Equilibrio en campo acelerativo

8/17/2019 Equilibrio en campo acelerativo

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Equilibrioen el campo acelerativo

Realizado por:

Guerra Rafael, C.I: 25407197Martinez Marlin C.I:23470280

Maral !aola C.I:21555853


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Cuando e"i#te una a$elera$i%n, elfluido #e &uee ' $ada una de la#part($ula# del fluido ad)uiere la &i#&aa$elera$i%n ' todo el fluido #e &uee$o&o un $uerpo r(*ido. +in*n e#fuerzo$ortante #e de#arrolla dentro de la &a#adel fluido, 'a )ue no #e tiene defor&a$i%n' nin*n $a&-io en la for&a.

l ele&ento diferen$ial de fluido #e $o&porta $o&o un $uerpo r(*ido, la #e*unda /e' de +etondel &oi&iento para e#te ele&ento #e puede e"pre#ar $o&o:

onde:•dx dy dz e# la &a#a del ele&ento de fluido.• A e# la a$elera$i%n.•F e# la fuerza neta )ue a$ta #o-re el ele&ento.

/a# fuerza# )ue a$tan #o-re el ele&ento de fluido $on#tan de fuerzas delcuerpo $o&o la *raedad )ue a$ta en todo el $uerpo ' #on propor$ionale# alolu&en del propio $uerpo y las

fuerzas superficiales $o&o la# fuerza# depre#i%n, )ue a$tan #o-re la #uperfi$ie del ele&ento ' #on propor$ionale# al rea#uperfi$ial.


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i #e to&a la pre#i%n en el $entro del ele&ento $o&oP , la# pre#ione# en la# #uperfi$ie# #uperior e inferiordel ele&ento #e pueden e"pre#ar $o&o:

P+

Cuando #e nota )ue la fuerza de pre#i%n )ue a$ta #o-re una #uperfi$ie e# i*ual a la pre#i%n pro&edio&ultipli$ada por el rea #uperfi$ial, la fuerza #uperfi$ial neta )ue a$ta #o-re el ele&ento en la dire$$i%n z e# ladiferen$ia entre la# fuerza# de pre#i%n )ue a$tan #o-re la# $ara# #uperior e inferior:

e &anera anlo*a, la fuerza #uperfi$ial neta en la# dire$$ione# x ' y #on:

nton$e# la fuerza #uperfi$ial )ue a$ta #o-reel ele&ento $o&pleto #e puede e"pre#ar enfor&a e$torial $o&o:

onde:•i, j ' k #on lo# e$tore# unitario# en la#dire$$ione# x , y ' z , re#pe$tia&ente


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Movimiento de un cuerpo rígido de fluidos:

Cuando #e re#uelen lo# e$tore# en #u# $o&ponente#, e#ta rela$i%n #e puede e"pre#ar de &anera&# e"pl($ita $o&o:

o, en for&a e#$alar en la# tre# dire$$ione# orto*onale#, $o&o:


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Casos especiales:


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Aceleración sobre una trayectoria recta

Con#idere un re$ipiente par$ial&ente lleno $on un l()uido. l re$ipiente #e&uee #o-re una tra'e$toria re$ta $on una a$elera$i%n $on#tante. %&e#e lapro'e$$i%n de la tra'e$toria de &oi&iento #o-re el plano 6orizontal $o&o el ee " 'la pro'e$$i%n #o-re el plano erti$al $o&o el ee z, $o&o #e &ue#tra en la fi*ura 350. /a# $o&ponente# " ' z de la a$elera$i%n #on a" ' az. +o e"i#te &oi&iento en ladire$$i%n ' de donde, la a$elera$i%n en e#a dire$$i%n e# $ero, a' 0. nton$e#, la#e$ua$ione# del &oi&iento para fluido# en a$elera$i%n e$ua$i%n 343; #e redu$en a:

!or lo tanto, la pre#i%n e# independiente de '. nton$e# la diferen$ial total de ! !", z;, enton$e# )ueda:

!ara < $on#tante, la diferen$ia de pre#i%n entre do# punto# 1 ' 2 en el fluido #edeter&ina por inte*ra$i%n $o&o:

e to&a el punto 1 $o&o el ori*en " 0, z 0; donde la pre#i%n e# !0 ' el punto 2$o&o $ual)uier punto en el fluido #in #u-(ndi$e;, la di#tri-u$i%n de pre#i%n #e puedee"pre#ar $o&o:


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onde z e# la $oordenada z de la #uperfi$ie li-re del l()uido. /a e$ua$i%n para la# #uperfi$ie# de pre#i%n$on#tante, lla&ada# i#o-ara#, #e o-tiene a partir de la e$ua$i%n 347 $uando #e realiza d ! 0 ' #e ree&plaza z porzi#o-ara, la $ual e# la $oordenada z la di#tan$ia erti$al; de la #uperfi$ie, $o&o fun$i%n de ". #to da:

e e#to #e lle*a a la $on$lu#i%n )ue la# i#o-ara# in$lu#ie la #uperfi$ie li-re; en un fluido in$o&pre#i-le $ona$elera$i%n $on#tante en &oi&iento lineal #on #uperfi$ie# paralela# $u'a pendiente en el plano "z e#:

# o-io )ue la #uperfi$ie li-re de un fluido de e#te tipo e# una #uperfi$ie plana ' e#t in$linada a &eno# )ue

a" 0 la a$elera$i%n #%lo e# en la dire$$i%n erti$al;. a&-i=n, la $on#era$i%n de la &a#a, unto $on la 6ip%te#i# dein$o&pre#i-ilidad


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# de$ir, ar r . e tiene #i&etr(a alrededor del ee z,el $ual e# el ee de rota$i%n ' donde no 6a' dependen$ia

re#pe$to de >. nton$e# ! !r, z; ' a> 0. a&-i=n, az0 pue#to)ue no 6a' &oi&iento en la dire$$i%n z. nton$e# la#e$ua$ione# del &oi&iento para lo# fluido# en rota$ione$ua$ione# 343 #e redu$en a:

1

2

3

nton$e# la diferen$ial total de ! !r, z;, la $ual e# d! dr @dz )ueda:dP

=dr-

dz

/a e$ua$i%n para la# #uperfi$ie# de pre#i%n$on#tante #e o-tiene $uando #e realiza dP 0 ' #eree&plaza z por z i#o-ara, el $ual e# el alor de z la

di#tan$ia erti$al; de la #uperfi$ie, $o&o fun$i%nde r . #to da:

=

Inte*rando, #e deter&ina )ue la

e$ua$i%n para la# #uperfi$ie# de pre#i%n$on#tante e#:

/a $ual e# la e$ua$i%n de una parábola. !or tanto, #e lle*a a la$on$lu#i%n )ue la# #uperfi$ie# de pre#i%n$on#tante, in$lu#ie la #uperfi$ie li-re,#on paraboloides de revolución Ai*. 354;.


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l alor de la $on#tante de inte*ra$i%n C 1 e#

diferente para di#tinta# para-oloide# de pre#i%n

$on#tante e# de$ir, para i#o-ara# diferente#;. !ara la#uperfi$ie li-re, 6a$iendo r 0 en la e$ua$i%n 35B, daz i#o-ara0; C1 hc, en donde hc e# la di#tan$ia de la

#uperfi$ie li-re al fondo del re$ipiente a lo lar*o del eede rota$i%n Ai*. 353;. nton$e# la e$ua$i%n para la#uperfi$ie li-re )ueda:

donde z s e# la di#tan$ia de la #uperfi$ie li-re al fondo del re$ipiente en el radio r . /a #upo#i$i%n anterior a

e#te anli#i# e# )ue 6a' l()uido #ufi$iente en el re$ipiente de &odo )ue toda la #uperfi$ie del fondoper&ane$e $u-ierta $on =l. l olu&en de un ele&ento de $a#$ar%n $il(ndri$o de radio r , altura z s, '

e#pe#or dr e# dV= 2r z s dr . nton$e# el olu&en del para-oloide for&ado por la #uperfi$ie li-re e#:

=

ado )ue la &a#a #e $on#era ' la den#idade# $on#tante, e#te olu&en de-e #er i*ual alolu&en ori*inal del fluido en el re$ipiente,el $ual e#:

donde h0 e# la altura ori*inal del fluido en elre$ipiente #in rota$i%n. i #e i*ualan entre #( e#to# do#ol&ene#, la altura del fluido a lo lar*o de la l(nea$entral del re$ipiente $il(ndri$o )ueda:


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nton$e# la e$ua$i%n de la #uperfi$ie li-re )ueda:

uperfi$ie li-re:

/a altura erti$al &"i&a #etiene en el -orde, en donde r R, ' ladierencia !áxi!a en las al"uras entreel -orde ' el $entro de la #uperfi$ieli-re #e deter&ina $uando #e eala zsen r=R ' ta&-i=n en r 0, ' $al$ula #udiferen$ia:

iferen$ia &"i&a en la# altura#:

onde r $on#tante, la diferen$ia depre#i%n entre lo# do# punto# 1 ' 2 en elfluido #e deter&ina $uando #e inte*ra dP dr dz . #to da por re#ultado:

i #e to&a el punto 1 $o&o el ori*en r 0, z 0;donde la pre#i%n e# P 0 ' el punto 2 $o&o $ual)uierpunto en el fluido #in #u-(ndi$e;, la di#tri-u$i%n depre#i%n #e puede e"pre#ar $o&o:

Variación de la presión:

+%te#e )ue en un radio fio, lapre#i%n ar(a en for&a 6idro#tti$a en ladire$$i%n erti$al, $o&o en un fluido en

repo#o. !ara una di#tan$ia erti$al fia z , lapre#i%n ar(a $on el $uadrado de ladi#tan$ia radial r , ' au&enta de#de la l(nea$entral 6a$ia el -orde e"terior. n$ual)uier plano 6orizontal la diferen$ia depre#i%n entre el $entro ' el -orde delre$ipiente de radio R e# EP


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Solución:

Tgθ= =0,5

% en ! la presión es nula. El plano por ! de presión constante pasa a 1m por encima de& portanto,

'#(1) 0,8 ) 103 (800*g+m2(0,8*g+cm2

$omo $ esta a ,- m por dea/o del plano de presión nula, ser

'c(,- ) 0,8 ) 103(3-200 *g+m2(3,-2*g+cm2

'ara ue la presión sea nula en # tiene ue ser

g( (

de donde

( ) -,81(,43 m+seg2


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2. Fna $aa $u-i$a de

2& de ari#ta, llena6a#ta la &itad $ona$eite de pe#oe#pe$ifi$o relatio 0,90

#e a$elera a lo lar*o deun plano in$linado a 30$on la 6orizontal $o&o#e e en la fi*ura.

eter&inar lapendiente de la#uperfi$ie li-re ' lapre#i%n a lo lar*o delfondo.


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En el sistema de coordenadas de la fgura: ax= 2,45xcos

30®=2,12m/seg2 a=2,45xsen30®=1,22m/seg2

/a aria$i%n de la pre#i%n en la dire$$i%n " e#:

/a aria$i%n de la pre#i%n en la dire$$i%n ' e#:

!or $on#i*uiente:

= 194 d" 1,010 d'

=


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Esta ecuacion se !uede integra directamente seo"tiene la !resion en un !unto cual#uiera $x,% del

&uido, !ero si dos !untos se!arados 'ori(ontal )erticalmente las distancias res!ecti)as dx d est*nen la misma !resion, se tiene #ue:0 194 d" H 1,010 d' #ea

#ta e# la pendiente de la l(nea de pre#i%n $on#tante en el lu*arar-itrario $on#iderado. Co&o e#t pendiente e# una $on#tante ',por tanto, e# independiente de la po#i$i%n, la# l(nea# de pre#i%n$on#tante for&an un 6az de l(nea# paralela#. /a pre#i%n e#$on#tante en la #uperfi$ie li-re por $on#i*uiente for&a un n*ulode 4052J $on el fondo del re$ipiente 'a )ue a$rt* 0,19251052J.la profundidad paralela a la# $ara# de la $aa e# &enor en

el lado dere$6o 2t* 4052J1,73&


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E/emplos de rotación

1.n l9uido de peso

especifico relativo 1.2 gira a200r.p.m alrededor de une/e vertical. En un punto !del fluido de 2m del e/e, lapresión es de 10 *g+cm2.

$ul es la presión en unpunto #, m ms alto ue !

y a 4m del e/e;


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#$ri-iendo e$. para lo# do# punto#

Con lo# dato# del pro-le&a? 200"2O50 20,95 radO#e*P Q1,2"103 1200N*O&3, rK 2&, r

5&,


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2.Fn tu-o re$to de 4& de lon*itud $errado en el fondo e#tlleno de a*ua e in$linado 30 $on la erti$al ' *ira alrededor deun ee erti$al )ue pa#a por #u punto &edio $on una elo$idadan*ular 4.425 rad #e*. razar el para-oloide de pre#i%n $ero 'deter&inar la pre#i%n en el fondo ' en el punto &edio deltu-o.


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olu$i%n:

l para-oloide de pre#i%n nula fi* 2.41; pa#a por el punto K. i el ori*en #eto&a en el =rti$e, donde e#


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