Aplicații ale derivatelor în economie

Costul marginal reprezintă rata instantanee de schimbare a funcţiei de cost total şi, în mod natural, ea se defineşte cu ajutorul derivatelor.

Dacă C =C(x ) este funcţia de cost total a unui anumit produs, atunci derivata sa de ordinul întâi C (x) = CM (x) ′se numeşte funcţia de cost marginal

Funcţia de venit marginal a unui produs reprezintă rata instantanee de schimbare a funcţiei de venit, adică derivata întâi: VM(x)=V (x). ′

Dacă funcţia de cerere a unui produs într-o piaţă cu monopol este p = f(x ) , venitul total rezultat pentru x produse este: V(x)= px = f(x) x. ⋅

Similar costului şi venitului marginal, derivata funcţiei de profit ne furnizează profitul marginal. Dacă P(x ) este funcţia de profit total a unui produs, atunci PM(x) = P ′ (x) este

funcţia de profit marginal. Ştiind că P(x) =V (x) −C(x) , atunci avem: PM(x) =P’(x)=[V (x) −C(x) ]’= V’ (x) −C’(x)

Deoarece venitul marginal este dat de prima derivată a venitului total, este evident căfuncţia de venit total va avea un punct critic (de maxim sau de minim) în punctul în care

venitul marginal este 0.Punctul de maxim al funcţiei de venit :

O aplicaţie interesantă şi utilă de optimizare cu ajutorul derivatelor este reprezentată demodelele de stoc. Problema care se pune în asemenea modele este determinarea numărului deunităţi de produs care trebuie fabricate (sau aprovizionate) şi stocate, în condiţiile minimizăriicosturilor de producţie şi stocare. Dacă în fiecare ciclu de fabricaţie sunt produse şi scoase dinstoc x unităţi, cu o rată constantă, atunci numărul de unităţi din stoc scade de la valoarea x la

începutul ciclului, până la o valoare minimă (de obicei 0) la sfârşitul ciclului .