8/16/2019 Dinamica Cererii Si Ofertei. Model Matematic

1/4

UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRICOLE ŞI MEDICINĂVETERINARĂ A BANATULUI „REGELE MIHAI I AL

ROMÂNIEI”-TIMIŞOARA

FACULTATEA DE MANAGEMENT AGRICOL

DINAMICA CERERII SI OFERTEI. MODELMATEMATIC

STUDENT :BADERCA IONUT

IMAPA, ANUL I, ID

8/16/2019 Dinamica Cererii Si Ofertei. Model Matematic

2/4

 Dinamica cererii si ofertei. Model matematic

Un model dinamic descrie o eol!ţie "n #im$ a !n!i $roces şi $oa#e %i re$re&en#a#, "n#r'oserie de a$licaţii, de o ec!aţie di%erenţială  "n care aria(ila inde$enden#ă es#e #im$!l. Unasemenea model a %os# a$lica# c! (!ne re&!l#a#e "n )*+ ca model di%eren ţial, şi $en#r! ariaţiidiscre#e ec!aţii c! di%erenţe %ini#e- "n )+.

/n cele ce !rmea&ă, se a ar ă#a c!m $o# %i !#ili&a#e ec!aţiile di%erenţiale de ordin!l 0 $en#r! a

s#!dia cererea şi o%er#a $e dierse $ieţe.Se $ro$!ne !n model dinamic de s#!di! al cererii, C t - , şi o%er#ei,Qt - , UM1&i-,aria(ila %iind

#im$!l t . Pe o piaţă ideal ă, se acce$#ă do!ă i$o#e&e de (a&ă:a- cererea scade $ro$or ţional c! creş#erea $reţ!l!i, pt -:

C t C 2  b p t p t 2  , b 2 , t t 2 3 (- o%er#a se s#a(ileş#e "n ra$or# c! $reţ!l medi! , pmt -, şi scade $ro$or ţional c4nd aces#acreş#e,

 $en#r! a $!#ea ec5ili(ra cererea:

O t O2  r pm t pm t 2  , r 2

Se or s#!dia si#!aţiile care a$ar la ec5ili(r! "n %!ncţie de $arame#rii C 0  , b, r . Dacă $reţ!rile s!n# da#e "n UM1$rod!s, r, b  re$re&in#ă  can#i#a#ea de $rod!se o%eri#ă, res$ec#icer!#ă, &ilnic.

Preţ!l medi! $e $rod!s, pmt -, es#e, $rin de%iniţie:0 t 

 pm t  t 2  p t dt,  pm t 2  p t 2  p2 .t t 2

8/16/2019 Dinamica Cererii Si Ofertei. Model Matematic

3/4

sa!, deri4nd mem(r! c! mem(r! "n ra$or# c! t :

 p t p t t t 2 p

' t .

m m

La ec5ili(rarea cererii c! o%er#a: C t O t  , se o(ţine C 2 = O2  şi:

C o  b p t p t 2  O2  r pm t pm t 2  ./nloc!ind pt -, re&!l#ă ec!aţia

di%erenţială:

 y' 

 y 3  y p m  t p m  t 2  3r b

3t t 2 b

a cărei sol!ţie 6enerală es#e  K  7 o cons#an#ă ar(i#rar ă-:

 y K t t 2  3 2.Sol!ţia 8.8.9- es#e ala(ilă "nce$4nd c! t = t 2./n aces# ca&, O2  C 2  , adică cererea şi o%er#a s!n# e6ale din momen#!l iniţial. Re&!l#ă că,

 $en#r! a

ei#a sin6!lari#a#eadin

t = t 2, #re(!ie să aem %ie K =2, "n care ca& se o(ţine sol!ţia (anală:

 y = 23  p m  t p m  t  2   p  t  -  p  t 2 - cons#. ,

Fie, dacă2 , adicăr b : ariaţia o%er#ei c! $reţ!l es#e mai mare dec4# ariaţia cereriic!

 $reţ!l.

Pen#r!2, ec!aţia8.8.9- es#e sa#is% ăc!#ă,

lat = t 2, $en#r! orice 

 K :

 pm t p2 2 , t t 2 . K t t 2  ,Cons#an#a K  $oa#e %i de#ermina#ă $rin#r'o eal!are la !n momen# !l#erior, t 1, al $reţ!l!imedi!:

 pm0  p t 2  K t 0  t 2  ; pm0  pm t 0  .Se o(ţine:

t 2 K   pm0  p2 3 t t  .  p t pp p t  3 2 3t t 

20   2 m 2 2 m0

t 0

t 2

0

t t 2 p t p2 0 p2  pm0 2 .

t 0

t 2

0

Folosind model!l dinamic cerere 7 o%er#ă da# "n $ro(lema an#erioar ă, se $o#calc!la:a- eol!ţia "n #im$ a $reţ!l!i medi! p mt - şi a $reţ!l!i c!ren# pt -, d!ra#a maimă

de'a l!n6!l cărei a%acerea es#e $ro%i#a(ilă, o s#ra#e6ie de 4n&ări mai a6resiă care să "şi

8/16/2019 Dinamica Cererii Si Ofertei. Model Matematic

4/4

 $ro$!nă reali&area !n!i $ro%i# mai mare dec4# cel cores$!n&ă#or menţinerii $reţ!l!i şi aol!m!l!i 4n&ărilor la alorile din momen#!l "n care s'a s#a(ili# ec5ili(r!l cerere 'o%er#ă model s#aţionar- e#c.