Lucrare de laborator

Studiul pendulului gravitational ca oscilator liniar armonic.

Determinarea valorii acceleratiei gravitationale cu ajutorul pendulului

elastic.

Cuprins

Consideratii teoretice Materiale necesare Dispozitiv experimental Mod de lucru:

Determinarea valorii pendului gravitationak pentru diferite valori ale lungimii

Determinarea valorii acceleratiei terestre Izocronism Calculul erorilor Prelucrarea datelor experimentale

Grafice Surse de erori Metode de reducere a erorilor

Consideratii teoretice

Mişcarea unui corp este o mişcare oscilatorie dacă se repetă periodic în timp. Mişcarea oscilatorie are loc în jurul unei poziţii de echilibru. O deplasare a corpului din poziţia de echilibru presupune existenţa unei forţe care să readucă corpul în poziţia de echilibru. În poziţia de echilibru această forţă este zero (din definiţia echilibrului).

Fenomenele oscilatorii (oscilaţiile) sunt cele mai importante fenomene periodice. Specific acestor fenomene este faptul că o parte dintre mărimile fizice ce caracterizează stările sistemului fizic respectiv variază periodic în timp, sunt mărimi oscilatorii (au valori cuprinse între o valoare minimă şi o valoare maximă).

În cazul oscilaţiilor mecanice, există un corp sau o porţiune a unui corp care execută o mişcare periodică, de o parte şi de alta a unei poziţii fixe numită centru de oscilaţie. Traiectoria pe care se execută mişcarea este un segment de curbă sau un segment de dreaptă.

Pentru descrierea cantitativă a mişcării oscilatorie a unui punct material, se folosesc următoarele mărimi:

PerioadaT T =

N numărul de oscilaţii efectuate în intervalul de timp tPerioada este egală cu durata unei oscilaţii

T = s (secunda)

Frecvenţa =

T = 1

este numeric egală cu numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp

= s1 = Hz (hertz)

Vectorul de oscilaţie

Este vectorul de poziţie al punctului material faţă de centrul de oscilaţie. Proiecţiile acestui vector pe axele unui sistem de coordonate cu originea în centrul de oscilaţie sunt numite elongaţii pe axele respective (elongaţii liniare). Elongaţie unghiulară noţiune folosită atunci când pentru exprimarea poziţiei sunt utilizate coordonate unghiulare.

Amplitudinea

Este valoarea maximă a elongaţiei.

Oscilatorul armonic

este cel mai simplu model fizic aplicat în studiul mişcărilor oscilatorii; este un punct material care execută o mişcare oscilatorie sub acţiunea unei forţe

de revenire de tip elastic: = k , este vectorul de oscilaţie, k este constanta

elastică a oscilatorului, k = ;

se introduce mărimea fizică scalară pulsţia, , pentru a caracteriza printr-o singură constantă proprietăţile elastice şi inerţia oscilatorului, definită prin relaţia:

= , m este masa oscilatorului; = s1;

sub acţiunea forţei de revenire de tip elastic, oscilatorul se mişcă cu acceleraţia: =

;

forma vectorială a ecuaţiei oscilatorului armonic: ;

legea mişcării oscilatorii armonice, funcţia y = y(t), se obţine prin rezolvarea ecuaţiei oscilatorului armonic; una dintre soluţiile posibile ale ecuaţiei este funcţia y(t) = Asin(t 0), A este amplitudinea oscilaţiei, constanta 0 se numeşte faza iniţială a oscilaţiei; A şi 0 depind de condiţiile iniţiale;

legea vitezei în mişcarea oscilatorie armonică: v(t) = Acos(t 0) legea acceleraţiei în mişcarea oscilatorie armonică: a(t) = 2Asin(t

0); (t) = t 0 faza mişcării oscilatorii armonice, 0 = (0); relaţia dintre şi T se poate stabili pe baza caracterului periodic al

oscilaţiei armonice: = , T = 2 , iar pentru frecvenţă obţinem: =

; T şi mişcării oscilatorii armonice depind numai de

caracteristicile constructive ale oscilatorului armonic şi nu depind de condiţiile iniţiale.

Oscilator liniar armonic

Materiale necesare

fir lung fixat la capatul unui stativ corp de dimensiuni mici care atarna la capatul firului rigla

Pendulul gravitaţionalDefiniţie: un corp de mici dimensiuni, cu masa m, suspendat de un fir inextensibil, cu masa neglijabilă şi cu lungimea l, se neglijează frecările.

Se acţionează asupra corpului deplasându-l din poziţia de echilibri stabil şi apoi este lăsat liber.Se demonstrează că dacă max 5 (amplitudinea unghiulară), mişcarea corpului este oscilatorie armonică.

Perioada de oscilaţie este:

T = 2

g – modulul acceleraţiei gravitaţională

Perioada pendulului gravitaţional nu depinde de masa acestuia.

Constanta elastică a oscilatorului este: k =

cronometru

Dispozitiv experimental

Mod de lucru

Prima data am masurat cu rigla lungimea firului.Am scos pendulul din pozitia de echilibru si am lasat sa oscileze pentru

unghiuri mai mici de 6 grade.Din acel moment am pornit cronometrul si am masurat timpul in care se efectueaza un numar de oscilatii complete N,pentru 5,8,10 si 15 oscilatii.Am repetat momentul,modificand lungimea firului.Experimentul l-am efectuat de mai multe ori,datele fiind puse intr-un tabel.La sfarsit am calculat valoarea medie a acceleratiei gravitationale,erorile absolute si relative.

Determinarea perioadei pendulului gravitationalPentru diferite valori ale lui l

Stiind lungimea pendulului determinam perioadei T fixand numarul de oscilatii N si masurand Δt.

Lungime fir:70.5 cmRaza bilei:0.75 cmL=71.25 cm

Nr.Exp.

N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

1. 5 8.14 1.62

1.65

0.03

0.057 0.0342. 8 13.14 1.64 0.013. 10 16.61 1.66 0.014. 15 25.20 1.68 0.03

1.65(+/-)0.034Lungime fir:44.25 cmRaza bilei:0.75 cmL=43.5 cm

Nr.Exp.

N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

1. 5 6.63 1.32 1.31 0.01 0.052 0.0392. 8 10.44 1.30 0.013. 10 13.19 1.319 0.009

4. 15 20.1 1.34 0.031.31(+/-)0.039

Lungime fir: 33.4cmRaza bilei:0.75 cmL=34.15 cm

Nr.Exp.

N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

1. 5 6.1 1.22

1.26

0.04

0.025 0.0192. 8 10.4 1.3 0.043. 10 12.84 1.28 0.024. 15 16.9 1.26 0

1.26(+/-)0.019

Lungime fir:23.8 cmRaza bilei:0.75 cmL=24.55 cm

Nr.Exp.

N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

1. 5 4.6 0.92

0.95

0.03

0.0175 0.0182. 8 7.7 0.96 0.013. 10 9.7 0.97 0.024. 15 14.6 0.96 0.01

0.95(+/-)0.018Lungime fir:14 cmRaza bilei:0.75 cmL=14.75 cm

Nr. N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

Exp.1. 5 3.85 0.77

0.767

0.003

0.0145 0.0182. 8 6.24 0.78 0.0133. 10 7.68 0.76 0.0034. 15 11.5 0.76 0.003

0.767(+/-)0.018

Lungime fir:28.2 cmRaza bilei:0.75 cmL=28.95 cm

Nr.Exp.

N Δt(s) T(s) T(s) ΔT(s) ΔT(s) ε(%)

1. 5 5.21 1.04

1.058

0.014

0.032 0.032. 8 8.44 1.05 0.0043. 10 10.68 1.068 0.0144. 15 16.01 1.06 0.006

1.058(+/-)0.03

Determinarea valorii acceleratiei gravitationale stiind perioada

Nr.Exp.

L(cm) T(s) g(m/s2) g(m/s2) Δg Δg ε(%)

1. 71.25 1.65 10.29

10.18

0.1

0.76 0.752. 44.25 1.31 10.12 0.063. 34.15 1.26 10.2 0.024. 24.55 0.95 10.49 0.35. 14.75 0.76 9.97 0.21

6. 28.95 1.05 10.02 0.1610.18(+/-)0.75

Izocronism

Nr.Exp.

θ(o) Δt(s) T(s) g ε(%)

1. 1 13.12 1.312

10.18 0.075

2. 2 13.11 1.3113. 3 13.17 1.3174. 4 13.20 1.325. 5 13.30 1.336. 6 13.31 1.331

10.18(+/-)0.075

Prelucrarea datelor experimentale

GraficeDeterminarea valorii acceleratiei gravitationale

folosind tgα

tgα= =3.84m/s2 =>

Izocronism

Δt(s) 1.5

1 2 3 4 5 6 θ(o)

T constantSurse de erori

Frecarea; Valori mici ale unghiurilor; Rotirea planului de oscilatie din cauza unui singur fir de suspensie; Erori in masurarea bilei; Erori in masurarea intervalelor de timp.

Metode de reducere a erorilor

Folosirea unui pendul bifilar; Folosirea unei bile mai mici si mai grele;