P R O I E C T Avizat ROMÂNIA JUDEŢUL ARAD S E C R E T A R ...
E c matematica_m2_var_07_lma
-
Upload
adi-muresan -
Category
Documents
-
view
51 -
download
0
Transcript of E c matematica_m2_var_07_lma
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţele naturii Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale
Examenul de bacalaureat 2012 Proba E.c)
Proba scrisă la MATEMATICĂ Varianta 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţele naturii Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
I.FELADAT (30 pont) 5p 1. Egy ( ) 1n n
a ≥ számtani haladványban adottak4 7a = és 9 22a = . Számítsd ki az 14a -értékét.
5p 2. Határozd meg az :f →ℝ ℝ , ( ) 3f x x= − és :g →ℝ ℝ , ( ) 5g x x= − függvények metszéspontjának
koordinátáit.
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet 3 12
4x− = .
5p 4. Határozd meg hány olyan háromjegyű szám képezhető az { }0,1,2,3M = halmaz elemeivel, amelyben a
számjegyek különbözőek?.
5p 5. Egy xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak a következő pontok ( )1,2A és ( )3,0B . Határozd
meg az A pontnak B pont szerinti szimmetrikusát.
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha tudjuk, hogy 6AB = , 5AC = és
( ) 60m BAC = �∢ .
II.FELADAT (30 pont)
1. Adott a következő egyenletrendszer
2 0
1
2
x y z
x y z
x y az
+ − = − + = + + =
, ahol a ∈ℝ .
5p a) Számítsd ki az egyenletrendszer mátrixának determinánsát. 5p b) Határozd meg az a valós szám azon értékeit, amelyekre az egyenletrendszer mátrixa invertálható. 5p c) Oldd meg az egyenletrendszert ha 0a = . 2. A valós számok halmazán értelmezzük a következő asszociatív műveletet 1x y x y∗ = + − .
5p a) Igazold, hogy 1x x∗ = , bármely x ∈ℝ . 5p b) Oldd meg az 4x x x∗ ∗ = egyenletet a valós számok halmazán.
5p c) Határozd meg azt az n, 2n ≥ természetes számot, amelyre 1 2 14n nC C∗ = .
III.FELADAT (30 pont)
1. Adott a következő függvény ( ) 1: 0, , ( )
x
xf f x
e
++∞ → =ℝ .
5p a) Igazold, hogy ( )( )'
1
f x x
f x x= −
+ bármely ( )0,x∈ +∞ esetén.
5p b) Igazold, hogy az f függvény monoton csökkenő az ( )0,+∞ halmazon.
5p c) Határozd meg a ( ): 0,g +∞ →ℝ , ( ) ( )2 2xe f xg x
x
⋅= függvény grafikus képéhez húzott ferde aszimptota
egyenletét. 2. Adott az :f →ℝ ℝ , ( ) 2012 2011 2f x x x x x= + + + függvény.
5p a) Határozd meg az f függvény :F →ℝ ℝ primitív függvényét,ha tudjuk, hogy ( )0 1F = .
5p b) Számítsd ki ( )1
01
f xdx
x +∫ értékét.
5p c) Számítsd ki [ ]: 1,2 ,g →ℝ ( ) ( ) 2012 2011g x f x x x= − − függvény grafikonjának Ox tengely körüli
forgatásából származó test térfogatát.