Difuzoare Si Incinte Acustice

5/14/2018 Difuzoare Si Incinte Acustice

1/93


2/93

Constantin PosaDIFUZOARE ~I INCINTE ACUSTICE


3/93

Referenti ~tiinpfici:Prof.dr.ing. Dimitrie AlexaDr.ing. Constantin Lupascu

t > ~~N973-95650-'~ _ i


4/93

I.NOTIUNI INTRODUCTIVE1.1 Cimp acusticDifuzoarele sint traductoare care transformA semnalele electrice

semnale acustice. Semnalele acustice nu pot exista in afara unui metmaterial. Traductorul este in contact cu acest mediu material (aerul) i POt timprima particulelor din imediata apropiere 0 miscare in raport cu pozitia d.'echilibru, odata cu deplasarea unei suprafete a acestuia. Aceastll miscare estetransmisl din aproape in aproape particulelor invecinate i apoi intreguluimediu. Aceasta propagare nu este imediata, ci se face cu vitezil finita, Dupace actiunea exterioarA a incetat, persist! 0 perturbare care se propaga inmediu.Dupa trecerea undei, mediul ii reia forma initialil.

Aerul este un fluid compresibil i fiecare particula sufera, datoritamiscarii sale, comprimari i dilatari succesive. Rezulta variatii ale volumului,deci avem de a face cu 0 transfonnare in sens termodinamic. Spunem ell undaacustica este 0 undll de presiune.

Un ctmp acustic este mediul in care se propaga 0 unda acustica iansamblul deformarilor sale. EI este caracterizat I_I , ilrimi fizice care sinfunctie de timp i spatiu, numite marimi sail paramr .i.stici.o particula este 0 portiune de fluid ale car,,: .:,,-nem;iuni sint mari Jraport cu cele ale moleculelor, dar suficient de 'f1.~' pelJtru ca variatiiimarimilor acustice sl fie infmitezimale.

Miscarea particulei este caracterizata de:- Elongtuia acustica ~, vector a carui origine este pozitia de repaus

a unei particule i extremitatea pozijia de la momentul t.W,r.) = r(t) - r.unde r. este raza vectoare de repaus, iar r(t) raza vectoare la momentul t.- Vile~a acustica v este derivata in raport cu timpul a elongatiei

Defonnarea sau transfonnarea particulei este caracterizata de:- Presiunea acustica p, care indica variatia locala de presiune

p(t,r) = p(l,r) - P.unde P. este presiunea statica iar p' presiunea instantanee,

- Conden sa rea s, care indica variatia relativa a densitatiis(t,r) = (p'(t,r) - p)/p

unde peste densitatea statica, iar p'(t,r) densitatea instantanee.Aceste marirni acustice sint legate prin legi fundamentale ale fizicii

cum ar fi: legea lui Newton, principiul conservarii masei, legeacompresibilitatii care controleaza deformatiile.


5/93

Pentru a liniariza ecuatiile ce caracterizeazil cimpul acustic estenecesar sl admitem 0 serie de ipoteze asupra mediului ambiant:

- Se considera un fluid compresibil, omogen, continuu, izotrop,izoterm i izobar in absents undei acustice;

- Nu exista forte exterioare aplicate i nici miClri de antrenare;- Mediul este nelimitat: nu este necesanl introducerea conditiilor lalimitl;- MiClrile date de 0 undA acusticA sint oscilatii continue de

amplitudine micA: ipoteza de semnal mic cunoscutl din electronicl i carepermite liniarizarea ecuatiilor;

- Nu existl pierderi de energie sub formA de disipare termicl: mediuleste perfect elastic;

Aplicind legile fundamentale ale fizicii, enumerate mai sus,liniarizindu-le i combinindu-le, se o~e ecuaiia de propagare a sunetului saua undelor acustice, ecuatie ce leagA derivatele de ordinul doi in raport cuspatiul i timpul ale presiunii sau vitezei acustice in forma:

sauin care c este viteza de propagare a undelor acustice in mediu. Aceastll ecuatiemai este cunoscutl sub numele de ecuatia lui d'Alemben sau a coardelorvibrante.

Rotorul unui gradient fiind identic nul, se poate defini un potential deviteztl ~[ml/s] astfel tnctt v=-V~ (sernnul estearbitrar). Acest potentialde vitezll permite adesea simplificarea rezolvarii unor probleme, deoarececonditiile la limitl sint mai usor de exprirnat pentru un scalar decit pentru unvector. ~ nu are nici 0 semnificatie fizica.

In ecuatia legii lui Newton Vp=pav/iJt ,exprimind v in functie depotentialul slu de vitezA ~. i integrind in raport cu spatial, rezultll:

p = piJ~ / a t +const.Condensarea s fiind proportionala cu p i elongatia ~ fiind integrala

vitezei in timp, toate mlrimile acustice se pot exprima prin intermediul lui~ .

Enegia transportatl de unda intr-o directie i un sens de propagareeste caracterizatl prin puterea acustica de supra/aJa instantanee, care estevaloarea acestei energii pe unitatea de suprafatA i timp.

FO$ exercitata de presiunea acustica pe un element de suprafata estedF = pdS. Energia transmisa la traversarea suprafetei S in timpul dt este

2


6/93

lucrul mecanic efectuat de dF. Pentru 0 unda lcngitudiuala viteza va aveanumai components pe directia de deplasare ~i deci:

dL = dFI = pdS. vdt = pvdSdt.Puterea acustica de suprafata instantanee este deci V = pv.

Prin definitie prin intensitate acustica se Intelege valoarea medie aputerii acustice de suprafata instantanee.

1"'1f=(pv)in cazul undelor sinusoidale pentru lk

-c mtegreaza produsul pv pe interval de 0 pe. tDeoarece raspunsul liher al sisternel, i

tunrtiile fizice se descompun S3U sint real..intvresul este indreptat spre studiul undeloimaumile cirnpului acustic variaza sinuso.,,'ar.lcteri7.ata prin pulsatia w sau frecventa f ~i lsinusoidal avemV'~=_k2~ ,unde k = w/c = 27f /) " se numesr.

de jir:Ji . De aici rezulta c a unei dependente temp, .() dependenta spatiala sinusoidala, k jucind in ,,'o unda sinusoidala progresiva este IIviteza: ~.(ct-x)=J2i.'Sin(wt-kx) .

.utensitatii acustice. ';\l;...~~di~~j' l\'ateI ,;Iil ~I' Il-{',:,jale,'.a ace.~ka toate

l;C t.nJli este

.: .vlernbert devineind sau consta n r a

.'" .-idale ilcor espunde.. .: . . ' !til w in limp.ootentialul sau de

In cazul undelor sferice, pentru ca ecuau.. h:, J'. .Lrnbert in potentialde viteza s a fie identica cu cea din cazul undelor plane ',l unpune 0 schimbarede variabila p =r~ . Se poate considera deci unda sferica definita depotentialul de viteza ~(t,r)- p(ct-r) care arata cA amplitudinea scade eurdistanta. In cazul variatiilor sinusoidale ale marimilor cimpului potentialul deviteza al undelor sferice este:

'" d(ct-r)=v ..-'Sin(w.t-k'r) un er - valoare efectiva la distanjaunitate: r = 1 m.In regim sinusoidal se poate face 0 separatie formala intre variatiilespatiale si temporale facilitind rezolvarea unor probleme, prin introducereafazorilor - substituenji complecsi ai mlrimilor acustice. Pentru 0 marime

3


7/93

vectoriala v se defineste un vector fazor ~ ale carui componente sint fazoriiasociati componentelor marimii considerate:

v(v..v",vz)"IDr,,~)Fazorii asociati derivatei sau integralei unei mArimi se obtin prin

multiplicarea, respectiv divizarea fazorului situ cu jw . Astfel forma localA alegii lui Newton se serie VIl=-jCiJp~ .

Se numeste impedanpi acusticd caracteristicii intr-un punct din spajiu,raportul dintre presiunea i viteza acustica in acel punct: z =pJ~ . Este 0emarime complexa i se poate pune sub forma Z = R " +jCiJX" ,R. , i X,cnumindu-se rezistenta, respectiv reactantA acusticA caracteristicA. in cazulundelor plane se observa usor cA Z; = pc.

~Pentru undele sferice, deoarece ~(r) =_j_l exp( -jkr) putem serie:r

~~r) =d~dr=(k-jlr)-l exp( -jkr)rImpedanta acustica caracteristic1 in cazul undei sferice este deci:

'kr krZ (r) =Z -(-'-) =Z - "1 +jkr c kr-jScotind partea reala i partea imaginart putem serie:R . = Zc(kr)2/(l + (kr)2) ; X. = Z)cr/(l + (krh)Se observa cA:Pentru kr..O rezultA R . i X. ..0Pentru kr- rezulta R."Z" i X... 0 (unda sferica tinde cAtreo uada plana progresiva).Pentru kr = 2'lr, adicA r =l= > R . = 0,98Zc ; X . = 0, 16Zc i sepoate admite cA dupA 0 lungime de u D d ! se regAsete structura undei plane.

4


8/93

1.2.Analogii formaleSe observA din tot ce am prezentat pinl acum un paralelism intre

conceptele, definijiile i proprietatile acusticii cu cele ale magnetismului ielectrotehnicii. Ratiunea acestora nu trebuie clutatA in fenomenele insele, ciin modelele acestora, adica in descrierea lor matematicA.

Ecuatiile lui Maxwell constituie formularea cea mai completA ainteractiunilor intre marimile electromagnetice. Pentru un mediu liniar, flrlpierderi i in regim sinusoidal ele se scriu:

D=eE

Pentru acustica, introducind pentru simetrie mArimea m numitAcantitate de miscare volumica, se poate, de asemenea, serie:

$.=E-11 l E - modulul de elasticitate al mediuluim=P1!

Analogiile sint mult mai profunde. Daca comparim propagareaundelor electromagnetice de-a lungul unei linii bifilare tlrA pierderi cupropagarea undelor acustice plane in spatiu, tinind cont cA viteza acustica arecomponents numai dupa axa de propagare se poate completa tabelul de maijos. Analogia poate fi tlcutA in douA moduri: De exemplu, putem face capresiunea acustica sA corespundA tensiunii electrice i viteza acusticacurentului. Aceasta poartA numele de analogie directA sau de tip impedanta.Daca presiunea acustica corespunde curentului i viteza tensiunii, analogia senumeste inversa sau de tip admitanta.Analogia formals intre linia bifilara tlrA pierderi i unda planA inspatiu permite de a transporta metodele, rezultatele, proprietatile i procedeelecunoseute pentru prima, la a doua i reciproc.to practica, problema de rezolvat se transpune intr-o problema analogiceluilalt domeniu, a carei solutie este evidenta sau deja cunoscutA i setranspune solutia din nou in domeniul de plecare. Acest procedeu are i limite.

5


9/93

Problema de rezolvat ~i cea rezolvatl pot fi foarte diferite. Solutia transpuslnu este nici cunoscuta ~i nici prea evidenta, Fenomenele fiind prin natura lordiferite ~i tehnologiile utilizate vor fi diferite. Din punct de vedere tehnicsolutia transpusa ar putea fi de interes limitat sau irealizabila, deci fAd sens.

Iinie bifilarafArApierderi unell planlanalogie directl undl planaanalogie inversaviteza acustica vpresiune acusticA pinv.modulului deelasticitate 1IE

capacitate C inv.mod.elasticitate liE masa volumica pviteza de propagare viteza de propagare vitelA de propagare

tensiune Vcurent Iinduetanja L

v=l/ILCdefazaj ( 3 = w /vimpedanja caracte-

presiune acustica pvitelA acustica vmasA volumica p

c = J p / E c = J p /EnumAr de unell k = w/c numAr de unell kimpedanta caracteris- admitantA caracteris-

putere activa intensitate acusticaP = 1/2(Vr + Vi) I = 1I2(pv + pv)

intensitate acusticaI = 1/2(pv + pv)

Utilizarea analogiilor formale trebuie fAcutl cu rigoare ~i pastrindpermanent spiritul de diferenja intre natura fenomenelor, ceea ce necesitacunoasterea lor aprofundata.

1.3. Surse de sunetUn cimp acustic este in mod necesar creat de 0 sursa de sunet ca

origine de perturbare a mediului. Vom prezenta modelele unor surse teoretice,care stau la baza traductoarelor electroacustice emitatoare de sunet. Acestea dinurma cupriod 0 parte in miscare, numite sisteme mobile, care sint corpuririgide sau deformabile, ce au rolul de a antrena particulele mediului dinimediata vecinatate, Radiatia este conditionata de suprafata sistemului mobilaflatl in contact cu mediul, numitl supra/afd de radicqie.

Experienja demonstreaza cl in miscarea lor, suprafata de radiatie ~imediul rAmin in contact (fAli dezlipiri ~i turbulente ale fluidului). Se deduceastfel egalitatea componentelor normale pe suprafatl ale marimilorreprezentative ale miscarilor suprafetei de radiatie ~i ale fluidului, in particulara vitezelor.

Cel mai adesea fortele de frecare ale fluidului pe suprafata de radiajiesint neglijabile ~i fortele dezvoltate sint normale.

6


10/93

I n miscarea sa suprafata de radiatie deplaseazA un anume volum defluid. Debitul volumic q, sau simplu debitul, este volumul deplasat pe unitateade timp. Pentru un element dS al suprafetei de radiatie dq = v"dS. Rezultl

q= f8V"dS .Puterea acustica radiatl de 0 sursA nu este in general repartizatl

uniform in toate directiile spatiului. Aceastl proprietate este numitadlrectivitate. 0 sursa este omntdireqionala dacA este foarte putin directiva,unidirectionala daca radiatia se efectueazA in principal tntr-o singura directiei bidirectionala dacil radiatia are loe inprincipal in doua directii opuse.

1.3.1 Sfera pulsantaSfera pulsantl este sursa teoretica de sunet, de forma unei sfere al

carei volum variazA in timp, deformarea sa fiind 0 succesiune de micicontractii i dilatari. (Suprafata sa este animatil de 0 micA miscare radiala deaceeasi amplitudine in toate punctele). Suprafata de radiatie este suprafatasferei. In ipoteza miscarilor mici este: q(t) = SV,(t) = 4m/v,(t), unde r, - razade repaus a sferei pulsante.

Simetria sferei 0 implies pe cea a radiatiei. Radiatia va fiomnidirectionala, iar sfera pulsantA 0 sursa de unde sferice. Din expresia demai sus a debitului acustic i din expresia vitezei acustice in cazul undelorsferice prezentatl in f 1.1 se poate deduce potenjialul de viteza:~l =qexpQkr)/41t(Icr" -J) . ~i de aici:

Ziqexp[ -j/d..r-r )]]2.(r)- 41tr(kr" -J)

!_.(r)=I(r)S 41t[(1crr- 1]Pentru a comunica miscare mediului, 0 sursa trebuie s A invingl fortelede reactiune ale acestuia. Aceste forte se calculeazA integrind presiuneaacusticA pe suprafata de radiatie, t o cazul sferei pulsante presiunea acusticAp(r) este proportionala cu debitul acustic, de unde apare ideea introducerii unei

7


11/93

impedante acustice de radicqie definitl ca raportul dintre presiunea acustica pesuprafata sferei p(ro) i debitul q.

Z i cZar=Jl(r ,)Ifl 4 (kr _ ~nro 0 'JTinind cont ell forta total it exercitatl de mediu asupra sferei pulsante

este E=Sp.(r ,)=4nr/Jl(r,) se poate serie:

Z =Jl(r ,)lfl=E/S2y_ =Z IS2ar r ".;unde Z =E/l!. este impedarqa mecanica de radituie.

lIlT r

Aceste dow mlrimi exp rima a ce la si concept i se va utiliza impedantaacustica de radiatie pentru chestiunile legate de radiatie i impedanta mecanic ade radiatie pentru functionarea insii a sursei. Pentru studiul in ansamblu seintroduce impedania redusa de radituie:

Aceasta este 0 marim e complex a de forma:Z =R +jX =krJ(kr -}) ,din care rezultl:r r "

i X, kro

Plecind de la aceste formule reactanja mecanicl de radiatie se poatescrie: " = = SZX, = 47rlo3wp = 3Vwp = wm,S-a considerat cazul in care kr, < 1 i s-a notat cu m, = 3Vp marimea ce senumeste masa de radituie. Este ca i cum sfera antreneazi inmiscarea ei 0mas! de fluid de trei ori mai mare decit volumul sau, Aceasta nu contribuiela intensitatea acustica produsa,

Comparind relatia care exprimA puterea acustica de radiatie cu cea arezistentei reduse de radiatie se deduce:p. = R.,q2 = R " " v , z , -ceea ce aratl eli puterea radiatl este proportionala cu rezistenta de radiatie.Aceastl proprietate este foarte importantl, deoarece permite detenninareaputerii acustice calculind debitul acustic creat de surs! i se aplici la toatetraductoarele de emisie. _.I n acelasi mod se aratl eli sfe~' pulsantl sehimbA cu mediul 0puterecinetica, care nu contribuie la radiatie: P, = }(..q2 = X_vr2p. este puterea activA a sursei, iar P, este asociatl puterii reactive aacesteia.


12/93

Prin mono pol se intelege 0 sfera pulsantl foarte mic1 in raport culungimea de und! emisl, adic1 kr, < < 1. In aceste conditii exp(jkr.,)=1 ,kr"-j=-j i relatiile sferei pulsante se simplificl. In particular presiunea

acustica a monopolului este: jZ)4exp( -jkr)p..-___;:'--4-x-r--

1.3.2 Pistonul circular rigidPistonu l c ircular rigid esteo surs! teoretica de sunet, formatl dintr-undisc rigid, plat i subtire, de raz! ro, animat de 0 miscare oscilatorie detranslatie de-a lungul axei sale, cu 0 vitezl uniform! Yo, in regim sinusoidal.Acesta poate fi considerat liber, montat in ecran infinit (care separ! radialiafetelor din fall i din spate) sau in cutie, dispus in all fel lnclt numai 0 falleste radiantl.Cimpul de radiatie prezinta 0 simetrie de rotatie a c1rei ax! este aceeaa pistonului.

Fig.1.l

SAconsiderlm cazul pistonului montat in ecran infinit. Fie dS unelement de suprafall. Acesta poate fi asimilat cu 0 jumatate de monopol al9


13/93

carui debit este t ! q _ = y _ tIS . Rezulta deci 0 radiatie in unda sferica inojumatatea din fall a spatiului. Presiunea acustica dati de acest element i estedeci dubla fall de aceea a unui monopol de acelasi debit:dp = jZcPq exp(-jkr;)/2nj1 0 coordonate polare, vezi figura I, elementul de suprafata este dS =pd~dp

Pentru cimp indepartat rj=r+pccs1fsinO=r (r > > p)Integrind pe suprafata pistonului se gll8ete presiunea acustica creata Intr-unpunct la distanja r:

jZivoexp(-jlr:r) f xp('L .1. O)dSp(r,O) . e -jApCCSySm , sau2 'Jtr s

J1(isinO'r Jp(r,O)=2p.f2. } , unde J, este functia Bessel de primahmOrospell de ordinul I, iar termenul dintre acolade expliciteaza directivitateapistonului in raport cu jumatate de monopol. Studiul acestei functii arata cllpistonul nu este directiv pentru kr, < I, adica atit timp cit circumferinta saeste mai mica decit lungimea de unda i se comport! intr-o prima aproximatieca 0 jumatate de monopol. Din contra, pentru kr, > 2 directivitatea estemarcanti i la kr, = 3,83 apare primul zero al lui J, (apar loburi secundare indiagrama de directivitate). Prin lob de directivitate se injelege 0 portiune dindiagrama de directivitate cuprinsa intre dow minime succesive.

Se poate calcula i pentru pistonul circular impedanta redusa deradiatie:

Z = E J Z c S Y . ,unde S este suprafata pistonului, iar F reactiunear 0mediului.

Pentru fiecare element de suprafall dF = dpdS. Integrind i separindpartea reala de partea imaginarl se obtine:

-'~-J Ieste functia Bessel de ordinul I de prima spell, iar S, este functia lui Sturvede ordinul l. Dezvoltind aceste functii in serie pentru cazul in care kr, < 1rezulta:

10


14/93

X,=(8kr j31t )[1-(1u .illS]Tinind cont cll (kr,l < < 1 se poate considera:

Plecind de la reactanja mecanicll de radiatie se poate defini ca ipentru sfera pulsantll 0 masll de radiatie:

8 3 8 3X. ,=X,sZc=3wpro ,rezultll m'="3pro

1 0 cazul pistonului liber radiatiile celor dod fete interfera, pistonulse comport! practic ca un dipol acustic i radiatia acestuia va fi bidirectionala,Deci rolul eceanului este de a separa radiatiile celor dod fete ale pistonului.

Multe traductoare electroacustice pot fi asimilate pistonului circular,printre acestea i difuzoarele. Deoarece practic un ecean infinit nu poate firealizat, dar chiar i la dimensiuni finite fiind incomod de utilizat, s-au cautatalte modalitllti de separare. Astfel se utilizeazA pistonul montat tntr-o cutie,prin care se inchide radiatia de spate a acestuia. Se realizeazll astfel 0 sumpulsanta de debit f l=1tr" ly_" ,care pentru kr, < 1 este omnidirectionala (nueste directiva).

11


15/93

II. SISTEME MECANICE ~I ACUSTICEFie 0 undi sinusoidala, plana progresiva, intr-un fluid. in doll! puncte

oarecare aflate la distanta d pe directia de propagare, fazorii marimilor decimp difera cu un factor exp(-jkd). Daca d este foarte mic in raport culungimea de unda A , avem kd < 1 i exponentiala tinde catre unitate. Inconsecinta marimile de cimp in punctele considerate sint egale in valori'instantanee. Este ca i cum timpul de propagare este nul, adica se pot separavariatiile spatiale de cele temporale.

Un dispozitiv fizic, care este sediul unor fenomene electromagnetice,mecanice sau acustice i ale carui dimensiuni sint mici in raport cu lungimeade unell corespunzatoare, este un sistem cu constante localizate. De exemplu,un sistem electric cu constante localizate este constituit din componente realeca: pile, generatoare, reostate, bobine, condensatoare, tranzistoare,intrerupatoare etc, legate prin fire conductoare. Trebuie in mod evidentasigurat cAcea mai mare dimensiune a unui dispozitiv este inferioara celei maimici lungimi de undi utilizate.

Exemplul electric aratA c4 studiul i realizarea sistemelor cu constantelocalizate ridica doll! tipuri de probleme foarte diferite:

- Cele relativ la componente: Trebuie stiut pe care Ie consideram, cumsA le realizam, ce tehnologie utilizam i cum Ie dimensionam in functie devalorile dorite.

- Cele de analiza i sinteza a sistemului: Plecind de la specificatiilecomponentelor i a legAturilor dintre ele, trebuie.. stabilite ecuatiile, apoirezolvate in functie de conditiile initiale i reciproc, trebiue gasite componentai legaturile sistemului minim plecind de la modul de functionare dorit.In electroacustica aproape toate sistemele mecanice au 0 miscareoscilatorie de translatie Intr-o singura directie sau 0miscare de revolutie injurul unei singure axe. Este de aceea posibil de a le reprezenta printr-o schemasau retea de tip Kirchhoff. Aceas ta posibilitate existA de asemenea i pentrusistemele acustice.

2.1 Sisteme mecaniceIn figura 2.1 se prezinta un sistem mecanic simplu, corespunzator in

principiu celui al unui traductor de emisie sau receptie. EI este constituit dintr-o placa circulars plata.subpre i rigida, suspendata de jur imprejur de unsuport inelar. Constructia este in asa fel, incit singura miscare posibila pentruplacA este 0 oscilatie de-a lungul axeiJnjurul pozijiei sale de echilibru. Ea secomporta ca un punct material de. aceeasi masa, supus acelorasi forteexterioare, avind miscarea descrisa de 0 singurA marime, de exemplu viteza.t o consecinta miscarea sistemului se poate studia BrA a considera cA variatiilespatiale ale marimilor sint legate de variatiile lor in timp. LAsat dupa 012


16/93

excitatie, sistemul are 0 miscare care seamortizeazA progresiv pioA la oprire.Amortizarea provine pe de 0 parte de la radiatia acusticA (fortele de reactiuneale mediului se opun miscarii) i pe de altl parte de la pierderile de energieprin frecilri interne in suspensie. Miscarea sistemului este determinatil de masaplacii care dezvolta 0 fort! elastica, de amortizarea dati de transformareaenergiei mecanice in alte forme de energie i de fortele exterioare aplicate.

Un sistem mecanic este un ansamhlude componente mecanice intr-o configuratiedati. Componentele sale pot fi in miscare unclein raport cu altele sau in raport cu un elementde referinta. t o cazul in care miscarile sint injurul unei pozitii de echilibru, sistemul estevibrant. DacA miscarile sint de micaamplitudine, se poate considera cAsistemul esteliniar.

Marimile caracteristice sistemelormecanice sint cele ce definesc mi~rileacestora:

- Elongatia ~ a unui punct al sistemuluiindicA pozitia sa in raport cu pozitia de repaus~ = x - x . . - Viteza v a unui punct caracterizeaza

m

v

Fig.2.t

F

variatia in timp a elongatiei v=~- Forta F dezvoltata sau exercitatA lntr-

un punct.Drept componente mecanice ale sistemului, care caracterizeaza

legilturile dintre mArimile mecanice, se pot considera:- masa ideala m - componenta pentru care miscarea se efectueaza flrl

deformari i tarl amortizAri. Pentru a imprirna 0 miscare acestei componentetrebuie sit i se aplice 0 foqil exterioara F, egala i opusil fortei de inertie:

in regim sinusoidal E-=jwm l!. .Se observl cl in cadrul analogiei in impedante (analogiei directe)masa in mecanicA este echivalentul unei inductante in electricitate.lntre doul puncte de viteze diferite 0 mas! se simbolizeazl ca in

figura 2.2.a. Una din extremitati trebuie s it fie intotdeauna la punctul de vitezanull (referinta miscarii),

- Elasticiuuea ideala Cm - componenta lipsill de masl, la caremiscarea se face flrii amortizare, dar cu deformare, ceea ce conduce la aparijia


17/93

unei forte elastice proportionale, Forta exterioara aplicata unei elasticitati esteegalA ~i opusil fortei elastice Fe:

F = - Fe = VCm = K~

E= JJC_ ; yfjc.>C_Simbolul grafic

este reprezentat in figura2.2.b. Re zi st e rq ame cani ca Rm estecomponent a i e a l areprezentind amortizareadatoratll transformarilorFig.2.2 energiei mecanice in alteforme, t o fluide, in cazul

miscarilor oscilatorii de micA amplitudine, forta de frecare este proportionalacu viteza (frecare viscoasa, cazul amortizorului).

F = - F, = R m vLa fel poate fi definita i rezistenta mecanic4 de radiatie:P = R ""v2, unde Peste puterea acustica radiata,Este ca i cum R "" este 0 rezistenta mecanicA care are 0 extremitate

suprafafa de radiatie, de vitezA v, si cealalta extremitate suportul (constructia)sursei de radiatie (viteza null).1 0 cadrul analogiei directe este echivalenta rezistentei electrice i aresimbolul reprezentat in figura 2.2.c.

Se pot, de asemenea, defini prin analogie impedanta mecanica,mobilitatea sau admitanta mecanica, precum i surse de forli si de viteza.

SAincercAm acum s A reprezentam simbolic sistemul mecanic de bazAal traductoarelor electroacustice din figura 2.1. Pentru aceasta trebuie reperatepunctele de legAturAale elementelor (punctele ce pot avea viteze diferite). 1 0reprezentarea simbolica fiecarei viteze i se asociaza 0 barll orizontala, Nutrebuie uitatA bara de referinli pentru viteza nula, Pentru fiecare componentaa sistemului se insereaza simbolul grafic potrivit. tn exemplul nostru se distingdoua viteze: viteza VI a placii i viteza nula a suportului inelar. Iotre ele vomintroduce succesiv, ca in figura 2.3, 0 masl m, reprezentind placa, 0elasticitate m e c a n i c a Cm i 0 rezistenli mecanicA R m reprezentind suspensiaelastica i 0 sursA de forti reprezentind forta exterioara aplicata sistemului.Pentru un traductor de emisie trebuie reprezentatl ~i impedanta de radiatiecorespunziltoare, dupa cum am arAtafbi cazul pistonului circular, unei masede radiatie m , . .

Reprezentarea simbolica a unui sistem mecanic permite obtinereaimediata a schemei echivalente electrice inverse prin substituirea fiecareicomponente cu simbolul elementului corespunzator. Se va avea grijl c! 0

a

14

e m

b

tn reg msinusoidal

c


18/93

rezistenta mecanica R", se reprezinta lntr-o schema invers! priotr-un elementproportional de valore Gm = R" . . t . Prio dualitate se obtine schema echivalentadirecta,

m R m r

Fig.2.3Trecerea prin reprezentarea simbolica nu este neaplrat necesanl.

Schema inversa se obtine procedind astfel:- Se stabilesc punctele de leglturA intre elemente;- Fiecarui punct Ii va corespunde 0 vitezl, care se consemneazl. Se

va lua in considerare i viteza null a suportului, care va fi mlrimea dereferio~; - Fiecare element identificat va fi reprezentat prin simbolul sau, intredoul puncte de viteza diferite. Masele vor avea intotdeauna 0 extremitate laviteza de referinta;

- Fortele ' exterioare intervin sub forma unor generatoare de fortiechivalente generatoarelor ideale de curent;

- Daca micarea se transmite i mediului, se va lua in considerareefectul acestuia printr-o admitantA de radiatie;

ProCedind astfel pentru sistemul mecanic din figura 2.4.a, se obtineschema electric! invers! din figura 2.4.b.Pentru obtinerea schemei directe se proeedeazl asfel:- Se alocl cite un nod fiec4rui oehi de circuit i in plus unul exterior

circuitului;' '- Se unesc nodurile prio ramuri astfel ca fiecare ramuri sl traverseze

un singur element;- So insereazl pe fiecare ramurl dualul elementului traversat;- Mlrimile prio ramuri voc fi indicate prio semn adecvat;Procedind astfel pentru circuitul din figura 2.4.b, se ol:4ine schema

direct! din figura 2.5.


19/93

a

----,v/ ~ - ~ - ~ ~ - t - - - - - r - - ~2IIIIII F\

\\,


20/93

'2 m4 2 R m4 3 '1

Cm3

fR m3 C m 1

7aFig.2.S

2.2 Sisteme acusticeo componen zd acu stica este un dispozitiv delimitind i incluzind 0

portiune de fluid. Diferitele componente acustiee se disting intre ele prio formaprincipala de energie pusA in joe. Astfel 0 cavitate cu pereti rigizi, cu 0deschidere prio care se aplica 0presiune exterioarl, datoratl unei forte aplicatlsl zieem prio intermediul unui piston, se comportl ca 0 elasticitate acusticil,forja fiind datil de expresia:

F=Sl(E/V) f . v d t sau se poate serie presiunea:

S este sectiunea deschiderii, V. volumul static al cavitatii, E modulul deelasticitate, q debitul de fluid la intrare, iar p presiunea acusticil creatf incavitate.

Raportul C. = V.lE s-a numit elasticitate acustica prio analogie cuelasticitatea mecanicl.Se observil cil mlrimile caracteristiee sistemelor acustice, care sintansambluri de elemente acustice, sint presiunea acusticl i debitul acustic q.Trecerea intre eele doul relatii prezentate (expresiile fortei, respectiv presiunii)s-a f'lcut tinind cont cil:

17


21/93

Aceste relatii caracterizeazA cuplajul mecano-acustic (dintre un sistemmecanic i unul acustic). Din aceste relatii se poate deduce:

S-a notat cu m, = rnlS2, se numeste masa acustica i este elementulideal delimitind 0 portiune de fluid aflat in miscare oscilatorie, care secomport! ca un rigid nedeformabil. Este cazul tuburilor acustice deschise laambele capete, in care viteza (debitul) este acelasi in toate punctele.

m pV pi (I I' bI i)m =-=-=- -unglmea tu u Ul Sl Sl SFrecarile fluidului de pereti sint caracterizate printr-o rezlstentd

acusticd, R.. Acest element estepredominant in tuburile acustice subtiri in carem.asa acustica este mici. Cu alte cuvinte rezistenta acustica este componentaideala care este sediul unei transform4ri de energie acustica intr-o altA formade energie, de exemplu in c4ldurA. Rezistenta acustica de radiatie este un cazparticular, in care energia nu este transformatA, ci radiatA in afara sistemului.

Pentru a explicita actiunile exterioare asupra sistemului acustic sedefinesc sursele ideale omoloage celor din sistemele mecanice. Astfel, 0 sursade presiune dezvolta 0 presiune acustica indiferent de debit, iar 0 sursd dedebit fumizeaza un debit independent de presiunea acustica.

Componentele acustice ideale au fost definite prin analogie formala cucele mecanice. Problema care se pune este constructia elementelor reale. Cumpentru sistemele electrice i mecanice nu sint realizabile decit componenteaproximativ ideale, la fel i pentru componenteleacustice, calculul energieipotentiate, cinetice i disipate va permite determinarea elementelor reale alesistemului.in cazul unei iesiri radiante, impedanta terminals corespondents esteo impedant! de radiatie Z . Transa de fluid terminal este asimilata unuiaTpiston circular de razll rooPentru kr, < 1I~ impedanta de radiatie se reduceIa 0 reactant! a unei mase I D r , careia ii corespunde 0 mas4 acustica m .r =m/S2. Aceasta poate fi pusll sub forma: m .r = pljS, unde I" este corectia decapiu, adic4 lungimea cu care trbuie m4ritA lungimea initiall a tubului(conductei), in cazul in care se tine cont de masa de radiatie. (vezi f 4.3.2)

Realizarea unei rezistente acustice se bazeaza pe fortele de frecaredate de viscozitatea fluidului, forte care apar intre straturile animate de vitezediferite, I\IlU intre fluid i peretii dispozitivului. Cu cit raza sau una dindimensiunile transversale ale conductei este mai mica, se obtine orezistentaacustica mai mare. Punerea in paralel a mai multor fante sau tuburi cudiametre mici conduce, de asemenea, la marirea rezistentei acustice.o components acustica reala C3 mas! sau elasticitate are, deasemenea, pierderi prin frecare caracterizate de 0 rezistenta acustica. tn cazul18


22/93

elasticitatii acustice pierderile sint date in special de conductia termica. Una dindificultatile intilnite in practica este determinarea precisa a efectelor de capati a pierderilor. Aceasta este posibila numai prin incercarile pe un prototip,cind prin ajustlri succesive (modificarea volumului, largirea unei gauri etc.)se va obtine un comportament al sistemului construit in conformitate cu eeldorit, in tolerantele prescrise.

Studiul sistemelor acustice necesitl cunoasterea componenteloracustice i interconexiunilor dintre ele. Plecind deci de la descrierea lor fizieA,vor trebui mai intii localizate elasticitatile, masele i rezistentele acustice, deasemenea sursele de presiune si/sau de debit i radiatiile in mediu i apoicalculate. t o practica se procedeaza astfel:

- Se repereaza mai intii elasticitatile acustice, care sint cavitlti sauvolume i se atribuie fiecareia dintre ele 0 presiune acustica Pi;- Se gAsesc comunicatiile dintre elasticitati (conducte, fante, gauri),se decide pentru fiecarecomponenta potrivill (m, sau RJ i i se atribuiefiecareia un debit 'Ii de sens arbitrar;

- Se trateazA la fel comunicatiile cu exteriorul;- Presiunea eJQterioarAeste presiunea de referintA Po;- Conditiile la limita asupra jonctiunilor cu exteriorul sint reprezentate

dupa caz prin surse ideale sau impedante de radiatie. Astfel, unei jonctiuniradiante ii corespunde 0 impedanta de radiatie Z",. iar unei jonctiuni de intrareo impedanja de intrare Zaj;

- Unei jonctiuni supuse unui cimp acustic exterior ii corespunde 0sursa ideala de presiune i la fel, un debit impus de un dispozitiv exteriorcorespunde unei surse ideale de debit;

Schema directa a unui sistem acustic se obtine procedind in continuareastfel:

- Fiecare elasticitate defineste un nod caruia ii este atribuita presiuneaacustica corespunzatoare Pi;- Un nod exterior sistemului reprezintl presiunea de referinta Po'

- Se leagl nodurile prin ramuri, fiecare dintre ele traversind una inumai una din comunicatii;

- Se leaga de asemenea nodurile cu nodul de referinta Po;- Se atribuie fiecarei ramuri debitul corespunzAtor;- Se introduce pe fiecare ramurA simbolul (simbolurile) elementului

corespunzator pe care-l traverseaz4. Se cuprind, dacl este cazul i impedantelede radiajie;

- Se introduc valorile elementelor;Urmarind acest algoritm s-a obpnut schema din figura 2.6.b pentru

sistemul acustic din figura 2.6.a.


23/93

'0

b

~L___~ '_ ~ ~Fig.2.6


24/93

2.3 Sistem mecano-acusticSistemul mecano-acustic reprezintA un sistem mecanic i unul acusticcuplate printr-o suprafata de radiatie S a unui piston sau a unei membrane. Amaritat eli un piston sau 0 suprafatl in miscare transformA 0 mllrime mecanicain mArime acusticA sau invers conform relatiilor F = Sp i v = S-lq. Seobserva cAacestea sint, de fapt, ecuatiile unui biport de tip transformator saugirator. Se pot gasi patru reprezentari posibile tinind cont de variantele directei inverse ale schemelor sistemelor mecanice i acustice. Acestea sintreprezentate in figura 2.7.

-15 :1 -5 1~DO~~Oo--.'_---,V s

Fig.2.7

Zm

F

Fig.2.SSchema echivalentA directA a unui sistem mecanoacustic este

reprezentatA in figura 2.8. I n partea mecanicA avem 0 sursi de fortl i 0impedantl mecanicA, iar in partea acusticA 0 sursi de presiune i 0 impedantlacusticA.

21


25/93

Pentru partea mecanica se poate scrie: F = 'Zmv+ FT, pentrupartea electrica: p = Z.q + PT,iar pentru cuplaj: FT = SPT si v = - q/STinind cont de ecuatiile cuplajului se poate scrie pentru fottA:F = 'Zmv+ S(p - Z.q) = 'Zmv+ Z.S'v + SpLa fel i pentru presiunea acustica:p = Z.q + 'Zmq/S2+ FISAceste ecuatii permit reprezentarea cuplajului prin scheme fAr!

transfonnator. Aceste posibilitati sint exemplificate in figura 2.9, unde s-auutilizat notatiile:

Zma= Z.S2 - impedanta mecanica echivalenti impedantei acustice.Z a m = ' Z m / S 2 - impedanta acustica echivalenta impedantei mecanice.F p = Sp - sursa de fottA echivalenta sursei de presiune acustica.P F = F /S - sursa de presiune acustica echivalenta sursei de fortA.

Z m Z m aF

Za Zam

p

Fig.2.9Schemele in care intervin marimi excIusiv mecanice sau excIusiv

acustice, ca acelea din figura 2.9, se vor numi scheme echivalente mecanice,respectiv acustice, deoarece au numai elemente de aceeasi natura i aparelemente echivalente ca acelea definite mai sus.

Sistemele care au acelesi scheme echivalente se numesc analoge.Acestor sisteme Ii se pot transpune proprietatile sistemelor electrice analoge.De exemplu, multor sisteme mecanice si acustice Ie corespunde 0 schemaelectrica echivalentA analogi unui circuit rezonant serie. Li se vor putea definii sistemelor mecanice si acustice respective 0 frecventa de rezonanta mecanicasau acustica, un factor de calitate mecanic sau acustic, 0 banda de trecere etc.

22


26/93

Un circuit rezonant serie joacA adesea rolul unui filtru trece banda,care are un domeniu util cuprins intre 0 frecven~ limitl inferioarl (joasl) ~i 0 frecvenja limit! superioarl fa' Rezonatoarele mecanice i acustice pot fiinsl utilizate i in afara benzii de trecere, Se pot defini astfel trei domenii deutilizare, funejie de frecventa de lucru:

1. Domeniu in care frecventa de lucru este mai micA decit ~, cind R , . ,sau R. i jwm sau jem, pot fi neglijate in raport cu lIjwCm sau respectiv l I jwC.i deci Z_ =I/j(o)C _ respectiv Z..=I/ j(o)C.. ,nurnit domeniu controlat prinelastici tate.

2. Domeniu in care frecventa de lucru este mai mare dectt fa' cindZ_=j(o)m i Z..=j(o)m.. ,DUmit domeniu controlat prin m asa,

3. Domeniu in care frecventa de lucru este cuprinsa intre ~ i f., cindZ_=R", i Z..=R.. numit domeniu controlat rezistiv.

t o domeniul 1 viteza i respecti v debitul acustic sint proportionale cufrecventa, in domeniul2 sint invers proportionale cu frecvenja, iar in domeniul3 sint independente de frecventa.

Fig.2.10

Pentru reprezentarea corecta a unui sistem mecano-acustic trebuieidentificate componentele pArtii mecanice i celei acustice. SA consideram deexemplu, sistemul din figura 2.10, care stl la baza traductoarelor electro-mecanice (vezi f 3.1).

23


27/93

Membrana lmpreuna cu suspensia formeaza un rezonator mecanic, acarui impedanlA am notat-o z . . , . Cuplajul cu sistemul acustic se face prinintermediul suprafetei bazei calotei sferice a membranei.

Daca asupra membranei actioneaza 0 forti F (ex.forta electrodinamicadatorata unei bobine atasate membranei, bobina aflatl intr-un ctmp magnetic),acesta va determina aparitia in spatiul de sub caleta (membrana) a unei presiuniPl. Aceasta, la rindul ei, determina aparitia unor debite de fluid spre cavitatilesistemului acustic (q2 i 'b) i a debitului aparent ql datorat elasticitatii fluiduluide sub membrana. Deschiderile spre cavitatile interioare vor fi caracterizatede cite 0 masa i cite 0 rezistenta acustica, iar cavitatile (volumele) interioareprin cite 0 elasticitate acustica.

Procedind, in continuare, conform cu regulile prezentate lareprezentarea sistemelor acusticese obtine schema din figura 2. 11 .

Fig.2.11

Suprimind transformatorul de cuplaj, se poate obtine fie 0 schemaechivalenta electrica, fie 0 schema echivalenta acustica prin raportareaelementelor unui sistem la celalalt. Se va putea, in felul acesta, face 0 analizaa sistemului mecano-acustic prezentat, prin analogie cu analiza unei schemeelectrice.

24


28/93

III. DIFUZORUL ELECTRODINAMIC3.1 Traductorul electrodinamicTraductorul electrodinamic, care sti la baza constructiei difuzoarelor

electrodinamice, se bazeazA la rindul sAu pe fenomenul de inductieelectromagnetic1. Acesta este descris de relatiile:

e = u = - Blv ; Fmal = BliSe observa deci existents unui coeficient de cupJaj eJectromecanic,care este produsul dintre inductia magnetics i lungimea conductorului parcursde curent (BI).I n electroacustica, la realizarea uzuala a traductorului electrodinamic,conductorul mobil este in forma de bobina cilindrica a carei ad este axamiscarii, Pentru aceasta induetia B trebuie sAfie radials. De aceea bobina estemontati intr-un intrefier inelar al unui circuit magnetic i fixati solidar desistemul mecanic pe care-I antreneaza, ca in figura 3.La.

magnetFig.3.1

Acest cuplaj electromecanic poate fi reprezentat intr-o schemaelectrica cu ajutorul unui transformator ca i in cazul cuplajelor mecano-acustice, dupA cum se poate observa in figura 3.1. b.

Impedanta Z cuprinde rezistenta electrica a iniqurArii i inductantaei proprie, iar Ym cuprinde masa dinamica a bobinei, rezistenta mecanic4datorati frecarilor i elasticitatea sistemului de prindere. I n cazul difuzoarelor,care transforms energia electrica in energie acustica (este un traductoremi\Ator), sursa ideala de forti Fe nu apare (F e = 0).

Dupa cum am mai arAtat la sistemele mecano-acustice, un cuplaj poatefi reprezentat printr-o schema care sA cuprinda numai marimi de aceeasinatura. Asfel schema echivalenti electrica a cuplajului electro-mecanicprezentat este cea din figura 3.2.

25


29/93

z

F i g . 3 . 2

tn figura, Z e r o = (BI)2/z", se numeste impedantii cineticd i reprezintapartea electrica a efectelor miscarii plqii mecanice, sau mai general, asistemului rnecano-acustic. Impedanta cineticajoaca un rol important in studiultraductoarelor electro-mecanice, deoarece generalizeazl toate procesele deconversie.

in cea mai mare parte a aplicatiilor i in cazul difuzoarelorelectrodinamice in toate situatiile, impedanta mecanici z", este de forma z", =R", + jwm + lIjwCm, deoarece sistemul mecanic antrenat este un rezonator.

3.2 Difuzorul electrodinamic: constructie ~i comportare infrecventa

Difuzorul electrodinamic este eel mai rasplndit tip de difuzor i indecurs de peste 60 de ani de utilizare a fost continuu perfectionat iImbunatatit, in special prin cautarea de noi materiale care si asigurefunctionarea optima a fiecarui subansamblu. Yom ineerca si prezentamproblemele constructive ce se ridica i limitarile teoretice i practice existentela ora actuala in constructia i utilizarea difuzoarelor electrodinamice. saanalizim mai intii components unui difuzor electrodinamic, prezentataschematic in figura 3 . 3 .

Din figura distingem:- 0 membrana conics (diafragmi) cu simetrie circulara, suspendata

elastic la bazi cu 0 suspensie externa, iar la virf cu 0 suspensie interns, numitacentraj, inchisi cu 0 bolti din carton sau pinzA cu rol de capac de protectiecontra prafului. Suspensia circulars externA reprezinta 0 zona de ondulatiiconcentrice situati la baza conului i realizata din acelasi material ca imembrana sau din alte structuri elastice cum ar fi: cauciucul, masele plastice,pielea, etc. Centrajul sau suspensia interni, situat la linia de joncpune dintrecon i bobina este confectionat, in general, din teslturi impregnate.

- Bobina mobila, al carei suport cilindric este solidar cu membranala virful acesteia.

26


30/93

- Circuitul magnetic al dispozitivului (traductorului) electrodinamic,care este alcAtuit dintr-un magnet permanent, de formA inelara sau cilindricai din piesele polare corespunzatoare,

- !)asiul format din tabla ambutisata sau tumat din aluminiu.

s u s p e n s i e exterrii

bobinemobile

Fig.3.3Ca sursa de sunet difuzorul electrodinamic se aseamAn! cu pistonul

circular rigid (se presupune cA membrana in miscarea sa nu se deformeaza).Vom considera initial (pentru studiu) difuzorul montat in ecran infinit. De 0parte i de alta a ecranului i in domeniul de frecventa in care dimensiunilemembranei (raza bazei conului) sint inferioare lungimii de undA a sunetului,difuzorul se comports ca 0 micA sursa pulsantA. Debitul acustic dq creat de unelement al suprafetei membranei in miscare dS este: dq = vdcosadS, undeungbiul exeste acela format intre directia de miscare i normala la elementulde suprafata. Dar dScosa este dSd - proiectia lui dS pe baza conuluimembranei. Deci ~ = SdVd'unde Sd este suprafata bazei conului membranei.

Din definijia benzii de trecere in frecvenja, presiunea acustica creal!de difuzor la 0 distantA datA trebuie sA fie independents de frecventa in acestdomeniu. Pentru 0 sursa omnidirectionala am aratat ( f 1.3.1) cA putereaacustica radiatA este P, = R .A l . Difuzorul, fiind practic un piston circularrigid, R . . . = 1I2(ZjSJ(kro) z , creste cu pAtratul frecventei. Deci, pentru caputerea acustica sA rAminAconstants, se impune ca debitul acustic sA fie inversproportional cu frecventa, Sistemul mobil, constituit din con, bobinil,suspensii, fiind un rezonator mecanic, va crea un debit invers proportional cu

,I , prin masa ( f 2.3), adicA atit timp cit

.,,7


31/93

va lucra deasupra frecventei de rezonantA. Se poate deci considera frecventade rezonanta a difuzorului ca .limita inferioara a benzii de trecere.

v q

~ ~ -T --+fI1IIIIIII-+ ~ --+f

IIIII ffo f1

Fig.3.4

Acest lucru se intimpla atit timp cit kr, era mai mic decit 1. Pemlsud ce frecventa creste, creste ~i kr, ~i pentru pistonul circular rigidrezistenta acustica de radiatie (R.,) devine practic constantl ( I 1.3.2) indatlce krD~.fi . Fiind controlat prin mas4, puterea radiata va descreste cu


32/93

plltratul frecventei i frecventa pentru care este indeplinitA aceasta conditiecorespunde frecventei limitll superioare a benzii de trecere a difuzorului:

k=C/{ i fCT"I n toate aeeste relatii, prin r, s-a notat raza bazei conului membranei

difuzorului.I n figura 3.4 s-a construit prin insumare graficA banda de frecventautill a puterii acustice radiate de un difuzor.

Se observa deci, cA pentru a avea 0 bandA largll este necesar c.afrecventa de rezonantll a difuzorului sA fie cit mai micA, adicll echipajul mobilsA aibA 0 masll cit mai mica, iar frecventa f, sA fie cit mai mare, adica razabazei conului membranei sA fie cit mai mica. Aceasta ultima cerintll este, dupllcum se observll, contradictorie cu cea pentru I)putere acustica mare ( Sd maw)i nu se va putea intotdeauna realiza compromisul dorit.

Studiul proprietatilor difuzorului electrodinamic ilvom face maiamanuntit construind schema echivalenta obtinutll in urma analogiilor cu unsistem electric. Reprezentind cuplajele (eel mecano-electric i eel mecano-acustic) prin biporti, dupA cum am arlltat in capitolele anterioare, se obtineschema din figura 3.5.

Re Le (BI):1__1_.1Sd

Fig.3.5I n figurll se disting trei pArti:- Partea electricll, care cuprinde amplificatorul audio ee fumizeazll

puterea electrica necesarll i bobina difuzorului. Intr-o primA aproximatie,amplificatorul se comports ca 0 sursa reall de tensiune V, i rezitentll internaR" rezistentll care include i rezistenta electrica a firelor de legllturll. Bobinaeste reprezentatl de rezistenta electricA ~, care include pierderile Joule inbobina, pierderile prin histerezis i eele datorate curentilor Foucault in circuitulmagnetic al traductorului i inductanja proprie a bobinei, Le. Aceste elementesint conectate in serie. Se poate face i 0 reprezentare in paralel, dar biportulutilizat pentru reprezentarea cuplajului electrodinamic nu mai poate fi de tiptransfonnator i este mai putin comod.

29


33/93

- Partea mecanica, care cuprinde masa In. a sistemului mobil (bobina,membrana, suspensii), elasticitatea mecanica CmII a sistemului, datorata celordoua suspensii elastice, i 0 rezistentA mecanica de pierderi R",., datoratafrecarilor in suspensii in special. Reprezentarea in schema echivalenta inversa(vezi sisteme mecanice) pune inevident! usor viteza membranei difuzorului Vdin raport cu sasiul.

0..

R e l d Le

Ud 1 C S Ls_ b

Fig.3.6

mas qd- - - - r " , , . . . . , ~

- Partea acustica, considerind difuzorul montat in ecran infinitcuprinde admitantele de radiatie Y.,I i Y.,2' una pentru radiatia de fatA, iarcealalta pentru radialia de spate. Reprezentarea prin admitante a fost impusade utilizarea transformatorului in reprezentarea cuplajului i a schemeiechivalente inverse in partea mecanica.

- Coeficientul de cuplaj electrodinamic (raport de transformare intrepartea electrica i cea mecanica) este produsul BI (B este inductia in intrefier,

30


34/93

iar I lungimea conductorului bobinei). Coeficientul de cuplaj mecano-acusticeste - I/Sd. Semnul minus apare deoarece debitul creat apare ca 0 reactiune amediului (fluidului).

Suprimarea transformatoarelor de cuplaj, prin raportarea impedantelornumai la una din pArti, conduce la 0 schema echivalent! acusticA sau la 0schema echivalent! electricA ca acelea din figura 3.6.a, respectiv 3.6.b.to aceste scheme s-au flicut notajiile:

p = Bl U, S JR , +R . +j6.> L) ,

R = (Bl)2M S~R ,+R )

R . . = R_/si ; m .. = m,/si ; c..= sic ..., sau respectivL. = C...(BI)2 = C..(BI)2/SdC, = m,/(BI)2 = m..Si/(BI)2R . = (BI)2/R_ = (BI)2/SdlR_.Z., = (BI)2/SiZ.,to domeniul frecventelor joase, adica lnjurul frecventei de rezonanta,

se pot neglija reactanta inductivl electricA a bobinei wL. in raport cu rezistentaelectrica a acesteia. Pe de alt! parte avem indeplinitl i conditia kr, < 1 ireactants de radiatie, care este predominant! in impedanta de radiatie,corespunde unei mase de radiajie 0 1 " care poate fi comasat! cu masasistemului. Se obtine astfel 0masI totalA

m;, = m.. + 2m., = (m, + 201,)/SiSe obtin astfel schemele simplificate din figura 3.7, in carep, = BIU/(R, + Re)Sd' iar C'. = m;,Si/(B1)2Plecind de la aceste scheme simplificate se pot defini urmatorii

parametri de semnal mic:- Frecventa de rezonantA a sistemului mobilf.=l/27tJm'.C_=l/27tJm'_Ca.r=l/27tJC'.t.- Volumul de aer echivalent, care este volumul de aer cuprins lntr-un

spatiu i care are aceeasi elasticitate acusticl cu aceea a sistemului mobil(elasticitate mecanicA raportat!la partea acusticA)

V.. =pc2C ..- Factorul de calitate electric la frecventa de rezonantA, care reprezint!pierderile in dispozitivul electrodinamic (calculat pentru cazul in care R a = R . .= 0)Q . . . = wooC'.Re = l/wooC..R ..- Factorul de calitate mecanic la frecventa de rezonanli, care defineste

; '",dr.. :(,:" ,,';':,:, ; de sistemului mobil, considerind pierderile electrice nuler : {


35/93

p . - 91 Ug - ~!Rg.Re I g

R s

Fig.3.?- Factorul de calitate total la frecventa de rezonantA, care defineste

pierderile totale ale difuzorului, flirAa tine seama de amplificatorul audioQ .. = w" ,C:R .R . / (R . + R . ) = OaQ,./(Oa + QaJTinind cont acum i de rezistenta nenulA a sursei de semnal se

introduc (definesc) factorul de calitate electric i factorul de calitate total(4 = w" ,C~(R . + R J = 0a(R . + R J / R ,Ql = (4Q_/4 + Q_) = Q..(R. + R J / R ,Dupa schema echivalentA acusticA acelasi factor de calitate total poate

fi scris:Q,=l/w" ,C " iRQI t +R,.)=Jml,JC,J(RQIt +R,.)

Se observa cArezistenta sursei de semnal (a amplificatorului) miiretefactorii de calitate electric i total.t o functie de aceste mlrimi se poate calcula i coeficientul de cuplajintre partea electricA i partea mecanica, produsul Bl:

Bl = R.S lc2 lwOIV..O aDin schema echivalentA acusticA se poate calcula debitul acustic creat

(generat) de membrana difuzorului:

32


36/93

Tinind cont cl sursa de presiune acustica PI este de fapt tensiuneafurnizata de sursa de semnal raportat! la partea acustica Il difuzorului ~i dedefinitia parametrilor de semnal mic (frecventa de rezonanta, factori decali tate) aceasta expresie poate fi adusa la forma:

G U(o)/w.,)q , ,=q 8 , unde s-au notat:8 U ( o ) / ( o ) . , )

q. = SdU/BlOe, care este independent de freeven\!U ( o ) / ( o ) ,2G .U ( o ) / ( o ) . , ) - , ." -1 ' care este functia de transferU ( o ) / ( o ) . , ) 2 + U ( o ) / ( o ) . , ) Q , + 1

normalizata in frecventa ~i corespunde unei functii de transfer a unui filtrutrece sus de ordinul 2.

Avind debitul se poate determina ~i puterea acustica radiatA dedifuzor:

Z (kr,)2 q 2 1G U ( o ) /( o ) , 2 1 2n p ;. n2

P =R 2 e ." oY ~ .... IG U ( o ) / ( o ) '1 2 .,/I." 2S" ( 0 ) / ( 0 ) . , ) 2 c ' ,."Deci dupl cum am estimat initial, pentru frecvente sub frecventa de

rezonantA puterea acustica radiatA scade dupl pltratul modulului unui filtrutrece sus de ordinul2, deci cu 40 dB/dec. ~i puterea acustica are 0 dependentade frecventa, care este influentatA de factorul de calitate total al difuzorului.Notind cu Pupartea independent! de frecventa a puterii acustice, curbele derlspuns ale puterii radiate, ca ~i ale presiunii acustice, in valori relative sintdate de:

Aceste curbe au fost reprezentate in figura 3.S.a, avind factorul decalitate total drept parametru. I n abscisa frecventa a fost gradatl in octave inraport cu frecventa de rezonanta a difuzorului.I n functie tot de debitul acustic este ~i elongatia deplasarii membranei.Aceasta va avea, de asemenea, 0 component! independent! de frecventlmultiplicatA cu 0 funcjie dependent! de frecventl care se poate deduce din G.Elongatia fiind integrala vitezei, iar viteza depinde de debit prin intermediulsuprafetei Sd se poate deduce:

~d = ~.x.~. = q./W coSd = U/wcoOeBIx. = G.(jw/wco)/(jW /wco )233


37/93

20Lg rG s IdB96 ~-----~ --~~ __ ~~ ~ __ ~3~---+~~~~~~--~--~O~--~~~~~~"_-3~- - ~ ~ ~ ~ -7~- - - - -r--~~~~~~~~--+----r--~-9~--~~~~----4-----+---~-1 2 ~ --- 1IJ+--~---4----l--~-15L--__ rA- __ ---L__ ---l J....__ ____fOs/4 f o s / 2 fos 2fos 4fos 8fos

Fig.3.8.a

20lg IX s IdB96~--~--~--~~~~--~3~--~--~~~~~~--~O _ _ - - . . . . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~-3~---+----+-~~~~~~--t-6~---+----+---~~~~~~-91----~---+----~~~--~-12 ~-----J----+----+---~~--_'__1_15~--_L----L---_L----~~~

f05/4 fO~2 fos zrcs 4fos

Fig.3.8.bFigura 3.8.b prezinta eurbele de rAspuns ale lui x. functie defrecventa. Se observa cA sint simetriee in raport eu foocu cele ale lui G. dinfigura 3.8.a. 0 valoare mai mare decit ~. a lui ~d se obtine injurul frecventeide rezonanta in conditiile in care faetorul de calitate total este supraunitar.Cind Ql este subunitar valoarea maximAa lui x. este I i elongatia maxima a

34


38/93

membranei este t. Aceste aspecte au important! la stabilirea elongatieimaxime admise pentru membrana in vederea stabilirii puterii elect riceadmisibile aplicabile difuzorului.

Din schema echivalenta electrica la frecvente joase se poate calculaimpedanta de intrare a difuzorului ca Zd = Ud/~

j t .>RJ.; l / j t .>C.Z =R +-__..:_:__:__d jw R J .. + R J jt.> C .+ L JC .

Zd543

21 I1 1 -,t 1I I

Fig.3.9Raportind-o la R, ~i reprezentind-o grafic functie de f/foo se obtine,

dupa cum se poate vedea ~i din figura 3.6.b, 0 curb! de rezonanta paralel, careeste reprezentata in figura 3.9. Aceasta curbs este foarte importanta deoareceprin proprietatile sale, construind-o practic, permite determinarea parametrilorde semnal mic ai difuzorului, dupa cum vom vedea inparagraful 3.6.In domeniul frecventelor inalte, adicA in jurul lui fl' se poateconsidera wL. > > R,~iw m : . > > R . . + R,... Schema echivalenta acusticainiJialA se simplifica i devine cea din figura 3.10, unde p, = BIU/jwL"Sd

Analiza acestei scheme scoate inevident! 0 rezonanta serie da ta de C""i ~ la 0 frecventa t: care este cu circa 112 de octavA deasupra frecventeift. Peste aceasta frecventa puterea acustica va scadea cu 40 dB/dec, deoarecedevine proportionala cu 1If'.

Comportamentul in inaltA freeventa se indeparteaza insli notabil de eelprevazut deoarece membrana difuzorului nu se comports ca un piston rigid.Viteza nu este aceeasi in toate punctele deoarece membrana se deformeaza isuprafata radianta se modifica. Curba de rispuns a presiunii acustice pistrea7Avalori importante i peste frecventa fl' dar cu ondulatii putemice. Ea prezinta

35


39/93

in aceasta zona maxirne i minime importante care fae difuzorul inutilizabil,dupa cum se poate observa i din figura 3. 11.

Fig.3.10Dupa frecventa ft nici radiatia nu mai este omnidirectionala.De asemenea, la

frecvente inalte nu mai esteposibil s A se neglijezereactanta inductiva a bobineiin raport cu rezistentaelectrica incadrul impedanteidifuzorului. Modulul aeesteiimpedante are, dupa maximulrezonantei de la frecventa f.,.,un minim foarte larg, situattipic la 10 - 20 % deasuprapalierului teoretic. Din punctde vedere al frecventei acestminim este situat inmijloculbenzii de trecere, undeputerea de radiatie esteindependenta de frecventa.

Comportarea in frecventa a impedantei difuzorului este reprezentata grafic infigura 3.12.1 0 domeniul frecventelor de lucru (f, < f < ft) se poate deci

foFig.3.11

considera impedanta difuzorului ca fiind Zd=(I,2+1,S)R..

36


40/93

R e - ---I-IIf05 f

Fig.3.12

3.3 Marim i caracteris tice difuzoarelorPentru a putea folosi un difuzor inmod judicios este necesar sll fiecunoscute 0 serie de mIlrimi care ilcaracterizeaz4. Fiind utilizat pentru a crea

un cimp acustic, 0 prima important! 0 are puterea acustiell radiatll. De aceeapentru difuzoare 0 mIlrime care intereseaza este randamentul.

- Randamentul este in general pentru un difuzor raportul dintreputerea radiatll i puterea electrica absorbita. Dar amindoull depind defrecveota i randamentul nu ar avea 0 singurll valoare. De aceea se definesteo putere electricll de referinta disponibilll, care este aceea furnizatll de sursape 0 rezistentA purl egalll cu R, mIlsuratil incurent continuu.

P = U 2/R = 0 U 2/(0 + 0 \2er d 0 ''c,''c ~'I'I n domeniul de frecventa util puterea acustica este practic constantlldeoarece IG . . I=1 .

Pu= 27rpio/Q//cRezultll deci ell randamentul poate fi calculat cu:

2rcpIJ/(R c +R /" c(Bl)2RcQc2Tinind cont de expresiile volumului de aer echivalent V.. i a

factorului de cali tate electric {l., randamentul poate fi exprimat prinintermediul parametrilor de semnal mic:

37


41/93

4'1t.t!,V..,'1C3Qu

Tipic randamentul unui difuzor este cuprins intre. 0,3 % i 3 % .Valoarea mica a randamentului se explica prin valoarea micl a rezistentei deradiatie R . . . in raport cu celelalte rezistente din schema echivalentA acustica.Marirea randamentului, dupl cum se poate observa din formula acestuia, poate-fi obtinuta prin marirea coeficientului de cuplaj electro-mecanic (Bl) icresterea suprafetei bazei conului membranei (deoarece m .. = m"/S/).

- Tensiune de intrare maxim! admisl - Tensiunea de intrare estelimitata de elongatia maxim! pe care sistemul 0 suporta flrl sl se deteriorezei de capacitatea dispozitivului electromagnetic de a disipa caldura degajatldatorita pierderilor. lnainte de a se distruge insl, elongatia deplasariimembranei este limitatl de efectul neliniaritatilor deplasarilor asupradistorsiunilor. Deci elongatia este limitatl la 0 valoare de virf t i l ' carecorespunde unui coeficient de distorsiuni admis. Acesteia ii va corespunde unvolum de deplasare de virf limitat de distorsiuni Vd=S dtll , care este volumulde aer (fluid) deplasat de conul difuzorului la elongatia maxim!.

Deplasarea membranei depinde i ea de frecventl prin intermediulfunctiei' x.(j6)/6)oJ=l/[(j6)/6)oi+(j6)/6)oJQ~l+ll, functie ce a fostprezentata in graficele din figura 3.8.

Wocuind expresiile lui ~. i t i l se deduce pentru tensiunea aplicatldifuzorului condijia:

Utilizind aceastA valoare a tensiunii se pot calcula puterile electrica~i acustica limitate de elongtuie:

P4( ='1Pe( =4'1t3(p/clf!, y2~Am arltat anterior cl x_ depinde de factorul de cali tate total i are

valoarea 1 pentru Q.. < 1 (vezi figura 3.S.b).38


42/93

Aceste valori ale puterilor reprezinta puterea electrica maximl cepoate fi aplicatl unui difuzor, respectiv puterea acusticA maxima creatl deacesta in conditiile nedepasirii unui coeficient de distorsiuni adrnis.

Utilizarea difuzoarelor necesita cunoasterea anumitor marimispecifice, furnizate in marea lor majoritate de constructori. Acestea sintnormalizate international (ex CEI 268-5, CEI 268-14, AES 2). Dintre acesteaamintim:

- Puterea nominala Pn - puterea electric! aparentl ce poate fi aplicatlunui difuzor, pentru care temperatura elementelor constitutive nu dep!~ete 0anumitl valoare (de exemplu 65) i distorsiunile armonice evaluate la 1000Hz nu depasesc 0 anumitl valoare (ex.3 %).

- Banda de trecere nominal! B, - domeniul de frecventa, specificatprin limitele de jos i de sus, atribuita difuzorului de constructor, conformuzajului prevazut,Curba de rAspuns a presiunii acustice a unui difuzor, specificatl deconstructor, trebuie mlsuratl inurmltoarele condijii particulare:

1. Trebuie respectatllegea de descrestere a presiunii acustice cu lIr,adica mlsuritoarea trebuie efectuatl in cimp liber;

2. Difuzorul trebuie montat pe un ecran limitat (de exemplu eelrecomandat de CEI cu dimensiunile 135 x 165);

3. Distanja de mAsuri dintre microfon, plasat pe axul difuzorului, sidifuzor (pistonul echivalent) trebuie s! fie de 0,5 m. Daca diametruldifuzorului este mai mare de 0,25 m aceasti distantl trebuie mlritl. Aceastlcondijie este necesanl pentru a putea considera microfonul plasat in cimpIndepartat;

4. Puterea de intrare trebuie s A fie 0 zecime din puterea nominalA.- Banda de trecere utili B, - este domeniul de frecventa dintre limitele

de jos ~i de sus, la care rAspunsul este cu 10 dB sub eel de referintA din zonamediana. Acesta din urmA prezentind neregularitati, referinta se calculeazi camedia rAspunsurilor pe 0 octava, Nu sint luate 10 considerare vtrfurile sauminimele inguste, in principiu cele sub 0 optime de octava. Banda utili nucoincide intotdeauna cu banda nominalA de frecventa;

- Impedanta nominata Z, - valoarea rezistentei pure care trbuie siinIocuiascA difuzorul pentru a determina puterea furnizatA de sursa in cazulutilizArii in condijii nominale a difuzorului (conditii prescrise). AceastAimpedantA are valori normalizate (ex. 2, 4, 8, 15,25, 50, 100 ohmi, etc.). topracticl valoarea impedantei nominale se consider! valoarea medie aimpedantei difuzorului in domeniul de frecventa nominal. Astfel un difuzor cuZn = 8 ohmi prezinta 0 impedantA minima de 5,5 - 6,5 ohmi i 0 rezistentAa bobinei incurent continuu R, = 4,5 - 6 ohmi. Nu existl insA nici 0 relatieintre z . . , Z..... i R. . .

Constructorii furnizeazA ingeneral caracteristica impedantei de iutrarea difuzorului in functie de frecventa.

- Eficacitatea caracteristici - presiunea acustica creatl de difuzor, peax, la 0distanJi de 1 m, pentru care difuzorul, montat pe un ecran limitat, este

39


43/93

excitat cu un zgomot roz, a carui tensiune corespunde unei puteri electrice deI W pe impedanta nominala Zn. Se defineste 0 eficacitate relativa, care esteraportul dintre presiunea acustica pe ax crests de difuzor la 0anumita distantai tensiunea aplicata la borne, i 0 eficacitate absoluta, definita ca raportuldintre aceeasi presiune pe ax i radacina pAtratli a puterii electrice aparenteabsorbite. - Puterea limits de utilizare - puterea pe care difuzorul 0 suporta peo durata prescrisa BrA modificari notabile ale caracteristicilor sale. Clilrecomanda utilizarea unui semnal de incercare obtinut prin ponderareafrecventiala a unui zgomot alb cu un filtru nonnalizat. Durata de lncercare 100ore. Pu = Ui/Zn' in care U, este tensiunea pentru care proprietatile(parametrii) difuzorului nu se modifica.

- Date de gabarit- diferite dimensiuni geometrice ale difuzorului: razabazei conului, inliltimea conului, dimensiunile circuitului magnetic, saudimensiunile totale maxime.

3.4 Distorsiuni neliniare la difuzorul electrodinamicNeliniaritatea raspunsului difuzorului, functie de nivelul semnalului de

intrare, are mai multe cauze dintre care mai importante sint- Neliniaritatea raspunsului suspensiei elastice;- Neuniformitatea inductiei radiale B, care intersecteazA spirele

bobinei (la semnale mari bobina iese partial din intrefier);- Variatia inductanjei proprii L. in functie de pozitia instantanee a

bobinei i de curentul care 0 parcurge;- Efectul Doppler - Fizeau datorat slabei rigiditliti a membranei;Pentru reducerea acestor efecte s-au adoptat 0 serie intreagA de solujii

constructive. Astfel:- Pentru 0liniarizare cit mai buna a raspunsului suspensiei, aceasta

se realizeaza din tesituri gofrate impregnate.- Pentru compensarea neliniaritatii inducjiei in intrefier existli doua

solutii mai importante: 1. Utilizarea unei bobine lungi, a carei lungime s AdepleascA lungimea intrefierului, dupa cum se observa in figura 3.13. Astfelcimpul magnetic intersecteazA bobina, daca se tine cont i de efectul deextremitate a cimpului magnetic, pe 0 lungime de I,I5b (b - lungimeaintrefierului circuitului magnetic) i se plistreazA constant pentru 0 elongatie adeplasarii bobinei mult mai mare, avind valoarea limita !"=1/2(h-l,lSb)unde h este inAltimea (lungimea) totall.~ bobinei. Practic pinl la limita acesteielongatii se intersecteazA tot timpul acelasi numar de spire ale bobinei.

Inconvenientul principal al acestei solujii constructive este crestereamasei sistemului mobil m ; i a inductantei proprii L.a bobinei, fld 0 cresterea coeficientului de cuplaj Bl (I - lungimea conductorului aflat in cimp depinde

40


44/93

de inAltimea b a intrefierului ~i nu de lungimea totalA h a bobinei), ceea ceconduce la 0 scadere a randamentului difuzorului. Pentru compensarea acesteiscaderi trebuie prevAzutA 0 crestere a coeficientului de cuplaj prin crestereainductiei B, sau a lungimii conductorului intersectat de cimp prin crestereadiametrului bobinei. Aceasta ultima solutie conduce la 0 noua crestere a maseibobinei i este mai putin eficienta.

Fig.3.13 Fig.3.14

2. 0 a doua solujie ar fi utilizarea unei bobine seurte, a carei lungimes A fie mai scurta deeit inAitimea b a intrefierului, dupA cum se observa dinfigura 3.14, astfel incH in timpul miscarii bobina s A nu ajungl in afaraintrefierului. Pentru aceasta elongatia maximA a deplasarii membraneidifuzorului nu trebuie s A deple8SC4 valoarea tll=l/2(b-h) .

Inconvenientul principal este cA pentru a obtine acelasi coeficient decuplaj BI, trebuie creata 0 inductie mai mare prin marirea circuitului magnetic'Ii utilizarea unui magnet mai putemic, deei 0 crestere a pretului circuituluimagnetic.

- Pentru compensarea efeetului de influent! a cimpului altemativ albobinei in miscare asupra pieselor polare din imediata vecinatate, ceea ce Iecreaza 0 stare magnetics variabila, se utilizeaza un inel de cupru deseurtcircuitare plasat in jurul piesei polare centrale, cum se observA infigura 3.15. Acest inel va produce un cimp altemativ aproape egal cu eel albobinei mobile, dar de sens opus, ceea ce va conduce la 0 reducere ainductanjei L, ~i a variatiilor sale, deei 'Ii a variatiilor inducjiei in intrefier.- Efeetul Doppler - Fizeau apare atunci cind difuzorul trebuie s Aradieze doua sunete pure, unul de frecventa joasa fl 'Ii altul de frecventa f2muIt mai mare. Semnalul de frecventa inaltl va fi modulat de catre eel defrecventa joasa 'Ii vor apare componente nearmonice de frecvente h/J ;


45/93

Pentru cresterea randamentului, este necesar ca masa sistemului mobilsA fie cit mai mica. Cu atit mai mult se impune 0 reducere cit mai drastica amasei bobinei, in asa fel incit aceasta s A nu depieaSCi 15 - 20% din masatotala a sistemului mobil, pentru a putea asigura 0 masA mai mare pentrumembrana, ceea ce ar permite 0 grosime mai mare a acesteia, deci 0 rigiditatemai buna.in conc1uzie este yorba deci de a realiza 0 bobina de rezistentaelectrica R, si diametru date, cu 0 masA a bobinei m, i 0 inductanta L, cit maimici, dar cu 0 lungime a firului cit mai mare posibila, Obisnuit firul este dinCu, rotund i izolat. Pentru puteri mari se alege un fir de AI, pltrat saupanglica, a carui rezistivitate mai mare permite reducerea masei bobinei m, ia inductantei proprii datorita numarului mai mic de spire, cu pretul cresteriiinductiei B in intrefier, care sAcompenseze reducerea lungimii firului.

o altl serie de probleme 0 ridica fixarea bobinei pe suportul ei decarton, plastic sau aluminiu. Printre acestea se numirl utilizarea pentru lipirea unor substante bune conducatoare de cAlduri i dilatarile diferite alesuportului si ale bobinei, care pot conduce la dezlipirea acesteia. Ambele sintprobleme de materiale.

Fig.3.16

Membrana. Forma cea mai raspindita pentru membrana difuzoruluieste cea conica. Excitarea miscarii conului are loe la virful acestuia prindeplasarea bobinei mobile, cu 0 forti axialA F. Aceast4 forti se poatedescompune, dupa cum se poate observa in figura 3.16, in doui componenteFI i F2 Forta FI este normala generatoarei conului i genereaza undetransversale pe suprafata conului (in timp ce anumite portiuni de con sedeplaseaza in sens contrar, ceea ce are ca efect micsorarea debitului qd i decii a presiunii sonore create). Aceasta conduce la aparijia unor unde stationareale carer moduri depind, pentru 0 dimensiune dati a conului, de frecventa

44


46/93

sonora radiata. Cu cresterea frecventei, maximul elongatiei transvesale amembranei se deplaseaz4 de la margine spre interior, dupa cum se observA infigura 3.17 ~i se glsete la 0circumferinta de radiatie de rau ri Aceasta afost determinatA experimental i este datA de:

r = v E / P COS4 ,unde E - modulul de elasticitate, p - densitatea, (0)materialului din care este confectionata membrana, a - semiunghiul dedeschidere a conului.

rI

Fig.3.17

Pe mAsurAce frecventa creste, in regiunea din afara circumferinjei derau ri apar i alte circumferinte modale. Se demonstrazA ell numai regiuneainterioara circumferintei de razA r, radiazA notabiJ. AceastA proprietate explicaextinderea benzii de trecere a difuzorului peste frecventa fl (raza pistonuluiechivalent seade), dar cu rAspuns neregulat. Frecventa maximA dupa care conulnu mai radiazA este aceea pentru care r, devine egalA cu raza circumferintei deprindere a bobinei, cind tot conul este in flexiune. In acest moment radiatiaeste determinatA de rezonante ~i antirezonante ale frecventelor proprii alemembranei.

Pentru a nu reduce raza suprafetei radiante se impune deci camaterialele de realizare a membranelor s A prezinte un modul de elasticitatemare, 0 densitate micA i un coeficient de pierderi in propagarea sunetului

45


47/93

mare. Primele doui condijii rezultl din faptul cA frecventele proprii alemembranei sint proportionale cu viteza de propagare a sunetului in material itrebuie plasate in afara benzii nominale prevAzute. Un coeficient de pierderimare atenueazA modurile proprii i deci regularizeazl curba de rAspuns. DinpAcate un material rigid are pierderi mici i invers, deci cerintele sintcontradictorii. Un material ideal nu exista i cele utilizate sint un mai bun saumai putin bun compromis. Criterii esentiale vor fi uurinta de fabricatie icostul final al membranei. Suspensia de celuloza este materialul eel mai folosit.Lungimea fibrei influenjeaza amortizarea internA fatA de oscilatiile propriitransversale. La fibrele lungi E i T7sint mai mario Produsele de impregnarepot modifica sensibil proprietatile materialului de bw. Rigiditatea poate fiimbunAtAtiti de fibrele de carbon. Pentru difuzoarele de inalte se realizeaza inmod voit membrane metal ice (aluminiu, beriliu, titan) ale cAror valori ale lui

.jE/p sint ridicate, amortizarea scAzutl deranjind mai putin. Pentrudifuzoarele de joase se utilizeaza cu succes materiale i structuri compozite,cum ar fi polimerii armati (rlini epoxidice, fenolice sau poliesterice armatecu fibre de sticla, avind ca material de umplere grafitul), sau polimerii grafitati(particole fine de grafit inglobate intr-un polimer). Se utilizeaza, de asemenea,membrane insandwich ca acelea de polistiren expandat cu grosime de 4 la 10mm acoperit cu aluminiu cu grosime de 25 ",m, sau eel in structurA fagure dealuminiu acoperit cu folie de 75 ",m de polimer grafitat. Se utilizeazl, deasemenea, membrane din metaIe poroase, de exemplu, nichel cu porozitate98 % cu grosimea de 2 mm, peste care se asterne 0 folie de a1uminiu de 20",m.

Pentru micsorarea efectului aparitiei undelor stationare se utilizeazli alte forme de membrane. 0membranA in forma de caleta sferica (utilizatein mod curent la difuzoarele de inalte) nu prezintA acest comportament. Pentruacestea prima cavitate de interferenta (primul minim) se produce pentruuD=13 ,deci mult in afara benzii nominale de trecere.

o altl solupe este realizarea conurilor difuzoarelor cu 0 serie deondulajii ca in figura 3.18. Ondulajiile sint echivalente cu un cuplaj elastic.Odatl cu cresterea frecventei inelele periferice nu mai sint puse in miscare,astfel incit raza efectivA scade. Prin acest procedeu este marit domeniul derandament constant deoarece frecventa fl creste odata cu micsorarea razeiefective. in schema echivalentA a acestei membrane rezonatorul mecanic esteinlocuit cu 0 cascadA de celule m;Cm!(m, - masa inelelor tronconice dintre douAondulajii, Cm!- elasticitatea ondulatiilor), corespunzatoare unui filtru mecanictrece jos.

Pentru realizarea unui difuzor de bandllargl i cost mic se utilizeazadoui conuri radiante. Un con principal, dintr-un material mai putin rigid,pentru frecvente joase i un con mai mic, liber, in interiorul conului principal,mai rigid, pentru radierea frecvenjelor inalte, dupl cum se observl in figura

46


48/93

IFig.3.18

3.19. Acesta din urma serveste ca dispersor de sunet la frecvente mediireducind directivitatea conului principal. La frecvente inalte conul principal numai radiaza i serveste ca reflector de spate conului mic, producind deasemenea 0Ilrgire a polarei difuzorului.

Co nprincipal

Fig.3.19

SuspensiaSuspensia exterioarl, la difuzoarele de mare serie, se obtine odatl cu

sedimentarea membranei, din acelasi material. Este realizatl prin ondulareaconului la periferie, in zona ocupatl de aceste ondulatii, spre deosebire- derestul suprafetei conului, materialul este mai subtire.In vederea imbunAtltirii calitApi difuzorului, la tipurile modeme, sefolosesc suspensii circulare realizate din piele, cauciuc, sau materiale plastice.

Cealaltl componentl a sistemului de suspensie, centrajul (piesa decentrare), mai are i scopul de ghidare axiall a bobinei mobile in intrefierulinelar, Are forma unui disc ondulat confectionat in majoritatea cazurilor dinpiozA impregnatl. La interior este solidar cu bobina mobill, iar la exterior este

47


49/93

lipit pe un inel metalic. Acesta din urmi este fixat pe flansa superioara acircuitului magnetic prin mai multe suruburi astfel inclt s A permita centrareacorecta i apoi tixarea rigidll.

Daca la amplitudini mici intre forta aplicata i deplasarea membraneise stabilesc in general functii de legllturll liniare, la amplitudini mari aparlimitari ale deplasarii membranei, cauzate de sistemul constructiv alsuspensiilor. Functia de legllturll intre forta F i amplitudinea x este 0ecuatie de gradul trei de forma:

F = ax) + bx, in care a i b sint doua constante pozitive care depindde caracteristicile sistemului de suspensie. Distorsiunile astfel create sint cu atitmai imporatnte cu cit frecventa sunetului redat este mai joasa.

SasiulSasiul reprezinta elementul rigid care sustine toate piesele componente

ale difuzorului. Principala conditie pe care trebuie s A 0 Indeplineasca este aceeade a nu se deforma usor. Rigiditatea sa este de asemenea 0 condijie absolutnecesars, pentru a nu intra UOr in vibratie. Sasiul este realizat din tablaambutisata, sau din aluminiu tumat sub presiune i apoi prelucrat.

3.6 Determinarea parametrilor difuzoarelorelectrodinamiceDin schema echivalenta electrica injoasll frecventa din tigura 3.6 s-a

putut deduce expresia impedantei de intrare a difuzorului:

Tinind coot cll LC ; = l/wo i woC;R. = Q... - factorul de calitatemecanic, expresia impedantei de intrare devine:

tmpllrtind prin R, i tinind cont cll woC ;R e este tocmai factorul decalitate electric O a . se obtine impedanta de intrare raportata:Reprezentata grafic functie de frecventa, impedanta raporata are formadin figura 3.20.

Curba trece printr-un maxim z, la frecventa de rezonanta fo i apoi,dupl un minim. creste UOrcu frecventa datorita inductantei L, a bobinei,inductanti care a fost neglijatl inexpresia impedantei Zd. Pentru determinareacu precizie a acestui maxim. in practica se tine seama de simetria curbei, care


50/93

t- to t+ log.tFig.3.20

pentru un acelasi dezacord deasupra sau dedesubtul frecventei de rezonantA fo'prezintA aceeasi valoare a impedantei: z, = z.t(f+) = z.t(f.). Scara de frecventlfiind logaritmica, frecventa de rezonantl se poate caleula eu:

La frecventa de rezonan\l, impedanta raportata a difuzorului este ~= z.t(fJ = 1 + Q_/Q.De aiei rezulta:Q. = Q_/(z" - 1)

Valoarea impedantei raportate la frecventele de dezacord simelrie sepoate serie:

49


51/93

Tinind cont cll modulul acestei impedante este 1.1 = J 1 . 11 .1" i cll f/= fJ., factorul de calitate mecanic se poate exprima:

Q".,=~.1.-1-

Adoptind pentru ZI valoarea . f Z o rezulta:

Factorul de calitate total este in aceste conditii:o , = Q_Q../(Q_ + Q..)Aceleasi considerente sint valabile i pentru difuzorul montat intr-o

incinta ,inchisll (vezi cap.4). Mllrimile fizice specifice difuzorului montat inincinta vor primi al doilea indice i in loc de s. Ridicind deci caracteristicileimpedantelor de intrare ale difuzorului liber i montat intr-o incintll tnchisa,goala, de volum cunoscut Vc, se pot compara frecventele de rezonanta in celedoua situatii:

1 , , ; =I" .Elasticitatea C.i se compune din inserierea elasticitatii cutiei cu aceeaa difuzorului: Co i = CacCo./(Cac+ Co.)Notind cu a raportul Co./Cac(a - coeficient de elasticitate) rezulta: Co i

=C.. /(l + a) i raportul celor do~ frecvente este:

I" .1 , , ;m'~-(l+u)m'til

Din raportul factorilor de catitate electrici incele doui situatii, tinindcont cll maselor acustice Ie corespunde 0 capacitate electrica, rezulta

~/m' o i = C;/C'i = frAQ../foa~iInlocuind acest raport sub radical obtinem:

50


52/93

(J.~f.Qd -1fM Q U

Elasticitatea acusticl fiind proportionala cu volumul de aer al cutieiconsiderate. se poate determina acum volumul de aer echivalent elasticitatiimecanice a difuzorului: Vu = aVe.

Din C ; = n\.Si/(Bl) Z , tinind cont de expresiile factorului de cali tateelectric. a frecventei de rezonantl i a volumului de aer echivalent, Vupc2Cu se obtine coeficientul de cuplaj electrodinamic al difuzorului:

Bl~ R)'~pCl-r:Volumul de deplasare de virf datorat elongatiei maxime a membranei

difuzorului este Vd = Sd~_" AceastA elongatie depinde de debitul maxim inbanda de trecere a difuzorului (cind presiunea acusticA nu depinde defrecventa), care este dat de:

q",.. = SdU_,/o..(Bl). unde U_ este tensiunea maximl admisibilaaplicabilA difuzorului. Aceasta se poate obtine din puterea limita de utilizaresau puterea nominalA Pn :

Up4Z~Jp "z .,fiSe obtine deci:

v ~ S J 2 P l " , .;I (o)oQ,JJ1

Ceilalti parametri acustici sau mecanici rezultA imediatC.. = V../pc2 ; My = pC2/w o2Vu ; R . . = (Bl)2Q../S/O-R" ;c...=C.tSi; ...Deci cunoscind puterea nominalA a difuzorului i suprafata

membranei, prio citeva milsurltori asupra impedantei de intrare a difuzoruluiliber i apoi montat intr-o incintil de volum cunoscut Ve. se pot determina totiparametrii de semnal mic ai difuzorului. Cu parametrii astfel determinati, seva putea trece la un calcul exact al incintelor acustice (vezi cap.4).

Pentru a putea trasa caracteristica impedantei de intrare functie defrecventl. se va transforma un generator de semnal sinusoidal de tensiune ingenerator de curent Uiseriind difuzorul cu 0 rezistenti de valoare mult maimare decit impedanpa sa. ca in figura 3.21.

Se va proceda astfel:- Se fixeaza pentru tensiunea de iesire a generatorului de semnal (GS)

o valoare cuprinsa intre 3 ~i 5 volti, care se plstreazl constantA in toatA gama. I ( ' f. -.

5 1


53/93

1K~G S 1 3~5vel Z r J I ~ mVe-

Fig.3.21- Se reprezinta grafic impedanta raportata a difuzorului functie de

frecventa, la scad logaritmica, Frecventa se modifies de la circa 30 Hz (0frecventa care sl fie sub frecventa de rezonanta a difuzorului) pin! la circa 1kHz (pentru difuzoarele de joasa frecventa). Rezistenta electrica a bobineidifuzorului, la care se face raportarea, se mllsoad cu ohmetrul sau cu 0 puntede curent continuu;

- Se determinll cu precizie valoarea maxima z, a impedantei raportate,faclnd mai multe determinari in jurul frecventei fo;

- Se calculeaza valoarea 41 = / Z " ;- Se citesc din grafic cele doua valori ale frecventelor corespunzlltoareacestei impedante. Pentru exactitate se mAsoarl frecventele pentru careimpedanta raportatll ia valoarea ZI;

- Se determinll frecventa de rezonanta a difuzorului ca mediegeometnca a acestor frecvente ( f+ i 0;

- Se calculeaza factorii de cali tate mecanic Q,. i electric Q.;- Se repeta masuratorile cu difuzorul montat intr-o incinta goala

(necapitonata la interior), de volum cunoscut Vc (volumul interior al cutiei dincare se scade volumul ocupat de difuzor i alte dispozitive existente in interior- volum net de aer);- Se recalculeaza in acelasi mod frecventa de rezonantA fai' factorulde calitate mecanic Qru, factorul de calitate electric O c j , utilizind datele obtinutein urma masuratorilor asupra difuzorului montat in incinta;

- Se calculeaza coeficientul de elasticitate al cutiei;- Se determinll volumul de aer echivalent elasticitatii mecanice a

difuzorului Vu;- Se calculeazll coeficientul de cuplaj electromecanic al difuzorului

(Bl); - Se calculeaza volumul de deplasare de virf al difuzorului Vd;Toate aceste marimi vor fi necesare ca date de proiectare (parametri

cunoscuti ai difuzorului utilizat) pentru dimensionarea unei incinte acustice.Determinarea acestora dupa metoda prezentat1 se impune deoarece in generalconstructorii de difuzoare nu Ie furnizeazll.

52


54/93

IV. SISTEME DE MONT ARE ACUSTICA ADIFUZOARELORPentru obtinerea unor performante cit mai ridicate de la un anumit

difuzor, este necesar s! se asigure ceea ee se numeste 0 montare acusticliadecvatl, care sA asigure eliminarea suprapunerii eelor doua unde, de fatA ide spate, in domeniul util de sonorizare.

4.1 Montarea in ecrano solutie simpll, echivalenta montlrii difuzorului intr-un eeran infinit,

este aceea de a monta difuzorul intr-o deschidere practicatl in perete.Separarea este totala, dar solujia nu poate fi intotdeauna aplicatl. 0 solutieaplicabila este montarea difuzorului pe un panou de lemn de dimensiuni finite.Notind cu d diametrul mediu, se observl cl diferenja de drum se poateconsidera aceastA dimensiune (.11 = d). Unda de fatA i unda de spate fiinddefazate cu 180', defazajul in punctul de observare este !p=-180+36Od/A. .Deci d trebuie sA fie comparabil cu lungimea de unda, Se poate considera cliefectul de scadere a puterii acustiee radiate este eliminat dacli !p=_90 ,adica d = Al4. Sau in functie de frecventa, diametrul eeranului se poatecalcula dupA formula: d = 85/~.In aceste condijii, dacl de exemplu difuzorulare 0 frecventa propriede rezonanta mica, pentru a cobori frecvenja joasa redata la 30 Hz (f, < 30Hz), atunci diametrul echivalent al eeranului, practic latura cea mai mica aacestuia, ar trebui sA fie eel putin 3 m.

Odatl cu cresterea frecventei, apar frecvente pentru care esteindeplinita conditia !p=(2k+1)180 ,sau !p=k'360 Se vor produce deeiatenuari i amplificlri ale presiunii sonore, care vor produce neuniformitati alecaracteristicii de frecventa i care vor fi cu atit mai pronunjate cu cit eeranulprezinta un grad mai mare de simetrie, cind mai multe trasee ale undei despate au aceeasi lungime de drum la intilnirea cu unda de fatl. NeuniformitateamaximA are loc pentru montarea centrall a difuzorului pe un panou circular.Pentru montarea pe panou pltratic se recomandl pozitionarea excentrica adifuzorului. Pentru mllsurlltori eleetroacustiee, eEl reeomandl utilizarea unuiecran (panou) dreptunghiular cu dimensiunile prezentate in figura 4.1. Unastfel de panou poate fi utilizat ~i pentru auditii obisnuite, aseztndu-l in coltulcamerei. o metodA de reducere a dimensiunilor ecranului este utilizarea asanumitului ecran tndoit, Este situatia de montare a difuzoarelor in cutiile

53


55/93

desehise ale televizoarelor ~i radioreceptoarelor. Considerind notajiile dinfigura 4.2, dimensiunea ecranului echivalent este d = II + 212, Pentru 0eutie paralelipipedica ale carei dimensiuni slot in relatia l.ol i fjl, drumulmediu de ocolire poate fi eonsiderat ea semisuma drumurilor din planulorizontal i vertical, adica:

135

-1_II

Fig.4.1 Fig.4.2

I' Id =-[(cx +I)/+(P +I)l] =/[l +-(cx +P)] =Y'Ie 2 2

3~= (8 SJyh /a.PIV .Pentru majoritatea eutiilor a

Frecventa minima redata eorect va fi deci~ = 85/dc = 8 5 1 - y 1~tiind eli volumul eutiei este V = afjl3, rezulta:

2 i fj 1,5 ~i rezulta:~=SO'JvDeci, pentru a obtine 0 frecventa limita inferioara de 50 Hz ar trebui

ea volumul eutiei sl fie de 1 m', deci de dimensiuni prea mari. Daca admiteminsli 100 Hz, volumul eutiei se micsoreaza de opt ori i adineimea I a eutieiajunge de 30 em, dimensiunile eutiei fiind acceptabile:30 x 45 x 60 em.

54


56/93

o altA solujie de separare a radiatiilor consta in suprimarea radiatieide spate prin montarea difuzoarelor in incinte (cutii) astfel lncit numai 0singurA fall a membranei sA cimini in contact cu mediul.Incintele uzuale sint reprezentate in figura 4.3, in care distingem:

Incinto tnchisd Incinto deschisCi

Fig.4.3

lncintc cu radia-tor pcsiv

- Incinta tnchisa - cutie rigidl, inchisA, cu difuzorul montat intr-odeschidere frontall.

Jacinta deschisa - care cuprinde in afara deschiderii pentru montareadifuzorului 0 deschidere radiant! (tub acustic), care face ca 0 parte a radiatieide spate sA fie utilizata la radialia ansamblului.

- Incinta cu radiator pasiv - care cuprinde de asemenea 0 deschidereradiantl, in care este montatl 0 membrana suspendata, analogi celei adifuzorului.

Incintele joaca un rol determinant in domeniul frecventelor joase. I nacest domeniu ele sint mici in raport cu lungimea de undl, asa Incit pot ficosiderate sisteme acustice cu parametri concentrati, care pot fi studiate pebazl de scheme.

4.2 Incinta lnchisaUtilizarea unei incinte acustice inchise asigurA separarea acustica

functionala intre cele douA fete ale membranei. Din a

Difuzoare Si Incinte Acustice

Documents

Transcript of Difuzoare Si Incinte Acustice