigoare

• P100-1/2013 “Codul de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri ”,

înlocuiește P100-1/2006 (01 ian. 2014). P100-1/2006 se aplică în continuare la evaluarea

clădirilor existente.

• SR EN 1992-1-1:2004 “Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli

pentru clădiri”, înlocuiește STAS 10107 (sep. 2012)

• CR 0 – 2012 “Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor”, înlocuiește CR 0 – 2005.

(sep. 2012)

• CR 1-1-3/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor”, înlocuiește

CR 1-1-3/2005 (oct. 2012)

• NP 112-04 “Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directă”

P100-1/2013 – ordin 2465/2013

Modificări: 1. Acțiunea seismicăValorile accelerației maxime a terenului,ag, corespund unui interval mediu de recurenţă IMR=225 ani (probabilitate de depăşire de 20% în 50 de ani).

Modificări: 1. Acțiunea seismicăValorile accelerației maxime a terenului,ag, corespund unui interval mediu de recurenţă IMR=225 ani (probabilitate de depăşire de 20% în 50 de ani).

Modificări: 1. Acțiunea seismică

Modificări: 2. Rosturi seismice

A. Tronsoane similare ale aceleiasi cladiri – rosturi de dilatatie-contractie (P100/2013)

B.

• au caracteristici dinamice (mase, înălţimi, rigidităţi) diferite;• au rezistenţe laterale diferite• au unul faţă de celălalt poziţii excentrice• au planşeele decalate pe verticală

2max,2

2max,1 dd +≥∆

Modificări: 3. Clase de ductilitate

Tipul de structurăq

DCH DCM DCLCadre, structuri cu pereţi zvelti cuplaţi și structuri duale

5 αu /α1 3,5 αu /α1 2,0

Structură cu pereţi 4kw αu /α1 3kw αu /α1 2.0Sistem flexibil la torsiune 3,0 2,0 1,5Sistem pendul inversat 2,5 2,0 1,5

Structuri parter cu stâlpi în consolă conectaţi prin planşee diafragmă cu νd≤ 0,3

3,5 3,0 2.0

Modificări: 3. Clase de ductilitate

S

D

H - sigura

M – probabil sigura

L – sigura ??

Starea Limita Ultima IMR 475 ani (225)Starea limita de Supravietuire IMR 2500 ani

Recomandari:Clasa H daca ag ≥ 0,3gClasa L numai daca ag ≤ 0,1g

Modificări: 4. Structuri duale

Structuri duale:• Cadre predominante preiau intre 50% si 65% din FTB• Pereti predominanti preiau intre 50% si 65% din FTB

Structuri duale – cadre predominante:• stâlpii şi grinzile se proiectează ca pentru structuri tip cadru(fără pereţi)• Peretii se proiecteaza ca pentru structuri din clasa DCM,inclusiv pentru structurile proiectate pentru clasa DCH

Modificări: 4. Structuri duale – Peretipredominanti

• Stâlpii trebuie proiectați astfel încât să-şi păstreze capacitatea de a suporta încărcările gravitaţionale sub deformaţiile maxime

• Deformaţiile laterale se calculează pe un model care ia în considerare rigiditatea elementelor corespunzătoare stării de fisurare.

• Se consideră că stâlpii satisfac condiţia precizată dacă momentele încovoietoare şi forţele tăietoare calculate pe baza deformaţiilor laterale stabilite sunt inferioare valorilor capabile.

• În cazul stâlpilor nu este necesar să se satisfacă condiţia referitoare la raportul capacităţilor de incovoiere ale stâlpilor şi grinzilor din jurul unui nod şi condiţiile de limitare ale valorilor factorului νd . Se recomandă ca aceste valori să nu fie mai mari de 0.75. (0)

Modificări: 5. Elemente principale si secundare

• Elementele secundare nu sunt considerate ca făcând parte din sistemul care preia forțele seismice;

• Nu este necesar să satisfacă prevederile capitolelor 5-9;

• Rigiditatea laterală a elementelor secundare nu va fi mai mare de 15% din cea totală;

• Elementele secundare și legaturile lor cu structura principală vor fi alcatuite astfel încât să preia încarcarile gravitaționale aferente în situația deformării laterale produsă de acțiunea seismică.

Modificări: 6. Structuri flexibile la torsiune

• P100-1/2006Structura este regulata daca:a. la fiecare nivel:

eox, eoy- distanţa între centrul de rigiditate şi centrul maselor, măsurată în direcţie normală pe direcţia de calculrx, ry – rădăcina pătrată a raportului între rigiditatea structurii la torsiune şi rigiditatea laterală în direcţia de calcul saub. dacă deplasarea maximă, înregistrată la o extremitate a clădirii este de cel mult 1,35 ori mai mare decât media deplasărilor celor 2 extremităţi

• P100-1/2013 păstrează doar condiția b.

Modificări: 7. Verificarea capacitatii de rotireplastica

• Are drept scop realizarea unei marje de siguranţă suficiente faţă de stadiul prăbuşirii construcţiei.• Verificarea se face cu relația:

���� = � · · � ≤ �����

�este rotirea corzii determinată prin calcul elastic sub acțiunile seismice de proiectare. Pentru perețiși stâlpi:

� = �

��;

�� este deplasarea la nivelul punctului de inflexiune în raport cu capătul elementului;��este distanţa de la capătul elementului la punctul de inflexiune al deformatei.

În cazul riglelor de cuplare cerința de rotirese calculează cu relația:

���� =�����

� ����

�������.

Modificări: 7. Verificarea capacitatii de rotireplastica

Alternativ – Rotirile plastice capabile pot fi determinate conform P100-3/2006

Modificări cadre: 8. Ancoraje si innadiri

Lungimile de ancorare si innadire se calculeaza pe baza prevederior Cap. 8 din SR EN 1992-1-1:

Lungimea de ancorare:

Valorile obtinute se amplifica cu 20%.

Ancorarea armaturilor se masoara de la o sectiune aflata la 5dbl de la fata elementului.

Lungimea de suprapunere:

Ast - sectiunea minima a unei ramuri de etrier in zona de innadire

Modificări: 9. Noduri de cadru si grinzi – Clasa H

la noduri interioare

la noduri exterioare

Determinarea diametrului maxim al barelor ce traverseaza nodul

Verificarea diagonalei comprimate

la noduri interioare

la noduri exterioare

Grinzi solicitate puternic la forta taietoare alternanta – armare diagonala obligatorie (incrucisata)

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat

Prezentarea structurii și evaluarea

încărcărilor

Prezentarea structurii

Prezentarea structurii

• Destinație: clădire de birouri P+9E

• Înălțime nivel curent: 3.0 m

• Amplasament: București

• Caracterizarea seismică a amplasamentului:

o accelerația maximă a terenului ag=0.3g;

o factorul de amplificare dinamică: β=2.50;

o spectrul de proiectare: TB=0.32 s, TC=1.6 s, TD=2.0 s

• Materiale utilizate:

o beton clasa C30/37 (min C20/25)

o oțel S500 clasa C

Materiale• Betonul

Rezistenţa la compresiune a betonului este exprimată prin clasele de rezistenţă legate de rezistenţacaracteristică (fractil 5%) măsurată pe cilindru fck sau pe cub fck,cube.

Rezistenta de calcul: fcd= fck / γc.

γc - coeficient de siguranță, cu valoarea 1.50.

εc2 - este deformaţia atinsă la efortul maxim, 2‰

εcu2 - este deformaţia ultimă, potrivit, 3.5‰

σ

ε

fck

fcd

εc2 εcu2

,112

2

−−=

c

ccdc f

εεσ 20 cc εε ≤≤

,cdc f=σ 22 cucc εεε ≤≤

σ

ε

fcm

0.4fcm

εc1 εcu1

Relaţia efort-deformaţie

Pentru calculul secțiunilor Pentru calcul neliniar

Clasa minimă

DCH C20/25

DCM C16/20

MaterialeArmătura

• Oţelul pentru beton armat trebuie să prezinte o ductilitate adecvată, definită prin raportul dintre rezistenţa la întindere şi limita de elasticitate (ft/fy)k şi prin alungirea sub încărcarea maximă εuk.

• În zonele critice ale elementelor principale se vor utiliza oţeluri cu alungiri specificecorespunzătoare efortului maxim de cel puţin 7,5%. Această condiţie este realizată de oţeluriledin clasa C. În afara zonelor critice se poate utiliza oţel din clasa B.

• Rezistența de calcul: fyd= fyk / γs, unde γs este un coeficient de siguranță, cu valoarea 1.15.

Forma produsului Bare şi sârme îndreptate

Clasa A B C

Limita caracteristică de elasticitate fyk sau f0,2k

(MPa)400 la 600

Valoare minimă a lui k = (ft/ fy)k

≥ 1,05 ≥ 1,08≥ 1,15< 1,35

Valoare caracteristică a deformaţiei specifice sub încărcarea maximă, euk (%)

≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥7,5

Gruparea acțiunilor conform CR 0 – 2012

Calculul la stări limită utime

• STR, GEO, ECH, OB

• Grupări de acțiuni pentru situații de proiectare permanente sau tranzitorii (grupări fundamentale)

unde:

γG,j=1.35, γQ,1=1.50, γQ,i=1.50

ψ 0,i=0.7 pentru încărcări utile în clădiri, categoria B

• Grupări de acțiuni pentru situații de proiectare seismice (gruparea specială)

ψ 0,i=0.3 pentru încărcări utile în clădiri, categoria A și B (rezidențiale și de birouri)

Calculul la stări limită de exploatare

• Gruparea caracteristică este utilizată de obiei pentru stări limită ireversibile

• Gruparea frecventă este utilizată de obicei pentru stări limită reversibile

• Gruparea cvasipermanentă este utilizată de obicei pentru efecte de lungă durată și aspectulstructurii.

• Verificarea la starea limită de fisurare presupune limitarea deschiderii maxime a fisurilor la valoriinferioare celei admisibile, wmax, în gruparea cvasipermanentă de încărcări pentru elemente debeton armat și elemente de beton precomprimat cu armături neaderente. Pentru elemente debeton precomprimat cu armături aderente se va utiliza combinația frecventă de încărcări.

• Aspectul și funcționalitatea generală a structurii sunt susceptibile să fie alterate când săgeatacalculată a unei grinzi, plăci sau console supusă la încărcări cvasipermanente este mai maredecât l/250, unde l reprezintă deschiderea.

Pentru încărcări utile în clădiri, categoria A și B, ψ 1,1=0.5 și ψ 2,i=0.3 .

Gruparea acțiunilor conform CR 0 – 2012

Evaluarea încărcărilor gravitaționale

Încărcare pe placa nivelului curentgk

(kN/m2)γG γQ

gld

(kN/m2)gsd

(kN/m2)

Încărcare utilă 2.50 0.30 1.50 0.75 3.75

Încărcare din compartimentări şi pardoseală

3.50 1.00 1.35 3.50 4.73

Total 7.50 12.87

Încărcare pe grinzile perimetralegk

(kN/m)γG γQ

gld

(kN/m)

gsd

(kN/m)

Încărcare din închideri 4.60 1.00 1.35 4.60 6.21

Încărcare din parapet 2.50 1.00 1.35 2.50 3.38

Încărcare pe placa de terasăgk

(kN/m2)γG γQ

gld

(kN/m2)gsd

(kN/m2)

Încărcare din termo-hidroizolaţie 2.00 1.00 1.35 2.00 2.70

Încărcare din zăpadă 2.00 0.40 1.50 0.80 3.00

Total 6.05 10.09

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat

Predimensionare și modelare

Predimensionarea elementelorstructurale

• Plăci de beton armat

Din conditii de rigiditate se recomandă adoptarea unei grosimi a plăcii ce poate fi determinatăorientativ cu formula:

hpl=P/180 +10…20 mm.

Alternativ, se poate considera că prin asigurarea unei perioade proprii a planșeului de maxim 0.2sec. se obține o rigiditate satisfăcătoare a acestuia.

L0 = L–bw = 5.40 – 0.30 = 5.10 m;

t0 = t–bw = 4.80 – 0.30 = 4.50 m;

P = 2(L0+ t0) = 2(5.10+4.50) = 19.2 m;

Hpl = 126mm;

Pentru satisfacerea exigențelor privind izolarea fonică, grosimea minimă a plăcii se limitează la 130mm.

En1992-1 permite pentru deschiderile interioare ale plăcilor armate cu ρ=0.5%...1.5% adoptareaunor grosimi de l/30…l/20, unde l este lungimea laturii scurte.

Predimensionarea elementelorstructurale• Grinzi

Pentru obținerea unei rigiditătii laterale satisfăcătoare a structurii în cadre, se recomandă :

hw=(1/8…1/12)L si bw=(1/2…1/3) hw.

Lățimea minimă a grinzilor este de 200 mm iar valoarea raportului hw/bw nu trebuie să fie mai mare

decât 4.

Grinda longitudinală:• hw=(1/8…1/12)4.80=0.60…0.40m Se alege hw=0.50m,• bw=(1/2…1/3) 0.50=0.25…0.17m Se alege bw=0.30m,

Grinda transversală:• hw=(1/8…1/12)5.40=0.68…0.45m Se alege hw=0.50m,• bw=(1/2…1/3) 0.50=0.25…0.17m Se alege bw=0.30m,

Predimensionarea elementelorstructurale

• Stâlpi

Din conditii de ductilitate, forța axială adimensională se limitează: =!

"#$��< & ' = 0.40

Forţa axială în stâlpul interior de la nivelul curent: Forţa axială în stâlpul interior de la ultimul nivel:

greutate proprie placă: 4.80∙5.40∙0.13∙25 = 84.2 kN; greutate proprie placă: 4.80∙5.40∙0.13∙25 = 84.2 kN;

pardoseli, compartimentări şi finisaje: 4.80∙5.40∙3.50= 90.7 kN;

termo-hidro izolaţie: 4.80∙5.40∙2.00 = 51.8 kN;

încărcare utilă: 4.80∙5.40∙2.5 = 64.8 kN zăpadă: 4.80∙5.40∙2.00 = 51.8 kN;

greutate proprie grinzi: (5.40∙0.50∙0.30+4.80∙0.50∙0.30) ∙25 = 38.3 kN

greutate proprie grinzi: (5.40∙0.50∙0.30+4.80∙0.50∙0.30) ∙25 = 38.3 kN

greutate proprie stâlp: 0.50∙0.60∙3.0∙25 = 22.5 kN greutate proprie stâlp: 0.50∙0.60∙3.0∙25 = 22.5 kN

Total nivel curent: 84.2+90.7+64.8∙0.3+38.3+22.5= 255 kN

Total ultimul nivel: 84.2+51.8+0.4∙51.8+38.3+22.5 = 217.5 kN

Forţa axială la baza stâlpului: N = 255∙9+217.5 = 2513 kNPreliminar se alege pentru stâlpi secțiunea 55x60 cm. ( =0.38)