1

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a

SIMULARE

Anul şcolar 2020 – 2021

21 DECEMBRIE

Matematică

prof. MARGINEAN GYONGYVER

• Toate subiectele sunt obligatorii.

• Se acordă 10 puncte din oficiu.

• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

SUBIECTUL I Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1Rezultatul calculului 8,5 + 3:2 este:

a) 9,5

b) 10

c) 8,7

d) 11,6.

5p 2 Dacă

𝑋−2

𝑋+2 =

1

2 atunci numărul x este:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 7 .

5p 3.Se consideră următorul șir de numere rationale:

2

7 ;

1

4 ;

3

7 ;

6

21 ;

4

9 .Dintre acestea echivalente sunt:

a) 1

4 și

4

9 ;

b) 2

7 și

3

7 ;

c) 3

7 și

4

9 ;

d) 2

7 și

6

21 .

3

5p 4. Temperaturile înregistrate în Satu Mare în luna iunie sunt redate în tabelul de mai jos:

Număr zile 7 6 5 8 4

Temperatura 280 C 220 C 310 C 320 C 300 C

Numărul de zile în care temperaturile au fost cel putin 300 C este :

a) 18;

b) 17;

c) 12;

d) 13.

5p 5. Patru elevi calculeaza media geometrica a numerelor 3√3 si 4√3 si rezultatele lor sunt înregistrate în

următorul tabel

Vivien 3√6

Luca 6

Denisa 2√3

Maria 3,5√3

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică a celor trei numere este:

a) Vivien

b) Luca

c) Denisa

d) Maria

4

5p 6. “Numărul -3 este cel mai mare număr întreg din intervalul (-12;-3].” este un enunț:

a) adevărat

b) fals

SUBIECTUL AL II-lea Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Perimetrul unui triunghi echilateral este 36 cm. Atunci lungimea liniei mijlocii este de:

a) 6 cm ;

b) 12 cm ;

c) 18 cm;

d) 72cm.

5p 2. În paralelogramul ABCD se știe că AB = 8 cm și m(∢ ACB) = 300 . Dacă AC⊥AB , atunci perimetrul

paralelogramului este:

a) 42 cm ;

b) 36 cm ;

c) 18 cm;

d) 24 cm .

5

5p 3. Două unghiuri adiacente, ∢AOB și ∢ BOC au măsurile de 350 și respectiv 870. Măsura unghiului

format de bisectoarele lor este de :

a) 63 0

b) 54 0

c) 61 0

d) 53 0

5p 4. Într-o rezervație în formă de cerc, reprezentată în figura alăturată, sunt situate căbănuțe în punctele A,

B, C. Dacă m(∢𝑂𝐴𝐵) = 60𝑜atunci măsura arcului AC este:

a) 60 0

b) 120 0

c) 180 0

d) 360 0

6

5p 5. În ∆ ABC , D∈(AB) și E∈(AC), astfel încât

𝐷𝐸

𝐵𝐶=

2

3 și DE || BC. Dacă BC = 9 cm , AB = 6 cm și

AE= 5cm atunci perimetrul ∆ ABC este de:

a) 20 cm

b) 36 cm;

c) 22,5 cm

d) 10 cm .

.

5p

6. Fie cubul ABCDA`B`C`D`. Măsura unghiului format de dreptele AD’ și A’C’ este:

a) 60 0

b) 45 0

c) 90 0

d) 30 0 .

7

SUBIECTUL AL III-lea Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1. Pentru 5 carti si 6 caiete Marius a platit 135 de lei. Pentru 2 carti si 3 caiete doar 57 de lei.

( 2p) a) Cât costă o carte?.

(3p) b) Cât ar plăti Marius pentru 10 cărți și 8 caiete?

5p 2. Fie expresia E(x) = (x−3)(x+3)+(x+3)2–(x−3)2−x(x+11)+10

(3p) a) Arătați că E(x) = x+1, (∀) x∈R

(2p) b) Aflați E(√2 + 1)-E(1

√2−1)-3.

8

3. Prețul unui calculator este 2800 lei. La început prețul scade cu 10% și apoi crește cu 15% .

(2p) a) Care este prețul calculatorlui după ieftinire?

(3p) b) Care este prețul final al calculatorului?

4. În figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD cu AB =12 cm, K e mijlocul laturii AB și punctul O

este intersecția diagonalelor pătratului. M și N sunt punctele de intersecție a dreptelor BD și KC respectiv

AC și KD.

(2p) a) Aflați perimetrul pătratului.

9

5. Un teren în forma unui romb ABCD, cu m(∢A) = 600 și AB =12 m. Aflați:

(3p) a) aria terenului;

(2p) b) Dacă M este mijlocul lungimii AB, aflați distanța de la M dreapta CD.

6. Un cub ABCDAA`B`C`D` are muchia de 8 cm.

(2p) a) Aflați aria triunghiului D’AC ;

(3p) b) Aflați lungimea segmentului MN. (teste de antrenamente EN 2020)

10

(3p) b) Dacă M,N,P sunt mijloacele muchiilor AD ; DC și respectiv DD` arătați că (D`AC) || (MNP) .

TEST DE EVALUARE NAŢIONALĂ – 2021

SIMULARE DECEMBRIE BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat pentru

lucrare.

SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului

indicat în barem.

SUBIECTUL I - Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. ( 30 puncte)

1. b 5p

2. c 5p

3. d 5p

4. b 5p

5. b 5p

6. a 5p

SUBIECTUL al II- lea - Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. ( 30 puncte)

1. a 5p

2. d 5p

3. c 5p

4. b 5p

5. c 5p

6. a 5p

SUBIECTUL al III- lea - Scrieți rezolvări complete. ( 30 puncte)

1. a) Fie x pretul unei carti, y pretul unui caiet

5x+6y=135

2x+3y=57

x= 21 Raspuns pretul unuei carti este de 21 de lei.

1p

1p

b) Un caiet costa 3 lei

10 carți si 8 caiete costă 10x21+8x5=210+40=250 lei

1p

2p

2. a) E(x) = x2 – 9 + x2 + 6x +9– x2 + 6x −9 – x2 – 11x + 10

E(x) = x +1

2 p

1p

11

b) E(√2 + 1)-E(1

√2−1)-3=√2 + 1+1-(

1

√2−1+ 1) − 3

√2 + 1+1-(√2+1

2−1+ 1) − 3

√2 + 1+1-√2-1-1-3=-3

1p

1p

1p

3. a) 10 % din 2800 este 280 de lei.

2820-280=2520

1p

1p

b) 15% din 2520 este 378

Pretul final este 2520+278=2898

2p

1p

4. a) ABCD pătrat deci AB=BC=CD=DA=12cm

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4𝐴𝐵 = 4 ⋅ 12𝑐𝑚 = 48𝑐𝑚. 1p

1p

b) În triunghiul ABC, O este mijlocul lui AC ( intersectia diagonalelor in romb) deci BO

e mediană, K mijlocul lui AB, deci CK mediană de unde rezultă M este centrul de

greutate al triunghiului și 𝑂𝑀

𝑂𝐵=

1

3. Analog N este centrul de greutate ăn triunghiul ADB

deci 𝑂𝑁

𝑂𝐴=

1

3, rezultă MN∥AB din teorema fundamentala a asemanarii triunghiurile OMN

și OBA sunt asemenea deci 𝑀𝑁

𝐴𝐵=

1

3, deci MN=4cm.

1p

1p

1p

5. a) În triunghiul ABD m(∢A) = 600 , AB≡AD (ABCD romb) deci triunghiul ABD este

echilateral.

AABD=l2√3

4=36cm2

AABCD=2 AABD=72√3.

1p

1p

1p

b) M mijlocul lui AB, deci DM mediană și înălțime în triunghiul ABD, 𝐷𝑀 ⊥ 𝐴𝐵 𝐴𝐵 ∥𝐶𝐷 de unde 𝑑(𝑀, 𝐶𝐷) = 𝑀𝐷

𝑀𝐷 =𝑙√3

2=6√3cm

1p

1p

6. a) D’A=AC=D’C (diagonale in patrate congruente) deci triunghiul AD’C este 1p

12

echilateral. 𝑨𝑨𝑫′𝑪 =𝒍𝟐√𝟑

𝟒=

𝟏𝟐𝟖√𝟑

𝟒= 𝟑𝟐√𝟑𝒄𝒎𝟐

1p

b) Avem MN || AC ( MN linie mijl. în ∆ADC) ,

AC ⸦ ( D`AC) ⇒ MN || (D`AC)

MP || AD`( MP linie mijl. în ∆AD`D) ,

AD’ ⸦ ( D`AC) ⇒ MP || (D`AC)

MN ∩ MP = { M} ⇒ (MNP) || (D`AC)

1p

1p

1p