DETECTIA DEFECTELOR IN TEVILE DE TERMOFICARE

F.Hantila, I.Hantila - UPB I.Barsan, Pauna ICPE-SA

Rezumat. Lucrarea prezinta o procedura originala pentru localizarea si evaluarea defectelor in tevile de termoficare. Aparitia unui defect umezeste izolatia termic si modifica local rezistenta acesteia. Metoda prezentata in lucrare permite localizarea defectului, independent de marimea aacestuia. Apoi se determina rezitenta izolatiei, corelata cu gravitatea defectului. Algoritmul este extins si la cazul tevilor cu defecte multiple.

1. Principiul metodei de detectie a unui defect

Firul rezistiv impreuna cu teava (considerata de rezistenta nula), formeaza o linie lunga

(Fig.1). Firul punctat, cu rezistenta nula, permite masurarea marimilor de la iesirea liniei in aceeasi locatie cu cele de la intrare. Analiza distributiei tensiunii si curentului in lungul firului rezistiv se face ca la teoria liniilor lungi, avand in plus simplificarea ca sistemul lucreaza in curent continuu. Parametrii lineici sunt: rezistenta lineica:

xRr

x

0= lim

si conductanta lineica:

xGg

x

0= lim

unde R si respectiv G sunt rezistenta si conductanta unui tronson de lungime x din linia linga (Fig.1). Aplicand teorema a 2-a a lui Kirchhoff pe conturul unui tronson de lungime dx, obtinem:

dx x 1i i(x+dx) rdx i(x) 2i

fir rezistiv 1u u(x+dx) gdx u(x) 2u teava

Fig.1. Sistemul format din firul rezistiv si teava

-u(x+dx)+ ridx+u(x)=0 Impartind relatia cu dx rezulta:

irdxdu

= (1)

Aplicand prima teorema a lui Kirchhoff pentru acelasi tronson, avem:

-i(x+dx)+ gudx+i(x)=0 Impartind relatia cu dx rezulta:

ugdxdi

= (2)

Din (1) si (2) rezulta

udx

ud 22

2= (3)

unde: gr = (4)

Ecuatia caracteristica asociata ecuatiei diferentiale (3) este 22 =s , cu radacinile =21,s . Atunci solutia ecuatiei (3) este:

)()()( xshCxchCxu += 21 (5) Din (1) rezulta:

( ))()()( xchCxshCR

xic

+= 211 (6)

unde:

grRc = (7)

Conditiile (initiale) la x=0 sunt 20 uu x == si 20 ii x == , de unde rezulta 21 uC = si 22 iRC c= . De

unde: )()()( xshRixchuxu c += 22

)()()( xchixshuR

xic

+= 221

Pentru x=l, unde l este lungimea unei linii, avem:

shLRichLuu c221 += (8)

chLishLuR

ic

2211

+= (9)

unde L=l. Ecuatiile de forma (8) si (9) sunt valabile pentru orice tronson de linie.

2. Localizarea defecului

Sa presupunem acum ca intr-un punct P al liniei (Fig.2) apare un defect care pune la masa

firul rezistiv, prin rezistenta R (conductanta R

G 1= ).

Data fiind tensiunea 1u (sau curentul 1i ), putem mari valoarea tensiunii 22 uu =' (sau a curentului 2i ) pana cand tensiunea u de la bornele defectului devine nula. In acest caz linia se comporta ca o linie fara defect. Notand:

122 uuu ==' (10) din relatiile (8) si (9) obtinem:

121 u

shLRchLi

c

+=

(11)

si

11 ushLRchLi

c

+= (12)

Raportand relatiile (11) si (12) obtinem:

chLchL

ii

++

== 112 (13)

Daca tensiunea u este nula, atunci i=i=i. Scriind relatiile (8) si (9) pentru tronsoanele de lungime l si l, avem:

'shLRiu c=1 (14) 'chLii =1 (15)

"" shLRichLu c220 += (16)

"" chLishLuR

ic

221

+= (17)

unde am notat L=l si L=l. Din (14) si (15) rezulta:

1l 2l 1i i i 2i 0i 1u R u 2u teava

Fig.2. Defect pe linie

'thLRiu

c=11 (18)

iar din (16) avem:

"'

thLRiu

c=

22 (19)

Raportand relatiile (18) si (19) rezulta:

'""'

"'

chLshLchLshL

thLthL

==

(20)

sau:

)"'()"'(

'""''""'

LLshLLsh

chLshLchLshLchLshLchLshL

+

=

+

=

+

Tinand cont ca L+L=L, avem:

shLLLsh+

= )"'( (21)

De unde:

221 llshargshl +

+

= )(' (22)

In concluzie, localizarea defectului se poate face astfel: a) Data fiind tensiunea 1u (sau curentul 1i ), putem mari valoarea tensiunii 22 uu =' (sau a

curentului 2i ) pana cand relatia (13) este verificata; b) Cu relatia (22) determinam localizarea l a defectului. Observatii. a) Procedura de localizare a defectului nu depinde de importanta defectului (valoarea rezistentei R) si nici de valoarea rezistentei caracteristice cR . b) Scriem relatiile (8) si (9) pentru liniile din amonte si din aval de defect:

''' shLRichLuu c+=1 (23)

''' chLishLuR

ic

+=1

1 (24)

"" shLRichLuu c22 += (25)

""" chLishLuR

ic

221

+= (26)

unde:

Ruii = "' (27)

Eliminand i,i si u, din relatiile (23)(27) obtinem:

++

+= "'"' shLshL

RR

shLRichLshLR

RchLuu cc

c221 (28)

++

+= "'"' shLchL

RR

chLichLchLR

RshL

Rui cc

c221

1 (29)

Ecuatiile (28) si (29) sunt ecuatiile cuadripolului linie lunga cu defect. c) Eliminand 2i si i din ecuatiile (14), (16), (17), se obtine:

'"

shLshL

= (30)

de unde:

2

211

Lth

th

shLshLshLshL

=

+

=

+

"'"'

unde "' LL = . In locul relatiei (22) putem sa folosim:

22111 llthargthl +

+

= )(' (31)

Relatia (31) are avantajul ca nu mai contine marimea . 3. Marimea defectului

Reglam tensiunea la iesirea liniei astfel incat:

22

11

iu

iu

= (31)

Deci linia este adaptata, sarcina fiind chiar rezistenta caracteristica a liniei cu defect. Din relatia (31) rezulta ca:

==12

12

ii

uu (32)

Din relatiile (28) si (29) rezulta:

+

+=

+

+

)"'(

)"'(

)"'(

)"'(

shLchLR

RchL

shLshLR

RshLR

chLchLR

RshL

R

chLshLR

RchL

c

cc

cc

c

11

1

Dupa efectuarea calculelor rezulta:

cRchL

shLchLR221

12

+

=

)( (33)

Relatia (33) permite determinarea lui R, fara sa stim localizarea defectului. Observatie. Rezistenta R devina infinita atunci cand se anuleaza numitorul expresiei (33):

Le= care este de fapt formula factorului de transfer al cuadripolului fara defect.

Cazul g=0 Facand g0, avem: lc RrlshLR = , 1chL , 1 , unde lR este rezistenta

firului rezistiv. Din relatia (31) rezulta:

= 1'll (34)

iar din (33) avem:

lRR 2)1(

)12(

= (35)

4. Tevi cu mai multe defecte

Presupunem ca au fost detectate, succesiv, n defecte a caror conductante sunt kG >0, k=1,2,,n (Fig .11). Apare un nou defect de conductanta G.

Data fiind existenta defectelor anterioare, putem neglija conductanta lineica transversala. Atunci teava apare ca un lant de cuadripoli , pentru fiecare din acestea relatiile canonice fiind:

eei iruGru ++= )( 1 (36) eei iGui += (37)

Fie cele doua cuadripoluri intrare-locatia defectului si iesire-locatia defectului nou. Relatiile intre marimile de la intrare si cele din locatia defectului nou sunt date de relatia matriceala:

+=

='iurx

GrGr

iu k

j jjjj

101

111

11

1 (38)

Intre marimile de la iesire si cele de la locatia defectului nou avem:

+=

=

")(

iuxr

GrGr

iu kk

nj jjjj

101

11

2

2 (39)

1r 2r rx )( xr k nr 1i 'i "i 2i

i 1u 1G 2G G u kG nG 2u 1 2 x xk

Fig.11. Linie cu mai multe defecte

Daca schimbam sensul tensiunii la iesurea tevii, atunci exista un punct de-a lungul tevii unde tensiunea este nula, iar curentii i si -i sunt egali. Sa presupunem cazul tevii fara defectul suplimantar. In ipoteza unei tensiuni 2u (negative) fixate, crestem valoarea lui 1u de la 0 pana la o anuimita valoare. Punctul de tensiune nula se va deplasa de la intrare spre interiorul tevii. La o valoare maxim admisibila pentru 1u , oprim crestera lui 1u si micsoram (in valoare absoluta) valoarea lui 2u . Punctul de tensiune nula continua sa se deplaseze spre iesire. La fel se intampla si daca apare defectul suplimentar. Cand punctul de tensiune nula se afla in stanga defectului, raportul dintre valorile tensiunilor si curentilor de la intrare sunt aceleasi ca in cazul tevii fara defect nou, in timp ce raportul tensiune-curent de la iesire difera. Indata ce punctul de tensiune nula depaseste locul defectului, spre iesire, raportul tensiune-curent se modifica la intrare si ramane neschimbat la iesire. De aici rezulta si procedura de localizare a defectului. Pentru u=0, se iau in relatiile (38) si (39) i=i=i. Se obtin astfel valorile 11 iu / si 22 iu / in functie de x si se retin in vederea testarii aparitiei unui nou defect. Evident, indicele k variaza de la 1 la n. Calculele se fac numeric. Apoi, tot numeric, se determina dependenta celor doua rapoarte in functie de tensiunile 1u si 2u , pastrand tensiunea 2u constanta, la o valoare maxima maxu si crescand 1u de la 0 la maxu , iar apoi, pastrand constanta valoarea lui 1u si micsorand 2u pana la 0. Deoarece calculul se face pornind de la valorile lui i=-i, locatia x a defectului fiind parametru, valorile calculate ale tensiunilor 1u si 2u se corecteaza prin amplificare cu 2uu /max , in prima etapa, si apoi cu 1uu /max . Pentru verificare, aceeasi dependenta poate fi determinata si experimental. Pentru un control al apritiei unui defect suplimentar, se determina din nou, (experimental) dependentele rapoartelor 11 iu / si 22 iu / functie de tensiunile 1u si 2u , pastrand, pe rand 2u csi apoi 1u la valoarea maxima. Daca valoarea raportelor 11 iu / si 22 iu / se modifica pentru o valoare a tensiunii 1u sau 2u , se cauta in dependentele rapoartelor 11 iu / si

22 iu / in functie de x locatia 0x unde apare un defect. Pentru determinarea marimii defectului (valoarea lui G) nu se mai poate aplica procedura de la primul defect. Se considera cei doi cuadripoli intrare-defect si iesire-defect conectate in paralel pe conductanta G.Punem relatiile (38) si (39) sub forma canonica:

=

'''''

iu

DCBA

iu

11 (40)

=

"""""

iu

DCBA

iu

22 (41)

la care adaugam "' iii += (42)

Din relatiile (40), (41) si (42) se obtine:

+

+

+

+

+

+

==

"'"'

""

''

"'""

''

"'

Di

Di

Bu

Bu

BA

BA

Di

Di

DC

DC

Bu

Bu

uiG

2121

2121

(43)

Din relatia (43) rezulta ca este bine ca sa se aplice tensiuni pozitive atat la intrare cat si la iesire pentru a mari diferenta dintre termenii ce se scad la numitor si numarator.