POPE8CU LZETA POPE8CU LZETA POPE8CU LZETA POPE8CU LZETA ECHPAMENTE ELECTRCE Volumul Volumul Volumul Volumul Editura "ALMA MATER" 8ibiu 2007 3CUPRINS 1. PROCESE TERMICE N ECHIPAMENTELE ELECTRICE 1.1. Cmpul termic 1.2. Ecuatiile cmpului termic 1.3. Transmisia termic 1.4. Cmpul de temperatur n regim stationar 1.4.1. Cmpul termic al peretilor plani paraleli fr surse interne decldur 1.4.2. Cmpul termic n pereti cilindrici fr surse interne de cldur 1.4.3. Cmpul termic ntr-un conductor lung, de sectiune dreptunghiular, cu surse interne de cldur 1.4.4. Cmpul termic ntr-un conductor circular cu surs intern decldur 1.4.5. Cmpul termic n conductoarele cu izolatie 1.4.6. Cmpul termic n bobine 1.5. Cmpul termic n regim tranzitoriu 1.5.1. Ecuatia general a bilantului termic 1.5.2. nclzirea corpurilor n regim de durat 1.5.3. Rcirea corpurilor 1.5.4. nclzirea unui corp n regim de scurt durat 1.5.5. nclzirea corpurilor n regim de scurtcircuit 1.5.6. nclzirea unui corp n regim periodic intermitent 1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice 2. FORTE ELECTRODINAMICE SI ELECTROMAGNETICE 2.1. Calculul fortelor electrodinamice n regim stationar 2.1.1. Forta electrodinamic dintre conductoare drepte si coplanare 2.1.2. Forta electrodinamic dintre conductoare drepte si paralele 2.1.3. Forte electrodinamice n circuite cu configuratie complex 2.1.4. Forte electromagnetice n apropierea peretilor feromagnetici 2.1.5. Forte electromagnetice n nise feromagnetice 2.1.6. Fortele electrodinamice n bobine 2.2. Calculul fortelor electrodinamice n regim nestationar 2.2.1. Fortele electrodinamice n curent alternativ monofazat 2.2.2. Fortele electrodinamice n curent alternativ trifazat 2.2.2.1. Fortele electrodinamice ntr-un sistem trifazat, de conductoare paralele si coplanare, n regim nominal 2.2.2.2. Fortele electrodinamice ntr-un sistem trifazat, de conductoare paralele si coplanare, n regim de scurtcircuit 2.2.2.3. Fortele electrodinamice ntr-un sistem trifazat, de conductoare plasate n vrfurile unui triunghi echilateral, n regim nominal 2.2.2.4. Fortele electrodinamice ntr-un sistem trifazat, de conductoare plasate n vrful unui triunghi echilateral, n regim de scurtcircuit 2.3. Stabilitatea electrodinamic a aparatelor electrice 3. ELECTROMAGNETI 3.1. Clasificarea electromagnetilor 4 3.2. Bilantul energetic a unui electromagnet 3.2.1. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent continuu 3.2.2. Lucrul mecanic al unui electromagnet de curent alternativ 3.2.3. Randamentul electromagnetilor 3.3. Regimul dinamic al electromagnetului 3.4. Circuitul magnetic al electromagnetilor 3.4.1. Calculul circuitului magnetic la ntrefier mare 3.5. Calculul fortei dezvoltate de electromagneti 3.5.1. Calculul fortei de atractie la electromagneti de curent continuu 3.5.2. Calculul fortei de atractie la electromagneti de curent alternativ monofazat 3.5.3. Calculul spirei n scurtcircuit 3.5.4. Calculul fortei de atractie la electromagnetii de curent alternativ trifazat 3.6. Actionarea electromagnetilor 3.6.1. Modificarea timpului de actionare al electromagnetilor 3.6.2. Comparatie ntre electromagnetii de c.c. si cei de c.a. 4. COMUTATIA ELECTRIC 4.1. Modelarea arcului electric 4.1.1. Spectrul termic si de curent n arcul electric 4.1.2. Efectul Pinch 4.2. Arcul electric de curent continuu 4.2.1. Caracteristicile arcului electric de c.c. 4.2.2. Stabilitatea arcului electric de c.c. 4.2.3. Metode de stingere ale arcului electric 4.3. Arcul electric de curent alternativ 4.3.1. Caracteristicile arcului electric de c.a. 4.3.2. Metode de stingere ale arcului electric de c.a. 4.3.3. Tensiunea de restabilire 4.3.4. Arcul electric n aparatele de comutatie 4.4. Principii de stingere ale arcului electric 4.4.1. Principiul deion asociat cu suflajul magnetic 4.4.2. Principiul efectului de electrod asociat cu efectul de nis 4.4.3. Principiul expandrii asociat cu jetul de lichid 4.4.4. Principiul jetului de gaz 4.4.5. Principiul vidului avansat 4.4.6. Principiul materialelor granulate 5. CONTACTE ELECTRICE 5.1. Suprafata de contact 5.2. Rezistenta de contact si componentele sale 5.2.1. Rezistenta de strictiune 5.2.2. Rezistenta pelicular 5.2.2.1. Dependenta rezistentei de contact de forta de apsare 5.3. Fenomene perturbatoare n contactele electrice 5.3.1. nclzirea contactelor electrice 5.3.2. Fortele de repulsie n contactele electrice 5.3.3. Vibratia contactelor 5.3.4. Lipirea si sudarea contactelor 5.3.5. Migratia materialului la contacte 5 5.4. Uzura contactelor 5.5. Materiale utilizate pentru contacte electrice 5.5.1. Conditiile de functionare ale contactelor electrice 5.5.2. Materiale pentru contacte electrice 5.6. Solutii constructive ale contactelor electrice 5.6.1. Contacte fixe 5.6.2. Contacte de ntrerupere 5.6.3 Contactele glisante 6. INSTALATII ELECTRICE 6.1. Clasificarea instalatiilor electrice 6.2. Clasificarea constructiilor si a locurilor de munc 6.3. Regimurile de lucru ale consumatorilor electrici 6.4. Caracteristicile consumatorilor electrici6.5. Determinarea puterii necesare consumatorilor 6.6. Calitatea energiei electrice 6.6.1. Variatia tensiunii de alimentare 6.6.2. Regimul deformant 6.6.3. Nesimetria instalatiilor electrice 6.6.4. Efectele variatiilor de frecvent 6.7. Siguranta n functionare a instalatiilor electrice 6.7.1. Determinarea fiabilittii echipamentelor electrice 6.8. Avarii n instalatiile electrice 6.8.1. Mentenanta instalatiilor electrice Bibliografie 6 CursuldeECHIPAMENTEELECTRICEseadreseaz,nspecialstudentilordela sectia de Inginerie Electric, dar si celorlalti studenti ai faculttilor de profil tehnic care doresc s cunoasc fenomenele de comutatie si protectie electric. Notiunea de echipament electric este foarte larg si se preteaz la numeroase interpretri; deaceeatrebuiesprecizmcndomeniulElectrotehniciiprinechipamentelectricntelegem dispozitiveledestinatecomutatieielectrice,protectieiconsumatorilorelectricisiunele dispozitive folosite n actionrile electrice. Transferul de energie electric de la locul de producere la locul de utilizare se realizeaz prinintermediulretelelorelectrice.Attlaproductoriideenergieelectricctsinretelelede transport, dar mai ales la consumatorii industriali sau casnici sunt utilizate aparate si echipamente electrice de comutatie si protectie. Definind un aparat de comutatie ca un ansamblu de dispozitive electromecanice sau elec-tricecuajutorulcrorasestabilescsausentrerupcircuiteleelectrice,rezultcdinpunctde vedere structural aparatele de comutatie se mpart n dou mari categorii: aparate de comutaiei mecanic, ce au cel putin un element mobil pe durata efecturii comutatiei. La rndul lor aceste aparate pot fi: a)neautomate,cumarfi:ntreruptoarelesicomutatoarelecuprghie,ntreruptoarele sicomutatoarelepachet,butoanedeactionare,ntreruptoarebasculante,separatoaresi controlere; b) automate din care amintim: contactoarele, ntreruptoarele de joas si nalt tensiune si separatoare de scurtcircuitare; aparatecucomutaiestatic,cenuaucomponentenmiscareiarconectareasau deconectarea este comandat si realizat electronic. Aceast categorie de aparate de comutatie se realizeaz cu dispozitive semiconductoare de putere ca: diode, tiristoare, triacuri sau tranzistoare de putere. nafaraaparatelordecomutatieexistocategorielargdeaparateiechipamente electricedeprotecie,curoluldeaprotejageneratoareleelectrice,liniileelectrice,transfor-matoarele si consumatorii mpotriva suprasarcinilor, supracurentilor, scurtcircuitelor, supratensi-unilorsauaoricrorregimurianormaledefunctionare.Dincategoriaaparatelorelectricede protectiefacparte:sigurantelefuzibile,releeledeprotectie,declansatoarele,bobineledereac-tant, eclatoarele si descrctoarele. 7 Cursul este structurat pe dou prti distincte: nvolumulntisevorabordainitialaspecteleteoreticealeproceselortermicesi ponderomotoaredinaparatelesiechipamenteleelectrice(forteelectrodinamicesielectromag-netice), procesele de comutatie (arcul electric) si studiul electromagnetilor (ca pricipal dispozitiv de actionare a aparatelor electrice). n volumul doi sunt prezentate principalele tipuri de aparate si echipamente electrice de comutatie si protectie de joas, medie si nalt tensiune, precum si echipamentele electrice pentru pornirea si reglarea turatiei masinilor electrice.Multumescpentrusprijinulprimitlarealizareaacestuicursdinparteacolegilorsia colaboratorilor. Autorul 8 1. PROCESE TERMICE N ECHIPAMENTELE ELECTRICE naparateleelectrice(darsinmotoareleelectricesauoricealtdispozitivcefoloseste energia electric) se dezvolt necontenit cldur datorit transformrii unei prti din energia elec-tromagnetic n energie termic. Principalelesursedecldurdintr-unparatelectricsunt:conductoareleparcursedecu-rentulelectric,miezuriledefierstrbtutedefluxurimagneticevariabilentimp,arculelectric (dintre piesele de contact deschise), pierderile de putere activ din izolatii si ciocnirile mecanice. Celelalteelementealeaparatului,care nusunt surse de cldur, pot fi puternic solicitate termic prin propagarea cldurii de la un corp la altul prin conductie termic. Clduracesedezvoltatnaparateleelectricefacecatemperaturilediferitelorprtiale acestorascreascntimp,pnlaovaloarestationar(corespunztoareregimuluistationar), cnd ntreaga cldur produs n aparat se cedeaz mediului ambiant prin convectie. Pentru a se asiguraofunctionaresigursidedurataaparatelorelctrice(dinpunctuldevedereal solicitrilortermice),standardeleimpun(canfunctiedematerialeleutilizatesiconditiilede exploatarealeaparatuluielectric)anumitelimitemaximadmisibilepentrutemperaturiledin regimul stationar. 1.1. Cmpul termic Temperatura,camrimedestarececaracterizeazenergiainternaunuicorp,este principalulfactorceinfluenteazduratadeviatsistabilitateanfunctionareaunuiaparat electric.Rezultcestenecesarcunoastereavariatieintimpsiarepartitieispatialea temperaturii. Repartitia temperaturilor ntr-un corp este o functie de spatiu si timp, adic: = (x, y, z, t)[C](1.1) Pentru un cmp termic stationar (invariabil n timp) se obtine o repartitie doar spatial a temperaturii care se exprim astfel: = (x, y, z)[C](1.2) Deoarece temperatura este o mrime care poate fi caracterizat, ntr-un sistem de msur dat, printr-un singur numr, nefiind legat de notiunea de directie si sens, cmpul de temperaturi este un cmp scalar. Definimsupratemperaturasaunclzirea()cadiferentadintretemperaturacorpului() si temperatura mediului ambiant (a): = a = T Ta[C], [K],(1.3) ncare:temperaturilesiasemsoarngradeCelsius,iartemperaturileabsoluteTsiTan Kelvin. nclzirea fiind o diferent de temperaturi se msoar n grade Celsius [C] sau Kelvin. n regim stationar relatia (1.3.) devine: s = s a(1.4) unde s si s sunt nclzirea si respectiv temperatura n regim stationar. 9Supratemperaturastationarlacareajungdiferiteleprtialeaparatuluidepindede regimuldefunctionareaacestuiasidetemperaturamediuluiambiant.Valoriletemperaturii mediuluiambiantsuntstabiliteprinstandardepentrudiferitezoneclimatice.Valorile temperaturilor maxim admisibile pentru diversele subansamble care compun aparatul, n regimul de functionare normal sau de avarie depind de materialele folosite la constructia sa si sunt date n standarde. Deoarece puterea aparatului este determinat de supratemperaturile maxim admisibile n diferitele lui prti, rezult c nclzirea admis pentru un anumit element al aparatului trebuie aleasnasafelnctsasigureoputeremaximlaoduratdefunctionareprestabilit(prin standardesaudebeneficiari).Verificareasupratemperaturiimaximeadmisesevafaceasupra celor mai sensibile prti ale aparatului: cilor de curent, izolatiile electrice, elementelor elastice, lipituri, si contacte. Pentrucanclzireaniciunuipunctdinaparatsnudepseasclimiteleadmisede standarde, este necesar ca disiparea cldurii ctre mediul ambiant s fie ct mai activ. Conditiile dedisipareaclduriidintr-unaparatelectricctremediulambiantreprezintunuldincriteriile fundamentalededimensionareaaparatelorelectrice,sideaceeaestenecesarcunoasterea surselordenclziresitransferuldecldurnaparatsispremediulambiant.Prinstudiul solicitrilortermicealeaparatelorelectriceseurmrestedeterminareaprincalculanclzirii diferitelorprtialeaparatului,launanumitregimdefunctionaresinncomnditiibine determinate. Totalitateapunctelorcuaceiasitemperaturdintr-uncmptermicformeazosuprafat izoterm sau suprafat de nivel. Pentru a ajunge de la o izoterm la o alt izoterm pe drumul cel mai scurt se utilizeaz vectorul gradient (grad ) definit astfel: kzjyixgrad + + = [grd/m](1.5) Astfelseasociazfiecaruipunctalcmpuluidetemperatur(x,y,z)ovaloare determinatpentruvectorulgrad,iarfunctiagrad = f(x, y, z)reprezintuncmpvectorial planalgradientilordetemperatur.Sensulpozitivalgradientuluidetemperaturestesensuln caretemperaturacrestedelaoizotermlaalta,iardirectiilegradsiaizotermelornfiecare punct sunt perpendiculare. Conformlegilorcalorimetrieintredoupunctenvecinatecutemperaturidiferite, energiacaloric se propag dela punctulcutemperaturmaimare sprepunctulcutemperatur mai mic. Sensul acestei energii de egalizare (caracterizat de un flux termic P) coincide cu sensul descresterii temperaturii. Definim drept cdere de temperatur () valoarea negativ a gradien-tului de temperatur: = grad [C](1.6) Dac raportm cldura transmis ntre dou izoterme (dQ) la timpul n care are loc acest transfer de cldur obtinem fluxul termic P: dtdQP = [W](1.7) Raportnd fluxul termic la unitatea de suprafat se obtine densitatea fluxului termic ( q ): ] m / W [dAdPq2= (1.8) Pentru un flux omogen, adic un flux care are aceeasi valoare n toate punctele suprafetei A, rezult: 10] m / W [APq2= (1.9) ntre punctele cu temperaturi diferite dintr-un aparat electric are loc o egalizare a energii-lor calorice, care se poate caracteriza matematic prin densitatea de flux termic ( q). Aceasta, pe lngvaloarea numeric are odirectie siun sensbine determinat n spatiuadiceste omrime vectorial.Rezultcncazulgeneralfunctiaq= f(x, y, z,t)reprezintuncmpvectorial spatio-temporal, care indic sensul de propagare a cldurii. n regim stationar cmpul vectorial al dennsittii de flux termic este doar o functie spatial q = f(x, y, z). Figura 1.1. Mrimile ce caracterizeaz transferul de cldur ntre dou suprafete izoterme. nfigura1.1estereprezentatpropagareaprinconductieaclduriiprintr-osuprafat elementardeariadA,ntredousuprafeteizoterme,dupdirectiaversoruluinormaleila izotermn.Seobservcvectorulqaresenscontrarcuversorulnsigradiarpropagarea cldurii avnd loc de la suprafata cu temperatur mai mare ( + d) la suprafata cu temperatura mai mic (). Principalasursdenclzirenaparateleelectriceoconstituiedezvoltareaclduriiprin efect electrocaloric (Joule-Lenz) n conductoarele parcurse de curent. Expresia energiei transformate n cldur n conductoarele parcurse de curent electric este dat de Legea transformrii energiei n conductoare sau forma local a legii lui JouleLenz: j E p = [W/m3](1.10)Adic puterea specific p dezvoltat n unitatea de volum a conductorului, n procesul de conductie electric este dat de produsul scalar dintre intensitatea cmpului electricE [V/m] si densitatea de curentj [A/m2]. Puterea specific se poate msura si n [W/Kg]. Tinnd cont de Legea lui Ohm: E j = [A/m2](1.11) si de expresia conductivittii electrice: = 1(1.12) rezult: p = j2 (1.13) 11ncare[S/m]esteconductivitateaelectriciar[ m]esterezistivitateaelectrica materialului conductor. PentruaobtineformaintegralaLegiitransformriienergieinconductoarefiliforme (adicconsidermdensitateadecurentconstantnsectiuneatransversalaconductorului) integrmrelatia(1.13)pevolumulValconductorului,obtinndputereaPprodusprinefect electrocaloric (ireversibil): ] W [ i R i u dl i E dl A j E dV j E P2l V V = = = = = (1.14) n care: A aria sectiunii transversale a conductorului, u tensiunea electric, R rezistenta electric a conductorului, i curentul electric prin conductor. Considernd fluxul termic P cldura dezvoltat n intervalul de timp dt se scrie: = dt P Q (1.15) Dac fluxul termic P este constant n timp rezult: Q = Pdt, ecuatie echivalent cu (1.7). 1.2. Ecuaiile cmpului termic Pe baze empirice s-a dedus legtura dintre densitatea de flux termic qsi cmpul vectorial grad sub forma unei dependente liniare: q = grad (1.16) Rezult c densitatea fluxului termicq este proportional cu cderea de temperatur (conform figurii 1.1), adic directiile celor doumrimi coincid. Rezult c propagarea cldurii sefaceperpendicularpeizoterme,dupdirectiagradientuluidetemperatur.Constantade proportionalitate [W/mgrd] se numeste conductivitate termic si caracterizeaz materialele din punctul de vedere al conductiei termice. Pentru un mediu izotrop si omogen este constant n oricedirectiesinoricepunctalcorpului.Desidepindedetemperatur,nmajoritateaapli-catiilorseneglijeazaceastdependentsiseconsidercaoconstantdematerial.Dac mediul nu este omogen este o functie de punct = (x, y, z), iar dac mediul este si anizotrop esteuntensor,adicdepindededirectie,astfelntr-unsistemdeaxecartezienex,y siz reprezintconductivittiletermicedupdirectiaaxelorx,ysiz.nacestcaznloculrelatiei (1.16) se pot scrie relatiile: zq ;yq ;xqz z y y x x = = = (1.17) Rezultnd: ||.|

\| + + = + + = kzjyixk q j q i q qz y x z y x(1.18) Deoarecedivergentadensittiidefluxtermicqreprezintomsurpentrusursade cldur din unitatea de volum (adic pentru cldura specific p) putem scrie:12divq = q = p(1.19) n care s-a notat cu nabla operatorul de derivare: kzjyix+ + = (1.20) Rezult: pz y xq22z22y22x=||.|

\| + + = (1.21) SeobtineastfeloecuatietipPoissonpentrumediianizotrope,caredetermincmpul termic n mediile cu surse de cldur: 0 pz y x22z22y22x= + + + (1.22) Pentrcorpurileizotrope,undex = y = z = ,seobtineadouaformmaisimpla ecuatiei lui Poisson: 0pz y x222222=+ + + (1.23) Mentionm c pierderile specifice p din ecuatiile Poisson nu reprezint neaprat pierderi prinefectelectrocaloric(definitederelatia1.13)cipotreprezentasipierderinmiezurile feromagnetice(prinhisterezissaucurentiturbionari)sauchiarpierderideputereactivn izolatii, dar exprimate n [W/m3]. Pentrucazulcorpurilorcusectiunecircularsefolosesccoordonatelecilindricedefinite astfel: x = r cos ;y = r sin ; z = z(1.24) ScriindecuatialuiPoissonncoordonatecilindricepentruunmediuizotropseobtine relatia: 0pz r1r r1r22222 22=+ + + + (1.25) ncazulcorpurilorfrsurseinternedecldur,pentrucarep = 0,Laplaceaobtinut ecuatiilecareipoartnumele,sicaresuntcazuriparticularealeecuatiilorluiPoisson.Astfel pentru corpuri anizotrope n coordonate carteziene ecuatia lui Laplace are forma: 0z y x22z22y22x= + + (1.26) Pentru corpuri izotrope, n coordonate carteziene, ecuatia Laplace este: 0z y x222222= + + (1.27) Pentru corpuri izotrope, n coordonate cilindrice, ecuatia lui Laplace este: 0z r1r r1r22222 22= + + + (1.28) 13EcuatiilePoissonsiLaplacedescriucmpultermicnregimstationar.Dacdistributia temperaturii n corp nu este stationar, cmpul termic satisface o ecuatie de tip Fourier dedus pe baza Legii conservrii energiei si care este de forma: ||.|

\| + + = 222222z y xat(1.29) n care s-a notat cu "a" difuzivitatea termic, care are expresia: ] s / m [ca2d = (1.30) Difuzivitatea termic caracterizeaz inertia termic a corpurilor. Conductivitatea termic s-a notatcu [W / m grd], c[Ws / kggrd] estecldura speci-fic masic iar d [kg / m3] este densitatea corpului. Se observ c n regim stationar ecuatia lui Fourier(1.29)sereducelaecuatialuiLaplacepentrumediiizotropencoordonatecarteziene (1.27). Prin rezolvarea ecuatiilor Laplace, Poisson sau Fouriernconditii de frontier si initiale cunoscute se poate obtine cmpul termic al unui aparat. Pentru corpurile cu o structur complex se fac aproximri ale geometriei acestora sau se folosesc metode numerice de calcul a cmpului termic. 1.3. Transmisia termic Cmpultermicntr-unaparatelectricdepindeattdesurseledenclzirectside disiparea cldurii n mediul ambiant prin transmisivitate termic. Prin suprafata corpului care se aflncontactcuungazsaulichid,deoalttemperaturdectcorpul,arelocunschimbde cldur.Cuctdiferentadetemperaturestemaimare,cuatttransmisiatermicestemai intens. Din momentul n care cantitatea de cldur produs devine egal cu cantitatea de cldur disipatnexterior,sestabilesteregimulstationar.Transmisiaclduriisepoatefacentrei moduri: prin conductie, prin convectie si prin radiatie.ntr-un aparatelectric apar n generaltoatecele treimoduri de transmisieacldurii, dar deoarecepredominunulsaudoudintreacestea,nunelecazuri,celelaltefeluride transmisivitti se pot neglija. Transmisiatermicprinconductieestefenomenulpropagriiclduriiprinmasa corpurilorsolide,lichidesaugazoase,sauntreacestecorpuriaflatencontactintim,prin egalizarea energiei cinetice a moleculelor lor. Pornind de la relatia (1.16) si conform notatiilor din figura 1.1 putem scrie: ndndgrad q = = ndt dAQ dndAdP2 = = (1.31) Rezult pentru cldura transmis prin conductie mediului ambiant expresia: dt dAdndQ =(1.32) ClduracedatmediuluiambiantprinconductieQdepindedepropriettilemediuluin care are loc procesul de transmitere a cldurii si de valoarea gradientului de temperatur. 14Transmisia termic prin convectie este fenomenul de transmitere a cldurii la suprafata de contactdintreuncorpsimediulfluidcucareseaflncontact.Initial,arelocuntransferde cldur prin conductiedelamediulsolidlamoleculele lichidului sau gazuluicu care seafln contact.Fluiduldinzonadecontactsimicsoreazdensitateasifiindmpinsdemasadefluid mai rece, n sus, iau nastere curenti de fluid care extrag cldura din corp prin transfer de mas a fluidului.Dacacestprocesnuesteinfluentatnmodvoit,constituietransmisivitateatermic prin convectie natural. n cazul unui suflaj fortat, dinexterior, a fluidului de rcirese obtineo intensificareaconvectieiprinasanumitaconvectieartificial.ncazulgazelorconvectia artificialseobtineprinventilare,iarpentrulichideprinpompedecircularealichiduluide rcire. Fluxultermicobtinutprinconvectienupoatefiseparatdecelprinconductiesideci rezult: qc = c (c a) = c (Tc Ta) = c [W / m2](1.33) Am notat cu c [W / m2grd] transmisivitatea termic prin conductie si convectie. Aceast transmisivitatedepindedefoartemultifactoricumarfi:detemperaturacorpului,temperatura fluiduluidercire,naturafluiduluidercire,forma,dimensiuneasiorientareasuprafeteiprin caresecedeazclduralichiduluidercire.Valorileluicsedaunliteraturadespecialitate. Pentruaamelioraconditiiledercireprinconductiesiconvectieaaparatelorserecomand convectia fortat si forme adecvate ale suprafetei de rcire. Cldura total transmis prin conductie si convectie de la aparat mediului ambiant este:dt dS ) ( Qa c Cc =[J](1.34) Am notat cu S este suprafata de rcire prin conductie si convectie. Transmisia termic prin radiatie este fenomenul de transmitere a cldurii de la un corp cu temperaturadiferitdezeroabsolut,prinradiatieelectromagnetic.Energiaradiatiilor electromagneticecaptatedeuncorpcutemperaturamairedusconducelanclzireasa.Acest procesarelocprintranzitiaelectronilordinatomi,depeniveleenergeticesuperioaresprecele inferioare. Aceast tranzitiei duce la emisia de cuante de energie. Capacitatea corpului de a emite sauabsorbiundeelectromagneticedepindenprimulrnddediferentadetemperatur,de suprafata lateral, de pozitionarea suprafetei laterale, de culoarea acesteia side calitatea ei (rugo-zitatea ei). Densitateafluxuluitermiccedatprinradiatiemediuluiambiant(qr)seobtinepebaza Legii lui StefanBoltzman: qr = r (c a) = r (Tc Ta) = r [W / m2](1.35) Am notat cu r [W / m2 grd] trasmisivitatea termic prin radiatie a crei expresie este:

|.|

\||.|

\| =4a4c0 r100T100TC q (1.36) Rezult pentru transmisivitatea termic prin radiatie expresia: a c4a4c0 rT T100T100TC|.|

\||.|

\| = [W / m2 grd](1.37) S-au fcut urmtoarele notatii: C0 = 5,77 [W / m2grd2] este coeficientul de radiatie al corpului absolut negru; coeficientul de radiatie sau absorbtie al corpului; 15c temperatura corpului n [C] respectiv [K]; a temperatura mediului ambiant n [C] respectiv [K]; Tc temperatura absolut a corpului n [K]; Ta temperatura absolut a mediului n [K]; Valoareacoeficientul de radiatie alcorpuluieste datntabele,n functie deaspectul, culoarea si rugozitatea suprafetei de cedare a cldurii prin radiatie.Trebuieavutnvederec suprafataradiantSr,estenumaisuprafatacareradiaznspatiulliber(acreinormalnu intersecteazdinnoucorpul)sicareestemaimicdectsuprafatalateralncazulcarcaselor profilate. Este de asemenea avantajos s vopsim suprafetele exterioare ale corpului n culori mate si nchise care favorizeaz cedarea de cldur prin radiatie. Cldura total transmis prin radiatie de un corp, mediului ambiant este: dt dS ) ( Qr a c r r =[J](1.38)Schimbul real de cldur are loc prin radiatie, convectie si conductie. Ponderea celor trei fenomene diferind de la un aparat la altul. Lundnconsideraretoateceletreitipuridetransmisivittitermiceobtinempentru densitatea fluxului termic global expresia: q = qr + qc = r (c a) + c (c a) = (r + c) (c a)[W / m2](1.39) Notnd cu [W / m2 grad] transmisivitate termic global rezultant:q = (c a)[W / m2] (1.40) Cantitatea total de cldur disipat prin transmisivitate termic de la aparat spre mediul ambiant este:dt dS ) ( dt dS ) ( Qr a c rSr Sc a c c + = [J](1.41) 1.4. Cmpul de temperatur n regim staionar Regimul stationar (permanent) are loc cnd ntreaga cantitate de cldur ce se dezvolt n aparatsecedeazmediuluiambiant,printransmisivitatetermic.nacestcaztemperatura aparatului rmne constant n timp la valoarea stationar s. Datoritneomogenittiiaparatelorelectricetemperaturilediferdelaunpunctlaaltul, desi sunt constante n timp. Este necesar din punct de vedere tehnic s determinm repartitia spa-tial a cmpului termic, n cele mai frecvent ntlnite cazuri n aparatele electrice. Determinarea cmpului termic = (x, y, z) se face separat pentru medii fr surse interne de cldur si pentru mediile cu surs intern de cldur. 1.4.1. Cmpul termic al pereilor plani paraleli fr surse interne de cldur Considermunpereteplanparalel,degrosime,splatnstngadeunfluidcuo temperatur 1 si n dreapta de un fluid cu temperatura mai mic 2. ntre fluide si perete are loc unschimbdecldurprintransmisietermic1 sirespectiv2astfelncttemperaturilela extremitatea peretelui sunt 1 si 2. 16 Figura 1.2. Cmpul termic ntr-un perete plan paralel fr surse interne de cldur Pereteleneavndsurseinternedecldur(p = 0),sifiindomogenrezultc conductivitatea termic este constant ( = ct.). Considernd peretele de extensie infinit rezult c transmiterea cldurii are loc perpendicular pe perete (q=qx). Cazulstudiatesteosimplificarecaremodeleazcazulcarcaselorplanesaualperetilor plani ai cuptoarelor. Dorim s determinm repartitia temperaturilor n acest perete. Pornind de la ecuatia lui Lapace (1.27) si tinnd cont ci q qx = , rezult c ecuatia ce trebuie integrat este: 0dxd22=(1.42) Prin dou integrri succesive se obtine: 1Cdxd=(1.43) = C1 x + C2(1.44) Se observ c variatia temperaturii n perete este liniar (ca n figura 1.2). DeterminareaconstantelordeintegrareC1siC2sefacedinconditiiledelimit:pentru x=x1 avem = 1, iar pentru x=x2 avem = 2. Rezult pentru constante expresiile: 2 12 11x xC = (1.45) 1 22 1 1 22x xx xC = (1.46) Scriind relatia (1.31) sub forma: 17 dxdq =1 21 2x x = (1.47) si fcnd notatiile: 1 2 = cderea de temperatur, x1 x2 = grosimea peretelui; Rezult relatia: q R qt = = (1.48) care poate fi interpretat (prin analogie cu circuitele electrice de curent continuu) ca o Lege a lui Ohm pentru transmiterea cldurii. S-a fcut notatia: Rt = / (1.49)Rt poart denumirea de rezistent termic. Analogiadintrecirculatiafluxuluitermic(q)prinperetiplaniparalelisicircuitele electrice de c.c. permite calculul rapid al cderilor de temperatur pentru peretii formati din mai multe straturi. Pentru aceasta se realizeaz scheme electrice echivalente ale circuitului termic pe baza echivalentelor:I q ,U ,R Rt (1.50) Dacpereteleesteconstituitdinmaimultestraturiplanparalele,curezistenteletermice Rt1, Rt2, ..., Rtn, atunci cderea total de temperatur este: qnn2211n 2 1||.|

\|+ ++= + + + = ... ... (1.51) Pebazaanalogiilor(1.50),sepotcalcularelativusorcderiledetemperaturpe straturi, conductivittile termice echivalente si rezistentele termice totale. 1.4.2. Cmpul termic n perei cilindrici fr surse interne de cldur Considernd un perete cilindric, de lungime mare, n raport cu diametrul, se poate admite ctransmisiaclduriiprinconductiearelocnumaindirectieradial,adicq=qr(seneglijeaz efectul de capt). Acestcazesteomodelare,simplificatacazuluicarcaselorcilindricealemotoarelorsi aparatelor electrice, a izolatiilor cablurilor electrice sau a unor etuve cilindrice. 18 Figura 1.3. Pereti cilindrici, fr surse interne de cldur. Considerndpereteleomogen( = ct.),frsurseinternedecldursiavndsimetrie axial,cmpultermicvasatisfaceoecuatiedetipLaplacencoordonatecilindrice: 0r r1r22= + (1.52) Integrnd ecuatia diferential (1.52) de dou ori obtinem succesiv formele: 0drdr1drddrd= +|.|

\|(1.53) 0drddrddrdr =+|.|

\| (1.54) 0drdrdrd=|.|

\| (1.55) 1Cdrdr = (1.56) rdrC d1 = (1.57) = C1 ln r + C2(1.58) Conditiile de frontier sunt: la r = r1 avem = 1 si la r = r2 avem = 2 . Impunnd conditiile de frontier ecuatiei (1.58) rezult: 1 = C1 ln r1 + C2 (1.59) 2 = C1 ln r2 + C2(1.60) Prin rezolvarea sistemului de mai sus se obtin constantele de integrare: 19 212 11rrCln = (1.61) 212 1 1 22rrr rClnln ln = (1.62) care nlocuite n relatia (1.58) conduc la forma final a variatiei cmpului termic n functie de raza r: 211221rrrrrrlnln ln = (1.63) Rezult o variatie logaritmic a temperaturii n functie de raz. 1.4.3. Cmpul termic ntr-un conductor lung, de seciune dreptunghiular, cu surse interne de cldur Acest caz modeleaz cile de curent sub form de bare, bobinele de form plat si plcile electroizolantencaresedezvoltpierderidielectrice.Considermcsurseledecldursunt uniformrepartizatenmasaconductorului,iarcantitateadecldurdezvoltatnunitateade volum si unitatea de timp este egal cu pierderile specifice volumice p [W / m3].nclzirea fiind n regim stationar, cmpul termic este un cmp spatial, invariabil n timp. Conductorulavnddimensiuniletransversalemultmaimaricagrosimea,lumnconsiderare doar componenta transversal a densittii de flux termic: q = q(x). CmpuldetemperaturseobtineprinintegrareaecuatieiPoissonncoordonate carteziene (1.22), care pentru =ct. obtine forma: 0pdxd22=+(1.64) 20 Figura 1.4. Pereti plani cu surse interne de cldur. Prin integrri succesive se obtine: 1C xpdxd+ =(1.65) 2 12C x C2x p+ + = (1.66) Conditiile de frontier sunt: la x = 0 avem = 1; la x = avem = 2 . nlocuind aceste conditii n relatia (1.66), rezult constantele de integrare: C2 = 1iar =2 112pC (1.67) Iar ecuatia final a cmpului termic este: 12 1 2x2px2p + |.|

\| + = (1.68) Solicitarea maxim va avea loc la x = xm, iar maxim a temperaturii va fi = m. Pentru a afla temperatura maxim tinem cont c la x = xm avem:0dxdmx x=|.|

\|=(1.69) nlocuind n relatia (1.65) rezult: 1 mC xp= (1.70) 21Adic: ( )2 1 mp 2x = (1.71) nlocuind n (1.68) rezult valoarea maxim a temperaturii: 1 m2 12mmx2p2x p + |.|

\| + = (1.72) Aceasta este valoarea la care trebuie verificat materialul conductorului. Variatia parabolic a temperaturii este reprezentat n figura 1.4. Uncazfrecventntlnitesteacelacndtemperaturilecelordousuprafetelateralesunt egale. n acest caz 1 = 2 = a, adic: 2xm= (1.73) 21 m2 2p|.|

\| + = (1.74) n acest caz variatia temperaturii este: 12x2px2p + + = (1.75) 1.4.4. Cmpul termic ntr-un conductor circular cu surs intern de cldur Considermun conductor de razmic n raport culungimea sa(adic putemaproxima temperaturacafiindconstantntr-osectiunetransversal),sifcndabstractiedeefectulde capt,cmpultermicnconductorsatisfaceoecuatiePoissonncoordonatecilindrice(relatia 1.25). n ipotezele mentionate cmpul termic va depinde doar de raz: 0pr r1r22=+ + (1.76) Neglijndvariatiacutemperaturaarezistivittiielectrice,adicconsidernd p = j2 = ct. rezult prin integrare: 2r prC2r pCr1drd121 =||.|

\| =(1.77) 221C4r pr C + = ln (1.78) Pentru determinarea constantelor de integrare se folosesc conditiile la limit si anume: la r = 0 avem = max si deci0drd0 r=|.|

\|= iar la r = r1, = 1. Din relatia (1.77) rezult: 22C1 = 0(1.79) iar din relatia (1.78) rezult: + =4r pC211 2(1.80) Rezult c ecuatia cmpului termic este: ( )12 21r r4p + = (1.81) Variatia parabolic a temperaturii cu raza conductorului este reprezentat n figura 1.5. Temperatura maxim ce apare n conductor va apare n axa conductorului (la r = 0) si va avea valoarea: 21 1r4p + = max(1.82) Figura 1.5. Cmpul termic ntr-un conductor cilindric cu surse interne de cldur Supratemperatura maxim ce apare n conductor va fi: 23 21r4p = = max(1.83) 1.4.5. Cmpul termic n conductoarele cu izolaie Considerndunconductorizolatparcursdecurent,acestasenclzesteavnd temperatura maxim n axa conductorului (max).Cumcdereadetemperaturnsectiuneatransversalaconductoruluiesteneglijabil datoritconductivittiitermicefoartemari,nepropunemsdeterminmtemperaturadela suprafatadeseparatiedintreconductorsiizolatie(1),careesteceamaimaretemperaturcare solicitizolatia.Cdereadetemperaturnstratuldeizolatie(1 2)variazdupofunctie logaritmic,asacums-adeterminatncazultransmisieiclduriiprintr-unperetecilindric, conform relatiei (1.63). Figura 1.6. Conductor izolat de sectiune circular Considermunconductorcilindricdediametrud,acoperitcuunstratdeizolatiede grosime (D d) /2 si a crui lungime este l. Neglijnd efectul de capt densitatea de flux termic q este orientat radial: drdQ) r ( q q = = (1.84) Rezult c fluxul termic P ce strbate conductorul este: P = q S(1.84) S-anotatcuSsuprafatalateralcurent(situatladistantardeax)princarecldura trece de la conductor la izolatie. Rezult: 24 drdl r 2 P = (1.85) rdrl 2Pd = (1.86) Integrnd relatia (1.86) rezult: = 2 d2 Drdrl 2Pd21//(1.87) Rezult:dDl 2P2 1ln + = (1.88) Cedareaclduriidelasuprafataexterioaraconductoruluispremediulambiant(de temperatur a) se face conform ecuatiei transmisiei cldurii (1.40). q = (2 a)(1.89) S-a notat cu transmisivitatea termic global. Rezult: 1a a 2SP q + =+ = (1.90) Suprafata lateral de cedare a cldurii ctre mediul ambiant este: S1 = D 1(1.91) nlocuind n relatia (1.90) l DPa 2 + = (1.92) nlocuind (1.88) rezult: dDl 2Pl DPa 1ln + + = (1.93) Folosindrelatia(1.82),rezultctemperaturamaximdinconductor(careestenaxa conductorului circular) este: l 4pdDl 2Pl DPa + + + = lnmax(1.94) Izolatia va fi verificat la temperatura 1 calculat cu relatia (1.93). ConsiderndcazulunuiconductordreptunghiulardesectiuneA B,cugrosimea izolatieisidelungime1,caceldinfigura1.7,nepropunemscalculmsolicitareatermic maximaizolatieisitemperaturamaximdinconductor.Dactemperaturilecelordou 25suprafete limit ale izolatiei sunt 1 si 2, fluxul termic va fi: ( ) ( ) [ ] x 2 B 2 x 2 A 2 ldxdP + + + = (1.95) ( ) [ ] x 8 B A 2 ldxdP + + = (1.96) ( ) [ ]dxx 8 B A 2 lPd + + = (1.97) Figura 1.7. Conductor izolat de sectiune dreptunghiular. Integrnd relatia (1.97) de la 2 la 1 si de la x = 0 la x = , rezult: ( )( ) + + + = B A 28 B A 2udul 8Pd12(1.98) Fcnd notatiile: 2 (A + B) + 8 x = usi8 dx = du(1.99) Rezult.( )( ) B A 28 B A 2l 8P2 1+ + + = ln (1.100) |.|

\|+ + + = B A41l 8P2 1ln (1.101) Fcnd aproximatia: B A4B A41+ |.|

\|+ + ln (1.102) Rezult: ( ) B A l 2P2 1+ + = (1.103) 26Ceea ce reprezint solicitarea termic maxim la care este solicitat izolatia. Dac cldura este cedat mediului ambiant (2= a) rezult c aceast solicitare maxim va fi: ( ) [ ] ( ) B A l 2Pl 8 B A 2Pa 1+ + + + + = (1.104) Calculul prezentat este acoperitor deoarece se disipeaz cldur si prin capetele conductorului. 1.4.6. Cmpul termic n bobine Calcululcmpuluitermicnbobinereprezintoimportanttehnicdeosebitdeoarece este des ntlnit si este relativ complex. Caracteristic unei bobine este faptul c structura ei este neomogen. Asa cum rezult din sectiunea longitudinal din figura 1.8 o bobin este format din: conductoare active, izolatia conductoarelor, izolatia dintre straturi, lacul de impregnare si carcasa bobinei.Fiecaredinacesteelementeestecaracterizatprinconductivitateatermicsicldura specific proprie. Aceast neomogenitate nu permite un calcul analitic exacz a cmpukui termic ci este necesar omogenizarea aproximativ prin medierea constantelor de material. Figura 1.8. Sectiune longitudinal printr-o bobin n conductorul de bobinaj se dezvolt cldur prin efect JouleLenz, iar n izolatii, dac se neglijeaz pierderile de putere activ prin polarizare nu se dezvolt cldur (adic sunt medii frsurseinternedecldur).ncazulncarebobinaaremiezdefieromagnetic,ncurent alternativseproducecldurprincurentiturbionarisihisterezis.Dinacestemotivecalculul 27analiticalcmpuluitermicalbobinelornregimstationar,sepoatefacedoarprinacceptarea unor ipoteze simplificatoare, cum ar fi bobina se consider omogen, adic p = ct.; seconsideroconductivitatetermicmediempentrumaterialulbobineiformatdin conductoare si izolatie; clduraseevacueazdinbobinnumaiprinsuprafetelecilindricelateralesinuprin suprafetele frontale (se neglijeaz efectele de capt); pe suprafetele laterale admitem transmisivitate termic medie m. n aceste ipoteze rezult c densitatea fluxului termicq este orientat n directie radial q = q(r).nacestfelproblemaesteanaloagmatematiccunclzireaunuiconductorcilindric, schimbndu-se numai conditiile de frontier. Se ntlnesc dou situatii distincte: cazulbobinelorfrmiezdeferomagneticsaualbobinelorcumiezdeferomagnetic alimentatencurentcontinuu,cnddeoarecemiezulnuaresurseinternedecldurcedarea clduriisefaceattprinsuprafatacilindricexterioar(2 r2 1)ctsiprinsuprafata interioar (2 r1 1); cazulbobinelorcumiezdeferomagneticalimentatencurentalternativcndcedarea clduriisefacenumaiprinsuprafatacilindricexterioar(2 r2 1)deoarecedincauza curentilor turbionari si a pierderilor prin histerezis, miezul magnetic se nclzeste si apare un flux termic suplimentar dirijat de la miez spre nfsurarea de curent alternativ. Conditiile de frontier pentru cele dou cazuri fiind diferite si conduc la cmpuri termice diferite. ncazulbobinelorfrmiezdeferomagneticsaualimentatenc.c.densitateadeflux termicesteorientatradialspreexteriorulsiinteriorulbobinei.Rezultctemperaturamaxim se obtine undeva n interiorul bobinei (n dreptul razei rm). Cunoscnd temperaturile suprafetelor interioaresiexterioare(1respectiv2)nepropunemsdeterminmlegeadevariatie = (r) precum si valoarea temperaturii maxime m la raza rm. Ca o concluzie practic se recomand ca n cazul bobinelor de curent continuu cu miez feromagnetic s se realizeze un contact termic bun ntre miez si bobinaj pentru o mai bun cedare a cldurii. Pornind de la relatia (1.78) vom determina constantele de integrare pe baza conditiile de frontier: la r = r1, = 1

iar la: r = r2, = 2, care introduse n relatia (1.78), permit determinarea celor dou constante, sub forma: ( ) ( )

=2 12122m121r r4prr1Cln(1.105) ( ) ( )

+ =2 12122m122m222 2r r4prrr4r pClnln(1.106) 28 Figura 1.9. Cmpul de temperatur ntr-o bobin fr miez de feromagnetic sau alimentat n c.c.. Pentru a determina raza rm la care se obtine temperatura maxim si temperatura maxim m, folosind relatia (1.77) si punnd conditia (d / dr)r =r m = 0 rezult: 02r prCmmm1= ; pC 2rm 1m = (1.107) Temperatura maxim va avea valoarea: 2m2mm 1 mC4r pr C + = ln (1.108) Tinnd seama de (1.107.) obtinem expresia: m = C1 (ln rm 0.5) + C2(1.109) nlocuindconstanteleC1siC2nrelatia(1.78)sepoatedeterminadistributiaradiala temperaturii(reprezentatnfigura1.9),siprinnlocuireanrelatia(1.108)sedetermin temperatura maxim. n cazul bobinelor cu miez de feromagnetic alimentate n curent alternativ 29 miezulferomagneticconstituieosurssuplimentardecldurfoarteimportantdatorit curentilor turbionari care circul n materialul miezului si a pierderilor prin histerezis. Din cauza clduriidezvoltatenmiez,seconsidercbobinapoatecedacldurnumaiprinsuprafataei exterioar,iarlalimitadintremiezsibobin,temperatura1estetemperaturamaximpentru bobin, adic temperatura la care trebuie s reziste izolatiile. Ca o concluzie practic, rezult c ncazulbobinelordecurentalternativcumiezferomagneticserecomandizolareatermiccu materiale electroizolante a bobinajului fat de miez. Figura 1.10. Cmpul de temperatur ntr-o bobin de c.a. cu miez de feromagnetic. Pentrubobinadinfigura1.10vomdeterminalegeadevariatieatemperaturiifunctiede raz pornind de la relatia (1.78), obtinut prin integrarea ecuatiei Poisson n coordonate cilindrice (1.25). Determinareaconstantelordeintegraredinrelatia(1.78)sevafacenurmtoarele conditii de frontier: la r = r1, = 1 = max, (d / dr)r = r1 = 0 iar la r = r2, = 2. Din relatia (1.77) rezult: m1112r prC (1.110) m2112r pC = (1.111) 30care nlocuit n relatia (1.78) rezult: m222m212 24r pr2r pC + = ln (1.112) Ecuatia cmpului termic al bobinei este dat de relatia: ( )2 22m 2 m212r r4prr2r p + + = ln (1.113) Reprezentarea grafic a variatiei temperaturii ca raza este dat n figura 1.10. Notndcu = 1 2,cdereadetemperaturndirectiaradialseobtineprin nlocuirea n relatia (1.113) a lui r cu r1 si cu 1: ( )2122m 21m21r r4prr2r p + = ln (1.114) Pentruutilizareapracticarelatiilordeduseanteriorestenecesaraproximarea conductivittiitermicemediim ceaparenexpresiacmpuluitermic.npracticseutilizeaz mai multe aproximri deduse empiric dintre care cele mai des utilizate sunt: pentru conductoare rotunde: = 2d6 0i m, (1.115) pentru conductoare dreptunghiulare: ++ + + = b imb 2 2b 2 248 1,(1.116) sau: + + = 22 B2 AAi m(1.117) S-au fcut notatiile: grosimea stratului de izolatie; bgrosimeaechivalentastratuluidintreconductoareumplutcuaersaumasde impregnare; grosimea izolatiei dintre straturi;d diametrul conductorului neizolat;A, B dimensiunile conductorului dreptunghiular dup directia axial, respectiv radial;i conductivitatea termic a materialului izolatiei;b conductivitatea termic a masei de impregnare; conductivitatea termic a izolatiei dintre straturi. Calculareacmpuluitermicdinbobinefcutanterioresteacoperitoaredeoarecen cazurilerealecedareaclduriiseproducesiprinsuprafetelefrontalealebobinei,sideci distributia temperaturii pe nltimea bobinei va fi neuniform si inferioar celei calculate. Acest lucru se poate evidentia experimental. 31 1.5. Cmpul termic n regim tranzitoriu Definim regimul tranzitoriu ca acel regim n care cmpul de temperatur este functie att de coordonatele spatiale ct si de timp: = f(x, y, z, t). Cldura care se dezvolt n aparate contribuie la cresterea temperaturiicorpului n timp, iartransmisiaclduriictremediulambiantsefacecombinatprinconductie,convectiesi radiatie.Determinarearepartitieispatio-temporaleatemperaturilorsepoatefacetinndcontde dependenta de temperatur a constantelor de material (conductivitatea termic, transmisivitatea termic, rezistivitatea electric etc.) conform teoriei moderne a nclzirii. Conform acestei teorii dependenta de temperatur se face polinomial (empiric) sau exponential. Astfel dac considerm o variatie liniar cu temperatura a rezistivittii: Rezult: = 0 (1 + )(1.118) Teoria modern a nclzirii este mai precis, dar necesit un volum mai mare de calcule si este folosit mai ales n proiectarea asistat pe baza metodelor numerice. O metod mai simpl de calcul a cmpului termic n regim tranzitoriu este teoria clasic a nclzirii, n care se neglijeaz dependenta de temperatur a constantelor de material. Tot pentru simplificarea calculelor se fac si urmtoarele ipoteze simplificatoare: corpul este omogen; pierderile n unitatea de volum sunt constante (p = ct.); temperatura mediului ambiant este constant (a = ct.). nregimnestationarcmpultermicestedescrisdeecuatiidiferentialededusepebaza bilantului termic, adic forme particulare ale Legii conservrii energiei. 1.5.1. Ecuaia general a bilanului termic. PorninddelaLegeaconservriienergiei,sifolosindipotezeleteorieiclasiceanclzirii putemgsioecuatiegeneraldebilanttermic(ecuatiitipFourier)prinintegrareacreias obtinem o solutie analitic a fenomenului de difuzivitate termic. Majoritatea cazurilor practice de regimuri tranzitorii pot fi reduse la cazul conductorului drept de sectiune constant, cu rcire natural sau fortat.Conformteorieiclasiceanclzirii (si acceptnd ipotezele ei simplificatoare), se consider un conductor cilindric (ca n figura 1.11) rectiliniu si omogen de lungime infinit si cu diametru suficient de mic pentru a putea aproxima aceeasitemperaturntr-osectiuneoarecare.Conductorulesteparcursdeuncurentelectric,ce dezvoltoputerepnunitateadevolum.Setinecontdeefectuldecapt,considerndcla origineexistosurssuplimentardecldur,carednasterelaunfluxtermiclongitudinal. Temperaturacorpuluinefiindconstantde-alungulconductorului,existtendintade uniformizareatemperaturilorprinconductivitatetermic.Datoritarieitransversalemici considermcfluxultermicesteaxial,ndirectiax,iarconductorulcedeazcldurmediului ambiantdoarprinsuprafatalateral,careareotemperaturconstant.nacesteconditiitem-peratura conductorului va fi o functie de lungimea axial x si de timp: = f(x, t). 32 Figura 1.11. Bilantul termic a unui conductor drept de sectiune constant Legeaconservriienergieinelementulinfinitezimaldxdinconductoruldrept,de sectiune constant si mic A reprezentat n figura 1.11 are expresia: dQ1 + dQ2 = dQ3 + dQ4 + dQ5(1.119) S-au fcut notatiile: dQ1 este cantitatea de cldur dezvoltat n elementul de volum (A dx), n timpul dt:dQ1 = p A dx dt = j2 A dx dt(1.120) dQ2 este cantitatea de cldur datorat fluxului termic longitudinal, ce intr pe calea conductiei prin sectiunea transversal A, n timpul dt si care conform (1.32) este: dtxA dQ2 = (1.121) dQ3 este cantitatea de cldur ce iese prin conductiei din elementul de volum (A dx), n timpul dt, care conform (1.32) este: dt dxx xA dQ3|.|

\| + = (1.122) dQ4estecantitateadecldurcedatmediuluiambiantprintransmisivitatetermic combinat, prin suprafata lateral S, n timpul dt, care conform (1.41) este: dQ4 = S ( a) dt = lp ( a) dx dt(1.123) unde s-a notat cu lp perimetrul sectiunii transversale; dQ5estecantitateadecldurnmagazinatnelementulinfinitezimaldevolum (A dx), n timpul dt si care are expresia: dt dxtA c d dM c dQd 5 = = (1.124) undecesteclduraspecific,iardM = d A dxestemasaelementuluiinfinitezimalsid densitatea materialului conductorului. nlocuind n relatia (1.119) vom obtine: ( ) dt dxtA c dt dx ldt dxxAxA dtdxA dt dx A jd a p + ++ = 222(1.125) 33Simplificnd cu Adxdt rezult: ( )ap 222dAljx tc + = (1.126) mprtindcucdsitinndcontcdifuzitivitateatermicareconform(1.30)expresia: a = / c d se obtine ecuatia diferential cu derivate partiale a transmisiei cldurii sub forma: ( )adpd222A clcjxat + = (1.127) Porninddelaaceastecuatiesepotdeducealteecuatiiparticularecesefolosescn practicladeterminareacmpurilortermicenregimnestationar.npracticdecelemaimulte orisestudiazseparatproceseledenclzirefatdecelededistributiespatialacmpului termic.Deexemplu,nprocesuldenclzirenregimstationar( = s),temperatura conductoruluiareovaloarebinedeterminat,independentdexsit, ||.|

\|= = 0x; 0t22si deci relatia (1.127) va deveni:sdpd2A clcj = (1.128) Supratemperatura stationar va fi: s = s a(1.129) l l Al A IlA jp22p2s = = (1.130) DeoarecerezistentaelectricareexpresiaR = 1 / A,suprafatalateraldecedarea clduriictremediulambiantesteS=lp l,iarfluxultermicesteP = I2 R,rezultc supratemperatura stationar are expresia: SPs = (1.131) 1.5.2. nclzirea corpurilor n regim de durat Pentrudeterminareaecuatieinclziriiunuicorp,nregimdeduratvompornidela relatia (1.127) si vom neglija cderea de temperatur n conductor obtinnd relatia: =A clcjdtddpd2(1.132) Deoarece: d = d(1.133) Rezult: dtA cldtcjddpd2 = (1.134) 34dtM cSdtM cPd = (1.135) P dt S dt = c M d(1.136) Relatia(1.136)nuestealcevadectLegeaconservriienergieicaresepoateenunta astfel:cantitateadecldurnmagazinatncorpestediferentadintreclduradezvoltatprin efectelectrocaloric ncorp si cldura cedatmediului ambiant prin transmisivitatetermic. Am doveditastfelcecuatiiledebilanttermicsuntformeparticularealeLegiiconservriienergiei, n ipoteze simplificatoare. Deoarece P = S s relatia (1.136) se mai poate scrie: S (s ) dt = c M d(1.137) Definim constanta termic de timp, prin expresia: SM cT = [s](1.138) Folosindexpresiaconstanteitermicedetimpecuatia(1.137)sepoatescriesuccesiv: =sdTdt(1.139) Tdt ds = (1.140) Integrnd relatia (1.140) rezult: ( ) CTts+ = ln (1.141) Constanta de integrare se deduce din conditiile de limit: la t = o, r = r0

Rezult: C = ln( s)(1.142) Adic relatia (1.141) prin nlocuire devine: s 0sTt = ln (1.143) s 0s Tte =(1.144) ||.|

\| + = TtsTt0e 1 e (1.145) Relatia (1.145) reprezint ecuatia de nclzire n timp a corpului, n cazul cel mai general. Dacnmomentulinitial(t = 0)temperaturaconductoruluiesteegalcutemperaturamediului 35ambiant (0) = asi deci supratemperatura initial este nul (0 = 0), se obtine o lege de variatie de forma: ||.|

\| = Ttse 1 (1.146) Reprezentndgraficcurbeledenclziredatederelatiile(1.145)si(1.146)sunt reprezentatenfigura1.12princurbele1sirespectiv2constatndu-secambelecurbeau aceeasi supratemepratur stationar s. Pentru aevidentia o propietateimportant a curbelor denclzire seiaun punctarbitrar M pe curba de nclzire din figura 1.12. Conform relatiei (1.140) se poate scrie: T dtds =(1.147) Din reprezentarea grafic a curbei de nclzire din figura 1.12 rezult: ABAMdtd=(1.148) deoareceAM = s ,rezultcAB = T.SegmentulTcasubtangentlacurbadenclzire, corespunztoarepunctuluiM,rmnemereuconstantpentruoricepozitieapunctuluiMpe curb. Constanta termic de timp T = c M / S poate fi luat constant numai dac si c nu depinddetemperatursiaredimensiuneaunuitimp.Cuajutoruleisepoatetrasasimplucurba de nclzire, asa cum rezult n figura 1.13. Figura 1.12. Curbele de nclzire a unui corp. Din relatia (1.146) scris sub forma:Ttse 1 =(1.149) Se poatecalcula / s pentrut / T ={0,1, 2, 3,4} s.a.m.d.Sereprezint punctelecores-punztoare (0,64; 0,86; 0,95; 0,98, etc.) si avnd n vedere c subtangenta la curb T = const., se traseaz curba universal a nclzirii (adimensional). 36Desiteoreticnclzireastationarseatingedupuntimpinfinitpracticseconstatc regimul stationar se ncheie dup aproximativ 4 constante termice de timp. n cazul corpurilor cu mas mare, nclzirea n regim permanent se atinge dup un numr maredeore(10 20),datoritinertieitermicemari.Deaceeapentruareducetimpulnecesar determinriiexperimentaleacurbeidenclziresefolosesteconstructiagraficprezentatn figura 1.14, care are la baz urmtoarele considerente: Figura 1.13. Curba universal de nclzire a corpurilor. Derivnd relatia (1.146) se obtine: TtseT1dtd =(1.150) Rezult succesiv: ss Tte =(1.151) ( ) =sT1dtd sau:(1.152) 37 Figura 1.14. Deteminarea grafoanalitic a supratemperaturii stationare a corpurilor cu inertie termic mare. dtdTs = (1.153) Scriind relatia (1.153) sub forma: tTs = (1.154) rezult c la t =constant, = f() este ecuatia unei drepte, care taie axa ordonatelor la = 0, adic = s.Astfel,prindeterminareaexperimentalaportiuniiODdincurbadenclzire,la intervaledetimpegalet,sedetermincresteriledesupratemperatur1;2;3, corespunztor punctelor A, B, C, se determin n sistemul de axe = f() punctele A', B' si C' si ducnddreaptaceunesteacestepuncte,acoloundeintersecteazaxaordonatelorseobtine nclzirea stationar s . 1.5.3. Rcirea corpurilor. Dac ntr-un conductor s-a atins temperatura stationar, atunci ntreaga cldur dezvoltat ]nconductorestecedatmediuluiambiant.Dacnceteazdezvoltareadecldurnconductor (p = 0), din acel moment ncepe procesul de rcire, care const n cedarea cldurii acumulate n conductormediuluiambiant.Cndtemperaturaconductoruluiatingetemperaturamediului ambiant,ntreagacantitatedecldurseconsidercompletevacuat,siprocesuldercire ncheiat. Pornind de la ecuatia bilantului termic (1.136), n ipoteza p = 0, se obtine: c M d = S dt(1.155) Adic: 38 Tdt d =(1.156) Integrnd relatia (1.156) rezult: C lnTt* CTtln + = + = (1.157) Adic:TtC lnTdte C e + = = (1.158) Considernd c la t = 0, = s rezult ecuatia curbei de rcire sub forma: Ttse = (1.159) Dac la t = 0, supratemperatura are o valoare oarecare i, atunci rcire va avea expresia: Ttie = (1.160) Reprezentarea grafic a relatiilor (1.159) si (1.160) este dat n figura 1.15. Propriettile curbeidenclziresuntvalabilesipentrucurbaexponentialdercire,adicsubtangentala curba de rcire n orice punct M al curbei, este o constant egal cu constanta termic de timp T. Desimatematic procesul de rcire sencheientr-un timp infinit de lung, practic dup 4 constante termice de timp el poate fi considerat ncheiat. Constantatermicdetimpaunuicorpesteaceeasilanclzireasircireacorpuluicu conditia ca att nclzirea ct si rcirea s aib loc n aceleasi conditii. Astfeldacrcireaestefortatprinventilaresauprincirculareaartificialafluiduluidercire, constanta termic de timp T se modific. Figura 1.15. Curbe de rcire a unui corp 1.5.4. nclzirea unui corp n regim de scurt durat ntr-unregimdescurtduratprocesuldenclziredureazmultmaiputindect constantadetimptermicT.Duposcurtperioaddenclzirealimentareaaparatuluise ntrerupepentruoduratsuficientdemarecaelsserceascpnlatemperaturamediului ambiant ( = 0). 39n figura 1.16 am reprezentat curbele de nclzire si rcire corespunztoare acestui regim defunctionare.Dacputereacaresedezvoltnregimdescurtdurat(RSD)estePSD,se constatcsupratemperaturamaximcareseatingenacestregimesteSD,maimicdect supratemeraturacares-aratingenregimdeduratsicarecorespundetemperaturiimaxime admisibile.Putemconcluzionacnacestregimsepoateaplicaosuprasarcin,frapericlita stabilitateatermicaaparatului.Folosireaaparatuluinregimdescurtduratlaoputeremai maredectceanregimpermanentesterecomandabilpentruamrieficientaeconomica aparatuluisiaobtinereducereacosturilor.Definimcoeficientuldesuprasarcintermic admisibil n regim de scurt durat astfel: DSDSDspPPk == (1.161) Figura 1.16. nclzirea unui corp n regim de scurt durat Scriind ecuatia curbei de nclzire (1.146) pentru regimul de scurt durat: ||.|

\| = Tts SDie 1 (1.162) Am notat cu titimpul de nclzirenregimde scurt durat.Rezultpentru coeficientul de suprasarcin expresia: Tt pie 11k=(1.163) PentruaobtineoexpresiemaisimplpentruKp,dezvoltmnserieTaylorpe Ttiesi retinem primi doi termeni: Tt1 ei Tt1 (1.164) Rezult pentru Kp expresia: 40 iPtTk = (1.165) Deoarece pierderile specifice sunt proportionale cu ptratul curentului, coeficientul de suprasarcin pentru curent (kI) este: iP ItTk k = = (1.166) Rezult c n regim de scurt durat, pentru ca aparatul s nu se nclzeasc peste tempe-ratura admisibil, el poate fi strbtut de un curent de kI ori mai mare dect curentul din regim de permanent. 1.5.5. nclzirea corpurilor n regim de scurtcircuit Uncazspecificalregimuluidescurtdurat,deodeosebitimportanttehnic, corespunderegimuluidescurtcircuitcaresecaracterizeazprincurentideintensitatefoarte mare,de10 20 de orimaimari dectcurentiinominali, sau chiarmaimari, si odurat foarte scurt(0,05 2 s),deoareceaparateledeprotectieelimindefectul.Deaceea,acestregimse poateconsideraadiabatic,ntreagacldurcaresedezvoltnaparat,nregimdescurtcircuit, acumulndu-se n aparat, neavnd loc cedare de cldur ctre mediul ambiant. n figura 1.17 am reprezentat nclzirea unui corp n regim de scurtcircuit, dup un regim permanent (cazul cel mai frecvent ntlnit n practic). Ecuatia diferential a bilantului termic (1.136) devine n acest caz (=0): P dt = c M d(1.167) Deoarece:P = S rs(1.168) T = c M / S(1.169) Rezult:sdTdt=(1.170) Integrnd relatia (1.170) rezult: Tts = (1.171) 41 Figura 1.17. nclzirea unui corp n regim de scurtcircuit. Se observ c temperatura variaz liniar cu timpul. Reprezentarea grafic (figura 1.17) a regimuluidescurtcircuit,declansatlamomentult1 cndcorpulsegsestelatemperatura stasionar s si care dureaz pn la momentul t2. Deoarece durata regimului (t2 t1) este foarte scurt, supratemperaturamaxim m depsestede 2 3 orisupratemperatura n regimstationar. Evident, scurtcircuitul poate apare nainte de atingerea regimului stationar, sau putem conecta un aparat direct n regimde scurtcircuit, ncarecaztemperaturava varia dup ocurb paralelcu cea din figur dar deplasat corespunztor n jos. Conformrelatiei(1.171)sepoatedaointerpretarefizicconstanteitermicedetimpT dup cum urmeaz: constanta termic de timp este acel interval de timp n care conductorul, fr nclzire initial si fr schimb de cldur cu mediul ambiant se nclzeste, la pierderi constante (p=ct.) pn la supratemperatura s din regim stationar. Conductoareleparcursedecurentuldescurtcircuitsenclzescputernic,ceeacepoate duce la topirea lor si la avarii grave n instalatii. Rezult c este de dorit ca aparatele de protectie seliminectmairapiddefectuldescurtcircuit,naintecaconductoarelesfieavariateprin efectul cumulativ al cldurii nmagazinate. 1.5.6. nclzirea unui corp n regim periodic intermitent nnumeroaseaplicatiitehniceaparatelesuntalimentateperiodicdeoarecesarcina aparatuluivariazperiodic.Astfeldupoperioaddenclzireurmeazoperioaddercire, ciclul repetndu-se la intervale de timp egale.Regimul se numeste periodic intermitent (RPI) cnd alimentarea si repaosul aparatului se succed n mod periodic. n figura 1.18 sunt prezentate intervale de timp de nclzire ti si de rcire tr. Aparatul se vanclzitreptatdupocurbnzig-zagtinzndssestabilizezedinpunctdevederetermic ntre dou temperaturi min si t max . Intervaluldetimpti + tr = tcsenumestedurataunuiciclusitrebuiesndeplineasc conditia tc < 10 min. 42Raportul:r 1iAt ttD+= (1.172) se numeste durat de anclansare (actionare), iar raportul: 100t ttDr iiA+= [%] (1.173) poart denumirea de Durat relativ de anclansare iar valorile ei sunt standardizate la: 10, 25, 60 si 100 %. Pentru a determina legea de variatie t = f(t) n regim periodic intermitent, am reprezentat n figura 1.18 curbele de nclzire paralele cu curba ti, si curbele de rcire paralele cu curba tr, n ipotezacTareaceiasivaloarelanclziresircire(lucrucareesteadevratdoarpentru aparatele care nu sunt cu convectie fortat). Folosind ecuatiile ce descriu nclzirea (1.145) si rcirea corpurilor (1.158) vom putea scrie pentru RPI prezentat n figura 1.18: ||.|

\| = Tts 1ie 1 (1.174) Tt1 2ie = (1.175) ||.|

\| + = TtsTt4 3i ie 1 e (1.176) Tt3 4re = (1.177) ... Ttn 2 n 2re = (1.178) ||.|

\| + = + TtsTtn 2 1 n 2i ie 1 e (1.179) 43 Figura 1.18. nclzirea corpurilor n Regim periodic intermitent. Dup un numr suficient de mare de cicluri nclzire-rcire ale RPI, se stabileste un regim periodic stationar (supratemperatura oscileaz ntre valoarea maxim tmax si valoarea minim tmin. Rezult c: 2n 1 = 2n + 1(1.180) Se observ c: 2n = min, adic: TtTtTtcc re 1e e = min(1.181) Prin nlocuire n (1.179) rezult: sTtTtcie 1e 1 = max(1.182) Valoriledeterminatepentrutmaxsitmindetermindomeniulncarevariaztemperatura corpului dup un numr foarte mare de cicluri ale RPI. Dac n RPI avem tr = 0, rezult max = min = s si regsim regimul permanent ca un caz particular al RPI, fr intervalul de rcire. DeimportanttehnicestedeterminareaCoeficientuldesuprasarcinadmisibilKp, definit prin relatia (1.161) si care n RPI devine: 44 A icicTtTtmaxspD1ttTt1 1Tt1 1e 1e 1kic= |.|

\| |.|

\| ==(1.183) Coeficientul suprasarcin n curent definit prin relatia (1.166) devine n RPI: Ap rD1k k = = (1.184) nexploataresevaaveanvederefaptulcoriceaparatconstruitpentruunregim permanentpoatefisuprancrcatnRPIcuosuprasarcincelmultegalcuceadatde coeficientuldesuprasarcin.Prinsuprancrcareaparatulnuvadepsisolicitrilemaxime admisibile si va fi folosit ntr-un mod mai eficient. 1.6. Stabilitatea termic a aparatelor electrice nclzirea reprezint una din solicitrile cele mai importante la care sunt supuse aparatele electrice n timpul exploatrii lor. Limita de nclzire si deci temperatura cea mai mare pe care o atinge un aparat electric, ntr-un punct al su, este determinat de urmtorii factorii: necesitatea conservarii propriettilor fizicomecanice si chimice ale conductoarelor; conservarea propriettilor electroizolante ale izolatiilor si o durat de viat ct mai mare a acestora; conservarea propiettilor mbinrilor prin lipire si sudare; mentinerea calittii contactelor electrice n limitele admisibile. Limiteledetemperatur(maximesiminime)aleaparatelorelectricesuntdaten standarde si trebuiesc respectate cu rigurozitate pentru ca nici una din caracteristicile tehnice ale aparatuluisnusuferevreonruttirecares-iprejudiciezefunctionareasaucares-ireduc durata de viat prestabilit. Putem defini Stabilitatea termic a unui aparat n regim permanent ca fiind proprietatea aparatului de a suporta solicitrile termice ale unui anumit curent un timp orict de lung, fr ca nclzireadiferitelorprtialeaparatuluisdepseasctemperaturilemaximadmisibile,saus produc degradarea inadmisibil a oricrei caracteristici tehnice a sa. Stabilitatea termic a unui aparat este caracterizat n regim permanent de ctre curentul nominal al aparatului (In), care este n c.c. valoarea maxim a curentului, iar n curent alternativ valoarea efectiv maxim, denumit curent echivalent termic. Acest curent este valabil atta timp ctconditiiletermiceexterioaresauderciresuntceleprescrisenstandarde.ncazcontrar trebuieste adaptat regimul de lucru la noile conditii termice. Deoarecefenomeneletermicesuntcumulativenregimtranzitoriuvalorilemaxime admisibile vor fi si n functie de timpul ct aparatul va fi solicitat termic. Astfel pentru curentul descurtcircuitcareapare,ngeneral,dupfunctionareaaparatuluinregimnominaldedurat nclzireavadepindesidetemperaturaavutdeaparatanteriorregimuluideavarie.Deoarece duratascurtcircuituluiestemicseadmiteonclziremaimaredectnclzireastationardin regim nominal, fr a exista pericolul de degradare a aparatului. 45Proprietateaaparatuluideasuportasolicitriletermicealecurentilordescurtcircuit, pentru o durat bine precizat, fr deteriorri inadmisibile ale niciuneia din caracteristicile sale tehnice,senumesteStabilitatetermicaaparatelorelectricenregimdeavariesiseexprim princurentuldestabilitatetermic(Ist).Valoarealuiesteprevzutnstandarde,raportatla numiteintervaledetimp:10secunde,5secundesau1secund.Alegereacurentilorde stabilitatetermicpentruunaparat,sefacetinndseamadevalorilemaximealecurentuluide scurtcircuit(ncazulcelmaidefavorabil)sideduratamaximposibilaacestuicurent,tinnd cont de caracteristicile schemei de protectie.Calculareacurentuluidestabilitatetermicpentruovaloarenestandardizata timpului de actionare a curentului de scurtcircuit (tx) se obtine din conditia: I2 t = ct.(1.185) cu formula: xstN stxtNI I = (1.186) ncareNesteceamaiapropiatvaloarestandardizatadurateicurentuluidescurtcircuitde timpul tx, iar N {1,5,10} 46Pe baza notiunilor tehnice prezentate n capitolul Procese termice n echipamentele electrice rspundeti la urmtoarele ntrebri: 1.Ce surse de cldur exist n aparatele electrice? 2.Ce este efectul electrocaloric? 3.Ce pierderi apar n miezurile feromagnetice? 4.Ce pierderi apar n izolatii? 5.Definiti supratemperatura. 6.Ce subansamble ale aparatelor si echipamentelor electrice se verific la nclzire? 7.Ce este o izoterm? 8.Care este ecuatia unei izoterme? 9.Care este Legea transformrii energiei n conductoarele parcurse de curent? 10.n ce se msoar pierderile specifice? 11.n ce se msoar fluxul termic? 12.Definiti densitatea de flux termic. 13.n ce se msoar densitatea de flux termic? 14.Care este legtura empiric ntre densitatea de flux termic si temperatur? 15.Ce msoar divergenta densittii de flux termic? 16.Definiti conductivitatea termic. 17.n ce se msoar conductivitatea termic? 18.Definiti coordonatele cilindrice n functie de coordonatele carteziene. 19.Definiti operatorul Laplace n coordonate carteziene. 20.Definiti operatorul Laplace n coordonate cilindrice. 21.Scrieti ecuatia Poisson, n coordonate carteziene, ntr-un mediu izotrop. 22.Scrieti ecuatia Poisson, n coordonate carteziene, ntr-un mediu anizotrop. 23.Scrieti ecuatia Poisson, n coordonate cilindrice. 24.Scrieti ecuatia Laplace, n coordonate carteziene, ntr-un mediu izotrop. 25.Scrieti ecuatia Laplace, n coordonate carteziene, ntr-un mediu anizotrop. 26.Scrieti ecuatia Laplace, n coordonate cilindrice. 27.Scrieti ecuatia Fourier pentru regimul termic nestationar. 28.Definiti difuzivitatea termic. 29.n ce se msoar difuzivitatea termic? 30.Cte tipuri de transmisivitti termice cunoasteti? 31.Care este expresia cldurii cedat mediului ambiant prin conductie? 32.Care este expresia cldurii cedat mediului ambiant prin convectie? 33.Ce este convectia fortat? 34.Cum se poate realiza rcirea fortat n aer? 35.Cum se poate realiza rcirea fortat n ulei? 36.Care este Legea lui Stefan Boltzmann? 37.Ct este transmisivitatea termic prin radiatie? 38.Care este expresia cldurii cedate mediului ambiant prin radiatie? 39.Cum trebuiesc vopsite carcasele pentru o rcire ct mai intens prin radiatie? 40.Care este transmisivitatea termic total? 41.Care este Legea lui Ohm pentru transmiterea cldurii? 42.Care este expresia rezistentei termice? 43.n ce se msoar rezistenta termic? 44.Ce sunt conditiile de limit? 45.Pe baza cror echivalente se realizeaz circuitul electric echivalent transmisiei cldurii? 46.La ce bobine trebuie s izolm termic bobinajul de miezul feromagnetic? 47.Care este ecuatia general a bilantului termic a unui conductor? 4748.Cum variaz rezistivitatea electric cu temperatura? 49.Definiti regimul termic stationar. 50.Care este expresia supratemperaturii stationare? 51.Care este expresia constantei termice de timp? 52.n ce se msoar constanta termic de timp? 53.Care este interpretarea matematic a constantei termice de timp? 54.Care este interpretarea fizic a constantei termice de timp? 55.Care este ecuatia nclzirii unui corp cu supratemepratur initial? 56.Care este ecuatia nclzirii unui corp fr supratemepratur initial? 57.Care este ecuatia rcirii unui corp? 58.Definiti regimul termic de scurt durat? 59.Ct este coeficientul de suprasarcin termic n regim de scurt durat? 60.Ct este coeficientul de suprasarcin pentru curent n regim de scurt durat? 61.Cum variaz temepratura n regim de scurtcircuit? 62.Definiti Regimul periodic intermitent. 63.Definiti durata relativ de anclansare. 64.Ct este coeficientul de suprasarcin termic n regim periodic intermitent? 65.Ct este coeficientul de suprasarcin pentru curent n regim periodic intermitent? 66.Ce este stabilitatea termic a unui aparat? 67.Ce mrime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat n regim permanent? 68.Ce mrime caracterizez stabilitatea termic a unui aparat n regim de avarie? 69.Ce timpi s-au standardizat pentru stabilitatea termic la scurtcircuit? 70.Cu ce formul se echivaleaz curentii de stabilitate termic la scurtcircuit? 48 2. FORE ELECTRODINAMICE I ELECTROMAGNETICE naparatelesiechipamenteelectriceparcursedecurentimariaparpelngsolicitrile termice, studiate n capitolul anterior, si solicitri mecanice datorate fortelor electrodinamice sau electromagnetice. Fortele electrodinamice actioneaz asupra conductoarelor parcurse de curenti, carezultatalinteractiuniidintrecurentisicmpurilemagneticecreatedealticurentiielectrici. Actiunea acestor forte devine important n special n cazul curentilor de scurtcircuit, solicitnd conductoarele,barelesiizolatoarelelasolicitridetipulforttietoaresimomente ncovoietoare, care pot da nastere la avarii grave n instalatiile electrice. De aceea, de aceste forte trebuiessetinseamalaconstructiaaparatelorsiechipamentelorelectricepentruaasigura stabilitatea lor mecanic. Forteleelectromagneticeapardatoritvariatieienergieimagneticeprinintereactiunea dintre curentii electrici si corpurile feromagnetice. Principalele metode folosite la calculul fortelor electrodinamice si electromagnetice sunt: metoda bazat pe formula lui Biot-Savart-Laplace; metodabazatpeteoremelefortelorgeneralizatesiapreciereavariatieienergiei magnetice; metodabazatpecalculultensiunilormaxwellienencmpmagnetic(metodfolosit n special n cazul contactelor electrice). Pentru calculul fortelor electrodinamice se poate folosi expresia fortei Laplace: ( ) B dl i dF = (2.1) a crei modul are exprresia: dF = i B dl sin (2.2) Semnificatia mrimilor din relatiile (2.1) si (2.2) este dat n figura 2.1. nfigura2.1s-anotatcuuunghiuldintreinductiamagneticBsiversorul dl al circuitului parcurs de curentul i , iar cu dF forsa elementar Laplace corespunztoare portiunii de circuitdl.Fortatotalceactioneazasuprantreguluicircuitdelungimelseobtineprin integrarea lui dF: =10dl B i F sin [N](2.3) 49 Figura 2.1 Explicativ pentru calculul fortei Laplace. Pentru a putea calcula forta Laplace trebuie s calculm inductia magnetic B, ceea ce se poate realiza cu formula lui Biot-Savart-Laplace. Pentru a calcula intensitatea cmpului magnetic elementar dH n punctul M, caracterizat prin vectorul de pozitie r , de portiunea infinitezimal de circui filiform dl, parcurs de curentul i, folosim formula:

( )3r 4r dl idH = (2.4) Modulul cmpului magnetic elementar va fi: 2r 4dl idH =sin(2.5) n figura 2.2 sunt explicate mrimile ce intervin n formula lui Biot-Savart-Laplace. Figura 2.2. Explicativ la formula lui Biot-Savart-Laplace. nformula(2.5)esteunghiulformatdevectoriidl (versorulcircuituluiparcursde curentul i) sir vectorul de pozitie a punctului M. S-a notat cu 0= 4 107 [H / m] , permeabilitatea magnetic a vidului. 50Tinnd cont de Legea legturii dintre B, H si M, rezult c modulul inductiei magnetice B n punctul M, va fi: 20rsin dl i4dB = (2.6) Pebazaformulei(2.6)sepoatecalculaanaliticinductiamagneticBnfiecarepunctal conductorului.Metodaserecomandncazulconductoarelordeformsimpl(conductoare paralele, conductoare perpendiculare, etc.). PentruacalculafortaexercitatdeunntregcircuitC1,delungimel1,asupraportiunii elementare de circiut dl2 se integreaz relatia (2.6): =1C1212 20dlrsin sin idl i4dF (2.7) n figura 2.3 sunt prezentate mrimile ce intervin n calculul fortei elementare dF. Figura 2.3 Explicativ pentru calculul fortei electrodinamice cu formula lui Biot-Savart-Laplace. FortatotalceactioneazntrecircuiteleC1siC2seobtineprinintegrareafortei elementare dF de-a lungul conductorului filiform C2. Se obtine expresia: 2 1C1C2 2 2 10i i C dl dlrsin sini i4F1 2 = = (2.8) n relatia (2.8) s-a notatcu C, coeficientuldecontur alcircuitelor C1 siC2care depinde doar de configuratia geometric si de pozitionarea celor dou circuite.Dacconsidermmediimasivesauansambluridecircuiteparcursedecurenti,pentru carecunoastemenergiamagnetic,putemcalculaforteleelectrodinamicesauelectromagnetice pe baza Teoremelor fortelor generalizate. Considermunsistemdencircuitecuplatemagneticsiparcursedecurentiii1 in. Energia magnetic nmagazineaz n sistemul de n circuite este: k kn1 kmi21W = =(2.9) Fluxurile care strbat suprafetele limitate de contururile circuitelor sunt legate de curenti prin inductivittile proprii si mutuale, conform relatiilor lui Maxwell: 51 pn1 pkp k k ki M i L + = =(k p)(2.10) Am fcut notatiile: Lk inductivitatea proprie a circuitului k, Mkp inductivitatea mutual a circuitelor k si p. nlocuind pe (2.10) n (2.9) rezult: = = = + =n1 pp kpn1 kkn1 kk k mi M i21i L21W2(2.11) Conform Teoremei fortelor generalizate, forta generalizat F, la curent constant, este: . ct imxxWF=|.|

\|= (2.12) La flux constant forta generalizat va fi: . ctmxxWF= |.|

\| = (2.13) nTeoremelefortelorgeneralizateFxesteofortdaccoordonatageneralizatxesteo coordonat liniar, si este un moment dac coordonata generalizat este un unghi. Relatiile (2.12) si (2.13) tin seama de variatia inductivittilor propri si mutuale, n raport cu coordonata generalizat x. Aceste relatii se folosesc n aplicatiile n care inductivittile proprii si mutuale sunt cunoscute sub form analitic: Astfeldacdorimscalculmfortaceactioneazntredoubobinecuplatemagnetic pornim de la expresia energiei magnetice (2.10) particularizat pentru dou circuite : 1 2 21 2 1 1222 221 1 mi i M21i i M21i L21i L21W + + + = (2.14) Aplicndteoremadereciprocitateacircuitelorelectricecuplatemagnetic,rezult:M12 = M21 = M (2.15) Relatia (2.14) devine: 2 122 221 1 mi i M i L21i L21W + + = (2.16) Considernd curentii independenti de deformatia circuitelor (i1 =i2= ct.), relatia (2.12) devine: dxdMi idxdLi21dxdLi21F2 12 221 21 x + + = (2.17) n aceast relatiei primii doi termeni reprezint fortele interne din fiecare circuit, iar ulti-mul termen reprezint forta de interactiune dintre cele dou sisteme. 2.1. Calculul forelor electrodinamice n regim staionar. 52nregimstationarcurentiiceparcurgcircuiteleelectricesuntconstantisidecifortele electromagneticesuntinvariabilentimp.Pentrucalculareaacestorforteputemutilizaunadin metodele descrise anterior. Celemaireprezentativecazurideforteelectrodinamicesuntceledintreconductoarea crordimensiuneliniartransversalesteneglijabilnraportculungimealorsicudistanta dintreele(conductoarefiliforme).Determinareaacestorforte,camrimesipunctdeaplicatie, este posibil utiliznd o metod grafoanalitic, care face ipoteza simplificatoare c se poate izola portiunea din circuit corespunztoare celor dou conductoare. 2.1.1. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i coplanare. Considermdouconductoarefiliforme,rectiliniisicoplanareprezentatenfigura2.4, parcursedecurentiii1sii2sicarefacntreeleununghioarecare.Aplicndmetodadecalcul bazatpeteoremaluiBiotSavartLaplace,inductiamagneticnpunctulPk(ncareseafl elementulinfinitezimaldl2)determinatdeelementuldecurenti1 dysecalculeazconform relatiei (2.6): 21 0krdy i4dB =sin(2.18) Fortacareseexercitasupraelementuluidecircuitdl2subinfluentaelementuluide curent dy parcurs de curentul i1, se determin conform (2.2), cu observatia c elementul dl2 si in-ductia dBk sunt perpendiculare si deci sin = 1, rezult: 21 02 2 k2rdy i4dl i F d =sin(2.19) n figura 2.4 sunt prezentate mrimile ce intervin n relatiile (2.18) si (2.19) Din figur rezult c: =sinxr ; =tgxyrezult = dxdy2sin(2.20) nlocuind relatiile (2.20) n relatia (3.19) se determin forta elementar: 2 2 10k2dl dxi i4F d =sin(2.21) 53 Figura 2.4. Determinarea fortelor dintre dou conductoare rectilinii si coplanare. Forta determinat de ntreg circuitul parcurs de curentul i1, asupra elementului dl2 va fi: =21dxdli i4dF22 10ksin (2.22) 22 12 10kdlxi i4dF =cos cos(2.23) Notnd forta pe unitatea de lungime (numit forta specific) cu fk, rezult: xi i4 dldFf2 12 102kk = =cos cos [N / m](2.24) Prescurtat relatia (2.24) se poate scrie: fk = C(2.25) S-au fcut notatiile: mrimea 2 172 10i i 10 i i4 = = (2.26) se numeste factorul de curent a circuitelor, si depinde doar de curentii ce interactioneaz electrodinamic si de permeabilitatea magnetic a mediului. 54 mrimea xC2 1 =cos cos(2.27) senumestefactoruldeconturalcircuitelorelectrice,sidepindedeparametriigeometriciai circiutelor electrice. Figura 2.5. Determinarea fortei electrodinamice rezultanteprintr-o metod grafo-analitic. Pebazaformulei(2.25)sialfactorilordeconturdatinliteraturadespecialitate,sepot calcularelativusorforteleelectrodinamicecerezultdininteractiuneaunorconductoare coplanare, rectilinii si filiforme. Pentruacalculafortatotalceactioneazasupraconductoruluiparcursdecurentuli2si datorate curentului i1 putem folosi o metod grafo-analitic (sau echivalentul ei numeric). Astfel n figura 2.5. s-au reprezentat fortele specifice corespunztoare punctelor de abscis xi, plasate pe conductorul 2 si calculate cu ajutorul relatiei (2.23).Pentru determinarea fortei rezultante F12 care actioneaz asupra conductorului 2, se unesc vrfurile segmentelor fk ce reprezint la scar fortele specifice si se obtine o suprafat de arie A. FortaelectrodinamicrezultantF12 secalculeazprinplanimetrareaarieiAsiesteorientat perpendicular pe conductor, Punctul de aplicatie al fortei este centrul de greutate al suprafetei de arie A. 55Rezult c forta exercitat de conductorul 1 asupra conductorului 2, notat cu F12 va avea expresia: F12 = X Y A(2.28) AmnotatcuXscarafortelorspecifice[N / m 1 / m]sicuYscaralungimilor[m / m]. Aria planimetrat A [m2] este aria fortelor specifice. 2.1.2. Fora electrodinamic dintre conductoare drepte i paralele. Celmaidesntlnitcaznaplicatiiletehniceestecazulconductoarelordrepte,plan paralelesidelungimeconsideratinfinit.nfigura2.6amreprezentatdouconductoaret filiforme si paralele de lungime egal cu 1, situate fat n fat si parcurse de acelasi curent i. Conform relatiei (2.24) si considernd c x = a = ct., rezult: ai4f2 1 2 0k =cos cos(2.29) Din figura 2.6 rezult: 2 211a hhrh+ = = cos (2.30) ( )2 222a h lh 1rh l+ = = cos (2.31) nlocuind relatiile (2.30) si (2.31) n relatia (2.29) se obtine expresia fortei specifice sub forma: ( )||.|

\|+ ++ =22 2 22 0ka h lh la hhi4f (2.32) 56Figura 2.6. Determinarea fortelor electrodinamice dintre conductoare paralele Forta total care actioneaz asupra conductorului 2, se obtine prin integrarea relatiei (2.32): ( ) ||.|

\|+ ++ = =l0 2 2 2 22 0l0k 12dha h lh la hhia 4dh f F(2.33) ( )l02 2 2 2 2 012a h l a h ia 4F + + = (2.34) lala1 l ia 2F22 012|.|

\|+ = (2.35) Rezult forta specific expresia: |.|

\| =laia 2f2 0k(2.36) Factorul de corectie este: lala1la2|.|

\|+ =|.|

\| (2.37) ncazulconductoarelordelungimeinfinit(1 >> a),fortaspecificsepoatecalcula tinnd cont c factorul de corectie devine:1lal=|.|

\| (2.38) Forta specific va fi: 2 0kia 2f = (2.39) n cazul n care distanta dintre conductoare este comparabil cu diametrul conductoarelor (adicnumaiputemconsideraconductoarelefiliforme)fortadeinteractiunedintreacestease poatecalculapebazaTeoremelorfortelorgeneralizate.Considermdouconductoareparalele, drepte, cu sectiune circular de raz r, prezentate n figura 2.7.Fortadeinteractiunesedetermincuajutorulteoremeifortelorgeneralizate,pornind.de la expresia inductivittii mutuale dintre cele dou conductoare. Figura 2.7. Conductoare paralele, drepte, finite de sectiune circular. 57 Porninddelaexpresiainductivittiiunuicircuitformatdindouconductoare paralele de lungime 1, de diametru 2r si distanta dintre conductoare a: |.|

\| + =rr a4 1 l4L0ln[H](2.40) Aplicnd relatia (2.12) rezult: 2 0 2ir al2i L21dadF =|.|

\| = (2.41) 2.1.3. Fore electrodinamice n circuite cu configuraie complex. Pentrucazulunorconductoareperpendiculare,filiformesidelungimefinitcaceledin figura 2.8 calcularea fortelor electrodinamice se va face n ipotezele: 2 = /2 si deci cos 2 = 0(2.42) 2 211111x llrl+= = cos (2.43) Tinnd cont de relatia (2.24) obtinem: 2 211 2 0kx l xli4f+ = (2.44) Fortaspecificesteprezentatnfigura2.8,iarfortatotalseobtineprinintegrarea grafoanalitic sau numeric a fortei specifice. 58 Figura 2.8. Cazul conductoarelor perpendiculare Pentrucircuitelecuoconfiguratiecomplex,formatedinmaimulteconductoare, calculareafortelordeinteractiunedintreacesteasefacepebazaprincipiuluisuprapunerii efectelor (principiul superpozitiei). Pentruexemplificareconsidermcazulcilordecurentaleunuintreruptorcaresunt prezentatenfigura2.9.Precizmcaplicareaprincipiuluisuprapuneriiefecteloreste conditionat de liniaritatea fenomenelor studiate.nfigura2.9s-adesenatattcaleadecurentantreruptoruluictsifortelespecifice pentru fiecare segment al cii de curent, care se afl n cmpul magnetic al celorlalte conductoare parcursedeacelasicurenti.Reprezentndfortelespecificedeterminatedeactiunea conductoarelor paralele 1 si 2 si cele determinate de actiunea conductoarelor perpendiculare 1 si 3,respectiv2si3.Conformfigurii2.9siprinnsumareseobtinfortelespecificerezultante asupra celor trei conductoare f1, f2 respectiv f3.PentruaobtineforteletotaleF1,F2siF3seintegrezgrafoanaliticsaunumericfortele specifice (eventual prin metoda de planimetrare prezentat n figura 2.5). 59 Figura 2.9. Aplicarea principiului suprapunerii efectelor n cazul cilor de curent ale unui ntreruptor. Seobservcfortelemaximeseexercitlalocuriledeatingereacontactelorsin articulatii.Deacestlucrutrebuiessetinseamaladimensionarearesoartelorceasigur presiunea pe contacte, la dimensionarea articulatiilor si a mbinrilor lipite si sudate. 2.1.4. Fore electromagnetice n apropierea pereilor feromagnetici. Conductoarele aparatelor electrice se afl de multe ori n apropierea unor pereti din mate-rialeferomagneticefiindsupusefenomenuluideatractieexercitatdeacestia.Acestfenomen (denumitefectdeproximitate)seexplicprinaceiacfluxulmagneticcresteprinmicsorarea reluctantelor,adicprinmicsorareadistanteidintreconductorsiperete.Acestfenomenare numeroaseaplicatiitehnice,dintrecarendomeniulaparatelorelectriceamintim:stingerea arcului electric n camerele de stingere, constructia barelor de conexiune si a celulelor de nalt tensiune, etc. Considermun conductor dreptplasat paralel cu un pereteferomagnetic,la distantaasi parcurs de curentul i. Reprezentarea grafic a conductorului este cea din figura 2.10.Valoareasisensulforteicareactioneazasupraconductoruluiaflatnvecintatea pereteluiferomagneticpoatefideterminatcuajutorulmetodeiimaginilorelectrice(imagini conforme).Conformacesteimetode,pereteleseechivaleazcuunconductorimagineparcursde acelasi curent ca si conductorul real si situat la aceeasi distant fat de suprafata peretelui. 60 Figura 2.10. Interactiunea unui conductor cu un perete feromagnetic Conformrelatiei(2.38),ncazulncareconductoarelesuntconsideratefiliformesi infinite, forta specific se calculeaz cu formula: 2 020ia 4 a 2i2f = = (2.45) Dac lum n considerare si diametrul (d=2r) al conductorului, conform (2.41) rezult: ( )2 02 2ir af =(2.46) FortarezultantFceactioneazasupraconductoruluidelungimel,estensensuldea micsora distanta dintre conductor si perete. Datorit atractiei exercitate de peretii feromagnetici, conductoareleparcursedecurentiseancoreazputernicpentruarezistalafortele electrodinamice.ncazulntreruptoarelor,transformatoarelorsialstatiilorelectricetrebuies se tin cont de fortele feromagnetice ce apar n special n regim de scurtcircuit. 2.1.5. Fore electromagnetice n nie feromagnetice. Interactiuneadintrecorpurileferomagneticesiconductoareleparcursedecurent,adic fortele electromagnetice, se manifest intens si n cazul niselor feromagnetice. Astfel n cazul unui conductor plasat ntr-o nis feromagnetic de form dreptunghiular (figura 2.11), aproximnd permeabilitatea magnetic a materialului feromagnetic ca fiind infinit (adic liniile de flux magnetic sunt perpendiculare pe perete), rezult c fluxul magnetic ce se n-chide numai prin aria A = lx, se poate calcula cu relatia:

mRi= (2.47) Expresia reluctantei magnetice a fluxului este: x l AR0 0m = = (2.48) 61 Figura 2.11. Conductor plasat ntr-o nis feromagnetic de sectiune dreptunghiular. Rezult c fluxul magnetic este: x i10 = (2.49) Energia magnetic este: x i12i21W2 0m = = (2.50) Aplicnd Teorema fortelor generalizante dat de relatia (2.12), rezult: 2 0ct imi12 xWF =|.|

\|== .(2.51) Forta calculat cu relatia (2.51) tinde s mping conductorul n nis si nu depinde de po-zitia conductorului n nisa feromagnetic. Dac nisa este de sectiune triunghiular, ca cea prezentatn figura 2.12 calcularea fortei electromagnetice se face n mod analog. Pentru nisa de form triunghiular pre-zentat n figura 2.12, cu notatiile din figur se consider o reluctant medie la distanta x: x l12R0xm + = (2.52) Rezult pentru fluxul magnetic expresia: 62x i12x0 + = (2.53) Figura 2.12. Conductor plasat ntr-o nis feromagnetic de sectiune triunghiular. Deoarece: hx hx = (2.54) Rezult:hx h 2hx h1x =|.|

\|+ = + (2.55) x h 2xi lh20 = (2.56) Energia magnetic se poate calcula cu expresia: x h 2xi h1i21W20 m = = (2.57) Aplicarea Teorema fortelor generalizate: ( )220ct imx h 2x x h 2i h1xWF + =|.|

\|== .(2.58) Rezult: 63 ( )2220x h 2hi12 F = (2.59) Relatia (2.59) arat c forta nu mai este constant, ea creste pe msur ce x creste, adic pemsurceconductorulseapropiedefundulnisei,ceeaceestefoarteavantajosncazul stingerii arcului electric (efectul de nis). Efectul de nis este utilizat n constructia camerelor de stingere cu efect de nis, n scopul atrageri arcului electric n nis si al deionizrii prin rcire n contact cu peretii reci ai camerei de stingere.Dinceleprezentaterezultcsepreferncazulcamerelordestingerenisele triunghiulare formate din plcute feromagnetice suprapuse. 2.1.6. Forele electrodinamice n bobine. Fortele electrodinamice care apar n interiorul bobinelor sunt se exercit ntr-o spir, ntre spiresauntrebobinesisedetermindinTeoremelefortelorgeneralizatecndsecunosc expresiile analitice ale inductivittilor proprii si mutuale ale acestora. Pentruacalculafortaexercitatasuprauneispireparcursedecurentnfigura2.13se reprezintospircircularderazR,executatdintr-unconductorderazr.Forta electrodinamicradial,uniformrepartizatde-alungulspirei,sedeterminconformrelatiei (2.12) astfel: dRdLi21RWF2 m == (2.60) Figura 2.13. Calcularea fortei exercitate asupra unei spire circulare. Deoarece r > r), situate la distanta a si parcurse de curentii variabili n timp i1(t) si i2(t). Forta specific va fi n acest caz: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t i t ia 2 a2t i t i4C t f2 102 10 = = = (2.71) ncazulcurentilorvariabilintimpintereseazpelngrepartitiaspatialafortelor specifice si variatia n timp a acestor forte. ncazulcndceledouconductoareparalelesuntstrbtutedeacelasicurentaperiodic i(t) de forma:( )||.|

\| =Tte 1 I t i (2.72) S-a notat cu T = L / R este constant electric de timp a circuitului. 66Rezult c forta specific variabil n timp este: ( )||.|

\| =Tt2 0e 1 Ia 2t f (2.73) nelectroenergeticsefolosestenotiuneadefortspecificpeunitateadelungimesi curent , cu ajutorul creia se poate exprima n mod concis forta ce actioneaz ntre conductoare. a 20 = (2.74) Expresia fortei variabile n timp are astfel expresia: ( )||.|

\| =Tt2e 1 I t f (2.75) Deoarececurentulaperiodicdescrisderelatia(2.73)esteamortizatsitindesprezero (cnd t = ) rezult c valoarea maxim afortei este valoarea initial: fmax = I2(2.76) 2.2.1. Forele electrodinamice n curent alternativ monofazat nconductoarelefolositeladistributiasitransportulenergieielectricenregim monofazat,ntreconductoare,aparforteelectromagneticeattnregimnominalctsinregim descurtcircuit.Fortelesuntcuattmaiimportantecuctamperajulestemaimare,sidevincu adevratpericuloasencazulscurtcircuitelorviolente,cndsolicitrilemacanicepotprovoca avariigrave.Spredeosebiredesolicitriletermicecareauuncaractercumulativ,solicitrile electrodinamice depind de valoarea momentan a curentilor. Pentrudouconductoarerectilinii,paralele,delungimeinfinit(l >>r),parcursede acelasi curent monofazat: ( ) ( ) t sin I 2 t i t i2 1 = = (2.77) n relatia (2.77) I este valoarea efectiv a curentului monofazat. Rezult c forta specific ce actioneaz ntre conductoare, conform relatiei (2.71) va fi : f = 2I2sin2 t(2.78) Amnotatcuofortaspecificpeunitateadelungimesicurent,conformrelatiei(2.74). Valoarea maxim a acestei forte va fi: fm = 2I2(2.79) Deoarece: sin2 t = (1 cos2 t) / 2(2.80) Rezult c forta specific se poate scrie: v cm mf f t 22f2ff + = = cos (2.81) 67Reprezentndgraficfortadescrisderelatia(2.81)nfigura2.15,rezultcforta specificf,variazcuofrecventdublfatdefrecventacurentuluisisepoatedescompune ntr-o component constant fc = fm / 2 si o component variabilfv = fm / 2cos2t.Se constat c forta f este pulsatorie, adic variaz ntre zero si valoarea fm, cu frecvent dubl fat de curent, avnd merau acelasi sens. Figura 2.15. Forta specific n conductoare parcurse de curentul alternativ monofazat n regim nominal. Valoareamedieaforteiseobtineprinintegrareapeoperioad,avaloriimomentanea fortei specifice: =T0meddt fT1f (2.82) 2m medI f21f = = (2.83) Rezultcvaloareamedieaforteiesteproportionalcuptratulvaloriiefectivea curentului monofazat si cu forta specific pe unitatea de lungime si curent. nregimnominalforteleelectrodinamicenupericliteazstabilitateamecanica conductoarelor, dar n regim de scurtcircuit ele pot avea valori apreciabile. Rezult c este de cea maimareimportantcalculareafortelorelectrodinamicencazulcurentilordescurtcircuit.n cazulregimuluidescurtcirciutceamaimaresolicitaremecanicaparelanceputulprocesului tranzitoriu, cnd se produce socul de curent. Lundnconsiderarecazulcelmaidefavorabil,cndscurtcircuitulseproducen momentul n care curentul are valoarea maxim rezult : 68 ||.|

\| =t e I 2 iaTtp sccos (2.84) S-au fcut notatiile: Ip = U / Zscvaloareaefectivacomponenteiperiodiceacurentuluidescurtcircuitde durat; Ta = L / R constanta de timp a componentei aperiodice, adic inversa coeficientului de amortizare (se consider ca valoare uzual Ta= 1 / 22 s). Valoareamomentanmaximacurentului,numitcurentdesoc(delovitur)seobtine pentru t = si are valoarea: p sTp soc scI 2 k e 1 I 2 ia =||.|

\|+ = .(2.85) Se defineste coeficientul de soc al curentului de scurtcircuit: XRTse 1 e 1 ka + = + = (2.86) cafiindraportuldintrevaloareamomentanmaximacurentuluidescurtcircuit(datorat componentei aperiodice a acestuia) si valoarea de vrf a curentului de scurtcircuit permanent. Figura 2.16. Forta specific si curentul n cazul curentului de scurtcircuit monofazat CoeficientuldesocdepindedeputereainstalatieisipentruTa = 1 / 22 [s]arevaloarea ks = 1,8. Forta electrodinamic specific n regim de scurtcircuit este: 69 2Tt2p2sct e I 2 i fa||.|

\| = =cos (2.87) ||.|

\| + + =t 22121t e 2 e I 2 fa aTtTt 22pcos cos(2.88) Seobservcfortaspecificnregimdescurtcircuitareocomponentaperiodic amortizat (cu o constant de amortizare dubl fat de cea a curentului), o component periodic amortizat (de aceasi frecvent cu curentul), o component constant si o component periodic neamortizat de frecvent dubl fat de frecventa curentului. si este Cea mai mare valoare a fortei apare dup o semiperioad de la nceputul scurtcircuitului (cnd coset=1) si are valoarea: 2p2p2s2soc sc mI 2 25 3 I k 2 i f = = = ,.(2.89) Datorit socului de curent amplitudinea fortei este de 3,25 ori mai mare dect n regimul descurtciruitdedurat,adicdatoritcomponenteiaperiodiceacurentuluidescurtcircuit, valoarea de vrf (de soc) a fortei este de 3