Pagina 1 din 4

MOTIȘAN BEÁTA

Școala Gimnazială “Ion Creangă” Satu Mare

EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a

An școlar 2020-2021

MATEMATICĂ

SIMULARE

SUBIECTUL I

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte)

5p 1. Cel mai mare divizor comun al numerelor 120 și 432 este :

a) 36

b) 24

c) 48

d) 16

5p 2. Se dau mulțimile A= { 2,3,5,6} și B={ 1,2,4,5,6}. Intersecția mulțimilor A și B

este:

a) { 2,5,6}

b) { 1,2,4}

c) { 3,5,6}

d) { 1, 2,3,4,5,6}

5p 3. Media geometrică a numerelor a = 3√2 – 4 și b= 3√2 + 4 este:

a) 3√2 b) 4

c) 8

d) √2

5p 4. Dacă mărim numărătorul fracției 2

5 cu un număr natural n și micșorăm numitorul

fracției cu același numar natural n, atunci fracția obținută este egală cu 21

2 .

Atunci numărul natural n este egal cu:

a) 3

b) 1

c) 5

d) 10

5p 5. În tabelul de mai jos este reprezentată repartiția celor 600 de elevi ai unei scoli

gimnaziale in funcție de gruparea limbilor străine studiate. Fiecare elev studiază

2 limbi străine.

Limbi străine

studiate

Engleză/ Franceză Engleză/Germană Franceză/Germană

Procent 30% 50%

Pagina 2 din 4

Conform indicațiilor din tabel, numărul elevilor care studiază Franceză/Germană este:

a) 480

b) 180

c) 120

d) 300

5p 6. Un sportiv a alergat la un maraton pe distanța de 42 km. El a luat startul la ora

8:54 și a ajuns la linia de sosire la ora 11:34. Un observator a afirmat că “

sportivul a alergat în 2 ore și 40 de minute întreaga distanță de 42 km”. Afirmația

observatorului este:

a) Adevărată

b) Falsă

SUBIECTUL II

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte)

5p 1. În figura de mai jos punctele A, O, C și respectiv, B, O, D sunt coliniare, OA =

OC = 3cm, OB = OD = 4cm și m(𝐴𝑂�̂�) = 880. Patrulaterul ABCD este: a) Dreptunghi

b) Romb

c) Pătrat

d) Paralelogram

5p 2. În triunghiul ABC, m(�̂�), m(�̂�) și m(�̂�) sunt direct proporționale cu numerele 2,

3 și 4. Atunci, �̂� are măsura:

a) 300

b) 400

c) 600

d) 800

5p 3. O pisică P sare de pe un zid PA = 1 m pentru a prinde un șoarece S pe care îl vede

sub un unghi de 𝛼 =600 (vezi figura). Distanța AS de la șoarece le zid este:

a) 1 m

b) √3 m

c) 2 m

d) 2√3 m

Pagina 3 din 4

5p 4. O grădină în formă de pătrat are aria egală cu 625 m2 și este împrejmuită cu un gard. Lungimea gardului este:

a) 25 m

b) 50 m

c) 100 m2

d) 100 m

5p 5. În figura alăturată segmentul MN este paralel cu latura BC a triunghiului ABC,

iar 𝐴𝑀

𝑀𝐵 =

2

3 . Segmentul BC are lungimea de 15 cm.Lungimea segmentului MN

este:

a) 6 cm

b) 10 cm

c) 9 cm

d) 4 cm

5p 6. O cutie în formă de prismă patrulateră regulată ABCDEFGH are latura AB = 30

cm și suma tuturor muchiilor egală cu 320 cm. Lungimea înălțimii cutiei este:

a) 30 cm

b) 40 cm

c) 20 cm

d) 60 cm

SUBIECTUL III

Scrieți rezolvările complete. (30 puncte)

5p 1. La Grădina botanică, pentru trei bilete de adulți și șase bilete de copii s-au plătit

93 lei. Altă dată, pentru patru bilete de adulți și două bilete de copii s-au plătit 76

lei.

a) Este posibil ca prețul unui bilet bilet pentru adulți să fie 20 lei ? Justifică

răspunsul.

b) Determină diferența dintre prețul unui bilet pentru adulți și cel al unui bilet

pentru copii.

Pagina 4 din 4

5p 2. Se consideră expresia E(x) = x2 + 2x + 3, unde x este un număr real. a) Arată că E(x) = (x +1)2 + 2, oricare ar fi numărul real x.

b) Determină numerele reale a și b, pentru care E(a) + E(b) = 4

5p 3. Se dau numerele 𝑥 = (

8

√18+

6

√2) ∙

√2

13 și 𝑦 = (

1

√3−

5

√147) :

√3

14

a) Calculați numărul x

b) Arătați că media aritmetică a numerelor x și y este egală cu 1

5p 4. În figura alăturată, dreptunghiul ABCD are

𝐴𝐵 = 2√3 dm și BC = 3 dm. Punctul O este mijlocul laturii CD, iar M este un punct pe

latura BC, astfel încât CM = 1 dm.

a) Arată că măsura unghiului 𝐴𝑂�̂� este 900

b) Demonstrează că lungimea drumului

AO + OM este mai mică de 55 cm.

5p 5. Trapezul isoscel ABCD din figura alăturată are

baza mare AB = 12 cm și AD = DC = CB = 6 cm.

a) Demonstrează că AC este bisectoarea

unghiului 𝐵𝐴�̂�.

b) Determină măsura unghiului 𝐵𝐴�̂�.

5p 6. În figura alăturată VABCD este o piramidă

patrulateră regulată cu muchia bazei AB = 2 cm

și înălțimea VO = √6 cm. a) Demonstrează că triunghiul VAC este

echilateral.

b) Arată că unghiul format de dreptele VA și CD

are sinusul egal cu √14

4 .

Pagina 1 din 4

MOTIȘAN BEÁTA

Școala Gimnazială “Ion Creangă” Satu Mare

EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a

An școlar 2020-2021

MATEMATICĂ

SIMULARE

I. TÉTEL

Karikázd be a helyes választ. (30 pont)

5p 1. A 120 és 432 legnagyobb közös osztója :

a) 36

b) 24

c) 48

d) 16

5p 2. Adottak az A= { 2,3,5,6} és B={ 1,2,4,5,6} halmazok. Az A és B halmazok

metszete:

a) { 2,5,6}

b) { 1,2,4}

c) { 3,5,6}

d) { 1, 2,3,4,5,6}

5p 3. Az a = 3√2 – 4 és b= 3√2 + 4 számok mértani közepe:

a) 3√2 b) 4

c) 8

d) √2

5p 4. Ha a 2

5 tört számlálóját az n természetes számmal növeljük, nevezőjét pedig

ugyanazzal az n számmal csökkentjük, akkor a tört értéke 21

2 lesz. Akkor az n

szám egyenlő:

a) 3

b) 1

c) 5

d) 10

5p 5. A mellékelt táblázatban egy általános iskola 600 tanulójának az eloszlását

szemlélteti, a tanult idegen nyelv csoportok alapján. Minden tanuló 2 idegen

nyelvet tanul.

Tanult idegen

nyelvek

Angol/ Francia Angol/Német Francia/Német

Százalék 30% 50%

Pagina 2 din 4

A táblázat adatai szerint Francia/Német nyelvet tanul: a) 480 tanuló

b) 180 tanuló

c) 120 tanuló

d) 300 tanuló

5p 6. Egy sportoló maratont futott egy 42 km-es távon. 8:54 –kor kezdte és 11:54 –kor

érkezett a célba. Egy megfigyelő kijelentette, hogy “ a sportoló 2 óra 40 perc alatt

futott a teljes 42 km- es távon”. A megfigyelő kijelentése:

a) Igaz

b) Hamis

II. TÉTEL

Karikázd be a helyes választ. (30 pont)

5p 1. Az ábrán A, O, C, illetve B, O, D kollineáris pontok , OA = OC = 3cm, OB =

OD = 4cm és m(𝐴𝑂�̂�) = 880. Az ABCD négyszög: a) téglalap

b) rombusz

c) négyzet

d) paralelogramma

5p 2. Az ABC háromszögben, m(�̂�), m(�̂�) és m(�̂�) egyenesen arányos a 2, 3 és 4

számokkal. Akkor az �̂� mértéke:

a) 300

b) 400

c) 600

d) 800

5p 3. Egy P macska leugrik a PA = 1 m magas falról hogy elkapja az S egeret, amelyet

𝛼 =600-os szögben lát (lásd az ábrát). Az AS távolság az egértől a falig egyenlő:

a) 1 m

b) √3 m

c) 2 m

d) 2√3 m

5p 4. Egy négyzet alakú kert területe 625 m2 és kerités veszi körül. A kerités hossza

egyenlő:

Pagina 3 din 4

a) 25 m b) 50 m

c) 100 m2

d) 100 m

5p 5. Az ábrán MN párhuzamos az ABC háromszög BC oldalával és

𝐴𝑀

𝑀𝐵 =

2

3 .

Ha BC = 15 cm, akkor az MN hossza:

a) 6 cm

b) 10 cm

c) 9 cm

d) 4 cm

5p 6. ABCDEFGH egy szabályos négyoldalú hasáb alakú doboz, amelyben AB = 30

cm és a hasáb összes élének összege 320 cm. A doboz magassága:

a) 30 cm

b) 40 cm

c) 20 cm

d) 60 cm

III. TÉTEL

Írd le a feladatok részletes megoldását. (30 pont)

5p 1. A botanikus kertben 93 lejt fizettek három felnőtt és hat gyermek jegyért. Más

alkalommal 76 lejt fizettek négy felnőtt és két gyermek jegyért.

a) Lehetséges, hogy egy felnőtt jegy ára 20 lej ? Indokold meg válaszod .

b) Határozd meg a felnőtt jegy és a gyermek jegy közötti ár különbséget.

5p 2. Adott az E(x) = x2 + 2x + 3 algebrai kifejezés, ahol x egy valós szám.

a) Igazold, hogy E(x) = (x +1)2 + 2, bármely x valós szám esetén.

b) Határozd meg az a és b számokat, amelyekre E(a) + E(b) = 4.

5p 3. Adottak az 𝑥 = (

8

√18+

6

√2) ∙

√2

13 és 𝑦 = (

1

√3−

5

√147) :

√3

14 számok.

a) Határozd meg az x értékét.

b) Mutatsd ki, hogy x és y számtani közepe 1.

Pagina 4 din 4

5p 4. Az ábrán, ABCD téglalap amelyben

𝐴𝐵 = 2√3 dm és BC = 3 dm. O a CD oldal

felezőpontja, M egy pont a BC oldalon úgy,

hogy CM = 1 dm.

a) Mutatsd ki, hogy 𝐴𝑂�̂� mértéke 900.

b) Igazold, hogy az AO + OM hossza

kisebb mint 55 cm.

5p 5. Az ábrán látható ABCD egyenlő szárú trapéz

nagyalapja AB = 12 cm és AD = DC = CB = 6 cm.

a) Igazold, hogy AC a 𝐵𝐴�̂� szögfelezője.

b) Határozd meg a 𝐵𝐴�̂� mértékét.

5p 6. A mellékelt ábrán, VABCD egy szabályos

négyoldalú gúla, melynek alapéle AB = 2 cm

és magassága VO = √6 cm.

a) Bizonyítsd be, hogy VAC háromszög

egyenlő oldalú.

b) Mutatsd ki, hogy a VA és CD egyenesek

szögének szinusza egyenlő √14

4 .

Pagina 1 din 3

MOTIȘAN BEÁTA

Școala Gimnazială “Ion Creangă” Satu Mare

EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a

An școlar 2020-2021

MATEMATICĂ

SIMULARE

BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE

Se acordă 10 puncte din oficiu

SUBIECTUL I și SUBIECTUL II

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0

puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL III

Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL I

(30 puncte)

1. b) 5p

2. a) 5p

3. d) 5p

4. a) 5p

5. c) 5p

6. a) 5p

SUBIECTUL II

(30 puncte)

1. d) 5p

2. b) 5p

3. b) 5p

4. d) 5p

5. a) 5p

6. c) 5p

Pagina 2 din 3

SUBIECTUL III

(30 puncte)

1.

a) Dacă toți cei 4 adulți plătesc 20 lei pentru un bilet atunci suma plătită va

fi 4·20 lei = 80 lei

80 > 76, deci nu este posibil ca un bilet pentru adult să coste 20 lei

1p

1p

b) Notăm: a – prețul unui bilet pentr adulți

c – prețul unui bilet pentru copii

{3𝑎 + 6𝑐 = 934𝑎 + 2𝑐 = 76

; se rezolvă sistemul de ecuații ți se obține a = 15, c = 8

a – c = 15 – 8 = 7; deci diferența de preț este de 7 lei

2p

1p

2. a) E(x) = x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 2p

b) E(a) = (a + 1)2 + 2 ≥ 2, ∀ a ∈ R

Analog, E(b) ≥ 2, ∀ b ∈ R

Cum E(a) + E(b) = 4 rezultă a + 1 = 0 și b + 1 = 0, de unde a = b = - 1

2p

1p

3.

a) 𝑥 = (

8

√18+

6

√2) ∙

√2

13 = (

8

3√2+

6

√2) ∙

√2

13 = (

8

3√2+

18

3√2) ∙

√2

13 =

=26

3√2∙√2

13=

2

3

2p

b) 𝑦 = (1

√3−

5

√147) :√3

14= (

1

√3−

5

7√3) :√3

14= (

7

7√3−

5

7√3) :√3

14=

=2

7√3∙14

√3=4

3

ma = (𝑥 + 𝑦): 2 = (2

3+4

3) : 2 = 2: 2 = 1

2p

1p

4. a) AB = CD = 2√3 dm; DO = OC = DC:2 = √3 dm

∆𝐴𝐷𝑂:𝑚(�̂�) = 900, 𝑡𝑔(𝐴𝑂�̂�) = 𝐴𝐷

𝐷𝑂=

3

√3= √3 → 𝑚(𝐴𝑂�̂�) = 600

∆𝑀𝑂𝐶:𝑚(�̂�) = 900, 𝑡𝑔(𝑀𝑂�̂�) =𝑀𝐶

𝑂𝐶=

1

√3=√3

3→ 𝑚(𝑀𝑂�̂�) = 300

𝑚(𝐴𝑂�̂�) = 1800- (𝑚(𝐴𝑂�̂�) + 𝑚(𝑀𝑂�̂�)) = 1800 − (600+300) = 900

1p

1p

1p

b) ∆𝐴𝐷𝑂:𝑚(�̂�) = 900 𝑇.𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎⇒ 𝐴𝑂2 = 𝐴𝐷2+ 𝐷𝑂2 ; 𝐴𝑂 = 2√3 dm

∆𝑀𝑂𝐶:𝑚(�̂�) = 900𝑇.𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎⇒ 𝑂𝑀2 = 𝑂𝐶2 + 𝐶𝑀2; 𝑂𝑀 = 2 dm

55 cm = 5,5 dm; AO + OM = (2√3 + 2) dm

2√3 + 2 < 5,5 ; 2√3 < 3,5 ; 12 < 12,5 – adevărat, deci AO + OM < 55 cm.

1p

1p

5. a) Fie M mijlocul lui AB; AM = MB = AB:2 = 6 cm

DC ǀǀ AB, DC = AB (= 6 cm) și AD = AM =( 6 cm), rezultă AMCD –

romb, deci AC – bisectoarea 𝐵𝐴�̂�

2p

b) DC ǀǀ MB, DC = MB (= 6 cm) și DC = BC (= 6 cm), rezultă DCMB –

romb, rezultă DM = 6 cm

AD = AM = DM, rezultă ∆𝐴𝑀𝐷 – echilateral, deci 𝑚(𝐵𝐴�̂�) = 600

2p

1p

Pagina 3 din 3

6. a) ABCD pătrat, rezultă AC = 2√2 cm

AO = OC = AC:2 = √2 cm

∆𝑉𝑂𝐴:𝑚(�̂�) = 900𝑇.𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎⇒ 𝑉𝐴2 = 𝐴𝑂2 + 𝑉𝑂2; 𝑉𝐴 = 2√2 cm = VC

VA = AC = VC, rezultă ∆𝑉𝐴𝐶 – echilateral

1p

1p

b) Fie VM ⊥ AB; ∆𝑉𝐴𝐵 – isoscel, deci VM este și mediană, rezultă AM =

MB = AB:2 = 1 cm

∆𝑉𝐴𝑀:𝑚(�̂�) = 900𝑇.𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎⇒ 𝑉𝐴2 = 𝐴𝑀2 + 𝑉𝑀2; 𝑉𝑀 = √7 cm ;

𝑠𝑖𝑛(𝑉𝐴�̂�) =𝑉𝑀

𝐴𝑀=

√7

2√2=

√14

4

1p

1p

1p