Fascinatia numerelor lui Fibonacci

Sirul lui Fibonacci este o secventa de numere in care fiecare numar se obtine din suma precedentelor doua din sir. Astfel, primele 10

numere ale sirului lui Fibonacci sunt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...(primele 2 numere sunt predefinite, iar restul se obtin in mod

recursiv, din suma precedentelor doua: 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, samd...)

Secventa numerelor lui Fibonacci a fascinat de-a lungul istoriei pe foarte multi oameni de stiinta, matematicieni, fizicieni, biologi, si, continua sa o faca chiar si in prezent.

Istorie Fibonacci (1170 - 1240) este considerat ca unul dintre cei mai mari matematicieni europeni ai Evului Mediu. S-a

nascut in Pisa, oras italian faimos pentru turnul sau inclinat, care parca sta sa cada. Tatal sau a fost ofiter vamal in orasul din Africa de Nord numit Bougie, asa incat Fibonacci a crescut in mijlocul civilizatiei nord-africane, facand,

insa, multe calatorii pe coastele Mediteranei. A cunoscut, astfel, multi negustori arabi si indieni si a deprins stiinta lor aritmetica, precum si scrierea cifrelor arabe. Fibonacci este cunoscut ca fiind unul dintre primii care au introdus

cifrele arabe in Europa, cifre pe care le folosim si in zilele noastre : 0, 1, 2, 3, ... , 9.

Fibonacci si natura Plantele nu au cum sa cunoasca numerele lui Fibonacci, dar ele se dezvolta in cel mai eficient mod. Astfel, multe plante au

aranjamentul frunzelor dispus intr-o secventa Fibonacci in jurul tulpinei. Anumite conuri de pin respecta o dispunere data de numerele lui Fibonacci, si de asemeni si floarea soarelui. Inelele de pe trunchiurile palmierilor respecta numerele lui Fibonacci.

Motivul pentru toate acestea este realizarea unui optim, a unei eficiente maxime. Astfelm de exemplu, urmand secventa lui Fibonacci, frunzele unor plante pot fi dispuse astfel incat sa ocupe un cat mai mic spatiu si sa obtina un cat mai mult soare.

Ideea dispunerii frunzelor in acest sens pleaca de la considerarea unghiului de aur de 222, 5 grade, unghi care impartit la intregul 360 de grade va da ca rezultat cifra 0.61803398..., cunoscuta ca ratia sirului lui Fibonacci

Despre “Sectiunea de aur”…   Problema inmultirii iepurilor este departe de a fi realista, chiar daca a

dus la o descoperire atat de importanta cum este acest sir. Dar cunoscutul sir al lui Fibonacci, generat de aceasta problema, are numeroase aplicatii, deosebit de interesante. Unul dintre cele mai importante aspecte este legatura dintre numerele Fibonacci si sectiunea de aur.

Sectiunea de aur este probabil unul dintre cele mai misterioase numere, constituind de secole o fascinatie pentru matematicieni si artisti. Ca si numerele irationale sau , pare a face parte din “constitutia” Universului, sectiunea de aur regasindu-se sistematic in lumea vie. De exemplu, o regasim in modul de dispunere a frunzelor, petalelor sau semintelor la plante, in raportul dintre diferite parti ale corpului omenesc, etc…

Acest numar a fost cunoscut si studiat inca din antichitate, sculptura si arhitectura Greciei antice din secolul lui Pericle respectand cu rigurozitate sectiunea de aur, aceasta fiind considerata o masura a armoniei si echilibrului.