Seminar 1. Analiza circuitelor electronice.

1.1 Considerente privind analiza circuitelor electronice

Analiza circuitelor electronice are ca scop final determinarea valorilor mărimilor electrice (tensiuni şi curenţi) dintr-un circuit dat.

Relaţiile şi teoremele din electrotehnică - relaţii ce vor fi amintite în continuare - sunt aplicabile doar pentru circuitele cu componente exclusiv liniare. În cazul circuitelor electronice, circuite ce înglobează componente active (diode, tranzistoare, ...) ce au un caracter puternic neliniar este exclusă utilizarea directă a acestora.

Pentru analiza unui circuit electronic există următoarele alternative: Rezolvarea analitică cu ajutorul relaţiile lui Kirchhoff; Rezolvarea grafică; sau Modelarea (liniarizarea) elementelor neliniare şi aplicarea teoremelor şi

relaţiilor din electrotehnică.

Problema 1.1 prezintă în cazul unui circuit simplu cele trei metode de rezolvare mai sus amintite.

Problema 1.1Pentru circuitul din figura 1.1 să se calculeze valoarea curentului iD şi a tensiunii uD. Se consideră cunoscute valorile mărimilor UT, , IS, rD.

Figura 1.1

Metoda analitică cu relaţiile lui Kirchhoff

Pentru ochiul circuitului se scrie cea de a doua teoremă a lui Kirchhoff:

E R i uD D

iar relaţia ce redă dependenţa curentului prin diodă funcţie de tensiunea la bornele ei este:

i Iu

UD SD

T

(exp )

1

www.referat.ro

Se obţine astfrel un sistem cu doua ecuaţii, cu două necunoscute. Înlocuind expresia lui iD

in prima relaţie se obţine:

E R Iu

UuS

D

TD

(exp )

1

relaţie care poate oferi valorea teniunii uD. Rezolvarea acestei ecuaţii însă poate ridica probleme ea putând fi rezolvată fie pe cale numerică (prin aproximaţii succesive) fie prin dezvoltarea în serie a exponenţialei.

Având valoarea tensiunii pe diodă (uD) se poate obţine din prima relaţie valoarea curentului iD.

Aşa după cum se poate observa, această primă metodă conduce la expresii complicate greu de abordat, chiar şi pentru acest circuit simplu.

Metoda rezolvării grafice

Rezolvarea grafică presupune trasarea într-un plan (i,u) a caracteristicii componentei active şi a dreptei de sarcină aferente ei, dreptă obţinută prin tăieturi (vezi figura 1.2). Coordonatele punctului de intersecţie a celor două curbe reprezintă soluţia problemei.

Figura 1.2

Însă soluţia este dificilă în cazul circuitelor electronice complicate. Necesită precizii de reprezentare deosebite (de obicei aplicarea acestei soluţii se face pe hârtie milimetrică) acurateţea rezultatului fiind direct legată de aceasta.

Metoda modelării componentelor neliniare

Modelarea componentelor electronice presupune înlocuirea acestora cu scheme echivalente care să conţină doar elemente liniare, înlocuirea făcându-se în funcţie de regimul de semnal în care lucrează dispozitivul elctronic. Se pot distinge următoarele regimuri de funcţionare:

regim de curent continuu; regim dinamic permanent de semnal mic; şi regim dinamic permanent de semnal mare.

Toate cele trei regimuri de funcţionare vor fi tratate pe parcursul seminarului din acest semestru.

Schema electrică ce modelează dioda semiconductoare în regim de curent continuu este prezentată în figura 1.3. (Seminarul 2 va aprofunda modelarea diodei semiconductoare pentru diferite regimuri de funcţionare, aici prezentându-se doar atât cât este necesar pe moment.)

i

uE

E/R

uD

iD

iD = iD(uD)

dreapta de sarcinã a diodei

solutia problemei

A K

în conductie

blocatã

A K

A K

rD uD0

IS

Figura 1.3

Grafic modelul anterior ar putea fi reprezentat astfel:

Figura 1.4Cu acest model schema inţială se poate redesena aşa ca în figura 1.5, ţinând cont că dioda este polarizată direct (în conducţie).

Figura 1.5

S-a obţinut astfel un circuit electric liniar, suficient de simplu pentru a putea aplica teoremele din electrotehnică. Teorema Kirchhoff II pentru ochiul de circuit rezultat este:

E u i R rD D D 0 ( )

din care rezultă imediat:

iE uR rD

D

D

0

iar valoarea uD este dată de:u u r iD D D D 0

i

u

IS

uD0

blocatã conductie

iD

uD

Parcurgând cele trei metode de rezolvare pentru circuitele electronice se poate concluziona că cea de a treia, metoda liniarizării, deşi o metodă aproximativă conduce la rezultat pe cea mai simplă cale.

1.2 Toreme şi relaţii din electrotehnică utile în analiza circuitelor electronice

Prima teoremă a lui Kirchhoff

Figura 1.6

Suma algebrică a intensităţii curenţilor care circulă printr-un nod este nulă.

i jj

N

10

sau:Suma curenţilor care intră într-un nod este egală cu suma curenţilor care ies din acel nod.

i iN N

1 1

A doua teoremă a lui Kirchhoff

Figura 1.7

Suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale surselor din laturile unui ochi de reţea este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe componentele din laturile ochiului.

E R iii

N

k kk

M

1 1

i1

i2

i3

i4

iN

Concret pentru circuitul din figura 1.7, teorema a doua a lui Kirchhoff se scrie:

U U U i R i R i R i R2 1 4 2 2 1 1 4 4 3 3

Teorema divizorului de tensiune

Figura 1.8

Valoarea tensiunii de la ieşirea unui divizor de tensiune este direct proporţională cu valoarea tensiunii de la intrarea sa, cu valoarea rezistenţei de pe care se culege tensiunea de ieşire şi invers proporţională cu suma rezistenţelor din divizor.

u uR

R ROUT IN

2

1 2

Teorema divizorului de curent

Figura 1.9

Valoarea curentului printr-o ramură a divizorului de curent este direct proporţională cu valoarea curentului ce atacă divizorul şi valoarea rezistenţei din braţul opus, şi invers proporţională cu suma rezistenţelor divizorului.

I IR

R Rin12

1 2

Problema 1.2Să se calculeze valoarea curentului i din circuitul din figura 1.10 cunoscând parametri de regim static ai dodei: uD0 = 0.6V,rD = 10. Se va utiliza modelul diodei redresoare pentru regimul de curent continuu.

Figura 1.10

Întru-cât dioda D este poalarizată direct, ea conduce, iar schema echivalenta a circuitului din figura 1.10 este:

Figura 1.11

Rezolvare cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff

Se vor scrie pe rând:-prima teoremă a lui Kirchhoff pentru nodul A;-teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul mare; şi-teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul din stânga.

Astfel:

i i i

E u i R i R R

E i R iR R

D

D D D D

1

0 1 1

1 1 2 2

0

:

:

Sistem care după efectuarea împărţirilor sugerate şi înlocuirea valorilor componentelor se transformă în:

i i i

i i

i i

D

D

1

1

1

0

100 098

10 01

.

.

Acest ultim sistem se poate rezolva cu ajutorul metodei determinanţilor, iar valoarea care se obţine pentru curentul i este de 6.30 mA.

Teorema lui Norton (consecinţa a teoremei lui Norton)

Figura 1.12

O sursă de curent reală având curentul de scurt-circuit i0 şi rezistnţă internă R0 este echivalentă cu o sursă de tensiune reală având tensiunea electromotoare E0 = R0I0 şi rezistenţa interna R0.

Teorema lui Helmholtz - Thévenin

Figura 1.13

O reţea activă şi liniară se comportă în raport cu două borne A, B de legătură cu exteriorul, ca o sursă reală de tensiune având tensiunea electromotoare E, egală cu tensiunea măsurată între bornele A-B în gol, iar rezistenţa internă egală cu rezistenţa reţelei pasivizate măsurate între bornele A-B. (Prin pasivizarea reţelei se înţelege înlocuirea surselor de tensiune cu scurt-circuite şi a celor de curent cu întreruperi ale circuitului.)

Problema 1.2Rezolvare cu ajutorul toremei lui Thévenin

Teorema lui Thévenin oferă o soluţie alternativă a problemei. Ochiul de circuit din stâmga (vezi figura 1.11) poate fi echivalat Thévenin rezultând următoarea configuraţie:

Figura 1.14

Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru acest ochi de circuit este:

ER

R Ru i r R RD D D

2

1 20 1 2

( )

din care se obţine iD = 3.06 mA. Căderea de tensiune uAB poate fi calculată acum cu:

u i r uAB D D D 0

obţinându-se valoarea 0.63 V. Cunoscând tensiunea între punctele A-B, adică la bornele rezistenţei R2 (vezi figura 1.11), se găseşte valoarea curentului i:

iuR

mAAB 2

630.

Teorema superpoziţiei

Intensitatea curentului electric dintr-o latură a unei reţele electrice cu mai multe surse de curent continuu este egală cu suma algebrică a intensităţilor curenţilor pe care i-ar stabili prin acea latură fiecare sursă în parte, în condiţii de pasivizare a reţelei.

Problema 1.2Rezolvare cu ajutorul toremei superpoziţiei

Rezolvarea acestei probleme cu ajutorul teoremei superpoziţiei, dacă se analizează figura 1.11, conduce la studiul a două cazuri distincte. (În figura 1.11 avem doar două surse.) Figurile 1.15 şi 1.16 vor prezenta pe rând pasivizarea a câte unei surse.

Figura 1.15

Figura 1.16

Ţinând seama că i' este un curent din braţul unui divizor de curent pentru cazul figurii 1.15 se poate scrie:

iu

r R R

RR R

D

D

'

0

2

1

1 21

şi analog pentru I" din figura 1.16:

iE

R R r

rR r

D

D

D

"

1 2 2

Valoarea lui I se obţine prin însumarea valorilor celor doi curenţi particulari:

i = i' + i" = 6.3 mA.

Powered by http://www.referat.ro/cel mai tare site cu referate