Euclid Etapa 3 Clasa 8 2015
2
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" 17.05.2015 Clasa a VIII -a NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III şi IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 2 ore si 30 de minute SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoare răspunsului corect) (4p) 1) Care dintre mulţimile de mai jos este soluţia inecuaţiei 2 8 x − < ? a) ( b) ( ) ) ,2 −∞ 2, ∞ c) ( ) ,3 2 −∞ d) ( ) , 2 −∞ (4p) 2) Care este valoarea lui ( ) 1 f − , unde ( ) : , f f x → =− R R 2 x + ? a) 3 b) 0 c) 1 d) 1 − (4p) 3) Care este lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm? a) 5 2cm b) 13cm c) 12cm d) 60cm (4p) 4) Care este volumul unui cub cu lungimea diagonalei de 53cm ? a) 25 b) 125 c) 15 d) 15 3 cm 3 cm 3 cm 3 3 cm (4p) 5) Care lungimea înălţimii unei prisme patrulatere regulate care are latura bazei de 4 cm şi volumul de 64 ? 3 cm a) 16cm b) 4cm c) 2 2 cm d) 8cm SUBIECTUL II ( 40p )(Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător) (4p) 1) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( ) . ( ) 2 2 3 5 x x + = − (4p) 2) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale sistemul 2 1 20 x y x y 3 + = ⎧ ⎨ − = ⎩ . (4p) 3) Aflaţi punctul de pe graficul funcţiei ( ) : , 1 f f x x → =− R R − , care are coordonatele egale. (4p) 4) Aflaţi soluţiile naturale ale inecuaţiei 2 3 x − < . (4p) 5) După ce a rezolvat 75% din temă, un elev mai are de rezolvat 2 probleme. Câte probleme a avut ca temă? (4p) 6) Calculaţi aria totală a unui cub cu lungimea muchiei de 5 cm . (4p) 7) Calculaţi aria triunghiului din cubul AB C ′ ABCDA B C D ′ ′ ′′ , ştiind că . 3 AB cm = (4p) 8) Calculaţi aria totală a unui tetraedru regulat cu lungimea muchiei de 2 cm. (4p) 9) Calculaţi lungimea înălţimii unei piramide patrulatere regulate, care are latura bazei de 8 cm şi apotema de 5 cm. (4p) 10) Calculaţi aria secţiunii diagonale a unui paralelipiped dreptunghic cu înălţimea de 4 cm şi diagonala bazei de 5 cm. Clasa a VIII - a 1
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
215 -
download
3
description
Fise matematica
Transcript of Euclid Etapa 3 Clasa 8 2015
-
CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC "EUCLID" 17.05.2015 Clasa a VIII -a
NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III i IV se cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 2 ore si 30 de minute
SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)
(4p) 1) Care dintre mulimile de mai jos este soluia inecuaiei 2 8x < ? a) ( b) () ), 2 2, c) ( ),3 2 d) ( ), 2
(4p) 2) Care este valoarea lui ( )1f , unde ( ): ,f f x = R R 2x + ? a) 3 b) 0 c) 1 d) 1
(4p) 3) Care este lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm?
a) 5 2cm b) 13cm c) 12cm d) 60cm
(4p) 4) Care este volumul unui cub cu lungimea diagonalei de 5 3cm ?
a) 25 b) 125 c) 15 d) 153cm 3cm 3cm 3 3cm
(4p) 5) Care lungimea nlimii unei prisme patrulatere regulate care are latura bazei de 4 cm i volumul de 64 ? 3cm
a) 16cm b) 4cm c) 22 cm d) 8cm
SUBIECTUL II ( 40p )(Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul
corespunztor)
(4p) 1) Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia ( ) . ( )2 23 5x x+ = (4p)
2) Rezolvai n mulimea numerelor reale sistemul 2 120
x yx y
3+ = = .
(4p) 3) Aflai punctul de pe graficul funciei ( ): , 1f f x x = R R , care are coordonatele egale. (4p) 4) Aflai soluiile naturale ale inecuaiei 2 3x < . (4p) 5) Dup ce a rezolvat 75% din tem, un elev mai are de rezolvat 2 probleme. Cte probleme a
avut ca tem? (4p) 6) Calculai aria total a unui cub cu lungimea muchiei de 5 cm .
(4p) 7) Calculai aria triunghiului din cubul AB C ABCDA B C D , tiind c . 3AB cm=(4p) 8) Calculai aria total a unui tetraedru regulat cu lungimea muchiei de 2 cm.
(4p) 9) Calculai lungimea nlimii unei piramide patrulatere regulate, care are latura bazei de 8 cm i apotema de 5 cm.
(4p) 10) Calculai aria seciunii diagonale a unui paralelipiped dreptunghic cu nlimea de 4 cm i diagonala bazei de 5 cm.
Clasa a VIII - a 1
-
SUBIECTUL III ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider numerele reale 1 2, , , nx x x , unde n N i notm cu 1 2 nx xa n
+ + += x (media lor aritmetic). Mai considerm numerele reale 1 2, , , ny y y cu proprietatea c i notm cu A suma numerelor mai mari sau egale cu 0 din mulimea
1 2 0ny y y+ + + =}{ 1 2, , , ny y y .
(4p) a) S se verifice c ( ) ( ) ( )1 2 0nx a x a x a + + + = . (4p) b) S se arate c suma elementelor mai mici dect 0 din mulimea }{ 1 2, , , ny y y este egal cu A. (2p) c) S se verifice c 1 2| | | | | | 2ny y y+ + + = A .
(2p) d) S se arate c, dac numerele reale a a , unde 1 2, , , pa p N au acelai semn, atunci
. ( )22 2 21 2 1 2 ...p pa a a a a a+ + + + + +(1p) e) S se arate c .
2 2 21 2 2ny y y A+ + + 2
(1p) f) S se arate c 2 2 21 2 1 21 (| | | | | |)2n ny y y y y y+ + + + + + 2 .
(1p) g) S se arate c 2 2 21 2 1 21( ) ( ) ... ( ) (| | | | | |)2n n2x a x a x a x a x a x a + + + + + + .
SUBIECTUL IV ( 15p )( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider tetraedrul regulat ABCD i dou puncte P i Q situate n interiorul triunghiului BCD.
Notm [ ]S BC i [ ]T intersecia dreptei PQ cu laturile BC i CD. CD (4p) a) S se arate c PQ ST< . (4p) b) S se arate c . ( ) (m PAQ m SAT
