CAPITOLUL 9

ECHILIBRUL PIEEI PERFECTE

Modelele de echilibru al pieei au ca obiectiv s determine

preul care, pentru un produs dat, face compatibil cererea

formulat de consumator cu oferta generat de productor. Preul

este rezultatul mecanismului de funcionare a pieei i cel ce i

determin pe agenii economici s-i concretizeze dorina de a

vinde sau cumpra, genernd tranzacia/tranzaciile.

Echilibrul este o stare n care se gsete la un moment dat

raportul cerere/ofert, atunci cnd pe ansamblul agenilor

participani la schimb s-a format (n mod spontan i prin nsui

mecanismul tranzacionrii) cantitatea ce se tranzacioneaz i

preul la care se face aceast tranzacie global. Rapoartele cerere - pre i ofer - pre sunt cunoscute i pot

fi modelate n forma:

funcie de cerere: D=D(p), O 0 (1.2) Modelul de echilibru presupune egalitatea:

D(p) = O(p), reprezentnd o ecuaie n p, a crei rezolvare d o

soluie p*, reprezentnd preul de echilibru. Revenind cu p* n

(1.1) i (1.2), obinem:

D* = D(p*), O* = O(p*), D* = O*, (1.3)

unde D* i O* reprezint volumul de echilibru al tranzaciilor.

Funcii ale mecanismului pieei care permit agenilor

economici s adopte decizii de comportament n gestiunea

afacerilor lor:

(i) piaa stabilete volumul tranzaciilor pe baza preului de pia al

unui bun;

(ii) piaa permite exprimarea produciei n termeni de cost: pornind

de la preul pieei i de la volumul tranzaciilor, productorul

poate decide n ce msur i este favorabil sau nu s produc un

bun; el produce n msura n care costul de producie este

inferior preului;

(iii) piaa asigur distribuirea produciei n sensul c genereaz

iniierea relaiei ntre consumator i productor;

(iv) piaa ajusteaz fie consumul, fie producia, pe seama volumului

de echilibrul al tranzaciilor i al preului aferent de echilibru;

(v) piaa genereaz tendine referitore la modificarea viitoare a

volumului i structurii produciei: reducerea profitabilitii unui

produs, consecutiv diminurii preului de echilibru, i

determin pe productori s ias de pe pia i s ncerce s

produc alte produse mai profitabile.

9.1 Funcia de ofert

Determinarea acestei funcii presupune c productorul

urmrete s-i maximizeze profitul n condiiile n care preul este

dat.

Funcia de profit este dat de relaia:

( ) ( ) ( )PT Q CA Q CT Q= = p Q ( ) CT Q , (2) unde CA(Q) = cifra de afaceri; CT(Q) = funcia de cost;

p = volumul unitar de vnzare; Q = volumul produciei.

Pentru a obine maximum de profit sunt necesare condiiile:

(i) PTQ

p Cmg= =0 , (2.1)

unde CCTQmg

= = costul marginal.

(ii) 0Q

C0

QPT mg

2

2

>

Funcia de ofert poate fi determinat pe baza relaiei (2.1),

n care presupunem c derivata funciei de cost, CT, admite o invers; avem:

( ) [ ] ( )pTCQQTCp 1== , (3) n care [ ] 1 este notaia pentru funcia invers. Pentru profitul nul (PT = 0) funcia de ofert are expresia,

relaia CVMpCFQ = , semnificnd pragul de rentabilitate al

firmei. Dac PT = CF, adic se nregistreaz o pierdere de mrimea costurilor fixe, atunci (conform (20) din capitolul 3.5) rezult Q = 0, semnificnd pragul de ncetare a activitii. Pentru acest prag avem:

CVpQCFCVCFQp == p = CVM. Temporar, o firm poate accepta un profit PT[-CF,0] pentru atingerea unor obiective strategice: ptrunderea pe o pia sau stabilizarea sa pe o pia n vederea lansrii unui produs nou. Pornind de la funcia de ofert Q = Q(p), se poate defini elasticitatea ofertei n raport cu preul:

EQ/P=

%%

Qp

, (4)

n care am utilizat aceleai notaii ca i n capitolul 6.3 (8.3 - 8.6),

indicator ce exprim sensitivitatea ofertei n raport cu preul,

respectiv ct de mult variaz oferta la o variaie cu 1% a preului. Dac EQ/P = 0, oferta se numete perfect inelastic; dac EQ/P = , oferta se numete perfect elastic; dac EQ/P > 1, oferta se numete elastic; dac EQ/P(0,1) oferta se numete inelastic; dac EQ/P = 1 se spune c oferta este de elasticitate unitar (echielastic).

Preul de referin din condiia de optim a profitului (2.1) nu

poate fi un pre oarecare, deoarece n acest caz volumul

tranzaciilor nu este maxim. Ca urmare, acest pre se determin nu

numai pe seama ofertei, ci i pe seama cererii, conform modelului

(1.1 - 1.2).

9.2 Modelul evaluatorului general

Modelul evaluatorului general a fost propus de Leon Walras

i este utilizat i azi n unele operaiuni de burs (financiar sau de

mrfuri) i chiar pe piaa valutar n rile ce nu au o

convertibilitate deplin.

Modelul presupune cunoaterea volumului cererii/ofertei

fiecrui agent economic i a preului de cumprare/vnzare la care

acesta formuleaz respectiva cerere/ofert. Astfel avem:

c = indice prin care identificm un cumprtor, preul de cumprare

anunat de el, pc, i volumul cererii aferente lui, Dc;

C = numrul de ageni cumprtori;

v = indice prin care identificm un vnztor, preul de vnzare

anunat de el, pv i volumul ofertei aferente lui, Ov;

V = numrul de ageni vnztori;

Dco= volumul cererii formulate la cel mai bun pre; Ovo= volumul ofertei formulate la cel mai bun pre. Preurile de cumprare i de vnzare se ordoneaz, de

exemplu, descresctor i sunt identificate printr-un indice i (i=1I) astfel c p1 este cel mai mare pre anunat (pmax), iar pI este cel mai

mic pre anunat (pmin).

Pentru un pre pi pot fi identificate att cererea, D(pi), ct i

oferta, O(pi), astfel:

D(pi)===Dc

cp p

C

c i

1 i = 1I (5.1)

O(pi) ===Ov

vp p

V

v i

1 i = 1I (5.2)

Pentru acelai pre pi pot fi identificate, de asemenea, att cererea cumulat, DT(pi), ct i oferta cumulat, OT(pi), semnificnd, respectiv, cererea tuturor cumprtorilor care (n raport cu preul deja anunat) ar fi dispui s cumpere la acest pre (deoarece ei au anunat deja un pre mai mare de cumprare), precum i oferta tuturor vnztorilor care (n raport cu preul deja menionat) ar fi dispui s vnd la acest pre ( deoarece ei au menionat deja un pre mai mic de vnzare):

DT(pi) ==Dc

cp p

C

c i

1 (5.3)

OT(pi) ==Ov

vp p

V

v i

1 (5.4)

Se poate construi un tabel sinoptic (tabelul 7) al preurilor, al cererii/ofertei pentru un pre dat i al cererii/ofertei cumulate.

Tabelul 7

Cererea cumulat

Cererea la un pre dat

Preul anunat

Oferta la un pre dat

Oferta cumulat

1 2 3 4 5 DT(p1)=D(p1) D(p1) p1 O(p1) OT(p1)=

= ( )O p jj

I

=

1

DT(p2)=D(p1)+ +D(p2)

D(p2) p2 O(p2) OT(p2)=

= ( )O p jj

I

=

2

. DT(pi)=

( )= ==D p jj

i

1

==Dc

cp p

c

c i

1

. D(pi)=

===D c

cp p

C

c i

1

pi

O(pi)=

===O v

vp p

V

v i

1

OT(pi)=

( )= ==O p jj i

I

==O v

vp p

V

v i

1

DT(pI-1)=

= ( )D p jj

I

=

1

1

D(pI-1) pI-1 O(pI-1) OT(pI-1)= =O(pI-1)+ +O(pI)

DT(pI)=

= ( )D p jj

I

=

1

D(pI) pI O(pI) OT(pI)= =O(pI)

n determinarea cererii/ofertei cumulate trebuie s se in

seama i de cele formulate la cel mai bun pre. De aceea relaiile (5.3) i (5.4) se modific dup cum urmeaz:

DT(pi) = +=D Dc

cp p

C

c i

10 =

c0C0 DD (5.5)

OT(pi) = +=O Ov

vp p

V

v i

10 =

v0V0 OO (5.6)

Volumul de echilibru al tranzaciilor se determin prin comparaia cererii i ofertei cumulate pe fiecare nivel de pre, dup care din valorile obinute se alege cea mai mare: DO* = max (min(DT(pi),OT(pi))), i = 1I (5.7) unde DO* este volumul de echilibru al tranzaciilor.

9.3 Modelul Cobweb

Modelul Cobweb este numit i modelul pnzei de pianjen deoarece evoluia preului ntr-o economie consolidat genereaz un grafic ce o sugereaz.

Vom presupune c funciile de cerere i de ofert sunt

liniare n pre i c parametrii caracteristici (fie a, b, c i d) sunt

pozitivi:

D(p) = a - b p (6.1) O(p) = - c + d p (6.2) Pe baza condiiei de echilibru D(p) = O(p) obinem preul

de echilibru:

pa cb d

* = ++ , (6.3) precum i volumul de echilibru al tranzaciilor:

D Oad bcb d

* *= = + (6.4) Menionm coninutul economic al parametrilor: b i d sunt

sensitiviti ale cererii/ofertei n raport cu preul, adic variaii ale

acestora la variaia cu o unitate a preului; a i c sunt nivele de

cerere/ofert pentru preul zero. S observm c pentru preul zero

oferta este negativ, deoarece productorul face ofert numai n

msura n care preul pieei i acoper costul de fabricaie i i

asigur i un anumit profit.

De regul, cererea este influenat de preul afiat n

momentul n care ea este formulat, astfel nct, dac lum n

considerare factorul timp, funcia cererii este:

D(pt) = a - b pt (7.1) n ceea ce privete oferta, ea este influenat de preul

practicat pe pia la un moment de timp precedent, deoarece ntre

intenia de oferi i oferta propriu-zis se interpune un interval de

timp n care produsele ce fac obiectul ofertei trebuie s fie

fabricate. De aceea funcia de ofert, n cazul lurii n considerare a

factorului timp, este:

O(pt) = -c + d pt-1 (7.2) Condiia de echilibru este D(pt) = O(pt) i conduce la o

ecuaie de recuren a preurilor:

pt= + a cb

bd

pt-1 (7.3) n cazul n care preurile se stabilizeaz la nivelul de

echilibru, avem p* = pt = pt-1 i expresia preului de echilibru

devine cea determinat n relaia (6.3).

Determinarea parametrilor n funciile de cerere/ofert (7.1

i 7.2) presupune existena unei istorii a pieei, a unor serii dinamice de preuri, dar i ale cererii i ofertei: pt cu t[0,-T], unde -T este momentul din trecut pn la care exist statistici sau pn la

care cercettorul se decide s ia n considerare trecutul,

presupunndu-l relevant. n acest caz p0 este preul din anul de

baz, ultimul cunoscut. Pentru valori ale lui t > 0 preurile, ca i cererea/oferta nu mai sunt cunoscute i urmeaz a le determina pe

baza soluiilor date de modelul Cobweb.

Se introduce o variabil xt, reprezentnd abaterea la

momentul t a preului curent fa de cel de echilibru:

xt = pt - p* , (8.1)

astfel c pentru t = 0, x0 = p0 - p* este o abatere de mrime

cunoscut.

Din (8.1) se poate scrie:

pt = xt + p* (8.2)

n relaia (7.3), pentru simplificarea scrierii, facem

substituiile (a + c)/d = i d/b = , astfel nct avem: pt = - pt-1 (8.3) Facem observaia c, n caz de echilibru, adic pt = pt-1 =

p*,

din (8.3) avem:

p* = - p* (8.4) n relaia (8.3) substituim preurile conform (8.2) i avem:

xt + p* = - (xt-1+p*) sau xt + p* = - xt-1 - p*,

din care, dac inem seama de (8.4), rezult:

xt = - xt-1 (8.5) care, prin inducie incomplet, ne conduce la:

xt = (-)t x0

sau, innd seama de (8.1) pentru t = 0, ne d:

xt = (-)t (p0-p*) (8.6) Revenim cu (8.5) n (8.2) i obinem:

pt = (-)t (p0-p*) + p*, (8.7) care este ecuaia de dinamic a preurilor.

Din relaia (8.5) rezult o interpretare economic

interesant a parametrului : || = x

xt

t1 (8.8)

semnificnd indicele de dinamic a abaterii preului curent fa de

cel de echilibru. innd seama de substituia fcut n (8.3), rezult

c valoarea acestui indice este egal cu raportul ntre sensitivitatea

ofertei (d) i sensitivitatea cererii (b) fa de pre.

Valorile parametrului pot fi, fa de unitate, mai mici, mai mari sau egale. Acest lucru genereaz o anumit dinamic a

preului. n ecuaia de dinamic a preului (8.7) putem face ipoteze

i asupra lui p0, i anume: p0p*. innd seama de valorile pe care le pot lua i p0, studiul calitativ al ecuaiei (8.7) ne relev variante de evoluie a preurilor, redate n tabelul 8.

Tabelul 8 Ipoteze

privind Ipoteze

privind p0 Ipoteze

privind t Variaia

preului Tip de evoluie a

preurilor Starea economiei

p0p3>>p* p0p3> p*

Productorul abordeaz impozitul ca pe o cheltuial i are

tendina de a ncerca s-l recupereze prin pre. Majorarea preului

poate determina ns o reducere a cererii i astfel recuperarea

impozitului nu se mai poate face integral. Pe o pia cu un

dezechilibru de tip absorbie este ns posibil acest transfer de

sarcin fiscal pe seama consumatorului, datorit excesului de

cerere.

Impozitele indirecte sunt, prin definiie, aezate asupra

consumului, astfel nct duc la creterea preului i modific

raportul cerere/ofert, implicit capacitatea de absorbie a pieei i

prin aceasta oferta nsi.

n lipsa fiscalitii, cererea D1 i oferta O1 genereaz un pre

de echilibru p1* i un volum de echilibru al tranzaciilor D1* = O1*.

Dac se introduce impozitul, atunci preul de vnzare se majoreaz

i punctul de echilibru se schimb: noul pre de echilibru este

p2*>p1*, iar noul volum al tranzaciilor este D2* = O2*< D1* sau dect O1*.

Cererea s-a redus datorit preului mai mare pe care

cumprtorul trebuie s-l plteasc la achiziia bunului. Oferta nu

s-a majorat deoarece surplusul de pre nu revine ofertantului, ci

este ncasat la bugetul statului. Dac nu ar fi existat fiscalitate,

preul aferent acestei oferte (O2*) ar fi fost altul dect p2*.

Diferena de pre fa de situaia n care exist fiscalitate este

tocmai impozitul aferent unei uniti fizice de ofert (T).

n condiiile fiscalitii se poate spune c productorul

lucreaz de fapt cu dou preuri:

preul de vnzare pe care l achit cumprtorul, fie pc; cuantumul din preul de vnzare ce-i rmne vnztorului dup

ce achit impozitul ctre stat, fie pg, i care este de fapt un pre

de gestiune al productorului, adic preul la care el se refer

atunci cnd i calculeaz eficiena (profitul, rata ctigului,

sursa de acoperire a cheltuielilor de producie, sursa de

dividende, sursa de investiii etc).

Avem relaia:

pc = pg + T (9)

Modificarea condiiilor de echilibru a pieei n cazul

existenei fiscalitii necesit calcularea i exprimarea impozitului

pe unitatea de ofert. Dac T este mrimea acestui impozit, atunci

cuantumul impozitului mobilizat la buget este TQ, unde Q este volumul fizic al vnzrilor. Din punctul de vedere al bugetului

acest cuantum ar trebui s fie ct mai mare, fapt ce se poate realiza

fie prin creterea lui T, fie prin creterea lui Q. Prima procedur ar

putea s nu dea rezultate, deoarece majorarea impozitului mrete

preul i diminueaz volumul vnzrilor. A doua procedur nu este

dependent de autoritatea public, ci este un rezultat al echilibrului

pieei. n aceste condiii devine oportun problema determinrii

acelui cuantum al impunerii care, n condiiile de pia date, poate

asigura cea mai mare ncasare la buget. Aceast problem face

obiectul modelului menionat, elaborat de economistul american A.

Laffer.

Modelul de echilibru n condiiile existenei fiscalitii se

bazeaz pe modelul Cobweb (6.1 - 6.2), n care n funcia de cerere

se introduce ca pre pc, iar n funcia de ofert pg:

D = a - b pc (10.1) O = - c + d pg (10.2)

Dac inem seama de relaia (9), funcia de ofert se rescrie

n forma:

O = - c + d (pc - T) (10.3) Maximizarea ncasrii bugetare (IB) revine la expresia:

max IB = max T Qf* unde Qf* este volumul de echilibru al tranzaciilor n condiiile

fiscalitii i se realizeaz atunci cnd IBT= 0 , ceea ce conduce la

o valoare a impozitului pe unitatea fizic de tranzacie, fie T* cu

care se poate determina volumul de echilibru al tranzaciilor n

condiiile fiscalitii Qf* i maximul posibil al ncasrilor bugetare

n condiii de pia date IBmax. De asemenea se mai pot determina

preurile de echilibru ale celor doi ageni economici: pc* i pg*.

Contribuia consumatorului la plata impozitului T este

surplusul de pre pe care el l pltete n condiiile pieei cu

fiscalitate, fa de cel pltit n condiiile pieei fr fiscalitate. n

termeni procentuali (n raport cu ntregul impozit ncasat de stat),

acest indicator se numete incidena impozitului asupra

consumatorului:

iD = 100**T

*p*pc (10.4)

a crui valoare este evident subunitar. Restul impozitului de plat

revine productorului, astfel nct incidena impozitului asupra

ofertantului este:

iO = 100**T

*pg*p (10.5)

Incidena, n aceast exprimare, este determinat de

sensitivitile funciilor de cerere i ofert. Mrimea ei este dat,

pentru fiecare agent participant la schimb, de ponderea pe care o

are sensitivitatea la pre a respectivului agent n sensitivitatea total

a cererii i a ofertei (Tabelul 9).

Tabelul 9

Ipoteze privind sensitivitatea

Raportul de ordine ntre incidenele celor doi ageni economici

Observaii

b=d iD=iO iD=iO=50% biO iD>50%; iOd iD