Difuzoare Si Incinte Acustice

5/14/2018 Difuzoare Si Incinte Acustice - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/difuzoare-si-incinte-acustice 1/93



Constantin Posa

DIFUZOARE ~I INCINTE ACUSTICE



Referenti ~tiinpfici:Prof.dr.ing. Dimitrie Alexa

Dr.ing. Constantin Lupascu

t > ~~N973-95650-'~ _ i



I.NOTIUNI INTRODUCTIVE

1.1 Cimp acustic

Difuzoarele sint traductoare care transformA semnalele electrice

semnale acustice. Semnalele acustice nu pot exista in afara unui met

material. Traductorul este in contact cu acest mediu material (aerul) §i POt t

imprima particulelor din imediata apropiere 0 miscare in raport cu pozitia d.'

echilibru, odata cu deplasarea unei suprafete a acestuia. Aceastll miscare este

transmisl din aproape in aproape particulelor invecinate §i apoi intregului

mediu. Aceasta propagare nu este imediata, ci se face cu vitezil finita, Dupa

ce actiunea exterioarA a incetat, persist! 0 perturbare care se propaga inmediu.Dupa trecerea undei, mediul i§i reia forma initialil.

Aerul este un fluid compresibil §i fiecare particula sufera, datorita

miscarii sale, comprimari §i dilatari succesive. Rezulta variatii ale volumului,

deci avem de a face cu 0 transfonnare in sens termodinamic. Spunem ell unda

acustica este 0 undll de presiune.

Un ctmp acustic este mediul in care se propaga 0 unda acustica §i

ansamblul deformarilor sale. EI este caracterizat I_I , ilrimi fizice care sin

functie de timp §i spatiu, numite marimi sail paramr .i.stici.o particula este 0 portiune de fluid ale car,,: .:,,-nem;iuni sint mari J

raport cu cele ale moleculelor, dar suficient de 'f1.~' pelJtru ca variatiii

marimilor acustice sl fie infmitezimale.

Miscarea particulei este caracterizata de:

- Elongtuia acustica ~, vector a carui origine este pozitia de repaus

a unei particule §i extremitatea pozijia de la momentul t.

W,r.) = r(t) - r.

unde r. este raza vectoare de repaus, iar r(t) raza vectoare la momentul t.- Vile~a acustica v este derivata in raport cu timpul a elongatiei

Defonnarea sau transfonnarea particulei este caracterizata de:

- Presiunea acustica p, care indica variatia locala de presiune

p(t,r) = p(l,r) - P.

unde P. este presiunea statica iar p' presiunea instantanee,

- Conden sa rea s, care indica variatia relativa a densitatii

s(t,r) = (p'(t,r) - p)/p

unde peste densitatea statica, iar p'(t,r) densitatea instantanee.

Aceste marirni acustice sint legate prin legi fundamentale ale fizicii

cum ar fi: legea lui Newton, principiul conservarii masei, legea

compresibilitatii care controleaza deformatiile.



Pentru a liniariza ecuatiile ce caracterizeazil cimpul acustic este

necesar sl admitem 0 serie de ipoteze asupra mediului ambiant:

- Se considera un fluid compresibil, omogen, continuu, izotrop,

izoterm §i izobar in absents undei acustice;

- Nu exista forte exterioare aplicate §i nici mi§Clri de antrenare;

- Mediul este nelimitat: nu este necesanl introducerea conditiilor lalimitl;

- Mi§Clrile date de 0 undA acusticA sint oscilatii continue de

amplitudine micA: ipoteza de semnal mic cunoscutl din electronicl §i care

permite liniarizarea ecuatiilor;

- Nu existl pierderi de energie sub formA de disipare termicl: mediul

este perfect elastic;

Aplicind legile fundamentale ale fizicii, enumerate mai sus,

liniarizindu-le §i combinindu-le, se o~e ecuaiia de propagare a sunetului saua undelor acustice, ecuatie ce leagA derivatele de ordinul doi in raport cu

spatiul §i timpul ale presiunii sau vitezei acustice in forma:

sau

in care c este viteza de propagare a undelor acustice in mediu. Aceastll ecuatie

mai este cunoscutl sub numele de ecuatia lui d'Alemben sau a coardelor

vibrante.

Rotorul unui gradient fiind identic nul, se poate defini un potential de

viteztl ~[ml/s] astfel tnctt v=-V~ (sernnul estearbitrar). Acest potential

de vitezll permite adesea simplificarea rezolvarii unor probleme, deoarece

conditiile la limitl sint mai usor de exprirnat pentru un scalar decit pentru un

vector. ~ nu are nici 0 semnificatie fizica.

In ecuatia legii lui Newton Vp=pav/iJt ,exprimind v in functie de

potentialul slu de vitezA ~. §i integrind in raport cu spatial, rezultll:

p = piJ~ / a t +const.

Condensarea s fiind proportionala cu p §i elongatia ~ fiind integrala

vitezei in timp, toate mlrimile acustice se pot exprima prin intermediul lui

~ .

Enegia transportatl de unda intr-o directie §i un sens de propagare

este caracterizatl prin puterea acustica de supra/aJa instantanee, care este

valoarea acestei energii pe unitatea de suprafatA §i timp.

FO$ exercitata de presiunea acustica pe un element de suprafata este

dF = pdS. Energia transmisa la traversarea suprafetei S in timpul dt este

2



lucrul mecanic efectuat de dF. Pentru 0 unda lcngitudiuala viteza va avea

numai components pe directia de deplasare ~i deci:

dL = dFI = pdS. vdt = pvdSdt.

Puterea acustica de suprafata instantanee este deci V = pv.

Prin definitie prin intensitate acustica se Intelege valoarea medie a

puterii acustice de suprafata instantanee.

1"'1f=(pv)

in cazul undelor sinusoidale pentru lk

-c mtegreaza produsul pv pe interval de 0 pe. t

Deoarece raspunsul liher al sisternel, i

tunrtiile fizice se descompun S3U sint real..

intvresul este indreptat spre studiul undeloi

maumile cirnpului acustic variaza sinuso.,

,'ar.lcteri7.ata prin pulsatia w sau frecventa f ~i l

sinusoidal avem

V'~=_k2~ ,unde k = w/c = 27f /) " se numesr.

de jir:Ji . De aici rezulta c a unei dependente temp, .

() dependenta spatiala sinusoidala, k jucind in ,,'o unda sinusoidala progresiva este II

viteza: ~.(ct-x)=J2·i.'Sin(w·t-k·x) .

.utensitatii acustice

. ';\l;...~~di~~j' l\'ate

I ,;Iil ~I' Il-{',:,jale,

'.a ace.~ka toate

l;C t.nJli este

.: .vlernbert devine

ind« sau consta n r a

.'" .-idale ilcor espunde

.. .: . . ' !til w in limp.

ootentialul sau de

In cazul undelor sferice, pentru ca ecuau.. h:, J'. .Lrnbert in potential

de viteza s a fie identica cu cea din cazul undelor plane ',l unpune 0 schimbare

de variabila p =r~ . Se poate considera deci unda sferica definita de

potentialul de viteza ~(t,r)- p(ct-r) • care arata cA amplitudinea scade eur

distanta. In cazul variatiilor sinusoidale ale marimilor cimpului potentialul de

viteza al undelor sferice este:

'" d(ct-r)=v ..-'Sin(w.t-k'r) • un er

- valoare efectiva la distanja

unitate: r = 1 m.

In regim sinusoidal se poate face 0 separatie formala intre variatiile

spatiale si temporale facilitind rezolvarea unor probleme, prin introducerea

fazorilor - substituenji complecsi ai mlrimilor acustice. Pentru 0 marime

3



vectoriala v se defineste un vector fazor ~ ale carui componente sint fazorii

asociati componentelor marimii considerate:

v(v..v",vz)"IDr,,~)

Fazorii asociati derivatei sau integralei unei mArimi se obtin prin

multiplicarea, respectiv divizarea fazorului situ cu jw . Astfel forma localA a

legii lui Newton se serie VIl=-jCiJp~ .

Se numeste impedanpi acusticd caracteristicii intr-un punct din spajiu,

raportul dintre presiunea §i viteza acustica in acel punct: z =pJ~ . Este 0e

marime complexa §i se poate pune sub forma Z = R " +jCiJX" ,R. , §i X,c

numindu-se rezistenta, respectiv reactantA acusticA caracteristicA. in cazul

undelor plane se observa usor cA Z; = pc.

~Pentru undele sferice, deoarece ~(r) =_j_l exp( -jkr) putem serie:

r

~~r) =d~dr=(k-jlr)-l exp( -jkr)

r

Impedanta acustica caracteristic1 in cazul undei sferice este deci:

'kr krZ (r) =Z -(-'-) =Z -• "1 +jkr c kr-j

Scotind partea reala §i partea imaginart putem serie:

R . = Zc(kr)2/(l + (kr)2) ; X. = Z)cr/(l + (krh)

Se observa cA:

Pentru kr..O rezultA R . §i X. ..0

Pentru kr-» rezulta R."Z" §i X... 0 (unda sferica tinde cAtre

o uada plana progresiva).

Pentru kr = 2'lr, adicA r =l= > R . = 0,98Zc ; X . = 0, 16Zc §i se

poate admite cA dupA 0 lungime de u D d ! se regAse§te structura undei plane.

4



1.2.Analogii formale

Se observA din tot ce am prezentat pinl acum un paralelism intre

conceptele, definijiile §i proprietatile acusticii cu cele ale magnetismului §i

electrotehnicii. Ratiunea acestora nu trebuie clutatA in fenomenele insele, ciin modelele acestora, adica in descrierea lor matematicA.

Ecuatiile lui Maxwell constituie formularea cea mai completA a

interactiunilor intre marimile electromagnetice. Pentru un mediu liniar, flrl

pierderi §i in regim sinusoidal ele se scriu:

D=eE

Pentru acustica, introducind pentru simetrie mArimea m numitA

cantitate de miscare volumica, se poate, de asemenea, serie:

$.=E-11 l E - modulul de elasticitate al mediului

m=P1!

Analogiile sint mult mai profunde. Daca comparim propagareaundelor electromagnetice de-a lungul unei linii bifilare tlrA pierderi cu

propagarea undelor acustice plane in spatiu, tinind cont cA viteza acustica are

components numai dupa axa de propagare se poate completa tabelul de mai

jos. Analogia poate fi tlcutA in douA moduri: De exemplu, putem face ca

presiunea acustica sA corespundA tensiunii electrice §i viteza acustica

curentului. Aceasta poartA numele de analogie directA sau de tip impedanta.

Daca presiunea acustica corespunde curentului §i viteza tensiunii, analogia se

numeste inversa sau de tip admitanta.Analogia formals intre linia bifilara tlrA pierderi §i unda planA in

spatiu permite de a transporta metodele, rezultatele, proprietatile §i procedeele

cunoseute pentru prima, la a doua §i reciproc.

to practica, problema de rezolvat se transpune intr-o problema analogi

celuilalt domeniu, a carei solutie este evidenta sau deja cunoscutA §i se

transpune solutia din nou in domeniul de plecare. Acest procedeu are §i limite.

5



Problema de rezolvat ~i cea rezolvatl pot fi foarte diferite. Solutia transpusl

nu este nici cunoscuta ~i nici prea evidenta, Fenomenele fiind prin natura lor

diferite ~i tehnologiile utilizate vor fi diferite. Din punct de vedere tehnic

solutia transpusa ar putea fi de interes limitat sau irealizabila, deci fAd sens.

Iinie bifilarafArApierderi

unell planlanalogie directl

undl planaanalogie inversa

viteza acustica v

presiune acusticA p

inv.modulului de

elasticitate 1IE

capacitate C inv.mod.elasticitate liE masa volumica p

viteza de propagare viteza de propagare vitelA de propagare

tensiune V

curent I

induetanja L

v=l/ILC

defazaj ( 3 = w /v

impedanja caracte-

presiune acustica p

vitelA acustica v

masA volumica p

c = J p / E c = J p /E

numAr de unell k = w/c numAr de unell k

impedanta caracteris- admitantA caracteris-

putere activa intensitate acustica

P = 1/2(Vr + Vi) I = 1I2(pv· + p·v)

intensitate acustica

I = 1/2(pv· + p·v)

Utilizarea analogiilor formale trebuie fAcutl cu rigoare ~i pastrind

permanent spiritul de diferenja intre natura fenomenelor, ceea ce necesita

cunoasterea lor aprofundata.

1.3. Surse de sunet

Un cimp acustic este in mod necesar creat de 0 sursa de sunet ca

origine de perturbare a mediului. Vom prezenta modelele unor surse teoretice,

care stau la baza traductoarelor electroacustice emitatoare de sunet. Acestea din

urma cupriod 0 parte in miscare, numite sisteme mobile, care sint corpuri

rigide sau deformabile, ce au rolul de a antrena particulele mediului din

imediata vecinatate, Radiatia este conditionata de suprafata sistemului mobil

aflatl in contact cu mediul, numitl supra/afd de radicqie.

Experienja demonstreaza cl in miscarea lor, suprafata de radiatie ~imediul rAmin in contact (fAli dezlipiri ~i turbulente ale fluidului). Se deduce

astfel egalitatea componentelor normale pe suprafatl ale marimilor

reprezentative ale miscarilor suprafetei de radiatie ~i ale fluidului, in particular

a vitezelor.

Cel mai adesea fortele de frecare ale fluidului pe suprafata de radiajie

sint neglijabile ~i fortele dezvoltate sint normale.

6



I n miscarea sa suprafata de radiatie deplaseazA un anume volum de

fluid. Debitul volumic q, sau simplu debitul, este volumul deplasat pe unitatea

de timp. Pentru un element dS al suprafetei de radiatie dq = v"dS. Rezultl

q= f8V"dS .

Puterea acustica radiatl de 0 sursA nu este in general repartizatl

uniform in toate directiile spatiului. Aceastl proprietate este numita

dlrectivitate. 0 sursa este omntdireqionala dacA este foarte putin directiva,

unidirectionala daca radiatia se efectueazA in principal tntr-o singura directie

§i bidirectionala dacil radiatia are loe inprincipal in doua directii opuse.

1.3.1 Sfera pulsanta

Sfera pulsantl este sursa teoretica de sunet, de forma unei sfere al

carei volum variazA in timp, deformarea sa fiind 0 succesiune de mici

contractii §i dilatari. (Suprafata sa este animatil de 0 micA miscare radiala de

aceeasi amplitudine in toate punctele). Suprafata de radiatie este suprafata

sferei. In ipoteza miscarilor mici este: q(t) = SV,(t) = 4m/v,(t), unde r, - raza

de repaus a sferei pulsante.

Simetria sferei0

implies pe cea a radiatiei. Radiatia va fiomnidirectionala, iar sfera pulsantA 0 sursa de unde sferice. Din expresia de

mai sus a debitului acustic §i din expresia vitezei acustice in cazul undelor

sferice prezentatl in f 1.1 se poate deduce potenjialul de viteza:

~l =qexpQkr)/41t(Icr" -J) . ~i de aici:

Ziqexp[ -j/d..r-r )]

]2.(r)- 41tr(kr" -J)

!_.(r)=I(r)S

41t[(1crr- 1]Pentru a comunica miscare mediului, 0 sursa trebuie s A invingl fortele

de reactiune ale acestuia. Aceste forte se calculeazA integrind presiunea

acusticA pe suprafata de radiatie, t o cazul sferei pulsante presiunea acusticA

p(r) este proportionala cu debitul acustic, de unde apare ideea introducerii unei

7



impedante acustice de radicqie definitl ca raportul dintre presiunea acustica pe

suprafata sferei p(ro) §i debitul q.

Z i cZar=Jl(r ,)Ifl 4 (kr _ ~

nro 0 'J

Tinind cont ell forta total it exercitatl de mediu asupra sferei pulsante

este E=Sp.(r ,)=4nr/Jl(r,) se poate serie:

Z =Jl(r ,)lfl=E/S2y_ =Z IS2ar r ".;

unde Z =E/l!. este impedarqa mecanica de radituie.lIlT r

Aceste dow mlrimi exp rima a ce la si concept §i se va utiliza impedanta

acustica de radiatie pentru chestiunile legate de radiatie §i impedanta mecanic a

de radiatie pentru functionarea insi§i a sursei. Pentru studiul in ansamblu se

introduce impedania redusa de radituie:

Aceasta este 0 marim e complex a de forma:

Z =R +jX =krJ(kr -}) ,din care rezultl:r r "

§i X,kro

Plecind de la aceste formule reactanja mecanicl de radiatie se poate

scrie: " = = SZX, = 47rlo3wp = 3Vwp = wm,

S-a considerat cazul in care kr, < 1 §i s-a notat cu m, = 3Vp marimea ce senumeste masa de radituie. Este ca §i cum sfera antreneazi inmiscarea ei 0

mas! de fluid de trei ori mai mare decit volumul sau, Aceasta nu contribuie

la intensitatea acustica produsa,

Comparind relatia care exprimA puterea acustica de radiatie cu cea a

rezistentei reduse de radiatie se deduce:

p. = R.,q2 = R " " v , z , -

ceea ce aratl eli puterea radiatl este proportionala cu rezistenta de radiatie.

Aceastl proprietate este foarte importantl, deoarece permite detenninareaputerii acustice calculind debitul acustic creat de surs! §i se aplici la toate

traductoarele de emisie. _.

I n acelasi mod se aratl eli sfe~' pulsantl sehimbA cu mediul 0putere

cinetica, care nu contribuie la radiatie: P, = }(..q2 = X_vr2•

p. este puterea activA a sursei, iar P, este asociatl puterii reactive a

acesteia.



Prin mono pol se intelege 0 sfera pulsantl foarte mic1 in raport cu

lungimea de und! emisl, adic1 kr, < < 1. In aceste conditii exp(jkr.,)=1 ,

kr"-j=-j §i relatiile sferei pulsante se simplificl. In particular presiunea

acustica a monopolului este:jZ)4exp( -jkr)

p..-___;:'--4-x-r--

1.3.2 Pistonul circular rigid

Pistonu l c ircular rigid esteo surs! teoretica de sunet, formatl dintr-undisc rigid, plat §i subtire, de raz! ro, animat de 0 miscare oscilatorie de

translatie de-a lungul axei sale, cu 0 vitezl uniform! Yo, in regim sinusoidal.

Acesta poate fi considerat liber, montat in ecran infinit (care separ! radialia

fetelor din fall §i din spate) sau in cutie, dispus in a§ll fel lnclt numai 0 fall

este radiantl.

Cimpul de radiatie prezinta 0 simetrie de rotatie a c1rei ax! este aceea

a pistonului.

Fig.1.l

SAconsiderlm cazul pistonului montat in ecran infinit. Fie dS un

element de suprafall. Acesta poate fi asimilat cu 0 jumatate de monopol al

9



carui debit este t ! q _ = y _ tIS . Rezulta deci 0 radiatie in unda sferica ino

jumatatea din fall a spatiului. Presiunea acustica dati de acest element i este

deci dubla fall de aceea a unui monopol de acelasi debit:

dp = jZcPq exp(-jkr;)/2nj

1 0 coordonate polare, vezi figura I, elementul de suprafata este dS =pd~dp

Pentru cimp indepartat rj=r+pccs1fsinO=r (r > > p)

Integrind pe suprafata pistonului se gll8e§te presiunea acustica creata Intr-un

punct la distanja r:

jZivoexp(-jlr:r) f xp('L .1. O)dS

p(r,O) . e -jApCCSySm , sau2 'Jtr s

J1(isinO'r Jp(r,O)=2p.f2. } , unde J, este functia Bessel de prima

hmO·ro

spell de ordinul I, iar termenul dintre acolade expliciteaza directivitatea

pistonului in raport cu jumatate de monopol. Studiul acestei functii arata cll

pistonul nu este directiv pentru kr, < I, adica atit timp cit circumferinta sa

este mai mica decit lungimea de unda §i se comport! intr-o prima aproximatieca 0 jumatate de monopol. Din contra, pentru kr, > 2 directivitatea este

marcanti §i la kr, = 3,83 apare primul zero al lui J, (apar loburi secundare in

diagrama de directivitate). Prin lob de directivitate se injelege 0 portiune din

diagrama de directivitate cuprinsa intre dow minime succesive.

Se poate calcula §i pentru pistonul circular impedanta redusa de

radiatie:

Z= E J Z c S Y . ,unde S este suprafata pistonului, iar F reactiunear 0

mediului.

Pentru fiecare element de suprafall dF = dpdS. Integrind §i separind

partea reala de partea imaginarl se obtine:

-'~-J Ieste functia Bessel de ordinul I de prima spell, iar S, este functia lui Sturve

de ordinul l. Dezvoltind aceste functii in serie pentru cazul in care kr, < 1

rezulta:

10



X,=(8kr j31t )[1-(1u .illS]

Tinind cont cll (kr,l < < 1 se poate considera:

Plecind de la reactanja mecanicll de radiatie se poate defini ca §i

pentru sfera pulsantll 0 masll de radiatie:

8 3 8 3

X. ,=X,sZc=3wpro ,rezultll m'="3pro

1 0 cazul pistonului liber radiatiile celor dod fete interfera, pistonul

se comport! practic ca un dipol acustic §i radiatia acestuia va fi bidirectionala,

Deci rolul eceanului este de a separa radiatiile celor dod fete ale pistonului.

Multe traductoare electroacustice pot fi asimilate pistonului circular,

printre acestea §i difuzoarele. Deoarece practic un ecean infinit nu poate fi

realizat, dar chiar §i la dimensiuni finite fiind incomod de utilizat, s-au cautat

alte modalitllti de separare. Astfel se utilizeazA pistonul montat tntr-o cutie,prin care se inchide radiatia de spate a acestuia. Se realizeazll astfel 0 sum

pulsanta de debit f l=1tr" ly_" ,care pentru kr, < 1 este omnidirectionala (nu

este directiva).

11



II. SISTEME MECANICE ~I ACUSTICE

Fie 0 undi sinusoidala, plana progresiva, intr-un fluid. in doll! puncte

oarecare aflate la distanta d pe directia de propagare, fazorii marimilor de

cimp difera cu un factor exp(-jkd). Daca d este foarte mic in raport culungimea de unda A , avem kd < 1 §i exponentiala tinde catre unitate. In

consecinta marimile de cimp in punctele considerate sint egale in valori

'instantanee. Este ca §i cum timpul de propagare este nul, adica se pot separa

variatiile spatiale de cele temporale.

Un dispozitiv fizic, care este sediul unor fenomene electromagnetice,

mecanice sau acustice §i ale carui dimensiuni sint mici in raport cu lungimea

de unell corespunzatoare, este un sistem cu constante localizate. De exemplu,

un sistem electric cu constante localizate este constituit din componente realeca: pile, generatoare, reostate, bobine, condensatoare, tranzistoare,

intrerupatoare etc, legate prin fire conductoare. Trebuie in mod evident

asigurat cAcea mai mare dimensiune a unui dispozitiv este inferioara celei mai

mici lungimi de undi utilizate.

Exemplul electric aratA c4 studiul §i realizarea sistemelor cu constante

localizate ridica doll! tipuri de probleme foarte diferite:

- Cele relativ la componente: Trebuie stiut pe care Ie consideram, cum

sA le realizam, ce tehnologie utilizam §i cum Ie dimensionam in functie devalorile dorite.

- Cele de analiza §i sinteza a sistemului: Plecind de la specificatiile

componentelor §i a legAturilor dintre ele, trebuie.. stabilite ecuatiile, apoi

rezolvate in functie de conditiile initiale §i reciproc, trebiue gasite componenta

§i legaturile sistemului minim plecind de la modul de functionare dorit.

In electroacustica aproape toate sistemele mecanice au 0 miscare

oscilatorie de translatie Intr-o singura directie sau 0miscare de revolutie in

jurul unei singure axe. Este de aceea posibil de a le reprezenta printr-o schema

sau retea de tip Kirchhoff. Aceas ta posibilitate existA de asemenea §i pentru

sistemele acustice.

2.1 Sisteme mecanice

In figura 2.1 se prezinta un sistem mecanic simplu, corespunzator in

principiu celui al unui traductor de emisie sau receptie. EI este constituit dintr-

o placa circulars plata.subpre §i rigida, suspendata de jur imprejur de un

suport inelar. Constructia este in asa fel, incit singura miscare posibila pentru

placA este 0 oscilatie de-a lungul axeiJnjurul pozijiei sale de echilibru. Ea se

comporta ca un punct material de. aceeasi masa, supus acelorasi forte

exterioare, avind miscarea descrisa de 0 singurA marime, de exemplu viteza.

t o consecinta miscarea sistemului se poate studia BrA a considera cA variatiile

spatiale ale marimilor sint legate de variatiile lor in timp. LAsat dupa 0

12



excitatie, sistemul are 0 miscare care seamortizeazA progresiv pioA la oprire.

Amortizarea provine pe de 0 parte de la radiatia acusticA (fortele de reactiune

ale mediului se opun miscarii) §i pe de altl parte de la pierderile de energie

prin frecilri interne in suspensie. Miscarea sistemului este determinatil de masa

placii care dezvolta 0 fort! elastica, de amortizarea dati de transformareaenergiei mecanice in alte forme de energie §i de fortele exterioare aplicate.

Un sistem mecanic este un ansamhlu

de componente mecanice intr-o configuratie

dati. Componentele sale pot fi in miscare uncle

in raport cu altele sau in raport cu un element

de referinta. t o cazul in care miscarile sint in

jurul unei pozitii de echilibru, sistemul este

vibrant. DacA miscarile sint de mica

amplitudine, se poate considera cAsistemul este

liniar.

Marimile caracteristice sistemelor

mecanice sint cele ce definesc mi~rile

acestora:

- Elongatia ~ a unui punct al sistemului

indicA pozitia sa in raport cu pozitia de repaus

~ = x - x . .- Viteza v a unui punct caracterizeaza

m

v

Fig.2.t

F

•variatia in timp a elongatiei v=~

- Forta F dezvoltata sau exercitatA lntr-

un punct.

Drept componente mecanice ale sistemului, care caracterizeaza

legilturile dintre mArimile mecanice, se pot considera:

- masa ideala m - componenta pentru care miscarea se efectueaza flrl

deformari §i tarl amortizAri. Pentru a imprirna 0 miscare acestei componente

trebuie sit i se aplice 0 foqil exterioara F, egala §i opusil fortei de inertie:

in regim sinusoidal E-=jwm l!. .

Se observl cl in cadrul analogiei in impedante (analogiei directe)masa in mecanicA este echivalentul unei inductante in electricitate.

lntre doul puncte de viteze diferite 0 mas! se simbolizeazl ca in

figura 2.2.a. Una din extremitati trebuie s it fie intotdeauna la punctul de viteza

null (referinta miscarii),

- Elasticiuuea ideala Cm - componenta lipsill de masl, la care

miscarea se face flrii amortizare, dar cu deformare, ceea ce conduce la aparijia



unei forte elastice proportionale, Forta exterioara aplicata unei elasticitati este

egalA ~i opusil fortei elastice Fe:

F = - Fe = VCm = K~

E= JJC_ ; yfjc.>C_

Simbolul grafic

este reprezentat in figura

2.2.b.

Re zi st e rq a

me cani ca Rm este

component a i e a l a

reprezentind amortizareadatoratll transformarilor

Fig.2.2 energiei mecanice in alte

forme, t o fluide, in cazul

miscarilor oscilatorii de micA amplitudine, forta de frecare este proportionala

cu viteza (frecare viscoasa, cazul amortizorului).

F = - F, = R m v

La fel poate fi definita §i rezistenta mecanic4 de radiatie:

P = R ""v2, unde Peste puterea acustica radiata,

Este ca §i cum R "" este 0 rezistenta mecanicA care are 0 extremitate

suprafafa de radiatie, de vitezA v, si cealalta extremitate suportul (constructia)

sursei de radiatie (viteza null).

1 0 cadrul analogiei directe este echivalenta rezistentei electrice §i are

simbolul reprezentat in figura 2.2.c.

Se pot, de asemenea, defini prin analogie impedanta mecanica,

mobilitatea sau admitanta mecanica, precum §i surse de forli si de viteza.

SAincercAm acum s A reprezentam simbolic sistemul mecanic de bazAal traductoarelor electroacustice din figura 2.1. Pentru aceasta trebuie reperate

punctele de legAturAale elementelor (punctele ce pot avea viteze diferite). 1 0reprezentarea simbolica fiecarei viteze i se asociaza 0 barll orizontala, Nu

trebuie uitatA bara de referinli pentru viteza nula, Pentru fiecare componenta

a sistemului se insereaza simbolul grafic potrivit. tn exemplul nostru se disting

doua viteze: viteza VI a placii §i viteza nula a suportului inelar. Iotre ele vom

introduce succesiv, ca in figura 2.3, 0 masl m, reprezentind placa, 0

elasticitate m e c a n i c a Cm §i 0 rezistenli mecanicA R m reprezentind suspensia

elastica §i 0 sursA de forti reprezentind forta exterioara aplicata sistemului.

Pentru un traductor de emisie trebuie reprezentatl ~i impedanta de radiatie

corespunziltoare, dupa cum am arAtafbi cazul pistonului circular, unei mase

de radiatie m , . .

Reprezentarea simbolica a unui sistem mecanic permite obtinerea

imediata a schemei echivalente electrice inverse prin substituirea fiecarei

componente cu simbolul elementului corespunzator. Se va avea grijl c! 0

a

14

e m

b

tn reg m

sinusoidal

c



rezistenta mecanica R", se reprezinta lntr-o schema invers! priotr-un element

proportional de valore Gm = R" . . t . Prio dualitate se obtine schema echivalenta

directa,

m R m r

Fig.2.3

Trecerea prin reprezentarea simbolica nu este neaplrat necesanl.

Schema inversa se obtine procedind astfel:

- Se stabilesc punctele de leglturA intre elemente;

- Fiecarui punct Ii va corespunde 0 vitezl, care se consemneazl. Se

va lua in considerare §i viteza null a suportului, care va fi mlrimea de

referio~;- Fiecare element identificat va fi reprezentat prin simbolul sau, intre

doul puncte de viteza diferite. Masele vor avea intotdeauna 0 extremitate la

viteza de referinta;

- Fortele ' exterioare intervin sub forma unor generatoare de forti

echivalente generatoarelor ideale de curent;

- Daca mi§carea se transmite §i mediului, se va lua in considerare

efectul acestuia printr-o admitantA de radiatie;

ProCedind astfel pentru sistemul mecanic din figura 2.4.a, se obtineschema electric! invers! din figura 2.4.b.

Pentru obtinerea schemei directe se proeedeazl asfel:

- Se alocl cite un nod fiec4rui oehi de circuit §i in plus unul exterior

circuitului;' '

- Se unesc nodurile prio ramuri astfel ca fiecare ramuri sl traverseze

un singur element;

- So insereazl pe fiecare ramurl dualul elementului traversat;

- Mlrimile prio ramuri voc fi indicate prio semn adecvat;

Procedind astfel pentru circuitul din figura 2.4.b, se ol:4ine schema

direct! din figura 2.5.



a

----,v/ ~ - ~ - ~ ~ - t - - - - - r - - ~2I

II

I

II F

\

\

\,<,

- - - - -b

Fig.2.4

16



'2 m42

R m4 3 '1

Cm3

f

R m3C m 1

7a

Fig.2.S

2.2 Sisteme acustice

o componen zd acu stica este un dispozitiv delimitind §i incluzind 0

portiune de fluid. Diferitele componente acustiee se disting intre ele prio forma

principala de energie pusA in joe. Astfel 0 cavitate cu pereti rigizi, cu 0

deschidere prio care se aplica 0presiune exterioarl, datoratl unei forte aplicatl

sl zieem prio intermediul unui piston, se comportl ca 0 elasticitate acusticil,

forja fiind datil de expresia:

F=Sl(E/V) f . v d t sau se poate serie presiunea:

S este sectiunea deschiderii, V. volumul static al cavitatii, E modulul de

elasticitate, q debitul de fluid la intrare, iar p presiunea acusticil creatf in

cavitate.

Raportul C. = V.lE s-a numit elasticitate acustica prio analogie cu

elasticitatea mecanicl.Se observil cil mlrimile caracteristiee sistemelor acustice, care sint

ansambluri de elemente acustice, sint presiunea acusticl §i debitul acustic q.

Trecerea intre eele doul relatii prezentate (expresiile fortei, respectiv presiunii)

s-a f'lcut tinind cont cil:

17



Aceste relatii caracterizeazA cuplajul mecano-acustic (dintre un sistem

mecanic §i unul acustic). Din aceste relatii se poate deduce:

S-a notat cu m, = rnlS2, se numeste masa acustica §i este elementul

ideal delimitind 0 portiune de fluid aflat in miscare oscilatorie, care se

comport! ca un rigid nedeformabil. Este cazul tuburilor acustice deschise la

ambele capete, in care viteza (debitul) este acelasi in toate punctele.

m pV pi (I I' bI i)m =-=-=- -unglmea tu u Ul• Sl Sl S

Frecarile fluidului de pereti sint caracterizate printr-o rezlstentd

acusticd, R.. Acest element estepredominant in tuburile acustice subtiri in care

m.asa acustica este mici. Cu alte cuvinte rezistenta acustica este componenta

ideala care este sediul unei transform4ri de energie acustica intr-o altA forma

de energie, de exemplu in c4ldurA. Rezistenta acustica de radiatie este un caz

particular, in care energia nu este transformatA, ci radiatA in afara sistemului.

Pentru a explicita actiunile exterioare asupra sistemului acustic se

definesc sursele ideale omoloage celor din sistemele mecanice. Astfel, 0 sursa

de presiune dezvolta 0 presiune acustica indiferent de debit, iar 0 sursd de

debit fumizeaza un debit independent de presiunea acustica.

Componentele acustice ideale au fost definite prin analogie formala cu

cele mecanice. Problema care se pune este constructia elementelor reale. Cum

pentru sistemele electrice §i mecanice nu sint realizabile decit componente

aproximativ ideale, la fel §i pentru componenteleacustice, calculul energiei

potentiate, cinetice §i disipate va permite determinarea elementelor reale ale

sistemului.

in cazul unei iesiri radiante, impedanta terminals corespondents este

o impedant! de radiatie Z . Transa de fluid terminal este asimilata unuiaT

piston circular de razll rooPentru kr, < 1I~ impedanta de radiatie se reduce

Ia 0 reactant! a unei mase I D r , careia ii corespunde 0 mas4 acustica m .r =

m/S2. Aceasta poate fi pusll sub forma: m .r = pljS, unde I" este corectia de

capiu, adic4 lungimea cu care trbuie m4ritA lungimea initiall a tubului

(conductei), in cazul in care se tine cont de masa de radiatie. (vezi f 4.3.2)

Realizarea unei rezistente acustice se bazeaza pe fortele de frecare

date de viscozitatea fluidului, forte care apar intre straturile animate de viteze

diferite, I\IlU intre fluid §i peretii dispozitivului. Cu cit raza sau una din

dimensiunile transversale ale conductei este mai mica, se obtine orezistenta

acustica mai mare. Punerea in paralel a mai multor fante sau tuburi cu

diametre mici conduce, de asemenea, la marirea rezistentei acustice.

o components acustica reala C3 mas! sau elasticitate are, de

asemenea, pierderi prin frecare caracterizate de 0 rezistenta acustica. tn cazul

18



elasticitatii acustice pierderile sint date in special de conductia termica. Una din

dificultatile intilnite in practica este determinarea precisa a efectelor de capat

§i a pierderilor. Aceasta este posibila numai prin incercarile pe un prototip,

cind prin ajustlri succesive (modificarea volumului, largirea unei gauri etc.)

se va obtine un comportament al sistemului construit in conformitate cu eel

dorit, in tolerantele prescrise.

Studiul sistemelor acustice necesitl cunoasterea componentelor

acustice §i interconexiunilor dintre ele. Plecind deci de la descrierea lor fizieA,

vor trebui mai intii localizate elasticitatile, masele §i rezistentele acustice, de

asemenea sursele de presiune si/sau de debit §i radiatiile in mediu §i apoi

calculate.

t o practica se procedeaza astfel:

- Se repereaza mai intii elasticitatile acustice, care sint cavitlti sau

volume §i se atribuie fiecareia dintre ele 0 presiune acustica Pi;

- Se gAsesc comunicatiile dintre elasticitati (conducte, fante, gauri),

se decide pentru fiecarecomponenta potrivill (m, sau RJ §i i se atribuie

fiecareia un debit 'Ii de sens arbitrar;

- Se trateazA la fel comunicatiile cu exteriorul;

- Presiunea eJQterioarAeste presiunea de referintA Po;

- Conditiile la limita asupra jonctiunilor cu exteriorul sint reprezentate

dupa caz prin surse ideale sau impedante de radiatie. Astfel, unei jonctiuni

radiante ii corespunde 0 impedanta de radiatie Z",. iar unei jonctiuni de intrareo impedanja de intrare Zaj;

- Unei jonctiuni supuse unui cimp acustic exterior ii corespunde 0

sursa ideala de presiune §i la fel, un debit impus de un dispozitiv exterior

corespunde unei surse ideale de debit;

Schema directa a unui sistem acustic se obtine procedind in continuare

astfel:

- Fiecare elasticitate defineste un nod caruia ii este atribuita presiunea

acustica corespunzatoare Pi;- Un nod exterior sistemului reprezintl presiunea de referinta Po'

- Se leagl nodurile prin ramuri, fiecare dintre ele traversind una §i

numai una din comunicatii;

- Se leaga de asemenea nodurile cu nodul de referinta Po;

- Se atribuie fiecarei ramuri debitul corespunzAtor;

- Se introduce pe fiecare ramurA simbolul (simbolurile) elementului

corespunzator pe care-l traverseaz4. Se cuprind, dacl este cazul §i impedantele

de radiajie;

- Se introduc valorile elementelor;

Urmarind acest algoritm s-a obpnut schema din figura 2.6.b pentru

sistemul acustic din figura 2.6.a.



'0

b

~L___~ '_ ~ ~

Fig.2.6



2.3 Sistem mecano-acusticSistemul mecano-acustic reprezintA un sistem mecanic §i unul acustic

cuplate printr-o suprafata de radiatie S a unui piston sau a unei membrane. Am

aritat eli un piston sau 0 suprafatl in miscare transformA 0 mllrime mecanica

in mArime acusticA sau invers conform relatiilor F = Sp §i v = S-lq. Se

observa cAacestea sint, de fapt, ecuatiile unui biport de tip transformator sau

girator. Se pot gasi patru reprezentari posibile tinind cont de variantele directe§i inverse ale schemelor sistemelor mecanice §i acustice. Acestea sint

reprezentate in figura 2.7.

-15 :1 -5 1

~DO~~Oo--.'_---,

V

s

Fig.2.7

Zm

F

Fig.2.S

Schema echivalentA directA a unui sistem mecanoacustic este

reprezentatA in figura 2.8. I n partea mecanicA avem 0 sursi de fortl §i 0

impedantl mecanicA, iar in partea acusticA 0 sursi de presiune §i 0 impedantl

acusticA.

21



Pentru partea mecanica se poate scrie: F = 'Zmv+ FT, pentru

partea electrica: p = Z.q + PT,

iar pentru cuplaj: FT = SPT si v = - q/S

Tinind cont de ecuatiile cuplajului se poate scrie pentru fottA:

F = 'Zmv+ S(p - Z.q) = 'Zmv+ Z.S'v + Sp

La fel §i pentru presiunea acustica:p = Z.q + 'Zmq/S2+ FISAceste ecuatii permit reprezentarea cuplajului prin scheme fAr!

transfonnator. Aceste posibilitati sint exemplificate in figura 2.9, unde s-au

utilizat notatiile:

Zma= Z.S2 - impedanta mecanica echivalenti impedantei acustice.

Z a m = ' Z m / S 2- impedanta acustica echivalenta impedantei mecanice.

F p = Sp - sursa de fottA echivalenta sursei de presiune acustica.

P F = F /S - sursa de presiune acustica echivalenta sursei de fortA.

Z m Z m a

F

Za Zam

p

Fig.2.9

Schemele in care intervin marimi excIusiv mecanice sau excIusiv

acustice, ca acelea din figura 2.9, se vor numi scheme echivalente mecanice,

respectiv acustice, deoarece au numai elemente de aceeasi natura §i apar

elemente echivalente ca acelea definite mai sus.

Sistemele care au acelesi scheme echivalente se numesc analoge.Acestor sisteme Ii se pot transpune proprietatile sistemelor electrice analoge.

De exemplu, multor sisteme mecanice si acustice Ie corespunde 0 schema

electrica echivalentA analogi unui circuit rezonant serie. Li se vor putea defini

§i sistemelor mecanice si acustice respective 0 frecventa de rezonanta mecanica

sau acustica, un factor de calitate mecanic sau acustic, 0 banda de trecere etc.

22



Un circuit rezonant serie joacA adesea rolul unui filtru trece banda,

care are un domeniu util cuprins intre 0 frecven~ limitl inferioarl (joasl) ~

§i 0 frecvenja limit! superioarl fa' Rezonatoarele mecanice §i acustice pot fi

insl utilizate §i in afara benzii de trecere, Se pot defini astfel trei domenii de

utilizare, funejie de frecventa de lucru:

1. Domeniu in care frecventa de lucru este mai micA decit ~, cind R , . ,sau R. §i jwm sau jem, pot fi neglijate in raport cu lIjwCm sau respectiv l I jwC.

§i deci Z_ =I/j(o)C _ respectiv Z..=I/ j(o)C.. ,nurnit domeniu controlat prin

elastici tate.

2. Domeniu in care frecventa de lucru este mai mare dectt fa' cind

Z_=j(o)m §i Z..=j(o)m.. ,DUmit domeniu controlat prin m asa,

3. Domeniu in care frecventa de lucru este cuprinsa intre ~ §i f., cind

Z_=R", §i Z..=R..• numit domeniu controlat rezistiv.

t o domeniul 1 viteza §i respecti v debitul acustic sint proportionale cu

frecventa, in domeniul2 sint invers proportionale cu frecvenja, iar in domeniul

3 sint independente de frecventa.

Fig.2.10

Pentru reprezentarea corecta a unui sistem mecano-acustic trebuieidentificate componentele pArtii mecanice §i celei acustice. SA consideram de

exemplu, sistemul din figura 2.10, care stl la baza traductoarelor electro-

mecanice (vezi f 3.1).

23



Membrana lmpreuna cu suspensia formeaza un rezonator mecanic, a

carui impedanlA am notat-o z . . , . Cuplajul cu sistemul acustic se face prin

intermediul suprafetei bazei calotei sferice a membranei.

Daca asupra membranei actioneaza 0 forti F (ex.forta electrodinamica

datorata unei bobine atasate membranei, bobina aflatl intr-un ctmp magnetic),

acesta va determina aparitia in spatiul de sub caleta (membrana) a unei presiuniPl. Aceasta, la rindul ei, determina aparitia unor debite de fluid spre cavitatile

sistemului acustic (q2 §i 'b) §i a debitului aparent ql datorat elasticitatii fluidului

de sub membrana. Deschiderile spre cavitatile interioare vor fi caracterizate

de cite 0 masa §i cite 0 rezistenta acustica, iar cavitatile (volumele) interioare

prin cite 0 elasticitate acustica.

Procedind, in continuare, conform cu regulile prezentate la

reprezentarea sistemelor acusticese obtine schema din figura 2. 11 .

Fig.2.11

Suprimind transformatorul de cuplaj, se poate obtine fie 0 schema

echivalenta electrica, fie 0 schema echivalenta acustica prin raportarea

elementelor unui sistem la celalalt. Se va putea, in felul acesta, face 0 analiza

a sistemului mecano-acustic prezentat, prin analogie cu analiza unei scheme

electrice.

24



III. DIFUZORUL ELECTRODINAMIC

3.1 Traductorul electrodinamic

Traductorul electrodinamic, care sti la baza constructiei difuzoarelor

electrodinamice, se bazeazA la rindul sAu pe fenomenul de inductie

electromagnetic1. Acesta este descris de relatiile:

e = u = - Blv ; Fmal = Bli

Se observa deci existents unui coeficient de cupJaj eJectromecanic,

care este produsul dintre inductia magnetics §i lungimea conductorului parcurs

de curent (BI).

I n electroacustica, la realizarea uzuala a traductorului electrodinamic,

conductorul mobil este in forma de bobina cilindrica a carei ad este axamiscarii, Pentru aceasta induetia B trebuie sAfie radials. De aceea bobina este

montati intr-un intrefier inelar al unui circuit magnetic §i fixati solidar de

sistemul mecanic pe care-I antreneaza, ca in figura 3.La.

magnet

Fig.3.1

Acest cuplaj electromecanic poate fi reprezentat intr-o schema

electrica cu ajutorul unui transformator ca §i in cazul cuplajelor mecano-

acustice, dupA cum se poate observa in figura 3.1. b.

Impedanta Z cuprinde rezistenta electrica a iniqurArii §i inductanta

ei proprie, iar Ym cuprinde masa dinamica a bobinei, rezistenta mecanic4

datorati frecarilor §i elasticitatea sistemului de prindere. I n cazul difuzoarelor,care transforms energia electrica in energie acustica (este un traductor

emi\Ator), sursa ideala de forti Fe nu apare (F e = 0).

Dupa cum am mai arAtat la sistemele mecano-acustice, un cuplaj poate

fi reprezentat printr-o schema care sA cuprinda numai marimi de aceeasi

natura. Asfel schema echivalenti electrica a cuplajului electro-mecanic

prezentat este cea din figura 3.2.

25



z

F i g . 3 . 2

tn figura, Z e r o = (BI)2/z", se numeste impedantii cineticd §i reprezinta

partea electrica a efectelor miscarii plqii mecanice, sau mai general, asistemului rnecano-acustic. Impedanta cineticajoaca un rol important in studiul

traductoarelor electro-mecanice, deoarece generalizeazl toate procesele de

conversie.

in cea mai mare parte a aplicatiilor §i in cazul difuzoarelor

electrodinamice in toate situatiile, impedanta mecanici z", este de forma z", =R", + jwm + lIjwCm, deoarece sistemul mecanic antrenat este un rezonator.

3.2 Difuzorul electrodinamic: constructie ~i comportare in

frecventa

Difuzorul electrodinamic este eel mai rasplndit tip de difuzor §i in

decurs de peste 60 de ani de utilizare a fost continuu perfectionat §i

Imbunatatit, in special prin cautarea de noi materiale care si asigure

functionarea optima a fiecarui subansamblu. Yom ineerca si prezentam

problemele constructive ce se ridica §i limitarile teoretice §i practice existentela ora actuala in constructia §i utilizarea difuzoarelor electrodinamice. saanalizim mai intii components unui difuzor electrodinamic, prezentata

schematic in figura 3 . 3 .

Din figura distingem:

- 0 membrana conics (diafragmi) cu simetrie circulara, suspendata

elastic la bazi cu 0 suspensie externa, iar la virf cu 0 suspensie interns, numita

centraj, inchisi cu 0 bolti din carton sau pinzA cu rol de capac de protectie

contra prafului. Suspensia circulars externA reprezinta 0 zona de ondulatii

concentrice situati la baza conului §i realizata din acelasi material ca §i

membrana sau din alte structuri elastice cum ar fi: cauciucul, masele plastice,

pielea, etc. Centrajul sau suspensia interni, situat la linia de joncpune dintre

con §i bobina este confectionat, in general, din teslturi impregnate.

- Bobina mobila, al carei suport cilindric este solidar cu membrana

la virful acesteia.

26



- Circuitul magnetic al dispozitivului (traductorului) electrodinamic,

care este alcAtuit dintr-un magnet permanent, de formA inelara sau cilindrica

§i din piesele polare corespunzatoare,

- !)asiul format din tabla ambutisata sau tumat din aluminiu.

s u s p e n s i e exterrii

bobinemobile

Fig.3.3

Ca sursa de sunet difuzorul electrodinamic se aseamAn! cu pistonul

circular rigid (se presupune cA membrana in miscarea sa nu se deformeaza).

Vom considera initial (pentru studiu) difuzorul montat in ecran infinit. De 0

parte §i de alta a ecranului §i in domeniul de frecventa in care dimensiunile

membranei (raza bazei conului) sint inferioare lungimii de undA a sunetului,

difuzorul se comports ca 0 micA sursa pulsantA. Debitul acustic dq creat de un

element al suprafetei membranei in miscare dS este: dq=vdcosadS, unde

ungbiul exeste acela format intre directia de miscare §i normala la elementul

de suprafata. Dar dScosa este dSd - proiectia lui dS pe baza conului

membranei. Deci ~ = SdVd'unde Sd este suprafata bazei conului membranei.

Din definijia benzii de trecere in frecvenja, presiunea acustica creal!

de difuzor la 0 distantA datA trebuie sA fie independents de frecventa in acest

domeniu. Pentru 0 sursa omnidirectionala am aratat ( f 1.3.1) cA puterea

acustica radiatA este P, = R .A l . Difuzorul, fiind practic un piston circular

rigid, R . . . = 1I2(ZjSJ(kro) z , creste cu pAtratul frecventei. Deci, pentru ca

puterea acustica sA rAminAconstants, se impune ca debitul acustic sA fie invers

proportional cu frecventa, Sistemul mobil, constituit din con, bobinil,

suspensii, fiind un rezonator mecanic, va crea un debit invers proportional cu

,I , prin masa ( f 2.3), adicA atit timp cit

.,,7



va lucra deasupra frecventei de rezonantA. Se poate deci considera frecventa

de rezonanta a difuzorului ca .limita inferioara a benzii de trecere.

v q

~ ~ -T --+f

I1

III

IIII-+ ~ --+f

II

III f

fo f1

Fig.3.4

Acest lucru se intimpla atit timp cit kr, era mai mic decit 1. Pe

mlsud ce frecventa creste, creste ~i kr, ~i pentru pistonul circular rigid

rezistenta acustica de radiatie (R.,) devine practic constantl ( I 1.3.2) indatl

ce krD~.fi . Fiind controlat prin mas4, puterea radiata va descreste cu



plltratul frecventei §i frecventa pentru care este indeplinitA aceasta conditie

corespunde frecventei limitll superioare a benzii de trecere a difuzorului:

k=C/{ i fCT"

I n toate aeeste relatii, prin r, s-a notat raza bazei conului membranei

difuzorului.

I n figura 3.4 s-a construit prin insumare graficA banda de frecventa

utill a puterii acustice radiate de un difuzor.

Se observa deci, cA pentru a avea 0 bandA largll este necesar c.a

frecventa de rezonantll a difuzorului sA fie cit mai micA, adicll echipajul mobil

sA aibA 0 masll cit mai mica, iar frecventa f, sA fie cit mai mare, adica raza

bazei conului membranei sA fie cit mai mica. Aceasta ultima cerintll este, dupll

cum se observll, contradictorie cu cea pentru I)putere acustica mare ( Sd maw)

§i nu se va putea intotdeauna realiza compromisul dorit.

Studiul proprietatilor difuzorului electrodinamic ilvom face mai

amanuntit construind schema echivalenta obtinutll in urma analogiilor cu un

sistem electric. Reprezentind cuplajele (eel mecano-electric §i eel mecano-

acustic) prin biporti, dupA cum am arlltat in capitolele anterioare, se obtine

schema din figura 3.5.

ReLe (BI):1

__1_.1

Sd·

Fig.3.5

I n figurll se disting trei pArti:

- Partea electricll, care cuprinde amplificatorul audio ee fumizeazll

puterea electrica necesarll §i bobina difuzorului. Intr-o primA aproximatie,

amplificatorul se comports ca 0 sursa reall de tensiune V, §i rezitentll interna

R" rezistentll care include §i rezistenta electrica a firelor de legllturll. Bobina

este reprezentatl de rezistenta electricA ~, care include pierderile Joule inbobina, pierderile prin histerezis §i eele datorate curentilor Foucault in circuitul

magnetic al traductorului §i inductanja proprie a bobinei, Le. Aceste elemente

sint conectate in serie. Se poate face §i 0 reprezentare in paralel, dar biportul

utilizat pentru reprezentarea cuplajului electrodinamic nu mai poate fi de tip

transfonnator §i este mai putin comod.

29



- Partea mecanica, care cuprinde masa In. a sistemului mobil (bobina,

membrana, suspensii), elasticitatea mecanica CmIIa sistemului, datorata celor

doua suspensii elastice, §i 0 rezistentA mecanica de pierderi R",., datorata

frecarilor in suspensii in special. Reprezentarea in schema echivalenta inversa

(vezi sisteme mecanice) pune inevident! usor viteza membranei difuzorului Vd

in raport cu sasiul.

0..

R e l d Le

Ud 1 C S Ls

_ b

Fig.3.6

mas qd- - - - r " , , . . . . , ~

- Partea acustica, considerind difuzorul montat in ecran infinit

cuprinde admitantele de radiatie Y.,I §i Y.,2' una pentru radiatia de fatA, iar

cealalta pentru radialia de spate. Reprezentarea prin admitante a fost impusa

de utilizarea transformatorului in reprezentarea cuplajului §i a schemei

echivalente inverse in partea mecanica.

- Coeficientul de cuplaj electrodinamic (raport de transformare intre

partea electrica §i cea mecanica) este produsul BI (B este inductia in intrefier,

30



iar I lungimea conductorului bobinei). Coeficientul de cuplaj mecano-acustic

este - I/Sd. Semnul minus apare deoarece debitul creat apare ca 0 reactiune a

mediului (fluidului).

Suprimarea transformatoarelor de cuplaj, prin raportarea impedantelor

numai la una din pArti, conduce la 0 schema echivalent! acusticA sau la 0

schema echivalent! electricA ca acelea din figura 3.6.a, respectiv 3.6.b.to aceste scheme s-au flicut notajiile:

p = Bl U, S JR , +R . +j6.> L) ,

R = (Bl)2

M S~R ,+R )

R . . = R_/si ; m .. = m,/si ; c..= sic ..., sau respectivL. = C...(BI)2 = C..(BI)2/Sd

C, = m,/(BI)2 = m..Si/(BI)2

R . = (BI)2/R_ = (BI)2/SdlR_.

Z., = (BI)2/SiZ.,

to domeniul frecventelor joase, adica lnjurul frecventei de rezonanta,

se pot neglija reactanta inductivl electricA a bobinei wL. in raport cu rezistenta

electrica a acesteia. Pe de alt! parte avem indeplinitl §i conditia kr, < 1 §ireactants de radiatie, care este predominant! in impedanta de radiatie,

corespunde unei mase de radiajie 0 1 " care poate fi comasat! cu masa

sistemului. Se obtine astfel 0masI totalA

m;, = m.. + 2m., = (m, + 201,)/Si·

Se obtin astfel schemele simplificate din figura 3.7, in care

p, = BIU/(R, + Re)Sd' iar C'. = m;,Si/(B1)2

Plecind de la aceste scheme simplificate se pot defini urmatorii

parametri de semnal mic:

- Frecventa de rezonantA a sistemului mobil

f.=l/27tJm'.C_=l/27tJm'_Ca.r=l/27tJC'.t.

- Volumul de aer echivalent, care este volumul de aer cuprins lntr-un

spatiu §i care are aceeasi elasticitate acusticl cu aceea a sistemului mobil

(elasticitate mecanicA raportat!la partea acusticA)

V.. =pc2C ..

- Factorul de calitate electric la frecventa de rezonantA, care reprezint!pierderile in dispozitivul electrodinamic (calculat pentru cazul in care R a = R . .= 0)

Q . . . = wooC'.Re = l/wooC..R ..- Factorul de calitate mecanic la frecventa de rezonanli, care defineste

; '",dr.. :(,:" ,,';':,:, ; de sistemului mobil, considerind pierderile electrice nule

r : {



p . - 91 Ug - ~!Rg.Re I g

R s

Fig.3.?

- Factorul de calitate total la frecventa de rezonantA, care defineste

pierderile totale ale difuzorului, flirAa tine seama de amplificatorul audio

Q .. = w" ,C:R .R . / (R . + R . ) = OaQ,./(Oa + QaJTinind cont acum §i de rezistenta nenulA a sursei de semnal se

introduc (definesc) factorul de calitate electric §i factorul de calitate total

(4 = w" ,C~(R . + R J = 0a(R . + R J / R ,

Ql = (4Q_/«4 + Q_) = Q..(R. + R J / R ,

Dupa schema echivalentA acusticA acelasi factor de calitate total poate

fi scris:

Q,=l/w" ,C " iRQI t +R,.)=Jml,JC,J(RQIt +R,.)

Se observa cArezistenta sursei de semnal (a amplificatorului) miire§tefactorii de calitate electric §i total.

t o functie de aceste mlrimi se poate calcula §i coeficientul de cuplaj

intre partea electricA §i partea mecanica, produsul Bl:

Bl = R.S lc2 lwOIV..O a

Din schema echivalentA acusticA se poate calcula debitul acustic creat

(generat) de membrana difuzorului:

32



Tinind cont cl sursa de presiune acustica PI este de fapt tensiunea

furnizata de sursa de semnal raportat! la partea acustica Il difuzorului ~i dedefinitia parametrilor de semnal mic (frecventa de rezonanta, factori de

cali tate) aceasta expresie poate fi adusa la forma:

G U(o)/w.,)q , ,=q 8 , unde s-au notat:

8 U ( o ) / ( o ) . , )

q. = SdU/BlOe, care este independent de freeven\!

U ( o ) / ( o ),2

G .U ( o ) / ( o ) . , ) - , ." -1 ' care este functia de transferU ( o ) / ( o ) . , ) 2 + U ( o ) / ( o ) . , ) Q , + 1

normalizata in frecventa ~i corespunde unei functii de transfer a unui filtru

trece sus de ordinul 2.

Avind debitul se poate determina ~i puterea acustica radiatA de

difuzor:

Z (kr,)2 q 2 1G U ( o ) /( o ) , 2 1 2n p ;. n

2

P =R 2 e ." oY ~ .... · IG U ( o ) / ( o ) '1 2• .,/I." 2S" « ( 0 ) / ( 0 ) . , ) 2 c ' ,."

Deci dupl cum am estimat initial, pentru frecvente sub frecventa de

rezonantA puterea acustica radiatA scade dupl pltratul modulului unui filtru

trece sus de ordinul2, deci cu 40 dB/dec. ~i puterea acustica are 0 dependenta

de frecventa, care este influentatA de factorul de calitate total al difuzorului.

Notind cu Pupartea independent! de frecventa a puterii acustice, curbele de

rlspuns ale puterii radiate, ca ~i ale presiunii acustice, in valori relative sintdate de:

Aceste curbe au fost reprezentate in figura 3.S.a, avind factorul de

calitate total drept parametru. I n abscisa frecventa a fost gradatl in octave in

raport cu frecventa de rezonanta a difuzorului.

I n functie tot de debitul acustic este ~i elongatia deplasarii membranei.

Aceasta va avea, de asemenea, 0 component! independent! de frecventlmultiplicatA cu 0 funcjie dependent! de frecventl care se poate deduce din G•.

Elongatia fiind integrala vitezei, iar viteza depinde de debit prin intermediul

suprafetei Sd se poate deduce:

~d = ~.x.~. = q./W coSd = U/wcoOeBI

x. = G.(jw/wco)/(jW /wco )2

33



20Lg rG s IdB9

6 ~-----~ --~~ __ ~~ ~ __ ~

3~---+~~~~~~--~--~O~--~~~~~~"_-3~- - ~ ~ ~ ~ -7~- - - - -r--~~~~~~~~--+----r--~

-9~--~~~~----4-----+---~

-1 2 ~ --- 1IJ+--~---4----l--~-15L--__ rA- __ ---L__ ---l J....__ ____

fOs/4 f o s / 2 fos 2fos 4fos 8fos

Fig.3.8.a

20lg IX s IdB9

6~--~--~--~~~~--~

3~--~--~~~~~~--~

O _ _ - - . . . . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

-3~---+----+-~~~~~~--t

-6~---+----+---~~~~~~

-91----~---+----~~~--~

-12 ~-----J----+----+---~~--_'__1_15~--_L----L---_L----~~~

f05/4 fO~2 fos zrcs 4fos

Fig.3.8.b

Figura 3.8.b prezinta eurbele de rAspuns ale lui x. functie de

frecventa. Se observa cA sint simetriee in raport eu foocu cele ale lui G. din

figura 3.8.a. 0 valoare mai mare decit ~. a lui ~d se obtine injurul frecventei

de rezonanta in conditiile in care faetorul de calitate total este supraunitar.

Cind Ql este subunitar valoarea maximAa lui x. este I §i elongatia maxima a

34



membranei este t. Aceste aspecte au important! la stabilirea elongatiei

maxime admise pentru membrana in vederea stabilirii puterii elect rice

admisibile aplicabile difuzorului.

Din schema echivalenta electrica la frecvente joase se poate calcula

impedanta de intrare a difuzorului ca Zd = Ud/~

j t .>RJ.; l / j t .>C.Z =R +-__..:_:__:__

d • jw R J .. + R J jt.> C .+ L JC .

Zd

5

4

3

2

1 I1 1 -,

t 1

I I

Fig.3.9

Raportind-o la R, ~i reprezentind-o grafic functie de f/foo se obtine,

dupa cum se poate vedea ~i din figura 3.6.b, 0 curb! de rezonanta paralel, care

este reprezentata in figura 3.9. Aceasta curbs este foarte importanta deoareceprin proprietatile sale, construind-o practic, permite determinarea parametrilor

de semnal mic ai difuzorului, dupa cum vom vedea inparagraful 3.6.

In domeniul frecventelor inalte, adicA in jurul lui fl' se poate

considera wL. > > R,~iw m : . > > R . . + R,... Schema echivalenta acustica

iniJialA se simplifica §i devine cea din figura 3.10, unde p, = BIU/jwL"Sd

Analiza acestei scheme scoate inevident! 0 rezonanta serie da ta de C""

§i ~ la 0 frecventa t: care este cu circa 112 de octavA deasupra frecventei

ft. Peste aceasta frecventa puterea acustica va scadea cu 40 dB/dec, deoarecedevine proportionala cu 1If'.

Comportamentul in inaltA freeventa se indeparteaza insli notabil de eel

prevazut deoarece membrana difuzorului nu se comports ca un piston rigid.

Viteza nu este aceeasi in toate punctele deoarece membrana se deformeaza §i

suprafata radianta se modifica. Curba de rispuns a presiunii acustice pistrea7A

valori importante §i peste frecventa fl' dar cu ondulatii putemice. Ea prezinta

35



in aceasta zona maxirne §i minime importante care fae difuzorul inutilizabil,

dupa cum se poate observa §i din figura 3. 11.

Fig.3.10

Dupa frecventa ft nici radiatia nu mai este omnidirectionala.

De asemenea, la

frecvente inalte nu mai este

posibil s A se neglijeze

reactanta inductiva a bobinei

in raport cu rezistenta

electrica incadrul impedantei

difuzorului. Modulul aeestei

impedante are, dupa maximul

rezonantei de la frecventa f.,.,

un minim foarte larg, situat

tipic la 10 - 20 % deasupra

palierului teoretic. Din punct

de vedere al frecventei acest

minim este situat inmijlocul

benzii de trecere, unde

puterea de radiatie este

independenta de frecventa.

Comportarea in frecventa a impedantei difuzorului este reprezentata grafic in

figura 3.12.

1 0 domeniul frecventelor de lucru (f, < f < ft) se poate deci

fo

Fig.3.11

considera impedanta difuzorului ca fiind Zd=(I,2+1,S)R..

36



R e - ---I-

II

f05 f

Fig.3.12

3.3 Marim i caracteris tice difuzoarelor

Pentru a putea folosi un difuzor inmod judicios este necesar sll fiecunoscute 0 serie de mIlrimi care ilcaracterizeaz4. Fiind utilizat pentru a crea

un cimp acustic, 0 prima important! 0 are puterea acustiell radiatll. De aceea

pentru difuzoare 0 mIlrime care intereseaza este randamentul.

- Randamentul este in general pentru un difuzor raportul dintre

puterea radiatll §i puterea electrica absorbita. Dar amindoull depind de

frecveota §i randamentul nu ar avea 0 singurll valoare. De aceea se defineste

o putere electricll de referinta disponibilll, care este aceea furnizatll de sursa

pe 0 rezistentA purl egalll cu R, mIlsuratil incurent continuu.P = U 2/R = 0 U 2/(0 + 0 \2er d 0 ''c,''c ~'I'

I n domeniul de frecventa util puterea acustica este practic constantll

deoarece IG . . I=1 .

Pu= 27rpio/Q//c

Rezultll deci ell randamentul poate fi calculat cu:

2rcpIJ/(R c +R /" c(Bl)2RcQc

2

Tinind cont de expresiile volumului de aer echivalent V.. §i a

factorului de cali tate electric {l., randamentul poate fi exprimat prin

intermediul parametrilor de semnal mic:

37



4'1t.t!,V..,'1

C3Qu

Tipic randamentul unui difuzor este cuprins intre. 0,3 % §i 3 % .

Valoarea mica a randamentului se explica prin valoarea micl a rezistentei deradiatie R . . . in raport cu celelalte rezistente din schema echivalentA acustica.

Marirea randamentului, dupl cum se poate observa din formula acestuia, poate

-fi obtinuta prin marirea coeficientului de cuplaj electro-mecanic (Bl) §i

cresterea suprafetei bazei conului membranei (deoarece m .. = m"/S/).

- Tensiune de intrare maxim! admisl - Tensiunea de intrare este

limitata de elongatia maxim! pe care sistemul 0 suporta flrl sl se deterioreze

§i de capacitatea dispozitivului electromagnetic de a disipa caldura degajatl

datorita pierderilor. lnainte de a se distruge insl, elongatia deplasariimembranei este limitatl de efectul neliniaritatilor deplasarilor asupra

distorsiunilor. Deci elongatia este limitatl la 0 valoare de virf t i l ' care

corespunde unui coeficient de distorsiuni admis. Acesteia ii va corespunde un

volum de deplasare de virf limitat de distorsiuni Vd=S dtll , care este volumul

de aer (fluid) deplasat de conul difuzorului la elongatia maxim!.

Deplasarea membranei depinde §i ea de frecventl prin intermediul

functiei' x.(j6)/6)oJ=l/[(j6)/6)oi+(j6)/6)oJQ~l+ll, functie ce a fost

prezentata in graficele din figura 3.8.

Wocuind expresiile lui ~. §i t i l se deduce pentru tensiunea aplicatl

difuzorului condijia:

Utilizind aceastA valoare a tensiunii se pot calcula puterile electrica

~i acustica limitate de elongtuie:

P4( ='1Pe( =4'1t3(p/clf!, y2~

Am arltat anterior cl x_ depinde de factorul de cali tate total §i are

valoarea 1 pentru Q.. < 1 (vezi figura 3.S.b).

38



Aceste valori ale puterilor reprezinta puterea electrica maximl ce

poate fi aplicatl unui difuzor, respectiv puterea acusticA maxima creatl de

acesta in conditiile nedepasirii unui coeficient de distorsiuni adrnis.

Utilizarea difuzoarelor necesita cunoasterea anumitor marimi

specifice, furnizate in marea lor majoritate de constructori. Acestea sint

normalizate international (ex CEI 268-5, CEI 268-14, AES 2). Dintre acesteaamintim:

- Puterea nominala Pn - puterea electric! aparentl ce poate fi aplicatl

unui difuzor, pentru care temperatura elementelor constitutive nu dep!~e§te 0

anumitl valoare (de exemplu 65·) §i distorsiunile armonice evaluate la 1000

Hz nu depasesc 0 anumitl valoare (ex.3 %).

- Banda de trecere nominal! B, - domeniul de frecventa, specificat

prin limitele de jos §i de sus, atribuita difuzorului de constructor, conform

uzajului prevazut,Curba de rAspuns a presiunii acustice a unui difuzor, specificatl de

constructor, trebuie mlsuratl inurmltoarele condijii particulare:

1. Trebuie respectatllegea de descrestere a presiunii acustice cu lIr,

adica mlsuritoarea trebuie efectuatl in cimp liber;

2. Difuzorul trebuie montat pe un ecran limitat (de exemplu eel

recomandat de CEI cu dimensiunile 135 x 165);

3. Distanja de mAsuri dintre microfon, plasat pe axul difuzorului, si

difuzor (pistonul echivalent) trebuie s! fie de 0,5 m. Daca diametrul

difuzorului este mai mare de 0,25 m aceasti distantl trebuie mlritl. Aceastl

condijie este necesanl pentru a putea considera microfonul plasat in cimp

Indepartat;

4. Puterea de intrare trebuie s A fie 0 zecime din puterea nominalA.

- Banda de trecere utili B, - este domeniul de frecventa dintre limitele

de jos ~i de sus, la care rAspunsul este cu 10 dB sub eel de referintA din zona

mediana. Acesta din urmA prezentind neregularitati, referinta se calculeazi ca

media rAspunsurilor pe 0 octava, Nu sint luate 10 considerare vtrfurile sau

minimele inguste, in principiu cele sub 0 optime de octava. Banda utili nu

coincide intotdeauna cu banda nominalA de frecventa;

- Impedanta nominata Z, - valoarea rezistentei pure care trbuie si

inIocuiascA difuzorul pentru a determina puterea furnizatA de sursa in cazul

utilizArii in condijii nominale a difuzorului (conditii prescrise). AceastA

impedantA are valori normalizate (ex. 2, 4, 8, 15,25, 50, 100 ohmi, etc.). topracticl valoarea impedantei nominale se consider! valoarea medie a

impedantei difuzorului in domeniul de frecventa nominal. Astfel un difuzor cu

Zn = 8 ohmi prezinta 0 impedantA minima de 5,5 - 6,5 ohmi §i 0 rezistentA

a bobinei incurent continuu R, = 4,5 - 6 ohmi. Nu existl insA nici 0 relatie

intre z . . , Z..... §i R. . .Constructorii furnizeazA ingeneral caracteristica impedantei de iutrare

a difuzorului in functie de frecventa.

- Eficacitatea caracteristici - presiunea acustica creatl de difuzor, pe

ax, la 0distanJi de 1 m, pentru care difuzorul, montat pe un ecran limitat, este

39



excitat cu un zgomot roz, a carui tensiune corespunde unei puteri electrice de

I W pe impedanta nominala Zn. Se defineste 0 eficacitate relativa, care este

raportul dintre presiunea acustica pe ax crests de difuzor la 0anumita distanta

§i tensiunea aplicata la borne, §i 0 eficacitate absoluta, definita ca raportul

dintre aceeasi presiune pe ax §i radacina pAtratli a puterii electrice aparente

absorbite.- Puterea limits de utilizare - puterea pe care difuzorul 0 suporta pe

o durata prescrisa BrA modificari notabile ale caracteristicilor sale. Clil

recomanda utilizarea unui semnal de incercare obtinut prin ponderarea

frecventiala a unui zgomot alb cu un filtru nonnalizat. Durata de lncercare 100

ore. Pu = Ui/Zn' in care U, este tensiunea pentru care proprietatile

(parametrii) difuzorului nu se modifica.

- Date de gabarit- diferite dimensiuni geometrice ale difuzorului: raza

bazei conului, inliltimea conului, dimensiunile circuitului magnetic, saudimensiunile totale maxime.

3.4 Distorsiuni neliniare la difuzorul electrodinamic

Neliniaritatea raspunsului difuzorului, functie de nivelul semnalului de

intrare, are mai multe cauze dintre care mai importante sint

- Neliniaritatea raspunsului suspensiei elastice;- Neuniformitatea inductiei radiale B, care intersecteazA spirele

bobinei (la semnale mari bobina iese partial din intrefier);

- Variatia inductanjei proprii L. in functie de pozitia instantanee a

bobinei §i de curentul care 0 parcurge;

- Efectul Doppler - Fizeau datorat slabei rigiditliti a membranei;

Pentru reducerea acestor efecte s-au adoptat 0 serie intreagA de solujii

constructive. Astfel:

- Pentru 0liniarizare cit mai buna a raspunsului suspensiei, aceasta

se realizeaza din tesituri gofrate impregnate.

- Pentru compensarea neliniaritatii inducjiei in intrefier existli doua

solutii mai importante: 1. Utilizarea unei bobine lungi, a carei lungime s A

depl§eascA lungimea intrefierului, dupa cum se observa in figura 3.13. Astfel

cimpul magnetic intersecteazA bobina, daca se tine cont §i de efectul de

extremitate a cimpului magnetic, pe 0 lungime de I,I5b (b - lungimea

intrefierului circuitului magnetic) §i se plistreazA constant pentru 0 elongatie a

deplasarii bobinei mult mai mare, avind valoarea limita !"=1/2(h-l,lSb)

unde h este inAltimea (lungimea) totall.~ bobinei. Practic pinl la limita acestei

elongatii se intersecteazA tot timpul acelasi numar de spire ale bobinei.

Inconvenientul principal al acestei solujii constructive este cresterea

masei sistemului mobil m ; §i a inductantei proprii L.a bobinei, fld 0 crestere

a coeficientului de cuplaj Bl (I - lungimea conductorului aflat in cimp depinde

40



de inAltimea b a intrefierului ~i nu de lungimea totalA h a bobinei), ceea ce

conduce la 0 scadere a randamentului difuzorului. Pentru compensarea acestei

scaderi trebuie prevAzutA 0 crestere a coeficientului de cuplaj prin cresterea

inductiei B, sau a lungimii conductorului intersectat de cimp prin cresterea

diametrului bobinei. Aceasta ultima solutie conduce la 0 noua crestere a masei

bobinei §i este mai putin eficienta.

Fig.3.13 Fig.3.14

2. 0 a doua solujie ar fi utilizarea unei bobine seurte, a carei lungimes A fie mai scurta deeit inAitimea b a intrefierului, dupA cum se observa din

figura 3.14, astfel incH in timpul miscarii bobina s A nu ajungl in afara

intrefierului. Pentru aceasta elongatia maximA a deplasarii membranei

difuzorului nu trebuie s A depl§e8SC4 valoarea tll=l/2(b-h) .

Inconvenientul principal este cA pentru a obtine acelasi coeficient de

cuplaj BI, trebuie creata 0 inductie mai mare prin marirea circuitului magnetic

'Ii utilizarea unui magnet mai putemic, deei 0 crestere a pretului circuituluimagnetic.

- Pentru compensarea efeetului de influent! a cimpului altemativ al

bobinei in miscare asupra pieselor polare din imediata vecinatate, ceea ce Ie

creaza 0 stare magnetics variabila, se utilizeaza un inel de cupru de

seurtcircuitare plasat in jurul piesei polare centrale, • cum se observA in

figura 3.15. Acest inel va produce un cimp altemativ aproape egal cu eel al

bobinei mobile, dar de sens opus, ceea ce va conduce la 0 reducere a

inductanjei L, ~i a variatiilor sale, deei 'Ii a variatiilor inducjiei in intrefier.- Efeetul Doppler - Fizeau apare atunci cind difuzorul trebuie s A

radieze doua sunete pure, unul de frecventa joasa fl 'Ii altul de frecventa f2

muIt mai mare. Semnalul de frecventa inaltl va fi modulat de catre eel de

frecventa joasa 'Ii vor apare componente nearmonice de frecvente h±/J ;



Pentru cresterea randamentului, este necesar ca masa sistemului mobil

sA fie cit mai mica. Cu atit mai mult se impune 0 reducere cit mai drastica a

masei bobinei, in asa fel incit aceasta s A nu depi§eaSCi 15 - 20% din masa

totala a sistemului mobil, pentru a putea asigura 0 masA mai mare pentru

membrana, ceea ce ar permite 0 grosime mai mare a acesteia, deci 0 rigiditate

mai buna.in conc1uzie este yorba deci de a realiza 0 bobina de rezistenta

electrica R, si diametru date, cu 0 masA a bobinei m, §i 0 inductanta L, cit mai

mici, dar cu 0 lungime a firului cit mai mare posibila, Obisnuit firul este din

Cu, rotund §i izolat. Pentru puteri mari se alege un fir de AI, pltrat sau

panglica, a carui rezistivitate mai mare permite reducerea masei bobinei m, §i

a inductantei proprii datorita numarului mai mic de spire, cu pretul cresterii

inductiei B in intrefier, care sAcompenseze reducerea lungimii firului.

oaltl serie de probleme 0 ridica fixarea bobinei pe suportul ei de

carton, plastic sau aluminiu. Printre acestea se numirl utilizarea pentru lipire

a unor substante bune conducatoare de cAlduri §i dilatarile diferite ale

suportului si ale bobinei, care pot conduce la dezlipirea acesteia. Ambele sint

probleme de materiale.

Fig.3.16

Membrana. Forma cea mai raspindita pentru membrana difuzorului

este cea conica. Excitarea miscarii conului are loe la virful acestuia prin

deplasarea bobinei mobile, cu 0 forti axialA F. Aceast4 forti se poatedescompune, dupa cum se poate observa in figura 3.16, in doui componente

FI §i F2• Forta FI este normala generatoarei conului §i genereaza unde

transversale pe suprafata conului (in timp ce anumite portiuni de con se

deplaseaza in sens contrar, ceea ce are ca efect micsorarea debitului qd §i deci

§i a presiunii sonore create). Aceasta conduce la aparijia unor unde stationare

ale carer moduri depind, pentru 0 dimensiune dati a conului, de frecventa

44



sonora radiata. Cu cresterea frecventei, maximul elongatiei transvesale a

membranei se deplaseaz4 de la margine spre interior, dupa cum se observA in

figura 3.17 ~i se glse§te la 0circumferinta de radiatie de rau ri• Aceasta a

fost determinatA experimental §i este datA de:

r = v E / P COS4 ,unde E - modulul de elasticitate, p - densitatea, (0)

materialului din care este confectionata membrana, a - semiunghiul de

deschidere a conului.

r·I

Fig.3.17

•

Pe mAsurAce frecventa creste, in regiunea din afara circumferinjei de

rau riapar §i alte circumferinte modale. Se demonstrazA ell numai regiunea

interioara circumferintei de razA r, radiazA notabiJ. AceastA proprietate explica

extinderea benzii de trecere a difuzorului peste frecventa fl (raza pistonului

echivalent seade), dar cu rAspuns neregulat. Frecventa maximA dupa care conul

nu mai radiazA este aceea pentru care r, devine egalA cu raza circumferintei de

prindere a bobinei, cind tot conul este in flexiune. In acest moment radiatia

este determinatA de rezonante ~i antirezonante ale frecventelor proprii ale

membranei.

Pentru a nu reduce raza suprafetei radiante se impune deci ca

materialele de realizare a membranelor s A prezinte un modul de elasticitate

mare, 0 densitate micA §i un coeficient de pierderi in propagarea sunetului

45



mare. Primele doui condijii rezultl din faptul cA frecventele proprii ale

membranei sint proportionale cu viteza de propagare a sunetului in material §i

trebuie plasate in afara benzii nominale prevAzute. Un coeficient de pierderi

mare atenueazA modurile proprii §i deci regularizeazl curba de rAspuns. Din

pAcate un material rigid are pierderi mici §i invers, deci cerintele sint

contradictorii. Un material ideal nu exista §i cele utilizate sint un mai bun saumai putin bun compromis. Criterii esentiale vor fi u§urinta de fabricatie §i

costul final al membranei. Suspensia de celuloza este materialul eel mai folosit.

Lungimea fibrei influenjeaza amortizarea internA fatA de oscilatiile proprii

transversale. La fibrele lungi E §i T7sint mai mario Produsele de impregnare

pot modifica sensibil proprietatile materialului de bw. Rigiditatea poate fi

imbunAtAtiti de fibrele de carbon. Pentru difuzoarele de inalte se realizeaza in

mod voit membrane metal ice (aluminiu, beriliu, titan) ale cAror valori ale lui

.jE/p sint ridicate, amortizarea scAzutl deranjind mai putin. Pentru

difuzoarele de joase se utilizeaza cu succes materiale §i structuri compozite,

cum ar fi polimerii armati (rl§ini epoxidice, fenolice sau poliesterice armate

cu fibre de sticla, avind ca material de umplere grafitul), sau polimerii grafitati

(particole fine de grafit inglobate intr-un polimer). Se utilizeaza, de asemenea,

membrane insandwich ca acelea de polistiren expandat cu grosime de 4 la 10

mm acoperit cu aluminiu cu grosime de 25 ",m, sau eel in structurA fagure de

aluminiu acoperit cu folie de 75 ",m de polimer grafitat. Se utilizeazl, deasemenea, membrane din metaIe poroase, de exemplu, nichel cu porozitate

98 % cu grosimea de 2 mm, peste care se asterne 0 folie de a1uminiu de 20

",m.

Pentru micsorarea efectului aparitiei undelor stationare se utilizeazl

§i alte forme de membrane. 0membranA in forma de caleta sferica (utilizate

in mod curent la difuzoarele de inalte) nu prezintA acest comportament. Pentru

acestea prima cavitate de interferenta (primul minim) se produce pentru

uD=13 ,deci mult in afara benzii nominale de trecere.

o altl solupe este realizarea conurilor difuzoarelor cu 0 serie de

ondulajii ca in figura 3.18. Ondulajiile sint echivalente cu un cuplaj elastic.

Odatl cu cresterea frecventei inelele periferice nu mai sint puse in miscare,

astfel incit raza efectivA scade. Prin acest procedeu este marit domeniul de

randament constant deoarece frecventa fl creste odata cu micsorarea razei

efective. in schema echivalentA a acestei membrane rezonatorul mecanic este

inlocuit cu 0 cascadA de celule m;Cm!(m, - masa inelelor tronconice dintre douAondulajii, Cm!- elasticitatea ondulatiilor), corespunzatoare unui filtru mecanic

trece jos.

Pentru realizarea unui difuzor de bandllargl §i cost mic se utilizeaza

doui conuri radiante. Un con principal, dintr-un material mai putin rigid,

pentru frecvente joase §i un con mai mic, liber, in interiorul conului principal,

mai rigid, pentru radierea frecvenjelor inalte, dupl cum se observl in figura

46



I

Fig.3.18

3.19. Acesta din urma serveste ca dispersor de sunet la frecvente medii

reducind directivitatea conului principal. La frecvente inalte conul principal nu

mai radiaza §i serveste ca reflector de spate conului mic, producind de

asemenea 0Ilrgire a polarei difuzorului.

Co nprincipal

Fig.3.19

Suspensia

Suspensia exterioarl, la difuzoarele de mare serie, se obtine odatl cu

sedimentarea membranei, din acelasi material. Este realizatl prin ondularea

conului la periferie, in zona ocupatl de aceste ondulatii, spre deosebire- de

restul suprafetei conului, materialul este mai subtire.In vederea imbunAtltirii calitApi difuzorului, la tipurile modeme, se

folosesc suspensii circulare realizate din piele, cauciuc, sau materiale plastice.

Cealaltl componentl a sistemului de suspensie, centrajul (piesa de

centrare), mai are §i scopul de ghidare axiall a bobinei mobile in intrefierul

inelar, Are forma unui disc ondulat confectionat in majoritatea cazurilor din

piozA impregnatl. La interior este solidar cu bobina mobill, iar la exterior este

47



lipit pe un inel metalic. Acesta din urmi este fixat pe flansa superioara a

circuitului magnetic prin mai multe suruburi astfel inclt s A permita centrarea

corecta §i apoi tixarea rigidll.

Daca la amplitudini mici intre forta aplicata §i deplasarea membranei

se stabilesc in general functii de legllturll liniare, la amplitudini mari apar

limitari ale deplasarii membranei, cauzate de sistemul constructiv alsuspensiilor. Functia de legllturll intre forta F §i amplitudinea x este 0

ecuatie de gradul trei de forma:

F = ax) + bx, in care a §i b sint doua constante pozitive care depind

de caracteristicile sistemului de suspensie. Distorsiunile astfel create sint cu atit

mai imporatnte cu cit frecventa sunetului redat este mai joasa.

Sasiul

Sasiul reprezinta elementul rigid care sustine toate piesele componente

ale difuzorului. Principala conditie pe care trebuie s A 0 Indeplineasca este aceeade a nu se deforma usor. Rigiditatea sa este de asemenea 0 condijie absolut

necesars, pentru a nu intra U§Or in vibratie. Sasiul este realizat din tabla

ambutisata, sau din aluminiu tumat sub presiune §i apoi prelucrat.

3.6 Determinarea parametrilor difuzoarelorelectrodinamice

Din schema echivalenta electrica injoasll frecventa din tigura 3.6 s-a

putut deduce expresia impedantei de intrare a difuzorului:

Tinind coot cll LC ; = l/wo §i woC;R. = Q... - factorul de calitate

mecanic, expresia impedantei de intrare devine:

tmpllrtind prin R, §i tinind cont cll woC ;R e este tocmai factorul de

calitate electric O a . se obtine impedanta de intrare raportata:

Reprezentata grafic functie de frecventa, impedanta raporata are forma

din figura 3.20.

Curba trece printr-un maxim z, la frecventa de rezonanta fo §i apoi,

dupl un minim. creste U§Orcu frecventa datorita inductantei L, a bobinei,

inductanti care a fost neglijatl inexpresia impedantei Zd. Pentru determinarea

cu precizie a acestui maxim. in practica se tine seama de simetria curbei, care



t- to t+ log.t

Fig.3.20

pentru un acelasi dezacord deasupra sau dedesubtul frecventei de rezonantA fo'

prezintA aceeasi valoare a impedantei: z, = z.t(f+) = z.t(f.). Scara de frecventl

fiind logaritmica, frecventa de rezonantl se poate caleula eu:

La frecventa de rezonan\l, impedanta raportata a difuzorului este ~

= z.t(fJ = 1 + Q_/Q.De aiei rezulta:

Q. = Q_/(z" - 1)

Valoarea impedantei raportate la frecventele de dezacord simelrie se

poate serie:

49



Tinind cont cll modulul acestei impedante este 1.1 = J 1 . 11 .1" §i cll f/

= fJ., factorul de calitate mecanic se poate exprima:

Q".,=~.

1.-1-

Adoptind pentru ZI valoarea . f Z o rezulta:

Factorul de calitate total este in aceste conditii:

o , = Q_Q../(Q_ + Q..)

Aceleasi considerente sint valabile §i pentru difuzorul montat intr-o

incinta ,inchisll (vezi cap.4). Mllrimile fizice specifice difuzorului montat in

incinta vor primi al doilea indice i in loc de s. Ridicind deci caracteristicile

impedantelor de intrare ale difuzorului liber §i montat intr-o incintll tnchisa,

goala, de volum cunoscut Vc, se pot compara frecventele de rezonanta in cele

doua situatii:

1 , , ; =I" .

Elasticitatea C.i se compune din inserierea elasticitatii cutiei cu aceea

a difuzorului: Co i = CacCo./(Cac+ Co.)

Notind cu a raportul Co./Cac(a - coeficient de elasticitate) rezulta: Co i

=C.. /(l + a) §i raportul celor do~ frecvente este:

I" .1 , , ;

m'~-(l+u)m'

til

Din raportul factorilor de catitate electrici incele doui situatii, tinind

cont cll maselor acustice Ie corespunde 0 capacitate electrica, rezulta

~/m' o i = C;/C'i = frAQ../foa~i

Inlocuind acest raport sub radical obtinem:

50



(J.~f.Qd -1

fM Q U

Elasticitatea acusticl fiind proportionala cu volumul de aer al cutiei

considerate. se poate determina acum volumul de aer echivalent elasticitatii

mecanice a difuzorului: Vu = aVe.

Din C ; = n\.Si/(Bl) Z , tinind cont de expresiile factorului de cali tate

electric. a frecventei de rezonantl §i a volumului de aer echivalent, Vu

pc2Cu• se obtine coeficientul de cuplaj electrodinamic al difuzorului:

Bl~R)'~pCl

-r»:Volumul de deplasare de virf datorat elongatiei maxime a membranei

difuzorului este Vd = Sd~_" AceastA elongatie depinde de debitul maxim in

banda de trecere a difuzorului (cind presiunea acusticA nu depinde de

frecventa), care este dat de:

q",.. = SdU_,/o..(Bl). unde U_ este tensiunea maximl admisibila

aplicabilA difuzorului. Aceasta se poate obtine din puterea limita de utilizare

sau puterea nominalA Pn :

Up4Z~Jp "z• .,fi

Se obtine deci:

v ~ S J 2 P l " , .;I (o)oQ,JJ1

Ceilalti parametri acustici sau mecanici rezultA imediat

C.. = V../pc2 ; My = pC2/w o2Vu ; R . . = (Bl)2Q../S/O-R" ;

c...=C•.tSi; ...Deci cunoscind puterea nominalA a difuzorului §i suprafata

membranei, prio citeva milsurltori asupra impedantei de intrare a difuzorului

liber §i apoi montat intr-o incintil de volum cunoscut Ve. se pot determina toti

parametrii de semnal mic ai difuzorului. Cu parametrii astfel determinati, se

va putea trece la un calcul exact al incintelor acustice (vezi cap.4).

Pentru a putea trasa caracteristica impedantei de intrare functie de

frecventl. se va transforma un generator de semnal sinusoidal de tensiune in

generator de curent Uiseriind difuzorul cu 0 rezistenti de valoare mult mai

mare decit impedanpa sa. ca in figura 3.21.

Se va proceda astfel:

- Se fixeaza pentru tensiunea de iesire a generatorului de semnal (GS)

o valoare cuprinsa intre 3 ~i 5 volti, care se plstreazl constantA in toatA gama

. I ( ' f. -.

5 1



1K

~

G S

13~5vel Z r J I

~mVe

-

Fig.3.21

- Se reprezinta grafic impedanta raportata a difuzorului functie de

frecventa, la scad logaritmica, Frecventa se modifies de la circa 30 Hz (0frecventa care sl fie sub frecventa de rezonanta a difuzorului) pin! la circa 1

kHz (pentru difuzoarele de joasa frecventa). Rezistenta electrica a bobinei

difuzorului, la care se face raportarea, se mllsoad cu ohmetrul sau cu 0 punte

de curent continuu;

- Se determinll cu precizie valoarea maxima z, a impedantei raportate,

faclnd mai multe determinari in jurul frecventei fo;

- Se calculeaza valoarea 41 = / Z " ;- Se citesc din grafic cele doua valori ale frecventelor corespunzlltoare

acestei impedante. Pentru exactitate se mAsoarl frecventele pentru care

impedanta raportatll ia valoarea ZI;

- Se determinll frecventa de rezonanta a difuzorului ca medie

geometnca a acestor frecvente ( f+ §i 0;- Se calculeaza factorii de cali tate mecanic Q,. §i electric Q.;

- Se repeta masuratorile cu difuzorul montat intr-o incinta goala

(necapitonata la interior), de volum cunoscut Vc (volumul interior al cutiei din

care se scade volumul ocupat de difuzor §i alte dispozitive existente in interior

- volum net de aer);- Se recalculeaza in acelasi mod frecventa de rezonantA fai' factorul

de calitate mecanic Qru, factorul de calitate electric O c j , utilizind datele obtinute

in urma masuratorilor asupra difuzorului montat in incinta;

- Se calculeaza coeficientul de elasticitate al cutiei;

- Se determinll volumul de aer echivalent elasticitatii mecanice a

difuzorului Vu;- Se calculeazll coeficientul de cuplaj electromecanic al difuzorului

(Bl);- Se calculeaza volumul de deplasare de virf al difuzorului Vd;

Toate aceste marimi vor fi necesare ca date de proiectare (parametri

cunoscuti ai difuzorului utilizat) pentru dimensionarea unei incinte acustice.

Determinarea acestora dupa metoda prezentat1 se impune deoarece in general

constructorii de difuzoare nu Ie furnizeazll.

52



IV. SISTEME DE MONT ARE ACUSTICA A

DIFUZOARELOR

Pentru obtinerea unor performante cit mai ridicate de la un anumit

difuzor, este necesar s! se asigure ceea ee se numeste 0 montare acusticli

adecvatl, care sA asigure eliminarea suprapunerii eelor doua unde, de fatA §i

de spate, in domeniul util de sonorizare.

4.1 Montarea in ecran

o solutie simpll, echivalenta montlrii difuzorului intr-un eeran infinit,

este aceea de a monta difuzorul intr-o deschidere practicatl in perete.

Separarea este totala, dar solujia nu poate fi intotdeauna aplicatl. 0 solutie

aplicabila este montarea difuzorului pe un panou de lemn de dimensiuni finite.

Notind cu d diametrul mediu, se observl cl diferenja de drum se poate

considera aceastA dimensiune (.11 = d). Unda de fatA §i unda de spate fiind

defazate cu 180', defazajul in punctul de observare este !p=-180+36Od/A. .

Deci d trebuie sA fie comparabil cu lungimea de unda, Se poate considera cli

efectul de scadere a puterii acustiee radiate este eliminat dacli !p=_90° ,

adica d = Al4. Sau in functie de frecventa, diametrul eeranului se poate

calcula dupA formula: d = 85/~.

In aceste condijii, dacl de exemplu difuzorulare 0 frecventa proprie

de rezonanta mica, pentru a cobori frecvenja joasa redata la 30 Hz (f, < 30

Hz), atunci diametrul echivalent al eeranului, practic latura cea mai mica a

acestuia, ar trebui sA fie eel putin 3 m.

Odatl cu cresterea frecventei, apar frecvente pentru care este

indeplinita conditia !p=(2k+1)180° ,sau !p=k'360° • Se vor produce deei

atenuari §i amplificlri ale presiunii sonore, care vor produce neuniformitati ale

caracteristicii de frecventa §i care vor fi cu atit mai pronunjate cu cit eeranul

prezinta un grad mai mare de simetrie, cind mai multe trasee ale undei de

spate au aceeasi lungime de drum la intilnirea cu unda de fatl. Neuniformitatea

maximA are loc pentru montarea centrall a difuzorului pe un panou circular.

Pentru montarea pe panou pltratic se recomandl pozitionarea excentrica adifuzorului. Pentru mllsurlltori eleetroacustiee, eEl reeomandl utilizarea unui

ecran (panou) dreptunghiular cu dimensiunile prezentate in figura 4.1. Un

astfel de panou poate fi utilizat ~i pentru auditii obisnuite, aseztndu-l in coltul

camerei.

o metodA de reducere a dimensiunilor ecranului este utilizarea asa

numitului ecran tndoit, Este situatia de montare a difuzoarelor in cutiile

53



desehise ale televizoarelor ~i radioreceptoarelor. Considerind notajiile din

figura 4.2, dimensiunea ecranului echivalent este d = II + 212, Pentru 0

eutie paralelipipedica ale carei dimensiuni slot in relatia l.ol §i fjl, drumul

mediu de ocolire poate fi eonsiderat ea semisuma drumurilor din planul

orizontal §i vertical, adica:

135

-1·_·

I

I

Fig.4.1 Fig.4.2

I' Id =-[(cx +I)/+(P +I)l] =/[l +-(cx +P)] =Y'Ie 2 2

3~= (8 SJyh /a.PIV .

Pentru majoritatea eutiilor a

Frecventa minima redata eorect va fi deci

~ = 85/dc = 8 5 1 - y 1

~tiind eli volumul eutiei este V = afjl3, rezulta:

2 §i fj 1,5 ~i rezulta:

~=SO'Jv

Deci, pentru a obtine 0 frecventa limita inferioara de 50 Hz ar trebui

ea volumul eutiei sl fie de 1 m', deci de dimensiuni prea mari. Daca admitem

insli 100 Hz, volumul eutiei se micsoreaza de opt ori §i adineimea I a eutiei

ajunge de 30 em, dimensiunile eutiei fiind acceptabile:

30 x 45 x 60 em.

54



o altA solujie de separare a radiatiilor consta in suprimarea radiatiei

de spate prin montarea difuzoarelor in incinte (cutii) astfel lncit numai 0

singurA fall a membranei sA cimini in contact cu mediul.

Incintele uzuale sint reprezentate in figura 4.3, in care distingem:

Incinto tnchisd Incinto deschisCi

Fig.4.3

lncintc cu radia-tor pcsiv

- Incinta tnchisa - cutie rigidl, inchisA, cu difuzorul montat intr-o

deschidere frontall.

Jacinta deschisa - care cuprinde in afara deschiderii pentru montarea

difuzorului 0 deschidere radiant! (tub acustic), care face ca 0 parte a radiatiei

de spate sA fie utilizata la radialia ansamblului.

- Incinta cu radiator pasiv - care cuprinde de asemenea 0 deschidere

radiantl, in care este montatl 0 membrana suspendata, analogi celei a

difuzorului.

Incintele joaca un rol determinant in domeniul frecventelor joase. I n

acest domeniu ele sint mici in raport cu lungimea de undl, asa Incit pot fi

cosiderate sisteme acustice cu parametri concentrati, care pot fi studiate pe

bazl de scheme.

4.2 Incinta lnchisa

Utilizarea unei incinte acustice inchise asigurA separarea acustica

functionala intre cele douA fete ale membranei. Din acest punct de vedere, seobtin aceleasi avantaje ca §i la panourile plane infinite.

In domeniul frecventelor joase 0 incintl inchisl este 0 elasticitate

acustica C.., (vom utiliza indicele c pentru cutia propriu-zisl, iar indicele i

pentru incinta ca ansamblu cutie - difuzor, plstrind indicele s pentru sistemul

mecanic al difuzorului), la care se asociazl 0 rezistenll acustic1 R .c §i 0 masa

acustic1 I D a . , ale carer valori depind de prezenja §i de caracteristicile

55



materialului de capitonare sau de umplere. Datorita acestui material se

considers:

C.., = {JV/pc2

unde Vc este volumul interior al cutiei, iar { J factorul de mArire a elasticitatii.

Teoretic valoarea maximA a lui { J este 1,4 (vezi f 2.2). Efectiv, nu se poatedetermina valoarea sa decit experimental, prin comparatie cu 0 incinta goalA

de acelasi volum. Practic, pentru cele mai bune realizari, ( J poate atinge ,

1,2+ 1 ,3 .

Schema echivalenta a sistemului cu incintl inchisA se obtine plecind

de la aceea a difuzorului in ecran infinit, inlocuind elementele reprezentind

impedanta de radiatie spate cu cele referitoare la incintl. Schema echivalenta

acustica, simplificatl, obtinutA astfel §i valabilA in joasA .frecventa estereprezentatl in figura 4.4. .~

R a eI

m a s l < l S

R a c

Fig.4.4

Se observA cA elementele pot fi grupate:

R , . ; = R . o + R . . + R . c~ = ~ + m . , + m . cC oi = CuC. . , / (Cu + C.. ,)

In felul acesta schema se simplifies §i apare ca in figura 4.5.a. De la

aceasta se poate trece la schema echivalenta electric! din figura 4.5.b, unde

C;, R ; §i L corespund la m : . , R . . + - ' R . . " respectiv Coi prin aceleasi relatii ca

acelea prezentate in capitolul trei pentru difuzorul montat in ecran infinit.

Aceste scheme sint deci identice cu cele pentru difuzorul in ecran

infinit. In consecintJi proprietatile sistemului cu incinta inchisA se obtin prin

analogie. Se pot defini astfel:

56



- frecventa de rezonmtl fol= I /2 T C J m ' . . C..

- factor de cali tate electric C4io= WoiC:Re;

- factor de calitate mecanic Qmj= WoiC'iR;;

- factor de cali tate total QUo=C4ioQ."./(C41o

+Qmj);

R e

b

Fig.4.5

Considerind sursa de semnal reall se redefinesc factorii de calitate

electric §i total astfel:

C4i = woiC~(R, + RJ

Qti = C4iQmj/(Oei+ Q..JSe defineste de asemenea prin raportul a = Cu/Coc factorul de

elasticitate al incintei, care poate lua valori cuprinse practic intre 3 §i 10.

Functia de transfer relativil la puterea acusticil sau la presiunea

acustica este de aceeasi forma ca §i aceea pentru difuzorul inecran:

57



Curbele de rlspuns in frecventa ale acestor mlrimi vor fi cele dinfigura 3.8, dar cu foiin abscisA in loe de foo§i avind pe QIl ca parametru in loe

de Q...

La fel se redefineste elongatia diafragmei (membranei) ~d = tXi CU

t = U/WoiOeiBI si xj=1/[(jf.)/f.)oi+(jIl>/6)ol)Q~1+1] ,curbele lui Xifuncjie

de frecventa avind pe QIl ca parametru fiind la fel cu cele din figura 3.8.

SI comparlm intre ele marimile caracteristice in cele doul situatii,

Vom tine cont de definitia factorului de elasticitate a = CutCae de unde varezulta Caj = cut(! + a).

Astfel raportul dintre frecvenja de rezonanja pentru difuzorul montat

in incintl inchisA §i in ecran infinit este:

/ " j =

I" .

Dar masa acustica de radiatie §i masa acustica echivalenta a incintei

sint mici in raport cu masa acustica echivalentl a sistemului mobil §i se poateI

considera m'al=m'lU §i deci

Adica, limita inferioara a benzii de frecventa a difuzorului montat in incintl

inchisA este mai mare decit a difuzorului in ecran infinit.

Pe de altl parte, pentru a mare, C al=C ,J(l+a.)=a.C aJ(l+«)=C oc '

~i deci frecvenja de rezonant! a incintei este dati de:

1t1i=l/2rtJm'alCtJI: §i este determinatl de cutie §i nu de difuzor.

-SI comparlm §i factorii de calitate:

Q" lI>olC'j(R,+R) I I J i . R,+R.

Q. 6)".C'Il. IN R.- - _ .

~i deoarece ~ < < R " se poate considera QJQu= J l +(1

5 8



tn acelasi raport se aftll §i factorii de calitate mecanici dac! se consider! e!

pierderile in incinta sint mult mai mici decit cele ale sistemului mobil. Acelasi

lucru se poate afirma §i despre raportul factorilor de calitate totali.

Randamentul sistemului cu incinta inchisa poate fi adus sub forma

4 n : 2 . t ! , V . . ;'li

c3Q ej

Deoarece VIi = PC2C.i, in urma comparatiei cu randamentul difuzorului in

ecran infinit rezultll 7 1 i = 7 1 .

Elongatiile fiind proportionale cu l /woQc rezulta cl raportul acestora

este:

~i 1§i deci puterea maxima radiata limitata de elongatie este

~s 1+ c x

mult mai mare declt in cazul difuzorului montat inecran infinit

P~i = (l+ 0)2P~Adica acelasi difuzor, montat in incinta inchisa, poate radia (i se poate

aplica) 0 putere acustica (electrica) de (l+ 0)2ori mai mare.Analiza in joasa frecventa a fost flcutll admijind cll incinta este 0

components liniarll.. Pentru elongatii mai mari, deoarece trensformarea este

adiabatica pV~ = ct., variatiile relative ale presiunii nu sint liniare. Rezolvareaecuatiei dupa dezvoltarea in serie Taylor este dificila, Pentru reducerea acestor

distorsiuni de neliniaritate, se utilizeaza materiale fibroase de umplere a cutiei,

care determina trecerea de la transformarea adiabatic! la cea izoterma. Practic

insll, aceste distorsiuni sint mici in raport cu cele datorate neliniaritatilor

difuzorului propriu-zis, deoarece volumul de deplasare de virf limitat de

elongatia maxima admisa, Vd' este citeva procente din volumul cutiei Vc.

La frecvente inalte, incinta inchisa trebuie considerata ca un spatiu

inchis, cu dimensiuni mult mai mari decit lungimea de unda. Impedantaacustica a cutiei va fi caracterizatll. de modurile proprii de oscilatie ale acesteia

§i va prezenta extreme importante la frecventele de rezonanja ale cutiei. Ea

tncarca suprafata radiantll de spate a membranei §i va determina la rindul ei

aparitia de maxi me §i minime marcante in curba de raspuns in frecvenja a

sistemului cu incinta inchisll.

Pentru 0 incinta goala, cu pereti rigizi, prima frecven\ll. proprie este

pentru lungimea de undA c/21, unde I este dimensiunea cea mai mare a cutiei.

Ordinele de marime sint de IlljIl natura incit acestl frecventa este situatl indomeniul util de frecventa, putin deasupra lui foi• Se impune deci in mod

deosebit amortizarea modurilor proprii ale cutiei in asa fel incit sll se obtina

un raspuns cit mai constant. Aici intervine din nou rolul umplerii sau al

capitonarii cu material absorbant a interiorului cutiei.

Dupa cum am vazut, functia de transfer, care caracterizeaza raspunsul

in frecventa al sistemului cu incinta inchisa, depinde de valoarea factorului de

S9



cali tate total al incintei Q.i' Acesta va caracteriza curba de rAspuns prin

influenja sa asupra frecventei de taiere lajumltate de putere (-3dB), notatl fl,

si asupra virfului de amplitudine I G , l m u pentru cazul incare Qti>I/.fi .

Acesti doi parametri permit compararea curbelor de rAspuns din punct de

vedere al extinderii acestora indomeniul frecventelor joase §i al regularitatii

(constantei) inbanda de trecere.

Conform cu cele precizate: I G , ( i ( , ) : J ( , ) . ) I = ' ! ' de unde rezulta:2

1 3 Q~2-2 +i(Q~2_2 )2 +4

!"i 2

Anulind derivata lui I G , I2 se obtine:

lmu.~= 1 -2 ' t;_ - frecventa pentru careOJ l--Qd

2

I G , I ia valoarea

maxima.

, Pentru acesta valoare a frecventei elongatia maxima relativi se

calculeaza cu:

DacA Qtt<I/.fi frecventa pentru care elongatia este maxima tinde

catre zero §i maximul relativ tinde spre unitate. (vezi §i graficele din figurile

3.8.a §i b)

4.2.1 Proiectarea sistemelor ell incinta lnchisa

Pentru proiectare este avantajos ca randamentul §i puterea acusticA

maximA limitatl de elongatie sA se serie in functie de datele de proiectare

astfel:

' I 1 i = k,NVe

Pa E i = ~fl4V/, unde

60



k - 41t3p • 1 .-1

p--C ifJ lo i ~ ,factorul de merit inputere.

Proiectarea unui sistem cu incintA lnchisa va cAuta deci sA maximizeze

acesti factori.

tn cazul factorului de merit inrandament se poate considera ingeneral

cA raportul Q,/Q.i este cuprins lntre 0,5 §i 0,9 datorita reducerii factorului de

cali tate total prin factorul de cali tate mecanic, in particular prin pierderile

mecanice R .. §i cele acustice R . o .

Raportul V./V 0 depinde de prezenta materialelor de capitonaj §i deproprietatile acestora. '['inlnd cont de definijiile elasticitatilor acustice §i a

factorului de elasticitate, acest raport se poate serie:

Voj =~. C.,; =J!.!_

V c Cae 1+(1

Pentru a mAri acest raport vor trebui deci mArite Q §i { 3 . Crescind { 3

cresc insA §i pierderile, ceea ce antreneaza diminuarea raportului Q./Q.i' Pe de

altA parte, crescind Cae ' scade Q §i deci cresterea raportului V..IV 0 este micA.

lo practica se constata ca, in cele mai favorabile situatii, produsul

celor doua rapoarte despre care am vorbit mai sus, este injurul valorii unitare.

Ramlne deci in discutie numai al treilea termen. Deoarece, dupa cum am

vazut, f3 depinde numai de Qti' acest ultim termen, la rindul sAu, va depinde

numai de factorul de cali tate total al sistemului. Maximul sAu este pentru

Qti '" 1,1 §i pentru aceastA valoare factorul de merit inrandament este 2.1Q-6.

Factorul de merit inputere, prin f3§i Xu- depinde numai de Qti §i ia

valoarea maximA pentru 0 valoare a factorului de merit apropiatA tot de 1,1.

AceastA valoare maximA este aproximativ 0,85.

Deci realizind un sistem cu incintA inchisA in a§&fel incit sAobjinem

Q'i = 1,1, se optimizeaza simultan §i randamentul §i puterea acusticA limitata

de elongatie:

71i = 2.10-6f/V c

Pati = 0,85f34V/

Aceste relatii sint constringerile de realizare §i determina valorilelimita pe care putem spera sAIe obtinem de la un sistem cu incinti inchisa. Se

observA deci cA douA din trei mArimi Vc' f3 §i 71.".,., sau Pat' f3 §i Vd' pot fi

alese, maximul sau minimul celei de-a treia decurgind din aceste relatii,

Trebiue de asemenea verificat ca Vd sAnu depAljeascA 2+5% din V o' pentru

a ne situa in conditiile micilor miscari (de liniaritate a ecuatiilor),

61



Fixind de exemplu volumul cutiei lJi f~Veata limiti inferioatl t; .valoarea maxima a randamentului este determinati. Dacl In plus se impune"i

puterea acustica radiati maxima, P~i va fideterminat ~ volumul de deplasare

de virf Va- Toate aceste dependente slot foarte bine redate in practicll - d e

diagramele lui Small, reprezentate in figura 4.6. Aceste diagrame sint utile III

proiectare pentru gasirea rapids a valorilor unei mArimi ciod Ie cuaosc pecelelalte doul cu care se aftll in relatie directa.

3Vc dm

320

160

80

40

20

015 20

' h ' W1~

3

1

Q,3

q 1

0 , 0 3

30 40. 50· se 70 80 fJ H1a.

Fig.4.6

62



In cazul sintezei optimale, cind Q.; = 1,1, pentru raportul f J / f o ; se

obtine valoarea 0,76, pentru x_., valoarea maxima a elongatiei relative, se

obtine un virf de 1,9 dB. (0 supracrestere de 1,245)

4.2.1.1 Proiectarea cu difuzor impus

I n practica, proiectarea sistemului cu incinta tnchisa in situatia in care

se dispune de un anumit difuzor, ai carui parametri sint cunoscuti, este situatia

cea mai des intilnita. Parametrii difuzorului fiind impusi, vom avea un grad de

libertate mai putin in proiectare.

Raportul frecventa de rezonanta pe factor de calitate total fiind acelasi

§i pentru difuzorul liber (in ecran) §i pentru difuzorul in incintl, iar frecventa

de rezonanta a difuzorului in incinta fiind mai mare decit pentru difuzorul inecran (fo; > (,.), va rezulta deci pentru toate situajiile Q.; > Q... Factorul de

calitate optimal, Qti = 1,1, nu va putea fi obtinut deci decit daca factorul de

calitate total al difuzorului este mai mic decit I, I.

In acest caz se cunosc sau se mascara (vezi f 3.6) marimile

caracteristice difuzorului: foo' ~, Q.., V.. si Yd ' Pentru difuzorul P21633 de

3 VA §i 4 ohmi, de tip eliptic, s-au obtinut pentru acesti parametri, in ordine,

urmatoarele valori: 80 Hz; 1,96; 1,22; 121,8 dm': 117cm3. SI urmarim

etapele de proiectare ale unei incinte inchise care sl utilizeze acest difuzor.

I n general in asemenea situatii se urmareste maximizarea randamentului §i a

puterii acustice radiate 'li se procedeaza astfel:

- Se alege factorul de cali tate total al sistemului care conduce la

aceas ta maximizare (Q.; = 1,1);

- Se calculeaza coeficientul de elasticitate a = (Q./Q ..)2 - 1;

- Se estimeazli factorul de marire a elasticitatii {j = 1,2;- Se calculeazl volumul interior al incintei (cutiei) Vc = V..la{j;

- Se calculeazli frecventa de rezonanli a sistemului fol = f08Q./Q..;

- Se determinl frecventa limitl inferioarl f3 = 0,76fol;

- Se calculeazi randamentul §i puterea acustica maxima radiatli

utilizind valorile maxime ale factorilor de merit (k = 2.10-6; I s , = 0,85);

- Se calculeaza puterea e le ctrica maximA necesanl;

Pentru difuzorul considerat nu este posibill alegerea valorii optime a

factorului de cali tate total deoarece Q.. > Qti optim. Se va incerca optimizarea

unui alt parametru. Conform cu cele prezentate in paragraful anterior se pot

alege volumul cutiei §i frecventa limitl inferioara, randamentul §i puterea

acustica ne mai putind fi maximizate, iar volumul de deplasare de virf fiind

impus de difuzor. Volumul cutiei trebuie insl ales mult mai mare decit Yd ' Fie

de exemplu 20 dm',

Se obtin pe rind:

a = Va/{jVc = 5 pentru {j = 1,2



I. = f08Q ti = 8 0'2 ,7 =17 6 8H z

oi QI3 1,22 '

Se obtine deci frecventa limitA inferioara f) = 118 Hz

Pentru determinarea factorului de merit in putere este necesara

calcularea elongatiei relative maxime:

4 2 1x m a x = Q;J(QIJ-

4)=2 , 773dB

Considerind dupa cum am aratat produsul rapoartelor (Q,/Q.J (V•.;IVc)

unitar se obtine factorul de merit in putere:

k p =41t3p/cx!.xlf.p"l=0,013

Valoare care este mult mai micli decit valoarea maxim posibila, ceea ce, lavolumul ales al cutiei, va conduce la 0 utilizare putin eficientA a difuzorului.

Cu acest coeficient puterea acustica radiata de incinta este:

P~i = 0,013. 11g4.1172• 10-12 = 0,028 W

Cu valorile lui Q'i §i foicalculate mai sus se poate determina §i factorul

de merit in randament §i apoi randamentul:

k, = 4r/34Ql.1Y.2,7 = 0,12.10-6

T / = 0,12.10-6.1183.20.10-3 = 0,4 %

Deci pentru obtinerea puterii acustice maxime de 0,028 W este

necesara aplicarea unei puteri electrice de 7 VA. Se observa eli este mai mare

decit puterea tnscrisa pe difuzor (3VA). In calculele efectuate la determinarea

parametrilor difuzorului (veri f 3.6), pe aceasta din urmli am considerat-o

putere maxima limitatA de elongatie §i nu aceea pantru care difuzorul se

distruge. In cazul montarii in incinta, dupa cum am aratat, pentru 0 aceeasi

elongatie corespunde 0 putere aplicatA mai mare, datoritA contributiei

elasticitatii aerului din incinta (veri f 4.2). Va trebui insli verificat dacA la

7 VA acest difuzor nu se distruge din punct de vedere termic. Pentru

micsorarea acestei puteri §i obtinerea unei mai mari eficiente se va incerca

refacerea calculelor pentru un alt volum al cutiei. Pentru obtiaerea unei

elongatii relative maxime mai mici, se observa cit se impune alegerea unui

volum mai mare al cutiei.

64



Rezultate mai bune se obtin, dupa cum am arltat, pentru difuzoarele

care au un factor de calitate total subunitar .

•4.2.1.2 Proiectarea globala

Prin proiectarea global! vom intelege proiectarea prin care se vor

determina §i condijiile impuse difuzorului pentru obtinerea parametrilor doriti,

acesta fiind el insus] proiectat §i construit, sau ales eel cu parametrii cei mai

apropiati dintr-un set disponibil de tipuri constructive.

In general, drept date de proiectare, se impun fJ' Qti' P~i §i Ve sau 7h.

Pentru a duce calculele la bun sflrsit se impune estimarea in prealabil a

valorilor rezonabile pentru Qmi' a §i {3. Pentru 0 incinti goala, factorul de

calitate mecanic nu depinde decit de pierderile mecanice ale difuzoruluipropriu-zis §i este cuprins in general intre 5 §i 10. Cu un material de umplere

sau capitonaj pierderile cresc §i conduc pentru O . . u la valori tip ice intre 2 §i 5.

Maximizarea randamentului incintei impune realizarea asa-numitei

suspensii acustice, pentru care a este cuprins intre 3 §i to. Iar dupa cum am

aratat anterior, pentru 0 incinta bine realizata §i capitonati ( 3 este in jurul

valorii de 1,2.

Se va admite Qli = Quosau se estimeazA raportul R,I~.

In cazul in care se impune volumul cutiei Ve, se vor calcula succesivmarimile:

I-recventa de rezonanta a incintei foicunoscind fJ §i Qu2 - Frecventa de rezonanta a difuzorului cunoscind foi §i a

3 - Factorul de calitate electric al incintei Q,i cunoscind Qli' O m ;

4 - Volumul de aer echivalent elasticitatii difuzorului V II = a{3Ve

5 - Volumul acustic echivalent al incintei Vai = V •.I(1 + a)

6 - Randamentul

7 - Puterea electric! necesara obtinerii puterii acustice

Pcf i = P~/71i

8 - Volumul de deplasare de virf din expresia puterii acustice limitata

de elongatie. Se va considera corespunzator factorului de calitate total de 1, I

o elongatie relativa maximi unitarA.

9 - Factorul de calitate electric al difuzorului.

Daca se impune randamentul in locul volumului cutiei se vor schimba

operatiile 4,5 §i 6 astfel:

4' - Volumul acustic al incintei din formula randamentului.

5' - Volumul acustic echivalent al difuzorului

V .. = Vai(l + ex )

6' - Volumul cutiei Ve = V .. /a{ 3

Pentru un sistem de larg consum se doreste in general obtinerea unor

dimensiuni cit mai mici §i 0 frecventa limit! inferioara cit mai joasa, in

schimbul unui randament redus. Ca cerinte de bazl tipice sint:fJ = 40 Hz, Ve

= 25 dmJ'P~i = 0,3 W.

65



Se impune factorul de cali tate total al incintei Qu = I , I

Se estimeaz4 a = 5, Qmi = 5, {3= 1,2.

Se obtine succesiv:

foi = fl/0,76 = 53 Hz (pentru Q'i - 1,1)

f . , .= f"Nl+rx.=22Hz

C4i = QuQmi/(Qmi- QJ = 1,4

V.,. = a{3Vc = 5.1,2.25.10-1 = 150 dm?

Vai = Vu/(I + a) = 25 dm'

l1 i = 4rfOilV./clC4i = 0,32 %

Pe~i = Padl1i = 0,3/0,0032 = 93 W

Se remarca valoarea lui f.. cu aproape 0 octav! sub valoarea lui fl,

ceea ce impune utilizarea unui difuzor cu frecventa de rezonant! foarte mic!.

Datorita randamentului scazut puterea electric! necesaril la care trebuie s areziste difuzorul este foarte mare.

Dintre rnarimile calculate, frecventa de rezonanta f.. , volumul de aer

echivalent Vu factorii de calitate electric §i mecanic ai sistemului mobil C 4 .§i Q"", §i volumul de deplasare de virf limitat de distorsiuni Vd, servesc la

alegerea unui difuzor adecvat aplicatiei dorite, saudrept date de proiectare

pentru dimensionarea unui difuzor. Pentru dimensionarea §i constructia

difuzorului rnai este necesaril cunoasterea valorii rezisteatei in curent continuu

a bobinei mobile R e, a proiectiei suprafetei de radiatie Sd §i a puterii electrice

de intrare nominale limitata termic Plb

Valoarea impedantei nominale prevazute Z; determina ordinul de

marime al rezistenjei ~. Ex. pentru Z a = 8 ohmi R, trebuie s a fie aproximativ6,50hmi.

Alegerea lui Sd se face functie de condijiile impuse comportarii la

frecvente inalte, distorsiunilor, puterii acustice, dimensiunilor §i costului. De

exemplu, daca se mAre§te suprafata de radiatie Sd se reduce ~b (~b = Vd/SJ,

dar creste costul difuzorului §i scade frecventa limitl superioara f. (vezi

f 3.2), deci se reduce banda de frecventa. Deci Sdar trebui ales cit mai mic

posibil.Din punctul de vedere al puterii acustice P~i' cresterea acesteia

conduce la marirea volumului de deplasare Yd' Aceasta se poate face fie prin

rnarirea lui Sd fie prin rnarirea lui ~h' Pentru a evita cresterea lui Sd se tncearca

cresterea lui ~b' Aceasta depinde de tehnologia de realizare a suspensiilor §i_

este deci dificila. Cerintele pentru Sd smt deci contrare §i trebuie cautat un

cornpromis. De regula nu se utilizeaza un singur difuzor pentru intreaga band!



.de tRc~entl', iar, iRtclDsitatea (puterea) sunetelor de frecvente mai inalte este

pi micA, ceea ce UfUreaz. i al8gerea suprafetei de radiatie pentru difuzoarele

speeializate pc anumitebenzi ds ~ventA (vezi §i f 4.4).

Pleclnd de la .aatele ~ proiectare prezentate se gaseste succesiv:

, _ - B lasticitatea ~ui mobil CallI= V.,.Ipc1sl. . M I i IS a ~ui."'il:m.. = m ; - r n , . . , - m ." unde m ; este masa

'.tall caleulatJ in 'f 3.6/m.. = m . . J S . . este masa mecanica de radiatie §i m,

masa ochivalentA maae i acustice a cutiei r n , . . , .

- CoeficieatDt de.c:rIplaj electrodinamic (B/) = / (,),,)ll" I)Qa- ElongaJia maximl·limitatA de distorsiuni ~b = V d / S d

Dintre lo t i paramatrii eel mai greu de controlat este elasticitatea

~s&emului mobil. In plus ICeSt parametru se modifica in timp datoritA

,,,,blldnirii. Pent~~ 5 iste& . ~ incintl inchisA aceasta nu are consecinte dacA

._ctQrol a este suficient de mare" elasticitatea sistemului fiind determinatA in

acest caz de cutie §i nu de difuzor.

4.2.2 Probleme constructive ale unei incinte inchise

Volumul intern net V< fiind detenninat, trebuie construitA cutia. Prima

problemA este alegerea formei. Aceasta are un rol important in difractie, la

frecvente inalte. Teoretic cea mai potrivita forma este sfera, dar realizarea sa

este dificila, Paralelipipedul rectangular a fost in practica forma general

adop ta tA . Este bine si i se rotunjeasca muchiile §i coljurile pentru a atenua §i

regulariza efectele difractiei chiar daca se complica realizarea. in orice caz

difuzorul nu trebuie montat central.

Se pune ~J;~ma proportiilor. Ele trebuie alese in a§ll fel lnclt.. se oblini 0 repart.ipe a frecventelor proprii cit mai regulatA. tn particular

trebuie evitatl suprapuBere& modurilor (aceleasi frecvente proprii pentru feje

diferite), sihJalia eea _ tlefavorabill fiind cubul. Cele mai bune rapoarte slot:

1:1,202:1,435 laU 1:1,401:1,863. Inclinarea peretelui de fund permite

ameliorarea ~ei fnev_telor proprii, Dimensiunile interne se calculeazl

plectDd ~ I. propoJ1ille alae ~ de la volumul brut necesar, care este suma

4in t r V. §i vo lu .me le oc:upate de

d i f u z . o r Iieveatatalele disp'ozit ive anexe.

i.' , ..'''~ n i _ Ie ~nsidera ca plAci incast~te prezentind moduri

propru de OIClla;e. D a c I . mtele de rezonanti se situeaza peste 500 sau

1000 H~ v i b r a t i i 1 e wre8pWlZ11toare slot mai putin jenante deoarece au

amplitudini nsiei.Se aler materiale care au raportul E /p cit mai mare §i un

factor de pierderi cit Ol8i ridicat. Slot aceleasi cerinte contradictorii ca §i

pentru materialele necesare realizarii membranelor difuzoarelor, dar nu se pune

67



§i problema greutatii. Sint recomandate panouri din lemn aglomerat sau placaj

cu grosimi de 15 la 30 mm. Se pot utiliza §i panouri de metal sau material

plastic cu conditia de a le clptu~ pe fata interioara cu un material absorbant

(cu pierderi mari prio frecare). Se recomand! in acest caz subdivizarea placilor

mari prin indoituri sau nervuri pentru a determina cresterea frecventelor

proprii.Asamblarea incintei trebuie si fie rigid! §i etan§l. Adica trebuie

evitatl tmsfonnarea incintei inchise intr-una deschisa cu pierderi mari

( R . c > R . . ) . Se admite 0 gauri mica pentru egalizarea presiunii statice.

to ultima vreme, pentru marirea elasticitatii acustice §i a factorului de

merit in putere la un volum al cutiei cit mai mic se utilizeal incinte inchise

presurizate (se mareste densitatea aerului din interior). La aceste incinte trebuie

utilizate difuzoare speciale, cu elasticitate mai mare §i altl pozitie de repaos

a bobinei.In afara de calculul §i realizarea acustica propriu-zisa este necesar sA

fie luate in consideratie §i alte aspecte privind functionarea incintelor. In

primul rind aceasta este un sistem mecanic pus in miscare de oscilatia

membranei §i oscilatiile mecanice rezultante sint nedorite. Micsorarea

cuplajului mecanic nedorit dintre difuzor §i incinta se realizeaza prin montarea

difuzorului pe panoul frontal prin intermediul unui inel de material moale

(cauciuc spongios sau ptsla) §i prin confectionarea cutiei cu masa cit mai mare.

De aceea sint preferabili peretii grosi, in unele constructii adoptindu-se cbiar

solutia utilizirii unui strat de nisip intre doua foi de placaj sau material plastic.

, La frecvente Inalte dimensiunile incintei devin comparabile cu

lungimea de unda §i deci se pot produce in interiorul acesteia unde stationare.

Aparitia acestor unde conduce la 0 tncarcare a spatelui membranei, incarcare

care se modifies cu frecventa in limite foarte largi. Se introduc astfel in

caracteristica de frecventa a sitemului incinta-difuzor 0 serie de maxime §i

minime. Solujia cea mai eficienta pentru evitarea acestui efect, cit §i pentru

liniarizarea transformarilor termodinamice din incinta este umplerea incintei

cu un material absorbant. Solupa este mai greu de aplicat deoarece trebuie

asigurata protectia membranei difuzorului §i de aceea se prefera adesea

capitonajul cutiei pe 0 grosime de 50 + 70 mm. Materialele utilizate sint:

vata de sticla sau minerala, fibre de sticla, burete etc.

La montarea difuzoarelor pe panoul frontal al cutiei, datoriti grosimii

apreciabile a acestuia, daca difuzorul este montat in interior, apare in fata

membranei un tub acustic care tncarca radiatia, Se produce practic 0 marire

a masei efective a difuzorului cu consecinje in modificarea

parametrilor de semnal mic a acestuia. De aceea, daca nu este posibila

montarea difuzorului cu baza conulilrmembranei la suprafata exterioara a

cutiei, trecerea de la conul difuzorului la peretele exterior se face printr-o

sectiune conics, cu ungbi de 45', dupa cum se vede in figura 4.7. Solujia

aceasta este absolut necesari in cazul difuzoarelor pentru frecvente inalte, care

slnt montate tncasetate separat pe panoul frontal al incintei.

68



Fig.4.7

La realizarea incintelor acustice nu

trebuie pierdull din vedere nici annonizarea cit

mai buna cu mohilierul Incaperilor de locuit,

sau cu spatiul in care unneazA a fi utilizate

(automobil, sala de spectacol, etc.)

4.3 Incinta cu deschidere (bass reflex)

Incintele acustice inchise pentru difuzoare au fost realizate tocmai

pentru a inchide (anula) radiatia de spate a membranei difuzorului, radiatie

care este in antifazA cu radiatia de fatA. La difuzorulliber acestea interfera, elcomportindu-se ca un dipol acustic.

Incinta cu deschidere este reprezentata in sectiune in figura 4.8.

Pe liogA deschiderea peritru difuzor, cutia mai prezinta 0 deschidere

sub forma unui tub acustic, Ideea de bad, care a condus la realizarea unui

astfel de sistem, este de a folosi unda de spate a difuzorului dupa 0 defazare

cu 180·. Unda de. spate pune in miscare aerul din incintl, care se comportll

elastic (prezinta 0 elasticitate acusticl Cae>§i aerul din deschidere (tub), care

se comporta preponderent ca 0 masll acustica m,•. Deplasarea aerului prin

deschidere va genera la rindul ei 0 presiune acustica intr-un punct exterior din

spatiu, care se va suma cu presiunea creata de unda de fatA a difuzorului in

acel punct.

Cotia impreunl cu deschiderea formeaza un rezonator acustic (Cae'

m..). Pentru frecvente mai mari decit frecventa de rezonantA, datorita efectului

inertial dat de masa aerului din deschidere, 0 compresie a aeruluiin fata

membranei difuzorului va conduce tot la 0 compresie §i tn fata deschiderii si

deci presiunile corespunzatoare Intr-un punct exterior din spatiu sint in fau.

Deci unda de spate poate fi utilizatl in scopul maririi presiunii generate de con

numai in domeniul frecventelor mai mari decit frecventa de rezonanta a

incintei, La frecvente mai joase volumul de aer din tub se comprimll foarte

putin §i presiunile create de difuzor §i deschidere ramin in antifazA §i presiunea

sonora creatll in exterior scade foarte multo La frecventa de rezonanta a

incintei se poate considera ell numai deschiderea radiazA.

69



Fig.4.8

Tintnd seama de faptul ell randamentul difuzorului scade mult sub

frecventa de rezonanja se impune ca frecventa de rezonantA a incintei sA se

aleaga inapropierea frecventei de rezonantll a difuzorului dar ceva mai mare

(vezi §i paragrafele urmatoare), Deci incinta deschisA nu poate suplini

deficientele unui difuzor cu frecventa de rezonantll ridicata (nu poate cobori

limita inferioara a benzii de frecventa).

4.3.1 Modelarea incintei acustice cu deschidere

Considerind difuzorul reprezentat ca 0 sursa de presiune p, §i 0

impedanta acustica Zu' care include elementele R o e , R " . , In.. §i Cu (elementeelectrice §i mecanice care caracterizeazA difuzorul raportate la partea acustica),

iar cutia caracterizatJI de 0 elasticitate acustica Cae§i 0 rezistenta acusticA R.e

§i tubul (deschiderea) caracterizatJI de 0 masa acustica tn.. §i 0 rezistentA

acustica R.I §i tinind cont de legile reprezentarii sistemelor acustice prezentate

incapitolul 2, se obtine schema echivalentll acusticA a incintei cu deschidere

din figura 4.9. .

I n figura s-au neglijat de fapt rezistentele acustice ale cutiei §i deschiderii §i de

asemenea rezistentele acustice de radiajie, iar masele acustice de radiatie, care

de fapt caracterizeaza impedantele de radiajie ale celor douA deschideri au fost

incluse in masele acustice ale elementelor respective. Au apArut in felul acesta

notajiile: ~ = In.. + tn.e + m . . . 1 §i m : 1 = m, + I D . r 2 .

70



Fig.4.9

Se poate face 0 reprezentare trecind toate elementele numai in partea

electrica a sistemului. Se obtine schema echivalenta electrica a incintei cu

deschidere din figura 4.10.

Rg R e

Fig.4.10

I

c t

Legltura dintre elementele acustice, mecanice IIi electrice din aceste

doua figuri este exprimatlde relatiile:

L. = C".,(Bl)2 = C..(Bl)2/S/

C; = m;/(Bl)2 = m;.S/ /(Bl)2

R . = (Bl)2/R_ = (Bl)2/Sd2 R . .L, = Cac(Bl)2/S/

C; = ~,S//(BI)2

unde produsul Bl este coeficientul de transfer mecano-electric, iar Sd

coeficientul de transfer mecano-acustic.

Schemele echivalente demonstreazi cl incinta cu deschidere este un

rezonator acustic cu frecventa de rezonanta

71



f o e = l/21tJCocm ' 4 1 = l/21tJLcC',

Pentru a 0 compara cu frecventa de rezonantl a difuzorului foo, se

introduce valoarea raportata la aceasta frecventa h = foclfoo.Se utilizeazA ca

§i pentru incinta tnchisa factorul de elasticitate Q

=CU/C

K

• Se pot defini de

asemenea factorii de calitate mecanic, electric §i total. Tinind cont §i de

rezistenta sursei de sernnal (amplificator), factorul de calitate total al sistemului

cu incinta deschisa la frecventa de rezonantl a difuzorului fooeste dat de:

o; =Q~+Q;}(RJ(Re+R)

Prin analiza sehemei echivalente acustice se poate calcula debitul

acustic generat de sistem §i cu acesta puterea acustica radiata, Trebuie

remarcat ca trecerea la incinta deschisa modifies frecventa de rezonanja adifuzorului deoarece masa acustica a difuzorului este modificata (~). Se

poate insA considera modificarea neglijabilA tntr-o primA aproximatie, ca §i in

cazul incintei inchise. Considerind rezistenja acusticl de radiatie a incintei

desehise (ca dealtfel §i a incintei inchise) ca 0 rezistenta de radiatie de referiotl

a unei mici surse pulsante aflate in apropierea unui ecran rigid R .r = 27rpf/c

se ajunge dupA aranjare la expresia:

P(J=PQ D I Go

(jw/w,,)12 ,unde P00 este independenta de frecventa, iar

G o poate fi pusa sub forma: Go(jw/woo) =

(jw t'h -2

W...

to practica se pune problema de a controla curba de raspuns a puterii

acustice, deci de a determina Go(jw/woo), care corespunde unui filtru trece sus

de ordinul patru, in a§a fel tncit sA satisfaca anumite criterii ca frecventa limita

inferioara, constanta in banda de frecventa, etc., §i de a gilsi valorile

corespunzatoare ale lui h, Qt §iQ

o prima metod! consta in identificarea lui Go(jw,woo) cu functii de

transfer particulare cu proprietati cunoseute, rezultate din teoria filtrelor

electrice. Se observa cll aceasta expresie poate fi scrisa sub forma generals:

Prin identificarea cu forma prezentata anterior se gllse§te:

72



h = ~/al

a = a~ - h2 - 1

Q,=lfJa1a,

( iJ J ( iJ . . =/h( ( i J J ( i J )

unde WJ este pulsatia de tliere la jumAtate de putere (la 3 dB) a functiei

G(jw/wo)·

SI consideram functia trece sus de tip Butterworth de ordinul 4 (B4)

definita de functia:

G ( j (i J / ( iJ ) = J ( ( i J / ( i J)'/(1+ « ( i J / ( i J ' ) ' )

Identificind cu expresia generalA obtinem:

a, = aJ = 2,613 ; ~ = 3,414 ; WJ = Wo

Se pot cu acesti coeficienti calcula parametrii doriti:

h = 1 ; a = 1,414; Qt = 0,384

o a doua metod! posibila este simularea pe calculator a curbei de

rlspuns. Astfel, prio tncercari succesive, se determinA combinatia valorilor h,

Qt §i a astfel incit GO( jW/WOI ) s4 satisfacA diferitele criterii de forma, dupA cum

am mai precizat.

In tabelul de mai jos se dau valorile lui h, a, Q §i raportul f3/foo

pentru cinci functii de transfer: [1]

Nr. Tip functie h a Qt f/foo

-----------------------------------------------------------------------------

1 Butterworth. 1 1,414 0,384 1

2 Cebisev, 0,77 0,589 0,505 0,65

3 QBJ 1,41 4,46 0,259 1,774 HM 39 0,6 0,3 0,8 0,46

5 HM50 1 1 0,447 0,87

Prima este un filtru Butterworth de ordinul 4, a doua este pentru un

filtru Cebisev de ordinul 4 cu k = 0,5, a treia specifics 0 aliniere Qvasi-

Butterworth de ordinul trei, iar ultimele doul au fost obtinute prio simulare pe

calculator. Reprezentarea grafica a acestor cinci functii apare in figura 4.11.

Pentru proiectare se poate alege un astfel de raspuns §i lua din tabel valorileparametrilor necesari.

Din analiza schemei echivalente electrice din figura 4.10 se glse§te

impedanta de intrare injoasa frecventa:

Tinind cont de expresiile pulsatiilor de rezonant! ale incintei §i

difuzorului, ale factorilor de calitate mecanic §i electric ai difuzorului §i de

raportul h al frecventelor de rezonantl amintite, impedanta de intrare a incintei

73



20lgiGoidB6

3

o-3

-s

- 9

-12

- 1 5

1(\/ --.;;: ~

4 2( 5 /v r - / ~

I // II I /I /

1 ~ V-1 o 1 2 " f/f053 octave

Fig.4.11

deschise raportata la rezistenta electrica a difuzorului se poate aduce la forma:

Zc!=l+

Reprezentata grafic functie de frecventa curba zit) prezintA doua

maxime, a§a dupii cum se observl in figura 4.12. Aceste maxime sint separate

printr-un minim la frecventa foc, de rezonantll a incintei, unde impedanta

raportata ia valoarea 1 adicl z . s = ~.Studiul functiei de transfer a impedantei normalizate conduce la

relatiile:

r, = flfh/f""

ex = (fh + foJ(fh - foJ(f"" + f()(f"" - fl)/f1lfh2

unde fl < foe§i fh > focsint frecvenjele corespunz4toare celor doul maxime.

Cu aceste relatii se pot determina foo§i exmasurind foc' fl, fho



Z d

12

108

6

4

2

0-2 -1

1

1 84

2 T4(k=O ,5 )

o 2

Fig.4.12

Daca f. §i fb sint usor de sesizat (determinat), datorita inductantei L,

a bobinei difuzorului, foc:nu corespunde eu exaetitate minimului observat intre

f. §i fh• Obturind deschiderea §i determinind frecventa de rezonantA a ineintei

inehise astfel formate f'oc:'se poate demonstra, admitind egale masele aeustice

pentru incinta inehisA §i deschisa, cA:

Deci mAsurind frecventa de rezonantl a ineintei inchise §i apoi cele

doll! rezonante ale ineintei deschise se pot determina prineipalii parametri ai

sistemului bass-reflex, deci se poate verifica experimental dacA sistemul

eonstruit eorespunde cerinjelor impuse.

Pentru redueerea distorsiunilor neliniare in jurul frecventei de

rezonantl a difuzorului se va asigura prin proiectare foo= foc' deoarece, dupA

cum se observa in figura 4.13, la foc: impedanta difuzorului scade §i

compenseazA cresterea elongatiei injurul frecventei de rezonantA a difuzorului

foo '

4.3.2 Proiectarea sistemelor eu incinta deschisa

Pentru proiectarea ineintelor eu deschidere se definesc ea §i pentru

sistemele eu ineintl inehisA faetorii de merit in putere §i randament, pentru a

exprima aceste mArimi functie de mArimile specifice §i U§Ormasurabile ale

difuzorului utilizat §i eutiei.

75



1 6 .14

12

10

8

6

4

2

Fig.4.13

P, = I s ,f34V/ Cll

I s , =(4~plcx rnax ~(foo/f3 )4

11= k"f/Vc cu k, = (Q /Qu ) (V .. /Vc )( 4r /c3QJ (f "" /f 3) 3

Pentru Q, = Q.. (pierderi mecanice mici) maximul lui k, este in

functie de foo/f3 §i Q,. Randamentul teoretic maxim la care se poate spera

pentru 0 incinta cu deschidere proiectata optim, care corespunde unui

aliniament de tip Cebisev de ordinul 4 este:

11= 3,9.1O"6f/VcAceastA relatie este reprezentata grafic (diagrame Small) in figura

4. 14.a.

Factorul de merit inputere I s , este cuprins intre 0,3 §i 10 functie de

forma aleasi pentru Go. I n practicl, 0estimare valabill pentru cazul in care

semnalul nu are componente importante sub frecventa de rezonanta foeeste I s ,

= 3 §i deci:

P, = 3f34Vi

Legatura dintre marimile cuprinse in aceasta r~latie este reprezentata §i in

figura 4.14. b. Graficele din figura 4: 14 servesc la estimarea rapida a unui al

treilea parametru cind se cunosc ceilalti doi, pentru considerarea corecta, din

start, a exigentelor impuse parametrilor sistemului.

Se vede cli din punct de vedere al randamentului §i al puterii acustice

radiate, incinta cu deschidere este avantajoasi in raport cu incinta tnchisa

(factori de merit mai mari).

Pentru proiectarea incintei cu deschidere se impun, in general,

frecventa limita inferioara f3 §i linia generals a curbei de rAspuns, volumul

cutiei Vc sau randamentul, puterea acustica radiata maxima, Se estimeaza in

76



prealabil valoarea scootati pentru factorul de calitate mecanic al difuzorului

Q... , care se situeaza in general Imre 5 §i 10.

t o practicl se alege curba de rlspuns doriti (vezi tabelul prezentat §i

figura 4.11), de unde se olJtin imediat valorile parametrilor h, a, QI §i f) /foe •

t oipoteza in care Q,.=Q, (~< < ~), parametrii necesari (care

se impun) pentru difuzor se vor determina astfel:

1. Factorul de calitate electric Q. = Q..Q/(Q... - QJ

2. Volumul de aer echivalent Vu = aVe

3. Frecventa de rezonanta foe= fAf/foe)

4. Randamentul, calculind mai intii factorul de merit

5. Puterea electricl necesara P, = P/."

6. Volumul de deplasare de virf, din formula puterii acustice, estimind

factorul de merit in putere la valoarea 3, dupl cum am aratat: Vd2

= P./3f34Cunoscind debitul §i functia de transfer a rAspunsului Go(jw) se poate

determina expresia elongatiei relative:

Determinind valoarea maxima a elongatiei relative cu valoarea

maxim4 a modulului lui G o cunoscuta ,se poate determina mai exact, flrl

estimarea factorului de merit, volumul de deplasare de virf din:

PG"(41t3p/c)«,,~

Dacl se impune randamentul in loe de volumul cutiei se va determina

factorul de merit in randament avind estimat a, adicl (VuIVe) §i apoi din

formula randamentului in functie de factorul de merit volumul cutiei Ve'

Cunoscind Q,.. QIa' v; foe,Pe §i v, se poate acum alege sau proiecta

§i construi difuzorul care sl aiM acesti parametri, solicitati de condipile

impuse sistemului.

Avind volumul cutiei (impus sau calculat), incinta se reaIizeazA dupl

aceleasi principii ca pentru incinta inchisl. Se impune ca pierderile acustice sl

fie cit mai mici §i de aceea se va avea grijl ca la asamblarea cutiei §i fixarea

difuzorului sl se asigure 0 cit mai bun! etansare, Nu se recomandll, din acelasi

motiv, utilizarea de lesituri sau plase decorative in fata difuzorului sau

deschiderii.

Din formula frecventei de rezonanll a cutiei cu deschidere §i tinind

cont de exprimarea elasticititii acustice a cutiei functie de volumul acesteia se

poate calcula masa acusticl a deschiderii:

m ; . = pc2/Ve(27rhfoc)2

Dar aceasta se poate exprima functie de dimensiunile deschiderii:

m ; . = pt;/SI

unde I ; este lungimea tubului tinind cont §i de efectele de caplt (radiatie), iar

SI sectiunea acestuia.

Din cele doul expresii se poate calcula raportul L/S;



Vc dm3

~r---~----~~---.---.--;--.~

80

40

20,

-, 15 20

p~~W

3

1

9 3

q 1

. i . . Q03

0,01'5

30 40 50 60 ? O f J H z

100 f3 Hz

Fig.4.14

Pentru sectiune circulara efectul de caplt (antrenarea aerului pe 0

lungime l, in a C a r a tubului) seconsidera l, = 0,5411r,. Prin r, s-a notal raza

deschiderii (tubului). •

Suprafata deschiderii trebuie-sleasa suficient de mare pentru a nu avea

prio tub viteze mar l de deplasare ali) aerului, care sl determine cresterea

pierderilor. Se admite 0 viteza maxim! de 5m1s , de unde readtl

cA S,~O,8f"'Yd

78



Pentru determinarea dimensiunilor deschiderii se va proceda deci dupil

cum urmea.z4:

- Se alege suprafaja deschiderii functie de Vd §i foe(foe = f.. )

- Se calculeazA lungimea (adincimea) deschiderii din:

l/St = 1;/S t - 0 ,5 41 /rt

- Se verifies dacJ, l, < )'"",12 §i dacA nu depl§e§te adincimea aleasipentru cutie. Pentru micsorarea lungimii ~ se poate mlri sectiunea tubului St.

o sectiune mare se poate face din mai multe tuburi in paralel.

Pentru 0 sectiune dreptunghiulara S, = a x b, cele douA laturi a §i b

se pot alege astfel:

a=0,793·DI/k §i b=0,793/k·D ,

unde D = 2rt §i k = b/a

Pentru 0mai bunl intelegere si proiecllm un sistem cu incinta cudeschidere pentru sonorizarea unei chitare bass, care redi cea mai gravl noll

cu frecventa de 41,2 Hz (nota mi de jos). Se fixeazl volumul net al cutiei la

125 dm' §i se doreste fumizarea unei puteri acustice de 3 W.

Conform cu cele prezentate estimam factorul de calitate mecanic al

difuzorului ce va trebui utilizat pentru sonorizare la Q". = 5.

Puterea acustica cerutl fiind mare ne oprim la un rlspuns in frecventa

de tip Cebisev de ordinul 4, pentru a maximiza randamentul. Vor rezulta din

tabelul prezentat parametrii: h = 0,77; ot = 0,589; Qt = 0,505 §i f3/f .. =0,65. Tinind cont de forma curbei din figura 4.11 (curba de dspuns aleasa)

putem alege frecventa limitl inferioara f3 in apropierea frecventei

corespunzltoare notei mi de jos. Fie f3 = 38 Hz.

Urmlrind etapele prezentate vom obtine succesiv:

Q,.=Q,=O,s

O c . = 5.0 ,5 /(5 - 0,5) = 0,56

f.. = 38/0,65 = 58,5 Hz1 1 = 3,9.1<t6.383.125.10-3 = 2,7 % (s-a utilizat valoarea maximA a

factorului de merit pentru curba de raspuns aleasa. Calculind-o cu valorile din

problem! ar fi rezultat 3,76 .1Q"6 )

v; = 0,589.125= 73,5 dm'

Pcf = 3/2,7.10-2 = 110 W

Avind frecvente in spectrul semnalului sub frecventa de rezonan\i a

cutiei nu putem lua valoarea 3 pentru factorul de merit in putere. Determinarea

elongatiei maxime relative este laborioasamanual, Din diagramele lui Smalldin figura 4.14.b se observa cl pentru puterea acusticA de 3 W §i frecvenja

limitl inferioara de 38 Hz impuse, volumul de deplasare la virf al difuzorului

trebuie si fie cuprins intre 700 §i 800 em'. Estirnind k, = 2 se obtine Vd =

850 em' §i vom considera aceasll valoare.

Pentru acest volum de deplasare se impun:

79



Se alege r, = 10 cm §i rezultl SI = 314 cm2

1;/SI = 3402 /125.10.3(211".0 ,77.58,5)2 = 11,6 mol

I/SI = 11,6 - 5,41 = 6,2 mol

1 1 = 6,2.0,0314 ::: 19 cm

Sectiunea tubului este foarte mare. Se va realiza de aceea deschiderea

din patru tuburi cu raza de 5 cm. Efectul de capAt este mai pronunjat §i

tuburile pot fi scurtate putin.

Cutia fiind de velum mare este preferata alegerea proportiilor 1 x

1,401 x 1,863 pentru cele trei dimensiuni.1n aceastl situatie, dimensiun~ cea

3r---:;----

mai mica este V12S·1O-3/1,4·1,863:::36cm §i este mai mare decit lungimea

deschiderii §i deci cutia poate fi realizatl.

De multe ori difuzorul este impus (dispunem de un difuzor anume) §i

se cunosc deci parametrii acestuia. Pentru proiectarea incintei se va cauta in

acest caz functia de transfer care sl asigure un factor de calitate QI cit mal

apropiat de factorul de cali tate total al difuzorului. Se vor deduce 0, h §i f/foo'

iar apoi, cunoscind puterea acustica, Vc s.a.m.d.

Asigurarea altor parametri ca frecventa limita inferioara, sau volumul

cutiei nu poate fi luatl in discutie, decit in masura in care caracteristica astfel

aleasa ii asigurA. Pentru aprecierea efectelor abaterilor de la parametrii impusi

precizam cAun ecart de 25 % de QI creaza 0 ondulajie in curba de raspuns de

2 dB.

Estimarea tuturor efectelor fiind laborioasa §i imprecisa este preferabil

de a nu impune frecventa limitl inferioara f3 sau volumul cutiei Vc' ci de a

incerca doar maximizarea randamentului, dupa cum am prezentat, ceilalji

parametri urmarindu-i doar pentru incadrarea in valori rezonabile.

Cerintele impuse proiectarii incintelor cu deschidere pot conduce la

solutii irealizabile practic (ex. lungimea tubului mai mare decit adincimea

cutiei). AceastA situatie a condus la construirea unui alt tip de incinte, la care

deschiderea a fost Inlocuita cu 0 membrana suspendata pe circumferinta sa,

numite incinte cu radiator pasiv §i reprezentate schematic in figura 4.15.

Membrana (radiatorul pasiv) poate fi §i conica, adica chiar un difuzor BrA

bobina §i magnet. Montatl in locul deschiderii ea defineste 0 impedanta

acustica ~ fermata din masa acustica a membranei Dlap, elasticitatea acesteia

Cop §i rezistenja sa de pierderi ~. Respectind regulile de reprezentare asitemelor mecano-acustice se obtine schema echivalenta acustica a incintei cu

radiator pasiv din figura 4.16.

Studiul sistemului cu radiator pasiv urmeazl acelasi drum cu al celui

cu deschidere, dar este de 0 complexitate mai mare §i este necesara apelarea

la calculator pentru modelarea §i studiul functiei de transfer §i a determinarii

principalilor parametri.

80



Fig.4.15

Fig.4.16

Compariod performantele incintei cu deschidere cu cele ale incinteicu radiator pasiv reZllltl cA aceasta din urml este preferabill cind se cere 0

putere acusticA mare pentru un volum al cutiei mic, cind este posibil, dupA

cum am anltat, ca lungimea deschiderii sl depl§eascl adincimea cutiei §i

realizarea incintei sA nu mai fie posibill.

81



4.4 Sisteme aeustice eu cell multiple

Din cele prezentate piDA acum rezult! cl incintele acustice ~i

difuzoarele electrodinamice in general nu pot asigura transmisia in conditii

bune a intregului spectru de frecventa al semnalului audio. Incintele asigurl 0

imbunAtAtire a caracteristicii in domeniul frecvenjelor joase. Pentru 0 frecventa

limit! superioara cit mai ridicat! diametrul membranei trebuie sl fie cit mai

mic, cerintl contrarA celei pentru 0 putere acustica mare sau pentru redarea

frecventelor joase. De aceea, transmiterea sunetului se face adesea Impartind

spectrul semnalului sonor in mai multe plrp (game), fiecare parte fiind

transmisa de un difuzor specializat.

Un difuzor sau 0 incinta cu eli multiple este un sistem de mai multe

difuzoare, in general combinate cu retele separatoare, in a~ fel lnclt banda sanominala de frecventa rezulta din compunerea celor ale difuzoarelor

constituente. Sint posibile structurile aval, cind retelele separatoare (filtrele)

sint plasate Intre amplificatorul de putere ~i difuzoare, sau cele amonte la care

retelele de separare sint plasate in fata a cite unui amplificator de putere, dupa

cum se poate observa in fig.4.17.

Dacll la prima vedere cea de-a doua variant! pare mai costisitoare, ea

necesitind 3 amplificatoare de putere, realizarea de filtre de ordin superior de

putere, ca in prima solutie, impune utilizarea de condensatoare ~i bobinescumpe ~i de gabarit mare, care pot inversa raportul costurilor in special in

cazul utilizllrii amplificatoarelor de putere integrate. I n plus, la semnal mic sepot utiliza filtre active mult mai precise ~i mai U§Orde controlat.

Frecventele de separare ale filtrelor sint limitele benzilor de frecventa

ale difuzoarelor. Deoarece componentele spectrale ale semnalului audio (verba

sau muzica) nu au aceeasi intensitate, componentele de frecventa inferioara

frecventei de 500 Hz avind 0 intensitate mai mare decit cele peste aceastl

frecventa, scazind §i mai mult dupa 3000 Hz (primul formant vocalic are

intensitate mai mare decit urmatorii), frecventele de separare se iau de regula

la 800 Hz §i 5000Hz, adica ceva mai mari decit frecventele de separare in

amplitudine a semnalului vocal.

Difuzoarele utilizate sint construite special pentru benzile de frecventa

alocate §i se numesc difuzor de joase, difuzor de medii §i difuzor de inalte,

pentru partea inferioara, centrala §i respectiv superioara a spectrului audio.

o realizare tipica, schematica de difuzor de Inalte este reprezentata in

figura 2.10. Membrana din policarbonat este sub formA de calota sferica,

form! care nu necesita declt 0 suspensie exterioarA §i permite realizarea unei

bobine de diametru mare. Acestea conduc la sclderea masei (bobina cu spire

mai putine) §i elasticitatii sistemului mobil, deci la cresterea frecventei de

rezonanta, frecventa care trebuie sl se situeze in apropierea frecventei de

separare, sub aceasta. Reducerea numirului de spire posibila BrA reducerea

lungimii conductorului datoriti diametrului mare al bobinei conduce §i la

reducerea inductantei electrice L. a difuzorului, Se remaicl de asemenea la

82



dlfuzor :

'~1nalte

difuzor. de medii

ampllficator

de p u t e r e difuzor .. '.de.'pas~,

ri~elesepa I ' C I t o 9 re. ) . .

: . . _ : .

crnpliticc-toaredepute r e ,.

.J

aceastf constructie cl radiatiade spate a me:nbranei este inchisa de elemen. ,;

constructive ale circuitului magnetic, deci difuzorul se comporta ca unul

montat to inc inti ttichlsl§i numaitrebuieproiectata 0 alta, el putind.fi montat

'. \

Fig.4.p

83



ca atare in incinta difuzorului de joase. La constructia incintei acestuia din

urmA se va tine insA cont de volumul ocupat de difuzorul de inalte.

o problem! importantl la constructia incintelor cu cli multiple 0

constituie realizarea coincidentelor acustice ale membranelor la frecventa de

separare, adica plasarea lor la distante mici in raport cu lungimea de unda.

Aceasti conditie este necesara pentru ca sA nu existe diferente prea mari dedrum pentru undele acustice de la difuzoare la punctul de ascultare. 0

constructie care elimina acest dezavantaj este difuzorul cu coincidenta. La

acesta, membrana difuzorului de frecvente inalte, in caleta sferica metalica,

este urmatA de un pavilion (pilnie) care se deschide (este plasat) in axul

membranei conice a difuzorului de joase, dupa cum se observa in figura 4.18.

Bolta de inchidere a conului membranei acestuia din urma trebuie sA fie in

aceasta situajie permeabilll pentru sunet, va fi realizata deci din material textil

§i nu va avea decit un rol de proteetie impotriva prafului. Constructia unuiastfel de difuzor este insA complicata. Mai simplu este plasarea unui difuzor

de inalte in deschiderea conului difuzorului de joase. I n ambele situatii este

nevoie, dupA cum am ariltat, de retele separatoare.

membranadifuza de inalte

membranadifuza de joase

Fig.4.18

Fie fo frecventa de separare a celor dod cai. Se admite cA centrele

celor doua difuzoare sint confundate §i c A radiatia lor nu este directiva.

Admitem de asemenea cA difuzoarele au aceeasi eficacitate in amplitudine §i

in fazA nu numai in banda de trecere pe care trebuie sl 0 transmitl fiecare ci

§i deasupra lui foin cazul difuzorului de joase cit §i sub foin cazul celui pentruredarea frecventelor lnalte, Fie I\(jwlwo) rAspunsul in presiune acustica functie

de tensiunea aplicata, Presiunea acustica tota14 va fi:

p = l\(jwlwJ(Uj + UJunde Uj §i U, sint tensiunile la iesirea din retelele separatoare, care depind de

functiile de transfer ale acestora.

Uj = ~(jwlwo)U

84



Vj = ~(jw!"'o)V

tn urma inlocuirii rerultl:

p-H,(j(')/(') ,)[H /.i(')/(')') +Hj(j(,)/(,),)] U

Criteriile de realizare a retelelor separatoare se stabilesc comparind

aceasta presiune cu aceea produsl de un difuzor de bandA largA idealcaracterizat de aceeesi functie de transfer §i clruia i se aplicl tensiunea V, p'

= 14(jw!wo)·

Exigenja cea mai severa este egalitatea lui p §i p' atit in valoare

absolutl cit §i in fazi:

Hj(jw!wJ + ~(jw!wo) = 1

Se poate cere numai egalitatea valorilor efective ale presiunilor, de

unde al doilea criteriu de realizare a fiItrelor de separare

unde 19«(')/(')') este un defazaj dependent de frecvenll intre p §i p:

AI treilea criteriu este un compromis. Se tolereazi 0 diferenta lntre

valorile efective ale presiunilor in mlsura in care aceasta permite redueerea

defazajului 'I ' sau a complexitltii filtrelor. Aceasta se poate serie:

H/.i(')/(')') +Hj(j(,)/ (,),)-M( (,)/(,))expUIP( (')/('),)]

unde M(w!wJ diferl pujin de unitate §i depinde de frecventl.

Proiectarea retelelor de separare se bazeazi pe teoria filtrelor. Intervin

insl doul probleme care limiteazi (ingreuneazi) sau mai bine zis de care

trebuie sl se tinA seama in proiectare.

1. Teoria filtrelor se faee admitind 0 impedantl de sarcina reall §i

constant! in toat! gama de frecvente. Aceastl condijiie nu poate fi indeplinitl

decit in structura amonte, deoarece difuzorul, sarcina pentru fiItru in structura

aval, este departe de a fi 0 impedantl reala §i constantl cu frecventa (vezi

f 3.2). Se utilizeazA de aceea uneori retele suplimentare pentru compensarea

rezonantei mecaniee §i a efectului inductiv.

2. La fiItre se impune in general 0 aceeasi atenuare (3dB) mArimii de

iesire la frecventa de rezonantl atit pentru filtrul trece jos cit §i pentru eel treee

sus. In cazul presiunii acustice se constali cApentru a satisface primul criteriu

(eel mai dur) §i aI doilea este necesar ca la frecventa de separare, datorita

diferentelor de fazi, atenuarea sl fie de 3 dB dacl Hj §i H, sint in cuadraturl

§i de 6 dB dacI sint in fazi.

Pentru structura amonte retelele separatoare sint toate filtre constituite

din retele pasive RC §i amplificatoare operationale, deoarece lucreaza la valori

mici ale semnalului. Vor avea deci toate avantajele utilizarii circuitelor

integrate; posibilitatea realizarii de filtre de ordin superior la un gabarit §i un

85



cost reduse. Ynacest fel se cornpenseaza in parte cresterea costului datorata

utilizarii mai multor amplificatoare finale. Proiectarea §i realizarea acestor

filtre este suficient prezentata in literatura de specialitate ~i nu mai insistarn

asupra lor.

In structura aval retelele separatoare sint filtre pasive cu bobine §i

condensatoare, Datorita valonlor mari ale condesatoarelor (5 + 10 J . t F ) si

a bobinelor ( 5+20mH ) cit si datorita impunerii (necesitatii) unor pierderi

loarte mici, aceste clemente sint costisitoare, depasind costul amplificatoarelor

de putere integrate. in practica §i puterea acustica radiata de difuzoarele din

fiecare banda nu e'<le declt aproximativ egala. Necesitatea compensarii si a

acestei inegalitati complica ~i mai mutt realizarea filtrelor. Pentru difuzoarele

de inalte §i medii se pot utiliza pentru compensare potentiometre inseriate,solutie exclusa in-;a pentru difuzoarele de joase datorita influentei asupra

factorului de calitate total, difuzorul de joase avind rolul primordial in crearea

puterii acustice a semnalului audio.

Pentru separarea a numai doua cai de joase §i de inalte primul criteriu

este satisfacut ~i de retele de ordinul intli

Hj = 1/(1 + s) §i Hi = sHj

unde s = (1 + j(" est!! variabila Laplace.

L

Fig.4.19

Acestea sint filtre Butterworth trece jos si trece sus simetrice, cu panta

de taiere de 20 dB/dec. Realizarea lor de principiu in configuratie serie §i

paralel este reprezentata in figura 4.19. in figurl difuzorul de inalte a fost

reprezentat de dimensiune rnai mare, iar punctul de pe fiecare difuzor

semnifica §i va semnifica §i in figurile urmatoare modul de conectare a

difuzoarelor in faza sau in opozitie de faza (pentru un semnal de aceeasi



polaritate membranele celor douA difuzoare sl se deplaseze in acelasi sens sau

in sensuri contrare). DupA cum se observA aici sint conectate in fazA.

Elementele de circuit utilizate la realizarea retelei de separare se pot

determina cu relatiile:

L; Zd _ 0, lS9Z,JO] [mH]

c .> 0 fofkHz]

o separare mai bunA a celor douA cli se realizeazA prin utilizarea

retelelor (tiltrelor) de ordin superior. De exemplu utilizind filtrele Butterworth

de ordinul 3 (vezi tigura 4.20) panta de tAiere devine 60 dB/dec. Functiile de

transfer ale celor doDA filtre sint:

Hj = l/(sl + 282 + 2s + 1)

H I = s3H j

Elementele de circuit se vor calcula cu:

C = 2 /WoZd §i L = Zi2woSe observA cA inductanjele sint de valoare mai micA §i vor necesita un

numAr mai mic de spire. Unul din condensatoare va avea in schimb valoarea

de douA ori mai mare.

Fig.4.20

Retelele separatoare care satisfac numai at treilea criteriu sint cele de

tip B2• La frecventa de separare modulul M are valoarea ,fi

87



Hi = - s2}Jj

Semnul minus este necesar pentru a evita opozitia de fazA intre clio

Practic acest semn se obtine, dupa cum se poate observa §i in figura 4.21, prin

inversarea polaritatii unui difuzor.

L

c

Fig.4.21

Elementele de circuit

sint date de:

o schema practica

calculata pentru separarea a trei

eli plecind de la reteaua deordinul doi este reprezentata in

figura 4.22.

Frecventa de separare

este aleasa 800 Hz. Canalul al

doilea este divizat in banda de

frecvente medii §i banda de

frecvente inalte cu ajutorul unui condensator de patru ori mai mic decit

condensatorul din components filtrului de separare. Acesta va permite trecereasemnalului incepind practic cu frecventa de 4 x 800 = 3200 Hz.

2,5}tH

Fig.4.22



Difuzoarele de medii ~i inalte sint conectate prin intermediul unor

potentiometre pentru a egaliza presiunile acustice create de difuzoare in jurul

frecventelor de separare.

Bobinele din componenta filtrelor de separare se executa pe carcase

de lemn sau plastic ~rl miez magnetic. Bobinajul se realizeaza cu fir de cupru

emailat imbricat in bumbac. Diametrul firului trebuie sA fie suficient de mare

astfel ca pierderile sAnu depA§eaScA10 % (rezistenta electrica a bobinei sA fie

eel mult 10 % din rezistenta electrica a difuzorului). Uzual diametrul sirmei

este ales 1 mm.

Pentru dimensionarea inductantelor se dau in literatura de specialitate

diverse formule empirice pentru diverse forme de bobine alese. Astfel, de

exemplu, pentru 0 bobinl realizata pe un cilindru de lemn (plastic) cu

diametrul de 2,5 em, avind 0 iungime (inlH\:''-,G ~i cuprinzind 32 de

spire pe strat determinarea aproximativa a nun«: Ire se poate face cu:

I [100sp'] _logL[mHJ +0,835og1l Ire _ -2,2

Astfel, pentru 0 inductanll de 1 rnH log n' 0, ' 240 spire.

Pot fi utilizate ~i alte formule sau nouroi; , .stinate determinarilor

numarului de spire pentru bobinele ~rl rniez magr·,.tilizate in radiotehnica,

Practic se recomanda JnsArealizarea unei bobine Ci.! fmbA pe forma de carcasa

aleasa, cu numar de spire cunoscut (ex. 100 spire) ;;i deterrninarea inductantei

pe spirit Cu aceastA constanta deterrninatA se recalculeaza numarul de spire

pentru valoarea necesarA a inductiei, linind cont insA cA inductanja este

proportionala cu patratul numarului de spire.



1. M. Rossi

'2. D. Stanomir

3. D. Stanomir

Bibliografie

4. C. Luca, L. ZAnescu

5. Cl. Brawn

6. D. Csabai

7. W. Bottenberg, L. Melillo,

K. Raj

8. J. G. Adams

9. x x x

90

- E lectroacoust lque: Presses

PolytechniquesRomandes. Lausanne. 1986

- I nitie re in electoacustica.

Ed. Tehnica 1971

- Teoria jizicli a sistemelorelectromecanice. Ed. Academiei 1982

- Montaje acustice pentru difuzoare.

Ed. Tehn ica 1982

- Audio. fntrebliri # raspunsuri.

Ed. Tehn ica 1976

- T eh nica so no riz arii. Ed. Tehnica 1982

- The Dependence of Loudspeaker

Design Parameters on the Properties of

Magnetic Fluids. Journal of AES, vol. 28,

Dr. 1/2 1980 pag.1l7

- Computer-Aided Loudspeaker System

Design. Journal of AES, vol. 26, Dr. 12,

1978, pag. 922

- Audio Handbook National



Cuprins

Cap. I Notiuni introductive .

1.1 Cimp acustic I

1.2 Analogii fonnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. S

1.3 Surse de sunet ~.

1.3.1 Sfera pulsanta .

1.3.2 Pistonul circular rigid .

Cap. II Sisteme mecanice si acustice .

2.1 Sisteme mecanice .

2.2 Sisteme acustice .

2.3 Sisteme mecano-acustice .

. • • • • • • 1 ~

. . . • • • • • 1

"... "'-.

Cap.III Difuzorul electrodinamic .

3.1 Traductorul electrodinamic . , . . , .3.2 Difuzorul electrodinamic: constructie §i cornportare in

frecventa . . . . . . . .. . 21 .

3.3 Marimi caracteristice difuzoarelor . J'

3.4 Distorsiuni neliniare la difuzorul electrodinamic 41

3.5 Constructia difuzoarelor cu bobina mobila ... . 4

3.6 Determinarea parametrilor difuzorului electrodinamic 4

Cap. IV Sisteme de montare acustica a difuzoarelor 53

4.1 Montarea in ecran 53

4.2 Incinta tnchisa, Modelare 55

4.2.1 Proiectarea sitemelor cu incintA tnchisa 60

4.2.2 Probleme constructive ale unei incinte tnchise .. 67

4.3 Incinta cu deschidere 69

4.3.1 Modelarea incintei cu deschidere 70

4.3.2 Proiectarea sistemelor cu incintA deschisa 754.4 Sisteme acustice cu cai multiple 82

Bibliografie 90

Cuprins 91

91

Difuzoare Si Incinte Acustice

Documents

Transcript of Difuzoare Si Incinte Acustice